CÁLCULO DIFERENCIAL
E INTEGRAL
Tema 1:
Funciones
1.1. Definición de función
• Función
Definición:
Una función relaciona cada elemento
de un conjunto con un elemento
exactamente de otro conjunto
1.1. Definición de función
• Lo que puede entrar en una función se llama
el DOMINIO
• Lo que es posible que salga de una función se
llama el CODOMINIO
• Lo que en realidad sale de una función se
llama RANGO O IMAGEN
1.1. Definición de función
• Dominio
• Codominio
• Rango o Imagen
1.1. Definición de función
• ¿Es o no una función?
Relación entre el número de estudiantes y su
calificación final
1.1. Definición de función
• ¿Es o no una función?
Cada persona tiene una única edad
1.1. Definición de función
• ¿Es o no una función?
Cada persona puede tener más de una mascota
1.2. Grafica de funciones
• Función lineal ( y = m x+b )
x
F (x)
0
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
7
Otros ejemplos
y
4
3.5
3
2.5
y=x+2
2
1.5
-1
-0.5
0.5
y = 2x – 2
y = -3x +2
1
1.5
2
x
Función cuadrática (y = a x2+b x+c)
x
f (x)
0
1
2
3
4
5
0
1
4
9
16
25
y
4
y = x2
3
2
1
-2
-1
1
Otros ejemplos:
y = x2 – 2 x + 1
y = - 3 x2 +2 x + 3
2
x
1.2.1. Función polinomiales
Ejemplos de funciones …
y
y
2
2
1.5
1
1
0.5
x
-4
-2
2
4
x
-1
-4
-2
2
-0.5
-2
-1
-1.5
y = x3
y = x3 +x2
Otros ejemplos:
y 3 x 3 2 x 2 10 x 1
y x4 7 x3 x
4
1.2.2. Funciones exponenciales
y
7
ye
x
6
5
4
3
2
1
-2
-1
Otros ejemplos
1
2
x
f ( x) e 2 x 1
f ( x) e
x2
x
F(x)
3
2
1
0
1
2
3
0.0497871
0.135335
0.367879
1.
2.71828
7.38906
20.0855
1.2.3. Funciones trigonométricas
y
y
y Sin x
1
1
0.5
0.5
2
4
6
8
10
x
-0.5
-1
-1
y
20
4
6
8
10
x
x
1
2
3
4
5
6
4
5
6
-20
-40
y
y Csc x
y Tan x
40
2
-0.5
y
y Cos x
y
y Sec x
y Cot x
15
20
40
10
10
x
x
2
-10
20
5
4
6
8
10
2
-5
4
6
8
x
10
1
-20
-10
-40
-20
-15
2
3
1.2.4. Funciones logarítmicas
y
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
-2
-4
y ln( x )
-6
-8
-10
Otros ejemplos
f ( x ) ln( 2 x 1)
f ( x ) log( x 1)
x
F(x)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.
0.693147
1.09861
1.38629
1.60944
1.79176
1.94591
2.07944
2.19722
2.30259
1.2.4. Funciones logarítmicas
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
También se puede expresar como
𝑥 = 𝑏𝑦
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
FUNCIONES
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 100
» Ejercicio 2.3
» Del 1 al 15
» Del 37 al 43
» Del 55 al 65
FUNCIONES
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 166
» Ejercicio 3.1
» Del 23 al 35
FUNCIONES
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 177
» Ejercicio 3.2
» Del 41 al 43
» Del 57 al 65
1.3. Composición de funciones
Algebra de funciones
Supongamos que f y g son funciones con dominios A y B.
Entonces las funciones f + g, f - g, f g y f / g se definen
como sigue:
(f+g)(x)= f(x) + g(x)
Dominio A ∩ B
(f - g)(x)= f(x) - g(x)
Dominio A ∩ B
(fg)(x)= f(x)g(x)
Dominio A ∩ B
(f / g)(x)= f(x) / g(x)
Dominio {x ε A∩B | g(x)≠ 0}
Ejemplo
Si
f ( x) x 4 x y g ( x) x
2
Determine:
a) f+g
b) f – g
c) f g
d) f / g
1.3. Composición de funciones
Dadas dos funciones f y g, la función
compuesta fog (también conocida como
composición de f y g) está definido por:
f g x f g x
x
Entrada
g
g
(x)
f
f (g (x))
Salida
Ejemplo
Sea f ( x) x y g ( x) x 3
Determine:
a) f o g, g o f
b) Calcule (f o g)(5) y (g o f)(7)
2
70
8
60
6
f
f o g 50
4
40
2
30
-3
-2
-1
1
2
3
g o f 20
-2
-4
-6
g
10
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 116
» Ejercicio 2.4
» Del 1 al 29
» Del 53 al 65
FIN
0
