NOMBRE: BRIZA CECILIA
SANDOVAL DUARTE
CODIGO: S8486-7
DOCENTE: ING JUAN CARLOS
MOJICA APARICIO
RESOLUCION
PRIMER PARCIAL
PUENTES
PREGUNTA 1.
Diseñar el puente losa de hormigón armado con los criterios de la norma aashto estándar, el cual
está apoyada sobre muros continuos de un canal rectangular de hormigón armado, conforme se
indica en la figura.
La calzada del puente es de 8.2 m, y sobre ella se colocará una carpeta de rodadura de hormigón
con una pendiente de 2%, en los extremos de la calzada se colocará protectores tipo new jersey,
que tiene un peso de 500 kg/m.
La resistencia del hormigón es de f´c = 250 kg/cm2 y del acero de refuerzo de fy = 5000 kg/cm2.
Datos
Lc ≔ 6 m
kg
f´c ≔ 250 ――
cm 2
kg
fy ≔ 5000 ――
cm 2
Calculo de espesor de la losa
Lc + 3.5 m
= 0.317 m
t1 ≔ ――――
30
Lc
t2 ≔ ― = 0.4 m
15
Adoptamos...
t ≔ 0.40 m
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Determinación de carga muerta
kg
kg
⋅
=
1000
Pp ≔ t ⋅ 2500 ――
1
m
―
m
m3
4.5 m ⋅ 2%
kg
kg
⋅ 2400 ――
⋅ 1 m = 108 ―
Pr ≔ ――――
3
2
m
m
kg
qm ≔ Pp + Pr = 1108 ―
m
Total de carga muerta
Determinación de momento debido a carga muerta
∑ MA ＝ 0
solve , RB
((7.5)) 2
((1.5)) 2
RB ⋅ 6 ＝ 1108 ⋅ ―――
+ 500 ⋅ 7.5 - 1108 ⋅ ―――
- 500 ⋅ 1.5 ―――
→ 5486.0
2
2
RB ≔ 5486 kg
RA ≔ RB = 5486 kg
((1.5 m)) 2
MA ≔ qm ⋅ ――― + 500 kg ⋅ 1.5 m = 1996.5 kg ⋅ m
2
MB ≔ MA = 1996.5 kg ⋅ m
((4.5 m))
MC ≔ RA ⋅ 3 m - 500 kg ⋅ 4.5 m - qm ⋅ ――― = 2989.5 kg ⋅ m
2
2
Para
x ≔ 2.7 m
medido desde " A "
((4.2 m)) 2
MX ≔ RA ⋅ x - 500 kg ⋅ 4.2 m - qm ⋅ ――― = 2939.64 kg ⋅ m
2
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clear ⎛⎝x , RB , RA⎞⎠
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Determinación de momento debido a carga viva
P ≔ 7260 kg
solve , RB
RB ⋅ 6 ＝ P ⋅ x + P ⋅ ((x + 1.8)) + P ⋅ ((x + 3)) + P ⋅ ((x + 4.8)) ―――
→ 4840.0 ⋅ kg ⋅ x + 11616.0 ⋅ kg
solve , RA
RA ⋅ 6 ＝ P ⋅ ((1.20 - x)) + P ⋅ ((3 - x)) + P ⋅ ((4.2 - x)) + P ⋅ ((6 - x)) ―――
→ -4840.0 ⋅ kg ⋅ x + 17424.0 ⋅ kg
Mx ＝ RA ⋅ ((x + 1.80)) - P ⋅ ((1.8))
Mx ＝ 8712 ⋅ x - 4840 x 2 + 18295.20
dMx
＝ 8712 - 9680 x
――
dx
x ≔ 0.9 m
Para x ≔ 0.9 m el momento máx positivo será:
Mx ≔ 22215.60 kg ⋅ m
Mb ≔ P ⋅ ((0.8 m))
El momento máx negativo será
Mb = 5808 kg ⋅ m
Calculo del coeficiente de impacto
15.64 m
= 0.355
I1 ≔ ――――
Lc + 38 m
Adoptamos...
