Ejercicios y Talleres puedes enviarlos a [email protected] www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo Unidad 2: Principios Almacenadores Fundamentales de Circuitos con Elementos 1. La figura muestra un arreglo con cinco capacitores. (a) Encuentre la capacitancia equivalente total. (b) Calcule la carga de cada uno de los capacitores si ΔVab= 75V. 8µf 5µf b a 3µf 12µf 15µf 2. Un capacitor de 2x10-3µF con una carga inicial de 5,1µC se descarga por medio de un resistor de 1,3kΩ. a) ¿Cuál es la magnitud de la corriente a través del resistor 8µs después de que el resistor se conecta en las terminales? b) ¿Qué carga permanece en el capacitor después de 8µs? 3. Un capacitor de 8µF está conecta en serie con un resistor de 600Ω y una batería de 24V. a) Calcule la carga en el capacitor en los siguientes tiempos después de haber hecho la conexión: 0,5s, 10s, 20s y 100s. b) Determine las corrientes de carga en los mismos instantes citados. c) Elabore una gráfica de los resultados de los incisos a) y b) para t entre 0 y 20 s. d) ¿Cuánto tiempo tarda la corriente del circuito en disminuir al 20% de su valor inicial? 4. Una Fem de 36mv se induce en una bobina de 400vueltas en un instante en el que la corriente es 2,8A y está cambiando a una tasa de 12A/s. ¿Cuál es el flujo magnético total a través de la bobina? 5. Un inductor de 10mH conduce una corriente I= Imáx senωt, con Imáx =5A y ω/ 2π =60Hz. ¿Cuál es la fem autoinducida después de 5ms? 6. En una bobina de 4mH, la corriente que circula varía en el tiempo de acuerdo a la ecuación i(t) = ¼Sen(120πt) expresada en ampere(A). ¿Cuál es el voltaje y la energía almacenada en ella? ¿Cuál es la magnitud de la Fem inducida en t=0,5s? 7. Se tiene un inductor con forma de solenoide, de 420 vueltas, longitud de 16cm y un área de sección transversal de 3cm2 y conduce una corriente 25A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético en el solenoide? b) ¿Cuál es la densidad de energía en el campo magnético si el solenoide está lleno de aire? c) ¿Qué energía total contiene el campo magnético de la bobina? (suponga que el campo es uniforme) d) ¿Cuál es la inductancia del solenoide? www.klasesdematematicasymas.com www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo 8. Para el siguiente circuito con R= 4Ω, L= 8mH y Ɛ= 6v, determine el valor de la constante de tiempo. ¿Cuál es el valor de la corriente en el circuito 250µs después de cerrar el interruptor? ¿Cuál es el valor de la corriente final estable? ¿Cuánto tiempo le toma a la corriente alcanzar el 80% de su valor máximo? 