GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS PLANIFICACI 1

EJÉRCITO DE CHILE
ESCUELA MILITAR
1817
GUÍA DE EJERCICIOS RESUELTOS
PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS
Contenido
I.
DEFINICIÓN DE UN PROYECTO Y ESP.......................................................................................... 3
II.
DIBUJO Y RESOLUCIÓN DE MALLAS........................................................................................... 13
III. TÉCNICAS ESPECIALES DE PLANIFICACIÓN ................................................................................ 41
IV. ANÁLISIS DE RECURSOS ............................................................................................................. 64
V.
FLUJOS DE CAJA ......................................................................................................................... 83
VI. USO DE LAS TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN .............................................................................. 103
VII. SEGUMIENTO Y CONTROL DE PROYECTOS.............................................................................. 126
2
I.
DEFINICIÓN DE UN PROYECTO Y ESP
Problema 1:
Ud. forma parte de los encargados de mantener las instalaciones de las Escuela Militar en buen estado y
como próxima tarea se le ha solicitado realizar el cambio del piso del gimnasio, dado que el material está
arruinado y este lugar será sede de competencias deportivas, específicamente el Torneo Sudamericano de
Basketball 2010, entre varios regimientos chilenos y extranjeros durante los meses de Julio y Agosto del
presente año.
Para este proyecto, la dirección de finanzas de la Escuela Militar ha dispuesto un presupuesto máximo de $
13.000.000, que contempla el gasto de materiales, mano de obra, equipos y el resto de los imprevistos que
pudieran ocurrir.
Se pide definir la misión o propósito, los objetivos, el alcance, las restricciones, las limitantes, los riesgos del
proyecto y la ESP de acuerdo a ciertos supuestos y criterios acordes.
Solución:
x
Misión o propósito: Cambiar el actual suelo del gimnasio de la Escuela Militar para que éste pueda
ser sede del campeonato de competencias deportivas indicado.
x
Objetivo: Sacar el actual material que compone el suelo del gimnasio de la Escuela Militar y colocar
un nuevo suelo mejorado con un plazo máximo de un mes antes del inicio del torneo, para dar
holgura de tiempo para realizar el resto de las preparaciones necesarias. Se requiere que el piso
terminado cumpla con la calidad establecida por los organizadores y además los costos estén
dentro del monto máximo de $13.000.000, asignado para esta actividad por la Escuela Militar.
x
Alcance: El proyecto requiere el cambio del suelo actual del gimnasio de la Escuela Militar. El
cambio de suelo abarca específicamente el sector de las canchas de basketball, sin incluir los
recintos destinados a camarines ni baños.
El proyecto debe contemplar el desarrollo de todas las tareas necesarias para que se cumpla con los
requisitos correspondientes, tales como actividades de planificación del proceso, análisis y elección
del material del suelo que cumplirá con los requerimientos especificados, cantidad requerida según
norma de tamaño u otros; actividades previas de preparación del gimnasio y protección del resto
de las instalaciones interiores, para evitar que se arruinen por los trabajos; y finalmente,
actividades de limpieza, rayado de cancha e instalación de arcos y el resto de los implementos del
gimnasio, dejándolo listo para su posterior utilización.
x
Para representar el alcance se ha definido una ESP que se muestra luego de las definiciones.
Restricciones:
o
El proyecto debe estar terminado a más tardar a fines de Mayo, para dejar el mes de Junio
para el resto de las preparaciones necesarias.
3
o
o
o
o
x
El gasto total del proyecto finalizado y aprobado, no debe exceder el monto establecido de
$13.000.000.
Restricciones técnicas debido a los estándares de calidad que debe cumplir con los
estándares definidos para el suelo de una cancha de baloncesto. 1) El material del suelo a
utilizar debe asegurar una superficie dura, plana y libre de obstáculos. Estos pueden ser
asfalto, madera o suelo deportivo en PVC. 2) Las dimensiones de la cancha deben ser 29
metros de largo y 15 metros de ancho. 3) La ubicación y dimensión de los tableros,
canastas, líneas, etc. debe cumplir con las especificaciones existentes.
Restricciones de recursos seguridad, debido a que la Escuela Militar ha establecido una
forma específica de cómo y dónde cerrar el entorno al gimnasio, además de qué
indicaciones poner, para evitar posibles accidentes.
Restricciones administrativas: se debe tener en cuenta toda norma establecida por códigos
internos de la Escuela Militar. Dado que la institución es un recinto educativo, tampoco se
permitirá emisiones de ruido por sobre el nivel permitido para realizar clases u otras
actividades académicas de manera normal. En este caso, por contrato se agrega la
condición de que no se permitirá trabajar entre las 23:00 y las 06:00 del día.
Limitaciones: Los insumos y materiales que se utilicen durante la ejecución del proyecto, deben
ingresar sólo por el acceso norte del gimnasio, dado que el acceso sur se encontrará clausurado por
este período. La mano de obra a su vez, debe transitar exclusivamente por este acceso.
Por otro lado, el acceso a la Escuela Militar será sólo por la entrada por Presidente Riesco.
4
x
El área de trabajo permitida es solamente dentro del gimnasio, por lo que no se autorizarán
acumulaciones de material ni personas trabajando en los alrededores de este, ni en otro sector de
la Escuela Militar.
Riesgos:
o
o
o
o
Riesgos técnicos debido a la insuficiencia de técnicas, conocimientos y procedimientos de
calidad de la mano de obra contratada; o por fallas de parte de los proveedores de
materiales en cuanto al cumplimiento de plazos o calidad.
Riesgos externos como riesgos relacionados con problemas de relación o de coordinación
entre contratistas, personal de la Escuela Militar o cliente y proveedores.
Riesgos asociados a la utilización de recursos, riesgos de aumento de costos o plazo debido
a malas estimaciones de rendimiento de mano de obra, cantidad de materiales requeridos,
o mala consideración de aspectos logísticos (tanto fuera como dentro de la Escuela
Militar), etc. de parte de la organización del proyecto.
Riesgos asociados al sistema de seguimiento y control del trabajo debido a falta de
periodicidad del seguimiento, ninguna formalización de los procedimientos de su
desarrollo, etc.
Definición de la ESP del proyecto descrito:
1000 Cambiar
suelo del
gimnasio EM
1100
Actividades
previas
1110
Establecer
requisitos
1300
Preparación
gimnasio
1200
Adquisiciones
1210 Cotizar
precio
recursos
1220 Comprar
recursos
1310 Cercar
el gimnasio
1320 Despejar
gimnasio
1400
Colocar suelo
nuevo
1330 Quitar
suelo actual
1500
Actividades
finales
1340
Emparejar
superficie
1510 Trazar
líneas cancha
1120 Realizar
cubicaciones
1211 Cotizar
materiales
1221 Comprar
materiales
1321Sacar
muebles
1520
Instalación
arcos y otros
1130
Planificar
proceso
1212 Cotizar
mano de obra
1222
Contratar
mano de obra
1322 Sacar
máquinas
1530 Limpieza
general
entorno
1213 Cotizar
herramientas
1223 Comprar
herramientas
1323 Sacar
decoración
1530
Aprobación
cliente
1214 Cotizar
otros
1224 Comprar
otros
1324 Sacar
artefactos e
interruptores
Problema 2:
Ud. es jefe del área de diseño y operaciones de una empresa fabricante de autos de una importante y
reconocida marca y se le ha solicitado crear un nuevo automóvil eficiente en el uso de combustible para
5
1540 Entrega
gimnasio
aumentar la porción de mercado de la división de la empresa ubicada en Holanda. Realice un completo
análisis de este proyecto y desarrolle su ESP.
Solución:
x
Misión: Desarrollar un nuevo automóvil con características de eficiencia energética para ser más
amigables con el medio ambiente y a la vez, ingresar a un nuevo nicho de mercado.
x
Objetivo: Introducir en el mercado, en un plazo de 2 años y sin sobrepasar un presupuesto de US$
200.000.000, un automóvil que cumpla con tener mayor eficiencia energética que los actuales
automóviles del mercado. La mejora se enfocará en el uso de nuevas piezas, procesos de
producción y operación, además de uso de combustibles innovadores. Se requiere que el equipo
cumpla con la calidad establecida y satisfacción del cliente esperada, de acuerdo al estudio de
mercado de la región realizado por la empresa.
x
Alcance: El proyecto contempla diseñar y fabricar un nuevo automóvil sustentable para ingresar a
un nuevo nicho de mercado. Este mercado objetivo corresponde a los potenciales clientes de la
división de la empresa de Holanda, es decir, la región norte de Europa.
El proyecto debe incluir un análisis previo de estudio del mercado y planificación del desarrollo de
los procesos de producción, y además debe contemplar el desarrollo del material publicitario y la
definición del medio donde se promocionará el automóvil.
x
Restricciones:
o
o
o
o
x
El proyecto debe completarse con un plazo máximo de 2 años a partir del mes de Marzo
de 2011.
El gasto final de desarrollar el proyecto no puede exceder el presupuesto asignado por la
empresa para este fin, un monto total de US$ 200.000.000.
Se debe considerar las restricciones ambientales existentes en todos los países del norte
de Europa donde existen potenciales clientes del nuevo producto y actuales usuarios de
los productos actuales que desarrolla la empresa. Estas restricciones se refieren a límite de
emisiones de Monóxido de Carbono (CO), Hidrocarburos (HC) y Óxidos de Nitrógeno
(NOx), para autos de pasajeros, establecidos por cada nación y la Unión Europea (norma
Euro 3).
El combustible tendría que ser uno que reduzca las emisiones de gases y no contenga
azufre, dado que es obligatorio para todos los carburantes desde 2009, según la normativa
europea. Las alternativas pueden ser etanol, bioetanol, metano, u otros con características
similares en emisión de gases.
Restricciones técnicas existentes en normas de estándar de calidad internacional para
fabricación de automóviles.
Limitaciones:
o
Características geográficas de la región objetivo: el automóvil debe estar diseñado y
fabricado para ser operado en regiones del norte de Europa, en condiciones de
6
o
x
temperaturas extremadamente bajas, nieve, lluvia y caminos con muchas curvas
horizontales y verticales.
Características de los usuarios: además, existen limitaciones relacionadas con
características físicas de los usuarios potenciales (personas de gran tamaño y peso) y con
altos estándares de calidad en cuanto a seguridad, comodidad, estética, tamaño funcional,
estatus, etc.
Riesgos:
o
o
o
Riesgos internos como tecnológicos y técnicos de diseño y operación (no lograr dominar
los procesos con los combustibles nuevos utilizados, no lograr diseñar piezas del vehículo
acorde a los nuevos requerimientos de eficiencia energética, etc).
Riesgos externos como riesgos reglamentarios sobre especificaciones, riesgos de
obsolescencia comercial (se refiere a que por alguna razón el producto no tenga una
buena acogida de parte de los clientes y no exista la demanda prevista).
Como este es un proyecto que implica desarrollar un producto nuevo dentro de la
empresa y poco desarrollado en el mercado, existe una alta incertidumbre en cuanto al
cumplimiento del plazo, costo, calidad, desarrollo de los procesos o que no cumpla con las
expectativas de lis usuarios finales.
7
1 Lanzamiento de
nuevo automóvil
1.1 Planificación
1.1.1
Investigación de
mercado
1.2 Desarrollo del
producto
1.2.1 Desarrollo
diseño
1.2.2 Producción
1.3 Lanzamiento
del producto
1.3.1
Determinación de
medios publicidad
1.1.2 Análisis de
mercado
1.2.1.1 Definición
funciones y
requerimientos
1.2.2.1 Definición
proceso
producción
1.3.2 Desarrollo
material
publicitario
1.1.3 Planificación
abastecimiento
1.2.1.1Desarrollo
documentos
diseño
1.2.2.3 Ejecución
producción
1.3.3 Desplegar la
propaganda
1.1.4 Planificación
producción
1.2.1.2 Definición
condiciones
aceptación
1.2.2.4 Desarrollo
pruebas
1.3.4 Poner el
automóvil en el
mercado
1.2.1.3
Determinación
pruebas a utilizar
Problema 3:
A continuación se muestra la ESP de un proyecto de construcción de un edificio para el College de la
Universidad Católica de 3 pisos, que se desarrollará en el campus San Joaquín. Se estima se inicie a
comienzos de Septiembre de 2011 (considere que los trámites y permisos ya están completado a esta fecha)
y el plazo de término por contrato es de 14 meses.
Se le solicita:
a.
b.
Realizar un análisis crítico de esta ESP, desde el punto de vista del formato que ésta debe tener.
Identifique errores y cómo deben ser solucionados.
Desarrollar la ESP con las correcciones identificadas (suponga que el estudio de impacto
ambiental ya ha sido completado).
8
Solución:
a.
Análisis crítico de la ESP.
x
x
Los códigos de los distintos elementos de la ESP, que no siguen una estructura organizada, deben
indicar la jerarquización y diferenciar niveles de subdivisión.
En el último nivel de la construcción de la obra gruesa se cruzan líneas lo que puede llevar a
confusión. Se debe hacer un nuevo nivel para cada uno de los elementos estructurales de hormigón
armado.
Los elementos dentro de “Control” no siguen el mismo formato gráfico del resto de la ESP. Se
deben dibujar las cajas a la misma altura del tercer nivel de la estructura.
Hay actividades con el mismo nombre, se les debe poner un nombre más específico que las
diferencie.
El estudio de impacto ambiental ya está hecho, por lo que no debería ser parte de la ESP.
b.
