UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
LISTA DE EJERCICIOS N 6
Física Atómica y Molecular. CF4F2-A. 2024-I
Instrucciones. Justi…que y escriba en forma clara sus respuestas.
————————————————————————————————————————————
1. (4 pts) Sea A^ el operador antisimetrizador, luefo, demuestre que el operador:
1
p A^
N!
(1)
es un operador proyección.
2. (4 pts) Sea j i un estado antisimétrico, luego, demuestre que el operador de dos cuerpos tiene como
valor esperado a:
N
1X
^
h jW j i =
2 i6=k
^ (i; k) 'j ; 'j
'ji ; 'jk W
i
k
^ (i; k) 'j ; 'j
'ji ; 'jk W
i
k
(2)
^ el operador de un cuerpo y sea A^ el operador antisimetrizador:
3. (4 pts) Sea B
^ A^ = A^B
^
B
(3)
4. (4 pts) Siguiendo el cálculo variacional, demuestre la ecuacion de Hartree-Fock:
"i 'i (~x) =
~2 2
r
2m
Ze2
'i (~x)
4 "0 r
Z
h
X
e2
0
+ d3 x0
'
(~
x
)
'j (~x0 ) 'i (~x)
4 "0 j~x ~x0 j j j
(4)
'j (~x) 'i (~x0 ) msi msj
i
(5)
5. (4 pts) Demeustre que en un átomo de Z protones, a pequeñas distancias se tiene el porencial:
Ze2
e2
+ 1; 8Z 4=3
r
a
4 "0 V (r) =
donde a es el radio de Bohr.
6. (4 pts) En notación espectroscópica, encuentre el estado fundamental del carbono.
1
(6)
0
