"CAIDA LIBRE"
LOGRO:
✓
Identifica r el movimie nto de caída libre en los cuerpos.
Como un caso especial del movimien to uniforme mente acelerado que realizan los cuerpos en
el vacío. La principal característica de la caída de los cuerpos es que para todos la aceleración
de su movimien to es la misma. Porque no significa otra cosa que el hecho que lanzados desde
una misma altura, alcancen velocidades iguales. Se puede caracterizar la caída libre diciendo
que: en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Esa aceleración provocada por la gravedad, se llama aceleración de la gravedad, se represent
'
a
con la letra g, y su valor es aproximadamente 980cm/se g 2 en cada segundo. Ese valor no es
lo
mismo para todos los lugares de la tierra. Depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del
mar. En los pelos aleanza su mayor valeF, y en el Eeuader, el menef!
En los polos:
g = 983 cm/seg 2
En el Ecuador:
En la luna:
eje
1 = 978 cm/seg 2
g = 167 cm/seg 2
g = 9,83 m/seg 2
aralelo
/~
,
1
,
~,
Ecuador
g = 9,79 m/seg 2
1
/
FORMULAS DE LAS CAIDAS DE LOS CUERPOS
Como se trata de un movimie nto uniforme mente variado le son aplicables las formulas
de
este, con la única diferenci a que en lugar de escribir a (aceleración) se escribe g (gravedad
) V
en lugar de x (distancia ) se escribe h (altura). Se divide la caída de los cuerpos en:
a) Tiro vertical hacia abajo:
11
I
r ~,
Vt= Vi+ gt
h =V · +-gt
t
2
t
{
'
11)
2
\.
vJ =v¡ + 2gh
! \ fo
',
\l~ 1
e
J \/1
¡ Vi
t
(+)
8
NOTA: Cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo el movim iento es
acelerado.
ente, valiendo Vt = O.
b) si el cuerpo parte del estado de reposo, se dice que cae librem
{-)
'
vb= o
{ )
\Ji
'¡/
vr= gt
,.¡.. ~
'
lll ~
1
2
h = -gt
2
--1
v} = 2gh
td
g !~~
1
NOTA: Cuando un cuerpo es soltad o el movim iento es acelerado.
c) Las formulas del tiro vertical hacia arriba o retardado son:
:.3
... ---... V
s- --·1
,.
,,'
l
1
h = V·t t - -2 gt
'
, ..... '
-=o
.,
-f)J ½, '\ ,' t
2
vJ = v¡ - 2gh
Otras formulas.
v?
hmax =
Altura máxima
_L
2g
t = Vi
Tiempo de subida
s
9
2Vi
tv=g-
Tiempo de vuelo
EJEMPLOS
de 12 m/seg, llega al suelo en
a) Una piedra lanzada verticalmente hacia abajo con una Vt
10 seg. ¿Desde qué altura fue lanzada? ¿Con que V¡ toca tierra?
Datos : g = 9,8 m/seg
Vt = 12 m/seg
t = 10 seg
h=?
2
t(+¿J
SOLUCION:
vr= 12 m/seg + 9, 8 m/seg 2 (10 seg)
vr= 110 m/seg
h = Vt t + ~ gt 2
2
2
h = (12 m/seg ) (10 seg)+ ¼(9,8 m/seg ) (10seg )2
h = 120 m + 490 m
h = 61() m
b) Se lanza un cuerpo vertica lmente hacia arriba con una Vt de 60
altura tendrá a los 3seg, de haber sido lanzada?
DATOS:
g = 9,8 m/ seg
Vt = 60 m/seg
t = 3 seg
h=?
