ESTRUCTURAS DE ACERO CON TUBOS Y SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO Tomo 1 GABRIEL R. TROGLIA ESTRUCTURAS DE ACERO CON TUBOS Y SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO Proyecto por Estados Límites Tomo 1 Primera Edición C 2010 C Con especificaciones CIRSOC 302 EL CIRSOC 303 EL JORGE SARMIENTO EDITOR - UNIVERSITAS Diseño Interior: Diseño de tapa: Imagen de Tapa: Troglia, Gabriel Sarmiento, Jorge Techo corredizo de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de Córdoba, pabellón Ingeniería. Ciudad Universitaria. Córdoba. Foto del Autor. El cuidado de la presente edición estuvo a cargo de Gabriel Troglia ISBN: 978-987-24343-4-2 Prohibida su reproducción, almacenamiento y distribución por cualquier medio, total o parcial sin el permiso previo y por escrito de los autores y/o editor. Esta también totalmente prohibido su tratamiento informático y distribución por internet o por cualquier otra red. Se pueden reproducir párrafos citando al autor y editorial y enviando un ejemplar del material publicado a esta editorial. Hecho el depósito que marca la ley 11.723. Impreso en Córdoba. Argentina Distribución en el Exterior: Editorial Brujas. Pje. España 1485. Córdoba. Argentina. Te: 54351-4606044 y 4691616. Horario: lunes a viernes de 9 a 18 hs. Email: [email protected] www:editorialbrujas.com.ar Distribucion en Argentina: Editorial Nueva Librería. Estados Unidos 301, C1101AAG, San Telmo, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Tel: 54-11-4362.9266, Fax: 54-11-4362-6887. Horario: lunes a viernes de 9 a 19 horas, sábados 9 a 13 horas Email: [email protected] Venta directa: Jorge Sarmiento Editor-Universitas. Obispo Trejo 1404. 2 “B”. B° Nueva Córdoba. Te: 54-351-4117411. Email: [email protected] - Córdoba. Argentina. © 2010. Primera Edición. Jorge Sarmiento Editor-Universitas Libros. Obispo Trejo 1404. 2 “B”. B° Nueva Córdoba. Te: 54-351-4117411. Email: [email protected] - Córdoba. Argentina. Acerca del Autor El Ingeniero Civil Gabriel R. Troglia es egresado de la Universidad Nacional de Córdoba. Es Profesor Titular de Estructuras Metálicas y de Madera en la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y Profesor Titular de Estructuras IA en la Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño, ambas de la Universidad Nacional de Córdoba. Es Coordinador de la Comisión Permanente de Estructuras Metálicas del CIRSOC. Redactor de la versión final del Reglamento CIRSOC 301/2005, Comentarios y Ejemplos de Aplicación. Redactor del Reglamento CIRSOC 302/2005, Comentarios y Ejemplos de Aplicación. CoRedactor del Proyecto de Reglamento CIRSOC 303 – Estados Límites, Comentarios y Ejemplos de Aplicación. CoRedactor del Proyecto de Reglamento CIRSOC 701 y Comentarios (Estructuras de Aluminio). Es autor del Libro “Estructuras Metálicas, Proyecto por Estados Límites” y de otras publicaciones sobre la temática estructural. Ha dictado y dicta cursos y seminarios de Especialización y Postgrado en diversas Universidades y Colegios Profesionales del país. Durante mas de 37 años ha realizado numerosos proyectos de Estructuras de Acero, Hormigón Armado, Mixtas y de Madera para edificios, naves industriales, puentes, silos, tanques y otros construcciones. PRESENTACIÓN 1ª Edición El objetivo de este libro es presentar en forma resumida los fundamentos y los procesos operativos utilizados para el proyecto por el Método de los Estados Límites (LRFD) de estructuras de acero formadas por tubos y por barras de sección abierta conformadas en frío, aplicables a los casos mas comunes de la práctica en nuestro medio. El proyecto por Estados Limites permite al proyectista un conocimiento y control mas cierto de la seguridad real de la estructura y de sus elementos estructurales. Asimismo una confiabilidad mas uniforme, independiente del tipo de acciones que actúen sobre la estructura. Es, en esos aspectos, un apreciable avance sobre los procedimientos de cálculo que utilizan un coeficiente de seguridad único (método por tensiones admisibles) antiguamente utilizados en el proyecto de estructuras de acero. En la Argentina el CIRSOC (Centro de Investigación de los Reglamentos de Seguridad para las Obras Civiles) ha elaborado para el proyecto por Estados Límites de estructuras de acero para edificios realizadas con tubos y con secciones abiertas conformadas en frío los Reglamentos CIRSOC 302 (EL) y CIRSOC 303(EL) respectivamente. Para ello se han tomado como base las Especificaciones de la AISC (American Institute of Steel Construcción) para los tubos y de la AISI (American Iron and Steel Institute) para las secciones abiertas conformadas en frío. Con ello se han mantenido el origen de las especificaciones y las bases conceptuales adoptadas para el Reglamento CIRSOC 301 (EL) aplicable a las estructuras de edificios realizadas con perfiles laminados y secciones armadas con chapas, y se han incorporado a nuestro medio las especificaciones mas actualizadas. La aparición de los Reglamentos citados y la existencia de muy escasa bibliografía actualizada en castellano sobre el proyecto por Estados Límites de los elementos estructurales cubiertos por aquellos, me ha impulsado a encarar este libro, reuniendo y tratando de ordenar aspectos dispersos en publicaciones de distintos autores y organizaciones. Además, el hecho de que las Especificaciones tomadas como base para los CIRSOC 302 y 303, han sido elaboradas por Organizaciones de origen, desarrollo y financiamiento diferente, ha llevado a que los formatos y varios procesos operativos sean distintos y también a que la bibliografía existente se refiera en muchos casos en forma separada a los elementos cubiertos por una u otra Especificación. Esto puede hacer suponer que los fundamentos de las Especificaciones son distintos cuando en realidad son los mismos o similares, con las particularidades resultantes de la forma y del proceso de elaboración de los tubos y las secciones abiertas. Buscando la clarificación de lo anteriormente expresado en la SECCIÓN A de la PARTE I del libro se presentan en 4 Capítulos las bases y fundamentos generales del proyecto, comunes a los tubos y a las secciones abiertas conformadas en frío. Ellos están referidos a las bases del proyecto estructural, al comportamiento de las placas sometidas a flexión y a corte, a la estabilidad de la estructura y de sus barras componentes incluyendo sus sistemas de arriostramiento, y a los Estados Límites seccionales considerados. Por la común fundamentación citada y para darle a este libro una unidad conceptual y operativa, se reiteran en la SECCIÓN A algunos temas tratados y desarrollados en el libro “Estructuras Metálicas. Proyecto por Estados Límites”. En la SECCIÓN B se desarrollan los aspectos específicos del proyecto de estructuras con elementos tubulares tanto con costura como sin costura. Se hace especial hincapié en el proyecto de vigas planas y espaciales de alma abierta sometidas a flexión y a torsión, y de columnas armadas con tubos sometidas a fuerza axil y flexión. Se desarrollan los distintos tipos de uniones entre tubos incluyendo especialmente las uniones directas soldadas y las uniones de placas a tubos. En la SECCIÓN C se desarrolla el proyecto de estructuras con barras de secciones abiertas conformadas en frío incluyendo el proyecto de algunos conjuntos estructurales como los tabiques utilizados en el sistema constructivo denominado “Steel Framing”. Se analizan particularmente los sistemas de arriostramiento y su dimensionado. El libro se divide en dos partes. En la PARTE I se desarrolla el contenido conceptual y operativo, planteando además criterios generales de diseño para el proyecto de los distintos elementos estructurales obtenidos a partir del análisis cualitativo de su comportamiento, análisis que el proyectista debiera acostumbrarse a realizar como paso previo al análisis numérico. Se incluye el Apéndice 1 con fórmulas para obtener los parámetros mecánicos y geométricos de secciones tubulares y de algunas secciones abiertas comúnmente utilizadas. En el Apéndice 2 se incorporan tablas con los parámetros geométricos y mecánicos de tubos y perfiles de sección abierta normalizados por IRAM-IAS. En la PARTE II se dan ejemplos de aplicación referidos a los Capítulos de la PARTE I . Todos los temas se han desarrollado en base a las especificaciones de los Reglamentos CIRSOC, Estados Límites (CIRSOC 301-2005, CIRSOC 302-2007, CIRSOC 303-2009, CIRSOC 304-3007, Recomendación CIRSOC 305-2007). Para la comprensión acabada del contenido de esta publicación son necesarios conocimientos previos de Estática, Resistencia de Materiales y Análisis estructural, y también conocimientos básicos sobre el proyecto de estructuras de acero por Estados Límites. Se debe hacer notar que en este libro se cubren sólo aspectos del proyecto de las estructuras y elementos estructurales mas comunes y simples. Para el estudio, proyecto y cálculo de aquellos casos no cubiertos por esta publicación el lector podrá remitirse a la bibliografía que se acompaña. Es necesario también aclarar que por razones de espacio y alcance, en este libro sólo se hace una somera referencia a las etapas posteriores al proyecto, que son la fabricación, montaje y construcción de las estructuras metálicas. Estas etapas son tan importantes como el proyecto, se interrelacionan con él y necesitan de profesionales con buenos conocimientos sobre ellas. Un buen proyecto no alcanza. El usuario necesita una buena obra que es un buen proyecto bien ejecutado. Agradezco: al Ing. Daniel Troglia por sus aportes y su colaboración en la revisión de este libro; al Ing. José Angulo por su colaboración en la revisión de los Ejemplos de Aplicación; al Dr. Carlos A. Prato por su asesoramiento en aspectos del análisis estructural y en la resolución de algunos modelos de vigas tubulares realizados por el Ing. Miguel Ruiz; a los integrantes de la Cátedra de Estructuras Metálicas y de Madera de la F.C.E.F. y N., Ings. Ricardo Rosso, Gabriela Culasso, Daniel Troglia, Juan Fernández y José Angulo por la ejecución de las tablas de perfiles. Es deseo del autor que este trabajo sea útil a estudiantes y profesionales para su introducción en el conocimiento y proyecto de las estructuras con tubos y secciones abiertas conformadas en frío, y que el mismo sea un aporte para el desarrollo de la construcción en acero en nuestro medio. Ing. Civil Gabriel R. TROGLIA Profesor Titular Estructuras Metálicas y de Madera. F.C.E.F. y N. U.N. de Córdoba Profesor Titular Estructuras IA, F.A.U. y D. U.N. de Córdoba Córdoba, diciembre de 2009. I INDICE PARTE I: FUNDAMENTOS, PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE PROYECTO SECCIÓN A: BASES Y FUNDAMENTOS GENERALES PARA EL PROYECTO DE SECCIONES TUBULARES Y DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO 1 CAPÍTULO 1: GENERALIDADES. BASES DEL PROYECTO ESTRUCTURAL 1.1.- EL PROYECTO ESTRUCTURAL 1.2.- ESTRUCTURAS DE ACERO CON TUBOS Y CON SECCIONES ABIERTAS DE CHAPA CONFORMADAS EN FRÍO 1.3.- ESPECIFICACIONES Y REGLAMENTOS DE APLICACIÓN 1.4.- LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL 1.5.- ACCIONES 1.6.- BASES DEL PROYECTO 1.6.1.- Dimensionamiento para Estados Límites Últimos 1.6.2.- Dimensionamiento para Estados Límites de Servicio 1.7.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL 1.7.1.- Generalidades 1.7.2.- Análisis Global Elástico 1.7.3.- Análisis Global Plástico 1.8.- EFECTO DE LAS DEFORMACIONES 1.8.1.- Generalidades 1.8.2.- Cálculo de los Momentos de Segundo Orden 1.8.3.- Método Aproximado de Amplificación de Momentos de Primer Orden 1.8.4.- Método iterativo 3 4 5 7 7 10 12 14 16 16 17 18 18 18 19 20 25 CAPÍTULO 2: PLACAS SOLICITADAS A COMPRESIÓN Y A CORTE 2.1.- INTRODUCCIÓN 2.2.- PANDEO CRÍTICO DE PLACAS PLANAS 2.2.1.- Pandeo crítico elástico 2.2.1.1.- Tensiones normales 2.2.1.2.- Tensiones tangenciales 2.2.1.3.- Tensiones normales y tangenciales simultáneas 2.2.2.- Pandeo crítico inelástico 2.3.- PANDEO POSCRÍTICO DE PLACAS PLANAS 2.3.1.- Resistencia poscrítica. Concepto. Ancho efectivo 2.3.2.- Ancho efectivo de elementos rigidizados uniformemente comprimidos 2.3.3.- Ancho efectivo de almas y otros elementos rigidizados con tensiones linealmente variables 2.3.4.- Ancho efectivo de elementos no rigidizados uniformemente comprimidos 2.3.5.- Ancho efectivo de elementos no rigidizados con tensiones linealmente variables 2.3.6.- Ancho efectivo de elementos uniformemente comprimidos con con rigidizadores intermedios y/o rigidizador de borde 27 27 27 27 32 33 33 35 35 36 40 40 43 44 II Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 2.4.- PANDEO LOCAL DE TUBOS CIRCULARES 2.4.1.- Pandeo local de tubos circulares bajo compresión axil 2.4.2.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a flexión 2.4.3.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a torsión 2.4.4.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a corte 44 44 47 48 49 CAPÍTULO 3: ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA Y DE SUS BARRAS COMPONENTES 3.1.- LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL 3.2.- ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA 3.3.- ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE COMPRIMIDAS 3.3.1.- Teoría de Euler 3.3.2.- Teorías de Engesser y Shanley 3.3.3.- Factores que influyen en la tensión crítica de pandeo flexional de las columnas reales 3.3.3.1.- Tensiones residuales 3.3.3.2.- Deformación inicial 3.3.3.3.- Condiciones de vínculo. Longitud de pandeo de barras. Factor de longitud efectiva 3.3.3.3.1.- Pórticos 3.3.3.3.2.- Reticulados (Triangulaciones) 3.3.3.3.3.- Arcos 3.3.4.- Tensión crítica de pandeo flexional de las columnas reales. Curvas de pandeo 3.3.5.- Tensión crítica de pandeo torsional y pandeo flexotorsional 3.3.6.- Efecto del Pandeo local sobre la tensión crítica de pandeo 3.4.- ESTABILIDAD DE BARRAS FLEXADAS. PANDEO LATERAL 3.5.- SISTEMA DE ARRIOSTRAMIENTO 3.5.1.- Alcance y fundamentos generales 3.5.2.- Pórticoa 3.5.3.- Columnas 3.5.4.- Vigas 3.5.4(a).- Arriostramiento lateral 3.5.4(b).- Arriostramiento para torsión 51 51 53 53 55 56 57 58 59 60 68 71 72 74 77 79 81 81 84 85 86 86 88 CAPÍTULO 4: ESTADOS LÍMITES SECCIONALES Y OTROS ASPECTOS GENERALES 4.1.- ESTADOS LÍMITES SECCIONALES. CLASIFICACIÓN DE SECCIONES 4.1.1.- Estados Límites seccionales 4.1.2.- Clasificación de secciones 4.1.3.- Especificaciones Reglamentarias 4.2.- MÉTODO LINEAL PARA LA DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS SECCIONALES. SECCIÓN B: PROYECTO DE SECCIONES TUBULARES 91 93 95 98 101 CAPÍTULO 5: SECCIONES TUBULARES. GENERALIDADES 5.1.- TIPOS DE TUBOS ESTRUCTURALES 5.2.- PROCESO DE FABRICACIÓN 5.3.- USOS Y VENTAJAS DE LOS PERFILES DE SECCIÓN TUBULAR 5.4.- EL REGLAMENTO CIRSOC 302-EL. CAMPO DE VALIDEZ 5.5.- ACEROS. NORMAS DEL MATERIAL. TOLERANCIAS DE FABRICACIÓN 103 103 104 105 106 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 5.6.- FABRICACIÓN. MONTAJE. PROTECCIÓN DE LA ESTRUCTURA 5.6.1.- Fabricación 5.6.2.- Montaje 5.6.3.- Protección contra la corrosión 5.6.4.- Protección contra el fuego III 107 107 108 108 109 CAPÍTULO 6: TUBOS SOMETIDOS A TRACCIÓN AXIL 6.1.- GENERALIDADES. ESBELTECES LÍMITES 6.2.- ÁREA BRUTA Y ÁREA NETA 6.3.- ÁREA NETA EFECTIVA PARA BARRAS TRACCIONADAS 6.4.- RESISTENCIA DE DISEÑO A TRACCIÓN AXIL. ESTADOS LÍMITES 6.5.- ESTADO LÍMITE POR ROTURA DE BLOQUE DE CORTE 6.6.- PROYECTO DE TUBOS SOMETIDOS A TRACCIÓN 6.7.- EMPALME DE TUBOS TRACCIONADOS 111 111 112 117 118 119 120 CAPÍTULO 7: TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIL 7.1.- GENERALIDADES. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA. ESBELTECES LÍMITES 7.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A LA COMPRESIÓN AXIL DE BARRAS CON SECCIONES TUBULARES 7.3.- COLUMNAS ARMADAS CON TUBOS SOMETIDAS A COMPRESIÓN AXIL 7.3.1.- Columnas de Grupo IV 7.3.2.- Columnas de Grupo V 7.4.- APOYO EXTREMO POR CONTACTO Y EMPALME DE TUBOS AXILMENTE COMPRIMIDOS 121 121 123 125 128 131 CAPÍTULO 8: TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A CORTE 8.1.- GENERALIDADES 8.2.- COMPORTAMIENTO DE LOS TUBOS EN FLEXIÓN SIMPLE 8.2.1.- Estados Límites últimos 8.2.2.- Estados Límites Últimos por acción del Momento Flector 8.2.2.1.- Plastificación 8.2.2.2.- Pandeo Lateral-Torsional 8.2.2.3.- Pandeo Local 8.2.3.- Estados Límites Últimos por acción del Esfuerzo de Corte 8.2.3.1.- Tubos rectangulares 8.2.3.2.- Tubos circulares 8.2.4.- Estados Límites Últimos por acción de Fuerzas concentradas 8.3.- FLEXIÓN DISIMÉTRICA 8.3.1.- Resistencia de Diseño a flexión 8.3.2.- Resistencia de Diseño al corte 8.4.- DEFORMACIONES DE TUBOS EN FLEXIÓN 8.5.- VIGAS DE ALMA ABIERTA CON TUBOS 8.5.1.- Vigas planas de alma abierta 8.5.1.1.- Diseño 8.5.1.2.- Determinación de las solicitaciones en las barras 8.5.1.3.- Dimensionado y verificación de las barras 8.5.1.4.- Deformaciones 8.5.2.- Vigas espaciales de alma abierta 8.5.2.1.- Vigas espaciales 8.5.2.2.- Emparrillados planos 133 134 134 134 135 135 141 144 144 146 147 152 152 153 153 154 154 154 157 160 160 161 161 169 IV Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 8.6.- EMPALMES DE TUBOS EN FLEXIÓN 176 CAPÍTULO 9: TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A TORSIÓN 9.1.- GENERALIDADES 9.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A TORSIÓN DE TUBOS 9.2.1.- Torsión en tubos circulares 9.2.2.- Torsión en tubos rectangulares 9.3.- TORSIÓN EN VIGAS ESPACIALES CON TUBOS 9.3.1.- Generalidades 9.3.2.- Vigas espaciales rectangulares 9.3.3.- Vigas espaciales triangulares 177 177 178 178 179 180 182 CAPÍTULO 10: TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A ACCIONES COMBINADAS 10.1.- TUBOS SOMETIDOS A FUERZA AXIL Y FLEXIÓN 185 10.2.- TUBOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS DE TORSIÓN, CORTE, FLEXIÓN, Y/O FUERZA AXIL 186 10.3.- COLUMNAS ARMADAS CON TUBOS SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN 188 CAPÍTULO 11: UNIONES DE TUBOS Y MEDIOS DE UNIÓN 11.1.- GENERALIDADES 11.2.- BULONES. UNIONES CON BULONES 11.2.1.- Tipos de bulones. Formas de instalación 11.2.2.- Tipos de uniones abulonadas 11.2.3.- Tipo, tamaño y uso de agujeros 11.2.4.- Uniones tipo APLASTAMIENTO 11.2.4.1.-Generalidades 11.2.4.2.- Resistencia de Diseño de los bulones a TRACCIÓN y a CORTE en uniones tipo aplastamiento 11.2.4.3.- Resistencia de Diseño al aplastamiento de la chapa en los agujeros 11.2.4.4.- Resistencia al aplastamiento de la pared en uniones con bulón pasante 11.2.5.- Distribución de bulones en una unión 11.2.6.- Repartición de la fuerza entre bulones. Largo del bulón. Diámetro del bulón 11.2.7.- Uniones de DESLIZAMIENTO CRÍTICO. Generalidades 11.2.7.1.- Uniones de deslizamiento crítico proyectadas para CARGAS DE SERVICIO 11.2.7.2.- Uniones de deslizamiento crítico proyectadas para CARGAS MAYORADAS (estado último) 11.2.8.- Uniones con bulones 11.2.8.1.- Uniones con bridas abulonadas y sometidas a tracción 11.2.8.2.- Otras uniones abulonadas 11.3.- UNIONES SOLDADAS 11.3.1.- Generalidades 11.3.2.- Soldaduras a tope de penetración completa o parcial 11.3.3.- Soldaduras a tope ACAMPANADAS 11.3.4.- Soldaduras de filete 11.3.5.- Soldaduras de uniones directas 191 192 194 195 196 198 201 204 204 205 207 208 209 210 210 215 216 217 221 224 229 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11.4.- UNIONES SOLDADAS DIRECTAS DE TUBOS EN RETICULADOS 11.4.1.- Generalidades 11.4.2.- Nudos soldados entre tubos circulares 11.4.3.- Nudos soldados entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y cordón de sección cuadrada o rectangular 11.4.4.- Nudos soldados entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y CORDÓN DE SECCIÓN “DOBLE TE” 11.4.5.- Uniones reforzadas 11.4.5.1.- Uniones reforzadas con placas de refuerzo en cordones de RHS 11.4.5.2.- Uniones reforzadas con relleno de hormigón para cordones de RHS 11.4.6.- Uniones extremas, uniones de cordón acodado y uniones en ángulo a inglete 11.4.7.- Nudos con barras de alma CHS con los extremos aplastados o cizallados 11.5.- UNIONES DE PLACAS A TUBOS 11.5.1.- Uniones de placas a tubos circulares 11.5.2.- Uniones de placas a tubos rectangulares V 231 234 243 255 258 258 262 264 268 270 271 274 SECCIÓN C : PROYECTO DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO CAPÍTULO 12: SECCIONES ABIERTAS. GENERALIDADES. 12.1.- GENERALIDADES. FABRICACIÓN 12.2.- FORMAS SECCIONALES. CONSIDERACIONES DE DISEÑO 12.3.- EL REGLAMENTO CIRSOC 303-EL. CAMPO DE VALIDEZ 12.4.- ACEROS. NORMAS DEL MATERIAL. TOLERANCIAS DE FABRICACIÓN 12.5.- MODIFICACIÓN DE LA TENSIÓN DE FLUENCIA DEBIDA AL CONFORMADO EN FRÍO 277 277 280 280 284 CAPÍTULO 13: ELEMENTOS: LIMITACIONES Y ANCHOS EFECTIVOS 13.1.- GENERALIDADES 13.2.- LIMITACIONES Y CONSIDERACIONES SOBRE LAS DIMENSIONES 13.2.1.- Consideraciones sobre el ancho plano de las alas y su espesor 13.2.2.- Máxima relación entre la altura del alma y su espesor 13.3.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS RIGIDIZADOS 13.3.1.- Elementos rigidizados uniformemente comprimidos 13.3.2.- Elementos rigidizados uniformemente comprimidos con perforaciones circulares 13.3.3.- Almas y otros elementos rigidizados con tensiones linealmente variables 13.3.4.- Almas de secciones C con perforaciones y tensiones linealmente variables 13.4.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS NO RIGIDIZADOS 13.4.1.- Elementos no rigidizados uniformemente comprimidos 289 293 293 296 296 296 298 299 301 303 VI Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 13.4.2.- Elementos no rigidizados y rigidizadores de borde con tensiones linealmente variables 13.5.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS CON UN RIGIDIZADOR INTERMEDIO O UN RIGIDIZADOR DE BORDE 13.5.1.- Elementos uniformemente comprimidos con un rigidizador intermedio 13.5.2.- Elementos uniformemente comprimidos con un rigidizador de borde 13.6.- ANCHOS EFECTIVOS DE ELEMENTOS RIGIDIZADOS CON MÁS DE UN RIGIDIZADOR INTERMEDIO O ELEMENTOS RIGIDIZADOS EN SUS BORDES Y CON RIGIDIZADORES INTERMEDIOS 13.6.1.- Anchos efectivos de elementos rigidizados uniformemente comprimidos con más de un rigidizador intermedio 13.6.2.- Elementos con rigidizador de borde y rigidizadores intermedios 304 304 304 306 309 313 CAPÍTULO 14: BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A TRACCIÓN AXIL 14.1.- ESBELTECES LÍMITES. ESTADOS LÍMITES 14.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA FLUENCIA EN LA SECCIÓN BRUTA Y PARA ROTURA EN LA SECCIÓN NETA FUERA DE LAS UNIONES 14.3.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA ROTURA EN LA SECCIÓN NETA EN LAS UNIONES 14.3.1.- En Uniones soldadas 14.3.2.- En Uniones abulonadas 14.4.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA ROTURA DE BLOQUE DE CORTE 317 318 318 318 320 323 CAPÍTULO 15: BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN AX IL 15.1.- ESBELTECES LÍMITES. ESTADOS LÍMITES EN SECCIONES SIMPLES 15.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A COMPRESIÓN AXIL DE BARRAS DE SECCIÓN SIMPLE 15.2.1.- Secciones no sometidas a pandeo torsional ni a pandeo flexotorsional 15.2.2.- Secciones con simetría doble o simetría simple sometidas a pandeo torsional o flexotorsional 15.2.3.- Secciones con simetría puntual 15.2.4.- Secciones no simétricas 15.3.- BARRAS COMPRIMIDAS QUE TIENEN EN TODA SU LONGITUD UN ALA UNIDA AL TABLERO O REVESTIMIENTO MEDIANTE PASADORES EN FORMA DISCONTINUA 15.4.- COLUMNAS ARMADAS CON PERFILES DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADOS EN FRÍO 15.4.1.- Columnas armadas con perfiles en contacto continuo 15.4.2.- Columnas armadas con perfiles distanciados 15.5.- APOYO EXTREMO Y EMPALMES DE BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA 325 326 327 327 328 328 329 330 331 332 339 CAPÍTULO 16: BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A FLEXIÓN Y A CORTE 16.1.- GENERALIDADES 16.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A MOMENTO FLECTOR DE VIGAS DE ALMA LLENA DE SECCIÓN SIMPLE EN FLEXIÓN SIMPLE 341 341 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 16.2.1.- Resistencia de Diseño de barras con secciones lateralmente arriostradas en forma continua 16.2.1.(a).- Procedimiento I 16.2.1.(b).- Procedimiento II 16.2.2.- Resistencia de Diseño a Pandeo lateral-torsional 16.2.2.1.- Resistencia de Diseño a pandeo lateral-torsional de barras de sección abierta 16.2.2.2.- Pandeo lateral de alas comprimidas sin arriostramiento lateral 16.2.3.- Vigas con el ala traccionada unida en forma fija y continua a un tablero o revestimiento 16.2.4.- Vigas de sección C o Z con el ala comprimida unida a una cubierta o revestimiento de chapa plegada 16.3.- RESISTENCIA DE DISEÑO A CORTE DE VIGAS DE ALMA LLENA DE SECCIÓN SIMPLE 16.3.1.- Resistencia de Diseño al corte de barras con almas sin perforaciones 16.3.2.- Resistencia de Diseño al corte de almas de secciones C con perforaciones 16.3.3.- Rigidizadores de corte 16.4.- RESISTENCIA A FLEXIÓN Y CORTE COMBINADOS 16.5.- ACCIÓN DE CARGAS CONCENTRADAS 16.5.1.- Resistencia de Diseño a cargas concentradas 16.5.2.- Rigidizadores transversales de fuerza 16.6.- RESISTENCIA A FLEXIÓN Y PANDEO LOCALIZADO DEL ALMA COMBINADOS 16.7.- VIGAS ARMADAS DE ALMA LLENA 16.8.- DEFORMACIONES DE VIGAS DE ALMA LLENA 16.9.- EFECTO DE LA TORSIÓN EN PERFILES C Y U PARA CARGAS NO APLICADAS EN EL CENTRO DE CORTE VII 342 343 344 348 348 354 359 361 361 362 363 365 366 374 376 379 383 383 CAPÍTULO 17: BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A ACCIONES COMBINADAS 17.1.- BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA SIMPLES SOMETIDAS A TRACCIÓN Y FLEXIÓN 17.2.- BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA SIMPLES SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN 17.3.- COLUMNAS ARMADAS CON PERFILES EN CONTACTO CONTINUO SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN 17.4.- EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN 17.4.1.(a).- Métodos Generales de Análisis Elástico de Segundo Orden 17.4.1.(b).- Análisis de Segundo Orden por Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden 17.5.- COLUMNAS ARMADAS FORMADAS POR DOS BARRAS DISTANCIADAS UNIDAS POR PLANOS DE CELOSÍAS O PRESILLAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN 17.6.- SOLICITACIONES DE TORSIÓN 385 386 387 387 387 388 390 391 CAPÍTULO 18: UNIONES DE BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS Y MEDIOS DE UNIÓN 18.1.- GENERALIDADES 18.2.- UNIONES ABULONADAS 393 393 VIII Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 18.2.1.- Uniones tipo APLASTAMIENTO 18.2.1.1.- Resistencias de Diseño a tracción, a corte y a corte combinado con tracción 18.2.1.2.- Separación y distancias mínimas entre agujeros y a bordes 18.2.1.3.- Resistencia de Diseño al aplastamiento de la chapa en los agujeros 18.3.- UNIONES ATORNILLADAS 18.3.1.- Generalidades 18.3.2.- Separación mínima 18.3.3.- Distancias mínimas a los bordes y a los extremos 18.3.4.- Resistencia al corte 18.3.4.1.- Uniones sometidas a corte; limitaciones por volcamiento del tornillo y aplastamiento de la chapa 18.3.4.2.- Uniones sometidas a corte; limitación por la distancia a borde 18.3.4.3.- Resistencia al corte de los tornillos 18.3.5.- Resistencia a la tracción 18.3.5.1.- Arrancamiento 18.3.5.2.- Aplastamiento 18.3.5.3.- Resistencia a la tracción de los tornillos 18.4.- UNIONES SOLDADAS 18.4.1.- Generalidades 18.4.2.- Soldaduras a tope 18.4.3.- Soldadura de tapón 18.4.3.1.- Resistencia al corte de la Soldadura de tapón 18.4.3.2.- Resistencia a tracción de la Soldadura de tapón 18.4.4.- Soldadura de costura 18.4.5.- Soldadura de filete 18.4.6.- Soldaduras a tope acampanadas 18.4.7.- Soldaduras de Resistencia por puntos 18.5.- ROTURA POR CORTE 394 396 396 398 400 400 401 402 402 402 402 403 403 403 404 404 405 406 409 410 411 413 417 418 CAPÍTULO 19: CONJUNTOS ESTRUCTURALES. ARRIOSTRAMIENTOS 19.1.- TABIQUES. MONTANTES Y CONJUNTOS DE MONTANTES 19.1.1.- Generalidades 19.1.2.- Proyecto de montantes y conjuntos de montantes como un sistema de miembros de acero 19.1.3.- Proyecto de montantes y conjunto de montantes considerando el arriostramiento provisto por el revestimiento 19.1.3.1.- Montantes de tabiques comprimidos 19.1.3.2.- Montantes de tabiques sometidos a flexión 19.1.3.3.- Montantes de tabiques sometidos a carga axil y flexión 19.2.- CONSTRUCCIÓN DE DIAFRAGMAS DE ACERO PARA ENTREPISOS, CUBIERTAS O TABIQUES 19.3.- ARRIOSTRAMIENTO LATERAL 19.3.1.- Columnas y vigas sometidas a cargas que no inducen torsión 19.3.2.- Perfiles C, U y Z utilizados como vigas 19.3.2.1.- Arriostramientos de sistemas de cubiertas sometidas a cargas gravitatorias que poseen el ala superior vinculada al revestimiento 19.3.2.2.- Alas no vinculadas al revestimiento 419 422 422 423 429 429 429 431 432 432 432 435 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 19.3.3.- Verificación de perfiles C y U utilizados como vigas en sistemas de cubiertas con pendiente 19.3.3.1.- Cargas gravitatorias 19.3.3.2.- Cargas de viento de succión IX 440 441 444 CAPÍTULO 20: ENSAYOS PARA CASOS ESPECIALES DE SECCIONES CONFORMADAS EN FRÍO 445 APÉNDICE 1: PARÁMETROS GEOMÉTRICOS Y MECÁNICOS 451 APÉNDICE 2: TABLAS DE PERFILES 461 BIBLIOGRAFÍA 493 UNIDADES 494 PARTE II: EJEMPLOS DE APLICACIÓN (Ver Índice particular) SECCIÓN A BASES Y FUNDAMENTOS GENERALES PARA EL PROYECTO DE SECCIONES TUBULARES Y DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO 2 3 CAPÍTULO 1 GENERALIDADES. BASES DEL PROYECTO ESTRUCTURAL 1.1.- EL PROYECTO ESTRUCTURAL El objetivo del proyectista estructural es obtener una estructura económica, segura y factible, que cumpla con los requisitos funcionales y estéticos fijados en el programa del proyecto. El proyecto estructural, es por ello una mezcla equilibrada de ciencia y arte. El proyectista de estructuras debe tener un conocimiento completo (científico e intuitivo) de la estática, la mecánica, la dinámica y el análisis estructural; de las propiedades de los materiales estructurales y de su respuesta frente a las solicitaciones; de la relación entre la función, la distribución y la forma de los elementos estructurales y la estructura en su conjunto; debe tener también una apreciación clara del rol de la estructura en el proyecto general de la obra y de los valores estéticos y funcionales que deben ser destacados o satisfechos por la misma; y finalmente un conocimiento de las técnicas constructivas, de la tecnología del medio y de los costos relativos. El proceso de proyecto es iterativo y puede sintetizarse en los siguientes pasos: (1) Selección del tipo de estructura y generación de los sistemas estructurales y de los elementos estructurales que los forman. Esta etapa está definida por las exigencias funcionales, estéticas y de luces libres del proyecto; por el tipo y la magnitud de las cargas actuantes; por la clase de material estructural; por el tipo de suelo; por la tecnología disponible; por el proceso constructivo posible; por el presupuesto disponible, etc. Aquí influye la creatividad y experiencia del ingeniero y su conocimiento técnico globalizado. Como resultado de todo ello quedan planteadas y esquematizadas una o más alternativas de configuración de la estructura y de sus elementos estructurales constitutivos. (2) Análisis y determinación de las cargas nominales de servicio. Son definidas y evaluadas todas las cargas que la estructura soportará en servicio durante su vida útil. (3) Determinación de las solicitaciones de sección. Mediante análisis estructural de la estructura modelada se determinan las solicitaciones de sección en los elementos estructurales (momentos flectores, esfuerzos normales y de corte etc.), que producen las cargas actuantes, mayoradas o no según el criterio de seguridad utilizado, y sus combinaciones. (4) Selección, dimensionado y/o verificación de los elementos estructurales y de sus uniones. En base a las solicitaciones de sección se definen forma y dimensiones de los elementos estructurales, y de las uniones bajo condiciones de seguridad, economía y factibilidad de montaje. (5) Verificación de funcionamiento bajo condiciones de servicio. Se determinan deformaciones, vibraciones, efectos térmicos, etc. bajo condiciones de servicio y se evalúa el comportamiento de la estructura. 4 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (6) Evaluación de la alternativa. Se evalúa la estructura proyectada (si se han desarrollado alternativas se comparan) en función de los criterios de seguridad, economía, factibilidad de montaje, estéticos, funcionales etc. que debían ser satisfechos. (7) Rediseño o ajuste En función de la evaluación anterior se rediseña o se ajusta [ puntos (1) a (5) ] el proyecto de la estructura. (8) Elección y desarrollo final del proyecto Elegida la estructura mas conveniente se completa el desarrollo del proyecto de la misma (verificación de pesos propios estimados, ajustes puntuales, detallado etc.) elaborándose la Documentación de Proyecto. Esta comprende: Planos Generales y de detalles básicos; Memoria de Cálculo y Especificaciones de Materiales, Fabricación, Protección anticorrosiva, otras protecciones, Montaje y Construcción de la Estructura. 1.2.- ESTRUCTURAS DE ACERO CON TUBOS Y CON SECCIONES ABIERTAS DE CHAPA CONFORMADA EN FRÍO En la construcción de acero existen en general dos tipos de elementos estructurales. Uno es el formado por los perfiles laminados en caliente y por barras armadas por la unión de chapas planas o la unión de perfiles y chapas planas. El otro está formado por barras con secciones obtenidas por la conformación en frío de chapas planas o planchuelas. Estas secciones pueden ser cerradas de forma circular o rectangular (tubos) o abiertas de formas diversas. En las estructuras de acero pueden combinarse elementos estructurales de ambos tipos buscando aprovechar las ventajas de cada uno o de acuerdo a las disponibilidades del mercado y los costos relativos. En este libro se desarrollarán los fundamentos, los criterios de diseño y los procedimientos operativos para el proyecto de los elementos estructurales realizados con secciones abiertas de acero conformadas en frío y con tubos estructurales, incluyendo en estos últimos tanto a los fabricados por conformación en frío (tubos con costura) como a los laminados en caliente (tubos sin costura, ello por una razón de unificación reglamentaria). Se hará mayor hincapié en los primeros por ser los mayormente utilizados en las estructuras de edificios. El espesor de las chapas generalmente utilizadas para la conformación de secciones tanto abiertas como tubulares varía desde 0,45 mm (Nº 26) a 6,35 mm (1/4 “) aunque pueden conformarse, bajo especiales condiciones hasta espesores de 25,4 mm (1”). Esto hace que los elementos estructurales conformados en frío sean en general sensiblemente menos pesados que los elementos formados por perfiles laminados o por unión de chapas planas. Por ello a las estructuras formadas por elementos conformados en frío se las suele designar como “Estructuras livianas de acero”. En general, algunas de las ventajas de la utilización en la construcción de edificios de elementos estructurales conformados en frío, son : (1) Para luces y cargas relativamente pequeñas se pueden obtener elementos estructurales mas livianos que los perfiles laminados. (2) Se pueden utilizar formas seccionales adaptadas a las solicitaciones de sección requeridas y por ello con una relación peso-resistencia mas favorable. (3) Se pueden producir formas seccionales que se encastran y permiten un empaquetado compacto para su transporte. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 5 (4) Paneles y cubiertas portantes pueden proveer superficies útiles para la construcción de techos, pisos y paredes o para la ejecución de celdas para conductos eléctricos o de aire acondicionado. (5) Paneles y cubiertas portantes pueden ser diseñados para tomar no sólo cargas normales a su plano sino para funcionar como diafragmas resistiendo cargas en su plano, pudiendo formar parte del sistema de arriostramiento cuando están adecuadamente unidos entre ellos o a otros elementos estructurales. En comparación con otros materiales estructurales, como el HºAº y la madera los elementos realizados con acero conformado en frío presentan algunas ventajas como: (1) Liviandad (2) Alta resistencia y rigidez (3) Comodidad de prefabricación y producción masiva (4) Velocidad y facilidad para el montaje (5) Detallado mas preciso (6) Menores variaciones volumétricas (7) No necesitan encofrados (8) No es afectado por insectos ni sufre putrefacción (9) Calidad uniforme 10) Facilidad de transporte y manipuleo 11) Incombustibilidad Los tubos son de sección circular o rectangular (incluye la sección cuadrada). Pueden ser utilizados como correas de cubierta, vigas y columnas, barras de pórticos para estructuras de pocas plantas, cordones y barras de alma de vigas reticuladas planas o espaciales con chapas de nudo o uniones directas soldadas, en paneles portantes, etc. Los materiales y los procesos utilizados para su fabricación se verán en la SECCIÓN B. Asimismo allí se verá la conveniencia de su utilización en relación a las distintas solicitaciones de sección. Las secciones abiertas pueden presentar diversas formas. Se verán algunas comúnmente utilizadas en la SECCIÓN C del libro. Pueden ser utilizadas como correas, vigas, en cubiertas, pisos y cerramientos, como barras de vigas de reticulado, en paneles portantes para techos y paredes, entre los usos mas comunes. Los materiales y los procesos utilizados para su fabricación se verán en la SECCIÓN C. Asimismo allí se verá la relación entre las formas y las solicitaciones de sección. 1.3.- ESPECIFICACIONES Y REGLAMENTOS DE APLICACIÓN En Argentina, las especificaciones para tubos (con costura y sin costura) están contenidas en el Reglamento CIRSOC 302-EL , “Reglamento Argentino de Elementos Estructurales de Tubos de Acero para Edificios”. Las especificaciones para las secciones abiertas conformadas en frío están dadas en el Reglamento CIRSOC 303-EL, “Reglamento Argentino de Elementos Estructurales de Acero de Sección Abierta Conformados en Frío”. El Reglamento CIRSOC 302-EL (2005) es complementario del Reglamento CIRSOC 301-EL (2005) (“ Reglamento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios”) del cual se han adaptado algunas especificaciones con el fin de mantener, en general, los procedimientos operativos contenidos en él. Incluye especificaciones para las uniones directas de tubos en reticulados. La base del Reglamento CIRSOC 302-EL es la AISC-HSS, “Specification for the Design of Steel Hollow Structural Sections” de la AISC (American Institute of Steel Construction”) en su versión 1997. Se adoptaron también, en lo referente a uniones de elementos con espesores menores a 3,2 mm., algunas especificaciones compatibles de la AISI Standard “North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members” Edición 2001 de la American Iron and Steel Institute (AISI) en su formato LRFD. Para las uniones directas soldadas de tubos en 6 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia reticulados planos y espaciales se tomaron las especificaciones del Comité International pour le Developement et l´etude de la Construction Tubulaire (CIDECT), incluidas en su mayor parte en el EUROCODE 3, y considerada como complementaria en la AISC-HSS. El criterio general utilizado para la elaboración del CIRSOC 302-EL fue mantener para los tubos los procedimientos operativos utilizados para las secciones de perfiles y unión de chapas planas, considerando las particulares condiciones de los tubos con costura y extendiendo las especificaciones al rango de espesores y al tipo de uniones comúnmente utilizadas en la construcción tubular. La adopción de especificaciones de distinto origen y su compatibilización, es posible porque todas ellas tienen la misma base conceptual y prácticamente los mismos resultados experimentales, como se verá en los Capítulos 2 y 3. Pese a ello, existen casos en que los resultados son diferentes, según se apliquen los procedimientos definidos en una u otra Especificación base. Sin embargo, esas diferencias no son significativas. En esos casos, se ha seguido lo indicado en la Especificación base. La base para el Reglamento CIRSOC 303-EL es la AISI Standard “North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members” Edición 2001 de la American Iron and Steel Institute (AISI) en su formato LRFD. La AISI es la organización que desde 1946 ha impulsado y desarrollado el estudio del comportamiento de las secciones de chapa delgada conformadas en frío, con especial hincapié en las secciones abiertas. Por ello es que se han tomado sus especificaciones como base para el CIRSOC 303-EL. Además fueron también la base para la Recomendación CIRSOC 303 “Estructuras Livianas de Acero” (Edición 1991) en la parte correspondiente a las secciones abiertas. Como se analizará en los Capítulos 2 y 3 los fundamentos de las especificaciones sobre pandeo local y global son prácticamente los mismos que los de los CIRSOC 301 y 302, variando algunas hipótesis en lo referente a condiciones de borde y tensiones residuales. Sin embargo, muchos procedimientos operativos son diferentes como así también algún planteo conceptual para determinar Resistencias de diseño, las que presentan en esos casos, resultados también diferentes, aunque no significativos, con los que resultarían de aplicar los conceptos y procedimientos de los Reglamentos CIRSOC 301 y 302. Estos casos se verán en los Capítulos correspondientes. El criterio utilizado ha sido mantener los conceptos y procedimientos de la Especificación base para los elementos estructurales cubiertos por el Reglamento. Ambos Reglamentos tienen el formato de Capítulos y Comentarios a los Capítulos. Los Capítulos son prescriptivos mientras que los Comentarios ayudan a la comprensión de las prescripciones, presentando los antecedentes y los fundamentos de las mismas. Las unidades utilizadas para las ecuaciones y parámetros incluidos son las del SIMELA y se indican en cada caso. Las uniones y medios de unión para los elementos estructurales de ambas formas seccionales deberán satisfacer, además de las incluidas en sus Reglamentos CIRSOC particulares, las especificaciones del Reglamento CIRSOC 304-2007 (con sus Apéndices) para las uniones soldadas, y las de la Recomendación CIRSOC 305-2007 para las uniones abulonadas. Las acciones y sus intensidades deberán ser las especificadas en los Reglamentos CIRSOC respectivos y las bases del proyecto por Factores de Carga y Resistencia son las indicadas en el Reglamento CIRSOC 301-2005. En los procedimientos desarrollados en este libro se seguirán las especificaciones contenidas en el Reglamento CIRSOC 302-El para los elementos tubulares y las especificaciones del Reglamento CIRSOC 303-EL para las secciones abiertas de acero conformadas en frío. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 7 1.4.- LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL Toda estructura deberá ser proyectada y construida para que: (a) con aceptable probabilidad permanezca durante toda su vida útil apta para el uso para el cual es requerida. (b) con apropiado grado de seguridad y de confiabilidad resista durante su ejecución y uso, todas las acciones de actuación probable. (c) no sufra daños de magnitud desproporcionada a la causa original, frente a probables impactos, explosiones o como consecuencia de errores humanos. (d) tenga adecuada durabilidad compatible con el costo de mantenimiento. El punto (a) busca asegurar el buen comportamiento en condiciones de servicio. Los puntos (b) y (c) buscan garantizar la seguridad frente a la falla de la estructura (condición de resistencia). El punto (d) tiende a mantener en el tiempo el buen comportamiento y la seguridad dados en los puntos anteriores. Sobre la estructura en su vida útil actúan acciones de distinto origen que presentan incertidumbres en su cuantificación y en la de los efectos que producen sobre ella y sobre sus elementos estructurales componentes. La estructura (y sus elementos estructurales) ofrece una resistencia a esos efectos que también presenta incertidumbre en su cuantificación. El factor de seguridad debe cubrir todas esas incertidumbres disminuyendo al mínimo la probabilidad de falla. La falla ocurrirá cuando la resistencia real de la estructura (o de alguno de sus elementos estructurales) sea superada por la resistencia requerida por los efectos producidos por las acciones. Luego la condición que garantiza la resistencia (no falla) de la estructura y de sus elementos estructurales es: Resistencia requerida ≤ Resistencia real (Resistencia de diseño) 1.5- ACCIONES Planteado el esquema estructural y generados sus elementos componentes se deben definir las acciones que actuarán sobre la estructura en su vida útil y cuantificar las intensidades de las mismas. Las acciones que pueden actuar sobre las estructuras son de muy diversa índole. Los Reglamentos CIRSOC establecen una clasificación de las mismas y determinan los valores mínimos de las máximas intensidades esperables en la vida útil de la estructura. El CIRSOC 302-EL en su Sección 1-5 remite la determinación de acciones a lo especificado por el CIRSOC 301-2005 en su Sección A.4.1., añadiendo la obligación de realizar el estudio del armado y montaje de la estructura. El CIRSOC 303-EL en su Sección A.3. da el listado de acciones del CIRSOC 301-2005 agregando las originadas en el armado y el montaje. En definitiva ambos Reglamentos considerados establecen las mismas especificaciones sobre acciones que son las siguientes: Las intensidades mínimas de las Acciones serán tomadas de los Reglamentos CIRSOC o INPRESCIRSOC (para acciones sísmicas) . Cuando las acciones estén definidas por condiciones particulares de la estructura y no estén cubiertas por los Reglamentos mencionados, el Proyectista deberá fundamentar adecuadamente las intensidades consideradas en el Proyecto. Aunque no está especificado en la parte reglamentaria, en los Comentarios se indica que para realizar la Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 8 fundamentación puede recurrirse a otros Reglamentos reconocidos compatibles con los CIRSOC, tal como el ASCE-7 norteamericano, debiendo analizarse cuidadosamente la aplicación de sus especificaciones al caso particular. Las intensidades fijadas por los Reglamentos CIRSOC e INPRES-CIRSOC serán consideradas como nominales. Se indica entre paréntesis el símbolo de la acción y el Reglamento CIRSOC correspondiente. (a) Acciones permanentes Son las que tienen pequeñas e infrecuentes variaciones durante la vida útil de la construcción, con tiempos de aplicación prolongados, tales como las debidas a: Peso propio de la estructura (D). (CIRSOC 101). Peso propio de todo elemento de la construcción previsto con carácter permanente (D). (CIRSOC 101). Fuerzas resultantes del impedimento de cambios dimensionales debidos a variaciones térmicas climáticas o funcionales de tipo normativo, contracción de fraguado, fluencia lenta o efectos similares (T). Fuerzas resultantes del proceso de soldadura (T) Acciones de líquidos en general en caso de presencia continuada y con presiones y máxima altura bien definidas (F). Asentamientos de apoyo (cedimientos de vínculo en general) (T). Pesos de maquinarias adheridas o fijas a la estructura, de valor definido (D). (b) Acciones variables Son las que tienen elevada probabilidad de actuación, variaciones frecuentes y continuas no despreciables en relación a su valor medio, tales como las debidas a : La ocupación y el uso en pisos (cargas útiles y sobrecargas) (L). (CIRSOC 101 o análisis de situación particular si la misma no está contemplada). Montaje en pisos (L). (CIRSOC 101 y situación particular). Cargas útiles en techo (Lr ). (CIRSOC 101). Mantenimiento de cubiertas (Lr ). (CIRSOC 101).(ver Observación) Montaje en techos (Lr ). (CIRSOC 101) Acción del viento (W). (CIRSCOC 102). Acción de la nieve y el hielo (S). (CIRSOC 104). Acciones térmicas generadas por equipamientos o funcional, no derivadas de especificaciones normativas (L). Acciones de líquidos en general (L). Acciones de granos y materiales sueltos (L). Acciones de maquinarias, equipos, cargas móviles como puentes grúas y monorieles, incluyendo el efecto dinámico cuando el mismo sea significativo, y efecto dinámico del peso de maquinarias consideradas como carga permanente (L). Peso y empuje lateral del suelo y del agua en el suelo (H). Acción debida al agua de lluvia o al hielo sin considerar los efectos producidos por la acumulación de agua (R). (CIRSOC 101). OBSERVACIÓN: Las sobrecargas mínimas por mantenimiento, para cubiertas inaccesibles especificadas en el CIRSOC 101-2005 son exageradas a juicio del autor. A diferencia de CIRSOC 101-82 que establecía una diferencia para las sobrecargas de mantenimiento de cubiertas livianas (peso menor o igual a 0,5 kN/m2) y cubiertas pesadas (peso mayor a 0,5 kN/m2) en el nuevo Reglamento se adoptan iguales valores para ambas situaciones. Este criterio no se corresponde con la realidad. La sobrecarga de mantenimiento es la debida al peso de los operarios, su equipo y los materiales que se acumulan en las cubiertas durante las tareas de mantenimiento y reparación. Y Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 9 el peso de los equipos y los materiales son menores para el mantenimiento y reparación de cubiertas metálicas livianas. Por otra parte la disminución de la sobrearga en función de la pendiente del techo planteada en el CIRSOC 101/2005 también es exagerada, pues la disminución recién se establece a partir de una pendiente del 33% (18º) y la m áxima para una pendiente del 100% (45º). Es mucho mas razonable lo establecido en el CIRSOC 101/82 que fijaba el comienzo de la reducción a partir del 3% y el límite máximo en 30º (pendiente 57%). Tal vez el límite inferior para definir una cubierta plana (3%) sea algo pequeño; un valor mas lógico y práctico parece ser el 5% para asegurar un buen desague. El criterio de disminuir la sobrecarga en función de la superficie tributaria aparece como razonable. Es de hacer notar que los colapsos ocurridos en cubiertas livianas no se han debido en general a déficit en las sobrecargas gravitatorias sino a la no consideración o consideración deficitaria de la acción del viento o de la nieve, a sobrecargas debidas a la ubicación de cargas supendidas no previstas o a la acumulación de agua por obstrucción de los desagues primarios, entre otras causas. De ellas sólo la suspensión de cargas gravitatorias no previstas puede ser cubierta con un incremento en la sobrecarga de mantenimiento. En ese sentido los valores de sobrecarga de mantenimiento del CIRSOC 101-82 son algo bajos por lo que el aumento de esta sobrecarga es una medida razonable de seguridad. Pero no en los exagerados valores planteados en el CIRSOC 101/2005. Ello lleva a un aumento de costo de las estructuras de cubierta metálica con pendiente que el país no se puede dar el lujo de realizar. En base a lo dicho el autor considera la siguiente propuesta como mas acorde con la realidad de nuestro medio y con el adecuado grado de seguridad. Sobrecarga de mantenimiento para cubiertas livianas. Para cubiertas livianas de hasta 0,5 kN/m2 de peso total, la sobrecarga mínima de mantenimiento será : Lr = 0,45 R1.R2 0,20 kN/m2 ≤ Lr ≤ 0,765 kN/m2 Donde: Lr = sobrecarga de cubierta de mantenimiento por metro cuadrado de proyección horizontal (kN/m 2) R1 = factor de reducción por área tributaria Para p > 0 R1 = 1,0 para At < 20 m2 R1 = 1,125 – 0,00625 At para 20 m2 ≤ At ≤ 60 m2 R1 = 0,75 para At > 60 m2 2 At = área tributaria del elemento estructural considerado (m ) R2 = factor de reducción por pendiente. para 0 < p < 5 R2 = 1,70 R2 = 1,04 – 0,008 p para 5 ≤ p ≤ 55 R2 = 0,60 para p > 55 p= pendiente de la cara superior de la estructura de cubierta para cubiertas lineales expresada en porcentaje. = 200 (f/L) para cubiertas curvas; f = flecha (m); L = luz del tramo (m) Peso total de la cubierta es la suma del peso de la estructura soporte y del cerramiento superior de la misma. (c) Acciones accidentales Son las que tienen pequeña probabilidad de actuación, pero con valor significativo, durante la vida útil de la construcción, y cuya intensidad puede llegar a ser muy importante para algunas estructuras, tales como las debidas a : Sismos de ocurrencia excepcional (E). ( INPRES-CIRSOC 103) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 10 Tornados. Impactos de vehículos terrestres o aéreos. Explosiones. Movimientos de suelos. Avalanchas de nieve o piedras. Estas acciones sólo se tomarán en cuenta cuando las fuerzas resultantes, no sean ni despreciables, ni tan importantes como para que no sea razonable proyectar estructuras que las soporten. (d) Acumulación de agua El sistema estructural de la cubierta o techo deberá ser investigado por análisis estructural a fin de asegurar una adecuada resistencia y estabilidad bajo condiciones de acumulación de agua cuando el techo no tenga la suficiente pendiente hacia los desagües (< 3%), o no tenga un adecuado número de descargas, y/o cuando no se prevenga adecuadamente que no exista acumulación de agua de lluvia o de deshielo. En dichos casos se deberá considerar tanto la influencia de la deformación de la estructura del techo como la posibilidad de acumulación de agua hasta la altura de los desbordes libres.(ver Capítulo K del Reglamento CIRSOC 301-2005) (e) Acciones originadas en el armado y montaje La consideración de las acciones originadas por el armado y el montaje debe hacerse sobre la base de un esquema previo de montaje, cuya concepción se base fundamentalmente en los equipos disponibles en esas etapas. El estudio del armado y montaje deberá contemplar los siguientes puntos: (a) Evitar esfuerzos torsores o flexotorsores en elementos no proyectados especialmente para resistir dichos esfuerzos, (b) Garantizar la estabilidad lateral de elementos planos no arriostrados transversalmente durante el montaje, (c) Contemplar la posibilidad de inversión de signo de los esfuerzos de flexión, que puedan comprimir elementos que están traccionados en servicio, (d) Evitar la aplicación de cargas concentradas en elementos no especialmente proyectados para tales acciones, (e) Analizar la posibilidad de condiciones de apoyo diferentes a las de los estados de servicio, (f) Considerar la posibilidad de efectos dinámicos durante el montaje, (g) Considerar sobrecargas especiales de operarios actuando en las secuencias de armado y montaje. Se deberá garantizar durante la ejecución que no existan estados de carga transitorios no previstos en el proyecto, tales como el acopio de materiales sobre cubiertas y entrepisos. Para dichas acciones, ver el Reglamento CIRSOC 108-2007. 1.6.- BASES DEL PROYECTO Los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL establecen que los proyectos se deben basar en los principios del Método por Estados Límites , también designado por Proyecto por Factores de Carga y Resistencia (Load and Resistance Factor Designa-LRFD). Se remiten para las Bases del Proyecto a lo establecido en el Reglamento CIRSOC 301-EL. En este libro no se tratarán los fundamentos probabilísticos del método LRFD pudiendo consultarse al respecto la bibliografía. Sólo se analizarán los conceptos que lo definen y las prescripciones y definiciones reglamentarias. En la Sección 1.4. se planteó el concepto de seguridad estructural. Las incertidumbres que presentan las acciones y sus efectos responden a varios aspectos. Por un lado existe una Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11 incertidumbre sobre el valor máximo que cada acción va a alcanzar durante la vida útil de la estructura. El grado de incertidumbre del valor máximo con respecto al valor nominal estadístico es distinto para cada tipo de carga. No presentan igual variabilidad las cargas debidas al peso de la construcción que las originadas en la acción del viento o el sismo. Pero además, cuando una de las acciones alcanza su máximo valor, cuáles son las acciones que actúan simultáneamente con ella y cual es el valor que alcanzan en ese instante?. Por otra parte, las acciones producen efectos en la estructura y sus elementos componentes. Los efectos que pueden producir la falla de la estructura o de algún elemento de ella, están definidos, en general, por una serie de parámetros tales como esfuerzos axiles, momento flector, esfuerzo de corte, momento torsor, etc. (solicitaciones de sección). Los relacionados con el buen funcionamiento de la estructura en servicio están definidos por deformaciones, vibraciones, etc. Las solicitaciones de sección y los restantes efectos se determinan por Análisis Estructural. Los diferentes métodos de Análisis Estructural presentan diferentes incertidumbres con respecto al valor determinado para esos efectos, en función de las hipótesis realizadas para desarrollarlos y su cumplimiento por parte de la estructura. En el método LRFD las incertidumbres citadas son cubiertas por los Factores de carga. Para cada efecto que puede producir la falla, la estructura en su conjunto y cada elemento estructural necesita presentar una determinada resistencia a ese efecto. Esta es la Resistencia requerida. Para cada parámetro relacionado con el buen servicio la estructura en su conjunto y cada elemento estructural presenta un Valor requerido para ese parámetro. En el método LRFD la Resistencia requerida o el Valor requerido se determinan por Análisis Estructural a partir de seleccionadas Combinaciones de Acciones cuyos efectos están afectados por apropiados Factores de Resistencia. Frente a cada efecto que puede producir la falla la estructura en su conjunto y cada elemento estructural presenta una Resistencia a ese efecto. Esta resistencia depende de los materiales, las dimensiones, las hipótesis de la teoría con que se determinó la capacidad del elemento frente al efecto, etc. Esos factores presentan también incertidumbres: teoría con respecto a comportamiento real, resistencia real de los materiales en relación a la nominal, dimensiones reales con respecto a las proyectadas, etc. Esas incertidumbres en el método LRFD están cubiertas por los Factores de Resistencia. Obviamente, estos factores no cubren errores de diseño o cálculo en el proyecto o errores de dimensiones o materiales cometidos en la ejecución de la estructura. La Resistencia teórica frente a un efecto que puede producir la falla (Resistencia Nominal), afectada por el Factor de Resistencia es la Resistencia de Diseño a ese efecto de la estructura o de un elemento estructural. El valor aceptable de un parámetro para tener un buen funcionamiento de la estructura o de un elemento estructural es el Valor admisible. En el Método LRFD se deben analizar los Estados Límites. Un Estado Límite es una condición que representa el límite de utilidad de una estructura o de una parte de ella. O sea, es aquél mas allá del cual no quedan satisfechos los comportamientos requeridos por el proyecto. Tenemos dos tipos de Estados Límites: (A) Estados Límites últimos (o de resistencia) los cuales definen la seguridad contra las cargas extremas durante la vida útil de la estructura. Son establecidos para dar seguridad y establecer una capacidad máxima de transferencia de carga. Están asociados con el colapso de la estructura u otro modo de falla, considerándose como tales los estados previos al colapso en lugar del colapso mismo. Varían de miembro a miembro y varios estados límites pueden aplicarse a un mismo miembro estructural. Por ejemplo: pérdida del equilibrio o inestabilidad de la estructura en su conjunto, de parte de ella o de un miembro; llegada a la fluencia en una sección; formación de una rótula plástica o de un mecanismo plástico; pandeo local o global en un miembro; rotura a tracción; fallas por fatiga tales Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 12 como el desarrollo de fisuras o grietas; pandeo lateral-torsional de una barra; inestabilidad por desplazamiento o deformación; otro estado límite acordado por excesivas tensiones o deformaciones. Los Estados Límites Últimos están relacionados con la seguridad pública y la vida humana, (B) Estados Límites de servicio los cuales definen los requerimientos funcionales. Se establecen a fin de que la estructura presente un comportamiento normal y aceptable bajo condiciones de servicio. Están asociados con condiciones funcionales establecidas, como por ejemplo: deformaciones elásticas o flechas que puedan afectar la apariencia o el uso efectivo de la estructura (incluyendo mal funcionamiento de máquinas o equipos) o afecten o dañen a elementos no estructurales ligados a la estructura (cerramientos, cielorrasos etc.); vibraciones inaceptables o deformaciones permanentes. El criterio de diseño de los Reglamentos CIRSOC-EL asegura que un estado límite es superado sólo con una pequeña probabilidad aceptable, mediante la selección de adecuados Factores de Carga (factores de mayoración), Factores de Resistencia (factores de minoración), cargas y resistencias nominales, las cuales nunca serán excedidas bajo las hipótesis de proyecto. 1.6.1.- Dimensionamiento para Estados Límites Últimos Para los Estados Límites Últimos el Método LRFD puede expresarse en general por la inecuación: Σ γ i .Q i ≤ φ . R n Σ i Qi γi Σ γ i .Q i Rn φ φ .R n donde: (1-1) = sumatoria = tipo de carga; por ejemplo: carga permanente, sobrecarga útil, viento = efecto de la carga nominal i = Factor de carga correspondiente a la carga i que produce el efecto Q i = Resistencia Requerida = Ru = Resistencia nominal al efecto = Factor de resistencia correspondiente a R n = Resistencia de Diseño = Rd El miembro izquierdo de la (1-1) es la Resistencia Requerida y es la suma de los efectos (solicitaciones de sección del mismo tipo) producidos en la barra por las acciones supuestas en el estado de carga considerado, multiplicadas por sus respectivos factores de carga γ i , mayores o iguales que 1, y calculados los efectos por análisis estructural. El miembro derecho es la Resistencia de Diseño a un efecto provista por la barra o miembro estructural y es la resistencia nominal basada en la teoría y en las propiedades nominales del material y de la sección, multiplicada por el factor de resistencia φ igual o menor que 1. Como ya se dijo los Factores de Carga y de Resistencia reflejan la inevitable inexactitud de la teoría, las variaciones en las propiedades del material y en las dimensiones de las secciones, y la incertidumbre en la intensidad de las acciones, dando un margen de seguridad para considerar intensidades inesperadas. No cubren errores gruesos o negligencias en el proyecto. Los Reglamentos CIRSOC establecen que: Deberá ser investigado todo Estado Límite relevante. La Resistencia Requerida (Ru ) para cada Estado Límite Último considerado de la estructura, sus elementos estructurales y sus uniones deberá determinarse por Análisis Estructural para la combinación de acciones mayoradas mas desfavorable (combinación crítica), debiendo tenerse en cuenta que muchas veces la mayor Resistencia Requerida resulta de una combinación en la que una o mas acciones no están actuando. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 13 Como mínimo se deberán analizar las siguientes combinaciones de acciones con sus correspondientes Factores de Carga: 1,4 (D + F) 1,2 (D + F + T) + 1,6 (L + H) + (f1 Lr ó 0,5 S ó 0,5 R) 1,2 D + 1,6 (Lr ó S ó R) + (f1 L ó 0,8 W) 1,2 D + 1,5 W + f1 L + (f1 Lr ó 0,5 S ó 0,5 R) 1,2 D + 1,0 E + f1 (L+ Lr ) + f2 S 0,9 D + ( 1,5 W ó 1,0 E ) + 1,6 H (A.4-1) (A.4-2) (A.4-3) (A.4-4) (A.4-5) (A.4-6) Para edificios industriales con puentes grúas o monorrieles y edificios aporticados, de hasta cuatro plantas se deberá verificar la siguiente combinación de acciones adicional: 1,2 D + 1,6 L + (f1 Lr ó 0,5 S ó 0,5 R) + 0,8 W (A.4-7) Donde: f1= 1,0 para áreas con concentración de público, áreas donde la sobrecarga sea mayor a 5,0 kN/m 2 , garajes o playas de estacionamiento, cargas de puentes grúas y monorieles y otras cargas concentradas mayores a 50 kN. f1= 0,5 para otras sobrecargas. f2= 0,7 para configuraciones particulares de techos (tales como las de diente de sierra) que no permiten evacuar la nieve acumulada. f2 = 0,2 para otras configuraciones de techo. Para la aplicación de las combinaciones de acciones se considerará lo siguiente: (1) Acciones variables o accidentales con efectos favorables a la seguridad no serán consideradas en las combinaciones. (2) En la Combinación (A.4-6) el factor de carga puede ser considerado igual a 0 si la acción debida a H contrarresta o neutraliza la acción debida a W. (3) Las estimaciones de los asentamientos diferenciales, la fluencia lenta, la contracción de fraguado, la expansión de hormigones de contracción compensada y los cambios de temperatura (cuando no sean normativos) se deben fundamentar en una evaluación realista de la ocurrencia de tales efectos durante la vida útil de la estructura. (4) Cuando esté presente la carga de inundación (Fa), sus efectos deberán ser investigados en el proyecto usando en las combinaciones (A.4-2) y (A.4-4) el mismo factor de carga usado para L. Los efectos producidos por Fa deberán también ser incluidos cuando se investigue el volcamiento y deslizamiento en la combinación (A.4-6) usando un factor de carga 0,5 cuando actúe simultáneamente el viento y un factor de carga 1,6 cuando Fa actúa sola. Los símbolos para las acciones son los indicados en la Sección 1.5. de este libro (página 7). Se reproducen los mas comunes: D = Lr = L = S = W = R = E = H = Carga permanente: peso de los elementos de la construcción incluyendo la estructura Cargas útiles, de mantenimiento y de montaje de techos o cubiertas Cargas útiles, sobrecargas o de montaje en pisos Carga de nieve Carga de viento Carga de agua de lluvia o hielo sin considerar efectos de acumulación de agua Acción sísmica Peso y empuje lateral del suelo y del agua en el suelo. La Resistencia de Diseño Rd para cada Estado Límite Último aplicable será igual al producto de la Resistencia Nominal Rn por el Factor de Resistencia φ . Para cada tipo de solicitación y elemento estructural los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL establecen las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 14 Resistencias Nominales y los respectivos Factores de Resistencia. En este libro se darán en las Secciones B (Tubos) y C (Secciones abiertas). Para cada Estado Límite Último la Resistencia de Diseño Rd de la estructura en su conjunto, de cada elemento estructural y sus uniones deberá ser mayor o igual o mayor a la Resistencia Requerida Ru . O sea, para satisfacer la condición de resistencia se debe cumplir: Rd ≥ Ru (1-2) 1.6.2.- Dimensionamiento para Estados Límites de Servicio La estructura en su conjunto, sus elementos estructurales y sus uniones deberán ser verificados para condiciones de servicio. Condición de servicio es un estado en el cual la función del edificio, su aspecto, mantenimiento o el confort de sus ocupantes son preservados para un uso normal. Para asegurar una condición de servicio se deben limitar deformaciones verticales y laterales de los elementos estructurales, desplazamientos laterales de la estructura, vibraciones, deslizamiento de uniones; se debe dotar a las barras de contraflecha cuando sea necesario; se deben proteger los elementos estructurales contra la corrosión; se deben proveer medidas para limitar o absorber los efectos de dilataciones y contracciones originadas por la temperatura; etc. Para analizar las condiciones de servicio se deben considerar las Acciones Nominales. Los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL establecen que el análisis de las condiciones de servicio se debe realizar según lo establecido en el Reglamento CIRSOC 301-EL. Combinación de acciones: El CIRSOC 301-EL en el Capítulo L y en el Apéndice L (Sección A-L.1.) fija las combinaciones de acciones a considerar para los Estados Límites de Servicio, excepto para los casos en que por acuerdo con el comitente, por condiciones particulares de proyecto o por exigencias de reglamentos específicos, sean necesarias combinaciones de acciones más rigurosas. Con estas combinaciones se determina por Análisis Estructural el Valor Requerido del parámetro de servicio considerado. Las combinaciones fijadas son: (D + F) + ( Σ Li ó W ó T ) (D + F) + 0,7. [(Σ Li + W) ó (W + T) ó (Σ Li + T)] (D + F) + 0,6. Σ Li + 0,6 . W + 0,6 . T donde : (A-L.1-1) (A-L.1-2) (A-L.1-3) Σ Li = (L + Lr + S + R + H) Los símbolos de las acciones son los indicados en la Sección 1.5. (Página 7) En cuanto a las deformaciones y desplazamientos laterales límites (Valor admisible) se establecen valores máximos para las resultantes de la combinación mas desfavorable en la Tabla A-L.4-1 del Apéndice L (Figura 1-1, Página 14). Por convenio con el comitente, para situaciones particulares de funcionamiento de equipos o por especificaciones particulares, podrá ser necesario establecer límites mas rigurosos. Luego para satisfacer la condición de deformación (si este fuera el parámetro analizado) se debe cumplir: Valor Requerido ≤ Valor Admisible Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 15 Tabla A-L.4-1 (CIRSOC 301-EL) Valores límites para deformaciones y desplazamientos laterales (a) (b) EDIFICIOS INDUSTRIALES Elemento Deformaciones verticales Barras soportando cubiertas rígidas Barras soportando cubiertas flexibles Barras soportando pisos Vigas carril para grúas de capacidad ≥ 200 Kn Vigas carril para grúas de capacidad < 200 Kn Flecha total L/200 L/150 L/250 Flecha por carga variable Por L/240 L/180 L/300 Rueda sin impacto L/800(c) Sobrecarga Útil Sobrecarga Útil Sobrecarga Útil Rueda sin impacto L/600(c) Frenado transversal L/600(c) Viento H/160 Frenado puente Grúa H/400 (c) L/200 L/250 Sobrecarga Útil Sobrecarga Útil L/250 L/300 L/250 Sobrecarga Útil L/300 L/300 Sobrecarga Útil L/350 L/400 Sobrecarga Útil L/500 Viento HT/300 Viento HP/400 Viento HP/300 Vigas carril Desplazamiento Desplazamiento de columnas con respecto H/150 lateral a base por acción de viento (d) Desplazamiento de columnas con respecto a base por acción de puente grúa. PARA OTROS EDIFICIOS Deformaciones verticales Desplazamiento lateral (d) Techos en general Techos con carga frecuente de personas (no mantenimiento) Pisos en general Barras de pisos o techos que soporten elementos y revestimientos susceptibles de fisuración Pisos que soporten columnas Donde la deformación puede afectar el aspecto Desplazamiento total del edificio referido a su altura total Desplazamiento relativo de pisos cuando cerramientos y divisiones no tienen previsiones especiales para independizarse de las deformaciones de la estructura Desplazamiento relativo de pisos cuando cerramientos y divisiones tienen previsiones especiales para independizarse de las deformaciones de la estructura L/250 OBSERVACIONES (a) La deformación vertical debida a acciones de servicio f(máx) a comparar con los valores límites de la tabla será: f(máx) = f - fo f = deformación total calculada con la combinación de acciones más desfavorable incluyendo eventuales deformaciones por efectos de larga duración (fluencia lenta). fo = contraflecha adoptada. (b) L = distancia entre apoyos. Para ménsulas L= 2 veces la longitud del voladizo. H = altura de la columna. HT = altura total del edificio. HP = altura del piso. (c) Los valores para grúas son orientativos. Para operación de grúa sensible a deformaciones verticales o desplazamientos laterales deberán fijarse límites más rigurosos. (d) Para combinaciones con acciones sísmicas ver Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005 Figura 1-1 Valores límites para deformaciones y desplazamientos laterales Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 16 1.7.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL. 1.7.1.- Generalidades El Reglamento CIRSOC 302-EL remite para las especificaciones sobre Análisis Estructural al CIRSOC 301-EL. El CIRSOC 303-EL adopta las mismas especificaciones con algunas limitaciones y agregados. En lo que sigue se analizará lo prescripto por dichos Reglamentos. El Análisis Estructural para determinar reacciones de vínculo, solicitaciones de sección y deformaciones debe ser realizado sobre un modelo que refleje el comportamiento de la estructura real. El CIRSOC 301-EL permite dos tipos de estructura básicos en su Sección A.2.2.: (1) Estructura Tipo TR (totalmente restringida) en la que se supone que las uniones tienen la rigidez necesaria para mantener invariables los ángulos entre las barras que a ellas concurren cuando actúan las acciones sobre la estructura. La podemos llamar pórtico rígido o entramado continuo. Puede ser plana o espacial. (2) Estructura Tipo PR (parcialmente restringida) en la cual las uniones no tienen la rigidez necesaria como para mantener invariables los ángulos entre las barras que a ellas concurren. La rigidez del nudo puede ser parcial o nula. En el primer caso los nudos son semirígidos y restringen sólo una parte del giro en lo que constituye un empotramiento parcial entre las barras. El segundo caso es el de las barras simplemente apoyadas o articuladas. Este tipo de estructura también puede ser plana o espacial. El modelo y el método de Análisis Estructural deben respetar el tipo de estructura adoptado. La estructura real, y en particular las uniones entre las barras, deben proyectarse para que se comporten lo más aproximadamente posible a lo supuesto.(articulaciones, nudos rígidos o semirígidos). En los nudos que se suponen articulados las uniones deben permitir los giros que se producen por la deformación de la estructura bajo cargas, sin desarrollar momentos apreciables que puedan afectar adversamente a las barras concurrentes. Las uniones sólo deben trasmitir corte y eventualmente fuerza axil. En los nudos supuestos rígidos las uniones deben poder trasmitir los momentos resultantes sin que su deformación modifique apreciablemente la distribución de momentos ni la resistencia de las barras concurrentes. El CIRSOC 301-EL en el Capítulo C, Sección C.1. da las especificaciones generales para el Análisis Estructural. El CIRSOC 303-EL las indica en su Sección A.5.. Se establece que las reacciones de vínculo y las solicitaciones de sección deberán ser determinadas: (A) En estructuras isostáticas: utilizando las leyes y ecuaciones de la estática. (B) En estructuras hiperestáticas: (1) por Análisis global elástico. (2) por Análisis global plástico excepto en las estructuras con secciones abiertas conformadas en frío en las que expresamente no se permite. Por otra parte el Análisis puede ser de primero o de segundo orden según se consideren las cargas actuando sobre la estructura sin deformar o sobre la estructura deformada. Además (a) Las hipótesis realizadas para el análisis global de la estructura deben ser consistentes con el tipo de estructura adoptado, y el correspondiente comportamiento de las uniones. (b) Las hipótesis realizadas para el proyecto de las barras de la estructura deben ser Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 17 consistentes con (o conservar su relación con) el método de análisis global utilizado y con el tipo de comportamiento previsto para las uniones según el tipo de estructura adoptado. Se establece que en el Análisis Estructural de pórticos se deberán considerar los efectos de segundo orden ( P. δ y P. Δ ) cuando los mismos incrementen las resistencias requeridas. Se establecen condiciones para la utilización de cada método de Análisis 1.7.2.- Análisis global elástico. (CIRSOC 301-EL, Sección C.1.2.) (CIRSOC 303-EL, Sección (A.5.2.) Puede ser usado en todos los casos. Se basará en la hipótesis de que el diagrama tensióndeformación específica del acero es lineal, independientemente de la intensidad de la tensión. La hipótesis podrá mantenerse, tanto para análisis elástico de primero como de segundo orden, aún cuando la resistencia flexional de la sección transversal esté basada en la resistencia plástica. Como veremos más adelante, la resistencia de diseño a flexión en secciones que satisfagan ciertas condiciones se obtiene a partir de la plastificación total o parcial de la sección lo cual implica que parte de ella tenga deformaciones superiores a la de fluencia y por ello el módulo de elasticidad ya no es constante a lo largo de la barra. Sin embargo como esta situación se da en una pequeña zona de la barra (la cercana a la sección de momento máximo) puede mantenerse la hipótesis elástica de E constante. Sólo en Estructuras Tubulares en vigas continuas sobre apoyos o rígidamente unidas a columnas se puede realizar una redistribución de momentos sin necesidad de realizar un análisis plástico exacto. Para ello debe cumplirse: (a) Las secciones de la barra deben ser compactas. El concepto se desarrollará en el Capítulo 4 pudiendo decir aquí que la relación ancho-espesor de los elementos de la sección transversal debe ser suficientemente pequeña para permitir deformaciones superiores a la de fluencia sin pandear localmente. (b) La longitud lateralmente no arriostrada de la barra debe permitir la deformación en los elementos de la sección mas allá de la fluencia sin que se produzca pandeo lateral. (c) Los momentos flexores no sean producidos por cargas actuantes en vigas en voladizo. (d) El acero tenga zócalo de fluencia y una tensión Fy 450 MPa. (e) El máximo momento positivo de la barra se incremente en una cantidad igual al promedio de la reducción de los momentos negativos extremos. Cumpliéndose lo anterior los momentos negativos de apoyo producidos por cargas gravitatorias pueden reducirse hasta en un 10%. Si el momento negativo es trasmitido a una columna rígidamente unida a la viga, el momento reducido puede ser utilizado para el dimensionado de la columna combinado con la fuerza axil, siempre que queden en equilibrio las fuerzas y los momentos resultantes de la redistribución en los nudos del pórtico, y que la fuerza axil en la columna sea menor o igual a 0,15 φ c. Ag . Fy ( o sea el 15% de la resistencia plástica de la columna de área Ag ). Las condiciones citadas buscan: que se pueda desarrollar la rótula plástica ((a),(b), limitación de fuerza axil en columna); que las deformaciones no sean excesivas ((c)); que los aceros puedan deformarse en fluencia ((d)); y que se mantenga el equilibrio ((e)). La redistribución de Momentos flectores indicada no puede realizarse en estructuras con secciones abiertas conformadas en frío Los efectos de segundo orden (incremento de momentos flectores en barras comprimidas) pueden obtenerse por un análisis elástico de segundo orden o, como veremos mas adelante amplificando los momentos de primer orden por un método aproximado. 18 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Si el análisis es de primer orden pueden obtenerse las reacciones y solicitaciones de sección para cada una de las acciones actuando con su valor nominal. Luego, para cada estado límite, se realiza la combinación de solicitaciones de sección con los correspondientes factores de carga para obtener las Resistencias Requeridas. Esto es posible por la proporcionalidad entre acciones y solicitaciones de sección. En análisis elástico de segundo orden se debe cargar la estructura con las combinaciones de acciones mayoradas. 1.7.3.- Análisis global plástico. (CIRSOC 301-EL, Sección C.1.3.) Solo puede realizarse en Estructuras Tubulares. Para poder realizar análisis global plástico es necesario que las secciones transversales de las barras y los aceros utilizados permitan que se formen las rótulas plásticas necesarias para transformar la estructura en un mecanismo. En el Reglamento se establecen una serie de condiciones a cumplir: (a) por las secciones transversales de las barras en la sección de la rótula y en su entorno; (b) por los aceros utilizados en lo referente a : tensiones de fluencia (menor o igual a 450 MPa); relación entre tensión de rotura y tensión de fluencia (mínimo 1,25); relación de deformaciones de rotura y fluencia (mínimo 20 veces); (c) restricciones para el desplazamiento lateral; etc. No se permite análisis plástico en estructuras sometidas a efectos de fatiga. Deberá ser considerada en el análisis la influencia de las deformaciones inelásticas y si fuera necesario el deslizamiento de las uniones. 1.8.- EFECTO DE LAS DEFORMACIONES (Efectos de Segundo Orden) 1.8.1.- Generalidades Cuando en una barra sometida a flexión actúa simultáneamente una fuerza axil de compresión, esta produce momentos flectores adicionales al actuar en la barra deformada. (Figura 1-2). Estos momentos se suman al Momento Requerido de la barra, resultante de las acciones que actúan en la estructura sin deformar. Estos últimos son los Momentos de Primer Orden ( M I ) y la suma de ellos y los Momentos adicionales son los Momentos de Segundo Orden (M II ). Si la fuerza axil es de tracción, el Momento secundario disminuye el Momento Requerido por lo que no considerar su efecto nos pone del lado de la seguridad. Figura 1-2 Los Reglamentos CIRSOC 301-EL , CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL obligan a considerar los efectos de Segundo Orden cuando ellos incrementan las Resistencias Requeridas. No permiten su consideración cuando las disminuyen. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 19 Resulta en las barras flexo-comprimidas: M II = M I + ΔM (1-3) Los Momentos adicionales pueden producirse por la deformación de la barra entre apoyos (efecto P-δ ) o por el desplazamiento de los apoyos Δ (efecto P-Δ). En la Figura 1-3 (a) en la columna de un pórtico a nudos indesplazables se muestra un efecto P-δ . La deformación la produce el momento de primer orden aplicado en la cabeza de la columna pues en este caso no existen cargas entre apoyos. Figura 1-3 En la columna del pórtico a nudos desplazables de la Figura 1-3 (b) aparecen ambos efectos. La deformación δ es producida por el momento aplicado en la cabeza de la columna y la deformación Δ por el desplazamiento de dicha cabeza. En la Figura 1-3 (c) vemos la situación del cordón comprimido de una viga reticulada con carga entre apoyos donde sólo existe el efecto P-δ por la deformación producida por dicha carga. 1.8.2.- Cálculo de los Momentos de Segundo Orden. Cuando se utiliza análisis global elástico los momentos de Segundo Orden se puede determinar: (a) por un análisis elástico de segundo orden (por ejemplo por el método de la matriz de rigidez de segundo orden; algún programa de cálculo específico que considere los efectos de segundo orden; o para casos muy simples por métodos exactos analíticos buscando la ecuación de la deformada). Según se indica en los Comentarios de la Especificación AISC (2005) los tradicionales métodos elásticos, aún aquellos que consideran adecuadamente los efectos de segundo orden, están basados en una geometría indeformada y en las propiedades y rigideces nominales de los miembros de la estructura. Las imperfecciones iniciales de la estructura, tales como el desplome de los elementos verticales, las tolerancias de fabricación, las incertidumbres del modelo de cargas gravitatorias, las variaciones de temperatura a lo largo de la estructura, los asentamientos de las fundaciones, las tensiones residuales de los miembros y el general aflojamoiento de la estructura en las cercanías de la resistencia de sus miembros a los Estados Límites, combinados con los efectos desestabilizantes de las cargas verticales, incrementan los efectos de las cargas mas allá de aquellos determinados por los tradicionales métodos de análisis elástico. Esto tiene particular importancia en estructuras con grandes cargas verticales y pequeñas acciones horizontales. Para limitar esta subestimación de los efectos de las cargas deben considerarse también los efectos de un desplome inicial de las columnas. Lo dicho fundamenta lo especificado en la Sección C.6.1.(a) del Reglamento CIRSOC 303-EL que permite utilizar cualquier Método de Análisis Elástico de Segundo Orden que considere los efectos P-δ y P-Δ, siempre que se considere un desplome inicial de la altura de la 20 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia columna dividido 500 (H/500). De esto resulta una fuerza horizontal equivalente del 0,002 de la suma de las cargas verticales actuantes en el nivel considerado que debe ser adicionada a las cargas nominales. Esta exigencia debe ser extendida a todas las estructuras de acero. (b) Por métodos aproximados en los que se parte de los Momentos de Primer Orden. Analizaremos los incluidos en los Reglamentos CIRSOC: (1) Método de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden (Sección 1.8.3.); (2) Método iterativo. (Sección 1.8.4.). 1.8.3.- Método aproximado de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden. (A) Para barras de pórticos. Limitaciones: El método es aplicable cuando las columnas de los pórticos con cargas Pu relativamente cercanas a su resistencia plástica Py no son muy deformables. Si esto ocurre la no considerada situación inelástica de la columna genera que los valores obtenidos por el procedimiento sean deficitarios con respecto a los efectos reales. El rango de aplicación del método puede determinarse a través del valor del coeficiente B2 que refleja la relación existente entre la deformación de Segundo Orden y la de Primer Orden. El EUROCODE 3 limita la validez del procedimiento para B2 ≤ 1,34. La AISC en su Edición 1999 no pone explícitamente una limitación pero en su Edición 2005 establece un límite de B2.≤ 1,5. El CIRSOC 301, (aplicable para las estructuras tubulares) basado en la Edición 1999 de la AISC, no lo limita pero los desplazamientos laterales máximos de los pórticos dados en el Apéndice L generan una cierta limitación práctica. El CIRSOC 303-EL especifica que el método aproximado de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden solo podrá ser utilizado cuando la relación entre el desplazamiento de Segundo Orden y el de Primer Orden sea igual o menor a 1,5. La relación entre el desplazamiento de Segundo Orden y el de Primer Orden puede ser representada por B2. Alternativamente la relación puede ser calculada por comparación de los resultados del análisis de Segundo Orden con los del análisis de Primer Orden, obtenidos a partir de las combinaciones de carga aplicables. Superado el limite indicado deberá emplearse Análisis Elástico de Segundo Orden u otros métodos aproximados que incorporen fuerzas horizontales ficticias adicionales, para la determinación de las solicitaciones requeridas. Desarrollo: Los momentos de Primer Orden en las barras de un pórtico se pueden descomponer en la siguiente forma: (Figura 1-4) (a) Momentos generados en el pórtico indesplazable (con apoyos reales o ficticios). Se llaman M nt. M nt = Resistencia a flexión Requerida asumiendo que los nudos son indesplazables. Son los Momentos de Primer Orden generados por cargas gravitatorias (verticales) y las horizontales aplicadas entre nudos y en los nudos. (b) Momentos generados como resultado del desplazamiento de los nudos del pórtico. Son los M lt. M lt = Resistencia a flexión requerida como resultado de una traslación lateral del pórtico. Son los Momentos de Primer Orden debidos a las acciones resultantes sobre los apoyos ficticios. El método plantea amplificar los M nt por B1 y los M lt por B 2 para considerar los efectos de segundo orden en forma aproximada. El Momento Requerido de Segundo Orden aproximado es: M u = B1.M nt + B2.M lt (1-4) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 21 Figura 1-4 Coeficiente B1: A partir de un análisis elástico sobre una viga simplemente apoyada con diversos diagramas de Momento y con sus apoyos indesplazables se puede dar la siguiente expresión: Cm ≥1 (1-5) 1 − (Pu / Pe 1 ) Pu = Resistencia requerida a compresión axil para la barra. (kN) Pe1 = Carga crítica de Euler para la barra con nudos indesplazables determinada con la longitud efectiva en el plano de flexión. (kN) Pe1 = Ag .Fy . (10)-1 / λ c² (1-6) B1 = λ c = ( k.L/r).( Fy / E ).(1/π ) k factor de longitud efectiva para barra con nudos indesplazables. Cm = Coeficiente resultante de un análisis elástico que toma en cuenta el diagrama de Momentos, asumiendo que el pórtico (y por ende sus nudos) no se traslada lateralmente. El factor B1 amplifica el mayor momento a lo largo de la columna. Las expresiones para Cm son : (a) Cuando no hay cargas transversales actuando entre los apoyos de la barra. (la barra está solicitada sólo por momentos en sus extremos) (Figura 1-5 ). Cm relaciona en este caso el diagrama real de momentos al de momento uniforme. Cm = 0,6 - 0,4 (M1/M 2) ⏐M 2⏐ >⏐ M 1⏐ (1-7) M 1 valor absoluto del menor Momento flector en el extremo de la barra. M 2 valor absoluto del mayor Momento flector en el extremo de la barra. M 1/M 2 positivo → los Momentos extremos producen doble curvatura. M 1/M 2 negativo → los Momentos extremos producen simple curvatura. B1 amplifica al mayor momento extremo M2 . El momento amplificado se encuentra en el tramo, pues la fórmula está deducida de un modelo biarticulado lo que no es estrictamente cierto en las columnas de un pórtico. El momento máximo está cerca del apoyo de M 2 cuando hay doble curvatura o con simple curvatura y M 2 > 2. M 1 (ver Figura 1-5) . 22 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 1-5 El Reglamento CIRSOC 301-EL establece que se debe tomar el momento amplificado (B1.M 2) en cualquier punto de la barra para sumarlo con el (B2.M lt) en cualquier punto de la barra para cubrir conservadoramente todas las situaciones que puedan presentarse, dado que no siempre están definidas las secciones donde se producen los respectivos momentos amplificados. Esto resulta en algunos casos excesivamente conservador cuando el último momento citado se produce en una sección muy alejada del primero. Se debe usar el criterio profesional para ubicar aproximadamente las secciones donde se producen los mayores momentos. En caso de duda usar el criterio conservador del Reglamento. (b) Cuando hay cargas transversales actuando entre los apoyos de la barra. A partir de un análisis elástico sobre una barra simplemente apoyada con carga transversal en la que se supone la deformada responde a una curva sinusoidal se deduce la siguiente expresión para el coeficiente Cm que relaciona en este caso el diagrama real de momentos con el correspondiente a carga uniformemente distribuida. Cm = 1 + ψ ( Pu / Pe1 ) (1-8) o Para barras simplemente apoyadas: L (en unidades compatibles) Ψ= π2 . δo .E .I Mo . L2 δ o = deformación máxima por carga transversal. M o = máximo momento requerido de primer orden. Pe1 tiene el mismo significado que en el caso anterior. −1 (1-9) - Se puede dar el cuadro de la Figura 1-6 (tomada de los Comentarios al Reglamento CIRSOC 301) para valores de Cm en casos típicos. Estos valores son en general bastante concordantes con los que resultados teóricos exactos y la diferencia radica en la hipótesis de deformada sinusoidal. La amplificación del momento negativo es necesaria para mantener nulo el giro en el apoyo empotrado cuando se aumenta el momento positivo. En las columnas de pórticos esto es dudoso por lo que la amplificación de momento negativo dada por la tabla es en general conservadora. - En lugar de utilizar la Tabla de la Figura 1-6 y las fórmulas (1-8) y (1-9) el Reglamento CIRSOC 301-EL da los siguientes valores que se pueden adoptar sin mayores análisis: Cm = 1 para barras con extremos articulados. Cm = 0,85 para barras con extremos empotrados. Sin embargo dado que en las columnas de pórticos comunes el factor α no supera en general el valor de 0.3 el Cm = 0,85 resulta no conservador por lo que es aconsejable utilizar los valores de la Tabla o adoptar el valor Cm = 1,00 que es lo que especifica el Reglamento CIRSOC 303-EL. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 23 Tabla C-C.1-1 Valores sugeridos de Cm para barras con extremos indespazables Cm momento positivo Caso M M 1 P 2 P P momento de primer orden Cm momento negativo 1 + 0,2 - 1 - Mn + q P + Mn P1 3 L/2 P 1 - 0,2 P - + Mn q 4 P P 1 - 0,3 1 - 0,4 + q 5 P P 1 - 0,4 1 - 0,4 - + P1 6 L/2 P 1 - 0,4 P 1 - 0,3 + P1 7 L/2 P 1 - 0,6 P 1 - 0,2 - + q 8 P P ecuación C-C.1-1 No aplicable - + MB MA MA MB Pu/Pe1 Figura 1-6 También en este caso hay que usar criterio para combinar los momentos amplificados por B1 con los amplificados por B2. Considerar que el Momento amplificado por B1 se encuentra en cualquier punto de la barra puede ser muy conservador en algunos casos. Si B1 = 1 siempre se sumarán los momentos amplificados correspondientes a una misma sección. (c) Cuando hay cargas actuando entre los apoyos de la barra y existen Momentos extremos conviene tomar el mayor Cm obtenido de los dos procedimientos anteriores. Coeficiente B2 : Recordemos que el coeficiente B2 refleja la relación entre la deformación de Segundo Orden y la de Primer Orden, por lo que da una medida de la rigidez lateral del pórtico. 24 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Se dan las siguientes expresiones para B2 : B2 = 1 1− ∑ Pu ∑ Pe2 (1-10) ó 1 ⎛ ? oh ⎞ ⎟⎟ 1 − ∑ Pu ⋅ ⎜⎜ ⎝ ∑H ⋅ L ⎠ En ambos casos se calcula para el piso completo. B2 = (1-11) El factor B2 amplifica ambos momentos extremos de la barra. Σ Pu = sumatoria de la resistencia axil requerida de todas las columnas del piso. Σ Pe2 = sumatoria de las cargas críticas de Euler ( Pe2 = Ag .Fy . (10)-1/λ c² = π 2.E.I.(10)-1/ (k.L)2 ) extendida sólo a las columnas que aportan rigidez lateral al pórtico. λ c se calculará usando el factor de longitud efectiva k en el plano de flexión y para el pórtico desplazable. Δ oh = desplazamiento lateral relativo del piso considerado. (cm) Σ H = suma de todas las fuerzas horizontales que producen Δ oh .(kN) L = altura del piso. (cm) La fórmula (1-10) tiene carácter general y se aplica en los casos en que las columnas del piso no tengan la misma altura. Se deduce de un análisis elástico. En dicha fórmula ya está considerado el efecto de las columnas sin rigidez lateral o con distinta rigidez y de pandeo no simultáneo, ( ver Capítulo 3; Sección 3.3.3.3.1. ; corrección (C) de k, Página 66 ) por lo que el k correspondiente a cada columna rígida (corregido por los otros factores indicados en la Sección 3.3.3.3.1. si correspondiera) no se incrementará por dichos efectos. La deducción de la Fórmula (1-11) puede encontrarse en la bibliografía (Estructuras Metálicas. Proyecto por Estados Límites. G.R. Troglia) Siendo el análisis de Primer Orden elástico si las fuerzas horizontales son las mayoradas Hu la relación entre los desplazamientos horizontales resultantes Δ 1u y la fuerza Σ Hu es la misma que existe entre los desplazamientos horizontales Δ 1 producidos por las cargas H de servicio y la suma de las cargas de servicio que los producen (Σ H). Reiterando lo dicho en el análisis del coeficiente B1 el Reglamento plantea sumar los momentos amplificados máximos en cualquier punto de la barra aunque los mismos no se produzcan en la misma sección. Esto es así porque puede no estar definido en que sección se produce el máximo momento amplificado por B1. Esta exigencia resulta muchas veces excesivamente conservadora, por lo que conviene usar el criterio según lo anteriormente expresado para sumar los momentos amplificados. Para miembros en los cuales B1 ≤ 1,05 puede conservadoramente amplificar por el factor B2 la suma de los Momentos Requeridos sin desplazamiento lateral del pórtico y los que resultan del desplazamiento lateral del mismo ,o sea los Momentos Requeridos totales obtenidos por análisis elástico de primer orden. M u = B2 (Mnt + M lt) Las diferencias entre los Momentos amplificados por B1 y B2 y los Momentos de Primer Orden en los extremos de las columnas, deberán ser distribuidos entre las barras que concurren al nudo en función de su rigidez a flexión relativa, de manera de respetar el equilibrio del nudo. Si dicha distribución resultara compleja no podrá utilizarse el método de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden , debiendo considerarse el efecto de las deformaciones por medio de un Análisis elástico de Segundo Orden realizado con las consideraciones ya señaladas. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 25 (B) Para barras de vigas reticuladas. En barras comprimidas y flexadas de vigas reticuladas resueltas por análisis elástico se puede amplificar el momento de primer orden usando la Fórmula (1-4) haciendo B 2 = 0, considerando los extremos de las barras indesplazables. 1.8.4.- Método iterativo. El proceso general parte de obtener los Momentos y la deformada de primer orden. Luego ubicar las cargas en la posición deformada y obtener la nueva posición deformada y los Momentos. El procedimiento se repite (proceso iterativo) hasta que la diferencia de los Momentos obtenidos en dos pasos sucesivos es pequeña y puede despreciarse. La convergencia se produce generalmente en dos o tres pasos. El método puede resultar conveniente en el caso de pórticos en los cuales el efecto de Segundo Orden se deba fundamentalmente al desplazamiento de los nudos o en el caso de estructuras simples. En el primer caso a partir de la deformada de Primer Orden obtenida por un programa adecuado se ubican las cargas en su nueva posición y se vuelve a correr el programa, o se aplican fuerzas horizontales ficticias adicionales que produzcan un Momento igual al Momento adicional producido por las cargas verticales en su posición deformada. Para limitar las incertidumbres resultantes de la aplicación de métodos elásticos para determinar las deformaciones para cargas últimas se debe considerar un desplome inicial de (H/500) lo que equivale a considerar una fuerza horizontal ficticia de 0,002 Y i , siendo Yi la suma de las cargas gravitatorias mayoradas actuantes en el nivel considerado. Un ejemplo de la aplicación del procedimiento a una estructura simple es el de la Figura 1-7. Figura 1-7 Interesa fundamentalmente el Momento máximo en la base de la columna, por lo que la forma exacta del diagrama final de momentos no resulta importante. 26 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La diferencia Δ i – Δ i-1 y por ende el Momento adicional se hace cada vez más pequeña hasta que es despreciable. Finalmente M II = M I + M ad1 + M ad2 + ... Cuando los Momentos adicionales ya son relativamente pequeños con respecto al de Primer Orden (por ejemplo 5%) se puede acortar el proceso haciendo por ejemplo M ad2 = M ad3 y M II = M I + M ad1 + 2 M ad2 27 CAPÍTULO 2 PLACAS SOLICITADAS A COMPRESIÓN Y A CORTE 2.1.- INTRODUCCIÓN Las secciones abiertas conformadas en frío y los tubos rectangulares utilizados en las estructuras metálicas están en general formadas por elementos que son placas planas. La sección transversal de los tubos circulares es una placa curva. Por las solicitaciones de sección resultantes de las acciones (esfuerzo normal, momento flector, esfuerzo de corte, momento torsor) las placas resultan solicitadas en su plano por tensiones normales, de corte, o combinación de ambas. Las placas solicitadas a tensiones normales de compresión y/o tensiones de corte pueden hacerse inestables cuando se alcanza un determinado rango de tensión en función de la relación ancho-espesor en las placas planas (diámetro–espesor en las curvas) y de las condiciones de vínculo. El fenómeno se denomina pandeo local o abolladura. Para las secciones abiertas conformadas en frío y para algunos tubos con costura comúnmente utilizados, el estado límite de pandeo local constituye un estado límite determinante para el diseño seccional. Por ello resulta conveniente realizar un análisis conceptual del pandeo de placas cargadas en su plano y estudiar los fundamentos de los distintos procesos operativos utilizados por los Reglamentos para determinar su influencia en la obtención de las Resistencias de Diseño para las distintas solicitaciones de sección. 2.2.- PANDEO CRÍTICO DE PLACAS PLANAS 2.2.1.- Pandeo crítico elástico 2.2.1.1.- Tensiones normales Supongamos una placa plana apoyada en sus 4 bordes sometida a una fuerza de compresión constante px. (Figura 2-1). Además suponemos que : (a) El material es isótropo, homogéneo y perfectamente elástico (E = constante) hasta la falla. (b) La placa es perfectamente plana (sin imperfecciones). (c) Las únicas tensiones en la placa son producidas por la carga externa. (Placa sin tensiones residuales). x x -w -w a px px px w b b w px a 4 bordes articulados 4 bordes empotrados y y (a) (b) Figura 2-1 Bajo estas condiciones, una perturbación que produzca un pequeño desplazamiento del plano medio de la placa en dirección w genera momentos flectores externos e internos. El externo por la compresión excéntrica y el interno por la deformada. La situación de equilibrio indiferente que determina la carga crítica de pandeo lleva a la siguiente ecuación diferencial: δ4 w δ 4w δx δx 2 . δy + 2. 4 + 2 δ 4w p x δ2 w = − . D δx 2 δy 4 (2-1) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 28 D = rigidez a flexión de la placa (franja de 1cm. de ancho) D= E. I E. t3 = ( 1 − μ 2 ) 12 ( 1 − μ 2 ) px = fuerza de compresión en dirección x por unidad de ancho = fx.t. fx = tensión de compresión uniforme en la dirección x t = espesor de la placa. μ = coeficiente de Poisson en período elástico = 0,3. La placa al alcanzar la tensión crítica pandeará deformándose con una onda en la dirección y, y una o más ondas en la dirección x, según sean las condiciones de borde y la relación a/b. La tensión crítica de pandeo elástico para una placa rectangular sometida a compresión uniforme en su plano resulta igual a: 2 Fki = k . π2 . E ⎛t⎞ ⎛t⎞ . ⎜ ⎟ = 1,808 x 105 . k . ⎜ ⎟ 2 12 ( 1 − μ ) ⎝ b ⎠ ⎝b⎠ 2 (en MPa) (E = 200.000 MPa) (2-2) El coeficiente k (coeficiente de abolladura de placas) depende del tipo de restricción al giro que tengan los bordes de la placa y de la relación α = (a/b) Para bordes simplemente apoyados (articulados) la variación de k en función de α y la deformada de pandeo se representan en la Figura 2-2. k m=1 m= 2 m = nº de ondas s/x m= 3 m= 4 4 2 12 6 α =a/ b 0 1 b 2 3 b b Apoyo articulado 4 b px px b Ap.Nat. Ap.Nat Ap.Nat Ap.Nat = Apoyo natural Apoyo articulado a Figura 2-2 Para una sola onda en dirección x el valor mínimo de k ( = 4 ) se da para la relación a/b = 1. Luego k crece con α hasta que se forma una segunda onda en la placa pandeada y toma nuevamente el valor mínimo para α = 2. O sea, la placa pandea (si su longitud a lo permite) con sucesivas ondas en dirección x separadas a una distancia máxima de b. A esa distancia se forman apoyos naturales de dirección y. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 29 Para otras condiciones de carga de la placa la tensión crítica normal también responde a la Fórmula (2-2) donde k depende de: (a) el diagrama de carga; (b) las condiciones de vínculo de los bordes de la placa; (c) la relación α . Para bordes simplemente apoyados resultan las expresiones generales contenidas en la Tabla de la Figura 2-3. Valores de k (bordes articulados) Diagrama de carga Campo de validez Tensiones de compresión k 8,4 ψ + 1,1 f1 f1 α ≥ 1 b Ley de variación lineal ψ f1 0≤ ψ ≤ 1 Tensiones de compresión y tracción Ley lineal y predominio de compresión -1 < ψ < 0 Tensiones de compresión y tracción Ley lineal con iguales Valores de borde ψ = -1 o predominio de tracción ψ < -1 a = α .b f2 f1 (α + 1 / α ) 2 . α <1 (1+ψ ) k'- ψ k″ + 10 ψ ( 1+ψ ) f1 k 'coeficiente para ψ = 0 k´´ coeficiente para ψ = -1 b ψ f1 f1 a = α .b 2,1 ψ + 1,1 f2 f1 α ≥ 2/3 23,9 α < 2/3 15,87+ (1,87 / α ) + 8,6 α b -f1 a = α .b - f1 f1 2 f1 b ψ f1 Siendo ψ = f2 / f1 a = α .b f2 α =a/b Figura 2-3 DIAGRAMA DE CARGA II I III b b a (a) (b) b a CONDICION DE VINCULO (c) a (d) (e) b Condición vínculo (a) Diagrama de carga k I II III (b) 4,00 Para α≥ 1,00 7,81 7,81 k (c) 5,40 Para α≥ 0,79 0,98 12,16 0,98 9,89 (d) 6,97 Para α≥ 0,67 0,77 13,56 0,80 13,56 Figura 2-4 k k (e) 1,28 Para α≥ 1,63 k 0,425 0,65 6,26 1,58 1,71 0,65 1,64 1,67 0,57 2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 30 En casos particulares de carga y para distintas condiciones de vínculo de los bordes apoyados paralelos a la dirección de la carga, se pueden dar los valores de la Tabla de la Figura 2-4. En la Tabla de la Figura 2-5 se resumen valores de k para situaciones comunes de carga y condiciones de apoyo de elementos de secciones abiertas y tubulares. Valores del Coeficiente de abolladura k Caso Condición de apoyo Tipo de Tensión Valor de k para placa larga sa Compresión uniforme 4,0 sa Compresión uniforme 6,97 sa Compresión uniforme 0,425 sa Compresión uniforme 1,277 sa Compresión uniforme 5,42 sa Corte 5,34 e Corte 8,98 sa Flexión Gradiente de tensiones 23,9 e Flexión Gradiente de tensiones 41,8 sa (a) sa sa e (b) sa e sa (c) sa l e (d) sa l e (e) sa sa sa (f) sa sa e (g) e e sa (h) sa sa e (i) e e Referencias: sa = simplemente apoyado e = empotrado l = libre Figura 2-5 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 31 El caso de placa apoyada en sus cuatro bordes bajo compresión uniforme cuya deformada se indica en la Figura 2-2 ocurre en las caras de un tubo rectangular, o en el alma de una sección abierta U sometidos a compresión axil, o en el ala comprimida de una sección abierta C en flexión alrededor del eje débil (Figura 2-7), o en el ala comprimida de una sección galera en flexión (Figura 2-8). En la Figura 2-6 se indican deformadas para otras situaciones de carga con tensiones normales. El caso (a) corresponde al alma de secciones U o C sometidas a flexión simple alrededor del eje fuerte. El caso (b) corresponde al ala de una sección U sometida a flexión simple alrededor del eje fuerte o a compresión axil.(Figura 2-7). Figura 2-6 Ala comprimida Ala comprimida Perfil U Perfil Galera (a) A A 2 Perfiles U adosados Corte A - A Tubo rectangular (b) Pandeo local de elementos uniformemente comprimidos Figura 2-7 32 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia a c b d Pandeo local de ala rigidizada uniformemente comprimida de una viga galera Figura 2-8 En resumen: las placas planas sometidas a tensiones normales de compresión en su plano y que cumplen las hipótesis supuestas, pandean en régimen elástico a una tensión crítica que depende del diagrama de carga, de la relación de sus lados y de las condiciones de vínculo de sus apoyos. En este último aspecto podemos distinguir dos grandes grupos: (a) Placas rigidizadas : son aquellas que tienen dos apoyos paralelos a la dirección de la carga. Ejemplo: alma de una sección C o tubo rectangular en flexión o en compresión axil; ala de una sección galera o un tubo rectangular en flexión o en compresión axil. (b) Placas no rigidizadas: son aquellas que tienen un sólo apoyo paralelo a la dirección de la carga. Ejemplo: ala de una sección U en flexión o en compresión axil; ala de un ángulo en flexión o en compresión axil. 2.2.1.2.- Tensiones tangenciales Si tenemos una placa plana sometida únicamente a tensiones tangenciales uniformemente distribuidas en sus cuatro bordes de apoyo, el efecto tensional es equivalente al de tensiones principales de compresión y tracción que actúan formando un ángulo de 45º con la dirección del cortante. Con las mismas hipótesis vistas para tensiones normales la tensión crítica elástica de pandeo por corte resulta: τ ki = k v . ⎛t ⎞ .⎜ w ⎟ 2 ⎜h ⎟ 12 ( 1 − μ ) ⎝ w ⎠ π2 .E 2 tw, hw = espesor y ancho de la placa respectivamente. = factor en función de la relación α = a / hw k1 resulta aproximadamente para α ≥ 1 kv = 5,34 + ( 4 / α 2 ) para α < 1 kv = 4,00 + ( 5,34 / α 2 ) donde a es la distancia entre rigidizadores transversales del alma. (2-3) (2-4) Este es el valor adoptado en el Reglamento CIRSOC 303 para secciones abiertas conformadas en frío, siguiendo los lineamientos de la Especificación base AISI. También puede tomarse con suficiente aproximación (diferencia ± 5%) para todo valor de α : kv = 5 + ( 5 / α 2 ) (2-5) Este es el valor adoptado por el Reglamento CIRSOC 302 para secciones tubulares siguiendo los lineamientos de la Especificación base AISC. