Práctica No.6 Teorema de Thévenin y Norton Landa Vazquez Mauricio Andres*, Cruz Morales Luis Manuel** , Armando Sione Beltran Vital*** and Cesar Acuña**** Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco. México DF. 28 de septiembre de 2023 Resumen jos. El Teorema de Thévenin se centra en simplificar circuitos en términos de voltaje, mientras que el Teorema de Norton se centra En este reporte, hemos comprobado que el empleo de métodos en simplificarlos en términos de corriente. Ambos teoremas son como el de Thevenin y Norton posibilita un análisis más senci- complementarios y se utilizan en conjunto para resolver problello y eficiente de los circuitos eléctricos. Al calcular la resisten- mas de circuitos de manera eficiente. cia equivalente de Thevenin, facilitamos los cálculos. Del mismo modo, al aplicar el teorema de Norton, obtuvimos resultados similares. Esto se refleja en nuestros resultados, ya que al trabajar 2. Desarrollo con el mismo circuito utilizando ambos teoremas, obtuvimos un error de menos del 2.5 %. 2.1. Teorema de Thevenin El Teorema de Thévenin es un principio fundamental en la teoría de circuitos eléctricos que simplifica un circuito complejo de corriente continua (CC) en una forma más simple, que consiste Teorema de Thévenin: en una fuente de voltaje equivalente (llamada fuente de ThéveEl Teorema de Thévenin es un principio en la teoría de cir- nin) y una resistencia equivalente. Este teorema es especialmente cuitos eléctricos que permite simplificar un circuito complejo en útil para analizar y resolver circuitos eléctricos. un equivalente más simple. Este equivalente consta de una fuente de voltaje equivalente y una resistencia equivalente. La fuente de El Teorema de Thévenin establece lo siguiente: voltaje tiene un valor igual al voltaje entre dos puntos del circuito, cuando se observa desde esos puntos con el circuito original Dado un circuito de CC lineal y bilateral (es decir, un circuito apagado. La resistencia equivalente es la resistencia vista entre en el que tanto las fuentes de voltaje como las fuentes de corriente esos mismos puntos después de retirar todas las fuentes de volpueden estar presentes), cualquier parte de ese circuito entre dos taje y reemplazar las fuentes de corriente por circuitos abiertos o puntos A y B puede ser reemplazada por un circuito equivalente cortocircuitos. de Thévenin, que consiste en: Teorema de Norton: El Teorema de Norton es otro principio en la teoría de circui1. Una fuente de voltaje (llamada fuente de Thévenin) en serie tos eléctricos que simplifica un circuito complejo. Este teorema con una resistencia equivalente. reemplaza una parte del circuito entre dos puntos con un equivalente compuesto por una fuente de corriente equivalente y una 2. La fuente de voltaje tiene un valor igual al voltaje en los punresistencia equivalente en paralelo. La fuente de corriente tiene un tos A y B cuando se mira desde esos puntos con el circuito valor igual a la corriente entre los dos puntos cuando se observa original apagado (es decir, sin corriente fluyendo entre A y desde esos puntos con todas las fuentes de voltaje reemplazadas B). por circuitos abiertos. La resistencia equivalente es la resistencia vista entre los mismos puntos después de reemplazar todas las 3. La resistencia equivalente es igual a la resistencia que se ve fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por entre los puntos A y B cuando se retiran todas las fuentes de circuitos abiertos. voltaje y se reemplazan las fuentes de corriente por circuitos Ambos teoremas son herramientas fundamentales para simpliabiertos o cortocircuitos, según corresponda. ficar y analizar circuitos eléctricos de corriente continua, lo que facilita el cálculo de corrientes y tensiones en circuitos compleEste teorema es especialmente útil para simplificar circuitos complejos en problemas de análisis de circuitos, ya que permite * [email protected] reducir un tramo de un circuito complejo a una fuente de voltaje y ** [email protected] *** [email protected] una resistencia, lo que facilita el cálculo de corrientes y tensiones **** [email protected] en ese tramo. 1. Introducción 1 2.2. Teorema de Norton 4. Calcule la RTh. Dibuje el circuito resultante anulando las fuentes de voltaje, poniéndolas en corto circuito. El Teorema de Norton es otro principio fundamental en la teoría de circuitos eléctricos que, al igual que el Teorema de Thévenin, simplifica un circuito complejo en una forma más manejable. El Teorema de Norton se utiliza para analizar circuitos eléctricos de corriente continua (CC) y se complementa con el Teorema de Thévenin. El teorema lleva el nombre del ingeniero estadounidense Edwin Norton. 