egel (1)

GUÍA EGEL PLUS DE
INGENIERÍA MECATRÓNICA
2022
INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS PARA SISTEMAS
MECATRÓNICOS
GUÍA EGEL PLUS DE
INGENIERÍA MECATRÓNICA
2022
INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS PARA SISTEMAS
MECATRÓNICOS
ING. FABIÁN ANTONIO CONDES GARCÍA
E
PREFACIO
l propósito de ofrecerte mis guías como ingeniero mecatrónico es para mí
satisfactorio ya que mi material es 100% confiable, porque cuando fuí
estudiante tuve la necesidad de apoyarme con una guía para presentar mi
examen que fuera un apoyo que me diera una referencia confiable, sin embargo las
que había disponibles eran caras y nada actualizadas, al presentar mi examen
constaté que no era la guía que yo buscaba y el puntaje que saqué estaba muy por
debajo de la calificación aprobatoria así fué en mi primera oportunidad, obteniendo
resultado negativo, por lo que me dí a la tarea de crear mi propia guía basada en
contenidos reales, me llevó más de 6 meses armarla con mis propios materiales
didácticos reforzando con autores afines a la materia, fue tal mi entusiasmo por
obtener mi Ingeniería que le dediqué el tiempo completo a mi propósito, ya
terminadas presenté mi examen y el esfuerzo me dio la satisfacción de acreditarlo, el
costo de las guías está muy por debajo de lo que la mayoría las ofrecen, porque sé
que cuando eres estudiante en general tus presupuestos son muy reducidos de ahí que
lo que te ofrezco es muy confiable y de bajo costo, te deseo la mayor de las vibras y
que tus objetivos profesionales se vean culminados.
INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS PARA SISTEMAS MECATRÓNICOS _________________ 1
EVALUACIÓN DE PROYECTOS _________________________________________________ 1
1
ESTUDIO DEL MERCADO __________________________________________________ 1
1.1
PROCEDIMIENTO DE MUESTREO Y DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA
MUESTRA _____________________________________________________________ 1
1.2
2
ELEMENTOS CONCEPTUALES Y PREPARACIÓN DE LA EVALUACIÓN _____________ 3
2.1
3
4
REACTIVO TIPO EGEL ______________________________________________ 2
PREGUNTAS TIPO EGEL ____________________________________________ 3
ESTRUCTURAS ORGANIZACIONALES _______________________________________ 5
3.1
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL FUNCIONAL _________________________ 5
3.2
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE UN PROYECTO AUTÓNOMO ________ 6
3.3
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE MATRIZ __________________________ 7
3.4
REACTIVOS TIPO EGEL _____________________________________________ 9
CONCEPTOS DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS __________________________ 11
4.1
PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS _______________________11
4.2
CREAR LA ESTRUCTURA DE DESGLOSE DEL TRABAJO __________________ 13
4.3
ASIGNACIÓN DE RESPONSABILIDAD ________________________________ 15
4.4
DEFINIR ACTIVIDADES ____________________________________________ 15
4.5
ORDENAR LAS ACTIVIDADES ______________________________________ 16
4.6
PRINCIPIOS DE RED ______________________________________________ 16
4.7
CREAR DIAGRAMA DE RED ________________________________________ 17
4.8
CÁLCULO DE LOS RECURSOS DE LA ACTIVIDAD _______________________ 22
4.9
CÁLCULO DE LA DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES ____________________ 22
4.10 ESTABLECER EL INICIO Y LOS TIEMPOS DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO 23
4.11
DESARROLLO DEL PROGRAMA DEL PROYECTO _______________________ 24
4.12
TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MÁS TEMPRANOS _______________ 24
4.13
TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MÁS TARDÍOS __________________ 25
4.14 HOLGURA TOTAL ________________________________________________ 25
4.15 TRAYECTORIA CRÍTICA ___________________________________________ 26
4.16 HOLGURA LIBRE _________________________________________________ 27
4.17
FORMATO DE GRÁFICA DE BARRAS ________________________________ 27
4.18 CONTROL DEL PROGRAMA ________________________________________ 28
4.19 PROBABILÍSTICA DE LA DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES ______________ 40
5
6
CALIDAD ______________________________________________________________ 48
5.1
DEFINICIÓN DE LA CALIDAD _______________________________________ 48
5.2
PERSPECTIVA CON BASE EN LA MANUFACTURA ______________________ 48
5.3
LA CALIDAD COMO MARCO DE REFERENCIA PARA LA ADMINISTRACIÓN_ 48
5.4
PRINCIPIOS DE CALIDAD TOTAL ____________________________________ 49
5.5
CALIDAD Y VENTAJA COMPETITIVA _________________________________ 50
5.6
TRES NIVELES DE CALIDAD ________________________________________ 50
REDES (DIAGRAMA PERT) _______________________________________________ 52
6.1
7
TÉCNICA DE REVISIÓN DE LA EVALUACIÓN DE PROGRAMAS: PERT ______ 52
TOMA DE DECISIONES (ÁRBOLES DE DECISIÓN) ____________________________ 54
7.1
LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN UTILIZADOS PARA EVALUAR LAS
ALTERNATIVAS PARA LA CAPACIDAD. ____________________________________ 54
8
9
BALANCEO DE LÍNEAS DE ENSAMBLE _____________________________________ 58
8.1
GENERALIDADES ________________________________________________ 58
8.2
INTRODUCCIÓN AL BALANCE DE LÍNEAS DE PRODUCCIÓN _____________ 60
8.3
LINEA DE ENSAMBLE _____________________________________________ 64
8.4
BALANCEO DE LÍNEAS. ___________________________________________ 64
8.5
OBJETIVO DEL BALANCEO DE LÍNEAS _______________________________ 64
SECUENCIACIÓN DE TAREAS _____________________________________________ 65
9.1
LA IMPORTANCIA ESTRATÉGICA DE LA PROGRAMACIÓN ES CLARA _____ 65
9.2
PROGRAMACIÓN HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS __________________ 65
9.3
CRITERIOS DE PROGRAMACIÓN ____________________________________ 66
9.4
PROGRAMACIÓN EN INSTALACIONES ORIENTADAS AL PROCESO _______ 66
9.5
CARGAS DE TRABAJO _____________________________________________ 67
9.6
CONTROL DE INSUMOS Y PRODUCTOS ______________________________ 67
9.7
GRÁFICAS DE GRANTT ____________________________________________ 68
9.8
MÉTODO DE ASIGNACIÓN _________________________________________ 68
9.9
SECUENCIACIÓN DE TRABAJOS ____________________________________ 73
9.10 REGLAS DE PRIORIDAD PARA ASIGNAR TRABAJOS ____________________ 74
10
INVENTARIOS ________________________________________________________ 81
10.1
DEFINICIÓN DE INVENTARIO ______________________________________ 81
10.2 PROPÓSITOS DEL INVENTARIO ____________________________________ 81
10.3 COSTOS DEL INVENTARIO _________________________________________ 82
10.4 DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE. ________________________ 82
10.5 SISTEMAS DE INVENTARIOS _______________________________________ 83
10.6 MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO ÚNICO _______________________ 83
10.7 SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS. ___________________ 84
10.8 MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA ____________________________ 84
10.9 ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD _________________ 86
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA __________________________________ 86
10.10
CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD. ______________________________ 86
10.11
MODELOS DE PERIODOS FIJOS ___________________________________ 88
10.12
MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD ______ 88
11
TIEMPO ESTÁNDAR ___________________________________________________ 90
11.1
TÉCNICAS PARA MEDIR EL TRABAJO ________________________________ 90
11.2
ESTUDIO DE TIEMPOS.____________________________________________ 90
11.3
TIEMPO ESTÁNDAR ______________________________________________ 91
11.4
MUESTREO DEL TRABAJO _________________________________________ 91
11.5
COMPARACIÓN DEL MUESTREO DEL TRABAJO Y EL ESTUDIO DE TIEMPOS 92
12
PUNTO DE EQUILIBRIO ________________________________________________ 95
12.1
13
INGENIERÍA ECONÓMICA ______________________________________________ 97
13.1
14
15
ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO _______________________________ 95
CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERÍA ECONÓMICA _________________ 97
ROTACIÓN DE INVENTARIOS __________________________________________ 101
14.1
ESTRATEGIA DE LA CADENA DE SUMINISTRO _______________________ 101
14.2
MEDICIÓN DEL DESEMPEÑO DE LA CADENA DE SUMINISTRO _________ 101
ANÁLISIS DE LA DEUDA ______________________________________________ 104
15.1
RAZONES DE ENDEUDAMIENTO __________________________________ 104
15.2
ÍNDICE DE ENDEUDAMIENTO _____________________________________ 104
15.3
RAZÓN DE CARGOS DE INTERÉS FIJO ______________________________ 105
15.4 ÍNDICE DE COBERTURA DE PAGOS FIJOS. ___________________________ 106
16
ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD _______________________________________ 108
16.1
ÍNDICES DE RENTABILIDAD _______________________________________ 108
16.2 ESTADO DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS DE TAMAÑO COMÚN ___________ 108
16.3 MARGEN DE UTILIDAD BRUTA ____________________________________ 108
16.4 MARGEN DE UTILIDAD OPERATIVA ________________________________ 108
16.5 MARGEN DE UTILIDAD NETA _____________________________________ 109
16.6 GANANCIAS POR ACCIÓN (GPA) __________________________________ 109
16.7
RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS TOTALES (RSA) _________________ 110
16.8 RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO (RSP) _______________________ 110
17
ANÁLISIS DE LA LIQUIDEZ ____________________________________________ 112
17.1
RAZONES DE LIQUIDEZ ___________________________________________112
17.2
LIQUIDEZ CORRIENTE ____________________________________________112
17.3
RAZÓN RÁPIDA (PRUEBA DEL ÁCIDO) ______________________________113
18
ESTADÍSTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES _______________ 115
18.1
SÍMBOLOS CONVENCIONALES _____________________________________115
18.2 CÁLCULO DE LA MEDIA A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS __________115
18.3 MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN _____________________________115
18.4 MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA _______________________________115
18.5 CÁLCULO DE LA MEDIA A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS ____________ 116
18.6 MEDIA ARITMÉTICA DE UNA MUESTRA CON DATOS AGRUPADOS ______ 116
18.7
CODIFICACIÓN _________________________________________________ 116
18.8 MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA PARA DATOS AGRUPADOS USANDO
CÓDIGOS. ____________________________________________________________ 117
18.9 LA MEDIANA ____________________________________________________ 117
18.10
CÁLCULO DE LA MEDIANA A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS. _____ 117
18.11
CÁLCULO DE LA MEDIANA A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS ________ 118
18.12
MEDIANA DE LA MUESTRA PARA DATOS AGRUPADOS _____________ 118
18.13
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA ______________________ 118
18.14
LA MODA ____________________________________________________ 118
18.15
CÁLCULO DE LA MODA DE DATOS AGRUPADOS. ___________________ 119
18.16
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA _________________________ 119
18.17
COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA _________________ 119
18.18
DISPERSIÓN: MEDIDAS DE DESVIACIÓN PROMEDIO ________________ 120
18.19
VARIANZA DE POBLACIÓN. _____________________________________ 120
18.20
DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN ________________________121
18.21
USOS DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR _____________________________121
18.22 CÁLCULO DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR UTILIZANDO
DATOS AGRUPADOS __________________________________________________ 122
19
18.23
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA _______________________ 123
18.24
RESULTADO ESTÁNDAR DE UNA OBSERVACIÓN DE UNA MUESTRA __ 124
18.25
PERCENTILES _________________________________________________ 124
18.26
CÁLCULO DEL PERCENTIL p _____________________________________ 125
18.27
CUARTILES ___________________________________________________ 126
18.28
LOCALIZACIÓN DE LOS CUARTILES ______________________________ 127
18.29
MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL(CUANTILES) _________________ 128
LLAVE DE RESPUESTA ________________________________________________ 129
BIBLIOGRAFÍA ____________________________________________________________ 136
INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS PARA SISTEMAS MECATRÓNICOS
EVALUACIÓN DE PROYECTOS
1 ESTUDIO DEL MERCADO
1.1
PROCEDIMIENTO DE MUESTREO Y DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
El muestreo es la selección de una pequeña parte estadísticamente determinada, para inferir el valor
de una o varias características del conjunto, conviene señalar que existen 2 tipos generales de
muestreo: el probabilístico y el no probabilístico. En el primero, cada uno de los elementos de la muestra
tiene la misma probabilidad de ser entrevistado, y en el muestreo no probabilístico, la probabilidad no
es igual para todos los elementos del espacio muestral.
Aunque pareciera que el muestreo probabilístico es el más usado en las investigaciones de mercado,
esto no es así. Un estudio de mercado siempre está enfocado en investigar ciertas características de,
por ejemplo, empresas, productos y usuarios; es decir, antes de iniciar la investigación siempre se hace
una estratificación. Aunque se investiguen características que pueda tener toda la población, tales
como usar calzado, fumar, hábitos de vestir, y otros, siempre se estratifica antes de encuestar.
Si se examinan más casos de investigación de mercado con base en encuestas, se encontrará siempre
una estratificación preliminar implícita, y esto es un muestreo no probabilístico.
Para calcular el tamaño de la muestra se deben tomar en cuenta algunas de sus propiedades y el error
máximo que se permitirá en los resultados. Para el cálculo de n (tamaño de la muestra) se puede
emplear la siguiente formula:
𝑛=
𝜎2𝑍2
𝐸2
Ecuación 1.1
Donde:
𝜎 (sigma): es la desviación estándar, que puede calcularse por criterio, por referencia a otros estudios
o mediante una prueba piloto.
𝑍: es el nivel de confianza deseado, el cual se acepta que sea de 95% en la mayoría de las
investigaciones. El valor de 𝑍 es entonces llamado número de errores estándar asociados con el nivel
1
de confianza. Su valor se obtiene de la tabla de probabilidades de una distribución normal. Para un nivel
de confianza de 95%, 𝑍 = 1.96.
𝐸: es el error máximo permitido y se interpreta como la mayor diferencia permitida entre la media de
la muestra y la media de la población (𝑋 ± 𝐸).
1.2
REACTIVO TIPO EGEL
1.
Una encuesta piloto arroja como resultado que una persona adulta consume un promedio de 5 litros
de champú por año y que la desviación estándar del consumo es de 2.1 litros, esto supone que un
hombre con poco pelo consumiría tan solo 5 – 2.1 = 2.9 litros de champú al año, y que una mujer
con una cabellera abundante consumiría hasta 7.1 litros del producto al año. El nivel de confianza
generalmente aceptado es de 95%. Por otro lado, la fórmula contiene el error permisible, que es el
que el investigador de mercado quiere respecto a que la media poblacional este alejada de la media
muestral. El error se fijó en 40%.
Determine la cantidad de encuestas necesarias para cuantificar la demanda.
A) 𝑍 = 6776
B) 𝒁 = 𝟏𝟎𝟔
C) 𝑍 = 67.76
D) 𝑍 = 752.95
Respuesta correcta:
Sabiendo que 𝜎 = 2.1, 𝑍 = 1.96 𝑦 𝐸 = 0.4 procedemos a sustituir los valores en la ecuación 1.1 de
la siguiente manera:
𝑛=
(2.1)2 (1.96)2
= 106
(0.4)2
Por lo tanto, la respuesta correcta corresponde al inciso B.
2
2 ELEMENTOS CONCEPTUALES Y PREPARACIÓN DE LA EVALUACIÓN
2.1
PREGUNTAS TIPO EGEL
2.
Seleccione la estructura general de la metodología de la evaluación de proyectos
1. Resumen y conclusiones
2.
3.
4.
5.
Definición de objetivos
Decisión sobre el proyecto
Formulación y evaluación de proyectos
Análisis de mercado, análisis técnico operativo, análisis económico financiero,
análisis socioeconómico.
E) 2, 5, 4, 1, 3
F) 5, 2, 4, 3, 1
G) 4, 2, 5, 1, 3
H) 4, 5, 2, 3, 1
Respuesta correcta:
La estructura general de la metodología de la evaluación de proyectos consiste de: 1. Formulación y
evaluación de proyectos, 2. Definición de objetivos, 3. Análisis de mercado, análisis técnico operativo,
análisis económico financiero, análisis socioeconómico, 4. Resumen y conclusiones y 5. Decisión sobre
el proyecto. Por lo tanto, la respuesta correcta corresponde al inciso C.
3
3.
Seleccione el proceso de la evaluación de proyectos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Análisis del entorno
Análisis de oportunidades para satisfacer necesidades
Decisión sobre el proyecto
Definición conceptual del proyecto
Idea del proyecto
Evaluación del proyecto
Realización del proyecto
Detección de necesidades
Estudio del proyecto
A) 1, 5, 2, 4, 8, 9, 6, 3, 7
B) 1, 5, 9, 8, 2, 4, 6, 3, 7
C) 5, 1, 4, 8, 2, 9, 7, 3, 6
D) 5, 1, 8, 2, 4, 9, 6, 3, 7
Respuesta correcta:
El proceso de evaluación de proyectos se distinguen 3 niveles de profundidad: 1. Perfil o gran visión, 2.
Factibilidad o anteproyecto y 3. Proyecto definitivo. El nivel de profundidad perfil o gran visión se
compone de: 1. Idea del proyecto, 2. Análisis del entorno, 3. Detección de necesidades y 4. Análisis de
oportunidades para satisfacer necesidades. El nivel de profundidad de Factibilidad o anteproyecto
consiste de: 1. Definición conceptual del proyecto, 2. Estudio del proyecto, 3. Evaluación del proyecto,
y 4. Decisión sobre el proyecto. El nivel de profundidad de proyecto definitivo se compone de: 1.
Realización del proyecto. Por lo tanto, la respuesta correcta corresponde al inciso D1.
1
(Urbina, 2016)
4
3 ESTRUCTURAS ORGANIZACIONALES
Aunque existen varios tipos de configuración para que las personas puedan organizarse y trabajar en
un proyecto, los tipos más comunes de estructuras organizacionales son: funcional, proyecto autónomo
y matriz.
3.1
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL FUNCIONAL
Una estructura organizacional funcional es aquella en donde los individuos se organizan en grupos que
realizan la misma función o que tienen la misma experiencia o las mismas habilidades. Las estructuras
organizacionales funcionales se usan normalmente en las empresas que venden y producen productos
estándar. Por ejemplo, una empresa que fabrica y vende dispositivos médicos electrónicos puede tener
una estructura organizacional funcional.
3.1.1
CARACTERÍSTICAS
•
Los grupos consisten en individuos que desempeñan la misma función, como la ingeniería o la
fabricación, o que tienen la misma experiencia o habilidades como en diseño gráfico o en el
ensamblaje mecánico.
•
Una empresa con una estructura organizacional funcional puede formar periódicamente
equipos para trabajar en los proyectos internos como desarrollar productos nuevos,
implementar un nuevo sistema de información. Para estos proyectos se forma un equipo de
proyecto multifuncional, con miembros seleccionados por la administración de la compañía.
Los miembros del equipo pueden ser asignados al proyecto a tiempo completo o a tiempo
parcial para una parte del mismo o para su duración total. Sin embargo, en la mayoría de los
casos, los individuos continúan realizando sus trabajos funcionales regulares mientras sirven
a tiempo parcial en el equipo del proyecto. Uno de los miembros del equipo, o posiblemente
uno de los administradores funcionales o vicepresidentes, es designado líder del proyecto o
administrador.
•
El director del proyecto no tiene autoridad completa sobre el equipo porque
administrativamente los miembros todavía trabajan para sus respectivos administradores
funcionales.
5
•
Puesto que los proyectos no forman parte de la rutina normal en una estructura organizacional
funcional, es necesario establecer un claro entendimiento del rol y las responsabilidades de
cada persona asignada al equipo del proyecto.
•
El administrador también debe dedicar tiempo para actualizar, respecto al estado del proyecto,
a los demás administradores funcionales de la empresa de manera regular y agradecer el apoyo
del personal asignado al proyecto.
•
Habrá situaciones en las que un equipo esté asignado para trabajar en un proyecto que se halla
estrictamente dentro de un componente funcional particular.
•
Las empresas con estructuras organizacionales funcionales pueden externalizar un proyecto,
como el desarrollo de un sistema de información o un paquete de trabajo específico, o la
creación de videos de capacitación a subcontratistas o consultores externos.
3.2
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE UN PROYECTO AUTÓNOMO
La estructura organizacional de un proyecto autónomo, también conocida como estructura de
organización proyectada, es aquella en la que los proyectos funcionan como entidades propias, en cierta
forma independientes, con recursos asignados exclusivamente a cada uno.
3.2.1
CARACTERÍSTICAS
•
Todos los recursos necesarios para llevarlo a cabo son asignados para trabajar en él a tiempo
completo. Un administrador de proyectos de tiempo completo tiene autoridad sobre el proyecto
y sobre la administración completa del equipo.
•
La organización está bien posicionada para responder ampliamente al objetivo y a las
necesidades del cliente, ya que cada equipo está estrictamente dedicado a un solo proyecto.
•
Una organización de proyectos autónomos puede ser ineficiente en costos, tanto para
proyectos individuales como para su empresa matriz. Desde el punto de vista de toda la
empresa, una organización proyectada puede ser ineficiente en costos debido a la duplicación
de recursos o tareas en varios proyectos concurrentes.
•
Existen pocas oportunidades para que los miembros de diferentes equipos compartan
conocimientos o experiencia técnica, ya que cada equipo tiende a aislarse y se centra
estrictamente en su propio proyecto.
•
En una organización de proyectos autónomos se requiere una planeación detallada y precisa y
un sistema de control efectivo para asegurar la utilización óptima de los recursos para
completar con éxito el proyecto dentro del presupuesto.
6
•
3.3
Las estructuras organizacionales de los proyectos autónomos se encuentran principalmente en
empresas que participan en proyectos muy grandes. Estos pueden ser de alto valor en dólares
y de larga duración. Las estructuras organizacionales proyectadas son frecuentes en las
industrias de la construcción y aeroespacial.
ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DE MATRIZ
Una estructura organizacional de matriz es un híbrido de las estructuras organizacionales de proyectos
funcionales y autónomos, en donde los recursos de los componentes funcionales apropiados son
asignados temporalmente a proyectos especiales con administradores del componente del proyecto de
la organización.
3.3.1
CARACTERÍSTICAS
•
La organización de matriz proporciona el proyecto y el enfoque del cliente de la estructura del
proyecto autónomo, pero conserva la experiencia funcional de la estructura funcional.
•
El proyecto y los componentes funcionales de la estructura de matriz tienen responsabilidades
específicas al contribuir de manera conjunta al éxito de cada proyecto y de la empresa. El
director del proyecto es responsable de los resultados, mientras que los responsables
funcionales lo son de proporcionar los recursos necesarios para lograr los resultados.
•
La organización de matriz proporciona una utilización efectiva de los recursos de la empresa.
•
Un pequeño proyecto puede ser asignado a un administrador que ya esté administrando otros
pequeños proyectos diferentes. Un proyecto grande puede ser asignado a un administrador de
tiempo completo.
•
El administrador del proyecto se reúne con los administradores funcionales apropiados para
negociar la asignación de varios individuos de los componentes funcionales para trabajar en el
proyecto. Estas personas son asignadas por el periodo necesario. Algunas de ellas pueden ser
asignadas al proyecto a tiempo completo, mientras que otras pueden ser asignadas sólo a
tiempo parcial.
•
En una organización de matriz no es inusual que un individuo de un componente funcional sea
asignado a tiempo parcial a varios proyectos concurrentes.
•
La distribución del tiempo de los individuos entre varios proyectos da lugar a una utilización
eficaz de los recursos y minimiza los costos globales para cada proyecto y para toda la
empresa.
7
•
A medida que se completan proyectos o tareas especiales, los individuos disponibles son
asignados a proyectos nuevos. El objetivo es maximizar el número de horas-persona funcionales
aplicadas al trabajo en proyectos dentro de las limitaciones de los presupuestos individuales
de estos y minimizar el tiempo no aplicado porque los costos salariales por tiempo no asumido
deben ser absorbidos por la empresa, reduciendo la rentabilidad general.
•
La empresa siempre necesita tener nuevos proyectos conforme otros se van completando con
el fin de mantener una tasa alta de tiempo aplicado para el personal funcional. Si la cantidad
de tiempo no aplicado es excesiva, las personas tendrán que ser despedidas.
•
La organización de matriz proporciona oportunidades a las personas en los componentes
funcionales para perseguir el desarrollo profesional mediante la asignación a varios tipos de
proyectos.
•
Los individuos asignados a varios proyectos pequeños serán miembros de varios equipos
diferentes. Todos los miembros de un equipo de proyecto tienen una relación doble de
generación de reportes; en cierto sentido cada miembro tiene 2 administradores: 1
administrador de proyecto temporal y para un administrador funcional permanente. Es
importante especificar a quién debe informar los miembros del equipo y respecto a cuáles
responsabilidades o tareas.
•
En la estructura organizacional de matriz el administrador del proyecto es el intermediario
entre la empresa y el cliente. Es quien define lo que hay que hacer (alcance de trabajo), cuándo
(programa) y por qué cantidad de dinero (presupuesto) para lograr el objetivo y satisfacer al
cliente.
8
3.4
REACTIVOS TIPO EGEL
4.
Relacione las ventajas con su respectiva estructura organizacional
Ventajas
1. Capacidad de respuesta para los
clientes
2. Aumento del aprendizaje y la
3.
4.
5.
6.
transferencia de conocimientos.
No se duplican las actividades
Control de recursos
Enfoque en el cliente
Falta de enfoque en el cliente
Estructuras organizacionales
a) Estructura de Matriz
b) Estructura funcional
c) Estructura Autónoma del proyecto
a) 1a, 2b, 3c, 4c, 5a, 6b
b) 1b, 2a, 3c, 4a, 5b, 6a
c) 1b, 2c, 3a, 4a, 5b, 6c
d) 1c, 2a, 3b, 4c, 5a, 6b
Respuesta correcta:
La estructura de matriz permite el aumento del aprendizaje y la transferencia de conocimientos,
además de enfoque en el cliente; la estructura funcional se caracteriza porque no se duplican las
actividades, además de falta de enfoque en el cliente; la estructura autónoma del proyecto tiene
capacidad de respuesta para los clientes, además de control de recursos. Por lo tanto, la respuesta
correcta corresponde al inciso d.
9
5. Relacione las desventajas con su respectiva estructura organizacional
Desventajas
1. Aislamiento o insulares
2. Relaciones de informes duales.
3. Bajo nivel de transferencia de
conocimientos entre los proyectos.
4. Tiempo de respuesta lento
5. Necesidad de equilibrio de poder
6. Ineficiencia de costos
Estructuras organizacionales
a) Estructura de Matriz
b) Estructura funcional
c) Estructura Autónoma del proyecto
a) 1a, 2b, 3c, 4c, 5a, 6b
b) 1b, 2a, 3c, 4b, 5a, 6c
c) 1b, 2c, 3a, 4c, 5b, 6c
d) 1c, 2a, 3b, 4c, 5c, 6a
Respuesta correcta:
La estructura de matriz lleva a cabo relaciones de informes duales, además de necesidad de equilibrio
de poder; la estructura funcional tiene la característica de aislamiento o insulares, además de tener un
tiempo de respuesta lento; la estructura autónoma del proyecto tiene bajo nivel de transferencia de
conocimientos entre los proyectos, además de ineficiencia de costos. Por lo tanto, la respuesta correcta
corresponde al inciso b.
