MEDICIÓN DE ÁNGULOS TRIÁNGULOS ESPECIALES radianes 180° 1° radianes 180 s r s r 180° 1 radián A 12 r 2 A ¨ r 1 en radianes2 Para convertir de grados a radianes, multiplique por . 180 180 Para convertir de radianes a grados, multiplique por . 45* 60* 1 1 GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS NÚMEROS REALES sen t y cos t x 1 sec t x y tan t x x cot t y y 1 π 1 2π π 2π π x (x, y) _1 2π x π x π _1 t 0 x 1 y y y= x 1 r csc y r sec x x cot y y=† x y=ç x y 2π x π y _1 r y=ˇ x x π π 2π x _1 (x, y) ¨ CURVAS SENO Y COSENO x y a sen k 1x b2 1k 02 y TRIGONOMETRÍA DEL ÁNGULO RECTO hipotenusa Cat. op. sen csc Cat. op. hipotenusa hipotenusa hipotenusa Cat. ad. cos sec ¨ Cat. ad. hipotenusa cat. ad. Cat. ad. Cat. op. cot tan Cat. op. Cat. ad. y y=˚ x 1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS y sen r x cos r y tan x y y=sen x 1 csc t y 2 œ∑ œ 3 30* œ2 œ∑ 1 45* y a>0 a b+ cat. op. _a radianes sen cos tan 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 0 6 4 3 2 32 0 12 22 32 1 0 1 1 32 22 12 0 1 0 0 33 1 3 — 0 — a>0 a 2π k x b 2π x b _a Un periodo amplitud: ⏐a ⏐ VALORES ESPECIALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS y a cos k 1x b2 1k 02 Un periodo periodo: 2k corrimiento de fase: b GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS y sen1x y cos1x y π 2 _1 1 y tan1x y y π π 2 π 2 x x π _2 π _1 1 x _2 IDENTIDADES FUNDAMENTALES FÓRMULAS DE ÁNGULO MITAD sec x 1 cos x csc x 1 sen x tan x sen x cos x cot x 1 tan x sen 2x cos 2x 1 1 tan 2x sec 2x 1 cot2x csc 2x sen1x2 sen x cos1x2 cos x tan1x2 tan x IDENTIDADES DE COFUNCIONES sen a xb cos x 2 cos a xb sen x 2 tan a xb cot x 2 cot a xb tan x 2 sec a xb csc x 2 csc a xb sec x 2 IDENTIDADES DE REDUCCIONES sen1x 2 sen x sen ax b cos x 2 cos1x 2 cos x cos ax b sen x 2 tan1x 2 tan x tan ax b cot x 2 1 cos 2x sen 2x 2 1 cos 2x cos2x 2 1 cos 2 x tan 2x 1 cos 2 x FÓRMULAS PARA REDUCIR POTENCIAS 1 cos u u sen 2 B 2 1 cos u u cos 2 B 2 sen u 1 cos u u tan sen u 1 cos u 2 IDENTIDADES PRODUCTO A SUMA Y SUMA A PRODUCTO sen u cos √ 1 sen1u √ 2 sen1u √ 2 2 cos u sen √ 1 sen1u √ 2 sen1u √ 2 2 cos u cos √ 1 cos1u √ 2 cos1u √ 2 2 sen u sen √ 1 cos1u √ 2 cos1u √ 2 2 xy xy sen x sen y 2 sen cos 2 2 xy xy sen x sen y 2 cos sen 2 2 FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS xy xy cos x cos y 2 cos cos 2 2 sen1x y2 sen x cos y cos x sen y xy xy cos x cos y 2 sen sen 2 2 sen1x y2 sen x cos y cos x sen y cos1x y2 cos x cos y sen x sen y LEYES DE LOS SENOS Y DE LOS COSENOS cos1x y2 cos x cos y sen x sen y Ley de los senos tan x tan y tan1x y2 1 tan x tan y tan x tan y