9. En t=0, se aplica una fem de 500v a una bobina que tiene una inductancia de 0,8Hy una resistencia de 30 Ω. ¿Cuál es la energía almacenada en el campo magnético cuando la corriente alcanza la mitad de su máximo valor? Una vez conectada la fem, ¿Cuánto tarda la corriente en alcanzar este valor? 10. Una bobina está conectada en serie a un resistor de 10,4k Ω. Al aplicar a ambos una batería de 55v, la corriente alcanza un valor de 1,96mA después de 5,2ms. ¿Cuál es la inductancia en la bobina? ¿Con qué rapidez entrega energía la batería? ¿Con qué rapidez surge la energía interna en el resistor? ¿Con qué rapidez se almacena energía en el campo magnético de la bobina? 11. En el circuito de la figura la fem de la batería es de 50.V, la resistencia de 250 Ω y la capacitancia de 0.5µF. El interruptor S, ha estado cerrado durante un largo tiempo y en las terminales del capacitor no existe voltaje. Después de que se abre el interruptor, la diferencia de potencial en los terminales del capacitor alcanza un valor máximo de 150v. ¿Cuál es el valor de la inductancia? 12. Un circuito LC como muestra la figura contiene un inductor de 82mH y un capacitor de 17µf que inicialmente contiene una carga de 180µC. El interruptor se cierra en t=0s. a) ¿Cuál es la frecuencia en Hertz de las oscilaciones resultantes? b) En t=1ms, ¿cuál es la carga en el capacitor y la corriente en el circuito? www.klasesdematematicasymas.com www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo 13. En un circuito CA puramente inductivo ΔVmáx=100v y la corriente máxima es de 7,5A a 50Hz, ¿Cuál es la inductancia? ¿A qué frecuencia angular w es 2,5A la corriente máxima? 14. ¿Qué máxima corriente entrega una fuente de CA con Vmáx=48V y f =90Hz cuando se conecta a un capacitor de 3.7µF? 15. En un circuito RL, la corriente que circula es de 5A el resistor es de 2Ω y el ángulo de fase entre la corriente y el resistor de 40°. ¿Cuáles son la impedancia, la reactancia inductiva, el potencial máximo, el activo y el reactivo; y la potencia total, la activa y la reactiva? 16. Un circuito de CA en serie contiene los siguientes componentes: un resistor 150 Ω, un inductor 250mH, un capacitor de 2µF y una fuente con ΔVmáx=210 V que funciona a 50Hz. Calcule a) la reactancia inductiva, b) la reactancia capacitiva, c) la impedancia, d) la corriente máxima e) el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje de fuente y f) ¿Qué lectura tendrá el voltímetro en cada uno de los elementos? www.klasesdematematicasymas.com www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo Uvu;dewt d) 8.J{F 2-. S'pF • Hl h 3.,uF ~vet 12µ.F c.or,,<..