10
4 CONCEPTOS DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
4.1
PROCESO DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
La administración de proyectos consiste en planear, organizar, coordinar, liderar y controlar recursos para cumplir el objetivo del proyecto. El proceso
de administración implica dos funciones importantes: primero establecer un plan y, después, ejecutarlo para cumplir el objetivo.
Una vez que el patrocinador ha preparado la normativa de un proyecto para autorizar su continuación, el esfuerzo frontal de la administración se debe
enfocar en establecer un plan inicial realista que proporcione un conjunto de documentos integrados que muestren como se cumplirá el alcance dentro
de un presupuesto y un programa. El objetivo del proyecto establece lo que se va a lograr.
El proceso de planeación determina lo que se debe (alcance, productos finales), cómo se hará (actividades, secuencia), quien lo hará (recursos,
responsabilidad), cuánto tiempo tomará (duraciones, programa) y cuánto costará (presupuesto). Incluye los siguientes pasos:
Establecer el objetivo del proyecto.
Definir el alcance.
Crear una estructura de división del trabajo. Subdividir el alcance del proyecto en partes o paquetes de trabajo. Una estructura de división del trabajo
(WBS) es una descomposición jerárquica del alcance laboral en paquetes de trabajo que el equipo ejecutará para generar los productos finales del
proyecto.
Delegar la responsabilidad. Se debe identificar a la persona u organización responsable de cada parte del trabajo en la división del trabajo, con el fin
de informar al equipo quién es responsable del desempeño de cada paquete de trabajo y de cualquier producto final relacionado.
Definir actividades específicas. Desarrollar una lista de actividades detalladas que es necesario realizar para cada paquete de trabajo y para producir
cualquier producto final requerido.
11
Ordenar actividades. Crear un diagrama de red que muestre la secuencia necesaria y las relaciones dependientes de las actividades detalladas que se
deben realizar para cumplir con el objetivo del proyecto.
Calcular recursos de actividad. Determinar los tipos de recursos como las habilidades o la experiencia requeridas para efectuar cada actividad, así
como la cantidad de cada recurso que podría ser necesaria. Los recursos consisten en personas, materiales, equipo, etc. Los cálculos de recursos
deberán considerar la capacidad de cada tipo de recurso, si es interno o externo (como subcontratistas) y la cantidad disponible a lo largo del proyecto.
Se debe designar un individuo en particular como responsable de cada actividad.
Calcular la duración de las actividades. Calcular el tiempo que tomará completar cada actividad con base en el cálculo de los recursos que se aplicarán.
Desarrollar el programa del proyecto. Con base en la duración calculada para cada actividad y las relaciones dependientes de la secuencia de actividades
en el diagrama de red, desarrollar el programa general del proyecto incluyendo cuándo se espera que inicie y termine cada actividad, asi como los
tiempos máximos de cada una, con el fin de completar el proyecto durante dla fecha de terminación requerida.
Calcular los costos de la actividad. Los costos deberán basarse en los tipos y cantidades de recursos calculados para cada actividad, así como en el
índice de costos laborales adecuado o costos por unidad para cada tipo de recurso.
Determinar el presupuesto. Se puede desarrollar un presupuesto total para el proyecto al agregar los cálculos de los costos para cada actividad. De
igual forma, los presupuestos se pueden determinar para cada paquete de trabajo en la división de este al agregar los cálculos de costos para las
actividades detalladas. Una vez que se determina el presupuesto total para el proyecto general o para el paquete de trabajo se debe desarrollar un
presupuesto temporal para distribuirlo a lo largo de la duración del proyecto o del paquete de trabajo, con base en el programa del mismo para cuando
se espera que la actividad inicie o termine.
Una vez que se elaboran el programa y el presupuesto se debe determinar si el proyecto se puede completar dentro del tiempo requerido, con los fondos
asignados y con los recursos disponibles. El resultado del proceso de planeación es un plan inicial. El plan inicial se puede explicar mediante un formato
gráfico o tubular para cada periodo de tiempo (semana, mes) desde el inicio hasta el final del proyecto. La información deberá incluir:
Las fechas de inicio y término de cada actividad.
12
Las cantidades de los diferentes recursos necesarios durante cada periodo de tiempo.
El presupuesto para cada periodo de tiempo, así como el presupuesto acumulado desde el inicio del proyecto hasta el final de cada periodo de tiempo.
Una vez establecido el plan inicial, este se debe ejecutar. El proceso de ejecución implica realizar el trabajo de acuerdo con el plan, supervisar y controlar
el trabajo, y administrarlos cambios de tal forma que el alcance del proyecto se logre dentro del presupuesto y el programa para la satisfacción del
cliente. El plan incluye los siguientes aspectos:
Realizar el trabajo. Todas las actividades del plan inicial, se deben realizar de acuerdo con el programa del proyecto y las especificaciones técnicas.
Supervisar y controlar el progreso. Mientras se está realizando el trabajo es necesario supervisar el progreso para garantizar que todo va de acuerdo
con el plan. Se debe medir el progreso actual y compararlo con el progreso planeado. La clave para el control efectivo es medir el progreso actual y
compararlo con el proceso planeado de forma oportuna y regular y realizar de inmediato cualquier acción correctiva necesaria.
Controlar los cambios. Durante el desempeño del trabajo suelen presentarse cambios por una variedad de razones inesperadas como actividades que
toman más tiempo del esperado en completarse, recursos no disponibles cuando se requieren, materiales que cuestan más de lo anticipado o que se
presente alguno de los riesgos identificados. Es necesario establecer un sistema de control de cambios para el proceso y los procedimientos, que defina
cómo se documentarán, aprobarán y comunicarán los cambios. Se debe llegar a un acuerdo con el patrocinador o cliente sobre dicho sistema y
comunicarlo a todos los participantes del proyecto.
4.2
CREAR LA ESTRUCTURA DE DESGLOSE DEL TRABAJO
Una vez que se ha preparado y aceptado el documento de alcance del proyecto, el siguiente paso en la fase de planeación es crear una estructura de
desglose del trabajo (WBS, por sus siglas en inglés), la cual es una separación jerárquica orientada hacia los entregables del alcance en paquetes de
trabajo, que generan los mismos entregables del proyecto. El documento de alcance define qué se necesita hacer en términos de la SOW y los
entregables, y la WBS establece el marco para establecer cómo se realizará el proyecto para generar los entregables del mismo.
13
Crear una WBS es un enfoque estructurado para organizar todo el trabajo y los entregables del proyecto y subdividirlos de forma lógica en componentes
más manejables para garantizar que todos los entregables y el trabajo que completarán el proyecto están identificados e incluidos en el plan inicial. Es
un árbol jerárquico de entregables y elementos finales que el equipo o el contratista lograrán o generarán. La WBS subdivide el proyecto en piezas más
pequeñas, llamadas elementos del trabajo. El elemento de trabajo de nivel más bajo de cualquier subdivisión recibe el nombre de paquete de trabajo.
El paquete de trabajo incluye todas las actividades específicas que se deben realizar para generar los entregables relacionados con ese paquete. La
WBS se debe descomponer a un nivel que identifique los paquetes individuales de trabajo para cada entregable específico enumerado en el documento
de alcance del proyecto. A menudo, la WBS incluye un paquete de trabajo separado, etiquetado como “administración del proyecto”, que cubre todo el
trabajo relacionado con la administración como preparar reportes de progreso, realizar juntas de revisión, planear, supervisar y rastrear programas y
presupuestos, etcétera. El cumplimiento o producción de estos paquetes de trabajo de nivel más bajo en la WBS constituye la finalización del alcance
del trabajo del proyecto.
La WBS se puede crear mediante un formato gráfico o una lista obligada. Los lineamientos para decidir cuántos detalles o cómo incluir muchos niveles
en la WBS son:
•
El nivel al que se genera el entregable específico como salida o como entregable final del trabajo relacionado con un paquete de trabajo.
•
El nivel en el que existe un alto grado de confianza de que se pueden definir todas las actividades que se realizarán para generar el entregable,
que se pueden determinar los tipos y cantidades de recursos y se pueden calcular de manera razonable la duración de las actividades y los
costos relacionados.
•
El nivel en que se puede asignar responsabilidad y contabilidad a una sola organización (comunicaciones de Marketing, ingeniería de materiales,
recursos humanos, un subcontratista, etcétera) o a un individuo para lograr el paquete de trabajo.
14
•
El nivel en el cual el administrador del proyecto desea supervisar y controlar el presupuesto y puede recopilar datos sobre los costos reales y
el valor del trabajo completado durante el desempeño del proyecto.
Para proyectos grandes o complejos, puede ser difícil que el individuo determine todos los elementos de trabajo que se incluirán en la WBS.
4.3
ASIGNACIÓN DE RESPONSABILIDAD
Una matriz de asignación de responsabilidad (RAM, por sus siglas en inglés) ilustra quién será responsable del trabajo. Es una herramienta utilizada
para designar a los individuos responsables de cumplir con los elementos del trabajo en la WBS. Es útil porque enfatiza quién es responsable de cada
elemento del trabajo y muestra la función de cada individuo en apoyo al proyecto general. La RAM puede utilizar una P para designar la responsabilidad
primaria y una S para indicar la responsabilidad de respaldo para un elemento específico del trabajo. La RAM muestra a todos los individuos relacionados
con cada elemento del trabajo en la WBS, así como los elementos de trabajo relacionados con cada individuo.
Sólo se deberá asignar a un individuo como líder, o persona responsable primaria, para cada elemento del trabajo. Designar dos o más individuos para
la responsabilidad primaria puede causar confusión e incrementar los riesgos de que parte del trabajo no se lleve a cabo, porque cada quién puede
suponer que otro lo va a realizar.
4.4
DEFINIR ACTIVIDADES
Por medio de la WBS el individuo o el equipo responsable del paquete de trabajo definirán todas las actividades específicas necesarias que se deben
realizar para producir el entregable final. Las actividades definen más específicamente cómo se realizará el trabajo. Una actividad, también conocida
como tarea, es una pieza definida de trabajo que consume tiempo. No necesariamente requiere el gasto del esfuerzo de las personas; por ejemplo,
esperar que el concreto se seque puede tardar varios días, pero no requiere ningún esfuerzo humano. Una vez que se han definido todas las actividades
específicas para todos los paquetes de trabajo se deberán consolidar en una amplia lista de actividades todas las actividades específicas necesarias
para producirlos entregables del proyecto y lograr el objetivo. El siguiente paso es crear un diagrama de red que muestre la secuencia correcta y defina
15
las relaciones dependientes al indicar cómo se deben realizar las actividades para lograr el alcance del trabajo del proyecto general y generar los
entregables. Puede ser posible que conforme se obtiene más información o se clarifica, el equipo del proyecto puede ir elaborando progresivamente las
actividades específicas.
4.5
ORDENAR LAS ACTIVIDADES
Un diagrama de red es una herramienta para ordenar las actividades específicas en la secuencia adecuada y definir sus relaciones dependientes.
Establece la secuencia en la que se realizarán las actividades.
En la década de 1950 se desarrollaron dos técnicas de planeación de red, la técnica de evaluación y revisión del programa (PERT, por sus siglas en
inglés) y el método de trayectoria crítica (CPM, por sus siglas en inglés). Todas estas técnicas se encuentran dentro de la categoría general de las
técnicas de planeación de red porque utilizan un diagrama de red para mostrar el flujo secuencial y las interrelaciones de las actividades.
4.6
PRINCIPIOS DE RED
Existen algunos principios básicos que se deben entender y seguir al crear un diagrama de red. Cada actividad se presenta mediante una caja en el
diagrama de red y la descripción de la actividad se escribe dentro de la caja. Las actividades consumen tiempo y, normalmente, su descripción inicia
con un verbo. Cada actividad se presenta mediante una y sólo una caja. Además, a cada caja se le asigna un número único de actividad.
Las actividades tienen una relación dependiente, también conocida como relación de precedencia, es decir, están vinculadas en una secuencia lógica
para mostrar cuáles actividades se deben terminar antes de que otras puedan empezar. Las flechas que unen las cajas de actividad muestran la dirección
de la relación dependiente. Una actividad no puede iniciar hasta que las actividades precedentes, unidas a ella mediante las flechas, hayan terminado.
Ciertas actividades se tienen que realizaren una secuencia serial.
Algunas actividades se pueden realizar al mismo tiempo.
Al preparar un diagrama de red trazar actividades en un ciclo no es aceptable porque representa una trayectoria que se repite permanentemente.
16
Algunos proyectos tienen un conjunto de actividades que se repiten varias veces. En este caso, se pone en la mesa una técnica conocida como
escalonamiento la cual se utiliza para mostrarla relación dependiente de un conjunto de actividades que se repiten varias veces de manera consecutiva
y que permite completarlas en el menor tiempo posible mientras se utilizan al máximo los recursos disponibles. Este enfoque permitirá concluir el
proyecto en el menor tiempo posible mientras se utilizan al máximo los recursos disponibles.
4.7
CREAR DIAGRAMA DE RED
Inicie por trazarlas actividades en las cajas en su secuencia lógica y conectarlas con las flechas para mostrar las relaciones dependientes requeridas.
Al decidir la secuencia en que las actividades se deberán trazar para mostrar sus relaciones dependientes con otras, formule las siguientes 3 preguntas
respecto a cada actividad individual:
1. ¿Qué actividades se deben concluir inmediatamente antes de que esta actividad pueda iniciar?
2. ¿Qué actividades se pueden realizar simultáneamente con esta actividad?
3. ¿Qué actividades no se pueden realizar sino inmediatamente después de terminar esta actividad?
Todo el diagrama de red debe fluir de izquierda a derecha. Si la red es muy extensa puede requerir muchas hojas. En estos casos, podría ser necesario
crear un sistema de referencia o un conjunto de símbolos para mostrar los vínculos entre las actividades en diferentes hojas. Es mejor realizar un
bosquejo y asegurarse de que la frecuencia y las relaciones dependientes entre las actividades sean correctas. Después, regrese y dibújelo con mayor
claridad (o de preferencia genere el diagrama en la computadora si está utilizando software para administración de proyectos). Se deberán considerar
los siguientes lineamientos al decidir qué tan detallado (en términos del número de actividades) debe ser el diagrama de red de un proyecto.
1. Con base en la WBS, para un proyecto se deberán definir las actividades específicas para cada paquete de trabajo.
2. En primer lugar, sería preferible trazar la red a nivel de resumen y después expandirla en más detalle. Una red de resumen contiene un número
pequeño de actividades de nivel superior, en lugar de un gran número de actividades detalladas.
3. El nivel de detalle se puede determinar mediante ciertas interfaces obvias o puntos de transferencia:
17
•
Si existe un cambio de responsabilidades, es decir, una persona u organización diferente que se encargue de continuar el trabajo, se deberá
definir el fin de una actividad y el inicio de otras actividades. Por ejemplo, si una persona es responsable de construir un elemento y otra
persona se encarga de empacarlo, estas serán dos actividades separadas.
•
Si existe una salida tangible o un producto o un entregable como resultado de una actividad, se deberá definir la conclusión de una
actividad y el inicio de otras actividades. En el caso de un folleto, la producción de un bosquejo se definirá como la conclusión de una
actividad a la cual deberá seguir otra actividad, tal vez “aprobar el bosquejo del folleto”.
4. Las actividades no deberán ser mucho más extensas que los intervalos en los que el progreso del proyecto real será revisado y comparado con
el progreso planeado. Por ejemplo, si el proyecto es un esfuerzo de 3 años y los planes del equipo para revisarlo progresan mes con mes,
entonces el diagrama de red no deberá contener actividades cuya duración estimada sea superior a un mes.
No es poco usual elaborar progresivamente el diagrama de red conforme el proyecto avanza y se conoce o se aclara más la información. En algunos
casos una organización puede realizar proyectos similares para diferentes clientes y ciertas partes pueden incluir los mismos tipos de actividades en
la misma secuencia y con las mismas relaciones dependientes. En este caso, sería valioso desarrollar subredes estándar para estas partes de los
proyectos. Una subred es una parte de un diagrama de red que representa un paquete de trabajo específico o cierto conjunto estándar o bien establecido
y secuencias de actividades. Las subredes se deben realizar para aquellas partes de los proyectos cuyas relaciones dependientes entre las actividades
han sido bien establecidas a lo largo de la práctica histórica.
Finalmente, cuando todo el diagrama de red se ha trazado es necesario asignar un número único para cada actividad (caja). El diagrama de red es una
guía que despliega cómo se ajustan todas las actividades específicas para lograr el alcance del trabajo del proyecto. También es una herramienta de
comunicación para el equipo porque muestra quién es responsable de cada actividad y la forma en que cada persona se ajusta al proyecto general.
Ejercicio. Dibuje un diagrama de red que represente la siguiente lógica: conforme el proyecto inicia se pueden realizar las actividades A y B de forma
simultánea. Cuando se termina la actividad A, las actividades C y D pueden comenzar. Cuando se termina la actividad B, las actividades E y F pueden
dar inicio. Cuando se terminan las actividades D y E, la actividad G puede empezar. El proyecto está completo cuando se concluyen las actividades C, F
y G.
18
Figura 4.1
Ejercicio. Trace un diagrama de red que represente la siguiente información: el proyecto comienza con 3 actividades, A, B, y C, las cuales se pueden
realizar simultáneamente. Cuando A termina, D puede iniciar; cuando B finaliza, F puede empezar; cuando B y D terminan, E puede dar inicio. El proyecto
está completo cuando C, E y F concluyen.
19
Figura 4.2
Ejercicio. Trace un diagrama de red que represente la lista de tareas de desarrollo del siguiente sistema de información.
Actividad
Predecesor inmediato
1. Definición del problema
-
2. Estudiar el sistema actual
1
3. Definir requisitos del usuario
1
4. Diseñar un sistema lógico
3
5. Diseñar un sistema físico
2
6. Desarrollo del sistema
4, 5
7. Pruebas del sistema
6
8. Convertir base de datos
4, 5
9. Conversión del sistema
7, 8
20
Figura 4.3
Figura 4.4
21
4.8
CÁLCULO DE LOS RECURSOS DE LA ACTIVIDAD
Los recursos calculados requeridos para una actividad influirán en el tiempo que se calcule para llevarla a cabo y en los costos estimados de la actividad.
Al calcular los recursos se debe considerar la disponibilidad de cada uno. Es importante saber qué tipos de recursos están disponibles, en qué cantidades
y durante cuánto tiempo para determinar si son los correctos y si se tienen las cantidades suficientes. Al considerar la disponibilidad de recursos es
necesario considerar si se tiene la capacidad de contratar más gente con la experiencia adecuada a tiempo para cuando sean requeridos. Sabiendo que
se dispone de los tipos y las cantidades de diferentes recursos durante el periodo en el que se realizará el proyecto es necesario calcular también los
tipos y las cantidades de recursos para realizar cada actividad específica. Algunas veces, calcular los tipos y cantidades de materiales que se requieren
para una actividad específica provee una oportunidad para incluir algunas actividades relacionadas que se podrían haber omitido involuntariamente al
elaborar un paquete de trabajo.
En el caso del mobiliario, es posible que el cálculo de materiales corresponda a la instalación, pero que algunas otras actividades precedentes
relacionadas hayan quedado fuera, incluyendo solicitar ofertas y cotizaciones, revisar propuestas y solicitar los muebles, así como la tarea del proveedor
que consiste en fabricarlos o entregarlos.
Los tipos y cantidades calculadas de recursos requeridos para una actividad junto con la disponibilidad de los mismos influirán en la duración estimada
del tiempo que tomará realizarla. Al calcular los tipos y cantidades de recursos para cada actividad específica es valioso incluir a una persona con
experiencia para ayudar a hacer el cálculo.
4.9
CÁLCULO DE LA DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
La duración calculada para cada actividad debe ser el tiempo total transcurrido, el tiempo para realizar el trabajo, más cualquier tiempo de espera
relacionado. Es una buena práctica hacer que la persona responsable de la realización de una actividad específica calcule la duración. Esto genera un
compromiso por parte de esa persona y evita errores al hacer que una sola persona calcule la duración de todas las actividades. Sin embargo, en algunos
casos como en grandes proyectos que implican que cientos de personas realicen diferentes actividades durante varios años, podría no ser práctico
hacer que cada persona calcule la duración de las actividades al inicio del proyecto. Por el contrario, cada organización o subcontratista responsable
de un grupo o tipo de actividades puede designar a un individuo experimentado para calcular las duraciones de todas las actividades por las que la
organización o el subcontratista son responsables.
22
El cálculo de la duración de una actividad debe estar basado en la cantidad estimada de recursos requeridos para realizarla. Las duraciones calculadas
deberán ser agresivas, pero realistas. No debe incluir el tiempo para muchas cosas que podrían salir mal. Tampoco deberá ser demasiado optimista.
Digamos, calcular 5 días y después tardar realmente 6, que ser demasiado conservador y calcular 10 días y tardar realmente 10 días.
A lo largo del desempeño del proyecto algunas de las actividades tardarán más de lo estimado, otras se realizarán en menos tiempo del calculado y
algunas más cumplirán exactamente con la duración estimada. Se debería observar que al inicio del proyecto puede ser imposible calcular las duraciones
de todas las actividades con exactitud. Esto es especialmente cierto para proyectos a largo plazo. Es más fácil calcular las duraciones de las actividades
a corto plazo, pero conforme el proyecto avanza, el equipo puede elaborar progresivamente las duraciones mientras se conoce o se vuelve más clara la
información. Se deberá utilizar una base de tiempo consistente como horas, días o semanas, para calcular las duraciones en un diagrama de red.
Con proyectos para los que existe un alto grado de incertidumbre sobre las duraciones calculadas de las actividades es posible utilizar 3 cálculos de
tiempo: el optimista, el pesimista y el más probable.
4.10 ESTABLECER EL INICIO Y LOS TIEMPOS DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO
Establecer una base para calcular un programa mediante las duraciones estimadas para las actividades requiere seleccionar el tiempo de inicio
calculado del proyecto, el momento en el que se espera que empiece, y un tiempo de terminación requerido, el momento en el que se debe concluir.
Estos dos tiempos (o fechas) definen la ventana general o el conjunto de límites de tiempo en el que se debe completar el proyecto. El patrocinador o
cliente establece el tiempo de terminación requerido en la normativa del proyecto, en la propuesta (RFP) o en el contrato; por ejemplo, el proyecto debe
terminar el 30 de junio, el estudio de viabilidad se debe terminar a tiempo para la junta del consejo el 30 de septiembre, o los reportes anuales deben
estar en el correo para el 15 de enero. Sin embargo, el contratista podría no querer comprometerse a completar el proyecto en una fecha específica
hasta que el cliente haya aprobado el contrato.
En estos casos el contrato debe establecer: “El proyecto será completado dentro de los 90 días posteriores a la firma del contrato”. Aquí, el tiempo
general del proyecto se establece en términos del tiempo de un ciclo (90 días) en lugar de en términos de días naturales específicos.
23
4.11 DESARROLLO DEL PROGRAMA DEL PROYECTO
Desarrolle un programa que proporcione un calendario para cada actividad y que indique:
1. Los tiempos (o fechas) más tempranos en los que cada actividad puede iniciar y terminar, con base en el tiempo (o fecha) de inicio calculado
del proyecto.
2. Los tiempos (o fechas) más tardíos en los que cada actividad puede iniciar y terminar para completar el proyecto para el tiempo (o fecha)
de terminación requerido.
4.12 TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MÁS TEMPRANOS
Dada una duración calculada para cada actividad de la red y mediante el tiempo de inicio estimado del proyecto como referencia, usted puede calcular
los siguientes dos tiempos para cada actividad:
Número de actividad
1. El tiempo de inicio más temprano (ES, por sus siglas en inglés) es el tiempo más temprano en el que una actividad específica puede comenzar,
calculado con base en el tiempo de inicio estimado del proyecto y las duraciones calculadas de las actividades precedentes.
2. El tiempo de terminación más temprano (EF, por sus siglas en inglés) es el tiempo más temprano en el que una actividad específica puede
terminar, calculado al sumar la duración de la actividad al tiempo de inicio más temprano de la misma:
𝐸𝐹 = 𝐸𝑆 + 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
Ecuación 4.1
Los tiempos de ES y EF se determinan por medio de cálculos futuros, es decir, trabajando a través del diagrama de red desde el inicio hasta el fin del
proyecto. Existe una regla que se debe seguir al realizar estos cálculos hacia adelante:
24
Regla 1: El tiempo de inicio más temprano para una actividad específica debe ser igual o más tardado que todos los tiempos de terminación más
tempranos de todas las actividades que conducen directamente a esa actividad específica.
4.13 TIEMPOS DE INICIO Y TERMINACIÓN MÁS TARDÍOS
Dada una duración calculada para cada actividad de la red y usando como referencia el tiempo de terminación requerido del proyecto, usted puede
calcular los siguientes dos tiempos para cada actividad:
1. Tiempo de terminación más tardío (LF, por sus siglas en inglés) es el tiempo más tardío en el que se puede completar una actividad específica
para que todo el proyecto concluya en el tiempo de terminación requerido. Se calcula con base en el tiempo de terminación requerido y en las
duraciones calculadas de las actividades sucesivas.
2. Tiempo de inicio más tardío (LS, por sus siglas en inglés) es el tiempo más tardío en el que se puede iniciar una actividad específica para que
todo el proyecto concluya en el tiempo de terminación requerido. Se calcula al restar la duración calculada de la actividad a partir del tiempo
de terminación más tardío.
𝐿𝑆 = 𝐿𝐹 − 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
Ecuación 4.2
El LF y LS se determinan por medio de cálculos hacia atrás, es decir, al trabajar a través del diagrama de red de la terminación al inicio del proyecto.
Existe una regla que se debe seguir al realizar estos cálculos hacia atrás:
Regla 2: El tiempo más tardío de terminación para una actividad específica debe ser igual o más temprano que los tiempos de inicio más tardío de
todas las actividades que conducen directamente a esa actividad específica.
4.14 HOLGURA TOTAL
A la diferencia que existe entre el tiempo EF calculado de la última actividad y el tiempo de terminación requerido del proyecto se le llama holgura
total (TS, por sus siglas en inglés) también conocida como reserva total. Cuando la TS es un número negativo indica ausencia de holgura respecto al
proyecto completo. Si la TS es positiva, esto representa la cantidad máxima de tiempo que las actividades en una trayectoria particular se pueden
25
retrasar sin poner en peligro la conclusión del proyecto en su tiempo de terminación requerido. Por otro lado, si la TS es negativa, significa que las
actividades en una trayectoria particular se deben acelerar para completar el proyecto en su tiempo de terminación requerido. Si la TS es cero, no se
necesita acelerar las actividades en la trayectoria, pero tampoco se pueden retrasar.
