FORMULARIO QUIMICA 1 Luis Vaca - Selvis Rivera

FORMULARIO

LIQUIDOS
CURVAS DE CALENTAMIENTO:
𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇
𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒: 𝑄 = 𝑚∆𝐻
Donde:
Q= Calor agregado; m= masa; c= calor especifico;
ΔT=cambio de temperatura; ΔH=entalpia o calor latente
Gráfico: T (°C) vs Q agregado
Escala del calor =
Q total
# de cuadros de la cuadricula

DIAGRAMAS DE FASES:
Cuatro puntos clave:
1. Punto triple: Temperatura y Presión en la que existen
los 3 estados de agregación de una sustancia.
2. Punto de fusión y punto de ebullición: A la misma
temperatura 1 atm
3. Punto crítico: Temperatura y Presión en la que el gas no
se puede condensar, denominándose fluido supercrítico
o vapor sobrecalentando.

PRESION DE VAPOR Y TEMPERATURA: ECUACION DE CLAUSIUS
CLAPEYRON, POR GRAFICAS Y ADAPTADA
Ecuacion de Clausius Clapeyron
∆𝑯𝒗𝒂𝒑 𝟏
( )+𝑪
𝑹
𝑻
Donde: P vapor= Presión de vapor; R= 8,31 J/mol-K; T= Temperatura en Kelvin; ΔH vap= Calor latente de
vaporización
Para graficar: Transformar datos: P vapor (no importa las unidades de presión) → ln P vapor (no tiene
unidades) T (C) → T (K) → 1/T (1/K)
𝒍𝒏 𝑷𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓 = −
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𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 → 𝒎 = −
∆𝑯𝒗𝒂𝒑
𝑹
Despejamos el ΔH vap
Ecuación adaptada:
𝑃2
∆𝐻𝑣𝑎𝑝 1
1
𝑙𝑛 ( ) =
( − )
𝑃1
𝑅
𝑇1 𝑇2


SOLIDOS
CELDA CUBICA SIMPLE
1/8 de átomo por arista en el cubo → 1 átomo por todas las aristas. Relación radio arista: 𝑎 = 2𝑟
CELDA CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO
1/8 de átomo por arista en el cubo → 1 átomo por todas las aristas; 1 átomo central
Átomos totales: 2 átomos
Relación radio arista: 𝑎 =

4
𝑟
√3
CELDA CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS
1/8 de átomo por arista en el cubo → 1 átomo por todas las aristas; ½ átomo por cara en el cubo → 3
átomos por todas las caras.
Átomos totales: 4 átomos
Relación radio arista: 𝑎 = √8 𝑟

ECUACIONES GENERALES PARA SOLIDOS CRISTALINOS
Cuando hay átomos en las aristas
¼ de átomo por arista
Volumen de la celda
Vcelda= a3
Volumen de los átomos en la celda
V átomos= (4/3) π r3 x # átomos totales
Factor de empaquetamiento
%V= (V átomos/ V celda) x 100
Densidad
𝜌=m celda/ V celda
Masa de la celda
Calcular por estequiometria a partir del
número de átomos totales.

DISFRACCION DE RAYOS X: LEY DE BRAGG
𝑛𝜆 = 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
Donde:
n= orden de la difracción del rayo (es un numero natural)
λ= longitud de onda
d= distancia entre planos del cristal
θ= ángulo de difracción
SOLUCIONES
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UNIDADES DE CONCENTRACION
UNIDAD DE
CONCENTRACION
MOLARIDAD
(M)
NUMERADOR
DENOMINADOR
EXPRESION MATEMATICA
Moles de soluto
Volumen de
solución
M 
n sto.
Vsol.
Mol
L
MOLALIDAD
(m)
Moles de soluto
Kilogramo de
solvente
m
Mol
Kg
NORMALIDAD
(N)
Equivalentegramo de soluto
Litro de solución
nsto.
