Laboratorio de Electricidad Básica
INFORME DE PROYECTO
CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN
Profesor:
Patricio González Palomeque
Ayudante:
Hugo Franco Salazar
Estudiante#1:
García Gallardo Jeremy
Estudiante#2:
Baquerizo Pinzón Juan
Paralelo: 111
Fecha de Entrega:
18 de enero del 2024
II – PAO - 2023
Laboratorio de Electricidad Básica
1. Objetivos
Crear una aplicación sobre circuitos de primer orden con ayuda de un software.
Apoyar a las personas con poco conocimiento sobre los circuitos de primer orden
mediante una aplicación muy intuitiva.
2. Introducción
Definición:
Los circuitos de primer orden se refieren a sistemas electrónicos o circuitos que pueden
describirse mediante ecuaciones diferenciales de primer orden. Estos circuitos son
comúnmente encontrados en ingeniería eléctrica y electrónica. La característica principal de
un circuito de primer orden es que su respuesta temporal a una entrada es descrita por una
única constante de tiempo.
Un circuito de primer orden puede ser un circuito RC (resistencia-capacitor) o un circuito RL
(resistencia-inductor). En el caso del circuito RC, la constante de tiempo está determinada
por el producto de la resistencia (R) y la capacitancia (C). En el caso del circuito RL, la
constante de tiempo se obtiene multiplicando la resistencia (R) por la inductancia (L).
La respuesta temporal de un circuito de primer orden a una entrada puede describirse
mediante funciones exponenciales que representan la carga o descarga gradual de un
capacitor o el establecimiento de corriente a través de un inductor. La constante de tiempo
determina la rapidez con la que el circuito responde a cambios en la entrada.
Ilustración 1: Ejemplos de circuitos en serie RL Y RC
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3. Conceptos teóricos
• Características Principales de circuitos de primer orden:
1) Ecuación Diferencial:
La ecuación diferencial característica de un circuito de primer orden tiene la forma
general:
𝛼 𝑑𝑥(𝑡)/𝑑𝑡 + 𝛽𝑥(𝑡) = 𝛾𝑢(𝑡)
donde:
• 𝑥(𝑡) es la variable de interés (por ejemplo, corriente o voltaje).
• 𝑢(𝑡) es la señal de entrada.
• 𝛼, 𝛽 𝑦 𝛾 son constantes.
2) Respuesta Temporal:
La respuesta temporal de un circuito de primer orden a una entrada puede describirse
mediante funciones exponenciales o funciones relacionadas con exponenciales. La
forma general de la respuesta es:
x(t) = x𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 + (x(0) − x𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 )e−𝑡/𝜏
Donde:
• 𝑥𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 es el valor en estado estable.
• 𝑥(0) es el valor inicial de la variable de interés.
• 𝜏 es la constante de tiempo del sistema.
3) Constante de Tiempo 𝜏:
La constante de tiempo del sistema (𝜏), es un parámetro crucial que determina la
velocidad de la respuesta del circuito. En el caso de un circuito RC, 𝜏 es igual al producto
de la resistencia (R) y la capacitancia (C). En el caso de un circuito RL, 𝜏 es igual al
cociente de la inductancia (L) y la resistencia (R).
4) Comportamiento Asintótico:
Con el tiempo, la respuesta del sistema tiende a un valor estable en función de la
constante de tiempo. Este comportamiento asintótico es característico de los sistemas
de primer orden.
• Circuito RC de primer orden:
1) Circuito RC:
Un circuito RC es aquel que contiene una resistencia (R) y un condensador (C)
conectados en serie o en paralelo. La constante de tiempo (𝜏) del circuito RC es el
producto de la resistencia y la capacitancia: 𝜏 = 𝑅𝐶.
2) Ecuación Diferencial: La ecuación diferencial característica de un circuito RC es:
RC dv(t)/dt + v(t) = V𝑖𝑛 (t)
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Donde:
• 𝑣(𝑡) es el voltaje a través del condensador.
• 𝑉𝑖𝑛(𝑡) es el voltaje de entrada.