La holgura total de una trayectoria particular de actividades es común para todas las actividades en esa trayectoria y se distribuye entre estas. La TS
se calcula al restar el tiempo EF de la actividad a partir de sus tiempos de LF o ES para su tiempo LS. Es decir, la holgura es igual al tiempo de
terminación más tardío (LF) menos el tiempo de inicio más temprano (EF) de la actividad, o al tiempo de inicio más tardío (LS) menos el tiempo de inicio
más temprano (ES) de la actividad. Los 2 cálculos son equivalentes.
𝐻𝑜𝑙𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝐹 − 𝐸𝐹, 𝑢 ℎ𝑜𝑙𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑆 − 𝐸𝑆
Ecuación 4.3
4.15
TRAYECTORIA CRÍTICA
Si 20 amigos piensan salir al mismo tiempo de Nueva York y cada uno tomarán diferentes rutas hacia Los Ángeles, no podrán reunirse para una fiesta
en Los Ángeles hasta que haya llegado la última persona, es decir quien haya tomado la ruta más larga (la más tardada). De igual forma, un proyecto
no se podrá completar hasta que termine la trayectoria más larga (la más tardada) de actividades. Esta trayectoria más larga en el diagrama general
de red recibe el nombre de trayectoria crítica. Un modo de determinar las actividades que forman la trayectoria crítica es encontrar las de menor
holgura. Reste el tiempo EF del tiempo LF para cada actividad (o reste el tiempo ES del tiempo LS, ambos cálculos resultarán en el mismo valor) y a
continuación busque todas las actividades que tienen el menor valor (ya sea el menos positivo o el más negativo).
Todas las actividades con este valor se encuentran en la trayectoria crítica de actividades. Como se estableció antes, un diagrama de red grande puede
tener muchas trayectorias o rutas desde su inicio hasta su terminación. Algunas de las trayectorias pueden tener valores positivos de TS; otras pueden
tener valores negativos de TS. Algunas veces a estas trayectorias con valores positivos de TS se les conoce como trayectorias no críticas, mientras que
a las trayectorias con valores de TS cero o negativos se les conoce como trayectorias críticas.
A menudo, a la trayectoria más larga se le conoce como trayectoria más crítica. No es raro que el programa inicial del proyecto desarrollado tenga una
holgura total negativa y, entonces, sea necesario repetir las revisiones de los recursos y las duraciones calculadas para las actividades específicas, o
26
cambiar la secuencia o las relaciones dependientes entre las actividades para llegar a un programa inicial aceptable. Cuando un proyecto no se termina
a tiempo porque el equipo o el contratista ajustan por la fuerza el programa y reducen arbitrariamente las duraciones calculadas de las actividades
específicas es absolutamente inapropiado, lo correcto es determinar racionalmente como reducir la holgura negativa para obtener un programa
aceptable que cumpla con la fecha de terminación requerida del proyecto, esto puede significar tomar decisiones de compensación para añadir más
recursos, trabajar tiempo extra, subcontratar ciertas tareas, reducir el alcance/especificaciones, remplazar algunos recursos con recursos de mayor
costo y más experimentados, etcétera. O puede significar regresar al patrocinador o cliente y solicitar una extensión de la fecha de terminación
requerida del proyecto, más dinero para los recursos extra, acelerar el programa o aprobar la reducción del alcance. Es mejor informar al cliente por
adelantado, en lugar de sorprenderlo después.
Es importante manejar las expectativas del cliente.
4.16 HOLGURA LIBRE
Otro tipo de holgura que se calcula algunas veces es la holgura libre (FS, por sus siglas en inglés), también conocida como reserva libre, la cual es la
cantidad de tiempo que una actividad específica se puede posponer sin retrasar el tiempo ES de sus actividades sucesivas inmediatas. Es la diferencia
relativa entre las cantidades de TS para actividades que entran en la misma actividad. La FS se calcula al encontrar el menor de los valores de TS para
todas las actividades que entran en una actividad específica y después restarlos de los valores de la TS para las otras actividades que también entran
en la misma actividad. Puesto que FS es la diferencia relativa entre valores de TS para actividades que entran en la misma actividad, sólo existirá
cuando dos o más actividades entren en la misma actividad. Además, puesto que FS es una diferencia relativa entre valores de TS, siempre es un valor
positivo.
4.17 FORMATO DE GRÁFICA DE BARRAS
A menudo, las técnicas de planeación y programación con base en una red se comparan con otra herramienta un tanto familiar conocida como gráfica
de barras; algunas veces se hace referencia a ella como Gráfica de Gantt, la cual despliega actividades a lo largo de una escala de tiempo. Esta es una
herramienta antigua de planeación y programación; sin embargo, sigue siendo popular debido a su simplicidad. Las actividades están numeradas en el
lado izquierdo y se muestra una escala de tiempo a lo largo de la parte inferior. La duración calculada para cada actividad se indica mediante una barra
que abarca el periodo durante el cual se espera cumplir con la actividad.
27
Se puede añadir una columna que indica quién es responsable de cada tarea. Sin embargo, algunas veces las gráficas de barras se utilizan en lugar de
un programa con base en una red. Esto tiene un inconveniente. Al utilizar solamente una gráfica de barras para programar, sin crear primero un
programa con base en una red, la planeación y la programación de las actividades se realiza de forma simultánea. Se traza la barra de actividad de
forma proporcional a las duraciones calculadas para cada actividad y se debe estar consciente de las relaciones dependientes entre las actividades, es
decir, qué actividades se deben definir antes de que otras puedan iniciar, y cuáles se pueden realizar simultáneamente.
Un detalle importante de utilizar solamente una gráfica de barras tradicional es que no muestra gráficamente esas relaciones dependientes de las
actividades. Por tanto, no es obvio cuáles actividades resultarán afectadas cuando ocurre un retraso en alguna otra.
4.18 CONTROL DEL PROGRAMA
El control del programa consiste en 4 pasos:
1. Analizar el programa para determinar las áreas que podrían necesitar acción correctiva.
2. Decidir sobre las acciones correctivas que se deberían realizar.
3. Revisar el plan para incluir las acciones correctivas seleccionadas.
4. Realizar un nuevo cálculo del programa para evaluar los efectos de las acciones correctivas planeadas.
Si las acciones correctivas planeadas no resultan en un programa aceptable, es necesario repetir estos pasos.
A lo largo del proyecto, cada vez que se calcula de nuevo un programa, ya sea después de incluir los datos de desempeño actual o los cambios del
proyecto, o después de planear las acciones correctivas, es necesario analizar el programa recién calculado para determinar si necesita más revisión.
El análisis del programa deberá incluir la identificación de la trayectoria crítica y cualquier trayectoria de actividades que tengan una holgura negativa,
así como las trayectorias en donde se hayan presentado retrasos (la demora empeoró) en comparación con el programa previamente calculado. Se debe
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realizar un esfuerzo concentrado en acelerar el progreso del proyecto para las trayectorias con holgura negativa. La cantidad de holgura debe determinar
la prioridad con la que estos esfuerzos se aplican. Por ejemplo, la trayectoria con la holgura más negativa debe tener la mayor prioridad.
Se deben identificar las acciones correctivas que eliminarán la holgura negativa del programa. Estas acciones correctivas deben reducir las duraciones
calculadas de las actividades en las trayectorias con holguras negativas. Por tanto, un cambio en la duración calculada de cualquier actividad en esa
trayectoria causará un cambio correspondiente en la holgura de dicha trayectoria. Al analizar una trayectoria de actividades con holgura negativa nos
debemos enfocar en 2 clases de actividades:
1. Actividades a corto plazo (es decir, en progreso o que iniciarán en el futuro inmediato).
Es mucho más sabio realizar una acción correctiva agresiva para reducir las duraciones calculadas de las actividades que se realizarán a corto
plazo, que planear reducir las duraciones calculadas de las actividades programadas para algún momento en el futuro.
2. Actividades con duraciones estimadas largas.
Realizar una acción correctiva que reducirá una actividad de 20 días en 20% (es decir, 4 días) tiene mayor impacto que eliminar por completo una
actividad de un día. Normalmente las actividades con una duración más larga presentan una oportunidad para reducciones más largas.
Existen varios enfoques para reducir las duraciones estimadas de las actividades las cuales se enlistan a continuación:
•
Aplicar más recursos para acelerar una actividad; es decir, al asignar más personas para trabajar en la actividad o pedir a las personas
que trabajen en la actividad más horas por día y más días por semana.
•
Asignar a una persona más experimentada o con mayor experiencia para que ayude o realice la actividad en un tiempo más corto que las
personas menos experimentadas asignadas originalmente.
•
Reducir el alcance o los requisitos de una actividad. Por ejemplo, sería aceptable poner una sola capa de pintura en una habitación en lugar
de 2 como se había planeado originalmente.
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•
En algunos casos, una decisión sería eliminar por completo algunas actividades, borrarlas junto con sus duraciones del programa, como
omitir la instalación de una cerca alrededor de la propiedad.
•
Incrementar la productividad a través de métodos o tecnología mejorada. Por ejemplo, en lugar de hacer que las personas introduzcan
manualmente los datos a partir de los formatos médicos de los pacientes en una base de datos se podría utilizar el equipo de escaneo.
Si el proyecto está retrasado (tiene una demora importante) se puede necesitar un incremento considerable en costos o una reducción del alcance del
trabajo o de la calidad para regresar al programa. Esto podría poner en riesgo los elementos del objetivo general como el alcance, el programa, el
presupuesto o la calidad. En algunos casos el cliente y el contratista o el equipo del proyecto pueden reconocer que uno o más de estos elementos no
se pueden lograr; por tanto, el cliente tendrá que ampliar el tiempo de terminación requerido para todo el proyecto o puede presentarse una disputa
sobre quién absorberá cualquier incremento en el costo para acelerar el programa, si el contratista o el cliente. En proyectos que no tienen una holgura
negativa es importante impedir que la holgura se deteriore al aceptar retrasos o desvíos.
Si un proyecto está adelantado al programa se deberá realizar un esfuerzo concentrado para mantenerlo por delante del programa.
Ejercicio. Calcule los tiempos ES, EF, LS, LF y la holgura para cada actividad en la figura 1.5 y figura 1.6 e identifique la trayectoria crítica para el
proyecto. ¿El proyecto se puede completar en 40 semanas? Suponga que la actividad A termina realmente en 3 semanas, que la actividad B termina
en realidad en la semana 12 y que la actividad C termina realmente en la semana 13. Recalcule el tiempo de terminación esperado del proyecto. ¿En
qué actividades se enfocaría para regresar el proyecto al programa?
30
Figura 4.5
Figura 4.6
Solución:
Hipótesis o Argumento 1. Construir la tabla del programa para el ejercicio considerando el diagrama de red formado en la figura 1.5 y figura 1.6. para
averiguar si este proyecto terminará en las 40 semanas contempladas tomando en cuenta el cálculo de los tiempos ES, EF, LS, LF, la holgura e
identificando la trayectoria crítica.
Tabla 4.1
31
Ejercicio
Actividad
Duración
calculada
Más temprano
Inicio
Más tardío
Terminación
Inicio
Holgura total
Terminación
1
A
2s
0
2s
4s
6s
4s
2
B
10s
2s
12s
6s
16s
4s
3
C
8s
2s
10s
7s
15s
5s
4
D
15s
2s
17s
8s
23s
6s
5
E
7s
12s
19s
16s
23s
4s
6
F
20s
10s
30s
15s
35s
5s
7
G
12s
19s
31s
23s
35s
4s
8
H
5s
31s
36s
35s
40s
4s
Conclusión 1. Observando la tabla 1.1, si se cumpliera las actividades del programa al pie de la letra se terminaría el proyecto 4 semanas antes de las
40 semanas definidas para completarse. También se puede observar en la tabla que la trayectoria crítica del programa del proyecto está formada por
1-2-5-7-8.
Hipótesis o Argumento 2. Reconstruir la tabla del programa para el ejercicio suponiendo que la actividad A termina realmente en 3 semanas, que la
actividad B termina en realidad en la semana 12 y que la actividad C termina realmente en la semana 13. Recalculando los tiempos ES, EF, LS, LF y la
32
holgura averiguaremos si se podrá completar en 40 semanas y en caso de que no ¿en qué actividades nos enfocaríamos para regresar el proyecto al
programa?
Tabla 4.2
Ejercicio
Actividad
Duración
calculada
Más temprano
Inicio
Terminación
Más tardío
Inicio
Holgura total
Terminación
Terminación
actual
1
A
3s
2
B
12s
3
C
13s
4
D
15s
3s
18s
8s
23s
5s
5
E
7s
12s
19s
16s
23s
4s
6
F
20s
13s
33s
15s
35s
2s
7
G
12s
19s
31s
23s
35s
4s
8
H
5s
33s
38s
35s
40s
2s
Conclusión 2. Observando la tabla 1.2 averiguamos que el proyecto se terminará 2 semanas antes de las 40 semanas en las que se tenía planeado
concluirlo. Por lo tanto, no es necesario hacerle ninguna modificación más al programa de este ejercicio a menos de que las actividades en conjunto
33
se lleguen a retrasar más de 2 semanas de las que se tiene como holgura total del proyecto. En este punto se tiene una trayectoria no crítica en la
que no se pone en peligro la terminación del proyecto dentro del tiempo acordado por el cliente y el contratista.
Ejercicio. Calcule los tiempos ES, EF, LS, LF y la holgura para cada actividad en la figura 1.7 y figura 1.8 e identifique la trayectoria crítica para el
proyecto. ¿Se puede completar en 30 semanas? Suponga que “análisis del sistema” realmente termina en 8 semanas, “diseñar entrada y salida”
realmente termina en 15 semanas y “diseñar bases de datos” realmente termina en 19 semanas. Calcule de nuevo el tiempo de terminación esperado
del proyecto. ¿En qué actividades se enfocaría para regresar el proyecto al programa?
Figura 4.7
34
Figura 4.8
Solución:
Hipótesis o Argumento 1. Construir la tabla del programa para el ejercicio considerando el diagrama de red formado en la figura 1.7 y figura 1.8. para
averiguar si este proyecto terminará en las 30 semanas contempladas tomando en cuenta el cálculo de los tiempos ES, EF, LS, LF, la holgura para
cada actividad e identificando la trayectoria crítica.
Tabla 4.3
Ejercicio
Actividad
1
Definición del
problema
Duración
calculada
2s
Más temprano
Inicio
Más tardío
Terminación
0
2s
Inicio
-5s
Holgura total
Terminación
-3s
-5s
35
2
Análisis del
sistema
5s
2s
7s
-3s
2s
-5s
3
Diseñar
entrada y
salida
3s
7s
10s
6s
9s
-1s
4
Diseñar base
de datos
15s
7s
22s
2s
17s
-5s
5
Desarrollar
pantallas de
entrada
8s
10s
18s
11s
19s
1s
6
Desarrollar
reportes de
salida
10s
10s
20s
9s
19s
-1s
7
Desarrollar
base de datos
2s
22s
24s
17s
19s
-5s
8
Sistema de
prueba
6s
24s
30s
19s
25s
-5s
9
Implementar
sistema
5s
30s
35s
25s
30s
-5s
36
Conclusión 1. Observando la tabla 1.3, si se cumpliera las actividades del programa al pie de la letra se terminaría el proyecto con un retraso de 5
semanas, es decir, 5 semanas después de las 30 semanas estipuladas para completarse el proyecto. También se puede observar en la tabla que la
trayectoria crítica del programa del proyecto está formada por 1-2-4-7-8-9.
Hipótesis o Argumento 2. Reconstruir la tabla del programa para el ejercicio suponiendo que la actividad 2 “Análisis del sistema” realmente termina
en 8 semanas, que la actividad 3 “diseñar entrada y salida” realmente termina en 15 semanas y que la actividad 4 “diseñar bases de datos”
realmente termina en 19 semanas. Recalculando los tiempos ES, EF, LS, LF, la holgura y reidentificando la trayectoria crítica averiguaremos si se
podrá completar en 30 semanas y en caso de que no ¿en qué actividades nos enfocaríamos para regresar el proyecto al programa?
Tabla 4.4
Ejercicio
Actividad
Duración
calculada
Más temprano
Inicio
Más tardío
Terminación
Inicio
Holgura total
Terminación
1
Definición del
problema
2s
0
2s
-16s
-14s
-16s
2
Análisis del
sistema
8s
2s
10s
-14s
-6s
-16s
3
Diseñar
entrada y
salida
15s
10s
25s
-6s
9s
-16s
4
Diseñar base
de datos
19s
10s
29s
-2s
17s
-12s
Terminación
actual
37
5
Desarrollar
pantallas de
entrada
8s
25s
33s
11s
19s
-14s
6
Desarrollar
reportes de
salida
10s
25s
35s
9s
19s
-16s
7
Desarrollar
base de datos
2s
29s
31s
17s
19s
-12s
8
Sistema de
prueba
6s
35s
41s
19s
25s
-16s
9
Implementar
sistema
5s
41s
46s
25s
30s
-16s
Conclusión 2. Observando la tabla 1.4 averiguamos que el proyecto terminará 16 semanas después de las 30 semanas en las que se tenía planeado
concluirlo. También podemos observar en la tabla que la trayectoria crítica del programa del proyecto cambió de 1-2-4-7-8-9 a 1-2-3-6-8-9. Por lo
tanto. ya podemos pensar ¿en qué actividades nos enfocaríamos para regresar el proyecto al programa?
Considerando la trayectoria crítica del programa del proyecto nos enfocaríamos en las actividades a corto plazo para realizar una acción correctiva
agresiva en las duraciones de las actividades 6 “Desarrollar reportes de salida” con una duración calculada de 10 semanas, 8 “Sistema de prueba”
con una duración calculada de 6 semanas y 9 “Implementar sistema” con una duración de 5 semanas poniendo especial énfasis en la actividad 6
“desarrollar reportes de salida” porque es la actividad más próxima a llevarse a cabo o estar en progreso dentro de la trayectoria crítica y además es
38
la actividad que requiere más tiempo de las tres para llevarse a cabo y concluirse. Como en el programa del proyecto termina 16 semanas después
del tiempo de terminación, si se necesita regresar el programa al proyecto se deberá realizar todas las actividades en conjunto en las 30 semanas
señaladas en el contrato o de lo contrario se deberá reducir la duración de las actividades en conjunto lo más que se pueda y pedir al cliente una
prórroga para concluir en tiempo el proyecto.
Ejercicio GEIM 1
Calcule los tiempos ES, EF, LS, LF y la holgura para cada actividad en la figura 1.9 y figura 1.10 e identifique la trayectoria crítica para el proyecto. ¿Se
podrá completar en 30 semanas? Suponga que la actividad A termina en realidad en la semana 5 y que la actividad B termina realmente en la semana
5. Calcule de nuevo el tiempo de terminación esperado del proyecto. ¿En qué actividades se enfocaría para regresar el proyecto al programa?
Figura 4.9
39
Figura 4.10
4.19 PROBABILÍSTICA DE LA DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
4.19.1 CALCULO DE LA DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
Con proyectos para los que existe un alto grado de incertidumbre sobre la duración calculada de las actividades, es posible utilizar 3 cálculos para cada
actividad:
1. Tiempo optimista (𝑡𝑜 ) es el tiempo en el que se puede completar una actividad específica si todo sale perfectamente bien y no hay
complicaciones.
40
2. Tiempo más probable (𝑡𝑚 ) es el tiempo en el que una actividad específica se puede completar con más frecuencia bajo condiciones normales.
Si una actividad se ha repetido muchas veces, la duración actual que se presenta con mayor frecuencia se puede utilizar como el cálculo de
tiempo más probable.
3. Tiempo pesimista (𝑡𝑝 ) es el tiempo en el que se puede completar una actividad bajo circunstancias adversas, como en presencia de
complicaciones inusuales.
El tiempo más probable debe ser más largo o igual al tiempo optimista y el tiempo pesimista debe ser más largo o igual al tiempo más probable.
4.19.2 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BETA
Cuando se utilizan 3 cálculos de tiempo para cada actividad se asume que los 3 cálculos siguen una distribución de probabilidad beta, una distribución
que se utiliza con frecuencia para determinar la duración esperada y la variación de una actividad. Con base en esta suposición es posible calcular una
duración esperada, 𝑡𝑒 (también conocida como tiempo medio o promedio), para una actividad a partir de los 3 cálculos de tiempo de la actividad. La
duración esperada se calcula por medio de la fórmula:
𝑡𝑒 =
𝑡𝑜 + 4(𝑡𝑚 ) + 𝑡𝑝
6
Ecuación 4.4
La duración esperada, 𝑡𝑒 , divide el área total bajo la curva de probabilidad beta en dos partes iguales. En otras palabras, 50% del área bajo cualquier
curva de probabilidad beta estará a la izquierda de 𝑡𝑒 y 50% estará a la derecha. Por tanto, existe una probabilidad 50-50 de que una actividad
realmente dure más o menos tiempo que su duración esperada. Se supone que, conforme el proyecto progresa, algunas actividades tomarán menos
tiempo que su duración esperada y algunas otras tomarán más tiempo que su duración esperada. Además, se asume que, para el tiempo en el que se
complete todo el proyecto, la diferencia neta total entre las duraciones esperadas y las duraciones actuales será mínima.
41
4.19.3 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
La planeación de red, en la que se utilizan 3 cálculos de tiempo para cada actividad, se puede considerar una técnica estocástica o probabilística,
porque sigue la incertidumbre en la duración de la actividad al incluir 3 cálculos que se supone que están distribuidos de acuerdo con la distribución
de probabilidad beta. Si sólo se utiliza una duración calculada para cada actividad, los cálculos de probabilidad no se pueden realizar. Cuando se utilizan
los 3 cálculos de tiempo todas las actividades de la trayectoria crítica del diagrama de red se pueden juntar para obtener una distribución de
probabilidad total. El teorema del límite central de la teoría de probabilidad establece que esta distribución de probabilidad total no es una distribución,
sino una distribución de probabilidad normal, que tiene forma de campana y simétrica alrededor de su valor promedio (o esperado). Además, esta
distribución de probabilidad total tiene una duración esperada que es igual a la suma de las duraciones esperadas de todas las actividades que forman
la distribución total.
Mientras la duración esperada, que divide el área bajo una distribución de probabilidad en 2 partes iguales, es una medida de la tendencia central de
una distribución, la varianza, 𝜎 2 , es una medida de la dispersión, o difusión, de una distribución a partir de su valor esperado. La varianza para la
distribución de probabilidad beta de una actividad se calcula por medio de la siguiente fórmula:
2
𝜎 2 = 𝑡𝑝 − 𝑡𝑜
[
]
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 =
6
Ecuación 4.5
La varianza de la distribución de probabilidad normal total es igual a la suma de las varianzas de todas las actividades que forman la distribución normal
total. La desviación estándar 𝜎, es otra medida de la dispersión de una distribución y es igual a la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar
provee una mejor representación visual de la difusión de una distribución a partir de su promedio o valor esperado, en comparación con la varianza.
42
Para una distribución normal, el área dentro de ±𝜎 incluye aproximadamente 68% del área total bajo la curva, el área dentro de ±2𝜎 incluye
aproximadamente 95% del área total bajo la curva y el área dentro de ±3𝜎 incluye aproximadamente 99% del área total bajo la curva.
La distribución de probabilidad total de todas las actividades en la trayectoria crítica de un diagrama de red es una distribución normal, con un
promedio o valor esperado igual a la suma de las duraciones esperadas de la actividad individual y una varianza igual a la suma de las varianzas de la
actividad individual.
4.19.4 CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD
El tiempo de finalización esperado más temprano para un proyecto se determina mediante la trayectoria crítica a través del diagrama de red. Es igual
al tiempo de inicio calculado del proyecto más la suma de las duraciones esperadas de las actividades sobre la trayectoria crítica que lleva desde el
inicio del proyecto hasta la finalización del mismo. Conocer el tiempo de terminación requerido para un proyecto posibilita calcular la probabilidad de
finalizar realmente el proyecto antes de este tiempo. Para encontrar la probabilidad de terminar realmente un proyecto antes de su tiempo de
terminación requerido, se utiliza la siguiente fórmula:
𝑍=
𝐿𝐹 − 𝐸𝐹
𝜎𝑡
Ecuación 4.6
Donde:
𝐿𝐹: Es el tiempo de terminación requerido (terminación más tardía) para el proyecto.
𝐸𝐹: Es el tiempo de terminación esperado más temprano para el proyecto (promedio de la distribución normal).
𝜎𝑡 : Es la distribución total de las actividades en la principal trayectoria más larga (que consume más tiempo) que conduce a la finalización del proyecto.
𝑍: Mide el número de desviaciones estándar entre EF y LF en la curva de probabilidad normal.
43
Este valor Z se debe convertir en un número que provea la proporción del área bajo la curva normal que se encuentra entre EF y LF. Puesto que el área
total bajo la curva normal es igual a 1, la probabilidad de terminar el proyecto antes de su tiempo de terminación requerido es igual a la proporción del
área bajo la curva que se encuentra a la izquierda de LF. Sin embargo, el valor Z no provee directamente la proporción del área bajo la curva entre EF y
LF. Para encontrar esta área, debemos convertir el valor Z en un número que proporcione el área directamente, a través de una tabla de conversión
estándar, como la tabla 1.52.
Tabla 4.5 Tabla de áreas de la curva normal entre la ordenada máxima y los valores de Z
2
Z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
.00000
.00399
.00798
.01197
.01595
.01994
.02392
.02790
.03188
.03586
0.1
.03983
.04380
.04776
.05172
.05567
.05962
.06356
.06749
.07142
.07535
0.2
.07926
.08317
.08706
.09095
.09483
.09871
.10257
.10642
.11026
.11409
0.3
.11791
.12172
.12552
.12930
.13307
.13683
.14058
.14431
.14803
.15173
0.4
.15542
.15910
.16276
.16640
.17003
.17364
.17724
.18082
.18439
.18793
0.5
.19146
.19497
.19847
.20194
.20540
.20884
.21226
.21566
.21904
.22240
0.6
.22575
.22907
.23237
.23565
.23891
.24215
.24537
.24857
.25175
.25490
0.7
.25804
.26115
.26424
.26730
.27035
.27337
.27637
.27935
.28230
.28524
0.8
.28814
.29103
.29389
.29673
.29955
.30234
.30511
.30785
.31057
.31327
0.9
.31594
.31859
.32121
.32381
.32639
.32894
.33147
.33398
.33646
.33891
1.0
.34134
.34375
.34614
.34850
.35083
.35314
.35543
.35769
.35993
.36214
1.1
.36433
.36650
.36864
.37076
.37286
.37493
.37698
.37900
.38100
.38298
1.2
.38493
.38686
.38877
.39065
.39251
.39435
.39617
.39796
.39973
.40147
1.3
.40320
.40490
.40658
.40824
.40988
.41149
.41309
.41466
.41621
.41774
(GIDO , CLEMENTS, & ROSE, 2018)
44
1.4
.41924
.42073
.42220
.42364
.42507
.42647
.42786
.42922
.43056
.43189
1.5
.44319
.43448
.43574
.43699
.43822
.43943
.44062
.44179
.44295
.44408
1.6
.44520
.44630
.44738
.44845
.44950
.45053
.45154
.45254
.45352
.45449
1.7
.45543
.45637
.45728
.45818
.45907
.45994
.46080
.46164
.46246
.46327
1.8
.46407
.46485
.46562
.46638
.46712
.46784
.46856
.46926
.46995
.47062
1.9
.47128
.47193
.47257
.47320
.47381
.47441
.47500
.47558
.47615
.47670
2.0
.47725
.47778
.47831
.47882
.47932
.47982
.48030
.48077
.48124
.48169
2.1
.48214
.48257
.48300
.48341.
