MODULACIÓN POR PULSOS DIGITAL Completa la conversión A/D de la información f(t) con las siguientes ventajas: regeneración de la señal digital, minimización de ruido y interferencia, flexibilidad de los circuitos digitales, capacidad de programación y procesamiento, baja potencia de transmisión, mayor capacidad de transmisión, compresión de información, limitación de ancho de banda, etc. Existen 2 tipos de codificación: Codificación de señal o forma de onda: robusta, de baja complejidad y no considera el comportamiento de la fuente que genera f(t) (independiente de la fuente). La tasa de bits es alta y su compresión es limitada. Codificación de fuente: de alta complejidad, requiere de parámetros sobre el comportamiento de la fuente (dependiente de la fuente). La tasa de bits es baja y cuenta con formatos de compresión (vocoders). MODULACIÓN POR PULSOS DIGITAL Codificadores de forma de onda Dominio del tiempo No diferencial Codificadores de fuente Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia Diferencial SBC ATC MIDI Dominio de la frecuencia LPC (-10E FS-1015) Channel RPE-LPC Formant MPE-LTP MP3 PCM (G.711) DM WAV (Microsoft) ADM RPE-LTP (GSM 6.10) DVD (MPEG-2) DPCM (G.721...) CELP (G.728..., FS 1016) MPEG (SBC) ADPCM (G.721...) PCM : Pulse Code Modulation WAV : Waveform Audio File DM : Delta Modulation ADM : Adaptive Delta Modulation DPCM : Differential PCM ADPCM: Adaptive Differential PCM SBC : Sub Band Coding ATC : Adaptive Transform Coding MIDI : Musical Instrument Digital Interface LPC : Linear Predictive Coding RPE-LPC : LPC excitado por pulsos regulares MPE-LTP : LPC excitado por multipulso y con predictor de largo plazo RPE-LTP : LPC excitado por pulsos regulares y con predictor de largo plazo CELP : Code Excited Linear Prediction Channel : Vocoder de canal Formant : Vocoder formant MP3 : MPEG1 (Moving Picture Experts Group) Audio Layer 3 DVD : Digital Versatil Disc MODULACION POR CODIFICACIÓN DE PULSOS (PCM) Técnica de conversión A/D mediante la cuantización y codificación de las muestras reales f k de la señal f(t). Sistema de Transmisión PCM Para la descripción del modulador PCM consideremos una señal f(t) de voz de 3.2 Khz y 4V pico: ADC - TX PCM f(t) FPB fm S&H fK Cuantizador ‘q’ niveles t fq PCM Codificador ‘v’ bits Conversor //-Serie 100101011 v fs>2fm Timer x v a) FPB.- Filtro ‘anti-aliasing’ que limita la señal f(t) en banda. Ej. frecuencia de corte fm = 3.2 Khz b) S&H.- Se muestrea la señal f(t) con 8 KHz ( > 6.4 KHz) cumpliendo el criterio de Nyquist con una sobretasa Ts=25 %, más que suficiente para la detección de voz. Se implementa en la red de telefonía básica (RTB). 1 c) Cuantizador.- Aproxima las muestras reales f k a q niveles fijos de cuantización fq (menos bits de codificación). El rango pico-pico 2mp de f(t) se divide en ‘q’ intervalos uniformes de longitud 2m p/q, luego se toman los puntos medios de cada intervalo como los niveles fijos fq. 4V fs(t) fq(t) (n-1)mp/q (n+1)mp/q =2mp/q =2mp/q nmp/q 3mp/q mp/q 2mp t=kT -mp/q t=kT -3mp/q fs(t) = f(kT) = fk -4V mp Cada muestra fk pertenece a un intervalo: (n − 1) Cada muestra fk se aproxima al punto medio: fk → f q = n El error 'ek’ en cada aproximación: ek = fq – fk, q fk (n + 1) mp q mp q → (n − 1) fk q (n + 1) mp , n = 1, 3,...,(q − 1) p.g. q = 2v |ek| < mp/q → precisión ó sensibilidad d) Codificador.- A cada nivel fq se asocia un entero fd entre 0 y q-1 que se traduce a v bits. Los pulsos M-arios (ternario, cuaternario, octal, hexadecimal, etc.) se utilizan bajo ruido y ancho de banda limitados. Para minimizar el error de detección se utiliza la técnica de codificación ´Gray´ fd = n + q −1 , 2 q = 2 v → v = log2 q bits/muestra, q = Mv → v = logM q símbolos M-arios/muestra e) Conversor // - Serie.