ESP mejorada.
x
x
x
9
1. Edificio
College UC
1.2
Construcción
1.1 Diseño
1.1.1 Diseño
arquitectónic
o
1.1.2 Diseño
estructural
1.2.1
Fundaciones
1.2.1.1
Excavación
fundaciones
1.3 Control
1.2.2 Obra
gruesa
1.2.2.1 Losas
1.2.2.2 Vigas
1.2.3 Obra
fina
1.3.1
Seguimiento
1.2.2.3
Pilares
1.2.2.4
Muros
1.2.3.1
Terminacion
es
1.3.2 Control
1.2.3.2
Instalaciones
1.3.3
Actualizacion
es
1.2.1.2
Enfierradura
fundaciones
1.2.2.1.1
Enfierradura
losas
1.2.2.2.1
Enfierradura
vigas
1.2.2.3.1
Enfierradura
pilares
1.2.2.4.1
Albañilería
1.2.1.3
Hormigón
fundaciones
1.2.2.1.2
Hormigón
losas
1.2.2.2.2
Hormigón
vigas
1.2.2.3.2
Hormigón
pilares
1.2.2.4.2
Hormigón
Armado
Problema 4:
Suponga que usted ha sido designado para desarrollar un proyecto de construcción de un regimiento en la
ciudad de Antofagasta. Dibuje una ESP para el proyecto.
Solución:
Construcción
regimiento
1000
Adquisiciones
Construcción
Pruebas
1400
1500
1600
Fundaciones
Obra gruesa
Obra fina
1510
1520
1530
Administración
proyecto
Tramitaciones y
autorizaciones
1100
1200
Planificación
Permisos
municipales
Diseño
arquitectónico
Equipos y
materiales
principales
1210
1310
1410
1110
Ejecución
1120
1300
Excavaciones
Losas
Terminaciones
1511
1521
1531
Estudio impacto
ambiental
Diseño
estructural
1220
Equipos y
materiales
auxiliares
1320
Enfierradura
VIgas
Instalaciones
1420
1512
1522
1532
Hormigón
Pilares
1513
1523
Control
1130
Diseño
Contratos
Otros
1230
1430
Muros
1524
Problema 5:
10
Se le ha encomendado la misión de organizar y realizar los trabajos de invierno del 2010 para ir en ayuda de
la ciudad de Talca. El trabajo consiste en la construcción de 111 mediaguas, para lo que se necesita movilizar
a 400 voluntarios. Dibuje una ESP para el proyecto.
Solución:
1 Trabajos de
invierno 2010
1.1 Logística
1.2 Finanzas
1.3 Formación
1.1.1 Asignar
familias
1.2.1 Conseguir
donaciones
1.3.1 Reuniones
formativas
1.1.2 Conseguir
apoyo municipal
1.2.2 Comprar
comida
1.3.2
Preparación de
jefes
1.1.3 Comprar y
distribuir
materiales
1.4
Comunicación
1.4.1 Difusión
1.5
Construcción
1.4.2 Inscripción
voluntaria
1.4.1.1 Realizar
campañas TV
1.4.1.2 Realizar
campañas radio
1.4.1.3
Desarrollar y
repartir folletos
Problema 6:
A partir de la ESP mejorada y las condiciones de proyecto del ejercicio anterior, se pide:
a.
b.
Desarrollar un programa maestro del proyecto, con los hitos principales y ciertas fechas
estimadas de manera gruesa (considere actividades a nivel de detalle 3 de la ESP).
Desarrollar una Carta Gantt con hitos del proyecto (considere actividades a nivel de detalle 3 de
la ESP).
Solución:
a.
Plan maestro con fechas estimadas.
11
b.
Carta Gantt de hitos del proyecto con nivel de detalle indicado.
12
II.
DIBUJO Y RESOLUCIÓN DE MALLAS
Problema 1:
Dibuje la malla flecha actividad del siguiente proyecto:
A < C, D
E<G
I < L, M
M<ø
B < E, F
F < H, K
J<M
N<ø
C < I, J
G<J
K < N, M
D<G
H<J
L<ø
Solución:
Después de la revisión I de las filas, se sacan las actividades L, M y N, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades.
13
Después de la revisión II de las filas, se sacan las actividades I, J y K, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades.
Después de la revisión III de las filas, se sacan las actividades C, G y H, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades.
14
Después de la revisión IV de las filas, se sacan las actividades D, E y F, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades.
Después de la revisión V de las filas, se sacan las actividades A y B, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades.
Utilizando la información entregada por la matriz de precedencia y las relaciones individuales entregadas en
el enunciado, es posible construir la malla flecha actividad del proyecto.
15
I
C
7
A
2
L
8
D
G
1
J
4
M
6
11
9
E
B
H
3
F
5
N
K
10
Problema 2:
Dibujar la malla flecha-actividad correspondiente a las siguientes relaciones de secuencia. Respetar las
reglas de dibujo de mallas.
A < D, E
B<E
C < F, G
D, E < H
F<I
G < J, L
H <K
I<L
J, K, L < ø
Solución:
Inicialmente se construye una matriz con las actividades en sus filas y columnas. Se agregan a las columnas
de actividades, columnas para realizar a las revisiones.
x
Revisión 0.
16
En la matriz se ponen 1 en los cuadrantes donde existe relación de precedencia.
Luego se comienza el proceso de revisiones, detallado a continuación:
x
Revisión I.
Después de la revisión I de las filas, se sacan las actividades J, K y L, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión I es el siguiente:
17
x
Revisión II:
Después de la revisión II de las filas, se sacan las actividades G, H y I, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión II es el siguiente:
18
x
Revisión III:
Después de la revisión III de las filas, se sacan las actividades D, E y F, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión III es el siguiente:
19
x
Revisión IV:
Después de la revisión IV de las filas, se sacan las actividades A, B Y C, por lo que se tachan todos los 1 de
las columnas correspondientes a las mismas actividades. Como no existen más 1 que tachar en este caso, el
resultado de la revisión IV es el anterior.
Utilizando la información entregada por la matriz de precedencia y las relaciones individuales entregadas
en el enunciado, es posible construir la malla flecha actividad del proyecto.
20
Problema 3:
Dibujar la malla flecha actividad y la mala de precedencia del siguiente proyecto:
A < D, F
E<J
I<L
B<G
F<K
J<ø
C < G, H
G<I
K<ø
D<E
H<I
L<ø
Solución:
Malla flecha-actividad.
Inicialmente se construye una matriz con las actividades en sus filas y columnas. Se agregan a las columnas
de actividades, columnas para realizar a las revisiones.
x
Revisión 0.
21
En la matriz se ponen 1 en los cuadrantes donde existe relación de precedencia.
Luego se comienza el proceso de revisiones, detallado a continuación:
x
Revisión I:
Después de la revisión I de las filas, se sacan las actividades J, K y L, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión I es el siguiente:
22
x
Revisión II:
Después de la revisión II de las filas, se sacan las actividades E, F y I, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión II es el siguiente:
23
x
Revisión III:
Después de la revisión III de las filas, se sacan las actividades D, G y H, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Por lo que el resultado de la revisión III es el siguiente:
24
x
Revisión IV:
Después de la revisión IV de las filas, se sacan las actividades A, B y C, por lo que se tachan todos los 1 de las
columnas correspondientes a las mismas actividades. Como no hay 1 que tachar, el resultado de la revisión
IV es el anterior.
Utilizando la información entregada por la matriz de precedencia y las relaciones individuales entregadas
en el enunciado, es posible construir la malla flecha actividad del proyecto.
25
D
A
E
2
J
5
8
K
F
10
7
1
B
G
4
I
L
6
9
H
C
3
Malla de precedencia.
D
E
A
J
F
B
K
G
C
I
H
26
L
Problema 4:
La malla de la figura representa un proyecto, en el cual debe considerarse continuidad obligada. Se pide:
a) Computar la malla, calculando fechas más tardías y tempranas.
b) Identificar el o los caminos críticos.
c) Construir el cronograma y calcular la holgura total y la holgura libre para cada una de las actividades.
Solución:
a)
b) CC: (1,2); (2,3); (3,8); (8,10);(10, 11)
27
c)
Tabla con cálculos pedidos.
Actividad
Duración
CE
CL
TE
TL
HT
HL
HL
IC
(1, 2)
3
0
0
3
3
0
-
-
0
(2, 5)
2
3
14
5
16
11
11-3-2=6
6
5,5
(2, 3)
8
3
3
11
11
0
-
-
0
(2, 4)
5
3
8
8
13
5
-
-
1
(2, 6)
7
3
7
10
14
4
10-3-7=0
0
0,57
(3, 8)
12
11
11
23
23
0
23-11-12=0
0
0
(4, 8)
10
8
13
18
23
5
23-8-10=5
5
0,5
(5, 7)
8
11
16
19
24
5
-
-
0,63
(8, 10)
8
23
23
31
31
0
31-23-8=0
0
0
(6, 9)
15
10
14
25
29
4
-
-
0,27
(7, 10)
7
19
24
26
31
5
31-19-7=5
5
0,71
(9, 10)
2
25
29
27
31
4
31-25-2=4
4
2
(10, 11)
10
31
31
41
41
0
-
-
0
Problema 5:
Se pide:
a)
b)
c)
d)
Computar la malla, calculando fechas más tardías y tempranas.
Identificar el o los caminos críticos.
Construir el cronograma y calcular la holgura total y la holgura libre para cada una de las actividades.
Escoger una actividad cualquiera (que sea adecuada) y explicar claramente qué representa la holgura
libre y la holgura total.
28
Solución:
a)
Computo de la malla.
b) CC: B-F-H-J-M
c)
Cronograma del proyecto.
Actividad
Duración
CE
CL
TE
TL
HT
HL
HL
IC
A
5
0
4
5
9
4
-
-
0,80
B
7
0
0
7
7
0
-
-
0,00
C
10
5
6
15
16
1
-
-
0,10
D
3
5
9
8
12
4
9-5-3=1
1
1,33
E
2
7
10
9
12
3
9-7-2=0
0
1,50
F
4
7
7
11
11
0
-
-
0,00
G
4
9
12
13
16
3
16-9-4=3
3
0,75
H
5
11
11
16
16
0
16-11-5=0
0
0,00
I
1
15
18
16
19
3
-
-
3,00
J
6
16
16
22
22
0
22-16-6=0
0
0,00
K
2
11
14
13
16
3
-
-
1,50
L
4
16
19
20
23
3
-
-
0,75
M
1
22
22
23
23
0
-
-
0,00
N
7
13
16
20
23
3
-
-
0,43
29
d) Holguras.
Cada actividad dentro de un proyecto debe ser completada dentro del período de tiempo comprendido
entre su comienzo más temprano y su término más tardío, de modo que el proyecto termine en el plazo
considerado. Cuando la duración programada de la actividad es menor que el período comprendido entre
estas dos fechas, quiere decir que la actividad cuenta con un tiempo adicional disponible para su ejecución.
Este tiempo se conoce como holgura. Existen dos tipos de holgura de interés:
x
Holgura total: es la cantidad de tiempo en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano,
su término más temprano o aumentar su duración, sin atrasar el término programado del proyecto.
TL: Término más tardío de la actividad,
CE: Comienzo más temprano de la actividad,
D: Duración de la actividad.
Por ejemplo, para la actividad D, la holgura total de 4 significa que puede atrasar su inicio más temprano, su
término más temprano o aumentar su duración en esta cantidad, sin atrasar el término programado del
proyecto de 23 días.
x
Holgura libre: es la cantidad de tiempo en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano,
su término más temprano o aumentar su duración, sin atrasar el inicio más temprano de sus
actividades subsecuentes. Sólo existe cuando llega más de una actividad a un nodo.
CE act. sub.: Comienzo más temprano de la actividad subsecuente.
Nuevamente para la actividad D, la holgura libre de 1 significa que puede atrasar su inicio más temprano, su
término más temprano o aumentar su duración en esta cantidad, sin atrasar el inicio más temprano de su
actividad subsecuente G.
Problema 6:
Representar, usando una carta Gantt, las siguientes situaciones de precedencia, destacando claramente
todos los parámetros (asuma continuidad obligada). Luego realizar la carta Gantt de cada malla,
considerando tanto fechas tempranas como fechas tardías.
a)
X
2
3
5
Z
2
2
Y
3
30
b)
-1
A
2
C
2
4
6
1
B
1
c)
S
1
200%
50%
T
2
4
U
1
Solución:
a)
31
b)
c)
32
En cada carta Gantt realizada se utiliza la siguiente simbología:
Para la realización de cada carta Gantt se debe considerar:
x
x
x
Las fechas de la carta Gantt nunca comienzan en período cero, siempre deben comenzar con 1 o
con la fecha específica que representa este (como por ejemplo: 1-marzo-2011).
Las actividades se grafican considerando que a las fechas de inicio (tanto temprano como tardío) se
le debe sumar una unidad. Es por esto, que si tomamos como ejemplo el ejemplo c) y la actividad S,
aunque tiene fecha temprana de inicio 0, en la carta Gantt se ubica comenzado en el período 1
(0+1). Lo mismo sucede para la actividad T que tiene como fecha tardía de inicio de 2, pero se
grafica comenzando en el período 3 (2+1).
Notar que las fechas de término (temprano o tardío) con que se grafican las actividades son las
mismas que las que se determinaron en la malla (esto para asegurar que la duración indicada de la
actividad sea la misma en la carta Gantt).
Problema 7:
Calcular la malla de precedencia que se muestra a continuación, para el caso de continuidad obligada y
continuidad no obligada, indicando el camino crítico resultante.