. 48382
. 48422
. 48461
. 48500
. 48537
48574
2.2
.48610
.48645
.48679
.48713
.48745
.48778
.48809
.48840
.48870
.48899
2.3
.48928
.48956
.48983
.49010
.49036
.49061
.49086
.49111
.49134
.49158
2.4
.49180
.49202
.49224
.49245
.49266
.49286
.49305
.49324
.49343
.49361
2.5
.49377
.49396
.49413
.49430
.49446
.49461
.49477
.49492
.49506
.49520
2.6
.49534
.49547
.49560
.49573
.49585
.49598
.49609
.49621
.49632
.49643
2.7
.49653
.49664
.49674
.49683
.49693
.49702
.49711
.49720
.49728
.49736
2.8
.49744
.49752
.49760
.49767
.49774
.49781
.49788
.49795
.49801
.49807
2.9
.49813
.49819
.49825
.49831
.49836
.49841
.49846
.49851
.49856
.49861
3.0
.49865
.49869
.49874
.49878
.49882
.49886
.49889
.49893
.49897
.49900
3.1
.49903
.49906
.49910
.49913
.49916
.49918
.49921
.49924
.49926
.49929
3.2
.49931
.49934
.49936
.49938
.49940
.49942
.49944
.49946
.49948
.49950
3.3
.49952
.49953
.49955
.49957
.49958
.49960
.49961
.49962
.49964
.49965
3.4
.49966
.49968
.49969
.49970
.49971
.49972
.49973
.49974
.49975
.49976
3.5
.49977
.49978
.49978
.49979
.49980
.49981
.49981
.49982
.49983
.49983
3.6
.49984
.49985
.49985
.49986
.49986
.49987
.49987
.49988
.49988
.49989
3.7
.49989
.49990
.49990
.49990
.49991
.49991
.49992
.49992
.49992
.49992
45
3.8
.49993
.49993
.49993
.49994
.49994
.49994
.49994
.49995
.49995
.49995
3.9
.49995
.49995
.49996
.49996
.49996
.49996
.49996
.49996
.49997
.49997
4.0
.49997
.49997
.49997
.49997
.49997
.49997
.49998
.49998
.49998
.49998
Ejercicio. ¿Cuál es la duración esperada, la varianza y la desviación estándar para una actividad cuyos 3 cálculos de tiempo son 𝑡𝑜 = 2, 𝑡𝑚 = 14, y
𝑡𝑝 = 14?
𝑡 +4(𝑡𝑚 )+𝑡𝑝
Primero que todo se calculará la duración esperada mediante la ecuación 1.4 [𝑡𝑒 = 𝑜
pregunta del ejercicio.
𝑡𝑒 =
6
], la cual nos proporcionará la primera respuesta a la
2 + 4(14) + 14 2 + 56 + 14 72
=
=
= 12
6
6
6
𝜎 2 =𝑡𝑝 −𝑡𝑜
Para responder a la segunda pregunta del ejercicio utilizaremos la ecuación 1.5 [𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = [
𝜎2 = [
6
2
] ] para calcular la varianza.
14 − 2 2
12 2
] = [ ] = [ 2] 2 = 4
6
6
Finalmente, para responder cual es la desviación estándar lo haremos calculando la raíz cuadrada de la varianza.
𝜎 = √𝜎 2 = √4 = 2
46
Ejercicio. El tiempo de terminación esperado más temprano para un proyecto es 138 días y su tiempo de terminación requerido es 130 días. ¿Cuál es
la probabilidad de completar el proyecto antes de su tiempo requerido si 𝜎𝑡 (la desviación estándar de la distribución total de las actividades en la
trayectoria más larga) es 6?
Para calcular la probabilidad de completar el proyecto antes de su tiempo requerido se utilizará la ecuación 1.6 [Z =
𝐸𝐹 = 138 𝑑í𝑎𝑠 y 𝜎𝑡 = 6 y de esta manera se encontrará el número de desviaciones estándar entre EF y LF.
Z=
LF−EF
σt
] donde 𝐿𝐹 = 130 𝑑í𝑎𝑠,
130 − 138 −8
=
6
6
Sustituyendo las variables en la ecuación de probabilidad podemos observar que la probabilidad que obtendremos será negativa porque el proyecto no
se podrá concluir dentro del tiempo de terminación requerido, por lo que no se puede hacer el cálculo de la probabilidad hasta que se hallan tomado
acciones correctivas agresivas para regresar el programa del proyecto al tiempo de terminación requerido.
47
5 CALIDAD
5.1
DEFINICIÓN DE LA CALIDAD
En un estudio, en que se pidió a los administradores de 86 empresas del este de Estados Unidos definir
la calidad, se obtuvieron varias docenas de numerosas respuestas, entre las que se incluyen la
siguientes:
Perfección
Consistencia
Eliminación de desperdicios
Velocidad de entrega
Observancia de las políticas y procedimientos
Proveer un producto bueno y útil
Hacerlo bien la primera vez
Complacer o satisfacer a los clientes
Servicio y satisfacción total para el cliente
5.2
PERSPECTIVA CON BASE EN LA MANUFACTURA
Un quinto enfoque de la calidad se basa en la Manufactura y define a la calidad como el resultado
deseable de la práctica de ingeniería y manufactura o la conformidad con las especificaciones. Las
especificaciones son objetivos y tolerancias que determinan los diseñadores de productos y servicios.
Por ejemplo, para Coca-Cola Company la calidad es “fabricar un producto en el que las personas puedan
confiar cada vez que lo obtienen”, según Donald R. Keough, antiguo presidente y director de
operaciones.
A través de rigurosas normas de calidad y empaque, la empresa busca asegurar que sus productos
tengan el mismo sabor en cualquier parte del mundo donde un consumidor los compre.
5.3
LA CALIDAD COMO MARCO DE REFERENCIA PARA LA ADMINISTRACIÓN
Conforme las compañías empezaron a reconocer el amplio alcance de la calidad surgió el concepto de
calidad total (TQ) (Total quality). En 1992 los presidentes y directores ejecutivos de nueve
48
corporaciones estadounidenses importantes, en cooperación con los directivos de las facultades de
administración e ingeniería de las principales universidades y asesores reconocidos, respaldaron una
definición de calidad total:
La calidad total (TQ) es un sistema administrativo enfocado hacia las personas que intenta lograr un
incremento continuo en la satisfacción del cliente a un costo real cada vez más bajo.
Procter & Gamble utiliza una definición concisa: la calidad total es el esfuerzo de mejora firme y
continuo de todos en una organización para entender, satisfacer y exceder las expectativas de los
clientes.
Feigenbaum observó que la calidad de los productos y servicios es afectada de modo directo por los
que él domina las 9 letras M: mercados(markets), dinero (money), administración (management),
hombres y mujeres (men and women), motivación (motivation), materiales (materials), máquinas y
mecanización (maquines and mechanization), métodos de información modernos (modern information
methods), y requisitos de montaje de los productos (mounting product requirements).
Los japoneses adoptaron el concepto de Feigenbaum y cambiaron su nombre por el de control de calidad
en toda la empresa.
Wayne S. Reiker menciona 5 aspectos del control de calidad total que se practica en Japón
El énfasis en la calidad se extiende al análisis del mercado, diseño y servicio al cliente y no sólo a las
etapas de producción de la elaboración de un producto.
El énfasis en la calidad está dirigido a las operaciones en cada departamento desde los ejecutivos a los
auxiliares administrativos.
La calidad es responsabilidad de la persona y el grupo de trabajo, no de algún otro grupo, como el de
inspección.
Los dos tipos de características de la calidad consideradas por los clientes son las que satisfacen y las
que motivan. Sólo las últimas tienen una estrecha relación con las ventas repetidas y una imagen de
“calidad”.
El primer cliente para una parte o segmento de información es por lo general el siguiente departamento
en el proceso de producción.
5.4
PRINCIPIOS DE CALIDAD TOTAL
Cualquiera que sea el idioma, la calidad total se basa en tres principios fundamentales:
Un enfoque en los clientes y los accionistas
49
La participación y el trabajo en equipo de todos en la organización.
Un enfoque de proceso apoyado por el mejoramiento y el aprendizaje continuos.
5.5
CALIDAD Y VENTAJA COMPETITIVA
El término ventaja competitiva indica la capacidad de una empresa para alcanzar la superioridad en el
mercado. A largo plazo, una ventaja competitiva sostenida proporciona un desempeño superior al
promedio. S.C. Wheelwright identificó seis características de una fuerte ventaja competitiva.
Es impulsada por los deseos y necesidades del cliente. Una empresa provee valor a sus clientes que sus
competidores no ofrecen.
Contribuye en forma significativa al éxito del negocio.
Combina los recursos únicos de la organización con las oportunidades del medio ambiente. Ningún par
de empresas tienen los mismos recursos; una buena estrategia emplea de manera eficaz los recursos
particulares de una empresa.
Es duradera y difícil de copiar para los competidores. Por ejemplo, un departamento superior de
investigación y desarrollo crea en forma constante nuevos productos y procesos que permiten a la
compañía seguir a la vanguardia de sus competidores.
Proporciona la base para una mejora futura.
Proporciona dirección y motivación a toda la empresa.
5.6
TRES NIVELES DE CALIDAD
Una empresa comprometida con la calidad total debe aplicarla en tres niveles: el de la organización, el
del proceso, y el del trabajador o del empleo.
En el nivel de la organización, el interés por la calidad se centra en satisfacer los requisitos de clientes
externos.
Preguntas como las siguientes ayudan a definir la calidad al nivel de la organización:
1. ¿Qué productos y servicios cumplen con sus expectativas?
2. ¿Cuáles no?
3. ¿Qué productos o servicios requiere y no recibe?
50
4. ¿Recibe productos o servicios que no necesita?
A nivel del proceso, las unidades organizacionales se clasifican como funciones o departamentos, como
mercadotecnia, diseño, desarrollo de productos, operaciones, finanzas, compras, facturación, etc.
En este nivel, los gerentes deben hacer preguntas como las siguientes:
¿Qué productos o servicios son los más importantes para el cliente (externo)?
¿Qué procesos producen esos productos o servicios?
¿Cuáles son los insumos clave para el proceso?
¿Qué procesos tienen el efecto más significativo en los estándares de desempeño de la organización
impulsados por el cliente?
¿Quiénes son mis clientes internos y cuáles son sus necesidades?
En el nivel operativo (que a veces se llama nivel del empleo o nivel de diseño de tarea), las normas para
la producción se deben basar en la calidad y los requisitos de servicio al cliente que se originan en los
niveles de organización y proceso. Poe cada producto de trabajo de un individuo, uno se debe preguntar
lo siguiente:
¿Qué requiere el cliente, interno y externo?
¿Cómo se pueden medir los requisitos?
¿Cuál es la norma específica para cada indicador 3?
3
(Evans & Lindsay, 2008)
51
6
REDES (DIAGRAMA PERT)
6.1
TÉCNICA DE REVISIÓN DE LA EVALUACIÓN DE PROGRAMAS: PERT
En 1958, la oficina especial de la Armada de Estados Unidos y la empresa de consultoría Booze, Allen y
Hamilton desarrollaron la PERT, (es decir, técnica de revisión de evaluación de programas) para
programar a los más de 3,300 contratistas del Proyecto de submarino Polaris y para cubrir la
incertidumbre de los estimados de tiempo de las actividades.
La PERT es casi idéntica a la técnica del método de la ruta crítica (MRC) con la diferencia de que supone
que la diferencia de cada actividad tiene un alcance que sigue una distribución estadística. La PERT
utiliza tres estimados de tiempo para cada actividad. En esencia, esto significa que cada actividad
puede durar desde un tiempo pesimista hasta uno optimista y que es posible calcular un promedio
valorado para cada actividad.
La distribución del proyecto representa la suma de los promedios valorados de las actividades en la(s)
ruta(s) crítica(s). Si se conocen el promedio valorado y las varianzas de cada actividad, el planeador
del proyecto podrá calcular la probabilidad de que se cumplan las distintas duraciones del proyecto.
El tiempo de la actividad promedio valorada se calcula con la fórmula siguiente:
𝑡𝑒 =
𝑎 + 4𝑚 + 𝑏
6
Ecuación 6.1
Donde:
𝑡𝑒 = tiempo valorado de actividad promedio
𝑎 = tiempo optimista de la actividad (probabilidad de 1 en 100 de terminar
antes la actividad en condiciones normales)
𝑏 = tiempo pesimista de la actividad (probabilidad de 1 en 100 de terminar
después la actividad en condiciones normales)
𝑚 = tiempo más probable de la actividad
52
Cuando se han especificado los tres estimados, se utiliza la ecuación para calcular la duración valorada
promedio de cada actividad. El valor promedio (determinista) se ubica en la red del proyecto como en
el método MRC y los tiempos temprano, tardío, de inactividad, y de terminación del proyecto se calculan
como están en el método MRC.
La variabilidad en los estimados de tiempo de actividad se aproxima con las siguientes ecuaciones: La
ecuación 𝜎𝑡𝑒 = ( 6 ) representa la desviación estándar para la actividad. La ecuación 𝜎𝑇𝐸 =
𝑏−𝑎
√∑ 𝜎𝑡𝑒 2 representa la desviación estándar para el proyecto. Esta suma incluye sólo las actividades
en la ruta crítica o en la ruta que se está revisando. Por último, la duración promedio del proyecto (𝑇𝐸
) es la suma de todos los tiempos promedio de actividad en la ruta crítica (suma de 𝑡𝑒 ) y sigue una
distribución normal. Si se conocen la duración promedio del proyecto y las varianzas de las actividades,
se tiene la probabilidad de terminar el proyecto (o un segmento) en un tiempo específico que se calcula
con tablas estadísticas estándar. La ecuación de abajo se utiliza para calcular el valor “Z” que se
encuentra en las tablas estadísticas (𝑍 = número de desviaciones estándar de la media) que, a su vez,
indica la probabilidad de completar el proyecto en el tiempo especificado.
𝑍=
𝑇𝑆 − 𝑇𝐸
√∑ 𝜎𝑡𝑒 2
Ecuación 6.2
Donde:
𝑇𝐸 = Duración de la ruta crítica
𝑇𝑆 = Duración programada del proyecto
𝑍 = Probabilidad (de cumplir la duración programada)
53
7 TOMA DE DECISIONES (ÁRBOLES DE DECISIÓN)
7.1
LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN UTILIZADOS PARA EVALUAR LAS ALTERNATIVAS PARA LA
CAPACIDAD.
Una manera muy conveniente de evaluar la decisión de invertir en capacidad es emplear árboles de
decisión. El formato de árbol no sólo sirve para comprender el problema, sino también para encontrar
una solución. Un árbol de decisión es un esquema que representa la secuencia de pasos de un problema
y las circunstancias y consecuencias de cada paso.
Los árboles de decisión están compuestos de nodos de decisiones con ramas que llegan y salen de ellos.
Por lo general los cuadros representan los puntos de decisión y los círculos los hechos fortuitos. Las
ramas que salen de los puntos de decisión muestran las opciones que tiene la persona que toma la
decisión, las ramas que salen de los hechos fortuitos muestran las probabilidades de que estos ocurran.
Para resolver problemas con un árbol de decisión, se empieza a analizar el final del árbol avanzando
hacia su inicio. A medida que se retrocede, se van calculando los valores esperados de cada paso.
Cuando se calcula el valor esperado es importante calcular el valor del dinero considerando el tiempo
si el horizonte del plan es largo. Cuando se terminan los cálculos, se puede podar el árbol eliminando
todas las ramas de cada punto de decisión salvo aquella que promete los rendimientos más altos.
El dueño de Hackers Computer store está analizando que hará con su negocio en los próximos cinco
años. El crecimiento de las ventas en años recientes ha sido bueno, pero éstas podrían crecer
sustantivamente si, como se ha propuesto, se construye una importante empresa electrónica en su
zona. El dueño de Hackers ve tres opciones. La primera es ampliar su tienda actual, la segunda es
ubicarla en otro lugar y la tercera es simplemente esperar y no hacer nada. La decisión de expandirse
o cambiarse no tomaría mucho tiempo y, por lo mismo, la tienda no perdería ingresos. Si no hiciera
nada en el primer año y si hubiera un crecimiento notable, entonces consideraría la decisión de
expandirse. Si esperara más de un año, la competencia empezaría a llegar y provocaría que la expansión
no fuera viable.
Los supuestos y las circunstancias son:
Un crecimiento notable como consecuencia del incremento de la población de fanáticos de las
computadoras procedentes de la nueva empresa electrónica tiene una probabilidad de 55%.
Un crecimiento notable en otro lugar produciría un rendimiento anual de 195 000 dólares al año. Un
crecimiento flojo en otro lugar significaría un rendimiento anual de 115 000 dólares.
54
Un crecimiento notable con una expansión produciría un rendimiento anual de 190 000 dólares al año.
Un crecimiento flojo con una expansión significaría un rendimiento anual de 100 000 dólares.
En la tienda existente, sin cambio, el rendimiento anual sería de 170 000 dólares al año, si hubiera un
crecimiento notable y de 105 000 dólares si el crecimiento fuera débil.
La expansión del local actual costaría 87 000 dólares.
El cambio a otro lugar costaría 210 000 dólares.
Si el crecimiento es notable y se amplía el local existente en el segundo año, el costo seguiría siendo
de 87 000 dólares.
Los costos de operaciones son iguales para todas las opciones.
Se construye un árbol de decisión para aconsejar al dueño de Hackers cuál sería la mejor acción. La
siguiente ilustración presenta el árbol de decisión de este problema.
Figura 7.1
Hay dos puntos de decisión (presentados en los nodos cuadrados) y tres circunstancias fortuitas (los
nodos circulares).
Los valores del resultado de cada alternativa que se presenta a la derecha del diagrama de la siguiente
ilustración se calculan de la manera siguiente:
55
Figura 7.2
Tabla 7.1
ALTERNATIVA
INGRESOS
COSTO
$195
000
𝑥
5
𝑎ñ𝑜𝑠
$210 000
Mudarse a otro lugar,
crecimiento notable
$210 000
Mudarse a otro lugar, $115 000 𝑥 5 𝑎ñ𝑜𝑠
crecimiento flojo
$87 000
Expandir
tienda, $190 000 𝑥 5 𝑎ñ𝑜𝑠
crecimiento notable
$87 000
Expandir
tienda, $100 000 𝑥 5 𝑎ñ𝑜𝑠
crecimiento flojo
$87 000
No hacer nada por $170 000 𝑥 1 𝑎ñ𝑜
+ 190 000 𝑥 4 𝑎ñ𝑜𝑠
ahora,
crecimiento
notable, expandirse al
año entrante
$0
No hacer nada por $170 000 𝑥 5 𝑎ñ𝑜𝑠
ahora,
crecimiento
notable, no expandirse
el año entrante
$0
No hacer nada por $105,000 𝑥 5 𝑎ñ𝑜𝑠
ahora,
crecimiento
flojo.
VALOR
$765 000
$365 000
$863 000
$413 000
$843 000
$850 000
$525 000
Partiendo de las alternativas ubicadas a la derecha, las cuales están asociadas a la decisión de
expandirse o no, se observa que la alternativa de no hacer nada tiene un valor más alto que la de
expandirse. Por lo tanto, se elimina la expansión en las alternativas del segundo año. Esto significa que,
si no se hace nada en el primer año y si se registra un crecimiento notable, entonces no tiene sentido
expandirse en el segundo año. Ahora se pueden calcular los valores esperados asociados a las
56
alternativas de decisión actuales. Simplemente se multiplica el valor de la alternativa por su
probabilidad y se suman los valores. El valor esperado para alternativa de mudarse ahora es de 585
000 dólares. La alternativa de la expansión tiene un valor esperado de 660 500 dólares, y no hacer
nada por el momento tiene un valor esperado de 703 750 dólares. El análisis indica que la mejor decisión
será no hacer nada (por ahora y el año entrante) 4.
4
(Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009)
57
8
BALANCEO DE LÍNEAS DE ENSAMBLE
8.1
GENERALIDADES
La línea de producción es reconocida como la principal forma de producir grandes cantidades de
elementos normalizados a costos bajos. El balanceo de líneas de ensamble consiste en agrupar
actividades u operaciones que cumplan con el tiempo de ciclo determinado con el fin de que cada línea
de producción tenga continuidad, es decir que, en cada estación o centro de trabajo, cuente con un
tiempo de proceso uniforme o balanceado, de esta manera las líneas de producción pueden ser
continuas y no tener cuellos de botella. En su estado más refinado, la producción en línea es una
disposición de áreas de trabajo en el cual las operaciones consecutivas están colocadas inmediata y
mutuamente adyacentes, en donde el material se mueve continuamente y a un ritmo uniforme a través
de una serie de operaciones equilibradas que permiten efectividad simultánea en todos los puntos,
moviéndose el producto hacia el fin de su elaboración a lo largo de un camino razonable directo. Este
total refinamiento en el proceso no es, sin embargo, absolutamente necesario. Los obstáculos a los que
no enfrentaremos al tratar de balancear una línea de producción serán:
Líneas con diferentes tasas de producción
Inadecuada distribución de planta
Variabilidad de los tiempos de operación
Para remediar esta situación debemos nivelar las cargas de trabajo, de tal manera que los operarios
tengan una misma cantidad de trabajo en un tiempo determinado, de modo que se pueda reducir al
máximo el tiempo ocioso de las estaciones de trabajo mediante una secuencia tecnológica
predeterminada.
Para poder realizar un balance de línea es necesario contar con:
Descripción de las actividades
Determinación de la precedencia de cada operación o actividad.
Determinar el tiempo de cada actividad u operación.
Tener un diagrama de proceso
Determinar el tiempo de ciclo
Determinar el número de estaciones
Determinar el tiempo de operación
58
Determinar el tiempo de ciclo
Determinar el tiempo muerto
Determinar el número de estaciones
Determinar la eficiencia
Determinar el retraso del balance
Determinar que operaciones quedan en cada estación de trabajo
Determinar el contenido de trabajo en cada estación
Determinar el contenido total de trabajo.
La idea fundamental de una línea de ensamble es que un producto se arma progresivamente a medida
que es transportado, pasando frente a estaciones de trabajo relativamente fijas, por un dispositivo de
manejo de materiales, por ejemplo, una cinta transportadora.
Los principios básicos en línea son los siguientes:
Principio de la mínima distancia recorrida
Principio del flujo de trabajo
Principio de la división del trabajo
Principio de la simultaneidad o de las operaciones simultáneas
Principio de operación conjunta
Principio de la trayectoria fija
Principio del mínimo tiempo y de material en proceso
Principio de la intercambiabilidad.
Los elementos de trabajo, establecidos de acuerdo con el principio de la división del trabajo, se asignan
a las estaciones de manera que todas ellas tengan aproximadamente la misma cantidad de trabajo.
A cada trabajador, en su estación, se le asignan determinados elementos y los lleva a cabo una
y otra vez en cada unidad de producción mientras pasa frente a su estación.
Si los tiempos productivos que se requieren en todas las estaciones de trabajo fuesen iguales no
existirían tiempos muertos, y la línea estaría perfectamente equilibrada. El problema de diseño para
encontrar las formas de igualar los tiempos de trabajo en todas las estaciones se denomina problema
de balanceo de línea.
59
Deben existir ciertas condiciones para que la producción en línea sea práctica.
Cantidad: El volumen o cantidad de producción debe ser suficiente para cubrir el costo de la
preparación de la línea. Esto depende del ritmo de producción y de la duración que tendrá la tarea.
Equilibrio: los tiempos necesarios para cada operación en la línea deben ser aproximadamente iguales.
Continuidad. Una vez puesta en marcha debe continuar pues la detención en un punto corta la
alimentación del resto de las operaciones. Esto significa que deben tomarse precauciones para asegurar
un aprovisionamiento continuo del material, piezas, subensambles etc., y la previsión de fallas en el
equipo.
Los casos típicos en el balanceo de líneas de producción son:
Conocidos los tiempos de las operaciones, determinar el número de operadores necesarios para cada
operación.
Conocido el tiempo de ciclo, minimizar el número de estaciones de trabajo.
Conocida el número de estaciones de trabajo, asignar elementos de trabajo a las mismas.
Los resultados que se esperan alcanzar después de balancear una línea son:
En toda la línea de ensamble existen operaciones en secuencia.
Los tiempos para completar las operaciones son distintos.
Cada operario puede ejecutar una o varias operaciones.
8.2
INTRODUCCIÓN AL BALANCE DE LÍNEAS DE PRODUCCIÓN
Los pasos para iniciar el estudio de equilibrado o balanceo de líneas son:
Definir e identificar las tareas que componen al proceso productivo.
Tiempo necesario para desarrollar cada tarea.
Los recursos necesarios
El orden lógico de ejecución
El tiempo de ciclo, c, es el tiempo que permanece cada pieza o producto en proceso en cada estación.
Es el tiempo que marca la velocidad de procesamiento del producto. Cada vez que se cumple el tiempo
de ciclo, cada estación debe pasar el producto en proceso a la siguiente estación.
60
𝐶=
𝑑
𝑉
Ecuación 8.1
Donde:
𝑑 = Tiempo de producción disponible por turno
𝑉
= Demanda por turno o tasa de producción por turno o volumen de producción deseado por turno.
Se desean producir 1000 unidades por turno de trabajo 𝑉 = 1000𝑢𝑑𝑠/𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
Con una disponibilidad de 480 min. por turno
𝑑 = 480 𝑚𝑖𝑛 𝑠 /𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
El tiempo de ciclo de la línea será:
𝐶=
𝑑
480
=
𝑉 1000 = 0.48 𝑚𝑖𝑛 𝑠 /𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
Eficacia (eficiencia) del ciclo
Es el % real de utilización de la mano de obra empleada en la línea, también se llama “Tasa de
utilización”.
𝐸𝐶 =
𝑇𝑡
𝑥 100
𝑘𝑐
Ecuación 8.2
Donde:
𝑘 = número de estaciones
𝑐 = Tiempo de ciclo
𝑇𝑡 = suma de los tiempos individuales de cada operación
Retraso del balance
Es el % de la mano de obra ociosa
𝑅𝐵 = 100 − 𝐸𝐶
Ecuación 8.3
61
El tiempo muerto es una medida de desempeño utilizada en un problema de balance de líneas de
producción.
Tiempo total estándar
𝑛
𝑇𝑡 = ∑ 𝑡𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑇𝑀 = 𝑘𝑐 − ∑ 𝑡𝑖
𝑖=1
Ecuación 8.4
Donde:
𝑘 = número de estaciones de trabajo
𝑇𝑖 = Tiempo estándar de elaboración del proceso o tarea “i”
Minimización del tiempo muerto
Minimizar “TM” es el equivalente a minimizar “k”
Si 𝑇𝑀 = 0 ,entonces el número de estaciones teórico es:
∑ni=1 Ti
k=
c
Ecuación 8.5
Una industria desea estructurar una línea de ensamblaje para producir un determinado producto,
requiriendo para ello la realización de 10 tareas. Como se muestra en la siguiente tabla. Considere
1500 unidades por día trabajando 24 horas al día. Calcule el tiempo muerto y las medidas de eficiencia.
