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Final EE648 2021-2 Machuca
Teoría De Control (Universidad Nacional de Ingeniería)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Ciclo : 2021 – II
Fecha : 22 – 12 - 2021
Duración ; 100 minutos
Profesor : Ing. José Machuca Mines
EXAMEN FINAL CONTROL II – EE648P
CODIGO:
APELLIDOS Y NOMBRES:
INDICACIONES:
• El Examen es absolutamente personal. Cualquier indicio de copia el
examen será anulada y la nota será 00, sin lugar a reclamo.
• Duración: 2 horas para que envíen sus archivos.
• La solución del examen debe ser enviada en un archivo con el nombre:
APELLIDOPATERNO-APELLIDOMATERNO-EF en formato pdf, este
archivo debe contener todas las respuestas que el estudiante ha
desarrollado.
• Utilizar un bolígrafo o lapicero con tinta de fuerte intensidad.
• NO UTILIZAR COMA (,) SINO (.) punto decimal con 4 cifras
significativas como mínimo y escriba unidades.
• La redacción utilizada se considerará en la calificación del examen (utilizar
3ra persona neutra o sea IMPERSONAL)
• Utilizar el mismo archivo enviado por el profesor para la solución del
examen completo.
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PREGUNTA 01.- El Diagrama de Bloques siguiente corresponde un sistema de control
Sistema físico
r(t)
e(t)
∫
x3(t)
k3
u(t)
4
s +1
x2(t)
k2
2
2s − 3
s+2
x1(t)
y(t)
k1
Figura 3 Sistema de control
a) Expresar al sistema físico mediante variables de estado y determinar la matriz de
ganancia de estados total K = f (k1 , k 2 , k3 ) aplicando el método algorítmico para que
los polos de lazo cerrado del sistema de control se ubiquen en el plano S en
5 pts.
S = [− 3 + 4i − 3 − 4i − 5]
b) Para r(t)=μs(t) determinar los valores de x(∞), y(∞), u(∞), y la función de transferencia
Y(s)/R(s)
3 pts.
PREGUNTA 02 Un sistema de control óptimo de un sistema físico se describe mediante las
siguientes ecuaciones:
Sistema físico:
x = A x + B u
y = C x + Du
Estimador de estados:
~
~
~
x = A x + B u + Ke ( y − y )
~
~
y = C x + Du
Ley de control:
u = −K ~
x + KI v
Integrador:
v = ∫ (r − K m y )dt
Las dimensiones de los vectores son x, u, y son dim(x)=6, dim(u)= 3, dim(y)=2.
Se pide:
a) Dibujar el diagrama de bloques de estado desarrollado del sistema de control con simple
flecha, pero indicando la dimensión de cada vector utilizando línea inclinada y número y
usando todas las variables y matrices de las ecuaciones dadas.
3 ptos.
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b) Determinar las ecuaciones de estado y de salida del sistema completo considerando el vector
de estado ampliado xˆ = [x ~
x v ] T , la variable de salida y(t) y la variable de entrada de
referencia r(t).
4 ptos.
PREGUNTA 03 Incluir el problema encargado en clase correspondiente a Control Optimo
(5 ptos).
Fórmulas de interés
Ganancia de realimentación óptima
K = R −1BT P
Ecuación de Riccati
AT P + PA − PBR −1BT P + Q =
0
Método algorítmico para determinar la matriz K del regulador.
M = B  AB A 2 B  A n−1B rango(M)=n
[
]
sI − A = s n + a1s n−1 + a2 s n−2 +  + an−1s + an
T = MW
 a n −1
a
 n−2
W= 

 a1
 1
1
0


0
0
sI − A + BK = ( s + µ1 )( s + µ 2 )  ( s + µ n )
a n − 2  a1
an − 3  1


 0
1
 0
0
sI − A + BK = s n + α1s n−1 + α 2 s n−2 +  + α n−1s + α n
K = [α n − a n α n−1 − a n−1  α 2 − a 2 α1 − a1 ] T −1
El profesor
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