3) Respuesta temporal:
La respuesta temporal a una entrada paso (step input) es una función exponencial del
tipo:
V(t) = V𝑚𝑎𝑥 (1 − e −𝑡/𝑅𝐶 )
Donde:
• 𝑉𝑚𝑎𝑥 es el voltaje máximo en estado estable.
4) Ejemplo Circuito RC:
Ilustración 2: Circuito RC serie descargado y en estado estable
La ecuación que representa el circuito es:
𝑉𝐶 (𝑡) + 𝑉𝑅 (𝑡) = 𝑉𝑢(𝑡)
𝑉𝐶 (𝑡) + 𝑉𝑅 (𝑡) = 𝑉; 𝑡 > 0
𝑡
1
∫ ∫ i(t)dt + Ri(t) = 𝑉𝑢(𝑡)
𝐶
−∞
1 𝑡
𝐿 { ∫ i(t)dt + Ri(t) = 𝑉𝑢(𝑡) }
𝐶 −∞
𝑉𝑓 = 𝑅𝑖 (𝑡) +
1 𝑡
∫ i(t)dt
𝐶 −∞
• Circuito RL de primer orden:
1) Circuito RL:
Un circuito RL es aquel que contiene una resistencia (R) y una bobina (L) conectadas
en serie o en paralelo. La constante de tiempo (𝜏) del circuito RL es el cociente de la
inductancia y la resistencia: 𝜏 = 𝐿/𝑅.
2) Ecuación Diferencial: La ecuación diferencial característica de un circuito RL es:
di(t)
L
+ Ri(t) = V𝑖𝑛 (t)
dt
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Donde:
• 𝑖(𝑡) es la corriente a través de la bobina.
• 𝑉𝑖𝑛(𝑡) es el voltaje de entrada.
3) Respuesta temporal:
La respuesta temporal a una entrada paso (step input) es una función exponencial
del tipo:
𝑡
i(t) = I𝑚𝑎𝑥 (1 − e−𝜏 )
Donde:
• 𝐼𝑚𝑎𝑥 es la corriente máxima en estado estable.
4) Ejemplo Circuito RL:
Ilustración 3: Circuito RL serie descargado y en estado estable.
La ecuación que representa el circuito es:
Ilustración 4: Ecuación representativa del circuito RL
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4. Modo de uso de la aplicación
El uso de la aplicación es sencillo, vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Debemos seleccionar el tipo de Circuito en serie que queremos calcular, ya se
circuito RL o circuito RC.
2. Ingresamos los valores que se quieran calcular, podemos cambiar las unidades de
cada valor, esto se modifica según lo que quiera el usuario.
3. Presionamos el botón Calcular y se nos genera la grafica de Voltaje de entrada y
salida del circuito, Voltaje de la fuente y el Voltaje de la resistencia, también nos
da el valor calculado de Tao(τ) y el valor máximo y mínimo de la gráfica.
4. Presionamos Borrar y podemos calcular otro circuito en serie que se quiera
calcular
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5. Resultados de la aplicación
Para analizar el funcionamiento de la aplicación se tomo los valores de una de las
practicas del laboratorio de la materia de Electricidad básica.
Para el circuito en serie RL se tomaron los valores de Vin = 10[V],
R = 330[Ω], L = 80[H]
Para el circuito en serie RC se tomaron los valores de Vin = 10[V],
R = 10[kΩ], L = 1[μH]
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6. Conclusiones
La aplicación fue creada en el software “MATLAB” con la temática de circuitos
de primer orden.
Gracias a la sección “modo de uso de la aplicación” se hace muy intuitiva esta
aplicación para los usuarios de esta.
7. Anexos
Formulas usadas
Ilustración 5: Formulas usadas en la aplicación
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Actividades realizadas por cada miembro
Jeremy García Gallardo
Avance de la parte de circuito RL
Informe final del proyecto
Código de la aplicación parte de
circuito RC
Juan Baquerizo Pinzón
Avance de la parte de circuito RC
Diapositivas
Código de la aplicación parte de
circuito RL
Tabla 1: Tabla de actividades realizadas por cada miembro
