1 PRIMERA ENTREGA PROYECTO ESTÁTICA 2024-2 David Fernando Herrán Fonseca – 2232098 Kevin Andrés Aldana Ortiz – 2232092 INTRODUCCIÓN Las telarañas o telas de araña son construcciones naturales que son fabricadas por arañas de diversas especies como mecanismo de captura de presa. Se define, de acuerdo con la Real Academia Española (RAE) como “tela que forma la araña segregando un hilo muy tenue” (Real Academia Española, 2024). Las telarañas y la seda de araña han sido objeto de estudio académico por un tiempo, debido a sus extraordinarias propiedades. Estas han sido caracterizadas en estudios, encontrándose que, para ser un material tan ligero, presenta propiedades mecánicas excelentes, tales como la tenacidad y resistencia, siendo comparable este último parámetro con el de los aceros (Frank K. Ko, 2004). Aunque las propiedades del material constituyente juegan una parte importante en la explicación del comportamiento del conjunto, es importante también estudiar la geometría de este, para tener una visión completa del comportamiento de las telarañas. Esto se hará mediante un análisis desde el punto de vista estático de una malla estándar de telaraña. 2 Objetivo General Observar la influencia del diseño geométrico de la telaraña orbicular en la resistencia de los hilos, mediante la construcción de una maqueta que simule su comportamiento. Objetivos Específicos Analizar la influencia de la topología y las conexiones de los hilos en el comportamiento estructural de las telas de araña orbiculares. Hacer un análisis estático de la maqueta, averiguando las fuerzas de reacción de la estructura al ser sometida a una carga. Seleccionar el tipo de hilo adecuado para la construcción de las maquetas, tomando en cuenta las propiedades mecánicas que simulen mejor la seda natural. Realizar pruebas de tensión-deformación de la telaraña en la maqueta, aplicando cargas controladas para evaluar la resisetencia. MARCO TEÓRICO La estructura de una tela de araña típica está compuesta principalmente de dos tipos de hilo: Hilos radiales, que están tensionados cuando la red está en reposo, y que consisten en la estructura base de esta; y Hilos secundarios, que consisten en la red que atrapa la presa. Figura 1. Geometría de referencia de una tela orbicular. 3 Al momento de ser aplicada una carga en la red (usualmente por la captura de un insecto), el esfuerzo va de los hilos secundarios a los hilos radiales (Lin, Edmonds, & Vollrath, 1995). Distintos análisis estructurales de la red se han llevado a cabo. Durante la experimentación con redes reales, Lin encontró que la deformación de la red después de un impacto no va más allá del tercer nodo radial. Así mismo, durante un análisis computarizado por elementos finitos se encontró que, bajo una tensión inicial de los elementos radiales, la pérdida de uno de estos solo afecta localmente los valores de estrés de la estructura, caso contrario a cuando la estructura no se encuentra bajo tensión (M. S. Alam, 2005). Un análisis desde el punto de vista de la tensegridad encontró que la telaraña se puede considerar como una estructura super-estable, al estar los cables constituyentes (radiales) en un equilibrio de estrés, ya que esto representa la suma de menor energía para la estructura, que no es más que la sumatoria de energía de todos los cables (Connelly & Back, 1998). Modelo matemático Para entender mejor este fenómeno, Lin y otros investigadores desarrollaron un modelo matemático que describe el comportamiento de los hilos radiales de la telaraña. La ecuación (1) representa la tensión dependiente del tiempo, mientras que la ecuación (2) es la tensión independiente del tiempo, de modo que la tensión total en el hilo radial se convierte en la suma de ambas ecuaciones y se vea graficado en la figura 2. 4 (1) 𝐶 𝑦 𝜏 : Constantes experimentales (𝐶 = 600 𝑚𝑔 y 𝜏 = 20 𝑠 ) 𝑇2(0): Tensión inicial en 𝑡 = 0 𝑠 El comportamiento dependiente del tiempo del hilo radial resulta en histéresis en la curva tensión-deformación y en disipación de energía, lo que significa que la energía se disipa en forma de calor cuando el hilo se estira y se relaja. (2) 𝑋= (𝐿−𝐿0 ) 𝐿0 : Deformación hilo, donde 𝐿0 es la longitud sin deformar 𝐴, 𝐵, 𝑛: Son constantes ajustadas para encajar en la gráfica Para el hilo radial es 𝐴 = 27.8 𝑚𝑔 , 𝐵 = 134 , 𝑛 = 1.85 Figura 2 Gráfica de fuerza vs deformación de un solo hilo radial El hilo se estiró a una tasa de deformación de dX/dt = 0.01 s⁻¹ durante 5 segundos, luego se permitió relajar durante otros 5 segundos y esta secuencia se repitió dos veces. Cada vez, la seda mostró un rápido aumento inicial en la fuerza de resistencia para un cambio rápido en la 5 longitud, pero eventualmente se relajó hacia su fuerza de tensión de equilibrio para esa extensión, como lo indica la línea