Tabla 8.1
Tarea
1
2
3
4
5
6
Tiempo(segs)
30
14
10
19
25
20
Tarea Predecesora
2,3,4
5𝑦6
7
8
8
9,10
62
7
8
9
10
36
50
30
40
9
10
10
-
Figura 8.1
Cálculos iniciales útiles
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
24ℎ𝑟𝑠
=
= 0.016ℎ𝑟𝑠 = 57.6𝑠𝑒𝑔𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 1500𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠
∑𝑛𝑖=1 𝑡𝑖 274𝑠𝑒𝑔𝑠
𝑘=
=
= 4.757𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 ≈ 5
𝑐
57.6𝑠𝑒𝑔𝑠
𝑐=
Asignación de Estaciones 5
5
( González Mendívil, 2017)
63
Figura 8.2
𝑇𝑡
274
𝑥100 =
𝑥100 = 95.14%
𝑘𝑐
5𝑥57.6
𝑅𝐵 = 100 − 𝐸𝐶 = 100 − 95.14 = 4.86%
𝐸𝐶 =
8.3
LINEA DE ENSAMBLE
Una línea de ensamble es una celda de producción en la que se ejecutan varias operaciones, una tras
otra, para finalmente producir una unidad del producto terminado.
8.4
BALANCEO DE LÍNEAS.
El Balanceo de líneas es una técnica que consiste en dar a cada operador una cantidad de trabajo lo
más parecida posible.
8.5
OBJETIVO DEL BALANCEO DE LÍNEAS
La técnica del balanceo de la línea de ensamble son las siguientes:
Igualar carga de trabajo en todas las estaciones.
Identificar el cuello de botella (operación que hace lento el proceso de producción).
Establecer la velocidad de la línea de ensamble.
Determinar el número de estaciones de manufactura 6
6
(Menjivar, 2016)
64
9
SECUENCIACIÓN DE TAREAS
9.1
LA IMPORTANCIA ESTRATÉGICA DE LA PROGRAMACIÓN ES CLARA
La programación efectiva implica un movimiento más rápido de bienes y servicios a través de una
instalación. Esto significa un mayor uso de sus activos y, por consiguiente, mayor capacidad por dólar
invertido, lo que a su vez reduce los costos.
La capacidad agregada, la producción más rápida, y la flexibilidad relacionada proporcionan un mejor
servicio al cliente mediante una entrega más rápida.
Una buena programación también contribuye a crear compromisos realistas y, por ende, a una entrega
confiable.
El objetivo de la programación es asignar y priorizar la demanda (generada por pronósticos o pedidos
de los clientes) a las instalaciones disponibles. Dos factores significativos para el logro de esta
asignación y priorización son: (1) el tipo de programación, hacia adelante o hacia atrás, y (2) los criterios
para decidir las prioridades.
9.2
PROGRAMACIÓN HACIA ADELANTE Y HACIA ATRÁS
Programar implica asignar fechas de entrega a tareas específicas, pero muchas tareas compiten al
mismo tiempo por los mismos recursos. Para ayudar a analizar las dificultades inherentes a la
programación, las técnicas de programación se pueden clasificar en (1) programación hacia adelante y
(2) programación hacia atrás. La programación hacia adelante inicia el programa tan pronto como se
conocen los requerimientos del trabajo. Una gran variedad de organizaciones utiliza la programación
hacia adelante entre las cuales se encuentran hospitales, clínicas, restaurantes de alta cocina, y
fabricantes de máquinas herramienta. La programación hacia adelante suele estar diseñada para
producir un programa que se puede cumplir, aun cuando esto signifique no cumplía con la fecha de
entrega. En muchos casos, la programación hacia adelante ocasiona que se acumule el inventario de
trabajo en proceso.
La programación hacia atrás inicia con la fecha de entrega, y programa primero la operación final.
Después programa uno por uno los pasos del trabajo en orden inverso. Al restar el tiempo de entrega
de cada artículo se obtiene el tiempo de inicio. La programación hacia atrás se usa en muchos entornos
tanto de manufactura como de servicios, como el abastecimiento necesario para preparar un banquete
o la programación de una cirugía. En la práctica, es posible que se use una combinación de las
programaciones hacia adelante y hacia atrás a fin de encontrar un intercambio razonable entre lo que
se puede lograr y las fechas de entrega al cliente.
65
9.3
CRITERIOS DE PROGRAMACIÓN
La técnica de programación correcta depende del volumen de pedidos, de la naturaleza de las
operaciones, y de la complejidad global de los trabajos, así como de la importancia que se dé a cada
uno de los cuatro criterios que se describen a continuación:
Minimizar el tiempo de terminación: Este criterio se evalúa determinando el tiempo promedio de
terminación por trabajo.
Maximizar la utilización: Este criterio se evalúa determinando el porcentaje de tiempo que se usa la
instalación.
Minimizar el inventario de trabajo en proceso (WIP): Esto se evalúa determinando el número promedio
de trabajos incluidos en el sistema. La relación entre el número de trabajos en el sistema y el inventario
WIP será alta. Por lo tanto, cuanto menor sea el número de trabajos en el sistema, menor será el
inventario.
Minimizar el tiempo de espera del cliente: Este criterio se evalúa determinando el número promedio de
días de retraso.
9.4
PROGRAMACIÓN EN INSTALACIONES ORIENTADAS AL PROCESO
Las instalaciones orientadas al proceso (también llamados para trabajos de taller, producción
intermitente o producción sobre pedido) Son sistemas de alta variedad y bajo volumen que por lo común
se encuentran en organizaciones de manufactura y de servicios. Se trata de sistema producción que
fabrican los productos con base en un pedido. Los artículos producidos en este sistema difieren
considerablemente en términos de los materiales empleados, el orden del procesamiento, los
requerimientos, y el tiempo de procesamiento, y los requerimientos de preparación. El administrador
necesita un sistema de planeación y control de la producción para operar las instalaciones de manera
balanceada y eficiente. Este sistema debe:
Programar los pedidos entrantes sin violar las restricciones de capacidad de los centros de trabajo
individuales.
Verificar la disponibilidad de herramientas y materiales antes de liberar un pedido a un departamento.
Establecer fechas de entrega para cada trabajo y comparar el avance con las fechas en que se necesitan
y los tiempos de entrega de las órdenes.
Verificar el avance del trabajo conforme las tareas van siendo realizadas a través del taller.
Proporcionar retroalimentación sobre las actividades realizadas en la planta y las tareas de producción.
66
Proporcionar estadísticas de la eficiencia laboral y vigilar el tiempo de los operarios para efectuar el
análisis de distribución de la nómina y la mano obra.
Sin importar si el sistema de programación es manual o automatizado, siempre debe ser exacto y
relevante. Esto significa que requiere una base de datos de producción con archivos de control y de
planeación. Los siguientes son tres tipos de archivos de planeación:
Un archivo maestro de artículos, el cual contiene información acerca de cada componente que la
empresa produce o compra.
Un archivo de rutas que indica el flujo de cada componente a través del taller.
Un archivo maestro del centro de trabajo que contiene información del centro de trabajo, tal como
capacidad y eficiencia.
Los archivos de control dan seguimiento al avance real en comparación con el avance establecido en
el plan para cada orden de trabajo.
9.5
CARGAS DE TRABAJO
Cargar significa asignar tareas a los centros de trabajo o procesamiento. Los administradores de
operaciones asignan los trabajos entre los centros de tal forma que los costos, el tiempo ocioso o los
tiempos de terminación se minimicen. Las cargas para los centros de trabajo se asignan de dos formas.
Una está orientada a la capacidad; la otra se refiere a asignar tareas específicas a los centros de
trabajo. Primero, examinamos las cargas desde la perspectiva de la capacidad mediante una técnica
conocida como control de insumos y productos. Después, presentamos dos enfoques usados para
cargar: las gráficas de grantt y el método de asignación de programación lineal.
9.6
CONTROL DE INSUMOS Y PRODUCTOS
El control de insumos y productos es una técnica que permite al personal de operaciones administrar
el flujo de trabajo en la instalación. Si el trabajo está llegando más rápido de lo que se procesa, se
sobrecargan las instalaciones y se desarrollan órdenes pendientes. La sobrecarga ocasiona que la
instalación se sature, lo cual conduce a ineficiencias y problemas de calidad. Cuando el trabajo llega a
una tasa menor que el desempeño de las tareas, la instalación se subutiliza y el centro de trabajo podría
quedarse sin trabajo. El resultado de la subutilización de una instalación es capacidad inactiva y
desperdicio de recursos.
El control de insumos y productos se puede mantener mediante un sistema de tarjetas conWIP, el cual
controla la cantidad de trabajo en un centro de trabajo.
La tarjeta conWIP limita de manera efectiva la cantidad de trabajo en el centro de trabajo, controla el
tiempo de entrega y monitorea las órdenes pendientes.
67
Las alternativas que tiene el personal de operaciones para administrar el flujo de trabajo en la
instalación son:
Corregir el desempeño
Aumentar la capacidad.
Incrementar o reducir el insumo del centro de trabajo mediante (a) rutas para los trabajos desde o
hacia otros centros de trabajo; (b) aumento o disminución de la subcontratación; (c) disminución (o
aumento) de la producción.
9.7
GRÁFICAS DE GRANTT
Las gráficas de grantt son una ayuda visual muy útil para determinar las cargas de trabajo y la
programación. Las gráficas muestran el uso de los recursos; por ejemplo, los centros de trabajo y la
mano de obra. Cuando se usan para cargar, las gráficas de Grantt muestran las cargas y los tiempos
ociosos de diversos departamentos, máquinas o instalaciones.
La gráfica de grantt de carga tiene una limitación importante: no toma en cuenta la variabilidad de la
producción, como descomposturas inesperadas o errores humanos que requieren repetir algún trabajo.
En consecuencia, la gráfica debe actualizarse en forma regular para que refleje los nuevos trabajos y
las estimaciones de tiempo calculadas. Una gráfica de grantt de programación se usa para vigilar el
avance de los trabajos. Indica que tareas están a tiempo y cuáles están adelantadas o atrasadas.
9.8
MÉTODO DE ASIGNACIÓN
El método de asignación involucra asignar tareas o trabajos a los recursos. Los ejemplos incluyen
asignar tareas a máquinas, contratos a licitantes, personas a proyectos, y vendedores a territorios. El
objetivo más frecuente es minimizar el costo total o el tiempo requerido para realizar las tareas.
Cada problema de asignación usa una tabla. Los números de la tabla representan los costos o los
tiempos que se asocian con cada asignación particular.
El método de asignación implica sumar o restar las cifras correspondientes de la tabla con el fin de
encontrar el costo de oportunidad más bajo para cada asignación. Para ello se deben seguir cuatro
pasos:
Restar el número menor de cada renglón a cada uno de los números anotados en ese renglón después,
en la matriz resultante, tomar el número menor de cada columna y restarlo a todos los números de esa
columna. Este paso tiene el efecto de reducir los números de la tabla hasta que se presente una serie
de ceros, los cuales significan costos de oportunidad nulos.
68
Trazar el número mínimo necesario de líneas rectas verticales y horizontales para cubrir todos los ceros
de la tabla. Si el número de líneas es igual al número de renglones o al número de columnas de la tabla.
Entonces podremos hacer una asignación óptima continuando en el paso 4. Si el número de líneas es
menor que el de renglones o columnas, entonces continuamos con el paso 3.
Restar el número menor que no esté cubierto por una línea a los otros números que estén cubiertos.
Sumar el mismo número a cualquier número que esté en la intersección de cualesquiera dos líneas. No
cambiar el valor de los números que están cubiertos sólo por una línea. Volver al paso 2 y seguir hasta
que sea posible hacer una asignación óptima.
Las asignaciones óptimas siempre estarán donde haya ceros en la tabla. Una manera sistemática de
hacer asignaciones válidas consiste en seleccionar primero un renglón o una columna que sólo contenga
un cuadro con cero. Podemos hacer una asignación a ese cuadro y después tachar su renglón y su
columna.
De los renglones y columnas que no están tachados, escogemos otro renglón o columna donde sólo haya
un cero. Hacemos esa asignación y continuamos con el procedimiento hasta haber asignado cada
persona o máquina a una tarea.
EJEMPLO
First Printing and Copy Center desea encontrar la asignación que tenga el costo total mínimo de 3
trabajos a 3 tipógrafos
Método: La tabla de costos mostrada en esta sección se repite aquí, y se aplican los pasos del 1 al 4.
Tabla 9.1
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$ 11
$ 14
$6
S-66
$8
$ 10
$ 11
T-50
$9
$ 12
$7
Paso1a: usando la tabla anterior reste el menor número de cada renglón a todos los números del
renglón. El resultado se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 9.2
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$5
$8
$0
S-66
$0
$2
$3
69
T-50
$2
$5
$0
Paso1b: Usando la tabla anterior, reste el menor número de cada columna a cada número anotado en
la columna. El resultado se muestra en la tabla siguiente:
Tabla 9.3
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$5
$6
$0
S-66
$0
$0
$3
T-50
$2
$3
$0
Paso 2: Trace la cantidad mínima de líneas verticales y horizontales necesarias para cubrir todos los
ceros. Como es suficiente con 2 líneas, la solución no es óptima.
Tabla 9.4
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$5
$6
$0
S-66
$0
$0
$3
T-50
$2
$3
$0
Línea 1 vertical de trabajo R-34 tipógrafo C a trabajo T-50 tipógrafo C
Línea 2 horizontal de trabajo S-66 tipógrafo A a trabajo S-66 tipógrafo C
Donde el número 2 ubicado en trabajo T-50 tipógrafo A es el menor número sin cubrir.
Paso 3: Reste el menor número sin cubrir (2 en la tabla) a todos los números sin cubrir y súmelo al
número o los números que se encuentran en la intersección de dos líneas que en este caso sería el
número 3 que se observa en trabajo S-66 tipógrafo C de la tabla anterior.
Tabla 9.5
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$3
$4
$0
S-66
$0
$0
$5
T-50
$0
$1
$0
Regrese al paso 2. De nuevo tache los ceros con líneas
70
Tabla 9.6
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$3
$4
$0
S-66
$0
$0
$5
T-50
$0
$1
$0
Esto da como resultado:
Línea vertical 1 de trabajo R34 tipógrafo A a trabajo T-50 tipógrafo A
Línea vertical 2 de trabajo R34 tipógrafo B a trabajo T-50 tipógrafo B
Línea vertical 3 de trabajo R34 tipógrafo C a trabajo T-50 tipógrafo C
Como se necesitan 3 líneas, se puede hacer una asignación óptima.
Asigne R34 a la persona C; S-66 a la persona B, y T-50 a la persona A. En referencia a la tabla de costo
original, vemos que:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = $ 6 + $ 10 + $ 9 = $25
Razonamiento: Si se hubiera asignado S-66 al tipógrafo A, no podríamos asignar T-50 a un cuadro con
cero.
EJEMPLO:
First Printing and Copy Center desea encontrar la asignación que tenga el costo total mínimo de 3
trabajos a 3 tipógrafos
Método: La tabla de costos mostrada en esta sección se repite aquí, y se aplican los pasos del 1 al 4.
Tabla 9.7
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$ 11
$ 14
$ 10
S-66
$8
$ 10
$ 11
T-50
$9
$ 12
$7
Paso1a: usando la tabla anterior reste el menor número de cada renglón a todos los números del
renglón. El resultado se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 9.8
71
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$1
$4
$0
S-66
$0
$2
$3
T-50
$2
$5
$0
Paso1b: Usando la tabla anterior, reste el menor número de cada columna a cada número anotado en
la columna. El resultado se muestra en la tabla siguiente:
Tabla 9.9
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$1
$2
$0
S-66
$0
$0
$3
T-50
$2
$3
$0
Paso 2: Trace la cantidad mínima de líneas verticales y horizontales necesarias para cubrir todos los
ceros. Como es suficiente con 2 líneas, la solución no es óptima.
Línea 1 vertical de trabajo R-34 tipógrafo C a trabajo T-50 tipógrafo C
Línea 2 horizontal de trabajo S-66 tipógrafo A a trabajo S-66 tipógrafo C
Donde el número 1 ubicado en trabajo R-34 tipógrafo A es el menor número sin cubrir.
Paso 3: Reste el menor número sin cubrir (1 en la tabla) a todos los números sin cubrir y súmelo al
número o los números que se encuentran en la intersección de dos líneas que en este caso sería el
número 3 que se observa en trabajo S-66 tipógrafo C de la tabla anterior.
Tabla 9.10
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$0
$1
$0
S-66
$0
$0
$4
T-50
$1
$2
$0
Regrese al paso 2. De nuevo tache los ceros con líneas
Tabla 9.11
72
Trabajo/Tipógrafo
A
B
C
R-34
$0
$1
$0
S-66
$0
$0
$4
T-50
$1
$2
$0
Esto da como resultado:
Línea vertical 1 de trabajo R34 tipógrafo A a trabajo T-50 tipógrafo A
Línea vertical 2 de trabajo R34 tipógrafo B a trabajo T-50 tipógrafo B
Línea vertical 3 de trabajo R34 tipógrafo C a trabajo T-50 tipógrafo C
Como se necesitan 3 líneas, se puede hacer una asignación óptima.
Asigne R34 a la persona A; S-66 a la persona B, y T-50 a la persona C. En referencia a la tabla de costo
original, vemos que:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = $ 11 + $ 10 + $ 7 = $28
Razonamiento: Si se hubiera asignado R-34 al tipógrafo C, no podríamos asignar T-50 a un cuadro con
cero.
Algunos problemas de asignación implican maximizar la utilidad, la efectividad, o el pago de una
asignación de personas a tareas o de trabajos a máquinas. Es fácil obtener un problema de minimización
equivalente si se convierte cada número de la tabla a una pérdida de oportunidad. Para convertir un
problema de maximización en un problema equivalente de minimización, restamos cada número de la
tabla de pagos original al número más grande de esa tabla. Después volvemos al paso 1 de los cuatro
pasos del método de asignación. Resulta entonces que minimizar la pérdida de oportunidad produce la
misma solución de asignación que el problema original de asignación.
9.9
SECUENCIACIÓN DE TRABAJOS
La programación proporciona una base para asignar tareas a los centros de trabajo. Cargar es una
técnica que sirve para controlar la capacidad y destacar la sobrecarga o el déficit de carga. La
secuenciación (también conocida como despacho) especifica el orden en que deben realizarse los
trabajos en cada centro. Los métodos de secuenciación proporcionan este tipo de información
73
detallada. Estos métodos se conocen como reglas de prioridad para enviar trabajos a los centros de
trabajo.
9.10 REGLAS DE PRIORIDAD PARA ASIGNAR TRABAJOS
Las reglas de prioridad proporcionan lineamientos para determinar la secuencia en que se deben
realizar los trabajos. Las reglas se aplican especialmente en instalaciones orientadas al proceso, como
clínicas, imprentas, talleres intermitentes de manufactura. A continuación, examinaremos algunas de
las reglas de prioridad más populares, las cuáles intentan minimizar el tiempo de terminación, el
número de trabajos en el sistema, y retraso de los trabajos, al mismo tiempo que maximizan la
utilización de las instalaciones
Las reglas de prioridad más populares son:
PEPS: primero en entrar, primero en servir, el primer trabajo en llegar al centro de trabajo se procesa
primero.
TPC: Tiempo de procesamiento más corto. Los trabajos más cortos se procesan y terminan primero.
FEP: Fecha de entrega más próxima. El trabajo que tiene fecha de entrega más próxima se selecciona
primero.
TPL: Tiempo de procesamiento más largo. Los trabajos más largos y más grandes suelen ser muy
importantes y se seleccionan primero.
EJEMPLO:
Cinco trabajos de arquitectura esperan para ser asignados al bufete de arquitectos Avanti Sethi
Architects. En la tabla siguiente se proporcionan sus tiempos de trabajo(procesamiento) y fechas de
entrega. La empresa quiere determinar la secuencia de procesamiento de acuerdo con las reglas (1)
(PEPS); (2) TPC; (3) FEP, y (4) TPL. Los trabajos se designaron con una letra de acuerdo a su orden de
llegada.
Tabla 9.12
TRABAJO
TIEMPO (DE PROCESAMIENTO) DEL
TRABAJO (DÍAS)
FECHA DE ENTREGA DEL
TRABAJO (DÍAS)
A
6
8
B
2
6
C
8
18
D
3
15
74
E
9
23
Método: Las reglas de prioridad se analizan una por una. Se pueden calcular cuatro medidas de
efectividad para cada una de las reglas de prioridad y después compararlas para ver cual es la mejor
para la compañía.
Solución:
1. La secuencia PEPS que se muestra en la tabla siguiente es simplemente A-B-C-D-E. El
“tiempo de flujo” en el sistema para esta secuencia mide el tiempo que pasa en espera cada
trabajo más el tiempo de procesamiento. El trabajo B, por ejemplo, espera 6 días mientras se
procesa el trabajo A, después el trabajo A toma 2 días más el tiempo de operación en sí;
estará terminando en 8 días, es decir, 2 días después de su fecha de entrega.
Tabla 9.13
SECUENCIA DE
TRABAJO
TIEMPO (DE
TIEMPO DE FLUJO
PROCESAMIENTO)
DEL TRABAJO
(DÍAS)
FECHA DE
ENTREGA DEL
TRABAJO
RETRASO DEL
TRABAJO
A
6
6
8
0
B
2
8
6
2
C
8
16
18
0
D
3
19
15
4
E
9
28
23
5
28
77
11
La regla del primero en entrar, primero en servir da por resultado las siguientes medidas de la
efectividad:
𝑎. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
77 𝑑í𝑎𝑠
=
= 15.4 𝑑í𝑎𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
5
Ecuación 9.1
𝑏. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 28
=
= 36.4%
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
77
Ecuación 9.2
75
𝑐. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
77 𝑑í𝑎𝑠
= 2.75 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
28 𝑑í𝑎𝑠
=
Ecuación 9.3
𝑑. 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
𝐷í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 11
=
= 2.2 𝑑í𝑎𝑠
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
5
Ecuación 9.4
2. La regla TPC mostrada en la tabla siguiente da como resultado la secuencia B-D-A-C-E. La
secuencia de las órdenes se establece de acuerdo con el tiempo de procesamiento y los
trabajos más breves tienen la prioridad más alta.
Tabla 9.14
SECUENCIA
TRABAJO
DE TIEMPO
(DE TIEMPO DE FLUJO
PROCESAMIENTO)
DEL TRABAJO
FECHA
ENTREGA
TRABAJO
DE RETRASO
DEL TRABAJO
B
2
2
6
0
D
3
5
15
0
A
6
11
8
3
C
8
19
18
1
E
9
28
23
5
28
65
DEL
9
Las medidas de efectividad para la TPC son:
𝑎. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑏. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
65 𝑑í𝑎𝑠
= 15.4 𝑑í𝑎𝑠
5
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 28
=
= 43.1%
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
65
𝑐. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
𝑑. 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
65 𝑑í𝑎𝑠
= 2.32 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
28 𝑑í𝑎𝑠
9
= 1.8 𝑑í𝑎𝑠
5
76
3. La regla FEP que se muestra en la tabla siguiente da como resultado la secuencia B-A-D-C-E.
Observe que los trabajos se ordenan primero según la fecha de entrega más próxima.
Tabla 9.15
SECUENCIA
TRABAJO
DE TIEMPO
(DE TIEMPO DE FLUJO
PROCESAMIENTO)
DEL TRABAJO
FECHA
ENTREGA
TRABAJO
DE RETRASO
DEL TRABAJO
B
2
2
6
0
A
6
8
8
0
D
3
11
15
0
C
8
19
18
1
E
9
28
23
5
28
68
DEL
6
La medición de efectividad para la FEP es:
𝑎. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑏. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
68 𝑑í𝑎𝑠
= 13.6 𝑑í𝑎𝑠
5
28
= 41.2%
68
𝑐. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
𝑑. 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
68 𝑑í𝑎𝑠
= 2.43 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
28 𝑑í𝑎𝑠
6
= 1.2 𝑑í𝑎𝑠
5
4. La regla TPL que se muestra en la tabla siguiente resulta en el orden E-C-A-D-B
Tabla 9.16
SECUENCIA
TRABAJO
DE TIEMPO
(DE TIEMPO DE FLUJO
PROCESAMIENTO)
DEL TRABAJO
FECHA
ENTREGA
DE RETRASO
DEL TRABAJO
DEL
TRABAJO
E
9
9
23
0
C
8
17
18
0
A
6
23
8
15
D
3
26
15
11
77
B
2
28
6
28
103
22
48
Las medidas de efectividad para la TPL son:
𝑎. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑏. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
103 𝑑í𝑎𝑠
= 13.6 𝑑í𝑎𝑠
5
28
= 27.2%
103
𝑐. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
𝑑. 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
103 𝑑í𝑎𝑠
= 3.68 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
28 𝑑í𝑎𝑠
48
= 9.6 𝑑í𝑎𝑠
5
Los resultados de estas 4 reglas se resumen en la tabla siguiente:
Tabla 9.17
REGLA
TIEMPO
DE UTILIZACIÓN (%)
TERMINACIÓN
PROMEDIO
NÚMERO
RETRASO
DEL
PROMEDIO
DE TRABAJO (DÍAS)
TRABAJOS EN EL
SISTEMA
PEPS
15.4
36.4
2.75
2.2
TPC
13.0
43.1
2.32
1.8
FEP
13.6
41.2
2.43
1.2
TPL
20.6
27.2
3.68
9.6
Razonamiento: La TPL tiene la medida menos efectiva para la secuenciación de los trabajos de la
empresa Avanti Sethi. La TPC es superior en tres medidas y la FEP es superior en la cuarta medida
(retraso promedio).
EJEMPLO:
Cinco trabajos de arquitectura esperan para ser asignados al bufete de arquitectos Avanti Sethi
Architects. En la tabla siguiente se proporcionan sus tiempos de trabajo(procesamiento) y fechas de
78
entrega. La empresa quiere determinar las 4 medidas de efectividad bajo la regla PEPS; Los trabajos
se designaron con una letra de acuerdo a su orden de llegada.
Tabla 9.18
TRABAJO
TIEMPO (DE PROCESAMIENTO) DEL
TRABAJO (DÍAS)
FECHA DE ENTREGA DEL
TRABAJO (DÍAS)
A
7
8
B
2
6
C
8
18
D
3
15
E
9
23
1. La secuencia PEPS que se muestra en la tabla siguiente es simplemente A-B-C-D-E. El trabajo
B, por ejemplo, espera 6 días mientras se procesa el trabajo A, después el trabajo A toma 2
días más el tiempo de operación en sí; estará terminando en 8 días, es decir, 2 días después
de su fecha de entrega.