tan1x y2 1 tan x tan y B a sen A sen B sen C a b c C FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE sen 2x 2 sen x cos x cos 2x cos 2x sen 2x 2 cos 2x 1 2 tan x tan 2x 1 tan 2x c Ley de los cosenos 1 2 sen 2x a 2 b 2 c 2 2bc cos A b b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C A EXPONENTES Y RADICALES x n x mn x 1 x n n x x n xn ayb yn x m x n x mn 1x 2 x m n mn 1xy2 n x n y n n x1n n xy m n x n x n x FÓRMULAS GEOMÉTRICAS m n m y x mn n n n x x Fórmulas del área A, perímetro P, circunferencia C, y volumen V : xm Q x R n x n y y mn x Rectángulo Paralelepípedo A l„ V l„ h P 2l 2„ m h „ „ l PRODUCTOS ESPECIALES Triángulo 1x y22 x 2 2 xy y 2 1x y2 x 2 xy y 2 2 l Pirámide V 13 ha 2 A 12 bh 2 1x y23 x 3 3x 2 y 3xy 2 y 3 1x y23 x 3 3x 2 y 3xy 2 y 3 a FÓRMULAS DE FACTORIZACIÓN x 2 y 2 1x y21x y2 Círculo x 2 2 xy y 2 1x y22 x 2 xy y 1x y2 2 2 a b 2 x 3 y 3 1x y21x 2 xy y 2 2 Esfera A r2 V 43 r 3 C 2 r A 4 r 2 x 3 y 3 1x y21x 2 xy y 2 2 FÓRMULA CUADRÁTICA Cilindro Si ax 2 bx c 0, entonces Cono V 13 r 2h V r 2h b b2 4ac x 2a h DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO h Si a b y b c, entonces a c. Si a b, entonces a c b c. Si a b y c 0, entonces ca cb. FÓRMULA DE HERÓN Si a b y c 0, entonces ca cb. Si a 0, entonces A ⏐x⏐ a significa que x a o x a. ⏐x⏐ a significa que a x a. ⏐x⏐ a significa que xa o x a. B s 1 s a21 s b21 s c2 abc donde s 2 c A a b C FÓRMULAS DE LA DISTANCIA Y DEL PUNTO MEDIO GRÁFICAS DE FUNCIONES Distancia de P11x1 , y12 a P2 1x 2 , y2 2 : Funciones lineales: f1x2 mx b d Punto medio de P1P2: 1x2 x12 2 1 y2 y12 2 y x1 x2 y1 y2 a , b 2 2 y b b x RECTAS y2 y 1 m x 2 x1 Pendiente de la recta que pasa por P11x1 , y12 y P2 1x 2 , y2 2 Ï=mx+b Funciones de potencias: f 1x2 x n Forma punto-pendiente de la ecuación y y1 m 1x x12 de la recta que pasa por P11x1, y12 cuya pendiente es m y Forma simplificada de la ecuación de la y mx b recta cuya pendiente es m y cuya ordenada al origen es b x y 1 Ecuación simétrica de la recta con a b intersección x a e intersección y b y x x Ï=≈ Ï=x£ LOGARITMOS y log a x significa que Funciones de raíz: f1x2 ay x n x y log a a x x a log a x x log a 1 0 log a a 1 log x log10 x ln x log e x log a xy log a x log a y log a axb log a x log a y y log a x b log a x log a x log b x log a b b x Ï=b y x Ï=œ∑ œx x £œx Ï=œ ∑ Funciones recíprocas: f1x2 1/x n y FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS y y y y=a˛ a>1 x y=a˛ 0<a<1 1 0 Ï= 1 0 x 1 x x Ï= 1 ≈ x Función de valor absoluto Función del máximo entero y y y=log a x a>1 y=log a x 0<a<1 y y 1 0 1 x 0 1 x x Ï=|x | 1 Ï=“x ‘ x