SOLUCION:
2
v1 = 60 m/seg - (9,8 m/seg ) (3 seg)
v1 = 60 m/seg - 29,4 m/seg
v1 = 30,6 m/seg
1
h = Vt t - -gt
2
2
2
h = (60 m/seg) (3 seg) -½ ((9,8 m/seg ) (3seg)
2
h = 180 m -~2 ((9,8 m/seg ) (9seg)
h = 180 m - 44, 1 m
h = 136 m
2
m/seg. ¿Qué velocidad y que
¿A qué altura máxima llego el cuerpo y cuanto tiempo tardo en alcanzarla?
EJERCICIOS PROPUESTOS
l. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 500 m/seg.
¿Cuánto tiempo estuvo la bala en el aire, saliendo del punto A y llegando al punto A?
RPTA: l etl.seg.
2. Para comprobar su altímetro un piloto volando sobre un lago, deja caer una piedra,
observando que toca el agua al cabo de 6 seg. ¿A qué altura volaba sobre el agua?
RPTA: 176,4m.
3. ¿Qué velocidad alcanza un cuerpo al cabo de 3seg, de caída libre en el vacío?
RPTA: 29,4 m/seg
4. Con que velocidad inicial se debe lanzar hacia arriba una piedra, para que alcance una altura
de 4,9m7
RPTA: 9,8 m/seg
5. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/seg. ¿Cuál es la
máxima altura a la que puede llegar y cuanto tiempo permanecerá en el aire?
RPTA: 122,Sm; l0seg.
ANALIZA Y RESUELVE
8. Cuando un cuerpo desciende en caída libre, ¿Qué sucede con el valor de la velocidad en
cada segundo que transcurre?
9. ¿En un sitio donde hay vacio los objetos caen o flotan? Justifica tu respuesta.
10. Utilizando únicamente un cronometro y una piedra, ¿Cómo se podría determinar la altura
de un edificio?
11. ¿Qué significa que la aceleración debida a la gravedad pueda ser negativa?
12. Si se dejan caer dos esferas idénticas desde la misma altura pero en medios diferentes, una
en agua y la otra en aceite, ¿En cuál de los dos medios llega primero la esfera al fondo?
Justifica tu respuesta.
TIRO PARABOLICO
Logros:
❖ Reconocer el tiro parabólico como la combinación de los
movimientos (Rectilíneo uniforme y el vertical M.U.A).
❖ Identificarlos elementos notables del tiro parabólico.
Definición: Es el movimiento de una partícula llamada proyectil, que describe como
trayectoria una parábola en el aire, cuando se le impulsa con una velocidad inicial a un
ángulo de elevación .
.
El tiro parabólico es el caso más común de movimiento en dos dimensiones , y
combina dos tipos de movimientos en uno solo :
~._ El movimiento horizontal del tiro parabólico es rectilíneo uniforme (M .R.U), ya que
avanza espacios iguales en tiempos iguales .
·~
El movimiento vertical del tiro parabólico es uniformemente acelerado (M.U.A),
debido a la presencia de la aceleración gravitacional , formando una trayectoria de
subida y otra de bajada .
ELEMENTO NOTABLES DEL TI RO PARABOLICO
va= Velocidad inicial
«= Ángulo de inclinación
R= Alcance Horizontal
Hmax = Altura máxima
t v = Tiempo de vuelo
t 5 = Tiempo de subida
Car acte ríst icas : La velo cida d inici al (V¡;)
se le pue de indi car en sus com pon ente
s
vert ical ( V ny ) y hori zon tal ( V 0x ).
,._ La velo cida d hori zon tal ( V x ) es con
stan te para todo el reco rrido , y en el
pun to más alto (vér tice ) toda la velo
cida d de la part ícul a equ ival e a su
velo cida d hori zon tal es dec ir:
FOR MU LAS DEL TIRO PAR AB OLI CO
MOVIMIENTO HO RIZ ON TAL (M.R.U)
MO VIM IEN TO VER TIC AL (M.U.A)
\1x = Vax
\1ay = \1a _Sen8
'Vux = V0 Cos 8
X
V:X = t
v:2
y = i,:2
oy -
2gh
X= Vx t = &(Va _Cos 8)t
h = Voy t -
gt2
2
ELE ME NTO S NO TAB LES
R = V,ox·t v =
•
:i.
