MATEMÁTICAS CON FERNANDO
CLASES PRESENCIALES Y VIRTUALES DE MATEMÁTICA
Mediatriz
Dados dos puntos 𝐴 = ൫𝑥1 , 𝑦1 ൯ y 𝐵 = ൫𝑥2 , 𝑦2 ൯, con 𝐴 ≠ 𝐵, se define como
mediatriz al conjunto de los puntos 𝑃 = (𝑥, 𝑦) que equidistan de 𝐴 y de 𝐵 (𝑑𝑃,𝐴 =
𝑑𝑃,𝐵 ).
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝐴,𝐵 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 /𝑑𝑃,𝐴 = 𝑑𝑃,𝐵 }
La mediatriz es una recta que pasa por el punto medio de 𝐴 y 𝐵 y es
perpendicular al segmento തതതത
𝐴𝐵.
Ej: Calcular la mediatriz de los puntos 𝐀 = (𝟏, −𝟐) y 𝐁 = (−𝟑, 𝟒)
Aplicamos definición de mediatriz, tomando un punto genérico 𝑃 = (𝑥, 𝑦):
𝑑(𝑃, 𝐴) = 𝑑(𝑃, 𝐵)
√(𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = √(𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 4)2
𝑥 2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦 2 + 4𝑦 + 4 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦 2 − 8𝑦 + 16
−2𝑥 + 1 + 4𝑦 + 4 = 6𝑥 + 9 − 8𝑦 + 16
−2𝑥 + 1 + 4𝑦 + 4 − 6𝑥 − 9 + 8𝑦 − 16 = 0
−8𝑥 + 12𝑦 − 20 = 0
4(−2𝑥 + 3𝑦 − 5) = 0
−2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0
𝒎𝑨𝑩 ∶ −2𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0
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Fernando Garay (Ex Ayudante de Cátedra de AMI)
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