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 33 En la Figura 2-9 se muestra la deformada de una placa sometida sólo a tensiones tangenciales. Figura 2-9 2.2.1.3.- Tensiones normales y tangenciales simultáneas. Si la placa está sometida simultáneamente a tensiones normales f y tangenciales τ, la tensión crítica elástica de pandeo bajo la acción combinada y suponiendo válida la teoría de Von Mises (tensión principal fc = f 2 + 3.τ 2 ) resulta la tensión crítica Fcki : f 2 + 3.τ 2 Fcki = ( 1+ ψ ) f . + 4 Fki 2 ⎛(3−ψ) f ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎜⎜ ⎟ +⎜ ⎟ . Fki ⎟⎠ ⎜⎝ τ ki ⎟⎠ ⎝ 4 2 (2-6) Fki y τ ki son las tensiones críticas para tensión normal y tensión cortante actuando solas, determinadas por las Fórmulas (2-2) y (2-3) respectivamente. F y τ son las tensiones normal y cortante efectivamente actuantes en la placa. ψ es la inversa de la relación entre la tensión normal en el borde mas comprimido y la del borde opuesto. (ver Tabla de Figura 2-3). Los estudios analíticos y experimentales han demostrado que la interacción tensión normal y tensión cortante en el alma de vigas flexadas, puede despreciarse en general si se cumple : (a) El esfuerzo cortante requerido es menor que el 60 % de la Resistencia de Diseño al corte. y (b) El momento flector requerido es menor que el 75% del Momento de Diseño . 2.2.2.- Pandeo crítico inelástico Las expresiones anteriores para las tensiones críticas se han determinado con la hipótesis de material perfectamente elástico (E = constante) hasta el pandeo. Esto no ocurre en muchos casos en los elementos de las secciones de acero que funcionan como placas. Cuando la tensión de compresión en una dirección supera la tensión de proporcionalidad el módulo de elasticidad disminuye y la placa se convierte en anisótropa con diferentes propiedades en sus diferentes direcciones. A fin de definir la tensión crítica en zona inelástica existen varias teorías mas o menos complejas que se aproximan en mayor o menor medida al comportamiento experimental comprobado en las placas de acero. Las distintas reglamentaciones han planteado y plantean diferentes métodos operativos ya sea de tipo general o aplicables a situaciones particulares. Los mismos se basan generalmente en teorías simplificadas corroboradas por ensayos, dado que el problema es bastante complejo por la influencia de las tensiones residuales. En lo que sigue se citarán algunas de ellas y los métodos operativos se plantearán al analizar el dimensionado de barras comprimidas y flexadas tanto para secciones tubulares como de sección abierta. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 34 Teoría de Bleich: Si tomamos la placa articulada en los 4 bordes vista en el comienzo y cargada con una fuerza de compresión constante px (Figura 2-1 a) al superarse la tensión de proporcionalidad en dirección x y al no hacerlo en dirección y, la placa se hace anisótropa pues el módulo de elasticidad no es el mismo en ambas direcciones. Bleich plantea para la condición de equilibrio indiferente la siguiente ecuación diferencial para tensiones normales: δ 4w δ 4w δ4w px δ 2w . D δx 2 donde χ = E t / E δx δx 2 . δy δy siendo Et el módulo longitudinal tangente. Resuelta la ecuación y para las distintas condiciones de borde resulta la misma expresión para la tensión crítica normal de la ecuación (2-2) pero multiplicada χ. por el factor χ = +2 χ. 4 + 2 =− 4 Et / E . La norma española EA95 sigue este camino extendido a otras condiciones de carga y vínculos. La antigua norma alemana DIN 4114 y el Reglamento CIRSOC 301/82 mas conservadoramente multiplicaban las tensiones críticas elásticas por el factor (Et / E) cuando aquellas superan la tensión de proporcionalidad fijada en Fpr = 0,8 Fy. Se daba una expresión analítica para Et. Los Reglamentos CIRSOC 302 y 303, siguiendo los lineamientos de las especificaciones base AISC y AISI, consideran en forma simplificada y conservadora, para la zona inelástica una variación lineal de la tensión crítica normal en relación a la esbeltez (b/t), a partir del límite de esbeltez que corresponde a una tensión crítica elástica igual a la tensión de proporcionalidad que se toma aproximadamente Fpr = 0,5 Fy. Teoría de Basler: En placas sometidas a tensiones tangenciales toma para zona inelástica τ cr = τpr . τ ki (2-7) con: τ pr = 0,8 τ y = 0,8 . 1 . Fy (2-8) 3 Esta expresión da para la zona inelástica una variación lineal en función de la esbeltez (hw / tw). Reemplazando en la Ecuación (2-7) los valores de τ pr (de Ecuación (2-8)) y de τ ki (de Ecuación (2-3)) resulta la tensión crítica inelástica de corte: 0,646 k v FyE τ cr = (2-9) hw / t w tensión de proporcionalidad de corte Esta expresión es tomada por la Especificación AISC-LRFD y por el CIRSOC 302-EL para determinar la resistencia de diseño al corte para zona inelástica en almas de tubos rectangulares flexadas. La misma expresión es adoptada por el Reglamento CIRSOC 301-EL para secciones laminadas y armadas. La teoría de Basler da resultados mas conservadores que la de Bleich ( - 6% ) y tensiones c ríticas algo superiores al criterio adoptado por la DIN 4114 y el Reglamento CIRSOC 301/82. En función de los resultados de trabajos experimentales de LaBoube y Yu (1978a) para secciones de acero conformado en frío, la Especificación base del Reglamento CIRSOC 303-EL (AISI 2001) adopta en la Ecuación (2-9) un valor de 0,60 en lugar de 0,646, lo que se corresponde con tomar una tensión de proporcionalidad τ pr = 0,66 τ y en la fórmula de Basler. Por ello las tensiones críticas resultan algo menores que las de los Reglamentos CIRSOC 301-EL y CIRSOC 302-EL. En base a los trabajos citados y a una calibración con el método ASD de AISI, se adopta un factor de Resistencia de 0,95 que es mayor que el especificado por el CIRSOC 301-EL (0,9). Con ello, los valores de Resistencia de diseño a corte para almas fijados por los Reglamentos CIRSOC 303-EL, 302-EL y 301-EL resultan similares. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 35 2.3.- PANDEO POSCRÍTICO DE PLACAS PLANAS. 2.3.1.- Resistencia poscrítica. Concepto. Ancho efectivo En las barras (elemento estructural unidimensional) con carga axil, la carga crítica de pandeo es prácticamente la carga de colapso, pues alcanzada aquella las deformaciones se incrementan sin que haya casi aumento de carga y la columna colapsa. No ocurre lo mismo en el caso de las placas planas, especialmente en las placas rigidizadas. La placa puede soportar una carga adicional debido a una redistribución de tensiones. El fenómeno se denomina resistencia poscrítica de las placas comprimidas y es mas importante en los elementos comprimidos rigidizados con relaciones (b/t) elevadas. El mecanismo del pandeo poscrítico fue tratado por von Karman y Winter. Analizaremos cualitativamente el fenómeno en una placa apoyada en sus cuatro bordes (rigidizada), uniformemente comprimida. Se reemplaza la placa por un emparrillado de barras longitudinales y transversales en las cuales se supone concentrado el material de la placa real (Figura 2-10 (a)). Al alcanzarse la tensión crítica Fcr pandea la barra central. En esta situación deformada las barras transversales se traccionan y limitan la deformación de las barras contiguas a la central permitiéndoles tomar mas carga antes de hacerse inestables. Este efecto es mayor mientras más cercana sea la barra al apoyo. Las ubicadas sobre los bordes no pueden deformarse según w por lo que podrán alcanzar la tensión de fluencia Fy o la máxima tensión normal que admita el borde apoyado. Recién al alcanzarse esta situación se producirá el colapso de la placa. Los esfuerzos de tracción en las barras transversales del modelo de emparrillado corresponden a las tensiones membranales de la placa. La tensión de compresión en la placa deja de ser uniforme. La carga total que provoca el colapso de la placa es el área encerrada por el diagrama de tensiones por el espesor de la placa y es mayor que la que resulta de multiplicar la tensión crítica por el ancho b y por el espesor t. Pt = t . ∫ f. db > t . b . Fcr Esta sobreresistencia poscrítica de las placas resulta en general importante en las placas rigidizadas. La relación entre la resistencia poscrítica y la crítica es mayor en la medida que sea menor esta última o sea cuando las placas son muy esbeltas (alta relación b / t ), como se grafica en la Figura 2-11(a). Figura 2-10 Para que la resistencia poscrítica se desarrolle totalmente en las placas esbeltas, es necesario que la fibra central alcance grandes deformaciones lo que es inadmisible en secciones metálicas de obras civiles pues ello implicaría cambios en la forma seccional, lo que además invalida todas las fórmulas Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 36 de dimensionado utilizadas. Por ello las reglamentaciones limitan la esbeltez (b / t) de los elementos de las secciones. Figura 2-11 En las placas no rigidizadas, como podemos apreciar en la Figura 2-11 (b), el efecto poscrítico tiene mucho menor importancia pues al tener un borde libre las fibras transversales prácticamente no limitan las deformación de las longitudinales excepto para las muy cercanas al borde apoyado. Dada la dificultad de utilizar para el dimensionado una distribución de tensiones no uniforme y de determinación compleja (Figura 2-10 (c)), se considera el efecto poscrítico a través del artificio aproximado del ancho efectivo reducido b e debido a Von Karman (1932). Se reemplaza la placa de ancho b por una de ancho be sometida a una compresión uniforme Fy o f1máx según corresponda. Se debe cumplir que : ó Pt = t . ∫ f. db = t . be . Fy Pt = t . be . f1máx si se puede alcanzar en el borde Fy siendo f1máx la máxima tensión en el borde. El concepto de ancho efectivo reducido se utiliza para evaluar la resistencia a pandeo de los elementos planos de las secciones transversales. En algunas reglamentaciones sólo para aquellos elementos rigidizados sometidos a compresión uniforme (AISC-LRFD 1999, CIRSOC 301-EL, CIRSOC 302 -EL); en otras para elementos rigidizados y no rigidizados sometidos a compresión uniforme o variable (AISI 2001, CIRSOC 303-EL, EUROCODE 3). En general la determinación cuantitativa de be se basa en las teorías de Von Karman y posterior de Winter, ajustadas por los resultados de ensayos. 2.3.2.- Ancho efectivo de elementos RIGIDIZADOS uniformemente comprimidos El ancho efectivo be puede considerarse como el ancho de una placa para la cual la tensión crítica de pandeo alcanza la tensión de fluencia Fy . Para una placa rigidizada larga, simplemente apoyada y con carga uniforme el coeficiente de abolladura es k = 4.(Tabla de Figura 2-4) Luego en el campo elástico y a partir de la Ecuación (2-2) resulta: Fcr = Fy = 4 π2 E ⎛ t ⎞ ⎜ ⎟ 12(1 - μ 2 ) ⎜⎝ b e ⎟⎠ Cuando be < b 2 la tensión es Fcr de donde : be = 1,9 t E = C.t. Fy E Fy (2-10) y resulta b = 1,9.t. E Fcr (2-11) La relación entre be y b puede así plantearse como b e C Fcr = b 1,9 Fy (2-12) En base a investigaciones realizadas sobre secciones conformadas en frío Winter determinó que: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 37 (a) las Ecuaciones (2-10) y (2-12) eran igualmente válidas cuando la tensión de borde es fmáx en lugar de Fy ⎡ ⎛t⎞ E ⎤ (b) el coeficiente C podía expresarse por C = 1,9 ⎢1− 0,475 ⎜ ⎟ (2-13) ⎥ ⎝ b ⎠ fmáx ⎦⎥ ⎣⎢ Reemplazando en la Ecuación (2-10) el valor de C dado por la (2-13) y lo indicado en (a) Winter dio la siguiente expresión para el ancho efectivo: E ⎡ E ⎤ ⎛t⎞ (2-14) b e = 1,9 t. ⎢1− 0,475 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎣⎢ ⎝ b ⎠ fmáx ⎦⎥ Reemplazando en la (2-14) los valores de t y (t/b) obtenidos de la Ecuación (2-11) resulta: be Fcr ⎡ Fcr ⎤ (2-15) = ⎥ ⎢1− 0,25 b fmáx ⎣⎢ fmáx ⎦⎥ De esta manera la expresión del ancho efectivo proporciona una resistencia nominal basada solamente en la tensión critica de pandeo elástico y en la tensión de borde aplicada en la placa. Investigaciones posteriores (Winter, 1970) permitieron ajustar la Ecuación (2-14) a valores mas reales: E ⎡ E ⎤ ⎛t⎞ (2-16) b e = 1,9 t. ⎢1− 0,415 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎢⎣ ⎝ b ⎠ fmáx ⎥⎦ y consecuentemente be Fcr ⎡ Fcr ⎤ (2-17) = ⎥ ⎢1− 0,22 b fmáx ⎢⎣ fmáx ⎥⎦ Por lo tanto el ancho efectivo be puede determinarse por: be = ρ .b (2-18) donde ρ = factor de reducción =(1-0,22/ fmáx / Fcr )/ ( fmáx / Fcr ) ρ = (1- 0,22/λ) / λ ≤ 1 (2-19) El factor de esbeltez λ se determina de la siguiente manera: λ = fmáx / Fcr = [ ] fmáx 12(1 − μ 2 )(b / t )2 /(k.π 2 .E) = (1,052/ k ).(b/t) fmáx / E (2-20) La Figura 2-12 muestra la relación entre ρ y λ 1,0 0,9 0,8 0,7 Ec.C-B2.1-6 2-19 Ec. 0,6 - 0,22/λ)/λ =1 ρ= =(1(1- 0,22/)/ =1 0,5 Figura 2-12 0,4 0,3 Relación ρ -λ 0,2 0,1 0 0 0,673 1 0 0,673 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 λ 38 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Para λ = 0,673 el ancho efectivo es igual al ancho real. Este valor ha sido ajustado experimentalmente y refleja la condición de pandeo inelástico y la variación de E posterior a la tensión de proporcionalidad. Cuando la tensión máxima de borde es la de fluencia (fmáx = Fy) la relación (b/t) límite para que la placa alcance la fluencia sin pandear se puede deducir de la Ecuación (2-20) para λ = 0,673 (b/t)límite = 0,64 k .E / Fy (2-21) Para placas rgidizadas uniformemente comprimidas con los bordes simplemente apoyados con k = 4 resulta (b/t)límite = 1,28 E / Fy Las expresiones anteriormente deducidas son las utilizadas operativamente por el Reglamento CIRSOC 303-EL. Para los elementos rigidizados uniformemente comprimidos en secciones abiertas se supone que los apoyos paralelos a la dirección de la fuerza están simplemente apoyados o sea que las placas contiguas no producen ninguna restricción al giro de los apoyos. En ese sentido las placas planas de secciones abiertas conformadas en frío con esquinas redondeadas y ángulos entre placas que pueden no ser rectos no presentan prácticamente ninguna restricción al giro lo que justifica la adopción de la condición de giro libre. El límite de esbeltez de la placa uniformemente comprimida para que se alcance la tensión de fluencia sin pandear se puede designar como λ r y así se lo llama en los Reglamentos CIRSOC 301-EL y CIRSOC 302-EL. Para secciones cerradas con elementos planos de igual espesor y esquinas redondeadas (tubos rectangulares) la rigidez a flexión de las placas adyacentes produce una cierta restricción al giro de los apoyos de pequeña magnitud. En elementos planos rigidizados de secciones laminadas o armadas con chapas unidas por soldadura o bulones (almas de secciones doble te y U, almas y alas de secciones cajón) la restricción al giro que producen los elementos adyacentes es mayor que en el caso anterior. Este hecho, comprobado experimentalmente, es el que determina la adopción de los límites λ r para esas formas seccionales y las expresiones para determinar el ancho efectivo be de los elementos rigidizados uniformemente comprimidos en los Reglamentos CIRSOC 301-EL y CIRSOC 302-EL, partiendo del mismo fundamento desarrollado por Von Karman y Winter. En efecto los límites λ r establecidos en la Tabla B.5-1 del Reglamento CIRSOC 301-EL y en la Tabla 2.2-1 del Reglamento CIRSOC 302-EL resultan del siguiente análisis:: CIRSOC 301-EL .Tabla B.5-1: Caso 10 y Caso 12 (alas y almas uniformemente comprimidas) - Para perfiles laminados o formados por unión de chapas planas Si en la fórmula (2-21) se adopta k = 5,44 que corresponde a un cierto empotramiento de los bordes (aproximadamente 50% de diferencia entre bordes articulados (k = 4) y empotrados (k = 6,97) resulta λ r = 1,49 E / Fy - Para perfil tubular rectangular sin costura Si en la fórmula (2-21) se adopta k = 4,80 que corresponde a un pequeño empotramiento de los bordes (aproximadamente 25% de diferencia entre bordes articulados (k = 4) y empotrados (k = 6,97) resulta λ r = 1,40 E / Fy Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 39 CIRSOC 302-EL Tabla 2.2-1 - Para perfil tubular rectangular sin costura (Caso 2 a) Igual situación que en CIRSOC 301-EL λ r = 1,40 E / Fy - Para perfil tubular rectangular con costura Para este caso en razón de la unión soldada longitudinal que introduce mayores tensiones residuales, de las tolerancias en el espesor de pared y la variación del espesor de pared por el conformado en frío se ha adoptado igual criterio que para las secciones abiertas conformadas en frío, es decir se supone que el apoyo es prácticamente articulado (k =4). Luego resulta: λ r = 1,30 E / Fy La pequeña diferencia surge del redondeo por transformación de unidades. En resumen, los límites establecidos en los Reglamentos CIRSOC 301,302 y 303 para la esbeltez local de los elementos rigidizados uniformemente comprimidos responden a los mismos fundamentos y expresiones de base. Las diferencias surgen a partir de las distintas restricciones al giro de los bordes apoyados de las placas, establecidas experimentalmente en función de las formas seccionales y su forma de producción. Las ecuaciones para determinar el ancho efectivo de placas rigidizadas uniformemente comprimidas dadas por los Reglamentos CIRSOC 301 Y 302 resultan de las mismas consideraciones realizadas en párrafos anteriores. CIRSOC 301-EL (Apéndice B) - Para perfiles laminados o formados por unión de chapas planas. (Ecuación (A-B.5-12)) E ⎡ ⎛ t⎞ E ⎤ (2-22) b e = 1,91t. ⎢1− 0,34 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎣⎢ ⎝ b ⎠ fmáx ⎦⎥ - Para perfil tubular rectangular sin costura (Ecuación (A-B.5-11)) E ⎡ ⎛t⎞ E ⎤ b e = 1,91t. ⎢1− 0,38 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎢⎣ ⎝ b ⎠ fmáx ⎥⎦ CIRSOC 302-EL (Capítulo 4) (2-23) - Para perfil tubular rectangular sin costura igual a CIRSOC 301 - Para perfil tubular rectangular con costura (Ecuación (4.2-7c)) E ⎡ E ⎤ ⎛t⎞ b e = 1,9 t. ⎢1− 0,415 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎢⎣ ⎝ b ⎠ fmáx ⎥⎦ (2-24) En lo referente a la tensión fmáx de borde: (a) para barras solicitadas a flexión: El Reglamento CIRSOC 303 establece que se tomará la máxima tensión de compresión de la sección efectiva, que puede alcanzar la fluencia Fy en determinadas condiciones. El Reglamento CIRSOC 302 establece que se tomará la tensión de fluencia Fy pues las secciones tubulares son simétricas con respecto al eje de flexión y el Reglamento no permite el uso de secciones con almas esbeltas en flexión (Sección 5.1.3.(b) (2) del CIRSOC 302-EL). 40 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (b) para barras solicitadas a compresión: El Reglamento CIRSOC 303 establece que se tomará la tensión de pandeo global Fn pues se considera que la falla se produce con la sección efectiva pandeando globalmente. El Reglamento CIRSOC 302 establece que se tomará f = φ Fcr siendo Fcr la tensión critica de pandeo que incluye el pandeo global y local, pues se considera que la falla se produce cuando la sección bruta alcanza la mínima tensión crítica. Existe una diferencia conceptual entre lo adoptado por ambos Reglamentos que se deriva del criterio utilizado de mantener lo establecido en las Especificaciones base. Una discusión sobre la diferencia apuntada se verá en el Capítulo 3. Las expresiones vistas en esta sección permiten determinar el ancho efectivo en estado último o sea el que determina la resistencia del elemento comprimido rigidizado. Para las acciones de servicio las tensiones actuantes en la placa serán menores, aunque puede ocurrir que superen las tensiones críticas elásticas. Para la determinación de deformaciones en flexión se puede considerar el momento de inercia de una sección efectiva obtenida con los anchos efectivos obtenidos para la tensión fsmáx en servicio. Esta situación no se da en general en las secciones tubulares comúnmente utilizadas en la práctica por lo que no existe ninguna especificación al respecto en el Reglamento CIRSOC 302. Si puede darse en las secciones abiertas conformadas en frío por lo que existen especificaciones particulares en el Reglamento CIRSOC 303. Se verán en el Capítulo 13. En las secciones abiertas conformadas en frío suelen realizarse perforaciones para el paso de conductos. Por ello se ha analizado el comportamiento a pandeo de placas con agujeros. Las especificaciones contenidas en el CIRSOC 303 para la determinación del ancho efectivo en esta situación resultan de estudios experimentales y se limitan a los específicos casos de tamaño, forma y disposición de los agujeros que fueron ensayados. Se verán en el Capítulo 13. 2.3.3.- Ancho efectivo de ALMAS y otros elementos RIGIDIZADOS con tensiones linealmente variables El CIRSOC 302 deja fuera de su alcance a las secciones tubulares con almas esbeltas en flexión lo que es una manera de evitar el uso de esas secciones. No se producen tubos comerciales sin y con costura con almas esbeltas por una razón económica. Además tubos con almas tan esbeltas presentarían serios riesgos de abollarse en el transporte y montaje por lo que resultaría peligroso su uso estructural. En las secciones abiertas conformadas en frío pueden existir formas seccionales con diseños particulares por razones arquitectónicas que presenten almas esbeltas en flexión. Por ello en el Reglamento CIRSOC 303 se establece un procedimiento para determinar la “altura efectiva” del alma basado en numerosas investigaciones que analizaron la interacción ala-alma con la correspondiente restricción al giro de los apoyos del alma y su incidencia en la resistencia poscrítica a pandeo. También se dan especificaciones para almas de secciones C con agujeros. Se verán en el Capítulo 13. 2.3.4.- Ancho efectivo de elementos NO RIGIDIZADOS uniformemente comprimidos Como se vio en la Sección 2.2.1.1. para un elemento rectangular largo simplemente apoyado en tres bordes y con el otro libre, la tensión crítica normal elástica se puede obtener por la Ecuación (2-2) con un coeficiente de abolladura k = 0,425, y con un límite igual a la tensión de fluencia Fy , siempre que la placa cumpla las condiciones ideales para las que dicha ecuación fue determinada. Las deformaciones iniciales y las tensiones residuales hacen que esas condiciones no se cumplan en los elementos no rigidizados de las secciones reales. Estos elementos, para relaciones (b/t) moderadas, pueden pandear a tensiones inferiores a la crítica elástica. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 41 En base a estudios experimentales la Especificación AISI en su Edición de 1980 adoptó para la variación de la tensión crítica de pandeo para elementos no rigidizados uniformemente comprimidos, una curva como la indicada en la Figura 2-13 Figura 2-13 La línea B corresponde a la zona inelástica (esbelteces moderadas) y en los ensayos para esas tensiones el pandeo se presenta en forma repentina y pronunciada. El límite adoptado para alcanzar la tensión de fluencia sin pandear fue una relación (b/t) = 167 / Fy (Fy en MPa) (Punto A de la curva). Este límite es el denominado λ r por el CIRSOC 301. Si se compara con los valores adoptados por ese Reglamento para distintas formas seccionales (Casos 3, 4 y 6 de la Tabla B.51) se observa que el adoptado por AISI (1980) es un valor mas restrictivo. Ello surge porque para secciones abiertas conformadas en frío se determinó de los ensayos que la restricción al giro provista por las placas contiguas (almas) correspondía a un k = 0,5 algo mayor que el correspondiente a borde articulado, pero menor que el resultante para las secciones laminadas o armadas con chapas. (Caso 6, ángulos: λ r = 200 / Fy , k = 0,595; Caso 3 y Caso 4: tes, alas de doble te, U, placas salientes de secciones armadas: λ r = 250 / Fy , k = 0,763). El límite para la zona elástica (E = constante) (Punto C de la curva) se corresponde con una tensión crítica aproximadamente igual a 0,65 Fy. Este valor es similar al adoptado por la AISC (base del CIRSOC 301). A partir de la Ecuación (2-2) con Fcri = 0,65 Fy y con k = 0,5 y redondeo por unidades, se arriba al valor del límite de la relación (b/t) = 378 / Fy . El Reglamento CIRSOC 301 considera el efecto del pandeo local en los elementos no rigidizados de las barras comprimidas a través de un factor de reducción Qs = Fcr /Fy por lo que la tensión crítica media de pandeo local es Fcr = Qs . Fy. El factor Qs es equivalente al factor de reducción ρ utilizado con el concepto de ancho efectivo. Las expresiones para Qs en zona inelástica para las distintas formas seccionales son las de una recta con el límite inferior determinado a partir de la Ecuación (2-2) con Fcr = 0,65 Fy y con los k adoptados para cada caso según se hizo referencia mas arriba. Para la curva adoptada por AISI (1980) en zona elástica vale la ecuación (2-2) con un coeficiente k = 0,5. En esa misma zona los valores de Q del CIRSOC 301 se obtienen de la Ecuación (2-2) con los correspondientes valores de k adoptados para cada caso. 42 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En resumen las curvas adoptadas por la AISI (1980) y por el Reglamento CIRSOC 301 (en base a la AISC-99) para los elementos no rigidizados uniformemente comprimidos son similares y los límites y las ecuaciones de aplicación difieren sólo en la consideración de distintas condiciones de vínculo del borde apoyado paralelo a la dirección de la carga. No se considera en ellas prácticamente la influencia del efecto poscrítico. Experimentos adicionales e investigaciones analíticas sobre el pandeo local de elementos no rigidizados uniformemente comprimidos en la zona elástica, realizadas en la década del 70 por Kalyanaraman, Pekoz y Winter llevaron a la introducción del concepto de ancho efectivo en el pandeo de esos elementos. Estos estudios consideraron la influencia de las imperfecciones iniciales y de las restricciones al giro en el apoyo de los elementos comprimidos. Además investigaron la deformación fuera del plano de los elementos no rigidizados bajo cargas de servicio. Con esbelteces mayores al límite de la zona inelástica los elementos pandean de un modo gradual con valores cercanos a la tensión crítica elástica y luego retornan a su forma inicial. Puede ocurrir alguna ondulación debida a las tensiones adicionales generadas por la distorsión de la sección, pero la misma no es permanente y en ese rango aparece una considerable resistencia poscrítica. Basado en ensayos y usando la relación a la línea externa (Figura 2-14) Winter plantea la siguiente ecuación generalizada para el ancho efectivo que considera el efecto poscrítico. k .E ⎡ ⎛ t ⎞ k .E ⎤ b e = 1,13 t. (2-25) ⎢1− 0,286 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎣⎢ ⎝ b ⎠ fmáx ⎦⎥ La curva E de la Figura 2-13 está basada en esta ecuación, resultando en zona elástica y para esbelteces grandes, un valor de resistencia última apreciablemente mayor a la crítica elástica Figura 2-14 Ancho efectivo de elementos no rigidizados uniformemente comprimidos La Ecuación (2-25) para un k = 0,5 resulta: E ⎡ E ⎤ ⎛t⎞ b e = 0,8 t. ⎢1 − 0,202 ⎜ ⎟ ⎥ fmáx ⎢⎣ ⎝ b ⎠ fmáx ⎥⎦ La Ecuación (2-26) puede ser planteada en función de Fcr /fmáx de la siguiente forma: be Fcr ⎡ Fcr ⎤ = 1,19 ⎥ ⎢1 − 0,3 b fmáx ⎣⎢ fmáx ⎦⎥ Siendo Fcr la tensión crítica elástica obtenida de la Ecuación (2-2) con k = 0,5 Por lo tanto el ancho efectivo be puede determinarse por: be = ρ .b donde ρ = factor de reducción = 1,19 (1- 0,3 /λ) / λ ≤ 1 El factor de esbeltez λ se determina según la Ecuación (2-20) (2-26) (2-27) (2-28) (2-29) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 43 A partir de los estudios citados y de la evaluación de ensayos realizados por Pekoz en 1986 se ha mostrado que la Ecuación (2-19) obtenida para determinar el factor de reducción ρ para elementos rigidizados pero aplicada con k = 0,43 para elementos no rigidizados y con el ancho b medido desde el borde libre hasta el comienzo del pliegue, da resultados similares y algo conservadores con respecto a los obtenidos con la Ecuación (2-29) con k = 0,5. Además los cálculos teóricos y los resultados de los ensayos realizados sobre elementos no rigidizados con relaciones de (b/t) hasta 60, mostraron que la máxima deformación fuera del plano en la falla, podía ser el doble del espesor para relaciones (b/t) cercanas a 60. Sin embargo las deformaciones en servicio resultaban significativamente menores resultando totalmente aceptables. Por lo dicho y a los efectos de unificar procedimientos para determinar el comportamiento de los elementos comprimidos la Especificación AISI a partir de 1986 y el Reglamento CIRSOC 303-EL utilizan en los elementos no rigidizados comprimidos el concepto de ancho efectivo, tanto para determinar su resistencia como su deformación. Ello con la utilización de las Ecuaciones (2-18) y (2-19) considerando un coeficiente de abolladura k = 0,43 y el ancho b medido desde el borde libre hasta el comienzo del pliegue. Es de hacer notar que el factor Qs se obtiene con la hipótesis de que la tensión de borde del elemento no rigidizado es Fy , mientras que el valor de ρ depende de la tensión de borde fmáx por lo que si este valor es menor a Fy resultan anchos efectivos distintos. En consecuencia el método adoptado por el Reglamento CIRSOC 303 representa mas exactamente el comportamiento frente al pandeo local de los elementos comprimidos NO RIGIDIZADOS que el adoptado por el Reglamento CIRSOC 301. 2.3.5.- Ancho efectivo de elementos NO RIGIDIZADOS con tensiones linealmente variables En algunas secciones abiertas frente a solicitaciones de flexión o flexo compresión, elementos no rigidizados quedan sometidos a tensiones de compresión que varían linealmente. Es el caso del labio rigidizador de las secciones indicadas en la Figura 2-15 sometidas a flexión simple, donde las tensiones varían proporcionalmente con la distancia al eje de flexión. (a) Sección C (b) Sección Galera Figura 2-15 Labio no rigidizado sometido a tensiones linealmente variables La determinación exacta de la condición de pandeo de esos elementos resulta compleja. Cuando la tensión en el elemento varía desde cero hasta un máximo (diagrama triangular) los coeficientes de abolladura k de pandeo elástico pueden determinarse con la Tabla de la Figura 2-4. (Diagramas de carga II y III; condición de vínculo (e) (libre)). Investigaciones realizadas por Rogers y Shuster en la Universidad de Missouri-Rolla (1996) determinaron que resulta aceptable considerar el pandeo local de esos elementos sujetos a tensiones linealmente variables, con el concepto de ancho efectivo y como elementos no rigidizados sometidos a una tensión uniforme de compresión igual a la máxima que está actuando 44 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia en el elemento (- f1). Por ello el CIRSOC 303-EL siguiendo la AISI 2001 determina el ancho efectivo con las Ecuaciones (2-18), (2-19) y (2-20) con un coeficiente k = 0,43. 2.3.6.- Anchos efectivos de elementos uniformemente comprimidos con rigidizadores intermedios y/o rigidizador de borde La presencia de elementos uniformemente comprimidos rigidizados por almas y por uno o mas rigidizadores intermedios o rigidizados por un alma y un rigidizador de borde con o sin rigidizadores intermedios ocurre en la práctica en las secciones abiertas conformadas en frío. (Figura 2-16). Por ello el tema se analizará en el Capítulo 13, correspondiente a esas secciones. Figura 2-16 Secciones abiertas con rigidizadores intermedios y/o de borde 2.4.- PANDEO LOCAL DE TUBOS CIRCULARES El pandeo local en los tubos circulares puede ocurrir cuando los mismos están sujetos a compresión axil, flexión, torsión, corte o combinación de las solicitaciones anteriores. En cada caso presenta características diferentes que serán analizadas conceptualmente. La determinación de las tensiones críticas de pandeo local que definen la capacidad resistente del tubo frente a cada solicitación resulta bastante compleja por la cantidad de variables intervinientes. Los factores mas importantes son : la relación longitud-diámetro (L / D); la relación diámetro-espesor (D / t); las tensiones residuales y las imperfecciones iniciales resultantes del proceso de fabricación (tubos sin o con costura) y de las tolerancias de producción; las condiciones de vínculo. Estudios teóricos y experimentales se han realizado durante muchísimos años y las Especificaciones y Reglamentos han adoptado expresiones semiempíricas tanto para el rango elástico como inelástico de pandeo. 2.4.1.- Pandeo local de tubos circulares bajo compresión axil Cuando el tubo circular es sometido a compresión axil su comportamiento a pandeo es mucho mas complejo que el de una placa plana, dependiendo de la relación entre su longitud y su diámetro y de la de éste con su espesor. Puede establecerse una división en tres categorías dada por Gerard y Becker en función del siguiente parámetro: 2 ⎛ L⎞ ⎛D⎞ Z = 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1− μ 2 ⎝D⎠ ⎝ t ⎠ (1) Tubos cortos Z 2,85 (2) Tubos de longitud intermedia 2,85 < Z < 2 (D/t)2 (3) Tubos largos Z 2 (D/t)2 Los tubos muy cortos (Diámetro del tubo grande en relación a su longitud) tienen un comportamiento frente a pandeo local igual al de una placa plana. Los tubos muy largos se comportan como columnas y manda el pandeo global en el campo elástico. Los tubos de longitud intermedia pandean localmente con un modelo romboidal como se grafica en la Figura 2-17. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 45 Figura 2-17 Planteando la teoría clásica de pequeñas deformaciones se puede obtener una expresión para la tensión crítica elástica de pandeo. Si la tensión de pandeo excede la de proporcionalidad puede también obtenerse una tensión teórica para el campo inelástico en función de los módulos de elasticidad inicial, secante y tangente y de los módulos de Poisson para el campo elástico (0,3) y el campo plástico (0,5) (Cold Formed Steel Design, Wei-Wen Yu, 3ª edición). Sin embargo los resultados de numerosos ensayos muestran que la tensión crítica real de pandeo local es sensiblemente menor a la teórica y que resulta muy influenciada por las imperfecciones iniciales. El comportamiento poscrítico de los tubos circulares en tres dimensiones es muy diferente del de las placas planas bidimensionales y del de las columnas lineales como se esquematiza en la Figura 2-18. Figura 2-18 En la Figura 2-18 (a) se observa que las placas planas desarrollan significativos efectos transversales de membrana después del pandeo. Estas tensiones membranales restringen el desplazamiento lateral de las fibras longitudinales y la placa puede aceptar mas carga después de superada la tensión crítica sin colapsar (efecto poscrítico). Para las columnas (barras lineales) (Figura 2-18 (b)) después del pandeo flexional no se desarrollan efectos transversales que puedan limitar el desplazamiento lateral de la barra y la columna colapsa con la carga crítica. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 46 En los tubos circulares (Figura 2-18 (c))el pandeo hacia adentro causa tensiones membranales de compresión superpuestas y la forma de pandeo es inestable en si misma. Como consecuencia de esas tensiones membranales de compresión el pandeo de un tubo circular axilmente cargado es coincidente con su colapso y ocurre repentinamente, acompañado de una considerable disminución de la carga. Por ello, dado que la tensión poscrítica de un tubo circular disminuye repentinamente en relación a la tensión crítica de pandeo, la tensión en un tubo circular con imperfecciones alcanza su máximo valor muy por debajo del teórico dado por la teoría clásica. (ver Figura 2-19). Figura 2-19 Comportamiento poscrítico de placas planas, columnas y tubos circulares Considerando su comportamiento poscrítico y el importante efecto de las imperfecciones iniciales en los tubos circulares la Especificación AISI adopta una aproximación conservadora de las ecuaciones desarrolladas por Plantema y de resultados de ensayos adicionales realizados por Wilson y Newmark . Esta misma aproximación ha sido adoptada por la AISC en la Specification for the Design of Steel Hollow Structural Sections (1997) y en la Specification for Structural Steel Buildings (2005) y fue también tomada por el Reglamento CIRSOC 302-EL. En el Reglamento CIRSOC 302-EL el límite de esbeltez de la pared (D / t) para que se alcance la tensión de fluencia Fy en un tubo axilmente comprimido sin pandear localmente, se designa por λ r . En la Tabla 2.2-1 se establece para los tubos circulares (CHS) en compresión axil λ r = 0,114 (E / Fy) Por la influencia de las imperfecciones se limita la relación (D / t) (D / t) ≤ 0,45 (E / Fy) Dicho valor corresponde al limite de esbeltez en el que se inicia el pandeo elástico o sea no se permite el uso de tubos que pandeen en el campo elástico. A ese límite le corresponde una relación entre la tensión crítica de pandeo (Fcr ) y la de Fluencia : (Fcr / Fy) = 0,75 Para la zona inelástica ( 0,45 (E / Fy) ≥ D / t > λ r = 0,114 (E / Fy) ) se supone una variación lineal de la tensión crítica según la siguiente expresión : Fcr 0,038 E = + 0,667 = Q Fy Fy .(D / t) En las expresiones anteriores: D = diámetro exterior del tubo (cm) (2-30) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 47 t = espesor de la pared del tubo (cm) Fcr = tensión de pandeo local (MPa) Fy = tensión de fluencia del acero del tubo (MPa) E = módulo de elasticidad longitudinal (MPa) Q = Factor de reducción por pandeo local 2.4.2.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a flexión El comportamiento frente a pandeo local de la parte comprimida de un tubo circular en flexión es algo diferente al del tubo axilmente comprimido. En base a estudios teóricos y experimentales (Gerard y Becker, Sherman, Stephens y otros) se ha determinado que la tensión elástica de pandeo local en flexión es mayor que la correspondiente en compresión axil. También se ha determinado que en tubos de pared delgada en flexión, la iniciación de la fluencia no produce el colapso de la barra, como ocurre en los tubos axilmente comprimidos. En secciones compactas puede alcanzarse el momento plástico sin que ocurra el pandeo local. Ello, porque es necesario que un paquete de fibras alcance la fluencia para que se produzca el colapso de la sección. Además las condiciones para el pandeo inelástico son menos severas por el efecto de la variación de tensiones que ocurre en la flexión. Frente al pandeo local los modos de falla y el comportamiento post pandeo que presentan los tubos circulares pueden ser agrupados en tres categorías (Galambos,1988; Sherman, 1992): (1) Para pequeña relación (D/t) la curva momento-rotación presenta un largo zócalo de fluencia. La sección transversal se ovaliza gradualmente, se forma eventualmente la onda local de pandeo y consecuentemente el momento resistente disminuye lentamente. La resistencia a flexión puede exceder el momento plástico teórico debido al endurecimiento por deformación. (2) Para relaciones (D/t) intermedias, el momento plástico es casi alcanzado pero se desarrolla una onda simple de pandeo local y el momento resistente disminuye lentamente con un pequeño o nulo zócalo de fluencia. (3) Para tubos circulares de pared delgada (alta relación D/t) se forman rápidamente múltiples ondas de pandeo con pequeña ovalización y la resistencia flexional cae rápidamente. El Reglamento CIRSOC 302-EL sigue a la Especificación AISC cuyos criterios para determinar la resistencia flexional de los tubos circulares reflejan esas tres regiones de comportamiento y están basados en cinco programas de investigación experimental que incluyeron tubos sin costura conformados en caliente, tubos con costura conformados en frío y soldados eléctricamente y tubos armados (Galambos 1988). Los límites entre las regiones se definen por los parámetros λ p ( límite entre sección compacta y no compacta) y λ r (límite entre sección no compacta y esbelta). Se define el Momento nominal resistente M n (kNm). Para λ ≤ λ p = 0,071 (E / Fy) M n = M p = Fy . Z . (10)-3 ≤ 1,5 M y (2-31) Para λ p < λ ≤ λ r = 0,31 (E / Fy) ⎞ ⎛ 0 ,021 E Mn = ⎜ + 1⎟.Fy . S.(10) − 3 ⎟ ⎜ D / t Fy ⎠ ⎝ (2-32) Para λ r < λ ≤ 0,45 (E / Fy) Mn = 0,33 E . S .(10 ) −3 D/t (2-33) Siendo : λ = (D / t) Z = Módulo plástico de la sección transversal (cm3) S = Módulo elástico de la sección transversal (cm3) M p = Momento resistente plástico de la sección = Z.Fy (kNm) M y = Momento resistente elástico de la sección = S.Fy (kNm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 48 La relación (Z/S) de los tubos comerciales varía entre 1,3 y 1,4 por lo que en los mismos no se supera el límite establecido en la Ecuación (2-31). Se mantiene el mismo límite máximo de esbeltez de pared para evitar tubos muy esbeltos que pueden presentar grandes imperfecciones iniciales. Es de hacer notar que la Especificación AISI adopta prácticamente los mismos valores para los límites y los momentos nominales pero conservadoramente reduce el Momento máximo a 1,25 M y . 2.4.3.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a torsión La tensión crítica elástica de pandeo por corte debida a la torsión en tubos circulares de cualquier longitud puede expresarse, según Batdorf y otros (1946), por: π 2E τ cr = K s (2-34) 12 (1 − μ 2 )(L / t) 2 Ks depende de las proporciones del tubo y además, para tubos cortos, de las condiciones de vínculo. Se puede expresar Ks en función del parámetro Z definido en la Sección 2.4.1. 2 ⎛ L⎞ ⎛D⎞ Z = 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1− μ 2 ⎝D⎠ ⎝ t ⎠ Para tubos en torsión se pueden definir los siguientes valores de Ks (a) Para tubos cortos Z < 50 para tubos simplemente apoyados Ks = 5,35 + 0,213 Z para tubos empotrados Ks = 8,98 + 0,10 Z (b) Para tubos de longitud intermedia 100≤ Z ≤ 19,2 (1-μ2)(D/t)2 Ks = 0,85 Z0,75 (2-35) (c) Para tubos muy largos (según Timoshenko y Gere) Ks = Z > 19,2 (1-μ2)(D/t)2 0,406 Z (1 − μ ) 2 0 ,25 (D / t) 0,5 (2-36) Según trabajos de Schilling (1965) realizados sobre aceros aleados con curvas tensión deformación con zócalo de fluencia, la tensión crítica de corte es aproximadamente: ⎛ τ y ⎞⎛ D ⎞1,25 ⎛ L ⎞ 0,5 ⎟ ⎜ la tensión de fluencia por corte τ y si ≤ 1,076 (2-37) ⎜ ⎟ ⎜ E ⎟⎜⎝ t ⎟⎠ ⎝D⎠ ⎠ ⎝ la tensión de pandeo elástico por corte si ⎛ τ y ⎞⎛ D ⎞1,25 ⎛ L ⎞ 0,5 ⎟ ⎜ > 1,076 ⎜ ⎟ ⎜ E ⎟⎜⎝ t ⎟⎠ ⎝D⎠ ⎠ ⎝ (2-38) Estudios sobre el comportamiento poscrítico de tubos de longitud intermedia sometidos a torsión muestran que la máxima solicitación que puede resistir un tubo con imperfecciones iniciales es menor que la carga de pandeo por corte elástica de la teoría clásica. Sin embargo la disminución de la carga posterior al pandeo es muy pequeña comparada con la que ocurre en la compresión axil. Por ello la tensión de falla de un tubo con imperfecciones es solo ligeramente inferior a la tensión crítica predicha por la teoría elástica. Schilling recomienda disminuir la tensión crítica teórica en un 15% para tomar en cuenta las imperfecciones iniciales. ⎛ τ y ⎞⎛ D ⎞1,25 ⎛ L ⎞ 0,5 Si en la expresión ⎜⎜ ⎟⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 1,076 se reemplaza τ y = 0,6 Fy ⎝D⎠ ⎝ E ⎠⎝ t ⎠ Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 49 2 ⎛ L ⎞ 3,2 (E / Fy ) (2-39) ⎜ ⎟= (D / t )2 ,5 ⎝D⎠ Por otra parte si en la Ecuación (2-34) para la tensión crítica se reemplaza el valor de Ks dado por la Ecuación (2-35) para tubos de longitud intermedia resulta: y se despeja (L/D) resulta : τ cr = Fcr = 1,23 E (2-40) (L / D) 0,5 (D / t )1,25 con la reducción del 15% ya incluida Si en la Ecuación (2-34) para la tensión crítica se reemplaza el valor de Ks dado por la Ecuación (2-36) para tubos de gran longitud resulta: 0,717 E τ cr = (D / t )1,5 y con la reducción del 15% resulta: τ cr = Fcr = 0,6 E (D / t )1,5 Esta tensión es independiente de la longitud del tubo y de las condiciones de vínculo. (2-41) El Reglamento CIRSOC 302-EL siguiendo a la AISC adopta los criterios citados y las expresiones arriba indicadas para la tensión critica por torsión Fcr .Dado que la mayor parte de los elementos estructurales tubulares sometidos a torsión son o largos o de longitud intermedia no se considera la situación de los tubos cortos. Como existe alguna inconsistencia en lo relativo a la división entre tubos largos y de longitud intermedia, el Reglamento considera tomar la mayor tensión crítica de las dadas por las Ecuaciones (2-40) y (2-41) a fin de no despreciar el incremento de resistencia torsional de los tubos de longitud moderada. Lógicamente se limita la tensión crítica a la tensión de fluencia por corte 0,6 Fy. 2.4.4.- Pandeo local de tubos circulares sometidos a corte Existe poca información referida al comportamiento de tubos circulares sometidos a corte transversal y las especificaciones se basan en los criterios para pandeo local en tubos circulares sometidos a torsión (Galambos, 1988). La torsión es generalmente constante a lo largo del tubo, mientras que el corte es en muchos casos variable en la longitud del tubo como viga. La especificación base AISCHSS del Reglamento CIRSOC 302-EL considera para determinar los límites para la resistencia nominal a corte Vn , el espacio de corte a que es la longitud de la viga con corte aproximadamente constante. Dado que la determinación de a en cada caso puede presentar incertidumbres y confusiones, en el Reglamento CIRSOC 302-EL se ha tomado directamente la luz de la viga L en lugar de a, lo que resulta conservador en la mayoría de los casos prácticos. El pandeo local debido a la torsión depende de la longitud del tubo, excepto para tubos largos en los que la tensión crítica es independiente de la longitud. Según se dijo en la Sección 2.4.3. (Ecuaciones (2-37), (2-38) y (2-39) la tensión crítica de corte se adopta: 2 ⎛ L ⎞ 3,2 (E / Fy ) la tensión de fluencia por corte τ y = 0,6 Fy si (2-42) ≤ ⎜ ⎟ (D / t )2,5 ⎝D⎠ 2 ⎛ L ⎞ 3,2 (E / Fy ) (2-43) ⎜ ⎟> ⎝D⎠ (D / t )2,5 Para la tensión crítica de corte Fvcr se adopta en forma conservadora la tensión de pandeo elástico para tubos en torsión que es el mayor valor de las correspondientes a tubos largos o a tubos de longitud intermedia, adoptándose por ende el mayor valor del dado por las Ecuaciones (2-40) y (241). la tensión de pandeo elástico por corte Fvcr si 50 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Para obtener la Resistencia nominal Vn para tubos circulares se supone que la máxima tensión de corte τ está en el eje neutro. Su valor es el dado por la fórmula de Jouraski. V .Q τ= n I.b Para tubos de pared delgada: el momento de inercia I ≅ π . R3. t el momento estático Q ≅ 2 . R2. t el ancho en el eje neutro b = 2 . t Con: R = radio exterior del tubo = D/2 t = espesor de pared del tubo Vn Siendo el área de un tubo de pared delgada Ag ≅ 2 π . R . t resulta τ= (2-44). Ag / 2 De la Ecuación (2-44) cuando se alcanza la fluencia τ = τ y = 0,6 Fy y resulta la ecuación Vn = 0,3 Fy. Ag . (10)-1 cuando no se alcanza la fluencia (2-45) τ = Fvcr y resulta la ecuación Vn = 0,5 Fvcr . Ag . (10)-1 (2-46) 51 CAPÍTULO 3 ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA Y DE SUS BARRAS COMPONENTES 3.1.- LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL La estructura en su conjunto y cada uno de los elementos estructurales que la componen deben estar en equilibrio estable cuando aquella es sometida a las solicitaciones resultantes de la distintas acciones que soporta durante su vida útil. Si esto no se cumple ocurre el colapso de la misma. En la estructura y en sus elementos estructurales se presentan varias posibilidades de inestabilidad que deben ser evitadas mediante un adecuado proyecto y dimensionamiento. En términos generales debemos asegurar: (1) La estabilidad global de la estructura en su conjunto. (2) La estabilidad global de las barras componentes (seguridad frente a pandeo flexional, torsional, y flexotorsional de barras comprimidas; pandeo lateral de barras flexionadas). (3) La estabilidad local de los elementos constitutivos de las secciones (seguridad frente al pandeo local o abolladura). En este Capítulo se hará un análisis general de lo concerniente a los puntos (1) y (2). La estabilidad local ha sido analizada en sus aspectos generales en el Capítulo 2. 3.2.- ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA Toda solicitación aplicada sobre la estructura la deforma. Desaparecida aquella, la estructura debe volver a su posición inicial. Para que ello ocurra, debe existir un sistema estructural que trasmita al suelo de fundación toda solicitación aplicada, sea vertical, horizontal o de cualquier tipo o dirección. Las solicitaciones pueden ser originadas por las acciones exteriores o resultantes de la propia estabilización de los elementos estructurales. Además, el sistema estructural y sus elementos componentes deben tener la resistencia necesaria para resistir con la seguridad adecuada las solicitaciones generadas por las acciones mayoradas y la rigidez necesaria para limitar las deformaciones y desplazamientos laterales a los valores admisibles. La generación del sistema estructural y el análisis cualitativo de su comportamiento frente a los efectos de las acciones es el primer paso del Proyecto y uno de los mas importantes. Si falta algún elemento en el sistema y las fuerzas actuantes no pueden ser trasmitidas en su totalidad al suelo de fundación resultarán inútiles todos los desarrollos cuantitativos que se realicen. Los Reglamentos CIRSOC 301-EL, 302-EL, 303-EL hacen especial hincapié en la estabilidad lateral, pues ésta es la que en muchos casos no es correctamente analizada en las estructuras, lo que ha provocado muchos colapsos estructurales En las especificaciones se establece: (CIRSOC 301-EL , Sección B.4.): La estabilidad global de la estructura y la de cada uno de sus elementos estructurales se debe asegurar convenientemente. (CIRSOC 301-EL , Sección C.2., CIRSOC 301-EL, Sección C.2., CIRSOC 302-EL, Sección 1.7., CIRSOC 303-EL, Sección A.5.4.):toda estructura debe tener garantizada su estabilidad lateral y debe además tener suficiente rigidez lateral que limite los desplazamientos laterales. Ello puede ser provisto por: 52 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (a) La rigidez lateral propia del plano, la que puede ser provista por alguna de las siguientes posibilidades: Triangulaciones, diagonalizaciones, arriostramientos en K, X, Y, u otros sistemas de arriostramiento para pórticos arriostrados en el plano. Rigidez de las uniones entre las barras. Columnas en voladizo empotradas en la base. (b) La rigidez lateral de planos paralelos al considerado, vinculados al mismo por un sistema horizontal de arriostramiento o un diafragma de acero rígido en su plano. Dichos planos pueden ser: Pórticos arriostrados en su plano. Pórticos de nudos rígidos. Muros de corte de hormigón armado o mampostería, núcleos, diafragmas de acero o similares. En pórticos arrriostrados (pórticos de nudos no desplazables) de varios pisos el sistema vertical de arriostramiento deberá ser resuelto por análisis estructural. Dicho sistema vertical deberá asegurar que la estructura no pandee y que mantenga su estabilidad lateral incluso frente a los efectos de vuelco producidos por los desplazamientos laterales, cuando en aquella actúan las acciones mayoradas. El sistema vertical de arriostramiento para pórticos arriostrados de varios pisos, puede ser considerado como actuando en conjunto con tabiques exteriores o interiores, losas de piso y cubiertas de techo siempre que las mismas estén adecuadamente unidas a los pórticos. Para el análisis del pandeo y la estabilidad lateral de los pórticos arriostrados, las columnas, vigas, vigas armadas y barras diagonales que formen parte de un plano del sistema vertical de arriostramiento pueden ser consideradas como integrantes de una viga reticulada en voladizo con nudos articulados. La deformación axil de todas las barras del sistema vertical de arriostramiento deberá ser incluida en el análisis de la estabilidad lateral. El sistema horizontal de arriostramiento en cada piso deberá ser resuelto por análisis estructural. Sus elementos constitutivos serán proyectados para resistir los efectos producidos por las cargas mayoradas actuando sobre los pórticos arriostrados y los efectos resultantes de la estabilización de los pórticos que arriostra. En pórticos no arriostrados (desplazables) los efectos desestabilizantes de columnas sometidas a cargas gravitatorias que por estar biarticuladas al pórtico no aportan rigidez lateral, deberán ser incluidos en el dimensionado de las columnas del pórtico que aportan rigidez lateral al mismo. Se podrá realizar la corrección por inelasticidad de la rigidez de las columnas del pórtico. En el análisis de la resistencia requerida en pórticos no arriostrados de varios pisos se deberán incluir los efectos de la inestabilidad del pórtico y de la deformación axil de sus columnas, cuando actúan las acciones mayoradas. En las secciones mencionadas de los Reglamentos se incluyen especificaciones para considerar la inestabilidad global de elementos componentes que se analizarán mas adelante, tales como: Determinación del factor de longitud efectiva para elementos comprimidos de pórticos arriostrados (nudos no desplazables) y no arriostrados (nudos desplazables) En barras sometidas a flexión o a flexoaxil, o sujetas a pandeo flexotorsional o torsional se deberá proporcionar una restricción al giro en sus apoyos y puntos fijos. En el análisis estructural de estructuras trianguladas, tales como vigas reticuladas o planos de contraviento o rigidización triangulados, se deberá considerar si las mismas son interiormente isostáticas o hiperestáticas según la rigidez de los nudos y la esbeltez relativa de las barras que la componen. La hipótesis de barras articuladas en sus extremos, comúnmente utilizada para el análisis estructural de estas estructuras, debe ser consistente con la capacidad de giro de las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 53 secciones extremas de las barras de la estructura proyectada. Se deberá considerar la posibilidad de pandeo de las barras en el plano o fuera del plano. El factor de longitud efectiva será determinado según lo especificado en las Secciones respectivas. 3.3.- ESTABILIDAD GLOBAL DE BARRAS AXILMENTE COMPRIMIDAS El estudio de la estabilidad de barras prismáticas rectas comprimidas sometidas a compresión centrada ha tenido una larga evolución desde la primera aproximación teórica planteada por Euler en 1744 hasta la formulación de las actuales expresiones para el dimensionado de las columnas reales que toman en cuenta todos los factores involucrados en su comportamiento. En lo que sigue se hace una rápida revisión de esa evolución. 3.3.1.- Teoría de Euler. La solución planteada por Euler para la barra axilmente comprimida supone el cumplimiento de las siguientes hipótesis: (1) El material es isótropo, homogéneo y perfectamente elástico hasta la falla (E = cte.) y el módulo E es igual en tracción y compresión. (2) La barra es perfectamente recta inicialmente y de sección constante en toda su longitud. (3) La fuerza de compresión actúa a lo largo del eje recto de la pieza en permanente coincidencia con el centro de gravedad de la sección. (4) Los extremos de la barra son articulaciones perfectas sin fricción y tales que el acortamiento de la barra no está restringido. (5) Las deformaciones son muy pequeñas. (6) Las únicas tensiones actuantes en las secciones de la barra resultan de la fuerza axil. Sucintamente y en forma conceptual el planteo teórico es el siguiente: Si se aplica a la barra comprimida de longitud L una deformación pequeña según y (Figura 3-1 (a)) ésta toma una cierta deformada. En la barra deformada, por la excentricidad de la carga P, aparece un Momento flector externo M e con un valor máximo en x = L/2 Por la deformación de la barra existe un Momento flector interno M i que depende de la ecuación de la elástica, pudiendo despreciarse en ella el término cuadrático, al ser pequeñas las deformaciones. Figura 3-1 Al desaparecer la perturbación que provoca la deformación puede ocurrir: (a) M e > M i la barra no vuelve a su posición de equilibrio inicial (inestable). (b) M e < M i la barra vuelve a su posición de equilibrio inicial (estable). (c) M e = M i la barra queda deformada en una nueva posición de equilibrio (indiferente). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 54 El límite entre estabilidad e inestabilidad está dado por (c). Planteando y resolviendo la ecuación diferencial resulta la carga crítica (máxima carga que puede soportar la barra antes de hacerse inestable). En base a las condiciones de borde y con E = cte. existen dos posibles soluciones teóricas: y = 0 (solución trivial) corresponde a la situación que la barra permanezca recta.(no pandea) La solución no trivial da la carga crítica de pandeo flexional Pcri , superada la cual la barra se hace inestable. Pcri = Siendo: λ r π2 ⋅ E ⋅ I L2 (3-1) = esbeltez de la barra = L / r = radio de giro de la sección transversal de la barra referido al eje alrededor del cual se produce el pandeo flexional = I / Ag A g = área bruta de la sección transversal. Fcri = tensión crítica = Pcri/ Ag La Ecuación (3-1), expresada en término de tensiones, toma la forma: Fcri = π2 ⋅ E λ2 (3-2) Para la barra biarticulada el pandeo se producirá alrededor del eje con respecto al cual el radio de giro de la sección sea mínimo pues resultará una mayor esbeltez y una menor carga crítica. Representando el fenómeno en un gráfico carga-deformación resulta el indicado en la Figura 3-1 (b). Alcanzada la carga Pcri hay dos situaciones posibles: la barra permanece recta en equilibrio o se hace inestable. Por ello la teoría se llama de bifurcación del equilibrio. Si no se desprecia el término cuadrático en la ecuación de la elástica la gráfica P-y toma la forma de la Figura 3-1 (c). En las columnas reales no se cumple prácticamente ninguna de las hipótesis en que se basa la teoría de Euler, por lo que la misma tiene en principio sólo valor teórico. Sin embargo tiene importancia como valor de referencia. Representando la ecuación (3-2) resulta la hipérbola de la Figura 3-2 que tiene como límite la tensión de fluencia Fy . La tensión crítica por debajo de dicho límite es independiente de la tensión de fluencia y por ende de la calidad del acero, pues el módulo E es igual para todos los tipos de acero. Figura 3-2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 55 3.3.2.- Teorías de Engesser y Shanley. La hipótesis de material perfectamente elástico hasta la falla (E = cte ) no se cumple en las columnas reales. El diagrama tensión-deformación referido a tensiones debidas a la carga externa P tiene la forma indicada en la Figura 3-3 (a). El límite de proporcionalidad Fp se ubica entre 0,5 y 0,8 de la tensión de fluencia Fy. Esto se debe a la presencia de tensiones residuales resultantes de los procesos de fabricación de los productos estructurales de acero (laminación en tubos sin costura, conformado en frío y soldadura en los tubos con costura y conformado en frío en las secciones abiertas) a los que nos referiremos mas adelante con más detalle. (a) (b) Figura 3-3 Superado el límite de proporcionalidad entramos en zona inelástica y el módulo E va disminuyendo de valor. Para una tensión determinada toma el valor Et < E que se denomina módulo tangente. Engesser en 1889 corrige la teoría de Euler para zona inelástica siguiendo un razonamiento similar pero incorporando el módulo tangente en dicha zona. La tensión crítica según esta primera teoría de Engesser resulta : π2 ⋅ E t (3-3) Fcrt = λ2 Un gráfico tensión crítica-esbeltez es como el de la Figura 3-3 (b). El límite λ p r y la curva en zona inelástica dependen del tipo de acero (según límite de fluencia). La teoría se basa en la hipótesis de que la deformación de todas las fibras de la sección transversal incrementan su acortamiento según la relación Et = dF/dε . En 1895 Jasinky plantea que un incremento de curvatura de la columna produce un aumento de compresión en el lado cóncavo siguiendo la pendiente Et y una disminución de la compresión en el lado convexo que se descarga con pendiente E. Desarrollado el planteo resulta la tensión crítica de la segunda teoría de Engesser (1895) : π 2 ⋅ Er (3-4) Fcrr = λ2 donde Er se denomina módulo reducido y depende del módulo tangente Et y de la forma de la sección transversal. La carga crítica dada por esta teoría es mayor que la dada por la teoría del módulo tangente. También acá el límite de zona elástica y la curva en zona inelástica dependen del tipo de acero. Los resultados experimentales sin embargo mostraron que la carga crítica s e encuentra por debajo del valor dado por la teoría del módulo reducido y por encima del dado por la del módulo tangente, pero muy cercana a esta última. La aparente contradicción fue resuelta por Shanley en 56 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 1947 quien demostró que el pandeo se producía con carga creciente y por ello no se produce descarga en la sección transversal por lo que la teoría del módulo tangente da una carga crítica mas aproximada a la real y es un límite inferior de la misma. (Figura 3-4) Figura 3-4 3.3.3.- Factores que influyen en la Tensión crítica de pandeo flexional de las columnas reales En las teorías anteriores se considera el eje de la barra perfectamente recto inicialmente y la carga perfectamente centrada. Ninguna de estos supuestos se cumple en las columnas reales... Además las tensiones residuales se consideran sólo por su influencia en la tensión de proporcionalidad. Por ello la carga crítica real de pandeo no responde exactamente a lo establecido por las teorías analizadas. Los factores que influyen sobre la tensión crítica a compresión axil (tensión media que produce la falla) de una columna real son globalmente los siguientes: (1) Calidad del acero. (a) Curva tensión-deformación específica. (b) Tensión de fluencia. (2) Método de fabricación. Influye sobre el valor y la distribución de las tensiones residuales. (a) Perfiles y tubos laminados en caliente. (b) Barras de secciones armadas soldadas. (b1) Con placas obtenidas por laminación. (b2) Con placas cortadas a soplete. (c) Perfiles doblados en frío (Tubos y secciones abiertas). (c1) Por rolado (Proceso continuo). (c2) Por plegado (Proceso puntual y discontinuo). (3) Tamaño del perfil. Espesores y área total. Influye sobre el valor y la distribución de tensiones residuales y sobre la homogeneidad de la tensión de fluencia. (4) Forma de la sección transversal. ( W, C, L, U, T, tubo circular, tubo rectangular, galera, omega, zeta, etc.)(distribución de tensiones residuales) (5) Ejes de pandeo flexional. ( x ó y ). (6) Deformaciones iniciales de la barra. (a) Valor máximo. (b) Distribución a lo largo de la barra. (7) Condiciones de vínculo extremo. (a) articulación con o sin desplazamiento lateral impedido. (b) empotramiento con o sin desplazamiento lateral impedido. (c) empotramiento parcial con o sin desplazamiento lateral impedido. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 57 Los mas importantes son los factores (2)(tensiones residuales), (6)(deformación inicial) y (7) (condiciones de vínculo). En lo que sigue se analizarán dichos factores con algún detalle. 3.3.3.1.- Tensiones residuales Tensiones residuales son las tensiones que existen en un producto estructural de acero como resultado del proceso de fabricación. Se ha estudiado extensamente la distribución y el valor de las mismas y el efecto que ellas producen en la resistencia de los elementos de acero. La magnitud y distribución de las tensiones residuales en los perfiles laminados y en las secciones armadas con chapas planas soldadas pueden consultarse en la Bibliografía. Para esos productos de acero las tensiones residuales resultan del enfriamiento desigual de las distintas partes de la sección transversal. En general se asume en los productos laminados que las tensiones residuales son uniformes en el espesor del elemento. En cualquier forma seccional a mayor espesor mayores tensiones residuales. Para los tubos circulares sin costura (productos laminados en caliente) las tensiones residuales son menores que para los perfiles laminados abiertos. Los tubos rectangulares sin costura, por su proceso de conformación, tienen tensiones residuales de similar valor que aquellos, y presentan tensiones de tracción en sus esquinas redondeadas y de compresión en el centro de las caras. Los productos conformados en frío presentan tensiones residuales debidas al conformado (ya sea por rolado o por plegado por golpe). Además en los tubos con costura aparecen tensiones residuales debidas a la soldadura longitudinal. El conformado produce tensiones diferentes en las caras externa e interna y son mayores en los tubos rectangulares con costura y en las secciones abiertas que en los tubos circulares con costura. En la Figura 3-5 se grafican cualitativamente las tensiones residuales en un perfil C plegado en frío. Las tensiones residuales varían en intensidad y signo en los distintos puntos de la sección y en cada cara del perfil (externa o interna). Son máximas en las esquinas y muy bajas en el centro de las caras planas sin borde libre. Figura 3-5 Distribución de tensiones residuales debidas al conformado en frío en perfil U En la Figura 3-6 se grafican cualitativamente las tensiones residuales debidas a la soldadura longitudinal en un tubo circular con costura. Figura 3-6 58 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En resumen, en todas las secciones utilizadas en estructuras metálicas existen tensiones residuales resultantes del proceso de fabricación. La suma de tensiones en la sección es nula. Los valores máximos son independientes de la tensión de fluencia del acero. Las tensiones residuales tienen enorme influencia en la carga de falla de una columna real. Al incrementarse la carga partes de la sección (donde existen tensiones residuales de compresión) alcanzarán antes la tensión de fluencia y se plastificarán, por lo que no tomarán mas carga externa. Esto produce una disminución de la rigidez flexional (E.I) de la columna, lo que puede ser considerado equivalente a una disminución del módulo E del conjunto. Por ello el diagrama tensióndeformación específica de una columna con tensiones residuales deja de ser recto para tensiones debidas a carga exterior menores a la de fluencia. (línea llena Figura 3-7). Figura 3-7 Si se ensaya una muestra del material de la columna a la que se le hayan sacado las tensiones residuales el diagrama permanece recto hasta la fluencia. (Línea de puntos, Figura 3-7). El valor máximo de las tensiones residuales depende de la forma seccional de la barra, del espesor de sus elementos y del proceso de fabricación. La influencia de las tensiones residuales en la falla por pandeo depende de la forma seccional y la dirección de pandeo. La Especificación AISI acepta, de hecho, que la influencia de las tensiones residuales sobre el diagrama tensión-deformación del acero en las secciones conformadas en frío es similar a la que tiene en los productos laminados en caliente. Esto se refleja en la adopción de la misma curva de pandeo que la Especificación AISC-LRFD. Este criterio también ha sido adoptado por los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL. La AISC-LRFD adopta los valores:10 ksi (69 MPa 690 kg/cm²) para secciones laminadas y 16,5 ksi (114 MPa 1140 kg/cm² ) para secciones soldadas. El CIRSOC 301- EL coincidente con dicha especificación adopta para las tensiones residuales Fr, (ver Tabla B.5-1 y Simbología): 69 MPa para secciones laminadas y 114 MPa para secciones soldadas. 3.3.3.2.- Deformación inicial Por el proceso de fabricación, transporte y montaje todos los productos estructurales de acero, tienen una curvatura o deformación inicial. Llamaremos e o a la deformación inicial en el centro de la luz, (Figura 3-8 (a)). Por ello frente a una carga externa centrada, existe inicialmente además de la compresión axil, un Momento flector de valor máximo P. e o . Este Momento de Primer Orden produce deformaciones que a su vez provocan el incremento del Momento flector. Por lo tanto la columna real con deformación inicial está sujeta a un Momento flector (P. δ II ), (siendo δ II la deformación final de Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 59 Segundo Orden) y a una carga normal de compresión P. El problema de inestabilidad se transforma en un problema de resistencia a flexión compuesta, que debe ser analizado con teoría de Segundo Orden. (cargas actuando sobre la estructura deformada). (a) (b) Figura 3-8 La columna fallará cuando se plastifique la sección central bajo la acción combinada de la carga axil y el Momento flector de Segundo Orden. El diagrama carga-deformación de las columnas reales tiene la forma indicada en la Figura 3-8 (b) siendo asintótico a la carga crítica teórica. Las normas modernas (Por ejemplo las norteamericanas AISC-LRFD y AISI, o el EUROCODE 3) han determinado estadísticamente la deformación inicial que tienen las columnas de acero producidas en la construcción normal de cada área geográfica. Así las especificaciones AISC-LRFD y AISI adoptan una deformación inicial en ambas direcciones de L/1000 como valor característico y L/1500 como valor medio. Este criterio ha sido adoptado por los Reglamentos CIRSOC 301-EL, CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL. 3.3.3.3.- Condiciones de vinculo. Longitud de pandeo de barras (k.L ). Factor de longitud efectiva ( k ). Las expresiones teóricas de la tensión crítica mencionadas en las Secciones 3.3.1. y 3.3.2., y las determinadas para las columnas reales que se verán en la Sección 3.3.4. han sido determinadas para la columna biarticulada. La longitud L entre vínculos es la distancia entre puntos de momento nulo al flexarse la columna. Para otras condiciones de vínculo cambia la deformada de pandeo y obviamente la tensión crítica. A fin de asimilar el comportamiento de una barra con cualquier condición de vínculo al de una barra biarticulada se utiliza el concepto de longitud efectiva de pandeo o simplemente longitud de pandeo. La longitud de pandeo de una barra es la longitud de una barra biarticulada que tiene la misma deformada de pandeo que la barra considerada. Es igual a la distancia real entre vínculos L multiplicada por el factor de longitud efectiva k. Longitud de pandeo = k . L El concepto de longitud de pandeo es simple, pero no siempre lo es determinar el factor k. Veremos algunos métodos y valores para hacerlo en barras de pórticos, reticulados y arcos. En casos complejos se deberá usar criterio o buscar directamente la deformada de pandeo. 60 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Es de hacer notar que eventuales errores cometidos en la determinación de k tienen una enorme incidencia en la resistencia nominal de una columna, por lo que dicha determinación es uno de los principales recaudos que debe tomar el proyectista al realizar el análisis estructural. 3.3.3.3.1.- Pórticos. Si una columna pandea en un pórtico a nudos indesplazables, la configuración de la deformada depende de la rigidez relativa de viga y columna. (Figura 3-9). El factor k resulta ≤ 1. Figura 3-9 Si el pórtico es a nudos desplazables, la configuración de la deformada también depende de la relación de rigideces entre viga y columna. Pero en este caso, dentro del campo elástico, el factor k es mayor o igual a 1, pudiendo superar largamente el valor 2. (Figura 3-10). Figura 3-10 (A) Aproximación a valores teóricos de k. Un método para determinar k es el siguiente: en el cuadro de la Figura 3-11 se indican valores teóricos de k para seis condiciones ideales con nudos perfectamente articulados o empotrados. También se indican valores recomendados por el SSRC ( Structural Stability Research Council) en razón de que los nudos reales no son absolutamente rígidos. Se elige, de acuerdo a la situación de la columna real, el caso teórico más aproximado. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 61 Valores de K para columnas (a) (b) (c) (d) (e) (f) Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Valores recomendados de proyecto para condiciones reales 0,65 0,80 1,2 1,0 2,10 2,0 La forma de pandeo se indica en línea de puntos Rotación y Traslación impedida Condiciones de vínculo Rotación libre y Traslación impedida Rotación impedida y Traslación libre Rotación libre y Traslación libre Figura 3-11 El caso (a) de la Figura 3-10 puede asimilarse al caso (f) de la tabla si la viga es mucho mas rígida que la columna. Sin embargo, si como en caso (b), la viga (o en general el conjunto de vigas que concurren al nudo) no tiene la rigidez suficiente para enderezar la deformada de la columna en su extremo superior, k resultará mayor que 2. También hay que considerar la condición real de giro del extremo inferior. En la mayoría de las bases reales proyectadas para trasmitir sólo cargas normales (supuestamente articuladas) existe una cierta restricción al giro que por ejemplo disminuiría el k en los casos (a) y (b) de la Figura 3-10. Por el contrario, los empotramientos reales no restringen totalmente el giro por lo que, por ejemplo en los casos (c) y (d), resultará un k mayor que el que corresponde a las condiciones teóricas. El Proyectista deberá evaluar las condiciones reales de los extremos de la columna para adoptar de la Tabla de la Figura 3-11 cual es el caso que mejor representa la situación real de la columna. Se pueden dar algunos criterios para utilizar la Tabla. Σ ( Ig / Lg ) En casos (c) y (f) de la Tabla cuando >6 se puede tomar la condición teórica de Ic / Lc rotación impedida en pórticos mas o menos regulares. I g , L g = Momento de inercia y luz de viga. I c, L c = Momento de inercia y altura de columna. Σ ( Ig / L g ) En caso (c) de la Tabla cuando < 0,5 Ic / Lc caso (e) en pórticos mas o menos regulares. se puede tomar conservadoramente En situaciones intermedias a las dos anteriores interpolar entre k = 1,2 y k = 2,1 de casos (c) y (e). En caso (f) si las vigas no son suficientemente rígidas ( o sea si Σ ( Ig / Lg ) Ic / Lc < 6 ) resulta k > 2. 62 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (B) Uso de nomogramas. Un método para la determinación de k relativamente sencillo es el uso de los nomogramas de la Figura 3-12. Se entra a los mismos con la relación G de suma de rigideces de vigas y de columnas que concurren a los nudos extremos de la barra. Hay un nomograma para nudos indesplazables y otro para nudos desplazables. Se recomiendan valores obtenidos de la experiencia para extremos teóricamente articulados y teóricamente empotrados que correspondan a bases de diseño normal. Sin embargo, es muy importante hacer notar que los nomogramas han sido realizados en base a hipótesis ideales que la mayoría de las veces no se cumplen exactamente en la estructura real. (Galambos,1988). Dichas hipótesis son: (1) El material es perfectamente elástico ( E = cte.). (2) La sección transversal de todas las barras es constante en toda su longitud. (3) Todos los nudos son rígidos. (4) Para pórticos de nudos no desplazables las rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen una flexión de la viga con simple curvatura. (5) Para pórticos de nudos desplazables las rotaciones en los extremos opuestos de las vigas son de igual magnitud y producen una flexión de la viga con doble curvatura. (6) Los parámetros de rigidez ( L ⋅ P / E ⋅ I ) son iguales para todas las columnas del piso. (7) La restricción al giro del nudo se distribuye entre la columna superior e inferior del mismo en proporción al I / L de las columnas. (8) Todas las columnas pandean simultáneamente. (9) Las vigas no reciben fuerzas de compresión importantes. Cuando las condiciones reales difieren de las hipótesis anteriores los valores obtenidos de los nomogramas pueden ser incorrectos. Por ello su utilización debe ser realizada con criterio por parte del proyectista. Hay procedimientos que permiten corregir los valores de G para entrar al ábaco en función de las condiciones reales cuando no se cumplen las hipótesis (1), (4) y (5) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 3-12 63 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 64 - Los subíndices A y B hacen referencia a los nudos extremos de la columna considerada. G se define como: G= ∑ (I L ) ∑ (l L ) c c g g - en donde ∑ indica la sumatoria de todos las barras rígidamente unidas al nudo y contenidas en el plano de pandeo de la columna considerado. - Ic es el momento de inercia y L c la longitud no arriostrada de la columna.Ig es el momento de inercia y Lg la longitud no arriostrada de la viga u otra barras de restricción. - Ic e I g deben ser calculados con respecto a los e jes perpendiculares al plano de pandeo considerado. - Para los extremos articulados G es teóricamente infinito, pero a menos que se materialice efectivamente la articulación con un pasador totalmente libre de fricción se tomará G = 10 para el proye cto práctico. - Si la columna está rígidamente unida a una base adecuadamente proyectada (o sea teóricamente empotrada) puede tomarse prácticamente G = 1. Valores menores sólo pueden utilizarse si se justifica mediante análisis. - Esquema deformación supuesto: Lg/2 indesplazables Lg/2 desplazables Figura 3-12 (a) Corrección por inelasticidad. ( E ≠ cte. ) Según el nivel de carga requerida la columna puede estar en zona elástica o inelástica. En este último caso el módulo de elasticidad es menor que E, por lo que la rigidez E.I de la columna disminuye y con ello G.No se cumple hipótesis (1) E = cte. La corrección se puede realizar multiplicando el momento de inercia Ick por el factor β. β = Et /E ≅ φ c.Fcr / 0,877 φ c.Fe = Pu / 0,877 Ag .φ c.Fe siendo Fe la tensión crítica de Euler. Esta expresión supone que Pu = φ c.Pn . Si la columna estuviera sobredimensionada la reducción en función de la carga requerida Pu seguiría siendo válida. El factor de reducción así planteado es independiente del tipo de acero lo cual no es totalmente cierto pero en el rango de los aceros de Fy = 240 a 360 MPa (2400 a 3600 Kg/cm²) es aceptable. Se puede construir la tabla de la Figura 3--13 para acero de tensión de fluencia igual a 235 MPa. Se pueden obtener los valores de β con las expresiones siguientes: (a) Para ( Pu/ Py ) 1/3 (elástico) : ⎛ ( Pu / Py ) ⎞ ⎟⎟ β = − 7,38 ( Pu / Py )log ⎜⎜ ⎝ 0,85 ⎠ Pu = resistencia requerida de la columna (kN) Py = resistencia de fluencia de la columna (kN) = Fy. Ag . (10)-1 ≥ φ . Pu (b) Para ( Pu/ Py ) > 1/3 (inelástico) : siendo: β=1 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 65 Factores β de reducción por inelasticidad para Fy = 235 Mpa Pu /Ag ( MPa. ) β Pu /Ag ( MPa.) β 235 220 200 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150 0,004 0,060 0,131 0,193 0,256 0,316 0,374 0,430 0,484 0,536 0,586 145 140 135 130 125 120 115 110 105 95 85 78,33 < 78,33 0,633 0,679 0,721 0,762 0,799 0,834 0,866 0,895 0,921 0,963 0,990 1,00 1,00 Figura 3-13 (b) Corrección por giros extremos de vigas, no iguales. Si los giros extremos de las vigas son distintos (no se cumplen hipótesis (4) y (5)) se modifica su influencia relativa sobre el giro de la columna. En algunas situaciones se puede corregir G de manera que se tome en cuenta el efecto real de la viga sobre la columna. Pórticos de nudos no desplazables: - Si el extremo más alejado de la viga está articulado Ig / Lg se multiplica por 1,5. - Si el extremo mas alejado de la viga está empotrado Ig / Lg se multiplica por 2. Pórticos de nudos desplazables: Se corrige el punto de inflexión frente a la acción de fuerzas horizontales en función de los Momentos flexores extremos resultantes. M F momento flexor en el extremo mas alejado de la viga. M N momento flexor en el extremo más próximo de la viga. Se adopta un L' g para incluir en el cálculo de G. Si ( M F / M N ) > 2 resulta L' g negativo . No se puede entrar en el nomograma con valores negativos de G, pero se pueden utilizar los valores negativos de L' g en la sumatoria. Si el extremo mas alejado de la columna está articulado M F = 0 . Luego L' g = 2 L g por lo que resulta Ig /Lg multiplicado por 0,5. 66 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (C) Corrección de los factores k obtenidos por aproximación (A) o por nomogramas (B). Corrección por diferencias de rigidez de las columnas del piso y pandeo no simultáneo de todas las columnas. Cuando las condiciones reales difieren de las supuestas para determinar k por los procedimientos(A) (B) o sea no se cumplen las hipótesis (6) y (8), se deben realizar correcciones a los valores obtenidos. En pórticos de nudos desplazables las columnas de un piso pueden tener distintas cargas requeridas (Pu ) , distintas Resistencias de diseño (φ .Pn ) y distintas rigideces. (Figura 3-14) Figura 3-14 Según lo indicado en la figura, las columnas C4 y C5 tienen sus extremos biarticulados por lo que no aportan rigidez lateral al pórtico. Su presencia produce una desestabilización de las otras columnas (C1, C2, C3) , pues al pandear frente a carga axil se apoyan en ellas. La misma situación ocurriría si las columnas C4 y C5 tuvieran una rigidez flexional muy pequeña en relación a la de las otras. Por otra parte, cuando existen columnas que aportan rigidez lateral cargadas por debajo de su resistencia a pandeo y otras con carga igual o cercana a sus resistencias de diseño, también aparece una interacción entre las columnas del piso. En las condiciones de la figura la Columna C2 pandea primero al alcanzar su carga crítica. Las C1 y C3 todavía no lo hacen, por lo que la primera se apoya en las otras dos y no se produce la falla del conjunto. La columna C2 aumenta su capacidad de carga y las otras la disminuyen pues deben sostenerla. Hay pues una interacción entre todas las columnas del piso y una redistribución de capacidades de carga cuando la relación entre cargas requeridas, resistencias de diseño y rigideces frente a carga lateral no es uniforme. La variación de capacidad de carga de las columnas es equivalente a una modificación del factor de longitud efectiva k. Se consideran dos métodos para evaluar la estabilidad de piso (o nivel) de un pórtico. El método de la rigidez de piso (LeMessurier, 1976 y 1977) y el método del pandeo del piso (Yura, 1971). Para una columna individual en el sistema resistente a desplazamiento lateral: λ2c = siendo : Pe2i = Py (k .L) 2 A g . Fy = 2 Pe2 π E .I ⎛ π 2 . E . Ii ⎞ ⎜ ⎟ la carga de Euler correspondiente a la columna i ⎜ ( k . L )2 ⎟ ⎝ ⎠ i i para pórtico desplazable (3-5) Puede considerarse la viga infinitamente rígida axilmente con respecto a la rigidez lateral de las columnas por lo que todas las cabezas de éstas se desplazan la misma cantidad Δ. La redistribución de los momentos de Segundo Orden (P. Δ) entre las columnas del piso se realiza utilizando λ c´ en lugar de λ c para la determinación de la resistencia nominal Pn de cada columna del pórtico que Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 67 aporta rigidez lateral al sistema resistente a desplazamiento lateral. El factor de esbeltez adimensional modificado λ c´ es: k´. L Fy λc´ = π.r E El factor de longitud efectiva modificado k´ se obtiene de la manera siguiente: -.- En el método de la rigidez de piso el factor k´i para cada columna que aporta rigidez lateral es: k´ i = donde: ⎛ Δ oh ⎞ ⎟⎟ (Σ Pu )⎜⎜ 0,822 Pui ⎝ (Σ H). L ⎠ Pei (3-6) π2 E . Ii para la columna que aporta rigidez lateral analizada L2 = momento de inercia en el plano de pandeo flexional de la columna i. Si corresIi ponde corrección por inelasticidad se tomará β.I (Corrección B (a)) Pui = resistencia axil requerida para la columna que aporta rigidez lateral analizada. (kN) ∑Pu = suma de las resistencias axiles requeridas de todas las columnas de un piso. aporten o no rigidez lateral.(kN) Δ oh = desplazamiento lateral relativo del piso considerado. (cm) ∑H = suma de todas las fuerzas horizontales que producen Δ oh . (kN) L = altura del piso. (cm) Pei = El factor 0,822 es la relación entre la fuerza de corte por radián de ángulo de desplome y la carga de pandeo para una columna con extremo superior desplazable y extremo inferior empotrado (G = 0). Este factor se aproxima a 1 para sistemas muy flexibles o sistemas con un gran porcentaje de columnas sin rigidez lateral. El término: ⎛ Δ oh ⎞ ⎟⎟ (Σ Pu ) . ⎜⎜ ⎝ (Σ H) .L ⎠ es una constante para todas las columnas del piso rígidamente unidas. El método implica que todas las columnas del piso tienen la misma altura L. -.- Para el método del pandeo de piso es aproximadamente: k´ i = Pei ⎛ (Σ Pu ) ⎞ ⎜ ⎟ ≥ Pui ⎜⎝ (Σ Pe2 ) ⎟⎠ 5 k 8 i (3-7) donde [(Σ Pu ) / ( Σ Pe2 )] es constante para todas las columnas del piso rígidamente unidas. (Σ Pe2) = suma de las cargas de Euler de las columnas que aportan rigidez lateral El límite establecido para k´i busca evitar el pandeo de la columna en el modo no desplazable. Para el cálculo de Pe2 para cada una de las columnas que aportan rigidez lateral con la fórmula (3-5) se pueden obtener los correspondientes k del nomograma para desplazamiento lateral permitido (Figura 3-12 (b)) realizando si correspondiera las correcciones por giros extremos de vigas no iguales e inelasticidad. Este método se puede utilizar cuando las columnas del piso tienen distinta altura. 68 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La resistencia nominal Pn para cada columna que aporta rigidez lateral calculada con el k´ obtenido por cualquiera de los dos métodos dados, será menor o igual al Pn de la columna determinado con la hipótesis de modo de pandeo indesplazable. Esto para evitar la posible falla de una columna débil en el modo indesplazable. Observaciones: Los factores de longitud efectiva k que son menores que 1 (Casos (a) y (b) de Tabla de Figura 3-11 o valores obtenidos del nomograma para desplazamiento lateral impedido, Figura 312(a) se basan en la hipótesis de que no hay movimiento relativo entre los extremos de la columna. Cuando el sistema de arriostramiento es dimensionado con las especificaciones de la Sección C.3. del CIRSOC 301-EL, resulta k = 1; por ello en esos casos no se usarán valores menores que 1, puesto que para el dimensionamiento del arriostramiento se ha supuesto un pequeño movimiento relativo entre los puntos arriostrados. Para aquellos pórticos con nudos parcialmente rígidos o articulados (Estructura del tipo PR) se deberá prestar especial atención en el cálculo del valor apropiado de G para determinar k a partir de los nomogramas de la Figura 3-12. En columnas supuestas como empotradas en su base se deberá verificar que el sistema de fundación sea lo suficientemente rígido como para que los giros de la base sean despreciables. Si ello no ocurre se deberá considerar el giro de la base en el análisis de la estructura. Para ello se adoptarán valores apropiados de rigidez rotacional cualquiera sea el método de análisis estructural utilizado. Determinada la longitud de pandeo de la columna en el plano del pórtico, se debe obtener la correspondiente a la dirección ortogonal. En este plano la columna puede pertenecer a otro pórtico, a una triangulación o ser una ménsula empotrada en el suelo, por lo que la longitud de pandeo se determinará según corresponda. La resistencia de diseño a compresión axil de la columna será la correspondiente a la dirección para la cual la esbeltez reducida λ c resulta mayor. 3.3.3.3.2.- Reticulados. ( Triangulaciones ). Los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL adoptan en general las especificaciones del Reglamento CIRSOC 301-EL para la determinación de las longitudes de pandeo de las barras de reticulados, con algunas particularidades para el caso de reticulados con diagonales y montantes de tubos soldados en todo su perímetro a cordones continuos de tubos. Las especificaciones del CIRSOC 301-EL están incluidas en la Sección C.2.3.. Las triangulaciones más comunes son las vigas reticuladas y los planos de rigidización o contraviento. (Figura 3-15). Figura 3-15 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 69 Pueden ser interiormente hiperestáticos (si los nudos son rígidos o semirígidos) o interiormente isostáticos (si los nudos son articulados o por la esbeltez relativa de las barras pueden considerarse como tales). Las barras comprimidas pueden pandear en el plano de la triangulación o fuera del plano de la misma. (Figura 3-15). Triangulaciones interiormente isostáticas: (1) Pandeo en el plano: El factor de longitud efectiva k se determinará según lo indicado en el cuadro de la Figura 3-16 con las observaciones correspondientes. En cordones es conveniente tomar k = 1 aunque pueda haber alguna restricción al giro dada la influencia del pandeo del tramo contiguo. En diagonales y montantes interiores los nudos reales que no son articulaciones perfectas producen cierta restricción al giro por lo que puede tomarse k < 1. En general k = 0,90 aunque en algunos casos de uniones que resultan mas rígidas por la forma seccional de las barras y el diseño de la unión puede tomarse un valor menor que deberá ser justificado en cada caso. Cuando las diagonales y montantes son angulares únicos de cierta rigidez la excentricidad generada en la unión produce momentos adicionales cuyo efecto puede ser considerado indirectamente con una mayor esbeltez efectiva para la barra. CASO ELEMENTO CONSIDERADO k L 1 Cordón Diagonal extrema en vigas trapeciales 2 L 3 Ld M D 4 unión (-) Lm L (+) A L B Figura 3-16 1,00 1,00 Montante o diagonal en general excepto de solo angular 0,90 (1) (2) Barra de un solo angular 1,00 Diagonal comprimida unida en su centro a una diagonal traccionada. (3) 0,50 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 70 Observaciones a la Tabla: (1) Para uniones abulonadas deben colocarse como mínimo dos bulones. Si la unión tiene sólo un bulón se tomará k=1,00. (2) En casos particulares, y en función de la restricción de las uniones (por ejemplo ciertos casos de barras de tubos de sección circular o rectangular con uniones rígidas), podrá tomarse un valor menor para k, pero nunca menor a 0,75, y siempre que se justifique por análisis estructural el valor adoptado. (3) Para barras de angular único unido a la chapa de nudo con dos bulones como mínimo o dos cordones de soldadura longitudinales, se podrá despreciar el efecto de la excentricidad y considerar sólo la fuerza axil tomando: k=1 si λ c 0,8; k=1,30 si λ c < 0,8 siendo λc calculado con relación al radio de giro mínimo del angular. Si la unión se realiza con un solo bulón deberá considerarse el momento debido a la excentricidad junto con la fuerza axil para el dimensionado de la barra, y se tomará k=1,00. Figura 3-16 (continuación) El Reglamento CIRSOC 302-EL en su Sección 4.1.1. establece el siguiente agregado para la Sección C.2.3.(4) del CIRSOC 301-EL: En estructuras trianguladas con diagonales y montantes de tubos soldados alrededor de todo su perímetro a cordones continuos de tubos, el factor de longitud efectiva k para el pandeo en el plano del reticulado será mayor o igual a: k = 0,9 para los cordones y para las diagonales extremas de vigas trapeciales k = 0,75 para montantes y diagonales excepto diagonales extremas de vigas trapeciales. En todos los casos la longitud L es la distancia entre articulaciones (2) Pandeo fuera del plano: (a) Cordones y diagonales extremas en vigas trapeciales: En general : k = L1/ L con : L1 = distancia entre puntos no desplazables lateralmente por efecto del sistema de arriostramiento lateral. L = longitud real de la barra. ( distancia entre nudos). Se deberá prestar especial atención cuando por efectos de alguna combinación de cargas resulten comprimidos los cordones inferiores de las vigas reticuladas. A P1 (-) P2 (-) = = VIGA DE ARRIOSTRAMIENTO B P1>P2 A, B NUDOS EXTREMOS INDESPLAZABLES VIGA RETICULADA A B L L VISTA PLANTA Figura 3-17 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 71 En cordones continuos con distinta carga axil en sus tramos, si los nudos extremos son indesplazables lateralmente en ambas direcciones : k = 0,75 + 0,25 P2/P1 con P1 > P2 (Figura 3-17) (b) Diagonales y montantes: Si los nudos extremos no se pueden desplazar lateralmente k = 1 En montantes continuos con distinta carga axil en sus tramos, si los nudos extremos son indesplazables en ambas direcciones: k = 0,75 + 0,25 P2/P1 con P1 > P 2 (Figura 3-18a) En diagonales comprimidas, con nudos extremos indesplazables y unidas en su centro a una diagonal traccionada: (Figura 3-18b) k = 1 - 0,75 Pt/Pc ≥ 0,5 A A Pc (-) P1 (-) L +) Pt( L P2(-) B B P1 > P2 A, B nudos indesplazables A, B nudos indesplazables (a) (b) Figura 3-18 (c) En cordones, diagonales y montantes con un nudo extremo apoyado elásticamente en dirección perpendicular al plano del reticulado, o que formen parte de un pórtico transversal al plano del reticulado, el factor k se determinará por análisis estructural considerando la condición de apoyo y el comportamiento del pórtico del cual la barra forma parte. Triangulaciones interiormente hiperestáticas. (1) Pandeo en el plano: se determina el k por análisis estructural como si fuera un pórtico de nudos desplazables o indesplazables según corresponda. En vigas reticuladas se pueden considerar los nudos como indesplazables. (2) Pandeo fuera del plano: se determina el factor k se la misma forma que para triangulaciones interiormente isostáticas. 3.3.3.3.3.- Arcos. En general deberá determinarse la deformada de pandeo por análisis estructural. Pueden darse valores aproximados para: (a) Pandeo en el plano del arco. Arcos simétricos de sección constante. (Figura 3-19). Para A y B fijos se obtiene de la Tabla de la Figura 3-19 el factor k. Este se aplica sobre el semidesarrollo del arco Ls. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 72 Ls f A f/L Arco de 3 articulaciones k = Arco de 2 articulaciones k = Arco biempotrado k= L 0,05 1,20 1,00 0,70 B 0,10 1,19 1.02 0,71 0,20 1,16 1,06 0,72 0,30 1,13 1,13 0,74 0,4 1,19 1,19 0,75 0,5 1,25 1,25 0,76 Figura 3-19 (b) Pandeo fuera del plano del arco. Se deberá considerar la distancia entre puntos indesplazables lateralmente y que asimismo puedan tomar torsiones según el eje del arco. La distancia se medirá según el desarrollo del arco. 3.3.4.- Tensión crítica de pandeo flexional de las columnas reales. Curvas de pandeo Se han desarrollado métodos racionales para obtener la tensión crítica y por ende la resistencia nominal de una columna y que incluyan la influencia de los principales factores que las determinan. (propiedades del material, tensiones residuales e imperfecciones geométricas iniciales). Básicamente se adopta una distribución de tensiones residuales con valores máximos (determinados por ensayos) y una deformación estadística inicial del punto medio de la columna. Por métodos numéricos para cada esbeltez se determina la máxima carga que produce la falla considerando los efectos de segundo orden. Los resultados del análisis numérico son corroborados y ajustados por numerosos ensayos a escala real. Se arribó así a la formulación de las CURVAS DE PANDEO. A fin de independizarse del tipo de acero, caracterizado por la tensión de fluencia Fy, las curvas se dan en función de los siguientes parámetros: abcisa: λ c = esbeltez reducida = Fy Fe = tensión crítica de Euler para pandeo flexional = Reemplazando en (3-8) resulta: λc = 1 Fy 1 ⋅λ = π E π (3-8) Fe π2 ⋅ E λ2 Fy ⎛ L ⎞ ⋅⎜ ⎟ E ⎝r ⎠ (3-9) ordenadas: Tensión crítica real dividida por tensión de fluencia. Fcr / Fy En Estados Unidos los resultados de las investigaciones del SSRC (Consejo de Investigación de Estabilidad Estructural) y Bjorhovde se agruparon en tres curvas (1P, 2P y 3P en orden decreciente de tensión crítica) correspondientes a distintos tipos de perfiles según su forma, el espesor de sus elementos y el tipo de acero. La curva 1P corresponde a aceros tratados térmicamente y tubos en Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 73 general laminados en caliente. La 2P a secciones laminadas y soldadas livianas con aceros al carbono y tubos soldados. La 3P a secciones laminadas pesadas y soldadas de gran espesor y especialmente con placas laminadas. Los resultados obtenidos son sensiblemente similares a los por investigadores europeos. La Especificación AISC-LRFD adoptó sin embargo una sola curva que incluye todos los tipos de perfiles. La razón de esta decisión fue de índole política local a fin de facilitar la transición en el paso de un método por tensiones admisibles (ASD) al nuevo por estados límites (LRFD). Fue calibrada con la única curva utilizada en el método de tensiones admisibles y para una determinada relación entre carga accidental (L) y carga permanente (D). Por ello el índice de confiabilidad de esta curva no es constante. La curva adoptada se acerca en esbelteces medias a la curva 2P adoptada por Bjorhovde. El déficit que presentan los perfiles que corresponden a la curva de menor tensión crítica ( 3P ) fue cubierto parcialmente reduciendo el factor de resistencia φ c para la determinación de la resistencia de diseño. Con la utilización de esta curva única quedan subdimensionados los perfiles pesados (de gran espesor) en un cierto rango de esbeltez, y resultan desaprovechados los tubos laminados en caliente de sección circular que al desarrollar menores tensiones residuales tienen mayor tensión crítica. La curva adopta la forma de la Figura 3-20. Figura 3-20 Para columnas de esbelteces altas las tensiones residuales no tienen prácticamente influencia en la resistencia pues las tensiones críticas son muy bajas y la sección falla en zona elástica (E= cte.), por lo que resulta casi válida la teoría de Euler a excepción de que la barra tiene una curvatura inicial, lo que se considera a través del factor de reducción 0,877. La AISC-LRFD establece el límite entre zona elástica e inelástica (Fprop) para λ c = 1,5. De la ecuación (3-8) resulta: Fprop = 0,444 Fy Para zona elástica se adopta la tensión crítica de Euler Fe = F y / λ c² con el factor de reducción 0,877 que toma en cuenta el efecto de curvatura inicial. Para zona inelástica se da la ecuación de la curva adoptada. Luego las tensiones críticas de pandeo flexional quedan definidas por: 2 λ c ≤ 1,5 Fcr = 0,658 λc ⋅ Fy (3-10) λ c > 1,5 ⎡ 0,877 ⎤ Fcr = ⎢ 2 ⎥ ⋅ Fy ⎣⎢ λ c ⎦⎥ (3-11) 74 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La Especificación AISI hasta 1986 adoptó una curva de pandeo basada en la teoría de Engesser del módulo tangente ajustada experimentalmente. Desde 1996 ha adoptado para las secciones conformadas en frío la misma curva que la AISC. Los Reglamentos CIRSOC 301-EL, 302-EL y 303-EL, siguiendo a las Especificaciones base, adoptan la curva de pandeo de la AISC definida por las Ecuaciones (3-10) y (3-11). 3.3.5.- Tensión crítica de pandeo torsional y pandeo flexotorsional La inestabilidad por flexión (pandeo flexional) estudiada en las Secciones 3.3.1. a 3.3.4. es un caso particular del pandeo general de una barra recta axilmente comprimida. La sección transversal de una barra simple puede ser doblemente simétrica o de simetría puntual, simplemente simétrica o asimétrica. Este último caso sólo excepcionalmente ocurre en estructuras metálicas por lo que analizaremos sólo los dos primeros. (a) Secciones doblemente simétricas o de simetría puntual. Los tubos circulares o rectangulares son ejemplo de secciones doblemente simétricas. La sección Z (ver en Sección C, formas seccionales abiertas conformadas en frío) es un ejemplo de sección con simetría puntual. En estas secciones el centro de corte CC coincide con el centro de gravedad G. (Figura 3-21). Las posibilidades de movimiento en el plano del punto G (donde está aplicada la carga axil) para salir de su posición de equilibrio son tres. Desplazamiento según x, desplazamiento según y, o rotación. Los desplazamientos generan flexión y la rotación torsión. Los movimientos son independientes entre sí y también lo son las solicitaciones internas y externas y las ecuaciones de equilibrio que resultan. La barra en consecuencia puede hacerse inestable por: (a) pandeo flexional según x (eje principal de inercia) (b) pandeo flexional según y (eje principal de inercia) (c) pandeo torsional puro Las tensiones críticas serán las correspondientes soluciones de las ecuaciones independientes. Cada posible modo de pandeo tendrá su tensión crítica y la de la columna será la menor de ellas. Figura 3-21 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 75 La tensión crítica a pandeo flexional como hemos visto está relacionada con la rigidez flexional E.I. La menor tensión crítica (a igualdad de luz de pandeo) se dará alrededor del eje con respecto al cual el radio de giro r de la sección sea menor. La tensión crítica a pandeo torsional está relacionada con los parámetros que influyen sobre la resistencia a torsión de una sección. Son ellos: E = módulo de elasticidad longitudinal. (MPa) G = módulo de elasticidad transversal. (MPa) J = módulo de torsión. (cm4) Cw = módulo de alabeo. (cm6) Ix + Iy = momento de inercia polar = suma de momentos de inercia según ejes x e y. (cm4) La tensión crítica a pandeo torsional Fcrt (MPa) se obtiene con las mismas fórmulas de la tensión crítica a pandeo flexional Fcr ( Fórmulas (3-10) y (3-11)) pero utilizando una esbeltez reducida Fy (3-12) λc=λe= Fe siendo Fe (MPa) la tensión crítica elástica de pandeo torsional ⎡ π2 .E .C w ⎤ 1 + Fe = σ t = ⎢ G . J ⎥. 2 I + ⎣⎢ (k z . L t ) ⎦⎥ x I y (3 -13) kz = factor de longitud efectiva para pandeo torsional. kz =1 si los extremos de la barra tienen la torsión impedida y el alabeo libre. Lt = longitud no arriostrada para torsión.(cm) Las expresiones anteriores fueron en principio deducidas para el campo elástico ( E = cte ) y con el uso de la esbeltez reducida son extendidas al campo inelástico. En el CIRSOC 302-EL no está específicamente indicada la tensión crítica a pandeo torsional pues para que esta tensión sea determinante en el diseño deben ser tubos muy cortos y delgados que no se presentan en general en las estructuras para edificios. Sin embargo, como es complementario del CIRSOC 301-EL, valen las especificaciones de éste para las situaciones no cubiertas por aquél. La Ecuación (3-13) es la Ecuación (A-E.3-5) del CIRSOC 301-EL. En las Secciones C.4.2. y C.4.3. del CIRSOC 303-EL se dan las mismas expresiones indicadas para las secciones conformadas en frío con simetría doble y simetría puntual, respectivamente. En dichas 2 Secciones se hace Fe = σ t y en la Fórmula (3-13) se reemplaza ( Ix + I y ) por su valor A. ro siendo A el área bruta de la sección transversal de la barra y ro el radio de giro polar de la sección con respecto al centro de corte . Es de hacer notar que el pandeo torsional puede ser determinante en secciones abiertas de simetría puntual conformadas en frío y de pequeño espesor tales como las secciones Z. (b) Secciones con un eje de simetría (simplemente simétricas). En estas secciones el centro de corte CC y el centro de gravedad G no coinciden. (Figura 3-22). A excepción que el desplazamiento se haga según la recta que une G y el CC. Con un desplazamiento en cualquier otra dirección aparece una rotación simultánea. Asimismo toda rotación aplicada produce un desplazamiento simultáneo. Dichos movimientos, las solicitaciones internas y externas, y las ecuaciones de equilibrio resultantes no son independientes a excepción del caso citado. En consecuencia la barra puede hacerse inestable: 76 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (a) por pandeo flexional alrededor del eje normal a la dirección que une G y CC (pandeo flexional según y) (b) por pandeo flexotorsional (Pandeo por flexión y torsión) en cualquier otra dirección que no sea la anteriormente dicha. Figura 3-22 La tensión crítica de la barra será la menor de las tensiones críticas a pandeo flexional o a pandeo flexotorsional. La tensión crítica a pandeo flexotorsional está relacionada con los parámetros que inciden sobre la resistencia a flexión y a torsión. La tensión crítica a pandeo flexotorsional Fcrft se obtiene con las mismas fórmulas de la tensión crítica a pandeo flexional Fcr (Ecuaciones (3-10) y (3-11)) pero utilizando una esbeltez reducida : λc=λe= Fy (3-14) Fe siendo Fe la tensión crítica elástica de pandeo flexotorsional Fe = Fey + Fez ⎡ 4 ⋅ Fey ⋅ Fez ⋅ H ⎤ ⎢1 − 1 − ⎥ 2 2H ⎢ ⎥ F F + ey ez ⎣ ⎦ ⎛x 2 +y 2 ⎞ H = 1− ⎜ o 2 o ⎟ ⎜ ⎟ ro ⎝ ⎠ 2 π ⋅E Fey = 2 ⎛ ⎞ ⎜k y ⋅ L r ⎟ y ⎠ ⎝ 2 ⎡π ⋅ E ⋅ Cw ⎤ 1 Fez = ⎢ + G ⋅ J⎥ . 2 2 ⎣⎢ (k z ⋅ L ) ⎦⎥ A ⋅ ro ( ) donde: y = el eje de simetría. xo , yo = coordenadas del centro de corte con respecto al centro de gravedad. (cm) A = área bruta de la sección transversal de la barra.(cm2) (3 -15) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 77 rx, ry = radios de giro respecto de los ejes principales x e y. (cm) L = longitud real no arriostrada para el correspondiente modo y eje de pandeo.(cm) = Radio de giro polar respecto del centro de corte.(cm) ro (I x + I y ) ro 2 = x o 2 + y o 2 + A kx,ky = factores de longitud efectiva para pandeo flexional según los ejes respectivos. kz = factor de longitud efectiva para pandeo torsional. kz =1 si los extremos de la barra tienen la torsión impedida y el alabeo libre. Las Ecuaciones (3-14) y (3-15) son las mismas que las especificadas en el CIRSOC 303-EL en la Sección C.4.2. con otra nomenclatura (H = β). En dicha Sección se da una Ecuación alternativa y conservadora para obtener la tensión crítica a pandeo flexotorsional. Se verá en el Capítulo correspondiente de secciones conformadas en frío. Es de hacer notar que el pandeo flexotorsional puede ser determinante en secciones abiertas conformadas en frío de simple simetría como las secciones C y U. (c) secciones asimétricas. Para las secciones asimétricas el CIRSOC 303-EL plantea para determinar la tensión crítica utilizar un método racional o realizar ensayos. Puede utilizarse como método racional la Ecuación (A-E.3-7) contenida en el Apéndice E del Reglamento CIRSOC 301-EL. 3.3.6.