Kg svte
Eq  g ( sto)
N
Vsol
UNIDADES
Eq  g
L
N= M×#C
masa del soluto
Peso molecular soluto
Valencia
Valencia= #C = # de H en ácidos, # de OH en bases y Producto de cargas en Sales
FRACCION MOLAR Moles de un
Moles totales de
nsto
n svte
X sto 
X svte 
(X)
componente
todos los
nsto svte 
n( sto svte)
(sto. ó svte.)
componentes
Xsoluto + X solvente = 1
TANTO POR
Masa de un
Masa total de
masasto
% sto 
x100
CIENTO EN MASA componente
todos los
masasto svte
(%)
(sto. ó svte.)
componentes
PARTES POR
Masa de un
Masa total de
masasto
ppm 
x10 6
MILLON
componente
todos los
masasvte
(ppm)
(sto. ó svte.)
componentes
Masa de un Volumen de la
masasto
ppm 
x10 6
componente
solución
Volumen  stve
(sto. ó svte.)
Eq − g =
Valor
matemático
menor a 1
Valor
matemático
menor a 1
UNIDADES DE DILUCION (CUANDO SE PREPARAN MEZCLAS MUY SEMEJANTES A UNA INICIAL)
𝑉1𝐶1 = 𝑉2𝐶2
CONCENTRACION DE UN GAS (LEY DE HENRY)
Cg = kPg
Dónde:
Cg es la solubilidad del gas en la solución (Molaridad)
Pg es la presión parcial del gas en la solución
k es la constante de la ley de Henry (diferente para cada par soluto-solvente)
PROPIEDADES COLIGATIVAS
Disminución de la Presión de Vapor o Ley de Raoult
PA  X A Pº A
PA es la presión de vapor de la solución
XA es la fracción molar del solvente
PºA es la presión de vapor del solvente puro
Para medir la variación de presión tenemos
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mg.
Kg
mg.
L.
Δ𝑃 = 𝑃°𝐴 − 𝑃𝐴
Elevación del Punto de Ebullición
Tb  k b m
Tb es el cambio en la temperatura de ebullición
Kb es la constante molal de elevación del punto de ebullición
m es la molalidad
Para medir el punto de ebullición de la solución tenemos:
Δ𝑇𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇𝑏°
Donde: Tb es la temperatura de ebullición de la solución y Tb° es la temperatura de ebullición del solvente puro.
Disminución del Punto de Congelación
T f  k f m
Tf es el cambio de la temperatura de
congelación
kf es la constante molal de la disminución del punto de congelación
m es la molalidad
Para medir el punto de ebullición de la solución tenemos:
Δ𝑇𝑓 = 𝑇𝑓° − 𝑇𝑓
Dónde: Tf es la temperatura de fusión de la solución y Tf° es la temperatura de fusión del solvente puro.
Presión osmótica
𝜋 = 𝑀𝑅𝑇
Π es la presión osmótica de la solución
M es la Molaridad de la solución
R es la constante de gases ideales
T es la temperatura en K
1. CINETICA QUIMICA
ECUACIÓN GENERAL DE VELOCIDAD:
Si tenemos la reacción:
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
A medida que avanza el tiempo de reacción, los reactivos comienzan a consumirse y los productos aparecen.
En cinética química se analiza el concepto de velocidad de reactivos y productos que se definen por:
𝑉=−
∆[𝐴]
∆𝑡
REACTIVOS
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𝑉=
∆[𝐶]
∆𝑡
PRODUCTOS
A estas velocidades se denominan velocidades medias porque solo dependen de concentraciones y de
instantes para amplios intervalos de tiempo.
Al graficar las concentraciones vs el tiempo de la
reacción, en los reactivos se tienen curvas con tendencia
negativa por que la cantidad de reactivo disminuye con
respecto al tiempo, esta curva corresponde a la
velocidad de desaparición del reactivo y en instantes
determinados podemos hallar velocidades instantáneas
tal como muestra la figura.
