TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JOCOTITLÁN
INGENIERÍA EN MATERIALES
Cálculo Vectorial IH-301
U1: Vectores en el espacio.
Serie de ejercicios 2.
Resuelva correctamente los siguientes ejercicios.
1. Encuentre el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores
𝑎⃗ = (2, −1,3); 𝑏⃗⃗ = (0, 2. −5); 𝑐⃗ = (1, −1, −2) y grafíquelo.
2. Use el producto triple para verificar que los vectores 𝑎⃗ = 𝑖̂ + 5𝑗̂ − 2𝑘̂ ; 𝑏⃗⃗ = 3𝑖̂ − 𝑗̂; 𝑐⃗ =
̂ + 9𝑗̂ − 4𝑘̂ son coplanares, grafique los vectores para confirmar lo obtenido.
5𝑖
3. Encuentre la ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para la recta y grafique la
recta:
2
a) La recta que pasa por el punto (6, −5, 2) y es paralela al vector (1, 3, − 3)
b) La recta que pasa por el punto (2, 2.4, 3.5) y es paralela al vector 3𝑖̂ + 2𝑗̂ − 𝑘̂
4. Encuentre las ecuaciones simétricas para la recta que pasa por el punto (1, −5, 6) y es
paralela al vector (−1, 2, −3).
5. Encuentre la ecuación del plano…
a) que pasa por el origen y es perpendicular al vector 𝑛̂ = (1, −2, 5)
1
b) que pasa por el punto (−1, , 3) y con vector normal 𝑖̂ + 4𝑗̂ + 𝑘̂
2
c) que pasa por el origen y los puntos (2, −4, 6) y (5, 1, 3)
Ejercicio sin procedimiento no será calificado.
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