- Efecto del pandeo local sobre la tensión crítica de pandeo La curva de pandeo que determina la tensión crítica media referida a la sección bruta de una barra recta axilmente comprimida, se basa en la suposición de que se produce la falla al alcanzarse la fluencia por efecto de la carga axil y el Momento de Segundo Orden resultante de la deformación inicial. Si las relaciones de esbeltez de los elementos de la sección transversal (ancho-espesor; diámetro-espesor) son mayores a determinados valores (límites λ r para elementos rigidizados; Capítulo 2, Sección 2.3.2., Página 38) puede producirse la falla por pandeo local antes de alcanzarse la fluencia. Por ello deben corregirse las ecuaciones dadas en las Secciones 3.3.4. y 3.3.5. para obtener la tensión crítica de pandeo para barras axilmente cargadas. Esta corrección es realizada de diferente manera en las Especificaciones base AISC y AISI. Los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL han mantenido los conceptos y procedimientos operativos de las respectivas Especificaciones base. Reglamento CIRSOC 302-EL ( Basado en Especificación AISC) La corrección se realiza con la utilización del factor de reducción por pandeo local Q. El factor de reducción Q es Q = Fcrlocal / Fy siendo Fcrlocal la máxima tensión que puede alcanzarse en la sección sin que alguno de sus elementos pandee localmente. Se supone que los razonamientos anteriormente realizados son válidos excepto que la columna falla cuando se alcanza la tensión Fcrlocal = Q.Fy en lugar de la fluencia Fy . Luego se aplican las mismas fórmulas [(3-10) y (3-11)] reemplazando Fy por Q.Fy y con una esbeltez reducida λ c1 en lugar de λ c. La esbeltez reducida λ c1 se obtiene desde la ecuación (3-8) y será: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 78 λ c1 = Fcr / Fe = Q ⋅ Fy / Fe = Q ⋅ λ c Luego las Fórmulas (3-10) y (3-11) quedan : Si Q ⋅ λ c ≤ 1,5 (pandeo inelástico ) Si Q ⋅ λ c > 1,5 (pandeoelástico) 2 Fcr = Q ⋅ ⎛⎜ 0,658 Qλ c ⎞⎟ ⋅ Fy ⎝ ⎠ (3-16) ⎛ 0,877 ⎞ Fcr = ⎜ 2 ⎟ ⋅ Fy ⎜ λ ⎟ ⎝ c ⎠ (3-17) Esta tensión crítica media se aplica en la sección bruta Ag . Es de hacer notar que en zona elástica las tensiones críticas son independientes de Q. Ello porque las tensiones de pandeo global son menores a las de pandeo local. Determinación de Q: En los tubos rectangulares todos los elementos de su sección transversal son elementos rigidizados. Se ha visto en el Capítulo 2 (Sección 2.3.2.) que cuando ellos pandean localmente puede considerarse el efecto del pandeo local a través del ancho efectivo be . El ancho efectivo puede determinarse: - para los tubos sin costura por la Fórmula (2-23) (Página 39) - para los tubos con costura por la Fórmula (2-24) (Página 39) La sección del elemento que alcanza la fluencia o la tensión máxima es entonces ( be . t ). El factor de reducción Q de una barra con sección transversal formada por elementos rigidizados se puede tomar como la relación entre la sección efectiva (Aef) que puede alcanzar la fluencia (o la tensión máxima) y la sección real de la misma. Luego: A g − Σ ( b − b e ). t A (3-18) Q = ef = Ag Ag siendo: b = ancho real del elemento. (cm) be = ancho efectivo reducido. (cm) t = espesor del elemento. (cm) Ag = área bruta de toda la sección de la barra. (cm2) Aef = área efectiva de la sección. (cm2) La sumatoria Σ se debe extender a todos los elementos rigidizados de la sección transversal. La tensión máxima de borde fmáx de cada elemento va a ser la tensión de pandeo global dada por las Fórmulas (3-16) y (3-17). Pero esa tensión en zona inelástica y el límite entre zona de pandeo elástico e inelástico de la curva de pandeo (que define la fórmula a aplicar) están en función de Q. Por ello el ancho efectivo está en función de Q y a su vez Q en función del ancho efectivo. Por ello el proceso de cálculo de Q para los tubos rectangulares es iterativo. Se debe suponer un valor de Q; obtener con las Ecuaciones (3-16) y (3-17) un valor de Fcr . Éste afectado por el Factor de Resistencia φ se tomará como fmáx para determinar los anchos efectivos be; con ellos se calcula Q con la Fórmula (3-18) y se compara con el valor supuesto. Si no coincide se parte de un nuevo valor y se repite el proceso hasta que exista coincidencia. Generalmente con dos o tres iteraciones se llega al valor final. En tubos circulares como se vio en la Sección 2.4.1. del Capítulo 2 (Página 46) el factor Q se obtiene de la Fórmula (2-30). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 79 Reglamento CIRSOC 303-EL (Basado en Especificación AISI) El efecto de pandeo local se considera a través de la sección efectiva Ae El concepto adoptado es que la falla se produce cuando la sección efectiva alcanza la tensión crítica de pandeo global. Por ello se determina la tensión crítica de pandeo global por las fórmulas (3-10) y (3-11) con el mayor λ c resultante del pandeo flexional, torsional o flexotorsional. La sección efectiva Ae se obtiene a partir de los anchos efectivos be de los elementos de la sección transversal calculados por las fórmulas correspondientes a cada tipo de elemento y para una tensión fmáx igual a la tensión crítica de pandeo global determinada. Por ello el procedimiento no es iterativo sino directo. A e = A g − Σ (b − be ) .t (3-19) Observación: Es de hacer notar que si se aplican los dos procedimientos descriptos a una misma sección con elementos que pandean localmente, la tensión crítica resultante no es la misma. Tampoco son iguales los límites de pandeo elástico e inelástico. Las diferencias son variables, dependiendo de la esbeltez global de la barra y de las esbelteces locales, pues las expresiones para determinar los anchos efectivos también presentan diferencias como se vio en el Capítulo 2. Las diferencias para las secciones tubulares comunes no son significativas. Ambas Especificaciones base se apoyan en investigaciones experimentales para dar sus procedimientos de cálculo. Los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL adoptaron, como se dijo, el criterio de mantener los procedimientos de su respectiva Especificación base, ante la imposibilidad de realizar la batería de ensayos necesarios para definir un procedimiento común. 3.4.- ESTABILIDAD DE BARRAS FLEXADAS. PANDEO LATERAL Una barra sometida a flexión simple alrededor de su eje principal de mayor inercia (eje fuerte) puede presentar problemas de inestabilidad por el pandeo de su cabeza comprimida. Esta inestabilidad se designa por pandeo lateral-torsional o simplemente pandeo lateral. Los fundamentos conceptuales y el análisis del pandeo lateral se suponen conocidos por el lector. Como resultado del efecto de pandeo lateral, además de las tensiones resultantes del momento flector externo alrededor del eje fuerte, aparecen tensiones debidas a una flexión alrededor del eje débil y a un momento torsor. La barra presenta una capacidad resistente al efecto de pandeo lateral que puede ser expresada en términos de Momento Crítico Nominal de Pandeo lateral (Momento flector que produce el inicio del pandeo lateral) o de Tensión Crítica a Pandeo lateral (tensión normal máxima para que no se inicie el pandeo lateral), ambas en relación a la flexión simple alrededor del eje fuerte. El Momento Crítico Nominal o la Tensión crítica de Pandeo lateral dependen de varios factores: (a) Material. Intervienen los módulos E y G. (b) Forma y dimensiones de la sección transversal. Intervienen los parámetros de la sección relacionados con la resistencia a flexión alrededor de ambos ejes y a la torsión. ( Ix, Iy, Sx, Sy, J, C w, A, etc.) (c) Diagrama de momentos flectores. Según el diagrama la cabeza comprimida tendrá una variación distinta de su estado tensional a lo largo de la longitud Lb . Por ejemplo: (d) La posición de la carga que produce la flexión con respecto al centro de corte de la sección. Si está por encima se aumenta el efecto de torsión.Si está por debajo se disminuye el efecto de torsión. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 80 (e) Las condiciones de vínculo en relación a las restricciones al giro y al alabeo en los apoyos. (f) La distancia entre puntos fijos a pandeo lateral. Es decir la distancia entre puntos de la viga que no pueden desplazarse lateralmente. Se denomina Longitud no arriostrada Lb . El Pandeo lateral no puede producirse cuando la flexión es alrededor del eje débil (eje principal de menor momento de inercia) ni en secciones con igual Momento de inercia con respecto a ambas direcciones principales ( Ix = Iy). Los Reglamentos CIRSOC 302-EL (tubos) y CIRSOC 303-EL (secciones abiertas) consideran el Pandeo lateral a partir de las mismas ecuaciones fundamentales que son las expresiones analíticas de la tensión crítica elástica a pandeo lateral dadas para las distintas formas seccionales, y para una viga simplemente apoyada, sin restricción al giro por flexión ni al alabeo, y solicitada con Momento flector uniforme. Ambos Reglamentos consideran la influencia del diagrama de Momentos flectores a través del mismo Factor de Corrección Cb . Si el diagrama de Momentos no es uniforme en la longitud lateralmente no arriostrada Lb , la Tensión crítica y el Momento crítico aumentan y se utiliza un factor Cb mayor o igual a 1 para corregir los valores obtenidos para Momento uniforme. Se establece que cuando están lateralmente arriostrados los extremos del segmento de viga considerado (de longitud Lb ) se tomará: Cb 12,5 M max ≥1 2,5 M max 3 M A 4 M B 3 M C (3-20) donde: M máx= valor absoluto del máximo momento flector en el segmento no arriostrado. (kN.m) M A = valor absoluto del momento flector en la sección ubicada a un cuarto de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) M B = valor absoluto del momento flector en la sección ubicada a la mitad de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) M C = valor absoluto del momento flector en la sección ubicada a tres cuartos de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) Se permite adoptar conservadoramente un valor Cb = 1 para todos los casos de diagramas de Momento flector. Para vigas en voladizo, cuando el extremo libre no esté lateralmente arriostrado, se deberá tomar Cb = 1 para todos los casos, cualquiera sea el diagrama de Momento flector en el voladizo. Ejemplos: Viga simplemente apoyada q 0,75 1 Cb = curvatura doble Cb = 0,75 M 1 12,5x1 = 1,14 2,5 x1 + 3x 0,75 + 4 x1 + 3x 0,75 curvatura simple M 0,5 0,5 1 12,5x1 = 2 ,27 2,5 x1 + 3x 0,5 + 4x 0 + 3x 0,5 A partir de las ecuaciones básicas en régimen elástico, los Reglamentos CIRSOC 302-EL y CIRSOC 303-EL toman caminos algo diferentes para llegar a las expresiones operativas, siguiendo lo establecido en las respectivas Especificaciones base. Se verán en detalle en los Capítulos correspondientes. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 81 3.5.- SISTEMA DE ARRIOSTRAMIENTO 3.5.1.- Alcance y fundamentos generales En los puntos considerados fijos en los elementos comprimidos o en los puntos lateralmente arriostrados de los elementos flexados, se debe asegurar dicha condición mediante un adecuado sistema de arriostramiento. Las riostras deben tener resistencia y rigidez mínimas que aseguren la Resistencia de Diseño calculada del elemento estructural arriostrado. Además el sistema de arriostramiento debe ser completo, o sea que el mismo debe llevar al suelo todas las fuerzas resultantes del desplazamiento o giro impedido de los elementos arriostrados. En el Reglamento CIRSOC 301-EL (Sección C.3.) se dan especificaciones que definen la Resistencia y Rigidez mínima que deben tener las riostras para pórticos arriostrados, para columnas y para vigas. En estas últimas tanto para evitar el desplazamiento lateral como la torsión. En el Reglamento CIRSOC 303-EL se dan también especificaciones para determinar la Resistencia necesaria de riostras de columnas y vigas formadas por perfiles con secciones abiertas. Estas especificaciones son mas conservadoras y pueden aplicarse a las estructuras con elementos tubulares. El Reglamento CIRSOC 301-EL considera dos tipos generales de sistemas de arriostramiento: relativo y nodal. Ello se muestra en la Figura 3-23. P P P k=1.0 A C B D L Montante riostra típica contrafuerte rígido P Diagonal P P P P Nodal Relativo Arriotramiento de Columnas Soporte Rígido Lb Lb Relativo Nodal Arriotram.Lateral Pórtico Transversal (Nodal) Arriotram. para Torsión Arriostramiento de vigas Figura 3-23 Tipos de sistemas de arriostramiento Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 82 El arriostramiento relativo controla el movimiento del punto arriostrado respecto de los puntos arriostrados adyacentes. El sistema de arriostramiento relativo de la columna (tales como sistemas diagonales o paredes de corte) se une en dos puntos a lo largo de la columna, definiendo la longitud no arriostrada. El sistema de arriostramiento relativo indicado está formado por la diagonal y el montante, y controla el movimiento de un extremo de la longitud no arriostrada (A) con respecto al otro extremo (B). Tanto la diagonal como el montante contribuyen a la resistencia y rigidez del sistema de arriostramiento relativo. Sin embargo, cuando el montante es una viga de piso su rigidez es grande comparada con la de la diagonal, por lo que es la diagonal la que controla la resistencia y rigidez del sistema de arriostramiento relativo. El sistema de arriostramiento nodal únicamente controla el movimiento del punto arriostrado sin interacción directa con los puntos arriostrados adyacentes. Por lo tanto para definir una longitud no arriostrada tendrá que existir un punto adicional arriostrado adyacente, tal como se muestra en la Figura 3-23. Las dos riostras nodales de la columna en C y D, que están unidas a un contrafuerte rígido, definen la longitud no arriostrada para la cual se puede usar k = 1. Las vigas de un pórtico transversal ubicado a mitad de la luz entre dos vigas adyacentes, forman un sistema de arriostramiento nodal porque limitan el desplazamiento lateral de esas vigas únicamente en la ubicación del pórtico transversal. La longitud no arriostrada es la mitad de la luz de la viga. El desplazamiento lateral en el extremo de las dos vigas es impedido por la unión viga columna del apoyo extremo. Similarmente, para una riostra lateral nodal unida en la mitad de la luz al ala superior de las vigas y a un soporte rígido, se supone que no existe movimiento lateral en la ubicación de las columnas. Los requerimientos especificados para la riostra permitirán que la barra arriostrada alcance su máxima Resistencia de Diseño para una longitud no arriostrada igual a la distancia entre puntos arriostrados y para un factor de longitud efectiva k = 1. Esto no es lo mismo que la carga de pandeo para el modo no desplazable tal como se ilustra en la Figura 3-24 para una columna en voladizo arriostrada. La rigidez crítica es: 1,0 Pe / L , correspondiente a k = 1. Es necesaria una riostra con 5 veces esa rigidez para alcanzar el 95% de la carga límite correspondiente a k = 0,7. Teóricamente se necesita una riostra de rigidez infinita para alcanzar la carga límite correspondiente al límite del modo no desplazable. Los arriostramientos requeridos para alcanzar una capacidad de rotación especificada o un límite de ductilidad están fuera de los alcances de las especificaciones del Reglamento. La inelasticidad de las barras no tienen efecto significativo sobre los requerimientos para las riostras (Yura). No desplazable k=0.7 2 P cr P cr P e k=1.0 1 L 0 k>1 0 1 2 Diseño de Riostra 3 4 5 6 L/P e Figura 3-24 Columna en voladizo arriostrada Winter (1958 y 1960) desarrolló los conceptos para los dos criterios de diseño de los sistemas de arriostramiento: resistencia y rigidez. La fuerza en la riostra es una función del desplazamiento inicial del extremo de la columna fuera del plano Δ o y de la rigidez de la riostra β. Para un sistema de arriostramiento relativo la relación entre la carga de la columna, la rigidez de la riostra y el desplazamiento lateral se muestra en la Figura 3-25. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 83 0 i 1 0.8 P i 1 Pbr 0.8 i i i i 0.6 0.6 P Pe 0.4 L P Pe 0.4 0 0.2 0 0.2 0 0 4 (a) 8 12 16 T 0 20 0.002 L Pe 0 0.5% (b) 1.0% 1.5% 2.0% Pbr (% de P) Figura 3-25 Efectos del desplazamiento inicial fuera del plano Si β = β i , (siendo β i la rigidez crítica de la riostra para una barra perfectamente plana), resulta P = Pe sólo si el desplazamiento lateral alcanza valores muy grandes. Pero esos grandes desplazamientos producen fuerzas grandes en la riostra y para el diseño práctico Δ debe ser mantenido pequeño para el nivel de las cargas mayoradas. Los requerimientos de rigidez de la riostra β br para pórticos, columnas y vigas son seleccionados en el doble de la rigidez crítica. El φ = 0,75 especificado para toda rigidez requerida de riostra es consistente con el factor de resistencia empleado para el pandeo elástico de Euler de la columna, o sea 0,877 φ c = 0,877x0,85 = 0,75. Para sistemas de arriostramiento relativo se muestra en la Figura 3-25 que siendo β br = 2 β i resulta Pbr = 0,4 % Pe para Δ o = 0,002 L. Si la rigidez provista por la riostra β real es diferente de la requerida, entonces la fuerza en la riostra o el momento en la riostra deberá ser multiplicado por el siguiente factor: 1 (3-21) β br 2− β real No se especifica ningún factor de resistencia φ en los requerimientos de resistencia de la riostra porque el φ está incluido en las especificaciones de diseño por resistencia en otros Capítulos del Reglamento. El desplazamiento inicial Δ o para arriostramientos relativos y nodales se define con respecto a la distancia entre riostras adyacentes, como se muestra en la Figura 3-26 . El desplazamiento inicial Δ o es el desplazamiento desde la posición plana de los puntos arriostrados producido por otras causas que las deformaciones axiles originadas por las cargas gravitatorias o fuerzas de compresión, tales como los desplazamientos causados por el viento u otras fuerzas laterales, tolerancias de montaje, acortamiento de columnas, etc. La fuerza especificada en la riostra para pórticos, columnas y arriostramiento lateral de vigas está basada en la hipótesis de Δ o = 0,002 L, donde L es la distancia entre puntos arriostrados adyacentes. Para el arriostramiento torsional de vigas se supone el ángulo de giro inicial θ o = 0,002 L / ho , donde ho es la distancia entre los centros de gravedad de las alas. Para otros valores de Δ o y θ o se modificarán en forma directamente proporcional las resistencias requeridas Pbr y M br . Para casos en que es improbable que todas las columnas de un piso salgan fuera del plano en la misma dirección, Chen y Tong recomiendan un valor promedio Δ o = 0,002 L / no para utilizar en los casos donde no columnas, cada una con un Δ o , son estabilizadas por un sistema de arriostramiento. El uso de este Δ o reducido sería apropiado cuando se combinan las fuerzas debidas a la estabilización con las fuerzas originadas por acciones de viento o sismo. 84 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia riostra columna riostra 0 0 Figura 3-26 Definiciones Las uniones de las riostras, si ellas son flexibles o pueden deslizar, deberán ser consideradas en la evaluación de la rigidez del sistema de arriostramiento de la siguiente manera: 1 1 1 (3-22) = + β real β unión β br La rigidez del sistema de arriostramiento β real es menor que el valor mas pequeño entre la rigidez de la unión β unión y la rigidez de la riostra β br . En uniones con agujeros normales no necesita ser considerado el deslizamiento excepto que se usen pocos bulones. Cuando se evalúa el arriostramiento de filas de columnas o vigas se deberán considerar los efectos de la acumulación de fuerzas de arriostramiento a lo largo de la longitud de la riostra que producen diferentes desplazamientos para cada ubicación de viga o columna. En general pueden minimizarse las fuerzas de arriostramiento aumentando el número de vanos arriostrados y utilizando riostras rígidas. La Resistencia Requerida de la riostra (fuerza o momento) y su rigidez (fuerza por unidad de desplazamiento o momento por unidad de rotación) especificada están dadas para la hipótesis de arriostramiento perpendicular al elemento estructural que arriostra; para arriostramientos inclinados o diagonales ellas deberán ser corregidas por el ángulo de inclinación. La evaluación de la rigidez suministrada por la riostra incluirá sus propiedades seccionales y geométricas como así también los efectos de las uniones y detalles de anclaje. 3.5.2.- Pórticos De acuerdo a lo expresado en la Sección anterior el Reglamento CIRSOC 301-EL especifica para pórticos arriostrados cuya estabilidad lateral es provista por sistemas reticulados, tabiques de Hº Aº o mampostería, u otros medios equivalentes, la fuerza de corte requerida (kN) por piso o panel arriostrado es : Pbr = 0,004 Σ Pu (3-23)(C.3-1) La rigidez lateral requerida (kN/cm) por piso o panel es: 2 . Σ Pu βbr = (3-24)(C.3-2) φ .L donde: φ = 0,75 Σ Pu = sumatoria de las resistencias axiles requeridas de las columnas del piso o panel soportado por el arriostramiento, debidas a acciones mayoradas. (kN) L = altura del piso o espaciamiento de paneles. (cm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 85 Estos requerimientos para la estabilidad del piso serán combinados con las fuerzas laterales y los requerimientos de desplazamiento lateral debidos a otras causas, tales como acciones de viento o sísmicas. 3.5.3.- Columnas Fundamentado en lo dicho en la Sección 3.5.1. se especifica en el CIRSOC 301-EL: una columna individual puede ser arriostrada en puntos intermedios a lo largo de su longitud por sistemas de arriostramiento relativo o nodal. Se supone que las riostras nodales están igualmente espaciadas a lo largo de la columna. (a) Sistema de arriostramiento relativo. La Resistencia Requerida de la riostra (kN) es: Pbr = 0,004 Pu (3-25)(C.3-3) La rigidez requerida de la riostra (kN/cm) es: βbr = donde: 2 Pu φ . Lb (3-26)(C.3-4) φ = 0,75 Pu = resistencia axil requerida de la columna. (kN) Lb = distancia entre riostras. (cm) (b) Sistema de arriostramiento nodal. Para sistemas nodales de arriostramiento de columnas la rigidez crítica es una función del número de riostras intermedias (Winter, 1958 y 1960). Para una riostra intermedia β i = 2 P / Lb y para muchas riostras β i = 4 P / Lb . La relación entre la rigidez crítica y el número de riostras n puede ser tomada aproximadamente (Yura) : β i = N. P / Lb donde N = 4 – 2/n. En el caso mas severo (muchas riostras) se adopta para la rigidez requerida de la riostra β br = 2 β i = (2x 4)P / Lb . Del modelo rígido de Winter se deriva una fuerza igual al 0,8% de Pu , la cual toma en cuenta sólo los efectos del desplazamiento lateral de la fuerza. Para considerar la fuerza adicional debida a la curvatura de la barra se deberá incrementar la fuerza teórica hasta el 1% de Pu . Por ello se especifica: La resistencia requerida de la riostra (kN) es: Pbr = 0,01 Pu (3-27)(C.3-5) La rigidez requerida de la riostra (kN/cm) es: βbr = siendo: φ 8 Pu φ . Lb (3-28)(C.3-6) = 0,75 La rigidez requerida de la riostra dada por la Ecuación (3-28)(C.3-6) puede ser reducida por el factor (Ni / 4) para tomar en cuenta el número real de riostras. 86 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En las ecuaciones (3-26)(C.3-4) y (3-28)(C.3-6) la longitud no arriostrada Lb se toma igual a la longitud Lq que permite que la columna alcance una resistencia de diseño igual a Pu . Cuando la distancia real entre puntos arriostrados es menor que Lq la resistencia requerida calculada puede ser totalmente conservadora puesto que en las ecuaciones la rigidez es inversamente proporcional a Lb . En esos casos Lb puede ser remplazada por Lq . Cuando la distancia real entre puntos arriostrados es menor que Lq , siendo Lq la máxima longitud no arriostrada para la carga axil requerida de la columna con k = 1, entonces se permite en las Ecuaciones (3-26)(C.3-4) y (3-28)(C.3-6) tomar Lb igual a Lq . El Reglamento CIRSOC 303-EL, siguiendo a la AISI, da un valor mas conservador para la Resistencia de las riostras. Para arriostramientos discretos de columnas (sistema de arriostramiento nodal) especifica que la riostra se deberá dimensionar con el 2% del esfuerzo axil de la barra comprimida. Si concurren a un punto arriostrado más de una riostra funcionando en conjunto, se permite distribuir la fuerza requerida entre las riostras concurrentes de acuerdo a sus rigideces relativas. Cuando el arriostramiento se realiza mediante tableros o revestimientos que funcionan como diafragmas se adopta un valor todavía mas conservador. La riostra deberá dimensionarse con el 5% de la Resistencia requerida de la columna. 3.5.4.- Vigas El sistema de arriostramiento de vigas debe prevenir el giro de la sección y no el desplazamiento lateral. Tanto un sistema de arriostramiento lateral (por ejemplo puntos del ala comprimida unidos a una viga soporte) como un sistema de arriostramiento torsional (por ejemplo un pórtico transversal o un diafragma rígido entre vigas adyacentes) pueden controlar efectivamente el giro. Sistemas de arriostramiento lateral que son unidos cerca del centro de gravedad de la viga no son efectivos. Para vigas con doble curvatura el punto de inflexión no puede ser considerado un punto arriostrado porque el giro ocurre cerca de ese punto (Galambos). Una riostra lateral en un ala cerca del punto de inflexión tampoco es efectiva. En los casos de doble curvatura la riostra lateral cercana al punto de inflexión deberá ser unida a ambas alas para prevenir el giro, o se deberá usar un sistema de arriostramiento torsional. Los requerimientos para las riostras de vigas dados por el CIRSOC 301-EL, se basan en las recomendaciones de Yura . En estructuras de techos solo puede utilizarse la chapa de revestimiento como arriostramiento cuando se cumplen determinadas condiciones. Estas condiciones están específicamente indicadas en el Capítulo D.3. del Reglamento CIRSOC 303-EL para secciones abiertas conformadas en frío y son también aplicables para secciones tubulares. Se establece que la unión de la chapa de cubierta se debe realizar con tornillos autoperforantes o autoroscantes colocados en el valle de plegado de la chapa. Además se debe verificar que el arriostramiento sea completo, es decir que la chapa a su vez trasmita las fueras originadas por el arriostramiento a un sistema de arriostramiento que las lleve al suelo. La utilización de tornillos autoperforantes y su ubicación en el valle de plegado es el único sistema de unión que garantiza que no exista deformación relativa entre los perfiles y la chapa de cubierta y que ello se mantenga en el tiempo. No ocurre esto con otras formas de unión (por ejemplo unión engrafada) ni con la ubicación de los tornillos en la cresta del plegado. Hay que hacer notar que la unión en el valle del plegado puede generar problemas en la estanqueidad de la cubierta, lo que deberá ser considerado por el proyectista. Se volverá sobre el tema en el Capítulo correspondiente de la Sección C del libro. 3.5.4.(a).- Arriostramiento lateral Para arriostramiento lateral los siguientes requerimientos de rigidez se derivan de la siguiente aproximación de Winter: β br = 2 Ni ( Cb . Pf ).Ct . Cd / φ . Lb (3-29) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 87 donde: Ni = 1,0 para arriostramiento relativo. = ( 4 – 2 / n ) para arriostramiento nodal. n = número de riostras intermedias. Pf = fuerza de compresión en el ala de la viga (kN) = π 2. E . Iyc .(10)-1 / Lb 2 Iyc = momento de inercia del ala comprimida con respecto al eje de pandeo fuera del plano. (cm4) Lb = distancia entre riostras. (cm) Cb = factor de modificación por diagrama de momentos. (ver Sección 3.4., Página 79) Ct = factor por ala superior cargada (usar Ct = 1 para cargas en centro de gravedad) = 1 + (1,2 / n) Cd = factor de doble curvatura. (compresión en ambas alas). = 1 + (MS / M L )2 M S = menor momento que causa compresión en cada ala. (kN.m) M L = mayor momento que causa compresión en cada ala. (kN.m) El factor Cd varía entre 1,0 y 2,0 y es aplicado sólo para riostras cercanas al punto de inflexión. El término (2 Ni.Ct ) puede tomarse conservadoramente aproximadamente 10 para cualquier número de riostras nodales y 4 para arriostramientos relativos. (Cb.Pf ) puede ser aproximadamente (Mu.102 / h). Con ello se simplifica la Ecuación (3-29) para los requerimientos de rigidez, quedando las Ecuaciones (3-33) y (3-35) con la compatibilización de unidades. El requerimiento de resistencia para la riostra en sistemas relativos es : Pbr = 0,004 M u . Ct . Cd . (10)-2 / ho (3-30) Pbr = 0,01 M u . Ct . Cd . (10)-2 / ho (3-31) y para sistemas nodales: Las ecuaciones anteriores se basan en la hipótesis de un desplazamiento lateral inicial del ala comprimida de 0,002 Lb . Los requerimientos de resistencia de la riostra de las Ecuaciones (3-32) y (3-34) se derivan de las Ecuaciones (3-30) y (3-31) con la hipótesis de que está cargada el ala superior (Ct = 2 ). El CIRSOC 301-EL especifica: (a) Sistema de arriostramiento relativo. La resistencia requerida de la riostra (kN) es: Pbr = 0,008 M u . Cd .(10)2/ ho La rigidez requerida de la riostra (kN/cm) es: 4 Mu .Cd .(10 )2 βbr = φ. Lb .ho donde: φ = 0,75 M u = resistencia requerida a flexión de la viga. (kN.m) ho = distancia entre centros de gravedad de las alas. (cm) Cd = 1,0 para flexión con simple curvatura; 2,0 para doble curvatura; Cd = 2 sólo es aplicable para riostras cercanas al punto de inflexión. Lb = distancia entre riostras. (cm) (3-32) (3-33) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 88 (b) Sistema de arriostramiento nodal. La resistencia requerida de la riostra (kN) es: Pbr = 0,02 M u .Cd .(10)2/ ho La rigidez requerida de la riostra (kN/cm) es: βbr = donde: 10 Mu . C d . (10 )2 φ. Lb .ho (3-34) (3-35) φ = 0,75 Cuando la distancia real entre puntos arriostrados es menor que Lq siendo Lq la máxima distancia no arriostrada para desarrollar M u , entonces se permite en las Ecuaciones (3-33) y (3-35) tomar Lb igual a Lq . El Reglamento CIRSOC 303-EL, siguiendo a la AISI, da un valor mas conservador para la Resistencia de las riostras para vigas. Para arriostramientos discretos de vigas (sistema de arriostramiento nodal) especifica que la riostra se deberá dimensionar con el 2% de la resultante de compresión mayorada en el ala de la viga. Si concurren a un punto arriostrado más de una riostra funcionando en conjunto, se permite distribuir la fuerza requerida entre las riostras concurrentes de acuerdo a sus rigideces relativas. Cuando el arriostramiento se realiza mediante tableros o revestimientos que funcionan como diafragmas se adopta un valor todavía mas conservador. La riostra deberá dimensionarse con el 5% de la resultante de compresión mayorada en el ala de la viga. Para perfiles C o Z utilizados como vigas da especificaciones especiales según que el ala esté o no vinculada a un revestimiento que le sirva de arriostramiento. 3.5.4.(b).- Arriostramiento para torsión Los sistemas de arriostramiento para torsión pueden estar unidos en forma continua a lo largo de la longitud de la viga (por ejemplo pisos de sección compuesta o losas) o unidos puntualmente en forma discreta a lo largo de la longitud de la viga (por ejemplo pórticos transversales). Un sistema de arriostramiento para torsión unido al ala traccionada es mas efectivo que unido al medio de la altura de la viga o al ala comprimida. Pueden usarse uniones semirígidas siempre que su rigidez sea considerada en la evaluación de la rigidez torsional de la riostra. Los requerimientos de los arriostramientos para torsión están basados en la resistencia a pandeo de una viga con un arriostramiento torsional continuo a lo largo de su longitud que fue desarrollada por Taylor y Ojalvo y modificada por Yura para tomar en cuenta la distorsión de la sección transversal. Mu ≤ M cr = ( Cbu . Mo )2 + C2b .E . Iy . β T 2 Ctt (3-36) El término (Cbu . M o ) es la resistencia a pandeo de la viga sin arriostramiento torsional. Cu = 1,2 cuando está cargada el ala superior y Cu = 1 cuando la carga está en el centro de gravedad de la sección. βT = n . β T / L es la rigidez del arriostramiento torsional continuo por unidad de longitud o su equivalente cuando hay n riostras nodales a lo largo de la longitud L, cada una con una rigidez β T . El 2 toma en cuenta el desplazamiento inicial fuera del plano. Despreciando el término de pandeo de la viga no arriostrada se tiene una estimación conservadora de la rigidez requerida del arriostramiento para torsión (Ecuación (3-39)). Una estimación mas ajustada del requerimiento de rigidez puede ser obtenida reemplazando M u por (M u – Cbu . M o ) en las Ecuaciones (3-37) y (3-39). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 89 El término β sec en las Ecuaciones (3-38), (3-40) y (3-41) toma en cuenta la distorsión de la sección transversal. Un rigidizador de alma en el punto de arriostramiento reduce la distorsión de la sección transversal y mejora la efectividad del arriostramiento para torsión. Cuando un pórtico transversal se une cerca de ambas alas o un diafragma tiene aproximadamente la altura de la viga, entonces la distorsión del alma es insignificante y β sec se hace igual a infinito. La rigidez requerida por el arriostramiento β Tb dada por la Ecuación (3-38) se obtiene resolviendo la siguiente ecuación que representa la rigidez del sistema de arriostramiento incluyendo los efectos de la distorsión: 1 1 1 = + β T β Tb β sec (3-36a) Los requerimientos de momento de la riostra se basan en la hipótesis de que el giro inicial es 0,002 Lb / ho . Los cordones paralelos de vigas reticuladas, cuando ambos cordones se extienden hasta el final del vano y están unidos a soportes, pueden ser tratados como vigas. En las Ecuaciones (3-32) a (3-37) Mu puede ser tomado como el producto de la máxima fuerza de compresión en el cordón por la altura de la viga reticulada y así determinar los requerimientos de rigidez y resistencia del arriostramiento. No es necesario considerar los efectos de la distorsión de la sección transversal β sec cuando se usa para arriostrar la altura total del pórtico transversal. Cuando alguno de los cordones no se extiende hasta el extremo del vano deberá controlarse el giro cerca de los extremos del vano con el uso de pórticos transversales o amarras. Por lo dicho el CIRSOC 301-EL especifica: El arriostramiento torsional puede ser nodal o continuo a lo largo de la longitud de la viga. El arriostramiento puede ser unido en cualquier ubicación de la sección transversal y no necesita ser unido cerca del ala comprimida. La unión entre el arriostramiento torsional y la viga deberá ser apta para soportar el momento requerido dado mas abajo. (a) Sistema de arriostramiento nodal La resistencia a momento requerida del arriostramiento (kN.m) es: 0,024 Mu . L (3-37) n . Cb . Lb La rigidez requerida (kN.m/radián) del pórtico transversal o diafragma de arriostramiento es: Mbr = βTb = βT ⎛ β ⎞ ⎜ 1− T ⎟ ⎜ β sec ⎟⎠ ⎝ (3-38) donde: βT = 24 L.M2u φ. n .E . Iy . C2b (3-39) 0,33 E ⎛ 1,5 h o . t 3w t s . b 3s ⎞ ⎜ ⎟ + h o ⎜⎝ 12 12 ⎟⎠ (3-40) β sec = φ L n E = 0,75 = longitud de la viga arriostrada. (cm) = número de puntos arriostrados nodalmente dentro de la longitud de la viga. = Módulo de elasticidad longitudinal del acero = 200 000 MPa 90 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Iy = momento de inercia de la sección transversal de la viga con respecto a eje de pandeo fuera del plano. (cm4) Cb = factor de modificación definido en Sección 3.4. (Página 79) tw = espesor del alma de la viga. (cm) ts = espesor del rigidizador de alma. (cm) bs = ancho del rigidizador para rigidizadores de un solo lado. (usar el doble del ancho del rigidizador individual para pares de rigidizadores). (cm) β T = rigidez del arriostramiento excluida la distorsión del alma. (kN.m/radián) β sec = rigidez distorsional del alma, incluído el efecto de rigidizadores transversales del alma, cualquiera sean ellos. (kN.m/radián) Si β sec < β T la Ecuación C.3-12 da valores negativos, lo cual indica que el sistema de arriostramiento torsional de la viga puede no ser efectivo debido a una inadecuada rigidez distorsional del alma. Cuando sea necesario el rigidizador del alma se extenderá en toda su altura y deberá unirse al ala si el arriostramiento torsional también está unido al ala. Alternativamente se permitirá que el extremo del rigidizador termine a una distancia de 4 tw desde cada ala de la viga que no esté directamente unida al arriostramiento torsional. Cuando la distancia real entre puntos no arriostrados es menor que Lq se permite tomar en la Ecuación (3-37) Lb igual a Lq . (b) Sistema de arriostramiento torsional continuo Para arriostramientos continuos se usarán las Ecuaciones (3-37), (3-38) y (3-39) con (L / n) = 1 ; el momento y la rigidez requeridas del arriostramiento será tomada para una longitud unitaria. La rigidez distorsional para un alma no rigidizada es: 0,33 E . t3w (3-41) β sec = 12 ho 91 CAPÍTULO 4 ESTADOS LÍMITES SECCIONALES Y OTROS ASPECTOS GENERALES 4.1.- ESTADOS LÍMITES SECCIONALES. CLASIFICACIÓN DE SECCIONES. 4.1.1.- Estados límites seccionales. Los aceros al carbono o de baja aleación presentan en general un diagrama tensión-deformación con zócalo de fluencia. Si se eliminan las tensiones residuales resultantes del proceso de fabricación (Sección 3.3.3.1., Página 57) resulta un diagrama como el de la Figura 4-1(a). La Figura 4-1(b) presenta el diagrama tensión-deformación con tensiones residuales referido a la carga exterior. La Tensión de proporcionalidad (límite de validez de E constante) es aproximadamente Fpr = 0,5 F y para la mayoría de los productos estructurales de acero. Un diagrama tensión-deformación teórico esquemático sin tensiones residuales sería el de la Figura 4-1(c). ε y es la deformación de fluencia ( 1,15‰ para Fy = 235 MPa). ε p es la deformación al final del período plástico ( 10 a 15 veces ε y ). ε u es la deformación de rotura ( 22 a 25 % para Fy = 235 MPa). Figura 4-1 Para tensiones normales se pueden considerar los siguientes estados límites seccionales, o sea aquellos para los cuales se produce la pérdida de utilidad o falla de la sección: (1) Cuando al menos una fibra alcanza la tensión de fluencia Fy. En la Figura 4-2 se representan los diagramas de tensiones normales para flexión pura, compresión axil y flexocompresión. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 92 Figura 4-2 En flexión pura el Momento Flector que produce el estado tensional es M E = S. F y (4-1) y si existieran tensiones residuales, el Momento Flector referido a tensiones generadas por cargas externas es: M E = S.( F y - Fr ) (4-2) siendo: M E = Momento flector resistente nominal elástico = M y S = Módulo resistente elástico de la sección transversal. Fy = Tensión de fluencia del acero. Fr = Tensión residual. En compresión axil se plastifica toda la sección y siendo la suma de las tensiones residuales en la sección igual a cero, la Resistencia nominal a compresión axil Pn = Ag . Fy no depende de las tensiones residuales. (2) Toda la sección se plastifica. En la Figura 4-3 se representan los diagramas de tensiones normales para flexión pura, compresión axil y flexocompresión. Figura 4-3 En compresión axil es la misma condición del estado límite anterior. Para alcanzar la plastificación de la sección basta que sea la deformación ε m = ε y En flexión pura el Momento Resistente nominal Plástico es: M P = Z.Fy (4-3) Z = Módulo resistente plástico. M P no depende de las tensiones residuales por ser la suma de éstas igual a cero. El diagrama de la Figura 4-3 (a) es teórico. El real es como en la Figura 4-4. Para aproximarse al M P teórico la sección debe girar y la deformación ε m > ε y. Para x = 1/6 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 93 resulta ε m = 3 ε y y el Momento Plástico real es aproximadamente igual al teórico. Se asume que para alcanzar M P se debe cumplir ε m/ ε y = 3. Figura 4-4 En general para secciones simétricas con respecto a un eje, Z es el doble del momento estático de media sección con respecto a dicho eje baricéntrico. ( Z = 2 Q ) La relación (Z / S) se denomina factor de forma. Algunos valores de (Z/S) para distintas formas seccionales son: Rectángulo = 1,5; Circular maciza = 1,7;Tubos circulares = 1,2 a 1,4 según relación diámetroespesor; tubos rectangulares comerciales 1,10 a 1,25 según relación de lados y espesor; "doble te" 1,12 a 1,20 según relación área de alas ( Af ) a área de almas ( Aw ); Triángulo = 2,37. Si el factor de forma es grande las deformaciones de un elemento flexado en estado de servicio pueden ser grandes y permanentes. Por ello las Especificaciones para la determinación del Momento resistente nominal limitan la relación (Z / S) a un valor máximo aunque la forma seccional tuviera un mayor factor de forma. El Reglamento CIRSOC 302-EL (tubos) siguiendo la Especificación AISC, lo limita a 1,5, aunque los tubos comerciales no alcanzan esa relación. El Reglamento CIRSOC 303EL (Secciones abiertas) siguiendo la Especificación AISI, es mas restrictivo y lo limita a 1,25, Si las solicitaciones de sección se determinan mediante análisis plástico, es necesario que se desarrollen rótulas plásticas hasta que se forme un mecanismo. Para que se desarrollen esas rótulas plásticas la sección debe girar más de lo anteriormente dicho. Para estructuras de edificios y secciones simétricas con respecto al plano de flexión, se considera necesario un giro de 7 a 9 veces el giro correspondiente al desarrollo del momento elástico, o sea debe ser (ε m/ ε y) de 7 a 9. Igual capacidad de rotación es necesaria en secciones de estructuras ubicadas en zonas de alta sismicidad para que las mismas tengan una ductilidad de 3 a 5. Según se dijo en el Capítulo 1 (Página 17) los Reglamentos CIRSOC solo permiten el análisis plástico en las estructuras tubulares y no en las estructuras con secciones abiertas conformadas en frío. 4.1.2.- Clasificación de secciones. A partir de lo expuesto en la Sección anterior y en el Capítulo 2, puede establecerse una clasificación de secciones en función de su comportamiento frente al pandeo local y a los límites de relación de esbeltez ancho-espesor y diámetro-espesor que permiten alcanzar determinados estados límites seccionales. (1) Para secciones en flexión: Sección compacta: Una sección es compacta si: - Las alas están unidas en forma continua al alma o almas. - La relación ancho-espesor (diámetro-espesor) de sus elementos comprimidos es menor o igual al límite λ p . 94 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La sección compacta está capacitada para desarrollar el Momento Plástico M P sin que se produzca el pandeo local en ningún elemento comprimido de la sección. Tiene una capacidad de rotación de por lo menos 3 veces la rotación elástica. Para estructuras de edificios, en las que las solicitaciones requeridas se obtengan por análisis global plástico y en aquellas secciones donde se ubican las rótulas plásticas, la relación ancho-espesor (diámetrto-espesor) de sus elementos comprimidos debe ser menor o igual al límite λ pp . La sección tiene una capacidad de rotación de por lo menos 7 veces la rotación elástica. En estructuras ubicadas en zonas de alta sismicidad para desarrollar una ductilidad de 3 a 5, la relación ancho-espesor (diámetro-espesor) de los elementos comprimidos de la sección también debe ser menor o igual a λ pp en las secciones donde se desarrollen rótulas plásticas. Sección no compacta: Una sección es no compacta si : - Al menos uno de sus elementos comprimidos tiene una relación ancho-espesor (diámetroespesor) mayor que λ p . - Todos sus elementos comprimidos tienen una relación ancho-espesor (diámetro-espesor) menor o igual al límite λ r. Una sección no compacta puede alcanzar la tensión de fluencia en los elementos comprimidos sin que ocurra pandeo local, pero no puede desarrollar el momento plástico. Sección con elementos esbeltos: Una sección es con elementos esbeltos si: Al menos uno de sus elementos comprimidos tiene una relación ancho-espesor (diámetroespesor) mayor que el límite λ r . Se caracteriza la clase de sección porque al menos uno de sus elementos comprimidos pandea localmente antes de alcanzar la tensión de fluencia. (2) Para secciones en compresión axil: Sección sin elementos esbeltos: Una sección es sin elementos esbeltos si: - Todos sus elementos tienen una relación ancho-espesor (diámetro-espesor) menor o igual que el límite λ r . Se caracteriza la clase de sección porque todos sus elementos (todos comprimidos) alcanzan la tensión de fluencia sin pandear localmente. Sección con elementos esbeltos: Una sección es con elementos esbeltos si: - Al menos uno de sus elementos tiene una relación ancho-espesor (diámetro-espesor) mayor que λ r . Se caracteriza la clase de sección porque al menos uno de sus elementos (todos comprimidos) pandea localmente antes de alcanzar la tensión de fluencia. El gráfico de la Figura 4-5 esquematiza la clasificación anterior para secciones en flexión y en compresión axil, y los respectivos límites. Figura 4-5 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 95 4.1.3.- Especificaciones reglamentarias (A) Reglamento CIRSOC 302-EL (tubos): La clasificación desarrollada en la Sección 4.1.2. está expresamente planteada en el Reglamento, en la Sección 2.2.1., y los límites λ pp , λ p y λ r definidos en la Tabla 2.2-1, que se transcribe en la Figura 4-6. Tabla 2.2-1 Límites de relación de esbeltez para elementos comprimidos Elemento Límites relación de esbeltez Caso Descripción Relaλ pp λp del elemento ción 1a 1b 2a de esbeltez D/t Tubo circular (CHS) en compresión axil Tubo circular (CHS) en flexión Pared de tubo Rectangular(RHS) D en flexión con compresión uniforme Pared de tubo Rectangular(RHS) b con compresión uniforme en compresión axil h Pared de tubo Rectangular(RHS) 3b t h 4a Pared de tubo Rectangular(RHS) 0,071 (E/Fy) 0,31 (E/Fy) b/t ó h/t 0,939 E Fy 1,12 E Fy 1,40 E Fy b/t ó h/t 0,875 E Fy 1,05 E Fy 1,30 E Fy 2,00 E Fy 2,42 E Fy 5,70 E Fy 1,90 E Fy 2,26 E Fy 5,30 E Fy como alma en flexión Descripción Del elemento 0,045 (E/Fy) h/t con costura Caso 0,114 (E/Fy) h/t sin costura como alma en flexión Pared de tubo Rectangular(RHS) No Aplicable B con costura 3a No aplicable D/t (a) sin costura 2b (a) t λr Elemento Relación de esbeltez h/t sin costura como alma bajo combinación de flexión y compresión Límites relación de esbeltez λ pp λp Para (Pu/bPy) 0,125 Para (Pu/bPy) 0,125 1,65 Pu ⎞⎟ E ⎛⎜ 1− 2 ,00 Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ 2 ,75Pu ⎞⎟ E ⎛⎜ 1− 2 ,42 Fy ⎜ φ bP y ⎟ ⎝ ⎠ Para Para 0,125 ≤ t Pu ≤ 0,33 φbPy 0,125 ≤ Pu ≤ 0,33 φbPy h 0 ,92 Sección total de alas menor o igual al doble de sección total de almas E ⎛⎜ Pu ⎞⎟ 1,86 − Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ Para (Pu/bPy) > 0,33 1,40 E Fy 0 ,92 E ⎛⎜ Pu ⎞⎟ 1,86 − Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ Para (Pu/bPy) > 0,33 1,40 E Fy λr 5 ,7 0 ,74 Pu ⎞⎟ E ⎛⎜ 1− φ bPy ⎟ Fy ⎜ ⎝ ⎠ Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 96 4b Pared de tubo Rectangular(RHS) con costura como alma bajo combinación de flexión y compresión h/t t t h Para (Pu/bPy) 0,125 Para (Pu/bPy) 0,125 E ⎛⎜ 1,76 Pu ⎞⎟ 1,90 1− Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ E ⎛⎜ 2 ,75 Pu ⎞⎟ 2 ,26 1− Fy ⎜ φbPy ⎟ ⎝ ⎠ Para Para 0,125 ≤ 0 ,89 Sección total de alas menor o igual al doble de sección total de almas Pu ≤ 0,33 φbPy E ⎛⎜ Pu ⎞⎟ 1,79 − Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ Para (Pu/bPy) > 0,33 1,30 E Fy 0,125 ≤ 0 ,89 Pu φbPy 5 ,3 E ⎛⎜ 0 ,74 Pu ⎞⎟ 1− φ bPy ⎟ Fy ⎜ ⎝ ⎠ ≤ 0,33 E ⎛⎜ Pu ⎞⎟ 1,79 − Fy ⎜ φ bPy ⎟ ⎝ ⎠ Para (Pu/bPy) > 0,33 1,30 E Fy (a) D/t deberá ser menor a 0,45 (E /Fy) Figura 4-6 Los límites λ p y λ pp resultan de análisis teóricos y experimentales para que se puedan lograr respectivamente las deformaciones de por lo menos 3 veces o 7 veces la rotación elástica en las alas comprimidas en flexión o en el extremo comprimido de las almas en flexión para tubos rectangulares y en la fibra extrema comprimida de los tubos circulares en flexión. Los límites λ r resultan de lo expresado en el Capítulo 2, Sección 2.3.2. y siguientes. Corresponden a la situación en que se alcanza la tensión de Fluencia sin pandear localmente para cada s olicitación. Para tubos circulares: En compresión axil (Caso 1a): resulta de lo dicho en la Sección 2.4.1. (Página 46). En flexión (Caso 1b): resulta de la Ecuación (2-33) para cuando se alcanza la fluencia y el Momento nominal M n = My (Momento elástico). La diferencia entre los valores 0,33 y 0,31 resultan de un redondeo numérico de la expresión experimental original. Por la influencia de las imperfecciones iniciales en el pandeo de los tubos circulares (Página 46) se limita la relación (D/t). Para tubos rectangulares: Las paredes son elementos rigidizados. En flexión el ala está uniformemente comprimida y en compresión axil lo están todas las paredes del tubo. Luego vale lo analizado en la Sección 2.3.2. (Página 36) para elementos rigidizados uniformemente comprimidos. En dicha Sección se vio que el límite λ r depende de las restricciones al giro de los bordes apoyados considerados diferentes para los tubos sin costura (Caso 2a) y los con costura (Caso 2b). Las paredes de los tubos que funcionan como alma en flexión son elementos rigidizados con tensiones linealmente variables. De la ecuación para la tensión crítica elástica (Ecuación 2-2) para 425 ⎛b⎞ Fcr = Fy resulta que el límite de esbeltez del alma para alcanzar la fluencia es: ⎜ ⎟ = Fy / k ⎝ t ⎠lím Ello porque las tensiones residuales en el extremo del alma son de tracción (Sección 3.3.3.1., Página 57). Para condiciones de semi-empotramiento de las almas en las alas (representados por k) diferentes para los tubos sin costura y con costura, resultan los límites de los Casos 3a y 3b. Para tubos sin costura se adoptó k = 36 que es aproximadamente 75% de la diferencia entre apoyos articulado-articulado (23,9) y empotrado-empotrado (39,6). Para tubos con costura se adoptó k = 31 (que es aproximadamente 45% de la diferencia citada entre condiciones de vínculo), por las mismas razones que para las alas o sea tensiones residuales mayores por la costura longitudinal, Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 97 tolerancias en los espesores de pared y variación del espesor de la pared por el conformado en frío.. Para almas en flexo compresión (Casos 4a y 4b) se supone una variación lineal entre los casos extremos de flexión pura y compresión pura. En la Sección 2.2.1. del Reglamento CIRSOC 302-EL se indica como se deben medir las dimensiones que determinan la relación de esbeltez. En los tubos circulares D es el diámetro externo del tubo y t su espesor. En los tubos rectangulares el ancho libre de las paredes (b o h) se define como la distancia libre entre almas o alas menos dos veces el radio interno de esquina, o sea la parte plana del ala o alma. Si éste no es conocido el ancho libre a considerar será el ancho externo (B o H) menos tres veces el espesor de pared t. Ello porque el valor mínimo del radio medio es igual a t por los procesos de fabricación. (B) Reglamento CIRSOC 303-EL (secciones abiertas) La clasificación de secciones desarrollada en la Sección 4.1.2. no está específicamente definida en este Reglamento que sigue a la Especificación AISI. Sin embargo dicha clasificación está implícitamente considerada al determinar las Resistencias de Diseño a flexión y a compresión. En flexión: Como se verá en el Capítulo correspondiente (Capítulo 16), para determinar la capacidad a flexión de barras lateralmente arriostradas en forma continua (por ello no solicitadas a pandeo lateral o torsión) hay dos procedimientos (Sección C.3.1.1. del Reglamento). El primero de ellos (Procedimiento I) se basa en la iniciación de la fluencia es decir cuando se alcanza la fluencia en la fibra extrema de la sección, ya sea traccionada o comprimida. En consecuencia, se está definiendo el primer estado límite seccional en flexión que se analizó en la Sección 4.1.1.. Además para determinar la capacidad a flexión se utiliza el Módulo resistente de la Sección efectiva Se lo que implica que si la sección tiene elementos esbeltos en compresión, estos no alcanzarán la fluencia y se deben considerar sus anchos efectivos. En el Capítulo 2 y en las Secciones anteriores se analizó que los límites para la definición de un elemento como esbelto (λ r ) tienen los mismos fundamentos y son similares. El segundo procedimiento (Procedimiento II) se basa en la reserva de capacidad inelástica. Es decir que se permite la plastificación de la sección transversal. En términos de la clasificación de secciones desarrollada en al Sección 4.1.2. serían secciones compactas o no compactas. El Momento resistente que pueden desarrollar está en función de la máxima deformación de su fibra extrema comprimida (Cy.e y), siendo e y la deformación específica de fluencia (designada en la Sección 4.1.2. como ε y ). Sólo se permite superar la deformación de fluencia (Cy > 1) para elementos rigidizados por almas. Estos elementos pueden alcanzar Cy= 3 (o sea en los términos vistos la Sección 4.1.2. desarrollar el Momento plástico) si su relación de esbeltez b/t es menor o igual a λ 1 = 1,11 / Fy / E o sea al límite que se ha llamado λ p . El límite es prácticamente el mismo que en las alas uniformemente comprimidas de los tubos. Se tomará Cy = 1 (o sea en los términos vistos la Sección 4.1.2. se desarrolla el Momento Elástico) si la relación de esbeltez b/t es igual a λ 2 = 1,28 / Fy / E o sea al límite que se ha llamado λ r . El límite es prácticamente el mismo que en las alas uniformemente comprimidas de los tubos con costura. Por otra parte se establece que para poder aplicar el Procedimiento II la relación entre la altura de la parte comprimida del alma y su espesor debe ser menor o igual a λ 1 , siendo λ 1 = 1,11 / Fy / E . En secciones doblemente simétricas en flexión simple ello equivale a h/t menor o igual a 2,22 / Fy / E valor similar al λ p para el alma de los tubos en flexión. En definitiva se establece que para poder desarrollar la capacidad inelástica con deformación de la fibra comprimida igual a 3 veces la elástica (Momento Plástico) la sección debe ser compacta. La plastificación es parcial (Momento comprendido entre el Plástico y el Elástico) si la sección es no compacta, con límites λ p y λ r similares a los de los tubos con costura. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 98 En compresión axil: En la Sección C.4. del Reglamento se determina la Resistencia a compresión axil a partir de la sección efectiva Ae. Como se ha visto en el Capítulo 3 (Página 79) la sección efectiva es menor que la sección bruta cuando existe algún elemento de la sección transversal con un ancho efectivo menor que el real. Es decir en términos de clasificación de secciones cuando la sección transversal es con elementos esbeltos. 4.2.- MÉTODO LINEAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS SECCIONALES Si el espesor de la sección transversal de un elemento estructural es uniforme, el cálculo de sus parámetros seccionales (Área, Momentos de Inercia, Módulos Resistentes elásticos, radios de giro, etc.) puede realizarse en forma simplificada con el uso del método lineal o de la línea media. En este el material de la sección transversal se considera concentrado a lo largo de la línea media de cada elemento recto o curvo componente de la sección. Se realizan los cálculos correspondientes con los elementos lineales, introduciendo el espesor t al finalizarlos. Así por ejemplo: el área total A = L.t siendo L la suma de todos los elementos lineales de la sección; el Momento de Inercia de la sección respecto de un eje será I = I´.t siendo I´ el Momento de Inercia de la línea media de la sección con respecto al mismo eje. El radio de giro puede obtenerse directamente por I´/ L pues es independiente del espesor. La mayoría de las secciones de espesor uniforme pueden dividirse en líneas rectas y arcos de círculo. Las longitudes, Momentos de Inercia y posición del centro de gravedad de esos elementos lineales se indican en la Figura 4-7. Al calcular los parámetros seccionales por el Método lineal se cometen los siguientes errores: (1) Se desprecian los momentos de inercia de los elementos rectos con respecto a sus ejes longitudinales (2) El Momento de inercia de un elemento inclinado con respecto al eje de referencia es ligeramente mayor que el calculado para el elemento lineal. El error cometido es menor que el del punto anterior. (3) La posición del centro de gravedad de un arco lineal difiere de la del pliegue que representa, pero como el radio de los pliegues es pequeño el error también lo es y en lo referente al Momento de Inercia la diferencia es generalmente despreciable. Los errores citados en la mayoría de las secciones, tanto tubulares como abiertas, son de poca importancia y pueden despreciarse, por lo que la aplicación del Método Lineal es de suma utilidad por su simplicidad con respecto al cálculo exacto. I1 = L3 12 I3 = L.a 2 + I2 = 0 I1 = 0 ⎛ L3 L2 ⎞⎟ = L⎜⎜ a 2 + 12 12 ⎟⎠ ⎝ Figura 4-7 I2 = I3 = L.a2 L3 12 ⎛ cos 2 θ ⎞ 3 L.n2 ⎟.L = I1 = ⎜⎜ ⎟ 12 ⎝ 12 ⎠ ⎛ sen2 θ ⎞ 3 L.m2 ⎟.L = I1 = ⎜⎜ ⎟ 12 ⎝ 12 ⎠ ⎛ senθ. cos θ ⎞ 3 L.m.n ⎟.L = I12 = ⎜ 12 12 ⎝ ⎠ I3 = L.a 2 + ⎛ L.n 2 n 2 ⎞⎟ = L⎜⎜ a 2 + 12 12 ⎟⎠ ⎝ Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 99 θ (expresado en radianes) = 0,01745 θ (expresado en grados con decimales) L = (θ 2 - θ 1).R senθ2 − senθ1 c1 = R θ2 − θ1 c2 = cos θ1 − cos θ2 R θ2 − θ1 ⎡ θ − θ1 + senθ 2 cos θ2 − senθ1 cos θ1 (senθ2 − senθ1 ) 2 ⎤ 3 I1 = ⎢ 2 − ⎥R 2 θ 2 − θ1 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ θ − θ1 − senθ2 cos θ 2 + senθ1 cos θ1 (cos θ1 − cos θ2 ) 2 ⎤ 3 I2 = ⎢ 2 − ⎥R 2 θ 2 − θ1 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ sen2 θ2 − sen2 θ 1 (senθ 2 − senθ1 )(cos θ 2 − cos θ1 ) ⎤ 3 I12 = ⎢ + ⎥R 2 θ2 − θ1 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ θ − θ1 + senθ2 cos θ2 − senθ1 cos θ1 ⎤ 3 ⎡ θ − θ1 − senθ 2 cos θ2 + senθ1 cos θ1 ⎤ 3 I3 = ⎢ 2 R I4 = ⎢ 2 ⎥ ⎥R 2 2 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ sen2 θ 2 − sen2 θ 1 ⎤ 3 I34 = ⎢ ⎥R 2 ⎦⎥ ⎣⎢ CASO 1 : θ1 = 0 θ 2 = 90º CASO 2: θ1 = 0 θ2 = θ L = θ.R L = 1,57 R I1 = I2 =0,149 R3 I12 =- 0,137 R3 I3 = I4 = 0,785 R3 I34 = 0,5 R3 c = 0,637 R c1 = R.senθ θ c1 = R(1 − cos θ) θ ⎡ θ + senθ cos θ senθ2 ⎤ 3 I1 = ⎢ − ⎥R 2 θ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎡ θ − senθ cos θ (1 − cos θ) 2 ⎤ 3 − I2 = ⎢ ⎥R θ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ sen2 θ senθ(cos θ − 1) ⎤ 3 + I12 = ⎢ ⎥R θ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⎡ θ + senθ cos θ ⎤ 3 ⎡ θ − senθ cos θ ⎤ 3 I3 = ⎢ R I3 = ⎢ ⎥ ⎥R 2 2 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 ⎡ sen θ ⎤ 3 I34 = ⎢ ⎥R ⎣⎢ 2 ⎦⎥ Figura 4-7 (continuación) En el APÉNDICE 1 se encuentran fórmulas para determinar todos los parámetros seccionales de los tubos circulares y rectangulares, y de secciones abiertas comúnmente utilizadas en las estructuras. 100 SECCIÓN B PROYECTO DE SECCIONES TUBULARES 102 103 CAPÍTULO 5 SECCIONES TUBULARES. GENERALIDADES 5.1.- TIPOS DE TUBOS ESTRUCTURALES. DIMENSIONES DE LA SECCIÓN T RANSVERSAL En las estructuras metálicas se utilizan tubos con dos formas seccionales (Figura 5-1): (a) Sección circular (CHS) (b) Sección rectangular o cuadrada (RHS) con esquinas redondeadas. Figura 5-1 Formas seccionales de tubos estructurales Los parámetros geométricos que caracterizan a los tubos son: Tubos CHS D = diámetro exterior (cm) t = espesor de la pared del tubo (cm) Tubos RHS H = altura exterior (cm) B = ancho exterior (cm) R = radio exterior de esquina (cm) t = espesor de la pared del tubo (cm) En tubos cuadrados H = B Según su proceso de fabricación los tubos pueden ser (1) Sin costura ó (2) Con costura En general en las estructuras de edificios los mas utilizados son los tubos con costura fundamentalmente por razones de costo y de disponibilidad de material de variadas dimensiones externas y espesores. El Reglamento CIRSOC 302-EL establece que para todos los cálculos de parámetros seccionales se utilizarán las dimensiones nominales, siempre que se satisfagan las tolerancias especificadas en las Normas IRAM-IAS U 500-2592 e IRAM-IAS U 500-218, a las que se hará referencia en la Sección 5.5. (Página 106). Esta especificación, que parece superflua, se origina en que la Especificación base AISC por particulares razones del mercado de E.E.U.U. relacionadas con tolerancias diferentes para chapas planas y tubos, calcula los parámetros con un espesor igual a 0,93 del valor nominal, lo que no ha sido adoptado por el Reglamento Argentino. 5.2.- PROCESO DE FABRICACIÓN Tubos sin costura: A partir de un tocho o lingote cilíndrico se laminan en caliente mediante rodillos externos, perforador y mandril interior. Luego se ajustan diámetros externos y espesores de pared con un proceso de reducción y estiramiento en caliente. Se obtienen tubos de sección 104 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia circular. Mediante sucesivos pasos por cabezales de cuatro lados se obtienen las secciones rectangulares o cuadradas a partir de la sección circular. Tubos con costura: Se realizan en general por dos procesos. (a) Se utiliza para tubos CHS y RHS. Se parte de chapas en bobinas o flejes laminados en frío o en caliente, según su espesor. Se realiza el cizallado de las bobinas en flejes con los anchos necesarios para el desarrollo de los tubos. Se conforma en frío una sección circular mediante el paso continuo por rodillos formadores. Luego se suelda longitudinalmente el tubo con soldadura eléctrica de alta frecuencia eliminándose las rebabas externas y eventualmente las internas. Después de enfriado, se calibra el tubo circular en un tren de rodillos que ajusta su diámetro externo. Para obtener las secciones RHS se realizan sucesivos pasos en frío por cabezales de cuatro lados. (b) Se utiliza sólo para tubos RHS. Se conforma la sección rectangular o cuadrada a partir del fleje plano mediante sucesivos pasos de plegado hasta poner en contacto las mitades planas de la cara superior. Luego estas se sueldan longitudinalmente con soldadura eléctrica de alta frecuencia. Después de enfriado se ajustan las dimensiones con un tren de cabezales de cuatro lados. 5.3.- USOS Y VENTAJAS DE LOS PERFILES DE SECCIÓN TUBULAR Las secciones tubulares presentan una eficiente distribución de material frente al pandeo flexional y comparados con las secciones abiertas un comportamiento más eficiente por su mayor relación radio de giro/área. Además, por ser secciones cerradas tienen gran resistencia y rigidez frente a la torsión lo que acompañado de su resistencia y rigidez a la flexión para ambas direcciones principales los hace también eficientes frente al pandeo lateral en flexión y a la flexión disimétrica. Por ello los perfiles CHS o RHS cuadrados son muy aptos para ser usados en elementos comprimidos con similares longitudes de pandeo con respecto a cualquier eje, o en elementos solicitados a torsión. En elementos estructurales comprimidos con distinta longitud de pandeo en dos direcciones ortogonales, elementos flexocomprimidos o elementos sometidos a flexión disimétrica, con perfiles RHS rectangulares puede obtenerse una mejor eficiencia del material frente a las secciones abiertas, adoptando una conveniente relación altura-ancho. Por otra parte, a igual tamaño, los perfiles tubulares tienen menor perímetro que las secciones abiertas por lo que la superficie expuesta a corrosión y a pintar es menor. Además la ausencia de ángulos entrantes y superficies de difícil acceso facilita la aplicación de pinturas u otras protecciones. De ello resulta un menor costo de mantenimiento y una mayor eficiencia del mismo. Los perfiles CHS se utilizan para columnas de sección llena y de sección armada con uniones soldadas directas; también para tensores. Los perfiles RHS se usan en correas flexadas o flexocomprimidas, vigas secundarias de entrepisos y tensores. Un uso muy extendido de perfiles CHS y RHS es en vigas reticuladas planas o espaciales de luces importantes, con uniones soldadas directas formando distintos tipos de nudos. (Figuras 5-2, 5-3) Figura 5-2 Secciones transversales de vigas reticuladas con tubos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 105 Estos reticulados presentan un aspecto arquitectónico más agradable que los realizados con perfiles laminados y pueden resultar económicamente competitivos. En los realizados con CHS el corte de los extremos de las diagonales y montantes (corte en “boca de pescado”) presenta alguna dificultad para garantizar un buen ajuste al cordón lo que exige mano de obra y equipo especializado para el trazado, corte, ajuste y soldadura de la unión. El corte de perfiles RHS para las uniones directas es más sencillo. También pueden utilizarse chapas de nudo en lugar de la unión directa y abulonar o soldar los tubos a las mismas. Se analizará el tema con mas detalle en el Capítulo de uniones. Figura 5-3 Tipos de nudos en uniones soldadas directas En reticulados espaciales de mayor envergadura se utilizan nudos de diseño especial con uniones abulonadas o soldadas. Se verán algunos ejemplos mas adelante. Para estructuras exteriores los tubos circulares ofrecen menor resistencia a la acción del viento que las secciones abiertas, lo que redunda en menores resistencias requeridas. Uno de los problemas de los perfiles tubulares es su unión extrema cuando la misma no es directa. Se verán algunas alternativas de unión en la Sección correspondiente. Otro aspecto a considerar es que los extremos de los tubos deben ser sellados para evitar la entrada de humedad y la consecuente corrosión del interior de los mismos. 5.4.- EL REGLAMENTO CIRSOC 302-EL. CAMPO DE VALIDEZ Se indicó en la Sección 1.3. que en la Argentina los elementos estructurales de tubos de acero para edificios deberán satisfacer las especificaciones del Reglamento CIRSOC 302-EL. Campo de validez: El Reglamento se aplica para el proyecto de elementos estructurales resistentes de acero realizados con tubos de uso estructural con costura y sin costura, de sección transversal circular (CHS) y rectangular (RHS) y de sus uniones, que forman parte de estructuras resistentes de acero de edificios destinados a: viviendas, locales públicos, depósitos e industrias (incluso los que tengan carácter provisorio como andamios, cimbras, puntales, etc.). También se aplica a elementos estructurales tubulares que formen parte de las estructuras de soporte de cañerías e instalaciones y de las estructuras resistentes de carteles, marquesinas y similares. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 106 Los tubos con costura son aquellos conformados en frío y soldados por resistencia eléctrica con costura longitudinal que satisfacen las Normas indicadas en la Sección 5.5. del libro. Los tubos de sección rectangular (RHS) incluyen los de sección transversal rectangular y cuadrada con esquinas redondeadas. El Reglamento es un suplemento del Reglamento CIRSOC 301- Estados Límites. Por ello son de aplicación todas las especificaciones del Reglamento CIRSOC 301-EL, excepto aquellas específicamente modificadas por el Reglamento CIRSOC 302-EL. Para el proyecto de elementos estructurales tubulares sometidos a acciones sísmicas se aplicarán también las especificaciones del Reglamento INPRES-CIRSOC 103, Parte I (General) y Parte IV (Construcciones de Acero). No se aplica el Reglamento a tubos rigidizados ni a tubos de acero de uso no estructural. No se aplica el Reglamento a elementos estructurales de tubos sometidos a acciones que produzcan efectos de fatiga. No se aplica el Reglamento a tubos sometidos a presiones internas. No se aplica el Reglamento a elementos estructurales tubulares de secciones compuestas acerohormigón. . 5.5.- ACEROS. NORMAS DEL MATERIAL. TOLERANCIAS DE FABRICACIÓN La Norma IRAM-IAS U 500-218 reglamenta los tubos de acero sin costura de uso estructural. Se definen en ella 4 grados de acero con los correspondientes límites de Fluencia (Fy) y de rotura a Tracción (Fu ). Como ya se indicó los tubos sin costura prácticamente no se utilizan en nuestro medio para estructuras por razones de costo y de disponibilidad. Grado I II III IV Tubos sin costura (IRAM-IAS U 500-218) Límite de fluencia Fy (MPa) Resistencia a rotura Fu (MPa) 205 310 240 350 290 400 315 460 La Norma IRAM-IAS U 500-2592 reglamenta los tubos de acero al carbono con costura de uso estructural, que son los comúnmente utilizados en nuestro medio. Define 4 tipos de tubos por su resistencia mecánica en base a la chapa utilizada para su fabricación. El límite de fluencia en los tubos rectangulares y en los tubos circulares con relación D/t ≤ 10 es incrementado como resultado del proceso de conformación en frío de la sección. Es mayor el incremento en las secciones rectangulares pues el proceso de conformación es más intenso a partir de la sección circular como se describió en la Sección 5.2.. Tubos con costura (IRAM-IAS U 500-2592) Límite de fluencia Fy (MPa) Denominación del tubo Resistencia a rotura Fu (Mpa) Sección circular Sección rectangular D/t 10 D/t > 10 TE-20** 310 200 200 220 TE-22** 320/470 225 215 237 TE-30** 460/610 310 295 325 TE-36** 500/650 373 390 390 ** Chapa base Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 107 Se establecen tolerancias en los espesores de pared y en las dimensiones exteriores de los tubos. Para los tubos sin costura la tolerancia en el espesor de pared es la de la chapa base con las que se fabrican, que oscila entre 5 y 8 % según los espesores (mayor cuanto menor es el espesor). Se especifica que el radio externo de las aristas R debe ser menor o igual a tres veces el espesor y que el cordón de soldadura longitudinal en los tubos rectangulares (y cuadrados) debe estar fuera del radio de curvatura. Estos dos aspectos son fácilmente verificables para un control de calidad en obra. También se establece una tolerancia para la falta de rectitud de los tubos, que se fija en la Longitud/400, mayor que la establecida en normas similares de otros países. Por ejemplo la ASTM A500 la fija en la Longitud/480. Es de hacer notar que la deformación inicial con la que se han elaborado las curvas de pandeo para las barras comprimidas simples es la Longitud/1000 (Capítulo 3, Sección 3.3.3.2) por lo que incorporar a la estructura barras comprimidas simples con la falta de rectitud admitida por la IRAM -IAS U 500-2592 invalida las Resistencias de Diseño determinadas por las fórmulas de dimensionado. Lo mismo ocurre con las barras armadas como se verá mas adelante. Por ello en la Sección M.2.7. del Capítulo M del Reglamento CIRSOC 301-EL, al que se remite el Capítulo 10 (Fabricación de Estructuras Tubulares) del CIRSOC 302-EL, se establece que las tolerancias dimensionales de los elementos estructurales serán las establecidas en las Normas IRAM-IAS correspondientes con la siguiente excepción: En miembros sometidos a compresión axil o a flexo-compresión las tolerancias para falta de rectitud de la barra serán: Para barras simples o armadas del Tipo I,II y III igual a L/1000 Para barras armadas del Tipo IV o V igual a L/500 Siendo L la distancia entre puntos lateralmente arriostrados. Lo arriba expuesto constituye un importante aspecto que debe ser controlado por la Dirección Técnica de la obra y es conveniente que sea indicado expresamente por el Proyectista en los planos y en las Especificaciones Técnicas. El proceso de fabricación (paso de sección circular a rectangular por cabezales de cuatro lados) puede producir una variación del espesor en el centro de las caras del tubo. Además el aumento de tensión de fluencia por dicho proceso es algo aleatorio. Por ello las Resistencias de Diseño de los tubos rectangulares con costura presentan mayor incertidumbre que la de los tubos con costura circulares o los sin costura. Este hecho se refleja, como se verá mas adelante, en la adopción de Factores de Resistencia menores en los tubos rectangulares con costura. Según se expresó en el Capítulo 3 (Sección 3.3.3.1.), debido al proceso de fabricación las tensiones residuales de los tubos sin costura son pequeñas. Son mayores las de los tubos con costura como consecuencia del conformado y el soldado. Son menores las de los tubos con costura circulares que las de los rectangulares. Estas resultan del orden de las de las secciones laminadas o soldadas. 5.6. FABRICACIÓN, MONTAJE, PROTECCIÓN DE LA ESTRUCTURA. El Capítulo 10 del CIRSOC 302-EL remite para la fabricación, montaje, protección y control de la estructura al CIRSOC 301-EL, agregando algunas especificaciones referidas al sellado y a la preparación para pintar de los tubos. En el Capítulo M del CIRSOC 301- EL se dan indicaciones generales sobre los aspectos arriba señalados. Mas allá de ello se pueden realizar las siguientes consideraciones generales. 108 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 5.6.1.- Fabricación: Una vez realizado el proyecto de la estructura la misma debe ser fabricada en un taller metalúrgico. La facilidad de fabricación de la estructura es un aspecto muy importante a tener en cuenta en el proyecto. Proyectar elementos estructurales que produzcan una disminución en el consumo de acero pero lleven a un proceso de fabricación complicado no resulta globalmente económico, pues los costos adicionales de mano de obra y/o utilización de equipos especiales pueden superar largamente el ahorro de material. Este aspecto tiene especial relevancia en el diseño de vigas reticuladas con elementos tubulares. Se debe estudiar la posición de agujeros y soldaduras a fin de evitar el excesivo manipuleo de las piezas en taller para poder ejecutarlos. Se deben analizar: las tolerancias exigibles en el proyecto, las dimensiones de las piezas a fabricar, el proceso de deformación de barras que no tengan eje recto, la necesidad o no de piezas con contraflechas etc. Mínimas tolerancias, piezas demasiado grandes, gran cantidad de barras a curvar o grandes curvaturas aumentan los costos de fabricación. Otro aspecto importante es la estandarización de elementos en la estructura. Barras de iguales dimensiones y cortes, iguales posiciones de agujeros y soldaduras, nudos iguales, etc. llevan a una disminución del costo de fabricación. El proyectista realiza los planos generales y de detalles básicos del proyecto. Luego se debe desarrollar el detallado fino de barras, uniones etc. mediante los planos de taller. Generalmente éstos son ejecutados por la oficina técnica del fabricante y llevan a un ajuste de los primeros. Es conveniente que el proyectista fiscalice la realización de los planos de taller para garantizar que los mismos no se aparten de las hipótesis con las que se realizó el proyecto. 5.6.2.- Montaje: Luego de fabricada la estructura debe ser transportada a obra y montada en su posición final. Este aspecto también debe ser considerado en el proyecto. Las dimensiones de las partes constitutivas y la forma de ensamblarlas en obra dependen de las disponibilidades de medios de transporte y equipo de montaje, de la comodidad y seguridad de trabajo de los operarios, de la disponibilidad de espacio en obra, etc. Se debe prever cuales son las uniones que se ejecutarán en el suelo y cuáles sobre los elementos montados a fin de compatibilizar el proyecto de las mismas con las condiciones de trabajo y garantizar una correcta ejecución de aquéllas. Se debe considerar lo indicado en la Sección 1.5.(e) (Página 9) referido a las acciones que pueden producirse en el montaje. 5.6.3.- Protección contra la corrosión: El acero expuesto debe ser protegido contra la corrosión. Esto se logra con pinturas de protección que son aplicadas generalmente en taller y retocadas o terminadas en obra. La intensidad necesaria de la protección depende del grado de ataque corrosivo del ambiente donde se encuentra la estructura. A mayor agresividad obviamente mayor protección. Hay puntos críticos de la estructura donde es necesario controlar la protección contra la corrosión. Por ejemplo las soldaduras y puntos donde se produzca una concentración de tensiones. Sobre todo en chapas para cubierta o cerramientos se utilizan elementos con tratamientos de galvanizado o aluminizado que evitan el pintado pues proveen una capa protectora. En estos casos es necesario cuidar que esa capa protectora no se dañe o destruya en el proceso de montaje, como por ejemplo por la ejecución de soldaduras. La estructura debe conservar su aptitud en toda su vida útil. La protección por pinturas tiene una duración limitada por lo que es necesario realizar un mantenimiento de la misma que asegure que la protección inicial se conserva. El CIRSOC 301-EL (del cual el CIRSOC 302-EL es complementario) en su Sección A.7.2 exige dentro de la Documentación Conforme a Obra un plan de tareas de mantenimiento a realizar durante la vida útil. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 109 El Reglamento CIRSOC 302-EL en su Capítulo 10 establece algunas especificaciones complementarias en relación al tema: (1) Dado que el interior de un tubo es difícil de inspeccionar se presenta alguna preocupación con respecto a la corrosión interna del mismo. Sin embargo un buen diseño puede eliminar esa preocupación y la necesidad de una protección, que resulta costosa. La corrosión se produce por la presencia de agua y oxígeno. En un edificio cerrado es improbable que exista una penetración de humedad como para causar una corrosión severa. Por ello, una protección interna contra la corrosión sólo debe ser considerada cuando el tubo está expuesto a la intemperie. En un tubo sellado la corrosión interna sólo puede progresar hasta el punto en que se consume el oxígeno y la humedad necesarios para la oxidación química. La profundidad de la oxidación es insignificante cuando el proceso de corrosión termina, aún cuando haya existido una atmósfera corrosiva en el momento de realizar el sellado. Si existen pequeñas fisuras en las uniones, el aire y la humedad pueden penetrar al interior del tubo ya sea por acción capilar o por aspiración debida al vacío parcial que se haya creado por un rápido enfriamiento del tubo luego de realizada la unión soldada. Esto puede prevenirse dotando al tubo de agujeros para igualar presiones ubicados de manera que no permitan la entrada de agua al tubo por gravedad. Situaciones donde una práctica conservadora recomienda utilizar un revestimiento interno protector serían: (a) tubos abiertos donde sea posible una modificación del volumen de aire por ventilación o donde sea posible una entrada de agua directa. (b) tubos abiertos sometidos a una variación de temperatura que pueda producir condensación de humedad. En esas situaciones es también prudente adoptar un espesor mínimo de pared de 7,93 mm (5/16”). No se deben sellar los tubos rellenos parcial o totalmente de hormigón o mortero. Ante un eventual incendio el agua contenida en el hormigón se vaporizaría y podría generarse una presión interna que haga reventar el tubo sellado. También debe cuidarse que no quede agua remanente dentro del tubo, originada antes o durante la construcción. Si ello ocurre, la expansión producida por eventuales congelamientos puede hacer reventar el tubo. Tubos con uniones galvanizadas no deberán ser completamente sellados pues los rápidos cambios de presión que ocurren durante el proceso de galvanizado pueden reventar las uniones galvanizadas. Por lo anterior se especifica: “ Cuando se pueda acumular agua dentro de un tubo, ya sea durante la construcción o en la estructura en servicio, el tubo se deberá sellar en sus extremos, y será provisto de un agujero de drenaje en su base, o protegido mediante otro medio adecuado”. (2) Como resultado de la fabricación queda en la superficie exterior de los tubos una delgada película de aceite. Si el tubo debe ser pintado, se deberá limpiar esa película con un solvente adecuado. (3) En las ubicaciones de soldaduras se deberá limpiar con un solvente adecuado la película superficial de aceite resultante del proceso de fabricación, a fin de evitar la contaminación de la soldadura. En los casos en que se coloque en fábrica alguna película superficial protectora del tubo, la misma deberá ser removida en las ubicaciones de soldaduras o bien deberá consultarse con el fabricante la factibilidad de realizar la soldadura en presencia del material de la película de protección. 5.6.4.- Protección contra el fuego: Las estructuras metálicas son incombustibles pero al elevarse la temperatura por un incendio disminuyen su capacidad resistente y pueden colapsar. Por ello en algunos casos es necesario protegerlas contra la acción del fuego. Los objetivos de la protección son: 110 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (a) permitir la evacuación rápida y segura de los ocupantes, (b) dar seguridad al personal que combata el fuego, (c) evitar la propagación del fuego desde el foco al resto del edificio y construcciones adyacentes, (d) reducir al mínimo las pérdidas económicas. El grado de seguridad de la estructura se mide en horas de resistencia al fuego. Existen especificaciones que establecen para distintas categorías de edificios y para los distintos elementos estructurales de los mismos (vigas, columnas, tabiques y cerramientos, etc.) las horas necesarias de resistencia. Para construcciones metálicas con bajo nivel de ocupación y que no contengan elementos de riesgo no resulta necesaria una protección especial. La resistencia al fuego de las estructuras metálicas puede aumentarse con la aplicación de revestimientos protectores de hormigón, vermiculita, pinturas especiales etc. 111 CAPÍTULO 6 TUBOS SOMETIDOS A TRACCIÓN AXIL 6.1.- GENERALIDADES. ESBELTECES LÍMITES En las estructuras tubulares, barras sometidas a tracción axil se encuentran, por ejemplo, en cordones y almas (diagonales y montantes) de vigas reticuladas planas y espaciales, en los sistemas de arriostramiento y rigidización frente a acciones de viento, acciones sísmicas u otras acciones horizontales. Al no presentar problemas de inestabilidad, la barra traccionada permite en principio el mayor aprovechamiento de la capacidad resistente del acero. Sin embargo la disposición de las uniones extremas y la manera con que se trasmite la carga inciden sobre la capacidad resistente de la barra. La barra traccionada no tiene límite teórico de esbeltez global pues la fuerza externa trata de anular toda deformación inicial. Sin embargo barras muy esbeltas pueden quedar excesivamente deformadas en el transporte y el montaje, por lo que no podrían tomar carga sin antes volver a su posición recta, para lo cual la estructura necesitará deformarse mas allá de lo aceptable. Por ello (CIRSOC 302-EL, Sección 2.3.) se limita la esbeltez de las barras tubulares traccionadas a: ( L / rmin ) ≤ 300 Para algunos elementos traccionados en estructuras sometidas a acciones sísmicas el Reglamento CIRSOC 103, Parte IV establece límites menores. 6.2.- ÁREA BRUTA (Ag ) Y ÁREA NETA (An ) El Área Bruta Ag de un tubo en cualquier punto del mismo es el área de la sección transversal normal al eje del tubo. En el Apéndice 1 se dan las fórmulas para determinar las secciones brutas de los tubos circulares y de los rectangulares, éstos para distintos radios externos de esquina. Cuando en un tubo se practican agujeros para bulones se debe considerar, en la sección correspondiente al o a los agujeros, el Área Neta, que es el Área Bruta menos la sección ocupada por los agujeros. Al ejecutar un agujero (sobre todo por punzonado) se daña el metal circundante por lo que, para el cálculo del Área Neta, se considera un diámetro de cálculo 2mm. mayor que el diámetro nominal del agujero. Hay que considerar, como se verá en el Capítulo de uniones, que los diámetros nominales de los agujeros (según el tipo) son mayores que el diámetro del vástago del bulón. La sección que se resta, para el cálculo del Área Neta, es la del rectángulo normal a la dirección de la fuerza e igual al producto del diámetro de cálculo del agujero por el espesor de la pared del tubo. Cuando en la sección considerada existe más de un agujero se resta la suma de dichos productos. Los agujeros pueden estar alineados en una sección perpendicular a la fuerza de tracción o estar dispuestos alternadamente (en tresbolillo).(Figura 6-1) En este caso existen varias posibles líneas de falla. La falla se producirá por la línea que tenga la menor Área Neta, por lo que hay que calcular el Área Neta de todas las posibles cadenas a lo largo de las cuales se pueda producir la falla. A lo largo de las líneas diagonales con respecto a la dirección de la fuerza, existe una compleja combinación de tensiones normales y cortantes que no permite considerar la totalidad de su desarrollo como longitud neta frente a la acción de la fuerza normal. Para resolver el problema se utiliza una expresión empírica propuesta por V.H. Cochrane en 1922 que ha mostrado tanto en los ensayos como en el largo tiempo de uso una buena aproximación al comportamiento real de la junta y resulta de aplicación muy simple. El Área Neta será el Área Bruta menos la suma de los productos 112 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia de los diámetros de cálculo de los agujeros de la cadena considerada por el espesor t, mas la cantidad (s² / 4g).t por cada diagonal de la cadena, siendo: s = distancia entre centros de dos agujeros consecutivos en la dirección de la fuerza (paso). g = distancia entre centros de agujeros de líneas consecutivas medida en dirección normal a la fuerza(gramil). t = espesor de la pared del tubo Agujeros ovalados largos Figura 6-1 El Área Neta de la sección resultará la menor de las Áreas Netas de todas las cadenas consideradas para las posibles líneas de falla. El Área Neta resulta necesaria para determinar la Resistencia Nominal frente a solicitaciones de tracción axil (paralela al eje de la barra) o solicitaciones de corte (normal al eje de la barra). . Cuando los agujeros son del tipo ovalados largos, el estado tensional mas complejo, el alejamiento de la línea de falla respecto de la línea que une los centros de agujeros y la falta de información sobre la verificación experimental de la fórmula propuesta, hacen conveniente no sumar la cantidad (s²/4g).t en el cálculo del Área Neta. Cuando no existen agujeros el área neta es igual al área bruta. An = Ag 6.3.- ÁREA NETA EFECTIVA PARA BARRAS TRACCIONADAS (Ae) Cuando todos los elementos de la sección transversal de una barra traccionada se unen a otro elemento estructural, la fuerza se trasmite uniformemente a través de la sección y toda su Sección Neta resiste efectivamente la solicitación. Si en cambio, la unión se realiza por algunos y no todos los elementos de la sección transversal de la barra es necesaria una cierta longitud de la unión para que la fuerza que viene por los elementos no conectados se trasmita por corte a los conectados, y pase por éstos, y a través de la unión, a la otra barra. Este efecto se denomina retraso de cortante o retardo de corte. (Figura 6-2). Si la longitud no es suficiente el Área Neta Efectiva que resiste la fuerza en la zona de la unión es menor que el Área Neta nominal. Y en la casi totalidad de los casos, aun con una longitud de unión apropiada, se reduce la efectividad del Área Neta. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 113 Figura 6-2 La reducción está relacionada: (a) con la distancia entre el plano de la unión (por el que se trasmite realmente la fuerza) y el centro de gravedad de la sección por la que viene la fuerza a trasmitir.(distancia x , ver Figura 6-2 , Figura 6-4). (b) con la longitud de la unión ( L ), pues al aumentar ésta la fuerza que viene por el elemento no conectado se va trasmitiendo por corte, sin que exista concentración de tensiones de corte. Debe notarse sin embargo, que una longitud excesiva de la unión reduce su eficiencia. El coeficiente de reducción puede expresarse, en general, por una fórmula empírica que se correlaciona con los resultados de ensayos con un margen de ±10%. La fórmula es: U = 1− x / L (6-1) La determinación del Área Neta Efectiva para barras traccionadas está especificada en general en el Reglamento CIRSOC 301-EL en la Sección B.3. y complementada para particulares casos de uniones de tubos en la Sección 2.1. del Reglamento CIRSOC 302-EL. Las uniones extremas de tubos sometidos a una fuerza de tracción son muchas veces realizadas con uniones soldadas continuas alrededor del perímetro del tubo. Alternativamente se pueden usar uniones extremas con chapas de nudo. Una placa de nudo simple se suelda en una ranura longitudinal ubicada en el eje de la sección transversal. Como no es recomendable soldar alrededor del extremo de la chapa de nudo, el área neta del tubo en la sección ubicada en el extremo de la ranura es menor que el área bruta, tal como se observa en la Figura 6-3 (Figura 2.2-1 del Reglamento CIRSOC 302-EL). Otro tipo de unión extrema se puede realizar soldando un par de chapas de nudo en las caras opuestas de un tubo rectangular con soldaduras a tope acampanadas en bisel como se ve en la Figura 6-4 (c) (Figura 2.1-2 (c) del Reglamento CIRSOC 302-EL). Para una unión extrema de cualquiera de los tres tipos indicados, las especificaciones generales de la Sección B.3. (Capítulo B) del Reglamento CIRSOC 301-EL pueden simplificarse y la excentricidad de la unión x puede ser explícitamente definida. Las uniones con chapas de nudo y sus correspondientes x y L (longitud de la unión soldada en la dirección de la fuerza) pueden observarse en la Figura 6-4 (Figura 2.1-2 del Reglamento CIRSOC 302-EL). Cuando existe un solo bulón o una sola hilera de bulones perpendicular a la fuerza la rotación de la unión y la deformación fuera del plano son en general excesivas . La reducción de la sección neta por efecto del retardo de corte está en función de la relación entre la suma de los diámetros de los bulones de la línea y el ancho de la chapa que trasmite la carga. En los tubos rectangulares se ha Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 114 considerado como tal el ancho de la parte plana de la cara. El Área Neta de cada cara es la que resulta de restar el área de agujeros al Área bruta, que se toma hasta la mitad de la curva de esquina en cada extremo. Además influye en la reducción de Área Neta la existencia o no de arandelas a ambos lados del paquete de chapas unidas. La existencia de arandelas en las dos superficies de apriete aumenta el área que trasmite la fuerza antes de llegar a la rotura por tracción. Las especificaciones son las siguientes: (A) Cuando la fuerza de tracción se trasmite directamente por cada uno de los elementos de la sección transversal mediante pasadores o cordones de s oldadura el Área Neta Efectiva Ae es igual al Área Neta An : Ae = An (B) En tubos, cuando la fuerza de tracción se trasmite a través de algunos, pero no de todos, los elementos de la sección transversal, mediante pasadores o cordones de soldadura, el Área Neta Efectiva Ae será determinada de la siguiente forma (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento CIRSOC 302-EL) (1) El Área Neta Efectiva para barras tubulares traccionadas Ae será determinada de la siguiente forma: (6-2),(2.1-1) Ae = A . U (a) Para uniones soldadas continuas alrededor del perímetro del tubo: A = Ag U=1 Ag = Área Bruta del tubo (cm2) (b) Para uniones soldadas con chapa de nudo concéntrica y tubo ranurado (Figura 6-3) A = An donde: An = Área Neta del tubo en la sección ubicada en el extremo de la chapa de nudo (cm2) An = Ag – t . bt (6-3)(2.1-1a) t = espesor de la pared del tubo. (cm) bt = ancho total de material removido al ejecutar la ranura. (cm) U = 1 – ( x / L ) ≤ 0,9 (6-4)(2.1-2) donde: x = distancia perpendicular desde el plano de la unión soldada hasta el centro de gravedad de la sección transversal del tubo tributario de la unión soldada (Figura 6-4) Figura 6-3 Área Neta a través de la ranura en tubo con una chapa de nudo concéntrica Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 115 Para tubos circulares (CHS) con una única chapa de nudo concéntrica (Figura 6-4(a)): D (6-5)(2.1-3) π Para tubos rectangulares (RHS) con una única chapa de nudo (Figura 6-4(b)): x = x= B2 + 2 B H 4 (B +H ) (6-6)(2.1-4) (c) Para uniones soldadas de tubos rectangulares (RHS) con un par de chapas de nudo laterales (Figura 6-4(c)) A = Ag Ag = Área Bruta del tubo (cm2) U = calculado con la Ecuación (6-4) con x según la Ecuación (6-7) x = B2 4 (B + H) (6-7)(2.1-5) En todas las expresiones anteriores: L = longitud de la unión soldada en la dirección de la fuerza. (cm) D = diámetro exterior del tubo circular. (cm) B = ancho exterior total del tubo rectangular. (cm) H = altura exterior total del tubo rectangular. (cm) Se permite usar mayores valores de U cuando ello se justifique por ensayos o criterios racionales. Para otras configuraciones de unión extrema U será determinado por ensayos o criterios racionales. Figura 6-4 Determinación de x Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 116 (d) Para unión abulonada de alguna o todas las caras planas de un tubo rectangular (RHS), con un solo agujero o una sola hilera de agujeros perpendicular a la dirección de la fuerza, por cara por la que se trasmite la fuerza: (ver Figura 6-5(a)) A = suma de las áreas netas Ani de las caras por las que se trasmite la fuerza = Σ Ai Para la determinación del Área Neta Ani según la Sección B.2. del Reglamento CIRSOC 301, (ver Sección 6.2., Página 111) se considerará como Área Bruta Agi de la cara i la sección hasta la mitad de las curvas de esquina. U= • Cuando se coloquen arandelas bajo la cabeza del bulón y bajo la tuerca a ambos lados de la cara considerada (bulones no pasantes): U = 0,1 + 3 n1 . (d / h) ≤1 ó U = 0,1 + 3 n1 . (d / b) ≤1 (6-8)(2.1-6) • Para bulones pasantes con o sin arandelas, o para bulones no pasantes sin arandelas o con una sola bajo la cabeza del bulón o bajo la tuerca: U = 2,5 n1 . (d / h) ≤1 ó U = 2,5 n1 . (d / b) ≤1 (6-9)(2.1-7) siendo: n1 = número de agujeros en la línea perpendicular a la fuerza d = diámetro nominal del bulón. (cm) b = distancia libre entre almas menos dos veces el radio interno de esquina. Si el radio interno de esquina no es conocido, se permite adoptar b = B - 3t (cm). (ver Página 97) h = distancia libre entre alas menos dos veces el radio interno de esquina. Si el radio interno de esquina no es conocido, se permite adoptar h = H - 3t (cm). (ver Página 97) Figura 6-5 Área Neta Efectiva en uniones abulonadas (2) Para chapas planas traccionadas con unión abulonada con un solo agujero o una sola fila de agujeros perpendicular a la dirección de la fuerza: (ver Figura 6-5(b)) Ae = U . An (6-10)(2.1-8) siendo: Ae = Área Neta efectiva de la chapa. (cm2) An = Área Neta de la chapa. (cm2) U = • Cuando se coloquen arandelas bajo la cabeza del bulón y bajo la tuerca: U = 0,1 + 3 n1 . (d / bp ) ≤1 (6-11)(2.1-9) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 117 • Cuando no se colocan arandelas, o se coloca una sola bajo la cabeza del bulón o bajo la tuerca: U = 2,5 n1 . (d / bp ) ≤1 (6-12)(2.1-10) siendo: n1 = número de agujeros en la línea perpendicular a la fuerza d = diámetro nominal del bulón. (cm) bp = ancho de la chapa medido en dirección perpendicular a la fuerza. (cm) 6.4.- RESISTENCIA DE DISEÑO A TRAC CIÓN AXIL. ESTADOS LÍMITES Los factores que gobiernan la resistencia a tracción de las barras tubulares son, en general, los mismos que lo hacen en barras de otras formas seccionales, excepto para tubos sometidos a cargas cíclicas reversibles. Por ello las especificaciones del Reglamento CIRSOC 302-EL son las mismas que establece el Reglamento CIRSOC 301-EL, dado que el primero no se aplica a elementos tubulares sometidos a efectos de fatiga. (Capítulo 5, Sección 5.4., Pagina 106). En una barra traccionada con agujeros la fuerza se trasmite por la sección bruta A g fuera de la línea de agujeros (Sección 1-1,Figura 6-6) y por la sección neta An en las secciones que contienen los agujeros (Sección 2-2). Si bien en los bordes del agujero se produce una concentración de tensiones (menor en las uniones de deslizamiento crítico) la ductilidad del acero permite una redistribución de las mismas en la sección, mas allá de alcanzada la tensión de fluencia. Figura 6-6 La falla (rotura) tanto de la sección 1-1 como de la sección 2-2 se produce al alcanzarse la tensión Fu . Pero la deformación ε u es grande. Dicha deformación específica sólo puede ser permitida en la sección del agujero pues de ella no resulta una deformación significativa en la barra. En el resto de las secciones (área bruta) no se puede superar la deformación ε y pues una plastificación descontrolada, con el gran alargamiento resultante de la barra, marca no sólo un límite para su utilización sino la posibilidad de una falla prematura del sistema estructural al que pertenece. La longitud del tramo de área neta es despreciable respecto de la longitud de la barra, por lo que la tensión de rotura puede ser alcanzada en esa zona sin que la fluencia del área neta en la sección de agujeros constituya un estado límite de significación práctica pues la deformación producida en ella no influye prácticamente en el alargamiento total de la barra. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 118 Por ello se consideran dos estados límites últimos para la barra traccionada, con sus respectivas resistencias nominales ( P n ) y de diseño ( R d ) en unidades compatibles: Los diferentes valores adoptados para los Factores de Resistencia φ t para cada estado límite reflejan la diferencia de confiabilidad exigida para la barra y para sus uniones, criterio de seguridad tradicional en estructuras metálicas que surge de las mayores incertidumbres sobre el funcionamiento y la ejecución de las uniones. Además, de acuerdo a lo expresado en la Sección 5.5., Página 107, se adoptan menores valores del Factor de Resistencia para los tubos rectangulares con costura que para los restantes tipos de tubos. (a) Fluencia en la sección bruta ( A g ). Rd1 = φ t .P n P n = Fy . A g .(10)-1 (en kN) (6-13) con φ t = 0,90 para tubos sin costura y para tubos circulares (CHS) con costura φ t = 0,85 para tubos rectangulares y cuadrados con costura (b) Rotura en la sección neta. (Se utiliza el área neta efectiva A e de la barra). Rd2 = φ t .Pn Pn = Fu . A e .(10)-1 (en kN) (6-14) con φ t = 0,75 para tubos sin costura y para tubos circulares (CHS) con costura φ t = 0,70 para tubos rectangulares y cuadrados con costura siendo: Ag = Área Bruta del tubo (cm2) Ae = Área Neta Efectiva del tubo (cm2) Fy = Tensión de fluencia especificada del acero del tubo (MPa) Fu = Tensión de rotura a tracción especificada del acero del tubo (MPa) 6.5.- ESTADO LIMITE POR ROTURA DE BLOQUE DE CORTE. (CIRSOC 301-EL, Sección J.4.1.) En los extremos de un tubo traccionado puede producirse también la falla por rotura de bloque de corte. En la unión abulonada de un tubo rectangular indicada en la Figura 6-7 se puede producir la rotura por desgarramiento en las líneas que unen los centros de agujeros en cada cara unida. Figura 6-7 La falla puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tracción en un plano y corte en el plano perpendicular. Es poco probable que la rotura se produzca en ambos planos simultáneamente, por lo que no se pueden sumar las resistencias a rotura de cada plano para obtener la resistencia total en la unión. La falla se producirá cuando se alcance la rotura o el desgarro en el de mayor capacidad resistente. Es razonable suponer que en ese momento en el otro plano se ha alcanzado la fluencia. Esta hipótesis ha sido corroborada por el resultado obtenido de ensayos. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 119 Por lo dicho, para obtener la resistencia nominal del bloque de corte se suma la resistencia a rotura de un plano (considerando su Área Neta) con la resistencia a fluencia del plano perpendicular (considerando su Área Bruta). Se adopta en función de ensayos y de la teoría de Von Mises: Tensión de rotura a corte τu = 1 3 Fu ≈ 0,6Fu (MPa) Tensión de fluencia a corte τ y = 0,6 F y (MPa) La mayor resistencia a rotura de cada plano frente a tracción o a corte determinará la forma de falla. (a) Si Fu . A nt ≥ 0,6 Fu .A nv → Rotura por tracción y fluencia por corte φ .R n = φ . ( Fu . A nt + 0,6 Fy . A gv ).(10)-1 (b) Si (en kN) 0,6 Fu . A nv > Fu . A nt → Rotura por corte y fluencia por tracción. φ .R n = φ . ( 0,6 Fu . A nv + Fy . A gt ).(10)-1 (en kN) con: φ = 0,75 A nt = Área Neta sometida a tracción (cm2). A gt = Área Bruta sometida a tracción (cm2). A nv = Área Neta sometida a corte (cm2). A gv = Área Bruta sometida a corte (cm2). 6.6.- PROYECTO DE TUBOS SOMETIDOS A TRACCIÓN La Resistencia de Diseño de un tubo traccionado puede quedar determinada por varios estados límites. Según se ha visto en la Sección 6.4. para la fluencia de su sección bruta es determinante el área total de la barra. Para la rotura de su sección neta es determinante el Área Neta Efectiva que depende de la cantidad de elementos de la sección unidos y de la disposición de los medios de unión. Para la rotura de bloque de corte (Sección 6.5.) influye el diseño de la unión y la distribución de los medios de unión. Se verá en el Capítulo 11 (uniones de tubos) que la disposición, la cantidad y las dimensiones de los medios de unión (bulones o cordones de soldadura) determina la resistencia última por falla de la unión. También en el Capítulo 11 se verá que cuando el tubo traccionado forma parte del alma de un reticulado con uniones directas soldadas, su Resistencia de Diseño depende de las dimensiones relativas y disposición de los tubos que concurren al nudo. Para cargas estáticas se logra un buen proyecto cuando la Resistencia de Diseño correspondiente a todos los estados límites mencionados es similar. Es conveniente proyectar las uniones extremas o los empalmes de manera que U sea cercano a 1 a fin de no desperdiciar material. Para ello lo mejor es tratar de unir todos los elementos de la sección transversal. Sin embargo esto muchas veces no es posible en las uniones extremas del tubo, en cuyo caso hay que optimizar el proyecto de dichas uniones. En los reticulados con uniones directas soldadas se debe tratar de que el diseño del nudo no disminuya la resistencia del tubo traccionado. Por lo dicho, la Resistencia de Diseño de un tubo queda muchas veces determinada por el tipo de unión extrema que se puede realizar. Las uniones extremas más comunes son: uniones soldadas directas; con una única chapa de nudo y el tubo ranurado (Figura 6-4(a) y (b)); con un par de chapas de nudo laterales para tubos rectangulares (Figura 6-4(c), Figura 6-7); uniones abulonadas a una chapa de nudo de tubos circulares con su extremo aplastado (ver Capítulo 11). 120 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La esbeltez límite es también muchas veces determinante para el dimensionado de tubos traccionados. Para dimensionar un tubo a tracción sometido a una fuerza requerida T u (kN) puede seguirse el siguiente camino: Se elige una forma seccional para el tubo en función de las posibles uniones extremas del mismo. Se predimensiona la sección transversal con: Estado límite: Fluencia en sección bruta 10 Tu (de Fórmula (6-13)) (cm2) con el φ t correspondiente al tipo de tubo (a) mínA g = φ t ⋅ Fy Estado Límite: Rotura en sección neta Tu + área estimada agujeros (cm2) (b) (de Fórmulas 6-2 y 6-14) mínA g = 0,75 ⋅ Fu ⋅ U El valor de U se prefija en función de la forma seccional y la unión extrema (ésta se proyectará para satisfacer el valor adoptado). Se adopta el mayor valor obtenido de (a) o (b). Si se quiere un dimensionado equilibrado a partir del valor obtenido en (a) se pueden obtener los límites para U y el área de agujeros para que la falla se produzca por fluencia en la sección bruta. Seleccionado el tubo que satisface la sección necesaria se verifican: la condición de esbeltez; los estados límites de fluencia en sección bruta, rotura en sección neta, rotura de bloque de corte y se proyecta en forma definitiva la unión, dimensionando los medios de unión. Si fuera un tubo de alma de un reticulado con unión soldada directa se verifica la Resistencia de diseño del nudo. Si en algún estado de carga un tubo diseñado para esfuerzos de tracción con esbelteces mayores a 200 resultara comprimido la fuerza requerida de compresión no deberá exceder el 50% de la resistencia de diseño a compresión de la barra. En estructuras sometidas a acciones sísmicas si el estado límite determinante está ligado con la rotura (falla en unión) no hay gasto de energía en la barra. Este sólo se produce si hay fluencia a lo largo de toda la barra. Por ello es conveniente sobredimensionar las uniones extremas y eventuales empalmes para que el estado límite determinante sea la fluencia en la sección bruta. 6.7.- EMPALMES DE TUBOS TRACCIONADOS. Los empalmes de tubos circulares son realizados generalmente c on bridas soldadas al extremo del tubo y abulonadas entre sí (ver Capítulo 11). En algunos casos pueden realizarse con cubrejuntas curvos obtenidos por corte de tubos de igual o mayor diámetro. Los empalmes de tubos rectangulares se realizan con bridas soldadas al extremo del tubo y abulonadas entre sí (ver Capítulo 11) o con cubrejuntas de chapas planas. Los empalmes con cubrejuntas de tubos traccionados deberán cumplir en lo posible las siguientes disposiciones: (1) Se empalmarán todos los elementos constitutivos de la sección transversal. (2) Los cubrejuntas tendrán sus centros de gravedad coincidentes con el de los elementos a unir. (3) La fuerza de tracción se trasmitirá proporcionalmente a las áreas de los elementos unidos de la sección transversal. (4) La Resistencia de Diseño de los cubrejuntas se determinará según lo especificado para elementos auxiliares de una unión (CIRSOC 301-EL, Sección J.5.)(Capítulo 11). El estado límite determinante para el dimensionado de los cubrejuntas será el de fluencia de la sección bruta. (5) Los medios de unión tendrán su centro de gravedad casi coincidente con el del tubo 121 CAPÍTULO 7 TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIL 7.1.- GENERALIDADES. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA. ESBELTECES LÍMITES Como ya se dijo en la Sección 5.3. (Página 104) las secciones tubulares resultan muy aptas para solicitaciones de compresión axil. Esa aptitud se funda en su mayor relación radio de giro/sección y su mayor resistencia y rigidez torsional con respecto a las secciones abiertas. La resistencia de las secciones tubulares a compresión axil está gobernada por el pandeo global de la barra (Capítulo 3, Sección 3.3.) y el pandeo local de los elementos de la sección transversal (Capítulo 2, Secciones 2.2., 2.3. y 2.4.). Los tubos circulares y cuadrados son la mejor opción para barras comprimidas (columnas, cordones o diagonales de vigas reticuladas, etc.) que tienen igual longitud de pandeo en ambas direcciones principales. Cuando las longitudes de pandeo son diferentes resulta conveniente el uso de tubos rectangulares con una relación de lados adecuada a ellas. El Factor de Longitud Efectiva k de una barra comprimida en general se obtiene por análisis estructural según lo descripto en la Sección 3.3.3.3. del Capítulo 3 (Página 59). Para no tener excesivas deformaciones iniciales por el manipuleo y montaje, excesivo efecto de las deformaciones en la resistencia (Sección 1.8., Página 17), y no aprovechamiento del acero por muy bajas tensiones críticas (Sección 3.3.4., Página 72), se limita la relación de esbeltez global (kL/r) de la barra comprimida. El Reglamento CIRSOC 302-EL en la Sección 2.3. establece: Para barras comprimidas: (k.L)/r ≤ 200 Para algunos elementos comprimidos en estructuras sometidas a acciones sísmicas el Reglamento CIRSOC 103, Parte IV establece límites menores. 7.