- Transmite en serie las secuencias de bits PCM que representan al mensaje f(t), con los siguientes parámetros: r (1 + ) Hz (conformación de pulsos) 2 - La velocidad de pulsos para sistemas M-arios se mide en baudios o pulsos M-arios/seg - Velocidad de bits: r = vf Proceso A/D: bits/seg, bps f q fk → fd = k mp 2 + - Ancho de Banda: B Tx = q 2 2 Binario→Gray g1 = b1 gk = b k b k −1 Gray→Binario b1 = g1 b k = gk b k −1 Problema 1: Determine la codificación de una muestra fk = -1.1 V para q = 256 niveles. Indique tasa de bits y Btx. 256 n − 1 ( −1.1) Cuantización: n + 1 → n-1 -70.4 < n+1 → n = -71 4 mp Error de cuantización: 4 = −1.109375 −1.1 V q 256 ek = fq – fk = – 1.109375 + 1.1 = –9.375 mV Cota superior del error: mp/q = 4/256 = 15.625 mV fq = n Nivel de cuantización: Codificación: # bits → = −71 (aprox. la misma muestra fk fq) |ek| = 9.375 mV < 15.625 mV OK v = log2(256) = 8 bits/muestra Codificación: fd = (-71+255)/2 = 92|2 = 01011100(2) En formato M-ario: 01011100(2) = 1130(4) = 134(8) = 5C(16) Codificación Gray: 01110010(2) = 1302(4) = 162(8) = 72(16) (binaria natural) Salida PCM: Tasa de bits: r = v fs = 8 bits/muestra x 8000 muestras/seg = 64 Kbps (tasa típica de voz) Para el caso M-ario: r = 4 pulsos/muestra x 8000 muestras/seg = 32 Kbaudios (cuaternario) r = 3 pulsos/muestra x 8000 muestras/seg = 24 Kbaudios (octal) Ancho de banda: Btx 32 KHz Para el caso M-ario: Btx 16 KHz (cuaternario) Btx 12 KHz (octal) 2 Sistema de Recepción PCM Las etapas del Rx PCM son complementarias: conversor serie-//, decodificador, S&H, SYN, etc. La etapa S&H regenera la señal PAM S&H necesaria para generar el mensaje ~f ( t ) a partir de las muestras fq = fk + ek. Las muestras fk reproducen f(t) y las muestras ek reproducen una señal e(t) llamada ‘ruido de cuantización’. De la expresión de ‘muestreo ideal’ a la salida del FPB, se obtiene: ~ f (t) = f Sa(ft − k) = f Sa(ft − k) + e Sa(ft − k) = f (t) + e(t) q k. k k = − k = − k = − DAC - RX PCM PCM Conversor Serie-// fq Decodificador fq S&H ~ f (t) FPB fm v SYN Timer v p(e) q/2mp Si consideramos una distribución de probabilidad uniforme p(e) para las -mp/q muestras de error de cuantización y So = f 2 ( t ) tenemos: mp / q + No = e (t ) = 2 e p(e)de = 2 2 − 0 mp / q q q e3 e de = 2m p mp 3 0 2 = mp 2 SNR o = 3q 2 mp/q e So f 2 (t) = 3q 2 = 3 q 2 2 No mp Problema 2: Se diseña un radar para rastrear un satélite LEO bajo un ángulo de inclinación de 30 a 150 grados. El radar con un nivel de señal de 3 V rastrea la posición del satélite cada 50 mseg usando PCM de 7 bits y transmite los códigos usando pulsos cuaternarios. Determine la información que envía el radar a una torre de mando, indicando precisión, ancho de banda y velocidad en baudios cuando el satélite cambia de posición bajo los siguientes ángulos de inclinación: 40, 60, 80, 100, 120 y 140 grados. Evalúe una expresión para SNRo y estime la potencia de señal necesaria para una SNRo de 40 dB. Comente. p(e) = (1 − e2 a ), 2 e a, a= mp q Satélite 150 Torre de mando 30 r baudios xxxx (4) Problema 3: Un sistema PCM transmite una señal f(t) limitada 4.9V f(t) a 4.6 Khz y 5 V pico. Se muestrea con 10 KHz y cuantiza con 1.5V 256 niveles fijos. Determine la codificación binaria de las 10 mV muestras de la señal f(t) mostrada. Explique cómo afecta a la salida estimada la pérdida de bits MSB en algunas secuencias -15 mV t = KT -1.7 V binarias. Indique cómo puede corregirse si hay distorsión en la salida demodulada. Luego determine la velocidad de bits y el -3 V ancho de banda de transmisión. 