Se toma el punto del tiempo donde queremos hallar esa
velocidad y se traza una recta tangente, a partir de ella
se saca la pendiente que equivale a la velocidad
instantánea.
Para hallar las velocidades de la reacción se relaciona la
variación de la concentración con respecto al tiempo multiplicado por el inverso del coeficiente
estequiométrico.
La ecuación general de velocidad de la reacción (en Molar/segundo) viene dada por:
𝑉=−
1 ∆[𝐴]
1 ∆[𝐵] 1 ∆[𝐶] 1 ∆[𝐷]
=−
=
=
𝑎 ∆𝑡
𝑏 ∆𝑡
𝑐 ∆𝑡
𝑑 ∆𝑡
ECUACION DE VELOCIDAD QUE DEPENDE DE LOS REACTIVOS:
Si la velocidad de la reacción solo depende de los reactivos, se tiene la siguiente expresión:
𝑉 = 𝑘[𝐴]𝑥 [𝐵] 𝑦
Dónde: k es la constante de velocidad, [A] es la concentración del primer reactivo, [B] es la concentración
del segundo reactivo, X y Y son los coeficientes que indica como varia la concentración y la velocidad de la
reacción. Para hallar el orden individual se deben tomar dos experimentos donde la concentración de uno
de ellos es constante para analizar la variación de velocidad y concentración del otro reactivo. El orden de la
reacción se obtiene sumando los coeficientes X y Y.
REACCION DE ORDEN 0, 1 Y 2
Al relacionar las concentraciones de los reactivos y el tiempo de avance de la reacción se pueden obtener
varias ecuaciones útiles para el cálculo de la constante de velocidad de reacciones con orden definido.
El tiempo de vida media se define como el tiempo que debe transcurrir para que se acabe la mitad del
reactivo. Aquí se tiene una tabla resumen de las reacciones
ORDEN DE LA
REACCION
UNIDADES DE K
ECUACION DE LA
CONSTATE K
TIEMPO DE VIDA
MEDIA
0
M/s
[A]=-kt+[Ao]
t1/2=[Ao]/2k
1
1/s
ln[A]=-kt+ln[Ao]
t1/2=ln 2/k
2
1/M.s
1/[A]=kt+1/[Ao]
t1/2=1/k[Ao]
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GRAFICAMENTE:
ORDEN 1
ORDEN 2
Pendiente: -k
Pendiente: k
ENERGIA DE ACTIVACION (Ea):
Es la energía que se necesitan los reactivos para convertirse en
productos. Se mide desde donde inicia la reacción hasta la cumbre
de la loma que se llama complejo activado. Si tenemos una
reacción endotérmica la energía de activación es más grande
porque necesitamos agregar mucho calor (energía) para iniciar la
reacción, por eso es más lenta. Si tenemos una reacción
exotérmica la energía de activación es mucho menor porque los
reactivos no necesitan tanta energía para iniciar la reacción, es
más rápida.
Reacción endotérmica
Reacción exotérmica
Catalizador: Es una sustancia que acelera la reacción disminuyendo la energía de activación sin formar
productos al final de la reacción.
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ECUACION DE ARRHENIUS:
Al relacionar las constantes de velocidad con sus respectivas temperaturas se define la ecuación de
Arrhenius.
k  Ae
 Ea
ln k   Ea
RT
RT
 ln A
Al graficar ln K (de las constantes) vs 1/T (1/K), se obtiene una relación lineal con pendiente negativa a
partir de la cual se obtiene la energía de activación.
Para dos constantes y dos temperaturas:
𝒍𝒏 (
𝒌𝟏
𝑬𝒂 𝟏
𝟏
)=
( − )
𝒌𝟐
𝑹 𝑻𝟐 𝑻𝟏
Dónde: k1 y k2 son las constantes de velocidad para la reacción, Ea es la energía de activación en J/mol, R
es la constante de gases 8,31 J/mol-K y T1 – T2 son las temperaturas en kelvin.