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A LA COMPRESIÓN AXIL DE BARRAS CON SECCIONES TUBULARES De acuerdo a los fundamentos dados en las Secciones 3.3.4.,3.3.5.y 3.3.6. del Capítulo 3 (Páginas 72 a 79) el Reglamento CIRSOC 302-EL establece en su Sección 4.2. (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento): La Resistencia de Diseño R d (kN) para pandeo flexional o pandeo torsional de barras axilmente comprimidas se determinará por: Rd = φ c.Pn donde: φ c = 0,85 para tubos sin costura y para tubos circulares (CHS) con costura, φ c = 0,80 para tubos con costura rectangulares y cuadrados (RHS) Pn = Fcr . Ag . (10)-1 (7-1)(4.2-1) Pn = Resistencia nominal a pandeo flexional o pandeo torsional. (kN) Fcr = Tensión crítica. (MPa) La tensión crítica Fcr (MPa) será determinada de la siguiente manera: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 122 2 (a) Para: λ c. Q ≤ 1,5 Fcr = Q. ( 0,658 Qλ c ). Fy (7-2)(4.2-2) (b) Para: λ c. Q > 1,5 ⎡ 0,877 ⎤ Fcr = ⎢ 2 ⎥ . Fy ⎣⎢ λ c ⎦⎥ (7-3)(4.2-3) Siendo: Fy = Tensión de fluencia mínima especificada. (MPa) Ag = Área bruta del tubo. (cm2) E = Módulo de elasticidad longitudinal del acero = 200.000 MPa Fy kL λc = para pandeo flexional (7-4)(4.2-4) . π.r E λ c = λ e según Fórmula (3-12) (Página 75) para pandeo torsional k = Factor de longitud efectiva r = Radio de giro de la sección transversal bruta relativo al eje de pandeo. (cm) L = Longitud real de la barra no arriostrada correspondiente a la respectiva dirección de pandeo. (cm) Q = Factor de reducción por pandeo local. El factor de reducción por pandeo local Q (Sección 3.3.6, Página 77) se determinará de la siguiente manera: con λ (relación de esbeltez de la pared del tubo) y λ r esbeltez límite según lo especificado en el Capítulo 2, Sección 2.2. del CIRSOC 302-EL (λ r se obtiene de la Tabla 2.2-1 transcripta en la Figura 4-6, Página 95, con los fundamentos expresados en los Capítulos 2 y 4): (a) Para λ ≤ λ r Q=1 (b) Para λ > λ r Para tubos circulares (CHS) con λ < 0,45 (E / Fy) 0,038 E 2 Q= + Fy ( D / t) 3 (7-5)(4.2-5) D = diámetro exterior del tubo. (cm) t = espesor de pared del tubo. (cm) Para tubos rectangulares (RHS) Área efectiva ( A ef ) Q= Área bruta ( Ag ) (7-6)(4.2-6) Aef = Ag – 2 [(b – be) + (h – he)] . t b = distancia libre entre almas menos dos veces el radio interno de esquina. Si el radio interno de esquina no es conocido, se permite adoptar b = B - 3t (cm). h = distancia libre entre alas menos dos veces el radio interno de esquina. Si el radio interno de esquina no es conocido, se permite adoptar h = H - 3t (cm). - Para tubos rectangulares sin costura (ver Capítulo 2, Página 39) be = 1,91 t E⎡ 0,381 ⎢ 1− f ⎣⎢ (b / t ) E⎤ ⎥ ≤b f ⎦⎥ (7-7)(4.2-7a) he = 1,91 t E⎡ 0,381 ⎢ 1− f ⎣⎢ (h / t ) E⎤ ⎥≤h f ⎦⎥ (7-8)(4.2-7b) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia - 123 Para tubos rectangulares con costura (ver Capítulo 2, Página 39) be = 1,91 t E⎡ 0,415 ⎢ 1− f ⎢⎣ (b / t ) E⎤ ⎥ ≤b f ⎥⎦ (7-9)(4.2-7c) he = 1,91 t E⎡ 0,415 ⎢ 1− f ⎢⎣ (h/t ) E⎤ ⎥ ≤h f ⎥⎦ (7-10)(4.2-7d) f = φ c. Fcr (MPa) (Fcr de Ecuaciones (7-2) ó (7-3) según corresponda)(Procedimiento iterativo: ver Sección 2.3.2.,Página 40 y Sección 3.3.6., Página 78) t = espesor de pared del tubo. (cm) Según lo expresado en la Sección 3.3.5.(a) (Página 75), en los casos en que pudiera ser mas crítico el pandeo torsional que el flexional la Tensión crítica a pandeo torsional a incluir en la Fórmula (7-1) se determinará con las Fórmulas (7-2) y (7-3) con: Fy λc=λe= (7-11) Fe siendo Fe (MPa) la tensión crítica elástica de pandeo torsional ⎡ π2 .E .C w ⎤ 1 + Fe = ⎢ G . J ⎥. 2 ⎢⎣ (k z . L t ) ⎥⎦ Ix + I y (7-12) kz = factor de longitud efectiva para pandeo torsional. kz =1 si los extremos de la barra tienen la torsión impedida y el alabeo libre. Lt = longitud no arriostrada para torsión.(cm) Cw = Módulo de alabeo de la sección transversal del tubo. (cm6) J = Módulo de torsión del tubo. (cm4) Ix, Iy = Momentos de Inercia de la sección con respecto a los ejes principales. (cm4) 7.3.- COLUMNAS ARMADAS CON TUBOS SOMETIDAS A COMPRESIÓN AXIL Se supone conocida por el lector la clasificación de columnas armadas en 5 grupos establecida por el Reglamento CIRSOC 301-EL (ver bibliografía). Las columnas armadas con tubos que suelen utilizarse son del Grupo I (tubos rectangulares en contacto continuo y con unión soldada discontinua) o de los Grupos IV y V con tubos CHS o RHS formando reticulados planos o espaciales con uniones directas soldadas. También puede haber vigas reticuladas planas o espaciales con uniones directas soldadas que estén sometidas a compresión o tracción simultáneamente con la flexión. En estos casos, la Resistencia de Diseño de estas columnas armadas a compresión, a flexocompresión o a flexotracción puede analizarse con los procedimientos para columnas armadas incluidos en el Reglamento CIRSOC 301-EL (Secciones E.4.1, A-E.4 y A-E.6), realizando las verificaciones de los cordones y diagonales con las especificaciones para secciones tubulares. El método aplicable para las Columnas armadas del Grupo I y sus fundamentos se pueden consultar en la bibliografía (Por ej. Estructuras Metálicas. Proyectos por Estados Límites. G.R. Troglia. Capítulo 4, Sección 4.8.). En lo que sigue se desarrollará sucintamente el método a aplicar en las Columnas de Grupos IV y V especificado en el Apéndice E del CIRSOC 301 desarrollado mas extensamente en la bibliografía citada. Las secciones transversales de las columnas de Grupos IV y V realizadas con tubos con unión directa soldada comúnmente utilizadas, y las vistas de sus planos de unión, se indican en la Figura 7-1. Las columnas armadas tienen los dos ejes libres. En las columnas de Grupo IV las 124 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia barras de las celosías y las presillas extremas son tubos. En las de Grupo V todas las presillas son tubos. Figura 7-1 El pandeo global de la barra se considera a partir de una deformación inicial supuesta (b) y de las solicitaciones resultantes en los cordones (c) y en las barras de las celosías (en Grupo IV) y presillas (en Grupo V) por efecto de la carga axil Pu y del Momento de Segundo Orden M II producido por la deformación inicial amplificada (a). ( ver Figura 7-2). Figura 7-2 La deformación inicial supuesta proveniente de la imperfección geométrica equivalente se debe tomar e o ≥ k.L/500 para determinar las solicitaciones en los cordones e o ≥ k.L/400 para determinar las solicitaciones en las barras de las celosías (Grupo IV) y en las presillas (Grupo V) La deformación final δ II depende de la rigidez a flexión de la barra armada provista por los cordones y de la rigidez a corte de los planos de unión provista por las celosías en el Grupo IV y por las presillas en el Grupo V. Por la influencia del corte resultante de la deformación y de la rigidez a corte que presenta la barra armada, ella resulta con una esbeltez a flexión modificada λ m mayor que la esbeltez λ o que tendría si la barra fuera de alma llena. En las columnas del Grupo IV los cordones quedan solicitados a fuerza axil de compresión Pu1 por la acción de la Fuerza axil Requerida Pu y del Momento de Segundo Orden M s y las barras de la celosía a esfuerzos axiles de compresión y tracción por efecto del Esfuerzo de Corte ideal Veu . En las columnas del Grupo V los cordones quedan solicitados a fuerza axil de compresión Pu1, a Momento Flector M u1 y a Esfuerzo de Corte Vu1, por la acción de la Fuerza axil Requerida Pu , del Momento de Segundo Orden M s y del Esfuerzo de Corte ideal Veu , y las presillas a Momento Flector M up y a Esfuerzo de Corte Vup1 por efecto del Esfuerzo de Corte ideal Veu1. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 125 Los tubos que forman los cordones, las barras de la celosía y las presillas se deberán verificar para las solicitaciones Requeridas indicadas. Las Resistencias de Diseño frente a cada solicitación se determinan como se indica en los Capítulos correspondientes. Además se deberá determinar la Resistencia de Diseño de las barras de las celosías y las presillas como resultado de los Estados Límites aplicables para la unión directa soldada de los tubos, tal como se verá en el Capítulo 11. El procedimiento de verificación de columnas armadas con tubos solicitadas a compresión axil es el siguiente: 7.3.1.- Columnas de Grupo IV Para el pandeo alrededor de cada eje libre las Resistencias Requeridas de los cordones y de los elementos de enlace se determinarán de la siguiente manera: (a) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de los cordones. La Fuerza axil Requerida en cada barra de la columna armada Pu1 (kN) será: Pu1 = ( ) Pu Ms + ⋅ 10 2 n n1 ⋅ h (7-13) con: Pu = Carga axil requerida de la columna armada. (kN) n = Número de barras de la columna armada. ( n=4 : rectangular; n = 3 : triangular) n1 = Número de barras del cordón (n1=2 : rectangular ; n1=2 o 1: triangular, según eje de pandeo y cordón) h = Distancia entre centros de gravedad de los cordones medida perpendicularmente al eje de pandeo considerado de la barra armada.(cm) Ms = Pu ⋅ e o 10 −2 Pu 1− Pc.m ( ) (kN.m) (7-14) k ⋅L (deformación inicial). (cm) 500 k = factor de longitud efectiva; se determinará según Sección 3.3.3.3. (Página 59) en función de las condiciones de vínculo de la columna armada. π 2 ⋅ E ⋅ Ag Pc.m = ⋅ 10 −1 (kN) (7-15) 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠m e0 = ( ) 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎛ k ⋅L ⎞ 2 λm = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + λ1 r r ⎝ ⎠m ⎝ ⎠o = Esbeltez modificada de la columna armada ⎛ k ⋅L ⎞ λo = ⎜ ⎟ = Esbeltez de la columna armada actuando como una unidad ⎝ r ⎠o r = radio de giro de la columna armada actuando como una unidad con respecto al eje de pandeo analizado.(cm) λ 1 = valor auxiliar relacionado con la rigidez a corte de la celosía de enlace, según Figura 7-3. Ag = Sección transversal bruta total de la barra armada. (Suma de las áreas de los cordones). (cm2) 126 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Se deberá verificar con el mayor Pu1 obtenido para el pandeo alrededor de los dos ejes libres Pu1 ≤ Pd1 siendo Pd1 (kN) la Resistencia de Diseño local de la barra obtenido de la Sección 7.2.. Pd1 = φc ⋅ Fcr ⋅ A g1 ⋅ 10− 1 φ c y Fcr serán determinados de acuerdo a la Sección 7.2. (Página 121) con el factor de esbeltez λ c1 obtenido como sigue: ( ) ⎛ L ⎞ 1 Fy para pandeo flexional λ c1 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ ri ⎠ π E λ c1 = λ e para pandeo torsional L1 = según Figura 7-4 en función de la distribución de celosías en los planos perpendiculares.(cm) ri = radio de giro mínimo de la barra componente del cordón.(cm) Ag1 = área bruta de la barra componente del cordón. (cm2) Figura 7-3 Valor auxiliar λ 1 Figura 7-4 Determinación de L1 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 127 (b) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de la celosía Las barras de la celosía en cada plano serán verificadas para las fuerzas axiles requeridas resultantes de un Esfuerzo de corte requerido Veu (kN) normal al eje de la barra armada y al eje de pandeo analizado. Veu = β . Pu (7-16) con: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ π ⎢ 1 ⎥ β= . Pu ⎥ 400 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ cm ⎦ ⎣ (7-17) Las fuerzas axiles requeridas para las secciones transversales indicadas en la Figura 12-14 resultan: Sección rectangular ; pandeo alrededor de ambos ejes: Veu (7-18) Diagonal comprimida : Du = 2 . sen α V Montante comprimido: Mou = eu (7-19) 2 Sección triangular ; pandeo alrededor de eje y-y Veu (7-20) Diagonal comprimida : Du = sen α Montante comprimido: Mou = Veu (7-21) Sección triangular ; pandeo alrededor de eje x-x: Veu Diagonal comprimida : Du = 2 . sen α . cos β Veu Montante comprimido: Mou = 2 . cos β siendo: (7-22) (7-23) α = ángulo entre barra diagonal y barra del cordón. (º) β = ángulo entre plano de celosía y eje y-y. (º) La verificación de las diagonales y montantes comprimidos se hará según lo especificado en la Sección 7.2. El factor de longitud efectiva k para montantes y diagonales comprimidos se tomará según lo indicado en la Sección 3.3.3.3.2. ( Página 70): k = 0,75 Además se deberán verificar las Resistencias de Diseño de las uniones soldadas y de las barras de las celosías resultantes de la unión directa entre tubos indicadas en el Capítulo 11. (c) Especificaciones particulares y constructivas (1) En los extremos de la barra armada se dispondrán presillas constituidas por tubos o eventualmente por planchuelas. Igualmente se colocarán presillas intermedias en los puntos en que la celosía se interrumpa y en los puntos de unión con otras piezas. Las presillas deberán satisfacer la siguiente condición: np ⋅ Ip 10 ⋅ I1 (7-24) ≥ h a Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 128 np = número de planos de presillas. I1 = Momento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado. (cm4) Ip = Momento de inercia de una presilla en su plano. (cm4) h y a según Figura 7-3. (2) Las triangulaciones simples situadas en caras opuestas se dispondrán, preferiblemente, en correspondencia (según la Figura 7-5(a)) y no en oposición (según la Figura 7-5(b)) salvo que la deformación por torsión resultante en las piezas principales sea admisible. (3) Los ejes de las diagonales y los cordones se cortarán en un punto. Se admiten apartamientos del punto de cruce teórico según se verá en el Capítulo 11 para las uniones directas de tubos. (4) Si se realizan empalmes en los cordones, ellos cumplirán las especificaciones de la Sección 7.4.( Páginas 131 y 132) Figura 7-5 Triangulaciones simples 7.3.2.- Columnas de Grupo V (a) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de los cordones. Las barras longitudinales de la columna armada se dimensionarán para el efecto combinado de una fuerza axil requerida Pu1 (kN), un Momento Flexor requerido M u1 (kN.m) , y un Esfuerzo de Corte requerido Vu1 (kN) determinados de la siguiente forma (para cada barra): (ver Figura 7-6a) ( ) (7-25) ) (7-26) Pu M + s ⋅ 10 2 n n1.h V ⋅a Mu1 = eu ⋅ 10 − 2 4 n1 V Vu1 = eu 2 n1 Pu1 = ( (7-27) Pu = Carga axil requerida de la columna armada.(kN) n = Número de barras de la columna armada. ( n =2; n = 4) n1 = Número de barras del cordón. ( n1 = 1; n1 = 2) h = Distancia entre centros de gravedad de los cordones medido perpendicularmente al eje Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 129 de pandeo considerado de la barra armada.(cm) P ⋅e M s = u o ⋅ 10 − 2 (kNm) P 1− u Pc.m ( ) (7-28) k⋅L (deformación inicial). (cm) 500 k = factor de longitud efectiva se determinará según Sección 3.3.3.3.(Página 59) en función de las condiciones de vínculo de la columna armada. π 2 ⋅ E ⋅ Ag Pc.m= ⋅ 10 −1 (kN) (7-29) 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠m eo = ( ⎛ k ⋅L ⎞ λm = ⎜ ⎟ = ⎝ r ⎠m ) 2 2 λ ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ + 1 = θ ⎝ r ⎠o Esbeltez modificada de la columna armada ⎛k⋅L⎞ λo = ⎜ ⎟ Esbeltez de la columna armada actuando como una unidad ⎝ r ⎠o r = radio de giro de la columna armada actuando como una unidad con respecto al eje de pandeo analizado.(cm) a λ1 = ri a = distancia entre ejes de presillas.(cm) ri = radio de giro mínimo de la barra.(cm) θ= 1, 20 ≤1 2 .I1 .h 1+ np . Ip . a Si np ⋅ Ip h ≥ 10 ⋅ I1 se tomará θ = 1 a np = número de planos de presillas. I1 = Momento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado. (cm4) Ip = Momento de inercia de una presilla en su plano. (cm4) Veu = β 1 ⋅ Pu (7-30) ⎡ ⎤ π ⎢⎢ 1 ⎥⎥ β1 = Pu ⎥ 500 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ ⎣ c. m ⎦ Las barras componentes de los cordones se verificarán de acuerdo a lo especificado en el Capítulo 10 (tubos sometidos a compresión y flexión) con una longitud real no arriostrada de la barra igual a a. La Resistencia de Diseño a la compresión ( φ c ⋅ Pn ) será determinada según la Sección 7.2. (Página 121). El factor de longitud efectiva se tomará k = 1. (b) Solicitaciones requeridas y verificación de las presillas Las presillas y sus uniones a las barras de los cordones se verificarán para las solicitaciones requeridas M up y Vup1 resultantes de la acción de esfuerzo de corte Veu1 normal al eje de la barra armada. (ver Figura 7-6b ) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 130 Veu1 = β 2 ⋅ Pu con: (7-31) ⎡ ⎤ ⎢ π ⎢ 1 ⎥⎥ β2 = Pu ⎥ 400 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ ⎣ c. m ⎦ La verificación de las presillas se hará de acuerdo al Capítulo 8. Además se deberán verificar con la Resistencia de Diseño resultante de la unión directa de tubos indicada en el Capítulo 11. El dimensionado de las uniones se realizará según el Capítulo 11 ( Uniones directas soldadas) Figura 7-6 Solicitaciones en cordones y presillas (c) Especificaciones particulares y constructivas (1) En los extremos de la barra armada se dispondrán presillas lo más próximas posibles a dichos extremos. También se colocarán presillas en los puntos intermedios donde existan cargas aplicadas o en los que se disponga un arriostramiento lateral. (2) Se colocarán presillas intermedias para dividir la longitud de la pieza, como mínimo en tres tramos. Igualmente, entre puntos lateralmente inmovilizados en el plano de las presillas, deberá haber un mínimo de tres tramos. Las presillas intermedias serán iguales y estarán uniformemente espaciadas a lo largo de la pieza. (3) Cuando se dispongan planos paralelos de presillas, las presillas de cada plano se colocarán enfrentadas. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 131 (4) Si las presillas reciben cargas en su plano provenientes de barras que apoyan sobre la columna armada, para el dimensionado de las presillas y sus uniones, deberán agregarse a las solicitaciones requeridas definidas en la Sección 7.3.2.(b) las solicitaciones requeridas generadas por esas cargas. (5) Si se realizan empalmes en los cordones, ellos cumplirán las especificaciones de la Sección 7.4.( Páginas 131 y 132) 7.4.- APOYO EXTREMO POR CONTACTO Y EMPALMES DE TUBOS AXILMENTE COMPRIMIDOS Apoyo extremo: Los apoyos extremos de columnas tubulares se realizan generalmente soldando las mismas a chapas planas. Solamente tubos de espesor importante apoyan en otros tubos por contacto directo. Valen para los apoyos extremos de tubos las especificaciones del Reglamento CIRSOC 301-EL. En la Sección J.1.4. del Capítulo J del CIRSOC 301-EL se establecen las especificaciones para el apoyo extremo de barras axilmente comprimidas cuando el mismo se realiza por contacto directo. El dimensionamiento de los elementos auxiliares y de los medios de unión depende de: (a) si los extremos de la barra y las superficies de apoyo están o no mecanizados para lograr un perfecto apoyo; (b) si las barras son verticales o tienen una cierta inclinación En la Sección citada se establece : (1) En columnas (barras verticales axilmente comprimidas) que apoyan en su extremo por contacto en placas de apoyo u otras barras y cuando estén mecanizados los extremos de las columnas y las superficies de apoyo, se deberán colocar medios de unión suficientes para mantener en su posición en forma segura a todos los componentes unidos. Los medios de unión y los elementos auxiliares de la unión serán dimensionados para una fuerza mayor o igual al 2,5 % de la resistencia axil requerida de la columna actuando en cualquier dirección perpendicular al eje de la misma. (Esto es para tomar los efectos transversales resultantes del pandeo de la barra). (2) Para el apoyo extremo por contacto de otras barras comprimidas (no verticales) con sus extremos y superficies de apoyo mecanizados, los medios de unión y los elementos auxiliares de la unión deberán disponerse para mantener a todas las partes componentes alineadas y serán dimensionados para trasmitir una fuerza requerida igual al 50% de la carga axil requerida de la barra comprimida. (3) En ambos casos anteriores la unión de apoyo deberá dimensionarse para trasmitir el 100% de cualquier fuerza de tracción u otro tipo de solicitación requerida que pueda solicitar a la barra en alguna de las combinaciones de acciones mayoradas. (4) Cuando los extremos de apoyo de las columnas u otras barras axilmente comprimidas o las superficies de apoyo no están mecanizadas los medios de unión y los elementos auxiliares de la unión deberán dimensionarse para trasmitir el 100 % de la resistencia axil requerida de la barra. • Empalme de columnas tubulares y tubos axilmente comprimidas. No es conveniente realizar un empalme de un elemento comprimido en el tercio central de su longitud para no afectar la capacidad a pandeo de la barra. Cuando sea necesario empalmar elementos comprimidos es conveniente hacerlo en los tercios extremos. 132 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Los empalmes de tubos circulares se realizan con bridas soldadas a los tubos y abulonadas entre si, por unión directa soldada o en algunos casos por cubrejuntas curvos obtenidos de tubos de igual o mayor diámetro. Los empalmes de tubos rectangulares se realizan generalmente con cubrejuntas de chapa planos o por unión directa soldada. El proyecto y dimensionado del empalme de elementos comprimidos depende de si las secciones en contacto de las barras que se empalman están o no mecanizadas para lograr un apoyo perfecto. El CIRSOC 301-EL en el Capítulo J (Sección J.7.) establece para barras axilmente comprimidas: (1) Los empalmes deberán asegurar la continuidad de rigidez con respecto a ambos ejes. Esto implica mantener el momento de inercia en ambas direcciones a fin de no modificar la deformada de pandeo. (2) Los cubrejuntas del empalme se dispondrán de manera que las fuerzas que trasmitan tengan una distribución similar a la de la fuerza axil en las secciones que se empalman. Esto implica una distribución de cubrejuntas proporcional a las áreas de los elementos de la sección transversal de la barra empalmada. (3) Los cubrejuntas, demás elementos auxiliares de la unión y los medios de unión, serán dimensionados para trasmitir una fuerza mayor o igual al 2,5 % de la resistencia axil requerida de la barra, actuando en cualquier dirección perpendicular al eje de la barra. Esto es para tomar el efecto transversal originado por el pandeo de la barra. (4) Cuando las barras comprimidas tienen sus extremos mecanizados para trasmitir las fuerzas por contacto, los elementos auxiliares de la unión y los medios de unión deberán disponerse para mantener alineadas las partes componentes y serán dimensionados para trasmitir el 50 % de la fuerza axil requerida de la barra que se empalma. También deberán trasmitir el 100 % de cualquier fuerza de tracción u otra solicitación requerida que pueda solicitar a la barra en alguna de las combinaciones de acciones mayoradas. (5) Cuando las barras comprimidas tienen sus extremos no mecanizados para su apoyo, los elementos de empalme y los medios de unión deberán ser colocados de forma tal que mantengan todas las partes alineadas y serán dimensionados para trasmitir el 100% de la resistencia axil requerida de la barra que se empalma. Como especificación general se puede agregar que si existen momentos flectores junto a la fuerza axil el empalme deberá ser dimensionado para la totalidad del momento, corte y la carga axil requerida. (ver Capítulo 8). 133 CAPÍTULO 8 TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A CORTE 8.1.- GENERALIDADES En general una barra se denomina viga cuando está cargada normalmente a su eje. (Figura 8-1). Figura 8-1 Las vigas formadas por un tubo son de alma llena. Las vigas de alma abierta con elementos tubulares, planas o espaciales, pueden ser de alma triangulada (viga reticulada) o de alma aporticada (Viga tipo Vierendel). En las vigas de alma llena las secciones quedan sometidas a s olicitaciones de flexión y de corte. La flexión puede ser simple (el plano de carga pasa por el centro de corte y es paralelo a un eje principal de inercia), disimétrica (el plano de carga pasa por el centro de corte pero no es paralelo a un eje principal de inercia), o acompañada por torsión (el plano de carga no pasa por el centro de corte de la sección transversal). En algunos casos conjuntamente con la flexión los tubos están sometidos a esfuerzos axiles de tracción o de compresión. Además las fuerzas concentradas y repartidas (activas y reactivas) producen efectos locales en las paredes de los tubos. En las vigas reticuladas si las cargas están aplicadas en los nudos, las barras quedan sometidas fundamentalmente a fuerza axil que puede estar acompañada de flexión. Esto depende en primer lugar del diseño del nudo y de la esbeltez relativa de las barras del alma y de los cordones. En vigas con unión directa soldada con una adecuada relación de dimensiones de las secciones y de longitudes de las barras, pueden minimizarse los efectos de flexión hasta hacerlos despreciables. Si las cargas no están aplicadas en los nudos, los cordones donde ellas están actuando quedan sometidos a fuerza axil y flexión. En las vigas Vierendel todas las barras quedan sometidas a fuerza axil y flexión. 134 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En este Capítulo 8 se verá el dimensionado y verificación de vigas con elementos tubulares sometidos a flexión, a corte y a cargas concentradas, y en el Capítulo 10 se estudiará la solicitación a flexo-axil. Las especificaciones para barras tubulares sometidas a flexión y a corte están contenidas en el Capítulo 5 y las especificaciones referidas a la acción de cargas concentradas en el Capítulo 8 del Reglamento CIRSOC 302-EL. 8.2.- COMPORTAMIENTO DE LOS TUBOS EN FLEXIÓN SIMPLE Al tener los tubos una sección de doble simetría el centro de corte coincide con el centro de gravedad. Por ello existe flexión simple si el plano de carga contiene a uno de los ejes de simetría, que son los ejes principales de inercia. La forma más eficiente para la flexión simple es, en general, la del tubo rectangular por tener el material mas alejado del eje de flexión 8.2.1.- Estados Límites Últimos Los Estados Límites Últimos para la flexión simple, o sea aquellos que superados producen el colapso del tubo, son: (A) Por acción del Momento Flector: (1) Plastificación (2) Pandeo lateral-torsional (3) Pandeo local (B) Por acción del Esfuerzo de Corte (1) Plastificación (2) Pandeo local (C) Por acción de Fuerzas concentradas (1) Fuerza concentrada distribuida transversalmente (2) Fuerza concentrada distribuida longitudinalmente y en el centro de la cara del tubo (3) Fuerza axil concentrada en el extremo de un tubo rectangular con tapa plana Para cada Estado Límite Último resulta una Resistencia Nominal Rni . La Resistencia Nominal Rn frente a cada efecto (Momento flector, Esfuerzo de corte, carga concentrada) es el menor valor de los Rni para cada Estado Límite Último. La Resistencia de Diseño es: Rd = φ .Rn siendo: Rn = Resistencia Nominal al efecto φ = Factor de Resistencia correspondiente a cada efecto y al tipo de tubo. 8.2.2.- Estados Límites Últimos por acción del Momento Flector La Resistencia de Diseño a flexión de un tubo es: M d = φ .M n Siendo: M n = Resistencia Nominal a la flexión = Menor valor de los obtenidos para los Estados Límites de Plastificación (Sección 8.2.2.1.), pandeo lateral-torsional Sección 8.2.2.2.), Pandeo local (Sección 8.2.2.3.). (kN.m) φ = Factor de Resistencia. De acuerdo a lo expresado en la Sección 5.5 (Página 107) por la mayor incertidumbre que presentan los tubos rectangulares con costura: = 0,9 para tubos circulares y para tubos rectangulares sin costura. = 0,85 para tubos rectangulares con costura Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 135 8.2.2.1.- Plastificación Según lo visto en la Sección 4.1.1. (Página 92) al deformarse la fibra extrema de una sección flexada tres veces la deformación elástica, puede considerarse que la sección desarrolla el Momento Plástico M p .(ver Figuras 4-3(a) y 4-4). La Resistencia Nominal M n (kN.m) es: M n = M p = Z.Fy.(10)-3 ≤ M y =1,5 S.Fy.(10)-3 (8-1) siendo: Z = Módulo Plástico de la sección transversal del tubo con respecto al eje de flexión (cm4) Fy = tensión de Fluencia especificada del acero. (MPa) S = Módulo Elástico de la sección transversal del tubo con respecto al eje de flexión (cm4) M y= Momento Elástico: Momento flector para el cual se alcanza la fluencia la fibra más alejada del eje neutro. (kN.m) La condición indicada en la Ecuación (8-1) en relación al Momento Elástico está planteada para evitar que en estados de servicio se produzcan deformaciones plásticas, o sea que se supere la deformación elástica en la fibra extrema. Ello porque con los Factores de Carga y de Resistencia adoptados por los Reglamentos los Momentos flectores en servicio no superan a los Momentos Requeridos para cargas mayoradas divididos por 1,5. Es de aclarar que los tubos comerciales normalizados tienen un factor de forma (Z/S) que varía entre 1,10 y 1,40, por lo que con su utilización nunca se alcanza el límite planteado. En el Reglamento se ha incluido la limitación para cubrir la posible utilización en nuestro medio de tubos de dimensiones no normalizadas. Se ha visto en la Sección 4.1.2. (Página 93) que para desarrollar el Momento Plástico M p la sección debe ser COMPACTA. Para ello todos los elementos comprimidos de la sección transversal del tubo deben tener una relación ancho-espesor (diámetro-espesor) menor o igual al límite λ p. La relación límite λ p para tubos circulares y para ala y almas de tubos rectangulares en flexión se obtiene de la Tabla 2.2-1 del Reglamento CIRSOC 302-EL (Figura 4-6, Página 95). 8.2.2.2.- Pandeo lateral-torsional En la Sección 3.4. (Página 79) se analizaron los factores que influyen sobre la capacidad de una viga a pandeo lateral, que puede expresarse en términos de Momento Crítico a Pandeo lateral que es el máximo Momento Flector alrededor del eje fuerte, que puede solicitar a la viga sin que se produzca la inestabilidad lateral. Dado que el pandeo lateral no puede producirse en secciones con igual Momento de Inercia respecto de ambas direcciones principales, los tubos circulares y cuadrados no están sujetos al Estado Límite de Pandeo lateral. El Momento Crítico Elástico de una viga de sección doblemente simétrica solicitada por Momento Flector uniforme, con carga aplicada en el centro de corte, y con apoyos que permiten el libre giro por flexión y el libre alabeo (Galambos, Salmon y Johnson) puede expresarse como: 2 π ⎛ π.E ⎞ M cr = ⎟ Cw .I y + E.Iy .G.J ⎜ L ⎝ L ⎠ (en unidades compatibles) siendo: L = luz de la viga Cw = Módulo de alabeo de la sección transversal Iy = Momento de Inercia de la sección transversal con respecto al eje débil J = Módulo de torsión de la sección transversal E = Módulo de elasticidad longitudinal del acero G = Módulo de elasticidad transversal del acero (8-2) 136 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia El primer término bajo la raíz cuadrada representa la rigidez a la torsión por alabeo de la sección (torsión no uniforme) y el segundo la rigidez a torsión uniforme de Saint Venant. En los tubos rectangulares de espesor uniforme el primer término es prácticamente despreciable pues la sección prácticamente no alabea. Luego el Momento Crítico elástico dado por la Ecuación (8-2) puede expresarse para los tubos rectangulares como: Mcr = π E.I y .G.J L (8-3) Si se reemplaza: G = E/ 2(1 + μ) siendo μ = 0,3 el Coeficiente de Poisson Iy = Ag .ry2 siendo Ag : Área Bruta de la sección; ry: radio de giro de la sección respecto del eje débil la Ecuación (8-3) resulta: 2E Mcr ≅ J.A g (8-4) (L / r y ) Esta expresión vale para zona elástica (E= constante), longitud lateralmente no arriostrada L, y Momento flector uniforme . En la Sección 3.4. (Página 80) se dijo que para otros diagramas de momentos flectores distintos del uniforme pueden corregirse los valores de la Ecuación (8-4) con un Factor de Corrección Cb , dado por la Ecuación (3-20). Luego para una longitud lateralmente no arriostrada Lb de un tubo rectangular, con carga aplicada en el centro de corte, y con cualquier diagrama de Momentos flectores, el Momento Crítico elástico de pandeo lateral será: Mcr ≅ 2 C b .E J.A g ( Lb / r y ) (en unidades compatibles) (8-5) Esta es la expresión adoptada por el Reglamento CIRSOC 302-EL para la zona elástica. En los tubos rectangulares, por la distribución de tensiones residuales en el ala comprimida (las esquinas presentan tensiones residuales de tracción) se puede alcanzar el Momento Elástico M y en régimen elástico. A igualdad de los restantes factores enunciados en la Sección 3.4. (Página 79) (Material, dimensiones de la sección, posición de la carga, diagrama de momentos flectores, condiciones de vínculo) la variación de la longitud lateralmente no arriostrada de la cabeza comprimida del tubo Lb puede definir tres situaciones en lo referido al Momento crítico de pandeo lateral M n . (Figura 8-2) Figura 8-2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (1) Si Lb ≤ Lp 137 Se alcanza la plastificación total de la sección sin que se produzca el pandeo lateral. M n = M p = Zx .Fy.(10)-3 (Momento Plástico) (8-6) (2) Si Lp < Lb ≤ Lr El Momento Crítico es superior al Momento Elástico M n = S x . Fy . Se supone una variación lineal del Momento Crítico para simplificar el complejo análisis exacto. (3) Si Lb > Lr El Momento crítico produce tensiones máximas dentro del campo elástico o sea que E = constante. El Momento Crítico se calcula con las ecuaciones elásticas. La longitud no arriostrada Lb se debe tomar entre puntos fijos a desplazamiento lateral y NO entre puntos de momento nulo. Los valores de la longitud límite Lp se han obtenido mediante ensayos y para cargas aplicadas en el centro de corte. La longitud Lr es la longitud no arriostrada Lb para la cual el Momento Crítico Elástico dado por la Ecuación (8-5) es igual a M y para Momento flector uniforme (Cb = 1). Cuando las Resistencias Requeridas a flexión se determinan por análisis global plástico para que se formen la sucesión de rótulas plásticas necesarias para que la estructura se transforme en un mecanismo, se debe garantizar una deformación mayor en las fibras comprimidas de las secciones sin que se produzca la inestabilidad lateral. Por ello las longitudes no arriostradas adyacentes a la ubicación de una rótula plástica exigidas deben ser menores que los valores de Lp . El valor determinado experimentalmente para edificios se designa por Lpd . La misma exigencia se plantea para estructuras en zonas de elevada sismicidad para garantizar una ductilidad de 3 a 5. Además en ambos casos se deberá colocar en la ubicación de las rótulas plásticas un arriostramiento para desplazamiento lateral. Estos límites están especificados en el Reglamento CIRSOC 302-EL (Sección 5.1.4.) y en el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte IV. Ellos establecen : Para cálculo plástico: [34.000 + 20 .000(M1 M 2 )] r ≥ 20 .000 r Lpd (cm) = y y Fy Fy Para zonas de alta sismicidad: Lpd (cm) = 17.500 . ry Fy siendo: Fy = tensión de fluencia mínima especificada para el acero del ala comprimida. (MPa) M 1 = menor momento flexor en un extremo del segmento no arriostrado considerado. (kN.m) M 2 = mayor momento flexor en un extremo del segmento no arriostrado considerado. (kN.m) ry = radio de giro de la sección con respecto al eje principal de menor inercia. (cm) M 1 / M 2 = se tomará positivo cuando los momentos producen doble curvatura ( ) y negativo cuando producen simple curvatura. ( ) Cuando la carga no se ubica en el centro de corte de la sección, sino actúa en el ala superior, la Resistencia Nominal a pandeo lateral disminuye pues aumenta el efecto de torsión. (Figura 83). Se ha considerado que el Momento Nominal es en este caso, el 90% del correspondiente a carga actuando en el centro de corte. Las longitudes límites Lp y Lr mantienen la misma proporción con respecto a las correspondientes a carga en el centro de corte. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 138 Figura 8-3 Es de hacer notar que los tubos rectangulares presentan una elevada resistencia a pandeo lateral y que las longitudes lateralmente no arriostradas necesarias para que se desarrolle el Momento Plástico o el Momento Elástico son bastante grandes para los tubos normalizados, por lo que para esas luces resulta crítica la deformación y no la resistencia. Es por ello que en la Especificación base AISC no está especificado el Estado Límite de Pandeo Lateral pues este nunca es crítico para los perfiles normalizados del mercado de E.E.U.U. El Reglamento Argentino lo incluye dentro de los Estados Límites a verificar pues en nuestro medio no es exigible la utilización de tubos de dimensiones normalizadas. Fundamentado en lo arriba expresado el CIRSOC 302-EL establece en la Sección 5.1.2. para obtener la Resistencia nominal para el Estado límite de pandeo lateral- torsional (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento) para cargas que pasan por el centro de corte: Este estado límite solamente es aplicable a tubos rectangulares no cuadrados sometidos a flexión alrededor del eje principal de mayor momento de inercia. (I) La Resistencia Nominal a flexión M n para cargas aplicadas en las almas o en las alas del tubo se obtiene de la siguiente manera: (a) Cuando Lb ≤ Lr ⎡ ⎛ Lb − L p ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ≤ Mp 1,5 My Mn = C b ⎢Mp − (Mp − Mr ) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎥ L − L ⎢⎣ r p ⎝ ⎠⎦ (8-7)(5.1-2) donde: Lb = distancia entre puntos de arriostramiento contra el desplazamiento lateral del ala comprimida, o entre puntos de arriostramiento para impedir la torsión de la sección transversal. (cm) Lp = longitud lateralmente no arriostrada límite definida mas adelante. (cm) Lr = longitud lateralmente no arriostrada límite definida mas adelante. (cm) M r = momento límite para pandeo lateral-torsional definido mas adelante. (kN.m) M p = Momento Plástico = Z.Fy.(10)-3 (kNm) Z = Módulo plástico de la sección transversal (cm3) Fy = tensión de fluencia especificada del acero (MPa) En la Ecuación (8-7)(5.1-2), Cb es el factor de modificación para diagramas de momento flexor no uniformes, cuando están arriostrados los extremos del segmento de viga considerado. 12,5 M max (8-8)(5.1-3) Cb 2,5 M max 3 M A 4 M B 3 M C donde: M máx= valor absoluto del máximo momento flexor en el segmento no arriostrado. (kN.m) M A = valor absoluto del momento flexor en la sección ubicada a un cuarto de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) M B = valor absoluto del momento flexor en la sección ubicada a la mitad de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 139 M C = valor absoluto del momento flexor en la sección ubicada a tres cuartos de la luz del segmento no arriostrado. (kN.m) Se permite adoptar conservadoramente un valor Cb = 1 para todos los casos de diagramas de momento flexor. Las ecuaciones (8-9)(5.1-4a), (8-10)(5.1-4b), (8-11)(5.1-5a), y (8-13)(5.1-5b) están basadas en la hipótesis conservadora de considerar Cb = 1. Para vigas en voladizo, cuando el extremo libre no esté arriostrado, se deberá tomar Cb = 1 para todos los casos, cualquiera sea el diagrama de momento flexor en el voladizo. La longitud lateralmente no arriostrada límite Lp (cm) será determinada de la siguiente manera: (1) Para cargas aplicadas en el alma o en el ala inferior de la viga: 1,3 . (10 −4 ).ry . E Lp = . J⋅ Ag (8-9)(5.1-4a) Mp (2) Para cargas aplicadas en el ala superior de la viga: 1,2 . (10 −4 ).ry . E . J⋅ Ag (8-10)(5.1-4b) Lp = Mp donde: Ag = área bruta de la sección transversal. (cm²). 2 t A 2o J = módulo de torsión. (cm4) ( B + H − 2 t) Ao = área encerrada por la línea media del espesor de pared. Con radio externo de esquina = 2 t resulta Ao = (B – t).(H – t) – 1,932 t2 (cm2) B = ancho exterior total del tubo rectangular .(cm) H = altura total exterior del tubo rectangular. (cm) t = espesor de pared del tubo. (cm) ry = radio de giro de la sección con respecto al eje principal de menor inercia. (cm) M p = momento plástico. (kN.m) La longitud lateralmente no arriostrada límite Lr (cm) y el correspondiente momento de pandeo lateral-torsional M r (kN.m), serán determinadas de la siguiente manera: (1) Para cargas aplicadas en el alma o en el ala inferior de la viga: Lr = 2 . (10 − 3 ). ry . E Mr ( Mr = Fy ⋅ S x ⋅ 10 − 3 J ⋅ Ag ) (8-11)(5.1-5a) (8-12)(5.1-6a) (2) Para cargas aplicadas en el ala superior de la viga: Lr = 1, 8 (10 −3 ).ry . E Mr ( Mr = Fy ⋅ S x ⋅ 10 − 3 J ⋅ Ag ) (8-13)(5.1-5b) (8-14)(5.1-6b) (b) Cuando Lb > Lr Mn M cr Mp ≤ 1,5 M y (8-15)(5.1-7) M cr (kN.m) es el momento crítico elástico determinado de la siguiente manera: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 140 (1) Para cargas aplicadas en el alma o en el ala inferior de la viga: 2 .(10) − 3 . E . Cb J ⋅ Ag Lb ry (2) Para cargas aplicadas en el ala superior de la viga: M cr = M cr = 1, 8 .(10) − 3 . E . C b L b ry J ⋅ Ag (8-16)(5.1-8a) (8-17)(5.1-8b) (II) Para determinar la resistencia nominal a flexión cuando la carga está aplicada por encima del ala superior de la viga, se deberá realizar un análisis elástico que considere la influencia de la distancia del punto de aplicación de la carga al baricentro de la sección. Arriostramiento de vigas tubulares para pandeo lateral-torsional Como criterio de proyecto económico conviene que el tubo desarrolle su momento plástico por lo que resulta apropiado que la longitud no arriostrada no supere el valor Lp (o el que resulte necesario según el diagrama de momentos) siendo en general poco gravosa la generación del arriostramiento necesario. El arriostramiento debe materializarse efectivamente en la cabeza comprimida. De lo contrario no sirve. Cuando puede haber inversión de momento según la combinación de carga (por ej. correas de techos livianos por acción del viento) es necesario garantizar que ambas alas del tubo queden arriostradas. Para determinar la rigidez y resistencia necesarias de las riostras ver la Sección 3.5. (Página 81). Cuando una viga apoya sobre la cara superior de otra viga debe garantizarse que aquella tenga restringido el giro alrededor de su eje longitudinal para que pueda desarrollar su resistencia a pandeo lateral. (CIRSOC 301-EL Sección B.6.) (Figura 8-6, Detalle Apoyo A) Para asegurar que el ala comprimida de un tubo esté arriostrada a pandeo lateral en forma continua debe garantizarse que la unión genere efectivamente las fuerzas necesarias. Así si tenemos una losa de Hº Aº apoyando sobre un tubo rectangular el rozamiento puede no ser suficiente si la carga vertical no es importante o si el entrepiso soporta cargas vibratorias. Por ello es necesario que existan pasadores que aseguren la unión continua. Por ejemplo planchuelas soldadas o atornilladas al tubo e incorporados con unión húmeda a la losa. (Figura 8-4) Figura 8-4 Si es un entrepiso de madera se atornillará la viga al entablonado. Si se hace como se indica en la Figura 8-4 el plano horizontal es capaz de trasmitir fuerzas en su plano pues las uniones pueden funcionar como nudos rígidos. En ambos casos el plano horizontal de rigidización debe estar unido a planos verticales que lleven al suelo las fuerzas generadas por la rigidización de la cabeza comprimida del tubo. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 141 En el caso de un techo de chapa apoyado sobre correas o vigas secundarias sólo puede considerarse la rigidización que puede realizar el plano de la chapa cuando la unión de las chapas a las correas se realiza con tornillos autoperforantes ubicados en el valle de plegado de la chapa. Además se debe garantizar que la chapa y sus uniones trasmitan la fuerza resultante del arriostramiento a un sistema de rigidización que las lleve al suelo. (Figura 8-5). Se deberá verificar la capacidad del tubo con una distancia lateralmente no arriostrada Lb igual a 2 veces la distancia entre tornillos medida según el eje del tubo. Figura 8-5 Si se adopta cualquier otra forma de unión de chapa y tubo (por ejemplo tornillos en la cresta del plegado) se deben tomar otros recaudos para asegurar el arriostramiento a pandeo lateral. Las correas o vigas secundarias por sí solas no rigidizan el plano sino que es necesario con diagonales crear vigas en el plano que tomen las cargas generadas en los puntos fijos a pandeo lateral de la viga. (Figura 8-6). Estas vigas horizontales deben estar unidas a su vez a planos verticales que lleven al suelo las fuerzas. Como las fuerzas generadas son en ambos sentidos para evitar diagonales comprimidas (como se indica en la alternativa) lo mejor es utilizar cruces de San Andrés con tensores. Figura 8-6 Para que todas las vigas intermedias queden también rigidizadas, las correas alineadas con los montantes de la viga horizontal de rigidización se deben unir a las vigas ya sea por soldadura (como se indica en la Figura 8-6) o por otro medio, de manera que trasmitan fuerza axil. 8.2.2.3.- Pandeo local El ala comprimida de un tubo rectangular en flexión es un elemento rigidizado uniformemente comprimido. Según se analizó en la Sección 2.3.2. puede alcanzar la tensión de fluencia sin pandear localmente cuando su relación de esbeltez es mayor o igual a λ r límite que corresponde a los Casos 2 a y 2 b de la Tabla 2-1 del CIRSOC 302-EL (Sección 4.1.3., Figura -6, Página 95). También en la Sección 2.3.2. se vio que, al ser superado el límite λ r , la resistencia del elemento plano (ala) puede 142 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia ser evaluada a través del ancho efectivo reducido determinado para una tensión de borde fmáx por las Ecuaciones (2-23) y (2-24) para tubos sin y con costura respectivamente. El alma de un tubo rectangular sometido a flexión simple es un elemento rigidizado con tensiones linealmente variables. Su fibra extrema puede alcanzar la fluencia sin pandear localmente si su relación de esbeltez es mayor o igual a λ r (Casos 3 a y 3 b de la Tabla 2-1, Figura 4-6). El Reglamento CIRSOC 302-EL no permite la utilización de tubos rectangulares con almas esbeltas (relación de esbeltez mayor a λ r ). Esta exigencia resulta de una razón económica para tener un aprovechamiento de la capacidad resistente del acero y para evitar deformaciones iniciales excesivas que podrían producirse en el transporte y manipuleo de los tubos. Por ello en todos los tubos rectangulares utilizados en estructuras se puede alcanzar la fluencia en la fibra extrema comprimida del alma y en el borde del ala comprimida. De esta manera para el Estado Límite de Pandeo Local hay que considerar el pandeo del ala comprimida. La tensión de borde fmáx del ala pandeada para determinar su ancho efectivo es fmáx= F y En función de la esbeltez local del alma λ se puede considerar la variación del Momento Nominal representada en la Figura 8-7 Figura 8-7 Si la sección del tubo es compacta (Sección 4.1.2., Página 93, para el ala λ ≤ λ p ) se alcanza el Momento Plástico M p . En el límite λ r de esbeltez del ala, la tensión de toda el ala comprimida es Fy y el Momento Nominal es M n = Sx.Fy = My ( Momento Resistente Elástico) siendo Sx el Módulo Resistente Elástico de la sección transversal con respecto al eje x de flexión. Entre estos dos límites se considera para simplificar una variación lineal del Momento Nominal. Si el ala es esbelta (λ > λ r ) ella pandea y el Momento Nominal sería M n = S x. Fcr siendo Fcr la tensión crítica promedio de pandeo local del ala, correspondiente al ancho real plano b del ala. Según lo analizado en la Sección 2.3.1. (Página 36) podemos reemplazar el ancho real b sometido a la tensión Fcr por el ancho efectivo be ( menor a b) sometido a la tensión Fy . La sección transversal reducida tiene un Módulo resistente elástico efectivo Sxeff con respecto al eje de flexión, menor que el Sx de la sección bruta. La relación entre los Módulos resistentes es la misma que existe entre la tensión Fcr y la tensión de fluencia Fy. (Fcr /Fy) = (Sxeff / Sx) El Momento Nominal cuando el ala es esbelta resulta entonces M n = Sx.Fcr = Sxeff.Fy Al tener la sección reducida menor sección de ala el centro de gravedad baja y por ende el eje de flexión. Para el cálculo exacto del Sxeff hay que calcular la nueva posición del eje de gravedad y el momento de inercia de la sección reducida con respecto a él. Cuando la diferencia entre ancho real y ancho efectiva no es grande se puede obtener el Sxeff en forma aproximada a partir del Momento de Inercia de una Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 143 sección reducida tanto en el ala comprimida como en la traccionada, que mantiene el eje de flexión, lo que permite un cálculo más sencillo. En lo referente al alma, por la limitación impuesta a su esbeltez, no es posible que la misma pandee antes de alcanzar la fluencia por lo que siempre se alcanza el Momento Elástico M y. Si la esbeltez del alma es menor o igual al correspondiente λ p su fibra extrema es capaz de tener la deformación necesaria para que la sección desarrolle el Momento Plástico M p . Entre ambos límites se puede considerar una variación lineal del Momento Nominal. Para el Estado Límite de Pandeo local en los tubos circulares vale lo analizado en la Sección 2.4.2. ( Página 47). Fundamentado en lo arriba expresado el Reglamento CIRSOC 302-EL establece en su Sección 5.1.3. las especificaciones siguientes:(la segunda designación de las Fórmulas es la del Reglamento) - Estado límite de pandeo local. Resistencia nominal La Resistencia nominal a flexión M n para el estado límite de pandeo local es: (a) Para tubos circulares con λ , λ p y λ r según Tabla 2.2-1 ( Figura 4-6, Página 95) Para λ ≤ λp Para λp < λ ≤ λr Para λ r < λ ≤ 0,45 (E / Fy) M n = Mp = Fy . Z . (10)-3 ≤ 1,5 M y (8-18)(5.1-9) ⎛ 0 ,021 E ⎞ Mn = ⎜ + 1⎟.Fy . S.(10) − 3 ⎜ D / t Fy ⎟ ⎝ ⎠ (8-19)(5.1-10) Mn = 0,33 E . S .(10 ) −3 D/t (8-20)(5.1-11) (b) Para tubos rectangulares con λ , λ p y λ r según Tabla 2.2-1 ( Figura 4-6, Página 95) (1) Según la relación de esbeltez de pared del ala Para λ ≤ λp M n = M p = Fy . Z . (10)-3 ≤ 1,5 M y (8-21)(5.1-12) Para λp < λ ≤ λr ⎡ ⎛ λ − λ p ⎞⎤ ⎟ M n = ⎢ M p − ( M p − Mr ) ⎜ ⎜ λ − λ ⎟⎥⎥ ⎢⎣ r p ⎝ ⎠⎦ (8-22)(5.1-13) M r = Fy . S . (10)-3 (8-24)(5.1-14) donde: S = Módulo elástico resistente de la sección con respecto al eje de flexión. (cm3) Para λ > λr M n = Fy . Seff . (10)-3 (8-25)(5.1-15) Seff = Módulo elástico resistente de la sección efectiva. (cm3). Será determinado con el ancho efectivo del ala comprimida determinado por: Para tubos rectangulares sin costura E ⎡ 0,381 E ⎤ be = 1,91 t ⎢ 1− ⎥≤b Fy ⎣⎢ ( b / t ) Fy ⎦⎥ (8-26)(5.1-16a) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 144 Para tubos rectangulares con costura E ⎡ 0,415 E ⎤ be = 1,91 t ⎢ 1− ⎥ ≤b Fy ⎢⎣ ( b / t ) Fy ⎥⎦ (8-27)(5.1-16b) (2) Según la relación de esbeltez del alma ( λ w = h / t ) Para λw ≤ λp M n = M p = Fy . Z . (10)-3 ≤ 1,5 M y Para ⎡ ⎛ λ − λ p ⎞⎤ ⎟ λ p < λ w ≤ λ r M n = ⎢ M p − ( M p − Mr ) ⎜ ⎜ λ − λ ⎟⎥⎥ ⎢⎣ r p ⎝ ⎠⎦ (8-29)(5.1-13) donde: M r = Fy . S . (10)-3 (8-30)(5.1-14) (8-28)(5.1-12) S = Módulo elástico resistente de la sección. (cm3) Los tubos rectangulares de alma esbelta en flexión quedan fuera de los alcances del Reglamento. Deberá ser: λ w ≤ λ r (Casos 3a y 3b, Tabla 2.2-1) 8.2.3.- Estados Límites Últimos por acción del Esfuerzo de Corte La Resistencia de diseño a corte de un tubo no rigidizado Vd (kN) es: Vd = φ v.Vn siendo: φ v = Factor de Resistencia. De acuerdo a lo expresado en la Sección 5.5 (Página 107) por la mayor incertidumbre que presentan los tubos rectangulares con costura: = 0,9 para tubos circulares y para tubos rectangulares sin costura = 0,85 para tubos rectangulares con costura Vn = Resistencia Nominal a corte ( en kN). Se obtiene de acuerdo a lo indicado en las Secciones 8.2.3.1. y 8.2.3.2. que se analizan a continuación para tubos rectangulares y tubos circulares respectivamente. 8.2.3.1.- Tubos rectangulares La resistencia al corte de tubos rectangulares es provista por las almas del tubo. Según la relación de esbeltez del alma (h/tw) puede producirse el pandeo del alma en zona elástica o en zona inelástica, o alcanzarse la fluencia por corte sin pandear. Según se dijo en la Sección 2.2.1.2. (Página 32) la tensión crítica elástica de pandeo por corte esta dada por ⎛t ⎞ τ ki = k v . .⎜ w ⎟ 2 ⎜h ⎟ 12 ( 1− μ ) ⎝ w ⎠ π2 .E 2 (8-31) En los tubos rectangulares no se utilizan en las almas rigidizadores transversales para corte por ser antieconómico. Por ello el valor de kv es el que corresponde a distancia entre rigidizadores infinita (no hay rigidizadores). Se dijo también que el CIRSOC 302-EL siguiendo a la Especificación AISC adopta kv = 5 + ( 5 / α 2 ) lo que para α = ∝ da kv = 5. Reemplazando en la Ecuación (8-31) queda la tensión crítica elástica para pandeo por corte: 4,52 E (8-32) τ ki = ( h / t w )2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 145 Para zona de pandeo inelástico el CIRSOC 302-EL adopta la teoría de Basler analizada en la (8-33) Sección 2.2.2. (Página 34) con τ cr = τpr . τ ki 1 . Fy 0,8x0,6Fy = 0,48 F y (8-34) 3 Reemplazando en la Ecuación (8-33) los valores dados en las Ecuaciones (8-32) y (8-34) y con algunas transformaciones matemáticas queda la tensión crítica de pandeo inelástico: La tensión de proporcionalidad de corte es: τ pr = 0,8 τ y = 0,8 . τ cr = 0,6 Fy (2,45 E / Fy ) (8-35) (h / t w ) En la Figura 8-8 se representa la variación de la tensión crítica de corte. Los límites (h/tw) de las zonas resultan de lo siguiente: Para el límite de zona plástica-pandeo inelástico: resulta de igualar la Ecuación (8-35) a la tensión de fluencia a corte τ y = 0,6 Fy Para el límite de zona pandeo inelástico plástica-pandeo elástico: resulta de igualar la Ecuación (8-32) a la tensión de proporcionalidad τ pr = 0,48 Fy El límite 260 para la esbeltez del alma resulta del hecho que para esa esbeltez la tensión crítica es muy baja y al desaprovecharse la resistencia del acero, ello resultaría económicamente no conveniente. Figura 8-8 La Resistencia Nominal a corte de un alma es el producto de la tensión crítica por el área del alma. Los tubos rectangulares poseen dos almas por lo que la Resistencia Nominal total será la provista por ambas almas. Se puede considerar como área de cada alma para la resistencia al corte el producto de la altura total del tubo H por el espesor del tubo t (tw). Por lo anteriormente expuesto el Reglamento CIRSOC 302-EL especifica en su Sección 5.2.(b) para determinar la Resistencia Nominal a corte de tubos rectangulares Vn (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento) Vn = Fn . Aw . (10)-1 (kN) donde: Aw = área de almas.(cm2) = 2 . H . t Fn = tensión nominal a corte. (MPa) Fn (MPa) será determinada de la siguiente manera: (8-36)(5.2-3) (8-37)(5.2-4) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 146 (1) Para h E ≤ 2,45 . t Fy Fn = 0,6 ⋅ Fy (2) Para 2,45 . E h E < ≤ 3,07 . Fy t Fy Fn = (3) Para 3,07 . (8-38)(5.2-5) ( 0,6 ⋅ Fy ⋅ 2 ,45 (h t ) E / Fy ) (8-39)(5.2-6) E h < ≤ 260 Fy t Fn = 4,52 . E ( h t )2 (8-40)(5.2-7) Es de hacer notar que las tensiones críticas y los límites de zonas son los mismos adoptados por el Reglamento CIRSOC 301-EL para almas no rigidizadas. 8.2.3.2.- Tubos circulares Se dispone de poca información referida a tubos circulares sometidos a corte transversal y las especificaciones se basan en los criterios para pandeo local en tubos circulares sometidos a torsión. La torsión es generalmente constante a lo largo del tubo, mientras que el corte es en muchos casos, pero no en todos, variable en la longitud del tubo actuando como viga. La especificación base AISCHSS en su edición 1999 considera para determinar los límites para la resistencia nominal a corte Vn , el espacio de corte a tomado como la longitud de la viga con corte aproximadamente constante. En la edición AISC 2005 se precisa la longitud a como la distancia entre las secciones con corte máximo y corte nulo. Por ello la determinación de a en algunos casos (cargas concentradas) puede presentar incertidumbres y confusiones. En el Reglamento CIRSOC 302-EL se ha tomado directamente la luz de la viga L en lugar de a, lo que resulta conservador en la mayoría de los casos prácticos. El pandeo local debido a la torsión depende de la longitud del tubo, excepto para tubos largos en los que la tensión crítica es independiente de la longitud como se dijo en el Capítulo 2 (Sección 2.4.4.). Según Shilling se puede alcanzar la tensión de fluencia a corte sin que ocurra pandeo local cuando: τ y ⎛ D ⎞ 1,25 ⎛ L ⎞0 ,5 . ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ ≤ 1,076 (8-40) E ⎝t⎠ ⎝D⎠ Tomando τ y = 0,6 Fy y despejando (L/D) de Ecuación (8-40) se obtiene la Ecuación (8-41) que establece un límite para alcanzar la fluencia por corte. 3,2 ( E / Fy ) 2 L (8-41) ≤ D ( D / t ) 2,5 Para obtener la Resistencia nominal Vn para tubos circulares se supone que la máxima tensión de corte τ está en el eje neutro. Su valor es el dado por la fórmula de Jouraski. V .Q τ= n I.b Para tubos de pared delgada: el momento de inercia I ≅ π . R3. t el momento estático Q ≅ 2 . R2. t el ancho en el eje neutro b = 2 . t Con: R = radio exterior del tubo = D/2 t = espesor de pared del tubo Vn y siendo el área de un tubo de pared delgada Ag ≅ 2 π . R . t resulta τ= (8-42) Ag / 2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 147 Cuando se alcanza la fluencia τ = τ y = 0,6 Fy y de la Ecuación (8-42) se puede obtener la Resistencia Nominal Vn dada por el Reglamento. (Ecuación (8-44) Cuando no se alcanza la fluencia τ = Fvcr y resulta la Ecuación (8-46) La tensión crítica de corte Fvcr adoptada por el CIRSOC 302-EL en forma conservadora es la tensión de pandeo elástico para tubos en torsión que es el mayor valor de las correspondientes a tubos largos o a tubos de longitud intermedia , como se dijo en el Capítulo 2 (Sección 2.4.3.). Se debe hacer notar que Shiling sugirió en 1965 que para tubos manufacturados, es decir tubos normalizados producidos industrialmente, puede tomarse para pandeo elástico como tensión crítica debida al esfuerzo de corte 1,25 veces la tensión crítica de corte debida a torsión. Para zona inelástica aconseja tomar el mismo valor que para torsión. A partir de los resultados de ensayos, Brockenbrough y Johnston en 1981 y Galambos en 1998 aconsejan llevar esa relación a 1.3 lo que ha sido adoptado por la AISC en su Edición 2005, esencialmente aplicable a tubos manufacturados. Sin embargo se plantea que para tubos de muy pequeño espesor puede ser necesario una reducción de esa tensión debida al corte. Considerando que el corte puede definir el diseño sólo en tubos cortos y de pared delgada, que son aquellos en los que la deformación inicial puede tener mayor influencia, y algunas condiciones de producción y oferta existentes en nuestro medio, resulta razonable la especificación conservadora del Reglamento CIRSOC 302-EL. Por lo anteriormente expuesto el Reglamento CIRSOC 302-EL especifica en su Sección 5.2.(a) para determinar la Resistencia Nominal a corte de tubos circulares Vn (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento) La Resistencia nominal al corte Vn (kN) se determinará de la siguiente manera: (a) Para tubos circulares: 3,2 ( E / Fy ) 2 L ≤ (1) Cuando D ( D / t ) 2,5 (8-43)(5.2-1) Vn = 0,3 Fy . Ag . (10)-1 (8-44)(5.2-2) 3,2 ( E / Fy )2 L > D ( D / t ) 2 ,5 (8-45)(5.2-1a) Vn = 0,5 Fvcr . Ag . (10)-1 (8-46)(5.2-2a) (2) Cuando : 1,23 E ( L / D ) . ( D / t )1,25 Ag = área bruta del tubo circular (cm2) L = luz de la viga. (cm) Fvcr ≤ 0,6 Fy y mayor valor de 0 ,5 y 0,6 E ( D / t )1,5 (8-47) 8.2.4.- Estados Límites Últimos por acción de Fuerzas concentradas Las Resistencias de Diseño para estos Estados Límites se especifican en el Capítulo 8 del Reglamento CIRSOC 302-EL. Las fuerzas concentradas resultan de cargas lineales aplicadas en los tubos a través de una placa, de un elemento unido al ala, o de otro elemento similar. La carga lineal puede estar distribuida transversalmente (Figura 8-9) o longitudinalmente (Figura 8-10) o aplicada en el extremo de un tubo (Figura 8-11). Cuando las fuerzas concentradas actúan excéntricamente con respecto al eje de la placa o son paralelas al eje del tubo aparecen momentos flectores en el nudo. Las Resistencias de Diseño para esta situación se verán en la Sección 11.5. (Capítulo 11, Página 269) 148 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Un tubo con carga lineal, ya sea transversal o longitudinal, falla en general por plastificación local de la sección transversal. Las resistencias para ese tipo de cargas fueron dadas por Packer y Henderson (1992). Como las ecuaciones para la Resistencia Nominal dadas por Packer y Henderson tienen en cuenta las diferencias entre la resistencia experimental y la teórica, resulta apropiado tomar un factor de resistencia φ = 1. En los tubos rectangulares con costura, de acuerdo a lo expresado en la Sección 5.5 (Página 107) por la mayor incertidumbre que presentan dichos elementos, corresponde tomar un factor de resistencia menor. Cuando en las cercanías de la carga lineal existen en el tubo tensiones normales de compresión, se reduce la resistencia a la plastificación local y por ello es necesario aplicar un factor de reducción kp . Según Packer y Henderson, kp se determina en función de la máxima tensión de compresión en el tubo f , que es un número negativo. En el Reglamento la ecuación para kp dada por Packer y Henderson ha sido modificada para tomar f en valor absoluto, o sea como una cantidad positiva. Cuando existen en el tubo tensiones de tracción en las cercanías de la carga lineal aplicada no hay reducción de la resistencia a plastificación local- Figura 8-9 Fuerza distribuida transversalmente El estado límite en los tubos rectangulares depende de la relación entre el ancho en que se aplica la fuerza (b1) y el ancho de la cara rectangular cargada (B). Para fuerzas distribuidas transversalmente la variación transversal de la rigidez en la cara del tubo causa una distribución no uniforme de la fuerza en el elemento que trasmite la carga. La falla puede ocurrir debido a una concentración de la carga sobre el ancho efectivo del elemento unido y la resistencia para esta situación también fue dada por Packer y Henderson (1992). El límite establecido (Fy1 . t1 . b1) no representa el estado límite para la resistencia axil de la placa que trasmite la fuerza pero limita el ancho efectivo dado por Packer y Henderson cuando el ancho de la placa excede el ancho del tubo. Cuando la fuerza se distribuye en un ancho cercano al ancho total del tubo, la concentración de la fuerza en el extremo del elemento de trasmisión puede causar una rotura por punzonado a través de la pared del tubo. La resistencia para esta situación también está dada por Packer y Henderson . Cuando la fuerza está distribuida en todo el ancho del tubo rectangular, puede ocurrir la falla de la pared lateral del tubo. Esta puede producirse por (a) fluencia local del alma, (b) pandeo localizado del alma o (c) pandeo por compresión del alma. Para el Estado Límite (a) se busca limitar la tensión de manera que no se produzca la plastificación del alma. Se puede adoptar para la distribución de la fuerza una pendiente de 2,5:1. La Resistencia para la fluencia local de la pared puede tomarse igual a la especificada en la Sección K.1.3. del Reglamento CIRSOC 301-EL, ajustada por la presencia de dos paredes laterales actuando como almas. El Estado Límite (b) es el posible pandeo local de almas esbeltas en la zona adyacente al ala cargada. La Resistencia para este Estado Límite también puede tomarse como la Resistencia por pandeo localizado del alma especificada en la Sección K.1.4. del Reglamento CIRSOC 301-EL, determinada para las dos paredes. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 149 Lo mismo pasa con la Resistencia para el Estado Límite a pandeo por compresión del alma (c) que ocurre cuando dos fuerzas de compresión actúan conjuntamente en dos caras opuestas del tubo rectangular. Puede tomarse como la especificada en la Sección K.1.6. del Reglamento CIRSOC 301EL. Para los Estados Límites cuyas resistencias se toman del Reglamento CIRSOC 301 corresponde adoptar los mismos Factores de Resistencia dados en aquél, excepto para los tubos rectangulares con costura en los que se reducen por la razones ya expuestas. Para el caso de una fuerza distribuida longitudinalmente (Figura 8-10) cuyo ancho es muy reducido con respecto al ancho del tubo, el estado límite es la plastificación local de la cara del tubo y la resistencia está dada por Packer y Henderson (1992). Como en el caso anteriormente citado de tubos circulares, en que también el estado límite es la plastificación local, se aplica el factor de reducción kp cuando el tubo está comprimido. Como las ecuaciones de resistencias dadas por Packer y Henderson incluyen la variación de lo experimental a lo teórico el factor de resistencia se toma φ = 1 excepto para los tubos rectangulares con costura en que se reduce. Figura 8-10 Fuerza distribuida longitudinalmente Otro caso de carga concentrada es el de una fuerza actuando en el extremo de un tubo rectangular en la dirección de su eje como ocurre cuando el extremo de una columna con tapa soporta una viga, tal como se muestra en la Figura 8-11 . Figura 8-11 Fuerza en extremo de tubo rectangular Como la carga actúa en una pared del tubo la resistencia para la fluencia local se toma directamente de la Sección K.1.3. del Reglamento CIRSOC 301-EL. La especificación para el pandeo localizado de la pared del tubo es la de la Sección K.1.4. del Reglamento CIRSOC 301-EL, con la carga actuando a una distancia del borde igual a la mitad del ancho del tubo y por ello corresponde aplicar la Ecuación (K.1-4) de la citada Sección. Lo anterior se basa en que el modelo adoptado es una distribución de la carga a 45º en ambas direcciones desde el punto central de la franja de aplicación de la carga. La fuerza actuará en el ancho total del lado del tubo hasta una altura no mayor a B/2, mas allá de la cual el pandeo localizado no podrá ocurrir. Por lo anteriormente expuesto el Reglamento CIRSOC 302-EL establece en su Capítulo 8 (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento): Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 150 Sección 8.1.- Fuerza concentrada distribuida transversalmente (Ver Figura 8-9) Cuando una fuerza concentrada esta distribuida transversalmente al eje del tubo, la Resistencia de diseño φ .Rn (kN) será determinada según el procedimiento siguiente. (a) Para tubos circulares: φ =1 Rn = 0,5 Fy .t 2 1 − 0,81 ( b 1 / D ) (8-48)(8.1-1) .kp donde: b1 = ancho de aplicación de la fuerza. (cm) kp = 1 para tracción en el tubo = 1 – 0,3 (f /Fy) – 0,3 (f /Fy)2 ≤ 1 para compresión en el tubo f = valor absoluto en la ubicación de la carga concentrada, de la máxima tensión de compresión en el tubo debida a la fuerza axil y a la flexión. (MPa) (b) Para tubos rectangulares: (Límite de aplicación (B / t) ≤ 35) (1) General: φ = 1 (para tubos sin costura) φ = 0,95 (para tubos con costura) Fy . t (8-49)(8.1-2) Rn = . b 1 ≤ Fy1 . t 1 . b1 .(10) −1 (B / t ) donde: b1 = ancho de la placa cargada. (cm) t1 = espesor de la placa cargada. (cm) Fy1 = tensión de fluencia mínima especificada del acero de la placa cargada. (MPa) (2) Cuando la fuerza esta distribuida en todo el ancho del tubo rectangular deberán ser controlados: el estado límite de fluencia local del alma para fuerza de tracción y de compresión, y el estado límite de pandeo localizado del alma para fuerza de compresión. (2.1) Para fluencia local del alma: φ = 1 (para tubos sin costura) φ = 0,95 (para tubos con costura) Rn = 2 . (5 R + N). Fy . t. (10)-1 (8-50)(8.1-3) (2.2) Para pandeo localizado del alma: φ = 0,75 (para tubos sin costura) φ = 0,70 (para tubos con costura) Rn = 0,16 t2 [ 1 + 3 (N/h)]. E . Fy (8-51)(8.1-4) donde: R = radio de esquina exterior del tubo. Si no es conocido se puede tomar R = 1,5 t (cm) N = longitud de apoyo de la fuerza medida a lo largo del tubo. (cm) h = ancho plano de la pared lateral del tubo determinado según la Sección 2.2.1. (Sección 4.1.3., Página 97). (cm) (3) Cuando en un tubo rectangular la fuerza se distribuye en un ancho b1 tal que: 0,85 B < b1 < B – 2 t Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 151 la Resistencia de diseño es φ .Rn (kN) con : φ = 1 (para tubos sin costura) φ = 0,95 (para tubos con costura) Rn = 0,06 Fy . t (2.t1 + 2.bep ) con: (8-52)(8.1-5) bep = 10 b1 / (B / t) ≤ b1 (4) Cuando dos fuerzas de compresión actúan conjuntamente sobre dos caras opuestas de un tubo rectangular, deberá controlarse el estado límite de pandeo por compresión del alma. La Resistencia de diseño es φ .Rn (kN) con: φ = 0,9 (para tubos sin costura) 4,8 t 3 . Fy .E Rn = h φ = 0,85 (para tubos con costura) (8-53)(8.1-6) Sección 8.2.- Fuerza concentrada distribuida longitudinalmente y en el centro de la cara del tubo (Ver Figura 8-10) Cuando la fuerza concentrada se distribuye longitudinalmente a lo largo del eje del tubo, y se ubica en el centro de la cara del mismo, la Resistencia de diseño φ .Rn (kN) será determinada según el procedimiento siguiente. (a) Para tubos circulares: (Límite de aplicación (N / D) ≤ 4) φ =1 Rn = 0,5 Fy. t2. (1 + 0,25 N / D). kp (8-53)(8.2-1) donde: N = longitud de apoyo de la fuerza a lo largo del tubo. (cm) kp = 1 para tracción en el tubo = 1 – 0,3 (f /Fy) – 0,3 (f /Fy)2 ≤ 1 para compresión en el tubo f = valor absoluto en la ubicación de la carga concentrada, de la máxima tensión de compresión en el tubo debida a la fuerza axil y a la flexión. (MPa) (b) Para tubos rectangulares: (Límite de aplicación (B / t) ≤ 30) φ = 1 (para tubos sin costura) Rn = Fy . t 2 φ = 0,95 (para tubos con costura) ⎡2 N ⎤ + 4. 1 − ( t 1 / B ) ⎥ . k p . (10) −1 .⎢ 1− ( t 1 / B ) ⎣ B ⎦ (8-54)(8.2-2) donde: t1 = espesor de la placa cargada. (cm) Sección 8.3.- Fuerza axil concentrada en el extremo de un tubo rectangular con tapa plana (Ver Figura 8-11). Cuando actúa una fuerza concentrada en el extremo de un tubo, con la dirección de su eje y a través de una placa plana de tapa la Resistencia de diseño φ . Rn (kN) deberá ser determinada para cada pared cargada según lo siguiente: (a) El estado límite de fluencia local de la pared será controlado para fuerzas de tracción y de compresión. Para el estado límite de fluencia local de la pared: 152 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia φ = 1 (para tubos sin costura) φ = 0,95 (para tubos con costura) Rn = (5 t1 + N). Fy . t .(10)-1 ≤ B . Fy . t . (10)-1 (8-55)(8.3-1) (b) El estado límite de pandeo localizado de la pared será controlado para fuerzas de compresión. Para el estado límite de pandeo localizado de la pared: φ = 0,75 (para tubos sin costura) φ = 0,70 (para tubos con costura) 1, 5 ⎡ ⎛ N ⎞⎛ t ⎞ ⎤ 2 ⎟⎟. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ . E .Fy . ( t 1 / t ) (8-56)(8.3-2) Rn = 0,08 . t . ⎢ 1+ 3 ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ B / 2 ⎠ ⎝ t 1 ⎠ ⎥⎦ donde: t1 = espesor de la tapa plana. (cm) N = ancho de apoyo de la fuerza a lo largo del ancho del tubo. (cm) 8.3.- FLEXIÓN DISIMÉTRICA 8.3.1. Resistencia de Diseño a flexión. Cuando el plano de carga no contiene a uno de los ejes principales de la sección tenemos flexión disimétrica. Esta situación se da por ejemplo en una correa de cubierta inclinada por acción de las cargas gravitatorias o en una viga de un cerramiento lateral sometida a acciones gravitatoria y a la acción del viento.(Figura 8-12). En el primer caso la flexión está combinada con torsión por no pasar el plano de carga por el centro de corte. Figura 8-12 La resistencia nominal de un tubo rectangular sometido a flexión disimétrica no es fácilmente determinable. Depende de las dimensiones de la sección, de las intensidades relativas de los momentos según ambos ejes y de las condiciones de arriostramiento lateral. Mientras la sección está en régimen elástico vale para la máxima tensión normal fn por efecto de los momentos requeridos fn = (Mux / Sx + M uy / Sy ) La condición límite de plastificación en un punto de la sección resulta: M ux/Sx + M uy/Sy ≤ Fy ó M ux/Sx.Fy + M uy/Sy.Fy ≤ 1 (8-57) Sx.Fy es el momento nominal elástico con respecto a x. Sy.Fy es igual al momento nominal elástico con respecto a y. Si es una sección rectangular compacta, dependiendo de la intensidad relativa de los momentos, puede comenzar la plastificación según una dirección o la otra. Además cuando la viga no está Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 153 lateralmente arriostrada en toda su longitud puede ser determinante el pandeo lateral para la flexión alrededor del eje fuerte, el que resulta influenciado por la flexión en la otra dirección. Además puede ocurrir que la sección sea compacta para la flexión en una dirección y no lo sea para la flexión en la otra. Por todo ello la determinación exacta de la resistencia nominal es bastante compleja. Una fórmula de interacción que resulta conservadora cuando no hay torsión se obtiene colocando en los denominadores de la Ecuación (8-57) la Resistencia de Diseño para la flexión alrededor de cada eje ( φ b .M n ). Resulta así la fórmula de interacción adoptada por el CIRSOC 302-EL (Capítulo 7, Sección 7.1.) aplicable a barras sujetas sólo a flexión disimétrica. Muy Mux + ≤ 1 φb . Mnx φb . Mny (8-58) En el caso de la flexión biaxil de tubos circulares, los cuales tienen el mismo módulo de sección con respecto a cualquier eje, la Ecuación (8-58) de interacción del Reglamento llevan a resultados inconsistentes cuando se comparan con el dimensionado que surge del Momento Flector resultante. La ecuación de interacción suma los efectos de M ux y M uy lo cual puede exceder en mas de un 40% a lo que resulta de la composición vectorial. Por ello se establece en el Reglamento CIRSOC 302-EL para la flexión biaxil de tubos circulares que están lateralmente no arriostrados a lo largo de su longitud y con condiciones de vínculo tales que el factor de longitud efectiva k sea el mismo en cualquier dirección de flexión, considerar para el dimensionado el Momento Flector Requerido resultante en una dirección r M ur = 2 Mux + M 2uy (8-59) Para secciones sometidas a flexión disimétrica y torsión resulta conservador quedarse dentro del régimen elástico y definir el estado límite por la plastificación de un punto de la sección o por la tensión crítica de pandeo local o de pandeo lateral, la que sea menor. Se verá en el Capítulo 10 del libro. 8.3.2. Resistencia de Diseño al corte. En tubos rectangulares para cada dirección existe una Resistencia de Diseño a corte provista por las almas paralelas a esa dirección y determinada según lo dicho en la Sección 8.2.3.1. (Página 144). Cada Resistencia de Diseño debe compararse con la Resistencia Requerida a corte en esa dirección. En tubos circulares se puede obtener la Resistencia Requerida a corte resultante en la dirección r por: Vur = 2 2 Vux + Vuy (8-60) Esta Resistencia Requerida se compara con la Resistencia de Diseño a corte del tubo determinada según se indicó en la Sección 8.2.3.2., Página 146). 8.4.- DEFORMACIONES DE TUBOS EN FLEXIÓN Se verificarán las deformaciones en estado de servicio o sea con la combinación de servicio mas desfavorable. (ver Capítulo 1, Sección 1.6.2., Página 13). Las deformaciones de la viga deberán ser menores que las admisibles. En vigas tubulares se considerarán las deformaciones resultantes de la acción del momento flector despreciándose las provenientes de la acción del esfuerzo de corte. Para flexión disimétrica se compondrán vectorialmente las deformaciones en ambos planos de flexión. 154 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Para el cálculo se supondrá el tubo en régimen elástico por lo que son válidas las fórmulas elásticas para flechas. Se podrá dar una contraflecha a los tubos para lo que, en la mayoría de los casos, resulta necesario disponer de la tecnología de fabricación adecuada. En general, la contraflecha conviene que no supere la deformación debida a la carga permanente. Además se deberán considerar las relaciones de esbeltez de las paredes del tubo y las tensiones introducidas por el contraflechado. 8.5.- VIGAS DE ALMA ABIERTA CON TUBOS Como se dijo en la Sección 8.1. con tubos se construyen vigas de alma abierta reticuladas (alma triangulada) o tipo Vierendel (alma aporticada). Las mismas pueden ser planas o espaciales. 8.5.1.- Vigas planas de alma abierta 8.5.1.1.- Diseño Algunas de las ventajas del uso de perfiles tubulares en lugar de los perfiles laminados para la construcción de vigas de alma abierta se indicaron en la Sección 5.3.. Ellas son: mayor eficiencia frente a solicitaciones de compresión axil, efecto estético, menor superficie y mayor facilidad de pintado. Además su mayor rigidez y resistencia transversal facilita su levantamiento y otorga mayor estabilidad durante el montaje. Se utilizan cordones continuos con las barras de alma unidas a ellos. Los nudos pueden ser con chapa de nudo o con unión directa soldada. La chapa de nudo se utiliza en los esquemas (a), (b), (c) y (e) de la Figura 8-13. La unión directa soldada se utiliza en todos los casos. Los cordones generalmente son de eje recto (Figura 8-13), aunque también se utilizan vigas en forma de arco generalmente sólo con tubos CHS (Figura 8-14). Figura 8-13 Si los cordones en forma de arco se realizan mediante doblado únicamente en el lugar de los nudos, las barras del cordón pueden tratarse en forma similar a las de las vigas de cordones rectos, siempre que el radio de curvatura sea tal que la relación entre la luz del arco L y la flecha f cumpla la relación (L/f) ≥ 10). Si los cordones en forma de arco se realizan mediante doblado continuo (rolado), los elementos del cordón tienen una forma curvada entre nudos. En este caso Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 155 se deberá tener en cuenta la excentricidad y la barra quedará sometida a fuerza axil y momento flector. Los dibujos generalmente utilizados en las almas se indican en la Figura 8-13 La Warren presenta almas más livianas y nudos más sencillos. Para evitar cargas concentradas entre nudos pueden ser más convenientes la Pratt o la Warren modificada. En la tipo Vierendel, si bien los nudos son más sencillos, ellos y las barras quedan solicitados a momento flector lo que les exige mayores dimensiones. La altura de las vigas de alma abierta con cordones paralelos, puede predeterminarse aproximadamente entre L/15 y L/20 según la condición de vínculo y el dibujo del alma. Figura 8-14 Cuando se utiliza chapa de nudo con tubos CHS la unión extrema puede realizarse con tubo ranurado y chapa de nudo concéntrica (Figura 8-15(a)). También pueden usarse tubos con extremos aplastados soldados o abulonados a la chapa de nudo(Figura 8-15(e)). En vigas con chapa de nudo y tubos RHS la unión se podrá realizar con el tubo ranurado y chapa de nudo concéntrica (Figura 8-15(b)) o con un par de chapas de nudo laterales con unión soldada (Figura 8-15(c)) o unión abulonada (Figura 8-15(d)) Figura 8-15 156 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Es de hacer notar que cuando se utiliza chapa de nudo y los tubos no son CHS con su extremo aplastado, hay que tener especial cuidado en el diseño y en la construcción para evitar posibles corrosiones en el interior de los tubos si su extremo queda abierto. Ver al respecto lo indicado en la Sección 5.6.3. (Página 108). Un correcto sellado de los tubos es la mejor solución, aunque la misma es algo costosa y muchas veces hace desechar la utilización de uniones de tubos con chapa de nudo. Otros diseños de uniones extremas con chapa de nudo se verán en el Capítulo 11. Cuando se realiza la unión directa soldada los nudos pueden ser, entre otros, de los tipos indicados en la Figura 8-16 tanto con tubos CHS como RHS. Otros tipos de nudos planos se verán en el Capítulo 11. La utilización de nudos con unión directa soldada permite en general la obtención de vigas “abiertas”, de agradable aspecto, y livianas por la eliminación de las chapas de nudo y placas de refuerzo. Para obtener estos resultados es necesario considerar el comportamiento del nudo en el diseño conceptual de la viga desde el principio. En la capacidad resistente de la viga influye no solo la resistencia de las barras sino también la resistencia del nudo que puede determinar la resistencia de las barras del alma. Lo anterior no significa que deban calcularse los nudos en forma detallada en la etapa de diseño conceptual, sino que los cordones y barras del alma deben elegirse de forma tal que los principales parámetros condicionantes del comportamiento del nudo proporcionen una adecuada resistencia y una fabricación económica de la viga. Los parámetros condicionantes del nudo son: las relaciones entre dimensiones exteriores y entre espesores del cordón y de las barras de alma, relación entre dimensiones exteriores y espesor del cordón, separación entre barras del alma en nudos con espaciamiento, superposición entre barras en nudos con recubrimiento, ángulos entre el cordón y las barras del alma. Figura 8-16 La utilización de tubos CHS o RHS depende en general de consideraciones estéticas, funcionales, de resistencia, de costo y tecnología disponible en la ejecución de las uniones. Las estéticas son subjetivas del proyectista. Dentro de las funcionales puede citarse que en aquellas estructuras en que las chapas o paneles de cubierta se colocan directamente sobre el cordón superior de las vigas son más convenientes los tubos RHS. En lo relativo a resistencias los CHS son algo más eficientes frente a solicitaciones de compresión que los RHS cuadrados a igual longitud de pandeo. Cuando actúan fuerzas en los cordones entre nudos es más conveniente la utilización de RHS por su mayor eficiencia a flexión. Cuando las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 157 longitudes de pandeo del cordón comprimido fuera del plano y en el plano son muy diferentes, es conveniente la utilización de RHS rectangulares. Entre las económicas está el corte de los extremos de las barras del alma, necesario para lograr un correcto ajuste y soldado, que es más económico y fácil de realizar en los perfiles RHS y en nudos con espaciamiento. En orden de mayor dificultad, costo y tecnología necesaria aparecen los nudos con recubrimiento con RHS, los nudos con espaciamiento con CHS (corte en “boca de pescado”) y los nudos con recubrimiento con CHS. El orden antedicho también se produce en lo referente al consumo y dificultad de la soldadura. También puede considerarse que los tubos RHS son más fáciles de apilar y manipular en el taller, lo que supone una economía de movimientos en el mismo. Independientemente de la forma de la viga y del dibujo de la celosía, en general es un ahorro equivocado el tratar de minimizar el peso de la viga mediante el uso de muchos tamaños diferentes para las barras del alma. El conseguir, manejar y producir cortes extremos en perfiles diferentes genera, en general, un costo mayor a la economía de material. Si al existir grandes diferencias de solicitación, se elige utilizar barras de alma de sección diferente, por razones estéticas y constructivas conviene mantener las dimensiones externas de los tubos y modificar el espesor, pero esto exige un estricto control de calidad en taller. También es económicamente conveniente usar esquemas de celosías con la mayor cantidad de nudos de igual geometría. Exceptuando las uniones con recubrimiento al 100% (ver Capítulo 11) los cordones deberían tener paredes gruesas y no delgadas. Las paredes rígidas resisten más eficazmente las cargas de las barras del alma y por ello la resistencia de la unión directa soldada aumenta con la disminución de las relaciones diámetro-espesor (en CHS) o ancho-espesor (en RHS) del cordón. Sin embargo, para el cordón comprimido una sección grande y delgada es más eficiente frente al pandeo, por lo que para ese elemento la esbeltez final será un compromiso entre su resistencia a compresión y la resistencia de la unión. Excepto en uniones con recubrimiento, las barras del alma deberían tener paredes delgadas y no gruesas, pues la eficiencia de la unión directa soldada aumenta al aumentar la relación entre el espesor del cordón y el espesor de la barra de alma. Además espesores delgados de la barra de alma exigen menores cordones de soldadura. El ángulo entre barra de alma y cordón no debe ser menor a 30º pues de lo contrario aparecen grandes dificultades para el soldado de las barras. Las uniones con espaciamiento presentan menor resistencia que las con recubrimiento pero resultan más fáciles de preparar, ajustar y soldar, por lo que la elección de un tipo u otro resultará de un balance entre consumo de material, tecnología disponible y costo de mano de obra. Cuando se utilizan tubos RHS es conveniente que el ancho de la barra de alma sea algo menor que el del cordón para permitir realizar soldaduras de filete y no tener que ejecutar soldaduras a tope acampanadas (ver Capítulo 11) que resultan más dificultosas y por tanto menos confiables. Todos los factores arriba mencionados deben ser considerados desde el primer momento para lograr el mejor diseño para la viga. 8.5.1.2.- Determinación de las solicitaciones en las barras - Vigas Reticuladas Si las vigas reticuladas son interiormente isostáticas y las cargas están aplicadas en los nudos, las barras quedan solicitadas a esfuerzos normales de tracción y compresión. Los esfuerzos pueden obtenerse por las ecuaciones de la estática ya sea con métodos manuales (Ritter, por ejemplo) o por programas de resolución. Para que las vigas sean interiormente 158 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia isostáticas la malla debe ser triangulada con la relación adecuada entre número de barras y de nudos, los ejes de las barras concurrentes a los nudos deben cortarse en un punto y los nudos deben ser articulados. Los nudos de las vigas reticuladas reales, ya sean con chapas de nudo o con unión directa soldada no son articulaciones perfectas debido a su rigidez y a la rigidez de las barras que concurren a ellos. Además los ejes de las barras pueden no cortarse en un punto y presentar una excentricidad, situación muy común en las vigas con uniones directas soldadas. Estas condiciones reales, diferentes de las teóricas, hacen que aparezcan en las barras momentos flectores cuyo efecto se adiciona al de las fuerzas axiles. Para determinar los efectos de las excentricidades en los nudos e (positivas o negativas según sean hacia la cara externa o interna del cordón; ver Figura 8-16) producidas por la no concurrencia de los ejes de las barras puede utilizarse el siguiente modelo para la resolución por programas de computadora (Figura 8-17) Se considera el cordón continuo con las barras de alma unidas a él a distancias e (positivas o negativas) mediante articulaciones. El enlace entre la articulación y los cordones se realiza con una barra totalmente rígida a flexión y axil. Figura 8-17 Sin embargo, bajo determinadas condiciones de rigidez del nudo y de las barras concurrentes, y con limitados valores de la excentricidad nodal, pueden despreciarse los efectos de dichos momentos flectores en algunas de las barras del reticulado. En tal sentido el Reglamento CIRSOC 302-EL especifica en su Sección 9.3.4. lo siguiente: En miembros reticulados ejecutados con tubos, con uniones directas soldadas entre las barras del alma y los cordones: (a) La determinación de esfuerzos axiles en las barras podrá realizarse suponiendo que las barras están unidas por nudos articulados. (b) Los momentos flexores secundarios en los nudos provocados por la rigidez a flexión real de los mismos podrán ser despreciados siempre que: La geometría del nudo esté dentro del campo de validez para cada tipo de nudo dado en la Sección 9.4. del CIRSOC 302-EL que se verán en el Capítulo 11. (para CHS : -0,55 e/D 0,25; para RHS : -0,55 e/H 0,25) (ver Figura 8-16) La relación entre la longitud de la barra y su altura en el plano de la viga sea mayor o igual a: 12 para los cordones; 24 para las barras del alma. Ello equivale aproximadamente a las siguientes relaciones longitud de la barra (L)/radio de giro alrededor del eje de flexión (r): cordones L/r > 37; barras de alma : L/r > 75 para CHS y L/r > 70 para RHS. (c) Para el dimensionado de los nudos se permite proyectar la unión sin considerar los momentos resultantes de las excentricidades en los mismos si ellas se encuentran dentro de los límites de aplicabilidad para cada tipo de nudo dados en la Sección 9.4. del CIRSOC 302-EL. Se verán en el Capítulo 11. (para CHS : -0,55 e/D 0,25; para RHS : -0,55 e/H 0,25) (ver Figura 8-16) (d) Los momentos flexores resultantes de las excentricidades en los nudos pueden distribuirse entre las barras concurrentes de acuerdo a su rigidez flexional. Cuando las excentricidades se Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 159 encuentren dentro de los límites de aplicabilidad para cada tipo de nudo dados en la Sección 9.4. del CIRSOC 302-EL (que se verán en el Capítulo 11), ellos deberán ser considerados para el dimensionado de los cordones comprimidos y podrá ser despreciado su efecto para las otras barras. La consideración de los momentos flexores para el dimensionado del nudo y de las barras concurrentes se resume en la Tabla 9.3-1 del CIRSOC 302-EL (Figura 8-18). Tabla 9.3-1: Consideración de momentos flexores en nudos y barras de un reticulado Momentos debidos a: Elemento Cordón comprimido Cordón traccionado U otras barras Nudo Efectos secundarios por rigidez Excentricidad nodal No, si se cumple (b) No, si se cumple (b) Si No, si se cumple (d) Carga transversal en barras o momentos aplicados Si Si No, si se cumple (b) No, si se cumple (c) Si Figura 8-18 Quedan exceptuadas de lo arriba permitido las uniones sujetas a efectos de fatiga. Para las uniones sometidas a fatiga se aplicará lo especificado en el Reglamento CIRSOC 304. Lo arriba indicado puede extenderse en lo aplicable, a las uniones con chapa de nudo, debiendo destacarse en cuanto al diseño lo referente a las esbelteces mínimas (L/r) de las barras concurrentes y a que el ángulo entre el cordón y las barras del alma y entre barras de alma adyacenrtes sea mayor o igual a 30º. Es de hacer notar que, en todos los casos, cuando existen cargas no aplicadas en los nudos, los momentos flectores resultantes deben ser considerados y distribuidos entre las barras concurrentes al nudo. Cuando no se cumplen las condiciones antedichas en los nudos y las barras de vigas reticuladas se deberán determinar las solicitaciones en las barras considerando la rigidez de los nudos. - Vigas tipo Vierendel Se debe garantizar la unión rígida de cordones y montantes por lo que lo más conveniente es realizar la unión directa soldada de las barras. En este caso la rigidez de la unión depende de la esbeltez local del cordón y de la relación de dimensiones externas del cordón y montante. Tanto con tubos CHS como con tubos RHS el nudo sólo puede considerarse totalmente rígido si montante y cordón tienen dimensiones externas casi iguales y similares espesores, y el cordón tiene baja relación entre ancho y espesor (ver Capítulo 11). Las barras quedan solicitadas a fuerza axil, corte y momento flector. La determinación de las solicitaciones es conveniente realizarla mediante programas de resolución de estructuras aporticadas considerando la rigidez de las uniones..Si las cargas actúan en los nudos, las uniones son rígidas y las deformaciones longitudinales de las barras son despreciables los momentos en los centros de las barras (cordones y montantes) serán nulos y los momentos flectores en las barras pueden determinarse fácilmente con el esquema de la Figura 819 y con la condición de equilibrio de los nudos. Figura 8-19 160 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia El mayor momento flector ocurre en el segundo montante mientras que los cordones mas comprimidos tienen poca flexión, por lo que, si los cordones están arriostrados adecuadamente fuera del plano, es generalmente el segundo montante el que resulta mas solicitado y el que determina el diseño. Como su dimensión externa está limitada por la del cordón y, como se verá en el Capítulo 11 la resistencia del nudo no se incrementa con el aumento de su espesor, los restantes montantes y los cordones resultan sobredimensionados si se adopta para todas las barras la misma dimensión, diseño que presenta un aspecto estético mas agradable. Por lo dicho la viga Vierendel resulta en general antieconómica. 8.5.1.3.- Dimensionado y verificación de las barras Las barras se deberán dimensionar o verificar de acuerdo a los esfuerzos de sección mayorados que las soliciten. Para las barras comprimidas es fundamental la correcta consideración de la longitud de pandeo, tanto en el plano como fuera del plano. Al respecto vale lo indicado en la Sección 3.3.3.3.2. ( Página 68). Si el plano de arriostramiento se encuentra a nivel del cordón superior, se debe analizar si no existe una combinación de acciones que produzca compresiones en el cordón inferior y si ello ocurre generar los arriostramientos necesarios (por ejemplo con tornapuntas) para limitar la longitud de pandeo fuera del plano de dicho cordón. En las vigas planas es fundamental considerar las solicitaciones que ocurren durante el izamiento y el montaje de las mismas sobre todo en lo relativo al pandeo fuera del plano. Por ello es necesario definir los puntos de unión con el sistema de izaje y el sistema de arriostramiento a utilizar durante el montaje que garantice en todo momento la resistencia de diseño a compresión calculada, que deberá ser mayor o igual a las solicitaciones resultantes de las acciones que se produzcan en el montaje adecuadamente mayoradas. En las vigas con chapa de nudo se deberán verificar éstas para los Estados Límites que correspondan de acuerdo a las fuerzas actuantes y las uniones de las barras a la chapa de nudo. En las vigas con uniones directas soldadas se deberán determinar las Resistencias de Diseño de las barras del alma resultantes de los Estados Límites por la unión directa y verificar las uniones soldadas (ver Capítulo 11). 8.5.1.4.- Deformaciones En las deformaciones de un reticulado plano flexado tiene importancia la deformación por corte del alma reticulada y la misma no puede ser despreciada. Las deformaciones se verificarán con las combinaciones de carga de servicio. Se pueden determinar las deformaciones con programas de resolución de reticulados planos. Si se utiliza el modelo de todas las barras articuladas en los nudos el análisis proporciona una sobreestimación conservadora de las deformaciones cuando las uniones son directas soldadas con recubrimiento. Una mejor hipótesis para ese caso es considerar el modelo con cordones continuos y las barras de alma articuladas a ellos. En vigas con tubos RHS con nudos de uniones directas soldadas con espaciamiento se ha determinado experimentalmente que las deformaciones reales superan a las calculadas con el modelo de barras articuladas en un 12% a 15%. Por ello una aproximación conservadora para vigas con uniones con espaciamiento es tomar como deformación 1,15 veces la calculada con el modelo de barras articuladas. Una forma aproximada de cálculo manual es utilizar las expresiones elásticas para determinar la flecha de una viga flexada de alma llena a partir de la carga o el momento flector, corregidas para considerar la influencia del corte. Para realizar la corrección se puede utilizar el Momento de Inercia modificado Im obtenido a partir del radio de giro modificado rm, que se deduce de la esbeltez modificada λ m de una barra armada con el Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 161 mismo dibujo la que se obtiene de lo indicado en la Sección 7.3.1., (Página 125). En el cálculo del valor auxiliar λ 1 se considera no = 1 en la Tabla de la Figura 7-3. El cálculo de Im con respecto al eje de flexión x de la viga se realiza de la siguiente forma: Imx = rmx2. Ag (8-61) rmx = (k.Lx) / λ mx radio de giro modificado de la sección transversal de la viga relativo al eje de flexión. (cm) k = factor de longitud efectiva de la viga considerada como barra comprimida L = longitud real de la viga no arriostrada lateralmente correspondiente a la respectiva dirección de flexión. (cm) λ mx = la esbeltez modificada de la barra armada determinada según la Sección 7.3.1. (Página 125) Ag = área transversal bruta de los cordones de la viga reticulada. (cm2) Las deformaciones aproximadas se pueden determinar con las expresiones o métodos para las vigas de alma llena pero tomando como Momento de inercia Imx. 8.5.2.- Vigas espaciales de alma abierta Las vigas espaciales de alma abierta pueden utilizarse en esquemas estructurales de vigas espaciales paralelas en una dirección o como emparrillados planos. En los esquemas de vigas paralelas las formas seccionales pueden ser rectangular o triangular. En la mayoría de los casos los nudos son con unión directa soldada ya sea con tubos CHS o RHS. (Figura 8-20). Estos nudos se denominan nudos multiplano. Las secciones triangulares se realizan generalmente con tubos CHS. Figura 8-20 Los dibujos en las caras paralelas al plano de carga en la sección rectangular pueden ser del tipo Warren, Warren modificada, Pratt o eventualmente Vierendel. En las caras inclinadas de la sección triangular pueden ser del tipo Warren, Warren modificada o Pratt. (Figura 8-13). En las caras normales al plano de carga pueden ser del tipo Warren, Warren modificada, Pratt o Vierendel según cual sea la resistencia y rigidez necesaria a pandeo lateral o torsión. En las vigas rectangulares los dibujos de las caras paralelas al plano de carga deben ser del mismo tipo y coincidentes. En las vigas triangulares los dibujos de las caras inclinadas deben ser del mismo tipo y coincidentes. 8.5.2.1.- Vigas espaciales Se utilizan en esquemas estructurales de vigas paralelas con las formas indicadas en la Figura 820. Frente a las vigas planas presentan como ventaja muy importante la mayor resistencia a pandeo lateral y a torsión lo que facilita el transporte y fundamentalmente el montaje. Además cuando se diseñan los planos de enlace con adecuada rigidez a corte, simplifican y a veces permiten eliminar el sistema de arriostramiento fuera del plano,. En muchas soluciones con vigas paralelas, sobre todo de sección triangular, se pueden eliminar las correas en cubiertas o las vigas secundarias en entrepisos eligiendo la distancia entre vigas de 162 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia manera de colocar directamente los elementos planos de cubierta (chapas) o entrepisos (chapas o elementos premoldeados) apoyados sobre los cordones superiores. La altura óptima de las vigas puede predeterminarse aproximadamente entre L/15 y L/20 según la condición de vínculo y el dibujo del alma. Se deben elegir las dimensiones de las barras de manera que la resistencia de diseño de los nudos multiplano sea algo mayor que la resistencia de diseño de las barras del alma. También se debe considerar para dicha elección la conformación del nudo (con espaciamiento o con recubrimiento). 8.5.2.1.1.- Dimensionado . Estados Límites para Flexión simple Las solicitaciones requeridas en los cordones y en las barras de las almas se determinarán por Análisis Estructural a partir del Momento Flector y del Esfuerzo de Corte Requeridos resultantes de las acciones mayoradas. Para las barras de las almas normales al plano de flexión se deberán considerar además las solicitaciones resultantes de la estabilización de los cordones comprimidos. Los cordones y las barras de las almas resultarán con esfuerzos axiles o esfuerzos axiles y momentos flectores según sea el dibujo de las almas (reticulados o Vierendel) y según las condiciones de rigidez y excentricidad de los nudos. Para ello valen las mismas consideraciones realizadas para las vigas planas. Se deberán dimensionar las barras para dichas solicitaciones requeridas. Se deberá también considerar el Estado Límite de Pandeo lateral para la viga espacial como una unidad. En las vigas con uniones directas soldadas también se deberán determinar las Resistencias de Diseño de las barras de alma resultantes de la Resistencia de Diseño de los nudos soldados y verificar las correspondientes uniones soldadas (ver Capítulo 11). Un adecuado criterio de diseño es que la resistencia a pandeo lateral y la resistencia de las barras del alma resultante de la resistencia de nudos no sean las determinantes del diseño. Resistencia a Pandeo Lateral La resistencia a pandeo lateral de las vigas espaciales sometidas a flexión simple alrededor de su eje de mayor momento de inercia depende de su rigidez a torsión, de su momento de inercia alrededor del eje débil y de la longitud lateralmente arriostrada de sus cordones comprimidos. La rigidez a torsión depende fundamentalmente de la rigidez a corte de sus almas, la que está en función principalmente del dibujo de las mismas. Los dibujos reticulados (Warren, Pratt, Warren modificada) presentan una buena rigidez a corte. El dibujo Vierendel tiene muy poca rigidez a corte por lo que su utilización, aunque sólo sea en los planos normales al de flexión, disminuye mucho la resistencia a pandeo lateral y exige por ello menores longitudes lateralmente no arriostradas. Esto tiene especial relevancia en las vigas triangulares. También el momento de inercia alrededor del eje débil está muy influenciado por la rigidez a corte de los planos normales al plano de flexión. Para que se desarrolle adecuadamente la resistencia a pandeo lateral los apoyos de todas las barras de los cordones deben tener impedido su desplazamiento lateral a fin de impedir el giro de los mismos alrededor del eje longitudinal de la viga (CIRSOC 301-EL, Sección B.6.). Si algunos cordones no llegan a los apoyos (por ejemplo los cordones traccionados) se puede producir una distorsión en las secciones cercanas a los mismos con la consecuente disminución de la resistencia a pandeo lateral. En esta situación no son válidas las expresiones para la determinación de la resistencia a pandeo lateral que se dan mas adelante. La determinación de la Resistencia Nominal a pandeo lateral de una viga espacial de alma abierta puede realizarse: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 163 (a) por programas computacionales que determinen la carga crítica elástica o el Momento Crítico elástico de pandeo lateral y corrigiendo esos valores por inelasticidad. Para la corrección a aplicar para obtener el Momento de Nominal Inelástico puede adoptarse el método que se indica en el Método Aproximado. El Factor de Resistencia a aplicar para obtener el Momento de Diseño puede tomarse φ = 0,85, algo mayor que en el Método Aproximado. En la utilización de los programas computacionales es fundamental que las restricciones impuestos a los apoyos del modelo y los vínculos entre las barras se correspondan con las reales condiciones del elemento estructural. Por ejemplo, si las barras de los cordones no están efectivamente impedidas de girar alrededor de su eje (lo que ocurre en la mayoría de los casos prácticos) no se debe considerar la rigidez torsional propia de las barras de los cordones. Se debe también prestar especial atención a la ubicación de las cargas en el modelo, la que debe coincidir con la real posición de las mismas. (b) Método Aproximado para determinar el Momento de Diseño a Pandeo Lateral. Los procedimientos y expresiones que se darán en lo que sigue sólo son válidos para los casos expresamente indicados. Se puede seguir el siguiente procedimiento: (1) Rigidez a corte de almas abiertas y espesor equivalente de una chapa de alma llena La rigidez a corte de una celosía se define como la fuerza de corte k que produce una deformación unitaria (Figura 8-21 (a), sólo diagonales, diagonal y montante). De igual manera puede definirse la rigidez a corte de una chapa de alma llena a partir de la distorsión γ que produce una deformación unitaria (Figura 8-21 (b)). (a) celosía (b) Alma llena Figura 8-21 Para la chapa de alma llena resulta Para celosía con diagonal sola (Warren) Para celosía con diagonal y montante (Pratt) Para celosía Vierendel k =(t.h.E)/ 2 sa k = (E.AD .h2)/ d3 1 k= (h / A M .E) + (d 3 / E.AD .h2 ) k= 2 π 2 E.I c s 3a θ siendo θ = 1,20 ≤1 1 + Ic .h / IM .s a siendo: AD = Área de la diagonal AM = Área del montante Ic = Momento de inercia del cordón IM = Momento de Inercia del montante Igualando las rigideces a corte k de la celosía y de la chapa puede obtenerse el espesor equivalente te de una chapa de igual rigidez a corte que la celosía. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 164 De ello resultan los espesores equivalentes de chapa para las celosías mostradas en la Figura 822 con las designaciones de dimensiones indicadas. Para celosía con diagonal sola (Warren) Para celosía con diagonal y montante (Pratt) Para celosía Vierendel te = (s.AD .h)/ d3 2 s.A D .h te = 3 d 1 + (A D .h 3 / A M. .d3 ) 40.I 1,20 te = 2 c θ siendo θ = ≤1 1 + Ic .h / IM .s a s .h [ ] (8-62) (8-63) (8-64) Figura 8-22 (2) Determinación del Módulo de torsión Jr de la sección transversal El Módulo de Torsión J de una sección cerrada de almas llenas de pequeño espesor es: J = 4 A2 /Σ (Li / ti ) (8-65) siendo: A = el área de la sección formada por las líneas medias de las caras Li = la longitud de la cara i ti = el espesor de la cara i En un alma reticulada no hay deformación transversal impedida por lo que se debe tomar el coeficiente de Poisson μ = 0 resultando por tanto G = E/2. Por la misma razón la rigidez a torsión en una viga de almas reticuladas resulta (8-66) G.J = E.Jr siendo Jr el Módulo de torsión de la viga reticulada. Reemplazando en la Ecuación (8-66) el valor (8-67) de G resulta: Jr = J/2 = 2 A2 /Σ (Li / ti ) Con la Ecuación (8-67) y considerando los espesores equivalentes te de las caras dados por las Ecuaciones (8-62), (8-63) y (8-64) se puede determinar el Módulo de torsión Jr para las distintas formas seccionales (rectangular o triangular) con los diferentes dibujos en sus caras indicados en la Figura 8-22. Por ejemplo para una sección rectangular con dibujo Warren en sus cuatro caras con el mismo paso (Figura 8-23) resulta: A = b.h Jr = 2(b.h) 2 s.b 2 .h2 = 2(h.d 3v / s.ADv .h) + 2(b.d3h / s.A Dh .b (d3h / ADh ) + (d3v / A Dv ) [ ] Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 165 Figura 8-23 (3) Determinación del Momento de Inercia de la sección con respecto al eje débil Según los ejes indicados en la Figura 8-24 se debe determinar el Momento de Inercia con respecto al eje y-y. Para la sección rectangular el Momento de inercia Iy es el de los dos planos normales al plano de carga. Para la sección triangular es el Momento de Inercia del plano normal al plano de carga mas el Momento de inercia propio del cordón inferior. Figura 8-24 Los Momentos de Inercia de los planos con celosías considerando la rigidez por corte pueden determinarse con la Ecuación (8-61) con la esbeltez modificada λ m determinada según las Secciones 7.3.1.(Página 125) o 7.3.2. (Página 129) según sea el dibujo de la celosía. (4) Posición del centro de corte de la sección transversal En la sección rectangular con cordones iguales el centro de corte se ubica en la intersección de los dos ejes de simetría. En la sección rectangular con cordones diferentes y en la sección triangular el centro de corte se ubica sobre el eje de simetría. (Eje y-y en la Figura 8-24). La posición sobre el eje de simetría se puede determinar aproximadamente por la ubicación de la resultante de fuerzas perpendiculares al plano de carga y proporcionales al área equivalente de los planos de celosías que aportan resistencia al corte. Las rigideces a corte se proyectan con el cuadrado del seno del ángulo que forma el plano de la celosía con el plano de carga. Luego la fuerza proporcional a la rigidez a corte será para cada plano: FVi = tei .L. sen2β Siendo te = espesor equivalente de chapa del plano considerado L = altura del plano de celosía medido en su plano β = ángulo que forma el plano de la celosía con el eje de simetría y. Para sección rectangular β = 90º Las fuerzas se indican en la Figura 8-25. 166 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 8-25 (5) Momento Crítico elástico de pandeo lateral Para un análisis aproximado del pandeo lateral pueden considerarse las secciones rectangulares y triangulares con almas abiertas como secciones cerradas con almas llenas de espesor igual al espesor de chapa equivalente te. Según se dijo en la Sección 8.2.2.2. (Página 136) en las secciones cerradas puede despreciarse la rigidez a torsión por alabeo frente a la rigidez a torsión de Saint Venant. Bajo estas hipótesis pueden utilizarse para determinar el Momento Crítico elástico de pandeo lateral las fórmulas dadas por el EUROCODE 3 en su Anexo F y por T. Galambos. Es de aclarar que las Fórmulas están planteadas para ser aplicadas a vigas de alma llena de sección doble te con alas desiguales y su utilización para secciones cerradas con alas y almas equivalentes de alma llena es una aproximación. En las Observaciones al punto (5) se realizará alguna discusión al respecto. Se supone que la sección no alabea y por ello se toma el Módulo de Alabeo Cw = 0 en la fórmula general del EUROCODE. Esta hipótesis es aproximadamente cierta para el rango de deformación por torsión admisible para las vigas de edificios. Para . Vigas de sección uniforme (esto implica que todos los cordones deben llegar al apoyo) . Sección simétrica con respecto al eje de menor inercia (eje y-y) . Rigidez a torsión de vigas con almas reticuladas G.J = E.Jr (ver Ecuación (8-66)) . Flexión alrededor de eje fuerte y cargas aplicadas en el plano de simetría . Apoyos de todos los cordones impedidos de desplazarse en el plano normal al eje de la viga pero con giro libre resulta: ⎤ π 2 . E.I y ⎡ L2b . J r 2 −3 ⎢ ⎥ Mcre = Cb ( C y C y ) ( C y C y ) (8-68) + − − − 2 O 3 j 2 O 3 j .