33
Solución:
Con continuidad obligada.
CC: A-E-H-K-M
Sin continuidad obligada.
34
CC: A-E-H-Comienzo de K-M
*Nota: se destaca dentro de un círculo rojo las fechas que cambian al resolver la malla sin continuidad
obligada, en relación a la resuelta antes, con continuidad obligada.
Problema 8:
a)
b)
c)
d)
Computar la malla, calculando fechas más tardías y tempranas.
Identificar el o los caminos críticos.
Construir el cronograma y calcular la holgura total y la holgura libre para cada una de las actividades.
Realice la Carta Gantt del proyecto con las fechas tempranas.
Solución:
a)
35
b) Camino crítico: C-G-J
c)
Construir el cronograma y calcular la holgura total y la holgura libre para cada una de las actividades.
Actividad
Duración
CE
CL
TE
TL
HT
HL
HL
IC
A
3
0
4
3
7
4
-
-
1,33
B
5
0
2
5
7
2
5-0-5=0
0
0,4
C
4
0
0
4
4
0
-
-
0
D
3
3
8
6
11
5
9-3-3=3
3
1,67
E
4
5
7
9
11
2
9-5-4=0
0
0,5
F
3
4
5
7
8
1
-
-
0,33
G
7
4
4
11
11
0
-
-
0
H
6
9
11
15
17
2
-
-
0,33
I
5
7
8
12
13
1
-
-
0,2
J
8
11
11
19
19
0
-
-
0
K
2
15
17
17
19
2
-
-
1
L
6
12
13
18
19
1
-
-
0,17
d) Carta Gantt.
Problema 9:
Resuelva la siguiente malla de precedencia, indicando fechas tempranas, tardías, camino crítico y duración del
proyecto. Considere tanto continuidad obligada como no obligada.
36
Solución:
Continuidad no obligada.
Camino crítico: A-C-E-F
Continuidad obligada.
Camino crítico: A-C-E-F
37
Problema 10:
Calcular la siguiente malla, asumiendo continuidad obligada, e indicando el camino crítico resultante. En
cada cuadro, se indica a la izquierda el nombre de la actividad y a la derecha la duración correspondiente.
Solución:
38
Camino crítico: A-F-J
Problema 11:
Calcular la siguiente malla asumiendo continuidad obligada e indicar el camino crítico resultante.
Solución:
Camino crítico: A-B-H
Problema 12:
Calcular la siguiente malla asumiendo continuidad no obligada e indicar el camino crítico resultante.
39
Solución:
Camino crítico: A-B-Término E-H
40
III.
TÉCNICAS ESPECIALES DE PLANIFICACIÓN
Problema 1:
Dada la siguiente malla y las duraciones correspondientes, se pide:
a) Determinar la duración esperada del proyecto usando PERT y la desviación estándar basada en el camino
crítico.
b) Determinar la probabilidad de que el proyecto termine al menos 3 días después de la duración esperada.
c) Determinar la duración del proyecto que tiene un 90% de probabilidad de ocurrir.
A
1
B
2
E
4
D
C
G
F
3
Act.
Duración pesimista
A
9
B
1
C
13
D
10
E
7
F
6
G
6
*duraciones en días
6
5
Duración media
7
1
7
6
4
4
5
Duración optimista
5
1
1
2
1
2
4
Solución:
a)
Se calcula, para cada una de las actividades, la duración esperada, la desviación estándar y la
varianza.
Act.
A
B
C
D
E
F
G
tp
9
1
13
10
7
6
6
tm
7
1
7
6
4
4
5
to
5
1
1
2
1
2
4
te
7
1
7
6
4
4
5
41
St
1,25
0
3,75
2,5
1,88
1,25
0,63
V
1,56
0
14,06
6,25
3,52
1,56
0,39
Donde se utilizan las siguientes fórmulas:
V (Varianza) =St
2
Se determina el camino crítico de la malla, con las duraciones esperadas (te) ya calculadas anteriormente.
Camino crítico: C-D-E Æ Duración esperada = 7+6+4 = 17 días.
Desviación estándar de la duración del proyecto:
V
VC VD VE
14.06 6.25 3.52
4.88
b) Que termine al menos 3 días después de la duración esperada, es decir, el día 20 o después.
Por las leyes de probabilidad se cumple que:
P(D>20) =1 – P(D<20)
Entonces se calculará la P(D<20), porque así podemos usar los valores de Z de la tabla de probabilidades de
una distribución normal estándar.
Sabemos que:
V
4.88
Z = (D-te)/σ Æ Z = (20-17) / 4.88 = 0.6
Con este valor se ingresa a la tabla de la distribución Normal Estándar y se obtiene la probabilidad asociada
a Z=0.6:
P(T<20) = P(Z<0.6) = 0.73
Î 73% (72,57%) de probabilidad de terminar antes del día 20.
Î 27% de probabilidad de terminar el día 20 o más, ya que, P(D>20) =1 – P(D<20)
c)
Para esto sacamos de la tabla el valor de Z relacionado con la probabilidad pedida (90%):
42
Z (90%) =1,3
Usamos la misma relación anterior para obtener la duración asociada:
Z = (D-te)/σ Æ 1,3 = (D-17) / 4.88 Æ D=23,3 días
Por lo tanto, existe un 90% de probabilidad de que el proyecto termine en 23,3 días o menos.
Problema 2:
Usted tiene la siguiente malla y duraciones del plan de trabajo de un proyecto.
a)
b)
c)
d)
Actividad
T. optimista
T. más probable
T. pesimista
A
10
16
20
B
7
10
20
C
5
7
8
D
15
18
21
E
25
30
32
F
6
9
12
G
21
25
28
H
6
8
9
Indicar cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 75 y 100 días respectivamente.
Indicar cuál es la probabilidad de que la duración del proyecto se encuentre entre 75 y 100 días.
Determinar la probabilidad de que el proyecto dure a lo menos 95 días.
Indicar cuál es la duración cuya probabilidad de cumplimiento es de un 70%.
43
Solución:
Actividad
T. optimista
T. más probable
T. pesimista
T. esperado
St
V=St2
A
10
16
20
15,7
3,13
9,77
B
7
10
20
11,2
4,06
16,50
C
5
7
8
6,8
0,94
0,88
D
15
18
21
18,0
1,88
3,52
E
25
30
32
29,5
2,19
4,79
F
6
9
12
9,0
1,88
3,52
G
21
25
28
24,8
2,19
4,79
H
6
8
9
7,8
0,94
0,88
Donde se utilizan las siguientes fórmulas:
Se determina ahora el camino crítico de la malla, con las duraciones te ya calculadas.
Camino crítico: A-B-E-G-H Æ Duración esperada = 15,7+11,2+29,5+24,8+7,8 = 89 días.
Desviación estándar de la duración del proyecto:
Sabiendo que:
Vp
VarA VarB VarE VarG VarH
9,77 16,5 4,79 4,79 0,88
Se pide la probabilidad de que el proyecto termine en 75 y 100 días.
Entonces se calculará la P(D<75) y P(D<100) .
x
Z = (D-te)/σ Æ Z = (75-89) / 6,06 = -2,31 ≈ -2,3
44
6,06
Con este valor se ingresa a la tabla de la distribución Normal Estándar y se obtiene la probabilidad asociada
a Z= -2,3:
P(D<75) = P(Z<-2,3) = 0,0107
Î 1% (1,07%) de probabilidad de terminar el día 75.
x
Z = (D-te)/σ Æ Z = (100-89) / 6,06 = 1,82 ≈ 1,8
Con este valor se ingresa a la tabla de la distribución Normal Estándar y se obtiene la probabilidad asociada
a Z= 1,8:
P(D<100) = P(Z<1,8) = 0,9641
Î Hay un 96,41% de probabilidad de terminar el día 100.
d) La probabilidad de que el proyecto tenga una duración entre 75 y 100 días se determina como la
diferencia entre la probabilidad de la duración que sea menor a 100 y menor a 75:
P(75<D<100)=P(D<100)-P(D<75)= 0,9641-0,0107=0,9534=95,34%
Gráficamente, la probabilidad pedida se puede representar como el área pintada, entre las dos duraciones
señaladas:
e)
Que la duración del proyecto sea a lo menos 95 días, significa que se está preguntando por la
probabilidad de que el proyecto dure 95 o más días, es decir, P(D>95).
Como de la tabla de distribución de probabilidad acumulada Normal Estándar se obtiene P(D<95), se debe
usar la siguiente ley de probabilidad básica:
P(D>95) =1 – P(D<95)
Entonces se calculará la P(D<95), porque así podemos usar los valores de Z de la tabla de desviación
estándar. La respuesta final se obtiene de restar a 1 el valor obtenido de probabilidad.
45
Vp 6,06
Sabemos que:
Z = (D-te)/σ Æ Z = (95-89) / 6,06 = 0,99 ≈ 1,0
Con este valor se ingresa a la tabla de la distribución Normal Estándar y se obtiene la probabilidad asociada
a Z=1,0:
P(D<95) = P(Z<1,0) = 0,8413
x
x
84,13% de probabilidad de terminar antes del día 95.
15,87% de probabilidad de terminar el día 95 o más, ya que, P(D>95) =1 – P(D<95)
f)
Para esto sacamos de la tabla el valor de Z relacionado con la probabilidad pedida (70%):
Z (70% ≈ 69,15) = 0,5
Usamos la misma relación anterior para obtener la duración asociada:
Z = (D-te)/σ Æ 0,5 = (D-89) / 6,06 Æ D = 92,03 días
Por lo tanto, existe un 70% de probabilidad de que el proyecto termine en 92,03 días o menos.
Problema 3:
La malla de la figura a continuación representa el plan de construcción de un elemento repetitivo.
a)
B
C
4
2
A
D
2
4
6
E
2
Dibujar la Carta Gantt dentada para R=2 y N=12, indicando la duración de la obra.
b) Calcular analíticamente la duración de la obra para R=2 y N=40 (Plantee la ecuación incluyendo el
desfase entre D y E).
Solución:
a)
Ritmo: 2
Camino crítico: A-D-E Æ Operaciones: O=4
(Se deben sumar la cantidad de ritmos presentes en las actividades que componen el camino crítico, A dura
1 ritmo, D dura 2 ritmos y E dura 1 ritmo, por lo tanto, O=1+2+1=4).
Duración: D= R*(O + N – 1) + desfase Æ D=2*(4 + 12 – 1) + 6 = 36 días.
46
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
A
B1
B2
C
D1
D2
E
* Nota: la Carta Gantt se hizo con unidades de ritmo, es decir, cada unidad son 2 días.
b) D = R*(O + N – 1) + desfase
Î D = 2*(4 + 40 –1) + 6 = 92 días
Problema 4:
Usted tiene la malla que se indica a continuación, la que representa el plan de construcción de una unidad
de obra. Las duraciones de las actividades están expresadas en semanas.
A
B
E
F
4
4
4
12
C
D
8
4
En el proyecto, se deberá construir 60 unidades iguales, utilizando un sistema rítmico de trabajo. A Usted le
solicitan determinar lo siguiente:
a) Calcular la duración del proyecto si el ritmo R = 2 semanas.
b) Calcular la duración del proyecto si el ritmo R = 4 semanas.
c) Dibujar la Carta Gantt del proyecto para R=2 y N=7 unidades.
47
Solución:
a)
D = R(O+N-1) = 2(14+60-1) = 146 semanas
Camino crítico: A-C-D-F Æ Operaciones: O=14
(Se deben sumar la cantidad de ritmos presentes en las actividades que componen el camino crítico, A dura
2 ritmos, C dura 4 ritmos, D dura 2 ritmos y F dura 6 ritmos, por lo tanto, O=2+4+2+6=14).
b)
D = R(O+N-1) = 4(7+60-1) = 264 semanas
Camino crítico: A-C-D-F Æ Operaciones: O=7
(A dura 1 ritmo, C dura 2 ritmos, D dura 1 ritmos y F dura 3 ritmos, por lo tanto, O=1+2+1+3=7).
c)
Carta Gantt con R=2 y N= 7 unidades
48
* Nota: la Carta Gantt se hizo con unidades de ritmo, es decir, cada unidad son 2 días.
Problema 5:
Su empresa ha ganado la licitación para la construcción de 15 casas cuya secuencia se muestran en la
siguiente malla, en ella se indica entre paréntesis el tamaño óptimo de cuadrilla y bajo el nombre de la
actividad se indica las horas requeridas para cada actividad.
El ritmo de producción requerido es de 4 unidades por semana, realice un programa de líneas de balance
suponiendo que se trabajan 5 días por semana, 8 horas al día y las holguras entre las actividades son de dos
días.
Calcule la duración del proyecto y dibuje la representación.
49
Solución:
Vp=4 unid/semana; D=5 días/semana; H=8 horas/día; N=15 casas.
x
x
x
Operación
HH
Q
G
FT
U
T
S
N°C
A
55
4
5,5
8
5,8
1,7
12,0
2
B
30
3
3
3
4
1,3
17,5
1
C
55
5
5,5
10
7,3
1,4
9,6
2
D
70
4
7
8
4,6
2,2
15,3
2
E
65
6
6,5
12
7,4
1,4
9,5
2
La actividad A se inicia el primer día, la última unidad se inicia el día 12 después de su inicio, y la
duración de cada actividad es de 1,7días, por lo que se terminan las 15 unidades de la actividad A,
el día 12+1,7=13,7.