I ≔ 0.3
Calculo del momento ultimo de diseño
⎛
⎞
5
Mux ≔ 1.30 ⋅ ⎜MX + ―⋅ ⎛⎝1.3 ⋅ Mx⎞⎠⎟ = 66395.472 kg ⋅ m
3
⎝
⎠
Momento positivo
⎛
⎞
5
Mub ≔ 1.30 ⋅ ⎜MB + ―⋅ ⎛⎝1.3 ⋅ Mb⎞⎠⎟ = 18954.65 kg ⋅ m
3
⎝
⎠
Momento negativo
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Calculo del acero de refuerzo
Mu ≔ Mux = 66395.472 kg ⋅ m
2.5 cm
= 35.75 cm
d ≔ t - 3 cm - ―――
2
a≔d-
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2 ⋅ Mu
d 2 - ――――――― = 11.589 cm
0.9 ⋅ 0.85 ⋅ f´c ⋅ 100 cm
Mu
As ≔ ―――――= 49.255 cm 2
⎛
a⎞
0.9 ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―
⎟
2⎠
⎝
D1 ≔ 2.5 cm
100 π ⋅ ((D1)) 2
x1 ≔ ――
⋅ ――― = 30.68 cm 2
16
4
D2 ≔ 2 cm
100 π ⋅ ((D2)) 2
x2 ≔ ――
⋅ ――― = 20.944 cm 2
15
4
Asr ≔ x1 + x2 = 51.624 cm 2
Usar ϕ25mm c/15cm
Usar ϕ20mm c/15cm
a1 ≔ d -
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2 ⋅ Mub
d 2 - ――――――― = 2.889 cm
0.9 ⋅ 0.85 ⋅ f´c ⋅ 100 cm
Mub
As1 ≔ ―――――= 14.061 cm 2
⎛
a⎞
0.9 ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―
⎟
2⎠
⎝
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D3 ≔ 2 cm
100 π ⋅ ((D3))
x3 ≔ ――
⋅ ――― = 15.708 cm 2
20
4
2
Usar ϕ20mm c/20cm
Calculo de la armadura de distribución
⎛ 1.22 ⎞
2
2
Ad ≔ ⎜――
⎟ ⋅ 53.66 cm = 26.726 cm
6 ⎟⎠
⎜⎝ ‾‾
D3 ≔ 2.5 cm
100 π ⋅ ((D3))
x3 ≔ ――
⋅ ――― = 27.271 cm 2
18
4
2
Usar ϕ25mm c/18cm
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PREGUNTA 2.
Utilizando las líneas de influencia, determinar el momento flector y el esfuerzo cortante en el
punto C, conforme se indica en la viga isostática, considerando las cargas que se muestran en
la figura.
1. Carga equivalente de la carga que esta distribuida en A-B.
Tramo A-B
Ta.b ≔ 3 m
ton
Wa.b ≔ 2 ――
m
Fa.b ≔ Ta.b ⋅ Wa.b = 5443.108 kg
Ta.b
xa.b ≔ ――= 1.5 m
2
2. Carga equivalente de la carga triangular entre B - D.
ton
Wmax ≔ 6 ――
m
Tb.d ≔ 12 m
1
Fb.d ≔ ―⋅ Wmax ⋅ Tb.d = 32658.651 kg
2
1
xb.d ≔ Ta.b + ―⋅ Tb.d = 7 m
3
3. Calculo de la reacción B
Rb ⋅ ((Ta.b + Tb.d)) - ((Fa.b ⋅ xa.b)) - ((Fb.d ⋅ xb.d)) ＝ 0
Rb ≔ 17.4 ton
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4. Calculo de la reacción A
Ra + Rb - Fa.b - Fb.d ＝ 0
Ra ≔ 24.6 ton
5. Calculo de la cortante en C
Vc ≔ Ra - Fa.b = 18.6 ton
Tb.c ≔ 4 m
6. Calculo del momento en C
MC ≔ Ra ⋅ ((Ta.b + Tb.c)) - ((Fa.b ⋅ ((xa.b + Tb.c))))
MC = 139.2 ton ⋅ m
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