5. Dibuje el circuito equivalente de Thévenin conectado a la resistencia de carga. Luego, utilizando dicho equivalente, proceda a calcular tanto la corriente como el voltaje para las tres resistencias de carga. A continuación, registre con precisión esta información en las respectivas columnas de las Tablas 2 y3 El Teorema de Norton establece lo siguiente: 3.2. Dado un circuito de CC lineal y bilateral, cualquier parte de ese circuito entre dos puntos A y B puede ser reemplazada por un circuito equivalente de Norton, que consiste en: Teorema de Norton 1. Medición de resistencias Use estas nuevas resistencias 120Ω, 220Ω, 330Ω, 560Ω y 820Ω. 1. Una fuente de corriente (llamada fuente de Norton) en paralelo con una resistencia equivalente. Para la resistencia de carga se selecciono un valor de 1000Ω. Mida las resistencias con el multímetro, registre esta información en la Tabla 4. 2. La fuente de corriente tiene un valor igual a la corriente que fluye entre los puntos A y B cuando se "mira"desde esos puntos con el circuito original apagado (es decir, con las fuentes de voltaje reemplazadas por circuitos abiertos). 2. Analice el circuito de la Figura 2 utilizando el teorema de Norton. 3. La resistencia equivalente es la resistencia que se "ve.entre los puntos A y B cuando todas las fuentes de voltaje se reemplazan por cortocircuitos y todas las fuentes de corriente se reemplazan por circuitos abiertos, según corresponda. 220 Ω 330 Ω 560 Ω 820 Ω 12V El Teorema de Norton es especialmente útil en situaciones en las que es más conveniente utilizar una fuente de corriente en lugar de una fuente de voltaje para analizar un tramo de un circuito. 120 Ω un cable 5V Figura 2: Circuito para equivalente de Norton 3. Experimentos 3.1. Teorema de Thevenin 3. Calcule la IN . Dibuje el circuito eliminando la resistencia de carga RC . 1. Medición de resistencias 4. Calcule la RN . Dibuje el circuito resultante anulando las fuentes de voltaje, poniéndolas en corto circuito. Use estas nuevas resistencias 120Ω, 220Ω, 330Ω, 560Ω y 820Ω. 5. Emplee el equivalente de Norton para calcular tanto la corriente como el voltaje en relación a las tres resistencias de carga. Asegúrese de registrar estos datos de manera precisa en las columnas correspondientes de las Tablas 6 y 5. Para la resistencia de carga se selecciono un valor de 1000Ω. Mida las resistencias con el multímetro, registre esta información en la Tabla 1. 2. Analice el circuito de la Figura 1 utilizando el teorema de Thévenin. 820 Ω 220 Ω 4. 330 Ω v12v Tablas y resultados 560 Ω 120 Ω R un cable 5V Figura 1: Circuito para equivalente de Thévenin 1 2 3 4 5 6 valor nominal 120 220 330 560 820 1000 valor medido 119 216 325 551 807 995 error 0.840 1.852 1.538 1.633 1.611 0.503 Tabla 1: Tabla de Resistencias 3. Calcule el VTh. Dibuje el circuito eliminando la resistencia RC. Columna 1 (R"): Enumera las resistencias, desde 1 hasta 6. 2 Columna 2 ("Valor Nominal"): Muestra el valor nominal de error porcentual entre estos valores. Los errores porcentuales incada resistencia en ohmios (Ω). dican cuán cerca o lejos están los valores medidos de los valores nominales, lo que puede ser útil para evaluar la precisión de las Columna 3 ("Valor Medido"): Indica el valor medido de cada mediciones de resistencia. resistencia en ohmios (Ω). Columna 4 (.Error"): Calcula el error en porcentaje entre el valor nominal y el valor medido de cada resistencia. corriente calculada 15.41 12.37 7.52 corriente medida 16.45 11.8 6.15 R voltaje calculado voltaje medido 120 220 330 2.51 2.51 3.032 2.2361 2.22 3.66 R voltaje calculado 2.51 2.51 3.032 voltaje medido 2.2361 2.22 3.66 120 En resumen, la tabla presenta información sobre varias resis220 tencias, incluyendo sus valores nominales, valores medidos y el 330 error porcentual entre estos valores. Los errores porcentuales indican cuán cerca o lejos están los valores medidos de los valores Tabla 5: Valores medidos y calculados del equivalente de Norton. nominales, lo que puede ser útil para evaluar la precisión de las mediciones. En resumen, esta tabla compara las corrientes y los voltajes resistencia de corriente corriente voltaje voltaje calculados con los valores medidos para diferentes resistencias carga calculada medida calculado medido en un circuito equivalente de Norton. Los valores calculados y medidos están presentados para tres resistencias diferentes, y se 120 17.387 17.52 02.08 2.1 incluyen tanto las corrientes como los voltajes. Estos datos son 220 5.297 5.18 2.082 2.12 útiles para evaluar la precisión de los cálculos y mediciones en el 330 5.297 5.37 3.25 3.27 análisis de circuitos eléctricos. Tabla 2: Valores medidos y calculados de Thévenin. En resumen, esta tabla compara las corrientes y los voltajes calculados con los valores medidos para diferentes resistencias de carga en un circuito equivalente de Thévenin. La información en la tabla es útil para evaluar