3 Solución Criterio de Nyquist: f = 10 KHz > 2fm = 2(4.6 KHz) = 9.2 KHz y Ts = (10 – 9.2) / 9.2 8.7 % < 10% Conversión A/D: f q fk → fd = k mp 2 fk = -3 → f d = 51 = 00110011 + q f 256 256 = k x + = ( 25.6fk + 128 ) 2 22 5 2 2 2 fk = -0.015 → f d = 127 = 01111111 fk = -1.7 → f d = 84 = 01010100 fk = 0.01 → f d = 128 = 10000000 fk = 1.5 → f d = 162 = 10100010 fk = 4.9 → f d = 253 = 11111101 Gráficamente: f(t) Error de detección 4.9V 4.9V f(t) 11111101 Cod Binaria 11111101 Cod Binaria 1.5V 10 mV -15 mV -1.7 V -3 V 01111111 10100010 1.5V 10000000 10 mV -15 mV t = KT -1.7 V 01010100 00110011 Se observa que alrededor del punto de cruce las secuencias se diferencian en todos sus bits. Esto puede producir error si durante la conmutación de los bits o durante la transmisión se produce la pérdida de bits MSB. El detector PCM al recibir secuencias alteradas produce sobreimpulsos, que se reducen de forma gradual según el orden de magnitud de los bits hasta LSB. Esta forma de distorsión se corrige usando codificación Gray a cada secuencia. Se observa ahora que alrededor del punto de cruce las secuencias se diferencian a lo más en un bit, minimizando el error de detección en el Rx. 00000000 x 11111111 x t = KT 01010100 -3 V 10100010 Secuencias de bits alrededor del punto de cruce 00110011 4.9V f(t) 10000011 Cod Gray 1.5V 10 mV -15 mV -1.7 V 11000000 01000000 01111110 -3 V 11110011 00101010 t = KT Secuencias de bits alrededor del punto de cruce Finalmente la señal f(t) se transmite de forma digital como sigue: PCM f(t) 00101010 01111110 01000000 11000000 11110011 10000011 Velocidad de pulsos: ro = v f = 8x10 = 80 Kbps f = 10 KHz Ancho de banda: Btx = ro/2 = 40 KHz Problema 4: En una central hidroeléctrica se instala un sensor remoto ‘Gray’ de 9 bits. El sensor con un nivel de 4V mide un caudal entre 100 a 2000 m 3/seg y un nivel de potencia entre 1 a 600 MW generada a través de turbinas. En la central se instala una represa con aberturas para regular el caudal. Por cada abertura pasa 100 m3/seg de agua. Para una frecuencia de muestreo de 30 Khz y una conformación de 30%, efectuar lo siguiente: a) Si las turbinas producen 400 MW de potencia determine el caudal de agua, la cantidad de aberturas abiertas y la secuencia binaria correspondiente. b) Si el sensor registra una secuencia 011001101 determine el caudal de agua, la cantidad de aberturas abiertas y la potencia generada por las turbinas. c) Hallar una expresión para SNRo en función de q y . Determine la potencia de señal necesaria para una SNRo de 50 dB. Calcule la velocidad de bits y el ancho de banda de transmisión. p(e) = ( e a + 1), e a, a= mp q 4 Compansión en PCM Como la SNRo depende de f 2 ( t ) , puede darse el caso de que señales f(t) débiles o de baja potencia no puedan ser transmitidas o se detecten de forma ineficiente por la variabilidad de la SNRo (p.e. en telefonía la SNRo puede variar hasta en 40 dB). Este problema se corrige mediante la compansión o cuantización no uniforme, que consiste en cuantizar las amplitudes más pequeñas en intervalos más pequeños y las amplitudes más grandes en intervalos más grandes. De esa manera se preserva la forma de onda de f(t) protegiendo las amplitudes más débiles de los efectos del canal y de la cuantización y se consigue una SNRo estable e independiente de f(t). : t t : Señal débil con SNRo baja y pocos intervalos Cuantización Uniforme Cuantización no Uniforme La compansión está formada por el compresor en el Tx PCM y el expansor en el Rx PCM. Compresor.- Refuerza las muestras más pequeñas de f(t) con el fin de protegerlas de los efectos de la cuantización y el ruido. Junto con el cuantizador implementa la ‘cuantización no uniforme’. Expansor.