Identidades trigonométricas fundamentales 1. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 2. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 3. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 4. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 1 5. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑐𝑠𝑐 𝑥 1 6. 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 7. 𝑠𝑒𝑐 𝑥 = cos 𝑥 1 8. 𝑐𝑠𝑐 𝑥 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥 Identidades de transformación de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos. 1 𝑡𝑎𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 1 2 10. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 11. 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 1 − 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥 𝟐 2 1 1 2 2 1 1 2 2 30. 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 𝑦) cos (𝑥 − 𝑦) 𝑠𝑒𝑛𝑥 9. 𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝟏 2 1 2 29. 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 𝑦) sen (𝑥 − 𝑦) 𝑐𝑜𝑠 𝑥 1 1 28. 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛 (𝑥 + 𝑦) cos (𝑥 − 𝑦) Propiedades de los exponentes 𝑎𝑛 1. (𝑎 𝑥 )𝑦 = 𝑎 𝑥𝑦 2. 𝑛 = 𝑎𝑛−𝑛 = 𝑎0 = 1 𝑎 𝟐 12. 𝒔𝒆𝒄 𝒙 − 𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝟏 13. 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 = 1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 2 2 𝟐 𝟐 14. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 − 1 15. 𝒄𝒔𝒄 𝒙 − 𝒄𝒐𝒕 𝒙 = 𝟏 16. 𝑐𝑠𝑐 2 𝑥 = 1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥 17. 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥 = 𝑐𝑠𝑐 2 𝑥 − 1 𝑛 3. (𝑎. 𝑏) = 5. 𝑎 −𝑚 𝑎𝑥 = 7. 𝑎𝑦 = 𝑎 𝑎 −𝑚 (𝑎𝑛 )(𝑏𝑛 ) =( ) 6. 𝑎 = 1 𝑏 1 𝑎 𝑛 𝑎𝑚 𝑥−𝑦 𝑏 𝑚 4. ( ) 𝑎 −𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0 8. (𝑎 𝑥 )(𝑎𝑦 )(𝑎 𝑧 ) = 𝑎 𝑥+𝑦+𝑧 𝑎 𝑛 𝑎𝑛 𝑏 𝑏 Formulario “Cálculo diferencial e integral” 9. ( ) = 𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑏 ≠ 0 Identidades trigonométricas de 2x y ½x 18. 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 19. 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥 20. 𝑡𝑎𝑛 2𝑥 = 2 tan 𝑥 1−𝑡𝑎𝑛2 𝑥 𝑥 1−cos 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 21. tan ( ) = 1 𝑎 −𝑛 10. ( ) 𝑏 = 𝑏𝑛 𝑎𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑦 𝑏 ≠ 0 Propiedades de los radicales 𝑚 𝑛 1. √𝑎𝑚 = 𝑎 𝑛 𝑛 √𝑎 𝑛 2. √𝑎√𝑏 = √𝑎𝑏 𝑎 𝑛 𝑏 √𝑏 𝑚 𝑛 4. ( √𝑎) = √𝑎𝑚 3. 