lOMoARcPSD|6508652 CIRCUITOS CON DIODOS PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Determine la tensión de salida V0 y el estado de los diodos del circuito de la figura en los siguientes casos: a) V1=V2=5V b) V1=5V, V2=0 c) V1=V2=0 5V 4.7 k a D1 D2 b c 270 Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de 0.6 V y su resistencia rd = 30 . 270 Vo V2 V1 Solución a) Para que los diodos conduzcan deben cumplirse las siguientes condiciones: D1 : Va Vb V 0.6 V Va Vb 0.6 V D2 : Va Vc V 0.6 V Va Vc 0.6 V Cuando V1 = V2 = 5V ninguno de los diodos conduce ya que, teniendo en cuenta que al no conducir no hay caídas de tensión en las resistencias por estar el circuito abierto, se cumple que: D1 : Va 5V Vb V 5.6 V D2 : Va 5V Vc V 5.6 V por lo que Vo Va 5V b) Cuando V1=5V, V2=0 sólo conduce el diodo D2 ya que se cumple que: a 5V 4.7 k D1 : Va Vb V 5.6 V D2 : Va Vc V 0.6 V V I 30 b De forma que el circuito queda como se indica. En este caso se tendremos que: Vo c 270 270 V1 5V 4.7kI 0.6V 0.03kI 0.27kI 0 4.4 V 5V 0.6 V 5kI I 0.88 mA 5k Y, por tanto: Vo Va 0.3kI 0.6V 0.864V 0.9V c) D1 : Va Vb V 0.6 V D2 : Va Vc V 0.6 V Cuando V1=0, V2=0 conducen los dos diodos ya que se cumple que: De forma que sustituyendo los circuitos equivalentes de los diodos que el circuito queda como se indica y 5V 0.6 V 4.7k I 0 0.3k I 1 4.4 V 5I 1 4.7 I 2 5V 0.6 V 4.7k I 0 0.3k I 2 4.4 V 4.7 I 1 5I 2 I 0 I1 I 2 5 I2 4.7 k V I0 5 4.7 4.7 5 V 30 4.4 4.7 4.4 a 5V I1 30 c b 0.4536mA 270 I2 Vo 270 y por tanto: Vo Va 0.3kI 2 0.6V 0.7361V 0.74V Vemos que, en este caso, los diodos están muy cerca del umbral de conducción. 1 lOMoARcPSD|6508652 Problema 2 a En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar 190 entre -15 y +15 V. a) b) Obtenga la tensión de salida en función de la tensión de entrada. (4 puntos). D1 Vi b Represente el resultado en un diagrama en el que Vi esté en abscisas y Vo en ordenadas. (1 punto) 2V D2 c 8V Vo Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de 0.65 V y su resistencia rd = 10 . Para que conduzcan los diodos se debe cumplir que: D1: Va Vb V Va V Vb 2.65V D2: Va Vc V Va V Vc 8.65V Por tanto, en el intervalo 15, 2.65V ninguno de los diodos conduce y se cumplirá que Vo Vi V 15, 2.65V A partir de Vi = 2.65 V comienza a conducir D1 y entonces: 190 a I rd Vi I y como V b 2V Vi V 1 Vi 2.65 R rd 200 Vo c 8V Vo V 1 rd I 2.65 10 Vi 2.65 200 Operando, obtenemos: Vo 2.52 0.05Vi Esta relación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Para que esto ocurra, el potencial en el punto a debe valer 8.65 V. Para determinar para qué valor de Vi ocurre esto utilizaremos la relación que acabamos de obtener: Vo 2.52 0.05Vi Vi Vo 2.52 8.65 2.52 para V0 8.65V Vi 122.6 V 0.05 0.05 De forma que esta tensión no se alcanzará nunca con la fuente del problema y el segundo diodo nunca conducirá. Por tanto el resultado final es: Vo Vi Vo 2.52 0.05V b) V 15, 2.65V V 2.65,15V Para representar el resultado hemos de dar valores a la expresión anterior y representar a trozos. 