La actividad B avanza a una tasa menor, por lo que la holgura de 2 días con la actividad A se debe
medir en el comienzo, puesto que así para después está asegurada. Entonces la primera unidad de
B parte 2 días después de terminada la primera unidad de A, es decir, el 3,7 día. La última unidad
comienza 17,5 unidades después del inicio de la primera, es decir, el día 21,2.
A diferencia de la actividad B, la actividad C tiene un avance mayor que el de la actividad A, por lo
tanto, la holgura de dos días se debe corroborar para la última unidad, puesto que así se cumple
para las anteriores. Entonces la última unidad de C parte 2 días después de que termina la última
unidad de A, es decir, el 15, 7 día.
50
x
La actividad D tiene un ritmo de avance menor a su actividad predecesora C, razón por la que se
debe asegurar la holgura entre los inicios de las mismas. Entonces la primera unidad de D, parte 2
días después del término de la primera unidad de C, es decir, el 9,5 día. La última unidad de D parte
15,3 días después de comenzada la primera unidad, es decir, el día 24,8.
La actividad E avanza a una tasa mayor que su predecesora B, por lo que se debe partir cumpliendo
la holgura entre las últimas unidades de cada una. Entonces la última unidad de E debe comenzar 2
días después del término de la última unidad de B, es decir, el 24,5 día.
x
*Nota: Las actividades B, C y D, E pueden cruzarse porque son actividades que no tienen relación de
precedencia entre sí, pueden desarrollarse de manera paralela. Ver diagrama de red inicial.
Æ La duración del proyecto es de 27 días (término de la última unidad de la actividad D).
Problema 6:
El plan de ejecución de nuevas salas de clases se muestra en la siguiente figura. Preparar un gráfico de líneas
de balance para un contrato de 30 salas, teniendo un rendimiento de 4 salas semanales. Se trabajarán 8
horas diarias y 5 días semanales. Considere holguras de protección de 2 días entre las actividades.
a) Determinar cuál es la duración del proyecto usando un gráfico de líneas de balance.
b) Determinar qué día abandonan el sitio de trabajo la cuadrilla encargada de instalaciones eléctricas.
Solución:
a)
Operación
HH
Q
G
FT
U
T
S
N°C
W
250
4
25
28
4,5
7,8
32,4
7
X
40
3
4
6
6
1,7
24,2
2
Y
30
2
3
4
5,3
1,9
27,2
2
Z
220
5
22
25
4,5
5,5
31,9
5
51
x
x
x
x
La primera unidad de la actividad W comienza el día 1, se demora 32,4 días hasta el inicio de la sala
30. La duración de la actividad por unidad es 7,8 días.
La actividad X tiene un ritmo de avance mayor al de su actividad predecesora W, por lo tanto, se
parte definiendo la holgura de 2 días entre las últimas unidades producidas. Es decir, la última
unidad de X se inicia el día 42,2.
La misma condición de avance ocurre con la actividad Y, y su predecesora W, por lo tanto, la última
unidad de Y comienza también 2 unidades después del término de la última unidad de W, el día
42,2.
La actividad Z tiene como predecesoras las actividades W y Y, y su velocidad de avance es menor
que ambas por lo que se debe asegurar holgura con ambas en el comienzo. Como la actividad tiene
la primera unidad que inicia más tarde es X, la primera unidad de actividad Z comienza 2 días
después del término de la primera unidad de X, es decir, el día [18 (inicio de la primera
unidad)+1,67(duración unitaria de X)+2(holgura)]=21,67.
*Nota: nuevamente no existe problema con que las actividades X e Y se interfieran puesto que no tiene
relación de precedencia entre ellas, se pueden realizar de manera paralela.
Duración del proyecto: 59,1 días.
b) El día que abandona la obra la cuadrilla de Instalaciones Eléctricas es al término de la última unidad
de la actividad Y, es decir, el día [42,2 (inicio de la última unidad)+1,9 (duración unitaria)]=44,1.
52
Problema 7:
Usted está a cargo de la programación de la repavimentación de un camino de 2 pistas, cuya carpeta de
rodado es de hormigón, para lo cual se ha decidido utilizar el sistema de gráfico de velocidades. La obra en
cuestión está ubicada en la 4ta región del país, y tiene una longitud de 6 Km.
Las actividades necesarias para llevar a cabo la obra son las siguientes y en orden de secuencia:
ACTIVIDADES
1. Instalación de faenas
2. Demolición y remoción del pavimento actual
3. Limpieza de la faja
4. Sub-base
5. Base
6. Carpeta de rodado
7. Terminaciones
RENDIMIENTO
2 semanas
30 m/hora
42 m/hora
43 m/hora
50 m/hora
35 m/hora
15 m/hora
Las semanas son de 5 días y en cada semana se trabajan 48 horas. Las condiciones del contrato establecen
que debido a la importancia del camino, se debe habilitar un camino alternativo durante la construcción del
nuevo.
Se ha determinado que es necesario contar con una cancha mínima de 200 m entre actividades. La obra se
ha dividido en tramos de 1 Km de longitud.
De acuerdo a los antecedentes entregados se pide realizar el gráfico de velocidades de la obra.
Solución:
En este caso se entregan los valores de rendimiento en unidades de metro lineal/hora, por lo que debe ser
transformado a Km/semana, para ser consistente con el resto de los valores y unidades entregados. A todos
los rendimientos se les realiza la misma conversión siguiente:
Ej.:
Actividades
Instalación de faenas
2 semanas
2 semanas
Demolición y remoción del pavimento actual
30 m/hora
1,4 km/semana
Limpieza de la faja
42 m/hora
2,0 km/semana
Sub-base
43 m/hora
2,1 km/semana
Base
50 m/hora
2,4 km/semana
Carpeta de rodado
35 m/hora
1,7 km/semana
Terminaciones
15 m/hora
0,7 km/semana
53
x
x
x
Como cada una de las actividades de Limpieza de faja, Sub-base y Base tienen una velocidad de
avance mayor que su actividad precedente, se debe fijar el fin de cada una dado por la holgura
necesaria.
Como la holgura entregada entre todas las actividades se refiere a avance de obra y no a tiempo, la
holgura se determina como el tiempo requerido en cada caso para que el avance entre las
actividades sea de 200 metros.
Por ejemplo, para definir la holgura de término entre la actividad Base y Sub-base, se determina la
cantidad de tiempo necesaria para que se realicen 200 metros (0,2 km) del camino, en función de la
velocidad de la actividad precedente con una regla de 3, es decir, de Sub-base:
Esta holgura de tiempo, se traduce en un desfase horizontal.
x
Para las dos últimas actividades, como existe un menor rendimiento comparado con su actividad
predecesora, la holgura existente es de inicio.
Problema 8:
54
a) Dibujar la carta Gantt dentada para N=7 unidades y R=3 semanas.
b) Determinar analíticamente la duración de la primera unidad y del total de las unidades.
c) ¿Cuál sería la duración total si existieran dos frentes de trabajo y se mantuviera el ritmo de 3
semanas?
d) ¿Con cuántos frentes de trabajo se requiere realizar el proyecto, si por contrato se estableciera que
no se puede terminar en más de X semanas? Asuma que el ritmo es de 3 semanas.
e) Si R=1, y se avanza con un frente de trabajo ¿Cuál es la duración total de la obra?
Solución:
a)
Solución de la malla.
Carta Gantt dentada.
55
* Nota: la Carta Gantt se hizo con unidades de ritmo, es decir, cada unidad son 3 semanas.
b)
Ritmo: 3 semanas
Camino crítico: CC: A-D-G-H
Æ Operaciones: O=6
(Se deben sumar la cantidad de ritmos presentes en las actividades que componen el camino crítico: A dura
2 ritmos, D dura 2 ritmos, G dura 1 ritmo y H dura 1 ritmo, por lo tanto, O=2+2+1+1=6)
Duración primera unidad: D1= R*O + desfase
Î D1 = 3*6 = 12 semanas (correspondiente con solución de malla y con 4 ritmos de carta Gantt
dentada).
Duración total: Dt= R*(O + N – 1) + desfase
Î Dt = 3*(6 + 7 –1) = 36 semanas = 12 ritmos (correspondiente con carta Gantt dentada)
c)
Si fueran dos frentes y se mantiene R=3 semanas:
Duración: D= R*(O + N/K – 1) + desfase, con K= n° de frentes de trabajo.
Î Dt = 3*(6 + 7/2 –1) = 26,5 semanas
d)
(sin aproximar porque es duración)
Se utiliza la misma ecuación, pero ahora se quiere determinar k, para que la duración del proyecto
sea menor o igual a 21 semanas:
R*(O + N/K – 1) + desfase = D ≤ 21
Como Ritmo: 3 semanas Æ Operaciones: O=6
R*(O + N/K – 1) + desfase = D ≤ 21
3*(6 + 7/K – 1) ≤ 21
3*(5 + 7/K) ≤ 21
5 + 7/K ≤ 7
7/K ≤ 2
K ≥ 3,5
, (desfase=0 en el camino crítico)
Por lo tanto, para terminar el proyecto a lo más en 21 semanas, con un ritmo de 3 semanas, se requieren 4
frentes de trabajo.
e)
Si R=1, la duración total de la obra es:
Duración: D= R*(O + N – 1) + desfase
Pero como R=1, ha cambiado el número de operaciones Æ Operaciones: O=16
56
(Se deben sumar la cantidad de ritmos presentes en las actividades que componen el camino crítico: A dura
6 ritmos, D dura 6 ritmos, G dura 1 ritmo y H dura 3 ritmos, por lo tanto, O=6+6+1+3=16)
Î D = 1*(16 + 7 –1) = 44 semanas
Problema 9:
Suponga que debe realizar un proyecto de pavimentación de un camino de 15 km de longitud, cuya
secuencia se muestran en la siguiente malla.
Los datos de duración, tamaño óptimo de cuadrilla y horas-hombre requeridas por cada actividad se
muestran en la siguiente tabla:
Actividad
Duración
HH
Q
A
1
100
4
B
3
30
3
C
5
80
2
D
8
250
9
E
4
130
3
El ritmo de producción requerido es de 3 km por semana, realice un programa de líneas de balance,
suponiendo que se trabajan 5 días por semana, 9 horas al día y las holguras entre las actividades son de 6
días.
Se pide calcular la duración del proyecto y dibujar la representación.
Solución
Datos:
Vp =
3
km/semana
D=
5
días/semana
H=
9
hr/día
57
N=
x
x
x
x
15
km
La actividad A se inicia el primer día, la última unidad se inicia el día 19,4 después de su inicio, y la
duración de cada actividad es de 2,8 días, por lo que se terminan las 15 unidades de la actividad A,
el día 19,4+2,8=22,2.
Según la malla, la actividad B puede comenzar el primer día también. Entonces la primera unidad
de B parte el día 1. La última unidad se inicia el día 15,6 después de su inicio, y la duración de cada
actividad es de 1,1 días, por lo que se terminan las 15 unidades de la actividad B, el día
15,6+1,1=16,7.
Nuevamente, según la malla, la actividad D puede comenzar el primer día. Entonces la primera
unidad de D parte el día 1. La última unidad se inicia el día 21,6 después de su inicio, y la duración
de cada actividad es de 3,1 días, por lo que se terminan las 15 unidades de la actividad D, el día
21,6+3,1=24,7.
La actividad C tiene un ritmo de avance menor a su actividad predecesora A, razón por la que se
debe asegurar la holgura entre los inicios de las mismas. Entonces la primera unidad de C, parte 6
días después del término de la primera unidad de A, es decir, el día 2,8+6=8,8. La última unidad de
58
x
C parte 20,7 días después de comenzada la primera unidad, es decir, el día 8,8+20,7 =29,5. Como la
duración de cada actividad es de 4,4 días, se terminan las 15 unidades de la actividad C, el día
29,5+4,4=33,9.
La actividad E tiene actividades predecesoras a las actividades C y B, por lo que debe tener la
holgura señalada con ambas. Como E tiene un ritmo de avance menor a sus dos actividades
predecesora C y B, se debe asegurar la holgura entre los inicios. El inicio crítico de las dos es el
mayor, es decir el de C. Entonces la primera unidad de E, parte 6 días después del término de la
primera unidad de C, es decir, el día 13,2+6=19,2. La última unidad de E parte 22,5 días después de
comenzada la primera unidad, es decir, el día 19,2+22,5 =41,7. Como la duración de cada actividad
es de 4,8 días, se terminan las 15 unidades de la actividad E, el día 41,7+4,8=46,5.
*Nota: Las actividades A, B y D pueden cruzarse porque son actividades que no tienen relación de
precedencia entre sí, pueden desarrollarse de manera paralela. Además, el desfase no se aplica a estas
actividades porque comienzan el primer día del proyecto, y no tienen actividades precedentes.
Æ La duración del proyecto es de 46,5 días (término de la última unidad de la actividad E).
Problema 10:
Una empresa debe desarrollar un proyecto que contempla 10 casas prefabricadas para la comuna de San
Joaquín. La construcción de cada casa, requiere el desarrollo de 4 actividades. Las características de cada
una de ellas y el plan para desarrollar las casas se muestran a continuación:
130
Y
(Armado partes
prefabricadas)
90
Z
(Instalación partes
prefabricadas)
45
5
3
2
Actividad
X (Fundaciones)
HH/casa
Cuadrilla óptima
W
(Terminaciones)
170
3
Si se requiere entregar dos casas por semana y la jornada de trabajo será de 8 horas diarias de lunes a
sábado, se pide a usted determinar según las condiciones dadas:
a)
b)
c)
d)
¿Cuántas cuadrillas se requieren de la actividad Z para avanzar al ritmo indicado?