𝑛 = √ 1 22. 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 2 2 2 1 1 2 2 23. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 Identidades de suma y resta de ángulos Propiedades logarítmicas 1. 𝑙𝑛 (𝑎𝑏) = 𝑙𝑛𝑎 + 𝑙𝑛𝑏 𝑎 2. 𝑙𝑛 ( ) = 𝑙𝑛𝑎 − 𝑙𝑛𝑏 𝑏 3. 𝑙𝑛 (𝑣 𝑛 ) = 𝑛𝑙𝑛𝑣 24. 𝑠𝑒𝑛(𝑥 ± 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 ± 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦 25. 𝑐𝑜𝑠(𝑥 ± 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦 ∓ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑠𝑒𝑛 26. tan(𝑥 + 𝑦) = 27. tan(𝑥 − 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛 𝑥+𝑡𝑎𝑛 𝑦 𝑛 1 Nombre del alumno: ___________________________________ 4. 𝑙𝑛 ( √𝑣) = 𝑙𝑛𝑣 𝑛 Grupo: ________ Especialidad: __________________________ 1−tan 𝑥𝑡𝑎𝑛 𝑦 𝑡𝑎𝑛 𝑥−𝑡𝑎𝑛 𝑦 1+tan 𝑥𝑡𝑎𝑛 𝑦 Elaboró: MCE. Patricia Olvera León Fórmulas de derivación algebraicas Tabla de integrales 1. 𝑑 𝑑 𝑑 𝑑 (𝑢 + 𝑣 − 𝑤) = 𝑢 + 𝑣 − 𝑤 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 2. 𝑑 𝑐=0 𝑑𝑥 1. ∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 2. ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣 3. 𝑑 𝑥=1 𝑑𝑥 4. 𝑑 𝑑 (𝑐𝑣) = 𝑐 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 3. ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 4. ∫ 5. 𝑑 𝑑 𝑑 (𝑢𝑣) = 𝑢 𝑣 + 𝑣 𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 6. 𝑑 𝑛 𝑥 = 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑑𝑥 5. ∫ 𝑣 𝑛 𝑑𝑣 = 7. 𝑑 𝑛 𝑑 𝑣 = 𝑛𝑣 𝑛−1 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 8. 𝑣 𝑢−𝑢 𝑣 𝑑 𝑢 ( ) = 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑣 𝑣 9. 𝑑 𝑑 𝑣 𝑑𝑥 𝑑 𝑣 ( )= 𝑑𝑥 𝑐 𝑐 𝑣 𝑑 √𝑣 = 2𝑑𝑥 𝑣 𝑑𝑥 √ 7. ∫ 𝑒 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑒 𝑣 + 𝐶 8. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑣𝑑𝑣 = −𝑐𝑜𝑠 𝑣 + 𝐶 10. ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 𝑣𝑑𝑣 = 𝑡𝑎𝑛 𝑣 + 𝐶 11. ∫ 𝑐𝑠𝑐 2 𝑣𝑑𝑣 = −𝑐𝑜𝑡 𝑣 + 𝐶 12. ∫ 𝑠𝑒𝑐 𝑣 tan 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑐 𝑣 + 𝐶 𝑑 13. ∫ 𝑐𝑠𝑐 𝑣 𝑐𝑜𝑡𝑣𝑑𝑣 = −𝑐𝑠𝑐 𝑣 + 𝐶 14. ∫ tan 𝑣 𝑑𝑣 = ln sec 𝑣 + 𝐶 15. ∫ tan 𝑣 𝑑𝑣 = − ln 𝑐𝑜𝑠 𝑣 + 𝐶 16. ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑣𝑑𝑣 = ln 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶 17. ∫ 𝑠𝑒𝑐 𝑣 𝑑𝑣 = ln(𝑠𝑒𝑐 𝑣 + tan 𝑣) + 𝐶 18. ∫ 𝑐𝑠𝑐 𝑣 𝑑𝑣 = ln(𝑐𝑠𝑐 𝑣 − cot 𝑣) + 𝐶 𝑑 𝑐 ( )=− 𝑑𝑥 𝑣 12. 