Ejercicios Perímetros y áreas

PERÍMETROS Y ÁREAS
1.
El perímetro de la figura 1, es
3 cm
A)
B)
C)
D)
E)
2.
cm
cm
cm
cm
cm
12 cm
4 cm
Rojo
Blanco
1,88 m2
0,72 m2
1,44 m2
0,24 m2
2,36 m2
0,72
1,88
1,16
2,36
0,24
m2
m2
m2
m2
m2
fig. 2
En la figura 3, el perímetro del rectángulo ABCD es 22 cm y EBCF es un cuadrado de
área 9 cm2. ¿Cuánto mide el área del rectángulo AEFD?
F
D
A)
B)
C)
D)
E)
4.
fig. 1
El logo del metro está formado por tres rombos congruentes de diagonales que miden
0,6 y 0,8 m (fig. 2). Se desea pintar este logo sobre un mural rectangular de 2,6 m de
largo por 1 m de ancho. Si el logo debe ser pintado de rojo y el fondo del mural de color
blanco, entonces las medidas de las superficies que se deben pintar son
A)
B)
C)
D)
E)
3.
15
19
32
37
47
15
16
18
24
33
C
2
cm
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 3
A
E
B
En la figura 4, el cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo ABCD de lados 3 cm
y 12 cm. ¿Cuál es la medida de GB ?
G
F
A)
B)
C)
D)
E)
54
36
12
20
15
cm
cm
2 cm
cm
cm
fig. 4
C
D
E
3 cm
A
12 cm
B
5.
La figura 5, está formada por tres cuadrados congruentes. Si cada uno de los triángulos
achurados tiene un área de 10 mm2, ¿cuál es el área total de la figura?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
30
40
45
60
90
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
fig. 5
En el rectángulo ABCD de la figura 6, AB = 4 cm y BC = 3 cm. Si en cada esquina hay
un cuadrado de lado 2a cm, ¿cuánto mide el área de la región achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
(12
(12
(12
(12
(12
–
–
–
–
–
D
2a2) cm2
4a2) cm2
8a2) cm2
32a2) cm2
16a2) cm2
C
fig. 6
A
7.
B
El cuadrado ABCD de la figura 7, está dividido en cuatro rectángulos congruentes. Si
cada uno de los rectángulos tiene un perímetro de 20 cm, ¿cuánto mide el área del
cuadrado?
D
C
A) 32
B) 48
C) 64
D) 80
E) 144
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 7
A
8.
B
En el cuadrado ABCD que muestra la figura 8 se ha dibujado un triángulo equilátero ABE
de altura 4 3 cm. Entonces, el perímetro del cuadrado es
D
C
A)
B)
C)
D)
E)
64
32
24
16
12
cm
cm
cm
cm
cm
E
fig. 8
A
2
B
9.
ABCD es un cuadrado que tiene un perímetro de 48 cm (fig. 9). Si AE = 13 cm, ¿cuál es
la medida del área del trapecio ABCE?
E
C
D
A) 30 cm2
B) 44 cm2
C) 84 cm2
D) 114 cm2
E) 144 cm2
fig. 9
A
B
10. La figura 10, muestra cuatro triángulos rectángulos escalenos congruentes entre sí. Si
se unen como piezas de un puzzle, ¿cuál(es) de las siguientes figuras es (son) siempre
posible(s) formar?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Un rectángulo.
Un rombo.
Un cuadrado.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
fig. 10
11. Si en un cuadrado de lado b, cada lado aumenta en 2 unidades, entonces el perímetro
A)
B)
C)
D)
E)
aumenta
aumenta
aumenta
aumenta
aumenta
en
en
en
en
en
4b + 8 unidades.
4b + 4 unidades.
2 unidades.
4 unidades.
8 unidades.
12. En la figura 11, el cuadrado PQRS está formado por el rectángulo A y por los triángulos
isósceles rectángulos congruentes B, C, D y E. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones
corresponde(n) a un área equivalente a las tres cuartas partes del área del cuadrado?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
A+B+C
2(B + C + D + E)
A
+ 2D + 2E
2
S
R
B
A
A
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
P
3
C
D
fig. 11
E
Q
13. El hexágono regular de la figura 12, está formado por la intersección de dos triángulos
equiláteros congruentes de lado 6 cm. ¿Cuál es el área de la figura total?
A)
B)
C)
D)
E)
6 3 cm2
12
12
24
48
3 cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 12
14. En el triángulo equilátero ABC de lado 16 cm de la figura 13, se trazan las medianas. Si
en el triángulo resultante se trazan nuevamente las medianas, ¿cuánto mide el área de
la región achurada?
C
fig. 13
A) 48 3 cm2
B) 24 3 cm2
C) 16 3 cm
E
F
2
D) 12 3 cm2
E)
4 3 cm2
D
A
B
15. Las siguientes figuras están construidas a partir de un cuadrado de lado a (a > 9). ¿En
cuál(es) de ellas se verifica que el área de la región achurada es a2 – 9?