¿Qué día comenzaría el armado de las partes prefabricadas de la construcción de la décima casa?
¿Cuánto tiempo demoraría realizar las Terminaciones de la casa N° 7?
¿Qué día estarían terminadas las Fundaciones de todas las casas?
59
Solución:
Con los datos dados se sabe:
Vp
2
unid/semana
D
6
días/semana
H
8
hr/día
N
10
casas
Con esto se determina la tabla con todas las variables que se requieren para realizar un gráfico de líneas de
balance. De esta tabla, se puede obtener toda la información requerida:
Operación
HH
Q
G
FT
U
T
S
N°C
W
130
5
5,4
10
3,7
3,3
14,6
2
X
90
3
3,8
6
3
3,8
16,9
2
Y
45
2
1,9
2
2,1
2,8
25,3
1
Z
170
3
7,1
9
2,5
7,1
21,3
3
a)
Para realizar la actividad Z en las condiciones indicadas y tener el avance requerido, se debe
determinar primero G (número de trabajadores necesarios para conseguir la tasa de producción
especificada):
Como la cuadrilla óptima para la actividad Z es de 3 personas, se debe trabajar con un múltiplo de 3 que sea
mayor o igual a G (7,1). Por lo tanto, la cantidad de trabajadores requerida es de 9 personas, que
corresponde a 3 cuadrillas óptimas.
b) El día que comienza el armado de las partes prefabricadas de la décima casa, corresponde a la suma
de:
x
x
Día de inicio del Armado de partes prefabricadas de la primera casa.
Tiempo total entre el comienzo del Armado de partes prefabricadas de la primera casa y
la última casa = Parámetro S.
Î
Como la actividad Y comienza el primer día:
Î
c)
El tiempo que demora realizar cada actividad es constante por unidad, y corresponde al parámetro
T de la tabla. Por lo tanto, tiempo que demoraría realizar las Terminaciones de la casa N° 7, es de
3,3 días, al igual que al resto de las casas.
60
d) El día que estarían terminadas las Fundaciones de todas las casas, corresponde a la suma de:
x
x
x
Día de inicio de las Fundaciones de la primera casa.
Tiempo total entre el comienzo de las Fundaciones de la primera casa y la última casa =
Parámetro S.
Tiempo requerido para realizar las Fundaciones de una casa = Parámetro T.
Î
Como las Fundaciones pueden comenzar el primer día, se tiene:
Î
Problema 11:
Suponga que Ud. debe realizar un proyecto de construcción de un camino de 20 km de longitud, para lo que
ha decidido utilizar el sistema de planificación de gráfico de velocidad. Los antecedentes disponibles para la
planificación son los siguientes:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
La Instalación de Faenas es la primera actividad a realizar y tiene una duración de 4 semanas.
La obra se realizará en dos frentes, comenzando desde el inicio (km 0) hasta el kilómetro 10 y desde
el punto medio (km 10) hasta el término del camino (km 20).
La actividad Excavaciones puede comenzar 2 semanas después del inicio de Instalación de Faenas, y
tiene un ritmo de 1 km por semana.
La actividad Escarpe y Limpieza de la Faja tiene una velocidad de 2 km por semana y debe mantener
en todo momento, una cancha mínima de 1 km con la actividad Excavaciones.
Una semana después del inicio del Escarpe, puede comenzar la actividad Subbase, la que tiene una
velocidad de avance de 3 km por semana. En todo momento se debe mantener una holgura de al
menos 1 semana con la actividad anterior.
La actividad Base puede comenzar una vez que la Subbase haya avanzado 2 km. Esta actividad se va
a realizar con una velocidad de 1 km por semana.
Una vez terminada la Base, se procederá a la Construcción de un Puente, cuya duración es de 3
semanas, y no está incluido dentro del proyecto, puesto que será desarrollado por otra empresa
especializada en este tipo de obras.
La actividad Pavimentación comenzará sólo una vez que haya terminado la Construcción del
Puente, y se ejecutará a una velocidad de 2 km por semana.
Por razones de contrato, no se podrá trabajar durante las semanas 16 y 17.
Una vez terminada la Pavimentación se debe esperar una semana antes de ocupar el camino.
Dibujar el gráfico de velocidad correspondiente a la planificación de la obra, e indicar la fecha (en semanas)
que se dará acceso a la obra.
61
Solución:
x
Como la actividad Escarpe y limpieza, avanza a un ritmo mayor que su actividad precedente
Excavaciones, la holgura entre estas es de término. Para determinar el tamaño de la holgura se
debe determinar la cantidad de tiempo que demora Excavaciones en realizar 1 km de avance.
Para esto se resuelve la siguiente regla de 3, en función de la información de avance entregada de
la actividad:
x
Æ 1 semana de holgura de término entre Excavaciones y Escarpe y limpieza.
Æ con esta información se obtiene la fecha de término de las 20 unidades de Escarpe y limpieza.
Æla fecha de inicio se obtiene según la información de avance de esta actividad, restando a la fecha
de término el tiempo que se demora en realizar los 20 km.
Como la actividad Subbase, avanza a un ritmo mayor que su actividad precedente Escarpe y
limpieza, la holgura entre estas es de término. La cantidad está dada en el enunciado y corresponde
a una semana.
62
Æ 1 semana de holgura de término entre Escarpe y limpieza, y Subbase.
Æ con esta información se obtiene la fecha de término de las 20 unidades de Subbase.
Æla fecha de inicio se obtiene según la información de avance de esta actividad, restando a la fecha
de término el tiempo que se demora en realizar los 20 km.
x
Como la actividad Base, avanza a un ritmo menor que su actividad precedente Subbase, la holgura
entre estas es de inicio. Para determinar el tamaño de la holgura se debe determinar la cantidad de
tiempo que demora Subbase en realizar 2 km de avance.
Para esto se resuelve la siguiente regla de 3, en función de la información de avance entregada de
la actividad:
Æ 0,67 semanas de holgura de término entre Subbase y Base.
Æ con esta información se obtiene la fecha de inicio de las 20 unidades de Base.
Æla fecha de término se obtiene según la información de avance de esta actividad, sumando a la
fecha de inicio el tiempo que se demora en realizar los 20 km.
Además se debe considerar que esta actividad interrumpe su desarrollo en las semanas 16 y 17, por
lo que en la semana 18 comienza en el km que quedó interrumpida, y se sigue con el mismo ritmo
de avance.
x
Pavimentación parte 3 semanas después de terminada la actividad Base, tiempo en que se
desarrolló un puente.
x
Como se debe esperar una semana más, se podrá dar acceso a la obra en la semana 33.
63
IV.
ANÁLISIS DE RECURSOS
Problema 1:
Dada la siguiente malla y los datos de duración y recursos utilizados, se le solicita:
Act.
D
HH
A
4
3
B
2
2
C
2
2
D
5
5
E
4
3
F
3
5
G
4
3
H
2
5
I
3
3
a) Resolver la malla, calcular la duración y realizar diagrama de carga.
b) Realizar la nivelación de recursos mediante el algoritmo de Burguess.
Solución:
a)
Camino crítico: A-D-I Æ esas actividades no se pueden mover.
La duración del proyecto es de 12 días.
Se determina la Carta Gantt de fechas tempranas y tardías con dos objetivos:
I.
Para visualizar cuál es el rango máximo de desplazamiento de las actividades.
64
II.
Para generar el histograma de recursos o diagrama de carga.
Carta Gantt de recursos con fechas tempranas:
Días
Act.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
3
3
3
3
B
2
2
C
2
2
D
5
5
5
5
5
E
3
3
3
3
3
3
3
F
5
5
10
5
8
3
3
8
3
3
11
12
5
I
7
3
3
H
7
12
5
G
Tot. HH
11
8
13
11
11
11
13
Histograma de recursos (HH) con fechas tempranas:
HH por día con fechas tempranas
14
12
HH
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Días
65
8
9
10
Carta Gantt de recursos con fechas tardías:
Días
Act.
1
2
3
4
A
3
3
3
3
B
5
6
2
2
7
8
9
2
2
5
5
5
3
3
3
3
5
5
3
3
C
D
5
5
E
F
5
G
10
11
12
3
3
5
5
3
3
3
9
11
11
11
12
H
I
Tot. HH
3
3
3
3
7
12
13
15
13
Histograma de recursos (HH) con fechas tardías:
HH por día con fechas tardías
16
14
12
HH
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Días
b) Para realizar la nivelación de recursos debemos considerar los rangos de variación de las
actividades según la carta Gantt, en cuanto a los tiempos de desarrollo de las actividades. Sólo se
pueden desplazar las actividades que no pertenecen al camino crítico.
La nivelación se realizará con el algoritmo de Burguess. Los movimientos que se hacen son a partir de las
fechas tempranas obtenidas.
Usamos la siguiente ecuación:
t T
Vk
min ¦ Z t2
t 1
66
Lo primero que se hace es determinar el factor Vk para la configuración con fechas tempranas:
A continuación se determina Vk para el desplazamiento en 1 unidad hacia delante de H (última actividad
posible de desplazar):
Como es menor, se mantiene y se determina Vk para el desplazamiento en 2 unidades hacia delante de H:
Como se mantiene constante se mantiene el movimiento de H en 2 unidades y se determina nuevamente V k
para el desplazamiento en 1 unidad hacia delante de G:
67
Como el valor de Vk se mantiene constante, ahora se desplaza en 2 unidades la actividad G:
Como el valor de Vk se mantiene constante, ahora se desplaza en 3 unidades la actividad G:
Como el valor de Vk se mantiene constante, se mantiene la posición de G y ahora se desplaza en 1 unidad la
actividad E hacia adelante:
68
Como se llega a un menor valor de V, se desplaza en 2 unidades la actividad E:
Como se aumenta el valor de V, se devuelva a la configuración con E desplazada en solo una unidad. A
continuación se desplaza en 1 día la actividad C (lo mismo que desplazar la actividad B):
Para comprobar que no mejora, se desplaza en 2 días hacia adelante la actividad C:
69
Como se ve en los valores de V, el menor valor se da con la configuración denominada R(E+1), con V=917 y
con el siguiente histograma de recursos (HH):
HH por día con nivelación de recursos
12
10
HH
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Días
Problema 2:
La malla muestra la duración de las actividades, en días, y las HH necesarias (entre paréntesis).
Dibuje el histograma final si se dispone de 6 HH por cada día, indicando claramente que actividad trabaja en
cada período. Asuma continuidad obligada de las actividades.
70
Solución:
Camino crítico: B-D-G.
Se determina la Carta Gantt inicial para poder determinar el histograma de HH utilizadas por día.
Carta Gantt inicial (fechas tempranas):
Días
Act.
1
2
3
4
A
2
2
2
B
4
4
4
4
C
3
3
3
3
5
3
8
9
10
4
4
3
3
3
3
7
7
3
3
3
6
F
4
G
Tot. HH
7
3
D
E
6
9
9
9
13
6
71
7
Histograma inicial:
Histograma de HH inicial
14
12
HH
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Días
Se determina la holgura total (Ht = TL – CE – D) de todas las actividades para realizar el análisis con el
método serie:
Act.
D
CE
CL
TE
TL
Ht
A
3
0
6
3
9
6
B
4
0
0
4
4
0
C
5
0
1
5
6
1
D
2
4
4
6
6
0
E
1
3
9
4
10
6
F
3
5
7
8
10
2
G
4
6
6
10
10
0
72
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Actividades
Elegibles
Te
Ht
HH
HH Disp
Actividades
que
trabajan
Tr
Hta
B
4
0
4
6
B
3
0
C
5
1
3
2
-
5
0
A
3
6
2
2
A
2
6
B
3
0
4
6
B
2
0
C
5
0
3
2
-
5
-1
A
2
6
2
2
A
1
6
B
2
0
4
6
B
1
0
C
5
0
3
2
-
5
-2
A
1
6
2
2
A
-
-
B
1
0
4
6
B
-
-
C
5
-2
3
2
-
5
-3
E
1
6
6
2
-
1
5
C
5
-3
3
6
C
4
-3
E
1
5
6
3
-
1
4
D
2
0
3
3
D
1
0
C
4
-3
3
6
C
3
-3
E
1
4
6
3
-
1
3
D
1
0
3
3
D
-
-
C
3
-3
3
6
C
2
-3
E
1
3
6
3
-
1
2
C
2
-3
3
6
C
1
-3
E
1
2
6
3
-
1
1
C
1
-3
3
6
C
-
-
E
1
1
6
3
-
1
0
F
3
-3
4
6
F
2
-3
G
4
0
3
2
-
4
-1
E
1
0
6
2
-
1
-1
F
2
-3
4
6
F
1
-3
G
4
-1
3
2
-
4
-2
E
1
-1
6
2
-
1
-2
F
1
-3
4
6
F
-
-
G
4
-2
3
2
-
4
-3
E
1
-2
6
2
-
1
-3
G
4
-3
3
6
G
3
-3
E
1
-3
6
3
-
1
-4
G
3
-3
3
6
G
2
-3
E
1
-4
6
3
-
1
-5
73
15
16
17
G
3
-3
3
6
G
1
-3
E
1
-5
6
3
-
1
-6
G
1
-3
3
6
G
-
-
E
1
-6
6
3
-
1
-7
E
1
-7
6
6
E
-
-
Con las actividades realizadas por período se puede realizar la Carta Gantt e histograma final:
Histograma final
6
6
6
6
6
6
4
HH
4
1
2
3
4
5
6
3
3
3
7
8
9
4
4
3
3
3
3
10 11 12 13 14 15 16 17
Días
*Nota: Como forma de comprobar si el método de asignación de recursos fue correctamente aplicado, se
debe cumplir que la holgura de la actividad final, corresponda al tiempo que se extiende el programa
completo. En este caso el proyecto se alarga en 7 días, correspondiente con el (-7) de holgura de la actividad
E.