~CJ.d cveJ f)o,,,vo_ l~.MF t ,el,/ C-Qvtd~.t-éU!ÍtJ,.e.J 41f-, ~ 1 -e~, se e-,E rb) Ya.1;, -=- :/-5' V (MI Ce1 = C, ~ e2 e, ·-r c..? $i2rí'e. '2 . Ce12 c.ec¡_3 = Ce1,, f-Ce¡, 1 -= S,O}fZ/1-==- .s;q:;__,,(,l F 1-J;u F (<?a c.¡ '7 ,' /J- ~ l( . F ----,-r ~ r-S. ·:i.f ·,o IJ ....;;,,'1T ÚJll1..t.1e¿o.do~ ~ Ú,vi.d f!M.J~ .;-eJ V=- Jg_ Cet~ C, t- C f~Íc ~·~ ~ A:r#- w. ¡Da.Pi),le!,¡;_; ~ /liiJ ,-f,(.,() Q:. \/ ~C- ~ 7SV ~ 4.,,t{ F ~ eO-~'?-,. fv.:¡-e__ · tft:, '/ 300..,u C-. e Q IS'.,u F =- 30D,a C - V/¿íQ_ = r3 -º: : 3o,DO-"e '-1 ::¡ µ1~ e_ -:: S'(, f l/ V Q ~2 ~ · \/ C.. ~ 5"Cf, 811 V~ :t 4,µ F-::.. / 3 I, b I µ C-- · (1 eJ, ~ €''f. Sl( V 'lf 3¡ OJ-.P F ~ I b J?, 3 6 ..,,L,{. C-- - c[,µP) Q (~e) €> S l~'a,36 ,,~, 36 2, '3/, '/ 61 www.klasesdematematicasymas.com / 2. /31, tS- soo,o www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com z) e-= 2 t5 3 ,.a-~e F Ing. Oscar Restrepo )r Q o ::: SI , >e ID . (2, ~ I, 3 JCJL ÚtUM~ ~ .I (,o j =-a www.klasesdematematicasymas.com :r (w) =- o 1(1 oo)-::.. o www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com 4) Ing. Oscar Restrepo = 3~ ···~-· V ·~¡,A <ll__ QÁJ d_. - t" /S - ~; .-L~ el~ L ~ tJ. "'ir, . . . L ,:e .Xo :- - - :: ~ I:::.S'~wi a) , - f ~ - L ;fi .,_ - l/ "'c.0 H, ti.- (~ e:: - 1l 1e163.. ~ (Izo ir) . U).1(! r,--f:) 3 2,o y QJ!_ ~ LI cJ,J;.. r d,_,. .5:Í&L-::. sf,.,tó 3.,. ..L ~[fwrrt) ~ .L 12iJTTCtDJ (1w17t) cl..- r X (t\- Lf ~ je!), Ó '3 pr ~ ( I W 1T -t-} <.CJ (/ UJ1Tt) <Í t- U, C: 0, 03 lí u-:. t")) o, I 2 rr co.1 (1 2,0 rr -t ) V E,:::. - el t- ~'2-0« ~ { ~ ' W !í t°) <:4,¡ (¡ Ul T-/:) J_ t--. o D. o'j I'{- e.e J'e, za u t l / - www.klasesdematematicasymas.com ;il.fo ;rr .~ /o www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com - 1, lJ"'1r {()y ( CDJ~ l( -=. (l {l 207T• i:,) - l ) r/ - ~ I, z.r l 0- 11 X Ing. Oscar Restrepo (4) J'l.. { I U> 7T 6}) E~-Lcii..) d~ ( t•O,S-J E~ - 01 l2rr ccJ {iz.orr (o ..r)) = - 6t 3~'1 V n =- '( w ~) L ==- IC; Uf,,t. IJ-~ 3 u1.,/-· I =crA ~B .A, 'i..lt r ::: (lfrr >ctO~ __y;.b )x 'j_W _¿ - A- ·v'V'l )e o, 4 3 2' ,0 K 2 6-A. 1b ~ e, ~ 2, l.f 9 '( t'DS"' W lo . b) Y~-- k;~,¡J) ,' d.,e Un :::- Bz.: ~ ¡·.- l./lf k-co-,- \-' 1.¡2-6. zr) 2. 7 <E;;. .A.o >1 :r Q ,Z~ 2" L/-¡;; lO-r : 6 Cf, z1- 1/ 'l /Wl e) 4') g) ·~ 'I'Ct,¿/fo i(t) :: www.klasesdematematicasymas.com www.fundacionsire.org . www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo [[t} ~ .'k (, - e-tfe ) g_ i l t) = 4{ (, - e--s?Jqt ) "( -6) . a) e ..:ro.,o to7 ¿(r;0) e) f)_ -:1. f = ~ -b ( -e -S00..