- Tiene una curva característica inversa a la del compresor para retornar a la señal a sus niveles originales de amplitud. y 1 Compresión: x= Expansión: y= y fk mp y= f 'q x= mp f 'k mp fq mp Leyes de Compresión/Expansión: x -1 1 Ley : x y= sgn( x) ln(1 + x ), ln(1 + ) |x| 1 A 1 + ln A x, Ley A: y = sgn( x) (1 + ln( A x )), 1 + ln A -1 |x| 1/A 1/A |x| 1 La ley es usada en USA y Japón y la ley A es usada en Europa y el resto del mundo. Los valores de de 100 y 225 y de A de 87.6 son típicos y han sido estandarizados por la UIT-T. y 1 y 0.8 =225 0.8 A=100 0.6 0.6 0.4 0.4 =1 =0 0.2 0.2 A=87.6 =5 =75 0 1 0.4 A=5 A=2 0.2 0.6 0.8 1x Característica de la ley A=1 0.2 0.4 0.6 0.8 1x Característica de la ley A 5 TX PCM f(t) FPB fm S&H f > 2fm Timer fK f’K Compresor Cuantizador f’q Codificador Conversor // - Serie PCM v xv RX PCM PCM Conversor Serie-// f’q Decodificador f’q S&H Expansor FPB fm fq f(t) v Timer v SYN SISTEMA PCM con Compansión (Ecualización) Problema 5: En un centro médico se diseña un electrocardiograma digital para monitorear la actividad cardiaca de los pacientes. Con un nivel de señal entre –4 a +4 voltios se mide una actividad entre –0.5 a +2 QRS (unidad de medida basada en impulsos eléctricos del corazón). Se utiliza PCM ‘Gray’ de 8 bits con compansor de ley A = 5. Para una frecuencia de muestreo de 15 Khz y una conformación de 40%, determine la velocidad en bps, el ancho de banda y el grado de intensidad cardiaca correspondiente a la secuencia 11101010. Solución Velocidad de bits: Ancho de banda: ro = v x f = 8 x 15 KHz = 120 Kbps r 120 Btx = o (1 + ) = (1 + 0.4) = 84 KHz 2 2 QRS Hallando una expresión para la actividad cardiaca: 2 Pendiente m = 2.5/8 = 0.3125 QRS = 0.3125 (f - 4) + 2 = 0.3125f + 0.75 -4 Se recibe la secuencia 11101010: 11101010 Sec. Binaria: 10110011 = 179 fd = n + q − 1 n + 28 − 1 = = 179 → 2 2 +4 -0.5 Sec. Gray: n = 103 → f'q = n mp y= → q f'q mp f (V) = n 103 = 0.4 q 256 Hay que descomprimir la muestra cuantizada f' q por lo que usando la característica del expansor tenemos: De la figura: x = 0.2 = → fq mp = fq 4 fq = 0.8 El grado de actividad cardiaca es: y 1 0.8 A=100 0.6 A=87.6 0.4 A=5 A=2 0.2 A=1 QRS = 0.3125(0.8) + 0.75 = 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 6 Codificación gráfica en PCM f(t), fs(t) q=8 f(t) Binaria Gray Compl. 1 Aleatoria Entrópica 111 100 111 011 0 110 101 110 101 01 101 111 101 110 10 100 110 100 001 11 011 010 000 111 010 010 011 001 000 001 001 001 010 100 101 000 000 011 010 111 110 101 100 101 111 011 001 010 110 PCM Tx Gray f > 2fm Aplicación de PCM en Telefonía IP Se deben resolver problemas que afectan la calidad de voz como: • Retardo (latencia), se reduce mediante compresión y compromiso con el ancho de banda • Fluctuación de retardo (jitter), se reduce con memorias temporales (buffers) a expensas de un mayor retardo • Pérdida de paquetes (aislados o ráfagas), se reduce asignando mayor prioridad a la voz (control de admisión) • Problemas de eco o distorsión, se elimina en los gateways (pila de normas H.323) • Compresión de voz, supresión de ecos y periodos de silencio Señal analógica de voz Stream PCM original de voz 10110101110100111100100100100100 00111100 100100111110000100100100 00111100 10010011 1011010111010011 1100100100100100 00111100 100100111110000100100100 Stream PCM de voz a la salida del Gateway (eco y silencio removidos) 10110101110100111100100110010011111000011011010111010011 11001001 00111100 100100111110000100100100 Número telefónico es mapeado en una dirección IP (301-999-1212 = 192.128.100.2) IP UDP 5 ms Propagation RTP 30 ms Coding Packetization 10110101 11010011 20 ms Transmission Queuing (jitter) 11001001 10010011 30 ms Decoding Depacketization Playout buffering 5 ms Propagation 90 ms One way Eco reflejado local Gateway Gateway IP Network PSTN Eco detectado a la entrada del Gateway (10 ms después de su transmisión). Es cancelada por el Gateway. 7 Codificación numérica La codificación complementaria además de minimizar el error de detección permite el reconocimiento de f(t). fs(t) Compl. 