74
Problema 3:
Dada la siguiente malla y los datos de duración y recursos utilizados:
Act.
D
HH
A
4
3
B
2
2
C
2
2
D
5
5
E
4
3
F
3
5
G
4
3
H
2
5
I
3
3
a) Resolver la malla, calcular la duración y realizar el diagrama de carga de los recursos.
b) Realizar la nivelación de recursos mediante el algoritmo de Burguess.
c) Sin considerar la nivelación anterior, suponga una restricción que impide utilizar más de 8 HH por
día. Calcular la duración y dibujar el histograma.
Solución:
a)
Camino crítico: A-D-I Æ esas actividades no se pueden mover.
Duración del proyecto: 12 díasÆ al aplicar algoritmo de Burguess nunca variará esta duración del proyecto.
Carta Gantt de recursos con fechas tempranas:
75
Histograma de recursos (HH) utilizados con fechas tempranas:
HH por día con fechas tempranas
14
12
HH
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Días
Carta Gantt de recursos con fechas tardías:
76
8
9
10
11
12
Histograma de recursos (HH) utilizados con fechas tardías:
HH por día con fechas tardías
16
14
12
HH
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Días
b) Para realizar la nivelación de recursos debemos considerar los rangos de variación de la carta Gantt,
en cuanto a los tiempos de desarrollo de las actividades. Sólo se pueden desplazar las actividades
que no pertenecen al camino crítico.
La nivelación se realizará con el algoritmo de Burguess. Los movimientos que se hacen, son a partir de las
fechas tempranas obtenidas y se desplazan las actividades con holgura según lo siguientes criterios:
I.
II.
La actividad más cercana al final del proyecto.
La actividad con mayor holgura.
En cada iteración lo que se busca es minimizar la siguiente ecuación:
t T
Vk
min ¦ Z t2
t 1
Donde z corresponde a la cantidad de recursos utilizados por período.
x
Iteración 0: Se determina V con recursos de fechas tempranas.
77
x
Iteración 1: Se desplaza H un día hacia adelante.
x
Iteración 2: Como la actividad H tiene 2 períodos de holgura, se desplaza un día más hacia adelante.
Como se obtiene que V de (H+2) es menor que V (fechas tempranas), se mantiene esta configuración y sobre
esta se harán los siguientes movimientos de actividades.
x
Iteración 3: Se desplaza la actividad G un período hacia adelante, dado que es la siguiente actividad
más cercana al final.
78
x
Iteración 4: Como la actividad G tiene 3 períodos de holgura, se desplaza un día más hacia adelante.
x
Iteración 5: Como la actividad G tiene 3 períodos de holgura, se desplaza un último día más hacia
adelante.
Como se obtiene que V de (H+2; G+3) es menor que V (H+2), se mantiene esta configuración y sobre esta se
harán los siguientes movimientos de actividades.
x
Iteración 6: Se desplaza la actividad E un período hacia adelante, dado que es la siguiente actividad
más cercana al final.
79
x
Iteración 7: Como la actividad E tiene 2 períodos de holgura, se desplaza un día más hacia adelante.
Como se obtiene que V de (H+2; G+3; E+1) es menor que V (H+2; G+3), se mantiene esta configuración y
sobre esta se harán los siguientes movimientos de actividades.
x
Iteración 8: Se desplaza la actividad F un período hacia adelante, dado que es la siguiente actividad
más cercana al final.
x
Iteración 8: Como la actividad F tiene 3 períodos de holgura, se desplaza un día más hacia adelante.
80
x
Iteración 9: Como la actividad F tiene 3 períodos de holgura, se desplaza un último día más hacia
adelante.
Como se obtiene que V de (H+2; G+3; E+1) es menor que las tres nuevas configuraciones V (H+2; G+3; E+1;
F+1), (H+2; G+3; E+1; F+2) y (H+2; G+3; E+1; F+3), se mantiene esta configuración y sobre esta se harán los
siguientes movimientos de actividades.
x
Iteración 10: Se desplaza la actividad C un período hacia adelante, dado que es la siguiente
actividad más cercana al final, pero con mayor holgura.
x
Iteración11: Como la actividad C tiene 5 períodos de holgura, se desplaza un día más hacia
adelante.
81
Si se sigue desplazando la actividad C hacia adelante, se siguen acumulando uso de recursos en el centro,
por lo que aumentará más el valor de V. Lo mismo sucedería si se desplaza la actividad A, dado que tiene la
misma duración de C y utiliza la misma cantidad de recursos. Por lo tanto, se finaliza el proceso de
iteraciones de Burguess.
Como se ve en los valores de V, el menor valor se da con la configuración de (H+2; G+3; E+1), que tiene el
siguiente histograma de recursos (HH).
HH por día con nivelación de recursos
12
10
HH
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Días
82
8
9
10
11
12
V.
FLUJOS DE CAJA
Problema 1:
La carta Gantt de la figura representa el plan de ejecución de un proyecto y, también, se muestran los costos
directos totales de las actividades (en millones de pesos).
x
x
x
x
Los costos indirectos son de $20.000.000/mes,
los gastos generales (sobre los costos directos e indirectos) son de un 10%,
las utilidades o margen (sobre todos los costos directos, indirectos y gastos generales) son de un
8%, y
la tasa de interés es de un 2% mensual.
Usted es el contratista y el mandante le ha ofrecido las siguientes condiciones:
x
x
x
Sin anticipo,
retención de un 10% y se paga 60 días después de terminada la obra, y
estados de pago mensuales facturados a fin de mes y con 30 días de plazo a pagar.
Las condiciones de pago a los proveedores implican facturación a fin de mes y pago de un 40% de los costos
directos a 30 días. El resto de los costos directos, indirectos y gastos generales se pagan a fin del mes
correspondiente.
a)
¿A cuánto asciende el monto de retenciones acumuladas después de haber pagado los dos
primeros estados de pago?
b) ¿Cuál es el costo financiero del proyecto?
c) ¿Cuál es el monto de línea de crédito que debe obtener como contratista para asegurar el
financiamiento del proyecto?
Solución:
Explicación previa de los tipos de costos:
Donde:
Ejemplos de costos directos son la mano de obra directa, los materiales directos, equipos, herramientas, es
decir, todo costo que se puede asociar a la cantidad producida. Ejemplos de costos indirectos son la mano
de obra indirecta, materiales indirectos, supervisión, transporte, etc.
83
Los gastos generales se asocian al desarrollo de la empresa, la administración general y otros que no pueden
asociarse a la producción o costos de ventas. Ejemplo son los salarios de personal de oficina central.
Se realizan los cálculos para determinar el flujo de caja según las siguientes fórmulas:
(donde i es el mes). En el mes 6 se reciben las
retenciones de todos los meses.
(donde i es el
mes)
(donde i es el mes)
(donde i es el mes)
(donde i es el mes)
84
Mes 1
Mes 2
Mes 3
Mes 4
Mes 5
Mes 6
Costo directo
40
80
40
60
Costo indirecto
20
20
20
20
Gastos generales
6
10
6
8
Margen
5,3
8,8
5,3
7,0
Valor ganado (EP)
71,3
118,8
71,3
95,0
Retención
7,1
11,9
7,1
9,5
A recibir
0
64,2
106,9
64,2
85,5
35,6
Desembolso simple
50
94
82
80
24
0
Egreso Acumulado
50
144
226
306
330
330
Ingreso Acumulado
0
64,2
171,1
235,2
320,8
356,4
Flujo de caja Acum
-50
-79,8
-54,9
-70,8
-9,2
26,4
-1,0
-1,6
-1,2
-1,5
-0,3
A financiar (Flujo de caja acum. con interés)
-50
-80,8
-57,5
* Los montos están expresados en M$.
-74,5
-14,5
20,9
Interés
Formas de analizar si el flujo de caja está bien realizado:
x
Suma del total de costos es igual al total de desembolsos e igual al monto final de egreso
acumulado:
∑
∑
85
x
Suma de valor ganado en todos los períodos es igual al total a recibir e igual al monto final de
ingreso acumulado:
a)
Se refiere a la suma de retenciones al período correspondiente al pago del segundo estado de pago,
esto es, el mes 3.
∑
∑
b) El costo financiero del proyecto corresponde al total de intereses que se deben pagar por el dinero
que se debe pedir prestado.
c)
El monto de la línea de crédito debe ser a lo menos el total de flujo de caja (con interés) negativo
del proyecto.
Problema 2:
Se tienen los siguientes costos (en pesos) para cada mes de trabajo:
Mes
Movilización
GG
Materiales
M.O. directa
M.O. indirecta
1
50.000
25.000
0
0
10.000
2
0
50.000
200.000
150.000
20.000
3
0
100.000
300.000
200.000
40.000
4
20.000
40.000
100.000
100.000
20.000
Y se cuenta con la siguiente información:
x
x
x
x
x
x
x
Margen: 10% sobre los costos directos + indirectos+ gastos generales
Retención: 20% sobre estados de pago. Se devuelve 30 días después de terminada la obra.
Estados de pago se cancelan 60 días después de presentados a fin de mes.
Materiales se pagan 90 días después de ordenados a comienzo de mes.
Mano de obra se paga a fin de mes.
Costos indirectos y gastos generales se realizan durante el mes.
Tasa de interés de la línea de crédito del contratista es de 5% mensual.
Se pide:
86
a) Comparar los estados de pago con el valor ganado.
b) Comparar los gastos con los desembolsos.
c) Graficar el flujo de caja acumulado.
Solución:
Se utilizan las siguientes ecuaciones:
(donde i es el mes)
(donde i es el mes)
(donde i es el mes)
87
Mes 1
Mes 2
Mes 3
Mes 4
Costo Materiales
0
200.000
300.000
100.000
Costo M.O.
0
150.000
200.000
100.000
Costo directo
0
350.000
500.000
200.000
Costo indirecto
60.000
20.000
40.000
40.000
Gastos generales
25.000
50.000
100.000
40.000
Margen
8.500
42.000
64.000
28.000
Valor ganado (EP)
93.500
462.000
704.000
308.000
Retención
18.700
92.400
140.800
61.600
A recibir
0
0
74.800
Desembolso simple
85.000
220.000
Egreso Acumulado
85.000
Ingreso Acumulado
Flujo de caja Acumulado
Interés
A financiar (Flujo de caja acum.
con interés)
Mes 5
Mes 6
369.600
563.200
559.900
340.000
380.000
300.000
100.000
305.000
645.000
1.025.000
1.325.000
1.425.000
0
0
74.800
444.400
1.007.600
1.567.500
-85.000
-305.000
-570.200
-580.600
-317.400
142.500
-4.250
-15.463
-29.496
-31.490
-19.905
-85.000
-309.250 -589.913
-629.808
* Los costos están expresados en $.
-398.099
41.897
Se realizan las comprobaciones para ver si el flujo de caja está bien realizado:
x
Suma del total de costos es igual al total de desembolsos e igual al monto final de egreso
acumulado:
∑
∑
88
x
Suma de valor ganado en todos los períodos el igual al total a recibir e igual al monto final de
ingreso acumulado:
a)
Comparación entre estado de pago y valor ganado.
∑
∑
1
2
3
4
5
6
Valor ganado (EP)
93.500
462.000
704.000
308.000
0
0
Valor ganado (EP) acumulado
93.500
555.500
1.259.500 1.567.500 1.567.500 1.567.500
A recibir
0
0
74.800
369.600
563.200
A recibir acumulado
0
0
74.800
444.400
1.007.600 1.567.500
Valor ganado vs. A recibir (ingreso)
1.800.000
1.600.000
1.400.000
$
1.200.000
1.000.000
800.000
600.000
400.000
200.000
0
1
2
3
4
Meses
89
5
6
559.900
b) Comparación entre gastos y desembolsos.
1
2
3
4
5
6
Desembolso
85.000
220.000
340.000
380.000
300.000
100.000
Desembolso acumulado
85.000
305.000
645.000
1.025.000 1.325.000 1.425.000
Gastos
85.000
420.000
640.000
280.000
Gastos acumulados
85.000
505.000
1.145.000 1.425.000 1.425.000 1.425.000
0
0
Gastos vs. Desembolsos
1.600.000
1.400.000
1.200.000
$
1.000.000
800.000
600.000
400.000
200.000
0
1
2
3
4
5
6
5
6
Meses
Gráfico de flujo de caja acumulado (antes de impuesto).
Flujo de Caja acumulado
200.000
100.000
0
-100.000
1
2
3
4
-200.000
$
c)
-300.000
-400.000
-500.000
-600.000
-700.000
Meses
90
Problema 3:
Para el proyecto a continuación, comparar las condiciones de pago A y B, que se indican en la tabla.
Los costos directos se pagan por cada actividad de la siguiente manera: 50% a fin del mes que se utilizan
(correspondiente a la mano de obra), 30% al mes siguiente de que se utilizan (correspondiente a los
materiales), y el 20% restante a los dos meses de que se utilizan (correspondiente a los equipos).
Los costos indirectos son desembolsados a fin del mes en que se utilizan.
Retenciones totales se reciben junto con el último Estado de Pago.
(*) Anticipo se cobra al inicio del proyecto y se descuenta en partes iguales de los E.P. recibidos el mes 3 y 5.
Se pide lo siguiente:
a) Para cada alternativa, complete la tabla de flujos de caja.
b) Indique gastos financieros de cada alternativa.