discontinua. La carga se repitió entonces con una tasa de deformación negativa de dX/dt = -0.01 s⁻¹; nuevamente la seda respondió con una tensión baja, o incluso se aflojó, pero eventualmente se tensó (Lin, Edmonds, & Vollrath, 1995). La Figura 2 justifica el comportamiento viscoelástico del hilo radial al evidenciar su capacidad de adaptarse a cambios en la deformación y disipar energía. Este comportamiento es fundamental para entender cómo las telarañas absorben y amortiguan impactos, sean las presas atrapadas o fuerzas ambientales, asegurando la funcionalidad estructural de la red. Además, la relajación hacia una tensión de equilibrio muestra la combinación de propiedades elásticas y viscosas, características clave para la resistencia y flexibilidad de la seda. Tensión Cuando un objeto está sometido a una carga o a una fuerza externa que lo estira (por ejemplo, una cuerda colgada de un extremo), la fuerza de tracción o tensión se puede calcular considerando la fuerza que se aplica al objeto. La tensión es la respuesta del material al intentar resistir este estiramiento. Figura 3 diagrama de fuerza de la lámpara (a) Una lámpara suspendida del techo mediante una cadena de masa despreciable. (b) Las fuerzas que actúan sobre la lámpara son la fuerza gravitacional 𝐹𝑔 y la fuerza 𝑇 que ejerce la cadena. 6 Ley de hooke Describe el comportamiento de los materiales elásticos cuando se les aplica una fuerza de deformación (como estiramiento o compresión). Esta ley establece que la fuerza necesaria para estirar o comprimir un material elástico es directamente proporcional a la deformación que sufre, siempre que esta deformación no supere un cierto límite, conocido como el límite elástico. Se expresa matemáticamente como 𝐹 = −𝑘∆𝑥 Donde ∆𝑥 es la deformación que sufre el material. y 𝑘 es una constante positiva llamada la constante de fuerza o la constante de elástica del resorte. APLICACIONES Arquitectura e ingeniería civil: La disposición de los hilos radiales y la espiral de las telarañas puede ser aplicada en el diseño de estructuras ligeras y resistentes, como techos de estadios, puentes colgantes, y cubiertas tensadas. La distribución de esfuerzos en una telaraña orbicular puede servir de modelo para optimizar la estabilidad y la resistencia en estas construcciones. Redes de seguridad y mallas protectoras: Inspiradas en la disposición de las telarañas, se pueden desarrollar mallas de seguridad que sean tanto flexibles como resistentes, útiles en aplicaciones como redes para andamios o barreras para prevenir la caída de rocas en carreteras. Tejidos con patrones específicos de absorción de impactos: Inspirados en la capacidad de la telaraña para distribuir la energía de un impacto, se pueden crear prendas protectoras que sean ligeras pero capaces de absorber golpes o vibraciones. Estructuras Ligeras: Se podrá optimizar la estructura de objetos ligeros, extenso y planos mejorando la localización del material que soporta el peso de este. Bastante útil cuando el 7 peso del objeto no es capaz de ser soportado por si mismo y necesita refuerzos estructurales. METODOLOGÍA Se realizará una maqueta para evaluar experimentalmente la teoría y replicar los experimentos de investigadores pasados. Se replicará una estructura de tela de araña con hilo de pescar, y se atará cada conexión radial a un pequeño resorte que a su vez estará atado a un marco. Midiendo la deformación del resorte, y habiendo antes determinado la constante del resorte usado, se podrá calcular la tensión de cada cable dentro de la estructura. Se aplicarán cargas de diferentes masas en diferentes puntos de la red para evaluar la respuesta de esta a cada esfuerzo en distintos puntos. Así mismo, se cortarán progresivamente diferentes elementos de la malla para evaluar la respuesta de los demás hilos a la destrucción de elementos estructurales. 8 Bibliografía Connelly, R., & Back, A. (1998). Mathematics and tensegrity. American Scientist, 142-151. Frank K. Ko, J. J. (2004). Modeling of Mechanical Properties and Structural Design of Spider Web. Biomacromolecules, 780-785. Lin, L. H., Edmonds, D. T., & Vollrath, F. (1995). Structural engineering of an orb-spider's web. Nature, 146-148. M. S. Alam, C. H. (2005). Damage Tolerance in Naturally Compliant Structures. International Journal of Damage Mechanics, 365-384. Real Academia Española. (14 de 10 de 2024). Obtenido de Diccionario de la lengua española: https://dle.rae.es/telara%C3%B1a Soler Trujillo, A. M. (2017). Estudio de la relación entre tipo estructural y función biológica en la tela de araña orbicular. Madrid: Universidad Carlos III de Madrid. Serway, R. A., Jewett, J.(2022). Introducción a la Física I. Mecánica clásica. Cengage. https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.uis.edu.co/?il=27510