2.65 V Resulta conveniente calcular el valor de la tensión de salida máxima (la correspondiente a 15 V) que vale: Vo,Máx 2.52 0.05 15 3.27V El la figura se muestra la gráfica de la tensión de salida en función de la tensión de entrada. 2.65 V 2 lOMoARcPSD|6508652 Problema 3 1 k a En el circuito de la figura la tensión de entrada puede Vi variar entre -25 y 25 V. D1 a) Obtenga la tensión de salida en función de la tensión de entrada. Nota: prescinda para ello de la rama de los condensadores. D2 c b Vo 1 k b) Represente el resultado en un diagrama en el que Vi esté en abscisas y Vo en ordenadas. 1 F 1 k 2 F 5V c) Determine la energía almacenada por cada condensador cuando Vi = 5 V. Nota: Desprecie la resistencia de los diodos en su modelo linealizado. Tensión umbral los diodos V = 0.5 V. Solución El diodo D1 está polarizado con una fuente de 5 voltios mientras que el diodo D2 está a tierra. Para que a) conduzcan deben cumplirse las siguientes condiciones: D1: Va Vb V Va Vb V 5.5V D2: Va Vc V Va Vc V 0.5V En estas ecuaciones hemos tenido en cuenta que cuando los diodos no conducen por las resistencias de 1 k no circula la corriente y en ellas no hay caídas de tensión. Se deduce que hasta que en Va no se alcancen los 0.65 V no conduce ninguno de los diodos y se cumplirá que Vi 0,0.5V Vo Vi ya que en esta situación, al no haber corriente tampoco hay caída de tensión en la resistencia de 100 y Va Vi . A partir de 0.5 V comienza a conducir el diodo D1. Sustituyéndolo por su circuito lineal equivalente, tenemos: 1 k Vi V A Vi 1kI V 1kI 0 I 2 a Vi V I b c Vo 1 k 1 k Vi V A Vo Vi 1kI Vi 1k 2 1 1 Vo Vi V 0.25 0.5Vi V 2 2 5V Esta situación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Esto ocurrirá cuando el valor de Va (que coincide con Vo) alcance los 5.5 V, el valor de Vi para el que esto ocurre es: Va 5.5V Vo 0.25 0.5Vi Vi 5.5 0.25 10.5V 0.5 A partir de este valor, ambos diodos conducen y por tanto, aplicando el método de las Corrientes de Malla: 1 k I1 I3 a Vi V V I2 b Ia 1 k 5V Vi 0.5 5 Vi 5.5 2 1 I 1 5 0.5 0.5 5 1 2 I 2 Vi 5.5 1 c Vo Ib 1 k I1 I a 5 2 2 1 1 2 2V 6 i A 3 3 lOMoARcPSD|6508652 De forma que: 1 2V 6 Vo Vi 1kI 1 Vi 1k i A 2 Vi . 3 3 Si recapitulamos todos los resultados anteriores tendremos: Vi 1 Vo 0.25 Vi 2 1 2 V i 3 Vi 25, 0.5 Vi 0.5,10.5 Vi 10.5, 25 b) La representación gráfica de los datos anteriores es: c) Cuando la tensión de entrada es de cinco voltios, la tensión de salida vale: Vo 0.25 0.5Vi V 0.25 0.5 5V 2.75V Que es la tensión a la que están sometidos los condensadores. Al estar en serie, los dos condensadores almacenan la misma carga que su condensador equivalente y así, C eq C1C 2 2 2 F Q C eqVo F 2.75V 1.833C Q1 Q2 C1 C 2 3 3 Por tanto, Q2 1.833 106 C U C1 1 2C1 2 1 106 F 1.68 J 2 0.84 J Q2 1.833 106 C U C2 2 2C 2 2 2 106 F 2 4 lOMoARcPSD|6508652 Problema 4 R1 b En el circuito de la figura el diodo tiene las siguientes R3 c características: V = 0.5 V; rd 0 . a) Determine el valor que debe tener la resistencia R2 para el diodo comience a conducir cuando 1 2.5V . 