91
c)
Grafique las curvas correspondientes a estados de pago vs a recibir y gastos vs desembolsos (a
pagar).
d) Explique cuál de las modalidades de pago resulta más conveniente para el contratista.
Solución:
a)
Para ambas alternativas se tiene la siguiente carta Gantt. En esta aparecen los costos directos por mes de
cada actividad:
92
Tabla de flujos de caja de la alternativa A.
Fórmulas utilizadas:
∑
, con i=2, 4 , 6 y 7.
, con i=3 y 5.
93
⁄
⁄
Tabla de flujos de caja de la alternativa B.
94
Fórmulas utilizadas:
∑
, con i=2, 4 , 6, 7 y 8.
, con i=3 y 5.
⁄
⁄
b) Gastos financieros.
Alternativa A.
Alternativa B.
95
c)
Curvas de estados de pago vs a recibir y gastos vs desembolsos (a pagar).
Alternativa A
Gastos vs. Desembolsos (A pagar)
9.000
8.000
7.000
M$
6.000
5.000
Desembolsos
4.000
Gastos
3.000
2.000
1.000
0
Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración
Estados de pago vs A recibir
12000
10000
M$
8000
6000
Estados de pago
4000
Valor ganado
2000
0
Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración
96
Alternativa B.
M$
Gastos vs. Desembolsos (A pagar)
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Desembolsos
Gastos
Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Estados de pago vs A recibir
12000
10000
M$
8000
6000
Valor ganado
4000
Estados de pago
2000
0
Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Duración
97
d) Alternativa más conveniente.
El criterio que se utilizará para determinar la mejor alternativa será según costo financiero. Según este, la
alternativa que implique un menor costo financiero será la elegida.
Como se tiene que:
La alternativa más conveniente según gastos financieros es la Alternativa A.
Problema 4:
La carta Gantt de la figura representa un proyecto que Ud. ha planificado y para el que debe realizar un
análisis de flujos de caja.
Del proyecto se conocen los siguientes antecedentes acerca de los costos y condiciones financieras para su
materialización.
98
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Costo de mano de obra: 30% del costo directo.
Costo de materiales: 50% del costo directo.
Costo de equipos: 20% del costo directo.
Margen: 20% sobre costos totales.
Retención: 10% sobre estados de pago. El monto total de retenciones se devuelve 60 días después
de terminada la obra.
No hay anticipo.
Estados de pago: se cancelan 30 días después de presentados a fin del mes correspondiente.
Equipos: se facturan a fin de mes, con 2 meses para el pago.
Materiales: se facturan a principios de mes, con 30 días para el pago.
Mano de obra: se paga a fin de cada mes.
Costos indirectos: desembolsados a fin de cada mes correspondiente a su utilización.
Interés: captación, 1% mensual; colocación, 4% mensual.
Se pide determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
Tabla de flujos de caja mensuales.
Gasto financiero del proyecto.
Monto total de retenciones que se deben al contratista a fin del mes 3.
Precio de los trabajos realizados por el contratista durante el mes 5.
Costo total del proyecto para el contratista y precio que cobrará por el desarrollo de esta.
Solución:
a)
A la carta Gantt del enunciado se agregan costos directos e indirectos, para determinar costos mensuales.
99
Con esta información es posible desarrollar la tabla de flujos de caja. Donde los ítems de costos directos se
obtienen como porcentaje del costo directo mensual.
100
Fórmulas utilizadas:
∑
101
∑
, con i=1 a 7.
⁄
⁄
b) Gastos financieros.
c)
Monto de retenciones que se deben al contratista a fin del mes 3, son la suma de las retenciones
del mes 1, mes 2 y mes 3.
d) El precio de las obras realizadas por el contratista durante el mes 5 corresponde al estado de pago
de los trabajos realizados este mes.
e)
Costo total y precio cobrado.
∑
102
∑
*Nota: Podemos ver que se cumple que el precio del proyecto sea el costo total más el margen (20% sobre
costo total):
VI.
USO DE LAS TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN
Problema 1:
En la tabla siguiente se entregan los datos de la malla y las relaciones tiempo-costo de las actividades de un
pequeño proyecto de mantención (Duraciones en días, costos en miles de $).
Normal
Rotura
Actividad
Precedentes
Duración
Costo
Duración
Costo de aceleración
A
-
3
50
2
50
B
-
6
140
4
60
C
-
2
50
1
30
D
A
5
100
3
40
E
C
2
55
2
-
F
A
7
115
5
30
G
B,D
4
100
2
70
Los costos indirectos, incluyendo pérdidas de beneficios, supervisión, administración, etc., son los
siguientes:
Duración del proyecto (días)
12
11
10
9
8
7
Costo indirecto
900
820
740
700
660
620
Dibujar la curva vs duración del proyecto y determinar la duración más económica.
Solución:
Lo primero es construir la malla con estas relaciones de precedencia, que se pueden expresar de la siguiente
manera para construir la matriz de precedencia:
A < D, F
C<E
B, D < G
E, F, G < ø
Con estos se construye la matriz de precedencia, que entrega la siguiente información:
103
Con la información de la matriz de precedencia y las relaciones de precedencia, se llega a la malla del
proyecto:
1°: Determinar la duración normal del proyecto y su costo asociado.
Æ Computar la malla con duraciones normales.
Duración normal = 12 semanas.
104
El costo normal:
∑
En aquellos casos en que hayan multas o premios asociados al proyecto, éstos se deben agregar al costo
normal, las multas con signo positivo y los premios con signo negativo.
2°: Identificar el camino crítico: A-D-G
3°: Tabular las duraciones y los costos normales y de rotura para todas las actividades (dados en el
enunciado).
Normal
Rotura
Actividad
Precedentes
Duración
Costo
Duración
Costo de aceleración
A
-
3
50
2
50
B
-
6
140
4
60
C
-
2
50
1
30
D
A
5
100
3
40
E
C
2
55
2
-
F
A
7
115
5
30
G
B,D
4
100
2
70
610
4°: Se realiza la disminución de las actividades del camino crítico que tienen el menor costo-duración. En
cada etapa se suma al costo directo normal total, el costo asociado a la reducción de las actividades.
Etapa 0:
x
x
x
CC: A-D-G
D=12 días
Etapa 1:
x
x
x
x
Donde:
CC anterior: A-D-G
Reducción adicional de 1 día de D, porque es la actividad del CC con menor costo de aceleración.
D=11 días
∑
105
En aquellos casos en que hayan multas o premios asociados al proyecto, éstos se deben agregar al costo
total, las multas con signo positivo y los premios con signo negativo.
Etapa 2:
x
x
x
x
Donde:
Se recalcula la malla con la nueva duración de D=4 días, para ver si se generó un nuevo camino
crítico. Como esto no ocurre, el camino crítico sigue siendo A-D-G.
Ahora se reduce en forma adicional 1 día de D, porque aún se puede reducir otro día (pues su
duración de rotura es 3 días). Sin embargo, esta es la última reducción posible de D, puesto que con
ella se llega a su duración de rotura.
D=10 días
∑
106
Etapa 3:
x
x
x
x
Donde:
Se recalcula la malla con la nueva duración de D=3 días, para ver si se generó un nuevo camino
crítico. Como se generan dos nuevos caminos críticos, ahora son A-D-G, A-F y B-G.
Como se debe reducir la duración de los 3 nuevos caminos críticos, se busca la combinación de
reducciones con menor costo de aceleración total. Esta implica reducción adicional de 1 día de F y 1
día de G.
D=9 semanas
∑
Etapa 4:
x
x
x
x
Donde:
Se recalcula la malla con la nueva duración de F=6 días y G=3 días, para ver si se generó un nuevo
camino crítico. Como esto no ocurre, los caminos críticos siguen siendo A-D-G, A-F y B-G.
Ahora se reduce en forma adicional 1 día de F y 1 día de G, porque aún se pueden reducir otro día
(pues su duración de rotura es 5 días para F y 2 días para G). Sin embargo, esta es la última
reducción posible de F y G, puesto que con ella se llega a la duración de rotura de ambas
actividades.
D=8 semanas
∑
107
Etapa 5:
x
x
x
x
Donde:
Se recalcula la malla con la nueva duración de F=6 días y G=3 días, para ver si se generó un nuevo
camino crítico. Como esto no ocurre, los caminos críticos siguen siendo A-D-G, A-F y B-G.
Como se debe reducir la duración de los 3 nuevos caminos críticos, se busca la siguiente
combinación de reducciones con menor costo de aceleración total. Esta implica reducción adicional
de 1 día de A y 1 día de B.
D=7 semanas
∑
Hasta esta etapa se sigue, porque la duración de rotura del proyecto se ha alcanzado (7 días). Esta duración
es la mínima que puede alcanzar el proyecto, es decir, el seguir reduciendo actividades se traducirá en
aumento de costos finales, pero no en una duración menor a 7 días.
La duración de rotura se determina resolviendo la malla del proyecto, con las duraciones de todas las
actividades en rotura:
108
Entonces la duración más económica del proyecto es de 10 días, correspondiente a la configuración de la
etapa 2 (M$1.430).
La curva de los costos del proyecto se construye con la siguiente información de costos del proyecto:
Duración
Costos directos
Costos indirectos
Costos totales
12
610
900
1.510
11
650
820
1.470
10
690
740
1.430
9
790
700
1.490
8
890
660
1.550
7
1.000
620
1.620
Costos (M$)
Curva costo-duración
1.800
1.600
1.400
1.200
1.000
800
600
400
200
0
Costos directos
Costos indirectos
Costos totales
12
11
10
9
8
Duración (días)
109
7
Problema 2:
Con los siguientes antecedentes sobre las actividades de un proyecto de construcción:
a) Calcular la duración de menor costo del proyecto y el menor costo. Además indicar cuál sería la mínima
duración posible del mismo.
b) Dibujar las curvas de costo total, costo indirecto, costo directo, multas y premios. Todas ellas en el mismo
gráfico y versus la duración del proyecto. Indique claramente las unidades utilizadas.
El Costo Indirecto del proyecto es de MM$ 10 por semana. En caso de que la duración del proyecto
sobrepase las 15 semanas, se aplica una multa de MM$ 40 por semana de atraso. Pero, si la duración es
menor a 15 semanas, se entrega un premio de MM$ 30 por semana menos.
Solución:
a) 1°: Determinar la duración normal del proyecto y su costo asociado.
Æ Computar la malla con duraciones normales.
110
Duración normal = 18 semanas.
El costo normal:
∑
2°: Identificar el camino crítico: B-E-F
3°: Calcular el costo de aceleración de todas las actividades.
Donde:
Duración
Costo(MM$)
Actividad
Normal
Rotura
Normal
Rotura
Costo
de
Aceleración
A
5
4
30
70
-40
B
6
3
40
70
-10
C
3
2
70
120
-50
D
4
3
50
80
-30
E
5
2
80
140
-20
F
7
5
10
40
-15
G
9
7
40
50
-5
Suma
320
111
4°: Se realiza la disminución de las actividades del camino crítico que tienen el menor costo-duración. En
cada etapa se suma al costo directo normal total, el costo asociado a la reducción de las actividades.
Etapa 0 (antes de disminuir ninguna actividad):
x
x
x
CC: B-E-F
Duración: 18 semanas.
Costo total:
Etapa 1:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F
Reducción total de 1 día de B.
Duración: 17 semanas.
Costo total:
Etapa 2:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F
Reducción total de 2 días de B.
Duración: 16 semanas.
Costo total:
112
Etapa 3:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F y A-D-F (aparecen 2 caminos críticos)
Reducción total de 1 día de F (de ambos caminos críticos).
Duración: 15 semanas.
Costo total:
Etapa 4:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F y A-D-F (nuevamente 2 caminos críticos)
Reducción total de 2 días de F (de ambos caminos críticos).
Duración: 14 semanas.
Costo total:
Etapa 5:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F y A-D-F (nuevamente 2 caminos críticos)
Ya no se puede reducir más F, porque está en su duración de rotura. Del camino B-E-F se reduce en
total 3 días B y del camino A-D-F se reduce en 1 día D.
Duración: 13 semanas.
Costo total:
480
113
Etapa 6:
x
x
x
x
CC anterior: B-E-F y A-D-F (nuevamente 2 caminos críticos)
Ya no se puede reducir más D, B, ni F porque están en su duración de rotura. Del camino B-E-F se
reduce 1 día E y del camino A-D-F se reduce en 1 día A.
Duración: 12 semanas.
Costo total:
Ya no es posible disminuir más el proyecto, dado que el camino A-D-F tiene todas sus actividades en
duración de rotura.
Con lo que se obtiene:
x
x
x
Duración de menor costo del proyecto: 13 semanas (o 14 semanas)
El menor costo: MM$480
Mínima duración posible del mismo: 12 semanas. Esto también se podría hacer computando la
malla con las duraciones de cada actividad de rotura tal como sigue:
114
b) Las curvas de costos se construyen en base a todos los costos obtenidos anteriormente:
Duración (semanas)
Costo directo
(MM$)
Costo indirecto
(MM$)
Multas/Premios
(MM$)
Costo total
(MM$)
18
320
180
120
620
17
330
170
80
580
16
340
160
40
540
15
355
150
0
505
14
370
140
-30
480
13
410
130
-60
480
12
470
120
-90
500
Curvas de Costos
700
600
Costos (MM$)
500
400
Costo directo
300
Costo indirecto
200
Multas/Premios
100
Costo total
0
-100
-200
18
17
16
15
14
Duración (semanas)
115
13
12
Problema 3:
A continuación se entregan los datos correspondientes a costos y duraciones de las actividades de un
proyecto:
Plazo contractual: 11 meses
Multa por atraso: M$ 200/ mes
Costos Indirectos: M$ 100 / mes
Actividad
Dur. Normal
Dur. Rotura
Costo Normal M$
Costo Rotura M$
A
8
4
500
800
B
4
2
300
400
C
3
2
300
500
D
6
3
800
1.000
Suma
1.900
Precedencias del Proyecto
A<B
y
C<D
a) Calcular la duración y costo mínimo del proyecto.
b) Dibujar cada una de las curvas componentes del costo del proyecto y la curva de costo total.
c) ¿Cuál sería el efecto de introducir un premio de M$ 250 por mes de adelanto?
