DISEÑO MECATRÓNICO - MCTG 1013 Examen Final 25 de enero de 2023 Nombre: El examen consiste en dos partes: 1) Una sección de teoría (explique su trabajo de forma legible), y 2) La resolución de dos ejercicios (puede utilizar calculadora). Yo, _____________________________________________________, con C.I. _______________ y número de matrícula ________________, al firmar este compromiso, reconozco que la presente evaluación está diseñada para ser resuelta de manera individual, utilizando esferográfico; que solo puedo comunicarme con la persona responsable de la recepción del examen; y, cualquier instrumento de comunicación que hubiere traído, debo apagarlo y guardarlo. No debo, además, consultar libros, notas, ni apuntes adicionales a las que se entreguen en esta evaluación, o que el profesor haya autorizado a utilizar. Los temas debo desarrollarlos de manera ordenada. Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y aceptado la declaración anterior. Firma: Paralelo: Teoría: 1. (40 puntos) Grafique el proceso de diseño de una prótesis mecatrónica para una pierna (considerando el proceso de diseño concurrente y las características de los equipos médicos). Realice un esquema del sistema indicando los diferentes componentes (mecánicos, electrónicos, control, programación). Criterio Descripción Excelente (9-10) Suficiente (6-8) Deficiente (0-5) Calificación (0-10) Metodología El seguimiento de una metodología de diseño La metodología de diseño es apropiada, considera los aspectos del diseño concurrente y de equipos médicos. La metodología de diseño es incompleta y considera parcialmente el diseño concurrente y de equipos médicos. No existe una ilación lógica del proceso de diseño. El problema se presenta de forma desordenada 10 Proceso de diseño Las decisiones de diseño tomadas en base a la metodología planteada El proceso de diseño tiene una secuencia lógica que lleva a obtener un producto final correctamente desarrollado. El proceso de diseño es suficiente, pero. Considera las etapas de la metodología concurrente y de equipos médicos parcialmente. El proceso de diseño no permite obtener un producto final, no considera la metodología concurrente y de equipos médicos. 10 Material de apoyo El esquema gráfico solicitado. Se presenta una figura completa, sensores y actuadores necesarios para dar La figura es suficiente y relevante, los sensores y actuadores están incompletos. La figura presentada no es relevante y se encuentra incompleta. 10 Criterio Excelente (9-10) Descripción Suficiente (6-8) Deficiente (0-5) Calificación (0-10) El sistema cumple parcialmente con los requerimientos planteados El sistema no cumple con los requerimientos planteados 10 solución al problema propuesto. Resultados Las soluciones presentadas a los requerimientos del problema. El sistema diseñado cumple con los requerimientos del problema. Ejercicios: 2. (30 puntos) Realice el modelo del siguiente sistema en función de transferencia y espacio de estados. Los parámetros para el modelo son los siguientes: 𝐾𝑇 𝑣 (𝑡) 𝑛 𝐴 𝐾𝑇 𝐿𝐽𝜔̈ 𝐿 (𝑡) + (𝐿𝑐 + 𝑅𝐽)𝜔̇ 𝐿 (𝑡) + (𝑅𝑐 + 𝐾𝑇 𝐾𝐵 )𝜔𝐿 (𝑡) = 𝑣 (𝑡) 𝑛 𝐴 𝐿𝐽𝜃⃛𝐿 (𝑡) + (𝐿𝑐 + 𝑅𝐽)𝜃̈𝐿 (𝑡) + (𝑅𝑐 + 𝐾𝑇 𝐾𝐵 )𝜃̇𝐿 (𝑡) = 𝐽 𝑐 𝑛 𝑛 Donde 𝐽 = 𝐽𝑀 + 𝐿2 y 𝑐 = 𝑐𝑀 + 𝐿2 son la inercia polar efectiva y el coeficiente de amortiguamiento viscoso reflejados en el eje del motor. Función de transferencia (15 puntos): 𝐺𝜔 (𝑠) = Ω𝐿 (𝑠) 𝐾𝑇 /𝑛 5 = = 2 2 𝑉𝐴 (𝑠) 𝐿𝐽𝑠 + (𝐿𝑐 + 𝑅𝐽)𝑠 + (𝑅𝑐 + 𝐾𝑇 𝐾𝐵 ) 𝑠 + 11𝑠 + 1010 𝐺𝜃 (𝑠) = Θ𝐿 (𝑠) 𝐾𝑇 /𝑛 5 = = 2 2 𝑉𝐴 (𝑠) 𝑠(𝐿𝐽𝑠 + (𝐿𝑐 + 𝑅𝐽)𝑠 + (𝑅𝑐 + 𝐾𝑇 𝐾𝐵 )) 𝑠(𝑠 + 11𝑠 + 1010) Espacio de estados (15 puntos): Para la forma canónica controlable Por inspección 𝑛 = 2 (el exponente más alto de s). Por lo tanto 𝑎1 = 11, 𝑎2 = 1010, 𝑏0 = 0, 𝑏1 = 0 y 𝑏2 = 5. 