I)
II)
III)
a
a
a
1
a–3
a
a
a
9
3
3
a–1
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo en I
Sólo en I y en II
Sólo en I y en III
Sólo en II y en III
En I, en II y en III
4
a–4
16. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura 14, AD y CE son transversales de
gravedad. Si AC = 15 cm y CB = 8 cm, el área del triángulo EBD es
C
fig. 14
2
A) 5 cm
B) 7,5 cm2
C) 10 cm2
D) 15 cm2
E) 30 cm2
D
E
A
B
17. La diagonal del cuadrado ABCD (fig. 15), mide 12 2 , y la del rectángulo PQRS mide
4 5 . Si DP  PQ  QC , ¿cuál es el perímetro de la figura?
A)
B)
C)
D)
E)
S
58
64
70
72
74
R
fig. 15
D
C
P
Q
A
B
18. ABCD es un cuadrado de lado 4 2 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus lados
(fig. 16). ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo MNRS?
S
Q
D
A)
B)
C)
D)
E)
16
18
20
22
24
cm
cm
cm
cm
cm
R
M
P
A
N
19. Si el lado del hexágono regular ABCDEF de la figura 17, mide
área?
A)
B)
C)
D)
9 3
2
3 3
4
3 3
2
9 3
E
cm
C
fig. 16
B
3 cm, ¿cuánto mide su
D
2
fig. 17
cm2
F
C
cm2
A
cm2
E) 6 3 cm2
5
B
20. Un atleta corre alrededor de una pista circular. Al dar tres vueltas y media a la pista
recorre 2.100 metros. Considerando  = 3, ¿cuánto mide el radio de la pista?
A) 60 m
B) 75 m
C) 100 m
D) 125 m
E) 150 m
21. En la figura 18, los arcos BA, OA y OB son semicircunferencias. Si OA  OB , entonces
¿cuál es el área de la región achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 18
8 cm2
16 cm2
32 cm2
38 cm2
64 cm2
A
O
B
8 cm
22. En la figura 19, el perímetro de la circunferencia de centro O es 10 cm y BP = 8 cm.
Si PC y PA son tangentes en C y A, respectivamente, ¿cuánto mide el perímetro del
cuadrilátero APCO?
C
fig. 19
A) 30 cm
B) 34 cm
P
O
C) 36 cm
B
D) 47 cm
E) 60 cm
A
23. En la circunferencia de la figura 20, el radio mide 12 cm. ¿Cuál es la longitud del arco
CD?
C
A) 4 cm
B) 8 cm
C) 12 cm
D) 24 cm
E) 48 cm
60º
fig. 20
D
24. En la figura 21, las tres circunferencias son concéntricas, con centro en O. Si
OA = AB = BC = 2 cm, entonces el área de la región achurada es
A)
B)
C)
D)
E)
6
4
3
2

fig. 21
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
60º
O
A
B
C
6
25. En el romboide ABCD de área 100 cm2 (fig. 22), DF  AB , AD = 13 cm y AF = 12 cm.
¿Cuál es el perímetro del trapecio FBCD?
D
A)
B)
C)
D)
E)
34
46
54
56
66
cm
cm
cm
cm
cm
C
fig. 22
F
A
26. En el triángulo ABC de la figura 23, AC  CB
puede determinar si:
y
B
CD  AB . El perímetro del ADC se
C
(1) AC = 10 cm y AB = 12 cm
fig. 23
(2) CD = 8 cm y AD = DB = 6 cm
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
D
B
27. Se puede determinar el área del rombo de la figura 24, si:
(1) AC = 8 cm y BC = 5 cm
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
D
(2) DB = 6 cm y el perímetro del rombo ABCD mide 20 cm.
fig. 24
B
A
28. Se puede determinar el área del hexágono ABCDEF de la figura 25, si:
(1) Se conoce el perímetro del hexágono.
E
D
fig. 25
(2) ABCDEF es hexágono regular.
A)
B)
C)
D)
E)
F
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
A
7
B
29. La figura 26, muestra una circunferencia de centro O y un trapecio isósceles OABC. Se
puede determinar el área de la región achurada si:
(1) COD = 60º y CB = 6 cm
C
(2) D punto medio de OA y OC  CB .
A)
B)
C)
D)
E)
B
fig. 26
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
O
D
A
30. G es un punto cualquiera del interior del rectángulo ABCD de la figura 27. Se puede
saber la medida del área de la región achurada si:
(1) El perímetro del rectángulo ABCD mide 18 cm.
D
C
(2) El área del rectángulo ABCD mide 18 cm 2.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
fig. 27
G
A
8
B
CLAVES
1. C
6. E
11. E
16. D
21. C
26. D
2. B
7. C
12. C
17. B
22. B
27. D
3. A
8. B
13. B
18. C
23. B
28. C
4. E
9. D
14. D
19. A
24. A
29. C
5. D
10. D
15. E
20. C
25. B
30. B