1 +3 +2 111 + 3 +2 110 + 2 +1 +0 101 + 1 +0 100 + 0 000 - 0 001 - 1 -0 -1 010 - 2 011 - 3 -2 + 0 +2 +3 +2 +1 -1 -2 f(t) -0 +0 100 110 111 110 101 001 010 000 100 PCM f > 2fm Sistema de portadora T1 La figura muestra un sistema de telefonía de la empresa AT&T denominado sistema T1 adoptado en Estados Unidos, Canadá y Japón. Es la base de varios sistemas digitales para transmisión a grandes distancias en áreas T = 125 s f1 f1 Canales de voz f1 f2 f2 f1 f1 f2 f3 f2 f1 f24 f2 f3 f24 f24 … f1 f2 2 Km 2 Km Repetidores regenerativos MUX digital PCM 1 . . . f1 … f24 f24 f24 T = 125 s f24 f2 f24 f24 f2 T = 1/8KHz = 125 s 2 Km .. . f2 f24 … f1 Central Telefónica f2 f2 Syn f1 f1 Syn urbanas de alto tráfico. r 2 r . . . . . . r 24 8 n° cuadro 8 1 2 3 ... 7 ro = 1.544 Mbps 8 9 ... 13 BTX 772 KHz 14 15 ... . . . 8 Control r = 64 Kbps Señal T1 (DS1) Buffers (Backlog) Tc Cuadros 1, 7, 13, 19, … f1 f2 f3 señ Tc f1 f23 f24 syn ............... .. T = 125 seg El resto de cuadros f23 f24 syn f2 f3 ............... t t .. T = 125 seg 8 Problemas propuestos: 1. Se diseña un sensor digital Gray de 8 bits para un sismógrafo de péndulo (ver figura), donde para evaluar la intensidad o la energía liberada en un sismo se usa la escala de Richter (R). Con un nivel de señal entre –1 y 5 V debe medirse una magnitud entre –1.5 a 12 R. Para que el sensor pueda detectar pequeñas actividades sísmicas se instala un compansor de ley A = 15. Considerando una amplitud máxima de 5 V determine: a) Una expresión de la intensidad sísmica en función del nivel de señal. b) El código del sensor al medir una actividad sísmica de grado 2.1 c) El código y la actividad sísmica que se puede detectar con 1.5 V. d) Si el sismógrafo recibe del sensor la secuencia 10011100, determinar el grado de actividad sísmica. y 1 © Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. Sismógrafo: En la ilustración se muestra un sismógrafo para grabar movimientos terrestres verticales. Un sismógrafo detecta y graba las ondas sísmicas que un terremoto o una explosión genera en la tierra. A = 15 1 x 2. Se diseña un sistema de radar para monitorear la trayectoria de una aeronave tal como se muestra en la figura. Con un nivel de señal de 5 V se determina la ubicación (altura h y distancia d) de la aeronave cada 50 mseg utilizando PCM de 6 bits y transmisión por pulsos cuaternarios. Determine la información que envía el radar a una torre de mando y a qué tasa en baudios cuando la aeronave se ubica en los puntos 1, 2, 3 y 4 de la gráfica. ¿Qué solución propondría Ud. en caso se requiera proteger la información de una fuente de rastreo desconocida? 100 km (2) 80 75 (3) (1) (4) 55 h Torre de mando ddd hhh (4) 0 km r baudios 0 km 100 200 300 1000 km d 3. La codificación PCM de una señal de estabilización aérea f(t) de 10 KHz está dada por la secuencia numérica +0 +3 +7 +5 –1 –6 –2 +4 –0 –3 +1. En la hoja adjunta bosqueje en forma aproximada la señal f(t) si se sabe que Ts = /T = 25%. Indique la frecuencia de muestreo, el ancho de pulso de cuantización, la codificación binaria numérica y natural y la codificación cuaternaria correspondiente. ¿Si se requiere proteger la información de f(t) de actividades maliciosas que tipo de codificación propondría? Comente. 4. Se diseña un sistema de comunicación PCM de cuantización uniforme que transmite cada muestra cuantizada en secuencias de 8 dígitos binarios. Al probar el sistema con una señal f(t) de 8Vpp, = 1/6 y frecuencia de corte de 4.4 Khz, se registra una función de densidad de probabilidad debida a la cuantización de: p(e) = . cos( e 2a ), e a voltios a) Determine en función de ‘a’ una expresión para hallar la potencia de ruido de cuantización. b) Determine la SNRo debida a la cuantización en dB. 9 ANEXOS 10