(10 ) 2 2 ⎢ ⎥ Lb π .Iy ⎣ ⎦ siendo: M cre = Momento Crítico elástico de pandeo lateral (kN.m) E = Módulo de elasticidad longitudinal del acero = 200.000 MPa Cb = Factor de Modificación para diagramas de Momento Flector no uniforme según Ecuación (8-8) (Página 138) = Longitud lateralmente no arriostrada (cm) Lb Iy = Momento de inercia de la sección transversal respecto del eje débil (cm4) Jr = Módulo de Torsión de la sección de almas reticuladas (cm4) yO = Distancia entre el punto de aplicación de la carga y el centro de corte (cm) yj = parámetro que relaciona la posición del centro de corte con el centro de gravedad de los momentos de inercia de los cordones respecto del eje débil (cm) Para secciones de doble simetría yj = 0 C2,C3 = Coeficientes que dependen del diagrama de carga de la viga Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 167 El signo de yO será positivo para cargas que actúan en dirección al centro de corte (C.C) desde su punto de aplicación. Para cargas gravitatorias es positivo para cargas ubicadas por encima del centro de corte (C.C). yO = 0 para cargas aplicadas en el centro de corte. En la mayoría de los casos prácticos las cargas se aplican en el cordón superior. yj es positivo cuando el cordón con mayor momento de inercia con respecto al eje y-y está solicitado a compresión en la sección de máximo momento flector. Se puede adoptar para yj las siguientes expresiones: Cuando β f > 0,5 yj = 0,8 (2 β f –1). hs/2 (8-69) Cuando β f < 0,5 yj = 1,0 (2 β f –1). hs/2 (8-70) Siendo β f = Iycc / Iycc + Iyct (Para secciones doblemente simétricas β f = 0,5) Iycc = Momento de Inercia del cordón comprimido respecto del eje y-y (cm4) Iyct = Momento de Inercia del cordón traccionado respecto del eje y-y (cm4) hs = distancia entre los centros de corte de los cordones (cm) Cuando el cordón es de alma abierta el Momento de Inercia se calculará considerando la rigidez a corte del alma. Cuando la relación ( Iy / Ix ) > 0,20 se debe corregir β f multiplicándolo por ( 1 – Iy / Ix) El Momento de Inercia Ix respecto del eje fuerte también se debe calcular considerando la rigidez a corte de las almas. En la Tabla de la Figura 8-26 se dan valores de C2 y C3 para algunos diagramas de carga. Valores de C2 y C3 Figura 8-26 168 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Observaciones: Las diferencias observadas en valores del Momento Crítico Elástico obtenidos por programas computacionales respecto de los determinados por el Método Aproximado son significativas cuando la esbeltez del cordón comprimido considerado como columna es baja (<80), sobre todo en vigas de sección triangular. En esos casos el pandeo se produce en zona inelástica. Al realizar la corrección por inelasticidad (ver paso siguiente, (6)) los Momentos Críticos Inelásticos Nominales resultantes de ambos métodos presentan diferencias muy pequeñas por lo que se puede considerar aceptable el Método Aproximado. (6) Corrección por inelasticidad Los valores determinados para el Momento Crítico Elástico de Pandeo Lateral en el paso (5) son válidos para tensiones resultantes menores o iguales al límite de proporcionalidad o sea hasta donde E se mantiene constante (zona elástica). En zona inelástica E disminuye y con él el Momento Crítico. Para realizar la corrección puede utilizarse el Módulo tangente Et o el siguiente procedimiento: Se determina la tensión elástica en el cordón comprimido σ e (MPa) debida al M cre (kNm) σ e = M cre (10)3/ h.Agcc (8-71) siendo: h = distancia entre cordones (cm) Agcc = área bruta del cordón comprimido (cm2) Se obtiene la esbeltez λ del cordón superior que corresponde a la tensión σ e deducida de la expresión de Euler λ = π E / σe (8-72) Se determina la tensión crítica de compresión Fcr (MPa) correspondiente a la esbeltez λ y al acero utilizado con lo indicado en la Sección 7.2. y con las Fórmulas (7-2), (7-3) y (7-4). El Momento Crítico Inelástico Nominal de Pandeo Lateral M cr (kNm) se obtiene por: M crn = M cre.( Fcr /σ e) (7) Momento de Diseño a Pandeo Lateral ( M dpl ) En razón de las aproximaciones y simplificaciones del método planteado conviene adoptar un Factor de Resistencia bajo. Se puede adoptar φ l = 0,75 Luego. M dpl = φ l . M crn (8-73) (8) Esfuerzos en las barras resultantes de la estabilización a pandeo lateral Por la estabilización a pandeo lateral en las barras de todas las almas con dibujos triangulados aparecen esfuerzos axiles . En las almas con dibujo Vierendel resultan esfuerzos de flexión en los montantes y en los cordones. Estas solicitaciones deben adicionarse a los producidos por las cargas mayoradas para la verificación de las barras y de los nudos. Una forma aproximada y conservadora de determinarlos es la siguiente: Se supone actuando en el plano del cordón comprimido una fuerza de corte ideal del 2% de la Fuerza de compresión requerida del cordón. Se obtiene el Momento torsor resultante multiplicando esa fuerza de corte ideal por la distancia del cordón comprimido al centro de corte y se distribuye el Momento torsor entre los planos resistentes. Para ello se puede utilizar el Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 169 procedimiento de fuerzas nodales que se verá en el Capítulo 9. Con la fuerza de corte actuante en cada plano se determinan las solicitaciones en las barras considerando el plano como columna armada según lo indicado en el Capítulo 7, Secciones 7.3.1. y 7.3.2.. 8.5.2.2.- Emparrillados Planos Los emparrillados planos están formados por conjuntos cruzados de vigas paralelas, orientados en dos o tres direcciones. Se utilizan para cubrir plantas cuadradas o rectangulares de luces importantes. Las cargas actúan normalmente al plano del emparrillado y se reparten en las direcciones de las vigas siendo transferidas a apoyos lineales en los bordes o bien a apoyos puntuales ubicados sobre las líneas de borde.(Figura 8-27). Las vigas generalmente son reticuladas de sección triangular con cordones comunes para las vigas contiguas y almas de diagonales inclinadas con respecto a la horizontal en ángulos entre 45 º y 60º. El dibujo de las diagonales es del tipo Warren con ángulos entre 45º y 60º. Presentan una interesante expresión arquitectónica lo que permite caracterizar la obra con su utilización. La característica constructiva fundamental es que todos los elementos constitutivos deben ser repetidos para permitir su fabricación sistemática. Así los cordones son de la misma sección en toda su longitud , todas las diagonales y todos los nudos son iguales. En un emparrillado bidireccional rectangular (Figura 8-27 (a), (b)) las vigas correspondientes a las fajas centrales en cada dirección tienen los máximos momentos flectores. Sólo en el caso de planta cuadrada estos máximos son iguales en ambas direcciones. A medida que aumenta la relación b/a los momentos flectores de las vigas en la dirección larga son cada vez mas pequeños. Debiendo dimensionar los cordones para el máximo momento, si todos ellos tienen igual sección, esta disposición lleva a un sobredimensionado de la mayoría de los cordones, excepto para planta cuadrada o casi cuadrada. Figura 8-27 170 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En la disposición bidireccional diagonal (Figura 8-27 (e), (f)) la interacción entre las vigas lleva a que mayor número de ellas tengan similares momentos máximos por lo que en plantas muy rectangulares esta disposición permite un mejor aprovechamiento del material. Presenta sin embargo mayores problemas constructivos. Desde el punto de vista de los momentos máximos el límite entre una y otra disposición se ubica aproximadamente cuando b/a = 2 . Una disposición tridireccional (Figura 8-28) con vigas que se cruzan a 60º puede utilizarse en plantas rectangulares. Los momentos flectores en la dirección corta se distribuyen en dos direcciones con lo que los momentos máximos en las tres direcciones resultan del mismo orden. Figura 8-28 Para un predimensionado de estas estructuras se puede partir de una altura aproximada de a/30 a a/40, siendo a la dimensión menor del rectángulo. Los emparrillados con las disposiciones indicadas para sus planos diagonales, tienen bastante rigidez torsional por lo que su comportamiento se asemeja al de una placa plana. Para la determinación de los momentos flectores máximos lo mejor es recurrir a un programa de resolución de emparrillados de vigas. Se puede comenzar sin conocer las dimensiones de los elementos partiendo de igual rigidez flexional y torsional para todas las vigas. Figura 8-29 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 171 Para realizar un predimensionado en forma aproximada, para una disposición bidireccional rectangular se puede conocer la repartición de carga en ambas direcciones igualando las flechas de la franja central. Resulta: qx = q. ε 4 / (1 + ε 4 ) los momentos flectores siendo M x = qx.Lx²/8 ε = Ly/Lx M y = q y.Ly²/8 y qy = q - qx (en unidades compatibles) Para una disposición bidireccional diagonal aproximadamente el momento máximo es el que corresponde a una planta cuadrada de lado 2 .a con disposición rectangular. Determinados los momentos flectores máximos en cada dirección los esfuerzos en cordones y diagonales se pueden obtener según se indica en la Figura 8-29 para disposición bidireccional rectangular y en la Figura 8-30 para tridireccional. Figura 8-30 El problema fundamental de estas estructuras es la resolución del nudo. La concurrencia de barras en distintos planos y el proceso constructivo genera dificultades en el proyecto del mismo. También influye la forma seccional de cordones y diagonales. La estructura se realiza generalmente en taller por paños que son transportados a obra. Se unen generalmente en el suelo y luego se monta. Según las dimensiones y la capacidad del equipo de montaje a veces es necesario realizar uniones entre partes montadas. En los emparrillados planos realizados con tubos la forma seccional mas comúnmente utilizada para las barras es la sección circular por la mayor facilidad en la ejecución de los nudos. . 172 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En los nudos existe en general un estado tensional complejo. Muchos de ellos están patentados y su proyecto se realiza por análisis tensional por elementos finitos corroborando su comportamiento por análisis experimental. En las figuras siguientes se indican algunos tipos de nudos. Los de la Figura 8-31 están obtenidos del libro La Estructura Metálica Hoy de R. Argüellez Alvarez. Las uniones son soldadas y abulonadas. El de la Figura 8-32 es un diseño utilizado por FAPYM S.A y la unión es abulonada. El extremo de los tubos se aplasta y se le suelda una chapa que permite unir la barra al nudo que es una chapa estampada. El aplastamiento del extremo de los tubos circulares debe respetar radios de curvatura para permitir una buena trasmisión de fuerzas sin generar momentos locales, según se verá en el Capítulo 11. La Figura 8-33 (extraída del Manual Construcción con Tubos de la Cámara de Fabricantes de Tubos) muestra una serie de Uniones patentadas. Figura 8-31 Figura 8-32 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 8-33 173 174 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 8-33 (continución) Figura 8-33 (continuación) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 8-33 (continuación) 175 176 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 8.6.- EMPALMES DE TUBOS EN FLEXIÓN Si fuera necesario empalmar tubos sometidos a flexión se debe considerar que siendo el empalme una sección con una menor confiabilidad que el resto por la presencia de uniones, no es conveniente realizarlo en la sección de máximo momento o en la de máximo corte. Por el contrario se debe buscar realizarlo en secciones donde fundamentalmente sea mínimo el Momento flector. El CIRSOC 301-EL en el Capítulo J, Sección J.7. establece que en general la unión (medios de unión y cubrejuntas si los hubiera) debe ser dimensionada para resistir las solicitaciones resultantes del Momento Flector y Esfuerzo de Corte requeridos en la sección. Además agrega a esa condición que resista por lo menos el 50% de las Resistencias Requeridas a flexión y a corte de la barra que se empalma. Esta exigencia puede ser mayor que la primera si el empalme se realiza en una sección de pequeño momento y/o corte. La exigencia se justifica para evitar empalmes muy débiles que pueden ser peligrosos frente a un cambio de las condiciones de carga previstas, fundamentalmente una modificación de la posición de la carga. Si el tubo no tiene arriostramiento continuo para pandeo lateral se deberá colocar una riostra lateral en la sección de empalme o proyectar el empalme con igual momento de inercia con respecto al eje débil que el del tubo. Los tubos circulares se suelen empalmar con bridas soldadas a la barra y abulonadas entre sí o eventualmente por unión soldada directa (para espesores de cierta magnitud) o con cubrejuntas curvos (cortados de tubos circulares). En el caso de empalme con bridas abulonadas se debe considerar el efecto de la acción de palanca sobre los bulones traccionados y sobre la brida (ver Capítulo 11). Cuando la unión es por soldadura se debe garantizar la penetración prevista de la soldadura a tope en todo el perímetro del tubo. Los tubos rectangulares se pueden empalmar con cubrejuntas planos soldados o abulonados generalmente con bulones pasantes. Los cubrejuntas se deben disponer de manera que las fuerzas que trasmitan tengan una distribución similar a la de las fuerzas internas en las secciones que se empalman (CIRSOC 301-EL , Sección J.7.). Ello implica que se deben disponer cubrejuntas de ala que trasmitan la fracción de Momento requerido que toman las alas del tubo, y cubrejuntas de alma que trasmitan la parte de Momento Flector que toman las almas. El Esfuerzo de Corte debe ser trasmitido por los cubrejuntas de alma. Para espesores de cierta magnitud pueden empalmarse los tubos rectangulares con unión soldada con las mismas exigencias comentadas en los tubos circulares. 177 CAPÍTULO 9 TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A TORSIÓN 9.1.- GENERALIDADES Los tubos son frecuentemente utilizados en la construcción de pórticos espaciales y otras estructuras donde los elementos que las forman resultan sometidos a momentos torsores significativos. Al tener los tubos una sección transversal cerrada, resultan mucho mas eficientes frente a la torsión que las secciones abiertas como las doble te, canales, Z , galera o ángulos. Mientras las tensiones normales y tangenciales debidas al alabeo (torsión no uniforme) resultan generalmente significativas en las secciones abiertas, ellas son insignificantes y pueden despreciarse en las secciones cerradas. Por ello en los tubos puede considerarse que el Momento Torsor requerido es equilibrado sólo por las tensiones tangenciales debidas a la torsión uniforme o de Saint Venant. 9.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A TORSIÓN DE TUBOS En los tubos con paredes de pequeño espesor, puede suponerse que las tensiones tangenciales de la torsión uniforme se distribuyen uniformemente en el espesor de la pared. Su valor puede determinarse por: τ = (T u /C) donde: (en unidades compatibles) T u = Momento torsor requerido C = constante torsional de corte de la sección transversal En el formato de Estados Límites y en las unidades del Reglamento CIRSOC 302-EL la Resistencia Nominal a torsión T n (kNm) se expresa: T n = Fcr .C.(10)-3 Con: (9-1) Fcr = tensión crítica de corte por torsión (MPa) C = constante torsional de corte de la sección transversal del tubo (cm3) Los valores de Fcr y C se indican en la Sección 9.2.1. para tubos circulares y en la Sección 9.2.2. para tubos rectangulares. La Resistencia de Diseño a torsión (kNm) será: T d = φ T.T n φT = (9-2) Factor de Resistencia a torsión. El Reglamento CIRSOC 302-EL, de acuerdo a lo expresado en la Sección 5.5. (Página 107) referente a la mayor incertidumbre que presenta el comportamiento de los tubos rectangulares con costura y a los criterios asumidos para determinar las tensiones críticas a corte y a torsión, adopta los mismos Factores de Resistencia que para la Resistencia al Esfuerzo de corte (Sección 8.2.3., Página 144). φ T = 0,9 para tubos circulares y para tubos rectangulares sin costura φ T = 0,8 para tubos rectangulares con costura T n = Resistencia Nominal a torsión (kNm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 178 9.2.1.- Torsión en tubos circulares Tensión Crítica Fcr (MPa) De acuerdo a los fundamentos indicados en la Sección 2.4.3. (Página 48) se adopta para la tensión crítica el mayor valor entre la correspondiente a tubos de longitud moderada (Ecuación (240)) y la de tubos de gran longitud (Ecuación (2-41)) con el límite de la tensión de fluencia a corte. Por ello el CIRSOC 302-EL en la Sección 6.1. establece (la designación entre paréntesis corresponde a la del Reglamento): 1,23 E 0,6 E Fcr (MPa) será el mayor valor de: y con Fcr ≤ 0,6 Fy (9-3)(6.1-2) 0 ,5 1,25 ( L / D) . (D / t ) ( D / t )1,5 D = diámetro exterior del tubo (cm) t = espesor de la pared del tubo (cm) L = luz de la viga. (cm) E = 200.000 MPa Constante torsional de corte C (cm3) Para tubos circulares la constante torsional de corte C es el Módulo de Torsión J dividido el radio externo R = D/2. π ( D 4 − D 4i ) D4 − (D − 2 t )4 (9-4) ≅ 0,20 C= D 32 ( D / 2 ) donde : D = diámetro externo (cm) Di = diámetro interno (cm) [ ] 9.2.2.- Torsión en tubos rectangulares Tensión Crítica Fcr (MPa) El corte debido a la torsión tiene una distribución uniforme en el espesor de las paredes de los tubos rectangulares, de la misma manera que se ha supuesto que ocurre en el alma de una viga sometida a flexión. Por ello son válidas las expresiones para la tensión crítica por corte desarrolladas en la Sección 8.2.3.1. para almas de tubos rectangulares. h E Luego: (1) Para Fcr = 0,6 ⋅ Fy (9-5) ≤ 2,45 . t Fy (2) Para 2,45 . E h E < ≤ 3,07 . Fy t Fy Fcr = (3) Para 3,07 . E h < ≤ 260 Fy t Fcr = ( 0,6 ⋅ Fy ⋅ 2,45 (h t ) E / Fy ) 4 ,52 . E ( h t )2 (9-6) (9-7) Constante torsional de corte C (cm3) Para tubos rectangulares de pared delgada (B/t, H/t 10) usando la analogía de la membrana (Timoshenko, 1956): C = 2 t . Ao siendo Ao = área encerrada por la línea media del espesor del tubo Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 179 Suponiendo que el radio exterior de esquina R = 2 t (radio interior = t) el radio medio de esquina es = 1,5 t . Resulta: 9(4 − π) 2 Ao = (B – t) . (H – t) .t (9-8) 4 y por tanto: (9-9) C = 2 (B – t).(H – t).t – 4,5 (4 - π ) . t3 =2 t.(B – t).(H – t) – 3,863 t 3 Para otros radios exteriores de esquina resultan las siguientes expresiones: R = 1,5 t C = 2 t.(B – t).(H – t) – 1,71 t 3 (9-10) R=3t C =2 t.(B – t).(H – t) – 10,73 t3 (9-11) B y H son las dimensiones exteriores del tubo rectangular (cm). t es el espesor de la pared del tubo (cm) 9.3.- TORSIÓN EN VIGAS ESPACIALES CON TUBOS 9.3.1.- Generalidades Las Vigas espaciales de tubos con almas reticuladas presentan en general una buena resistencia a las solicitaciones de torsión. Las secciones rectangulares tienen mayor resistencia y rigidez que las triangulares. En las vigas espaciales con tubos con unión directa soldada los dibujos de las almas (ver Figura 8-13, Página 154) deben ser Warren (nudo K), Warren modificado (nudo KT) o Pratt (nudo N). El dibujo Vierendel no es conveniente para vigas solicitadas a torsión. Para que se desarrolle la resistencia a torsión los apoyos de las barras de los cordones deben estar impedidos de desplazarse en el plano normal al eje de la viga. En vigas rectangulares, en las secciones donde se aplican las fuerzas que producen la torsión (no pasantes por el centro de corte) se debe colocar un marco rígido o una doble diagonalización en el plano normal al eje de la viga a fin de asegurar que la sección transversal no se distorsione y que las fuerzas se distribuyan entre los planos de las almas. Caso contrario la viga no funciona como una unidad frente a la solicitación de torsión y solo se desarrolla la resistencia a flexión del plano en que están aplicadas las fuerzas. Para pequeñas deformaciones angulares por torsión las secciones permanecen prácticamente planas y no hay alabeo de la sección transversal. Los esfuerzos axiles que aparecen en las barras de los cordones son alternativamente de tracción y compresión y se van aproximadamente compensando los alargamientos y acortamientos. Cuando las secciones permanecen planas el efecto de la torsión puede aproximadamente reemplazarse por fuerzas aplicadas en los nudos (fuerzas nodales) actuando sobre los planos de la sección transversal. En la sección rectangular la intensidad de esas fuerzas está aproximadamente en relación a los Momentos de Inercia con respecto a los ejes principales y a las dimensiones de la sección. La rigidez a torsión depende fundamentalmente de la rigidez a corte de las almas reticuladas. Puede aproximadamente evaluarse a través del Modulo de torsión Jr de la sección reticulada obtenido según se indicó en el Capítulo 8, Página 164. Las solicitaciones en las barras debidas al Momento Torsor se determinan por análisis estructural. Pueden utilizarse programas computacionales basados en hipótesis elásticas. Para este caso valen las mismas consideraciones realizadas para la determinación de la Resistencia Nominal a Pandeo lateral (Página 163). En lo que sigue se dará un procedimiento aproximado para obtener los esfuerzos en las barras basado en la determinación de los esfuerzos nodales equivalentes a la torsión y en el equilibrio de las fuerzas axiles en los nudos. Se analizarán por separado la sección rectangular y la triangular con algunos dibujos típicos en las almas. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 180 9.3.2.- Vigas espaciales rectangulares Las fuerzas nodales equivalentes a la acción del Momento Torsor requerido T u (ver Figura 9-1) se pueden determinar por: T FH = k 1 u .(10) 2 (9-12) h FV = k 2 siendo: Tu FH FV h b k1, k2 Tu b .(10) 2 (9-13) : Momento Torsor Requerido en la viga (kNm). : fuerza nodal generada por el momento torsor paralela al eje principal x-x (kN) : fuerza nodal generada por el momento torsor paralela al eje principal y-y (kN) : altura de la sección transversal (cm) : ancho de la sección (cm) : coeficientes teórico experimentales. Conservadoramente se puede adoptar: Iy k1 = I y + Ix (b / h)2 k2 = Ix I x + I y (h / b) 2 (9-14) Figura 9-1 Los esfuerzos en las barras dependen del dibujo de las celosías y de la disposición de ellas en las cuatro caras de la viga. Se analizará únicamente el caso de dibujo Warren en las cuatro caras de la viga. Las celosías Warren pueden estar: (a) desfasadas tanto entre caras laterales como entre caras horizontales, pero con todas las barras de planos contiguos que llegan a un nudo (nudos coincidentes) como se indica en la Figura 9-2 (a). Esta disposición no es apta para vigas solicitadas simultáneamente a torsión y flexión situación que ocurre generalmente en la práctica. (b) en cualquier otra disposición con todos o algunos de los nudos no coincidentes. Para vigas sometidas simultáneamente a flexión y torsión las celosías de las caras paralelas al plano de flexión deben ser coincidentes (Figura 9-2 (b), para flexión alrededor de cualquiera de los dos ejes). En las vigas espaciales con unión directa soldada de las barras con dibujos en las almas Warren y cuando la geometría de los nudos y la esbeltez de las barras satisfacen las condiciones que se indicaron para vigas planas (Sección 8.5.1.2.,Página 158) pueden suponerse los nudos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 181 articulados y las barras quedan sometidas a fuerzas axiles por efecto de la torsión. Sus esfuerzos pueden determinarse por el equilibrio del nudo. (a) (b) Figura 9-2 Esfuerzos axiles en las barras Cordones (C en kN) - Sólo en el caso de celosías desfasadas tanto entre caras laterales como entre caras horizontales, pero con todas las barras de planos contiguos que llegan a un nudo (todos los nudos coincidentes) como se indica en la Figura 9-2 (a), cuando actúa un Momento Torsor uniforme , y k1 = k2 las proyecciones de las fuerzas de las barras de alma se equilibran entre sí y no aparecen esfuerzos en los cordones. Luego en ese caso: C=0 Si k1 ≠ k2 resulta C = (k1 - k2).s.T u /b.h - Si el Momento Torsor es variable existe una diferencia entre las fuerzas nodales en el intervalo s entre nudos en función de la variación de Momento Torsor en dicho intervalo (ΔT u ). Esta diferencia se proyecta sobre el cordón repartiéndose entre los concurrentes al nudo. Las fuerzas son alternadamente de compresión y de tracción. Por ello resulta C (kN): C= 50 k 1 Δ Tu s b h ó C= 50 k 2 ΔTu s bh (compresión o tracción) (9-15) - Para celosías con cualquier otra disposición que la anteriormente citada (Por ejemplo las de la, Figura 9-2(b)), la proyección de la fuerza de las diagonales en cualquiera de los dibujos citados se equilibra con la fuerza en el cordón. En razón de las restricciones a la deformación axil en los apoyos dicha fuerza no se reparte por igual entre las barras que concurren al nudo. La repartición depende del tipo de apoyo y de la longitud de la viga. Conservadoramente se puede adoptar un máximo del 90 % para cada barra. Con esta hipótesis la fuerza C (kN), alternadamente de compresión y tracción será como máximo: C = 1,8 FV F = 1,8 H tgα 2 tgα 1 (compresión o tracción) En las Fórmulas (9-15) y (9-16): ΔT u = la máxima variación de Momento Torsor en la longitud s (kN m) s = la distancia entre nudos (paso) (cm) α 1, α 2 = los ángulos entre cordón y diagonal en las caras de la viga, según la (Figura 9-2) (9-16) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 182 Diagonales: FV senα 2 FH DH = ± senα 1 DV = ± Plano vertical Plano horizontal (9-17) (9-18) Las diagonales se traccionan o comprimen alternadamente. Deformaciones El giro por torsión por unidad de longitud φ (radianes/m) en estado de servicio se determinará con la siguiente expresión: 10 5 Ts (9-19) φ= E Jr siendo: Ts = Momento Torsor de servicio (kN.m) E = módulo de elasticidad longitudinal del acero = 200000 MPa. Jr = módulo de torsión de la sección rectangular reticulada (cm4) Para sección rectangular con las celosías de las 4 caras solo con diagonales e igual paso s en todas las caras (ver Figura 8-22) Jr = b 2 h2 s (9-20) d3h d3 + v A Dh A Dv siendo: ADh = área de la diagonal en cara superior e inferior (cm2) ADv = área de la diagonal en cara lateral (cm)2 dh = longitud de la diagonal en cara superior e inferior (cm) dv = longitud de la diagonal en cara lateral (cm) 9.3.3.- Vigas espaciales triangulares Las fuerzas nodales Fi equivalentes a la acción del Momento Torsor requerido T U (ver la Figura 93) serán: T FV = U 10 2 (9-21) b siendo: = Momento Torsor requerido en la viga (kNm) Tu FV = fuerza generada por el Momento Torsor paralela al eje principal y (kN) b = ancho de la sección (cm) Esfuerzos axiles en las barras: Diagonales: FV cos β senα 2 2 FV tgβ Plano lateral DL = ± Plano horizontal DH = ± senα 1 Las diagonales se traccionan o comprimen alternadamente. (9-22) (9-23) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 183 Figura 9-3 Cordones: Para celosías con cualquier disposición, la fuerza de compresión C, será: C = 2 FV tg β tg α 1 (o tracción) (9-24) siendo: β = ángulo entre el plano de celosía y el eje y-y. α 1, α 2 = ángulos entre cordón y diagonal en las caras de la viga según la Figura 9-4 b = ancho de la sección (cm) h = altura de la sección (cm) b s b h β Sección transversal s α1 A Dh Cara superior h/cos β ADv α2 Cara lateral Figura 9-4 Deformaciones El giro por torsión por unidad de longitud φ (radianes/m) se determinará con la siguiente expresión: 10 5 Ts (9-25) φ= E Jr siendo: = Momento Torsor de servicio (kN.m) Ts E = módulo de elasticidad longitudinal del acero = 200000 MPa. Jr = módulo de torsión de la sección triangular reticulada (cm4) Para sección triangular con las celosías de las 3 caras solo con diagonales e igual paso s en todas las caras (ver la Figura 9-4) J r = 0,5 b 2 h2 s d3h 2 d 3v + A Dh A Dv (9-26) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 184 siendo: ADh = área de la diagonal en cara superior e inferior (cm2) ADv = área de la diagonal en cara lateral (cm2) dh = longitud de la diagonal en cara superior e inferior (cm) dv = longitud de la diagonal en cara lateral (cm) 185 CAPÍTULO 10 TUBOS Y ELEMENTOS CON TUBOS SOMETIDOS A ACCIONES COMBINADAS 10.1.- TUBOS SOMETIDOS A FUERZA AXIL Y FLEXIÓN Los tubos sometidos simultáneamente a fuerza axil (de tracción o compresión ) y flexión (simple o disimétrica) tienen un comportamiento similar a las barras de secciones laminadas o armadas con chapas. Cuando una de las dos acciones (fuerza axil o flexión) es dominante, el efecto de la otra es relativamente pequeño y puede despreciarse, proyectándose el elemento estructural para resistir la acción dominante. Sin embargo, en la mayoría de los casos deben tenerse en cuenta los efectos de ambas solicitaciones. Por ello cualquiera de los estados límites (y su correspondiente modo de falla) analizados en el estudio de los tubos solicitados a tracción, compresión y flexión puede ser determinante para la falla de un tubo sometido a flexión compuesta. Por lo tanto la determinación de la Resistencia Nominal a flexión compuesta se hace muy compleja pues son muchos los factores que pueden determinarla: la interrelación en la falla por flexión cuando existen Momentos flectores en ambas direcciones; la plastificación de la sección que puede ser parcial o total; el pandeo global de las piezas comprimidas o en pandeo local de elementos de la sección transversal; el pandeo lateral si existe flexión alrededor del eje fuerte; la distribución de tensiones residuales en la sección resultantes del proceso de fabricación; los efectos de segundo orden en los tubos comprimidos por efecto de la flexión; si la falla por tracción es en secciones brutas o netas; etc. Por ello el problema es prácticamente inabordable en forma general y analítica por la gran cantidad de posibles modos de falla y de variables involucradas. Además debe resolverse en forma relativamente sencilla para su aplicación práctica. Para la solución del problema los Reglamentos y Especificaciones recurren a curvas de interacción obtenidas a partir de ensayos que determinan el límite de la combinación fuerza normal-momento flector que produce la superación de algún estado límite de manera de cubrir todos los casos comprendidos dentro de los límites supuestos para la determinación de las curvas. El Reglamento CIRSOC 302-EL (Sección 7.1.) adopta para los tubos la misma curva de interacción dada por el Reglamento CIRSOC 301-EL en su Sección H.1. para barras de sección simétrica sometidas a fuerza axil y flexión. Se establece que: La interacción entre flexión y fuerza axil estará limitada por las Ecuaciones (10-1) y (10-2) (la segunda designación de las Formulas es la del Reglamento) (a) Para Pu ≥ 0,2 φ ⋅ Pn M uy ⎤ Pu 8 ⎡ Mux + ⎢ + ⎥ ≤ 1,0 φ ⋅ Pn 9 ⎢⎣ φb ⋅ Mnx φb ⋅ M ny ⎥⎦ (b) Para (10-1)(7.1.-1) Pu < 0,2 φ ⋅ Pn Muy ⎤ ⎡ M ux Pu +⎢ + ⎥ ≤ 1,0 2 ⋅ φ ⋅ Pn ⎣⎢ φb ⋅ Mnx φb ⋅ M ny ⎦⎥ (10-2)(7.1-2) 186 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia donde: (Se indican las Secciones del Reglamento CIRSOC 302-EL y entre paréntesis las Secciones del libro donde ellas se encuentran analizadas) Pu = Resistencia Requerida a tracción o a compresión axil en la barra (kN) Pn = Resistencia Nominal a tracción axil determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección 3.1. (Capítulo 6, Secciones 6.4. y 6.5.) o Resistencia Nominal a compresión axil determinada según la Sección 4. 2. (Capítulo 7, Sección 7.2.) (kN) M u = Resistencia Requerida a flexión de la barra, determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección C.1. del Reglamento CIRSOC 301-EL (Capítulo 1, Sección 1.7., considerando el efecto de las deformaciones -efectos de Segundo Orden- según lo indicado en la Sección 1.8. del Capítulo 1). (kN.m) M n = Resistencia Nominal a flexión determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección 5.1. (Capítulo 8, Sección 8.2.2.). (kN.m) x = subíndice relativo al eje de flexión correspondiente al eje principal de mayor inercia.(eje fuerte). y = subíndice relativo al eje de flexión correspondiente al eje principal de menor inercia. (eje débil). φ = φ t = factor de resistencia para tracción, según Sección 3.1. (Capítulo 6, Secciones 6.4. y 6.5.) = φ c = factor de resistencia para compresión, según Sección 4.2. (Capítulo 7, Sección 7.2.) φ b = factor de resistencia para flexión , según Sección 5.1. (Capítulo 8, Sección 8.2.2.) Como se dijo en el Capítulo 8, Sección 8.3.1. para la flexión disimétrica (biaxil) de tubos circulares que están lateralmente no arriostrados a lo largo de su longitud y con condiciones de vínculo tales que el factor de longitud efectiva k sea el mismo en cualquier dirección de flexión, se permite considerar para el dimensionado el Momento flexor resultante en una dirección 2 Mux + M 2uy M ur = (Ecuación (8-59) de la Sección 8.3.1.) El CIRSOC 302-EL permite usar alternativamente en lugar de las Ecuaciones (10-1) y (10-2) expresiones mas precisas para barras de sección cajón contenidas en las especificaciones del Apéndice H, Sección A-H.3.(b) del Reglamento CIRSOC 301 (EL). Estas expresiones son bastante complejas y su utilización no resulta práctica para los tubos. 10.2.- TUBOS SOMETIDOS A SOLICITACIONES COMBINADAS DE TORSIÓN, CORTE, FLEXIÓN, Y/O FUERZA AXIL Diversos investigadores han propuesto variadas formas para la ecuación de interacción para combinaciones de acciones que producen tensiones normales y tangenciales. En una primera forma usual la tensión normal y la tensión tangencial son combinadas elípticamente con la suma de sus cuadrados (según Felton y Dobbs, 1967): 2 2 ⎛ f ⎞ ⎛ f ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ v ⎟⎟ ≤ 1 ⎝ Fcr ⎠ ⎝ Fcrv ⎠ (10-3) En una segunda forma se utiliza la primera potencia de la tensión normal 2 ⎛ f ⎞ ⎛ fv ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1 ⎝ Fcr ⎠ ⎝ Fcrv ⎠ (10-4) Estas ecuaciones son representadas en la Figura 10-1. La Ecuación (10-4) es mas conservadora, aunque no demasiado (Shilling, 1965), y es la base para la ecuación de interacción usada en el Reglamento CIRSOC 302-EL, pero en el formato de Estados Límites, o sea reemplazando tensiones Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 187 por Resistencias. Los efectos de la flexión y de la fuerza axil que producen tensiones normales se combinan linealmente y ellos se combinan con el cuadrado de la combinación lineal de los efectos del corte y de la torsión que producen tensiones tangenciales. Cuando la fuerza axil es de compresión, la Resistencia Requerida a flexión M u debe obtenerse por análisis de segundo orden. Como la ecuación de interacción se basa en la combinación de tensiones elásticas la Resistencia Nominal a flexión M n no puede superar el momento elástico M y = Fy.S. Figura 10-1 Interacción de tensiones normales y tangenciales En base a lo expresado el Reglamento CIRSOC 302-EL establece: Cuando la Resistencia torsional requerida es significativa (T u / φ T.T n > 0,2) la interacción de torsión, corte, flexión y/o fuerza axil será limitada por: (la segunda designación de las Formulas es la del Reglamento) 2 ⎛ Pu Mu ⎞ ⎛ Vu T ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ + + u ⎟⎟ ≤ 1 φ φ . P . M φ . V φ n b n ⎠ ⎝ v n T .Tn ⎠ ⎝ (10-5)(7.2-1) donde: (Se indican las Secciones del Reglamento CIRSOC 302-EL y entre paréntesis las Secciones del libro donde ellas se encuentran analizadas) Pu = Resistencia Requerida a tracción o a compresión axil en la barra (kN) Pn = Resistencia nominal a tracción axil determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección 3.1. (Capítulo 6, Secciones 6.4. y 6.5.) o Resistencia Nominal a compresión axil determinada según la Sección 4. 2. (Capítulo 7, Sección 7.2.) (kN) M u = Resistencia Requerida a flexión de la barra, determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección C.1. del Reglamento CIRSOC 301-EL (Capítulo 1, Sección 1.7., considerando el efecto de las deformaciones -efectos de Segundo Orden- según lo indicado en la Sección 1.8. del Capítulo 1). (kN.m) M n = menor valor entre (Fy. S) y la Resistencia Nominal a flexión determinada según la Sección 5.1. (Capítulo 8, Sección 8.2.2.). (kN.m) S = Módulo resistente elástico de la sección con respecto al eje de flexión considerado. (cm3) Vu = Resistencia Requerida a corte en la sección correspondiente a M u (kN) Vn = Resistencia Nominal a corte determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección 5.2. (Capítulo 8, Sección 8.2.3.) (kN) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 188 T u = Resistencia Requerida a torsión (kN.m) T n = Resistencia Nominal a torsión determinada de acuerdo a lo especificado en la Sección 6.1. (Capítulo 9, Sección 9.2.) (kN.m) φ = φ t = factor de resistencia para tracción, según Sección 3.1. (Capítulo 6, Secciones 6.4. y 6.5.) = φ c = factor de resistencia para compresión, según Sección 4.2. (Capítulo 7, Sección 7.2.) φ b = factor de resistencia para flexión , según Sección 5.1. (Capítulo 8, Sección 8.2.2.). φ v = factor de resistencia para corte , según Sección 5.2. (Capítulo 8, Sección 8.2.3.). φ T = factor de resistencia para torsión , según Sección 6.1. (Capítulo 9, Sección 9.2.) 10.3.- COLUMNAS ARMADAS CON TUBOS SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN Si la columna armada está sometida a un esfuerzo axil requerido de compresión Pu , a un momento flector requerido alrededor de un eje principal M u y a un esfuerzo de corte requerido alrededor del mismo eje principal Vu , se pueden utilizar para el dimensionado y verificación de la columna armada y de sus tubos componentes los procedimientos especificados en el Capítulo 7, Sección 7.3. (Página 123) con las siguientes modificaciones y agregados: (a) Se modifica el Momento M s dado por las Fórmulas (7-14) y (7-28) por la siguiente expresión: Ms = [(P .e .(10) ) + M ] u 0 −2 u (10-6) Pu 1− Pc.m M u = Mayor valor del Momento Flector Requerido de primer orden a lo largo de la columna (kN.m). (b) En columnas armadas del Grupo IV con los dos ejes libres y cuando la flexión se produzca alrededor de sólo uno de ellos (por ejemplo el eje x), el esfuerzo axil requerido en cada tubo del cordón Pu1 será: Pu1 = ( ) M sy Pu M sx + ⋅ 10 2 + . (10 2 ) n n 1x .h x n1y . h y (10-7) donde M sx se determinará con la Ecuación (10-6) (considerando el momento M ux y la excentricidad e ox) y M sy con la Ecuación (7-14) (considerando la excentricidad e oy). (c) En columnas armadas del Grupo V con los dos ejes libres y cuando la flexión se produzca alrededor de sólo uno de ellos (por ejemplo el eje x), el esfuerzo axil requerido en cada tubo del cordón Pu1 será: Pu1 = ( ) M sy Pu M sx + ⋅ 10 2 + . (10 2 ) n n 1x .h x n1y . h y (10-8) donde M sx se determinará con la Ecuación (10-6) (considerando el momento M ux y la excentricidad e ox) y M sy con la Ecuación (7-28) (considerando la excentricidad e oy). El tubo se verificará a flexión compuesta según lo indicado en la Sección 10.2. sometido a la compresión requerida Pu1 y a los Momentos flectores requeridos M u1x y M u1y resultantes de los esfuerzos de corte Veux y Veuy. Los tubos de los cordones se verificarán a corte con los Esfuerzos de Corte Veux y Veuy. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 189 (d) Se modifica el Esfuerzo de Corte Requerido Veu utilizado para el dimensionado y verificación de los enlaces en las columnas armadas del Grupo IV , y de los cordones y presillas en las columnas armadas del Grupo V , de la siguiente forma: Columnas armadas del Grupo IV . La Fórmula (7-17) se reemplaza por : Veu = β ⋅ Pu + Vu (10-9) Barras armadas del Grupo V . La Fórmula (7-30) se reemplaza por : Veu = β1 ⋅ Pu + Vu La Fórmula (7-31) se reemplaza por : Veu1 = β2 ⋅ Pu + Vu (10-10) (10-11) Vu = Mayor valor del Esfuerzo de Corte Requerido a lo largo de la columna por las acciones Mayoradas (kN). 190 191 CAPÍTULO 11 UNIONES DE TUBOS Y MEDIOS DE UNIÓN 11.1.- GENERALIDADES Una estructura está formada por elementos estructurales que generalmente deben unirse para que aquella funcione como tal. También, muchas veces los elementos estructurales se componen de piezas simples que deben unirse para que trabajen conjuntamente. Para lograr el funcionamiento conjunto de las partes que se unen las uniones deben trasmitir en forma segura las fuerzas y momentos que les correspondan y su deformación debe permanecer en el orden de magnitud de las otras deformaciones de los elementos estructurales y de la estructura. Las uniones comprenden: Las partes afectadas de las barras que se unen (por ejemplo las paredes de los tubos) Los elementos auxiliares de la unión (por ejemplo: chapa de nudo, cubrejuntas) Los medios de unión (bulones, soldaduras, tornillos) Como se dijo en la Sección 1.7.1. (Página 15) las uniones deben proyectarse para que se comporten de acuerdo al tipo de estructura (Tipo TR o PR) y al correspondiente modelo de cálculo que hayan sido adoptados para la estructura a la que pertenecen. Una articulación deberá trasmitir corte y eventualmente fuerza axil y permitir el giro libre de las barras concurrentes. Las uniones de un nudo rígido deberán trasmitir corte, axil y momento flector, y no permitir giros relativos entre las barras concurrentes. En un nudo semirígido la unión deberá permitir el giro previsto y trasmitir el momento correspondiente. En las estructuras con tubos se realizan uniones entre ellos ya sea por unión directa soldada o a través de chapas de nudo con uniones soldadas o abulonadas; empalmes de tubos directamente soldados o por intermedio de cubrejuntas soldados, abulonados o atornillados; empalmes o uniones de tubos con bridas soldadas a los tubos y abulonadas entre sí; uniones de tubos a otros perfiles de variadas formas seccionales; etc. Los medios de unión empleados son la soldadura, los bulones y para tubos de pequeño espesor también los tornillos autoperforantes o autoroscantes. En este Capítulo se verá el comportamiento y la resistencia de las uniones con bulones y con soldadura. Las uniones con tornillos autoperforantes o auto roscantes se analizarán en el Capítulo 18 de uniones de perfiles de sección abierta conformados en frío que es donde se utilizan mayormente. También en este Capítulo se verá el diseño de las uniones directas soldadas entre tubos, las uniones con bridas, las uniones de tubos con extremos aplastados y otros diseños de uniones extremas. En general la mayor parte de las uniones ejecutadas en taller se hacen con soldadura. Las uniones abulonadas y atornilladas se utilizan mucho para las realizadas en obra, por su facilidad de ejecución y mayor garantía de calidad. Las especificaciones reglamentarias para uniones de tubos se encuentran en el Capítulo 9 del Reglamento CIRSOC 302-EL que es complementario del Capítulo J del Reglamento CIRSOC 301-EL que se debe aplicar con carácter general. Para uniones soldadas se deben también cumplimentar las especificaciones del Reglamento CIRSOC 304 “Reglamento Argentino para la soldadura de estructuras de acero”. Para las uniones abulonadas con bulones de alta resistencia se aplica la Recomendación CIRSOC 305 “Recomendación para Uniones estructurales con bulones de alta resistencia”. Tambien son de aplicación algunas especificaciones del Capítulo E del Reglamento CIRSOC 303-EL 192 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11.2.- BULONES. UNIONES CON BULONES 11.2.1.- Tipos de bulones. Formas de instalación (A) Tipos de bulones. Los bulones tienen cabeza, vástago roscado, tuerca y arandela. Se utilizan actualmente dos tipos de bulones : (1) Bulones comunes calibrados. (2) Bulones de alta resistencia. Los bulones comunes calibrados se fabrican con aceros al carbono de características similares al Tipo ASTM A36 o F24 según IRAM-IAS. Se designan como A307 en la Especificación ASTM .La norma IRAM correspondiente es la IRAM 5452. Aproximadamente tienen : - tensión de rotura a tracción (Fu ) = 370 MPa - tensión de fluencia (Fy) = 235 MPa Se utilizan para uniones de tipo aplastamiento que se definirá mas adelante. Son de cabeza y tuerca cuadrada o hexagonal. La cabeza hexagonal permite un mejor manejo de las llaves de apriete y necesita menos espacio para girar. Tienen mayores tolerancias en las dimensiones del vástago. Por ello y su menor resistencia se utilizan en estructuras sencillas sometidas a cargas estáticas y para barras secundarias en estructuras mayores. Los bulones de alta resistencia se fabrican con aceros al carbono tratados térmicamente (templado y revenido) o aceros aleados. Los tipos más comunes son: (1) Bulones tipo ASTM A325 (IRAM 5453). Acero al carbono templado y revenido. - Fu ≥ 825 MPa ( diámetros 1" ); Fu ≥ 725 MPa (diámetros > 1") - Fy 650 MPa (diámetros 1” ); Fy 570 MPa (diámetros > 1”) Diámetros comerciales (en pulgadas) desde 1/4" hasta 1” ó 1 ½” Para ser pretensados Diámetro 7/16” (2) Bulones tipo ISO 8.8. (IRAM 5464) ASTM A325M (métricos) - Fu ≥ 800 MPa (diámetros <12 mm ) Fu ≥ 830 MPa (diámetros 12mm) - Fy ≥ 0,8 Fu ≥ 640 MPa (diámetros <12 mm ) Fy ≥ 660 MPa (diámetros 12mm) Diámetros comerciales (en milímetros) de 6mm a 24 mm. Para ser pretensados Diámetro 12 mm Los tipos de bulones (1) y (2) son los más comunes en nuestro medio. Existen también en el mercado con características similares bulones bajo las siguientes designaciones: Según SAE: Grado 5, Fu ≥ 840 MPa Según DIN : 8 G, Fu ≥ 800 MPa (3) Bulones Tipo ASTM A490 (IRAM 5455). Acero aleado (cromo-níquel, cromo-níquel-molibdeno) tratado térmicamente. - Fu ≥ 1035 MPa - Fy ≥ 800 a 900 MPa según el diámetro. Diámetros comerciales (en pulgadas) de 1/2” a 1 ½” (4) Bulones tipo ISO 10.9. (IRAM 5464), ASTM A490M (métricos) - Fu ≥ 1040 MPa - Fy ≥ 0,9 Fu ≥ 900 MPa. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 193 Designaciones de bulones de características aproximadamente equivalentes a los tipos (3) y (4) son: Según SAE : Grado 8 , Fu ≥ 1050 MPa Según DIN : 10 K, Fu ≥ 1000 MPa Los bulones de alta resistencia se pueden usar en uniones de tipo aplastamiento o en uniones de deslizamiento crítico como se verá más adelante. Las uniones tipo deslizamiento crítico tienen mejor comportamiento frente a la fatiga que las uniones soldadas Las cabezas son exagonales al igual que las tuercas. Las roscas están normalizadas y las arandelas deben cumplir especiales especificaciones de dureza y resistencia del acero cuando son usadas en uniones de deslizamiento crítico. (B) Instalación de bulones de alta resistencia : Cuando se unen dos chapas con un bulón al apretar la tuerca el vástago se tracciona. El CIRSOC 301- EL en la Sección J.3.1. define dos situaciones para el ajuste de los bulones de alta resistencia. (a) condición de ajuste sin juego (o ajuste simple). Este ajuste permite que los elementos que se unen queden en contacto firme. Se define como el ajuste obtenido por unos cuantos golpes con una llave de impacto o con el máximo esfuerzo de un operario con una llave de tuerca ordinaria. Se permite el uso de bulones con este ajuste: - en uniones tipo aplastamiento sometidas a corte donde el deslizamiento (dentro de las tolerancias del agujero) es permitido, - en uniones tipo aplastamiento sujetas a tracción o tracción combinada con corte, solamente cuando están ejecutadas con bulones A325 o ISO 8.8 - en uniones donde no exista posibilidad de aflojamiento por cargas que producen vibraciones - en uniones no sujetas a posible fatiga debida a cargas cíclicas. (b) ajuste con bulón totalmente pretensado. Este ajuste se logra cuando el vástago queda traccionado con una tensión igual al 70% de la tensión de rotura del acero. En la Tabla J.3-1 del CIRSOC 301-EL (Figura11-1) se da la mínima fuerza de tracción que se debe ejercer para lograr esa condición. (expresada en kN ; 1 kN 100 Kg) En los bulones totalmente pretensados las tuercas no presentan en general tendencia a aflojarse por lo que no son necesarias precauciones especiales excepto cuando actúan cargas vibratorias. En ese caso se puede soldar la tuerca al bulón o colocarse dos tuercas totalmente apretadas. Tabla J.3-1 (CIRSOC 301-EL) .Tracción Mínima de los Bulones. (kN)(a) Bulones milimétricos ISO. Rosca Gruesa Bulones ASTM – Rosca UNC Diámetro nominal del bulón (mm) Bulones ISO 8.8. A325M (kN) Bulones ISO 10.9 A490M (kN) 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 48 67 91 111 142 176 205 267 326 403 475 61 84 114 140 178 220 257 334 408 504 594 Diámetro nominal del bulón Pulg. mm. Bulones A325 (kN) 7/16 1/2 9/16 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 11,11 12,70 14,28 15,87 19,05 22,22 25,40 28,57 31,75 34,92 38,10 40 53 68 84 125 172 226 249 317 377 459 (a) Igual a 0,70 de la resistencia mínima a la tracción del bulón, redondeado a la unidad más cercana. Figura 11-1 Bulones A490 (kN) 66 85 105 156 215 283 356 453 539 656 194 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Para lograr en el bulón las fuerzas de tracción indicadas en la tabla anterior el Reglamento acepta alguno de los siguientes métodos: (1) Giro de la tuerca. Los bulones se aprietan sin juego y luego se les da un giro de 1/3 a una vuelta completa en función de su longitud y de la inclinación de superficies de cabeza y tuerca. Para controlar el giro se marca la posición inicial con pintura o tiza. (2) Llave calibrada. Se utiliza una llave de impacto ajustada para detenerse al alcanzar el par necesario para tener la tracción correspondiente. Las llaves se deben calibrar diariamente . (3) Indicador directo de tracción. Se utiliza una arandela endurecida con protuberancias en sus caras que se aplanan a medida que se aprieta el bulón. La dimensión de abertura indica la intensidad de la tracción lograda. vástago (4) Bulón calibrado. El vástago del bulón tiene una hendidura para debilitar la sección. Se hacen girar en sentido contrario vástago y tuerca. Al alcanzarse el par previsto para la tracción necesaria se corta el vástago en la zona debilitada. zona debilitada En general todas las superficies a unir, incluyendo las adyacentes a las arandelas deben estar limpias y libres de escamas (excepto las fuertemente adheridas por laminación), polvo, rebabas y otros defectos que impidan un pleno contacto entre los elementos a unir y de éstos con la arandela y tuerca. 11.2.2.- Tipos de uniones abulonadas. Existen dos tipos de uniones abulonadas según la manera en que se trasmite la fuerza cuando ésta actúa en dirección normal al eje del bulón. (A) Uniones tipo aplastamiento. (B) Uniones de deslizamiento crítico. ( tipo fricción ) Como vimos existen dos maneras de instalación de los bulones: (a) Ajuste sin juego (b) Ajuste con bulón totalmente traccionado (solo con bulones de alta resistencia) Combinando ambos aspectos aparecen los tres tipos de uniones con bulones de alta resistencia que reconoce el CIRSOC 301-EL en la Sección J.3.1.(a) (1) Unión con ajuste sin juego: son uniones tipo aplastamiento con bulones apretados con ajuste sin juego (2) Unión pretensada: son uniones tipo aplastamiento con bulones totalmente pretensados según la Tabla J.3-1 (Figura 11-1) (3) Unión de deslizamiento crítico: son uniones tipo deslizamiento crítico con bulones totalmente pretensados según la Tabla J.3-1 (Figura 11-1) y tratamiento de las superficies de contacto. Las uniones (1) y (2) tipo aplastamiento se proyectan para trabajar por corte del bulón y aplastamiento de la chapa. La unión (3) tipo deslizamiento crítico se proyecta para trasmitir las fuerzas de corte por rozamiento entre las chapas sin permitir el deslizamiento. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 195 Se utilizarán Uniones pretensadas en los siguientes casos: (a) Uniones sometidas a efectos de fatiga sin inversión del sentido de las cargas, (b) Uniones sometidas a vibraciones o efectos dinámicos, (c) Uniones tipo aplastamiento con bulones A490 (ISO 10.9; A490M) sometidas a fuerzas de tracción o combinación de tracción y corte, (d) Toda unión donde las especificaciones del Reglamento exijan el pretensado de los bulones. Asimismo se establece que utilizarán Uniones de deslizamiento crítico en los siguientes casos: (a) Uniones en las que el deslizamiento de las superficies de contacto pueda afectar alguna condición de servicio o reducir la resistencia o la estabilidad de la estructura o del elemento estructural (por ejemplo uniones extremas de barras armadas), (b) Uniones sometidas a efectos de fatiga con inversión del sentido de las cargas, (c) Uniones con agujeros holgados, (d) Uniones con agujeros ovalados cuando su mayor dimensión no es perpendicular a la dirección de la fuerza, (e) Cualquier otra unión establecida en los planos de proyecto o donde las especificaciones del Reglamento lo exijan. Cuando las barras son tubos con espesores de pared menores a 3,2 mm no se permite usar uniones abulonadas de deslizamiento crítico pues la deformabilidad de las chapas delgadas y las numerosas condiciones de la superficie de contacto no permiten garantizar que se alcance la resistencia al deslizamiento. En los tubos las uniones abulonadas pueden realizarse: (a) colocando las tuercas por el extremo abierto del tubo o por un agujero de acceso, de manera que todas las chapas de la unión estén en contacto por el apriete del bulón, o (b) con bulones pasantes (ver Figura 6-5(a)). Para uniones de tubos con bulones pasantes los bulones deben ser instalados sólo con ajuste sin juego pues, al traccionar el bulón, se deformará la pared del tubo no pudiéndose alcanzar la tracción mínima de apriete, dañándose además el tubo. 11.2.3.- Tipo, tamaño y uso de agujeros. El CIRSOC 301-EL admite varios tipos de agujeros en su Sección J.3.2.. En la Tabla J.3-3 se indican las dimensiones máximas de los agujeros según el diámetro nominal (del vástago) del bulón. En la Sección 9.1.1.(c) del CIRSOC 302-EL se agregan las correspondientes a algunos diámetros mas pequeños. La tabla completa se indica en la Figura 11-2. Los agujeros normales son los comunes. Se utilizan tanto para uniones tipo aplastamiento como de deslizamiento crítico. En este último caso se pueden introducir chapas de relleno de hasta 6 mm de espesor sin hacer la reducción de resistencia nominal que, como veremos mas adelante, corresponde a los agujeros ovalados cortos. Los restantes tipos de agujeros pueden ser útiles para facilitar el montaje. Los agujeros holgados no pueden usarse en uniones tipo aplastamiento. Sí pueden utilizarse en cualquiera o todas las chapas de uniones de deslizamiento crítico. Se deberán instalar arandelas endurecidas sobre los agujeros holgados de una chapa externa. Los agujeros ovalados cortos pueden usarse en cualquiera o todas las chapas de uniones tipo aplastamiento o de deslizamiento crítico pero en las primeras la longitud mayor deberá ser normal a la dirección de la fuerza, mientras que en las segundas puede tener cualquier dirección. Se deberán instalar arandelas en las chapas externas. Estas arandelas serán de dureza especial cuando se usen bulones de alta resistencia. Los agujeros ovalados largos sólo pueden usarse en una de las chapas unidas. En las uniones tipo aplastamiento la dirección larga debe ser normal a la dirección de la fuerza. En las de Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 196 deslizamiento crítico puede tener cualquier dirección. Cuando los agujeros están en una chapa externa se deberá colocar una arandela plana o una barra continua con agujeros normales que cubra todo el agujero. Si se usan bulones de alta resistencia las arandelas tendrán un espesor mínimo de 8 mm. Dimensión Nominal de los Agujeros Dimensiones de los Agujeros (mm) Diámetro de los Bulones. (mm) 6 7 8 10 12 14 16 20 22 24 27 >28 Diámetro en pulgadas ¼ 5/16 3/8 7/16 1/2 5/8 3/4 7/8 1 1 1/8 Normales (Diámetro) Holgados (Diámetro) Ovalados Cortos (Ancho x Largo) 7 8 7x13 8 9 8x14 9 10 9x15 12 13 12x17 14 16 14 x 18 16 18 16 x 20 18 20 18 x 22 22 24 22 x 26 24 28 24 x 30 27 30 27 x 32 30 35 30 x 37 d+3 d+8 (d+3) x (d+10) Dimensiones de los agujeros en pulgadas 9/32 11/32 13/32 1/2 9/16 11/16 13/16 15/16 1 1/16 d+1/16 5/16 3/8 7/16 9/16 5/8 13/16 15/16 1 1/16 1 1/4 d+5/16 9/32 x 1/2 11/32 x 9/16 13/32 x 5/8 ½ x 11/16 9/16 x 11/16 11/16 x 7/8 13/16 x 1 15/16 x 1 1/8 1 1/16 x 1 5/16 (d+1/16)x(d+3/8) Ovalados Largos (Ancho x Largo) 7x16 8x18 9x20 12x25 14 x 30 16 x 35 18 x 40 22 x 50 24 x 55 27 x 60 30 x 67 (d+3)x(2,5 xd) 9/32 x 5/8 11/32 x 7/8 13/32 x 1 ½ x 1 1/8 9/16 x 1 1/4 11/16 x 1 9/16 13/16 x 1 7/8 15/16 x 2 3/16 1 1/16 x 2 1/2 (d+1/16)x(2,5xd) Figura 11-2 11.2.4- Uniones tipo APLASTAMIENTO. 11.2.4.1.- Generalidades Supongamos una unión simple (traslapada) entre dos chapas que debe trasmitir una fuerza de tracción T. (Figura 11-3). La fuerza pasa por la sección 1-1 de la chapa A y luego por aplastamiento de la chapa al bulón a través de la superficie de contacto 2-2. Por la sección 3-3 pasa por corte de la parte superior a la inferior del bulón. De ésta por aplastamiento al extremo de la chapa B y luego por la sección del agujero al cuerpo de la chapa B. Las posibilidades de falla de una unión abulonada cuando debe trasmitir fuerzas normales a los ejes de los bulones son: (a) falla por corte del bulón, (b) falla por desgarramiento de la chapa desde el bulón a su extremo libre, (c) falla por aplastamiento del bulón, (d) falla por aplastamiento de la chapa, (e) falla por rotura de la chapa en la sección del agujero. En la Figura 11-4 se representa una unión traslapada con un sólo bulón. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 197 Figura 11-3 Figura 11-4 Si existieran dos o mas bulones en línea (Figura 11-5) en cada uno de ellos se puede producir la falla por corte (a) y además, pueden producirse entre bulones, el desgarramiento de la chapa o su aplastamiento, (b). Si la unión fuera del tipo a tope (c) la falla por corte se puede producir en cada una de las secciones de corte (dos en la figura). Cuando el espesor del paquete de chapas a unir es grande puede producirse la falla por flexión del bulón. (d). Figura 11-5 Existen uniones donde el bulón debe trasmitir fuerzas de tracción paralelas a su eje, solas o combinadas con fuerzas cortantes. En este caso el bulón puede fallar por tracción o por combinación de tracción y corte. 198 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia De las posibles fallas habrá alguna que sea determinante y que definirá la resistencia de la unión. En las secciones siguientes se analizarán los posibles modos de falla y la resistencia de diseño de la unión para el correspondiente estado límite, de acuerdo con lo establecido por el CIRSOC 301-EL en su Capítulo J. La dimensión y forma del agujero para el bulón tiene influencia en las resistencias nominales para casi todos los modos de falla. Por ello se debe definir el tipo de agujeros que se va a utilizar en cada unión y el tamaño a considerar para el cálculo, según se estableció en la Sección 11.2.3.. 11.2.4.2.- Resistencia de diseño de los bulones a TRACCIÓN y a CORTE en uniones tipo Aplastamiento. (A) Resistencia a TRACCIÓN: R n = Fu . A n .(10-1) La resistencia nominal de un bulón es (kN) : (11-1) Fu = tensión de rotura a tracción.(MPa) A n = área neta en la parte roscada del bulón = η. Ab (cm2) Ab = área bruta del vástago del bulón (cm2) Para bulones normalizados de alta resistencia el valor de η oscila entre 0,75 y 0,79. Se adopta para ellos η = 0,75 Para bulones comunes tipo A307 dado el menor control de dimensiones que tienen estos bulones en nuestro medio se adopta un valor menor η = 0,70. Se permite usar los bulones tipo A307 sólo para carga estática. Reemplazando el valor de An en la Ecuación (11-1) : R n = Fu . η. A b .(10-1) = Ft . A b .(10-1) siendo Ft una tensión neta de tracción (nominal) aplicada sobre el área bruta del vástago Ft = η.Fu Los valores de Ft están dados en la Tabla J.3-2 del CIRSOC 301-EL que se transcribe en la página siguiente (Figura 11-6). El factor de resistencia adoptado es relativamente pequeño para considerar las mayores incertidumbres en la ejecución de las uniones. Se adopta φ = 0,75 Por lo que la Resistencia de diseño a tracción Rd (kN) de un bulón es: Rd = 0,75.Ft.Ab .(10-1) (11-2) Para los bulones A325 y A490 (y los tipo ISO equivalentes) sometidos a fatiga se disminuye la tensión. La resistencia de diseño Rd deberá ser mayor o igual a la fuerza aplicada R u que será la suma de la fuerza requerida resultante de las acciones mayoradas y de cualquier tracción resultante del efecto de la acción de palanca producida por la deformación de las partes unidas, en aquellas uniones en que este efecto se produzca. (B) Resistencia a CORTE. La resistencia nominal R n para un bulón será la resistencia a rotura por corte Fvu multiplicada por el área del vástago Ab y por el número de secciones de corte m que tenga el bulón según el tipo de junta (ver Figura 11-5). Esto siempre que el corte se produzca en secciones que no pertenezcan a la parte roscada del vástago. Si el corte se produce en la parte roscada corresponde una sección menor, aproximadamente 0,75 Ab . Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Descripción de los Bulones Bulones comunes Tipos A307, ISO 4.6 Bulones A325, A325M ó ISO 8.8 cuando la rosca no está excluida de los planos de corte Bulones A325, A325M ó ISO 8.8 con la rosca excluida de los planos de corte Bulones A490, A490M ó ISO 10.9 cuando la rosca no está excluida de los planos de corte Bulones A490, A490M ó ISO 10.9 con la rosca excluida de los planos de corte Partes roscadas que cumplen con los requerimientos de la Sección A.3, y la rosca no está excluida de los planos de corte Partes roscadas que cumplen con los requerimientos de la Sección A.3, y la rosca está excluida de los planos de corte 199 Tabla J.3-2 (CIRSOC 301-EL) Resistencia de Diseño de Bulones Resistencia al corte en unioResistencia a la Tracción nes del Tipo Aplastamiento Factor de Resistencia Factor de Resistencia Nominal, F Nominal, Fv Resistencia φ Resistencia φ t (MPa) (MPa) 0,75 260 (a) 140 (b,e) 620 (d) 330 (e) 620 (d) 415 (e) 778 (d) 414 (e) 778 (d) 0,75 517 (e) 0,75 Fu (a,c) 0,40 Fu 0,75 Fu (a,c) 0,50 Fu (a,c) (a) Cargas estáticas solamente. (b) Se permite la rosca en los planos de corte. (c) La resistencia nominal a la tracción de la parte roscada de una varilla recalcada, basada en el área de la sección en el diámetro mayor de la rosca AD, será mayor que el área nominal del cuerpo Ab de la varilla antes del recalcado multiplicada por Fy. (d) Para bulones A325, A325M, ISO 8.8 y A490, A490M, ISO 10.9 solicitados a tracción con fatiga, ver la Sección A-K.3. (e) Cuando se emplean uniones del tipo de aplastamiento para empalmar barras traccionadas con bulones separados en dirección paralela a la fuerza a más de 1300 mm, los valores tabulados deben ser reducidos en un 20%. Figura 11-6 La resistencia a rotura por corte Fvu es aproximadamente el 60% de la resistencia a rotura por tracción Fu según comprobaciones experimentales. Además la incertidumbre que presenta la resistencia por corte es mayor que la de la rotura a tracción por lo que se puede considerar un factor de resistencia v = 0,65 en lugar de t = 0,75. Sin embargo, por razones prácticas, conviene unificar operacionalmente los factores de resistencia considerando la diferencia de confiabilidad a través de una reducción de la tensión nominal que se aplica sobre el área bruta del vástago. Luego se puede plantear para una sección de corte: 200 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Cuando la rosca está excluida de los planos de corte: Rd = φ . Rn = φ . Fvu .Ab = φ (0,65/0,75).(0,60 Fu ).Ab = φ (0,52).Fu .Ab ≅ φ (0,50Fu ). Ab = φ Fv. Ab Con φ = 0,75 y siendo Fv una tensión neta de corte (nominal) aplicada sobre el área bruta del vástago. Los valores de Fv = 0,50 Fu están dados en la Tabla J.3-2 del CIRSOC 301-EL (Figura 11-6) para rosca excluida de los planos de corte. Luego la Resistencia de Diseño de un bulón y para m secciones de corte será: Rd = φ . Rn = 0,75 m . Fv . Ab .(10-1) (para un bulón) (11-3) Para los bulones comunes A307 se toma un valor menor a 0,50 Fu , y es el correspondiente al caso de rosca no excluida de los planos de corte. Cuando la rosca no está excluida de los planos de corte. La sección de corte es la del núcleo que es aproximadamente 0,75 A b . Luego Rd =φ .Rn =φ .Fvu .(0,75 Ab ) = φ (0,65/0,75).(0,60 F u )(0,75)Ab = φ (0,39).Fu .Ab ≅ φ (0,40Fu ). Ab = φ F´v. Ab Con φ = 0,75 y siendo F´v una tensión neta de corte (nominal) aplicada sobre el área bruta del vástago. Los valores de F´v = 0,40 Fu están dados en la Tabla J.3-2 del CIRSOC 301-EL (Figura 11-6) para rosca no excluida de los planos de corte. Luego la Resistencia de Diseño de un bulón y para m secciones de corte será: Rd = φ . Rn = 0,75 m . F´v . Ab .(10-1) (para un bulón) (11-4) Para Bulones comunes tipo A307 dado el menor control de dimensiones que tienen estos bulones en nuestro medio se adopta un valor menor F´v = 0,35 Fu ≅ 0,35x370 = 140 MPa . Los bulones A307 sólo pueden usarse para cargas estáticas. En la Tabla J.3.-2 también se dan las Resistencias Nominales en términos de tensión para partes roscadas a utilizar en tensores o pernos de anclaje. (C) Resistencia frente a TRACCIÓN combinada con CORTE. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.7.) Los ensayos realizados han mostrado que la resistencia de pasadores en general y bulones en particular sometidos a una combinación de fuerzas de corte y de tracción puede ser definida con bastante precisión por una elipse cuya ecuación se indica en la Figura 11-7. Con pequeñas diferencias, la curva puede reemplazarse por tres rectas como se indica en la figura. Esa representación tiene la ventaja que cuando un tipo de tensión es totalmente dominante ella determina la resistencia por sí misma. Las ecuaciones resultantes de las tres rectas permiten dar una tensión de tracción nominal límite Ft en función de la tensión de corte producida por las cargas mayoradas en las uniones abulonadas tipo aplastamiento. La resistencia de diseño a tracción (kN) es: Rd = φ . Ft . Ab .(10-1) (para un bulón) con φ = 0,75 con Ft dado por la Tabla de la Figura 11-8 en MPa: (Tabla J.3-5. del CIRSOC 301-EL) (11-5) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 201 ft C = 1,3 φ . Ft , aproximadamente R = Ft Ft Fv , aproximadamente 2 ⎡ F ⎤ f t ≤ φ ⋅ Fnt 2 − ⎢ nt ⎥ . f v 2 ⎣ φ . Fnv ⎦ C- Rf v Fv fv Figura 11-7 La tensión de corte fv producida por las cargas mayoradas deberá ser: fv ≤ φ . Fv ó fv ≤ φ . F' v (11-6) siendo Fv y F' v las tensiones nominales de rotura por corte según las roscas estén o no excluidas de los planos de corte. La tensión fv (MPa) es Puv / Ab .(10-1) con Puv (Fuerza de corte) en kN y Ab en cm2 La expresión anterior para la tensión de corte surge de considerar toda la sección plastificada. Resistencia Nominal a la Tracción (Ft ), (MPa). Uniones tipo aplastamiento Descripción de los Bulones Bulones A307 Bulones A325, A325M,ISO 8.8 Bulones A490, A490M, ISO10.9 Partes roscadas de bulones A449 de diámetro mayor que 38.1 mm Rosca incluída en el Plano Rosca excluída del Plano de de corte Corte 338 – 2,5 fv 260 806 – 2,5 fv 620 806 – 2,0 fv 620 1012 – 2,5 fv 778 1012 – 2,0 fv 778 0,98 Fu – 2,5 fv 0,75Fu 0,98Fu – 2,0 fv 0,75Fu Figura 11-8 11.2.4.3.- Resistencia de Diseño al aplastamiento de la chapa en los agujeros. De acuerdo a los resultados de numerosas investigaciones la resistencia de diseño para este estado límite puede ser determinada por la deformación de la chapa en el agujero (Figura 11-4 (d)) o por la rotura del bloque de corte de la chapa sobre la que apoya el bulón produciéndose un desgarramiento de la chapa según las líneas indicadas en la Figura 11-9 (a). Cuando la resistencia esta determinada por la deformación de la chapa ensayos recientes han establecido que la resistencia nominal es Rn = C . d . t . Fu y que C es variable en función del tipo de agujero; de que se permita o no la ovalización del agujero con cargas mayoradas y, para espesores menores a 3,2 mm, de la relación entre el espesor de la chapa y el diámetro del bulón, de la cantidad de secciones de corte y de la colocación o no de arandelas tal como se indica en la Sección 9.1.1.(e) del CIRSOC 302-EL y en la Sección J.3.10. del CIRSOC 301-EL. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 202 Figura 11-9 Se ha demostrado que para chapas de espesor igual o mayor a 3,2mm, una deformación de la chapa mayor que 6 mm comienza a desarrollarse en general, cuando la fuerza de aplastamiento supera a (2,4 d.t.Fu ), especialmente si está combinada con altas tensiones de tracción en la sección neta, aún cuando no se produce la rotura. Para agujeros largos ovalados con el eje mayor perpendicular a la dirección de la fuerza ocurre lo mismo para una fuerza de aplastamiento mayor a (2,0 d.t.Fu ). Un límite superior de (3,0 d.t.Fu ) anticipa la ovalización del agujero (deformación mayor que 6mm) a la carga máxima. Para chapas de espesor menor a 3.2 mm (2,54 mm o menos) los valores son mas restrictivos Sin embargo la mismas investigaciones han indicado la necesidad de una especificación mas precisa cuando la resistencia a rotura por corte (desgarramiento de la chapa) es la que controla la falla. Cuando la resistencia está determinada por la rotura por corte de la chapa la resistencia por aplastamiento Rn es la fuerza aplicada contra el lado del agujero para desgarrar la chapa. Cuanto mayor sea la distancia al extremo medida desde el centro del agujero o desde su borde, menor será la posibilidad de tener una falla de este tipo. Así, la resistencia nominal Rn para un bulón es el menor valor entre las resistencias por rotura por corte y por deformación de la chapa contra el agujero. Cuando esta última controla el cálculo, se pueden obtener resistencias superiores incrementando el espesor de la chapa o incrementando el diámetro del bulón. Debido a que se han considerado dos estados límites (deformación y resistencia), pueden resultar resistencias de diseño diferentes, una u otra aceptable, cuando se consideran valores intermedios de distancia al borde o separación entre bulones. Este estado límite es el que determina las separaciones mínimas entre agujeros en la dirección de la fuerza aplicada y la distancia mínima al borde cargado que se darán en la sección siguiente. Por lo anteriormente expuesto la Resistencia de Diseño Rd al aplastamiento de la chapa en los agujeros dada por el CIRSOC 302-EL para tubos en su Sección 9.1.1.(e) es: La Resistencia de Diseño al aplastamiento de la chapa en los agujeros será: Rd = φ . Rn , con: φ φ (11-7) = 0,75 para tubos sin costura y para tubos circulares (CHS) con costura, = 0,70 para tubos con costura rectangulares y cuadrados (RHS) La Resistencia nominal al aplastamiento de la chapa Rn será determinada de la siguiente manera: (1) Para uniones abulonadas con espesor de pared del tubo o de la chapa unida t ≥ 3,2 mm se aplicarán las especificaciones de la Sección J.3.10. del Reglamento CIRSOC 301-EL con los factores de resistencia indicados.: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 203 La resistencia nominal Rn (kN) será determinada de la siguiente manera: (1.a) Para un bulón en una unión con agujeros normales, holgados u ovalados cortos independientemente de la dirección de la fuerza, o con agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la dirección de la fuerza: Cuando la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio es una consideración de proyecto (deformación no permitida) Rn = 1,2 Lc . t .Fu .(10)-1 ≤ 2,4 . d . t . Fu . (10-1) (11-8) Cuando la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio no es una consideración de proyecto (deformación permitida): Rn = 1,5 Lc . t . Fu . (10-1) ≤ 3,0 . d . t . Fu . (10-1) (11-9) (1.b) Para un bulón en una unión con agujeros ovalados largos con eje mayor perpendicular a la dirección de la fuerza: Rn = 1,0 Lc . t . Fu . (10-1) ≤ 2,0 . d . t . Fu . (10-1) (11-10) En las ecuaciones anteriores: Fu = resistencia a la tracción mínima especificada de la chapa (MPa) d = el diámetro del bulón (cm). t = espesor de la parte conectada crítica. (cm). Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del agujero adyacente o el borde del material. (cm) (2) Para uniones abulonadas con espesor de pared del tubo o de la chapa unida t tal que 0, 61 mm ≤ t < 3,2 mm (2.a) Cuando la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio no sea una consideración del Proyecto Estructural (deformación permitida): Rn = menor valor de η. Lc . t .Fu .(10)-1 ó Cd . mf. d . t . Fu . (10-1) (kN) η = (11-11) 1,5 para un bulón en una unión con agujeros normales, holgados u ovalados cortos independientemente de la dirección de la fuerza, o con agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la dirección de la fuerza: η = 1,0 para un bulón en una unión con agujeros ovalados largos con eje mayor perpendicular a la dirección de la fuerza: Cd = coeficiente tal que: 1,8 ≤ Cd = 4 – 0,1 (d / t ) ≤ 3 (11-12) mf = factor de modificación = 0,80 para ambas chapas en uniones de corte simple o para la chapa exterior en uniones de corte doble, cuando se colocan arandelas bajo la cabeza del bulón y bajo la tuerca. = 0,6 para ambas chapas en uniones de corte simple o para la chapa exterior en uniones de corte doble, cuando no se colocan arandelas o se coloca solamente una bajo la cabeza del bulón o bajo la tuerca. = 1,065 para la chapa interna en uniones de corte doble, con o sin arandelas Fu = resistencia de rotura a la tracción mínima especificada de la chapa (MPa) d = el diámetro del bulón (cm). t = espesor de la parte conectada crítica. (cm). Lc = distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del agujero adyacente o el borde del material, en la línea de rotura considerada. (cm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 204 (2.b) Cuando la deformación alrededor del agujero para cargas de servicio sea una consideración de Proyecto Estructural (deformación no permitida): Rn = menor valor de η. Lc . t .Fu .(10)-1 ó (1,58 t + 1,33). d . t . Fu . (10-1) (kN) (11-13) η = 1,2 para un bulón en una unión con agujeros normales, holgados u ovalados cortos independientemente de la dirección de la fuerza, o con agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la dirección de la fuerza: η = 1,0 para un bulón en una unión con agujeros ovalados largos con eje mayor perpendicular a la dirección de la fuerza: Para la unión, la resistencia al aplastamiento de la chapa será tomada como la suma de las resistencias al aplastamiento de la chapa en todos los agujeros de los bulones que pertenecen a la unión. 11.2.4.4.- Resistencia al aplastamiento de la pared en uniones con bulón pasante Según se dijo en la Página 195 para uniones de tubos con bulones pasantes (ver Figura 6-5(a)) los bulones deben ser instalados sólo con ajuste sin juego pues, al traccionar el bulón, se deformará la pared del tubo no pudiéndose alcanzar la tracción mínima de apriete, dañándose además el tubo. En las uniones de tubos con bulón pasante se deberá considerar el aplastamiento de la chapa en la pared cargada. Se acepta la deformación en servicio producida por una tensión nominal igual a 0,9 F y Para transformarlo en Resistencia de Diseño para cargas mayoradas se considera un factor de carga global de 1,5 y un factor de resistencia de 1,75. Por ello el CIRSOC 302-EL establece en la Sección 9.1.1.(a): La Resistencia al aplastamiento para la pared cargada cuando la unión se realiza con bulones que atraviesan completamente un tubo no rigidizado es φ . Rn (kN) donde: φ = 0,75 Rn = 1,8 Fy . d . t . (10)-1 (11-14) donde: Fy = tensión mínima de fluencia especificada para el acero del tubo. (MPa) d = diámetro del bulón. (cm) t = espesor de la pared del tubo. (cm) Si la Resistencia de Diseño fuera menor a la Resistencia requerida se pueden reforzar las paredes con chapas planas soldadas en los tubos rectangulares o con chapas curvas soldadas (obtenidas por corte de tubos) en los tubos circulares. 11.2.5.- Distribución de bulones en una unión. (A) Separación mínima entre centros de agujeros y distancias mínimas de centros de agujeros a bordes. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.3. y CIRSOC 302-EL, Sección 9.1.1.(d)) En función de lo dicho en la sección anterior sobre la posible falla por desgarro de la chapa y las limitaciones por resistencia y deformación derivadas del aplastamiento de la chapa se fijan distancias mínimas a bordes cargados y distancias mínimas entre centros de agujeros en la dirección de la fuerza aplicada. En dirección normal las distancias mínimas surgen fundamentalmente del espacio necesario para ajustar el bulón y de que el material no se dañe al ser punzonado o taladrado el agujero. La distancia s indicada en los Reglamentos es la distancia más corta entre centros de agujeros para agujeros normales u holgados. Para agujeros ovalados la distancia mínima es entre centros de circunferencias extremas adyacentes. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 205 La distancia al borde db es la mínima distancia entre el centro de un agujero y el borde de la chapa o elemento unido mas próximo. El gramil (distancia entre ejes de agujeros normal a la dirección de la fuerza) y el paso (distancia entre ejes de agujeros paralela a la dirección de la fuerza) resultarán del cumplimiento de las distancias mínimas especificadas. ( ver Figura 11-10 ). Figura 11-10 Para todos los casos se deberá verificar la resistencia al aplastamiento con las expresiones dadas en la sección anterior en la dirección de la fuerza aplicada. Separación mínima entre centros de agujeros. (CIRSOC 301-EL Sección J.3.3.) Para agujeros normales y holgados, entre centros de agujeros: smín = 3 d Para agujeros ovalados, entre centros de circunferencias extremas adyacentes: smín = 3 d Siendo d = diámetro nominal del bulón.(cm) Distancias mínimas a bordes. (CIRSOC 302-EL, Sección 9.1.1.(d)) Para todo tipo de agujeros db mínima = 1,75 d (B) Distancias máximas a borde y separación máxima entre centros de agujeros. (CIRSOC 301 -EL, Sección J.3.5.) Las limitaciones establecidas tienen por finalidad evitar el ingreso y acumulación de humedad en el caso de una falla de la pintura o una separación de las partes unidas por efecto de las fuerzas actuantes, y el pandeo de la chapa entre bulones para uniones que trasmitan compresión. Entre centro de agujero y borde más cercano de las chapas en contacto: ...db ≤ 12 t ó 150 mm Siendo t = espesor de la chapa en consideración. Separación longitudinal entre centros de bulones que unen elementos en contacto continuo tales como dos chapas o una chapa y un perfil : (a) Barras pintadas o no pintadas sin peligro de corrosión: s ≤ 24 tmín ó 300 mm. (b) Barras no pintadas de acero resistente a la corrosión sometidas a la corrosión atmosférica: s ≤ 14 tmín tmín es el espesor de la chapa mas delgada de las que están en contacto. ó 180 mm. 11.2.6.- Repartición de la fuerza entre bulones. Largo del bulón. Diámetro del bulón Se supone en general que la fuerza actuante en la unión tipo aplastamiento, normal a los ejes de los bulones, se reparte por igual entre todos los bulones.(Figura 11-11 (a)). Para que esta hipótesis de distribución sea cierta las chapas deben ser perfectamente rígidas y los bulones perfectamente elásticos, lo que no es real. Por ello al compatibilizarse las deformaciones de los bulones y de las chapas unidas, resultan más cargados los bulones extremos que los centrales.(Figura 11-11(b)). Sin embargo, al alcanzar los bulones extremos la fluencia se deforman Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 206 sin tomar mas carga y se produce una redistribución plástica de modo que, finalmente, la fuerza se reparte aproximadamente por igual entre todas las filas. Pero si la distancia entre filas extremas es muy grande o existen muchas filas, los bulones extremos fallan antes de que produzca la redistribución total. El comportamiento de las uniones abulonadas largas ha quedado demostrado en ensayos. (a) (b) Figura 11-11 El CIRSOC 301-EL considera el problema disminuyendo para todos los tipos de bulones las resistencias nominales al corte Fv y F' v dadas en la Sección 11.2.4.2. (Página 198) en un 20% cuando la distancia entre ejes de bulones extremos supera los 1300 mm. (Observación (e) de la Tabla J.3-2, Figura 11-6). La práctica recomienda además no superar las 6 filas de bulones en una unión. Largo del bulón. La longitud del bulón debe elegirse en función del espesor del paquete a unir. Dado que para los bulones A325 y A490 (y los tipo ISO aproximadamente equivalentes) la resistencia al corte disminuye cuando la rosca está incluida en el plano de corte (ver Sección 11.2.4.2.(B), Página 198) es conveniente elegir una longitud del vástago que asegure que la rosca no penetre o que dicha penetración no supere los 2 mm o el 30 % del espesor de la chapa. El espesor de la arandela sirve para asegurar que la tuerca pueda ser correctamente ajustada en la zona roscada. En los bulones A307 un espesor grande del paquete a unir puede producir la falla prematura por flexión del bulón. Por ello se especifica que cuando el espesor del paquete a unir supera 5 diáme tros la resistencia de diseño al corte será disminuida en un 1% por cada 2mm. de espesor adicional a 5 diámetros. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.11.) En los bulones A325 y A490 (o tipo ISO equivalentes) este efecto no se produce por su mayor resistencia. Ensayos (Bendigo y otros; 1963) han mostrado que uniones de 8 o 9 diámetros de espesor se han comportado en forma similar en su resistencia al corte, que uniones con menores espesores. Diámetro del bulón: En general el diámetro del bulón está en función del espesor de las chapas a unir y de las disponibilidades de espacio. Se puede tomar como un límite superior del diámetro d = 5 . t − 0,2 (con d y t en cm.) t es el espesor mas chico de las chapas a unir. También como referencia conviene que d ≥ ( Σ t ) / 5 siendo (Σ t) el espesor del paquete a unir. Un criterio complementario es buscar que la resistencia a corte (Sección 11.2.4.2.(B)) sea igual a la resistencia por aplastamiento (Sección 11.2.4.3). Es conveniente colocar un mínimo de dos bulones por unión para evitar que eventuales defectos de un único bulón consuman los márgenes de seguridad y se produzca la falla de aquélla. 11.2.7.- Uniones de DESLIZAMIENTO CRÍTICO. Generalidades. Cuando los bulones de alta resistencia son totalmente traccionados con la fuerza indicada en la tabla de la Figura 11-1 (Página 193), las chapas quedan fuertemente unidas y aparece una gran Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 207 resistencia al deslizamiento en la superficie de contacto entre ellas. De esta manera se puede trasmitir por fricción, de una chapa a la otra, una fuerza normal al eje del bulón. (Figura 11-12). La resistencia al deslizamiento es igual al producto de la fuerza de apriete (tracción en el bulón) por el coeficiente de rozamiento entre las superficies. Si la fuerza a trasmitir es menor o igual que la fuerza de fricción no hay deslizamiento. La unión se denomina de deslizamiento crítico. Figura 11-12 Para que exista fricción es necesario que los bulones estén totalmente traccionados y que las superficies en contacto, incluidas las adyacentes a las arandelas, estén limpias, libres de polvo, grasitud, oxido, cascarilla de laminación, etc. El CIRSOC 301-EL siguiendo a la AISC-LRFD considera básicamente un coeficiente de rozamiento μ = 0,33 que corresponde a una superficie limpiada en taller por cepillado y sin recubrimientos. Se clasifica como Clase A por el Consejo de Investigación de Juntas Estructurales ( RCSC). (ver Sección 11.2.7.2., Página 209)). Se permite adoptar coeficientes mayores, hasta = 0,50 que corresponde a una superficie limpiada con chorro de arena sin revestimientos o posteriormente revestida con capas especiales resistentes al deslizamiento. Si las superficies están galvanizadas en general se reduce el coeficiente de rozamiento excepto que sea especialmente rugoso o con un tratamiento posterior con cepillado manual o arenado suave. Para superficies galvanizadas sin tratamiento se puede considerar un μ = 0,19. Las superficies en contacto no deben tener pendiente con respecto a las cabezas y tuercas de los bulones, a excepción que se utilicen arandelas biseladas que permitan un contacto pleno. En estas uniones hay menor intensidad y menor concentración de tensiones en la chapa, en la sección del agujero, pues no debe pasar por ella la totalidad de la carga a trasmitir sino aproximadamente el 50%. Además la carga pasante se trasmitirá en una superficie y no en la línea de contacto por lo que no deberá concentrarse en los bordes del agujero. (ver Figura 11-12). Las uniones de deslizamiento crítico impiden el desplazamiento de las partes unidas lo que es fundamentalmente una condición de servicio. Para satisfacerla deberá dimensionarse la unión con las cargas de servicio. En casos especiales puede el proyectista definir que no exista desplazamiento hasta la falla, en cuyo caso se proyectará la unión de deslizamiento crítico para estado último con la solicitación producida por las cargas mayoradas. En los tubos con espesor de pared menor a 3,2 mm (1/8”) no se pueden utilizar uniones de deslizamiento crítico. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 208 11.2.7.1.- Uniones de deslizamiento crítico proyectadas para CARGAS DE SERVICIO. Unión sometida a fuerzas de corte: (CIRSOC 301-EL, Apéndice J, Sección A-J.3.8.(b)) Se dimensiona en base a una llamada Resistencia de Diseño a corte que en realidad es la fuerza que puede trasmitir la unión por rozamiento, pues el bulón no trabaja a corte. La Resistencia de Diseño a corte deberá ser mayor o igual que la fuerza normal al eje del bulón que deba trasmitir la unión por efecto de las cargas de servicio. La Resistencia de Diseño para un bulón es: Rd = φ .Fv. Ab .(10-1) (kN) (11-15) φ = 1 para agujeros normales, holgados, ovalados cortos y ovalados largos con eje mayor normal a la dirección de la fuerza. = 0,85 para agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la dirección de la fuerza. Ab = área bruta del vástago del bulón.(cm2) Fv = resistencia al deslizamiento crítico para cargas de servicio .(MPa) (se indican en Tabla A-J.3-2) Tabla A-J.3-2 Resistencia al Corte Fv para cargas de servicio de Bulones de Alta Resistencia en Uniones de Deslizamiento Crítico (a) (MPa) Resistencia al Corte Agujeros Normales Agujeros Holgados Agujeros Ovalados Largos Tipo de Bulón y Ovalados Cortos Perpendicular a Paralelo a la línea línea de fuerza de fuerza A325, A325M ISO 8.8 117 103 83 69 A490, A490M, ISO 10.9 145 124 103 90 (a) Para cada plano de corte. Los valores de la tabla anterior corresponden a superficies Clase A con un coeficiente de deslizamiento μ = 0,33. Para superficies con mejor condición de rozamiento se podrán tomar valores superiores en función de la relación del coeficiente μ correspondiente con respecto a 0,33. Para superficies con peor condición de rozamiento (por ej. Galvanizadas sin tratamiento) se tomarán valores menores en proporción a la relación del μ con respecto a 0,33. Se deberá especificar claramente el tratamiento a dar a las superficies en contacto. El factor de resistencia para agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la fuerza, es menor porque un deslizamiento en esas uniones puede inducir deformaciones en la estructura que modifiquen las solicitaciones de sección. Por ello es necesaria una mayor confiabilidad. En los agujeros normales, holgados y ovalados cortos las posibilidades de deformación están muy limitadas pues, por la pequeña holgura del agujero respecto del bulón, muchas veces los bulones quedan en contacto con la chapa al montarse la estructura. Las uniones proyectadas como de deslizamiento crítico para cargas de servicio, deben verificarse como uniones tipo aplastamiento para cargas mayoradas (a corte y aplastamiento), pues si son superadas las cargas de servicio la unión no debe fallar aunque deje de cumplirse aquella condición. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.8.) Unión sometida a corte y tracción combinados: (CIRSOC 301-EL, Sección A-J.3.9.(b)) Si la unión, además de la de corte, está sometida a una fuerza de tracción, el efecto de ésta disminuye el efecto del pretensado del bulón, por lo que disminuye la capacidad para trasmitir corte por fricción. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 209 La Resistencia de Diseño (kN) a corte será la anteriormente calculada ( Rd según Fórmula 11-15) multiplicada por [ 1 – (T / 0,8 T b . Nb )]. O sea: Rd1 = Rd .[ 1 – (T/ 0,8 T b . Nb )] (para un bulón) (11-16) T = fuerza de tracción actuante en la unión debida a las cargas de servicio. (kN) T b = fuerza de pretensado mínima del bulón obtenida de la Tabla de la Figura 11-1. (Pág.193).(kN) Nb = número de bulones cargados con la tracción de servicio T. 11.2.7.2.- Uniones de deslizamiento crítico proyectadas para CARGAS MAYORADAS. (estado último). Unión sometida a fuerzas de corte. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.8.(a)) La Resistencia de Diseño al deslizamiento deberá ser mayor o igual a la fuerza requerida de corte obtenida con las cargas mayoradas. La Resistencia de Diseño al deslizamiento Rd (kN) es: Rd = φ . Rstr = 1,13 φ . μ .T b . Ns . N b (11-17) T b = fuerza de pretensado mínima del bulón obtenida de la Tabla de la Figura 11-1. Ns = número de planos de fricción. Nb = número de bulones de la unión. μ = coeficiente medio de rozamiento para las clases de superficies A, B o C , o el determinado por ensayos para casos particulares. Se adopta: (a) Para superficies clase A (superficies de acero limpiadas con cepillo metálico libres de polvo, óxido, cascarillas de laminación, grasas, y no pintadas o superficies limpiadas con chorro de aire o superficies con recubrimiento clase A aplicado sobre acero limpiado con chorro de arena) ..................................................................................................................... μ = 0,33 (b) Para Superficies clase B (superficies de acero limpiadas con chorro de arena y no pintadas, o superficies con recubrimiento clase B aplicado sobre superficies limpiadas con chorro de arena) ................................................................................................................... μ = 0,50 (c) Para superficies Clase C (superficies galvanizadas por inmersión en caliente y con superficies ásperas................................................................................................................... μ = 0,35 (d) Para superficies galvanizadas sin tratamiento se puede tomar μ = 0,19 φ = factor de resistencia (a) Para agujeros normales .............................................................................................. φ = 1 (b) Para agujeros holgados y ovalados cortos.................................................................. φ = 0,85 (c) Para agujeros ovalados largos con eje mayor perpendicular a la fuerza................... φ = 0,70 (d) Para agujeros ovalados largos con eje mayor paralelo a la fuerza ........................... φ = 0,60 Los distintos valores del factor de resistencia según el tipo de agujeros refleja la mayor c onfiabilidad necesaria frente a mayores deformaciones posibles y sus consecuencias en caso de falla. El factor 1,13 resulta de un factor de seguridad adicional considerado para servicio. Unión sometida a corte y tracción combinados. (CIRSOC 301-EL, Sección J.3.9.(a)) La Resistencia de Diseño a corte será disminuida por la menor fricción que resulta de la acción de la tracción requerida T u en la unión Rd1 = Rd [ 1 - T u / (1,13 T b . Nb ) ] (kN) (11-18) Rd1 = resistencia de diseño a corte para corte y tracción. (kN) Rd = resistencia de diseño a corte cuando sólo hay corte.(kN) Nb = número de bulones cargados con la fuerza de tracción T u . 210 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11.2.8.- Uniones con bulones Para realizar uniones en obra entre subconjuntos ejecutados en taller son preferibles las uniones abulonadas por su facilidad de ejecución y su mayor garantía de calidad. Dentro de las mas comunes tenemos las uniones de tubos con bridas soldadas a sus extremos y sometidas a tracción; uniones de apoyos de vigas reticuladas; uniones de correas a vigas reticuladas. También se utilizan bulones para unir barras tubulares a chapas de nudo u otros elementos estructurales. Las barras tubulares tienen soldados en sus extremos chapas o trozos de perfiles laminados. 11.2.8.1.- Uniones con bridas abulonadas y sometidas a tracción Las bridas utilizadas para tubos de sección circular son generalmente circulares y son rectangulares las soldadas a tubos rectangulares. Tubos de sección circular con bridas circulares Las especificaciones del CIRSOC 302-EL para este caso se basan en las adoptadas por el CIDECT originadas en investigaciones de Igarashi S. y otros, con alguna modificación. Se especifican el espesor de la brida y la cantidad de bulones de la unión (Figura 11-13). Figura 11-13 Los tipos de rotura que se suponen para determinar los detalles de la unión son los causados por la plastificación de las bridas y no los provocados por la rotura por tracción de los bulones de alta resistencia. En la expresión adoptada por el CIDECT se encuentra implícito un margen para las fuerzas originadas por la acción de palanca que se toma igual al 33% de la resistencia última de los bulones. También se supone que debe alcanzarse el límite elástico del tubo. La dimensión e 1 debe ser lo mas pequeña posible para minimizar el efecto de la acción de palanca, pero el espacio entre la tuerca y la soldadura debe tener como mínimo 5 mm. Se especifica: El espesor de la brida tbr (cm) deberá ser t br ≥ 20 Tu Fybr . π . f3 (11-19) La cantidad de bulones n se determinará por: ⎡ ⎤ 1 1 Tu .⎢ 1− + ⎥ f3 f3 .l n (r1 / r2 ) ⎦ ⎣ n≥ (11-20) 0,67 R dbt siendo: T u = Fuerza de tracción requerida a trasmitir por la unión. (kN) Fybr = Tensión de fluencia mínima especificada del acero de la brida. (MPa) f3 = Parámetro adimensional obtenido de la Figura 11-13 Rdbt = Resistencia de diseño a tracción del bulón de diámetro db según Sección J.3.6., Reglamento CIRSOC 301.(Sección 11.2.4.2.(A),Página 198) (kN) r1 = (D/2) + 2 e 1 (cm) r2 = (D/2) + e 1 (cm) e 1 = distancia entre borde del tubo y centro de agujero del bulón. (cm) ≥ 1,75 db ≥ dw + 0,5 cm + diámetro de tuerca/2 db = Diámetro del bulón. (cm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 211 dw = Lado de la soldadura de filete de unión del tubo y la brida. (cm) e 2 = Distancia entre el centro del agujero y el borde de la brida. (cm) = e1 k 1 = ln(r2 / r3 ) k3 = k1 + 2 r3 = (D − t) / 2 f3 = 1 ⎛ 2 ⎜ k + k 3 − 4k 1 ⎞⎟ 2k 1 ⎝ 3 ⎠ Figura 11-13 Parámetro f3 para utilizar en Ecuaciones (11-19) y (11-20) Tubos de sección rectangular con bridas rectangulares En uniones con bridas de tubos rectangulares resulta mas efectiva la brida abulonada en dos lados opuestos (Figura 11-14) que la abulonada en cuatro lados (Figura 11-17). Figura 11-14 - Brida abulonada en dos lados opuestos Para este caso las investigaciones (Packer y otros, 1989) han demostrado que mediante la selección de parámetros de unión específicos, se puede desarrollar completamente la resistencia a tracción del elemento abulonando únicamente dos lados de la brida. Esta forma de unión se presta a realizar su análisis como el de un problema de efecto de acción de palanca de dos dimensiones (Figura 11-15). Sin embargo resultó de la investigación que los modelos tradicionales del efecto palanca desarrollados para placa frontal no se correlacionaban bien con los resultados de los ensayos. Una de las razones principales para dicha discrepancia fue atribuida a la posición de las líneas de articulación plástica de convexidad hacia el exterior que tendían a formarse dentro del espesor del tubo y no en su borde exterior. Por ello se propuso un procedimiento modificado con respecto al de placa frontal de Struik y Back (1969) redefiniendo algunos de los parámetros en él utilizados. El procedimiento fue verificado frente a una serie de posibles mecanismos de rotura basados en los tipos de rotura observados en los ensayos. Para reflejar la localización de la línea interna de articulación plástica se ajustó la distancia b´ tomándola hasta el borde interno de la pared del tubo con la Ecuación (11-21) (Ver Figura 11-14). El parámetro α ´ (utilizado en el modelo de placa frontal de Struik y Back) es la relación entre el momento flexor por unidad de ancho de placa en la línea de bulones y el momento flector por unidad de ancho de placa en la articulación plástica interna (ver Figura 11-15), Reglamento CIRSOC 301, 212 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Mu2/Mu1). Para el caso límite de una placa rígida α ´= 0, y para el caso límite de una placa flexible doblemente curvada, con línea de articulación plástica tanto en la línea de bulones como en el borde de la pared del tubo, α ´ = 1. Por ello en el modelo de Struik y de Back se limita al intervalo 0 ≤ α ≤ 1. Para las bridas analizadas el campo de validez se cambió simplemente a α ≥ 0. Figura 11-15 Por ello, un método de diseño adecuado para la unión con bridas abulonadas en dos lados opuestos sería determinar inicialmente el número, tipo y tamaño de los bulones requeridos en función de la fuerza de tracción aplicada T u y con un margen para considerar el efecto palanca. Se puede considerar una reserva para el efecto palanca de entre el 20% y el 40% de la resistencia a tracción del bulón. A partir de esto se deberá determinar una disposición adecuada de los bulones en la unión. El paso p de bulones puede tomarse entre 3 y 5 diámetros para asegurar la colocación y la colaboración de toda la placa. La distancia al borde a debe ser aproximadamente 1,25 b. El efecto palanca disminuye al incrementarse a hasta 1,25 b, mas allá de lo cual no existe ventaja. Luego el máximo a efectivo (ae) debe ser 1,25 b. Además se debe respetar la mínima distancia a borde. A partir de la relación α ´ y de la relación de área neta y bruta δ , se puede obtener la resistencia de diseño de la unión (Ecuación (11-26)). Si resultara α ´< 0 (Placa rígida) se tomará α ´= 0 en la Ecuación (11-26). Obviamente para que el tubo sea totalmente efectivo debe ser la Resistencia de Diseño de la unión mayor o igual a la Resistencia a tracción Requerida. Si esto no ocurre se deberá rediseñar la unión para que no sea crítica. La Resistencia Requerida en los bulones resulta la suma de la debida a la carga externa mas el efecto palanca (Ecuación (11-28)). Los bulones deberán estar pretensados para asegurar la trasmisión de la fuerza de tracción. Por lo dicho el CIRSOC 302-EL establece en la Sección 9.5.2.1. para brida abulonada en dos lados opuestos: El espesor de la brida tbr y la cantidad de bulones n de un diámetro db se deberán dimensionar considerando el efecto palanca sobre el bulón y tomando como línea de articulación plástica de la brida el borde interno de la pared del tubo. El procedimiento siguiente satisface las condiciones antedichas. (Figura 11-14). Se adopta: resulta: siendo: db = d´b = a = b = b´ = t = p = dw = p tal que 3 db ≤ p ≤ 5 db a ≥ 1,75 db b ≥ dw + 0,5 cm + diámetro de tuerca/2 b´= b – (d´b /2) + t (11-21) diámetro del bulón. (cm) diámetro nominal del agujero del bulón. (cm) distancia desde centro de agujero a borde de brida. (cm) distancia desde centro de agujero a borde externo de tubo. (cm) distancia desde centro de agujero a la cara interna de la pared del tubo. (cm) espesor de pared del tubo. (cm) paso de bulones. (cm) Lado de la soldadura de filete de unión del tubo y la brida. (cm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 213 Se obtiene δ (relación entre el área neta en la línea de bulones y el área bruta junto a la cara del tubo) δ = 1 – (dc / p) (11-22) dc = diámetro de cálculo del agujero = diámetro nominal del agujero del bulón (Tabla J.3.-3, CIRSOC 301, Tabla de la Figura 11-2, Página 196) + 2mm Se elige un espesor de brida tbr tal que: [10.K.T u1 / (1 + δ ) ]0,5 ≤ tbr ≤ (10.K.T u1)0,5 siendo: T u1 = Resistencia requerida por bulón = T u / n (kN) T u = Resistencia requerida de la unión. (kN) n = Número de bulones de la unión. K = 4 b´ / (0,9.Fybr.p) (1/MPa) Fybr = tensión de fluencia mínima especificada del acero de la brida. (MPa) Se obtiene la relación α ´ α ´= [ (10. K. Rdbt / tbr 2) – 1] . [(ae + db /2) / δ .(ae + b + t)] ≥ 0 siendo: ae = menor valor de a ó 1,25 b Rdbt = Resistencia de diseño a tracción del bulón de diámetro db según Sección J.3.6., Reglamento CIRSOC 301 (Sección 11.2.4.2.(A),Página 198) (kN) (11-23) (11-24) (11-25) La Resistencia de diseño de la unión Rd (kN) se obtiene por Rd = tbr 2. (1 + δ . α ´). n / (10. K) (11-26) Deberá ser: (11-27) Rd ≥ T u Si no se cumple la Ecuación (11-27) se redimensionará la unión modificando tbr o el número de bulones n. Se verifica la resistencia del bulón La fuerza de tracción requerida en el bulón incluido el efecto palanca T u2 (kN) es: T u2 = T u1 { 1 + (b´/ ae´) . [δ . α / (1 + δ .α )] } (11-28) con: ae´ = ae + d´b /2 α = [(10. K. T u1 / tbr 2) – 1] . (1/δ ) Deberá ser (11-29) T u2 ≤ Rdbt Para garantizar el desarrollo de la Resistencia a Fluencia del tubo las uniones soldadas con la brida en las caras paralelas a los bulones deben trasmitir la totalidad de la tracción requerida. Para evitar el efecto palanca y mejorar considerablemente el comportamiento de la unión frente a efectos de fatiga pueden colocarse separadores entre placas alineados con los lados del tubo RHS y paralelos a la línea de bulones. (Figura 11-16) También si la brida estuviese sometida a cargas repetidas ella debe tener la suficiente rigidez para que virtualmente no tenga deformación (´< 0). Figura 11-16 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 214 - Brida abulonada en cuatro lados En bridas abulonadas en los cuatro lados todavía no se ha desarrollado un procedimiento de diseño confiable que tenga carácter general, por lo que su dimensionado debería ser basado en ensayos fehacientes. La posición de las líneas internas de plastificación y la incidencia del efecto palanca sobre la resistencia requerida en los bulones depende de la distribución de los bulones en la brida. Sin embargo conservadoramente sólo para el caso en que los ejes de bulones extremos no superen la línea de eje de la cara del tubo, o sea no existan bulones en las esquinas se puede plantear el siguiente procedimiento tomado del “Hollow Structural Sections, Connections Manual” de la AISC. (Figura 11-17) (a) (b) Figura 11-17 (c) Utilizando el modelo de placa frontal de Struik y Back (Figura 11-15) y suponiendo conservadoramente que la línea interna de plastificación se produce en el eje de la pared del tubo, con la hipótesis de que los Momentos críticos por unidad de longitud de placa son iguales e igualándolos al Momento de Diseño de la placa por unidad de longitud, resulta: M u1 = M u2 = φ .M n = φ . Fy.Z.(10)-3 = 0,9 Fy.1.t2.(10)-3 / 4 con Fybr = tensión de fluencia del acero de la brida (MPa) t = espesor de la brida (cm) Del diagrama de momentos de la Figura 11-15 T u1.b = M u1 + M u2 = 2 M u1 y reemplazando M u1 de la expresión anterior resulta la condición de diseño 2 Tu 1 ≤ (0, 9 Fy .t 2 ).(10 ) −1 / b Se selecciona la cantidad n y el diámetro de los bulones d, de manera que la Resistencia de Diseño a tracción de un bulón Rdbt supere alrededor de un 30% la Resistencia requerida de un bulón si no existiera el efecto palanca T u1 = T u /n . Adoptada la distancia b se determinan: b´= b - d/2 y a´= a + d/2 con a ≤ 1,25 b Luego se calcula ⎞ 1⎛ R ρ = (b´/ a´) y el parámetro β = ⎜⎜ dbt − 1⎟⎟ ρ ⎝ Tu1 ⎠ Si β ≥ 1 se adopta α ´= 1,0 1⎛ β ⎞ ⎟ Si β < 1 se adopta α ´ = ⎜⎜ δ ⎝ 1 − β ⎟⎠ Siendo δ la relación entre el área neta en la línea de un bulón y el área bruta correspondiente en la d cara del tubo: δ = 1 − c p donde: dc = diámetro de cálculo del agujero (cm) p = menor longitud tributaria de un bulón paralela a la cara del tubo (cm). (Por ejemplo en caso (b) de la Figura 11-17 será la mitad del paso). El espesor requerido de la placa treq (cm) puede ser determinado por: treq = 44.4 Tu1.b´ p.Fybr .(1 + δ.α´) Se debe adoptar un espesor de placa t1 ≥ treq T u1 (kN) Fybr (MPa) (11-29a) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La tracción adicional por el efecto palanca ΔT puede ser determinada por: 2 ⎡ ⎛t ⎞ ⎤ Δ T = R dbt ⎢δ.α.ρ⎜⎜ c ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎝ t 1 ⎠ ⎥⎦ ⎣ siendo: 44 ,4 R dbt .b´ tc = con iguales unidades que en la Ecuación (11-29a) p.Fybr 215 (11-29b) ⎤ 1 ⎡ Tu1 ⎛ t c ⎞ ⎢ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ≥ 1 δ ⎢ R dbt ⎝ t 1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Se verificará el bulón adoptado con la fuerza requerida a tracción (T u1+ ΔT) 2 α= Una verificación mas simplificada con las mismas hipótesis del procedimiento anterior es la siguiente considerando el efecto palanca: ⎡⎛ t ⎞ 2 ⎤ 1 ⎢⎜ c ⎟ − 1⎥ Se calcula α ´ α´ = δ .(1 + ρ) ⎢⎜⎝ t 1 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Si α ´< 0 se deberá cumplir que T u1≤ Rdbt Si 0 ≤ α ´≤ 1 se deberá cumplir que T u1≤ Rdbt (t1 / tc)2.(1+δ .α ´) Si α ´>1 se deberá cumplir que T u1≤ Rdbt (t1 / tc)2.(1+δ ) Además se deberá verificar la unión soldada del tubo a la placa 11.2.8.2.- Otras uniones abulonadas En las Figuras siguientes se grafican algunas uniones con bulones, diferentes de las indicadas en el Capítulo 6 (Figuras 6-4, 6-5, 6-7). La verificación de algunas de las uniones soldadas de las chapas o trozos de perfiles a los tubos se verá en la Sección correspondiente a uniones soldadas. Figura 11-18 216 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Figura 11-19 Figura 11-20 11.3.- UNIONES SOLDADAS 11.3.1.