lOMoARcPSD|43870684 Final EE648 2021-2 Machuca Teoría De Control (Universidad Nacional de Ingeniería) Escanea para abrir en Studocu Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Julio Cesar Silva Valenzuela ([email protected]) lOMoARcPSD|43870684 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo : 2021 – II Fecha : 22 – 12 - 2021 Duración ; 100 minutos Profesor : Ing. José Machuca Mines EXAMEN FINAL CONTROL II – EE648P CODIGO: APELLIDOS Y NOMBRES: INDICACIONES: • El Examen es absolutamente personal. Cualquier indicio de copia el examen será anulada y la nota será 00, sin lugar a reclamo. • Duración: 2 horas para que envíen sus archivos. • La solución del examen debe ser enviada en un archivo con el nombre: APELLIDOPATERNO-APELLIDOMATERNO-EF en formato pdf, este archivo debe contener todas las respuestas que el estudiante ha desarrollado. • Utilizar un bolígrafo o lapicero con tinta de fuerte intensidad. • NO UTILIZAR COMA (,) SINO (.) punto decimal con 4 cifras significativas como mínimo y escriba unidades. • La redacción utilizada se considerará en la calificación del examen (utilizar 3ra persona neutra o sea IMPERSONAL) • Utilizar el mismo archivo enviado por el profesor para la solución del examen completo. Descargado por Julio Cesar Silva Valenzuela ([email protected]) lOMoARcPSD|43870684 PREGUNTA 01.- El Diagrama de Bloques siguiente corresponde un sistema de control Sistema físico r(t) e(t) ∫ x3(t) k3 u(t) 4 s +1 x2(t) k2 2 2s − 3 s+2 x1(t) y(t) k1 Figura 3 Sistema de control a) Expresar al sistema físico mediante variables de estado y determinar la matriz de ganancia de estados total K = f (k1 , k 2 , k3 ) aplicando el método algorítmico para que los polos de lazo cerrado del sistema de control se ubiquen en el plano S en 5 pts. S = [− 3 + 4i − 3 − 4i − 5] b) Para r(t)=μs(t) determinar los valores de x(∞), y(∞), u(∞), y la función de transferencia Y(s)/R(s) 3 pts. PREGUNTA 02 Un sistema de control óptimo de un sistema físico se describe mediante las siguientes ecuaciones: Sistema físico: x = A x + B u y = C x + Du Estimador de estados: ~ ~ ~ x = A x + B u + Ke ( y − y ) ~ ~ y = C x + Du Ley de control: u = −K ~ x + KI v Integrador: v = ∫ (r − K m y )dt Las dimensiones de los vectores son x, u, y son dim(x)=6, dim(u)= 3, dim(y)=2. Se pide: a) Dibujar el diagrama de bloques de estado desarrollado del sistema de control con simple flecha, pero indicando la dimensión de cada vector utilizando línea inclinada y número y usando todas las variables y matrices de las ecuaciones dadas. 3 ptos. Descargado por Julio Cesar Silva Valenzuela ([email protected]) lOMoARcPSD|43870684 b) Determinar las ecuaciones de estado y de salida del sistema completo considerando el vector de estado ampliado xˆ = [x ~ x v ] T , la variable de salida y(t) y la variable de entrada de referencia r(t). 4 ptos. PREGUNTA 03 Incluir el problema encargado en clase correspondiente a Control Optimo (5 ptos). Fórmulas de interés Ganancia de realimentación óptima K = R −1BT P Ecuación de Riccati AT P + PA − PBR −1BT P + Q = 0 Método algorítmico para determinar la matriz K del regulador. M = B AB A 2 B A n−1B rango(M)=n [ ] sI − A = s n + a1s n−1 + a2 s n−2 + + an−1s + an T = MW a n −1 a n−2 W= a1 1 1 0 0 0 sI − A + BK = ( s + µ1 )( s + µ 2 ) ( s + µ n ) a n − 2 a1 an − 3 1 0 1 0 0 sI − A + BK = s n + α1s n−1 + α 2 s n−2 + + α n−1s + α n K = [α n − a n α n−1 − a n−1 α 2 − a 2 α1 − a1 ] T −1 El profesor Descargado por Julio Cesar Silva Valenzuela ([email protected])