2. EQUILIBRIO QUIMICO
CONSTANTES DE EQULIBRIO
Se tiene la reacción en equilibrio:
𝒂𝑨 + 𝒃𝑩 ↔ 𝒄𝑪 + 𝒅𝑫
Las velocidades de reacción entre reactivos y productos se mantienen constantes mediante una relación
matemática llamada constante de equilibrio, la cual relaciona las concentraciones de productos sobre
reactivos elevados cada uno a su coeficiente estequiométrico.
[𝑪]𝒄 [𝑫]𝒅
𝑲𝒄 =
[𝑨]𝒂 [𝑩]𝒃
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También podemos expresar las concentraciones de reactivos y productos como presiones parciales.
[𝑷𝑪]𝒄 [𝑷𝑫]𝒅
𝑲𝒑 =
[𝑷𝑨]𝒂 [𝑷𝑩]𝒃
Constante de equilibrio (Kp) en término de presiones parciales
En las reacciones en que intervengan gases es más sencillo medir presiones parciales que concentraciones.
Así en una reacción tipo: a A + b B  c C + d D, se observa la constancia de Kp viene definida por:
KP 
pCc  pDd
pAa  pDd
En la reacción: 2 SO2(g) + O2(g)  2 SO3(g)
KP 
p(SO3 )2
p(SO2 )2  p(O2 )
De la ecuación general de los gases: p V  n  R  T se obtiene:
[SO3 ]2  (RT )2
n
 KC  (RT )1
p   R  T  Molaridad  R  T KP 
2
2
[SO2 ]  (RT )  [O2 ]  (RT )
V
Vemos, pues, que KP puede depender de la temperatura siempre que haya un cambio en el nº de moles de
gases
pCc  pDd
[C ]c  (RT )c  [D]d  (RT )d
KP  a

 KC  (RT )n
d
a
a
b
b
pA  pD
[ A]  (RT )  [B]  (RT )
Donde Δn = incremento en nº de moles de gases (nproductos – nreactivos)
Tener en cuenta que solo se consideran los compuestos acuosos o gaseosos que tienen concentración, a los
sólidos y líquidos no los escribe en la fórmula de Kc
Para relacionar las constantes Kp y Kc se utiliza la ecuación.
𝐾𝑝 = 𝐾𝑐(𝑅𝑇 )∆𝑛
Donde:
Kp es la constante de equilibrio para gases
Kc es la constante de equilibrio para soluciones
R es la constante de gases 0,082 L-atm/mol-k
T es la temperatura en kelvin
Δn= diferencia del número de moles totales entre productos y reactivos
**Conceptos de ácidos y bases de Arrhenius**
--Un ácido es una sustancia que, cuando se disuelve en agua, aumenta la concentración de iones H+.
---Una base es una sustancia que, cuando se disuelve en agua, aumenta la concentración de iones OH-.
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**Conceptos de Brönsted- Lowry de ácidos y bases. **
--Un ácido; es una sustancia que puede donar un proton y,
--Una base; es una sustancia que puede aceptar un protón.
En estos términos, la reacción de un ácido con una base, es la transferencia de un proton del ácido a la
base; este es e l único tipo de reacción tratada formalmente por esta teoría. Los ácidos y bases pueden ser
moléculas o iones
**Conceptos de Lewis de ácidos y bases. **
Lewis definió una base; como una sustancia que posee un par de electrones sin compartir, con el cual
puede formar un enlace covalente con un átomo, una molécula o un ion, es decir puede ceder electrones.
Un ácido es una sustancia que puede formar un enlace covalente aceptando un par de electrones de la
bases., es decir incorpora a su estructura electrones.
**Auto ionización del agua:**
Kw = [H3O+][OH-] = [H+][OH-] = 1.0 x 10-14 (a 25 °C)
En una disolución ácida [H+] es mayor que 1.0 x10*-7 M; en una disolución básica [OH-] es menor que
1.0x10*-7 M.