1 2 R2 Vo a b) Utilizando el valor de R2 obtenido, calcule la tensión de salida Vo cuando la tensión de entrada (fuente 1), vale 1 V. Repita esta cálculo cuando la tensión de entrada es de 5 V. Datos: R1 = 1 k, R3 = 60 k, 2 = 5 V. Solución a) Para que el diodo conduzca debe cumplirse que: Vb Vc 0.5V Vb Vc V R1 b 1 c R2 R3 Cuando el diodo no conduce, por su rama no circula la corriente, de forma que el circuito queda como se indica en la figura. En este caso la tensión en el punto b es 1. Por otra parte, la tensión en el punto c vale, en este caso: 2 I I a 2 R2 R3 ; Vc R2 I R2 2 R2 R3 de forma que la condición límite de conducción es: Vb 1 R2 2 V R2 R3 por tanto, para que el diodo conduzca cuando 1 valga 2.5 V se cumplirá que: Vb 1 R2 2 V 1 V R2 R3 R2 2 1 V R3 R2 2 1 V R2 R2 R3 y por tanto: R2 b) V R 1 3 2 1 V 2.5 0.5 60 40 k 5 2.5 0.5 Cuando el diodo no conduce Vc R2 2 40k 5V 2V R2 R3 40k 60k por tanto, cuando la tensión 1 = 1 V el diodo está polarizado en inverso y no conducirá. En este caso la tensión de salida es igual a Vb y vale 1 V. Cuando la tensión 1 = 5 V el diodo conduce y, sustituyendo el circuito equivalente del diodo y aplicando las Reglas de Kirchhoff, se cumplirá que, 1 R1 I 1 V R2 I 2 0 1 V R1 I 1 R2 I 2 R3 I 3 2 R2 I 2 0 2 R2 I 2 R3 I 3 I I I 0 I I I 2 3 3 1 2 1 simplificando obtenemos el sistema: R1 b V R3 c I3 I1 1 Vo R2 a I2 2 5 lOMoARcPSD|6508652 1 V R1 I 1 R2 I 2 2 R3 I 1 R2 R3 I 2 sustituyendo los valores 4.5 40 40 I 1 5 100 4.5 I 1 40 I 2 4.5 1 I 1 0.1 mA 1 40 5 60 100 I 2 5 60 I 1 100 I 2 60 100 y finalmente: Vo 1 R1 I1 5V 1k 0.1mA 4.9V a Problema 5 100 En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar entre 0 y 100 V. a) Obtenga la tensión de salida en función de la tensión de entrada (característica de transferencia del circuito). b) Represente en una gráfica la tensión de salida en función de la tensión de entrada. D1 Vi b 10 V D2 c 15V Vo Nota: La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de 0.65 V y su resistencia rd = 10 . Solución a) Dado que los diodos están polarizados por las fuentes de 10 y 15 voltios, para que conduzcan deben superarse estos umbrales. Las condiciones serán: D1: Va Vb V Va Vb V 10.65V D2: Va Vc V Va Vb V 15.65V por tanto, hasta que en Va no se alcancen los 10.65 V no comienza a conducir ninguno de los diodos y se cumplirá que Vi 0,10.65V Vo Vi ya que en esta situación, al no haber corriente no hay caída de tensión en la resistencia de 100 y Va Vi . A partir de 10.65 V comienza a conducir el diodo D1. Sustituyéndolo por su circuito lineal equivalente, tenemos: a Vi 100 rd V b I 10 V V 10.65 Vi 100I 10I 0.65V 10V 0 I i A 110 c 15V Vo V 10.65 Vo 1 V rd I 10V 0.65V 10 i A 110 Vo 9.68 0.091Vi V Esta situación se mantendrá hasta que comience a conducir el segundo diodo. Esto ocurrirá cuando el valor de Va (que coincide con Vo) alcance los 15.65 V, el valor de Vi para el que esto ocurre es: Va Vo 9.86 0.091Vi Vi 15.65 9.68 65.6 V 0.091 6 lOMoARcPSD|6508652 A partir de este valor, ambos diodos conducen y por tanto: Vi 10.65 110 10 I 1 5 10 20 I 2 a 100 Vi I2 b I1 rd rd b 10 V Vi 10.65 10 Vo V c 15V I1 5 20 110 10 10 2V 26.3 i A 210 20 De forma que: 2V 26.3 Vo Vi 100I 2 Vi 100 i 12.52 0.0476Vi . 