UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE CIENCIAS : MATEMÁTICA LA HEGEMONIA ARÁBE HISTORIA DE LA MATEMÁTICA 1. LAS CONQUISTAS ARABES Mahoma, profeta que inició el Islam, nació en el año 570 d.c en La Meca, Arabia. Este territorio tenía una población que en su mayoría provenían del desierto y eran analfabetos, comúnmente eran denominado beduinos. Se dice que en uno de sus viajes comerciales Mahoma interactúo con musulmanes y cristianos que tenían un fuerte sentimiento de religión. Para Mahoma este impactó significó el inicio de su etapa como profeta y guía de su pueblo. Estuvo en La Meca predicando debido a su nueva función hasta su huida a Yatrib después de predicar 10 años seguidos en La Meca. 10 años después de este acontecimiento, Mahoma se convirtió en un líder tanto militar como religioso y es ahí donde 10 años más tarde se formo el primer estado mahometano teniendo como centro a La Meca. En 632 d.c con una región ya consolidada se planea la expansión del territorio, y es ahí donde empieza la gran conquista Árabe, el plan era conquistar el imperio de Bizantino. Pero dentro de lo menos previsto, Mahoma muere en Medina (Antes llamada Yatrib) . Y aunque esto significó un duró golpe para la región la expansión no se hizo esperar y así en poco más de un par de años tomaron terristorios de Damasco, Jerusalén y parte de Mesopotamia. Hasta el 750 d.c se dio un gran paso con la paz que el espíritu guerrero había formado al ceder seguir atacando. Es aquí donde se generó un gran impacto tanto religioso con intelectual, pues lo se generaba una gran confusión en toda la comunidad. Los pueblos conquistados reflejaban diferentes culturas a lo que los Árabes lograron entender. Es hasta 766 d.c en tierras de Bagdad donde llegaron manuscritos astronómicosmatemáticos de la India que se creían que era el Brahmasphuta Siddhānta o el Surya Siddhānta que posteriormente fue traducido al árabe, y poco después también se tradujo el Tetrabiblos. Lo más interesante del estado árabe en ese entonces se diría que el nuevo imperio tenía una gran capacidad de rapidez de aprendizaje de sus culturas vecinas. 2. la “ casa de la sabiduría” fue una institución crucial durante la Edad de Oro Islámica, especialmente en el califato abasí, y su influencia en la hegemonía árabe fue significativa. Este centro de conocimiento fue fundado en Bagdad en el siglo IX y se convirtió en un símbolo del florecimiento intelectual y cultural de la civilización islámica. ´PRINCIPALES PERSONAJES : Al-Mamún (786-833) – Califa Abasí. Al-Juarismi (780-850) – Matemático y astrónomo. Al-Razi (Rhazes) (865-925) – Médico y químico. Hunayn ibn Ishaq (809-873) – Médico y traductor Ideas mas importantes sobre la Casa de la Sabiduría y su relación con la hegemonía árabe: fue fundada durante el califato de Al-Mamún, alrededor del año 830 d.C. Su objetivo principal era promover la ciencia, la filosofía, las matemáticas, la medicina,etc. uno de los logros más importantes de la Casa de la Sabiduría fue su rol como centro de traducción. Durante este período, se tradujeron al árabe obras de filósofos y científicos griegos como Aristóteles, Euclides, Galeno, Ptolomeo y otros. fue un punto de encuentro para eruditos de diversas culturas trabajaron juntos para intercambiar ideas y hacer avances significativos en sus respectivas disciplinas. la Casa de la Sabiduría desempeñó un papel esencial en la transmisión del conocimiento a Europa. Caida de la Casa de la Sabiduría fue destruida en el año 1258 durante la invasión de los mongoles a Bagdad, lo que marcó el fin de la Edad de Oro Islámica. La caída de Bagdad representó también la pérdida de un centro clave para el desarrollo del conocimiento en el mundo islámico. 3. Al -Jabr Al-Khowarizmi, aunque no utilizaba notaciones simbólicas como Diofanto, organizó su presentación de una manera clara y lógica, basada completamente en un estilo retórico, es decir, describiendo los números y operaciones en palabras. Sus contribuciones se extendieron más allá de las ecuaciones a reglas de cálculo relacionadas con binomios y problemas aplicados, como divisiones de herencias. Este enfoque práctico hacía que el álgebra fuera accesible a un público más amplio, lo que contribuyó a la difusión de estos conocimientos. Este término, "al-jabr", que significa "restauración" o "completación", deriva directamente del título de su tratado Al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wa'l-Muqābala ("El libro compendioso sobre cálculo por completación y balanceo"). Esta obra sistematizó la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas y representó un enfoque práctico que marcó un hito en la matemática. El álgebra árabe tomó influencia de Brahmagupta y otros matemáticos hindúes, aunque sus desarrollos se alejaron del uso de números negativos y las representaciones sincopadas, que sí estaban presentes en el trabajo indio. Esto refleja una tendencia árabe hacia explicaciones claras y rigurosas, enfocadas en aplicaciones prácticas y cálculos explícitos, un método que facilitó la adopción de estas ideas en Europa a través de las traducciones latinas en la Edad Media. 