H max ==
,_
(Voy ) -
Vo-. sen 20
2g
2g
V0 2 .Sen 20
g
Ejemplo 2. Un catión dispara un proyectil con una velocidad inicial de 100 mis Y
µn ángulo de tiro de 60°. Calcular: a) Altura máxima alcanzada. b) Tiempo de
vuelo. c) Velocidad vertica'i a ~,os! seg. d) 1'11éx'i mo álcance 'h orizontál.
Sol: Datos:
V0
= 100m/s
9= ,9..,8 m/s l.
ex:= 60°
a) Hmax =?
b) Tv = ?
c) Vy =?
t= 5-seg
d) R=?
V 0 y ·= Va sencx:
V1,-y 86 -m /s
=
= 100 m/s. 0.86 = 86 m/s
Vox = Yo COS CX: = 100 m/s. 0,5 = 50 m/s
V0 x = 50m/s
ff
=,(Voy) = (86 m/s)~
2
2g
max
Hmax = 377 m
19,6 m/s 2
2x86m/s
2 Voy
rv = - - = 17 seg
=
9,8 m/s
g
2
Tv = 17 seg
Vy= Voy- gt = 86 m/s - 9,8 m/s
2
• 5
seg= 86 m/s -49 m/s
V1 = 31m/s
R = Vox ■ Tv = 50 m/ s • 11 seg = 850 m
R= 850m
sale con
Ejemplo 1. Un beisboli sta fe paga un batazo a la bola , de tal forma que esta
de la
rapidez
la
es
Cuál
¿
piso.
al
o
respect
una rapidez de 50mls y un ángulo de 60°
bola 7 s€:g despué s del golpe?
Sol :
Datos:
V 0 = 50mls
ex= 60°
VR= l
= (1a cos cx
Vax = 50 mis. cos 60 °
Vax = 25m/s
Vox
T= ?seg
g=9 .8 mis
Vy= (1aSen ex -gt
Vy= 50 mis. sen 60 ° - (9,8 mis
Vy= -
2~,-m/4
.
2
)
(7 seg)
.
EJERC ICIO DE MECAN IZACIO N
de tiro de
i) Un proyectil es lanzado con una velocidad in icial de 600m/s eg y un ángulo
eció
perman
que
tiempo
el
,
disparo
30º. Hallar, posición de la bala a los 3 seg del
en el aire.
h= 855 ,9m;
x= 1558,Sm;
tv = 61 seg
y una
ii) Un canon dispara un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/seg,
tal. A
horizon
alcance
máximo
:
inclinación de 30º con respecto al horizonte, calcular
.
disparo
qué altura llega, velocidad vertical del proyectil a los 5 seg despué s del
R.= 883 ,3 m ;
Hmax = 127,6 m ; Vy= 1m/seg
Llega al
iii) Un proyectil es dispara do formand o un ángulo de 35° con la horizontal.
del
inicial
suelo a una distancia de 4.000 m del cañón . Calcula r: la velocidad
proyectil . El tiempo de vuelo . La máxima altura .
Va= 205 ,3 m/seg; tv=23 ,9 seg ; Hmax=10 5 m
MOVIMIE NTO CIRCULA R UNIFORM E (M.C.U)
Logros:
❖
Identificar el movimiento circular uniforme.
❖ Identificar las ecuaciones del M.C.U.
Definición:Es el movimiento de un móvil que recorre arcos iguales en tiempos iguales,
es decir que su trayectoria es una circunferencia.