Tabla 9.19
SECUENCIA DE
TRABAJO
TIEMPO (DE
TIEMPO DE FLUJO
PROCESAMIENTO)
DEL TRABAJO
(DÍAS)
FECHA DE
ENTREGA DEL
TRABAJO
RETRASO DEL
TRABAJO
A
7
7
8
0
B
2
9
6
3
C
8
17
18
0
D
3
20
15
5
E
9
29
23
6
29
82
14
La regla del primero en entrar, primero en servir da por resultado las siguientes medidas de la
efectividad:
𝑎. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
82 𝑑í𝑎𝑠
=
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
5
= 16.4 𝑑í𝑎𝑠
79
𝑏. 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 29
=
= 35.3%
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
82
𝑐. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
82 𝑑í𝑎𝑠
=
=
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 29 𝑑í𝑎𝑠
= 2.82 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
𝑑. 𝑅𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 =
𝐷í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 14
=
= 2.8 𝑑í𝑎𝑠
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜𝑠
5
Ninguna regla de secuenciación es siempre superior para todos los criterios. La experiencia indica lo
siguiente:
Por lo general, el tiempo de procesamiento más corto la mejor técnica para minimizar el flujo de trabajo
y el número promedio de trabajos en el sistema. Su mayor desventaja es que los trabajos con tiempo
de procesamiento más largo podrían retrasarse de manera continua por dar prioridad a los trabajos de
duración más corta. A los clientes puede parecerles injusto y es necesario realizar ajustes periódicos
para efectuar los trabajos más largos.
Primero en entrar, primero en servir, no califica bien en la mayoría de los criterios (pero tampoco
califica particularmente mal). Sin embargo, tiene la ventaja de que a los clientes les parece justo, lo
cual es importante en los sistemas de servicio.
La fecha de entrega más próxima minimiza la tardanza máxima, lo cual puede ser necesario para los
trabajos que tienen una penalización muy alta si se entregan después de una cierta fecha. Por lo
general, la FEP funciona bien cuando el retraso es un factor importante 7.
7
(Heizer & Render, 2009)
80
10 INVENTARIOS
10.1
DEFINICIÓN DE INVENTARIO
Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización. Un sistema de
inventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan
aquellos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes deben ser los
pedidos. El término inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte
de la producción de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en materia
prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios,
el término inventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros
necesarios para administrar el servicio. El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura
y los servicios es especificar 1) cuándo es necesario pedir más piezas, y 2) qué tan grandes deben ser
los pedidos.
10.2 PROPÓSITOS DEL INVENTARIO
Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de inventario
por las siguientes razones:
Para mantener la independencia entre las operaciones. El suministro de materiales en el centro de
trabajo permite flexibilidad en las operaciones.
Para cubrir la variación en la demanda. Si la demanda del producto se conoce como precisión, quizá
sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la
demanda.
Para permitir flexibilidad en la programación de la producción. Esto provoca tiempos de entrega más
alejados, lo que permite una planeación de la producción para tener un flujo más tranquilo y una
operación a más bajo costo a través de una producción de lotes más grandes.
Protegerse contra la variación en el tiempo de entrega de la materia prima. Al pedir a un proveedor,
pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación normal en el tiempo de envío, un faltante
del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en
la planta del proveedor o en una de las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un
embarque de material incorrecto o defectuoso.
Aprovechar los descuentos basados en el tamaño del pedido. Mientras más grande sea el pedido, la
necesidad de otro pedido se reduce. Asimismo, los costos de envío favorecen los pedidos más grandes;
mientras más grande sea el envío, menor será el costo unitario.
81
10.3 COSTOS DEL INVENTARIO
Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, es necesario considerar los costos
siguientes:
Costos de mantenimiento (o transporte). Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones
de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daños, obsolescencia, depreciación, impuestos y
el costo de oportunidad de capital.
Costos de configuración (o cambio de producción). La fabricación de cada producto comprende la
obtención del material necesario, el arreglo de las configuraciones específicas en el equipo, el llenado
del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias
anteriores.
Costos de pedidos. Estos costos se refieren a los costos administrativos y de oficina por preparar la
orden de compra o producción.
Costos de faltantes. Cuando la existencia de una pieza se agota, el pedido debe esperar hasta que las
existencias se vuelvan a surtir o bien es necesario cancelarlo.
Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el tamaño de los lotes en las instalaciones
productivas de la empresa comprende la búsqueda del costo total mínimo que resulta de los efectos
combinados de cuatro costos individuales: costos de mantenimiento, costos de configuración, costos
de pedidos y costos de faltantes.
10.4 DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE.
El costo de las transacciones depende de los niveles de integración y automatización incorporados en
un sistema. Si una pieza se usa con poca frecuencia o sólo para un propósito específico, existe un riesgo
considerable al utilizar la lógica de control de inventarios de que no registre la fuente específica de su
demanda.
Una característica importante de la demanda se relaciona con el hecho de sí ésta se deriva de una
pieza final o si se relaciona con la pieza misma. Se usan los términos demanda independiente y
dependiente para describir esta característica. En la demanda independiente, las demandas de varias
piezas no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, es probable que un centro de trabajo produzca
muchas piezas que no estén relacionadas pero que cubran alguna necesidad de la demanda externa. En
la demanda dependiente, la necesidad de cualquier pieza es un resultado directo de la necesidad de
otra. casi siempre una pieza de nivel superior del que forma parte.
82
Para determinar las cantidades de piezas independientes que es necesario producir, las empresas casi
siempre recurren a sus departamentos de ventas e investigación de mercados. Utilizan gran variedad
de técnicas, entre las que se incluyen encuestas a los clientes, técnicas de pronóstico y tendencias
económicas y sociológicas.
10.5 SISTEMAS DE INVENTARIOS
Un sistema de inventario proporciona la estructura organizacional y las políticas operativas para
mantener y controlar los bienes en existencia. El sistema es responsable de pedir y recibir los bienes:
establecer el momento de hacer los pedidos y llevar un registro de lo que se pidió, la cantidad ordenada
y a quién.
10.6 MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO ÚNICO
El nivel de inventario óptimo, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en el que los beneficios
esperados derivados de manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados para esa
unidad. Tenga presente que los beneficios y costos específicos dependen del problema. En términos
simbólicos, defina
𝐶𝑂 = Costo por unidad de la demanda sobreestimada.
𝐶𝑢 = Costo por unidad de la demanda subestimada
Con la introducción de probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado se vuelve:
𝑃(𝐶𝑜 ) ≤ (1 − 𝑃)𝐶𝑢
Donde P es la probabilidad de que la unidad no se venda y 1 − 𝑃 es la probabilidad de que sí se venda,
porque debe ocurrir uno u otro evento (la unidad se vende o no se vende)
Entonces, al despejar P, se obtiene:
𝑃≤
𝐶𝑢
𝐶𝑜 + 𝐶𝑢
Ecuación 10.1
Esta ecuación establece que se debe continuar para aumentar el tamaño del pedido, siempre y cuando
la probabilidad de no vender lo que se pide sea igual o menor que la razón
𝐶𝑢
(𝐶𝑜 + 𝐶𝑢 )
83
Este modelo es muy útil, incluso se puede usar para muchos problemas del sector de servicios como el
número de asientos a reservar en un vuelo o la cantidad de reservaciones para una noche en un hotel.
10.7
SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS.
Existen dos tipos generales de sistemas de inventario de varios periodos: los modelos de cantidad de
pedido fijo (también llamado cantidad de pedido económico, EOQ- economic order quantity- y modelo
Q) y modelos de periodo fijo (conocidos también como sistema periódico, sistema de revisión periódica,
sistema de intervalo fijo y modelo P). Los sistemas de inventario de varios periodos están diseñados
para garantizar que una pieza estará disponible todo el año. La lógica del sistema indica la cantidad
real pedida y el momento del pedido.
Algunas diferencias adicionales tienden a influir en la elección los sistemas.
El modelo de periodo fijo tiene un inventario promedio más numeroso porque también debe ofrecer una
protección contra faltantes durante el periodo de revisión, T; El modelo de cantidad de pedido fija no
tiene periodo de revisión.
El modelo de cantidad de pedido fija favorece las piezas más caras, porque el inventario promedio es
más bajo.
El modelo de cantidad de pedido fija es más apropiado para las piezas importantes como las piezas
críticas, porque hay una supervisión más estrecha y por lo tanto una respuesta más rápida a tener
unidades faltantes en potencia.
El modelo de cantidad de pedido fija requiere de más tiempo para su mantenimiento porque se registra
cada adición y cada retiro.
10.8 MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
Los modelos de cantidad de pedido fija tratan de determinar el punto específico, R, en que se hará un
pedido, así como el tamaño de éste, Q. El punto de pedido, R, siempre es un número específico de
unidades. Se hace un pedido de tamaño Q cuando el inventario disponible (actualmente en existencia
o en pedido) llega al punto R. La posición del inventario se define como la cantidad disponible más la
pedida menos los pedidos acumulados.
Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso consiste en desarrollar una relación
funcional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, como preocupa el
costo, la ecuación siguiente es apropiada:
84
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 + 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 +
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙.
Ecuación 10.2
O
𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 +
𝐷
𝑄
𝑆+ 𝐻
𝑄
2
Ecuación 10.3
Donde:
𝑇𝐶 = Costo anual total
𝐷 = Demanda (anual)
𝐶 = Costo por unidad
𝑄=
Cantidad a pedir (la cantidad óptima se conoce como cantidad económica de pedido, EOQ o 𝑄𝑜𝑝𝑡 )
𝑆 = Costo de preparación o costo de hacer un pedido
𝑅 = punto de volver a pedir
𝐿 = Tiempo de entrega
𝐻 =Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de inventario
promedio (a menudo, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo
de la pieza, como 𝐻 = 𝑖𝐶 , donde i es un porcentaje del costo de manejo)
El segundo paso en el desarrollo de modelos consiste en encontrar la cantidad de
pedidos 𝑄𝑜𝑝𝑡 en la que el costo total es mínimo en el punto en el que la pendiente de la
curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q
y se hace igual a cero. Para modelo básico que aquí se estudia, los cálculos son:
𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 +
𝐷
𝑄
𝑆+ 𝐻
𝑄
2
𝑑𝑇𝐶
𝐷
𝐻
=0− 2𝑆+ =0
𝑄
𝑄
2
2𝐷𝑆
𝑄𝑜𝑝𝑡 = √
𝐻
85
Como este modelo sencillo supone una demanda y un tiempo de entrega constantes, no es necesario
tener inventario de seguridad y el punto de volver a pedir, R, simplemente es:
𝑅 = 𝑑̄ 𝐿
Ecuación 10.4
Donde:
𝑑̄ = Demanda diaria (constante)
𝐿 = Tiempo de entrega en días (constante)
10.9 ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD
El modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. Sin embargo, en la mayor parte de
los casos, la demanda no es constante, sino que varía de un día para otro. Por lo tanto, es necesario
mantener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de protección contra las existencias
agotadas. El inventario de seguridad se define como las existencias que se manejan además de la
demanda esperada. En una distribución normal ésta sería la media.
Por ejemplo, un objetivo puede ser algo así como “establecer el nivel de inventario de seguridad de
modo que solo haya 5% de probabilidad de que las existencias se agoten en caso de que la demanda
exceda las 300 unidades”. A este enfoque de establecer los inventarios de seguridad se le conoce como
enfoque por probabilidad. El enfoque por probabilidad. Recuerde que este enfoque solo considera la
probabilidad de quedarse sin inventario, no la cantidad de unidades faltantes. Para determinar la
probabilidad de un faltante durante el periodo, simplemente se traza una distribución normal para la
demanda esperada y se observa el lugar de la curva en que cae la cantidad disponible.
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
10.10 CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD.
Un sistema de cantidad de pedido fija vigila en forma constante el nivel del inventario y hace un pedido
nuevo cuando las existencias alcanzan cierto nivel, R. La diferencia clave entre un modelo de cantidad
de pedido fija en el que se conoce la demanda y otro en el que la demanda es incierta radica en el
cálculo del punto de volver a pedir. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. En los
inventarios de seguridad se toma en cuenta el elemento de la incertidumbre.
El punto de volver a pedir es:
86
𝑅 = 𝑑̄ 𝐿 + 𝑧𝜎𝐿
Ecuación 10.5
Donde:
𝑅 = Punto De volver a pedir en unidades
𝑑̄ = Demanda diaria promedio
𝐿=
Tiempo de entrega en días (tiempo transcurrido entre que se hace y se recibe el pedido)
𝑍 = Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica
𝜎𝐿 = Desviación estándar del uso durante el tiempo de entrega
Cálculo de 𝑑̄ , 𝜎𝐿 , 𝑧 . La demanda durante el tiempo de remplazo es en realidad un estimado o un
pronóstico del uso esperado del inventario desde el momento de hacer un pedido hasta el momento en
que se recibe.
𝑑̅ =
∑𝑛𝑖=1 𝑑𝑖
𝑛
∑30
𝑖=1 𝑑𝑖
30
La desviación estándar de la demanda diaria es:
2
̄
∑𝑛𝑖=1(𝑑𝑖 − 𝑑̄ )
∑30
𝑖=1(𝑑𝑖 − 𝑑 )
√
√
𝜎𝑑 =
=
𝑛
30
2
Ecuación 10.6
Como 𝜎𝑑 se refiere a un día, si el tiempo de entrega se extiende varios días, se puede utilizar la premisa
estadística de que la desviación estándar de una serie de ocurrencias independientes es igual a la raíz
cuadrada de la suma de las varianzas. Es decir, en general,
𝜎𝐿 = √𝜎1 2 + 𝜎2 2 +. . . +𝜎𝐿 2
87
10.11 MODELOS DE PERIODOS FIJOS
En un sistema de periodo fijo, el inventario se cuenta sólo en algunos momentos, como cada semana o
cada mes. Es recomendable contar el inventario y hacer pedidos en forma periódica en situaciones
como cuando los proveedores hacen visitas de rutina a los clientes y levantan pedidos para toda la línea
de productos o cuando los compradores quieren combinar los pedidos para ahorrar en costos de
transporte.
El inventario de seguridad debe ofrecer una protección contra las existencias agotadas en el periodo
de revisión mismo, así como durante el tiempo de entrega desde el momento en que se hace el pedido
hasta que se recibe.
10.12 MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD
En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisión (T), y el
inventario de seguridad que es necesario volver a pedir es:
Inventario de seguridad = 𝑧 = 𝜎𝑇+𝐿
La siguiente imagen muestra un sistema de periodo fijo con un ciclo de revisión de T y un tiempo de
entrega constante de L.
Figura 10.1
En este caso, la demanda tiene una distribución aleatoria alrededor de una media d, la cantidad a pedir,
q, es:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
= 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑣𝑢𝑙𝑛𝑒𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒
+ 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
− 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 (𝑚á𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜, 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑛𝑜)
88
𝑞 = 𝑑̄ (𝑇 + 𝐿) + 𝑧𝜎𝑇+𝐿 − 𝐼
Ecuación 10.7
Donde:
𝑞 = Cantidad a pedir
𝑇 = El número de días entre revisiones
𝐿
= Tiempo de entrega en días (tiempo entre el momento de hacer un pedido y recibirlo)
𝑑̄ = Demanda diaria promedio pronosticada
𝑧 = Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica
𝜎𝑇+𝐿 = Desviación estándar de la demanda durante el periodo de revisión y entrega.
𝐼 = Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)
Nota: La demanda, el tiempo de entrega, el periodo de revisión, etc., pueden estar en cualquier unidad
de
tiempo como días, semanas o años, siempre y cuando sean consistentes en toda la ecuación. En este
modelo, la demanda (𝑑̄ ) puede ser pronosticada y revisada en cada periodo de revisión o se puede
utilizar el promedio anual, siempre y cuando sea apropiado. Se supone que la demanda tiene una
distribución normal.
El valor de z depende de la probabilidad de tener faltantes y se puede calcular utilizando la función
NORMSINV de Excel.
89
11 TIEMPO ESTÁNDAR
11.1
TÉCNICAS PARA MEDIR EL TRABAJO
Existen cuatro técnicas básicas para medir el trabajo y establecer los estándares. Se trata de dos
métodos de observación directa y de dos de observación indirecta. Los métodos directos son el estudio
de tiempos, en cuyo caso se utiliza un cronómetro para medir los tiempos del trabajo, y el muestreo
del trabajo, los cuales implican llevar registro de observaciones aleatorias de una persona o de equipos
mientras trabajan. Los dos métodos indirectos son los sistemas de datos predeterminados de tiempos
y movimientos (SPTM) , que suman datos de tablas de tiempos de movimientos genéricos que han sido
desarrollados en un laboratorio para encontrar el tiempo correspondiente al trabajo (los más usados
son los sistemas propietarios: Methods time measurement (MTM) Y Most Work Measurement Most), y
los datos elementales, en cuyo caso se suman tiempos que se toman de una base de datos de
combinaciones similares de movimientos para llegar al tiempo correspondiente al trabajo.
11.2
ESTUDIO DE TIEMPOS.
Por lo general, el tiempo se estudia con un cronómetro, en el lugar en cuestión o analizando una
videograbación del trabajo. El trabajo o la tarea objeto del estudio se divide en partes o elementos
medibles y el tiempo de cada uno de ellos es cronometrado de forma individual.
Algunas reglas generales para dividir en elementos son:
Definir cada elemento del trabajo de modo que dure poco tiempo, pero lo bastante como para poder
cronometrarlo y anotarlo.
Si el operario trabaja con equipo que funciona por separado (o sea que el operario desempeña una
tarea y el equipo funciona de forma independiente), dividir las acciones del operario y del equipo en
elementos diferentes.
Definir las demoras del operador o del equipo en elementos separados.
Tras un número dado de repeticiones, se saca el promedio de los tiempos registrados (Se puede calcular
la desviación estándar para obtener una medida de la variación de los tiempos del desempeño). Se
suman los promedios de los tiempos de cada elemento y así se obtiene el tiempo del desempeño del
operario. No obstante, para que el tiempo de este operario sea aplicable a todos los trabajadores, se
debe incluir una medida de la velocidad o índice del desempeño que será el “normal” para ese trabajo.
La aplicación de un factor del índice genera el llamado tiempo normal.
90
Cuando se observa a un operario durante un periodo, el número de unidades que produce durante el
mismo, así como el índice del desempeño, se tiene:
𝑇𝑁 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜
𝑥 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒ñ𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠
Ecuación 11.1
11.3 TIEMPO ESTÁNDAR
El tiempo estándar se encuentra mediante la suma del tiempo normal más algunas holguras para las
necesidades personales (como descansos para ir al baño o tomar café), las demoras inevitables en el
trabajo (como descomposturas del equipo o falta de materiales) y la fatiga del trabajador (física o
mental). Dos ecuaciones son:
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 + (𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑥 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙)
Ecuación 11.2
O
𝑇𝐸 = 𝑇𝑁(1 + 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠)
𝑇𝐸 =
𝑇𝑁
1 − 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
Ecuación 11.3
La ecuación 𝑇𝐸 = 𝑇𝑁(1 + 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠) se usa mucho más en la práctica. Si se presupone que las
𝑇𝑁
tolerancias se deben aplicar al periodo de trabajo entero, entonces la ecuación 𝑇𝐸 = 1−𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
será la correcta.
11.4
MUESTREO DEL TRABAJO
Otra técnica común para medir el trabajo es el muestreo del trabajo. Como su nombre sugiere, el
muestreo del trabajo implica observar una parte o muestra de la actividad laboral. A continuación, con
base en lo que se haya encontrado en la muestra, se hacen afirmaciones respecto a la actividad.
Observar una actividad hasta 100 veces tal vez no proporcione la exactitud deseada para el cálculo.
Para perfeccionar este cálculo se deben decidir tres puntos clave.
¿Qué grado de confiabilidad estadística se desea que tengan los resultados?
¿Cuántas observaciones se necesitan?
91
¿En qué momento preciso se deben hacer las observancias?
Las tres aplicaciones principales del muestreo del trabajo son:
Proporción de la demora para determinar el porcentaje de tiempo de la actividad correspondiente al
personal o al equipamiento.
Medición del desempeño a efecto de elaborar el índice de desempeño de los trabajadores.
Estándares de tiempo para obtener el estándar del tiempo de una tarea.
El número de observaciones requeridas para un estudio con muestreo del trabajo puede ser bastante
grande, desde varios cientos hasta varios miles, dependiendo de la actividad y del grado de exactitud
deseado. Si bien el número se puede calcular con base en fórmulas, el camino más fácil es por medio
de una tabla la cual contiene el número de observaciones que se necesitan para un grado de
confiabilidad de 95% en términos de error absoluto. El error absoluto es el rango real de las
observaciones. La preparación de un estudio con muestreo del trabajo sigue cinco pasos:
Identificar la o las actividades específicas que son el objeto central del estudio. Por ejemplo, determinar
el porcentaje de tiempo que el equipo está funcionando, parado o en reparación.
Calcular la proporción de tiempo de la actividad en cuestión con relación al tiempo total (por ejemplo,
que el equipo está trabajando 80% del tiempo). El analista puede hacer estos cálculos con base en su
conocimiento, en datos del pasado, en supuestos confiables de terceros o en un estudio piloto de
muestreo del trabajo.
Establecer la exactitud que se desea de los resultados del estudio.
Establecer las horas específicas en que se efectuará cada observación.
Durante el periodo del estudio, cada dos o tres intervalos, se debe volver a calcular el tamaño que
requiere la muestra utilizando los datos que se hayan reunido hasta ese momento. Se debe ajustar el
número de observaciones si fuera necesario.
El número de observaciones que se deben hacer en un estudio de muestreo del trabajo por lo general
se divide de forma equitativa a lo largo del periodo del estudio.
11.5
COMPARACIÓN DEL MUESTREO DEL TRABAJO Y EL ESTUDIO DE TIEMPOS
El muestreo del trabajo tiene varias ventajas:
92
Un solo observador puede efectuar varios estudios de muestreo del trabajo al mismo tiempo.
El observador no necesita ser un analista especializado a no ser que el propósito del estudio sea
establecer un estándar del tiempo
No se requieren aparatos para medir el tiempo.
El observador puede dedicar menos horas a estudiar el trabajo en un tiempo largo dentro del ciclo.
La duración del estudio es más larga y ello minimiza los efectos de las variaciones que se presentan en
los periodos cortos.
El estudio se puede detener temporalmente en cualquier momento sin grandes repercusiones.
Dado que el muestreo del trabajo solo requiere observaciones que duran unos instantes (efectuados
dentro de un periodo más largo), el operario tiene menos posibilidad de influir en los resultados
modificando su método de trabajo8.
Tabla 11.1 Cómo obtener un estándar de tiempo utilizando muestreo del trabajo
8
INFORMACIÓN
FUENTE DE LOS DATOS
DATOS DE UN DÍA
Total de tiempo invertido por
el operario (tiempo trabajado y
de descanso)
Sistema de nómina
computarizado
480 min.
Número de piezas producidas
Departamento de inspección
420 piezas
Porcentaje de tiempo
trabajado
Muestreo del trabajo
85%
Porcentaje de tiempo de
descanso
Muestreo del trabajo
15%
Índice promedio del
desempeño
Muestreo del trabajo
110%
Total+- de tolerancias
Manual de estudio de tiempos
de la compañía
15%
(Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009)
93
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 =
(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)𝑥(𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜)𝑥(í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒ñ𝑜)
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠
1
𝑥
1 − 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
Ecuación 11.4
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 = (
480 𝑥 0.85 𝑥 1.10
420
1
) 𝑥 (1−1.15) = 1.26 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
94
12 PUNTO DE EQUILIBRIO
12.1
ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Muchas veces, la elección del equipo específico que se utilizará para un proceso se puede basar en el
análisis de las diferencias entre costos. En la matriz de procesos y productos se suelen presentar
diferencias entre máquinas más o menos especializadas. El equipo menos especializado es para
“productos generales”; es decir, si se ha preparado correctamente es fácil utilizarlo de diversas
maneras. El equipo más especializado sirve para “propósitos especiales” y, con frecuencia, representa
una alternativa para una máquina usada para propósitos generales.
Un enfoque común para elegir entre procesos alternativos o equipo es el análisis del punto de equilibrio.
Una gráfica del punto de equilibrio presenta de forma visual las distintas pérdidas y ganancias qué se
derivan del número de unidades producidas o vendidas. La elección depende, obviamente, de la
demanda anticipada. El método es más conveniente cuando los procesos y el equipo entrañan una
cuantiosa inversión inicial y un costo fijo, y también cuando los costos variables guardan una proporción
razonable con el número de unidades producidas.
EJEMPLO
Suponga que un fabricante ha identificado las opciones siguientes para obtener una pieza maquinada:
puede comprar la pieza a 200 dólares por unidad (materiales incluidos); puede hacer la pieza en un
torno semiautomático controlado numéricamente a 75 dólares por unidad (materiales incluidos) o
puede fabricar la pieza en un centro de maquinado a 15 dólares por unidad (materiales incluidos). Los
costos fijos son prácticamente nulos en caso de que se compre la pieza; un torno semiautomático
cuesta 80 000 dólares y un centro de maquinado cuesta 200 000 dólares.
El costo total de cada opción es:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = $200 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 = $80 000 + $75 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = $200 000 + $15 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
95
Figura 12.1
SOLUCIÓN
En realidad, es indiferente si se aborda la solución de este problema desde el punto de vista de
minimizar los costos o el de maximizar las utilidades siempre y cuando las relaciones sean lineales; es
decir, los costos variables y los ingresos de cada unidad que se incrementan son iguales. Si se espera
que la demanda sea superior a las 2000 unidades (punto A), el centro de maquinado será la mejor
opción porque daría el costo total más bajo. Advierta que justo en el punto A (2000 unidades) no hay
diferencia entre usar el centro de maquinado o el torno semiautomático. Si la demanda está entre 640
(punto B) y 2000 unidades entonces el torno semiautomático es lo más barato. En el punto B, no hay
diferencia entre utilizar el torno semiautomático o comprar la pieza. Si la demanda es inferior a 640
(entre 0 y el punto B), lo más económico es comprar el producto.
El cálculo del punto de equilibrio A es
$80 000 + $75 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = $200 000 + $15 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 (𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴) = 120 000⁄60 = 2 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
El cálculo del punto de equilibrio B es
$200 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = $80 000 + $75 𝑥 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 (𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵) = 80 000⁄125 = 640 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
96
13 INGENIERÍA ECONÓMICA
13.1
CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERÍA ECONÓMICA
Antes de la segunda guerra mundial, los bancos y las bolsas eran las únicas instituciones que manejaban
términos como: interés, capitalización y amortización.
A partir de los años cincuenta los industriales tuvieron la necesidad de contar con técnicas de análisis
económico adaptadas a sus empresas, a fin de crear en ellas un ambiente para tomar, en toda ocasión,
decisiones orientadas siempre a la elección de la mejor alternativa.
Con el paso del tiempo se desarrollaron técnicas para situaciones dentro de la empresa como:
Análisis de costos en el área productiva
Reemplazo de equipo con análisis de costos
Reemplazo de equipo involucrando ingresos e impuestos
Creación de plantas totalmente nuevas
Análisis de la inflación
Toma de decisiones económicas bajo riesgo
Hay un fenómeno conocido como inflación
En el ámbito de los negocios es necesaria la ingeniería económica por dos razones:
Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.
Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a
su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la
consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.