4. “ Las ecuaciones cuadráticas” Nos habla de seis breves capítulos. Los tres posibles tipos de cantidades: 2 1. Cuadrados (x ) 2. Raíces (x) 3. Números CAPÌTULO I: Cuadrados igual a raíces, donde da las soluciones 5,12 y 2. CAPÌTULO II: Cuadrados igual a números, de la forma: CAPÌTULO III: Raíces igual a números, de la forma: CAPÌTULO IV: Cuadrados y raíces igual a números. CAPÌTULO V: Cuadrados y números igual a raíces, un único ejemplo: soluciones x=3 y x=7. CAPÌTULO VI: Raíces y números igual a cuadrados, un ùnico ejemplo: “Ecuación cuadrática del tipo” Área total: 5.El padre del Algebra Dentro de las 6 ecuaciones mencionadas anteriormente, propuestas por Al-Kawuarismi, nos brindan soluciones para ecuaciones líneas y cuadráticas. En este sentido se podría dar con propiedad el crédito a Alkawuarismi como padre del algebra que a Diofanto, sin embargo ninguna rama de la matemática nace ya completamente crecida, a esta pregunta no le podemos dar ninguna respuesta categórica. Ahora es necesario que demostremos geométricamente la verdad de los mismos problemas que ya se a explicado con números. 7. “ Problemas Algebraicos” Problema algebraico: dividir 10 en dos partes Problema de herencia: leyes árabes y álgebra Se plantea Al-Khowarizmi el problema de dividir diez en dos partes tales que «la suma de los productos obtenidos multiplicando cada parte por sí misma sea igual a cincuenta y ocho». Planteamiento del problema: Sean x e y las dos partes en que se divide 10. Entonces: Sustitución usando la primera ecuación: Sustitución en la segunda ecuación: Expansión y simplificación: Reorganización de términos: Simplificamos la ecuación: Fundamento geometrico de la ecuación: Fundamento geometrico de la ecuación: Problema de herencia: “Muere un hombre dejando dos hijos y legando un tercio de su capital a un extraño. El hombre deja unas propiedades que valen diez dirhams y una reclamación de deuda de diez dirhams a uno de sus hijos”. Parte del extraño: Parte del deudor: hijo Parte del hijo no deudor Según la ley árabe, un hijo que debe a su padre una cantidad mayor que su porción de herencia puede retener la suma total que debía, siendo considerada incluida en ella una parte que es exactamente su porción de herencia y el resto cuenta como un regalo de su padre. 1.- Total del patrimonio: El difunto dejó 10 dirhams (valor de las propiedades) y una deuda reclamada de 10 dirhams a uno de sus hijos 2.- Distribución inicial: un tercio del patrimonio va al extraño. 3.- Caso especial con la deuda (Según la ley árabe) : Debido a que el hijo con deuda debe más de lo que podría heredar, se aplica la regla de que su deuda se salda con su herencia. Por lo tanto: El hijo con deuda no recibe ninguna cantidad adicional en efectivo. Su herencia queda absorbida por la deuda. 4.- Ajuste de las partes: Ahora hay un restante del capital disponible para distribución Parte del hijo no Parte del extraño: deudor 8. El Problema de Herón El Problema de Herón: Un Enlace entre Civilizaciones El problema de Herón como un puente entre las matemáticas babilónicas y las contribuciones árabes, especialmente las de Al-Khowarizmi. El desafío planteado por Herón: inscribir un cuadrado dentro de un triángulo isósceles con lados de 10 unidades y base de 12 unidades. La Solución de Al-Khowarizmi: Un Enfoque Algebraico Al-Khowarizmi utiliza el teorema de Pitágoras para calcular la altura del triángulo, 8 unidades, asi que el area del triangulo es 48. El proceso de Al-Khowarizmi para encontrar el lado del cuadrado inscrito, utilizando la idea de restar los triángulos pequeños al triángulo grande. La Respuesta: La solución final, indica que el lado del cuadrado es de 4 unidades. La Continuidad en la Historia de las Matemáticas: El Caso de Herón y Al-Khowarizmi Subrayando la influencia directa de Herón en el trabajo de Al-Khowarizmi, evidenciada por la similitud de los problemas y las soluciones. Enfatiza que la continuidad es más común en la historia de las matemáticas que la discontinuidad. Se sugiere que las discontinuidades aparentes podrían explicarse por la pérdida de documentos intermedios. 9. abd al- hamid ibn- turk CUESTIONAMIENTO DE LA PRIMACIA DE AL-KHWARIZMI IMPLICACIONES PARA LA HISTORIA DEL ALGEBRA. 1. Descubrimiento del manuscrito de ibn-turk. 2. Contenido similar. 3. Mayor profundidad en ibn-turk. 1. Desarrollo mas temprano. 2. Madurez del algebra. 3. Influencia en los sucesores. 