- Generalidades En la unión de tubos se utiliza la soldadura por arco eléctrico con aporte de material. Son aplicables las especificaciones contenidas en el Capítulo J, Sección J.2. del Reglamento CIRSOC 301-EL con modificaciones y agregados indicados en el Capítulo 9, Sección 9.2. del CIRSOC 302EL. Se deben además satisfacer las especificaciones del Reglamento CIRSOC 304 que no sean modificadas por los Reglamentos anteriormente citados. Se utilizan soldaduras a tope de borde recto y acampanadas, soldaduras de filete y eventualmente soldaduras de tapón y de muesca. Para obtener buenas uniones soldadas se debe considerar: (1) Proyectar uniones con posiciones que permitan una fácil ejecución y no generen estados tensionales complejos. Se deben evitar en lo posible los cruces de cordones pues al enfriarse se generan estados biaxiales y triaxiales de tensión que pueden producir una rotura frágil. Los últimos son los más peligrosos y no son aceptables. (2) Elegir correctamente electrodo, intensidades de corriente y técnica de soldado a utilizar. En secciones de mayor espesor se inducen tensiones residuales mayores por la necesidad de aplicar Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 217 mayor cantidad de calor. En secciones muy gruesas en necesario un precalentamiento de las piezas a unir. (3) El operario soldador debe ser calificado para el tipo de soldadura a ejecutar. (4) Las soldaduras no deben presentar grietas, poros, escoria incluida, falta de fusión, socavación etc. (ver Figura 11-21) Estos defectos tienen fundamental importancia en uniones soldadas sometidas a cargas pulsatorias Figura 11-21 (5) Se debe realizar un adecuado control de calidad. La inspección puede ser : (a) visual. Se detectan defectos visibles como grietas, sopladuras, color etc.; (b) Con tinturas penetrantes. Se extienden tinturas líquidas que penetran en las grietas; se limpia el excedente y se aplica polvo absorbente que lleva la tintura a la superficie mostrando la grieta. La cantidad brotada indica la profundidad de la misma. También se pueden usar líquidos fluorescentes que marcan la grieta al ser iluminados por luz negra. (c) Partículas magnéticas. Se magnetiza eléctricamente la soldadura y se coloca polvo de hierro que al distribuirse según la polarización marca la grieta. Solo se detectan grietas superficiales. (d) Con ultrasonido. Se envían ondas a través del material las que modifican su imagen al atravesar grietas, sopladuras, etc. Los equipos son costosos pero el método ubica muy bien las fallas. (e) Por métodos radiográficos. Son costosos y sirven fundamentalmente para soldaduras a tope. Su uso se justifica sólo en zonas críticas de grandes estructuras. 11.3.2.- Soldaduras a tope de penetración completa o parcial Se utilizan fundamentalmente para unir miembros estructurales que están ubicados en el mismo plano; también para juntas en te. Pueden ser de penetración total (Figura 11-22 (a)) o parcial (Figura 11-22 (b)) según la unión se extienda o no en todo el espesor de la junta. En general es conveniente ejecutarlas con sobremonta (Figura 11-22 (c)) para contrarrestar la disminución de sección por poros u otros defectos y para facilitar el trabajo del soldador. Figura 11-22 218 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La sobremonta varía entre 0,8 mm y 3 mm. Sin embargo en estructuras sometidas a esfuerzos de fatiga es necesario eliminar la sobremonta por pulido posterior para evitar la concentración de tensiones. Las superficies pueden tener o no preparación en función de sus espesores. (Figura 11-23). En general es conveniente que el extremo no sea biselado sino que tenga un tramo recto para evitar socavaciones. El espesor máximo de pared para no tener que realizar preparación del borde (borde recto o rectangular) es de 6,35 mm. En general en soldaduras de penetración total para asegurar una buena raíz es conveniente utilizar una chapa de respaldo. Como en las uniones de tubos la soldadura casi siempre sólo es posible realizarla de un solo lado se deberán adoptar especiales precauciones para garantizar la penetración proyectada . Figura 11-23 Especificaciones reglamentarias: Según el CIRSOC 301-EL (Sección J.2.1.) y el CIRSOC 304 se define y especifica: área efectiva de la soldadura a tope ( Aw ): es el producto de la longitud efectiva por el espesor efectivo de garganta. (Aw = Le.te) longitud efectiva ( Le ) : ancho de la parte unida. espesor efectivo de garganta ( te ): - en penetración completa o total : espesor de la parte unida mas delgada. (Figura 11-22 (a)) - en penetración parcial: según Tabla J.2-1 y Figura J.2-1 (Figura 11-24). La altura del chaflán es el valor D indicado en la Figura 11-22 (b) Proceso de Soldadura Arco c/Electrodo Metálico Protegido o Arco Sumergido Arco c/Electrodo Metálico bajo Protección Gaseos a Arco con Núcleo Fundente Tabla J.2-1 del CIRSOC 301-EL Posición de Preparación de soldado la Junta Espesor de Garganta Efectivo Juntas en U o J Altura del chaflán Todas Bisel o Junta 0 en V 60 Bisel o Junta en V 0 0 < 60 pero 45 Altura del chaflán menos 3 mm Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 219 Figura J.2-1 del CIRSOC 301-EL(nomenclatura de soldaduras a tope) Figura 11-24 El espesor mínimo en juntas a tope de penetración parcial debe cumplir: te ≤ espesor de la parte unida más delgada, aún cuando fuera necesario un tamaño mayor por la resistencia requerida, y además y en función del espesor mas grueso de las partes unidas te ≥ que los valores indicados en la Tabla J.2-3. Tabla J.2-3 Espesor del Material Unido más Grueso (mm) hasta 6 Más de 6 hasta 13 Más de 13 hasta 19.0 Más de 19.0 hasta 38 Más de 38 hasta 57 Más de 57 hasta 150 Más de 150 (a) Ver Sección J.2. Espesor de Garganta Efectiva Mínima (a) (mm) 3 5 6 8 10 13 16 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 220 Resistencia de Diseño El estado tensional en una soldadura sometida a fuerzas paralelas o normales a su eje es muy complejo por lo que las normas dan procedimientos simplificados que están avalados por ensayos. El CIRSOC 301-EL establece en su Sección J.2.4..que la resistencia de la unión está determinada por la resistencia de la soldadura en el plano de la misma o por la resistencia del metal base en los planos cercanos a la soldadura, según sea el tipo y la dirección del esfuerzo. Tabla J.2-5 (CIRSOC 301-EL) Tipo de fuerza (a) Tracción perpendicular al área efectiva Compresión perpendicular al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura Corte en el área efectiva Compresión perpendicular al área efectiva Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura (d) Corte paralelo al eje de la soldadura Tracción perpendicular al área efectiva Resistencia Nominal FBM o Fw Soldaduras a Tope de Penetración Completa Material Factor de Resistencia φ Base 0,90 Base Fy 0,90 Fy Base 0,90 0,60 Fy 0,60 FEXX Electrodo 0,65 Soldaduras a Tope de Penetración Parcial Base 0,90 Base Electrodo Base Electrodo 0,60 0,90 0,65 Soldaduras de Filete Fy (e) 0,60 FEXX Fy 0,60 FEXX Corte en el área efectiva Base Electrodo 0,60 0.60FEXX Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura (d) Base 0,90 Fy Nivel de Resistencia Requerida del material de aporte (b,c) Debe usarse material de aporte compatible Se permite usar metal de aporte con un nivel de resistencia igual o menor que la Del metal de aporte compatible Se permite usar metal de aporte con un nivel de resistencia igual o menor que la Del metal de aporte compatible Se permite usar metal de aporte con un nivel de resistencia igual o menor que la Del metal de aporte compatible Soldaduras de Tapón y de Muesca Corte paralelo a las superficies de empalme (en el área efectiva) Base Electrodo 0,60 (e) 0,60 FEXX Se permite usar metal de aporte con un nivel de resistencia igual o menor que la del metal de aporte compatible (a) Para la definición del área efectiva, Ver Sección J.2. (b) Para el material de aporte compatible, ver Tabla 2.5, Reglamento CIRSOC 304-2005 (c) Se permitirá metal de aporte con una resistencia mayor en un nivel que el metal de aporte compatible. (d) Los cordones de filete y de penetración parcial que unen los elementos componentes de barras armadas, como una unión de ala y alma, podrán ser dimensionadas sin considerar la tensión de tracción o compresión en aquellos elementos, paralelos al eje de las soldaduras. (e) El cálculo de los materiales unidos está gobernado por las Secciones J.4. y J.5. Figura 11-25 Para la resistencia de la soldadura se considera el área efectiva. En las uniones a tope de penetración completa para fuerzas de tracción o compresión normales o paralelas al eje de la soldadura, al estar restituida la sección de las partes que se unen, es deter- Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 221 minante la resistencia del material base. Para solicitaciones de corte, la falla puede producirse en el material base o en la soldadura. La tensión de corte de falla se toma 0,60 de la de tracción. (0,60 ≈ 1/ 3 ). En uniones a tope de penetración parcial corresponde el siguiente análisis: para compresión normal al eje de la soldadura la fuerza se trasmite por contacto entre las partes unidas y manda la resistencia del material base. Si la fuerza es paralela al eje de la soldadura su resistencia no incide sobre la de la pieza. Para corte paralelo al eje, es la soldadura la que manda pues no ocupa toda el área de la sección. Para tracción normal al área efectiva, la trasmisión se hace compleja por la excentricidad y puede tomarse conservadoramente como una trasmisión por corte tanto en la soldadura como en el material base. Luego la Resistencia de Diseño de la soldadura Pd (kN) será el menor valor de φ . FBM . ABM .(10-1) ó φ . Fw . A w .(10-1) (11-30) FBM = Resistencia nominal del metal base.(MPa) Fw = Resistencia nominal (a rotura por tracción) del electrodo. (MPa) ABM = área de la sección transversal efectiva del material base. (cm2) Aw = área efectiva de la soldadura. (cm2) φ = factor de resistencia. Los valores de φ , FBM, Fw, y el estado límite determinante para cada tipo de soldadura y esfuerzo se dan en la Tabla de la Figura 11-25 que reproduce la Tabla J.2-5 del CIRSOC 301-EL. 11.3.3.- Soldaduras a tope ACAMPANADAS (CIRSOC 302-EL, Sección 9.2.3.) Se designan como soldaduras a tope acampanadas las soldaduras donde una o ambas superficies a unir son curvas. Es en realidad una situación intermedia entre la a tope y la soldadura de filete. Pueden ser en V (ambas superficies curvas) o en bisel (una superficie curva y la otra plana) (Figura 11-26). Son de común utilización en las uniones con tubos. Figura 11-26 Las soldaduras a tope acampanadas pueden ser realizadas en cualquier posición de soldado y comprenden algunas de las siguientes situaciones: (1) Chapa con chapa para soldaduras a tope acampanadas en V, (2) Chapa con chapa para soldaduras a tope acampanadas en bisel, (3) Chapa con chapa gruesa de un miembro de acero para soldaduras a tope acampanadas en bisel. Los fundamentos de las expresiones de diseño dadas por el CIRSOC 302-EL para los tubos de pequeño espesor se verán en la Sección 18.4.6. (Página 413) La Resistencia de Diseño al corte determinará de la forma siguiente: Pd = φ .Pn (kN) de la soldadura a tope acampanada se Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 222 (a) Para soldadura a tope acampanada en bisel cargada transversalmente (Figura 11-27): φ = 0,50 Pn = 0,833 t . L . Fu .(10)-1 (11-31) No se permite utilizar soldaduras a tope acampanadas en V cargadas transversalmente. Figura 11-27 Soldadura a tope acampanada en bisel cargada transversalmente (b) Para soldadura a tope acampanada cargada longitudinalmente (Figuras 11-28, 11-29,11,30) (1) Para t ≤ tw < 2 . t (2) Para tw ≥ 2 . t φ = 0,50 Pn = 0,75 t . L . Fu .(10)-1 (11-32) φ = 0,50 Pn = 1,50 t . L . Fu .(10)-1 (11-33) (c) Adicionalmente, cuando t ≥ 3,2 mm. la Resistencia de Diseño de una soldadura a tope acampanada calculada con las Ecuaciones (11-31) a (11-33) será menor o igual a φ 1. Pn1 con: φ 1 = 0,65 Pn1 = 0,60 t w . L . FEXX .(10)-1 (11-34) En las Ecuaciones (11-31) a (11-34) los términos son: Pn , Pn1 = Resistencia nominal de la soldadura. (kN) L = Longitud de la soldadura. (cm) tw = espesor efectivo de garganta de la soldadura a tope acampanada con el filete a ras con la superficie (ver Figura 11-30(a) y 11-30(b)). (cm) Para soldaduras acampanadas en bisel t w = (5/16) R Para soldaduras acampanadas en V tw = (1/2) R. Si R > 12,7 mm. Se debe tomar tw = (3/8) R = espesor efectivo de garganta de la soldadura a tope acampanada con el filete no enrasado con la superficie. tw = menor valor de 0,707 w1 o 0,707 w2 (ver Figura 11-30(c) y 11-30(d)). (cm) = Se permiten espesores efectivos de garganta mayores que los indicados siempre que el fabricante pueda garantizar, por la calificación del procedimiento, que tales espesores pueden ser conseguidos en forma permanente. Para realizar la calificación se tomarán probetas cortando la sección en dirección perpendicular a su eje, en la mitad de la longitud y en los extremos. Estas probetas se tomarán de manera que exista un número de combinaciones de distintos tamaños de material representativos del rango a usarse en la fabricación, o según sea requerido por el proyectista. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia R = Radio de la superficie curva exterior. (cm) w1, w2= lado de la soldadura (ver Figura 11-30). (cm) Fu = tensión de rotura a la tracción mínima especificada. (MPa) FEXX = resistencia mínima especificada del electrodo según clasificación. (MPa) Figura 11-28 Soldadura a tope acampanada en bisel cargada longitudinalmente Figura 11-29 Soldadura a tope acampanada en V cargada longitudinalmente Figura 11-30 223 224 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11.3.4.- Soldaduras de filete Las soldaduras de filete pueden ser realizadas en cualquier posición de soldado y comprenden alguna de las siguientes situaciones: (1) Chapa con chapa, (2) Chapa con chapa gruesa de algún miembro de acero. Al ser sometidas a fuerzas hasta su rotura las soldaduras de filete fallan por corte según un plano aproximadamente a 45º a través de la garganta. Es por ello que se toma el área de ese plano como área efectiva. (Figura 11-31). Las soldaduras de filete resisten mejor las fuerzas de tracción y compresión que las de corte, cuando ellas no coexisten. Cuando se disponen los cordones es preferible que los mismos queden sujetos a corte solamente y no a una combinación de corte y axil. Figura 11-31 La superficie debe ser plana o convexa puesto que si es cóncava tienden a producirse grietas al enfriarse la soldadura. Conviene que el plano medio tenga una inclinación de 45º para que resulten filetes de lados (catetos) iguales. Si se utiliza el proceso automático de arco sumergido se logra mayor penetración y la resistencia de la soldadura aumenta, lo que es contemplado por el Reglamento CIRSOC 301-EL aumentando el espesor efectivo de garganta a considerar. (Sección J.2.2(a)). La nomenclatura para las soldaduras de filete se indica en la Figura J.2-3 del CIRSOC 301-EL (Figura 11-32). Especificaciones generales para las soldaduras de filete aplicables para espesores de chapa mayores o iguales a 3,2 mm se dan en el CIRSOC 301-EL(Sección J.2.2) siendo las más importantes: el Area efectiva ( Aw ) de la soldadura es el producto del espesor efectivo de garganta ( e g ) por la longitud efectiva del filete ( Le ) . Aw = e g . Le el espesor efectivo de garganta es el la distancia más corta entre la raíz y la cara teórica del filete en una representación esquemática de la sección transversal de la soldadura. (en el caso de sol-daduras ejecutadas por el proceso de arco sumergido se toma un valor mayor) la longitud efectiva es la longitud total del eje del filete de dimensiones uniformes incluidos los retornos. Para filetes curvos se medirá a lo largo de la línea central de la garganta efectiva. El lado (cateto) mínimo (d) del filete será: ≥ al necesario según cálculo. ≥ a los valores indicados en la Tabla J.2-4 en función del espesor más grueso de las chapas unidas. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 225 Los valores indicados han sido obtenidos experimentalmente y proveen un cierto margen para las tensiones no calculadas que se originan durante la fabricación, manipuleo, transporte y montaje Tabla J.2-4 Tamaño Mínimo de Soldaduras de Filete (b) Espesor del Material Unido más Grueso (mm) Hasta 6 Tamaño Mínimo de la Soldadura de Filete (a) (mm) 3 Más de 6 hasta 13 5 Más de 13 hasta 19 6 8 Más de 19 (a) Lado del filete. Debe hacerse de una sola pasada. (b) Ver la Sección J.2.2(b) para el lado máxim o del cordón de filete. - El tamaño máximo que puede tener el filete ejecutado en una sola pasada es 8 mm. - Para la unión de alas con almas el lado del filete sólo debe ser el necesario para desarrollar la capacidad resistente del alma (o sea trasmitir tensión rasante y cargas aplicadas) y no es necesario que cumpla los valores mínimos indicados. (Figura J.2-3 del CIRSOC 301-EL) Figura 11-32 226 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia El lado (cateto) máximo (d) del filete para cordones a lo largo de bordes será: (a) ≤ (espesor del material) si el espesor es ≤ 6 mm. (b) ≤ (espesor del material menos 2mm) si el espesor > 6mm Esta especificación busca permitir el control de la dimensión del filete por lo que es aplicable en los casos como los de la figura. t ≤ 6mm d t > 6mm 2 mm d La longitud efectiva ( Le ) mínima será: Le mín ≥ 4 x lado nominal (d) Deberá ser Lmín = 4 cm - Si no pudiera cumplirse lo anterior se deberá tomar como lado efectivo = (1/4 ) longitud efectiva - En la unión extrema de chapas planas traccionadas unidas sólo con filetes longitudinales la longitud de cada filete será mayor o igual a la distancia transversal entre ellos. b Le > b Le La longitud efectiva máxima para soldaduras de filete paralelas a la dirección de la fuerza ubicas en el extremo de barras cargadas será: Le = β . L con: β = 1 si L ≤ 100 d d β = 1,2 – 0,002 (L/d) ≤ 1 si 100 d < L ≤ 300 d β = 0,6 si L > 300 d L = longitud real del filete L ≥ Le Se puede considerar una distribución uniforma de tensiones en dicha longitud efectiva máxima. Para pequeños espesores de chapa la longitud efectiva máxima se reduce. Se pueden utilizar filetes intermitentes (discontinuos) cuando la resistencia requerida sea menor que la resistencia de diseño de un filete continuo con el lado mínimo especificado. La longitud efectiva de cada segmento de la soldadura intermitente será: Le ≥ 4 x lado nominal (d) y Le ≥ 40 mm Le Cadena d Le Alternada La separación máxima entre filetes intermitentes será : (a) para barras pintadas o no pintadas sin peligro de corrosión: menor o igual a 20 veces el espesor de la chapa mas fina o a 250 mm (b) para barras no pintadas de acero resistente a la corrosión sometidas a la corrosión atmosférica: menor o igual a 12 veces el espesor de la chapa mas fina o a 150 mm . En juntas traslapadas se debe cumplir: solape mínimo ≥ 5 x menor espesor de chapas ≥ 25 mm. Cuando las chapas o barras unidas en una junta traslapada estén sometidas a esfuerzos t1 t2 ≥ 5 t1 t 1 < t2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 227 axiles y se unen sólo con filetes transversales serán soldadas en los extremos de ambas partes solapadas, a fin de evitar la separación de las chapas por efecto del momento resultante de la excentricidad. Puede no ejecutarse el filete transversal si se dispone de otro medio para evitar dicha separación. (Por ejemplo bulones). filete transversal El ángulo entre chapas entre las que se realice una soldadura de filete no podrá ser menor a 60º. ≥ 60º Esto es para garantizar una buena ejecución del cordón. Este límite no se aplica para la soldadura de filete de uniones directas soldadas alrededor de todo el perímetro del tubo que tiene especificaciones particulares Cuando se realicen agujeros o muescas y no se rellenen totalmente, las soldaduras serán consideradas como de filete a los efectos de la trasmisión de esfuerzos de corte o de los generados por el pandeo de chapas o barras compuestas. Resistencia de Diseño La resistencia de la unión está determinada por la resistencia de la soldadura en el plano de la misma o por la resistencia del metal base en los planos cercanos a la soldadura, según sea el tipo y la dirección del esfuerzo. Por ejemplo, en cordones de filete cargados longitudinalmente los posibles planos de corte se indican en la Figura 11-33. Material A 1 3 1 2 2 2 2 2 Material A Material B 2 1 3 1 Figura 11-33 (a) Plano 1-1, en el cual la resistencia está gobernada por la resistencia al corte del material A. (b) Plano 2-2, en el cual la resistencia está gobernada por la resistencia al corte del metal de soldadura. (c) Plano 3-3, en el cual la resistencia está gobernada por la resistencia al corte del material B. En general se considera que el material del electrodo tiene una resistencia igual o mayor al material base. Para la resistencia de la soldadura se considera el área efectiva. En uniones de filete los ensayos demuestran que cuando la fuerza es normal al eje de la soldadura la resistencia es mayor que cuando es paralela cuando la rotura no se produce por la soldadura. Ello es mas importante para espesores de chapa pequeños. Por ello el CIRSOC 302-EL diferencia la Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 228 situación de fuerza de corte paralela o transversal al filete. Si la fuerza es de tracción o compresión paralela el eje de la soldadura ésta no define la resistencia. Con los fundamentos para chapas de pequeño espesor que se verán en la Sección 18.4.5. (Página 411), en la Sección 9.2.4. del CIRSOC 302-EL se establece que la Resistencia de Diseño al corte φ .Pn (kN) de la soldadura de filete se determinará de la forma siguiente: (a) Para carga longitudinal: φ = 0,55 (1) Para (L / t) < 25: 0,01 L ⎞ ⎛ Pn = ⎜ 1− ⎟ . t . L . Fu .( 10 ) −1 t ⎝ ⎠ (2) Para (L / t) ≥ 25: (11-35) φ = 0,50 Pn = 0,75 t . L . Fu . (10)-1 (b) Para carga transversal : (11-36) φ = 0,55 Pn = t . L . Fu . (10)-1 (11-37) donde: t = valor mas pequeño entre t1 y t2 (ver Figura 11-34(a) y 11-34(b)). (cm) (c) Adicionalmente cuando t ≥ 3,2 mm. la Resistencia de Diseño de una soldadura de filete calculada con las Ecuaciones (11-35), (11-36)y (11-37) será menor o igual a φ 1 . Pn1 (kN) con: φ 1 = 0,60 Pn1 = 0,60 t w . L . FEXX .(10)-1 = 0,60 A w . FEXX .(10)-1 (11-38) En las Ecuaciones (11-35) a(11-38) los términos son: Pn , Pn1 = Resistencia nominal del filete. (kN) L = Longitud del filete. (cm) tw = espesor efectivo de garganta de la soldadura de filete = 0,707 w1 ó 0,707 w2 el que sea menor. (cm) Puede tomarse un espesor de garganta efectivo mayor si el mismo puede demostrarse mediante medición, y si el filete es ejecutado con un procedimiento de soldado consistente con el valor adoptado. w1, w2 = lado de la soldadura (ver Figura 11-34(a) y 11-34(b)). (cm) Fu = tensión de rotura a la tracción mínima especificada. (MPa) FEXX = resistencia mínima especificada del electrodo según clasificación. (MPa) Aw = área efectiva de la soldadura. (cm2) Figura 11-34 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 229 11.3.5.- Soldaduras de uniones directas En las uniones directas, excepto para determinadas uniones en K y N con barras de alma con recubrimiento parcial, la unión se debe ejecutar alrededor de todo el perímetro del tubo con soldaduras a tope de penetración total, de filete o una combinación de ambas, dependiendo de la geometría de la unión. La Resistencia de Diseño de la unión soldada debe ser mayor o igual que la Resistencia de Diseño de la barra de alma que se une. Tubos circulares Para uniones de tubos circulares se indican en la Figura 11-35 algunos detalles a considerar para el proyecto de la unión. Figura 11-35 La soldadura en el pie de la barra del alma es muy importante. Si el ángulo entre la barra de alma y el cordón es < 60º el borde deberá ser siempre biselado y se debe utilizar una soldadura a tope tal como se indica en el Detalle C2 de la Figura 11-35. Para permitir una soldadura adecuada en el talón de la barra de alma el ángulo entre ella y el cordón debe ser mayor o igual a 30º. Siendo el volumen de soldadura proporcional al cuadrado del espesor, las barras de alma de pared delgada pueden generalmente soldarse de manera mas económica que las de pared gruesa. En nudos en K y en N con espaciamiento se recomienda un espaciamiento mínimo de (tb1+ tb2) para asegurar la disponibilidad de espacio necesario para realizar la soldadura en los bordes de las barras de alma de espesores tb1 y tb2. En nudos con recubrimiento parcial el borde del elemento recubierto (parte oculta) normalmente no está soldado. Si las componentes normales al cordón de las fuerzas trasmitidas por las barras de alma son muy diferentes (relación mayor a 1,5) se recomienda que la barra mas solicitada sea el elemento pasante y que toda su circunferencia esté soldada al cordón, lo que significa que la parte oculta también esté soldada. Tubos rectangulares En el dimensionado de uniones directas entre tubos rectangulares o uniones similares, debe ser considerada la no uniformidad en la transferencia de la fuerza a lo largo de la línea de soldadura debida a la diferencia de flexibilidad relativa de las paredes de los tubos. En todos los casos la resistencia de las soldaduras será determinada con las especificaciones reglamentarias anteriormente dadas, pero la longitud efectiva de la soldadura Le, tanto en las soldaduras a tope como en las de filete, debe ser limitada según las siguientes expresiones determinadas experimentalmente: 230 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (a) En uniones entre tubos rectangulares en T, Y y en cruz (X) tal como se definirán mas adelante: Le = 2 Hb + Bb para θ ≤ 50º (11-39) Le = 2 Hb para θ ≥ 60º (11-40) Para valores de θ entre 50º y 60º se interpolará linealmente. (b) En uniones entre tubos rectangulares en K con espaciamiento tal como se definirán mas adelante: para θ ≤ 50º (11-41) Le = 2 Hb + 2 Bb Le = 2 Hb + Bb para θ ≥ 60º (11-42) Para valores de θ entre 50º y 60º se interpolará linealmente. (c) Cuando una placa transversal está soldada a la cara del tubo: 10 Fy . t Le = 2. .b ≤ 2 b 1 (11-43) (B / t ) .Fy 1 . t 1 1 donde: Hb = ancho de la pared de la barra de alma (montante o diagonal) que es paralela al eje del cordón. (cm) Bb = ancho de la pared de la barra de alma que es transversal al eje del cordón. (cm) θ = menor ángulo entre barra de alma y cordón. (º) B = ancho de la pared del cordón a la que se une la placa. (cm) b1 = ancho de la placa unida. (cm) t = espesor de la pared del cordón. (cm) t1 = espesor de la placa unida. (cm) Fy = tensión de fluencia mínima especificada del acero del tubo. (MPa) Fy1 = tensión de fluencia mínima especificada del acero de la placa. (MPa) En la Figura 11-36 se grafican los símbolos arriba indicados para una unión Y. Figura 11-36 Para nudos en K y en N con recubrimiento al 100% es especialmente importante la soldadura del extremo del elemento recubierto. Para recubrimientos parciales, y siempre que las componentes normales al cordón de las fuerzas de las barras del alma no difieran en mas del 20%, no es necesario que el pie del elemento recubierto está soldado. Cuando la diferencia entre componentes normales excede el porcentaje indicado, es conveniente que la barra de alma mas solicitada sea el elemento pasante, y su perímetro completo debe estar soldado al cordón. Generalmente la barra de alma mas “débil” (definido por el espesor de pared multiplicado por la tensión de fluencia) debe estar unido a la barra mas “fuerte”, independientemente del tipo de cargas. En general es más económico utilizar soldaduras de filete que a tope, suponiento que el filete se apoye sobre la parte plana de la barra RHS. El límite máximo del tamaño del filete depende de las especificaciones reglamentarias. La mayoría de ellas (como las CIRSOC 301-EL y 302-EL) sólo Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 231 permiten soldadura de filete en el extremo de una barra de alma si el ángulo θ ≥ 60º. Por la dificultad de soldar en el talón de una barra de alma con ángulos menores se limita el ángulo entre barra de alma y cordón a θ ≥ 30º para la validez de las especificaciones y fórmulas de dimensionado. Detalles de soldadura recomendados por el CIDECT para uniones directas con tubos RHS se dan en la Figura 11-37. Figura 11-37 En los Detalles A 1 y A 2 se indica el caso de que el ancho de la barra de alma es el mismo del cordón. La soldadura debe ser a tope. En el Detalle B se representa el caso en que el ancho de la barra de alma es menor que el del cordón. Se utiliza soldadura de filete. En Detalle C1 se indica el caso de ángulo mayor o igual a 60º lo que permite una soldadura de filete. Cuando al ángulo es menor a 60º (Detalle C2) se debe realizar una soldadura a tope y biselar el borde del tubo del alma. En Detalle D se indica la soldadura de talón de la barra de alma. 11.4.- UNIONES SOLDADAS DIRECTAS DE TUBOS EN RETICULADOS 11.4.1.- Generalidades En las Secciones 8.5.1.(Página 154) y 8.5.2.(Página 161) se hizo referencia a las vigas de alma abierta planas y espaciales con nudos con unión directa soldada de tubos circulares y rectangulares. El diseño del nudo determina una Resistencia de Diseño a Fuerza Axil o a Momento Flector de las barras de alma que concurren al nudo, designadas como Resistencias de Diseño de nudo.. La determinación de esas Resistencias de Diseño de nudo está especificada en el Capítulo 9, Sección 9.4., del Reglamento CIRSOC 302-EL para algunas configuraciones de nudo habitualmente utilizadas en vigas de alma abierta planas y espaciales, usadas en estructuras de edificios y sobre las cuales existen suficientes ensayos que las respaldan. En esta Sección nos referiremos exclusivamente a esos casos cubiertos por el Reglamento CIRSOC 302-EL. Las Resistencias de Diseño son exclusivamente para nudos sometidos a CARGA PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICA. Para uniones directas sometidas a cargas cíclicas (sujetas a fatiga) se deben considerar aspectos complementarios que escapan a los alcances de 232 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia este libro. Pueden consultarse las especificaciones del Reglamento CIRSOC 304 (Reglamento Argentino para la soldadura de estructuras de acero) y la AWS D1.1. Se define como uniones directas de tubos en vigas de alma abierta a aquellas en que una o más barras de alma tubulares son directamente soldadas a un cordón tubular continuo que pasa a través de la unión. En las uniones o nudos planos los ejes de las barras de alma y el cordón deben estar en el mismo plano. Un nudo multiplano es un nudo funcionando en una estructura espacial (nudo espacial). Las uniones o nudos planos se clasifican como sigue: (Figura 11-38) (1) Cuando la fuerza axil de la barra de alma es equilibrada por la fuerza de corte en el cordón, la unión se designa: como T cuando la barra del alma es perpendicular al cordón y como Y en cualquier otro caso. (2) Cuando la fuerza axil de la barra del alma es equilibrada por las fuerzas axiles de otras barras del alma ubicadas en el nudo del mismo lado, la unión se designa como K. Si una de las barras de alma es perpendicular al cordón el nudo se designa N. Se define un nudo K (o N) con espaciamiento cuando existe una distancia g entre los pies de las barras del alma adyacentes, medida a lo largo de la cara unida del cordón. Se define un nudo K (o N) con recubrimiento cuando una de las barras del alma se solapa sobre la otra en la dirección del cordón. (3) Cuando la fuerza axil de la barra del alma se trasmite a través del cordón y es equilibrada por otra u otras barras del alma ubicadas en el lado opuesto del nudo, la unión se designa como X o “en cruz”. Figura 11-38 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 233 Cuando las barras del alma trasmiten parte de su fuerza en uniones K y parte de su fuerza en uniones T, Y o X, la Resistencia de diseño del nudo será determinada por interpolación en la proporción de cada tipo en el total (Figura 11-39). Figura 11-39 Ejemplos de equilibrio de fuerzas para clasificación de nudos (el ángulo entre barras de alma es θ = 45º) Para nudos extremos de vigas de alma abierta en ángulo y acodados ver Sección 11.4.6.. Las Resistencias de Diseño de los nudos sometidos a carga predominantemente estática dadas en las Secciones siguientes se dan como Resistencias de diseño de las barras de alma a Fuerza Axil (Pdn = φ . Pnn ) y a Momento Flector (M dn = φ . M nn ) según corresponda. El acero de los tubos deberá cumplir: Fy ≤ 355 MPa y Fy / Fu ≤ 0,8 La relación de esbeltez de la pared de los tubos que se unen deberá cumplir con los límites establecidos en los respectivos campos de validez de las expresiones para obtener las Resistencias de Diseño. El espesor nominal de las paredes de los tubos t deberá ser mayor o igual a 2,5 mm.. Los ángulos θ i entre el cordón y las barras de alma y los ángulos entre las barras de alma adyacentes deben ser mayores o iguales a 30º. La excentricidad en el nudo e debe ser: - 0,55 D ≤ e ≤ 0,25 D para tubos circulares (11-44) - 0,55 H ≤ e ≤ 0,25 H para tubos rectangulares (11-45) Siendo: e = excentricidad del nudo. Es Positiva cuando se mide hacia el exterior del reticulado y es Negativa cuando se mide hacia el interior del reticulado (ver Figura 11-38). (cm) D = Diámetro del cordón. (cm) H = Altura del cordón. (cm) Las barras que confluyen en un nudo deben presentar sus extremos preparados de manera que no se produzca modificación de la forma de sus secciones transversales. En los nudos K (y N) con espaciamiento debe ser el espaciamiento g ≥ tb1 + tb2 a fin de asegurar el espacio necesario para ejecutar correctamente las soldaduras. tb1 y tb2 son los espesores de las barras del alma. En los nudos K con recubrimiento el recubrimiento o solape debe ser el suficiente para asegurar que en la interconexión de las barras del alma y el cordón se produce una transferencia satisfactoria del esfuerzo cortante de una barra a otra. Esto queda satisfecho con los límites dados en las secciones siguientes para la relación de recubrimiento λ ov. Cuando se solapan barras de alma que tienen espesores diferentes, la barra de menor espesor debe recubrir a la de mayor espesor. Cuando se solapan barras de alma de características mecánicas diferentes (por ej. Fy) la barra con límite elástico mas pequeño debe recubrir a la barra de límite elástico mas grande. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 234 11.4.2.- Nudos soldados entre tubos circulares En la Sección 9.4.2.1. del CIRSOC 302-EL se definen los siguientes parámetros y símbolos para los nudos soldados entre tubos circulares: β = γ = np = fop = Pop = Relación de ancho = (Dbi / D) Relación de esbeltez del cordón = (D / 2t) Relación de pretensión del cordón = fop /Fyo (10. Pop / Ago ) + (103. M o / So ) (MPa) menor Resistencia requerida axil del cordón a ambos lados del nudo. (Ver Figura 11-40) (KN) M o = Momento flector requerido en el cordón. (Ver Figura 8-18, Sección 8.5.1.2.) (kN.m) Ago = Área bruta del cordón. (cm2) So = Módulo resistente elástico del cordón. (cm3) Fyo = Tensión de fluencia mínima especificada del acero del cordón. (MPa) Dbi = Diámetro de la barra de alma i. (cm) D = Diámetro del cordón. (cm) λ ov = relación de recubrimiento = (q/p)x100 (%) (Ver Figura 11-41) p = proyección del diámetro Dbi de la barra de alma que recubre sobre la pared del cordón = Dbi / sen θ i . (cm) q = espaciamiento negativo: distancia entre bordes adyacentes de las barras de alma medida sobre el borde del cordón. (cm) e = excentricidad del nudo. (cm) g = espaciamiento en nudos K y N. (cm) i = índice utilizado para designar las barras de alma. En general i = 1 designa barra comprimida; i = 2 designa barra traccionada. t = espesor de la pared del cordón. (cm) tbi = espesor de la pared de la barra de alma i. (cm) θ i = ángulo entre el cordón y la barra de alma i, o entre barras de alma adyacentes. (Grados sexagesimales) kp , kg , Qβ , Qγ = funciones definidas en Tabla 9.4-2 (Figura-44) Figura 11-40 (Esfuerzo axil Pop en el cordón) Figura 11-41 (Definición de recubrimiento) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 235 Los nudos tipo K (o N) con recubrimiento son mas costosos y difíciles de fabricar que los con espaciamiento por el corte, ajuste y soldadura de los extremos de los tubos, especialmente para tubos circulares. El recubrimiento total (λ ov = 100 %) da lugar a una excentricidad importante (e ≅ - 0,55 D) pero es de una fabricación más sencilla que el recubrimiento parcial y da como resultado un nudo con mayor capacidad resistente que el con espaciamiento para tubos y condiciones iguales. El corte del extremo de un tubo circular para lograr el ajuste con otro tubo circular (ver Figura 1135) se hace normalmente mediante corte automático con soplete. Si no se dispone de dicho equipamiento, y especialmente para tubos de pequeño tamaño pueden usarse otros métodos como los cortes planos únicos, dobles o triples según se indica en la Figura 11-42. Para que las barras de alma de tubos CHS puedan ajustarse a los cordones CHS con un corte único debe ser D (cm) ≥ 0,8 Db12 + 0,3 con Db1 en cm. Figura 11-42 Para los nudos entre tubos de sección circular los estados límites que gobiernan la Resistencia de diseño son : (1) Plastificación del cordón: en las cercanías de la unión de la barra de alma y el cordón resultan fuertes tensiones locales cuyo límite es la tensión de fluencia del acero del cordón. (2) Punzonamiento por esfuerzo cortante: en cordones con pequeños espesores de pared, las tensiones de corte actuantes a través de la pared y alrededor del perímetro de la barra de alma, pueden producir un desgarramiento del m aterial cuando se supera la resistencia a corte del acero del cordón. (3) Colapso general: en los nudos en X o en otras situaciones donde la fuerza se transfiere a través del cordón puede producirse un aplastamiento del cordón de sección circular. Las Resistencias de Diseño Axil dadas por el CIRSOC 302-EL de la Tabla 9.4-2 (Figura 11-44) y su campo de validez de la Tabla 9.4-1 (Figura 11-43) han sido tomadas fundamentalmente de las recomendaciones del CIDECT que en general tienen como base las fórmulas básicas inicialmente desarrolladas por Kurobane. Las fórmulas y los límites de aplicación han sido adoptadas por el EUROCODE 3 y por el Instituto Internacional de Soldadura (IIW, 1989). Se ha incorporado (con su correspondiente factor de resistencia) para nudos en X la Resistencia de Diseño para el estado límite de Colapso General tomada de la Especificación AISC-HSS por no estar incluido dicho estado límite en las especificaciones del CIDECT. Es de observar que en las Resistencias de Diseño axiles dadas por la AISC-HSS, la menor resistencia de un cordón comprimido frente a uno traccionado está reflejada de distinta manera que en el CIDECT, pues para el cálculo del parámetro de interacción de tensiones (Qf según AISC-HSS; kp según CIDECT) se suman cuadrados de tensiones en el cordón debidas a la fuerza axil y al momento, frente a la suma lineal de tensiones del CIDECT. Esto se refleja en los resultados comparativos y las diferencias se hacen importantes en los límites extremos del parámetro γ (cordones gruesos y cordones esbeltos). En la Resistencia de Diseño a punzonamiento se considera el incremento de longitud o de módulo resistente elástico de la sección sujeta a punzonado comparada con la sección transversal de la 236 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia barra del alma resultante del ángulo θ entre las barras, hecho que muy conservadoramente no considera la AISC-HSS. El efecto de pretensado del cordón se considera a través de la función kp , según la nomenclatura del CIDECT. A fin de minimizar diferencias observadas y compatibilizar criterios sobre factores de resistencia en el Reglamento CIRSOC 302-EL se ha considerado un factor de resistencia de 0,95 sobre las Resistencias de Diseño para plastificación del cordón dadas por CIDECT. En los nudos sometidos a momento flector se ha comprobado que la resistencia del nudo para momentos en el plano es generalmente mucho mayor que para momentos fuera del plano. Esto se refleja en las fórmulas del Reglamento que son las del CIDECT.. Para el estado límite de plastificación del cordón las expresiones de Resistencia de Diseño a Momento se basan en la capacidad de momento plástico del cordón. Para el estado límite de punzonamiento se da la capacidad del momento plástico debido al esfuerzo cortante, aunque la función del ángulo se basa en una aproximación elástica que considera el incremento de módulo resistente debido al ángulo entre barras. También se adoptó un factor de resistencia de 0,95 sobre las resistencias de diseño del CIDECT. Para la interacción entre fuerza axil y momento flexor en el nudo se ha adoptado la fórmula del CIDECT, porque considera la mayor severidad del efecto de los momentos fuera del plano frente a los momentos en el plano. La resistencia del nudo es la menor de las que corresponden a todos los estados límites de falla. Los tipos más habituales de nudos en T y en X son los que presentan un ángulo θ = 90º entre barras de alma y cordón. La Resistencia de Diseño a fuerza axil de estos nudos es menor que la de los nudos en K especialmente para relaciones (D/t) altas. Sin embargo los nudos planos mas comunes son los K, N y KT. En nudos en K, N y KT los nudos con recubrimiento presentan Resistencias mayores que los con espaciamiento (sobre todo para cordones de pared delgada) aunque estos últimos muchas veces se prefieren por la menor dificultad de corte de las barras y mayor garantía de calidad de la soldadura En barras de alma sometidas a fuerza axil para nudos en T, Y y en K con espaciamiento, el punzonamiento solo es crítico para nudos con cordones gruesos y generalmente con un β pequeño. En los nudos con recubrimiento no es crítico el estado límite de punzonamiento. En las fórmulas para plastificación de nudo se deberá tomar el espaciamiento g (-q) negativo y la función kg presenta poca variación al aumentar el recubrimiento. Como criterio general de diseño se debe elegir diámetros y espesores de barras de alma y de cordones que lleven a una Resistencia de diseño de Nudo para la barra de alma algo superior a la Resistencia de diseño de la barra a las solicitaciones externas (axil y/o momento) a fin de lograr un mejor aprovechamiento del material y de que el nudo no sea critico. Para ello en general el cordón debe ser relativamente grueso y las barras de alma relativamente finas. Con ello también se reduce el lado de la soldadura. En el caso de cordones comprimidos lo anterior se debe compatibilizar con el hecho de que el mejor comportamiento de la barra a compresión se logra con mayores diámetros y menor espesor, ello siempre de los límites que permitan la plastificación del cordón. También para facilitar las soldaduras conviene adoptar diámetros de las barras de alma menores que los del cordón. Ángulos menores entre barras de alma y cordón presentan mayores resistencias de nudo y un alma menos densa, aunque aumentan la dificultad de soldado del talón de las barras. Un ángulo recomendable es θ = 40º. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 237 En vigas reticuladas simplemente apoyadas, en los nudos extremos el pretensado del cordón es pequeño mientras que las fuerzas axiles de las barras son altas, mientras ocurre lo contrario en los nudos centrales. Por ello el efecto de pretensado del cordón (función kp ) no tiene demasiada importancia en este caso. En cambio en vigas reticuladas continuas se debe considerar con especial cuidado el efecto del pretensado en los apoyos. Los nudos en K, N y en KT con carga transversal externa al cordón (por ejemplo a través de correas) pueden calcularse utilizando los criterios para nudos en K mediante la comprobación de la mayor componente normal de las fuerzas de las barras del alma. Sin embargo, si todas las barras del alma están o en tracción o en compresión (en el mismo sentido), o si sólo una barra de alma está soportando carga el nudo deberá también ser comprobado como un nudo X. En las vigas tipo Vierendel (con mudos T) para otener uniones rígidas se recomienda utilizar una relación β cercana a 1, o relaciones D/t bajas en combinación con relaciones t/tbi altas. Los nudos multiplano se utilizan frecuentemente en estructuras tubulares como torres, vigas triangulares o cuadrangulares. En los nudos X dobles los efectos multiplano son mas importantes con respecto a la resistencia y a la rigidez del mismo tipo de nudo plano. Si las fuerzas actuantes en ambos planos tienen la misma magnitud pero distinto sentido (por ejemplo tracción en uno y compresión en el otro, lo que implica distinto signo a aplicar en la fórmula de la Tabla 9.4-5, Figura 11-47) la Resistencia del nudo puede disminuir en aproximadamente 1/3 si se la compara con la del nudo en el plano. Lo contrario ocurre cuando las cargas en ambos planos tienen el mismo sentido, aumentando considerablemente la resistencia. Sin embargo ese incremento puede verse acompañado por una reducción de la capacidad de deformación y rotación. Conservadoramente de acuerdo a los ensayos disponibles, puede adoptarse el mismo porcentaje de incremento que el de reducción. Para nudos multiplano en T y K en ambos planos la variación de resistencia con respecto a los nudos planos del mismo tipo es pequeña por lo que la disminución del 10% adoptada resulta satisfactoria y simplifica el análisis. Basado en lo anteriormente expuesto el Reglamento CIRSOC 302-EL en su Sección 9.4.2.2. establece las siguientes Resistencias de Diseño y Campo de Validez de las mismas para Nudos soldados entre tubos circulares. (1) Las Resistencias requeridas para las barras de alma deberán ser menores o iguales a las respectivas Resistencias de Diseño de Nudo. (2) En nudos planos Tipos T, Y, X, K (o N) con espaciamiento, K (o N) con recubrimiento, las Resistencias de diseño axiles de Nudo serán determinadas con las fórmulas de la Tabla 9.4-2 (Figura 11-44). (3) Para nudos planos de configuraciones diferentes a las de los Tipos indicados en la Tabla 9.42 (Figura 11-44), las Resistencias de Diseño serán determinadas por las Fórmulas dadas en la Tabla 9.4-3 (Figura 11-45). (4) En nudos planos Tipos T, Y, X, K (o N) con espaciamiento, K (o N) con recubrimiento las Resistencias de diseño de Nudo a momento flexor en el plano y fuera del plano serán determinadas con las fórmulas de la Tabla 9.4-4 (Figura 11-46). (5) Las Fórmulas dadas en las Tablas 9.4-2, 9.4-3 y 9.4-4 (Figuras 11-44,11-45 y11-46)solamente son de aplicación dentro del campo de validez dado en la Tabla 9.4-1 (Figura 11-43). (6) La interacción entre fuerza axil y momento flector en el Nudo deberá ser verificada con la siguiente ecuación de interacción: 238 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 2 Pui ⎛ Muii ⎞ M ⎟⎟ + uoi ≤ 1 + ⎜⎜ Pdni ⎝ M dnii ⎠ M dnoi (11-46)(9.4-3) Siendo: Pui = Resistencia axil requerida de la barra i. (kN) Pdni = Resistencia de diseño axil de Nudo de la barra i. (kN) M uii = Momento flexor requerido en el plano de la barra i. (kNm) M dnii = Resistencia de diseño de Nudo a Momento en el plano de la barra i. (kNm) M uoi = Momento flexor requerido fuera del plano de la barra i. (kNm) M dnoi = Resistencia de diseño de Nudo a Momento fuera del plano de la barra i. (kNm) (7) En nudos multiplanos se podrá obtener la Resistencia de Diseño de Nudo como la menor de las Resistencias de Diseño de cada plano, multiplicada por los factores de corrección Cmp dados en la Tabla 9.4-5 (Figura 11-47) que consideran la interacción entre los planos. Los factores son válidos únicamente para los casos indicados y cuando en cada plano se satisfacen las condiciones dadas en la Tabla 9.4-1 (Figura 11-43). Tabla 9.4-1. Campo de validez para fórmulas de uniones con tubos circulares 0,2 ≤ D bi ≤ 1,0 D 5≤ ( 0,2 ≤ β ≤ 1 ) Dbi ≤ 25 2 t bi 5 ≤ γ ≤ 25 5 ≤ γ ≤ 20 (Para nudos tipo X) λ ov ≥ 25 % g ≥ tb1 + tb2 30º ≤ θ I ≤ 90º - 0,55 D ≤ e ≤ 0,25 D Figura 11-43 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 239 Tabla 9.4-2. Resistencias de diseño axiles de Nudo – Uniones Planas entre Tubos circulares Tipo de Nudo Resistencia de diseño axil (Pdni = φ .Pnni )(i =1 ó 2) (Estado límite) Nudos en T e Y Plastificación del cordón Pdn1 = Fyo . t 2 . (10) − 1 sen θ1 . (2,66 + 13,49 β 2 ) . γ 0 ,2 . k p Ecuación (9.4-4) Nudo en X Plastificación del cordón Fyo . t 2 . (10) − 1 ⎡ 4 ,94 ⎤ Pdn1 = .⎢ ⎥ . kp sen θ 1 ⎣1 − 0,81 β ⎦ Ecuación (9.4-5) Colapso general Pdn1 = Fyo . t 2 . (10 ) − 1 sen θ 1 (1,52 + 5,76 β) . Q γ . Q β Ecuación (9.4-6) Nudos en K y N Con espaciamiento y con recubrimiento Plastificación del cordón Pdn1 = Nudos en T, Y, X Nudos con espaciamiento en K, N, KT Con Dbi ≤ D – 2 . t Fyo . t 2 . (10) −1 sen θ1 . (1,71+ 9,69 D b1 ) . k g . k p (1) D Ecuación (9.4-7) sen θ1 . Pdn1 ó Ecuación (9.4-7) para barra 2 Pdn2 = sen θ 2 Ecuación (9.4-8) Punzonamiento por esfuerzo cortante ⎡ 1 + sen θi ⎤ Pdni = 0,57 Fyo . t . (10) − 1 . π . D bi ⎢ ⎥ 2 ⎣ 2 sen θ i ⎦ Ecuación (9.4-9) Funciones kp = 1,0 para fop tracción (np ≤ 0) ⎡ 0,024 γ 1,2 ⎤ k g = γ 0,2 ⎢ 1+ (0 ,5 g / t − 1,33 ) kp = 1 – 0,3 np (1 + np ) ⎥ Ecuación (9.4-11) + e 1 ⎣ ⎦ para fop compresión (np > 0) (En nudos con recubrimiento tomar g negativo Ecuación (9.4-10) g = q) Qβ = 1 Para β ≤ 0,6 para fop tracción (np ≤ 0) Qγ = 1,0 0,3 Qβ = Para β > 0,6 β ( 1 − 0,833 β ) Qγ = 1 – 0,03 γ. np 2 para fop compresión (np > 0) Ecuación (9.4-12) (1) Para nudos con recubrimiento sustituir (Db1/D) por (Db1 + Db2 / 2 D) Figura 11-44 240 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Tabla 9.4-3. Resistencias de diseño axiles de Nudo para tipos particulares de nudos planos. Uniones entre Tubos circulares Tipo de nudo Verificación de la Resistencia de Nudo Pu1 ≤ Pdn1 Pdn1 obtenido para el Nudo X Ecuación (9.4-13) Pu1 . sen θ 1 + Pu3 . sen θ 3 ≤ Pdn1 . sen θ 1 Pdn1 de nudo en K Ecuación (9.4-14) Pu2 . sen θ 2 ≤ Pdn1 . sen θ 1 Ecuación (9.4-15) D b1 Db1 + Db2 + Db3 por D 3D Ecuación (9.4-7) del nudo en K Sustituir en la Pu1senθ 1+Pu2 senθ 2 ≤ Máx(P dn1 senθ 1;P dn2 senθ2) Pdn1 y Pdn2 de nudo en X Ecuación (9.4-16) Pu1 ≤ Pdn1 con Pdn1 de Nudo en K Pu2 ≤ Pdn2 con Pdn2 de Nudo en K Ecuación (9.4-17) Se deberá verificar en la sección 1-1 del cordón la resistencia plástica a corte (solamente en nudos con espaciamiento) Figura 11-45 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 241 Tabla 9.4-4. Resistencias de diseño de Nudo a Momento – Uniones planas de tubos circulares Tipo de nudo Resistencia de diseño a momento flexor M dnii = φ . M nnii (en el plano) (kNm) M dnoi = φ . M nnoi (fuera del plano) (kNm) (i = 1, 2) Nudos en T, Y, X (Momento en el plano) M dnii = 4,60 Fyo . t 2 . γ 0 ,5 . β . D bi . kp sen θi .(10)-3 Ecuación (9.4-18) Nudos en T, Y, X, K y N (Momento fuera del plano) kp 2,56 .(10)-3 . 1 − 0,81 β sen θi Ecuación (9.4-19) M dnoi = Fyo . t 2 . D bi . Todos los tipos (Caso general) Verificación de punzonamiento Para: Dbi ≤ D – 2 . t Momento en el plano M dnii = 0,57 Fyo . t . D2bi . 1 + 3 sen θ i 4 sen θi 2 .(10)-3 Ecuación (9.4-20) Momento fuera del plano 2 3 + sen θ i .(10)-3 M dnoi = 0,57 Fyo . t . Dbi . 2 4 sen θ i Ecuación (9.4-21) Campo de validez : según Tabla 9.4-1 Funciones: según Tabla 9.4-2 Figura 11-46 242 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Tabla 9.4-5. Factores de corrección para nudos multiplanos. Uniones entre tubos circulares Tipo de nudo Factor de corrección Cmp respecto a nudo plano Para 60 º ≤ ψ ≤ 90 º Cmp = 1,0 Cmp = 1 + 0,33 Pu2 Pu1 Se debe tener en cuenta el signo de Pu2 y Pu1 ⎟ Pu2⎟ ≤ ⎟ Pu1⎟ Para 60 º ≤ ψ ≤ 90 º Cmp = 0,9 Campo de validez : según Tabla 9.4-1 Figura 11-47 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 243 11.4.3.- Nudos soldados entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y cordón de sección cuadrada o rectangular En la Sección 9.4.3.1. del CIRSOC 302-EL se definen los siguientes parámetros y símbolos para los nudos soldados entre tubos rectangulares o cuadrados: β = Relación de ancho ; relación entre el ancho de la barra de alma y el ancho del cordón = (Bbi / B). Para nudos K y N con espaciamiento β =(Bb1+Bb2) / 2B γ = Relación de esbeltez del cordón = (B / 2t) np = Relación de pretensión del cordón = fop /Fyo fop = (10. Pop / Ago ) + (103. M o / So ) (MPa) Pop = menor Resistencia requerida axil del cordón a ambos lados del nudo. (Ver Figura 11-40) (KN) M o = Momento flexor requerido en el cordón. (Ver Figura 8-18, Sección 8.5.1.2.) (kN.m) Ago = Área bruta del cordón. (cm2) So = Módulo resistente elástico del cordón. (cm3) Zbi = Módulo plástico de la sección de la barra i respecto al eje de flexión. (cm3) Fyo = Tensión de fluencia mínima especificada del acero del cordón. (MPa) Fyi = Tensión de fluencia mínima especificada del acero de la barra de alma. (MPa) B = Ancho del cordón. (cm) H = Altura del cordón. (cm) Bbi = Ancho de la barra de alma i. (cm) Hbi = Altura de la barra del alma i. (cm) λ ov = relación de recubrimiento = (q/p)x100 (%) (Ver Figura 11-41) p = proyección de la altura Hbi de la barra de alma que recubre sobre la pared del cordón = Hbi / sen θ i . (cm) q = espaciamiento negativo: distancia entre bordes adyacentes de las barras de alma medida sobre el borde del cordón. (cm) g = espaciamiento en nudos K y N. (cm) Hb 1 Hb 2 H ⎡ sen( θ1 + θ2 ) ⎤ puede ser determinado por g = (e + ).⎢ − (11-47) ⎥− 2 ⎣ senθ1.senθ2 ⎦ 2 senθ1 2 senθ 2 un valor negativo del espaciamiento g corresponde a un recubrimiento q e = excentricidad del nudo. (cm) ⎡ Hb1 ⎤ senθ1.senθ2 H Hb2 + + g⎥ puede ser determinado por e = ⎢ − (11-48) ⎣ 2 senθ1 2 senθ2 ⎦ sen (θ1 + θ 2 ) 2 g se tomará negativa para recubrimiento q i = índice utilizado para designar las barras de alma. En general i = 1 designa barra comprimida; i = 2 designa barra traccionada. j = índice utilizado para designar la barra recubierta en uniones con recubrimiento t = espesor de la pared del cordón. (cm) tbi = espesor de la pared de la barra de alma i. (cm) θ i = ángulo entre el cordón y la barra de alma i, o entre barras de alma adyacentes. (Grados sexagesimales) Qf, bei , bep = Funciones definidas en Tabla 9.4-7 (Figura 11-52). bei(ov) = Función definida en Tabla 9.4-9 (Figura 11-54) para la barra i. (cm) Los estados límites que gobiernan la Resistencia de diseño de uniones soldadas entre nudos rectangulares o cuadrados son en general: (1) Plastificación de la cara del cordón: se produce como resultado de la flexión de la cara del cordón donde actúa la barra del alma empujando hacia adentro, hacia fuera o en ambas direcciones según el tipo de nudo. 244 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (2) Punzonamiento por esfuerzo cortante: en cordones con pequeños espesores de pared, las tensiones de corte actuantes a través de la pared y alrededor del perímetro de la barra de alma, pueden producir un desgarramiento del material cuando se supera la resistencia a corte del acero del cordón. (3) Colapso general: en tubos rectangulares (Resistencia pared lateral del cordón): ello ocurre en nudos T, Y y X cuando se supera la resistencia de la pared lateral del cordón ya sea por plastificación (con fuerza en cualquier sentido) o por pandeo localizado (en nudos con carga de compresión de un solo lado) o por pandeo por compresión (cuando existe carga desde ambos lados del cordón). (4) Rotura por esfuerzo cortante del cordón en el espaciamiento: ocurre en nudos K con espaciamiento donde puede producirse la plastificación por corte del cordón. (5) Desigual distribución de fuerza: en nudos donde la barra del alma tiene un ancho cercano o igual al del cordón, el aumento de rigidez de la cara del cordón desde el centro hacia los lados, concentra la transferencia de fuerza en la barra del alma hacia las paredes del cordón y puede producir la falla prematura de la barra del alma por tracción (o por rotura de la unión soldada) o pandeo local. Este estado límite también se denomina como “rotura de ancho eficaz”. En la Figura 11-48 se esquematizan los estados límites arriba descriptos para nudos en K con espaciamiento y nudo T. Figura 11-48 Estados límites en uniones entre tubos rectangulares Las Resistencias de diseño axil dadas por el CIRSOC 302-EL y su campo de validez, se han tomado fundamentalmente de las recomendaciones del CIDECT que recoge los resultados de numerosos trabajos e investigaciones realizadas en Europa y los E.E.U.U. Las fórmulas y los límites de aplicación han sido adoptadas por el EUROCODE 3 y por el Instituto Internacional de Soldadura (IIW, 1989). La AISC-HSS adopta prácticamente las mismas expresiones. Por ello en el Reglamento se han considerado los factores de resistencia dados en la AISC-HSS La unión en T es un caso particular de la unión en Y. La diferencia básica entre ellas y las uniones en N y K respectivamente es que en aquellas la componente de fuerza normal al cordón es tomada por corte y flexión en el cordón, mientras que en las uniones en K o N las componentes normales de las barras de alma se equilibran entre sí. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 245 En los nudos X, Y y T cuando β ≤ 0,85 el estado límite crítico es la plastificación de la cara del cordón (1) que está sometida a flexión. Al limitar la tensión a la de fluencia se asegura que las deformaciones en servicio sean aceptables. Cuando el ancho de la barra del alma coincide con el del cordón (β = 1) la flexión deja de ser la situación crítica y el estado límite es la resistencia de la pared lateral del cordón (3) con la falla de la pared del alma por tracción o pandeo local. Para la resistencia de la pared lateral del cordón se ha tomado como tensión crítica a compresión la dada por la Sección 4.2. del Reglamento (Capítulo 7, Sección 7.2.), considerando una faja de pared del tubo de 1cm. de ancho y longitud de pandeo igual a la longitud inclinada de la parte plana de la pared. Además se ha considerado un ancho de aplicación de la carga igual a la proyección de las caras de la barra de alma incrementada en 15 t resultante de una distribución a ambos lados con pendiente 1:2,5 a través del radio de esquina del cordón considerado como R = 1,5 t. Dado que las uniones en X las paredes presentan una mayor deformación que en las uniones en T o Y se reduce para ellas la tensión crítica a 0,85.sen. Para situaciones intermedias de relación entre ancho de la barra del alma y del cordón (0,85 < β ≤ 1) el estado límite determinante puede ser el punzonamiento (2) ó la desigual distribución de fuerza (5). El límite superior de β para el punzonamiento está determinado por la posibilidad física de una rotura de ese tipo, cuando se considera que el corte tiene que estar entre los límites exteriores del ancho de la barra de alma y la cara interna de la pared del cordón. La unión en N es un caso particular de la unión en K. Para los nudos en K y N con espaciamiento el estado límite de plastificación de la cara del cordón (1) es crítico en general cuando la relación entre ancho de las barras del alma (o promedio de ancho de las barras de alma) y ancho del cordón (β) es media o pequeña. Para valores medios de β (0,6 a 0,8) la falla por el estado límite (1) se produce generalmente junto con la falla por punzonamiento (2) o por falla a tracción de la barra del alma (5) aunque esta última solo ocurre en barras de alma de paredes relativamente delgadas. La falla por pandeo local de la barra del alma comprimida (5) es la mas habitual en uniones con recubrimiento. Cuando β se acerca a 1 o cuando H < B puede producirse la falla por fluencia por corte del cordón (4) en la sección del espaciamiento o por tracción o pandeo local de la barra del alma por la concentración de fuerza o por punzonamiento. Sobre el límite superior de la relación de anchos para que sea crítico el punzonamiento vale lo dicho para secciones X e Y. Se ha demostrado que en los nudos con espaciamiento entre tubos de sección rectangular la Resistencia de diseño es prácticamente independiente del tamaño del espaciamiento. Por ello en las Tablas 9.4-7 (Figura 11-52) y 9.4-9 (Figura 11-54) no aparece una función relacionada con el espaciamiento. Para la resistencia a fluencia por corte del cordón se considera la sección transversal Ago dividida en dos porciones. La primera en un área que resiste el esfuerzo cortante (Avo ) formada por las paredes y una parte del ala superior (α .B) que puede soportar interactivamente fuerzas de corte y fuerzas axiles. La segunda (Ago – Avo ) sólo soporta fuerzas axiles (Figura 11-49). Adicionalmente se debe verificar la Resistencia axil a fluencia del cordón en el espaciamiento. Figura 11-49 246 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La función Qf refleja la influencia de la pretensión del cordón. La Resistencia de diseño baja para los cordones con pretensión de compresión. Se adopta para esta función la nomenclatura de la AISC-HSS para distinguirla de la función kp utilizada para nudos entre tubos circulares. La Tabla 9.4-9 (Figura 11-54) se limita a cordones de sección cuadrada y se deriva de la Tabla 9.4-7 (Figura 11-52) con parámetros geométricos mas limitados. Fuera de los límites establecidos se deberán aplicar las fórmulas de la Tabla 9.4-7 (Figura 11-52) con B = H. Para los nudos K y N con recubrimiento es crítico el estado límite de desigual distribución de fuerza (5) en función de la relación de recubrimiento λ ov . Como se muestra en la Figura 11-50 en algunas vigas de alma abierta se encuentran uniones en KT . La Resistencia de Diseño de uniones KT con espaciamiento puede relacionarse con la de las uniones en K sustituyendo en la Tabla 9.4-7 (Figura 11-52) (Bb1 + Bb2 + Hb1 + Hb2)/4B por (Bb1+ + Bb2 + Bb3 + Hb1 + Hb2 + Hb3)/6B (ver Tabla 9.4-10 (Figura 11-55). Para cordones de tubos cuadrados (Tabla 9.4-9 (Figura 11-54)) se sustituye (Bb1 + Bb2)/2B por (Bb1+ Bb2 + Bb3)/3B. En las uniones en KT con espaciamiento, éste se debe tomar como el más grande entre dos barras de alma que tengan fuerzas significativas actuando en el mismo sentido. Figura 11-50 En las KT con espaciamiento las componentes de fuerza, normales al cordón, de los dos elementos que actúan en el mismo sentido, se suman para representar la fuerza aplicada. La componente de Resistencia de la unión, normal al cordón, de la diagonal que queda, deberá entonces, al menos, resistir esa fuerza. En los ejemplos de la Figura 11-50: Pdn2 . sen θ 2 ≥ Pu1 . sen θ 1 + Pu3 . sen θ 3 (en Figura 11-50(a)) Pdn1 . sen θ 1 ≥ Pu2 . sen θ 2 + Pu3 . sen θ 3 (en Figura 11-50(b)) Cuando actúa una carga transversal al cordón (por ejemplo una correa o tensor) en el mismo sentido que las componentes normales de fuerzas que se combinan anteriormente la Resistencia de nudo de la restante diagonal deberá ser verificada directamente. Para los ejemplos de la Figura 11-50: Pdn2 . sen θ 2 ≥ Pu2 . sen θ 2 (en Figura 11-50(c)) Pdn1 . sen θ 1 ≥ Pu1 . sen θ 1 (en Figura 11-50(d)) En todos los casos Pdni se determina por las Tablas 9.4-7 (Figura 11-52) y 9.4-9 (Figura 1154). En los casos de carga como los de la Figura 11-50(c) y (d) la unión de la correa o el tensor con el cordón debe verificarse separadamente. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 247 Si el montante del nudo KT con espaciamiento de la Figura 11-50 no tuviera fuerza, el espaciamiento debe tomarse como la distancia entre las barras 1 y 2, y la unión debe tratarse como un nudo K con sólo las barras 1 y 2. Para uniones KT con recubrimiento (que son las más comunes por el límite de excentricidad) la Resistencia de nudo puede determinarse comprobando cada barra de alma con las especificaciones de la Tabla 9.4-9 (Figura 11-54). Para las condiciones de ancho eficaz bei y bei(ov) de la barra de alma deberá asegurarse cuidadosamente que se respete la secuencia de recubrimiento. Los ensayos de base para las especificaciones del CIDECT demostraron que la Resistencia de nudos en K y en N con carga transversal al cordón (por ejemplo carga en nudo en X) es similar a la obtenida por las fórmulas de Resistencia para nudos K y N. Lo mismo sucede en los nudos KT. Si todas las fuerzas de las barras de alma de un lado de la unión actúan en el mismo sentido, o si sólo una barra de alma está trasmitiendo fuerza, la unión deberá verificarse de la misma manera que un nudo en X, utilizando una barra de alma equivalente. (ver Tabla 9.4-10 (Figura 11-55). Como criterio general de diseño se debe elegir dimensiones y espesores de barras de alma y de cordones que lleven a una Resistencia de diseño de Nudo para la barra de alma algo superior a la Resistencia de diseño de la barra a las solicitaciones externas (axil y/o momento) a fin de lograr un mayor aprovechamiento del material y de que el nudo no sea critico. Para ello: (a) Excepto para nudos con recubrimiento al 100% los cordones deben en general tener paredes gruesas. Las paredes rígidas resisten mas eficazmente las fuerzas de las barras del alma y la Resistencia del nudo aumenta cuando disminuye la relación B/t. Sin embargo para un cordón comprimido el mejor comportamiento frente a fuerza axil se obtiene con mayor dimensión y menor espesor, por lo que ello deberá ser compatibilizado con lo anteriormente dicho. La relación b/t habitual varía entre 15 y 30. (b) Las barras de alma deben en general tener paredes delgadas, pues la eficiencia del nudo aumenta con la relación entre el espesor de la pared del cordón y el espesor de la barra de alma. Además espesores pequeños de pared de barra de alma exigen menores cordones de soldadura. (c) Es conveniente que el ancho del cordón sea mayor que el de la barra de alma para facilitar la ejecución de la unión soldada. Lo ideal es que exista la dimensión necesaria para permitir la ejecución de una soldadura de filete asentada sobre la parte plana del cordón. (d) Las uniones con espaciamiento son preferibles a las con recubrimiento pues las barras son mas fáciles de preparar, ajustar y soldar. El recubrimiento es conveniente que sea por lo menos del 25%. En vigas reticuladas simplemente apoyadas, en los nudos extremos el pretensado del cordón es pequeño mientras que las fuerzas axiles de las barras son altas, mientras ocurre lo contrario en los nudos centrales. Por ello el efecto de pretensado del cordón (función Qf) no tiene demasiada importancia en este caso. En cambio en vigas reticuladas continuas se debe considerar con especial cuidado el efecto del pretensado en los apoyos. Las uniones sometidas a momento flector en el plano se dan en las vigas tipo Vierendeel donde el ángulo es θ = 90º. Una discusión muy completa sobre el comportamiento de estos nudos se puede consultar en la Guía de diseño Nº 3 “Nudos de perfiles rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas” del CIDECT. Para uniones sometidas a momento flector en el plano los estados límites críticos dependen de la relación entre los anchos de la barra del alma y del cordón. Los estados límites son similares a los de nudos en T. En los ensayos no se han observado roturas por punzonamiento del cordón y la rotura del cordón por esfuerzo cortante no corresponde a una verificación del nudo sino de la barra. Por ello los estados límites que pueden ser críticos son los de plastificación de la cara del cordón, falla en la barra del alma por desigual distribución de fuerza y resistencia de la pared lateral del cordón. 248 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia El estado límite de plastificación de la pared del cordón es crítico para valores bajos de β. La fórmula dada en la Tabla 9.4-11 (Figura 11-56) está basada en un modelo de líneas de rotura en la cara sometida a flexión (Wardenier, 1982) y está en función del pretensado del cordón. Para valores de β cercanos o iguales a 1 los estos límites críticos pueden ser la falla de la barra del alma o de la pared del cordón. La Resistencia de diseño par la falla de la barra del alma está basada en la capacidad plástica del montante a flexión con el ancho del ala reducida. La resistencia de la pared lateral del cordón se basa en una distribución plástica en la pared del cordón (en el ancho de Hb1 + 5 t) de tensiones de tracción y compresión que equilibran el momento trasmitido por el montante. La máxima tensión en la pared Fcr depende del tipo de solicitación y del tipo de nudo. Para flexión fuera del plano valen los mismos estados límites. La tensión crítica para Resistencia de la pared lateral del cordón se ha tomado para una longitud de pandeo igual a la altura total del cordón menos dos veces el espesor. Cuando los anchos de la barra del alma y el cordón son parecidos o iguales puede producirse la distorsión de la sección transversal del cordón para momentos fuera del plano. Es necesario garantizar que dicha distorsión no se produzca. Las fórmulas incluidas en la Tabla 9.4-11 (Figura 11-56) son válidas únicamente para θ = 90º. No se extienden a otros ángulos por no disponerse de ensayos suficientes. Los factores de corrección para nudos multiplano son tomados de las Especificaciones del CIDECT y del EUROCODE 3 en su versión francesa y están basados en resultados experimentales. Los mismos son conservadores por la escasa experimentación realizada.. Basado en lo anteriormente expuesto el Reglamento CIRSOC 302-EL en su Sección 9.4.3.2. establece las siguientes Resistencias de Diseño y Campo de Validez de las mismas para Nudos soldados entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y cordón de sección cuadrada o rectangular (1) Las Resistencias requeridas para las barras de alma deberán ser menores o iguales a las respectivas Resistencias de diseño de Nudo. (2) En nudos planos entre barras de alma rectangulares, cuadradas o circulares y un cordón de sección rectangular de los Tipos T, Y, X, K ( o N) con espaciamiento, K (o N) con recubrimiento, las Resistencias de diseño axiles de Nudo serán determinadas con las fórmulas de la Tabla 9.4-7 (Figura 11-52). (3) En nudos planos entre barras de alma circulares o cuadradas y un cordón de sección cuadrada de los Tipos T, Y, X, K ( o N) con espaciamiento, K (o N) con recubrimiento, las Resistencias de diseño axiles de Nudo serán determinadas con las fórmulas de las Tablas 9.4-9 (Figura 11-54) y 9.4-7 (Figura 11-52). (4) Para nudos planos de configuraciones diferentes a las de los Tipos indicados en la Tabla 9.47 (Figura 11-52), las Resistencias de Diseño serán determinadas por las Fórmulas dadas en la Tabla 9.4-10 (Figura 11-55). (5) En nudos planos Tipos T, Y y X las Resistencias de diseño de Nudo a momento flector en el plano y fuera del plano serán determinadas con las fórmulas de la Tabla 9.4-11 (Figura 11-56). (6) Las Fórmulas dadas en las Tablas 9.4-7 (Figura 11-52), 9.4-10 (Figura 11-55) y 9.4-11 (Figura 11-56) solamente son de aplicación dentro del campo de validez dado en la Tabla 9.4-6 (Figura 11-51). (7) Las Fórmulas dadas en la Tablas 9.4-9 (Figura 11-54) solamente son de aplicación dentro del campo de validez dado en la Tabla 9.4-8 (Figura 11-53). (8) La interacción entre fuerza axil y momento flector en el Nudo deberá ser verificada con la siguiente ecuación de interacción: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 249 Pui M M + uii + uoi ≤ 1 Pdni M dnii M dnoi (11-49)(9.4-22) Siendo: Pui = Resistencia axil requerida de la barra i. (kN) Pdni = Resistencia de diseño de Nudo axil de la barra i. (kN) M uii = Momento flexor requerido en el plano de la barra i. (kNm) M dnii = Resistencia de diseño de Nudo a Momento en el plano de la barra i. (kNm) M uoi = Momento flexor requerido fuera del plano de la barra i. (kNm) M dnoi = Resistencia de diseño de Nudo a Momento fuera del plano de la barra i.(kNm) (9) En nudos multiplanos se podrá obtener la Resistencia de diseño de Nudo como la menor de las Resistencias de diseño de cada plano multiplicada por los factores de corrección Cmp dados en la Tabla 9.4-12 (Figura 11-57) para secciones rectangulares, que consideran la interacción entre los planos . Los factores son válidos únicamente para los casos indicados y cuando en cada plano se satisfacen las condiciones dadas en la Tabla 9.4-6 (Figura 11-51). Tabla 9.4-6. Campo de validez para fórmulas para nudos planos entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y un cordón de sección rectangular o cuadrada Tipo de nudo Parámetros del nudo (i = 1, 2 ; j = barra de alma recubierta) B /t Espaciamiento / Recubrimiento Compresión Tracción H /t Bbi /Bbj - tbi /tbj (b) E Fyi ≤ 35 Bbi /B Bbi /tbi Hbi /tbi Dbi /tbi Hbi /B Hbi /Bbi (a) X, Y, T ≥ 0,25 ≥ 0,1 + 0,01 K, N Con espaciamiento ≤ 1,25 B t (c) ≤ 35 ≤ 35 β ≥ 0,35 ≤ 35 0,5≤ Hbi ≤2 Bbi Con recubrimiento Barras de alma de sección circular 0,4 ≤ E ≤ 1,5 Dbi Fyi ≤ 0,8 B (a) En todos los casos: θ ≥ 30º ; (b) excentricidad - 0,55 ≤ (c) Si ≤ 40 E ≤ 1,1 Fyi 25% ≤ λov ≤ 100% t bi ≤1 t bj ≤ 50 g > 1,5 (1- β) tratar como una unión en T o Y B Figura 11-51 Bbi ≥ 0,75 Bbj Iguales limitaciones a las anteriores sustituyendo Bbi por Dbi Fyi , Fyj ≤ 355 MPa ; Fyi ( ó Fyj ) / Fui ≤ 0,80 e ≤ 0,25 H g ≤1,5(1-β) B g ≥ tb1 + tb2 K, N ≥ 0,25 0,5(1-β)≤ 250 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Tabla 9.4-7. Resistencia de diseño axil de uniones planas entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y un cordón de sección rectangular o cuadrada Tipo de nudo Resistencia de diseño axil (Pdni = φ .Pnni )(i =1 ó 2) (Estado límite) Nudos en X, Y, T β ≤ 0,85 Base: Plastificación de la cara del cordón Fyo . t .(10) −1 ⎡ 2 Hb1 / B ⎤ + 4 ( 1 − β ) 0,5 ⎥ . Q f .⎢ ( 1 − β ) sen θ 1 ⎣ sen θ1 ⎦ 2 Pdn1 = β = 1 Base: Resistencia pared lateral del cordón Ec.(9.4-23) Para 0,85 < β ≤ 1 ⎤ Fd . t .(10 ) −1 ⎡ 2 .Hb1 + 15 t ⎥ (Ec.9.4-24) Interpolación ⎢ sen θ 1 ⎣ sen θ 1 lineal entre ⎦ resistencia. de barra de alma traccionada: Fd = Fyo barra de alma comprimida: diseño por plastificación uniones Y, T Fd = Fcr de Unión X Fd = 0,85 sen θ 1. Fcr la pared del Fcr según Sección 4.2., Ecuaciones (4.2-2) o (4.4-3) cordón y con: Q = 1 y 0,5 (Ec.9.4-25) resistencia (kL/r) = 3,46(H/t –4).(1/sen θ 1) pared lateral β > 0,85 Base: desigual distribución de fuerza -1 Pdn1 = 0,95 Fy1 . tb1. (10) (2 Hb1 – 4 tb1 + 2 bei ) Ec.(9.4-26) Pdn1= 0,85 ≤ β ≤ 1 – (1 / γ) Pdn1 = 0,57 Base: Punzonamiento Fyo . t . (10 ) −1 ⎡ 2 Hb1 ⎤ .⎢ + 2 b ep ⎥ sen θ1 sen θ 1 ⎣ ⎦ Ec.(9.4-27) Nudos en K y N con espaciamiento Base: Plastificación de la cara del cordón Pdni = 0,89 . Fyo . t 2 ⎡ B b1 + Bb2 + Hb1 + Hb2 ⎤ 0 ,5 .⎢ ⎥. γ . Qf sen θi ⎣ 4B ⎦ Ec.(9.4-28) Base: Fluencia por corte del cordón Pdni = 0,57 Fyo . A vo . (10 ) −1 Ec.(9.4-29) sen θ i También en espaciamiento -1 -1 2 0,5 Pdno (en esp.) = 10 .(Ago – Avo ).Fyo + 10 . Avo .Fyo [ 1 – (V uo / V dpo ) ] Base: desigual distribución de fuerza -1 Pdni = 0,95 Fyi . tbi . (10) (2 Hbi – 4 tbi + Bbi + bei ) β ≤ 1 – (1 / γ) Pdni = 0,57 Ec.(9.4-30) Base: Punzonamiento Fyo . t . (10 ) −1 ⎡ 2 Hbi ⎤ + B bi + b ep ⎥ .⎢ sen θ1 ⎣ sen θ i ⎦ Ec.(9.4-31) Nudos en K y N con recubrimiento Barras de alma de sección circular Similar a uniones de tubos de sección cuadrada (Tabla 9.4-9) Reemplazar en fórmulas anteriores Bbi y Hbi por π.Dbi /4 Verificación suplementaria de esfuerzo de corte en el cordón si (H/B) < 1 además de la verificación por desigual dist. de fuerza Figura 11-52 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 251 Tabla 9.4-7 (continuación) Funciones Qf = 1,0 Avo = (2 H + α . B). t para fop tracción (np ≤ 0) -1 Vdpo = 0,57 Fyo . Avo .(10) En el caso de una barra de alma de sección circular : α = 0 Vuo = corte requerido en Cordón (kN) 10 b ep = . Bbi (B / t ) para fop compresión (np > 0) Qf = 1,3 – (0,4 np / β) ≤ 1,0 b ei = Fyo . t 10 . . Bbi (B / t ) Fyi . t bi bei ≤ Bbi pero ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ α=⎢ 2 ⎥ 4 g ⎥ ⎢ 1+ ⎢⎣ 3 t 2 ⎥⎦ pero 0 ,5 bep ≤ Bbi Figura 11-52 (continuación) Tabla 9.4-8. Campo de validez para fórmulas para nudos planos entre barras de alma de sección circular o cuadrada y un cordón de sección cuadrada Parámetros del nudo (i = 1, 2 ; j = barra de alma recubierta) Tipo Espaciamiento / Bbi /B Bbi /tbi Dbi /tbi B/t (Bb1 + Bb2) / 2 Bbi de Recubrimiento nudo (c) Compresión Tracción B /B t / t (a) bi bj bi bj X, Y, T 0,25≤ β ≤ 0,85 E Fyi ≤ 1,25 (b) K, N Con espaciamiento K, N Con recubrimiento ≥ 0,1 + 0,01 B t B ≤35 t (b) ≤ 35 ≤ 35 β ≥ 0,35 ≥ 0,25 10≤ ≤ 1,1 15≤ B ≤35 0,6≤ Bb1 + Bb2 ≤ 1,3 t 2 Bbi (b) (b) B ≤ 40 t E Fyi t bi ≤1 t bj Bbi ≥ 0,75 B bj (d) g ≤ 1,5(1-β) 0,5(1-β )≤ B g ≥ tb1 + tb2 25% ≤ λov ≤ 100% Barras E ≤ 1,5 Dbi Db2 Iguales limitaciones a las anteriores sustituyendo de alma F 0,4 ≤ ≤ 0,8 yi ≤ 50 Bbi por Dbi de B tb 2 sección circular (a) En todos los casos: θ ≥ 30º ; Fyi , Fyj ≤ 355 MPa ; Fyi ( ó Fyj ) / Fui ≤ 0,80 (b) Fuera de este campo de validez pueden gobernar otros criterios de rotura, tales como punzonamiento, plastificación de la pared lateral, desigual distribución de fuerza, fluencia por corte en el cordón o pandeo local. Si no se respetan estos límites particulares de validez, la unión puede todavía comprobarse como si tuviera un cordón rectangular utilizando las formulas de la Tabla 9.4-7 siempre que se satisfagan los límites de la Tabla 9.4-6., (c) excentricidad - 0,55 ≤ (d) Si e ≤ 0,25 H g >1,5 (1- β) tratar como una unión en T o Y B Figura 11-53 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 252 Tabla 9.4-9. Resistencia de diseño axil de uniones planas entre barras de alma de sección circular o cuadrada y un cordón de sección cuadrada (H = B) Tipo de nudo Resistencia de diseño axil (Pdni = φ .Pnni )(i =1 ó 2) (Estado límite) Nudos en X, Y, T β ≤ 0,85 Pdn1 = Base: Plastificación de la cara del cordón Fyo . t 2 .(10 ) −1 ⎡ 2 β ⎤ + 4 ( 1 − β ) 0 ,5 ⎥ . Q f .⎢ ( 1 − β ) sen θ 1 ⎣ sen θ 1 ⎦ Ec.(9.4-32) Nudos en K y N con espaciamiento β ≤ 1,0 Base: Plastificación de la cara del cordón Pdni = 0,89 . Fyo . t 2 ⎡ B b1 + Bb2 ⎤ 0,5 .⎢ ⎥ .γ .Qf sen θi ⎣ 2B ⎦ Ec.(9.4-33) Nudos en K y N con recubrimiento (a) 25% ≤ λov ≤ 50% Base: desigual distribución de fuerza -1 Pdni = 0,95 Fyi . tb1. (10) [ (λov / 50). (2 Hbi – 4 tbi ) + bei + bei(ov)] Ec.(9.4-34) 50% ≤ λov ≤ 80% Base: desigual distribución de fuerza -1 Pdni = 0,95 Fyi . tb1. (10) (2 Hbi – 4 tbi + bei + bei(ov)) Ec.(9.4-35) λov ≥ 80% Base: desigual distribución de fuerza -1 Pdni = 0,95 Fyi . tb1. (10) (2 Hbi – 4 tbi + Bbi + b ei(ov)) Ec.(9.4-36) Barras de alma de sección circular Qf = 1,0 para fop tracción (np ≤ 0) ; Reemplazar en fórmulas anteriores Bbi y Hbi por π.Dbi /4 Funciones b ei = Fyo . t 10 . . Bbi (B / t ) Fyi . t bi pero para fop compresión (np > 0)Qf = 1,3 – (0,4 np / β) ≤ 1,0 bei ≤ Bbi b ei (ov ) = Fyj . t bj 10 . .B bi (Bbj / t bj ) Fyi . t bi pero bei(ov) ≤ Bbi (a) Se necesita verificar solamente la barra de alma que recubre. Sin embargo la eficiencia de la barra de alma recubierta (eficiencia = resistencia de diseño de nudo de la barra de alma dividida por resistencia plástica de la barra de alma ) será menor o igual a la eficiencia de la barra de alma que recubre. Figura 11-54 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 253 Tabla 9.4-10. Resistencias de diseño axiles de Nudo para tipos particulares de nudos planos. Uniones entre Tubos rectangulares Tipo de nudo Verificación de la Resistencia de Nudo Pu1 ≤ Pdn1 Pdn1 obtenido para el Nudo X Ec.(9.4-37) Pu1 . sen θ 1 + Pu3 . sen θ 3 ≤ Pdn1 . sen θ 1 Ec.(9.4-38) Pdn1 de Nudo en K Pu2 . sen θ 2 ≤ Pdn1 . sen θ 1 β= Sustituir Ec.(9.4-39) Bb1 + Bb2 + Hb1 + Hb2 4B por Bb1 + Bb2 + Bb3 + Hb1 + Hb2 + Hb3 en la 6B Ecuación de Resistencia de diseño del Nudo en K β= Pu1senθ 1+Pu2 senθ 2 ≤ Máx(P dn1 senθ 1;P dn2 senθ2) Ec.(9.4-40) Pdn1 y Pdn2 de nudo en X Bb1 + Bb2 β por y 2B Sustituir Hb1 por Hb2 ⎤ 1 ⎡ Hb1 + ⎢ ⎥ 2 ⎣ sen θ 1 sen θ 2 ⎦ en las Ecuaciones de Resistencia de diseño del Nudo en X Pu1 ≤ Pdn1 con Pdn1 de Nudo en K Pu2 ≤ Pdn2 con Pdn2 de Nudo en K Ec.(9.4-41) Se deberá verificar en la sección 1-1 del cordón la resistencia plástica a corte (solamente en nudos con espaciamiento) Figura 11-55 254 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Tabla 9.4-11. Resistencias de diseño de Nudo a Momento. Uniones planas de barras de alma a un cordón de sección rectangular Tipo de Nudo Resistencia de diseño a momento flector (i = 1, 2) M dnii = φ . M nnii (en el plano) M dnoi = φ . M nnoi (fuera del plano) Nudos en T, Y, X (Momento en el plano) β ≤ 0,85 Base: Plastificación de la cara del cordón ⎡ 1− β 2 Mdni1 = Fyo .t .Hb1 ⎢ + ⎢⎣ 2 H b1 / B 0,85 < β ≤ 1,0 2 + 1− β Hb1 / B ⎤ -3 ⎥ . Q f .(10) ( 1− β) ⎥ ⎦ Ec.(9.4-42) Base: Desigual distribución de fuerza ⎡ ⎤ ⎛ b ⎞ -3 Mdni1=0,95 Fy1. ⎢ Z b1 − ⎜⎜ 1 − e ⎟⎟ . Bb1 . t b1 . (Hb1 − t b1 )⎥ .(10) Bb1 ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ Ec.(9.4-43) 0,85 < β ≤ 1,0 Base: Resistencia pared lateral del cordón 2 -3 Mdni1 = 0,5 Fcr . t . (Hb1 + 5 t ) . (10) Nudos T y X (Momento fuera del plano) β ≤ 0,85 Ec.(9.4-44) Base: Plastificación de la cara del cordón ⎡ 2 B . B b1 . (1 + β) ⎤ 2 H . (1 + β) -3 Mdno1 = Fyo .t . ⎢ b1 + ⎥ . Q f . (10) Ec.(9.4-45) 2 ( 1 ) ( 1 ) − β − β ⎦⎥ ⎣⎢ 0,85 < β ≤ 1,0 Base: Desigual distribución de fuerza (1) 2 -3 Mdno1 = 0,95 Fy1.[ Zb1 – 0,5 tb1 (Bb1 – be1) ]. (10) 0,85 < β ≤ 1,0 (1) Ec.(9.4-46) Base: Resistencia pared lateral del cordón (1) -3 Mdno1 = Fcr . t . (Hb1 + 5 t ). (B – t). (10) (1) Ec.(9.4-47) Funciones Qf = 1,0 para fop tracción (np ≤ 0) b ei = para fop compresión (np > 0) Qf = 1,3 – (0,4 np / β) ≤ 1,0 48) Fcr = Fyo para nudos en T bajo flexión en el plano Fcr = 0,8 Fyo para nudos en X bajo flexión en el plano np = fop / fyo Fyo . t 10 . . Bbi (B / t ) Fyi . t bi pero bei ≤ Bbi Ec.(9.4- Para nudos bajo flexión fuera del plano Fcr obtenida por Sección 4.2. Fórmulas (4.2-2) y (4.2-3) con (kL/r) = 3,46 (H/t – 2) y Q =1 Campo de validez θ 1 = 90º ; Bb1 / t b1 ≤ 1,1 E / Fy1 ; y restantes límites especificados en Tablas 9.4-6 y 9.4-8 (1) Para dimensionar sobre esta base debe impedirse la distorsión del cordón. La distorsión romboidal del cordón puede impedirse utilizando diafragmas de rigidez. Figura 11-56 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 255 Tabla 9.4-12. Factores de corrección para nudos multiplanos. Uniones entre tubos rectangulares Tipo de nudo Factor de corrección Cmp respecto a nudo plano 60 º ≤ ψ ≤ 90 º Para Cmp = 0,9 60 º ≤ ψ ≤ 90 º Para Cmp = 0,9 También en nudo K-K con espaciamiento comprobar: 2 2 ⎛ Puo( en esp) ⎞ ⎛ ⎞ Vuo ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ≤ 1,0 ⎜ A go . Fyo ⎟ ⎜ 0 ,57 A go . Fyo ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Campo de validez : según Tabla 9.4-6 y Tabla 9.4-8 Figura 11-57 11.4.4.- Nudos soldados entre barras de alma de sección circular, cuadrada o rectangular y CORDÓN DE SECCIÓN “DOBLE TE”. En la Sección 9.4.4. del CIRSOC 302-EL se dan especificaciones para este caso tomadas del Anexo K del EUROCODE 3. Los estados límites incluidos son los críticos para el tipo de cordón utilizado dentro de los indicados en secciones anteriores. La Resistencia de Diseño de Nudo de la barra del alma i para fuerza axil (Pdni = φ .Pnni ) será la menor de las respectivamente determinadas para los estados límites de plastificación del alma del cordón, fluencia por corte del cordón y/o desigual distribución de fuerza según corresponda para cada tipo de nudo. Definición de parámetros y símbolos Además de los definidos para los nudos soldados entre tubos circulares, rectangulares o cuadrados en las Secciones 9.4.2.1. y 9.4.3.1.del Reglamento (Secciones 11.4.2. y 11.4.3.) se definen los siguientes parámetros y símbolos: Bo Ho = Ancho del ala del cordón doble te. (cm) = Altura total del cordón doble te. (cm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 256 tf = Espesor del ala del perfil doble te del cordón. Para alas de espesor variable se adoptará como espesor el correspondiente a la mitad de la distancia entre el borde libre del ala y la cara correspondiente del alma. (cm) tw = Espesor del alma del perfil doble te del cordón. (cm) dw = Altura del alma del perfil doble te del cordón. (cm) r = Radio de acuerdo entre ala y alma del perfil doble te del cordón. (cm) bw = Función definida en la Tabla 9.4-14 (Figura 11-59). (cm) beff = Función definida en la Tabla 9.4-14 (Figura 11-59). (cm) bei(ov)= Función definida en Tabla 9.4-14 (Figura 11-59) para la barra i. (cm) Resistencias de diseño y campo de validez (1) Las Resistencias requeridas para las barras de alma deberán ser menores o iguales a las respectivas Resistencias de diseño de Nudo. (2) En nudos planos entre barras de alma rectangulares, cuadradas o circulares y un cordón de perfil doble te, de los Tipos T, Y, X, K ( o N) con espaciamiento, K (o N) con recubrimiento, las Resistencias de diseño axiles de Nudo serán determinadas con las fórmulas de la Tabla 9.4-14. (Figura 11-59). (3) Las Fórmulas dadas en la Tablas 9.4-14 (Figura 11-59) solamente son de aplicación dentro del campo de validez dado en la Tabla 9.4-13 (Figura 11-58). Tabla 9.4-13. Campo de validez para fórmulas para nudos planos entre barras de alma de sección rectangular, cuadrada o circular y un cordón de sección doble te Parámetros del nudo (i = 1, 2 ; j = barra de alma recubierta) Tipo de nudo Bbj / Bbi dw / tw Bo / tf Bbi / tbi , Hbi / tbi , Hbi / Bbi Dbi / tbi Nudo en X 0,5 ≤ H bi B bi Compresión Tracción Hbi E ≤ 1,1 t bi Fyi H bi B bi E Fyi B bi E Fyi D bi dw E ≤ 1,2 tw Fyo ≤ 2,0 y dw ≤ 400 mm Nudo en T Nudo en Y Nudo en K con espaciamiento H bi B bi = 1,0 dw E ≤ 1,5 tw Fyo Nudo en N con Espaciamiento Nudo en K con recubrimiento Nudo en N con recubrimiento Bo E ≤ 1,1 tf Fyi t bi D bi y 0,5 ≤ H bi B bi ≤ 2,0 Bbj Bbi dw ≤ 400 mm ≥ 0,75 Figura 11-58 t bi ≤ 1,1 ≤ 1,1 t bi t bi t bi ≤ 35 ≤ 35 ≤ 50 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 257 Tabla 9.4-14. Resistencia de diseño axil en uniones planas entre barras de alma de sección rectangular, cuadrada o circular y un cordón de sección doble te Tipo de nudo Resistencia de diseño axil (Pdni =φ .Pnni ) (i = 1 ó 2; j = barra de alma recubierta (Estado límite) Nudos en X , Y y T Base: Plastificación del alma del cordón Pdn1 = Fyo. t w . b w . (10 ) −1 Ec. (9.4-49) Sen θ1 Base: Desigual distribución de fuerza -1 Pdn1 = 1,9 . Fy1.tb1.beff.(10) Ec. (9.4-50) Nudos en K y N con espaciamiento Base: Plastificación del alma del cordón No es necesaria la comprobaFyo . t w . b w . (10 ) −1 Pdni = ción de desigual distribución de Sen θi fuerza si: Ec. (9.4-51) g/tf ≤ 20 – 20 β Base: Desigual distribución β = 1,0 – 0,03 γ y de fuerza -1 Pdni = 1,9 . Fyi .tbi .beff.(10) 0,75 ≤ Db1 / Db2 ≤ 1,33 ó Ec. (9.4-52) 0,75 ≤ Bb1 / Bb2 ≤ 1,33 Base: Fluencia por corte del cordón Pdni = 0 ,57 Fyo . A vo . (10 ) −1 Ec. (9.4-53) Sen θ i También en espaciamiento -1 -1 2 0,5 Pdno = 10 .(Ago – Avo ).Fyo + 10 . Avo .Fyo [ 1 – (V uo / Vdpo ) ] Nudos en K y N con recubrimiento (a) Base: Desigual distribución de fuerza 25% ≤ λov < 50% -1 Pdni = 0,95 Fyi .tb1.(10) [(λov / 50).(2 Hbi – 4 tbi )+ beff+ bei(ov)] Ec.(9.4-54) Base: Desigual distribución de fuerza 50%≤ λov < 80% -1 Pdni = 0,95 Fyi . tb1. (10) (2 Hbi – 4 tbi + beff + bei(ov)) Ec.(9.4-55) Base: Desigual distribución de fuerza λov ≥ 80% -1 Pdni = 0,95 Fyi . tb1. (10) (2 Hbi – 4 tbi + Bbi + bei(ov) Ec.(9.4-56) Barras de alma de sección circular: Reemplazar en fórmulas anteriores Bbi y Hbi por π.Dbi /4 Funciones rectangular bw = (Hbi /sen θ I ) + 5 (tf + r) bw ≤ 2 tbi + 10 (tf + r) circular bw = (Dbi /sen θ I ) + 5 (tf + r) bw ≤ 2 tbi + 10 (tf + r) -1 -1 Av = Avo – (2 - α)Bo .tf.(10) + (tw + 2.r).tf.(10) -1 Vdpo = 0,57 Fyo .Avo .(10) Vuo = Corte requerido en Cordón (kN) ⎞ ⎛ 1 ⎟ α=⎜ ⎜ 1+ (4 g 2 / 3 t 2 ) ⎟ f ⎠ ⎝ Figura 11-59 0 ,5 Para barra circular α = 0 258 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Tabla 9.4.14 (continuación) Funciones Fyj . t bj 10 . .B bi pero bei(ov) ≤ Bbi (Bbj / t bj ) Fyi . t bi (a) Se necesita verificar solamente la barra de alma que recubre. Sin embargo la eficiencia de la barra de alma recubierta (eficiencia = resistencia de diseño de nudo de la barra de alma dividida por resistencia plástica de la barra de alma) será menor o igual a la eficiencia de la barra de alma que recubre. beff = tw + 2 r + 7 (Fyo /Fyi ).tf pero beff ≤ Bbi b ei (ov ) = Figura 11-59 (continuación) 11.4.5.- Uniones reforzadas Si la Resistencia de nudo no es la necesaria puede reforzarse localmente el nudo, pero los refuerzos externos o internos del nudo son costosos y generalmente antiestéticos. El refuerzo puede hacerse con placas de refuerzo exteriores o rellenando el cordón con hormigón o mortero o adoptando un tubo de mayor sección en las cercanías del nudo. Esto último implica la realización de empalmes soldados entre tubos de dimensiones o espesores diferentes lo cual encarece mucho la ejecución. Por otra parte, sólo una o pocas uniones de una viga pueden ser inadecuadas debido a la selección de una determinada barra para el cordón, por lo que resulta una solución aceptable reforzar solamente esos nudos críticos. Especificaciones sobre el dimensionado de placas de refuerzo para vigas con cordones de RHS se dan en la Sección 9.4.5. del Reglamento CIRSOC 302-EL, las que se indican en la Sección 11.4.5.1.. Lo indicado en la Sección 11.4.5.2. sobre refuerzo con relleno de hormigón está tomado de la Guía de Diseño del CIDECT Nº 3, también para vigas con cordones de RHS. Especificaciones para empalmes soldados entre tubos de dimensiones o espesores diferentes tanto CHS como RHS se pueden consultar en el Reglamento CIRSOC 304 (Soldadura de Estructuras en acero) y en la AWS D1.1. 11.4.5.1.- Uniones reforzadas con placas de refuerzo en cordones de RHS Hay situaciones en que resulta conveniente reforzar un nudo plano para aumentar su resistencia de diseño sin modificar las secciones de las barras concurrentes. Por ejemplo en una viga reticulada Tipo Warren o Pratt simplemente apoyada a fin de utilizar un solo tipo de tubo para todas las diagonales, puede resultar económicamente conveniente reforzar unos pocos nudos cercanos a los apoyos. La utilización de placas de refuerzo soldadas al cordón puede ser una solución satisfactoria que prácticamente no modifica el aspecto del reticulado y proporciona la resistencia adicional necesaria. Además reduce las deformaciones locales de la unión y consecuentemente las deformaciones del reticulado en su conjunto. (A) Nudos K y N con espaciamiento En nudos K y N el tipo de refuerzo requerido depende del estado límite que gobierna la falla del nudo. Generalmente los estados límites críticos son la plastificación de la cara del cordón o la fluencia por corte del cordón. En el primer caso (que ocurre generalmente cuando 1 y con barras cuadradas) la Resistencia de Diseño del nudo puede aumentarse utilizando un refuerzo con placa de ala. En el segundo caso (ocurre generalmente cuando = 1 y H < B) el aumento de Resistencia de Diseño se obtiene con un par de placas laterales. (Ver Figura 11-60). (A-1).- En el refuerzo con placa de ala en un nudo K (o N) con espaciamiento (Figura 1160(a)), para determinar su espesor se puede suponer conservadoramente que la placa reemplaza al ala del cordón y obtener la Resistencia de diseño para el estado límite de plastificación del cordón con la fórmula correspondiente en la que se reemplaza el espesor del tubo por el espesor de la placa. Para que ello ocurra, debe ser el ancho de la placa igual al ancho del cordón. También debe utilizarse la tensión de fluencia del acero de la placa. Según Dutta y Würker (1988) para desarrollar la capacidad de las barras de alma debe ser tp ≥ 2 tb2 siendo tb2 el espesor de la Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 259 barra de alma traccionada. La longitud de la placa debe permitir la trasmisión de la carga por flexión a las paredes del cordón. Se debe dedicar especial atención a la unión soldada entre la placa y el cordón. Los filetes deben tener como mínimo un espesor de garganta igual al espesor de pared de la barra de alma adyacente. El espaciamiento entre las barras de relleno debe permitir su soldadura a la placa en forma independiente. La placa se debe soldar al cordón toda alrededor para impedir la corrosión en las dos superficies interiores. Figura 11-60 Por ello el Reglamento CIRSOC 302 establece en la Sección 9.4.5.1. para el Refuerzo con placa de ala en nudos K y N con espaciamiento: Cuando sea crítica la Resistencia de diseño en base a la plastificación de la cara del cordón y sea necesario aumentar la Resistencia de diseño de Nudo se podrá colocar una placa de refuerzo de ala según se indica en la Figura 11-60 (a). Deberá ser Bp = B tp ≥ 2 tb2 tb2 = espesor de la barra de alma traccionada. (cm) La Resistencia de diseño de Nudo en base a la plastificación del cordón se determinará con las Ecuaciones (9.4-28) (Tabla 9.4-7, Figura 11-52) y (9.4-33)(Tabla 9.4-9, Figura 11-54) según corresponda tomando: B = Bp t = tp γ = Bp / 2tp β = ( Bb1 + Bb2) / 2 Bp Fyo = Fyp siendo: Bp = ancho de la placa de refuerzo. (cm) tp = espesor de la placa de refuerzo. (cm) Fyp = tensión de fluencia mínima especificada del acero de la placa de refuerzo. (MPa) La placa de refuerzo tendrá un longitud Lp tal que: ⎛ Hb1 H b2 ⎞ ⎟ +g+ Lp ≥ 1,5 ⎜⎜ (11-50)(9.4-57) sen θ 2 ⎟⎠ ⎝ sen θ1 La placa de refuerzo deberá soldarse al cordón con soldadura completa todo alrededor. El filete transversal deberá tener una altura dw ≥ 1,4 tbi siendo tbi el espesor de la barra de alma adyacente. El espaciamiento g deberá permitir la soldadura de las barras de alma a la placa independientemente: g ≥ tb1 + tb2 + tp [(1 / tg θ 1 ) + (1 / tg θ 2)] (11-51)(9.4-58) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 260 (A-2).- Cuando son necesarias placas laterales de refuerzo en nudos K con espaciamiento para aumentar la Resistencia de diseño para el estado límite de fluencia por corte del cordón puede adicionarse el área de las placas laterales al área del alma del cordón (Figura 11-60 (b). En este caso no hay colaboración del ala del cordón y las placas de refuerzo deben tener la misma altura del cordón. La Resistencia de Diseño puede obtenerse con la fórmula correspondiente usando como A vo el área antedicha. Por ello el Reglamento CIRSOC 302 establece en la Sección 9.4.5.2. para el Refuerzo con placa lateral en nudos K y N con espaciamiento: Cuando sea crítica la Resistencia de diseño en base a la fluencia por corte del cordón y sea necesario aumentar la Resistencia de diseño de Nudo se podrá colocar un par de placas laterales de refuerzo según se indica en la Figura 11-60 (b). Deberá ser Hp = H La Resistencia de diseño de Nudo en base a la fluencia por corte del cordón se determinará con la Ecuación (9.4-29) (Tabla 9.4-7, Figura 11-52), tomando: Avo = 2 H (t + tp ) con: Hp = altura de la placa lateral de refuerzo. (cm) tp = espesor de la placa lateral de refuerzo. (cm) (11-52)(9.4-59) Las placas de refuerzo laterales tendrán una longitud Lp tal que: ⎛ H b1 H b2 ⎞ ⎟ (11-53)(9.4-60) + g+ L p ≥ 1,5 ⎜⎜ sen θ2 ⎟⎠ ⎝ sen θ 1 La placa de refuerzo deberá soldarse al cordón con soldadura completa todo alrededor. (B) Nudos K y N con recubrimiento Para evitar el recubrimiento parcial de una barra de alma por otra en un nudo en K con recubrimiento se puede soldar cada barra de alma a un refuerzo como se indica en la Figura 1161 (a) y (b). Se recomienda que la placa tenga un espesor no menor al doble de la suma de los espesores de las barras de alma. La unión indicada en la Figura 11-61 (c) no desarrolla la resistencia de diseño de una unión K con recubrimiento por lo que no puede ser utilizada. Figura 11-61 Por ello el Reglamento CIRSOC 302 establece en la Sección 9.4.5.3. para el Refuerzo con placas en nudos K con recubrimiento: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 261 A fin de evitar el recubrimiento parcial de una barra de alma por otra en una unión en K, se podrá soldar cada barra de relleno a una placa de refuerzo tal como se muestra en la Figura 11-61(a) y 11-61(b). Para estas uniones deberá ser: tp ≥ 2 tb1 + 2 tb2 No se permite la unión soldada directa de las barras de alma según se muestra en la Figura 1161 (c) (C).- Nudos T, Y y X En nudos en T, Y y X cuando el estado límite crítico es la plastificación de la cara del cordón (que ocurre cuando 0,85) también puede incrementarse la Resistencia de Diseño con una placa de refuerzo de ala. Cuando el estado límite crítico es la resistencia de la pared lateral del cordón puede aumentarse la Resistencia de Diseño con un par de placas laterales de refuerzo en forma similar a l caso del nudo K con espaciamiento. (C 1).- En nudos T, Y y X con refuerzo con placa de ala existe una diferencia de comportamiento según la barra de alma esté traccionada o comprimida. Cuando la fuerza es de tracción la placa tiende a levantarse y comportarse como una placa empotrada (por su unión soldada) en sus cuatro bordes. Por ello la resistencia depende solamente de la geometría y propiedades de la placa y no de la cara del cordón. La teoría de líneas de rotura para placa rectangular lleva a la Ecuación 11-54 con factor de resistencia igual a 1. Para poder desarrollar el esquema de líneas de rotura la placa de refuerzo deberá tener una mínima longitud y para lograr una adecuada transferencia de carga a las paredes laterales deberá tener un ancho igual al del cordón. Cuando la carga es de compresión puede esperarse que la placa y la cara del cordón trabajen conjuntamente. De acuerdo a estudios realizados (Korol y otros, 1982) se garantiza que la resistencia de diseño del nudo sea mayor que la de la barra de alma cuando se cumplen las condiciones dadas en la Sección 9.4.5.4.(b) del Reglamento. 0,85 es el límite superior razonable para utilizar la teoría de líneas de rotura. Para garantizar la resistencia de la unión es necesario que no falle la pared lateral del cordón, por lo que se exige verificar ese estado límite. Por ello el Reglamento CIRSOC 302 establece en la Sección 9.4.5.4. para el Refuerzo con placa de ala en nudos T, Y y X : Cuando sea crítica la Resistencia de diseño en base a la plastificación de la cara del cordón y sea necesario aumentar la Resistencia de diseño de nudo se podrá colocar una placa de refuerzo de ala en forma similar a lo indicado para el nudo N con espaciamiento. (Figura 11-60(a)). (a) Para barra de alma traccionada: Deberá ser Bp = B La Resistencia de diseño de Nudo en base a la plastificación del cordón se determinará con la ecuación Fyp . t p2 .(10) −1 ⎡ 2 Hb1 / B p ⎤ + 4 ( 1 − β p )0 ,5 ⎥ .⎢ para β p ≤ 0,85 (11-54)(9.4-61) Pdn1 = ( 1− β p ) sen θ1 ⎣ sen θ1 ⎦ siendo: Bp = ancho de la placa de refuerzo. (cm) tp = espesor de la placa de refuerzo. (cm) Fyp = tensión de fluencia mínima especificada del acero de la placa de refuerzo. (MPa) β p = (Bb1 / Bp ) 262 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La placa de refuerzo tendrá una longitud mínima Lp tal que: ⎛ H b1 ⎞ ⎟⎟ + Bp (Bp − Bb1 ) Lp ≥ ⎜⎜ (11-55)(9.4-62) ⎝ sen θ 1 ⎠ La placa de refuerzo deberá soldarse al cordón con soldadura completa todo alrededor. El filete transversal deberá tener una altura dw mayor o igual al espesor tbi de la barra de alma . (b) Para barra de alma comprimida con β p ≤ 0,85: Deberá ser: Bp = ancho de la parte plana de la cara del cordón = B – 2 R tp = 4 tb1 – t Lp = 2 B / sen θ 1 Siendo: R = Radio externo del tubo. (cm) Se deberá verificar el estado límite de resistencia de la pared lateral del cordón según Tabla 9.4-7 (Figura 11-52), Ecuaciones (9.4-24) y (9.4-25) La placa de refuerzo deberá soldarse al cordón con soldadura completa todo alrededor. El filete transversal deberá tener una altura dw mayor o igual al espesor tbi de la barra de alma . (C 2).- En nudos en T, Y y X con placas de refuerzo laterales la Resistencia de Diseño para el estado límite de resistencia de la pared lateral del cordón se puede obtener adicionando el espesor de la placa al espesor de la pared del cordón. Ello siempre que la altura de la placa sea la misma que la del cordón y la placa tenga una longitud suficiente para desarrollar su resistencia. Por ello el Reglamento CIRSOC 302 establece en la Sección 9.4.5.5. para el Refuerzo con placa lateral en nudos T, Y y X : Cuando sea crítica la Resistencia de Diseño en base a la Resistencia de la pared lateral del cordón y sea necesario aumentar la Resistencia de diseño de Nudo se podrá colocar un par de placas laterales de refuerzo en forma similar a lo indicado para el nudo N con espaciamiento. (Figura 11-60(b)). Deberá ser Hp = H La Resistencia de diseño de Nudo en base a la Resistencia de pared lateral del cordón se determinará con la Ecuación (9.4-24), Tabla 9.4-7 (Figura 11-52) tomando: t = (t + tp ) (11-56)(9.4-63) con: Hp = altura de la placa lateral de refuerzo. (cm) tp = espesor de la placa lateral de refuerzo. (cm) Las placas de refuerzo laterales tendrán una longitud Lp tal que: ⎛ Hb1 ⎞ ⎟⎟ Lp ≥ 1,5 ⎜⎜ (11-57)(9.4-64) ⎝ sen θ1 ⎠ La placa de refuerzo deberá soldarse al cordón con soldadura completa todo alrededor. 11.4.5.2.- Uniones reforzadas con relleno de hormigón para cordones de RHS Una alternativa no visible a la de colocar placas de refuerzo exteriores a un cordón de RHS es rellenar el mismo con mortero u hormigón, ya sea en toda la longitud del cordón o sólo en las cercanías del nudo crítico. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 263 El procedimiento tiene ventajas y desventajas. Entre las primeras está el incremento de la resistencia del nudo y si las barras están completamente rellenas el aumento de la capacidad de carga a compresión del elemento y su mayor resistencia al fuego. Las principales desventajas son el aumento del peso de la estructura y el mayor costo en su ejecución. El llenado con hormigón o mortero del cordón puede realizarse en taller inclinando la viga y utilizando una mezcla con adecuada plasticidad. La ejecución de llenados parciales resulta bastante dificultosa. Las uniones que más se benefician del relleno con hormigón son las uniones en X con las barras de alma solicitadas a compresión. Ejemplos de estos casos son los puntos de apoyo de la viga, nudos donde existe una carga concentrada externa significativa y uniones a momento flector de viga-columna (Figura 11-62). Figura 11-62 Estudios experimentales realizados por Packer y Fear llegaron a las conclusiones siguientes: (1) Rellenar de Hormigón los RHS mejora apreciablemente su comportamiento bajo compresión transversal. El tubo proporciona confinamiento al hormigón, lo que permite aumentar su capacidad a compresión. (2) La Resistencia de Diseño Pd1 (kN) de una unión en X solicitada a compresión será: Pd1 = (φc .0,85.fc´ .A 1 / sen θ). (A 2 / A1 ) .(10)-1 donde: φc fc´ A1 A2 θ (11-58) = factor de resistencia para el hormigón en compresión. Se puede tomar el de aplastamiento del hormigón de la Sección J.9. del CIRSOC 301-EL = 0,6 = resistencia especificada del hormigón según Reglamento CIRSOC 201-05 (MPa) = área cargada sobre la que se aplica la carga transversal. (cm2) = área de dispersión de la carga determinada con una longitud a lo largo del cordón Lc obtenida con una pendiente 2:1 (ver Figura 11-63). (cm2) Debe ser A 2 / A 1 ≤ 3,3 Se recomienda que Lc ≥ (Hb1/sen θ ) + 2 H y (H / B) ≤ 1,4 = ángulo entre barra del alma y cordón Figura 11-63 264 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (3) La retracción del hormigón (o mortero) respecto de las paredes interiores del tubo RHS no tiene un efecto negativo en la resistencia de la unión rellena de hormigón. 11.4.6.- Uniones extremas, uniones de cordón acodado y uniones en ángulo a inglete Las especificaciones para estas particulares uniones se han obtenido de las Guías de Diseño del CIDECT Nº 1 y Nº 3. Uniones extremas (CHS o RHS) y uniones de cordón acodado (RHS) - Una unión extrema se presenta en el caso de la Figura 11-64 en el apoyo de una viga Warren. Esta unión se comporta no como una unión en Y sino como un nudo K con espaciamiento donde la barra de alma 2 sería la placa extrema y como si el cordón estuviera prolongado. El espaciamiento g debe tomarse como mínimo g = 2 t o t + tb1 lo que sea mayor. La Resistencia de Diseño de la barra de alma se determinará por ello con las especificaciones para nudo K con espaciamiento que correspondan. Se considerará kp y Qf iguales a 1 como si fop fuera nula. Se deberá verificar el corte en la sección 1-1. Si el cordón es un tubo circular la Resistencia Nominal se tomará según la Ecuación (8-44) (Página 147). Figura 11-64 - Una unión de cordón acodado entre barras RHS se encuentra en determinadas vigas Warren o Pratt tal como la indicada en la Figura 11-65 caracterizadas por un codo o doblado del cordón en el nudo. El codo se obtiene mediante la soldadura a tope de dos tubos iguales con el ángulo apropiado siendo la intersección de los tres ejes de las barras normalmente coincidente. La particularidad de esta unión reside tanto en la ausencia de una cordón recto como en el papel de “barra de alma de igual ancho” que juega el extremo del cordón. Figura 11-65 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 265 Investigaciones experimentales han mostrado que las uniones acodadas de RHS (cuadrados y rectangulares) soldadas y no reforzadas, se comportan generalmente de forma diferente a uniones en T o en Y de RHS a pesar de su aspecto similar (todas ellas tienen una única barra de alma soldada a un cordón de tamaño uniforme). Se ha demostrado que se comportan como uniones en K o en N con recubrimientoy su Resistencia puede determinarse con las especificaciones de la Tabla 9.4-9 (Figura 11-54) con los límites de aplicación dados en la Tabla 9.4-8 (Figura 11-53). Las uniones de cordón acodado pueden pues analizarse como Uniones en K con recubrimiento con una extensión imaginaria de la barra del cordón, considerándose que el elemento acodado es la barra de alma recubierta (Figura 11-65). Uniones en ángulo a inglete (RHS) Son uniones de tubos RHS soldadas en ángulo con el filete en diagonal tal como se muestran en la Figura 11-66. Varios investigadores han desarrollado recomendaciones para uniones en ángulo reforzadas y no reforzadas que han sido recogidas por el CIDECT en su Guía de Diseño Nº 3. Se proponen para su utilización en uniones en ángulo de estructuras rígidas a flexión. Sin embargo, puede ocurrir que la capacidad de rotación de algunas uniones no reforzadas sea baja, (por excesiva deformación de la pared lateral del tubo comprimida), por lo que en estructuras en las que se necesita una capacidad de rotación razonable deberá utilizarse una unión en ángulo reforzada. También en los ensayos realizados, en uniones con placa de refuerzo, las deformaciones excesivas aparecían únicamente en elementos de paredes muy delgadas. En vista de las inciertas relaciones entre momento y rotación detectadas, se recomienda para uniones no reforzadas en estructuras rígidas, utilizar tubos que puedan desarrollar el Momento Plástico, o sea con esbeltez de paredes menor o igual a λ p . Figura 11-66 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 266 Según los ensayos se puede estimar la capacidad total de carga axil y a flexión de la unión aplicando un factor de reducción al límite elástico del material. Así se obtendrá una adecuada Resistencia de la unión a inglete de 90º reforzadas y no reforzadas siempre que se satisfagan las ecuaciones siguientes: Pui M ui + ≤α para i = 1 y 2 (11-59) Pdi M di Vu ≤ 0,5 (11-60) Vd siendo: = Resistencia Requerida a compresión axil de la barra i (kN) Pui Para nudos sin placa de refuerzo debe ser Pui ≤ 0,1 Pdi M ui = Resistencia Requerida a Momento Flector de la barra i (kNm) Pdi = Resistencia de Diseño a compresión axil de la barra i (kN) = Resistencia de Diseño a flexión de la barra i (kNm) M di α = Factor de reducción de la tensión de fluencia del acero = 1 para uniones a inglete con placa de refuerzo (reforzadas) = valores obtenidos de las Tablas de Figura 11-67 y Figura 11-68 para nudos a inglete sin placa de refuerzo. Para acero con Fy = 355 MPa : α ≤ 0,71 Para acero con Fy = 235 MPa : α ≤ 0,84 Vu = Esfuerzo de corte que actúa en la unión (kN) Vdi = Resistencia de Diseño a Corte de la barra i (determinada según las Secciones 8.2.3. y 8.2.3.1.) (kN) Para uniones en ángulo reforzadas el espesor de la placa tp debe ser: tp ≥ 1,5 t i y tp ≥ 1 cm (11-61) Se recomiendan los detalles constructivos indicados en la Figura 11-66. Si se utilizan uniones en ángulo a inglete con un ángulo obtuso no reforzadas entre RHS (θ > 90º) pueden realizarse las mismas comprobaciones de cálculo que en las uniones de ángulo recto utilizando las Ecuaciones (11-59) y(11-60) incrementando el valor de α con la siguiente ecuación: θ α = 1 − ( 2 . cos ).