-2,j-OietO 1 1, S- A : cuo.ucki ) ::: o, 1%2 A t-* dó l{ i~ l,S- =:. '{ 2 /1 e~tJ t) ., 1, 2 I, t, ( I - -~º t- -e -=- I. Z. - I J.. ,.j ,t/ -~e b /1 M.Ae =.A:.u0 . 2, - e-~tJt- :: - o . 2 é = 3, 2 i g~ J;1,1 S . q) e~~O V L~i H (}\..) tf'cJo r . ~~ ~ fa"~ -== fu,/4í&. J b) i(f;)"' -=- _§:_ :::.- 5b-o -:: / 6, 6 6 6 6 A- · (2.... 8(33 4. =- J.. L ¿2 ~ J., {e)* (e, 33)' *( 2- --r- 2?-f, rt '2.,. I - é t/c) /en"' ~ ( , - e- 1/o,Z6(,) '30 -3 -=,.rf ) , l.Ct)~/~6-&·(, - e-'~-·-·~- = ~33ss e ' · =- -t {). s .¿ · .::,· ·~f:·- ':L/ - 3 7r,,f;- /:-:. k (!).J: -s. rr www.klasesdematematicasymas.com t--; o,1g4e se~ . rT www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com In/ fZ :::- 10,4 k.J2... Ing. Oscar Restrepo \/-::: Sr v i' [~ 2 M5):: "l:fb K-tA-. ,, q 6 x (0-3 e.. -Sl/,Df/L =: 0, 62 '1 3 L -:: ·-Slf ,o? == -0,1/6~3 01 -S"'l/.,Of -o, V6JDI iL-:- /16,?t"f H . h) P== :¡:.v "'" .X: {, - e-t;r) ?- -~ : :. _S'r V ~ / f 6 (O 1 e) _ Jr . A--:. D, /0 "t-á> UJ Re~ ,'J hr 'f .; , I 2 - ¡¿ ""= (!/tr ~ ró 3) 2 ..,,. / O, f./ \: ro3 -:=. I. . \/ - r:: 2., {!. .::: www.klasesdematematicasymas.com D,03°JJ \l../ D I o 9- 1? - o o 3 ?-.r t J f:>, O ?-D2S6 /;l./ www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo G r~....u F /2) L~ B2..- wi-1--r Q'° = l ~oµC· _-i-.,. ~=·=-~---==s=:==---= &é/b '?1- H2V~z.~,¿3. l+,r-tc? a) C<J:: 6 1 Q~ ,ió~lOG C..O.l f'U,,9--:;.t-: t'= c:l& Vi...G _b) Q-: ~ COJ W t _ { ;# - _ -G 'il/b, t, ~ lfD JcCO ~ / (/~tó 3 ) J.eu i'tí/7} l d-b 'g'{f./f/;k !?o-.: tO~X' )/2Ll(;Yl, 9-~ ~ l>clo ) 3 - t"-: OI 11<{2 IJ · Q :::. , , 1<1 ,e io-q_ c. "J:~ .trv'~ iOO IJ) == lu :: zvf = 'ºº )C:: 11cr, 2 f i e · ?,S-A a. 50 +12; 1r X,_ .:. /J VIMo..~ ::: r~ ·::. J.'3. ~3 -::.. 40ó _ -=,..~ - 13. 3 ~ , l CJc04 Z '1 ~. íOO"'{T' ~ C- :: __j__ WC f 2-rr - - .f-c - _ _:_,- ~ ~ - = - : : ; zva c:ro )" 3/1" ,o- 6 ?<'c.~ 4 :¡-:¡. 9'1 f - I'~ : :. -'Sf~>s. ~ lfi V - =- Or , e A . ~ c. IS) I:z. ~jJ fl = ¿ ft 'f ::;.-+/f l( ~:: 1/Dd roÍHl l'l/,o""'1Q o.is~ www.klasesdematematicasymas.com www.fundacionsire.org www.klasesdematematicasymas.com Ing. Oscar Restrepo ,,? R= 2so ¡ft:S L-= vi-t H e - 2~ += Í1\J~-= 2ió w = z rrf- =- ,oo-oa_) 'XL~ lUL ~ b) Xc.-:. e;) ~ ="2-- • lu C., _ _ ~ --'6 - -=(00 ·V~ 1.-iv lO , s 9 1, s r · /P-' + (XL - Xc )i = (/'"¡_fe't.. r ( 9fr S'9 - / ~/, .S-.¡-)?...' cJ) r ~ ~ ?. AVIYJ_&'>C, :¿ =- ~··v . --=-- o1 ,;3 e, 1t I SUJ I YJ ~) <j =- éou- 1( 1(~- Xc.) ~ '° -6:w· r~v. S:f;;ft,. J u- ¡· =- -e1, 33ª · f) éf 1/ofA'vtA.eh,Vv-tf,1.,..5 =- · 1 .//. Vr,.._ 5 = ;_;::· .. ~ ~.1 ~ r Vrrns V™-0.-,c /{2 vi "" llf€ www.klasesdematematicasymas.com 1 l[Cf Vo f-. www.fundacionsire.org