la precisión de los cálculos y mediciones en el contexto del análisis de circuitos eléctricos. R de carga voltaje calculado voltaje medido 120 220 330 02.08 2.082 3.25 2.1 2.12 3.27 Error voltajes calculado vs medido 0.193 0.466 0.748 Error corrientes calculadas vs simulado 0.193 0.466 0.748 En resumen, esta tabla compara los voltajes calculados y medidos, así como los errores asociados, para diferentes resistencias en un circuito equivalente de Norton. Los errores porcentuales indican cuán cerca o lejos están los valores medidos de los valores calculados y las simulaciones. Esta información es útil para evaluar la precisión de los cálculos y mediciones en el análisis de circuitos eléctricos. En resumen, esta tabla compara los voltajes calculados y medidos, así como los errores asociados, para diferentes resistencias de carga en un circuito equivalente de Thévenin. También evalúa los errores entre las corrientes calculadas y las simuladas. Esta información es útil para verificar la precisión de los cálculos y mediciones en el análisis de circuitos eléctricos. R 1 2 3 4 5 6 Error corrientes calculadas vs simulado 759 2.259 1.359 Tabla 6: Valores medidos y calculados del equivalente de Norton. Tabla 3: Valores medidos y calculados de Thévenin. tabla 2 valor valor nominal medido 120 119 220 216 330 325 560 551 820 807 1000 995 Error voltajes calculado vs medido 1.225 1.306 1.716 error 0.840 1.852 1.538 1.633 1.611 0.503 Figura 3: como se armado del circuito Tabla 4: Medición de resistencias En resumen, la tabla presenta información sobre varias resisEn esta Figura 3 se puede observar como se armo y se hicieron tencias, incluyendo sus valores nominales, valores medidos y el las pruebas pertinentes. 3 lo que la resistencia que tenia conectada queda desconectada por lo que solamente se tomaron en cuenta las demás resistencias. Figura 4: con las dos fuentes de voltaje En esta Figura 4 se puede observar que se conectaron las dos fuentes de voltaje además cuenta con todas las resistencias conectadas. Figura 8: con todas las resistencias En esta Figura 8 se puede observar que se conecto la resistencia que estaba sin conectar para así poder calcular la corriente que circula. 5. Conclusiones El dominio completo de ambos teoremas se vuelve esencial para simplificar circuitos de manera efectiva. Sin embargo, en nuestro proceso de análisis, nos enfrentamos a ciertas dificultades. En particular, al eliminar la resistencia de carga para evaluar el circuito teóricamente, resultó relativamente sencillo en un contexto gráfico. No obstante, la situación se complicó al intentar replicar el mismo modelo en el protoboard, donde nos encontramos con desafíos adicionales. Una de las complicaciones surgió debido a una conexión incorrecta de una de enfoque de superposición simplificó notablemente nuestro análisis del circuito. Al introducir un cortocircuito en una de las fuentes de voltaje y luego comparar los resultados con cada una de las dos fuentes por separado, notamos una coincidencia perfecta en las fuentes de voltaje en una ocasión. Este tipo de errores son comunes cuando se trabaja con circuitos físicos y demuestran la necesidad de realizar una verificación de resultados. El margen de error al comparar los valores teóricos con los valores experimentales resultó ser insignificante, validándose en cada paso del proceso. Por esta razón, considerando así la efectividad de este método como una herramos que mientras sobre analizar estos métodos de manera teórica para validar los resultados es crucial. Además, emplear un simulador se convierte en una herramienta valiosa que facilita significativamente el proceso. Utilizando un multimetro para medir y comprender tanto la corriente como el voltaje en circuitos que involucran múltiples componentes. Figura 5: con una sola fuente En esta Figura 5 se puede observar como solo se encuentra la fuente de voltaje de 12, además de que se encuentran las resistencias conectadas Figura 6: sin una resistencia En esta Figura 6 se puede observar que se desconecto una de las resistencias por lo que solamente se puede observar que la corriente pasa por 4 resistencias en vez de 5. Referencias [1] Redeweb. (2021, January 8). Resistencia Eléctrica. Retrieved August 24, 2023, from Revista Española de Electrónica | Todas las noticias de electrónica actualizadas a diario [2] Villaseñor Gomez, J. R. (s.f.). Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis (Primera edicion). Person. Figura 7: fuente de voltaje de 5 En esta Figura 7 se puede observar que solamente cuenta con la fuente de voltaje de 5 volts y sin la fuente de voltaje de 12 por 4 [3] Calculadora de código de colores de resistencias: 4 bandas, 5 bandas, 6 bandas | DigiKey Electronics. (2023). Retrieved August 24, 2023, from Digikey.com.mx website 5