En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, siempre se presenta el movimiento del dinero. El
problema ha existido con el manejo del dinero es que su valor cambia con el paso del tiempo. Para
muchas organizaciones la entrada o salida de dinero, se le llama flujo de efectivo.
El flujo de efectivo es positivo cuando entra dinero a la organización, es negativo si sale dinero de ella.
Para resolver los problemas del valor presente neto, por la ingeniería económica, se requiere de una
fórmula que considere el cambio del valor del dinero a través del tiempo.
Es preciso contar con una herramienta de diagramación que ayude a visualizar como fluye el dinero a
través del tiempo.
Diagrama de flujo de efectivo
Figura 13.1
Ejemplo de valor presente
Se vende un aparato eléctrico a crédito y bajo las siguientes condiciones:
Cubrir seis mensualidades iguales de $2215.170005 cada una, que se empezarán a pagar un mes
después de hacer la compra.
El interés que se cobra es de 3% mensual
¿Cuál es el precio de contado?
98
Figura 13.2 Diagrama de flujo
Obtener el precio de contado mediante la Fórmula básica del valor presente
𝑚
𝑃=∑
𝑛=1
𝐴
(𝑖 + 1)𝑛
Ecuación 13.1
2215.170005 2215.170005 2215.170005 2215.170005
+
+
+
+
(0.03 + 1)
(0.03 + 1)2
(0.03 + 1)3
(0.03 + 1)4
2215.170005 2215.170005
+
(0.03 + 1)5
(0.03 + 1)6
𝑃 = 2150.65 + 2088.01 + 2027.19 + 1968.14 + 1910.82 + 1855.17 = 11999.98
≈ $12000.00
𝑃=
Obtener el precio de contado mediante la Fórmula simplificada del valor presente
𝑃 = 𝐴(
( 𝑖 + 1)𝑛 − 1
)
𝑖 (𝑖 + 1)𝑛
Ecuación 13.2
𝑃 = 2215.170005 (
(0.03 + 1)6 − 1
) = $12000
0.03(0.03 + 1)6
99
Valor futuro
Fórmula básica del valor futuro
𝐹 = 𝑃(𝑖 + 1)𝑛
Ecuación 13.3
Fórmulas simplificadas de valor futuro
𝐹 = 𝐴(
( 𝑖 + 1)𝑛 − 1
)
𝑖
Ecuación 13.4
Fórmula de anualidad
𝐴 = 𝐹(
𝑖
)
( 𝑖 + 1)𝑛 − 1
Ecuación 13.5
EJEMPLO
Una persona deposita $100 en un banco que paga un interés de 10% anual. No hace ningún retiro de
dinero ¿Cuánto tendrá acumulado en el banco después de tres años?
Obtener cantidad acumulada en el futuro con la fórmula 9 𝐹 = 𝑃(𝑖 + 1)𝑛
𝐹 = 100(0.1 + 1)3 = 133.1
9
(Flores Arcos, 2014)
100
14 ROTACIÓN DE INVENTARIOS
14.1
ESTRATEGIA DE LA CADENA DE SUMINISTRO
El manejo de la cadena de suministro es un tema importante en los negocios actuales. La idea consiste
en aplicar un enfoque de sistemas total para manejar todo el flujo de información, materiales y servicios
de los proveedores de materia prima a través de fábricas y bodegas al usuario final. El término cadena
de suministro proviene de una imagen de la manera en que las organizaciones están vinculadas, desde
el punto de vista de una compañía en particular.
14.2
MEDICIÓN DEL DESEMPEÑO DE LA CADENA DE SUMINISTRO
La eficiencia de la cadena de suministro se puede medir con base en el tamaño de la inversión en
inventario en la cadena. La inversión en inventario se mide en relación con el costo total de los bienes
que se suministran en toda la cadena. Dos medidas comunes para evaluar la cadena de la eficiencia de
suministro son rotación de inventario y semanas de suministro.
La rotación de inventario se mide como sigue:
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 =
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
Ecuación 14.1
El costo de los bienes vendidos es el costo anual que una compañía tiene que absorber para producir
los bienes o servicios ofrecidos a los clientes; en ocasiones se conoce como costo del ingreso. Este no
incluye los gastos de ventas ni administrativos de la empresa. El valor promedio del inventario agregado
es el valor total de todos los artículos mantenidos en el inventario con base en su costo.
Incluye la materia prima, el trabajo en proceso, los bienes terminados y el inventario de distribución
que se consideran propiedad de la empresa. Por un lado, una cadena de supermercados puede tener
una rotación de inventario de más de 100 veces al año. Los valores de seis a siete son típicos entre las
empresas de manufactura.
En muchas situaciones, sobre todo cuando el inventario de distribución es el dominante, la medida
preferida es en semanas de suministro. Es una medida del valor del inventario en semanas que se
encuentra en el sistema en un momento en particular. El cálculo es el siguiente:
101
𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 = (
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
) 𝑥 52 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠.
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
Ecuación 14.2
Cuando los informes financieros de una compañía mencionan la rotación del inventario y las semanas
de suministro, se puede suponer que las medidas se calculan en toda la empresa.
En algunas operaciones que manejan un inventario muy bajo, los días e incluso las horas constituyen
una mejor unidad de medida para determinar el suministro.
Una empresa considera que el inventario es una inversión porque su intención es utilizarlo en el futuro.
El inventario absorbe fondos que podrían usarse para otros propósitos y es probable que una compañía
tenga que pedir dinero prestado para financiar la inversión en inventario. El objetivo es tener la cantidad
de inventario apropiada y en los lugares correctos de la cadena de suministro. Determinar la cantidad
de inventario adecuada en cada posición requiere de un análisis a fondo de la cadena de suministro
combinado con las prioridades competitivas que definen al mercado para los productos de la empresa.
EJEMPLO:
Dell Computer reportó los datos siguientes en su informe anual de 2006 (todas las cantidades están
en millones):
Tabla 14.1
Ganancias netas (año fiscal 2006)
$55 908
Costo de las ganancias (año fiscal 2006)
45 958
Materiales de producción disponibles (25 de
enero del 2006)
327
Trabajo en proceso y bienes terminados
disponibles (3 de febrero de 2006)
247
Materiales de producción, días de suministro
4 días
El costo de las ganancias corresponde a lo que se conoce como el costo de los bienes
vendidos. Se podría pensar que las compañías estadounidenses, por lo menos, utilizan
una terminología contable común, pero no es así. El cálculo de la rotación del inventario
es:
102
Rotación del inventario =
45 958
= 80.07 unidades por año
327 + 247
Esto es un desempeño sorprendente para una compañía de alta tecnología y explica porque la empresa
tiene tanto éxito financiero.
El cálculo de las semanas de suministro es:
Semanas de suministro = (
327 + 247
) 𝑥52 = 0.65 semanas
45958
EJEMPLO:
Según el informe 10K de Wal-Mart para el año fiscal que terminó en 2006 se tiene la siguiente
información:
Tabla 14.2
2006
2005
Costo de ventas
240 391
219 793
Inventario
32 191
29 762
¿Cuál es la rotación de inventario del Wal-Mart?
En 2006
Rotación del inventario =
240391
= 7.46 unidades por año
32191
Rotación del inventario =
219793
= 7.38 unidades por año
29762
En 2005
La rotación de inventario promedio de 2005 y 2006 es 10
Rotación de inventario promedio =
10
7.46 + 7.38
= 7.42 unidades por año
2
(Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009)
103
15 ANÁLISIS DE LA DEUDA
15.1
RAZONES DE ENDEUDAMIENTO
La posición de endeudamiento de una empresa indica el monto del dinero de otras personas que se usa
para generar utilidades. En general, un analista financiero se interesa más en las deudas a largo plazo
porque estas comprometen a la empresa con un flujo de pagos contractuales a largo plazo.
Cuanto mayor es la deuda de una empresa, mayor es el riesgo de que no cumpla con los pagos
contractuales de los pasivos.
Debido a que los compromisos con los acreedores se deben cumplir antes de distribuir las ganancias
entre los accionistas, tanto los accionistas actuales como los futuros deben prestar mucha atención a
la capacidad de la empresa de saldar sus deudas. Los prestamistas también se interesan en el
endeudamiento de las empresas. En general, cuanto mayor es la cantidad de deuda que utiliza una
empresa en relación con sus activos totales, mayor es su apalancamiento financiero. El apalancamiento
financiero es el aumento del riesgo y el rendimiento mediante el uso de financiamiento de costo fijo,
como la deuda y las acciones preferentes. Cuanto mayor es la deuda de costo fijo que utiliza la empresa,
mayores serán su riesgo y su rendimiento esperados.
Existen dos tipos generales de medidas de endeudamiento: medidas del grado de endeudamiento y
medidas de la capacidad de pago de deudas. El grado de endeudamiento mide el monto de deuda en
relación con otras cifras significativas del balance general. Una medida común del grado de
endeudamiento es el índice de endeudamiento. El segundo tipo de medida de deuda, la capacidad de
pago de deudas refleja la capacidad de una empresa para realizar los pagos requeridos de acuerdo con
lo programado durante la vigencia de una deuda. El término pago de deudas simplemente significa
pagar las deudas a tiempo. La capacidad de la empresa para pagar ciertos costos fijos se mide usando
los índices de cobertura. Dos índices de cobertura usados con frecuencia son: la razón de cargos de
interés fijo y el índice de cobertura de pagos fijos.
15.2
ÍNDICE DE ENDEUDAMIENTO
El índice de endeudamiento mide la proporción de los activos totales que financian los acreedores de
la empresa. Cuanto mayor es el índice, mayor es el monto del dinero de otras personas que se usa para
generar utilidades. El índice se calcula de la siguiente manera:
104
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
Ecuación 15.1
El índice de endeudamiento de Barlett company en 2012 es:
1 643 000
= 0.457 = 45.7%
3 597 000
Este valor indica que la empresa ha financiado cerca de la mitad de sus activos con deuda. Cuanto más
alto es este índice, mayor es el grado de endeudamiento de la empresa y mayor su apalancamiento
financiero.
15.3
RAZÓN DE CARGOS DE INTERÉS FIJO
La razón de cargos de interés fijo, denominada en ocasiones razón de cobertura de intereses, mide la
capacidad de la empresa para realizar pagos de intereses contractuales. Cuanto más alto es su valor,
mayor es la capacidad de la empresa para realizar pagos de intereses contractuales. Cuanto más alto
es su valor, mayor es la capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones de intereses. La
razón de cargos de intereses fijo se calcula de la siguiente manera:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠
Ecuación 15.2
La cifra de las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) es igual que la cifra de la
utilidad operativa presentado en el estado de pérdidas y ganancias. Aplicando esta
razón en 2012 a Barlett company se sabe que la utilidad operativa antes de intereses e
impuestos es 418 000 y los gastos por intereses es 93 000:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜 =
418 000
= 4.5
93 000
105
La razón de cargos de interés fijo de Barlett company parece aceptable. Con frecuencia se sugiere un
valor de por lo menos 3 (y de preferencia cercano a 5). Las utilidades antes de intereses e impuestos
de la empresa podrían reducirse hasta en 78% [(4.5 − 1)/4.5] , y la empresa aún tendría la
capacidad de pagar los 93 000 de intereses que debe. Por lo tanto, tiene un buen margen de seguridad.
15.4
ÍNDICE DE COBERTURA DE PAGOS FIJOS.
El índice de cobertura de pagos fijos mide la capacidad de la empresa para cumplir con todas sus
obligaciones de pagos fijos, como los intereses y el principal de los préstamos, pagos de arrendamiento,
y dividendos de acciones preferentes. Tal como sucede con la razón de cargos de interés fijo, cuanto
más alto es el valor de este índice, mejor.
La fórmula para calcular el índice de cobertura de pagos fijos es:
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 + 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒𝑠
+𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
(𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 + 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠)
1
}.
+{
𝑥 [
]
1−𝑇
Ecuación 15.3
Donde T es la tasa impositiva corporativa aplicable al ingreso de la empresa. El término 1−𝑇 se incluye
1
para ajustar el principal después de impuestos y los pagos de dividendos de acciones preferentes con
un equivalente antes de impuestos que es congruente con los valores antes de impuestos de todos los
demás términos. Con base en los datos en 2012 de Barlett company las utilidades antes de intereses e
impuestos es 418 000; la empresa tiene un arrendamiento financiero a 6 años que requiere pagos
anuales a principios de años de 35 000; los gastos por intereses es 93 000; los reembolsos anuales
del principal de una parte del total de la deuda pendiente de la empresa suman 71 000; las acciones
preferentes es 10 000 y T es 0.29.
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠
418 000 + 35 000
1
=
+ 35 000 + {(71 000 + 10 000) 𝑥 [
]}
93 000
1 − 0.29
453 000
=
= 1.9
242 000
Puesto que las ganancias disponibles son casi el doble de sus obligaciones de pagos fijos, la firma
parece tener la capacidad de cumplir sus obligaciones de forma segura. A igual que la razón de cargos
106
de interés fijo, el índice de cobertura de cargos fijos mide el riesgo. Cuanto menor es el índice, mayor
es el riesgo tanto para los prestamistas como para los dueños; cuanto mayor es el índice, menor es el
riesgo. Este índice permite a las partes interesadas evaluar la capacidad de la empresa para cumplir
con sus obligaciones de pagos fijos adicionales sin llegar a la quiebra 11.
11
(Gitman & Zutter, 2012)
107
16 ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD
16.1
ÍNDICES DE RENTABILIDAD
Existen muchas medidas de rentabilidad. En conjunto, estas medidas permiten a los analistas evaluar
las utilidades de la empresa respecto a nivel determinado de ventas, cierto nivel de activos o la
inversión de los propietarios.
16.2 ESTADO DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS DE TAMAÑO COMÚN
Una herramienta muy utilizada para evaluar la rentabilidad respecto a las ventas es el estado de
pérdidas y ganancias de tamaño común. Los estados de pérdidas y ganancias de tamaño común son de
gran utilidad para comparar el desempeño a lo largo de los años, debido a su facilidad para mostrar si
ciertas clases de gastos si tienen tendencias al alza o a la baja como un porcentaje del volumen total
de los negocios que efectúa la empresa. Tres índices de rentabilidad citados con frecuencia y que se
pueden leer directamente en el estado de pérdidas y ganancias de tamaño común son: 1. El margen de
utilidad bruta, 2. Margen de utilidad operativa y 3. El margen de utilidad neta.
16.3 MARGEN DE UTILIDAD BRUTA
El margen de utilidad bruta mide el porcentaje que queda de cada dólar de ventas
después de que la empresa pagó sus bienes. Cuanto más alto es el margen de utilidad
bruta, mejor (ya que es menor el costo relativo de la mercancía vendida). El margen de
utilidad bruta se calcula de la siguiente manera:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 =
(𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠) 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎
=
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
Ecuación 16.1
Calcule el margen de utilidad bruta de Barlett company de 2012 sabiendo que las ventas
es 3 074 000, el costo de los bienes vendidos es 2 088 000:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 =
3,074,000 − 2,088,000
986,000
=
= 32.1%
3,074,000
3,074,000
16.4 MARGEN DE UTILIDAD OPERATIVA
El margen de utilidad operativa mide el porcentaje que queda de cada dólar de ventas después de que
se dedujeron todos los costos y gastos, excluyendo los intereses, impuestos y dividendos de acciones
preferentes. Representa las “utilidades puras” ganadas por cada dólar de venta. La utilidad operativa
es “pura” porque mide sólo la utilidad ganada en las operaciones e ignora los intereses, los impuestos,
y los dividendos de acciones preferentes. Es preferible un margen de utilidad operativa alto. El margen
de utilidad operativa se calcula de la siguiente manera:
108
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
Ecuación 16.2
El margen de utilidad operativa de Barlett company de 2012 es de:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
418 000
= 13.6%
3 074 000
16.5 MARGEN DE UTILIDAD NETA
El margen de utilidad neta mide el porcentaje que queda de cada dólar de ventas después de que se
dedujeron todos los costos y gastos, incluyendo intereses, impuestos y dividendos de acciones
preferentes. Cuanto más alto es el margen de utilidad neta de la empresa, mejor. El margen de utilidad
neta se calcula de la siguiente manera:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎 =
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠
Ecuación 16.3
El margen de utilidad neta de Barlett company de 2012 es:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑒𝑡𝑎 =
221 000
= 0.072 = 7.2%
3 074 000
El margen de utilidad neta es una medida comúnmente referida que indica el éxito de la empresa en
cuanto a las ganancias obtenidas de las ventas.
Un margen de utilidad neta del 1% o menos no sería raro para una tienda de comestibles, en tanto que
un margen de utilidad neta de 10% sería bajo para una joyería.
16.6 GANANCIAS POR ACCIÓN (GPA)
En general, las ganancias por acción (GPA) de la empresa son importantes para los accionistas actuales
o futuros, y para la administración.
Las GPA, representan el monto en dólares obtenido durante el periodo para cada acción común en
circulación. Las ganancias por acción se calculan de la siguiente manera:
109
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =
Ganancias disponibles para los accionistas comunes
Número de acciones comunes en circulación
Ecuación 16.4
Calcular las ganancias por acción de Barlett company en 2012 sabiendo que las ganancias disponibles
para los accionistas comunes es 221 000 y el número de acciones comunes en circulación es 76 262:
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =
221 000
= $2.92
76 262
Esta cifra representa el monto en dólares obtenido para cada acción común en circulación. El monto en
dólares de efectivo distribuido en realidad a cada accionista es el dividendo por acción (DPA).
16.7
RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS TOTALES (RSA)
El rendimiento sobre activos totales (RSA), también conocido como rendimiento sobre la inversión
(RSI), mide la eficacia integral de la administración para generar utilidades con sus activos disponibles.
Cuanto más alto es el rendimiento sobre los activos totales de la empresa, mejor. El rendimiento sobre
los activos totales se calcula de la siguiente manera:
𝑅𝑆𝐴 =
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
Ecuación 16.5
Calcular el rendimiento sobre los activos totales de Barlett company en 2012 sabiendo que las
ganancias disponibles para los accionistas comunes es 221 000 y el total de activos es 3 597 000:
$221,000
= 0.061 = 6.1%
3,597,000
Este valor indica que la empresa ganó 6.1 centavos por cada dólar de inversión en activos.
16.8 RENDIMIENTO SOBRE EL PATRIMONIO (RSP)
110
El rendimiento sobre el patrimonio (RSP) mide el rendimiento ganado sobre la inversión de los
accionistas comunes en la empresa. Por lo general, cuánto más alto es este rendimiento, más ganan
los propietarios. El rendimiento sobre el patrimonio se calcula de la siguiente manera:
𝑅𝑆𝑃 =
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
Ecuación 16.6
Calcular el rendimiento sobre patrimonio para Barlett company en 2012 sabiendo que las ganancias
disponibles para los accionistas comunes es 221 000 y el capital en acciones comunes es 1 754 000:
𝑅𝑆𝑃 =
221 000
= 0.126 = 12.6%
1 754 000
El RSP calculado del 12.6% indica que durante 2012 Barlett ganó 12.6 centavos sobre cada dólar de
capital en acción comunes.
111
17 ANÁLISIS DE LA LIQUIDEZ
17.1
RAZONES DE LIQUIDEZ
La liquidez de una empresa se mide por su capacidad para cumplir con sus obligaciones de corto plazo
a medida que éstas llegan a su vencimiento. La liquidez se refiere a la solvencia de la posición financiera
general de la empresa, es decir, la facilidad con la que puede pagar sus cuentas. Debido a que un
precursor común de los problemas financieros y la bancarrota es una liquidez baja o decreciente, estas
razones dan señales tempranas de problemas de flujo de efectivo y fracasos empresariales inminentes.
Las empresas tienen que equilibrar la necesidad de seguridad que proporciona la liquidez contra los
bajos rendimientos que los activos líquidos generan para los inversionistas. Las dos medidas básicas
de liquidez son la liquidez corriente y la razón rápida (prueba del ácido).
17.2
LIQUIDEZ CORRIENTE
La liquidez corriente, una de las razones financieras citadas con mayor frecuencia, mide la capacidad
de la empresa para cumplir con sus obligaciones de corto plazo. Se expresa de la siguiente manera:
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Ecuación 17.1
Calcular la liquidez corriente de Barlett company en 2012 sabiendo que los activos corrientes es 1 223
000 y pasivos corrientes es 620 000:
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
1 223 000
= 1.97
620 000
Calcular la liquidez corriente de Barlett company en 2011 sabiendo que los activos corrientes es 1 004
000 y pasivos corrientes es 483 000:
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
1 004 000
= 2.07
483 000
Por lo general, cuanto más alta es la liquidez corriente, mayor liquidez tiene la empresa. La cantidad
de liquidez que necesita una compañía depende de varios factores incluyendo el tamaño de la
organización, su acceso a fuentes de financiamiento de corto plazo, como líneas de crédito bancario, y
la volatilidad de su negocio. Por ejemplo, una tienda de comestibles cuyos ingresos son relativamente
112
predecibles tal vez no necesite tanta liquidez como una empresa de manufactura que enfrenta cambios
repentinos e inesperados en la demanda de sus productos. Cuanto más predecibles son los flujos de
efectivo de una empresa, más baja es la liquidez corriente aceptable. Como Barlett company es una
empresa con un flujo de efectivo anual relativamente predecible, su liquidez corriente de 1.97 puede
ser bastante aceptable.
17.3
RAZÓN RÁPIDA (PRUEBA DEL ÁCIDO)
La razón rápida (prueba del ácido) es similar a la liquidez corriente, con la excepción de que excluye el
inventario, que es comúnmente el activo corriente menos líquido. La baja liquidez del inventario
generalmente se debe a dos factores primordiales:
Muchos tipos de inventario no se pueden vender fácilmente porque son productos parcialmente
terminados, artículos con una finalidad especial o algo por el estilo.
El inventario se vende generalmente a crédito, lo que significa que se vuelve una cuenta por cobrar
antes de convertirse en efectivo.
Un problema adicional con el inventario como activo líquido es que cuando las compañías enfrentan la
más apremiante necesidad de liquidez, es decir, cuando el negocio anda mal, es precisamente el
momento en el que resulta más difícil convertir el inventario en efectivo por medio de su venta. La
razón rápida se calcula de la siguiente manera:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑎 =
(𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 − 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝑃𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Ecuación 17.2
Determinar la razón rápida de Barlett company en 2012 sabiendo que activos corrientes es 1 223 000,
inventario es 289 000 y pasivos corrientes 620 000:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑎 =
(1 223 000 − 289 000)
= 1.51
620 000
Determinar la razón rápida de Barlett company en 2011 sabiendo que activos corrientes es 1 004 000,
inventario es 300 000 y pasivos corrientes es 483 000:
𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑎 =
(1 004 000 − 300 000)
= 1.45
483 000
113
La razón rápida ofrece una mejor medida de la liquidez integral solo cuando el inventario de la empresa
no puede convertirse fácilmente en efectivo. Si el inventario es líquido, la liquidez corriente es una
medida preferible para la liquidez general12.
12
(Gitman & Zutter, 2012)
114
18 ESTADÍSTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
UNA MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA
18.1
SÍMBOLOS CONVENCIONALES
Una muestra de una población consiste en n observaciones (con n minúscula) con una medida de 𝑥̄ (x
barra). Recuerde que las medidas calculadas para una muestra se conocen como estadísticos. La media
de una población se simboliza con 𝜇 , que es la letra griega mu. El número de elementos de una
población se denota con la letra mayúscula cursiva N. Por lo general, en estadística se usan letras del
alfabeto latino para simbolizar la información de las muestras y letras griegas para referirnos a la
información de las poblaciones.
18.2 CÁLCULO DE LA MEDIA A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS
Para escribir las fórmulas correspondientes a estas dos medias, combinamos los símbolos matemáticos
y los pasos que utilizamos para determinar la media aritmética. Si se suman los valores de las
observaciones y esta suma se divide entre el número de observaciones, obtendremos:
18.3
MEDIA ARITMÉTICA DE LA POBLACIÓN
𝜇=
∑𝑥
𝑁
18.4 MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA
𝑥̄ =
∑𝑥
𝑛
Ecuación 18.1
Debido a que 𝜇 es la media aritmética de la población, usamos N para indicar que se divide entre el
número de observaciones o elementos de la población. Del mismo modo, 𝑥̄ es la media aritmética de la
muestra. La letra griega ∑ , indica que todos los valores de x se suman.
115
18.5
CÁLCULO DE LA MEDIA A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS
Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación
cae dentro de algunas de las clases.
Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada
clase. Para lograr que los puntos medios queden en cifras cerradas, redondeamos las cantidades.
Después multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase,
sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la
muestra. La fórmula es la siguiente:
18.6 MEDIA ARITMÉTICA DE UNA MUESTRA CON DATOS AGRUPADOS
𝑥̄ =
∑𝑓 ⋅ 𝑥
𝑛
Ecuación 18.2
Donde:
𝑥̄ = media de la muestra
∑ = símbolo que significa “la suma de”
𝑓 = frecuencia (número de observaciones) de cada clase
𝑥 = punto medio de cada clase de la muestra
𝑛 = número de observaciones en la muestra.
18.7
CODIFICACIÓN
En aquellas situaciones en que no se tenga disponible una computadora y sea necesario realizar las
operaciones aritméticas a mano, podemos simplificar aún más nuestro cálculo de la media de datos
agrupados. Mediante una técnica conocida como codificación, podemos eliminar el problema de puntos
medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los cálculos,
podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, llamados códigos, a cada uno de los puntos
medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio, pero para que los enteros sean
pequeños, asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribución (o el más cercano a la
mitad). Entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y
enteros positivos a los valores más grandes. Los estadísticos usan 𝑥0 para representar el punto medio
al que se asigna el código cero, y u para el punto medio codificado. La siguiente fórmula se utiliza para
determinar la media de la muestra mediante códigos:
116
18.8
MEDIA ARITMÉTICA DE LA MUESTRA PARA DATOS AGRUPADOS USANDO CÓDIGOS.
𝑥̄ = 𝑥0 + 𝑤
∑𝑢 × 𝑓
𝑛
Ecuación 18.3
Donde:
𝑥̄ = media de la muestra
𝑥0 = Valor del punto medio al que se asignó el código 0
𝜔 = Ancho numérico del intervalo de clase
𝑢 = código asignado a cada punto medio de clase
𝑓 = frecuencia o número de observaciones de cada clase
𝑛 = número total de observaciones de la muestra
Tenga en mente que ∑ 𝑢 × 𝑓 simplemente significa que 1) multiplicamos u por f para cada clase en la
distribución de frecuencias, 2) Sumamos todos estos productos 13.
18.9 LA MEDIANA
La mediana es un solo valor del conjunto de datos que mide la observación central del conjunto. Esta
sola observación es el elemento que está más al centro del conjunto de números. la mitad de los
elementos están por arriba de ese punto y la otra mitad está por debajo.