𝑥1 1 0 ][ ] + [ ]𝑢 −11 𝑥2 1 𝑥̇ 0 [ 1] = [ 𝑥̇ 2 −1010 𝑥1 0] [ 𝑥 ] 𝑦 = [5 2 Por inspección 𝑛 = 3 (el exponente más alto de s). Por lo tanto 𝑎1 = 0, 𝑎2 = 11, 𝑎3 = 1010, 𝑏0 = 0, 𝑏1 = 0, 𝑏2 = 0 y 𝑏2 = 5. 𝑥̇1 0 [𝑥̇ 2 ] = [ 0 𝑥̇ 3 −1010 1 0 −11 𝑦 = [5 0 𝑥1 0 1] [𝑥2 ] + [0] 𝑢 0 𝑥3 1 𝑥1 0] [𝑥2 ] 𝑥3 0 3. (30 puntos) Un sistema dinámico que se desea controlar se describe mediante la siguiente función de transferencia: 𝐺(𝑠) = 5 (𝑠 + 1)(𝑠 + 5) a) Para un overshoot del 5% y un settling time del 5% de alrededor de un segundo, diseñar un controlador de retroalimentación de estados que proporcione tales actuaciones. b) Diseñe el observador para este sistema. c) Dar la estructura del programa que escribiríamos para implementar el control en tiempo real. 𝐺(𝑠) = 5 5 = 2 (𝑠 + 1)(𝑠 + 5) 𝑠 + 6𝑠 + 5 Por inspección 𝑛 = 2 (el exponente más alto de s). Por lo tanto 𝑎1 = 6, 𝑎2 = 5, 𝑏0 = 0, 𝑏1 = 0 y 𝑏2 = 5. 𝑥̇ 0 [ 1] = [ 𝑥̇ 2 −5 1 𝑥1 0 ][ ] + [ ]𝑢 −6 𝑥2 1 𝑦 = [5 𝑥1 0] [ 𝑥 ] 2 Literal a) (10 puntos) 𝜁 = 0.6901 𝜔𝑛 = 4.3472 𝑠1,2 = −3 ± 3.1461𝑖 0 𝐴𝐶𝐿 = 𝐴 − 𝐵𝐾 = [ −5 𝑠 Δ(𝑠) = |[ 0 1 0 ] − [ ] [𝑘1 −6 1 0 0 ]−[ −𝑘1 − 5 𝑠 0 𝑘2 ] = [ −𝑘1 − 5 1 𝑠 ]| = |[ −𝑘2 − 6 𝑘1 + 5 1 ] −𝑘2 − 6 −1 ]| 𝑠 + 𝑘2 + 6 Δ(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 𝑘2 + 6) + (𝑘1 + 5) = 𝑠 2 + 𝑠𝑘2 + 6𝑠 + 𝑘1 + 5 = 𝑠 2 + (𝑘2 + 6)𝑠 + (5 + 𝑘1 ) Δ𝑑 (𝑠) = (𝑠 − 𝑠1 )(𝑠 − 𝑠2 ) = (𝑠 + 3 + 3.1461𝑖)(𝑠 + 3 − 3.1461𝑖) = 𝑠 2 + 6𝑠 + 18.89 𝑘2 + 6 = 6 5 + 𝑘1 = 18.89 [𝑘1 𝑘2 ] = [13.8979 0] Literal b) (10 puntos) Polos 4 veces más rápidos 𝑠1,2 = −12 ± 3.1461𝑖 Δ𝑑 (𝑠) = (𝑠 − 𝑠1 )(𝑠 − 𝑠2 ) = (𝑠 + 12 + 3.1461𝑖)(𝑠 + 12 − 3.1461𝑖) = 𝑠 2 + 24𝑠 + 153.89 𝑠 |[𝑠𝐼 − 𝐴 + 𝐿𝐶]| = |[ 0 0 0 ]−[ 𝑠 −5 5𝐿 1 ]+[ 1 5𝐿2 −6 0 𝑠 + 5𝐿1 ]| = |[ 0 5 + 5𝐿2 −1 ]| 𝑠+6 𝑠 |[𝑠𝐼 − 𝐴𝑇 + 𝐶 𝑇 𝐿𝑇 ]| = |[ 0 0 0 ]−[ 𝑠 1 5𝐿 −5 ]+[ 1 −6 0 𝑠 + 5𝐿1 5𝐿2 ]| = |[ −1 0 5 + 5𝐿2 ]| 𝑠+6 ó 𝑠 + 5𝐿1 Δ(𝑠) = |[ 5 + 5𝐿2 −1 ]| = (𝑠 + 5𝐿1 )(𝑠 + 6) + (5 + 5𝐿2 ) = 𝑠 2 + 𝑠(6 + 5𝐿1 ) + (30𝐿1 + 5𝐿2 + 5) 𝑠+6 6 + 5𝐿1 = 24 30𝐿1 + 5𝐿2 + 5 = 153.89 𝐿 3.6 [ 1] = [ ] 𝐿2 8.178 Literal c) (10 puntos) El cálculo del estado solo requiere sumas y multiplicaciones y se puede hacer fácilmente con una computadora. Un pseudocódigo para el programa que se ejecuta en la computadora digital es: "Control algorithm - main loop r=adin(ch1) "read setpoint from ch1 y=adin(ch2) "read process variable from ch2 u=C*x+Kr*r "compute control variable daout(ch1) "set analog output ch1 x=x+h*(A*x+B*u+L*(y-C*x)) "update state estimate El programa se ejecuta periódicamente. Se ha minimizado el número de cálculos entre la lectura de la entrada analógica y la configuración de la salida analógica. El estado se actualiza después de configurar la salida analógica. El programa tiene un estado x. Matlab A = [0 1; -5 -6] B = [0; 1] C = [5 0] d = 0 s1 = -3+3.1461i s2 = -3-3.1461i K=place(A,B,[s1 s2]) s1o = -12+3.1461i s2o = -12-3.1461i L=place(A',C',[s1o s2o])'