(1 − α θ=90 º ) 2 donde: (11-62) θ = ángulo entre barras ( 90º < < 180º) α θ = 90º = valor de α obtenido de las Figuras 11-67 y 11-68 para uniones con θ = 90º. Las uniones en ángulo obtuso no reforzadas uniones no reforzadas a ángulo recto. se comportan mas favorablemente que las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 267 Factores α de reducción de tensión, para RHS sometidos a flexión alrededor del eje fuerte en uniones de ángulo recto a inglete sin refuerzo Figura 11-67 Factores α de reducción de tensión, para RHS sometidos a flexión alrededor del eje débil en uniones de ángulo recto a inglete sin refuerzo Figura 11-68 268 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 11.4.7.- Nudos con barras de alma CHS con los extremos aplastados o cizallados Para vigas de luz pequeña o moderada o para estructuras tubulares temporales, se suelen utilizar para las barras de alma tubos circulares con sus extremos totalmente aplastados o aplastados y cizallados. (Figura 11-69). Para el caso en que la barra de alma va directamente soldada a un cordón CHS, este procedimiento es más simple y rápido que el corte con forma (corte en “boca de pescado”). Para el caso en que la barra de alma se une a una chapa de nudo con bulones o soldadura se logra una unión más sencilla y se evita el sellado del extremo del tubo con un elemento adicional. Figura 11-69 Las barras CHS con extremos aplastados o aplastados y cizallados deben satisfacer una serie de especificaciones que están especificadas en el CIRSOC 302-EL, Sección 9.6.: En caso de aplastamiento total o parcial la pendiente máxima desde el tubo a la parte plana debe ser del 25% (pendiente 1:4) Para no producir una disminución de la resistencia a compresión para poder realizar el aplastamiento debe ser (D / t) ≤ 25 El aplastamiento debe ser simétrico, o sea que el eje longitudinal de la parte plana deberá coincidir con el eje longitudinal de la barra. El factor de longitud efectiva k para barras de alma comprimidas con extremos aplastados se tomará k = 1 cualquiera sea la forma de la unión extrema (soldada directamente o con chapa de nudo). Si la esbeltez de la barra de alma comprimida fuera (kL/r) < 40 la tensión crítica para pandeo flexional deberá disminuirse en un 10%. Esto es por la influencia en la rigidez flexional del menor momento de inercia de la barra en sus extremos. Si la barra se une a chapa de nudo (a) Si la unión es abulonada o soldada se deberá verificar la unión con las especificaciones correspondientes (Secciones 11.2. y 11.3.) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 269 (b) Si la barra está traccionada la parte plana se verificará como chapa sometida a tracción axil (Secciones 6.4. y 6.5., Páginas 117 y 118). El área neta efectiva se obtiene con lo indicado en la Sección 6.3. (Página 112). (c) Si la barra está comprimida la distancia l1 (ver Figura 11-69) entre el eje del primer bulón y el inicio de la parte plana de la barra aplastada será: l1 ≤ D / 3,5 l1 ≤ D / 2,5 Siendo: para D ≥ 12, 7 cm para D < 12, 7 cm y también l1 ≥ 1,5 db y también l1 ≥ 1,5 db db = diámetro del bulón (cm) D = diámetro del tubo (cm) (d)) Si la barra de alma está comprimida la distancia l2 (ver Figura 11-69) entre el extremo de la soldadura y el inicio de la parte plana de la barra aplastada deberá ser: l2 ≤ D / 4,5 l2 ≤ D / 3,5 para D ≥ 12, 7 cm para D < 12, 7 cm Las distancias mínimas indicadas en (c) y (d) surgen para garantizar que en el tramo recto se alcance la fluencia sin que ocurra pandeo local. Para uniones directas soldadas de barras de alma de sección circular con extremos aplastados o aplastados-cizallados a cordones tubulares el Reglamento CIRSOC 302-EL establece que la Resistencia de diseño de Nudo se obtendrá por ensayos debidamente certificados. Se deberán además verificar los cordones tubulares con la acción de las fuerzas concentradas según las especificaciones aplicables. En las Guía de Diseño del CIDECT Nº1 (tubos CHS) y Nº 3 (tubos RHS) se dan expresiones para obtener la Resistencia de Diseño de Nudo para algunos casos particulares en los que se cuenta con ensayos debidamente acreditados. (A) Barras de alma circulares con extremos parcialmente aplastados a cordón circular (Figura 11-70) Figura 11-70 Estos nudos pueden calcularse con las mismas fórmulas de Resistencia de nudo de la Tabla 9.4-2 (Figura 11-44, Página 239) adoptando las siguientes modificaciones: • Nudos en T y en X a compresión Remplazar en la Fórmula para Pdi ( en β) : Db1 por Db1mí n Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 270 • Nudos en K con espaciamiento Remplazar en la Fórmula para Pdi ( en β) : Db1 por (Db1 + Db1mín) / 2 (B) Barras de alma circulares con extremos aplastado-cizallado a cordón rectangular (Figura 11-71) Figura 11-71 El esquema indicado tiene las barras de alma circulares con sus extremos aplastadoscizallados en el plano y ellas están soldadas a la cara de cordones RHS sin recubrimiento ni espaciamiento. Las expresiones de la Resistencia de Nudo dadas por Morris y Packer son válidas para las siguientes condiciones: Barras de alma simétricas θ 1 = θ 2 Db1 = Db2 ; tb1 = tb2 (Db1 / B) ≥ 0,3 ; (B / t ) ≤ 32 La Resistencia de nudo Pdn1 (kN) es: D ⎞ B⎞ ⎛ ⎛ Pdn1 = 0,38 Py1⎜ 1 + 0,02 ⎟.⎜ 1 + 1,71 b 1 ⎟ t ⎠⎝ B ⎠ ⎝ (11-63) con: Py1 = ⎞ t 2 .Fyo .(10) −1 ⎛⎜ π (b´1 + 2h´1) 1,32 Fyo ´ .B .t b 1. tan g θ´1 ⎟.Q f (kN) + + ´ ´ ⎜ 2 (B − b ) ⎟ sen θ1 t Fy1 1 ⎝ ⎠ (11-64) siendo: B´ = B - t (cm) b´1 = ancho de la barra de alma aplastada (con cizallado y aplastamiento total puede tomarse = 2 tb1). Si se utiliza soldadura de filete este ancho eficaz de contacto puede incrementarse incluyendo las dimensiones del lado del filete. (cm) h´1 = [π (Db1 – tb1) + tb1]/ 2 sen θ 1 (cm) θ´1 = ángulo entre el cordón y el frente de la barra de alma en el extremo en punta. (ver Figura 11-71). Conservadoramente se puede tomar θ´1 = θ 1 Fy1 = tensión de fluencia del acero de la barra de alma (MPa) Los restantes parámetros están definidos en la Sección 11.4.3. (Página 243) 11.5.- UNIONES DE PLACAS A TUBOS Aparecen estas uniones en las vigas de alma abierta con chapa de nudo. La chapa de nudo según sea el dibujo de las barras de alma, puede transferir al tubo del cordón fuerza normal a su eje, fuerza paralela al eje o momento flector, esto último cuando la fuerza normal es excéntrica con respecto al eje de la chapa de nudo o cuando es paralela al eje del cordón y no pasa por él. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 271 Para cada situación hay varios Estados Límites que pueden producir la falla. La determinación de las Resistencias de Diseño para cada caso puede realizarse con especificaciones de carácter general del CIRSOC 302-EL para la acción de cargas concentradas contenidas en sus Secciones 8.1. y 8.2. (Capítulo 8, Sección 8.2.4., Página 147) y con especificaciones del CIRSOC 302-EL, Sección 9.3. (Otras Especificaciones para Uniones) que se verán en esta sección del libro. Pueden complementarse con otras mas especificas incluidas en las Guías del CIDECT. En lo que sigue se indicarán las verificaciones a realizar para uniones de placas a tubos circulares y a tubos rectangulares obtenidas de las especificaciones de los documentos arriba indicados. 11.5.1.- Uniones de placas a tubos circulares En el cuadro de la Figura 11-72 se indican las Resistencias de Diseño a carga axil (en kN) y a Momento en el plano y fuera del plano (en kNm) de nudos TP (Nudo en T con chapa o perfil a un solo lado del tubo) y XP (Nudo en X con chapa o perfil a ambos lados del tubo) con cordón de CHS. Las fórmulas se han tomado del CIRSOC 302-EL y de la Guía de Diseño del CIDECT. Las fórmulas de la primera fila de aplican tanto a nudos designados TP-1 y XP-1 como TP-3 y XP3. Los nudos TP-1 y XP-1 tienen únicamente una placa perpendicular al eje del cordón. Los nudos TP-3 y XP-3 tienen además una placa paralela al eje del cordón. Dado que la rigidez de la placa longitudinal (paralela al eje del cordón) es considerablemente menor que la de la placa transversal (perpendicular al eje) las Resistencias de Diseño de ambos tipos de nudos son aproximadamente iguales. Los nudos TP-2 y XP-2 tienen una placa longitudinal (paralela al eje del cordón) soldada al cordón. Los nudos TP-4 y XP-4 presentan un perfil doble te soldado al cordón con el alma paralela al eje del mismo. Esta situación puede darse cuando una viga de sección doble se te une a una columna de CHS. Los nudos TP-5 y XP-5 tienen un perfil RHS soldado al cordón.(Viga de RHS a columna de CHS) Si el nudo resulta sometido simultáneamente a fuerza axil y Momento flector se deberá verificar la interacción con la Ecuación (11-46) (Página 238) Además de la comprobación de que la Resistencia de Diseño de Nudo determinada por el cuadro de la Figura 11-72 sea mayor o igual a la Resistencia Requerida, deberán realizarse las siguientes comprobaciones de Resistencia, que están especificadas en la Sección 9.3. del CIRSOC 302-EL. Resistencia a la rotura por corte (Sección 9.3.1. del CIRSOC 302-EL) La Resistencia de Diseño a la rotura por corte a lo largo de una trayectoria adyacente al filete de soldadura en la pared del tubo es φ . Rn (kN) donde: φ = 0,70 Rn = 0,6 Fu . t . L .(10)-1 (11-65)(9.3-1) donde: t = espesor de la pared del tubo. (cm) L = longitud de la soldadura. (cm) Para placas unidas al tubo con soldadura de filete se tomará una trayectoria a cada lado de la placa. Resistencia a la rotura por tracción (Sección 9.3.2. del CIRSOC 302-EL) La Resistencia de diseño a la rotura por tracción a lo largo de una trayectoria adyacente al filete de soldadura en la pared del tubo es φ . Rn (kN) donde: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 272 φ = 0,70 Rn = Fu . t . L .(10)-1 (11-66)(9.3-2) donde: t = espesor de la pared del tubo. (cm) L = longitud de la soldadura. (cm) Resistencias de Diseño de Nudo a carga axil y a Momento para nudos tipo placa con cordón CHS Resistencia de Diseño Resistencia Resistencia Tipo de nudo a carga axil de diseño a de diseño a Momento Momento en fuera del el plano (kN) plano (kNm) (kNm) XP-1/ TP-1 (una sola chapa) R d1 = 1. 0,5 Fy .t 2 1 − 0,81 ( b 1 / D ) Md = -2 = 0,5 b1.Rd1.(10) .kp ------- XP-3/ TP-3 (dos chapas en cruz) Ec. (11-67) Ecuación (8-48) (Página 150) Rd3 = Rd1 XP-2/ TP-2 (una sola chapa) 2 Rd2 = 0,5 Fy. t . (1 + 0,25 N / D). kp Md=N.Rd2.(10) (N/D) ≤ 4 Ecuación (8-53) (Página 151) -2 ------- Ec. (11-68) XP-4/ TP-4 (un perfil doble te) 2 Rd4=0,5 Fy.t (1+0,25 N/D). k p/(1-0,81b1/D) Md=N.Rd1.(10)-2 (N/D) ≤ 4 Ec. (11-70) Md = -2 = 0,5 b1.Rd4.(10) Ec. (11-71) Ecuación (11-69) XP-5/ TP-5 (un perfil RHS) 2 Rd5=0,5 Fy.t (1+0,25 N/D). k p/(1-0,81b1/D) Md=N.Rd5.(10) (N/D) ≤ 2 Ec. (11-73) Ecuación (11-72) Figura 11-72 -2 Md = = 0,5 b1.Rd5.(10)-2 Ec. (11-74) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 273 Resistencia a la rotura por punzonado (Sección 9.3.3. del CIRSOC 302-EL y Guía CIDECT) En base a fallas observadas en ensayos en uniones de placas simples a tubos se debe agregar un estado límite de punzonado por corte. En una placa de espesor tp , la tensión debida a la fuerza por unidad de longitud es (f.tp ). Si limitamos esta tensión a la resistencia a corte a través del espesor t de la pared del tubo, para los dos planos soldados a ambos lados de la placa resulta: f . tp ≤ 2. (0,6 Fu ). t (11-75) El criterio para el estado límite de punzonado incluye los factores de resistencia de 0,9 para fluencia y 0,75 para rotura. Para una placa simple unida al tubo, la tensión f es la tensión debida a la flexión que resulta de la carga mayorada actuando con una excentricidad. Un criterio simple y conservador es hacer f igual a la tensión de fluencia del acero de la placa Fyp que es máximo valor posible. Ello reduce la ecuación anterior (con los factores de resistencia) a: tp ≤ (Fu / Fyp ). t Para los nudos TP-5 y XP-5 la unión soldada del tubo RHS tiene filete de un solo lado, por lo que en la Ecuación (11-75) el factor es 1 en lugar de 2. Por ello se especifica: Si una placa saliente y paralela al eje longitudinal del tubo (o cara de tubo RHS) está sometida a una fuerza paralela al eje del tubo pero que no pasa por él o que tiene una componente perpendicular a la pared del tubo excéntrica respecto del eje de la placa se debe cumplir: φ t . f . tp ≤ 0,6 φ v . Fu . t (Para nudos TP-5 y XP-5) φ t . f . tp ≤ 1,2 φ v . Fu . t donde: φv = φt = f = tp = Fu = t = (11-76) (11-77)(9.3-3) 0,75 0,90 máxima tensión normal en la placa actuando perpendicular a la pared del tubo resultante de la fuerza axil y el momento. (MPa) espesor de la placa. (cm) tensión de rotura a tracción mínima especificada del acero del tubo. (MPa) espesor de la pared del tubo. (cm) Ejemplo de unión de placa a tubo CHS Como ejemplo de las verificaciones a realizar en un nudo tipo placa se indica las correspondientes a la unión con chapa de nudo de la Figura 11-73 Figura 11-73 Los esfuerzos que trasmite la placa al tubo son: Fuerza de corte (kN) Vu = Pu1.cos θ 1 + Pu2.cos θ 2 Momento (kNm) M u = Pu1.sen θ 1 . L1.(10)-2 = Pu2.sen θ 2 . L1 .(10)-2 con L1 en cm Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 274 Se deberá verificar: Rotura por corte (2 filetes) con Ecuación (11-65) Momento con Ecuación (11-68) Punzonado con Ecuación(11-77) Vu ≤ φ Rn = 2.(0,70x 0,6) Fu . t . L .(10)-1 M u ≤ 0,5 Fy. t2. (1 + 0,25 L / D). kp . L.(10)-2 0,9 f . tp ≤ (1,2 x0,75). Fu . t siendo: f = M u .(10)3 / (tp .L2/6) con L en cm 11.5.2.- Uniones de placas a tubos rectangulares Las uniones de placas soldadas a RHS aparecen en uniones de arriostramiento, uniones de casquillos de apoyos a correa, uniones de suspensión o en forma equivalente a un par de placas que representan las alas del perfil, en una unión de momento de perfil doble te a una columna de RHS. En este último caso el Momento de Diseño de la unión puede obtenerse multiplicando la Resistencia de Diseño a fuerza axil de la unión por la distancia entre los ejes de las alas (altura del perfil menos espesor de ala). Las Resistencias de Diseño axil de nudo pueden obtenerse de las Resistencias de Diseño para los Estados Límites por la acción de fuerzas concentradas vistas en la Sección 8.2.4. (Página 147) y se resumen en el cuadro de la Figura 11-74. Los nudos con una placa longitudinal no son recomendables por la gran flexibilidad que presenta la unión (β pequeño). Tipo de unión Resistencia de Diseño a carga axil Placa longitudinal β = (t1/B) β ≤ 0,85 Base: plastificación de la cara del cordón De Ecuación (8-54) Rd =φ Rn = φ . Placa transversal β = (b1/B) Fy . t 2 ⎡2 N ⎤ + 4. 1 − ( t 1 / B ) ⎥ . k p . (10) −1 .⎢ 1− ( t 1 / B ) ⎣ B ⎦ φ = 1 (para tubos sin costura) φ =0,95 (para tubos con costura) kp = 1 para tracción en el tubo 2 = 1 – 0,3 (f /Fy) – 0,3 (f /Fy) ≤ 1 para compresión en el tubo f = valor absoluto en la ubicación de la carga concentrada, de la máxima tensión de compresión en el tubo debida a la fuerza axil y a la flexión. (MPa) β=1 Base: Resistencia pared lateral del cordón De Ecuación (8-50) -1 Rd =φ Rn = φ.(2) . (5 R + N). Fy . t. (10) φ = 1 (para tubos sin costura) φ =0,95 (para tubos con costura) 0,85 ≤ β ≤ (1 – 1/γ) equivale 0,85 B ≤ β ≤ (B – 2 t) Base : punzonamiento De Ecuación (8-52) Rd =φ Rn = φ. (0,06). Fy . t (2.t1 + 2.bep ) con: bep = 10 b1 / (B / t) ≤ b1 φ = 1(para tubos sin costura) φ =0,95 (para tubos con costura) Cualquier β Base: Desigual distribución de fuerza De Ecuación (8-49) Rd = φ Rn = φ . Fy . t ( B/ t ) . b 1 ≤ Fy1 . t 1 . b1 .(10 ) −1 φ = 1(para tubos sin costura) φ =0,95 (para tubos con costura) Figura 11-74 Se deberán también realizar cuando correspondan las verificaciones de Resistencia especificadas en la Sección 9.3. del CIRSOC 302-EL e indicadas en la Sección anterior para uniones con cordones de CHS (Resistencia a la rotura por corte, Resistencia a la rotura por tracción y Resistencia a la rotura por punzonado). SECCIÓN C PROYECTO DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO 276 277 CAPÍTULO 12 SECCIONES ABIERTAS. GENERALIDADES. MATERIALES 12.1.- GENERALIDADES. FABRICACIÓN Según se dijo en la Sección 1.2. (Página 5) se utilizan las secciones abiertas como cubiertas, pisos o cerramientos, como correas en estructuras de techos y como vigas con luces y cargas relativamente pequeñas. En estos últimos casos resultan económicamente convenientes por el menor consumo de acero resultante frente a las secciones laminadas, armadas o tubulares, sobre todo cuando la forma seccional está adaptada a las solicitaciones requeridas dominantes. También se usan en paneles portantes para techos, pisos o paredes Las formas seccionales utilizadas buscan, en general, lograr un mejor aprovechamiento del acero frente al tipo de solicitación requerida dominante en la barra. Las secciones abiertas utilizadas en la construcción de acero son aptas fundamentalmente para solicitaciones de flexión generalmente alrededor de uno de los ejes principales. En general, el comportamiento de las secciones abiertas simples frente a solicitaciones de compresión es poco satisfactorio. Se obtienen a partir de chapas planas o flejes (chapa base) de poco espesor mediante un conformado mecánico en frío ya sea por rolado (conjunto de rodillos) o por plegado (golpe por prensa). El espesor de la chapa base en nuestro medio en general varía entre 0,45 mm (chapa Nº 26) y 6,35 mm /1/4 de pulgada) según la forma seccional que se quiere obtener, aunque en otros países se utilizan chapas con espesores mayores (19 mm – 3/4”-). También en nuestro medio para chapas de cubierta se producen elementos con espesor de hasta 0,30 mm (Chapa Nº 30) aunque no es conveniente su utilización por su gran deformabilidad. Para el proceso de rolado la máquina utilizada consiste en un conjunto de parejas de rodillos que van formando progresivamente la forma deseada. El espesor límite de chapa es de 19mm. En el proceso de plegado el doblado se produce por golpe de una prensa. Este procedimiento presenta limitaciones en el largo y en el ancho de la chapa a plegar y las formas seccionales deben ser de simple configuración. 12.2.- FORMAS SECCIONALES. CONSIDERACIONES DE DISEÑO Las formas seccionales más comunes se indican en la Figura 12-1. Para las secciones simples se indica la nomenclatura utilizada por las Normas IRAM-IAS. Para el diseño de los elementos estructurales con secciones abiertas conformados en frío se deben contemplar una serie de factores. Se pueden hacer algunas consideraciones generales sobre los factores más importantes • Pandeo local: Dado el pequeño espesor de la chapa, los elementos planos que forman las secciones transversales pueden tener una gran relación ancho-espesor. Por ello el pandeo local de los elementos comprimidos es el principal criterio a considerar en el diseño (ver Capítulo 2). Por la resistencia poscrítica que pueden desarrollar los elementos rigidizados, son más aptas las secciones cuyos elementos comprimidos presentan dos apoyos paralelos a la dirección de la fuerza. Así, si se compara el rendimiento de las secciones U(1) y C(2) o Z(3) y Z rigidizado(4) sometidas a flexión alrededor del eje principal de mayor inercia, las C(2) y Z rigidizado(4) tienen un mejor comportamiento por tener el ala rigidizada por el alma y por un labio rigidizador. Para que el labio sea efectivo debe tener una relación de esbeltez apropiada que impida su pandeo local antes de alcanzar la fluencia y una altura mínima que le otorgue el momento de inercia necesario para servir de apoyo al ala. Las secciones C(2) y Z rigidizado(4) que tienen menor relación entre los momentos de inercia con respecto a ambos ejes, son algo más aptas para la flexión disimétrica que las secciones U o 278 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Z. Las secciones Galera(6) y Omega(7) son más convenientes cuando la flexión es dominante en un sentido. La sección Z anidable(5) permite el empalma por superposición de las barras. Si en el dimensionado manda la flexión con respecto al corte se obtiene menor peso con secciones de una sola alma (sección C(2) frente a secciones Galera(6), Omega(7) o secciones armadas (doble te o cajón). Sin embargo hay que considerar que esas secciones tienen muy poca rigidez torsional y poco radio de giro en la dirección débil por lo que no son aptas para flexión disimétrica o flexión con compresión axil, salvo que existan rigidizaciones que limiten o impidan la flexión o el pandeo alrededor del eje débil. Figura 12-1 Frente a solicitaciones de compresión las secciones U, C, Z y Z rigidizado son muy poco eficientes por su pequeño radio de giro con respecto al eje débil y su poca rigidez torsional. Son mas aptas las secciones Galera y Omega. La sección cajón(9) con los dos C soldados longitudinalmente frente a solicitaciones de flexocompresión con flexión dominante puede ser mas conveniente que un tubo rectangular por la rigidización del ala a través de los labios. En las secciones utilizadas para cubiertas y cerramientos se busca obtener con el menor consumo de acero la mayor superficie cubierta y el mayor módulo resistente elástico de la sección respecto al eje de flexión. Por el pequeño espesor de las chapas utilizadas conviene que las alas comprimidas sean cortas (sección (11)) o sean rigidizadas con pliegues (sección (12)). Las alas traccionadas no tienen límites de relación de esbeltez por la solicitación de tracción pero si son muy esbeltas pueden sufrir daños en el transporte y montaje. Además en la mayoría de los casos se producen flexiones en ambos sentidos con una de ellas dominante. Por eso se incorporan rigidizadores por plegado en las alas traccionadas por la flexión dominante (secciones (11) y (12)). Si la flexión es de similar intensidad en ambos sentidos se deben usar secciones simétricas ( secciones (10) y (12)). Para lograr cubrir mas superficie con igual desarrollo de chapa son mas convenientes las secciones con menor cantidad de almas (sección (12)). En ese caso se deben rigidizar las alas con pliegues. No es conveniente que los rigidizadores intermedios por plegado sean mas de dos por ala pues, como se verá más adelante, los restantes no son efectivos. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 279 • Rigidez torsional: La rigidez torsional de secciones abiertas es proporcional a t3 (t : espesor de la chapa) por lo que en las secciones abiertas de chapa delgada es muy pequeña. Ello hace que sean muy sensibles al pandeo lateral en flexión. Ese problema presentan las secciones (1) a (5) y en menor medida las (6) y (7). En el caso de correas de cubierta de sección C o Z la unión de las alas comprimidas a las chapas de cubierta con tornillos autoperforantes correctamente ejecutada permite en general evitar el pandeo lateral siempre que también se asegure la rigidez en el plano de la cubierta. Para evitar el pandeo lateral de las correas en el proceso de montaje (antes de colocar las chapas de cubierta) es conveniente disponer tillas a los tercios de la luz de las correas. • Medios de unión: La elección del medio de unión a utilizar depende entre otros factores de los espesores de las chapas a unir, de la tecnología disponible, de la ejecución en taller o en obra, de la mayor o menor facilidad de ejecución según sea el medio de unión, etc. El comportamiento de las uniones abulonadas presenta algunas particularidades sobre todo en lo referente al aplastamiento de la chapa para espesores pequeños que son similares a las vistas en las uniones de tubos (Capítulo 11). También influye la relación entre tensión de rotura a tracción y tensión de fluencia de los aceros que para las secciones conformadas en frío puede ser mas reducida que para las secciones laminadas. Para las uniones soldadas puede utilizarse la soldadura por puntos para espesores pequeños y elementos superficiales con fácil acceso o para producir elementos armados en taller. También se utiliza la soldadura por arco tanto de filete como a tope para unir elementos conformados en frío entre sí o con elementos laminados. Es común la utilización de soldaduras por arco de tapón y de ranura para unir chapas con acceso desde una cara. Un medio de unión bastante utilizado en obra es el tornillo autoperforante o autoroscante en uniones con acceso de un solo lado. • Cargas concentradas: La acción de cargas concentradas en tramos o las reacciones de apoyo debe tener particular consideración pues las almas de las secciones abiertas suelen ser esbeltas y sensibles a la falla por aplastamiento o por pandeo localizado. La utilización de rigidizadores en la posición de las cargas concentradas no resulta práctica en general, sobre todo en los tramos, por lo que dicha acción debe considerarse adecuadamente en el diseño la esbeltez del alma. Limitación de espesores: La utilización de pequeños espesores en elementos estructurales con formas adecuadas al tipo de solicitación y correctamente verificados para las Resistencias Requeridas permite obtener muchas veces menores relaciones Peso-Resistencia. Pero la utilización de espesores demasiado pequeños presenta algunos riesgos. Uno de ellos es la posibilidad de producción de deformaciones en los elementos de la sección trasversal durante el transporte, manipuleo y montaje que pueden disminuir las resistencias calculadas y producir la falla del elemento a solicitaciones menores a las previstas afectando gravemente la seguridad y/o el servicio de la estructura. Otro riesgo es la posible afectación de la durabilidad y seguridad de la estructura por corrosión. Por ello se deben considerar especialmente los tratamientos de protección contra la corrosión en elementos de pequeño espesor y cuidar que los mismos no sean afectados por la ejecución de uniones o por el transporte y montaje. Ello es especialmente importante cuando se usan chapas galvanizadas. En este caso el espesor del galvanizado debe ser el adecuado para las condiciones de servicio de la estructura. También, en relación con la durabilidad, es importante la elección de formas seccionales que no permitan la acumulación de agua proveniente de la lluvia o la condensación y que permitan con facilidad las tareas de mantenimiento y pintado de todas las partes de la estructura. • Análisis estructural: Vale lo dicho en la Sección 1.7. (Página 15). Es de recordar que no se permite el análisis plástico en estructuras con secciones abiertas conformadas en frío. Tampoco puede realizarse ninguna redistribución de los Momentos Elásticos en vigas o barras de pórticos. Ello porque las relaciones ancho-espesor de las secciones abiertas y la restricción al giro en los apoyos de sus partes planas no permiten en los casos usuales la formación de las rótulas plásticas sin que previamente se produzca el pandeo local. Sin embargo, veremos en el Capítulo 16 que, bajo determinadas condiciones, se permite utilizar cierta capacidad inelástica de la sección transversal en la flexión 280 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 12.3.- EL REGLAMENTO CIRSOC 303-EL. CAMPO DE VALIDEZ Se indicó en la Sección 1.3. (Página 5) que en la Argentina los elementos estructurales resistentes de acero para edificios con secciones abiertas conformadas en frío deben satisfacer las especificaciones del Reglamento CIRSOC 303-EL. Campo de validez: El Reglamento establece los requisitos mínimos para el proyecto, cálculo y construcción de elementos estructurales resistentes con secciones abiertas conformadas o plegadas en frío a partir de chapas, flejes o planchuelas de acero al carbono o de baja aleación de no más de 25,4 mm de espesor. Es de hacer notar que el límite máximo de espesores es bastante superior a los usualmente usados en la práctica en nuestro medio (ver Sección 12.1.), pero el mismo se adoptó en correspondencia con la Especificación base de la AISI y representa un límite de validez de los procedimientos de dimensionado. Se aplica a miembros de estructuras de acero para edificios destinados a vivienda, locales públicos, depósitos e industrias (incluso las que tengan carácter provisorio) con cargas predominantemente estáticas. También es de aplicación para estructuras resistentes de carteles, marquesinas y similares. También, y a fin de que el Reglamento no sea una limitación al desarrollo técnico o tecnológico se establece que: “Se podrán usar secciones o formas constructivas alternativas que no estén expresamente prohibidas por este Reglamento, siempre que sus Resistencias de Diseño y su rigidez sean avaladas por apropiadas teorías y corroboradas por ensayos realizados según las especificaciones del Capítulo F” ( se verán en el Capítulo 20). 12.4.- ACEROS. NORMAS DEL MATERIAL. TOLERANCIAS DE FABRICACIÓN El Reglamento CIRSOC 303-EL en su Sección A.2.1. especifica que los aceros deberán cumplimentar las Normas IRAM-IAS correspondientes dentro de las cuales las principales específicas para las secciones abiertas conformadas en frío son la IRAM-IAS U 500-206 y la IRAM-IAS U 500-205. Además establece las siguientes propiedades generales del acero (Sección A.2.5.): (a) Módulo de elasticidad longitudinal: E = 200.000 MPa (b) Módulo de Elasticidad transversal: G = 77.200 MPa (c) Coeficiente de Poisson en período elástico: μ = 0,30 (d) Coeficiente de dilatación térmica: α a= 12 . 10-6 cm/cmºC (e) Peso específico: γ a = 77,3 kN/m3 • En la Sección A.2.8.1. del CIRSOC 303-EL se especifica: La Tensión de fluencia utilizada en el diseño, Fy, no debe ser mayor que la Tensión de fluencia mínima especificada de los aceros listados en las Normas IRAM -IAS indicadas en el Reglamento, o que la resultante del incremento debido a la conformación en frío descripto en la Sección 12.5. En la Sección A.2.6. del CIRSOC 303-EL se permite la utilización de aceros que cumplan requisitos de ductilidad menos estrictos que los establecidos en las Normas IRAM-IAS arriba citadas. Se permite que la relación entre la resistencia a la tracción y el límite de fluencia mínimo especificado no debe ser menor que 1,10; y el alargamiento total no debe ser menor que el 12 por ciento de una muestra normalizada de 50 mm de longitud ó 10 por ciento de una muestra normalizada de 200 mm de longitud ensayadas de acuerdo con la norma IRAM correspondiente • Con respecto a la tolerancia en los espesores de las secciones conformadas en frío la Sección A.2.7. del CIRSOC 303-EL establece que el espesor mínimo del acero no revestido en todos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 281 los elementos de la sección conformada o plegada en frío del miembro estructural, tal como es entregado en obra, deberá ser mayor o igual que el 95 % del espesor nominal, t, utilizado para su cálculo. Sin embargo, estarán permitidos espesores menores en los pliegues, tales como las esquinas, debido a los efectos de la conformación en frío. La Norma IRAM-IAS U 500-206 reglamenta los Perfiles abiertos cincados o no, conformados en frío para usos estructurales. Tiene 7 partes estableciendo la IRAM-IAS U 500-206-1 los requisitos generales y las restantes las medidas y características geométricas de los perfiles normalizados según el siguiente detalle: IRAM-IAS U 500-206-2 Perfil U; IRAM-IAS U 500-206-3 Perfil C; IRAM-IAS U 500-206-4 Perfil G (Galera); IRAM-IAS U 500-206-5 Perfil Ω (Omega); IRAM-IAS U 500-206-6 Perfil Zr (Zeta rigidizado); IRAM-IAS U 500-206-7 Perfil Ze (zeta anidable). Las características mecánicas deben ser las de las chapas o flejes utilizados para la fabricación, que deben cumplir lo establecido por las IRAM-IAS U 500-42 y IRAM-IAS U 500-180 respectivamente. Se establece que los valores de resistencia deben ser iguales o mayores a los mínimos establecidos en dichas normas. La IRAM-IAS U 500-42 para “Chapas de acero al carbono laminadas en caliente para uso estructural” especifica para los espesores utilizados en las secciones abiertas lo siguiente: Tipo de acero Límite de Fluencia mínimo (MPa) (Fy) F-22 F-24 F-26 F-30 F-36 t 16 (mm) 215 235 250 295 355 16< t < 40 (mm) 205 225 245 285 345 Resistencia a la Tracción (MPa) (Fu ) T < 100 mm Alargamiento de rotura mínimo (%) Lo = 5,65 S o 310 360 400 450 490 24 23 23 22 22 La IRAM-IAS U 500-180 para “Flejes de acero al carbono, laminados en caliente, para uso estructural” y aplicable para flejes con espesores t de 1,20 mm a 10 mm y anchos menores o iguales a 600 mm, especifica: Tipo de acero F-20 F-22 F-24 F-26 F-30 F-36 Límite de Fluencia mínimo Resistencia a la Tracción (MPa) (MPa) (Fu ) (Fy) 210 215 235 250 295 355 310 310 360 400 450 490 Alargamiento de rotura mínimo (%) Lo = Lo = 50 mm 5,65 S o 24 24 23 23 22 22 26 26 24 23 22 22 En la citada Norma IRAM-IAS U 500-206-1 entre los Requisitos Generales se establece que los espesores de fabricación normal son: (en milímetros) 1,60; 2 ; 2,50; 3,20; 4,75 y 6,35. Estos espesores se refieren a la chapa base, sin considerar la capa de revestimiento de cinc cuando los perfiles fueran cincados. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 282 Se establecen tolerancias para las dimensiones lineales de las partes planas de las distintas formas seccionales. Se establece que los Radios de Esquina interiores R (Radios de acuerdo interiores) deben ser 1 t ≤ R ≤ 3 t. Se fija una tolerancia para la rectitud del perfil (flecha en el plano del alma) de 2 mm /m (L/500). Es de hacer notar, tal como se comentó para los tubos en la Sección 5.5. (Página 107) que la deformación inicial con la que se ha elaborado las curvas de pandeo para las barras comprimidas simples es la Longitud/1000 (Capítulo 3, Sección 3.3.3.2) por lo que incorporar a la estructura barras comprimidas simples con la falta de rectitud admitida por la IRAM -IAS U 500-206 invalida las Resistencias de Diseño determinadas por las fórmulas de dimensionado. Lo mismo ocurre con las barras armadas como se verá mas adelante. Por ello en la Sección M.2.7. del Capítulo M del Reglamento CIRSOC 301-EL, que es de aplicación para aspectos no específicamente establecidos por el CIRSOC 303-EL se establece que las tolerancias dimensionales de los elementos estructurales serán las establecidas en las Normas IRAM-IAS correspondientes con la siguiente excepción: En miembros sometidos a compresión axil o a flexo-compresión las tolerancias para falta de rectitud de la barra serán: Para barras simples o armadas del Tipo I,II y III igual a L/1000 Para barras armadas del Tipo IV o V igual a L/500 Siendo L la distancia entre puntos lateralmente arriostrados. Lo arriba expuesto constituye un importante aspecto que debe ser controlado por la Dirección Técnica de la obra y es conveniente que sea indicado expresamente por el Proyectista en los planos y en las Especificaciones Técnicas. Se fija una tolerancia para el alabeo del perfil (flecha en el plano normal al alma) de 2 mm /m (L/500). La Norma IRAM-IAS U 500-205 reglamenta los Perfiles abiertos de chapa de acero cincada, conformados en frío, para uso en estructura portante de edificios, tales como tabiques de cerramiento interior o exterior portantes, muros cortina y correas. . Tiene 6 partes estableciendo la IRAM-IAS U 500-205-1 los requisitos generales y las restantes las medidas y características geométricas de los perfiles normalizados según el siguiente detalle: IRAM-IAS U 500-205-2 Perfil U; IRAM-IAS U 500-205-3 Perfil C; IRAM-IAS U 500-205-4 Perfil G (Galera); IRAM-IAS U 500-205-5 Perfil Ω (Omega); IRAM-IAS U 500-205-6 Perfil Z (Zeta). Las características mecánicas deben ser las de las chapas de acero cincadas por inmersión en caliente utilizadas para la fabricación, que deben cumplir lo establecido por las IRAM-IAS U 500-214 para cada grado de acero. La IRAM-IAS U 500-214 para “Chapas y bobinas de acero al carbono y de baja aleación de calidad estructural, cincadas o de aleación cinc-hierro por el proceso continuo de inmersión en caliente”, especifica: Tipo de acero ZAR 230 ZAR 250 ZAR 280 ZAR 350 Límite de Fluencia mínimo Resistencia a la Tracción (MPa) (MPa) (Fu ) (Fy) 230 250 280 350 310 330 360 420 Alargamiento de rotura mínimo (%) Lo = 50 mm 22 18 16 12 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 283 Se establecen valores mínimos (180 gr/m 2) para el recubrimiento. En la citada Norma IRAM-IAS U 500-205-1 entre los Requisitos Generales se establece que los espesores de fabricación normal son: (en milímetros) 0,89; 1,24 ; 1,59; 2,00 y 2,50. Estos espesores se refieren a la chapa base, sin considerar la capa de revestimiento de cinc. Se establecen tolerancias para las dimensiones lineales de las partes planas de las distintas formas seccionales. Se establece que los Radios de Esquina interiores R (Radios de acuerdo interiores) deben ser 1 t ≤ R ≤ 3 t. Se fija una tolerancia para la rectitud del perfil (flecha en el plano del alma) de 0,5 mm/m (L/2000) con lo que se satisface ampliamente la deformación inicial supuesta para la elaboración de la curva de pandeo. Se fija una tolerancia para el alabeo del perfil (flecha en el plano normal al alma) de 0,5 mm/m (L/2000). Se establecen también forma, dimensiones máximas y distancias mínimas para perforaciones que fuera necesario realizar en el alma de los perfiles. En la Norma IRAM-IAS U 500-205-2 referida a dimensiones de los perfiles U se especifican las mismas para perfiles a utilizar en paneles o en correas o cabriadas. Los primeros tienen una altura que permite encastrarlos en los perfiles C para la ejecución de paneles. En nuestro medio también se fabrican perfiles que satisfacen normas de EEUU tales como las ASTM A653 SS y ASTM A792 en lugar de las IRAM-IAS. Estos pueden ser utilizados con las especificaciones del CIRSOC 303-EL pues dichas normas de materiales son compatibles con la Especificación base AISI del Reglamento Argentino. Las características mecánicas son: ASTM A653 SS “Zinc-coated or zinc-iron alloy-coated steel sheet” (“Chapas de acero cincadas o de aleación cinc-hierro por el proceso continuo de inmersión en caliente” ) Tipo de acero 33 37 40 50 Class 1 50 Class 2 Límite de Fluencia mínimo Resistencia a la Tracción (ksi)(MPa) (ksi)(MPa) (Fy) (Fu ) 33 (227) 37 (255) 40 (275) 50 (345) 50 (345) 45 (310) 52 (358) 55 (370) 65 (448) 70 (482) Alargamiento de rotura mínimo (%) Lo = 50 mm 20 18 16 12 22 ASTM A792 “55% Aluminium-zinc alloy-coated steel sheet by the hot-dip process” (“Chapas de acero de aleación 55% aluminio- cinc por el proceso continuo de inmersión en caliente” ) Tipo de acero Grado 33 Grado 37 Grado 40 Grado 50 A Límite de Fluencia mínimo Resistencia a la Tracción (ksi)(MPa) (ksi)(MPa) (Fu ) (Fy) 33 (227) 37 (255) 40 (275) 50 (345) 45 (310) 52 (358) 55 (370) 65 (448) Alargamiento de rotura mínimo (%) Lo = 50 mm 20 18 16 12 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 284 También en nuestro medio se fabrican chapas de acero para cubiertas y cerramientos tanto galvanizadas como con revestimiento de aleación aluminio (55%)- cinc (45%) con espesores que van de los 0,30 mm a los 3,2 mm. Se fabrican con distinto grado de recubrimiento definido por la masa por metro cuadrado con un mínimo de 180 gr/m 2. Las características mecánicas de la chapa base es en general equivalente a un acero F-20. 12.5.- MODIFICACIÓN DE LA TENSIÓN DE FLUENCIA DEBIDA AL CONFORMADO EN FRÍO Las propiedades mecánicas de las chapas, flejes, o planchuelas de acero utilizadas como base, tales como el límite de fluencia, la resistencia a la tracción y el alargamiento de rotura pueden ser sustancialmente diferentes de las propiedades exhibidas por las secciones de acero conformado en frío. La Figura 12-2 ilustra el incremento del límite de fluencia y de la resistencia a la tracción con respecto al material virgen en diferentes puntos de un perfil U y en un cordón de una vigueta de acero conformado en frío (según trabajos de Karren y Winter, 1967). Esta diferencia se puede atribuir al trabajo en frío del material durante el proceso de conformación en frío. 1" 4 B 5" 1" 16 4 C Tensión, ksi 1" 4 A K D E F G J H Resistencia a la fluencia virgen 1" 16 3" 116 R. última virgen 5" 16 1" 3" 1" 3" 1" 3" 1" 4 16 4 16 4 16 4 5" 16 3" 216 Resistencia a la fluencia Resistencia última (a) 3,68" 0,90" 0,25" A 0,90" B 0,25" 0,25" 0,25" C C 0,25" G H R. última virgen F D C EC Resistencia a la fluencia virgen 0,25" Resistencia a la fluencia Resistencia última (b) Figura 12-2 Efecto del trabajo de conformado en frío sobre las propiedades mecánicas de perfiles metálicos de acero conformado en frío. (a) Perfil U, (b) Cordón de una vigueta Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 285 La influencia del trabajo de conformación en frío sobre las propiedades mecánicas fue investigada por Chajes, Britvec, Winter, Karren y Uribe en la Universidad de Cornell en la década de 1960 (Chajes, Britvec y Winter, 1963; Karren, 1967; Karren y Winter, 1967; Winter y Uribe, 1968). Se descubrió que los cambios de las propiedades mecánicas debidos al estiramiento en frío son provocados principalmente por el endurecimiento por deformación y el envejecimiento por deformación, como se ilustra en la Figura 12-3 (Chajes, Britvec y Winter, 1963). En esta figura la curva A representa la curva tensión-deformación del material virgen. La curva B corresponde a una descarga en el rango del endurecimiento por deformación, la curva C representa la recarga inmediata y la curva D es la curva tensión-deformación posterior al envejecimiento por deformación. Es interesante observar que los límites de fluencia de las curvas C y D son más elevados que el límite de fluencia del material virgen y que las ductilidades disminuyen luego del endurecimiento y envejecimiento por deformación. Aumento de Fu Tensión Envejecimiento por deformación D A Envejecimiento por deformación C Aumento de Fy A Ductilidad luego del envejecimiento Endurecimiento por deformación B C Deformación Ductilidad luego del endurecimiento Ductilidad del material virgen Figura 12-3 Efecto del endurecimiento por deformación y envejecimiento por deformación sobre las características de la curva tensión-deformación Las investigaciones efectuadas en Cornell también revelaron que los efectos del trabajo de conformación en frío sobre las propiedades mecánicas de las esquinas generalmente dependen de (1) el tipo de acero, (2) el tipo de esfuerzo (compresión o tracción), (3) la dirección del esfuerzo con respecto a la dirección del trabajo de conformación en frío (transversal o longitudinal), (4) la relación Fu/Fy , (5) la relación entre el radio interno de plegado y el espesor (R/t) y (6) la cantidad de trabajo en frío. Entre los elementos enumerados las relaciones Fu/Fy y R/t son los factores más importantes que afectan el cambio de las propiedades mecánicas de las secciones conformadas en frío. Los materiales vírgenes con una gran relación Fu/Fy poseen un elevado potencial para endurecimiento por deformación. En consecuencia, a medida que crece la relación Fu/Fy el efecto del trabajo en frío sobre el aumento del límite de fluencia del acero también aumenta. Las pequeñas relaciones R/t corresponden a un mayor grado de conformación en frío en una esquina y por lo tanto, para un material dado, mientras más pequeña sea la relación R/t mayor será el incremento del límite de fluencia. Las ecuaciones para la relación entre la resistencia a la fluencia de las esquinas y la resistencia a la fluencia del material virgen y la aproximación para obtener la tensión de fluencia de la sección completa contenidas en la Sección A.2.8.2. del CIRSOC 303-EL fueron determinadas por Karren en 1967 y corroboradas por ensayos realizados por Karren y Winter sobre un perfil U y un cordón de vigueta y otros ensayos posteriores sobre secciones con mayores relaciones R/t y materiales de mayor espesor realizados por Yu. También se consideraron la distribución de las tensiones residuales, la simplificación de los métodos de diseño y otros temas relacionados El límite de fluencia promedio incrementado de la sección Fya, puede ser determinado por: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 286 (1) ensayos de tracción de la sección completa, (2) ensayos de columna corta o (3) cálculo de acuerdo con las ecuaciones del Reglamento. Sin embargo hay que considerar que este incremento de resistencia se debe limitar exclusivamente a secciones relativamente compactas con elementos comprimidos que no pandeen localmente antes de alcanzar la tensión de fluencia o a secciones sometidas a tracción. Por lo dicho el CIRSOC 303-EL establece en la Sección A.2.8.2.: (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento) Estará permitido incrementar la resistencia debido al conformado en frío sustituyendo Fy por Fya en las expresiones para determinar la Resistencia Nominal, siendo Fya la tensión de fluencia promedio de la sección completa. La utilización de este incremento se limitará a lo especificado en las Secciones C.2. (Barras axilmente traccionadas), C.3.1. (excluyendo la Sección C.3.1.1(b)) (barras flexadas sin considerar capacidad de reserva inelástica), C.4. (barras axilmente comprimidas), C.5. (combinación de fuerza axil y flexión) y D.4. (montantes que integran un tabique). Los métodos y las limitaciones para determinar Fya son los siguientes: (a) Para barras solicitadas a compresión axil y barras solicitadas a flexión cuyas dimensiones son tales que la magnitud ρ para la determinación de la resistencia es igual a la unidad según lo determinado de acuerdo con la Sección B.2. (ver Capítulo 13) para cada uno de los elementos componentes de la sección transversal, la tensión de fluencia de cálculo (Fya) del acero se determinará en base a uno de los métodos siguientes: (1) ensayos de tracción de sección completa [ver párrafo (a) de la Sección F.3.1] (Capítulo 20, Página 449) (2) ensayos de columnas cortas [ver párrafo (b) de la Sección F.3.1] (Capítulo 20) (3) determinado con la siguiente expresión: Fya = C.Fyc + (1 – C).Fyf (12-1)(Ec. A.2.8.2-1) donde: Fya = Tensión de fluencia promedio del acero en la sección transversal completa de las barras comprimidas o secciones transversales completas de las alas de las barras flexionadas. (MPa) C = Para barras comprimidas, relación entre el área total de la sección de las esquinas y el área total de la sección transversal completa; para barras flexadas, relación entre el área total de la sección de las esquinas del ala comprimida y el área total de la sección transversal completa del ala comprimida. (Para los miembros flexados que poseen alas desiguales, el ala determinante se considera aquella para la cual se obtiene el menor valor de C). Fyf = Promedio ponderado de la tensión de fluencia a tracción de las partes planas establecido de acuerdo con la Sección F.3.2.(Capítulo 20, Página 449) o la tensión de fluencia especificada del acero virgen si no se efectúan ensayos. (MPa) Fyc = Bc .Fyv / (R / t) m , tensión de fluencia de las esquinas. (12-2)(Ec. A.2.8.2.-2) Esta ecuación es aplicable sólo cuando: (Fuv/ Fyv ≥ 1,2 ; (R / t) ≤ 7, y el ángulo comprendido es ≤ 120° Bc = 3,69 (Fuv / Fyv) – 0,819 (Fuv / Fyv)2 – 1,79 (12-3)(Ec. A.2.8.2.-3) m = 0,192 (Fuv / Fyv) – 0,068 (12-4)(Ec. A.2.8.2.-4) R = Radio interno de plegado (cm) Fyv = Tensión de fluencia especificada del acero virgen listado en la Sección A.2.1. (Sección 12.4.) o establecida de acuerdo con la Sección F.3.3. (ensayos, Capítulo 20, Página 450)) (MPa) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 287 Fuv = Tensión de rotura a tracción del acero virgen listado en la Sección A.2.1 o establecida de acuerdo con la Sección F.3.3. (ensayos). (MPa) (b) Para barras solicitadas a esfuerzos axiles de tracción el límite de fluencia del acero se debe determinar ya sea por el método (1) o por el método (3) prescriptos en el párrafo (a) de esta Sección. (c) El efecto que provocan las uniones soldadas sobre las propiedades mecánicas de una sección se debe determinar a partir de ensayos de probetas de sección completa que posean soldaduras como las que utilizará el fabricante. Se deberá tener en cuenta cualquier corrección que fuera necesaria para el uso estructural de estas barras. Observaciones: En algunos casos, al evaluar la superficie efectiva del alma, el factor de reducción ρ conforme a la Sección B.2 del Reglamento (ver Capítulo 13) puede ser menor que la unidad, pero la sumatoria de be1 y be2 de la Figura B.2.-2 del Reglamento (Figura 13-8, Página 300) puede ser tal que el alma resulte totalmente efectiva, y es posible utilizar el incremento de tensión de fluencia por la conformación en frío. En general, en nuestro medio, para los perfiles de sección abierta estandarizados no resulta conveniente utilizar el incremento de tensión de fluencia por el conformado en frío, quedando el mismo como una reserva de resistencia que compense algunas incertidumbres resultantes del proceso de plegado y de la mínima tensión de fluencia de la chapa base utilizada. 288 289 CAPÍTULO 13 ELEMENTOS: LIMITACIONES Y ANCHOS EFECTIVOS 13.1.- GENERALIDADES Según se vio en la Sección 12.1. del Capítulo 12 las formas seccionales de las secciones abiertas de acero conformadas en frío mas utilizadas presentan elementos planos en general delgados, o sea con relaciones ancho-espesor altas. Esos elementos delgados pueden pandear localmente a tensiones menores que la de fluencia cuando resultan comprimidos por la flexión, la compresión axil, el corte o el aplastamiento del miembro estructural. También se dijo que en los elementos estructurales de acero de sección abierta conformadas en frío el pandeo local de los elementos de la sección transversal es el criterio de proyecto más importante, por lo que en su diseño se debe proporcionar la suficiente seguridad frente a la falla por inestabilidad local (pandeo local) considerando adecuadamente los efectos de la resistencia poscrítica. En las Secciones 2.2. ( Página 27) y 2.3. (Página 35) se analizó el pandeo crítico y poscrítico de las placas planas y se desarrolló el concepto de ancho efectivo con el que se puede considerar el efecto del pandeo local. Se vio asimismo el concepto de placas rigidizadas y no rigidizadas. En este Capítulo se analizarán las especificaciones del Capítulo B del Reglamento CIRSOC 303EL que contiene los requerimientos de proyecto para las relaciones ancho-espesor de los elementos planos de la sección transversal y las ecuaciones necesarias para determinar el ancho efectivo de elementos comprimidos rigidizados, elementos comprimidos no rigidizados, elementos con rigidizadores de borde o rigidizadores intermedios, y almas de vigas, basadas en los conceptos desarrollados en el Capítulo 2. Definiciones del CIRSOC 303-EL Ancho plano (b) : es el ancho de un elemento medido en su plano y excluyendo los pliegues. Ancho efectivo (be): es el ancho plano de un elemento reducido a los efectos de su cálculo por el pandeo local. Radio interno de plegado (R): es el radio interno del pliegue o esquina. Ancho total (B): ancho total incluyendo el o los pliegues Espesor (t): es el espesor de la chapa de acero base, excluyendo cualquier revestimiento. En la Figura 13-1 se muestran las dimensiones de los elementos que intervienen y su nomenclatura. Ancho plano b de un elemento comprimido no rigidizado Ancho plano b de un elemento comprimido rigidizado Figura 13-1 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 290 Elemento comprimido rigidizado o parcialme nte rigidizado: es un elemento comprimido plano en el cual ambos bordes paralelos a la dirección del esfuerzo están rigidizados, ya sea por un alma, un ala, un labio rigidizador, un rigidizador intermedio u otro elemento similar. Elemento comprimido no rigidizado: es un elemento comprimido plano que sólo está rigidizado en uno de sus bordes paralelos a la dirección de la fuerza. Elementos con rigidización múltiple: es un elemento que está rigidizado entre sus almas, o entre un alma y un borde rigidizado, por medio de rigidizadores intermedios paralelos a la dirección del esfuerzo. Sub elemento: es parte de un elemento con rigidización múltiple, comprendida entre rigidizadores adyacentes, entre almas y rigidizadores intermedios, o entre un rigidizador intermedio y un borde En la Figura 13-2 se indican los elementos rigidizados (e.r.) y no rigidizados (e.n.r.) de algunas secciones abiertas de barras sometidas a compresión axil y a flexión. Elementos rigidizados uniformemente comprimidos Elementos comprimidos no rigidizados Figura 13-2 b b 1 b1e/2 b 2 3 b1e/2 b3e/2 b3e/2 b e1 be2 E.N. t (1) Sección tipo galera con rigidización múltiple b be /2 b be /2 be /2 be /2 be1 be2 E.N. t (2) Sección tipo C invertida con rigidización múltiple Figura 13-3 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 291 En la Figura 13-3 se muestran elementos comprimidos con rigidización múltiple indicando anchos efectivos be. La porción no efectiva del elemento (ancho plano menos ancho efectivo) aparece sombreada. En la Figura 13-4 se muestran elementos comprimidos no rigidizados indicando anchos efectivos be. La porción no efectiva del elemento (ancho plano menos ancho efectivo) aparece sombreada. En la Figura 13-5 se muestran elementos comprimidos rigidizados indicando anchos efectivos be. La porción no efectiva del elemento (ancho plano menos ancho efectivo) aparece sombreada. b b be b be be b e1 be b e1 b e1 b e2 h b h b e2 t t b e2 h h be t t b (2) Perfil Z simple (1) Perfil U b (3) Viga doble T compuesta por dos Perfiles U (4) Perfil L simple Miembros flexados, tales como vigas b b1e b b b1e b b1e be/2 be/2 be /2 t t b b1e t b b b b1e be/2 be/2 t be /2 b b (5) Perfil U (6) Perfil Z simple (7) Viga doble T compuesta por dos Perfiles U Miembros comprimidos, tales como columnas Elementos comprimidos no rigidizados Figura 13-4 e (8) Perfil L simple Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 292 b be /2 be /2 b be /2 be /2 ds ds b e1 b /2 e be /2 ds b e1 b e2 E.N. b b b /2 e b e2 E.N. b /2 e be 1 be 2 E.N. t t t (1) Sección C con labios rigidizadores t (2) Viga doble T compuesta por dos perfiles tipo C con labios rigidizadores (3) Sección tipo galera b b be /2 be /2 be /2 b e1 be /2 be1 b e2 b e2 t E.N. t E.N. (4) Sección tipo cajón (5) Sección tipo C invertida Miembros flexados, tales como vigas (ala superior comprimida) b b /2 e1 1 b /2 e1 b1 be1/2 ds be1/2 b e 1/2 be1/2 b 2 be2/2 t (6) Sección C con labios rigidizadores be1/2 be 2/2 t b1 b /2 e1 b1 b /2 e1 (7) Sección tipo cajón be1/2 be 1/2 ds b 1 be1/2 ds b e1/2 b2 t be2/2 t (9) Ángulo con labios rigidizadores (8) Viga doble T compuesta por dos perfiles tipo C con labios rigidizadores Miembros comprimidos, tales como columnas Elementos comprimidos rigidizados Figura 13-5 b2 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 293 13.2.- LIMITACIONES Y CONSIDERACIONES SOBRE LAS DIMENSIONES 13.2.1.- Consideraciones sobre la relación entre el ancho plano de las alas y su espesor (a) Máximas relaciones entre el ancho plano y el espesor (CIRSOC 303-EL,Sección B.1.1.(a)) La Sección B.1.1(a) del CIRSOC 303-EL contiene limitaciones para las relaciones ancho planoespesor de los elementos comprimidos. En alguna medida esas limitaciones son arbitrarias. Sin embargo, ellas reflejan una larga experiencia en la construcción de acero conformado en frío y buscan definir rangos prácticos de dichas relaciones. Se establece que: las máximas relaciones entre el ancho plano y el espesor, b/t, despreciando los rigidizadores intermedios y considerando t como el espesor real del elemento, deben ser las siguientes: (1) Elemento comprimido rigidizado que posee un borde longitudinal vinculado a un alma o ala y el otro rigidizado por: Labio simple ................................................................. 60 Cualquier otro tipo de rigidizador i) cuando Is < Ia ……………………………………………. 60 ii) cuando Is ≥ Ia ............................................................... 90 donde: Is = Momento de inercia real del rigidizador respecto de su eje baricéntrico paralelo al elemento rigidizado. Ia = Momento de inercia adecuado del rigidizador, necesario para que el elemento se comporte como rigidizado. (2) Elemento comprimido rigidizado con ambos bordes longitudinales vinculados a otros elementos rigidizados...... 500 (3) Elemento comprimido no rigidizado ........................................................................ 60 El límite de 60 para la máxima relación (b/t) en alas comprimidas que tienen un borde longitudinal unido a un alma y el otro borde rigidizado por un labio simple se basa en el hecho de que una relación (b/t) mayor a 60 exigiría para la rigidización del ala un labio simple de altura relativamente grande. La inestabilidad local del labio llevaría a una reducción en la capacidad a flexión de la sección para evitar el prematuro pandeo local del labio rigidizador. La mayor esbeltez local del labio reduciría la tensión crítica de pandeo local y por ello la resistencia a flexión de la sección. El límite de 90 para la relación (b/t) de un ala comprimida con un borde longitudinal unido a un alma y el otro a un rigidizador mas favorable que el labio simple resulta del hecho de que alas delgadas con gran relación (b/t) son muy flexibles y por ello expuestas a ser dañadas en el transporte manipuleo y montaje. La misma razón justifica la limitación de (b/t) = 500 para elementos comprimidos rigidizados unidos por ambos bordes longitudinales a otros elementos rigidizados y de (b/t) = 60 para elementos comprimidos no rigidizados. Es de hacer notar que alas anchas no son inseguras pero cuando la relación (b/t) es mayor que 30 para alas no rigidizadas y mayor que 250 para alas rigidizadas es probable que se produzcan deformaciones apreciables cuando se alcance la resistencia de diseño, pero sin afectar la capacidad del miembro para soportar la resistencia requerida. En ambos casos se define la máxima relación (b/t) como el doble de la relación para la que aparecen las primeras deformaciones apreciables. Ello está basado en observaciones obtenidas de ensayos para ambas situaciones. Los límites superiores indicados, generalmente mantienen las deformaciones dentro de límites razonables. Cuando dichos límites son superados las grandes deformaciones de los 294 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia elementos de la sección transversal pueden invalidar las ecuaciones de diseño establecidas en el Reglamento. Por ello, en estos casos, será necesario la realización de ensayos de acuerdo a las especificaciones del Capítulo F del Reglamento (Capítulo 20). (b) Desplazamiento vertical de las alas (CIRSOC 303-EL, Sección B.1.1.(b)) Las vigas que poseen alas excepcionalmente anchas y delgadas pero estables (es decir alas fundamentalmente traccionadas con relaciones (b/t) elevadas) tienen una tendencia a desplazarse verticalmente cuando están sometidas a flexión. Las porciones de las alas mas alejadas del alma (puntas de alas en vigas doble te, porción central de alas en vigas cajón, galera u omega) tienden a deformarse hacia el eje neutro. Un tratamiento analítico aproximado del problema fue presentado por Winter del cual se deriva la ecuación del Reglamento que permite calcular el máximo ancho admisible del ala bf en función de un desplazamiento vertical de las alas cf dado. Se establece que: cuando el ala de una barra flexada tiene un ancho superior al usual y se desea limitar su desplazamiento vertical máximo hacia el eje neutro, se debe aplicar la siguiente ecuación, tanto para alas rigidizadas como para no rigidizadas (comprimidas o traccionadas) (la segunda designación es la del Reglamento): b f = 0,061 t.d.E / fav . 4 (100 c f / d) (13-1)(Ec. B.1.1-1) donde: Ancho del ala que se proyecta más allá del alma; o la mitad de la distancia entre las bf = almas de vigas cajón o secciones tipo omega. (cm) t = Espesor del ala. (cm) d = Altura de la viga. (cm) cf = Desplazamiento vertical. (cm) fav = Tensión media calculada en el ancho total, no reducido, del ala (Cuando las barras se calculan utilizando el procedimiento del ancho efectivo de cálculo, la tensión media es igual a la tensión máxima multiplicada por la relación entre el ancho efectivo de cálculo y el ancho real. fav = f.(be/b)). (MPa) Es de hacer notar que no se establece un desplazamiento vertical de las alas admisible. Se puede decir que un desplazamiento vertical del 5% de la altura de la sección transversal es aceptable en condiciones habituales. En general el desplazamiento vertical de las alas no es un factor crítico que determine el ancho de las alas. Sin embargo, cuando la estética de la sección transversal es importante se debe controlar la distorsión fuera del plano. En el “AISI Cold-Formed Steel Design Manual” (AISI, 2002) se pueden encontrar ejemplos de diseño con la consideración del desplazamiento vertical de las alas. (c) Retardo de corte – Barras cortas que soportan cargas concentradas (CIRSOC 303-EL, Sección B.1.1.(c)) En las vigas con formas seccionales poco habituales las tensiones normales en las alas son inducidas a través de tensiones de corte transferidas desde el alma al ala. Estas tensiones de corte producen en el ala deformaciones por corte, las que, para las dimensiones habituales tienen efectos despreciables. Sin embargo, si las alas son muy anchas (en relación con su longitud) esas deformaciones por corte provocan una disminución de las tensiones normales de las alas a medida que aumenta la distancia desde el alma. El fenómeno es conocido como Retardo de corte. Como consecuencia resulta una distribución de tensiones normales no uniforme a la largo del ala, similar a lo que ocurre en elementos comprimidos rigidizados, aunque por motivos totalmente diferentes. Una forma simple de tomar en cuenta esta variación de tensiones es reemplazar el ala de ancho bf con tensiones variables por una de un ancho reducido (ancho efectivo) con tensión uniforme. Los análisis teóricos realizados por varios investigadores llegan a resultados numéricamente diferentes. Las especificaciones de la Sección B.1.1(c) del CIRSOC 303-EL se basan en el Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 295 análisis y la evidencia experimental obtenida de las mediciones detalladas de tensiones en ensayos de once vigas realizados por Winter. De hecho los valores de los anchos efectivos dados en la Tabla B.1-1 del Reglamento han sido tomados directamente de la curva A de la Figura 4 del trabajo de Winter (Figura 13-6). Se debe hacer notar que de acuerdo con la Sección B.1.1(c) del Reglamento el uso de un ancho reducido para alas anchas pero estables solo es requerido para cargas concentradas tal como lo muestra la Figura 13-6. Como se puede ver en la curva B de la Figura, para carga uniforme, la reducción del ancho debido al retardo por corte para relaciones ancho-longitud extremadamente grandes es tan pequeña que es prácticamente despreciable. Ancho efectivo de cálculo Ancho real Para carga uniforme 1,0 B 0,9 0,8 Criterio de diseño AISI - CIRSOC A 0,7 Para carga concentrada 0,6 0,5 0 10 L / bf 20 30 Curvas analíticas para determinar el ancho efectivo de las alas en vigas cortas Figura 13-6 El fenómeno de retardo de corte es particularmente importante en la ingeniería naval y el proyecto de aeronaves. En las construcciones civiles con elementos de acero conformado en frío es muy poco habitual que las vigas sean suficientemente anchas y cortas como para requerir reducciones significativas. Se establece que: Cuando la viga tiene una longitud de menos de 30 bf (donde bf se define más adelante) y soporta una carga concentrada, o varias cargas separadas entre sí una distancia mayor que 2bf, el ancho efectivo de cálculo de cualquier ala, en tracción o compresión, deberá ser limitada por los valores de la Tabla B.1-1. Tabla B.1-1 . Vigas cortas y alas anchas Máxima relación admisible entre ancho efectivo de cálculo (be) y ancho real (b) L/bf 30 25 20 18 16 Relación be/b 1,00 0,96 0,91 0,89 0,86 L/bf 14 12 10 8 6 Relación be /b 0,82 0,78 0,73 0,67 0,55 donde L =Luz total para las vigas simplemente apoyadas; o distancia entre puntos de inflexión para las vigas continuas; o el doble de la longitud para las vigas en voladizo. Ancho de la proyección del ala medido desde el alma para las vigas doble T y bf = secciones similares; o la mitad de la distancia entre las almas en el caso de vigas cajón o secciones tipo omega o similares. Para las alas de vigas doble T y secciones similares rigidizadas en sus bordes exteriores mediante labios, bf se debe tomar como la suma de la proyección del ala medida desde el alma más la altura del labio. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 296 13.2.2.- Máxima relación entre la altura del alma y su espesor (CIRSOC 303-EL Sec .B.1.2.) Se establecen máximas relaciones de esbeltez del alma para evitar daños en el transporte, manipuleo y montaje, y para no tener almas con tensiones críticas de pandeo tan bajas que resulten antieconómicas. Se establece que: La relación h/t de las almas de las barras flexionadas no debe ser mayor que los siguientes valores: (a) Para almas no rigidizadas: (h/t)max = 200 (b) Para almas con rigidizadores transversales que satisfacen los requisitos de la Sección . C.3.6.1. y C.3.6.2. (ver Capítulo 16, Secciones 16.5.2. y 16.3.3. reswpectivamente): (1) Cuando sólo se utilizan rigidizadores de apoyo, (h/t)max = 260 (2) Cuando se utilizan rigidizadores de apoyo y rigidizadores intermedios, (h/t)max = 300 siendo h = Altura de la parte plana del alma medida sobre el plano del alma (cm) t = Espesor del alma (cm) Si un alma está compuesta por dos o más chapas, la relación h/t se debe calcular para cada una de ellas en forma individual. Es de hacer notar que el Reglamento CIRSOC 301/05 adopta 260 como límite para almas sin rigidizadores y la misma definición para h en secciones tubulares con esquinas redondeadas. 13.3.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS RIGIDIZADOS Las especificaciones del CIRSOC 303-EL para determinar los anchos efectivos de elementos rigidizados se basan en lo analizado en el Capítulo 2 referido al pandeo crítico y poscríticos de las placas planas. 13.3.1.- Elementos rigidizados uniformemente comprimidos (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.1.) (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.1.(a)) Basado en lo analizado en la Sección 2.3.2. (Página 36) se establece: (la segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento) El ancho efectivo, be, se debe determinar utilizando las siguientes ecuaciones: be = b cuando be = ρ .b cuando λ ≤ 0,673 (13-2)(Ec. B.2.1-1) λ > 0,673 (13-3)(Ec. B.2.1-2) b = Ancho plano como se ilustra en la Figura 13-7 ρ = (1 − 0,22 / λ) / λ (13-4)(Ec. B.2.1-3) donde λ es la esbeltez del elemento que se determina de la siguiente manera: λ= f Fcr Fcr = k π2 E ⎛ t ⎞ ⎜ ⎟ 12(1 - μ 2 ) ⎝ b ⎠ (13-5)(Ec. B.2.1-4) 2 (13-6)(Ec. B.2.1-5) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 297 donde t = Espesor de los elementos rigidizados uniformemente comprimidos. μ = Coeficiente de Poisson del acero en período elástico = 0,30 f = Tensión de compresión del elemento, determinada de la siguiente manera: • Para las barras solicitadas a flexión: (1) Si se utiliza el Procedimiento I de la Sección C.3.1.1. del Reglamento (ver Capítulo 16, Sección 16.2.1.(a), Página 343): Cuando se alcanza la fluencia en el elemento comprimido, f = Fy. Cuando se alcanza la fluencia en el elemento traccionado, la tensión de compresión f, en el elemento considerado, se debe determinar a partir del momento M y que produce el inicio de la fluencia para la sección efectiva. En este caso el proceso es ITERATIVO (2) Si se utiliza el Procedimiento II de la Sección C.3.1.1. del Reglamento (ver Capítulo 16, Sección 16.2.1.(b), Página 344)), f es la tensión en el elemento considerado para M n determinado en base a la sección efectiva. (3) Si se utiliza la Sección C.3.1.2.1. del Reglamento (ver Capítulo 16, Sección 16.2.2.1.(a), Página 348)), f es la tensión Fc de acuerdo con lo indicado en dicha Sección al determinar Sc • Para las barras solicitadas a compresión: E = k = = f se adopta igual a Fn de acuerdo con lo determinado en las Secciones C.4. del Reglamento (ver Capítulo 15, Sección 15.2., Página 326)) o D.4.1. del Reglamento ( ver Capítulo 19, Sección 19.1.3.1., Página 423)) lo que corresponda. Módulo de elasticidad longitudinal del acero (MPa) Coeficiente de abolladura de placas 4 para elementos rigidizados simplemente apoyados sobre un alma en cada borde longitudinal. Se dan valores para diferentes tipos de elementos en las Secciones correspondientes. f b Elemento real b /2 e b /2 e Elemento efectivo, be, y tensión, f, sobre los elementos efectivos Elementos rigidizados Figura 13-7 (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.1.(b)) Según se dijo en la Sección 2.3.2. (Página 40) para acciones de servicio con menores tensiones actuantes, los anchos efectivos serán mayores, y se pueden determinar por: El ancho efectivo, bed , utilizado para calcular las deformaciones se debe determinar utilizando las siguientes ecuaciones: bed = b cuando bed = ρ .b cuando λ ≤ 0,673 λ > 0,673 (13-7)(Ec. B.2.1-6) (13-8)(Ec. B.2.1-7) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 298 donde b = Ancho plano ρ = Factor de reducción determinado por uno de los dos procedimientos siguientes: (1) Procedimiento I. Se puede obtener una estimación conservadora del ancho efectivo utilizando las Ecuaciones (13-4)(B.2.1-3) y (13-5)(B.2.1-4) reemplazando fd en lugar de f, siendo fd la tensión de compresión calculada en servicio en el elemento considerado. (2) Procedimiento II. Para los elementos rigidizados soportados por un alma en cada borde longitudinal, se puede obtener una mejor estimación del ancho efectivo calculando ρ de la siguiente manera: ρ = 1 cuando λ ≤ 0,673 ρ = [1,358 − (0,461 / λ )] / λ ( (13-9)(Ec. B.2.1-8) cuando 0,673 < λ < λ c ) ρ = 0,41 + 0,59 Fy fd − 0,22 / λ / λ en todos los casos ρ 1,0. cuando λ ≥ λ c donde λ c = 0,256 + 0,328 (b / t) Fy / E (13-10)(Ec. B.2.1-9) (13-11)(Ec. B.2.1-10) (13-12)(Ec. B.2.1-11) λ = a lo definido por la Ecuación (13-5)(B.2.1-4), colocando fd en lugar de f. 13.3.2.- Elementos rigidizados uniformemente comprimidos con perforaciones circulares (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.2.) En los elementos estructurales de acero conformados en frío se realizan a veces perforaciones en almas y/o alas de vigas y columnas para la colocación de conductos y tuberías, o por otros motivos constructivos. La presencia de estas perforaciones puede provocar una disminución de la resistencia de los elementos individuales componentes de la sección y de la resistencia y rigidez global de los miembros afectados. Dicha disminución depende del tamaño, forma y disposición de las perforaciones, de la configuración geométrica de la sección transversal y de las propiedades mecánicas del material. El análisis exacto y el proyecto de las secciones abiertas de acero con agujeros resulta muy complejo, particularmente cuando la forma y la disposición de ellos son poco habituales. Las especificaciones de diseño incluidas en el CIRSOC 303-EL se aplican a elementos rigidizados uniformemente comprimidos con perforaciones circulares y se basan en un estudio realizado por Ortiz-Colberg y Pekoz en la Universidad de Cornell en 1981. Se establece: (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.2.(a)) El ancho efectivo, be, se debe determinar de la siguiente manera: d b ≤ 70 Para 0,50 ≥ h ≥ 0 y b t y la distancia entre los centros de las perforaciones ≥ 0,50b y ≥ 3dh , be = b – dh cuando λ ≤ 0,673 (13-13)(Ec. B.2.2-1) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia ⎡ 0,22 0,8 dh ⎤ b ⎢1 − − λ b ⎥⎦ ⎣ be = λ cuando λ > 0,673 299 (13-14)(Ec. B.2.2-2) deberá ser be ≤ (b - dh ) donde b = Ancho plano dh = Diámetro de las perforaciones λ = a lo definido en la Sección B.2.1. (Ecuación (13-5)) (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.2.(b)) El ancho efectivo, bed , utilizado para calcular las deformaciones debe ser igual a be determinado de acuerdo con el Procedimiento I de la Sección B.2.1(b) del Reglamento (Sección 13.3.1.(b) Página 297), colocando fd en lugar de f, siendo fd la tensión de compresión en servicio calculada en el elemento considerado. 13.3.3.- Almas y otros elementos rigidizados con tensiones linealmente variables (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.3.) En la Sección 2.2.1.1. (Página 27) se analizaron las tensiones críticas de pandeo en placas sometidas a tensiones normales linealmente variables. Esta situación ocurre en las almas de una viga sometida a flexión simple o a flexión y carga axil. Siendo las almas elementos rigidizados por las alas, también puede desarrollarse una resistencia poscrítica que puede analizarse con el concepto de ancho efectivo. Este aspecto fue estudiado por Pekoz (1986) y Cohen y Pekoz (1987). Las expresiones para calcular los anchos efectivos en almas be1 y be2 para relaciones de altura externa del alma-ancho externo del ala (ho/bo) menores o iguales a 4 (Ecuaciones (13-17) a (13-19)) asumen que el ala provee una restricción al giro del alma. Numerosos ensayos realizados entre 1982 y 1997 por distintos investigadores y recogidos por Schafer y Pekoz (1999) sobre vigas de perfiles C y Z, indican que la aplicación de las mismas expresiones al caso de (ho/bo) mayor a 4 puede resultar deficitaria. Por ello, y ante la ausencia de un método preciso para cuantificar la interacción entre ala y alma, se adoptan las Ecuaciones (13-20) y (13-21) desarrolladas por Cohen y Pekoz (1987) para el caso en que (ho/bo) es mayor a 4 o sea cuando la incidencia del ala sobre el giro del alma es menor. El coeficiente de abolladura k está en función de la relación de tensiones extremas ψ definida en valores absolutos. En esta sección del CIRSOC 303-EL se utiliza la siguiente terminología: be1 = ancho efectivo definido en la Figura 13-8 be2 = ancho efectivo definido en la Figura 13-8 bee = ancho efectivo be determinado de acuerdo con la Sección 13.3.1. (B.2.1. del Reglamento) colocando f1 en lugar de f y determinando k como se indica en esta sección b0 = ancho total externo del ala comprimida como se define en la Figura 13-9 f1 , f2 = Las tensiones que se muestran en la Figura 13-8 calculadas en función de la sección efectiva. Cuando f1 y f2 son de compresión, f1 ≥ f2 h0 = altura total externa del alma como se indica en la Figura 13-9. k = Coeficiente de abolladura ψ = ⏐f2 / f1⏐en valor absoluto (13-15)(Ec. B.2.3-1) Es de hacer notar que al tener que calcularse las tensiones f1 y f2 en función de la sección efectiva el proceso de cálculo ES ITERATIVO. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 300 (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.3.(a)) (1) Para almas con tensiones linealmente variables con f1 de compresión y f2 de tracción como se muestra en la Figura 13-8. k = 4 + 2(1 + ψ)3 + 2(1 + ψ) (13-16)(Ec. B.2.3-2) - Para h0 / b0 ≤ 4 be1 = bee / (3 + ψ) be2 = bee / 2 be2 = bee – be1 (13-17)(Ec. B.2.3-3) (13-18)(Ec. B.2.3-4) (13-19)(Ec. B.2.3-5) cuando ψ > 0,236 cuando ψ ≤ 0,236 Adicionalmente, be1 + be2 no debe ser mayor que la porción comprimida del alma calculada en base a la sección efectiva - Para h0 / b0 > 4 be1 = bee / (3 + ψ) be2 = bee / (1 + ψ) – be1 (13-20)(Ec. B.2.3-6) (13-21)(Ec. B.2.3-7) b Elemento real f1 (compresión) f1 (compresión) be1 be1 be2 f2 (tracción) be2 f 2 (compresión) Elemento efectivo y tensión sobre los elementos efectivos Almas y otros elementos rigidizados con tensiones linealmente variables. Figura 13-8 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 301 (2) Para otros elementos con tensiones linealmente variables con f1 y f2 de compresión como se muestra en la Figura 13-8. k = 4 + 2(1 - ψ)3 + 2(1 - ψ) be1 = bee / (3 - ψ) be2 = bee – be1 (13-22)(Ec. B.2.3-8) (13-23)(Ec. B.2.3-9) (13-24)(Ec. B.2.3-10) Dimensiones externas de almas y elementos rigidizados con tensiones variables Figura 13-9 (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.3.(b)) Los anchos efectivos utilizados para calcular las deformaciones se deben determinar de acuerdo con la Sección B.2.3(a) del Reglamento (Sección 13.3.3.(a)), colocando fd1 y fd2 en lugar de f1 y f2, siendo fd1 y fd2 las tensiones calculadas f1 y f2 para la carga para la cual se determinan las deformaciones (acciones de servicio) en la sección efectiva, tal como se muestra en la Figura 13-8. 13.3.4.- Almas de secciones C con perforaciones y tensiones linealmente variables (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.4.) Las especificaciones de diseño del Reglamento se basan en investigaciones sobre el comportamiento de elementos de alma bajo flexión simple, corte, pandeo localizado del alma, combinación de flexión y corte, y combinación de flexión y pandeo localizado del alma, realizados en la Universidad de Missouri-Rolla. Las especificaciones se aplican a agujeros punzonados en la mitad de la altura del alma o sea en la parte plana más alejada de los bordes rigidizados. Las especificaciones de diseño se basan en ensayos a escala real realizados sobre vigas de secciones C con relaciones (h/t) no mayores a 200 y relaciones d o/h no mayores a 0,74. El programa de ensayos consideró solamente almas de vigas con agujeros para pernos estándar del mercado norteamericano. Esos agujeros son rectangulares, con esquinas redondeadas, y ejecutados durante el proceso de plegado. Para agujeros no circulares la especificación relativa al radio de las esquinas busca evitar la concentración de tensiones en las esquinas del agujero. No fueron ensayadas almas con agujeros circulares y tensiones linealmente variables, pero conservadoramente se extienden las especificaciones a ese caso. Otras secciones con agujeros pueden ser evaluados por el método del agujero virtual equivalente descripto mas adelante, o por ensayos, o por otras especificaciones del Reglamento. Basado en dichas investigaciones se ha determinado que la Resistencia Nominal a flexión de una sección C con un agujero en el alma no resulta afectada cuando (do/h) < 0,38. Cuando (do/h) 0,38 la altura efectiva del alma puede ser determinada por el tratamiento de la parte plana remanente del alma en compresión, como si fuera un elemento comprimido no rigidizado. 302 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Aunque las especificaciones están basadas en ensayos realizados sobre secciones C de simple simetría con el agujero del alma centrado a la mitad de la altura de la sección, dichas especificaciones pueden conservadoramente ser aplicadas en secciones para las cuales la totalidad de la zona comprimida (sin reducción) es menor que la zona traccionada. Para secciones que tienen la zona comprimida mayor que la zona traccionada la resistencia del alma puede ser determinada por ensayos realizados según lo especificado en la Sección F.1. del Reglamento (Capítulo 20). Las especificaciones para agujeros circulares y no circulares también pueden aplicarse para cualquier modelo de agujeros que encaje dentro de un agujero virtual equivalente. La Figura 13-10 muestra el b y el d0 que pueden ser usados para un modelo de agujero múltiple que encaje en un agujero virtual equivalente no circular. Método del agujero virtual equivalente para múltiples agujeros Figura 13-10 La Figura 13-11 indica el d0 que puede ser usado para un agujero rectangular que excede el límite de (64mmx114mm) pero encaja dentro de un agujero virtual equivalente admisible. Para cada caso las especificaciones de proyecto se aplican a la geometría del agujero virtual equivalente y no a las del o los agujeros reales. Los efectos de los agujeros en la resistencia al corte y al pandeo localizado del alma en las almas de secciones C se analizarán en el Capítulo 16. Método del agujero virtual equivalente para agujero con dimensiones mayores del límite Figura 13-11 En el CIRSOC 303-EL se especifica: Esta sección se aplica dentro de los siguientes límites: (1) d0 / h ≤ 0,7 (2) h / t ≤ 200 (3) Perforaciones centradas en la mitad de la altura del alma (4) Distancia libre entre perforaciones ≥ 457 mm (5) En perforaciones no circulares, radio de las esquinas ≥ 2t (6) En perforaciones no circulares, d0 ≤ 64 mm y b ≤ 114 mm (7) En perforaciones circulares, diámetro ≤ 152 mm (8) d0 > 14 mm Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 303 (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.2.4.(a)) Cuando d0 / h < 0,38, los anchos efectivos be1 y be2 se determinan con la Sección B.2.3(a) del Reglamento (Sección 13.3.3.(a)) suponiendo que no existen perforaciones en el alma. Cuando d0 / h ≥ 0,38, los anchos efectivos se determinan según la Sección B.3.1(a) del Reglamento (Sección 13.4.1.(a)) suponiendo que la parte comprimida del alma consiste en un elemento no rigidizado adyacente a la perforación y con f = f1 como se muestra en la Figura 13-8. (b) Para la determinación de deformaciones Los anchos efectivos se determinan de acuerdo con la Sección B.2.3(b)del Reglamento (Sección 13.3.3.(b)) suponiendo que no existen perforaciones en el alma donde d0 = Altura de la perforación del alma b = longitud de la perforación del alma be1 , be2 = Anchos efectivos definidos en la Figura 13-8 h = Altura de la parte plana del alma medida en el plano del alma Las restantes características están definidas en la Sección B.2.3. del Reglamento (Sección 13.3.3.) 13.4.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS NO RIGIDIZADOS (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.) 13.4.1.- Elementos no rigidizados uniformemente comprimidos (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.1.) Con los fundamentos desarrollados en la Sección 2.3.4. (Página 40) se establece (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.1.(a)) El ancho efectivo, be, se debe determinar de acuerdo con la Sección B.2.1(a) (Sección 13.3.1.(a) –Página 296), adoptando k igual a 0,43 y b como se define en la Figura 13-12. (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.1.(b)) El ancho efectivo, bed , utilizado para calcular las deformaciones se debe determinar de acuerdo con el Procedimiento I de la Sección B.2.1(b) (Sección 13.3.1.(b) –Página 297), colocando fd en el lugar de f y k = 0,43. Ello porque el Procedimiento II fue desarrollado sólo para elementos rigidizados. Tensión f b be Elemento real Elemento efectivo y tensión sobre los elementos efectivos Elementos no rigidizados con compresión uniforme Figura 13-12 304 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 13.4.2.- Elementos no rigidizados y rigidizadores de borde con tensiones linealmente variables (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.2) Con los fundamentos dados en la Sección 2.3.5. (Página 43) se establece (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.2. (a)) El ancho efectivo, be, se debe determinar de acuerdo con la Sección B.2.1(a) (Sección 13.3.1.(a) –Página 296) con f = f3 como se muestra en la Figura 13-15 y k = 0,43 . (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.3.2.(b)) El ancho efectivo, bed , usado para calcular deformaciones se debe determinar de acuerdo con el Procedimiento I de la Sección B.2.1(b) (Sección 13.3.1.(b) –Página 297), colocando fd3 en lugar de f y k = 0,43, siendo fd3 la tensión calculada f3 como se muestra en la Figura 13-15. El cálculo se debe realizar sobre la base de la sección efectiva y para la carga para la cual se determinan las deformaciones (acciones de servicio). 13.5.- ANCHOS EFECTIVOS DE LOS ELEMENTOS CON UN RIGIDIZADOR INTERMEDIO O UN RIGIDIZADOR DE BORDE (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.) En esta sección el CIRSOC 303-EL utiliza la siguiente notación (La segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento): S = 1,28 E / f (13-25)(Ec. B.4-1) f = Definido en Figuras 13-13 y 13-15 para cada caso k = Coeficiente de abolladura bo = Dimensión definida en la Figura 13-13 d, b, D = Dimensiones definidas en la Figura 13-15 ds = Ancho efectivo reducido del rigidizador de acuerdo con lo especificado en esta sección. ds, calculado de acuerdo con la Sección B.4.2. (Sección 13.5.2., elementos uniformemente comprimidos con un rigidizador de borde) se debe utilizar para calcular las propiedades de la sección efectiva total (ver Figura 13-15) d´s = Ancho efectivo del rigidizador calculado de acuerdo con la Sección B.3.2. (Rigidizadores de borde con tensiones linealmente variables - Sección 13.4.2.) (ver Figura 13-15) As = Área reducida del rigidizador de acuerdo con lo especificado en esta Sección. As se debe utilizar para calcular las propiedades de la sección efectiva total. Se debe considerar que el baricentro del rigidizador está ubicado en el baricentro de la superficie total del rigidizador. Ia = Momento de inercia necesario del rigidizador, para que cada elemento componente se comporte como un elemento rigidizado. Is, A´ s = Momento de inercia de la sección total del rigidizador respecto de su propio eje baricéntrico paralelo al elemento a rigidizar, y área efectiva del rigidizador, respectivamente. Para los rigidizadores de borde, la esquina redondeada entre el rigidizador y el elemento a rigidizar no se debe considerar parte del rigidizador. Para el rigidizador ilustrado en la Figura 13-15: Is = (d3 .t. sen2 θ)/12 (13-26)(Ec. B.4-2) A`s = d´s.t (13-27)(Ec. B.4-3) 13.5.1.- Elementos uniformemente comprimidos con un rigidizador intermedio (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.1.) (Figura 13-13) En secciones con elementos rigidizados con relaciones (b/t) grandes el material no se utiliza de manera económica, pues una proporción cada vez mayor (a medida que crece b/t) del ancho del elemento comprimido se vuelve no efectivo. Sin embargo, en muchas aplicaciones de las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 305 construcciones con acero conformado en frío, como paneles y tableros, se busca cubrir la máxima superficie y es necesario, por lo tanto, utilizar elevadas relaciones de (b/t). En estos casos, es posible mejorar la economía de la estructura colocando rigidizadores intermedios entre las almas. Estos rigidizadores intermedios proporcionan una rigidización óptima si no participan de la deformación en forma de onda del elemento comprimido, para lo cual deben tener un momento de inercia adecuado. En este caso interrumpen la secuencia de ondas y las dos fajas a cada lado del rigidizador de deforman fuera del plano independientemente la una de la otra, deformándose cada una de ellas con un esquema similar al de un elemento simple rigidizado. Los elementos comprimidos provistos de estos rigidizadores intermedios se denominan “ elementos con rigidización múltiple”. El comportamiento al pandeo de placas rectangulares con rigidizadores centrales fue estudiado por Bulson (1969). Para el diseño de secciones conformadas en frío con rigidizadores intermedios la Recomendación CIRSOC 303(91) y la Especificación AISI de 1980 y anteriores, contenían exigencias para el mínimo momento de inercia requerido para el rigidizador, basadas en la hipótesis de que la rigidez del rigidizador intermedio debía ser el doble de la de un rigidizador de borde. Investigaciones posteriores realizadas por Desmond, Pekoz y Winter (1981) desarrollaron expresiones para determinar la rigidez requerida del rigidizador en base a la geometría de los elementos planos contiguos. Dado que en algunos casos los requisitos de diseño para rigidizadores intermedios incluidos en las citadas especificaciones podían resultar excesivamente conservadores, ellos fueron revisados en base a lo encontrado por Pekoz (1986) en sus investigaciones. Esos requisitos se basan tanto en el pandeo local crítico como en la resistencia poscrítica, reconociendo de esta manera la interacción entre las placas. Las especificaciones de diseño permiten considerar elementos comprimidos parcialmente o totalmente rigidizados utilizando rigidizadores de diferentes dimensiones (áreas y momentos de inercia). En el método del Reglamento (tomado de la Especificación AISI 2001) el coeficiente de abolladura para determinar el ancho efectivo de los subelementos y el área reducida del rigidizador se calcula utilizando la relación Is/Ia. Is es el momento de inercia real del rigidizador propuesto y Ia es el momento de inercia necesario para el rigidizador que se determina con las ecuaciones que resulten aplicables. Se especifica: (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.1.(a)) Para bo /t ≤ S Ia = 0 (no es necesario ningún rigidizador intermedio) be = b As = A´ s (13-28)(Ec. B.4.1-1) (13-29)(Ec. B.4.1-2) Para bo /t > S As = A´ s (RI ) b t⎤ 1 ⎡ n = ⎢0,583 - 0 ⎥ ≥ 12S ⎦ 3 ⎣ (13-30)(Ec. B.4.1-3) (13-31)(Ec. B.4.1-4) k = 3 (RI )n + 1 RI = Is / Ia ≤ 1 (13-32)(Ec. B.4.1-5) (13-33)(Ec. B.4.1-6) donde: i) Para S < b0 / t <3S ⎡ b t ⎤ (13-34)(Ec. B.4.1-7) I a = t 4 ⎢50 0 - 50 ⎥ S ⎣ ⎦ ii) Para b0 / t ≥ 3S b t ⎡ ⎤ (13-35)(Ec. B.4.1-8) I a = t 4 ⎢128 0 - 285 ⎥ S ⎣ ⎦ El ancho efectivo be, es calculado de acuerdo con la sección B.2.1(a) (Sección 13.3.1.(a) – Página 296). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 306 (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.1.(b)) El ancho efectivo, bed , utilizado para calcular deformaciones se debe determinar como en la Sección B.4.1(a) (Sección 13.5.1.(a)), colocando fd en lugar de f. Tensión f bo b be /2 be /2 be/2 be/2 Elementos efectivos y tensión sobre los elementos efectivos Elementos reales Sección del rigidizador Elementos con rigidizador intermedio Figura 13-13 13.5.2.- Elementos uniformemente comprimidos con un rigidizador de borde (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.2.) Se utiliza un rigidizador de borde para proporcionar un apoyo continuo a lo largo de un borde longitudinal del ala comprimida (que tiene el otro borde apoyado en un alma) a los efectos de mejorar la capacidad a pandeo local del ala. En la mayoría de los casos el rigidizador de borde es un labio simple, aunque es posible utilizar otros tipos de rigidizadores de borde para secciones de acero conformadas en frío. (Figura 13-14) Rigidizadores de borde distintos del labio simple Figura 13-14 Para proporcionar el apoyo necesario al elemento comprimido, el rigidizador de borde debe ser suficientemente rígido. Si no lo es puede pandear perpendicularmente al plano de la placa a rigidizar. Los requerimientos de diseño incluidos en la Sección B.4.2. del CIRSOC 303-EL están basados en investigaciones sobre elementos totalmente y parcialmente rigidizados dirigidos por Desmond, Pekoz y Winter (1981) y en estudios adicionales de Pekoz y Cohen (1986). Dichas especificaciones de diseño se basan en la consideración del pandeo crítico y de la resistencia poscrítica. Se reconoce que la rigidez necesaria del rigidizador depende de la esbeltez local (b/t) del elemento rigidizado. En las ecuaciones de k, ds y As se ha considerado la interacción entre placas así como el grado de apoyo, total o parcial de los bordes. Es de hacer notar que las especificaciones de esta Sección se basan en investigaciones que solo consideraron la utilización de labios simples y que su extensión a otros tipos de rigidizadores es puramente intuitiva. El requisito de 140º 40º como condición para la validez de las especificaciones de diseño también fue establecido de manera intuitiva. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 307 En los Comentarios de la Especificación AISI de 1996 se prevenía del peligro de usar labios con relaciones (d/t) mayores de 14 pues en ese caso se podían obtener resultados deficitarios. Sin embargo el examen de experimentos válidos realizados sobre miembros flexados (Rogers y Shuster, 1996; Shafer y Pekoz, 1999) y miembros axialmente comprimidos (Shafer, 2000) con rigidizadores de borde indican que los especificados por el Reglamento no presentan problemas con altas relaciones (d/t). Existen datos experimentales que cubren relaciones (d/t) mayores a 35 tanto en miembros flexionados como axialmente cargados. La ecuación para obtener n se debe a Dinovitzer (1992) la cual elimina una discontinuidad existente en expresiones adoptadas en Especificaciones AISI anteriores. El límite S es la máxima relación (b/t) para que el elemento rigidizado sea totalmente efectivo, equivalente al λ r de los Reglamentos CIRSOC 301 y 302 según se analizó en la Sección 2.3.2. (Página 38). Se especifica: (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.2.(a)) Para b/t ≤ 0,328 S Ia = 0 (no se requiere rigidizador de borde) be = b be1= be2 = b/2 ver Figura 13-15 ds = d' s para labio rigidizador simple As = A' s para otras formas de rigidizadores (13-36)(Ec. B.4.2-1) (13-37)(Ec. B.4.2-2) (13-38)(Ec. B.4.2-3) (13-39)(Ec. B.4.2-4) Para b/t > 0,328 S be1 = (be / 2) (RI ) be2 = be – be1 ds = d ′ s (RI ) As = A′ s (RI ) (13-40)(Ec. B.4.2-5) (13-41)(Ec. B.4.2-6) (13-42)(Ec. B.4.2-7) (13-43)(Ec. B.4.2-8) ver Figura 13-15 ver Figura 13-15 para labio rigidizador simple para otros rigidizadores donde S = Definido en la Ecuación (13-25)(B.4-1) (RI ) = Is / Ia ≤ 1 (13-44)(Ec. B.4.2-9) 3 b t ⎡b t ⎤ ⎡ ⎤ Ia = 399 t 4 ⎢ - 0,328 ⎥ ≤ t 4 ⎢115 + 5⎥ S ⎣ S ⎦ ⎣ ⎦ b t⎤ 1 ⎡ n = ⎢0,582 ≥ 4S ⎥⎦ 3 ⎣ (13-45)(Ec. B.4.2-10) (13-46)(Ec. B.4.2-11) El ancho efectivo be, se debe calcular de acuerdo con la Sección B.2.1. (Sección 13.3.1., Página 296) con k obtenido de la Tabla siguiente (Tabla B.4-1 del Reglamento) Tabla B.4-1 Determinación del coeficiente de abolladura k Labio rigidizador simple (140° 40°) Otros rigidizadores de borde D / b 0,25 0,25 < D / b 0,8 5D ⎞ ⎛ n 3,57 (RI )n + 0,43 ≤ 4 3,57 (R I )n + 0,43 ≤ 4 ⎟ (R I ) + 0,43 ≤ 4 ⎜ 4,82 b ⎠ ⎝ Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 308 b D d D, d = Dimensiones reales del rigidizador Tensión f del ala comprimida be2 be1 dś d ds Tensión f3 del labio Eje baricentrico d´= Ancho efectivo del rigidizador s calculado según la sección B.3.2 ds= Ancho efectivo reducido del rigidizador Elementos con un labio simple rigidizador de borde Figura 13-15 (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.4.2.(b)) El ancho efectivo, bed , utilizado para calcular las deformaciones se debe determinar como en la Sección B.4.2.(a) (Sección 13.5.2.(a)), excepto que se debe colocar fd (para cargas de servicio) en lugar de f. Observación: La distribución de tensiones normales en un ala comprimida con rigidizador de borde resultante de las expresiones contenidas en el Reglamento se indica en la Figura 13-16 y en ella se aprecia la disminución de la capacidad del ala cuando el labio es excesivamente grande ( (D/b) > 0,25) b/t ≤ 0,328 S ala totalmente efectiva sin rigidizador Figura 13-16 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 309 0,328 S < b/t ≤ S ala totalmente efectiva con Is≥ Ia y (D/b) ≤ 0,25 b/t > S Figura 13-16 (continuación) 13.6.-ANCHOS EFECTIVOS DE ELEMENTOS RIGIDIZADOS CON MÁS DE UN RIGIDIZADOR INTERMEDIO O ELEMENTOS RIGIDIZADOS EN SUS BORDES Y CON RIGIDIZADORES INTERMEDIOS (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.) 13.6.1.- Anchos efectivos de elementos rigidizados uniformemente comprimidos con más de un rigidizador intermedio (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.) En esta sección el CIRSOC 303-EL utiliza la siguiente notación (La segunda designación de las fórmulas es la del Reglamento): Ag As be bp b0 ci Fcr f h = Área bruta del elemento incluyendo los rigidizadores = Área bruta de un rigidizador = Ancho efectivo de un elemento, ubicado en el baricentro del elemento incluyendo los rigidizadores, ver Figura 13-20. = máximo ancho plano de un sub-elemento, ver Figura 13-19. = Ancho plano total del elemento rigidizado, ver Figura 13-19. = Distancia horizontal desde el borde del elemento hasta el baricentro del rigidizador, ver Figura 13-19. = Tensión de abolladura elástica = Tensión de compresión uniforme actuando sobre un elemento plano = Ancho del elemento adyacente a un elemento rigidizado (por ejemplo: la altura del alma de una sección omega con múltiples rigidizadores en el ala comprimida es igual a h; si los elementos adyacentes tienen diferentes anchos, debe usarse el menor). 310 Isp k kd kloc Lbr R n t i λ ρ Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia = Momento de inercia del rigidizador respecto del baricentro de la parte plana del elemento. Se debe incluir la parte curva que une el rigidizador con la parte plana. = Coeficiente de abolladura del elemento = Coeficiente de abolladura para pandeo distorsional = Coeficiente de abolladura para el sub-elemento. = Longitud libre entre puntos de arriostramiento u otros dispositivos que restringen el pandeo distorsional del elemento = Factor de modificación del coeficiente de pandeo distorsional del elemento = cantidad de rigidizadores en un elemento = espesor del elemento = índice del rigidizador “i” = esbeltez = factor de reducción El problema de determinar la capacidad portante de elementos con rigidizadores intermedios es complejo. Si el momento de inercia del rigidizador intermedio no es suficiente la onda de pandeo no se limita a ondas individuales a cada lado del rigidizador sino que tiende a propagarse arrastrando al rigidizador intermedio, pandeando la placa entera. (Ver Figura 13-17). La Recomendación CIRSOC 303(91) definía (a) el momento de inercia mínimo del rigidizador intermedio, (b) las condiciones de esbeltez de los subelementos para que los rigidizadores intermedios fueran efectivos, (c) el espesor del “elemento no rigidizado equivalente” que reemplazaba al elemento rigidizado. En términos similares se definían las especificaciones de diseño en la Especificación AISI en versiones anteriores al 2001, aunque con una expresión distinta para el espesor del elemento equivalente e incorporando un área reducida para el rigidizador. En la Especificación AISI 2001, base del Reglamento CIRSOC 303-EL, se plantea otra forma de definir el diseño, basado en ensayos mas modernos realizados sobre miembros flexados con múltiples rigidizadores intermedios en las alas comprimidas (Papazian y otros, 1994; Shafer y Pekoz, 1998; Acharya y Shuster, 1998) Pandeo local y distorsional en elementos uniformemente comprimidos con múltiples rigidizadores intermedios Figura 13-17 El método está basado en la determinación del coeficiente de abolladura para los dos posibles modos de pandeo mostrados en la Figura 13-17: (a) el pandeo local en el cual el rigidizador no se mueve; (b) el pandeo llamado distorsional en el cual el rigidizador pandea junto con la placa entera. Los estudios experimentales muestran que el modo de pandeo distorsional prevalece en secciones con múltiples rigidizadores intermedios. La distribución de tensiones normales en el ala toma la forma indicada en la Figura 13-18 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 311 Distribución de tensiones en un ala comprimida con múltiples rigidizadores intermedios Figura 13-18 El factor de reducción ρ se aplica sobre un ancho equivalente del elemento entero (Área bruta del elemento incluyendo los rigidizadores / espesor) en lugar de hacerlo sólo sobre los anchos de las porciones planas. Reduce el elemento entero a un ancho efectivo, el cual ignora la geometría del rigidizador y con el cálculo de las propiedades de la sección efectiva se permite que el pandeo distorsional sea tratado en forma consistente con el resto del Reglamento. El ancho efectivo resultante tiene que actuar en el baricentro del elemento original incluyendo los rigidizadores. Esto asegura que no se modifica la posición del eje neutro de la sección, por el hecho de utilizar un simple ancho efectivo en reemplazo de la geometría mas complicada del elemento con sus múltiples rigidizadores. Un posible resultado de esta aproximación es que el ancho plano efectivo calculado (be) sea mayor que bo . Esto puede ocurrir cuando ρ es cercano a 1 y es debido al hecho de que be incluye la contribución del área del rigidizador no incluida en bo . El uso de un be mayor que bo es correcto, siempre que el be calculado se ubique en el baricentro del elemento entero. Se especifica: El ancho efectivo se determina de la siguiente forma: ⎛ Ag ⎞ ⎟ b e = ρ ⎜⎜ ⎟ ⎝ t ⎠ ρ =1 cuando λ ≤ 0,673 ρ = (1 – 0,22 / λ ) / λ λ= cuando λ > 0,673 f Fcr (13-47)(Ec. B.5.1-1) (13-48)(Ec. B.5.1-2) (13-49)(Ec. B.5.1-3) (13-50)(Ec. B.5.1-4) π2 E ⎛ t ⎞ ⎜ ⎟ Fcr = k 12 1 - μ 2 ⎜⎝ b 0 ⎟⎠ ( 2 ) (13-51)(Ec. B.5.1-5) El coeficiente de abolladura k se determinará como el menor valor entre R.kd y kloc de acuerdo a la Sección B.5.1.1. (Sección 13.6.1.1.) o a la Sección B.5.1.2. (Sección 13.6.1.2.) según corresponda. k R = el menor valor entre R.kd y kloc =2 cuando (b0 / h) < 1 11 - b 0 /h 1 ≥ cuando b0 / h ≥ 1 R= 5 2 (13-52)(Ec. B.5.1-6) (13-53)(Ec. B.5.1-7) (13-54)(Ec. B.5.1-8) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 312 13.6.1.1.- Caso particular: “n” rigidizadores idénticos, igualmente espaciados (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.) (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.(a)) = 4(n + 1)2 kloc (13-55)(Ec. B.5.1.1-1) (1 + β ) + γ (1 + n) 2 2 kd = (13-56)(Ec. B.5.1.1-2) β 2 (1 + δ(n + 1)) β = (1 + γ (n + 1)) 4 1 (13-57)(Ec. B.5.1.1-3) Si Lbr < βb0 entonces (Lbr / b0) podrá ser reemplazado por β para tener en cuenta el incremento de capacidad debido al arriostramiento. γ= 10,92 I sp (13-58)(Ec. B.5.1.1-4) b 0 t3 A δ= s b0 t (13-59)(Ec. B.5.1.1-5) (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.(b)) El ancho efectivo bd utilizado en el cálculo de las deformaciones se determinará de acuerdo con la Sección B.5.1.1(a) (Sección 13.6.1.1.(a)), colocando fd en lugar de f, donde fd es la tensión de compresión calculada en el elemento considerado, teniendo en cuenta la sección efectiva de la sección para la carga para la cual se determina la deformación (carga de servicio). 13.6.1.2.- Caso General: Rigidizadores con ubicación, tamaño y cantidad arbitraria (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.2.) (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.2.(a)) kloc = 4(b0 / bp )2 (1 + β ) + 2 ∑ γ ω kd = (13-60)(Ec. B.5.1.2-1) n 2 2 i= 1 i n ⎛ ⎞ β 2 ⎜1 + 2 ∑ δ i ωi ⎟ i= 1 ⎝ ⎠ i (13-61)(Ec. B.5.1.2-2) 1 ⎛ n ⎞ 4 β = ⎜ 2∑ γ i ω i + 1⎟ ⎝ i= 1 ⎠ (13-62)(Ec. B.5.1.2-3) Si Lbr < βb0 entonces (Lbr / b0) podrá ser reemplazado por β para tener en cuenta el incremento de capacidad debido al arriostramiento. γi = 10,92 (I sp )i b0 t3 ⎛ c ⎞ ω i = sen2 ⎜⎜ π i ⎟⎟ ⎝ b0 ⎠ (A ) δi = s i b0 t (13-63)(Ec. B.5.1.2-4) (13-64)(Ec. B.5.1.2-5) (13-65)(Ec. B.5.1.2-6) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 313 Ancho de la chapa y ubicación de los rigidizadores Figura 13-19 Ubicación de los anchos efectivos Figura 13-20 (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.1.2.(b)) El ancho efectivo bed , utilizado en el cálculo de las deformaciones se determinará de acuerdo con la Sección B.5.1.2(a) (Sección 13.6.1.2.(a)), colocando fd en lugar de f, donde fd es la tensión de compresión calculada en el elemento considerado, teniendo en cuenta el área efectiva de la sección para la carga para la cual se determina la deformación. (carga de servicio) 13.6.2.- Elementos con rigidizador de borde y rigidizadores intermedios (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.2.) Los modos de pandeo para elementos con rigidizador de borde y rigidizadores intermedios son: (a) pandeo local del subelemento; (b) pandeo distorsional del rigidizador intermedio; (c) pandeo distorsional del rigidizador de borde. Ello se muestra en la Figura 13-21. Si el elemento con rigidizador de borde es grueso (bo /t < 0,328 S) o el rigidizador de borde es mas largo que lo necesario (Is ≥ Ia, y así k = 4 por las especificaciones de la Sección B.4.2. del Reglamento) (Sección 13.5.2., Página 306) entonces el elemento con rigidizador de borde se comporta como un elemento rigidizado. En este caso, el ancho efectivo para el pandeo local del subelemento y para el pandeo distorsional de los rigidizadores intermedios puede ser determinado por las especificaciones de la Sección B.5.1. del Reglamento (Sección 13.6.1.) Sin embargo el elemento con rigidizador de borde no presenta la misma restricción al giro que un elemento rigidizado por un alma, y por ello la constante R dada en la Sección B.5.1. del Reglamento (Sección 13.6.1.) se limita conservadoramente a un valor menor o igual a 1. 314 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Modos de pandeo de un elemento con rigidizador de borde y con rigidizadores intermedios Figura 13-21 Si el elemento con rigidizador de borde es parcialmente efectivo (bo /t > 0,328 S y Is < Ia y así k < 4 , por las especificaciones de la Sección B.4.2. del Reglamento (Sección 13.5.2., Página 306)) el o los rigidizadores intermedios deberán ser despreciados y se aplicarán las especificaciones de la Sección B.4.2. (Sección 13.5.2.). Un análisis elástico del modo de pandeo distorsional para un elemento con rigidizador de borde y uno o mas rigidizadores intermedios demuestra que la tensión crítica de pandeo distorsional varía en 10% para las dimensiones prácticas de los rigidizadores de borde e intermedios. Cuando se aplica la Sección B.5.2. del Reglamento (Sección 13.6.2.) para la determinación del ancho efectivo de elementos con rigidizador de borde y con rigidizadores intermedios, un ancho plano efectivo equivalente be reemplaza al ala rigidizada. Ello se muestra en la Figura 13-20. El rigidizador de borde no debería ser usado en la determinación de la ubicación del ancho efectivo equivalente (baricentro de la sección entera) pues es el que rigidiza a la sección entera. Se especifica: (a) Para la determinación de la resistencia (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.2.(a)) El ancho efectivo be se determina de la siguiente forma: Si (b0 / t) ≤ 0,328 S, el elemento es totalmente efectivo y no se requiere reducción por pandeo local. Si (b0 / t) > 0,328 S, se determinará el coeficiente de abolladura k, de acuerdo a lo indicado en la Sección B.4.2 (Sección 13.5.2., Página 306), pero colocando b0 en lugar de b en todas las expresiones. Si k calculado según la Sección B.4.2 es menor que 4 (k < 4), el o los rigidizadores intermedios no deben ser considerados y el ancho efectivo debe calcularse según la Sección B.4.2. Si k calculado según la Sección B.4.2(Sección 13.5.2.) es igual a 4 (k = 4), el ancho efectivo del elemento rigidizado en el borde se determinará según la Sección B.5.1. (Sección 13.6.1., Página 309), con la siguiente excepción: R calculado con las Ecuaciones (13-53)(B.5.1-7) y (13-54)(B.5.1-8) debe ser menor o igual a 1. donde: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia b0 315 = ancho plano total del elemento con rigidizador de borde. El resto de la nomenclatura está definida en las Secciones 13.5. y 13.6.1. (Secciones B.4. y B.5.1. del Reglamento respectivamente) (b) Para la determinación de deformaciones (CIRSOC 303-EL, Sección B.5.2.(b)) El ancho efectivo bed para el cálculo de las deformaciones, se determinará según la Sección B.5.2(a) del Reglamento (Sección 13.6.2.(a)), colocando fd en lugar de f y f1, donde fd es la tensión de compresión para cargas de servicio calculada en el elemento considerado. 316 317 CAPÍTULO 14 BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A TRACCIÓN AXIL 14.1.- ESBELTECES LÍMITES. ESTADOS LÍMITES Esbeltez global límite: Por las mismas razones expuestas en la Sección 6.1. (Página 111) para barras de sección tubular el CIRSOC 303-EL (Sección C.2.(d)) establece para barras con secciones abiertas solicitadas a tracción axil que: “La esbeltez kL/r será menor o igual a 300. Esta limitación no se aplica para cables, secciones circulares macizas y flejes que formen parte de la estructura, los que deberán tener una pretensión que garantice su entrada en tracción al actuar las cargas de servicio”. Estados Límites en barras axilmente traccionadas Los Estados Límites que definen la Resistencia de Diseño a Tracción axil de barras de sección abierta conformadas en frío son los mismos analizados en el Capítulo 6 para barras tubulares. La barra axilmente cargada puede fallar por: (a) Fluencia en la sección bruta (analizada en la Sección 6.4. , Página 117) (b) Rotura en la sección neta (analizada en la Sección 6.4. , Página 117) (c) Rotura por bloque de corte (analizada en la Sección 6.5. , Página 118) (a) La falla por fluencia en la sección bruta (área bruta Ag ) ocurre en secciones de la barra que no tienen agujeros. (b) La falla por rotura en la sección neta (área neta An ) puede ocurrir: (1) en secciones que presentan agujeros y no medios de unión o sea que se encuentran fuera de las uniones. (Por ejemplo con agujeros para el paso de conductos) (2) en las uniones, en cuyo caso se debe considerar el área neta efectiva Ae en función de cómo se trasmite la fuerza axil en la unión. (c) la falla por rotura de bloque de corte se presenta en las uniones. Los conceptos de área bruta (Ag ), área neta (An ) y área neta efectiva (Ae) han sido desarrollados en el Capítulo 6 (Secciones 6.2.