B
r
Trayectoria ~
Circular
PARTES DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFOR ME
Periodo: Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa se representa por
T y se mide en segundos (seg).
t
n
T=-
[seg]
Frecuencia : Es la Cantidad de vueltas que re~orre la partícu la en la unidad de tiempo (1
seg). Se representa por f y se mide 1/seg o seg·· 1 , que se llaman Herzios=(Hz)= 1 seg-1
n
t
F=-
1
[-,
seg
seg - 1 ,
Hz]
Nota: Tanto el periodo como la frecuencia son inversos.
1
f
T=-
1
T
F=-
Velocidad Lineal: Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es constante, pero
su dirección cambia ya que siempre es tangente a la circunferencia.
Vi= w.R
V = Velocidad Lineal
R = Radio de la Circunferencia
T = Periodo
F = Frecuencia
W = Velocidad angu lar
211.R
Vi =-T VL = 211. R.F
Velocidad Angular: Es el ángulo que se recorre en
cierta cantidad de tiempo. Se
representa con la letra griega w.
w
= !!.t (rad /seg ) (Gra dos/ seg)
27l
w= T
w
w = Velocidad Angu lar
e = Angulo recorrido
t = tiemp o
T = Periodo
F = Frecuencia
= 2nF
Aceleración centrípeta: En el M.C.U la velocidad linea
l perm anec e cons tante , y por lo
tanto no hay aceleración t~ngencial , solo hay aceleració
n centrípeta .
yZ
ac = _k_
[m/ seg 2 ]
R
ac = Aceleración Centrípeta
R = Rad io de la Circu nfere ncia
Vi, = veloc idad Linea l
(.u = Velo cidad Angu lar
T ~ Periodo
F ~-= Frecuenc ia
lle= úJz.R
lle = ·411 2 . R. F 2
411 2 . R
lle=
72
Fuerza centrípeta: Es la fuerza necesaria para prod
ucir un M.C.U. su dirección es
perpendicular a la velocidad lineal. yestá dirigida hacia
el centro de la circunferencia .
Fe= Fuerza centrípeta
F9 a= fuerza centrifuga
fe= mw 2 R
z
_
f c - mvL
R
fe=
4n2 mR
r2
fe= 4n2 mRf2
Fe= Fuerza centr ifuga
m = masa de la partícula
R = Radio de la circulación
VL= Velocidad lineal
w = Velocidad Angu lar
T = Periodo
F = Frecuencia
Fga
Centr o
1.
Ejemplo: La rueda de una bicicleta da. 120 rev / min. Calc
ular su
periodo, dsu
velocidad angular, su frecuencia, su velocidad
lineal, sabiendo que la rue a
tiene 20 cms de radio .
Solución:
Dat os:
t
n
60s eg
.,_. - -2n -
6, 28 rad
T= -
n= 120 rev
t = lmin
T=?
w=?
u, -
F=?
VL=?
R = 20 cms
n
F= -
T
t
-
120
= O, 5se g
12, 56 rad / seg
O, 5 seg
120 rev
60s eg
= 2 rev /seg
VL = w . R = 12, 6ra d/ seg . 20c m = 252 cm /seg
2.
Ejemplo : Calcular
la velocidad tangencial de un punto que desc
ribe una
circunferencia de 0.5 m de radio con una velocida
d angu lar de 31,4 rad / seg
Solución:
Dat os:
úJ =31, 4rad /seg
R = SO cm
V1=?
3.
VL
= w.R = 31, 4ra d/se g.50 cm = 15, 70c m/s eg
Ejemplo
Calcular que velocidad angular tiene un móv
il con movimiento
circular uniforme, al cabo de 8 seg de iniciado
el movimiento sabiendo que da 4
rev.
Solución:
Datos:
Bseg
4
t =8seg
n = 4rev
w=?
= 2se g
21r
6,28 rad
T
2seg
w= -=
3, 14 rad / seg
TALLER DE MECANIZACION
1. Contesta.
ca tu
imie nto unifo rmem ente acelerado? Expli
a) ¿Un cuerpo en caída libre tiene mov
respuesta .
b) ¿La aceleración de la gravedad puede ser
negativa? ¿Por qué?
n corresponda. Justifica tu respuesta.