**pH: La concentración molar de H+(ac) en una disolución acuosa es por lo general muy pequeña. Por lo
tanto, por conveniencia expresaremos [H+] en términos del pH, el cual es el logaritmo negativo de base 10
de [H+].*:
pH = -log[H+]
**pOH: El logaritmo negativo también es una forma conveniente de expresar las magnitudes de cantidades
pequeñas. Utilizamos la convención de que el logaritmo negativo de una cantidad se indica como “p”
(cantidad). Entonces, podemos expresar la concentración de OH- como pOH:
pOH = -log[OH-]
Asimismo, p Kw es igual a –log Kw.
Tomando el logaritmo negativo de ambos lados de la ecuación
-log[H+] + (-log[OH-]) = -log Kw
obtenemos la siguiente expresión útil:
pH + pOH = 14.00
**Relación entre Kw, Ka y Kb**
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El resultado de multiplicar Ka por Kb es exactamente la constante del producto iónico del agua, Kw.
Obtuvimos el equilibrio de autoionización del agua, para el cual la constante de equilibrio es Kw. Esta
relación es tan importante que merece atención especial: el producto de la constante de disociación ácida
de un ácido por la constante de disociación básica de su base conjugada es igual a la constante del
producto iónico del agua.
Ka × Kb = Kw
Conforme aumenta la fuerza de un ácido (Ka más grande), la fuerza de su base conjugada debe disminuir
(Kb más pequeña) de tal forma que el producto Ka ×,Kb sea igual a 1.0×10 -14a 25 °C.
COCIENTE DE LA REACCION:
Cuando tomamos las concentraciones al inicio de la reacción estamos hablando del cociente de la reacción.
𝑄𝑐 =
[𝐶𝑜]𝑐 [𝐷𝑜]𝑑
[𝐴𝑜]𝑎 [𝐵𝑜]𝑏
Si Qc<Kc entonces el equilibrio se desplaza hacia la derecha (Hay mas reactivos que productos)
Si Qc=Kc entonces el sistema esta equilibrado
Si Qc>Kc entonces el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (Hay mas producto que reactivos)
CALCULO DE K A PARTIR DE CONCENTRACIONES INICIALES Y EN EL EQUILIBRIO:
Sea la reacción en el equilibrio
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 ↔ 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
Suponga que al inicio de la reacción le dan las concentraciones iníciales solo de los reactivos porque aun no
se han formado productos:
𝐴𝑜 𝑦 𝐵𝑜
Para llegar al equilibrio se necesita que los reactivos comiencen a transformarse en los productos hasta que
en un determinado instante ya no hay más cambios o variaciones en la concentración. Aquí se tienen tres
momentos de la reacción y al final para llegar al equilibrio se necesitan sumar las concentraciones del inicio
y del cambio.
A
INICIO
Ao
CAMBIO
-ax
EQUILIBRIO Ao - ax
B
Bo
-bx
Bo - bx
C
0
+cx
cx
D
0
+dx
dx
Recuerde que si nos piden hallar la K de equilibrio se lo hace con las concentraciones en el equilibrio donde
generalmente nos dan datos iníciales y un dato en el equilibrio para despejar el valor de x. Cuando nos dan
valores de K y concentraciones iníciales, con la expresión de K podemos hallar el valor de x y determinar
concentraciones en el equilibrio.
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ANALISIS GRAFICO DE CONCENTRACIONES EN EL EQUILIBRIO:
Siempre los reactivos tienden a disminuir su concentración con
respecto al tiempo y los productos a aumentarla, aunque en el
equilibrio se altere la concentración de algún componente, estos
tendrán las mismas tendencias para restablecer su equilibrio
dependiendo de la estequiometria de la reacción.