𝑣 𝑑 𝑛 𝑑𝑥 √𝑣 = 𝑛 𝑛√𝑣 𝑛−1 𝑑𝑥 𝑑𝑣 1 𝑣 = 𝑎𝑟𝑐 tan + 𝐶 𝑣 +𝑎2 𝑎 𝑎 20. ∫ 2 𝑑𝑣 1 𝑎+𝑣 = 𝑙𝑛 ( ) + 𝐶 𝑎 −𝑣 2 2𝑎 𝑎−𝑣 22. ∫ 𝑣 𝑑 (𝑙𝑛𝑣) = 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑣 2. 𝑑 log 𝑒 𝑑 (𝑙𝑜𝑔𝑣) = . 𝑣 𝑑𝑥 𝑣 𝑑𝑥 21. ∫ 2 3. 𝑑 𝑑 (𝑎𝑣 ) = 𝑎𝑣 ln 𝑎 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 4. 𝑑 𝑑 (𝑒 𝑣 ) = 𝑒 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 23. ∫ 5. 𝑑 𝑣 𝑑 𝑑 𝑢 = 𝑣𝑢𝑣−1 𝑢 + (𝑙𝑛𝑢)𝑢𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 25. ∫ 6. 𝑑 𝑑 (𝑠𝑒𝑛 𝑣) = cos 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 7. 𝑑 𝑑 (cos 𝑣) = −𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 8. 𝑑 𝑑 (tan 𝑣) = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 9. 𝑑 𝑑 (cot 𝑣) = − 𝑐𝑠𝑐 2 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑 𝑑 (sec 𝑣) = sec 𝑣 tan 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑 𝑣 𝑑 12. (arc sen 𝑣) = 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 √1−𝑣 11. 𝑣 𝑑 (arc tan 𝑣) = 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 1+𝑣 16. 𝑣 𝑑 (arc sec 𝑣) = 𝑑𝑥2 𝑑𝑥 𝑣√𝑣 −1 𝑑 𝑑 (csc 𝑣) = −𝑐𝑠𝑐 𝑣 𝑐𝑡𝑔 𝑣 𝑣 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑 𝑣 𝑑 13. (arc cos 𝑣) = − 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 √1−𝑣 𝑑 14. 𝑑 15. 𝑣 𝑑 (arc cot 𝑣) = − 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 1+𝑣 17. 𝑣 𝑑 (arc csc 𝑣) = − 𝑑𝑥2 𝑑𝑥 𝑣√𝑣 −1 𝑑 𝑑 *** Las letras x, u ,v, w, representan variables. *** Las letras a, c, n, representan constantes. 𝑑𝑣 1 𝑣−𝑎 = ln ( ) + 𝐶 𝑣 −𝑎2 2𝑎 𝑣+𝑎 19. ∫ 2 1. 10. 𝑎𝑣 +𝐶 𝑙𝑛𝑎 9. ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑣𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶 Fórmulas de derivación trascendentes 𝑑 6. ∫ 𝑎𝑣 𝑑𝑣 = 𝑑 𝑐 𝑣 𝑑𝑥 𝑣2 10. 𝑑 11. 𝑑 𝑣 𝑛+1 +𝐶 𝑛+1 𝑑𝑣 = ln 𝑣 + 𝐶 𝑣 𝑑𝑣 √𝑣 2 +𝑎2 = 𝑙𝑛(𝑣 + √𝑣 2 + 𝑎2 ) + 𝐶 𝑑𝑣 𝑣√𝑣 2 −𝑎2 1 𝑎 𝑣 𝑎 = 𝑎𝑟𝑐 sec + 𝐶 24. ∫ 𝑑𝑣 √𝑎 2 −𝑣 2 𝑑𝑣 √𝑣 2 −𝑎2 𝑣 𝑎 = 𝑎𝑟𝑐 sen + 𝐶 = 𝑙𝑛(𝑣 + √𝑣 2 − 𝑎2 ) + 𝐶 𝑣 𝑎2 2 2 26. ∫ √𝑎2 − 𝑣 2 𝑑𝑣 = √𝑎2 − 𝑣 2 + 𝑣 𝑎2 27. ∫ √𝑣 2 + 𝑎2 𝑑𝑣 = √𝑣 2 + 𝑎2 + 𝑙𝑛(𝑣 + √𝑣 2 + 𝑎2 ) + 𝐶 2 2 𝑣 2 28. ∫ √𝑣 2 − 𝑎2 𝑑𝑣 = √𝑣 2 − 𝑎2 − 𝑎2 𝑙𝑛(𝑣 + √𝑣 2 − 𝑎2 ) + 𝐶 2 Integración por partes ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 + 𝐶 Integración por sustitución trigonométrica 𝑣 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 + 𝐶 Integración por fracciones parciales 𝑎