10. Tbabit lbn-Qurra 1. Definición: Thabit Ibn-Qurra (826-901) fue un destacado matemático y traductor árabe del siglo IX. 2. Problemas: Traducciones: Traducía obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Ptolomeo y Eutocio al árabe. Ausencias Notables: No tradujo a Diofanto y Pappus. Generalizaciones: Proporcionó modificaciones y generalizaciones a teoremas clásicos, como el de Pitágoras, sin ofrecer siempre demostraciones formales. 3. Comparaciones: Al-Khowarizmi: Comparable a Euclides por su trabajo en "elementos". Thabit como Pappus: Se le considera el equivalente árabe de Pappus. Innovaciones: Añadió una novena esfera a las teorías astronómicas de Aristóteles y Ptolomeo, y propuso la "trepidación de los equinoccios". 4. Conclusión: Thabit Ibn-Qurra no solo preservó el conocimiento matemático griego, sino que también lo enriqueció con sus propias ideas y generalizaciones. 11. Los numérales árabes los númerales árabes 11 Los árabes asimilaron rápidamente la cultura de los pueblos que conquistaron, incluyendo a grupos étnicos diversos como sirios, griegos, egipcios, persas, etc. Aunque compartían una religión común (el Islam) y a veces un lenguaje común (el árabe), había diferencias culturales notables, incluso en el campo de las matemáticas árabes. Algunos matemáticos árabes como Abu'l-Wefa y Al-Karkhi utilizaron tanto numerales hindúes como numeración griega alfabética en sus obras. Finalmente, los numerales hindúes prevalecieron, pero incluso entre quienes los usaban había variaciones considerables en su forma. Nuestros actuales "numerales árabes" en realidad provienen de un sistema hindú o hindú-árabe, a pesar de su denominación. 13.Abu'l-Wefa y Al-Karkh Abu'l-Wefa no sólo se ocupó de trigonometría, sino también de álgebra, escribiendo un comentario sobre el Algebra de Al-Khowarizmi y, sobre todo, traduciendo del griego uno de los últimos grandes clásicos, la Arithmetica de Diofanto.Su sucesor Al-Karkhi debió utilizar sin duda esta traducción para convertirse en un discípulo árabe de Diofanto, ¡pero sin tratar del análisis diofántico! Es decir, AlKarkhi se interesó más por el álgebra del tipo de la de AlKhowarizmi que por el análisis indeterminado de los hindúes, pero en cambio, de la misma manera que .Diofanto y al revés que Al-Khowarizmi, no se limitó en absoluto a las ecuaciones cuadráticas, pese a lo cual siguió la costumbre árabe de dar demostraciones geométricas para la resolución de las ecuaciones cuadráticas. Como caso particular, se le atribuye a Al-Karkhi la primera resolución. numérica de ecuaciones de la forma ax2 n+bxn=c (considerando solamente, como siempre, las raíces positivas), eil las que la restricción diofántica a números racionales se abandonaba. E iba a ser justamente en esta dirección de intentar resolver de manera algebraica, es decir, por medio de radicales, las ecuaciones algebraicas de grado mayor que dos, en la que iban a tener lugar los primeros desarrollos de la matemática en el Renacimiento. 14. Al-Biruni y Alhazen Al-Biruni: Escribió La India y explicó matemáticas y cultura hindú, como los Siddhantas y el sistema posicional. Resolvió la ecuación para inscribir un eneágono en un círculo y aclaró el uso de la fórmula de Brahmagupta para cuadriláteros cíclicos. Resultado: 1; 52, 15, 17, 13 Alhazen: Escribió El Tesoro de la Óptica, estudiando la luz, el ojo y fenómenos como el tamaño de la Luna en el horizonte. Analizó cómo la luz se refleja en espejos esféricos (problema de Alhazen) y calculó volúmenes con rotación de parábolas. Ornar Khayyam 15 La matemática árabe puede clasificarse de una manera bastante natural en cuatro tipos diferentes: 1)una aritmética que provenía verosímilmente de la India, basada en el principio posicional. 2)un álgebra que, a pesar de sus orígenes innegables en Grecia, la India y la antigua Babilonia. 3)una trigonometría cuyo contenido sustancial prevenía de Grecia, pero a la que los árabes dieron la forma típica hindú. 4)una geometría que venía directamente de Grecia, pero a la que contribuyeron los árabes con diversas generalizaciones y estudios críticos tales como los relativos al axioma del paralelismo. Ornar Khayyam da los dos tipos de soluciones, aritméticas y geométricas, para las ecuaciones cuadráticas; acerca de las ecuaciones cúbicas, en general parece haber creído que era imposible dar soluciones aritméticas, y por lo tanto Ornar Khayyam da únicamente soluciones geométricas en estos casos. Los complicados procedimientos que aplicaba Ornar Khayyam con justificado orgullo a las ecuaciones cúbicas los podemos formular ahora de una manera mucho más breve y elegante, usando la notación algebraica y los conceptos modernos, como sigue: Sea la ecuación cúbica x^3 + ax^2 + b^2 x + c^3 = O; si sustituimos en ella x^2por 2py obtenemos 2pxy + 2apy + b^2x + c^3 = O, que es la ecuación de una hipérbola, mientras que la ecuación x^2 = 2py de la sustitución representa una parábola.