2. Escribe V, si es verdadero o F, si es falso segú
a) lodo s los cuerpos en el vacio caen al mism
para todos los cuerpos (
b) La aceleración en caída libre es la misma
c) La velocidad final de un obje to lanzado
o tiem po (
hacia arriba puede ser difer ente de cero. (
)
la respuesta correcta.
De las preguntas 3 a la 4 encierra en un circulo
3. l!n calda libre:
a) Los cuerpos caen con rapidez constante
.
b) los cuerpos caen con aceleración constante
c) los cuerpos caen con aceleración no unifo
.
rme.
d) Los cuerpos flota n.
a arriba, entonces:
4. Si un cuerpo es lanzado verticalmente haci
a) el tiem po que tarda en subi r es may or que
b) La velocidad con la que se lanza es la mism
el tiem po que tarda en bajar.
a que la de regreso al sitio de lanzamiento.
e) La aceleración de la gravedad es may or
de bajada que de subida .
d) La distancia reco rrida es may or cuando
baja que cuando sube.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. un vola nte de 1,50 m de radio gira a razó
n de 50 vueltas por minu to.
~ Calcular : la velocidad linea l y su velo cida d
angular.
R/ 7,8 m/seg ; 5,2 rad/seg
2.
un móvil anim ado de movimie nto circular unif
orme desdcrib e un áng ulo de 2,25 rad en
o,t de seg . Si el radio de la circunferencia desc
rita es_ e 40 cm ca 1c u1ar: su ve 1ocid ad
angular. Su velocidad lineal. Su peri odo y su
frec uen cia .
R/11 ,25 rad/ seg , O, Sl" seg , 1,75 rev/ seg
· 3.
un disco que está anim ado de mov imie nto
circu lar unif orm e da 100 rev por minu to
calcular : su periodo , su frecuencia , su velocida
d ang ular , la velo cida d linea l en un
punto de su periferia si tiene un diám etro de 3
m.
R/ 0,5 seg , 2 rev/ seg ; 12 ,56 rad/ seg , 18 ,84 m/s
. 4.
5.
Un motor efectúa 200 0 rev/mín . calc ular el valo
eg
r de su velo cida d ang ular .
un automóvil desc ribe una curva cuyo radio
es de 50 m con una velo cida d de 15
m/seg . Calc ular la fuerza centrípeta si su mas
a es de 1200 ~á-llese ade más el valo r
de su aceleración cen trípeta .
R/ 5.40 0 New ton , 4 ,5 m/s eg 2
6. Del extr emo s de un cordel de 0,4 m de long
itud
, se ata un cue rpo cuya mas a es de
0,50 kg . Si gira a razón de 0,5 rev/s eg , ca lcula
r: el valo r de la fuer za cent rífug a y la
aceleración centrípeta eJercida por el cordel sobr
e el cuerpo .
' 7. Calcula la rapidez lineal y la acelerac
ión centrípeta de un obje to ubic ado en el
Ecu ado r . El radio ecuatorial de la tierra es
de 6.400 km .
8. Un bicicleta se -desliza a 74 km / h de
rapid ez . Si el diám etro de las ruedas es 60
cms , calcula la rapidez ang ular de las rued
as .
9. El periodo de rotación de un carrusel es
de
7 seg . Calcula la acel erac ión centrípeta
de un niño que se encuentra de pie en el bod
e , a 3 m del eje de rotación .
10. Una partícula se mueve con una . rapi
dez de 15 m/seg y dem ora 3, 1 seg . en
completar ta trayectoria circular. Calcula :
a) La rapidez angular de la partícula .
b) La aceleración centrípeta
' 11 . Calc_ul~ cual _será la . aceleración cent
rípeta para un móvil que descríbe
mov1m1ento circular uniforme a 72Km /h y con
un radio de 20 mts .
un
