Práctica 1 FS415 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Departamento de Física UNAH-VS REPASO DE WOLFRAM MATHEMATICA Y LATEX I Periodo Académico 2025 Objetivos 1. Realizar cálculos básicos de integración y derivación. 2. Graficar campos vectoriales. 3. Utilizar diversos comandos y paquetes de LATEX. 4. Desarrollar en LATEX el procedimiento para resolver ejercicios de la asignatura de Electricidad y Magnetismo II. Wolfram Mathematica Wolfram Mathematica es un software de cálculo simbólico y numérico que se utiliza para una amplia gama de aplicaciones, incluyendo la ingeniería eléctrica. Es una herramienta poderosa que permite a los ingenieros eléctricos realizar cálculos complejos, visualizar datos y crear simulaciones. LATEX LATEX es un sistema de composición de textos de código abierto que se utiliza para la creación de documentos de alta calidad, como artículos científicos, libros, tesis, presentaciones y más. 1 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Departamento de Física UNAH-VS 1. Cálculos en Wolfram Mathematica 1.1. Integrales Práctica 1 FS415 Desarrollar las siguientes integrales: Z π/2 Z senϕ Z 2 8ρ3 3 3 2 (ρ cos (ϕ) sen (ϕ) + )dρdθdϕ 1. 2 π/6 cosϕ csc ϕ Z 1Z 2 Z 0 2. (6x2 y − z 3 )dydxdz −1 0 1 Z π B − A cos(t) 0 A2 − 2AB cos(t) + B 2 3. Z 2 Z √4−y2 Z √36−x2 −y2 4. √ 0 1.2. 0 dt A, B ∈ Reals, A2 > B 2 , B ̸= 0 (x2 + y 2 + z 2 )dxdydz 3(x2 +y 2 ) Derivadas Teniendo en cuenta las siguientes expresiones matemáticas para desarrollar las operaciones solicitadas: G = ρz 2 ρ̂ + ρ sin 2 (ϕ)ϕ̂ + 2ρz sin2 (ϕ)ẑ F = z sin ϕρ̂ + 4ρz + 5 cos ϕϕ̂ − ρz tan(ϕ)ẑ 2 A = cos ϕ sin π 4 √ ρ̂ + ρ2 z cos ϕ sin2 (ϕ)ϕ̂ − 3z 2 ρ sin θẑ Comprobar que: 1. ∇ · (A + G) = ∇ · A + ∇ · G 2. ∇ · (F × G) = G · (∇ × F) − F · (∇ × G) 3. ∇ × (G + F) = ∇ × G + ∇ × F 1.3. Gráficos Vectoriales Importante: Si el rango de los ejes de la gráfica son incorrectos, se restará la mitad del puntaje asignado a cada gráfica, además, asegúrese de nombrar correctamente los ejes. 2 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Departamento de Física UNAH-VS Práctica 1 FS415 1. Graficar (Bx , Bz ) con y = 0 en el rango −4 < x < 4, −4 < z < 4. Utilizar StreamColorFunction y VectorColorFunction para observar la magnitud del campo vectorial. B(x, y, z) = 3xz 3yz −3x2 − 3y 2 + 2z 2 + 2 ẑ x̂ + ŷ + p p 4 (z 2 + 1)5/2 x2 + y 2 4 (z 2 + 1)5/2 x2 + y 2 4 (z 2 + 1)5/2 2xy x2 − y 2 2. Graficar el campo A(x, y) = 2 x̂ + 2 ŷ en el rango −1 < x < 1, −1 < 2 5/2 (x + y ) (x + y 2 )5/2 y < 1 utilizando StreamPlot. 3 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Departamento de Física UNAH-VS 2. Cálculos en LATEX 2.1. Ejercicios Prácticos Práctica 1 FS415 Enumerar los pasos del procedimiento y redactar una explicación sobre los procesos a realizar. Desarrollar el procedimiento matemático completo del ejercicio en LATEX. Escribir una conclusión explicando como el resultado matemático del ejercicio tiene sentido con los conceptos teóricos visto en clase. Realizar los ejercicios a mano y subir como foto al documento de LATEX. Ejercicio 1 Considere un disco de radio R que posee una densidad de carga superficial σ, uniformemente distribuida. Partiendo del reposo, el disco comienza a girar hasta alcanzar una velocidad angular constante ω en torno a su eje de simetría. Encuentre una expresión para la densidad de flujo magnético en z = R. Ejercicio 2 Una esfera de radio a y centro en el origen está hecha de un material conductor isotrópico, homogéneo y lineal (I.H.L.). El potencial en su superficie se mantiene a los valores dados por cos θ, siendo ϕ0 = cte, en coordenadas esféricas. Encontrar la densidad de corriente Jf en todos los puntos de su interior. 2.2. Investigación Realizar un resumen de mínimo dos páginas de la sección 13 LEY DE AMPERE del libro de texto Campos Electromagnéticos de Roald K. Wangsness. Asegúrese de incluir las integrales más importantes de manera completa y ordenada.Utilice recursos en línea para el código LaTeX de la simbología que desconozca presentada en las diferentes ecuaciones e integrales. 4 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Departamento de Física UNAH-VS 3. Rúbrica del Reporte 3.1. Mathematica Práctica 1 FS415 Se deducirá puntos en la nota si el reporte NO cuenta con los siguientes criterios: 1. Seccionar debidamente el reporte en Mathematica utilizando diversos estilos para las celdas según la intención del contenido. 2. Enumerar los ejercicios y poner los enunciados de los mismos. 3. Enmarcar y colorear las celdas de respuestas. 4. Formatear el tipo de letra a "TraditionalForm" el contenido de las celdas de respuesta. 5. Nombrar el documento .nb utilizando el siguiente formato: Apellido_Nombre_Numero de Cuenta_Numero de Informe 3.2. LATEX Se deducirá puntos en la nota si el reporte NO cuenta con los siguientes criterios: 1. Seccionar debidamente el reporte. 2. Formatear el tipo de letra de conceptos claves. 3. Utilizar comandos de enumeración. 4. Insertar al menos una imagen y nombrarla adecuadamente. 5. Desarrollar las operaciones matemáticas completas en Overleaf. 6. Referenciar ecuaciones correctamente en la investigación. 7. Organizar apropiadamente la codificación del documento en Overleaf. 8. Evitar los errores de compilación en Overleaf. 9. Codificar la enumeración automática de las paginas. 10. Nombrar el documento pdf utilizando el siguiente formato: Apellido_Nombre_Numero de Cuenta_Numero de Informe Nota: a Si se detecta plagio o uso de inteligencia artificial en la redacción de los documentos, la nota total del reporte sera de 0 %. b Adjuntar el archivo .nb de Mathematica y .pdf de Overleaf al campus virtual. Incluir el hipervínculo (con permiso de edición) en la portada. 5
