ANALISIS DE DEFORMACIONES

ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN EN EL CUERPO ELÁSTICO
Ley de Hooke generalizada
Z
σx
σx
X
Y
εx =
σx
E
εy = −
εz = −
σx
E
σx
E
η
(1− 2η ) *σ
∆V
= εx +εy +εz =
x
V
E
η
TEMA 3: Deformación
ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN EN EL CUERPO ELÁSTICO
Ley de Hooke generalizada
σy
εx =
σx
σx
εy =
σx
E
σy
E
−
σy
−
E
σx
E
η
η
(1 − η ) * (σ + σ )
∆S
= εx +εy =
x
y
S
E
σy
σz
εx =
σy
σy
σx
σz
εy =
εz =
σx
E
σy
E
σz
E
−
−
−
σy
E
σx
E
σx
E
η−
η−
η−
σz
E
σz
E
σy
E
η
η
(1 − 2η ) * (σ + σ + σ )
∆V
= εx +εy +εz =
x
y
z
V
E
η
TEMA 3: Deformación
Relación entre E, G y η
σy
σx= σy
ab
σx
τ
ab
σx
ab’
σx
σy
σy
σ
ab’
a
Deformación tangencial:
 90 + γ  ob + ∆ob
tg 
=
 2  oa − ∆oa
90+γ
γ
O
b
90-γ
TEMA 3: Deformación
Relación entre E, G y η
 90 + γ  ob + ∆ob ob * (1 + ε x )
=
tg 
=
 2  oa − ∆oa oa * (1 − ε y )
σy
ab
σx
σx
εx =
τ
ab’
E
σy
εy = −
1+
τ
(1 + η )
γ

E
tg  45 +  =
2  1 − τ (1 + η )

E
(1 + η )
τ
E
(1 + η )
γ=
τ
G
E
G =
2 * (1 + η )
TEMA 3: Deformación
ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN EN EL CUERPO ELÁSTICO
Z
εx =
σz
τzx
τxz
τzy
τxy
εy =
τyz
τyx
E
σy
E
σz
E
Y
σx
X
εz =
σy
σx
−
−
−
η
E
η
E
η
E
(σ + σ )
γ xy =
(σ x + σ z )
γ yz =
(σ + σ )
γ xz =
y
x
z
y
G
τ yz
G
τ xz
G
Ley de Hooke generalizada
para un cuerpo isotrópico
Despejando los esfuerzos:
σ y = λ (ε x + ε y + ε z ) + 2Gε y
σ z = λ (ε x + ε y + ε z ) + 2Gε z
Eη
(1 + η )(1 − 2η )
E
G=
2(1 + η )
λ=
σ x = λ (ε x + ε y + ε z ) + 2Gε x
donde:
τ xy = Gγ xy
εx +εy +εz =
τ yz = Gγ yz
τ zx = Gγ zx
τ xy
Si σ x = σ y = σ z = p ⇒ ε vol =
K=
COEFICIENTES
DE LAMÉ
∆V
= ε vol
V
1 − 2η
p
3p =
E
K
E
= Módulo de elasticidad volumétrico
3(1 − 2η )
TEMA 3: Deformación
MATRIZ O TENSOR DE DEFORMACIONES
Z
σz
τzy
τzx
τyz
τxz
τxy
σx
τyx
σy
Y
X
1. Los esfuerzos normales provocan
incrementos de longitud:
δx1 = εx *l
2. Los esfuerzos cortantes provocan
deformaciones angulares:
δ x = 1 2 γ xy * m
2
δ x 3 = 1 2 γ xz * n
MATRIZ O TENSOR DE DEFORMACIONES
1
1
δ x = ε x * l + γ yx * m + γ zx * n
2
2

 εx
γ
r
δ OD =  xy
 2
 γ xz
 2

γ yx
2
εy
γ yz
2
γ zx 
2   l  δ x 
γ zy     
* m = δy
2     
  n  δ z 
εz 

La deformación longitudinal del elemento lineal OD se obtiene proyectando la
deformación sobre OD:
r
r
ε OD = δ OD * u
γ
2
= δ2 −ε2
TEMA 3: Deformación