Ejemplo: N2 + 3H2 ↔ 2NH3
Cuando se adiciona más H2 el equilibrio desaparece alterando la
reacción, para regresar al estado normal los reactivos disminuyen un
poco su concentración y los productos aumentan ciertamente la
cantidad que poseen.
PRINCIPIO DE LE-CHATELIER
Cuando un sistema en equilibrio es perturbado o alterado siempre trata de restablecer el equilibrio, para
contrarrestar esa perturbación.



Cambios de concentración:
+ reactivos: → equilibrio hacia la derecha
- reactivos: ← equilibrio hacia la izquierda
- producto: → equilibrio hacia la derecha
+ producto: ← equilibrio hacia la izquierda
Cambios de temperatura:
REACCIONES ENDOTERMICAS ΔH >0
R + CALOR → P
+ Calor = + reactivos: → equilibrio hacia la
derecha
- Calor = - reactivos: ← equilibrio hacia la
izquierda
REACCIONES EXOTERMICAS ΔH <0
R → CALOR + P
+ Calor = + producto: ← equilibrio hacia la
izquierda
- Calor = - producto: → equilibrio hacia la
derecha
Cambios de presión y volumen:
PV = nRT
+ Presión, - Volumen:
El equilibrio se desplaza hacia donde hay
menos cantidad de moles totales, es decir
donde las moles son menores (entre reactivos
y productos totales)
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- Presión, +Volumen:
El equilibrio se desplaza hacia donde hay mas
cantidad de moles totales, es decir donde las
moles son menores (entre reactivos y
productos totales)
Tips:
--Si en un ejercicio nos dicen tiene el 20% en peso quiere decir:
20%
en un 100% equivale a 20 g en la solución. Y lo demás será del solvente (disolvente)
---En la mayoría de los casos si no nos dan el disolvente de una solución se asume que este es el agua.
--- La densidad de la solución=
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜+𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜+𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
---En la elevación del punto ebulloscopio: Tb > T°b.
---En la disminución del punto de congelación: Tf<T°f
---En la ley de Henrry Cg=kPg la solubilidad de una gas es proporcional a la presión.
---Los factores que influyen en la velocidad de reacción son:
--concentración,
--uso de catalizadores,
--temperatura,
--tamaño de la partícula
--presion,
--- La velocidad de reacción directa es igual a la velocidad de reacción inversa.
--Si
Q= Kc
Q>Kc
Q<Kc
Equilibrio
Reacción inversa
Reacción directa
---Si una sustancia se presenta en un estado líquido o solido en un reacción no se la tomara en cuenta al
momento de realizar la ecuación de equilibrio, solo se tomaran en cuenta las sustancias en estado
gaseoso o acuoso.
---Si hay perturbación al aumentar la presión. El sistema se dirigirá su equilibrio donde tengamos menor
cantidad de moles gaseosas.
---- acido + base
sal neutra + agua
---acido + algo
base conjugada + otra cosa
--- base + algo
acido conjugado + otra cosa
---Si los ácidos o bases son fuertes la reacción será irreversible.
---Porcentaje de ionización o disociación = i=
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 (𝑋)
x100
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝐶𝑜)
---Si hay constante de equilibrio de ley el ácido o base es débil.
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--- La acides de una solución se caracteriza por la presencia de iones hidrogeno [H+] asi mismo para las bases con la
presencia de oxidrilos [OH-].
--- En los ácidos débiles hay más H y las bases fuertes hay elementos alcalinos.
---Entre más fuerte es el ácido más débil será la base conjugada, entre más fuerte es la base, más débil será el ácido
conjugado.
---En una ecuación el medio será acido, básico o neutro si, en los reactivos hay un ácido o base fuerte, será 1 de los
2, por otro lado si tenemos en los reactivos una sal neutra, el tipo de medio se determinara observando los
productos, cuando estos sean débiles, es decir si la base es débil el medio será básico, si el ácido es débil el
medio será acido. Lo contrario a lo enunciado con respecto a los reactivos.
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