Prueba_2_2o2012 - Universidad Católica del Norte

Ingeniería Civil Industrial
Estadística Aplicada 1
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas / Escuela de Ingeniería
2° Semestre 2012
Prueba N°2
Variables Aleatorias Unidimensionales
Indicaciones generales:
 Realice cada uno de los ejercicios en hojas separadas y escriba su nombre completo en cada una de ellas
 No use menos de cinco decimales en cualquier cálculo
 Haga las aproximaciones de forma apropiada
 Defina claramente cualquier evento que necesite utilizar
 De utilizar supuestos apropiados al problema, explíquelos con claridad
1.
[15 ptos.] La empresa AnBlack ha decidido quitar la representación de sus productos a la compañía
distribuidora de Gville, por los malos resultados mostrados en los últimos años. Para esto puede llegar a
un acuerdo extrajudicial, pagando una indemnización de $50.000 a la distribuidora, o bien ir a los
tribunales de justicia. En caso de ir a un juicio, AnBlack sabe que la decisión de los jueces será
completamente al azar, pero que con un 70% de probabilidad ganará el juicio y no deberá pagarle nada
a la distribuidora. Sin embargo, en caso de perder deberá indemnizar a esta compañía en un monto de
$150.000. Para apoyar su decisión, AnBlack puede contratar los servicios de una consultora experta en
contratos de representación comercial, la que predice el resultado de un eventual juicio. Los registros
históricos indican que el 90% de las veces en que la consultora predijo un triunfo efectivamente los
tribunales concedieron la victoria, mientras que en el 70% de las veces en que la consultora predijo una
derrota ésta finalmente se produjo.
a. [10 ptos.] Determine la estrategia óptima que debe seguir la empresa AnBlack asumiendo que
debe pagarle $6.000 a la consultora por sus servicios.
b. [5 ptos.] ¿Hasta cuánto estaría dispuesto pagarle la empresa AnBlack a la consultora por sus
servicios?
2. [15 ptos.] Se desea estimar el rendimiento que tendrán los estudiantes de la asignatura de Estadística
Aplicada 1 de la Universidad Católica del Norte. Para tal efecto se ha realizado un análisis de las notas
históricas en cada una de las 4 pruebas que se realizan en el ramo. Dicho análisis ha logrado ajustar
cada una de las pruebas a las siguientes pdf con la ponderación respectiva (30%, 20%, 20% y 30%):
c1 (- 0,0012x 2  0,0251x - 0,0387) 1  x  7
f X /P1 ( x)  
0 d.o.m
c (- 0,0008x 2  0,0115x  0,0388)
1 x  7
f X /P2 ( x)   2
0 d.o.m
c3 (- 0,0011x 2  0,0223x - 0,0256)
f X /P3 ( x)  
0 d.o.m
c (- 0,0008x 2  0,0157x  0,0058)
f X /P 4 ( x)   4
0 d .o.m
a.
b.
1 x  7
1 x  7
[5 ptos.] ¿Qué nota espera obtener un estudiante al azar en cada una de las pruebas? ¿y como
nota final? Utilice 5 decimales en sus cálculos.
[5 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno vaya a examen, si se sabe que el promedio
final debe caer entre 3,35 y 3,94? ¿y cual es la probabilidad de que el alumno apruebe el ramo
por primera sin dar examen?
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[5 ptos.] ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno apruebe el ramo por tercera, si en las dos
veces anteriores reprobó sin derecho a examen? Haga los supuestos que sean necesarios para
resolver este inciso.
3.
[20 ptos.] El número de fallas durante un año cualquiera en el que incurre un Chancador Primario de
poste “Y cóncavo”, utilizado en la faena minera para la conminución del mineral desde la mina, viene
dado por la siguiente expresión:
𝑘 ∙ 3𝑥
𝑝𝑋 (𝑥) =
,
𝑥 = 0,1,2,3,4,5
𝑥!
a. [4 ptos.] ¿Cuántas fallas se espera que ocurran en dicho Chancador? ¿Cuál es la variabilidad
esperada del número de fallas en el Chancador?
b. [10 ptos.] Se sabe que el costo incurrido por la ocurrencia de una falla es extremadamente
elevado, producto de lo que se deja de producir cuando el cobre está con precios elevados.
Este costo se ha estimado en 𝑐 = KUSD $2500 por falla. Entonces se hace necesario realizar
mantenimientos periódicos para poder disminuir este indicador. Llamemos M al número de
mantenimientos realizados. El ahorro generado por realizar un mantenimiento es de ℎ = KUSD
$2500. Determine el número óptimo de mantenimientos a realizar que minimicen el costo
esperado por concepto de gestión de mantenimiento del Chancador.
c. [6 ptos.] Si ocurre a lo más 1 falla, se le entrega un bono a los mantenedores eléctricos y
mecánicos por un monto total de KUSD $10. Manteniendo las condiciones presentadas en b),
determine la pmf del costo total en la gestión de mantenimiento para la empresa en caso de
que ocurra a lo más 1 falla.
4.
[10 ptos.] En una estación de servicio, la distribución del número de clientes que llegan cada 15 minutos
(𝑋) tiene la siguiente función de probabilidad de masa (pmf):
𝑥
𝑝𝑋 (𝑥)
0
0,3
1
0,15
2
0,15
3
0,2
4
0,2
Asuma que cada cliente que llega a la estación de servicio puede ser atendido. Además, cada cliente
puede pagar con tarjeta de crédito con probabilidad 𝑝 = 0,2. Obtenga la distribución de probabilidad
(pmf) de los clientes que en el lapso de 15 minutos pagan con tarjeta de crédito.
Formulario:

Teorema de Bayes
P  A j B 
P  A j  B
P  B



P B Aj PAj 
 PB A  P A 
n
i 1
i
i
2/2
j  1, 2,...., n