18.10 CÁLCULO DE LA MEDIANA A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS.
Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero se organizan en orden descendente o
ascendente. Si el conjunto de números contiene un número impar de elementos, el de en medio en el
arreglo es la mediana; si hay un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos
elementos de en medio. En lenguaje formal, la mediana es:
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
13
𝑛+1
− é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
2
(Levin & Rubin, 2004)
117
18.11 CÁLCULO DE LA MEDIANA A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS
Para hacer más corto el procedimiento anterior, los especialistas en estadística utilizan una ecuación
para determinar la mediana de un conjunto de datos agrupados. Para una muestra, la ecuación sería:
18.12 MEDIANA DE LA MUESTRA PARA DATOS AGRUPADOS
𝑚
̃ =(
(𝑛 + 1)/2 − (𝐹 + 1)
) 𝜔 + 𝐿𝑚
𝑓𝑚
Ecuación 18.4
Donde:
𝑚
̃ = mediana de la muestra
𝑛 = número total de elementos de la distribución
𝐹
= suma de todas las frecuencias de clase hasta, pero sin incluir, la clase de la mediana
𝑓𝑚 = frecuencia de la clase de la mediana.
𝜔 = ancho de intervalo de clase
𝐿𝑚 = límite inferior del intervalo de clase de la mediana.
18.13 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
La mediana tiene varias ventajas respecto a la media. Los valores extremos no afectan a la mediana de
manera tan grave como a la media. La mediana es fácil de entender y se puede calcular a partir de
cualquier tipo de datos, incluso a partir de datos agrupados con clases de extremo abierto, a menos
que la mediana entre en una clase de extremo abierto. Podemos encontrar la mediana incluso cuando
nuestros datos son descripciones cualitativas como color o nitidez, en lugar de números.
La mediana tiene también algunas desventajas. Ciertos procedimientos estadísticos que utilizan la
mediana son más complejos que aquellos que utilizan la media. También, debido a que la mediana es
una posición promedio, debemos ordenar los datos antes de llevar a cabo cualquier cálculo. Esto implica
consumo de tiempo para cualquier conjunto de datos que contenga un gran número de elementos. Por
consiguiente, si deseamos utilizar un estadístico de la muestra para estimar un parámetro de la
población, la media es más fácil de usar que la mediana.
18.14 LA MODA
La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. En ocasiones, el azar hace que un solo
elemento no representativo se repita lo suficiente para ser el valor más frecuente del conjunto de datos.
118
Siempre que utilizamos la moda como una medida de tendencia central de un conjunto de datos,
debemos calcular la moda de datos agrupados.
18.15 CÁLCULO DE LA MODA DE DATOS AGRUPADOS.
Cuando los datos ya se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias, podemos suponer
que la moda está localizada en la clase que contiene el mayor número de elementos, es decir, en la
clase que tiene la mayor frecuencia. Para determinar un solo valor para la moda a partir de esta clase
modal, utilizamos la ecuación:
MODA
𝑀𝑂 = 𝐿𝑀𝑂 + (
𝑑1
)𝜔
𝑑1 + 𝑑2
Ecuación 18.5
𝐿𝑀𝑂 = Límite inferior de la clase modal.
𝑑1 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase que se encuentra
inmediatamente menor que ella.
18.16 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA
La moda igual que la mediana, se puede utilizar como una posición central para datos tanto cualitativos
como cuantitativos. También al igual que la mediana, los valores extremos no afectan indebidamente a
la moda. Una tercera ventaja de la moda es que la podemos utilizar aun cuando una o más clases sean
de extremo abierto. Muchas veces, no existe un valor modal debido a que el conjunto de datos no
contiene valores que se presenten más de una vez. En otras ocasiones, cada valor es la moda, pues cada
uno de ellos se presenta el mismo número de veces. Otra desventaja consiste es que cuando los
conjuntos de datos contienen dos, tres o más modas, es difícil interpretarlos y compararlos.
18.17 COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA
Las distribuciones simétricas que sólo contienen una moda siempre tienen el mismo valor para la
media, mediana y moda. Cuando la población está sesgada negativa o positivamente, la mediana suele
ser la mejor medida de posición, debido a que siempre está entre la moda y la media.
119
18.18 DISPERSIÓN: MEDIDAS DE DESVIACIÓN PROMEDIO
Las descripciones más completas de la dispersión son aquellas que manejan la desviación promedio
respecto a una medida de tendencia central. Dos de estas medidas son importantes para nuestro
estudio de la estadística: la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas nos dan una distancia
promedio de cualquier observación del conjunto de datos respecto a la media de la distribución.
18.19 VARIANZA DE POBLACIÓN.
Cada población tiene una varianza, su símbolo es 𝜎 2 (sigma cuadrada). Para calcular la varianza de una
población, la suma de los cuadrados de las distancias entre la media y cada elemento de la población
se divide entre el número total de observaciones en población. Al elevar al cuadrado cada distancia,
logramos que todos los números sean positivos y, al mismo tiempo, asignamos más peso a las
desviaciones más grandes (desviación es la distancia entre la media y un valor), La fórmula para
calcular la varianza es:
VARIANZA DE POBLACIÓN
𝜎2 =
∑(𝑥 − 𝜇)2 ∑ 𝑥 2
=
− 𝜇2
𝑁
𝑁
Ecuación 18.6
Donde:
𝜇2 = varianza de la población
𝑥 = elemento u observación
𝜇 = media de la población
𝑁 = número total de elementos de la población
∑ = suma de todos los valores (𝑥 − 𝜇)2 , o todos los valores 𝑥 2
Para la varianza las unidades son el cuadrado de las unidades de los datos. Por esto debemos hacer un
cambio significativo en la varianza para calcular una medida útil de la desviación que no nos dé
problemas con las unidades de medida y, en consecuencia, sea menos confusa. Esta medida se conoce
como la desviación estándar y es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar, entonces,
queda en las mismas unidades que los datos originales.
120
18.20 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN
La desviación estándar de la población, 𝜎 , es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la
población. Como la varianza es el promedio de los cuadrados de las distancias de las observaciones a
la media, la desviación estándar es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las distancias
entre las observaciones y las media. Mientras que la varianza se expresa con el cuadrado de las
unidades utilizadas para medir los datos, la desviación estándar está en las mismas unidades que las
que se usaron para medir los datos. La fórmula para la desviación estándar es:
DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN
∑(𝑥 − 𝜇)2
∑ 𝑥2
=√
− 𝜇2
𝑁
𝑁
𝜎 = √𝜎 2 = √
Ecuación 18.7
Donde:
𝑥 = observación
𝜇 = media de la población
𝑁 = número total de elementos de la población
∑ = suma de todos los valores (𝑥 − 𝜇)2 , o todos los valores 𝑥 2
𝜎 = desviación estándar de la población
𝜎 2 = varianza de la población
La raíz cuadrada de un número positivo puede ser positiva o negativa, ya que 𝑎2 = (−𝑎)2 . Sin
embargo, cuando obtenemos la raíz cuadrada de la varianza para calcular la desviación estándar los
especialistas en estadística solo consideran la raíz cuadrada positiva.
18.21 USOS DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar nos permite determinar, con un buen grado de precisión, donde están localizados
los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media. El teorema de Chebysheb
121
establece que independientemente de la forma de la distribución, al menos 75% de los valores caen
dentro de ±2 desviaciones estándar a partir de la media de la distribución, y al menos 89% de los
valores caen dentro de ±3 desviaciones estándar a partir de la media.
Podemos medir aún con más precisión el porcentaje de observaciones que caen dentro de un rango
específico de una curva simétrica con forma de campana, en estos casos podemos que:
Aproximadamente 68% de los valores de la población cae dentro de ±1 desviación estándar a partir
de la media.
Aproximadamente 95% de los valores estará dentro de ±2 desviaciones estándar a partir de la media.
Aproximadamente 99% de los valores estará en el intervalo que va desde 3 desviaciones estándar a la
izquierda de la media hasta 3 desviaciones estándar a la derecha de la media.
La desviación estándar es útil para describir cuanto se apartan las observaciones individuales de una
distribución de la media de la misma. Una medida que se conoce como resultado estándar nos da el
número de desviaciones estándar que una observación en particular ocupa por debajo o por encima de
la media. Si x simboliza la observación, entonces el resultado estándar calculado a partir de los datos
de la población es:
Resultado estándar =
𝑥−𝜇
𝜎
Ecuación 18.8
Donde:
𝑥 = observación tomada de la población
𝜇 = media de la población
𝜎 = desviación estándar de la población
18.22 CÁLCULO DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR UTILIZANDO DATOS
AGRUPADOS
Podemos utilizar las siguientes fórmulas para calcular la varianza y la desviación estándar:
VARIANZA DE DATOS AGRUPADOS
𝜎2 =
∑ 𝑓(𝑥 − 𝜇)2 ∑ 𝑓𝑥 2
=
− 𝜇2
𝑁
𝑁
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE DATOS AGRUPADOS
122
𝜎 = √𝜎 2 = √
∑(𝑥 − 𝜇)2
∑ 𝑓𝑥 2
=√
− 𝜇2
𝑁
𝑁
Ecuación 18.9
Donde:
𝜎 2 = varianza de la población
𝜎 = Desviación estándar de la población
𝑓 = frecuencia de cada una de las clases
𝑥 = punto medio de cada clase
𝜇 = media de la población
𝑁 = Tamaño de la población
18.23 DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA
Para calcular la desviación estándar y varianza de una muestra, utilizamos las mismas fórmulas de las
ecuaciones 𝜎 2 =
∑(𝑥−𝜇)2
𝑁
=
∑ 𝑥2
𝑁
− 𝜇2 y 𝜎 = √𝜎 2 = √
∑(𝑥−𝜇)2
𝑁
∑ 𝑥2
= √ 𝑁 − 𝜇2 , sustituyendo 𝜇 con
𝑥̄ y N con 𝑛 − 1 . Las fórmulas tienen el siguiente aspecto:
VARIANZA DE UNA MUESTRA
𝑠2 =
∑(𝑥 − 𝑥̄ )2
∑ 𝑥2
𝑛𝑥̄ 2
=
−
𝑛−1
𝑛−1 𝑛−1
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA
𝑠 = √𝑠 2 = √
∑(𝑥 − 𝑥̄ )2
∑ 𝑥2
𝑛𝑥̄ 2
=√
−
𝑛−1
𝑛−1 𝑛−1
Ecuación 18.10
Donde:
𝑠 2 = varianza de la muestra
𝑠 = Desviación estándar de la muestra
123
𝑥 = valor de cada una de las n observaciones
𝑥̄ = media de la muestra
𝑛 − 1 = número de observaciones de la muestra menos 1
Igual que utilizamos la desviación estándar de la población para derivar los resultados estándar de la
misma, podemos usar la desviación estándar de la muestra para calcular los resultados estándar de la
muestra. Estos resultados indican a cuantas desviaciones estándar arriba o debajo de la media de la
muestra se encuentra una observación dada. La fórmula adecuada es:
18.24 RESULTADO ESTÁNDAR DE UNA OBSERVACIÓN DE UNA MUESTRA
𝑥 − 𝑥̄
Resultado estándar de la muestra =
𝑠
Ecuación 18.11
Donde:
𝑥 = observación tomada de la muestra
𝑥̄ = media de la muestra
𝑠 = desviación estándar de la muestra
La desviación estándar tiene también algunas desventajas. No es fácil calcularla con el rango, y no
puede calcularse con distribuciones de extremo abierto. Además, los valores extremos que se
encuentren en el conjunto de datos distorsionan el valor de la desviación estándar, aunque en menor
grado que en el caso del rango14.
18.25 PERCENTILES
Un percentil aporta información acerca de la dispersión de los datos en el intervalo que va del menor
al mayor valor de los datos.
El percentil p se define como sigue:
PERCENTIL
14
(Levin & Rubin, 2004)
124
El percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o iguales
que este valor y por lo menos (100-p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales que este
valor.
Las puntuaciones en los exámenes de admisión de escuelas y universidades se suelen dar en términos
de percentiles. Por ejemplo, suponga que un estudiante obtiene 54 puntos en la parte verbal del examen
de admisión. Esto no dice mucho acerca de este estudiante en relación con los demás estudiantes que
realizaron el examen. Sin embargo, si esta puntuación corresponde al percentil 70, entonces 70% de
los estudiantes obtuvieron una puntuación menor a la de dicho estudiante y 30% de los estudiantes
obtuvieron una puntuación mayor.
Para calcular el percentil p se emplea el procedimiento siguiente.
18.26 CÁLCULO DEL PERCENTIL p
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor (colocar los datos en orden ascendente)
Paso 2. Calcular el índice i
𝑖=(
𝑝
)𝑛
100
Ecuación 18.12
Donde p es el percentil deseado y n es el número de observaciones.
Paso 3. (a) Si i es un número entero, debe redondearlo. El primer entero mayor que i denota la posición
del percentil p.
Si i es un número entero, el percentil p es el promedio de los valores en las posiciones i e i+1.
Para ilustrar el empleo de este procedimiento, determine el percentil 85 en los sueldos mensuales
iniciales de la siguiente tabla.
SUELDOS MENSUALES INICIALES EN UNA MUESTRA DE 12 RECIÉN EGRESADOS DE LA CARRERA DE
ADMINISTRACIÓN
Tabla 18.1
Egresado
Sueldo
mensual
inicial ($)
Egresado
Sueldo
mensual
inicial ($)
1
3450
7
3490
125
2
3550
8
3730
3
3650
9
3540
4
3480
10
3925
5
3355
11
3520
6
3310
12
3480
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.
Tabla 18.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730
12
3925
Paso 2.
𝑖=(
𝑝
85
)𝑛 = (
) 12 = 10.2
100
100
Paso 3. Como i no es un número entero, se debe redondear. La posición del percentil 85 es el primer
entero 10.2, es la posición 11.
Observe ahora los datos, entonces el percentil 85 es el dato en la posición 11, o sea 3730.
Para ampliar la formación en el uso de este procedimiento, calculará el percentil 50 en los sueldos
mensuales iniciales. Al aplicar el paso 2 obtiene,
𝑖=(
𝑝
50
)𝑛 = (
) 12 = 6
100
100
Como i es un número entero, de acuerdo con el paso 3 b) el percentil 50 es el promedio de los valores
de los datos que se encuentran en las posiciones seis y siete; de manera que el percentil 50 es
(3490 + 3520) /2 = 3505. Observe que el percentil 50 coincide con la mediana.
18.27 CUARTILES
Con frecuencia es conveniente dividir los 4 partes; así, cada parte contiene una cuarta parte o 25 %
de las observaciones. En la siguiente figura se muestra una distribución de datos dividida en cuatro
partes.
126
18.28 LOCALIZACIÓN DE LOS CUARTILES
Figura 18.1
A los puntos de división se les conoce como cuartiles y están definidos como sigue:
𝑄1 = Primer cuartil, o percentil 25
Ecuación 18.13
𝑄2 = Segundo cuartil, o percentil 50
Ecuación 18.14
𝑄3 = Tercer cuartil, o percentil 75
Ecuación 18.15
Una vez más se ordenan los sueldos iniciales de menor a mayor. 𝑄2 , el segundo cuartil (la mediana)
ya se tiene identificado, es 3505.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730
12
3925
Para calcular los cuartiles 𝑄1 y 𝑄3 use la regla para hallar el percentil 25 y el percentil 75. A
continuación se presentan estos cálculos.
Para hallar 𝑄1 ,
𝑖=(
𝑝
25
)𝑛 = (
) 12 = 3
100
100
Como i es un entero, el paso 3 b) indica que el primer cuartil, o el percentil 25, es el promedio del
tercer y cuarto valores de los datos; esto es, 𝑄1 = (3450 + 3480)/2 = 3465
127
Para hallar 𝑄3 ,
𝑖=(
𝑝
75
)𝑛 = (
) 12 = 9
100
100
Como i es un entero, el paso 3 b) indica que el tercer cuartil, o el percentil 75, es el promedio del noveno
y décimo valores de los datos; esto es, 𝑄3 = (3550 + 3650)/2 = 3600
Los cuartiles dividen los datos de los sueldos iniciales en cuatro partes y cada parte contiene 25% de
las observaciones.
Tabla 18.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730
𝑄1 = 3465
𝑄2 = 3505
(Mediana)
12
3925
𝑄3 = 3600
Los cuartiles han sido definidos como el percentil 25, el percentil 50 y el percentil 75. Por lo que los
cuartiles se calculan de la misma manera que los percentiles 15.
18.29 MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL(CUANTILES)
Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que, ordenados de menor a mayor, dividen a la
distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.
DECILES
Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales
engloba el 10% de los datos. En total habrá 9 deciles 16 (𝑄2 = 𝐷5 = 𝑀𝑒 )
15
(Anderson, Sweeney, & Williams, 2008)
16
(Ruiz Muñoz)
128
19 LLAVE DE RESPUESTA
Ejercicio GEIM 1
Hipótesis o Argumento 1. Construir la tabla del programa para el ejercicio considerando el diagrama
de red formado en la figura 1.9 y figura 1.10. para averiguar si este proyecto terminará en las 30
semanas contempladas tomando en cuenta el cálculo de los tiempos ES, EF, LS, LF, la holgura para
cada actividad e identificando la trayectoria crítica.
Tabla 19.1
Ejercicio
Actividad
Duración
calculada
Más temprano
Más tardío
Inicio
Terminación
Inicio
Terminación
Holgura
total
1
A
3s
0
3s
2s
5s
2s
2
B
5s
0
5s
-2s
3s
-2s
3
C
18s
3s
21s
5s
23s
2s
4
D
7s
5s
12s
3s
10s
-2s
5
E
10s
5s
15s
5s
15s
0
6
F
5s
12s
17s
10s
15s
-2s
7
G
8s
17s
25s
15s
23s
-2s
8
H
2s
25s
27s
23s
25s
-2s
9
I
9s
17s
26s
16s
25s
-1s
10
J
5s
27s
32s
25s
30s
-2s
Conclusión 1. Observando la tabla 16.1, si se cumpliera las actividades del programa al pie de la letra
se terminaría el proyecto con un retraso de 2 semanas, es decir, 2 semanas después de las 30
semanas estipuladas para completarse el proyecto. También se puede observar en la tabla que la
trayectoria crítica del programa del proyecto está formada por 2-4-6-7-8-10.
Hipótesis o Argumento 2. Reconstruir la tabla del programa para el ejercicio suponiendo que la
actividad A termina en realidad en la semana 5 y que la actividad B termina realmente en la semana
5. Recalculando los tiempos ES, EF, LS, LF, la holgura y reidentificando la trayectoria crítica
averiguaremos si se podrá completar en 30 semanas y en caso de que no ¿en qué actividades nos
enfocaríamos para regresar el proyecto al programa?
Tabla 19.2
Ejercicio
Actividad
Duración
calculada
Más temprano
Inicio
Más tardío
Terminación Inicio
Terminación
Holgura Terminación
total
actual
1
A
5s
2
B
5s
3
C
18s
5s
23s
5s
23s
0
4
D
7s
5s
12s
3s
10s
-2s
5
E
10s
5s
15s
5s
15s
0
6
F
5s
12s
17s
10s
15s
-2s
7
G
8s
17s
25s
15s
23s
-2s
8
H
2s
25s
27s
23s
25s
-2s
9
I
9s
17s
26s
16s
25s
-1s
10
J
5s
27s
32s
25s
30s
-2s
Conclusión 2. Observando la tabla 16.2 averiguamos que el proyecto terminará 2 semanas después
de las 30 semanas en las que se tenía planeado concluirlo. También podemos observar en la tabla que
la trayectoria crítica del programa del proyecto permaneció como 2-4-6-7-8-10. Por lo tanto. ya
podemos pensar ¿en qué actividades nos enfocaríamos para regresar el proyecto al programa?
Considerando la trayectoria crítica del programa del proyecto nos enfocaríamos en las actividades a
corto plazo para realizar una acción correctiva agresiva. Por lo tanto, este sería el caso de la
actividad D porque es la actividad más próxima a llevarse a cabo o estar en progreso dentro de la
trayectoria crítica. En caso de que la duración de la actividad D no se haya reducido lo suficiente
como para regresar el proyecto al programa aplicaríamos una acción correctiva agresiva en la
actividad F y si persiste el problema se tendría que resolver el problema a mas tardar en la actividad
G porque se tendría una alta oportunidad de regresar el proyecto al programa por ser la actividad con
mayor tiempo de terminación dentro de la trayectoria crítica.
Figura 1.1_______________________________________________________________________________________________ 19
Figura 1.2 ______________________________________________________________________________________________20
Figura 1.3 ______________________________________________________________________________________________ 21
Figura 1.4 ______________________________________________________________________________________________ 21
Figura 1.5 ______________________________________________________________________________________________ 31
Figura 1.6 ______________________________________________________________________________________________ 31
Figura 1.7 _______________________________________________________________________________________________ 34
Figura 1.8 ______________________________________________________________________________________________ 35
Figura 1.9 ______________________________________________________________________________________________ 39
Figura 1.10 _____________________________________________________________________________________________40
Figura 4.1 ______________________________________________________________________________________________ 55
Figura 4.2 ______________________________________________________________________________________________ 56
Figura 5.1 ______________________________________________________________________________________________ 63
Figura 5.2 ______________________________________________________________________________________________ 64
Figura 7.1 _______________________________________________________________________________________________88
Figura 9.1 ______________________________________________________________________________________________96
Figura 10.1 _____________________________________________________________________________________________98
Figura 10.2 Diagrama de flujo _________________________________________________________________________99
Figura 15.1 ____________________________________________________________________________________________ 127
Tabla 1.1 _______________________________________________________________________________________________ 31
Tabla 1.2 _______________________________________________________________________________________________ 33
Tabla 1.3 _______________________________________________________________________________________________ 35
Tabla 1.4 _______________________________________________________________________________________________ 37
Tabla 1.5 Tabla de áreas de la curva normal entre la ordenada máxima y los valores de Z ___________ 44
Tabla 4.1 _______________________________________________________________________________________________ 56
Tabla 5.1 _______________________________________________________________________________________________ 62
Tabla 6.1 _______________________________________________________________________________________________69
Tabla 6.2 _______________________________________________________________________________________________69
Tabla 6.3 _______________________________________________________________________________________________ 70
Tabla 6.4 _______________________________________________________________________________________________ 70
Tabla 6.5 _______________________________________________________________________________________________ 70
Tabla 6.6 _______________________________________________________________________________________________ 71
Tabla 6.7 _______________________________________________________________________________________________ 71
Tabla 6.8 _______________________________________________________________________________________________ 71
Tabla 6.9 _______________________________________________________________________________________________ 72
Tabla 6.10 ______________________________________________________________________________________________ 72
Tabla 6.11 ______________________________________________________________________________________________ 72
Tabla 6.12 ______________________________________________________________________________________________ 74
Tabla 6.13 ______________________________________________________________________________________________ 75
Tabla 6.14 ______________________________________________________________________________________________ 76
Tabla 6.15 ______________________________________________________________________________________________ 77
Tabla 6.16 ______________________________________________________________________________________________ 77
Tabla 6.17 ______________________________________________________________________________________________ 78
Tabla 6.18 ______________________________________________________________________________________________ 79
Tabla 6.19 ______________________________________________________________________________________________ 79
Tabla 8.1 Cómo obtener un estándar de tiempo utilizando muestreo del trabajo _____________________ 93
Tabla 11.1 ____________________________________________________________________________________________ 102
Tabla 11.2 ____________________________________________________________________________________________ 103
Tabla 15.1 _____________________________________________________________________________________________125
Tabla 15.2 ____________________________________________________________________________________________ 126
Tabla 15.3 ____________________________________________________________________________________________ 128
Tabla 16.1 ____________________________________________________________________________________________ 129
Tabla 16.2 ____________________________________________________________________________________________ 130
Ecuación 1.1 .............................................................................................................................................................................. 24
Ecuación 1.2 ............................................................................................................................................................................. 25
Ecuación 1.3 ............................................................................................................................................................................. 26
Ecuación 1.4 ............................................................................................................................................................................. 41
Ecuación 1.5 ............................................................................................................................................................................. 42
Ecuación 1.6 ............................................................................................................................................................................. 43
Ecuación 3.1 ............................................................................................................................................................................. 52
Ecuación 3.2 ............................................................................................................................................................................. 53
Ecuación 5.1 ............................................................................................................................................................................. 61
Ecuación 5.2 ............................................................................................................................................................................. 61
Ecuación 5.3 ............................................................................................................................................................................. 61
Ecuación 5.4 ............................................................................................................................................................................. 62
Ecuación 5.5 ............................................................................................................................................................................. 62
Ecuación 6.1 ............................................................................................................................................................................. 75
Ecuación 6.2 ............................................................................................................................................................................. 75
Ecuación 6.3 ............................................................................................................................................................................. 76
Ecuación 6.4 ............................................................................................................................................................................. 76
Ecuación 7.1 .............................................................................................................................................................................. 83
Ecuación 7.2 ............................................................................................................................................................................. 85
Ecuación 7.3 ............................................................................................................................................................................. 85
Ecuación 7.4 .............................................................................................................................................................................86
Ecuación 7.5 ............................................................................................................................................................................. 87
Ecuación 7.6 ............................................................................................................................................................................. 87
Ecuación 7.7 ..............................................................................................................................................................................89
Ecuación 8.1 ............................................................................................................................................................................. 91
Ecuación 8.2 ............................................................................................................................................................................. 91
Ecuación 8.3 ............................................................................................................................................................................. 91
Ecuación 8.4 ............................................................................................................................................................................. 94
Ecuación 10.1 ...........................................................................................................................................................................99
Ecuación 10.2 ..........................................................................................................................................................................99
Ecuación 10.3 ....................................................................................................................................................................... 100
Ecuación 10.4 ....................................................................................................................................................................... 100
Ecuación 10.5 ....................................................................................................................................................................... 100
Ecuación 11.1.......................................................................................................................................................................... 101
Ecuación 11.2 ........................................................................................................................................................................ 102
Ecuación 12.1 .........................................................................................................................................................................105
Ecuación 12.2 .........................................................................................................................................................................105
Ecuación 12.3 ........................................................................................................................................................................ 106
Ecuación 13.1 ........................................................................................................................................................................ 108
Ecuación 13.2 ........................................................................................................................................................................ 109
Ecuación 13.3 ........................................................................................................................................................................ 109
Ecuación 13.4 ......................................................................................................................................................................... 110
Ecuación 13.5 ......................................................................................................................................................................... 110
Ecuación 13.6..........................................................................................................................................................................111
Ecuación 14.1 ......................................................................................................................................................................... 112
Ecuación 14.2 ......................................................................................................................................................................... 113
Ecuación 15.1 ......................................................................................................................................................................... 115
Ecuación 15.2 ......................................................................................................................................................................... 116
Ecuación 15.3 ..........................................................................................................................................................................117
Ecuación 15.4 ......................................................................................................................................................................... 118
Ecuación 15.5 ......................................................................................................................................................................... 119
Ecuación 15.6........................................................................................................................................................................ 120
Ecuación 15.7 ......................................................................................................................................................................... 121
Ecuación 15.8.........................................................................................................................................................................122
Ecuación 15.9.........................................................................................................................................................................123
Ecuación 15.10 ......................................................................................................................................................................123
Ecuación 15.11 .......................................................................................................................................................................124
Ecuación 15.12....................................................................................................................................................................... 125
Ecuación 15.13....................................................................................................................................................................... 127
Ecuación 15.14 ...................................................................................................................................................................... 127
Ecuación 15.15....................................................................................................................................................................... 127
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