210 Si recapitulamos todos los resultados anteriores tendremos: Vi Vo 9.68 0.091Vi 12.52 0.0476V i Vi 10.65, 65.6 Vi 65.6, 100 La representación gráfica de los datos anteriores es: 18 16 14 12 10 Vo b) Vi 0, 10.65 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 Vi 60 70 80 90 100 7 lOMoARcPSD|6508652 Problema 6 En el circuito de la figura la tensión de entrada puede variar entre cero y 100 V. a a) Obtenga la tensión de salida en función de la tensión de entrada. (4 puntos) D2 50 k b) Represente el resultado en un diagrama en el que Vi esté en abscisas y Vo en ordenadas. (1 punto) D1 220 k 75 V 25 V Vi Nota: Desprecie la resistencia de los diodos en su modelo linealizado. La tensión umbral de conducción de ambos diodos es de 1 V. Vo Solución a) Los diodos sólo conducirán si están sometidos a una diferencia de potencial, Vd V = 1 V por tanto el diodo D1 sólo conducirá cuando esté sometido a una diferencia de potencial mayor de 76 V mientras que el diodo D2 lo hará para tensiones superiores a 26 voltios. Así, para tensiones inferiores a 26 voltios ninguno de los dos diodos conduce y la tensión de salida es de 25 V correspondientes a la fuente de la rama de salida ya que, al no circular intensidad, no hay caída de tensión en la resistencia de 220 kΩ. Comprobamos que la tensión de salida no está relacionada con la tensión de entrada. Resumiendo: Vo 25V ; Vi 0,26 V Para tensiones superiores a 26 V el diodo D2 comienza a conducir mientras que D1 sigue polarizado en inverso. Sustituyendo el equivalente lineal del diodo, el circuito queda como se muestra en la figura. V En este circuito se cumplirá que: a Vi 50I V 220I 25 0 Vi V 25 270I Vi V 25 Vi 26 I 270 270 50 k 220 k Vi Vo I y por tanto, la tensión de salida vale: 25 V 75 V V 26 Vo 25 220I 25 220 i 270 y así Vo 0.8148Vi 3.82 . Vemos que la salida aumenta linealmente al aumentar la tensión de entrada Vi hasta la tensión en el punto a alcance los 76 V, en cuyo caso, sabemos que D1 empieza a conducir. La tensión en el punto a vale: Va Vo 1V 0.8148Vi 4.82 y así, cuando Va valga 76 V, la tensión de entrada Vi valdrá: Va 76 0.8148Vi 4.82 Vi 76 4.82 87.36V 0.8148 de forma que finalmente: Vo 0.8148Vi 3.82; Vi 26V ,87.36V Para tensiones de entrada superiores a 87.36 V conducen los dos diodos y, al sustituir los diodos por sus circuitos equivalentes, el circuito queda como se muestra en el esquema siguiente. La tensión de salida es claramente V a 50 k V 220 k Vo Vi 75 V 25 V 8 Descargado por julio francisco rufo torres ([email protected]) lOMoARcPSD|6508652 Vo 75 V V 75V ; Vi 87.36V ,100V Podemos resumir los resultados obtenidos de la siguiente forma: b) 25; Vi 0,26 V Vo 0.8148Vi 3.82; Vi 26V , 87.36V 75; Vi 87.36V ,100V y gráficamente: 80 Vo (voltios) 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 26 V 87.36 V 40 60 80 100 Vi (voltios) Docente: Francisco Javier Llopis Cánovas Docente: Beatriz Rodríguez Mendoza Docente: Silvestre Rodríguez Pérez Docente: Julio Francisco Rufo Torres 3 9