Solución:
a)
1°: Determinar la duración normal del proyecto y su costo asociado.
ÆComputar la malla con duraciones normales. Las relaciones de precedencia indican que la malla flechaactividad con las duraciones normales es la siguiente:
A
8
B
4
C
D
3
6
116
Duración normal = 12 meses.
El costo normal:
2°: Identificar el camino crítico: A-B
3°: Tabular las duraciones y los costos normales y de rotura para todas las actividades.
Actividad
Dur. Normal
Dur. Rotura
Costo Normal
M$
Costo Rotura
M$
CostoDuración
A
8
4
500
800
-75
B
4
2
300
400
-50
C
3
2
300
500
-200
D
6
3
800
1000
-67
Donde:
4°: Se realiza la disminución de las actividades del camino crítico que tienen el menor costo-duración.
Etapa 0 (antes de disminuir ninguna actividad):
x
x
x
CC: A-B
Duración: 12 meses.
Costo total:
Etapa 1:
x
x
x
x
CC anterior: A-B
Reducción total de 1 día de B.
Duración: 11 meses.
Costo total:
117
Etapa 2:
x
x
x
x
CC anterior: A-B
Reducción total de 2 días de B.
Duración: 10 meses.
Costo total:
Etapa 3:
x
x
x
x
CC anterior: A-B
No se puede reducir más B, porque ya está en la duración de rotura. Por lo tanto, se reduce A en 1
día.
Duración: 9 meses.
Costo total:
Etapa 4:
x
x
x
x
CC anterior: A-B y C-D
Del camino A-B se reduce 2 días en total A y del camino C-D se reduce 1 día D.
Duración: 8 meses.
Costo total:
118
Etapa 5:
x
x
x
x
CC anterior: A-B y C-D
Del camino A-B se reduce 3 días en total A y del camino C-D se reduce 2 días en total D.
Duración: 7 meses.
Costo total:
Etapa 6:
x
x
x
x
CC anterior: A-B y C-D
Del camino A-B se reduce 4 días en total A y del camino C-D se reduce 3 días en total D.
Duración: 6 meses.
Costo total:
La duración mínima del proyecto es de 6 meses (con M$ 3.101 de costo) y el costo mínimo es de M$ 2.975
(correspondiente a los 9 meses de duración).
119
b) Costos totales
Duración
(meses)
Costo directo
(M$)
Costo indirecto
(M$)
Multas/Premios
(M$)
Costo total
(M$)
12
1900
1200
200
3300
11
1950
1100
0
3050
10
2000
1000
0
3000
9
2075
900
0
2975
8
2207
800
0
3007
7
2359
700
0
3059
6
2481
600
0
3081
Curvas de Costos
3500
Costos (M$)
3000
2500
2000
Costos directo
1500
Costos indirectos
1000
Multas
500
Costos totales
0
12
11
10
9
8
7
6
Meses
c)
Efecto de introducir un premio de M$ 250 por mes de adelanto (bajo 11 meses).
Se debe realizar el mismo procedimiento de disminución de actividades, la diferencia se encuentra en la
determinación de costos totales, por el premio.
120
Duración
(meses)
Costo directo
(M$)
Costo indirecto
(M$)
Multas/Premios
(M$)
Costo total
(M$)
12
1.900
1.200
200
3.300
11
1.950
1.100
0
3.050
10
2.000
1.000
-250
2.750
9
2.075
900
-500
2.475
8
2.207
800
-750
2.257
7
2.359
700
-1.000
2.059
6
2.481
600
-1.250
1.831
Con las nuevas condiciones de premio, se tiene que la menor duración corresponde a 6 meses, duración con
la que además se obtienen los menores costos totales.
Curvas de Costos
4000
Costos (M$)
3000
2000
Costo directo
Costo indirecto
1000
Multa/Premios
0
12
11
10
9
8
-1000
-2000
Meses
121
7
6
Costos totales
Problema 4:
La siguiente malla representa el plan de ejecución de un proyecto. Las duraciones están expresadas en días y
se asume continuidad obligada.
a)
Computar la malla determinando la duración y el camino crítico del proyecto.
b) Se hace un control de avance al término del día 15 y se obtiene la siguiente información:
x
x
x
x
x
x
Las actividades A, B, C, D están terminadas.
La actividad F aumentó su duración a 10 días y ha avanzado un 60% del total.
A la actividad G se le define una nueva duración de 3 días y una relación de tipo comienzocomienzo con F.
Por petición del mandante, se debe realizar una actividad adicional cuya duración es de 2 días, la
que no puede comenzar hasta que inicie F. Además, su término restringe el inicio de E.
Se agrega una segunda actividad porque no se había considerado en el comienzo. Su duración es de
8 días y no puede comenzar hasta que termina G y tiene una relación de tipo término-término con
la actividad H.
Las actividades E y H no han comenzado.
Realizar la malla del proyecto remanente y determinar la nueva duración del proyecto.
122
Solución:
a)
Malla inicial.
Camino crítico: A-F-G-E-H.
b) Carta Gantt de proyecto remanente.
La nueva duración del proyecto es de 26 días.
123
Problema 5:
La siguiente malla representa el plan de ejecución de un proyecto. Las duraciones están expresadas en días y
se asume continuidad obligada.
a)
Computar la malla determinando la duración y el camino crítico del proyecto.
b) Se hace un control de avance al término del día 15 y se obtiene la siguiente información:
x
x
x
x
x
x
Las actividades A, B, C, D están terminadas.
La actividad F aumentó su duración a 10 días y ha avanzado un 60% del total.
A la actividad G se le define una nueva duración de 3 días y una relación de tipo comienzocomienzo con F.
Por petición del mandante de más trabajo, se debe realizar una actividad adicional, cuya duración
es de 2 días, la que no puede comenzar hasta que inicie F. Además, su término restringe el inicio de
E.
Se agrega una segunda actividad porque no se había considerado del comienzo. Su duración es de 8
días y no puede comenzar hasta que termina G y tiene una relación de tipo término-término con la
actividad H.
Las actividades E y H no han comenzado.
Realizar la malla del proyecto remanente y determinar la nueva duración del proyecto.
124
Solución:
a)
Malla inicial.
Camino crítico: A-F-G-E-H.
b) Carta Gantt de proyecto remanente.
La nueva duración del proyecto es de 26 días.
125
VII.
SEGUMIENTO Y CONTROL DE PROYECTOS
Problema 1:
A continuación se presenta un programa de un proyecto, el cual es controlado al final del quinto mes y se
obtiene la información que se presenta.
A usted como responsable del proyecto se le encarga que analice la situación y se le pide que realice lo
siguiente:
a) Analizar de la situación actual del proyecto en relación a costos y avance.
b) Indicar el avance total programado y real del proyecto hasta la fecha de seguimiento.
c) Calcular el costo y el plazo final de la obra (utilice los 3 criterios).
Solución:
a)
x
Se utilizan los siguientes conceptos:
Costo Actual del Trabajo Ejecutado (CATE): son los fondos que han sido utilizados en la realidad
para el trabajo ejecutado. Se obtiene directamente de la tabla que indica el costo total real.
x
Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado o valor ganado (CPTE): corresponde al valor total del
trabajo ejecutado a una cierta fecha, de acuerdo al presupuesto. Se obtiene de la siguiente manera:
x
Costo Presupuestado del Trabajo Programado (CPTP): es el presupuesto, distribuido en el tiempo,
de los recursos requeridos para completar el proyecto completo. Corresponde a la Base de
Medición de Desempeño.
126
x
Varianza de Programa (VP): diferencia entre Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado o valor
ganado (CPTE) y Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado o valor ganado (CPTP).
x
Varianza de Costo (VC): diferencia entre Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado o valor ganado
(CPTE) y Costo Actual del Trabajo Ejecutado (CATE).
Actividad
CATE
CPTE
CPTP
A
16
11,2
10
B
4
6
9
C
3
1,8
4
D
4
6
4
27,0
25,0
27,0
VP
-2,0
VC
-2,0
Al obtener que la varianza del programa es negativa, se deduce que se ha realizado menos trabajo del que el
presupuestado, es decir, el proyecto está atrasado. A su vez, la varianza de costo negativa nos indica que
además se ha gastado más de lo presupuestado, es decir, el proyecto está costando más caro.
b) Avance total programado y real del proyecto hasta la fecha de seguimiento.
Avance
Avance
Avance Total
Actividad
Ponderación
Programado (%)
Real (%)
Avance Total
Programado (%)
A
0,26
71,43
80
18,87
21,13
B
0,23
75
50
16,98
11,32
C
0,17
44,44
20
7,55
3,40
D
0,34
22,22
33
7,55
11,21
Total
1,00
50,94
47,06
127
Real (%)
Donde:
∑
∑
Las actividades B y C han avanzado menos de lo programado (están atrasadas según el programa) y las
actividades A y D han avanzado más de lo programado (están adelantadas según el programa).
Además, en total el proyecto ha avanzado en la realidad un 3,89% menos de lo programado para fin del
quinto día de iniciado.
c)
Costo y plazo final de la obra. (utilice los 3 criterios).
128
=14+12+9+18=53
Estimación para terminar (EPT): fondos requeridos para completar el trabajo que queda. Cuando se agrega
al Costo Actual del Trabajo (CATE) ejecutado se obtiene la Estimación al Término (EAT), que corresponde al
todo el dinero que se va a gastar dada la información de control.
x
Primer criterio: el proyecto se desarrollará en delante de la misma forma como se ha desarrollado
hasta ahora.
x
Segundo criterio: el proyecto se desarrollará según se había presupuestado inicialmente.
x
Tercer criterio: el presupuesto al término se calcula a partir del costo remanente de cada actividad.
Actividad
Costo remanente de cada act.
A
16*20/80=
4
B
4*50/50=
4
C
3*80/20=
12
D
4*66/33=
8
Costo Remanente Proyecto
28
129
EPT = ∑
28
Nueva duración
Actividad
Duración real hasta
fecha control
Avance Real (%)
Duración Total
Real Estimada
A
4
80
5
B
3
50
6
C
3
20
15
D
2
33
6
Donde:
Por diferencia de duraciones respecto de lo programado, es necesario actualizar la carta Gantt para ver los
impactos en el proyecto.
Carta Gantt de duraciones nuevas estimadas:
Actividad
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
B
1
2
3
C
1
2
1
A
1
D
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17
4
5
6
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
9
10 11 12 13
14 15
Nueva duración = 17 meses
Dadas las diferencias entre el rendimiento programado y el real (atraso), el proyecto debe alargar su
duración en 5 meses.
130
Problema 2:
A continuación se entrega la carta gantt correspondiente a la construcción de una obra contratada según la
modalidad de precios unitarios. Se hace un control de avance al término de la semana 16, el cual arroja los
siguientes resultados:
x
x
x
La actividad A está terminada con un costo final de $2.200.000
La actividad B tuvo un aumento de un 20% en su cubicación inicial, manteniendo el precio unitario.
Esta actividad está terminada con un costo de $3.800.000.
La actividad C comenzó en su fecha programada y lleva un avance de un 60% con un costo a la
fecha de $3.600.000.
Estimar, justificando claramente:
a)
Costo Presupuestado del Trabajo ejecutado (CPTE), Costo Presupuestado del Trabajo Programado
(CPTP) y Costo Actual del Trabajo Ejecutado (CATE), para cada actividad.
b) ¿Cuánto se lleva ganado o perdido a la fecha con relación al presupuesto?
c)
Plazo final de la obra.
d) Costo final de la obra determinado según criterio de costos remanentes.
Solución:
a)
Actividad
CPTP (M$)
CPTE (M$)
CATE (M$)
A
2.000
2.000
2.200
B
4.000
4.800
3.800
C
3.750
3.000
3.600
9.750
9.800
9.600
131
x
Costo Actual del Trabajo Ejecutado (CATE): son los fondos que han sido utilizados en la realidad
para el trabajo ejecutado. Se obtiene directamente de la información entregada por control.
x
Costo Presupuestado del Trabajo Ejecutado o valor ganado (CPTE): corresponde al valor total del
trabajo ejecutado a una cierta fecha, de acuerdo al presupuesto. Se obtiene de la siguiente manera:
Para la actividad B, es lo mismo, pero se debe aumentar el presupuesto inicial en un 20%:
Para A y C se determina de la siguiente manera:
x
Costo Presupuestado del Trabajo Programado (CPTP): es el presupuesto, distribuido en el tiempo,
de los recursos requeridos para completar el proyecto completo. Corresponde a la Base de
Medición de Desempeño.
b) Esto se obtiene de la diferencia entre CPTE y CATE, dado que ambos se refieren al avance real, pero
uno con respecto al costo programado y el otro con respecto al costo real.
132
c)
Plazo final
d) Según tercer criterio (de costos remanentes).
Donde:
∑
133