TAREA 6

3. La información siguiente es un subconjunto de datos obtenidos en un experimento para
estudiar la relación entre el Ph del suelo x y y A 1 La concentración /EC Root Responses of Three
Gramineae Species to Soil Acidity in an Oxisol and and Ultisol Soil Science 1973 295 302.
a. ¿Cuál es la función de regresión estimada para el modelo?
b. Usando el modelo ajustado, ¿qué valor de y se pronosticaría cuando el pH del suelo es de 4.5
con intervalos de confianza y predicción al 95%?
X
Y
4,01
1,2
4,07
0,78
4,08
0,83
4,1
0,98
4,18
0,65
4,2
0,76
4,23
0,4
4,27
0,45
4,3
0,39
4,41
0,3
4,45
0,2
4.50
0,24
4,58
0,1
4,68
0,13
4,7
0,07
4,77
0,04
# REGRESION POLINOMICA #pH
pH<- read.table("C:\Users\admin\Documents\pH.txt", header=TRUE)
#GRAFICO EXPLORATORIO
pH <- read.table ("pH.txt", header =TRUE)
head(pH)
attach(pH)
plot(y ~ x, data= pH, col= "blue", pch= 19)
# AJUSTE ANALITICO DEL MODELO
## polinomio impar no aumenta en R2
m2 <- lm(y ~ poly(x, 2), data=pH) #polinomio de grados #ir cambiando hasta que se ajuste
idealmente
summary(m2)
> summary(m2)
Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 2), data = pH)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-0.15463 -0.03791 -0.01087 0.05565 0.14327
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.47000 0.02333 20.145 3.47e-11 ***
poly(x, 2)1 -1.27440 0.09332 -13.656 4.37e-09 ***
poly(x, 2)2 0.40211 0.09332 4.309 0.000849 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.09332 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9404,
Adjusted R-squared: 0.9312
F-statistic: 102.5 on 2 and 13 DF, p-value: 1.096e-08
Significancia del coeficiente P p-value: 1.096e-08
Si el valor P es < 0, 05 significa que el coeficiente es estadísticamente significativo, por lo que
podemos qe nuestro p valor es muy significativo para explicar la relación entre el pH y la
concentración.
Error estándar residual:
Este valor es 0,09332. Es una medida de qué tan lejos, en promedio, están las predicciones de los
valores reales. Un error pequeño indica que el modelo ajusta bastante bien los datos, como se
puede evidenciar en nuestro ejemplo.
R ajustado es 0.9404: lo que significa que el 94.04% de la variación en la concentración se explica
por el modelo es decir indica que el modelo está haciendo un buen trabajo al predecir los valores
de concentración basados en el pH.
# AJUSTE grafico DEL MODELO
pred6 <- predict(m2) ## prediccion de los datos de etanol
pred6 <- as.vector(pred6) ## convertir en vector
i = order(x) ## ordenamos de forma creciente
plot(y ~ x, col= "blue", pch = 19)
lines(pred6[i] ~ x[i], col= "red", lwd = 3) #ajuste grafico del modelo
#ANALISIS DE LOS RESIDUOS
# NORMALIDAD
require(car)
qqPlot(m2$residuals, pch=20, ylab="Residuos",
xlab= "Cuantiles normales",
main="QQplot para residuos del modelo")
# HOMOCEDASICIDAD E INDEPENDENCIA
res <- as.vector(m2$residuals)
plot(res~pred6, xlab="Valores ajustados", ylab="Residuos") ##PREDICE VALORES AJUSTADOS DEL
MODELO
abline(h=0, col="red", lwd=3)
# PREDICCIÓN DE DATOS NUEVOS CON INTERVALOS DE CONFIANZA Y PREDICCIÓN
newpH <- c(4.5)
predict(m2, newdata = data.frame(x = newpH), interval = "confidence", level = 0.95)
predict(m2, newdata = data.frame(x = newpH), interval = "prediction", level = 0.95)
fit
lwr
upr
1 0.1670726 0.09016821 0.2439769
fit
lwr
upr
1 0.1670726 -0.04870549 0.3828506
Esto indica que, para un pH de 4.5, el modelo predice un valor promedio de y
aproximadamente 0.167 con un intervalo de confianza del 95% que va
desde 0.090 hasta 0.244.