-Página 111- y 6.3.-Página 112). Experimentalmente se ha demostrado que el área neta efectiva y la tensión de falla en la sección neta presentan diferencias según sea el espesor de la chapa y según sea el medio de unión (bulones o soldadura). También influyen en las chapas delgadas: la forma seccional y la disposición de los cordones de soldadura en las uniones soldadas, y la forma seccional, la cantidad y disposición de los bulones y la colocación o no de arandelas en las uniones abulonadas. El CIRSOC 303-EL define las Resistencias de Diseño a tracción axil por fluencia en la sección bruta y por rotura en la sección neta lejos de las uniones en la Sección C.2.. Las Resistencias de Diseño por rotura de la sección neta efectiva en las uniones están especificadas en la Sección E.2.7. para soldadas y en la Sección E.3.2. para abulonadas. Para rotura por bloque de corte la Resistencia de Diseño se establece en la Sección E.5.3.. La Resistencia de Diseño a tracción axil Rd será la menor de las correspondientes a los Estados Límites arriba descriptos. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 318 14.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA FLUENCIA EN LA SECCIÓN BRUTA Y PARA ROTURA EN LA SECCIÓN NETA FUERA DE LAS UNIONES (CIRSOC 303-EL, Sección C.2.) Se especifica: La Resistencia de Diseño a tracción axil Rd (kN) es: Rd = φ t . T n (a) Para fluencia en la sección bruta T n = Ag .Fy.(10)-1 φ t = 0,90 (b) Para rotura en la sección neta fuera de las uniones T n = An .Fu .(10)-1 φ t = 0,75 (14-1)(Ec. C.2-1) (14-2)(Ec. C.2-2) donde: Tn = Ag = An = Fy = Fu = Resistencia nominal a la tracción axil de la barra, (kN). Área de la sección bruta, (cm2) Área de la sección neta, (cm2) Tensión de fluencia del acero (la mínima especificada de la chapa base o la promedio de la sección completa (Sección 12.5., Página 284)) (MPa). Tensión de rotura del acero de la chapa base (MPa). 14.3.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA ROTURA EN LA SECCIÓN NETA EN LAS UNIONES 14.3.1.- En Uniones soldadas (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.) (a) Para uniones en las cuales el espesor de la pieza unida mas delgada es MAYOR a 5mm Se deben cumplir las especificaciones del Reglamento CIRSOC 301-EL que establece: Para rotura en la sección neta Rd (kN) = φ t . Pn : φ t = 0,75 Pn = Fu .Ae.(10-1) (14-3) donde: Pn = Resistencia nominal a la tracción axil. (kN) Fu = Tensión de rotura a tracción especificada del acero. (MPa) Ae = Área neta efectiva de la barra. (cm²) El área neta efectiva Ae para barras traccionadas será determinada de la siguiente forma: (1) Cuando la fuerza de tracción se trasmite directamente por cada uno de los elementos de la sección transversal, mediante cordones de soldadura, el área neta efectiva Ae es igual al área neta An . (2) Cuando la fuerza de tracción se trasmite a través de algunos, pero no de todos, los elementos de la sección transversal, mediante cordones de soldadura, el área neta efectiva Ae será determinada de la siguiente forma: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 319 (a) Cuando la fuerza de tracción se trasmite desde un elemento (que no sea una chapa plana) sólo mediante cordones longitudinales de soldadura, o mediante cordones de soldadura longitudinales combinados con cordones transversales (Figura 14-1): Ae = Ag .U donde: (14-4) U = 1 – ( x / L) ≤ 0,9 (14-5) Ag = área bruta de la barra. (cm2) (b) Cuando la fuerza de tracción se trasmite sólo por cordones de soldadura transversales: Ae = A.U donde: (14-6) A = área de los elementos unidos directamente. (cm2) U = 1,0 (c) Cuando la fuerza de tracción se trasmite desde una chapa plana sólo mediante cordones de soldadura longitudinales a lo largo de ambos bordes próximos al extremo de la chapa, debe ser L ≥ w y: Ae = Ag . U donde: (14-7) Para L ≥ 2 w ...................................................................... U = 1,0 Para 2 w > L ≥ 1,5 w ......................................................... U = 0,87 Para 1,5 w > L ≥ w ........................................................... U = 0,75 donde: L = longitud de cada cordón de soldadura. (cm) w = ancho de la chapa (distancia entre los cordones de soldadura). (cm) Se permiten valores mayores para U cuando ellos sean justificados por ensayos u otro criterio racional. Definición de x y L para soldaduras de filete en secciones ángulo y U Figura 14-1 (b) Para uniones de miembros que en las cuales el espesor de la pieza unida mas delgada es MENOR O IGUAL a 5mm. Miembros que sean CHAPAS PLANAS Igual que para chapas de espesor mayor a 5mm. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 320 Miembros que NO sean CHAPAS PLANAS (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.7) La Resistencia de Diseño será: Rd (kN) = φ t . Pn La Resistencia Nominal a tracción Pn (kN) se determinará de la siguiente forma: Pn = Ae.Fu . (10)-1 (14-8)(Ec. E.2.7-1) φ = 0,60 Fu = Tensión de rotura a tracción del acero del miembro unido , (MPa) Ae = A.U, área neta efectiva calculada como: Cuando la carga es transmitida sólo por cordones transversales: A = sección bruta del elemento directamente unido, (cm2) U = 1,00 Cuando la carga es transmitida sólo por cordones longitudinales o por cordones longitudinales en combinación con transversales: A = sección bruta del miembro Ag , (cm2) U = 1,00 cuando la carga es transmitida por todos los elementos de la sección transversal. En otros casos, cuando la fuerza de tracción se trasmite a través de algunos, pero no de todos los elementos de la sección transversal, U se determina como: (a) Para secciones angulares: U = 1,0 − 1,20 ( x / L) ≤ 0,9 pero no menor que 0,40 . (b) Para secciones U (14-9)(Ec. E.2.7-2) U = 1,0 − 0,36 ( x / L ) ≤ 0,9 pero no menor que 0,50 (14-10)(Ec. E.2.7-3) x = L= distancia entre el plano de la unión y el centro de gravedad de la sección, (cm) (ver Figura 14-1) longitud del cordón longitudinal, (cm). (ver Figura 14-1) 14.3.2.- En Uniones abulonadas (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.) (a) Para uniones en las cuales el espesor de la pieza unida mas delgada es MAYOR a 5mm Se deben cumplir las especificaciones del Reglamento CIRSOC 301-EL que establece: Para rotura en la sección neta Rd (kN) = φ t . Pn : φ t = 0,75 Pn = Fu .Ae.(10-1) donde: Pn = Resistencia nominal a la tracción axil. (kN) Fu = Tensión de rotura a tracción especificada del acero. (MPa) Ae = Área neta efectiva de la barra. (cm²) El área neta efectiva Ae para barras traccionadas será determinada de la siguiente forma: (14-11) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 321 (1) Cuando la fuerza de tracción se trasmite directamente por cada uno de los elementos de la sección transversal, mediante pasadores (bulones o tornillos), el área neta efectiva Ae es igual al área neta An . (2) Cuando la fuerza de tracción se trasmite a través de algunos, pero no de todos, los elementos de la sección transversal, mediante pasadores, el área neta efectiva Ae será determinada de la siguiente forma: Ae = An .U (14-12) donde: U = coeficiente de reducción = 1 – ( x / L) ≤ 0,9 x = excentricidad de la unión. (distancia entre el plano de la unión y el centro de gravedad de la sección por la que va la fuerza a trasmitir). (cm) L = longitud de la unión en la dirección de la fuerza. (cm) Para ejemplos de x y L ver Figura 14-2. Si existe sólo una fila de bulones Ae = área neta de los elementos unidos directamente Definición de x y L para uniones abulonadas en secciones ángulo y U Figura 14-2 (b) Para uniones de miembros que en las cuales el espesor de la pieza unida mas delgada es MENOR O IGUAL a 5mm. (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.2) La Resistencia de Diseño será : Rd (kN) = φ t . Pn La Resistencia Nominal a tracción, Pn (kN), se determinará de la siguiente manera: (1) Para la unión de chapas planas con uniones no dispuestas en tresbolillo: Pn = An . Ft. (10)-1 (14-13)(Ec. E.3.2-1) (a) Con arandelas tanto debajo de la cabeza del bulón como debajo de la tuerca Para un bulón simple, o una sola línea de bulones perpendicular a la fuerza Ft = (0,1 + 3 d /s).Fu ≤ Fu (14-14)(Ec. E.3.2-2) Para más de un bulón en la dirección de la fuerza Ft = Fu Para corte doble: Para corte simple: (14-15)(Ec. E.3.2-3) φ = 0,65 φ = 0,55 (b) Sin arandelas debajo de la cabeza del bulón y de la tuerca, o bien hay una sola arandela ya sea debajo de la cabeza del bulón o de la tuerca: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 322 Para un bulón simple, o una sola línea de bulones perpendicular a la fuerza Ft = ( 2,5 d /s).Fu ≤ Fu (14-16)(Ec. E.3.2-4) Para más de un bulón en la dirección de la fuerza Ft = Fu φ = 0,65 (14-17)(Ec. E.3.2-5) donde: An = Área neta de la parte unida, (cm2). s = Ancho total de la chapa dividido por la cantidad de agujeros en la sección analizada, (cm) Fu = Tensión de rotura a tracción del acero de la parte unida (MPa) d = Diámetro nominal del bulón, (cm) (2) Para la unión de chapas planas con uniones dispuestas en tresbolillo: Pn = An Ft. (10)-1 φ = 0,65 (14-18)(Ec. E.3.2-6) donde Ft se determina con las Ecuaciones (14-14)(Ec. E.3.2-2) a (14-17)(Ec. E.3.2-5). [ ( ) ] An = 0,90 Ag − nb .dh .t + Σ s´ 2 / 4 g . t (14-19(Ec. E.3.2-7) 2 Ag = Sección bruta del miembro, (cm ) s′ = Distancia longitudinal entre dos agujeros consecutivos (paso), (cm) g = Distancia transversal entre dos líneas de agujeros (gramil), (cm). nb = cantidad de agujeros en la sección analizada dh = Diámetro del agujero normal, (cm). t = espesor de la parte unida más delgada (cm). (3) Para otros miembros que no sean chapas planas: Pn = Ae Fu . (10)-1 φ = 0,65 (14-20)(Ec. E.3.2-8) donde . Fu = tensión de rotura a tracción del acero del miembro unido (MPa) Ae = An U sección neta efectiva (cm2) calculada con U como: U = 1,00 cuando la carga es transmitida por todos los elementos de la sección. En otros casos, U se determina como: (a) Para secciones angulares con dos o más bulones en la dirección de la fuerza: U = 1,0 − 1,20 ( x / L) ≤ 0,9 pero no menor que 0,40 (14-21)(Ec. E.3.2-9) . (b) Para secciones U con dos o más bulones en la dirección de la fuerza U = 1,0 − 0,36 ( x / L ) ≤ 0,9 pero no menor que 0,50 (14-22)(Ec. E.3.2-10) . x = distancia entre el plano de la unión y el centro de gravedad de la sección,(cm). L = longitud de la unión, (cm). An = sección neta de la parte unida, (cm2) Observación: En uniones de chapas planas con bulones en tresbolillo como se muestra en la Figura 14-3, la Resistencia Nominal a tracción de la línea ABDE puede ser determinada por la Sección E.3.2(1) del Reglamento (Ecuación (14-13)). Adicionalmente, la Resistencia a tracción de la línea ABCDE puede ser determinada por la Sección E.3.2(2) del Reglamento (Ecuación (1418)). En este caso, la Ecuación (E.3.2-2) (Ecuación (14-14)) puede ser usada para calcular Ft a lo largo de cada línea de bulones paralela a la fuerza que tiene un solo bulón. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 323 Uniones de chapas planas con bulones en tresbolillo Figura 14-3 14.4.- RESISTENCIA DE DISEÑO PARA ROTURA DE BLOQUE DE CORTE (CIRSOC 303-EL, Sección E.5.3.) Ensayos en uniones demostraron que en las vigas rebajadas es posible que se produzca una falla por desgarramiento como las que se ilustran en la Figura 14-4(a) a lo largo del perímetro de los agujeros. También se han observado efectos de desgarramiento para miembros traccionados como se muestran en las Figuras 14-4(b) y 14-5. Porción rebajada Falla por desgarramiento de la porción sombreada Viga Área de corte Falla por desgarramiento de la porción Área de sombreada corte Superficie traccionada Superficie traccionada Po Modos de falla para rotura de bloque por corte Figura 14-4 Po Po Pequeña fuerza de tracción Elevada fuerza de tracción Elevada fuerza de corte Po Po (a) Pequeña fuerza de corte (b) Rotura de bloque por corte en tracción Figura 14-5 Como se analizó para secciones tubulares en la Sección 6.5. (Página 118), la rotura de bloque de corte es un estado límite para el cual la resistencia es determinada por la suma de la resistencia a corte en la línea de falla paralela a la fuerza y la resistencia a tracción en el segmento perpendicular a la fuerza, como se muestra en la Figura 14-5. No existe un programa amplio de ensayos relativo a la rotura de bloque de corte para miembros de acero conformado en frío. Sin Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 324 embargo, limitados estudios realizados en la Universidad de Missouri-Rolla indican que las especificaciones para miembros de acero laminados en caliente pueden ser aplicados para miembros de acero conformado en frío. Por ello las especificaciones incluidas en la Sección E.5.3 del CIRSOC 303-EL fueron adoptadas de la Especificación AISC (AISC, 1978) y son las mismas del Reglamento CIRSOC 301-2005. Los factores de resistencia para rotura de bloque de corte son menores que los adoptados por el Reglamento CIRSOC 301-2005 y son tomados de la Especificación AISI 2001. Los mismos se basan en el comportamiento de uniones soldadas. Se especifica: La resistencia nominal a la rotura de bloque de corte Rn (kN) se determinará como: (a) Cuando Fu Ant ≥ 0,6 Fu Anv Rn = (0,6 Fy Agv + Fu Ant) . (10)-1 (14-23)(Ec. E.5.3-1) (b) Cuando Fu Ant < 0,6 Fu Anv Rn = (0,6 Fu Anv + Fy Agt) . (10)-1 (14-24)(Ec. E.5.3-2) Para determinar la Resistencia de diseño se adoptará: φ = 0,65 Para uniones abulonadas φ = 0,60 Para uniones soldadas donde: Agv Agt Anv Ant φ = área bruta solicitada a corte, (cm2). = área bruta solicitada a tracción, (cm2). = área neta solicitada a corte, (cm2). = área neta solicitada a tracción, (cm2). = factor de resistencia Observación: Para el cálculo del área neta del alma Awn para vigas rebajadas, la altura del alma se debe tomar en la parte plana del alma, tal como se indica en la Figura 14-6 Definición de hwc Figura 14-6 325 CAPÍTULO 15 BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN AXIL 15.1.- ESBELTECES LÍMITES. ESTADOS LÍMITES EN SECCIONES SIMPLES Esbeltez global límite: Para no tener excesivas deformaciones iniciales por el manipuleo y montaje, excesivo efecto de las deformaciones en la resistencia (Sección 1.8., Página 17), y no aprovechamiento del acero por muy bajas tensiones críticas (Sección 3.3.4., Página 72), se limita la relación de esbeltez global (kL/r) de la barra comprimida. El Reglamento CIRSOC 303-EL en la Sección C.4.(c) establece: “La esbeltez (k.L/r) de barras comprimidas será menor o igual a 200. Solo durante la construcción podrá extenderse este límite a 300. En aquellas barras cuya dimensión se determine en base a una fuerza de tracción pero que bajo otras combinaciones de cargas estén solicitadas por alguna fuerza de compresión, no será necesario cumplir la limitación de esbeltez establecida para barras comprimidas”. El Factor de Longitud Efectiva k de una barra comprimida en general se obtiene por análisis estructural según lo descripto en la Sección 3.3.3.3. del Capítulo 3 (Página 59). Estados Límites en barras con secciones simples axialmente comprimidas Como se analizó en el Capítulo 3, Sección 3.3., los Estados Límites que definen la Resistencia de Diseño de una barra de sección abierta axialmente comprimida son: (a) Pandeo global de la barra. (b) Pandeo local de los elementos planos de la sección transversal. En lo referente al pandeo global la falla puede producirse por pandeo flexional, (Sección 3.3.4., Página 72) o por pandeo torsional (para secciones doblemente o puntualmente simétricas) o flexotorsional (para secciones simplemente simétricas) (Sección 3.3.5., Página 74). Se vio asimismo que para determinar las tensiones críticas de pandeo global el CIRSOC 303-EL adopta una curva única de pandeo en función de la esbeltez reducida λ c obtenida por: Fy λc = Fe donde Fe es la tensión crítica elástica de pandeo flexional, torsional o flexotorsional según corresponda. Esta curva es la misma utilizada para las secciones tubulares. En la Sección 3.3.6. (Página 79) se analizó el efecto del pandeo local de los elementos de la sección transversal sobre la tensión crítica de pandeo. Allí se vio que el CIRSOC 303-EL considera dicho efecto a través de la sección efectiva Ae, suponiendo que la falla de la columna se produce cuando la sección efectiva alcanza la tensión crítica de pandeo global. La sección efectiva Ae se obtiene restando al área bruta Ag la suma de las diferencias entre los anchos planos (b) y los anchos efectivos (be) de los elementos de la sección transversal, multiplicados por los respectivos espesores, o sea: A e = A g − Σ (b − be ) .t (15-1) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 326 Los anchos efectivos se deben determinar para una tensión igual a la crítica de pandeo global de la columna, que es la que se supone existe cuando se produce la falla. Basadas en los fundamentos desarrollados en las secciones del Capítulo 3, resultan las especificaciones para determinar la Resistencia de Diseño de las barras con secciones simples axilmente comprimidas contenidas en la Sección C.4. del CIRSOC 303-EL y que se desarrollan en las secciones siguientes. 15.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A COMPRESIÓN AXIL DE BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA SIMPLE (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.) Las especificaciones se aplican a barras en las cuales la resultante de todas las cargas actuantes es una carga axil a lo largo del eje que pasa por el baricentro de la sección efectiva calculada para la tensión Fn (MPa), definida en esta Sección. La Resistencia de Diseño a compresión axil Pd (kN) es Pd = φ c.Pn (a) La Resistencia nominal a compresión axil Pn (kN) se calculará de la siguiente manera: Pn = Ae.Fn .(10)-1 φ c = 0,85 (15-2)(Ec. C.4-1) donde: Ae = Fn = Área efectiva calculada para la tensión Fn . En el caso de secciones con perforaciones circulares, Ae se debe determinar de acuerdo con la Sección B.2.2(a) del Reglamento (Sección 13.3.2.(a), Página 298), respetando las limitaciones de dicha sección. Si el número de perforaciones en la región de la longitud efectiva multiplicado por el diámetro de la perforación y dividido por la longitud efectiva no es mayor que 0,015, Ae se puede determinar ignorando las perforaciones, (cm2) se determina de la siguiente manera (MPa): 2 Fn = ⎛⎜ 0,658 λ c ⎞⎟ Fy (15-3)(Ec. C.4-2) Para λ c ≤ 1,5 ⎝ ⎠ ⎡ 0,877 ⎤ Fn = ⎢ 2 ⎥ Fy (15-4)(Ec. C.4-3) Para λ c > 1,5 ⎢⎣ λ c ⎥⎦ donde: λc = Fe = Fy (15-5)(Ec. C.4-4) Fe La menor de las tensiones de pandeo elástico flexional, torsional o flexotorsional determinadas de acuerdo con las Secciones C.4.1 a C.4.4. del Reglamento (Secciones 15.2.1. a 15.2.4.) , (MPa) (b) Las secciones angulares axilmente cargadas se deben dimensionar para un momento flector adicional según lo especificado en las definiciones de M ux y M uy de la Sección C.5.2.1 del Reglamento (Sección 17.2., Capítulo 17, Página 386) Esta especificación se basa en que en columnas de secciones ángulo y a partir de los resultados de ensayos, aparecía alguna reducción en la resistencia debido a su deformación inicial (falta de rectitud). Estudios posteriores realizados en la Universidad de Sydney (Popovic, Hancock y Rasmussen, 1999) indican que para el dimensionado de secciones ángulo simplemente simétricas no rigidizadas sometidas a compresión axil, el requerimiento de un momento adicional alrededor del eje principal de menor inercia por el efecto de deformación inicial, solo debe ser aplicado para aquellas secciones ángulo en las cuales el área efectiva para la tensión Fy es menor que el área bruta de la sección transversal. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 327 15.2.1.- Secciones no sometidas a pandeo torsional ni a pandeo flexo-torsional (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.1.) En el caso de secciones con simetría doble, secciones cerradas y cualquier otra sección donde se demuestre que la misma no está sujeta a pandeo torsional ni a pandeo flexo-torsional, la tensión de pandeo flexional elástico Fe se determinará de la siguiente manera: π2 .E (15-6)(Ec. C.4.1-1) Fe = (k .L / r )2 donde E = Módulo de elasticidad longitudinal del acero, (MPa) k = Factor de longitud efectiva L = Longitud no arriostrada del miembro, (cm). r = Radio de giro de la sección transversal total no reducida respecto del eje de pandeo considerado, (cm). En la Ecuación (15-6) ((C.4.1-1) del Reglamento) se adoptará el mayor (k.L/r) entre los correspondientes al pandeo alrededor de ambos ejes principales de inercia de la sección transversal. En los pórticos arriostrados (no desplazables) en los cuales la estabilidad lateral es provista por arriostramientos, muros de corte, uniones a una estructura adyacente que posee una estabilidad lateral adecuada o losas de entrepiso o tableros de cubierta asegurados horizontalmente por medio de muros o sistemas de arriostramiento paralelos al plano del pórtico, y en reticulados verticales, el factor de longitud efectiva, k, para miembros comprimidos que no dependen de su propia rigidez a la flexión para la estabilidad del pórtico o reticulado, se debe tomar igual a la unidad, a menos que un análisis estructural demuestre que se justifica el uso de un valor menor. (ver Sección 3.3.3.3.1. , Página 60). En los pórticos cuya estabilidad lateral depende de su propia rigidez flexional (pórticos a nudos desplazables), la longitud efectiva de pandeo (k.L) de los miembros comprimidos, se debe determinar por análisis estructural y no debe ser menor que la longitud no arriostrada real (k ≥1). En la determinación del factor de longitud efectiva k se deberá considerar el efecto desestabilizante de columnas vinculadas a la analizada que no aporten rigidez lateral y que estén sometidas a cargas gravitatorias, y también el efecto de pandeo no simultáneo de todas las columnas vinculadas. (ver Sección 3.3.3.3.1. , Página 60) En estructuras trianguladas el factor de longitud efectiva, k, se determinará con las especificaciones de la Sección C.2.3. del Reglamento CIRSOC 301-2005. (ver Sección 3.3.3.3.2., Página 68). 15.2.2.- Secciones con simetría doble o simetría simple sometidas a pandeo torsional o flexo-torsional (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.2.) Para las secciones con simetría simple sometidas a pandeo flexo-torsional, Fe se debe tomar como el menor valor entre Fe calculada de acuerdo con la Sección C.4.1. del Reglamento (Sección 15.2.2.) para el pandeo flexional alrededor del eje principal normal al de simetría (eje y), y Fe para pandeo flexotorsional calculada de la siguiente manera: Fe = 1 ⎡ (σ ex + σ t ) − (σ ex + σ t ) 2 − 4 βσ ex σ t ⎤ ⎥⎦ 2 β ⎢⎣ (15-7)(Ec. C.4.2-1) Alternativamente, se puede obtener una estimación conservadora de Fe utilizando la siguiente ecuación: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 328 Fe = σ t σ ex σ t + σ ex σt = (15-8)(Ec. C.4.2-2) donde: σ ex = ⎡ π 2 .E.C w ⎤ + G . J ⎢ ⎥ A g .ro2 ⎣⎢ (k t .L t ) 2 ⎦⎥ 1 (15-9) π2 .E (15-10) (k x .L x / rx ) 2 (15-11)(Ec.C.4.2-3) β = 1 – (xo / ro )2 Ag = Área bruta de la sección transversal (cm2) G = Módulo de elasticidad transversal (MPa) J = Módulo de torsión de St. Venant de la sección transversal (cm4) Cw = Módulo de alabeo de la sección transversal (cm6) ro = Radio de giro polar de la totalidad de la sección transversal respecto del centro de corte (cm) = rx2 + ry2 + x 2o (15-12) xo = Distancia entre el centro de corte y el baricentro medida sobre el eje principal x, considerada negativa (cm) rx, ry = Radios de giro de la sección bruta respecto de los ejes principales (cm) kx, ky, kt = Factores de longitud efectiva para flexión respecto de los ejes x e y, y para torsión Lx, Ly, Lt = Longitud lateralmente no arriostrada de la barra comprimida para flexión respecto de los ejes x e y, y para torsión (cm) En las secciones con simetría simple se supone que el eje x es el eje de simetría. En las secciones con simetría doble sujetas a pandeo torsional, Fe se tomará como el menor valor entre Fe calculada de acuerdo con la Sección C.4.1. del Reglamento (Sección 15.2.2.) (para el pandeo alrededor de ambos ejes principales) y Fe = σ t, siendo σ t como se define mas arriba. Para secciones ángulo no rigidizadas y con simple simetría, en las cuales al área efectiva (Ae) calculada para la tensión Fy , es igual al área total de la sección bruta (Ag ), Fe se calculará con la Ecuación (15-6) (Ecuación (C.4.1-1) del Reglamento) en donde r es el radio de giro mínimo. 15.2.3.- Secciones con simetría puntual (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.3.) Para perfiles con simetría puntual, Fe deberá ser adoptada como el menor valor entre σ t definido en la Sección 15.2.2. (Ecuación (15-9)) y Fe, determinado conforme a la Sección C.4.1 del Reglamento (Sección 15.2.2.) para el eje principal de menor inercia de la sección. 15.2.4.- Secciones no simétricas (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.4.) Para perfiles cuyas secciones transversales no presentan ningún tipo de simetría, ya sea con respecto a un eje o con respecto a un punto, el CIRSOC 303-EL establece que Fe se determinará mediante un análisis racional. Alternativamente, los miembros comprimidos formados por este tipo de perfiles se pueden ensayar de acuerdo con el Capítulo F del Reglamento (Capítulo 20). Puede utilizarse como método racional la Ecuación (A-E.3-7) contenida en el Apéndice E del Reglamento CIRSOC 301-EL. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 329 15.3.- BARRAS COMPRIMIDAS QUE TIENEN EN TODA SU LONGITUD UN ALA UNIDA AL TABLERO O REVESTIMIENTO MEDIANTE PASADORES EN FORMA DISCONTINUA (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.6.) Para perfiles C o Z cargados axilmente con una de sus alas unida a un tablero o revestimiento y la otra no arriostrada, por ejemplo una correa de una cubierta o una montante de un tabique sometidas a fuerzas de compresión generadas por viento, la capacidad de carga axial es menor que la de un miembro totalmente arriostrado pero mayor que la de un miembro no arriostrado. La restricción parcial relativa al pandeo respecto al eje débil es función de la rigidez rotacional provista por las conexiones entre los paneles y las correas. La Ecuación (C.4.6-1) del Reglamento (Ecuación (15-13)) se utiliza para calcular la capacidad respecto al eje débil. Esta sólo es válida cuando la unión se realiza con pasadores por lo que no es válida para secciones unidas a cubiertas con juntas de plegado saliente (engrafadas). La ecuación fue desarrollada por Glaser, Kaehler y Fisher (1994) y también se basa en el trabajo contenido en los informes de Hatch, Easterling y Murray (1990) y Simaan (1973). En el Reglamento no hay ninguna limitación para el máximo límite de fluencia del perfil C o Z ya que la Ecuación (C.4.6-1) se basa en criterios de pandeo elástico. El Reglamento no contiene una limitación referida a la longitud mínima porque la Ecuación (C.4.6-1) es conservadora para tramos de menos de 4,50 m. La capacidad de carga axil respecto al eje fuerte (eje principal de mayor momento de inercia) se determina suponiendo que el eje débil (eje principal de menor momento de inercia) del miembro está arriostrado. La capacidad axil determinante (respecto al eje débil o al eje fuerte) se puede utilizar en las ecuaciones para combinación de carga axial y flexión de la Sección C.5 del Reglamento (ver Capítulo 17, Sección 17.2.). Se establece: Las especificaciones se aplican a perfiles C o Z con cargas aplicadas a lo largo de su eje longitudinal baricéntrico (compresión axil), con sólo una de las alas unida a un tablero o revestimiento mediante pasadores en forma discontinua. La Resistencia Nominal a compresión axil de los perfiles C o Z, continuos o de un solo tramo se debe calcular de la siguiente manera: (a) Para la Resistencia Nominal respecto al eje de menor inercia Pn = 0,689 C1 C2 C3 A (kN) φ = 0,85 donde: C1 = (0,79 x + 0,54) C2 = (0,461 t + 0,93) C3 = (0,985 b – 0,642 d + 22,8) (15-13)(Ec. C.4.6-1) (15-14)(Ec. C.4.6-2) (15-15)(Ec. C.4.6-3) (15-16)(Ec. C.4.6-4) Para perfiles Z: x = Cociente entre la distancia entre el medio de unión y el borde externo del alma, y el ancho del ala, como se ilustra en la Figura 15-1. Para perfiles C: x = Cociente entre el ancho del ala menos la distancia entre el medio de unión y el borde externo del alma, y el ancho del alma, como se ilustra en la Figura 15-1. t = espesor del perfil C o Z (cm) b = ancho de ala del perfil C o Z (cm) d = altura del perfil C o Z (cm) A = Área de la sección transversal total, no reducida, del perfil C o Z (cm2) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 330 b a a Para perfiles Z, x = b Ec.(Ec. (15-17) C4.6-5) b a Para perfiles C, x = b Ec.(Ec. (15-18) C4.6-6) Definición de x Figura 15-1 La Ecuación (15-13)( Ec. C.4.6-1) se debe limitar a sistemas de cubiertas o tabiques que cumplan las siguientes condiciones: t 3,22 mm 152 mm d 305 mm Las alas son elementos comprimidos rigidizados en sus bordes 70 d/t 170 2,8 d/b 5 16 ancho plano del ala / t 50 Ambas alas están impedidas de desplazarse lateralmente en los apoyos Cubierta o paneles de tabique ejecutados con chapa de acero y con medios de unión separados 305 mm o menos entre sus centros y con una rigidez rotacional lateral mínima igual a 10,3 kN/m/m (los medios de unión colocados en la mitad del ancho del ala) según lo determinado siguiendo el procedimiento de ensayo de la AISI (*) (9) Los perfiles C y Z tienen un límite de fluencia mayor o igual que 228 MPa (10) La luz de los tramos no supera los 10 m (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (*) Se puede obtener más información sobre el procedimiento de ensayo en "RotationalLateral Stiffness Test Method for Beam-to-Panel Assemblies", Cold-Formed Steel Design Manual, Parte VIII. (AISI) 15.4.- COLUMNAS ARMADAS CON PERFILES DE SECCIONES ABIERTAS CONFORMADAS EN FRÍO (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.5.) Se supone conocida por el lector la clasificación de columnas armadas en 5 grupos establecida por el Reglamento CIRSOC 301-EL. Las columnas armadas con perfiles de sección abierta conformados en frío utilizadas comúnmente son del Grupo I (dos secciones en contacto continuo y unidas en forma discontinua por pasadores (bulones o tornillos), o cordones de soldadura) (Figura 15-2(a)), del Grupo IV (cordones unidos por celosías planas) (Figura 15-3) y del Grupo V (cordones unidos por presillas de chapas planas a intervalos regulares) (Figura 15-7). También pueden utilizarse columnas del Grupo III (cordones unidos por platabandas continuas perforadas) (Figura 15-2(b)). El CIRSOC 303-EL en la Sección C.4.5.(a) especifica la Resistencia de Diseño para las columnas del Grupo I y en la Sección C.4.5.(b) para las columnas de los Grupos IV yV. Para determinar la Resistencia de Diseño de columnas del Grupo III pueden aplicarse las especificaciones para ese tipo de columnas de la Sección E.4. del CIRSOC 301-EL con las mismas modificaciones que se verán en las Columnas del Grupo I. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 331 15.4.1.- Columnas armadas con perfiles en contacto continuo (Columnas Tipo I y Tipo III) (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.5.(a)) Las columnas armadas formadas por dos perfiles en contacto unidos en puntos discretos presentan una reducción de su rigidez a corte. La influencia de esa disminución en la tensión de pandeo global es tomada en cuenta con el aumento de la esbeltez global utilizada para el cálculo de la tensión crítica de pandeo elástico. Tanto la esbeltez global de la barra actuando como un conjunto, como la esbeltez de cada cordón entre puntos de unión, tienen influencia en la resistencia a compresión axil. Dicha influencia combinada puede ser expresada por una esbeltez global modificada (kL/r)m tomada con respecto al mismo eje de pandeo que la esbeltez de la barra actuando como un conjunto (kL/r)o . La esbeltez modificada (kL/r)m reemplaza a (kL/r) en las especificaciones de la Sección 15.2. (Sección C.4. del Reglamento) tanto para pandeo flexional como para pandeo torsional o flexo-torsional. La fórmula utilizada para la esbeltez modificada es la misma utilizada por el CIRSOC 301-EL para uniones realizadas con bulones con ajuste sin juego, o sea algo deformables. Figura 15-2 Para prevenir el pandeo de los cordones entre las uniones intermedias, se limita la separación a entre los puntos de unión, de manera que la relación a/ri no supere la mitad de la esbeltez dominante de la barra armada. El requerimiento planteado para las uniones extremas es fundamental para impedir el deslizamiento por corte en los extremos de la barra. Las uniones intermedias deben poder trasmitir una fuerza cortante igual al 2,5% de la Resistencia requerida de la barra armada. Las especificaciones de la Sección C.4.5.(a) se han tomado fundamentalmente de estudios e investigaciones realizados sobre barras armadas de perfiles laminados unidos por bulones o soldaduras. Ellas han sido extendidas para barras armadas con otros medios de unión comunes en la construcción con acero conformado en frío (tales como tornillos) con los requerimientos conservadores con respecto al CIRSOC 301-EL, de tomar 2,5% para la resistencia requerida a corte (en lugar de 2%) y la limitación de la relación a/ri ≤ 0,5 (en lugar de 0,75). Se especifica: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 332 Para barras armadas axilmente comprimidas, formadas por dos secciones en contacto, la resistencia nominal a compresión axil deberá ser determinada de acuerdo con la Sección C.4(a) (Sección 15.2.(a)) con la siguiente modificación. Si el modo de pandeo origina deformaciones relativas que producen esfuerzos de corte en las uniones entre los perfiles, kL/r es reemplazado por (kL/r)m determinado como se indica a continuación (ver Figura 15-2-(a)): 2 ⎛ a⎞ ⎛ k.L ⎞ ⎛ k.L ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ r r ⎝ ⎠m ⎝ ⎠ o ⎝ ri ⎠ 2 (15-19)(Ec. C.4.5-1) donde: (k.L/r)0 = Esbeltez de la sección armada actuando como una unidad respecto de los ejes de la sección armada considerados para el pandeo a = Distancia entre las uniones intermedias, (cm) ri = Radio de giro mínimo de la sección bruta de un perfil individual de la barra armada, (cm) La resistencia y la distancia entre los medios de unión deberá satisfacer los siguientes requerimientos (ver Figura 15-2(a)): (1) (2) (3) La distancia entre uniones intermedias, a, deberá ser limitada de forma que la relación a/ri no exceda la mitad de la esbeltez gobernante de la sección armada. Los extremos de una barra comprimida armada deberán ser unidos por una soldadura que tendrá una longitud no menor que el máximo ancho de la barra o por uniones puntuales separadas longitudinalmente no más de 4 diámetros y 1,5 veces el ancho máximo de la barra. Las uniones discretas deberán ser aptas para transmitir una fuerza de corte requerida resultante de un esfuerzo de corte ideal Veu normal al eje de la barra de 2,5% de la fuerza requerida de compresión en la barra armada. En el caso de las columnas de la Figura 15-2(a) la fuerza de corte a trasmitir por cada línea de soldaduras o de bulones (o tornillos) será T u = (Vu .a) / h 15.4.2.- Columnas armadas con perfiles distanciados (Columnas Tipo IV y V)) (CIRSOC 303-EL, Sección C.4.5.(b)) Se especifica: Para barras armadas axilmente comprimidas, formadas por dos barras distanciadas (cordones) unidas por planos de celosías o presillas formando columnas armadas del Grupo IV o Grupo V respectivamente definidas en la Sección E.4.1 del Reglamento CIRSOC 301-2005 se aplicarán las especificaciones de la Sección A-E.4 (Apéndice E) del Reglamento CIRSOC 301-2005 con las siguientes modificaciones (para el pandeo alrededor del eje libre) : (1) (2) (3) Para columnas del Grupo IV la Resistencia de diseño local de la barra del cordón Pd1 se determinará de acuerdo a la Sección C.4. (Sección 15.2.) y la verificación de las barras de la celosía con las especificaciones de las Secciones C.2 (Capítulo 14, Secciones 14.2., 14.3., 14.4.) o C.4. (Sección 15.2.), según corresponda. Para columnas del Grupo V los cordones se verificarán con las especificaciones de la Sección C.5 (Capítulo 17) y las presillas con las especificaciones de la Sección C.3. (Capítulo 16) Para columnas de los Grupos IV y V las uniones de dimensionarán con las especificaciones del Capítulo E (Capítulo 18). Los fundamentos del método especificado en el Apéndice E del CIRSOC 301-EL se han analizado sucintamente en la Sección 7.3. del Capítulo 7 (Página 123). Se transcribirá el procedimiento de verificación para facilitar el uso del libro, aunque prácticamente se repita lo indicado para tubos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 333 En el Apéndice E (Sección A-E.4.2.) del CIRSOC 301-EL se especifica que para el pandeo alrededor del eje material la Resistencia de Diseño alrededor de dicho eje se obtiene como barra de sección simple, por lo que para las secciones abiertas conformadas en frío corresponde aplicar lo indicado en la Sección 15-2. Columnas de Grupo IV (Figura 15-3) Figura 15-3 Para el pandeo alrededor de cada eje libre las Resistencias Requeridas de los cordones y de los elementos de enlace se determinarán de la siguiente manera: (a) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de los cordones. La Fuerza axil Requerida en cada barra de la columna armada Pu1 (kN) será: Pu1 = ( ) Pu Ms + ⋅ 10 2 n n1 ⋅ h (15-20) con: Pu = Carga axil requerida de la columna armada. (kN) n = Número de barras de la columna armada. ( n= 2, n =4) n1 = Número de barras del cordón (n1=1 ; n1=2 ) h = Distancia entre centros de gravedad de los cordones medida perpendicularmente al eje de pandeo considerado de la barra armada (ver Figura 15-3).(cm) P ⋅e Ms = u o 10 −2 (kN.m) (15-21) Pu 1− Pc.m ( ) k ⋅L (deformación inicial). (cm) 500 k = factor de longitud efectiva; se determinará según Sección 3.3.3.3. (Página 59) en función de las condiciones de vínculo de la columna armada. π 2 ⋅ E ⋅ Ag Pc.m = ⋅ 10 −1 (kN) (15-22) 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠m e0 = ( ) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 334 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎛ k ⋅L ⎞ 2 λm = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + λ1 ⎝ r ⎠m ⎝ r ⎠o = Esbeltez modificada de la columna armada (15-23) ⎛ k ⋅L ⎞ λo = ⎜ ⎟ = Esbeltez de la columna armada actuando como una unidad ⎝ r ⎠o r = radio de giro de la columna armada actuando como una unidad con respecto al eje de pandeo analizado.(cm) λ 1 = valor auxiliar relacionado con la rigidez a corte de la celosía de enlace, según Figura 15-4. Ag = Sección transversal bruta total de la barra armada. (Suma de las áreas de los cordones). (cm2) Ad Ad a a d d λ1 π h AM 2 A g d3 no A d a h 2 h a Ad Ad d λ1 π h λ1 π A g d3 a λ1 π d no A d a h 2 d3 h3 no a h 2 A d A M Ag A g d3 2n o A d a h 2 h a a Ad d λ1 π Ad A g d3 2n o A d a h 2 h a AM λ1 π h no A d a h 2 h d Ad λ1 π d 2 A g d3 d3 h3 2n o a h 2 A d A M Ag Ag= Sección bruta total de la barra armada. no= número de planos de celosía Ad AM = sección bruta de diagonal y montante de un sólo plano. Figura 15-4 Valor auxiliar λ 1 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 335 Se deberá verificar con el mayor Pu1 obtenido para el pandeo alrededor de los dos ejes libres Pu1 ≤ Pd1 siendo Pd1 (kN) la Resistencia de Diseño a compresión local de la barra obtenido de la Sección 15.2. con una longitud de pandeo igual a L1 y un radio de giro igual a ri L1 = según Figura 15-5 en función de la distribución de celosías en los planos perpendiculares.(cm) ri = radio de giro mínimo de la barra componente del cordón.(cm) Figura 15-5 Determinación de L1 (b) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de la celosía Las barras de la celosía en cada plano serán verificadas para las fuerzas axiles requeridas resultantes de un Esfuerzo de corte requerido Veu (kN) normal al eje de la barra armada y al eje de pandeo analizado. Veu = β . Pu (15-24) con: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ π ⎢ 1 ⎥ β= . Pu ⎥ 400 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ cm ⎦ ⎣ (15-25) La verificación de las diagonales y montantes comprimidos se hará según lo especificado en la Sección 15.2. El factor de longitud efectiva k para montantes y diagonales comprimidos se tomará según lo indicado en la Sección 3.3.3.3.2. ( Página 69). Además se deberán verificar las Resistencias de Diseño de las uniones abulonadas, atornilladas o soldadas según el Capítulo 18 (c) Especificaciones particulares y constructivas (1) En los extremos de la barra armada se dispondrán presillas constituidas chapas planas o planchuelas. Igualmente se colocarán presillas intermedias en los puntos en que la celosía se interrumpa y en los puntos de unión con otras piezas. Las presillas deberán satisfacer la siguiente condición: np ⋅ Ip 10 ⋅ I1 (15-26) ≥ h a Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 336 np = número de planos de presillas. I1 = Momento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado. (cm4) Ip = Momento de inercia de una presilla en su plano. (cm4) h y a según Figura 15-3. (2) Las triangulaciones simples situadas en caras opuestas se dispondrán, preferiblemente, en correspondencia (según la Figura 15-6(a)) y no en oposición (según la Figura 15-6(b)) salvo que la deformación por torsión resultante en las piezas principales sea admisible. (3) Los ejes de las diagonales y los cordones se cortarán en un punto. Se admiten apartamientos del punto de cruce teórico que no excedan la mitad del ancho de las barras que forman las diagonales. (4) Si se realizan empalmes en los cordones, ellos cumplirán las especificaciones referidas en la Sección 15.5. Figura 15-6 Triangulaciones simples Columnas de Grupo V (a) Solicitaciones requeridas y verificación de las barras de los cordones. Las barras longitudinales de la columna armada se dimensionarán para el efecto combinado de una fuerza axil requerida Pu1 (kN), un Momento Flexor requerido M u1 (kN.m) , y un Esfuerzo de Corte requerido Vu1 (kN) determinados de la siguiente forma (para cada barra): (ver Figura 157(a)) ( ) (15-27) ) (15-28) Pu M + s ⋅ 10 2 n n1.h V ⋅a Mu1 = eu ⋅ 10 − 2 4 n1 Veu Vu1 = 2 n1 Pu1 = ( Pu = Carga axil requerida de la columna armada.(kN) n = Número de barras de la columna armada. ( n =2; n = 4) (15-29) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 337 n1 = Número de barras del cordón. ( n1 = 1; n1 = 2) h = Distancia entre centros de gravedad de los cordones medido perpendicularmente al eje de pandeo considerado de la barra armada.(cm) P ⋅e M s = u o ⋅ 10 − 2 (15-30) P 1− u Pc.m ( ) k⋅L (deformación inicial). (cm) 500 k = factor de longitud efectiva se determinará según Sección 3.3.3.3.(Página 59) en función de las condiciones de vínculo de la columna armada. π 2 ⋅ E ⋅ Ag Pc.m= ⋅ 10 −1 (kN) (15-31) 2 ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠m eo = ( ⎛ k ⋅L ⎞ λm = ⎜ ⎟ = ⎝ r ⎠m ) 2 2 λ ⎛ k ⋅L ⎞ ⎜ ⎟ + 1 = θ ⎝ r ⎠o Esbeltez modificada de la columna armada ⎛k⋅L⎞ λo = ⎜ ⎟ Esbeltez de la columna armada actuando como una unidad ⎝ r ⎠o r = radio de giro de la columna armada actuando como una unidad con respecto al eje de pandeo analizado.(cm) a λ1 = ri a = distancia entre ejes de presillas.(cm) ri = radio de giro mínimo de la barra.(cm) n ⋅I 10 ⋅ I1 1, 20 ≤1 Si p p ≥ se tomará θ = 1 2 .I1 .h h a 1+ np . Ip . a np = número de planos de presillas. I1 = Momento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado. (cm4) Ip = Momento de inercia de una presilla en su plano. (cm4) θ= Veu = β 1 ⋅ Pu (15-32) ⎡ ⎤ π ⎢⎢ 1 ⎥⎥ β1 = Pu ⎥ 500 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ ⎣ c. m ⎦ Las barras componentes de los cordones se verificarán de acuerdo a lo especificado en el Capítulo 17 (barras de sección abierta sometidas a compresión y flexión) con una longitud real no arriostrada de la barra igual a a. La Resistencia de Diseño a la compresión ( φ c ⋅ Pn ) será determinada según la Sección 15.2.. El factor de longitud efectiva se tomará k = 1. (b) Solicitaciones requeridas y verificación de las presillas Las presillas y sus uniones a las barras de los cordones se verificarán para las solicitaciones requeridas M up y Vup1 resultantes de la acción de esfuerzo de corte Veu1 normal al eje de la barra armada. (ver Figura 15-7(b) ) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 338 Veu1 = β 2 ⋅ Pu con: (15-33) ⎡ ⎤ ⎢ π ⎢ 1 ⎥⎥ β2 = Pu ⎥ 400 ⎢ ⎢ 1− P ⎥ ⎣ c. m ⎦ La verificación de las presillas se hará de acuerdo al Capítulo 16. Además se deberán verificar la Resistencia de Diseño de las uniones soldadas, abulonadas o atornilladas según el Capítulo 18. Figura 15-7 Solicitaciones en cordones y presillas (c) Especificaciones particulares y constructivas (1) En los extremos de la barra armada se dispondrán presillas lo más próximas posibles a dichos extremos. También se colocarán presillas en los puntos intermedios donde existan cargas aplicadas o en los que se disponga un arriostramiento lateral. (2) Se colocarán presillas intermedias para dividir la longitud de la pieza, como mínimo en tres tramos. Igualmente, entre puntos lateralmente inmovilizados en el plano de las presillas, deberá haber un mínimo de tres tramos. Las presillas intermedias serán iguales y estarán uniformemente espaciadas a lo largo de la pieza. (3) Cuando se dispongan planos paralelos de presillas, las presillas de cada plano se colocarán enfrentadas. (4) Si las presillas reciben cargas en su plano provenientes de barras que apoyan sobre la columna armada, para el dimensionado de las presillas y sus uniones, deberán agregarse a las Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 339 solicitaciones requeridas definidas en el pundo (b) las solicitaciones requeridas generadas por esas cargas. (5) Si se realizan empalmes en los cordones, ellos cumplirán las especificaciones referidas en la Sección 15.5.. 15.5.- APOYO EXTREMO Y EMPALMES DE BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA En general el apoyo extremo de columnas con secciones abiertas conformadas en frío no se realiza por contacto directo dado el pequeño espesor de los elementos. Si ello ocurre deben aplicarse las especificaciones de la Sección J.1.4. del Capítulo J del CIRSOC 301-EL que se analizaron en la Sección 7.4. del Capítulo 7. En lo referente a empalmes de barras comprimidas de sección abierta valen las especificaciones de la Sección J.7. del CIRSOC 301-EL también analizadas con carácter general en la Sección 7.2. del Capítulo 7. 340 341 CAPÍTULO 16 BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A FLEXIÓN Y A CORTE 16.1.- GENERALIDADES Las barras con secciones abiertas conformadas en frío se utilizan como vigas de alma llena de sección simple o de sección armada, o como barras de vigas reticuladas. En este Capítulo se verá el comportamiento como vigas de alma llena. En las vigas reticuladas con barras de sección abierta el problema fundamental es el diseño del nudo. Cuando se utilizan chapas de nudo el análisis es similar a las vigas con perfiles laminados dimensionando las barras, las chapas de nudo y sus uniones para las solicitaciones requeridas (fuerzas axiles, momentos flectores o solicitaciones combinadas) con las especificaciones para secciones abiertas de alma llena. El comportamiento de los nudos con uniones directas soldadas no está debidamente estudiado en forma general por lo que no existen especificaciones particulares para esta situación. El caso debe ser analizado mediante la realización de ensayos para cada diseño particular. Para el proyecto de miembros flexados de acero conformado en frío de alma llena se deben considerar diversos aspectos: (a) la Resistencia de Diseño a Momento flector y el comportamiento en servicio del miembro flexado; (b) la resistencia de las almas al esfuerzo de corte y a la combinación de corte y flexión; (c) la resistencia del alma al pandeo localizado y a la combinación de pandeo localizado y flexión cuando actúan cargas concentradas; (d) los requerimientos de arriostramiento. En algunos casos es también necesario considerar el retardo de corte y el desplazamiento vertical de las alas, debidos a la utilización de material de poco espesor. Para las vigas de sección armada hay que analizar también la cantidad y distribución de los medios de unión. En este Capítulo se verán las especificaciones para los aspectos (a), (b) y (c) y sus fundamentos. Las mismas se encuentran en la Sección C.3. del Reglamento CIRSOC 303-EL. También se analizará la distribución de medios de unión en vigas de sección armada, cuyas especificaciones se encuentran en la Sección D.1 del CIRSOC 303-EL.. Consideraciones generales y particulares sobre los sistemas de arriostramiento ((d)) fueron analizadas en el Capítulo 3, Sección 3.5. (Página 81) y se analizarán aspectos específicos para el arriostramiento lateral de vigas de sección abierta conformadas en frío en el Capítulo 19. Estos últimos se incluyen en la Sección D.3. del CIRSOC 303-EL. El desplazamiento vertical de las alas y el retardo de corte se analizaron respectivamente en los items (b) y (c) de la Sección 13.2.1. del Capítulo 13 (Página 294). 16.2.- RESISTENCIA DE DISEÑO A MOMENTO FLECTOR DE VIGAS DE ALMA LLENA DE SECCIÓN SIMPLE EN FLEXIÓN SIMPLE (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1) Se analizará el comportamiento de la barra sometida a flexión simple o sea cuando el plano de carga pasa por el centro de corte. Esta situación generalmente no ocurre en vigas de sección C o U, por lo cual aparece junto a la flexión una solicitación de torsión. Las secciones abiertas de pequeño espesor tienen una resistencia a torsión muy pequeña (casi nula) por lo que es necesario proyectar el sistema de arriostramiento de manera que evite el giro de la sección equilibrando el torsor resultante de la excentricidad del plano de carga respecto del centro de corte. Este aspecto debe ser tenido en cuenta tanto para la estructura terminada como en el proceso de montaje. Ver al respecto el Capítulo 19, Sección 19.3., Página 431 en adelante. Los Estados Límites Últimos por la acción del Momento Flector son: 342 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia (a) Plastificación (b) Pandeo lateral torsional (c) Pandeo local de los elementos de la sección transversal Si la parte comprimida de la sección transversal de una viga está lateralmente arriostrada en forma continua en toda su longitud los Estados Límites determinantes serán la plastificación o el pandeo local según sea la relación de esbeltez de sus elementos planos comprimidos. Si la barra no tiene un arriostramiento lateral continuo el Estado Límite determinante puede ser el pandeo lateral-torsional. Los perfiles C (U) o Z con el ala traccionada fijamente unida a un tablero o revestimiento y con el ala comprimida sin arriostramiento lateral, tienen una capacidad a flexión menor que la de miembros arriostrados lateralmente en forma continua, pero mayor que la de miembros no arriostrados. Si la vinculación del ala superior de perfiles C(U) o Z a una cubierta de elementos de chapa plegada se realiza con un sistema de unión que no sean tornillos autoperforantes o autoroscantes ubicados en el valle del plegado no se puede garantizar en principio el arriostramiento lateral. Tampoco si el arriostramiento del sistema de cubierta no asegura el traslado a los planos verticales de arriostramiento de las fuerzas originadas por el impedimento del desplazamiento lateral y el giro. Por ello para cualquier otro sistema de fijación que no sea el antedicho o para sistemas de arriostramiento que no sean completos (cumpliendo las especificaciones reglamentarias para ello), se hace necesario la comprobación mediante ensayos de la efectividad del arriostramiento. La Resistencia de Diseño a Momento flector M d es: Md = φ b. M n (16-1) La Resistencia Nominal a flexión Mn será el menor de los valores determinados para los Estados Límites aplicables (Secciones 16.2.1. a 16.2.4.). El Factor de Resistencia φ tendrá relación con las incertidumbres que presenten las Resistencias Nominales para cada Estado Límite. 16.2.1.- Resistencia de diseño de barras con secciones lateralmente arriostradas en forma continua (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.1.) Si el ala comprimida de una barra flexada alrededor del eje fuerte está lateralmente arriostrada en forma continua, o si la flexión se produce alrededor del eje débil (Sección 3.4., Página 80), no puede ocurrir el pandeo lateral y los estados límites determinantes son la fluencia (plastificación) en el ala comprimida o traccionada y el pandeo local del ala comprimida o de la porción comprimida del alma, reconocido por el hecho de que el ancho efectivo es menor que el ancho real. El CIRSOC 303-EL considera dos posibles Estados Límites seccionales para el Estado Límite de Plastificación (Capítulo 4, Sección 4.1.1., Página 91): (a) cuando una fibra extrema alcanza la fluencia. La Resistencia de Diseño se determina por el Procedimiento I. (b) cuando la sección se plastifica parcialmente o sea cuando se desarrolla una capacidad de reserva inelástica de la sección para lo cual debe ser posible la deformación de algunas fibras mas allá de la deformación elástica sin que ellas pandeen localmente. La Resistencia de Diseño se determina por el Procedimiento II. En ambos casos el pandeo local del ala comprimida o de la porción comprimida del alma se considera a través del Módulo Elástico Se de la Sección efectiva o sea la sección transversal a la que se han quitado los segmentos de ancho igual a la diferencia entre los anchos planos y los anchos efectivos (ver Figuras 13-4 y 13-5, miembros flexados). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 343 Los Factores de Resistencia adoptados por el Reglamento son ligeramente diferentes para las secciones con alas comprimidas rigidizadas o parcialmente rigidizadas y para las secciones con alas comprimidas no rigidizadas. Se obtuvieron a partir de resultados de ensayos realizados con una relación carga permanente / sobrecarga de 1/5. Proporcionan valores de índice de confiabilidad entre 2,53 y 4,05. (Hsiao, Yu y Galambos, 1988). Para secciones con alas comprimidas rigidizadas o parcialmente rigidizadas: φ b = 0,95 Para secciones con alas comprimidas no rigidizadas: φ b = 0,90 El Momento Nominal Mn , será el mayor de los determinados en base a la iniciación de la fluencia en la sección efectiva (Procedimiento I) o en base a la capacidad de reserva inelástica (Procedimiento II) cuando se admita su consideración. 16.2.1.(a).- Procedimiento I (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.1. (a)) El Momento Nominal M n de la sección transversal es el Momento efectivo de Fluencia M y determinado en base a las áreas efectivas de las alas y el alma de la viga. El ancho efectivo del ala comprimida y la altura efectiva del alma pueden determinarse con las ecuaciones dadas en el Capítulo 13, Secciones 13.2. a 13.6. (Capítulo B del CIRSOC 303-EL). Fy Fy Fy Eje Neutro Eje Neutro Eje Neutro Fy Fy Fy (a) < Fy < Fy Eje Neutro Eje Neutro Fy < Fy Eje Neutro Fy Fy (b) Fy Fy Fy Eje Neutro Eje Neutro < Fy Eje Neutro < Fy < Fy (c) Distribución de tensiones para el Momento de Fluencia (a) Secciones balanceadas; (b) Eje neutro próximo al ala comprimida; (c) Eje neutro próximo al ala traccionada Figura 16-1 344 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia En una viga de acero conformada en frío el Momento de Fluencia M y es el Momento para el cual la fibra extrema (traccionada, comprimida, o ambas) llega al lím ite de fluencia del acero. Esta es la máxima capacidad a flexión para utilizar en el diseño elástico. La Figura 16-1 muestra diferentes distribuciones de tensiones para el Momento de Fluencia según sea la posición del eje neutro. Para secciones balanceadas (Figura 16-1(a)) las fibras extremas de las alas comprimida y traccionada llegan a la fluencia simultáneamente. Sin embargo si el eje neutro está ubicado excéntricamente, tal como se muestra en la Figura 16-1 (b) y (c), la fluencia inicial ocurre en el ala traccionada en el caso (b) o en el ala comprimida en el caso (c). En consecuencia el Momento Nominal Mn (kNm) de la sección para la iniciación de la fluencia se calcula por: (16-2)(Ec. C.3.1.1-1) M n = Se.Fy.(10)-3 donde Fy = Tensión de fluencia de cálculo (MPa). Se = Módulo elástico de la sección efectiva calculado para la fibra extrema comprimida o traccionada con Fy, (cm3). El Módulo elástico de la sección efectiva Se generalmente se calcula utilizando uno de los dos procedimientos siguientes: (1) Si el eje neutro está mas cerca del ala traccionada, la máxima tensión ocurre en el ala comprimida, y por lo tanto la relación de esbeltez λ y el ancho efectivo del ala comprimida se determinan utilizando la relación (b/t) y con f = Fy . En este caso también se puede determinar en forma directa la altura efectiva del alma. Ubicado el eje neutro de la sección efectiva se obtiene el Momento de Inercia Ie y el Módulo Elástico Se. (2) Si el eje neutro está mas cerca del ala comprimida la máxima tensión Fy ocurre en el ala traccionada. La tensión en el ala comprimida depende de la ubicación del eje neutro, que se determina con el área efectiva de la sección transversal. Pero para determinar dicha sección efectiva es necesario conocer la tensión de compresión en el borde de la placa. La solución directa de este problema es posible pero el procedimiento es complejo. Por ello se procede por iteración determinando las propiedades de la sección por aproximaciones sucesivas. 16.2.1.(b).- Procedimiento II (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.1. (b)) En los años 70 y principios de los 80 Reck, Pekoz, Winter y Yener realizaron en la Universidad de Cornell trabajos de investigación relacionados con el diseño inelástico de vigas de acero conformado en frío. Los estudios mostraron que la capacidad de reserva inelástica de vigas de acero conformado en frío debida a la plastificación parcial de la sección transversal y a la redistribución de momentos flectores en vigas continuas puede ser significativa para algunos de los perfiles de uso habitual. Con el debido cuidado, esa reserva puede ser utilizada para lograr un diseño mas económico. Para poder utilizar la reserva de resistencia inelástica en la flexión se deben considerar varias limitaciones que están planteadas en el CIRSOC 303-EL. Ellas están relacionadas con la posibilidad de que se desarrolle la plastificación de la sección transversal sin que se produzca antes la falla por pandeo local o por pandeo lateral o por plastificación por corte. No se permite considerar el incremento de tensión de fluencia por deformación en frío porque este no se produce en la totalidad de la sección transversal. También para evitar grandes deformaciones se limita conservadoramente el Momento Nominal M n a 1,25 My siendo M y el Momento Efectivo de Fluencia. El Momento Nominal M n es la máxima capacidad de flexión de la viga considerando la reserva de resistencia inelástica debida a la plastificación parcial de la sección transversal. La profundización de la plastificación depende de la máxima deformación en el ala comprimida ε cu . En base a Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 345 investigaciones realizadas en la Universidad de Cornell sobre vigas de sección tipo galera, el CIRSOC 303-EL limita la máxima deformación por compresión a (Cy . ε y) donde Cy es el factor de deformación específica con la variación indicada en la Figura 16-2 para elementos comprimidos rigidizados sin rigidizadores intermedios. Factor Cy para elementos comprimidos rigidizados sin rigidizadores intermedios Figura 16-2 Una discusión sobre los límites λ 1 y λ 2 se realizó en el Capítulo 4, Sección 4.1.3.(B), (Página 97). Para elementos comprimidos no rigidizados, con rigidización múltiple o con rigidizadores de borde no se considera la posibilidad de una deformación mas allá de la elástica sin que haya pandeo local en razón de las peores condiciones de apoyo y del retardo de corte. El CIRSOC 303-EL especifica: La reserva de capacidad flexional inelástica se puede utilizar cuando se satisfacen simultáneamente las siguientes condiciones: (1) La barra no está solicitada a torsión ni sometida a pandeo lateral torsional o flexotorsional. (2) El efecto de la conformación en frío no se incluye al determinar el límite de fluencia Fy. (3) La relación entre la altura de la parte comprimida del alma y su espesor es menor o igual que λ 1. (4) El esfuerzo de corte requerido (en kN) es menor o igual que [0,60 Fy.(Σ h. t). .(10)-1] . (5) El ángulo entre cualquier alma y la vertical es menor o igual que 30 grados. La resistencia nominal a la flexión, M n , (en kN.m) no debe ser mayor que (1,25 Se.Fy.(10)-3) determinada de acuerdo con el Procedimiento I, ni a la flexión que produce una deformación específica máxima por compresión de (Cy.e y) (no se limita la máxima deformación por tracción). donde: ey = E = Cy = Deformación específica de fluencia = Fy/E Módulo de elasticidad longitudinal del acero, (MPa) Factor de deformación específica por compresión determinado de la siguiente manera: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 346 (a) Elementos comprimidos rigidizados sin rigidizadores intermedios Cy = 3 para b/t ≤ λ 1 ⎛ (b / t) − λ 1 ⎞ b ⎟⎟ para λ 1 < < λ 2 Cy = 3 − 2⎜⎜ λ − λ t ⎝ 2 1 ⎠ Cy = 1 para (b/t) ≥ λ 2 donde λ1 = λ2 = 1,11 Fy / E 1,28 Fy / E (16-3)(Ec. C.3.1.1-2) (16-4)(Ec. C.3.1.1-3) (b) Elementos comprimidos no rigidizados Cy = 1 (c) Elementos comprimidos con rigidización múltiple y elementos comprimidos con rigidizadores de borde Cy = 1 Cuando corresponda, las propiedades de la sección se deben calcular utilizando los anchos efectivos de cálculo. M n se debe calcular considerando el equilibrio de tensiones, suponiendo una curva tensión-deformación idealmente elastoplástica igual para compresión y tracción, suponiendo pequeñas deformaciones y que las secciones planas permanecen planas durante la flexión. Se debe verificar la combinación de flexión y pandeo localizado del alma (de acuerdo con los requisitos de la Sección C.3.5. del Reglamento (Sección 16.6. , Página 376)). En base a la máxima deformación de compresión ε cu permitida, se puede encontrar la posición del eje neutro con la Ecuación (16-5) y el Momento Nominal M n con la Ecuación (16-6) ∫ σ. dA = 0 ∫ σ.y. dA = Mn (16-5) (16-6) donde σ es la tensión en la sección transversal e y la distancia al eje neutro Usando el método lineal (Sección 4.2. Página 98) y considerando los elementos de la sección transversal rectos (sin radios de acuerdo), para la distribución de tensiones que se indica en las Figuras 16-3 y 16-14 se pueden obtener la posición del eje neutro y el Momento Nominal M n con las Ecuaciones (16-7) a (16-12) y las Ecuaciones (16-13) a (16-14) respectivamente. (1) Secciones con el ala traccionada en Fluencia para el Momento Nominal. (Figura 16-3) Para las distribuciones de tensiones indicadas en la Figura 16-3 resulta (con dimensiones lineales en cm): b t − b c + 2d 4 y t = d - yc yc = (16-7) (16-8) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 347 yc ε cu / ε y (16-9) y cp = yc – yp (16-10) y tp = yt – yp (16-11) y cp ⎞ 4 y ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎛ ⎟ + (y p ) 2 + 2 y tp ⎜ yp + tp ⎟ + b t .y t ⎥ .(10)-3 (kNm) Mn = Fy .t ⎢b c .y c + 2 y cp ⎜⎜ y p + ⎜ 2 ⎟⎠ 3 2 ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎝ ⎝ (16-12) yp = Figura 16-3 (2) Secciones con el ala traccionada con tensión menor a la Fluencia para el Momento Nominal. (Figura 16-4) Para la distribución de tensiones indicada en la Figura 16-4 resulta (con dimensiones lineales en cm): yc se determina a partir de la siguiente ecuación: ) ( ) ⎛ ⎞ 1 y 2c ⎜ 2 − − C y ⎟ + y c b c + 2 C y .d + Cy .b t − C y .d2 + C y .b t .d = 0 ⎜ ⎟ Cy ⎝ ⎠ ( (16-13) Los valores de y t, yp y y cp se determinan con las Ecuaciones (16-8), (16-9) y (16-10) respectivamente. Si resultara yp > y t entonces es aplicable este caso (2), y el Momento Nominal M n (kNm) es: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 348 ⎡ y cp ⎞ 2 ⎛ σ ⎞⎤ ⎛σ ⎞ ⎛ 2 ⎟ + ( y p ) 2 + (y t )2 ⎜ t ⎟ + b t .y t ⎜ t ⎟⎥ .(10)-3 Mn = Fy .t ⎢b c .y c + 2 y cp ⎜⎜ y p + ⎜ Fy ⎟⎥ ⎜ Fy ⎟ 2 ⎟⎠ 3 3 ⎢⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎝ siendo: σ t = (Fy.Cy.yt) / yc (16-14) Figura 16-4 16.2.2.- Resistencia de Diseño a pandeo lateral-torsional (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.2.) 16.2.2.1- Resistencia de Diseño a pandeo lateral-torsional de barras de sección abierta (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.2.1.) En la Sección 3.4. (Página 79) se vieron conceptos generales relacionados con el Estado Límite de pandeo lateral. En el CIRSOC 303-EL se determina la capacidad a pandeo lateral a partir de la tensión crítica. El Estado Límite de pandeo lateral-torsional sólo puede ocurrir para la flexión alrededor del eje fuerte de la sección. Las vigas flexadas de sección doblemente simétrica o simplemente simétrica, que no tengan sus alas comprimidas lateralmente arriostradas, pueden fallar por pandeo lateral-torsional. Para una viga con sus apoyos extremos simplemente apoyados para flexión y torsión, la tensión crítica elástica de pandeo lateral-torsional para cargas aplicadas en el centro de corte puede ser determinada con la Ecuación (16-15): σ cr = π L.S f ⎛ π 2 .E.C w ⎞ ⎟ E.Iy .G.J⎜⎜ 1 + G.J.L2 ⎟⎠ ⎝ (16-15) Para otros condiciones de apoyo la Ecuación anterior puede ser generalizada con la Ecuación siguiente: σ cr = π (k y .L y ).S f ⎛ π 2 .E.C w ⎞ ⎟ E.I y .G.J⎜⎜ 1 + 2 ⎟ G . J .( k . L ) t t ⎠ ⎝ (16-16) En esta Ecuación, ky y kt son factores de longitud efectiva, Ly y Lt longitudes no arriostradas para la flexión alrededor del eje y (eje débil) y para torsión, respectivamente. E es el módulo de elasticidad longitudinal; G es el módulo de elasticidad transversal; Sf es el módulo resistente elástico de la sección transversal no reducida (sección total) referido a la fibra comprimida extrema; Iy es el momento de inercia con respecto al eje débil; Cw es el módulo de alabeo; J es el módulo de torsión de Saint Venant. Para secciones doble te de doble simetría (alas iguales) con sus apoyos extremos simplemente apoyados para flexión y torsión, resulta la Ecuación (16-17) para la tensión crítica elástica de pandeo lateral-torsional dada por Winter. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 349 2 ⎛ ⎞⎛ L ⎞ 2 J.I y ⎛ Iy ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ σ cr = + (16-17) ⎜ 2 (1 + μ ).I2 ⎟⎜⎝ π.d ⎟⎠ 2 (L / d) 2 ⎜⎝ 2 Ix ⎟⎠ ⎝ x ⎠ En la Ecuación (16-17) el primer término bajo la raíz cuadrada representa el aporte de la rigidez al alabeo de la sección y el segundo término el de la rigidez a torsión uniforme de Saint Venant. Para secciones abiertas de acero conformadas en frío de pequeño espesor generalmente el primer término es muy superior al segundo. π 2 .E Para secciones doble te de simple simetría (alas desiguales) Winter dio la siguiente Ecuación para la tensión crítica elástica de pandeo lateral-torsional: 4 G.J.L2 ⎞⎟ π 2 .E.d ⎛⎜ (16-18) I I I 1 σ cr = − + + yc yt y 2 L2 .S f ⎜⎝ π 2 .I y .E.d 2 ⎟⎠ donde Iyc y Iyt son los momentos de inercia de la parte comprimida y de la parte traccionada de la sección respectivamente, con respecto al eje baricéntrico paralelo al alma. d es la altura total de la sección. Para secciones doble te de doble simetría (alas iguales) Iyc = Iyt = Iy/2 y las Ecuaciones (16-17) y (16-18) son iguales. Para otras condiciones de apoyo que simplemente apoyado para flexión y torsión, la Ecuación (16-18) puede ser generalizada a la Ecuación (16-19): 2 ⎞ ⎛ π 2 .E.d ⎜ I − I + I 1 + 4 G.J.(k t .L t ) ⎟ (16-19) σ cr = yc yt y 2 (k y .L y ) 2 .S f ⎜⎝ π 2 .I y .E.d 2 ⎟⎠ En la Ecuación (16-19) el segundo término bajo la raíz cuadrada representa la contribución de la rigidez a torsión uniforme de Saint Venant y puede ser despreciado para las secciones abiertas de pequeño espesor, sin sacrificar demasiado la economía. Por ello dicha Ecuación puede ser simplificada para las secciones doble te de doble simetría considerando que Iyc + Iyt = Iy y despreciando la contribución antedicha, con lo que resulta la Ecuación (16-20): σ cr = π 2 .E.d.I yc (k y .L y ) 2 .S f (16-20) Esta Ecuación se ha obtenido desde la hipótesis que la viga está sometida a un momento flector uniforme siendo conservadora para otras solicitaciones de momento. Para considerar los distintos diagramas de momento flector se puede utilizar el factor Cb ya comentado en la Sección 3.4. (Página 80). La Ecuación (16-20) generalizada para diagramas de momentos flectores distintos del uniforme y usando el símbolo Fe en lugar de σ cr se puede expresar como: Fe = Cb π 2 .E.d.I yc (k y .L y ) 2 .S f (16-21) Esta es la Ecuación (C.3.1.2.1-14) del Reglamento (Ecuación (16-42)) donde ky es el factor de longitud efectiva para la flexión alrededor del eje débil y permite considerar otras condiciones de apoyo distintas a la simplemente apoyada. Esta Ecuación también puede ser utilizada para determinar la tensión crítica elástica de pandeo lateral en secciones C (U) de simple simetría pero flexando alrededor del eje de simetria. A partir de estudios realizados por Pekoz, Winter y Selebi sobre el pandeo lateral de secciones de pequeño espesor bajo carga excéntrica se han determinado y se incorporan al CIRSOC 303-EL otras ecuaciones para el diseño. Esas ecuaciones generales de diseño pueden utilizarse para secciones de doble y simple simetría, y de simetría puntual. Así, la tensión crítica elástica para pandeo lateral-torsional puede ser determinada por: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 350 Cb .ro . A σ ey σ t (16-22) Sf Donde σ ey y σ t son tensiones de pandeo elástico (Ecuaciones (C.3.1.2.1-8) y (C.3.1.2.1-9) del CIRSOC 303-EL). (Ecuaciones (16-37)y (16-38)) Fe = Es de hacer notar que las secciones de simetría puntual, como los perfiles Z de alas iguales, pandean lateralmente con tensiones menores que las secciones de doble o simple simetría. Con un criterio conservador se toma para las secciones Z la tensión crítica elástica de pandeo lateraltorsional como la mitad de la correspondiente a las secciones doble te. Se debe observar que las Ecuaciones (16-16), (16-21) y (16-22) son válidas exclusivamente para la tensión crítica elástica de pandeo lateral o sea cuando la tensión calculada es menor o igual a la tensión de proporcionalidad del acero σ pr .Cuando la tensión supera dicho límite el comportamiento de la viga flexada estará gobernado por el pandeo inelástico. La tensión crítica de pandeo inelástico Fc puede ser determinada con la siguiente Ecuación (Yu, 1991): 10Fy ⎞ 10 ⎛⎜ ⎟ Fy ⎜ 1 − 9 36 Fe ⎟⎠ ⎝ donde Fe es la tensión crítica elástica de pandeo lateral-torsional. Fc = (16-23) Esta expresión general fue adoptada para todas las formas seccionales cubiertas por el Reglamento. A partir de un análisis experimental considerando las tensiones residuales se ha determinado que el pandeo se encuentra en el campo elástico hasta una tensión crítica igual a 0,56 Fy. En la zona inelástica la tensión queda definida por la parábola de Johnson entre valores de 0,56 Fy y (10/9)Fy que corresponde a una longitud lateralmente no arriostrada nula. El factor (10/9) se basa en la plastificación parcial de la sección en flexión (según Galambos, 1963). La limitación de la máxima tensión a Fy crea una meseta que permite calcular la máxima longitud lateralmente no arriostrada para la cual no hay reducción de tensión debida a la inestabilidad lateral. Esta máxima longitud no arriostrada (equivalente al Lr en el Reglamento CIRSOC 301-EL) puede calcularse haciendo Fc igual a Fy en la Ecuación (16-23) y despejando Ly. La adopción de la curva para pandeo lateral-torsional inelástico para secciones de doble y simple simetría y de simetría puntual ha sido confirmada por investigaciones realizadas en vigascolumnas (Pekoz y Sumer, 1992) y en montantes de tabiques (Kian y Pekoz, 1994). La curva para pandeo elástico e inelástico se muestra en la Figura 16-5. Tensión crítica de pandeo lateral-torsional Figura 16-5 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 351 Para cualquier longitud no arriostrada L menor que Lu , el pandeo lateral no es crítico. De la Ecuación (16-23) haciendo Fc = Fy resulta Fe = 2,78 Fy . Para esa situación Lu = Ly = Lt. Lu puede ser calculado con las siguientes expresiones: (a) Para secciones de doble y simple simetría y de simetría puntual 0 ,5 2 ⎧ ⎫ ⎪ G.J ⎡ C 2 ⎛ G.J ⎞ ⎤ ⎪ ⎜ ⎢ ⎟ ⎥ + +⎜ Lu = ⎨ ⎬ ⎟ ⎪ 2 C 1 ⎢⎣ C 1 ⎝ 2 C 1 ⎠ ⎥⎦ ⎪ ⎩ ⎭ 0 ,5 (16-24) donde: 2 7,72 ⎡k y .Fy .S f ⎤ C1 = ⎢ ⎥ Para secciones de doble y simple simetría A.E ⎣⎢ C b .π.ry ⎦⎥ (16-25) 2 30,9 ⎡k y .Fy .S f ⎤ C1 = ⎢ ⎥ Para secciones de simetría puntual A.E ⎢⎣ C b .π.ry ⎥⎦ C2 = π 2 .E.C w (16-26) (16-27) (k t ) 2 (b) Para secciones doble te doblemente simétricas, C (U) y Z flexadas alrededor del eje baricéntrico perpendicular al alma, en lugar de lo establecido en (a) se pueden usar las siguientes ecuaciones: Para secciones doble te doblemente simétricas y secciones C (U) simplemente simétricas: 0 ,5 ⎡ 0,36 Cb .π 2 .E.d.I yc ⎤ Lu = ⎢ ⎥ Fy .S f ⎢⎣ ⎥⎦ Para secciones de simetría puntual (Secciones Z) ⎡ 0,18 Cb .π 2 .E.d.I yc ⎤ Lu = ⎢ ⎥ Fy .S f ⎢⎣ ⎥⎦ (16-28) 0, 5 (16-29) Todo lo dicho se refiere sólo a la resistencia a pandeo lateral-torsional de vigas con secciones localmente estables. En el caso de miembros con secciones que presentan inestabilidad local, o sea que puede ser crítico el Estado Límite de pandeo local, la interacción entre el pandeo local de los elementos comprimidos de la sección transversal y el pandeo lateral-torsional global de la viga, puede provocar una reducción en la capacidad a pandeo lateral-torsional de la viga. El efecto del pandeo local sobre el Momento Flector crítico (Momento Nominal M n ) se debe considerar a través del uso del Modulo Resistente elástico de la sección efectiva, Sc. En las fórmulas dadas por el CIRSOC 303-EL no se consideran efectos torsionales como los que resultan de cargas que NO PASEN POR EL CENTRO DE CORTE. Para considerar aproximadamente dichos efectos en perfiles U o C ver la Sección 16.9. (Página 383) y la Sección 19.3.3. (Página 440) Se especifica: Resistencia al pandeo lateral-torsional de barras de sección abierta (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.2.1.) Las directivas de esta Sección se aplican para barras de sección I, Z, C y otras barras flexadas con simetría simple (excluyendo tableros con múltiples almas, barras de sección U, y arcos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 352 o barras curvas). Las directivas de esta Sección no se aplican a las alas comprimidas sin arriostramiento lateral de secciones que son lateralmente estables. Para las correas de sección C y Z en las cuales el ala traccionada está unida al revestimiento, ver C.3.1.3. (Sección 16.2.3., Página 359). La resistencia nominal, M n , (en kN.m) de los tramos sin arriostramiento lateral para secciones con simetría simple, simetría doble y simetría puntual sujetas a pandeo lateral, se debe calcular de la siguiente manera: M n = Sc.Fc.(10)-3 (16-30)(Ec. C.3.1.2.1-1) φ b = 0,90 donde: Sc = Módulo elástico de la sección efectiva, referido a la fibra extrema comprimida con la tensión Fc, (cm3). Fc = Tensión crítica determinada de la siguiente manera (MPa) - Para Fe ≥ 2,78 Fy Fc = Fy (16-31)(Ec. C.3.1.2.1-2) - Para 2,78 Fy > Fe > 0,56 Fy 10 ⎛ 10 Fy ⎞⎟ Fc = Fy ⎜⎜1 − ⎟ 9 ⎝ 36 Fe ⎠ - Para Fe ≤ 0,56 Fy Fc = Fe (16-32)(Ec.C.3.1.2.1-3) (16-33)(Ec. C.3.1.2.1-4) donde: Fe = Tensión elástica crítica de pandeo lateral-torsional calculado con (a) o (b) (MPa). (a) Para secciones con simetría simple, doble y puntual: C .r . A (16-34)(Ec. C.3.1.2.1-5) Fe= b o σ ey σ t para flexión respecto del eje de Sf simetría. Para secciones con simetría simple, el eje x es el eje de simetría orientado de manera tal que el centro de corte tiene una coordenada x negativa. Para secciones con simetría puntual se debe utilizar 0,5Fe. El eje x de las secciones Z es el eje baricéntrico perpendicular al alma. Alternativamente, Fe se puede calcular utilizando las ecuaciones dadas en (b), para secciones doble T con simetría doble, para secciones C de simetría simple o secciones Z con simetría puntual C .A.σ ex ⎛ Fe = s (16-35)(Ec. C.3.1.2.1-6) ⎜ j + C s j 2 + ro2 (σ t / σ ex ) ⎞⎟ para flexión ⎠ CTF .S f ⎝ alrededor del eje baricéntrico perpendicular al eje de simetría sólo para secciones con simetría simple. Cs= +1 para momento que provoca compresión del lado donde se encuentra el centro de corte considerado desde el baricentro Cs= -1 para momento que provoca tracción del lado donde se encuentra el centro de corte considerado desde el baricentro π2 .E (16-36)(Ec. C.3.1.2.1-7) σ ex= (k x .L x / rx ) 2 σ ey = π2 .E (k y .L y / ry ) 2 (16-37)(Ec. C.3.1.2.1-8) σt = π 2 .E.C w ⎤ 1 ⎡ + G . J ⎢ ⎥ A .ro2 ⎣⎢ (k t .L t ) 2 ⎦⎥ (16-38)(Ec.C .3.1.2.1-9) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 353 A = Área bruta de la sección transversal (sin reducir), (cm2) Sf = Módulo resistente elástico de la sección total, no reducida, referido a la fibra extrema comprimida, (cm3) 12,5 Mmáx (16-39)(Ec. C.3.1.2.1-10) Cb = 2,5 Mmáx + 3 M A + 4 MB + 3 M C donde: M max = valor absoluto del momento máximo en el tramo no arriostrado lateralmente, (kN.m) M A = valor absoluto de momento correspondiente al punto ubicado a un cuarto del tramo no arriostrado lateralmente, (kN.m) M B = valor absoluto del momento en el centro del tramo no arriostrado lateralmente, (kN.m) M C = valor absoluto del momento correspondiente al punto ubicado a tres cuartos del tramo no arriostrado lateralmente, (kN.m) En todos los casos se permite tomar Cb igual a la unidad (valor conservador). Para los voladizos en los cuales el extremo libre no está lateralmente arriostrado, Cb se debe tomar igual a la unidad. E = Módulo de elasticidad longitudinal del acero, (MPa) CTF = 0,6 – 0,4 (M1/M 2) (16-40)(Ec. C.3.1.2.1-11) donde: M 1 es el menor y M 2 es el mayor momento flector en los extremos de la longitud no arriostrada en el plano de flexión, y M 1/M 2, es la relación entre los momentos de los extremos; se tomará positiva cuando M 1 y M 2 tengan el mismo signo (flexión con doble curvatura) y negativa cuando sean de signos contrarios (flexión con simple curvatura). Cuando el momento flector en cualquier punto de una longitud lateralmente no arriostrada es mayor que en los dos extremos de dicha longitud, CTF se debe tomar igual a la unidad. ro = Radio de giro polar de la totalidad de la sección transversal respecto del centro de corte, (cm) = rx2 + ry2 + x 2o (16-41)(Ec. C.3.1.2.1-12) rx, ry = Radios de giro de la sección bruta respecto de los ejes principales baricéntricos, (cm) G = Módulo de elasticidad transversal del acero, (MPa) kx, ky, kt = Factores de longitud efectiva para flexión respecto de los ejes x e y, y para torsión Lx, Ly, Lt = Longitud lateralmente no arriostrada de la barra comprimida para flexión respecto de los ejes x e y, y longitud no arriostrada para torsión, (cm) xo = Distancia entre el centro de corte y el baricentro sobre el eje principal x, considerada negativa, (cm) J = Módulo de torsión de St. Venant de la sección transversal, (cm4) Cw = Módulo de alabeo de la sección transversal, (cm6) ⎤ 1 ⎡ 3 j = = x .dA + ∫A x .y 2 .dA⎥ − x o (cm) (16-41)(Ec. C.3.1.2.1-13) ∫ ⎢ 2 I y ⎣A ⎦ (ver Apéndice 1 para su determinación en secciones usuales) (b) Para secciones doble T, secciones C de simple simetría o secciones Z flexionadas respecto del eje baricéntrico perpendicular al alma (eje x), se permiten usar las siguientes ecuaciones, en lugar de las establecidas en (a), para determinar Fe: Fe = Cb .π 2 .E.d.I yc S f (k y .L y )2 Para secciones doble T con simetría (16-42)(Ec. C.3.1.2.1-14) doble y secciones C de simetría simple (MPa) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 354 = Cb .π 2 .E.d.I yc 2 S f (k y .L y )2 Para secciones Z con simetría (16-43)(Ec. C.3.1.2.1-15) puntual (MPa) donde: d = Altura de la sección, (cm) Iyc = Momento de inercia de la parte comprimida de la sección respecto del eje baricéntrico de la sección bruta paralelo al alma, utilizando la sección total, no reducida, (cm4) Los demás términos fueron definidos en la subsección (a) Observación : Investigaciones dirigidas por Ellifritt, Sputo y Haynes (1992) han indicado que, cuando la longitud no arriostrada se define como la distancia entre riostras intermedias, las ecuaciones dadas en la Sección arriba transcripta (Sección C.3.1.2.1 del Reglamento) pueden ser conservadoras en los casos donde se utiliza una riostra ubicada en la mitad del tramo, pero no conservadoras cuando existe mas de una riostra intermedia. Las investigaciones citadas y un estudio de Kavanagh y Ellifritt (1993 y 1994) han mostrado que una viga arriostrada de manera discreta, pero no unida a un tablero o revestimiento, puede fallar por pandeo lateral-torsional entre las secciones arriostradas o por pandeo distorsional en los puntos de arriostramiento o en sus cercanías. 16.2.2.2.- Pandeo lateral de alas comprimidas sin arriostramiento lateral (Secciones U, C y tableros con rigidizadores múltiples) (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.2.2.) En la Sección anterior se analizó el pandeo lateral-torsional de secciones doble te, C y Z en las cuales la sección gira y se deforma en la dirección lateral como una unidad. Esa situación no es la que se produce en las vigas en forma de U, C, galera invertida ni en las secciones que tienen un conjunto de rigidizadores unidos a una chapa tales como las indicadas en la Figura 16-6 Secciones U, C, galera invertida y Secciones con rigidizadores unidos a una chapa Figura 16-6 Para este caso, cuando la flexión se produce de tal manera que las alas de la U y las alas de los rigidizadores resultan comprimidas, la porción traccionada de la sección permanece recta y no se desplaza lateralmente. Sólo la porción comprimida tiende a pandear en la dirección lateral, acompañada de una flexión del alma fuera del plano, tal como se muestra en la Figura 16-7. Para que ello no ocurra es necesario colocar un arriostramiento adecuado. El análisis preciso del pandeo lateral de vigas de sección en U es bastante complejo. El ala comprimida y la porción comprimida del alma no solo actúan como una columna con apoyos laterales Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 355 elásticos, sino que el problema se complica por la influencia debilitante de la acción torsional del ala. Por ese motivo el procedimiento de diseño indicado en la Sección C.3.1.2.2 del CIRSOC 303-EL para determinar la Resistencia de diseño para alas comprimidas sin arriostramiento lateral se basa en una simplificación considerable del análisis de Douty (1962) y es el mismo que estaba incluido en la Recomendación CIRSOC 303 (91) en el anexo al artículo 4.5.4.2.. El método ha sido comparado con los resultados de mas de 100 ensayos de vigas con espesores comprendidos entre 0,3 y 2,8 mm. Se encontraron discrepancias de alrededor de un 30% del lado de la seguridad y de alrededor de un 20% en sentido contrario. Pandeo lateral de alas de vigas de sección U Figura 16-7 En 1964 Haussler presentó métodos rigurosos para determinar la resistencia de vigas estabilizadas elásticamente. En sus métodos Haussler también trataba el ala comprimida no arriostrada como una columna elásticamente apoyada y su desarrollo era mas riguroso. Se ha realizado un estudio adicional en la Universidad de Cornell para secciones con alas comprimidas sin arriostramiento lateral (Serrette y Pekoz, 1992,1994 y 1995). Se desarrolló un procedimiento analítico para determinar la resistencia a pandeo distorsional de paneles de cubierta con juntas de plegado salientes. Las capacidades máximas pronosticadas se compararon con los resultados experimentales. El método incluido en el Reglamento se basa en lo siguiente: Planteada la ecuación diferencial de equilibrio del ala comprimida (Ver Figura 16-8 y Cold Former Steel Design, Yu) la solución particular no trivial es: π 2 .E (16-44) σ cr = (L / re ) 2 donde: L = longitud no arriostrada del ala Ie re = radio de giro de la columna equivalente que A f + A w /{12 c c / (3 c c − c t )} comprende el ala comprimida y la parte adyacente comprimida del alma de altura [(3 cc – ct)/ 12 cc].d Ie = momento de inercia de la columna equivalente con respecto a su eje baricéntrico paralelo al alma d = altura total de la sección transversal cc = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema comprimida ct = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema traccionada Af = área del ala Aw = área del alma La Ecuación (16-44) da la solución para una columna apoyada elásticamente en la porción restante del alma y en el ala traccionada, las que actúan en conjunto como un marco elástico de apoyo para el pandeo flexional de la columna equivalente. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 356 Sección U, galera invertida. Columna equivalente Figura 16-8 El efecto de la torsión en el pandeo flexotorsional de la columna equivalente puede ser determinado por el teorema de la mínima energía potencial. U = V1 + V2 + Uw (16-45) donde: U = variación de energía potencial del sistema compuesto por la columna equivalente y su soporte elástico V1 = energía de deformación acumulada en la columna flexada y torsionada V2 = energía de deformación del marco elástico flexado Uw = variación de energía potencial de las fuerzas externas actuantes sobre el sistema Desarrollando y resolviendo la Ecuación (16-45) con considerables simplificaciones se pueden obtener expresiones para la carga crítica de la columna equivalente apoyada elásticamente y que consideren el efecto debilitante de la torsión : (a) Cuando β.L2/ Pe ≤ 30 ⎛ β.L2 ⎞⎟ Pcr = T ⎜⎜1 + 2 Pe π .Pe ⎟⎠ ⎝ (16-46) (b) Cuando β.L2/ Pe > 30 ⎛ 2 β.L2 ⎞⎟ Pcr = T ⎜ 0,6 + P ⎜ π Pe ⎟ e ⎝ ⎠ (16-47) donde: Pcr = Carga crítica de la columna equivalente Pe = Carga crítica de Euler de la columna equivalente = π 2.E.Ie / L2 β = Constante de resorte = 1 / δ δ = desplazamiento lateral del centro de gravedad de la columna equivalente debido a una fuerza unitaria en él aplicada y perpendicular al alma L = longitud no arriostrada de la columna equivalente (separación entre arriostramientos del ala comprimida Ie = momento de inercia de la columna equivalente con respecto a su eje baricéntrico paralelo al alma T = coeficiente de reducción por torsión determinado de la siguiente forma: (a) Si L ≥ L` (b) Si L < L` L` = π 4 2 Ie (h / t )3 T = T o = h / (h + 3,4 yo ) T = T o ( L / L`) (16-48) (16-49) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 357 h = distancia entre baricentro de la columna equivalente y la fibra extrema del ala traccionada yo = distancia entre el baricentro y el centro de corte de la columna equivalente medida paralela al alma (c) En vigas en que la distancia entre arriostramientos del ala comprimida es considerable la carga crítica de la columna equivalente puede determinarse por: Pcr =To . 4 β.E.I e (16-50) A partir de la carga crítica Pcr determinada por las expresiones anteriores se puede calcular la esbeltez equivalente de la columna equivalente: (k.L / r)eq = 1 π 2 .E 1,1 Pcr / A e (16-51) siendo: Ae = área de la sección transversal de la columna equivalente 1,1 = factor experimental de corrección que considera la resistencia poscrítica Con la esbeltez equivalente se puede determinar la esbeltez reducida equivalente de la columna λ c y por con las especificaciones de la Sección C.4(a) del Reglamento (Sección 15.2., Página 326) obtener la tensión nominal Fn . Esa tensión puede considerarse ubicada en el baricentro de la columna equivalente ubicada a la distancia yc del eje neutro. Suponiendo que las tensiones son proporcionales a su distancia al eje neutro (variación lineal) se puede determinar la tensión en el borde comprimido de la sección Fc2 a partir de la tensión Fc en el centro de gravedad de la columna equivalente. Fc2 = Fc (cc/yc) (16-52) El Momento Nominal será entonces M n = Fc2.Sc (16-53) Dada la mayor incertidumbre del modelo adoptado se ha considerado para determinar la Resistencia de diseño, un factor de resistencia menor que el correspondiente a la flexión. Se adopta φ b1 = 0,85 que es el correspondiente a la compresión. Basado en lo anterior el CIRSOC 303-EL especifica: “Las especificaciones de esta Sección se aplican a vigas de sección en U, C o galera invertida y secciones que tienen un conjunto de rigidizadores unidos a una chapa tales como las indicadas en la Figura 16-6, cuando la flexión produce compresión en las alas extremas. La resistencia nominal, M n ,(kN.m) se debe calcular de la siguiente manera: M n = Sc.Fc2.(10)-3 φ b1 = 0,85 (16-54)(Ec. C.3.1.2.2-1) = Módulo elástico de la sección efectiva, referido a la fibra extrema comprimida con la tensión Fc2 , (cm3). Fc2 = tensión de compresión en la fibra extrema determinada con el siguiente procedimiento (MPa): Sc (1) Se determina la posición del eje neutro (eje baricéntrico de la sección transversal) (2) Se define la “columna equivalente” formada por la parte de sección transversal que va desde la fibra extrema comprimida hasta al fibra ubicada a la distancia heq de ella (ver Figura 16-8). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 358 heq = (3 c c − c t ) .d 12 c c (16-55)(Ec. C.3.1.2.2-2) siendo d = altura total de la sección transversal, (cm). cc = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema comprimida, (cm). ct = distancia entre el eje neutro y la fibra extrema traccionada, (cm). (3) Se determina la distancia yo entre el centro de gravedad (Gs) y el centro de corte de la “columna equivalente” (Cs) medida paralela al alma. (Si la sección transversal de la columna equivalente es un ángulo o una te el centro de corte se encuentra en la intersección de ala y alma) (4) Se determina la constante de resorte β Puede determinarse tomando una porción de la barra de longitud unitaria (1cm); aplicando una fuerza unitaria (1 kN) que pase por el centro de gravedad de la columna equivalente y sea perpendicular al alma. Se calcula el desplazamiento lateral δ (en cm) de dicho centro con respecto a la base del alma y la constante de resorte resulta: β = (1 / δ ) (5) Se determina el parámetro que refleja la influencia debilitante de la torsión de la columna equivalente T o = h / (h + 3,4 yo ) (16-56)(Ec. C.3.1.2.2-3) siendo: h = distancia entre baricentro de la columna equivalente y la fibra extrema del ala traccionada, (cm). yo = distancia entre el baricentro y el centro de corte de la columna equivalente medida paralela al alma, (cm). (6) Se determina la carga crítica Pcr de la columna equivalente de la siguiente manera: (a) Si el ala está arriostrada lateralmente en dos o más puntos: ⎛ β.L2 ⎞⎟ si C ≤ 30 Pcr = T ⎜⎜ 1 + 2 Pe (16-57)(Ec. C.3.1.2.2-4) π .Pe ⎟⎠ ⎝ ⎛ 2 β.L2 ⎞⎟ Pcr = T ⎜ 0,6 + P (16-58)(Ec. C.3.1.2.2-5) si C > 30 ⎜ π Pe ⎟ e ⎝ ⎠ donde: β.L2 C = Pe Pcr = Carga crítica de la columna equivalente, ( kN). Pe = Carga crítica de Euler de columna equivalente = 10-1.π 2.E.Ie/L2 (kN) β = Constante de resorte = 1 / δ (kN/cm2) L = longitud no arriostrada de la columna equivalente (separación entre arriostramientos del ala comprimida, (cm). Ie = momento de inercia de la columna equivalente con respecto a su eje baricéntrico paralelo al alma, (cm4). T = To si L ≥ L´ = T o ( L / L´) si L < L´ L´ = 3,7 4 I e .(h / t )3 (cm) (b) Si el ala esta arriostrada lateralmente en menos de dos puntos Pcr =To . 4 β.E.I e (16-59)(Ec. C.3.1.2.2-6) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 359 (7) Se determina la esbeltez de la columna equivalente: (k.L / r)eq = 1 π 2 .E 1,1 (10 Pcr ) / A e (16-60)(Ec. C.3.1.2.2-7) siendo: Ae = área de la sección transversal de la columna equivalente, (cm2). (8) Con las especificaciones de la Sección C.4.(a) (Sección 15.2.(a), Página 326) y C.4.1. (Sección 15.2.1., Página 327) del Reglamento se obtiene la tensión nominal Fn para la esbeltez de la columna equivalente. Esa tensión se ubica en el baricentro de la columna equivalente situada a la distancia yc del eje neutro. (9) Se obtiene la tensión de compresión en la fibra extrema Fc2 Fc2 = Fc (cc/yc) (16-61)(Ec. C.3.1.2.2-8) 16.2.3.- Vigas con el ala traccionada unida en forma fija y continua a un tablero o revestimiento (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.3.) En elementos estructurales flexados que tienen el ala traccionada unida a un tablero o revestimiento y el ala comprimida no arriostrada, tales como una correa de techo o un montante de pared sometidos a la succión del viento, la capacidad a flexión es menor que la de un miembro que tenga el ala comprimida totalmente arriostrada, pero mayor que la de un miembro no arriostrado. La diferencia es función de la rigidez rotacional provista por la unión entre la correa y el revestimiento. El CIRSOC 303-EL considera esa diferencia a través de factores R que representan la reducción de la capacidad a flexión con respecto a la condición de arriostramiento total. Los factores adoptados se basan en resultados experimentales obtenidos en numerosas investigaciones realizadas tanto para correas de un solo tramo como continuas. La rigidez rotacional de la unión panel-correa es fundamentalmente función del espesor del miembro flexado, del espesor de la chapa del tablero o revestimiento, del tipo y de la ubicación de los pasadores. También incide el tipo y espesor de una eventual aislación ubicada entre el miembro y el revestimiento. Las especificaciones son aplicables sólo dentro de los límites de las variables explícitamente indicados. Dado que los factores R fueron determinados para vigas con el ala traccionada unida al revestimiento y el ala comprimida totalmente sin arriostrar, si esta última tuviera un arriostramieto discreto (en algunos puntos) va a existir un aumento de la capacidad a flexión. Se especifica: “Esta Sección no se aplica a las vigas continuas para la región entre puntos de inflexión adyacentes a un apoyo, ni a las vigas en voladizo”. La resistencia nominal a la flexión, M n , (kN.m) de secciones C o Z cargadas en un plano paralelo al alma, con el ala traccionada unida a un tablero o revestimiento y con el ala comprimida sin arriostramiento lateral se debe calcular de la siguiente manera: M n = R.Se.Fy.(10)-3 φ b = 0,90 (16-62)(Ec. C.3.1.3-1) donde R es obtenido de la Tabla C.3-1 para secciones C y Z de un solo tramo, y R = 0,60 para perfiles C en vigas continuas R= 0,70 para perfiles Z en vigas continuas Fy = Tensión de fluencia de cálculo (MPa). Se = Módulo elástico de la sección efectiva calculado para la fibra extrema comprimida o traccionada con Fy, (cm3). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 360 El factor de reducción, R, se debe solamente aplicar a los sistemas de cubierta, piso o pared que satisfagan las siguientes condiciones: (1) Barras de altura menor que 292 mm (2) Barras con alas comprimidas con rigidizadores de borde (3) 60 altura / espesor 170 (4) 2,8 altura / ancho del ala 4,5 (5) 16 ancho plano del ala / espesor del ala 43 (6) Para barras continuas en las cuales la continuidad se logra mediante la superposición de dos perfiles (por ejemplo secciones Z anidables), la longitud de superposición en cada apoyo interior y hacia cada lado del apoyo (distancia entre el centro del apoyo y el final de la superposición) no debe ser menor que 1,5d. (7) Luz del tramo de barra no mayor que 10 m (8) Para barras continuas, la luz del tramo más largo no debe exceder en más del 20% a la luz del tramo más corto (9) El desplazamiento lateral de ambas alas está impedido en los apoyos (10)Los paneles deben estar realizados a partir de chapas de acero de tensión de fluencia no menor que 340 MPa y con un espesor mínimo de 0,46 mm, teniendo una altura mínima de los nervios de 32 mm, separados un máximo de 305 mm entre sus centros y unidos de una manera que impida efectivamente los desplazamientos relativos entre el panel y el ala de la correa. (11)La aislación, cuando exista, debe ser una capa de fibra de vidrio de entre 0 y 152 mm de espesor comprimida entre la barra y el panel de una manera compatible con los sistemas de unión utilizados (12)Tipos de unión: tornillos para chapas autoperforantes o autorroscantes Nº 12 (como mínimo) o remaches de 4,76 mm (mínimo), arandelas de 12,7 mm de diámetro (13)Los medios de unión deben asegurar un contacto sin holgura entre los elementos a unir. (14)La separación entre los centros de los medios de unión no debe ser mayor que 305 mm y deben estar colocados aproximadamente en el centro del ala de la viga (15)La tensión de fluencia de cálculo de las barras no excederá 410 MPa. Si alguna de las variables no está comprendida dentro de los límites indicados en el párrafo precedente, se deben llevar a cabo ensayos a escala real de acuerdo con la Sección F.1. del Reglamento (Capítulo 20), o bien aplicar un procedimiento de análisis racional. En todos los casos, como alternativa al procedimiento descripto en esta sección, se podrán realizar ensayos de acuerdo con la Sección F.1. (Capítulo 20). TABLA C.3-1 Valores de R para secciones C o Z de un solo tramo Altura (mm) Sección R d 165 CoZ 0,70 165 < d 216 CoZ 0,65 216 < d 292 Z 0,50 216 < d 292 C 0,40 Cuando exista aislación para barras de un solo tramo, R deberá ser reducido debido a los efectos del aislamiento comprimido entre el cerramiento y la barra. La reducción deberá ser calculada multiplicando el valor de R, obtenido de la Tabla C.3-1, por el siguiente factor de corrección r: r = ti = (16-63)(Ec. C.3.1.3-2) 1.00 – 0.0004 ti ti expresado en milímetros Espesor de la aislación de fibra de vidrio sin comprimir (mm) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 361 16.2.4.- Vigas de Sección C o Z con el ala comprimida unida a una cubierta o revestimiento de chapa plegada (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.1.4.) Se puede considerar que la fijación de la chapa de cubierta o revestimiento al perfil realizada con tornillos auto-perforantes o auto-roscantes ubicados en el valle del plegado garantiza el no desplazamiento lateral del ala comprimida y el impedimento a la torsión del perfil. El mismo medio de unión, pero colocado en la cresta del plegado puede permitir el desplazamiento. Para cualquier otro sistema de fijación entre chapa y perfil es necesario la realización de ensayos que demuestren que no va a existir desplazamiento entre chapa y perfil. Como medida de seguridad por eventuales modificaciones del anclaje en el tiempo, se toma como longitud lateralmente arriostrada para determinar la capacidad a pandeo lateral del perfil arriostrado una longitud 100% mayor de la distancia real entre tornillos. Para que el arriostramiento sea efectivo los tornillos deberán resistir la fuerza generada por el arriostramiento, la chapa deberá poder trasmitir dicha fuerza al sistema de arriostramiento y éste deberá ser completo, es decir llevar dicha fuerza a la fundación. Todo ello está especificado en la Sección D.3.2.1 del CIRSOC 303-EL (Capítulo 19, Sección 19.3., Página 431) lo que deberá ser satisfecho por el proyecto. Para perfiles con las alas no unidas al revestimiento ver Sección 19.3.3. (Página 440) Se especifica: Sólo si la unión del ala comprimida del perfil a la chapa de la cubierta o revestimiento se realiza con tornillos autoperforantes o autorroscantes colocados en el valle del plegado y el arriostramiento del sistema de cubierta se realiza según lo especificado en la Sección D.3.2.1, la resistencia nominal a la flexión, M n , de secciones C o Z, cargadas en un plano paralelo al alma, se determinará con las especificaciones de la Sección C.3.1.2.1. (Sección 16.2.2.1., Página 351) considerando como longitud no arriostrada 2 veces la distancia entre pasadores medida según el eje del perfil. Con cualquier otro sistema de fijación entre chapa y perfil o un sistema de arriostramiento distinto al especificado en la Sección D.3.2.1. no podrá tenerse en cuenta el arriostramiento provisto por la chapa, excepto que el mismo se demuestre mediante ensayos realizados con las especificaciones del Capítulo F (Capítulo 20). 16.3.- RESISTENCIA DE DISEÑO A CORTE DE VIGAS DE ALMA LLENA DE SECCIÓN SIMPLE (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.2.) 16.3.1.- Resistencia de Diseño al corte de barras con almas sin perforaciones (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.2.1.) Los Estados Límites Últimos para la acción del Esfuerzo de Corte en las barras flexadas son: (a) Plastificación del alma de la viga (b) Pandeo local del alma de la viga Dependiendo de la relación de esbeltez del alma h/t y de las propiedades mecánicas del acero será crítico uno u otro. Para relaciones de esbeltez pequeñas (zona plástica) se alcanza la fluencia por corte. Para mayores relaciones de esbeltez del alma se producirá el pandeo a tensiones menores a la de fluencia, ya sea en zona inelástica (esbelteces medias) o en zona elástica (esbelteces altas). En la Sección 2.2.1.2. (Página 32) se analizó el pandeo crítico elástico por tensiones tangenciales y en la Sección 2.2.2. (Página 34) el pandeo crítico inelástico por tensiones tangenciales. Basado en lo expresado en las Secciones citadas de este libro resultan las especificaciones del CIRSOC 303-EL para almas sin perforaciones sin o con rigidizadores transversales. Se especifica: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 362 La Resistencia de diseño al corte Vd es: Vd = φ v.Vn φ v = 0,95 La resistencia nominal al corte, Vn , (en kN) se determinará de la siguiente manera: Vn = Aw.Fv.(10)-1 (a) Para h/t ≤ (16-64)(Ec. C.3.2.1-1) E.k v / Fy Fv = 0,60 Fy (16-65)(Ec. C.3.2.1-2) (b) Para E.k v / Fy < (h/t) ≤ 1,51 E.k v / Fy Fv = (c) Para (16-66)(Ec. C.3.2.1-3) (h / t ) h/t > 1,51 E.k v / Fy Fv = donde: Aw= E = Fv = Vn = t = h = kv = 0,60 E.k v .Fy π 2 .E.k v 12(1 − μ )(h / t) 2 2 = 0,904 E.k v / (h / t ) 2 (16-67)(Ec. C.3.2.1-4) Área del alma de la barra = h.t (cm2) Módulo de elasticidad longitudinal del acero, (MPa) Tensión nominal de corte, ( MPa). Resistencia nominal al corte, ( kN) Espesor del alma, (cm) Altura de la parte plana del alma medida sobre el plano del alma, (cm) Coeficiente de abolladura por corte determinado de la siguiente manera: 1.- Para almas no rigidizadas, kv = 5,34 2.- Para almas de vigas con rigidizadores transversales que satisfacen los requisitos de la Sección C.3.6. (Sección 16.3.3.) Cuando a/h ≤ 1,0 5,34 kv = 4 ,00 + (16-68)(Ec. C.3.2.1-5) ( a / h) 2 Cuando a/h > 1,0 4,00 (16-69)(Ec. C.3.2.1-6) kv = 5,34 + (a / h)2 donde: a = longitud del panel de corte del elemento de alma no rigidizada (cm) = distancia libre entre rigidizadores transversales en el caso de elementos con almas rigidizadas, (cm) Para un alma compuesta por dos o más chapas, cada chapa se debe considerar como un elemento independiente que soporta su parte del esfuerzo de corte. 16.3.2.- Resistencia de Diseño al corte de almas de Secciones C con perforaciones (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.2.2.) Schuster (1995), Shan (1994) y otros investigadores estudiaron para almas de secciones C con agujeros, la disminución de la resistencia al corte producida por la presencia de perforaciones. El programa de ensayos consideró una distribución del corte constante a través de la perforación, e incluyó relaciones (d0/h) comprendidas entre 0,20 y 0,78, y relaciones (h/t) comprendidas entre 91 y 168. La ecuación para el factor de reducción qs de Schuster fue desarrollada tanto para perforaciones punzonadas como taladradas. En los ensayos se consideraron tres geometrías Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 363 para las perforaciones: rectangular con esquinas redondeadas, circular y romboidal. Eiler (1997) extiende los trabajos de Schuster y Shan para el caso de corte constante a lo largo del eje longitudinal de la perforación. También estudia variaciones lineales del corte pero este caso no se incluye en el Reglamento. El desarrollo del factor de reducción qs de Eiler utiliza los resultados de los ensayos realizados por Schuster y Shan. El objetivo de los ensayos es el comportamiento de almas esbeltas con agujeros. Así para almas robustas con (h / t ) ≤ 0,96 E.k v / Fy existen anomalías; la Resistencia de Diseño a corte calculada es independiente de t cuando h es constante. En esta zona, la resistencia de diseño a corte calculada es válida, pero puede ser un poco conservadora. Las especificaciones para perforaciones circulares y no circulares también pueden aplicarse a cualquier modelo de agujero que encaje dentro de un agujero virtual equivalente analizado y definido en la Sección 13.3.4. (Página 302). La Figura 13-10 (Página 302) muestra el b y el d0 que pueden ser usados para un modelo de agujero múltiple que encaje dentro de un agujero virtual equivalente no circular. La Figura 13-11 (Página 302) indica el dO que puede ser usado para un agujero rectangular que encaje dentro de un agujero virtual equivalente circular. Para cada caso, las especificaciones de diseño se deben aplicar a la geometría del agujero virtual equivalente y no a la geometría del o de los agujeros reales. Se especifica: Las especificaciones serán aplicables sólo dentro de los siguientes límites: (1) d0/h 0.7 (2) h/t 200 (3) Perforaciones centradas en la línea media del alma. (4) Distancia libre entre perforaciones 457mm. (5) En perforaciones no circulares, radio en las esquinas 2 t. (6) En perforaciones no circulares, d0 64mm y b 114mm. (7) En perforaciones circulares, diámetro 152mm. (8) d0 14mm. La resistencia nominal al corte Vn , determinada según la Sección C.3.2.1. (Sección 16.3.1., Página 361) deberá ser multiplicada por qs: Cuando c / t ≥ 54 Cuando 5 ≤ c / t < 54 qs = 1.0 (16-70)(Ec. C.3.2.2-1) qs = c/(54t) (16-71)(Ec. C.3.2.2-2) donde para perforaciones circulares (16-72)(Ec. C.3.2.2-3) c = h/2 – d0/2,83 c = h/2 – d0/2 para perforaciones no circulares (16-73)(Ec. C.3.2.2-4) d0 = Altura de los perforaciones de alma, (cm). b = Longitud de los perforaciones de alma, (cm). h = Altura de la parte recta del alma medida a lo largo del plano del alma, (cm). 16.3.3.- Rigidizadores de corte (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.6.2.) Los rigidizadores de corte deben fundamentalmente tener la rigidez a flexión suficiente para ser apoyos del alma cuando esta trata de pandear. Es de hacer notar que en general no resulta económicamente conveniente la utilización de vigas de sección abierta conformadas en frío con rigidizadores de corte en sus almas. Los requisitos para los rigidizadores de corte incluidos en el CIRSOC 303-EL, siguiendo a la Especificación base de la AISI, fueron adoptados fundamentalmente de la Especificación AISC de 1978. Las ecuaciones para determinar el mínimo momento de inercia requerido (Ecuación C.3.6.2-1) y la mínima área bruta requerida (Ecuación C.3.6.2-2) para los rigidizadores intermedios adosados se basan en los estudios resumidos por Nguyen y Yu. En la Ecuación Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 364 C.3.6.2-1 el valor mínimo de (h/50)4 fue seleccionado de la Especificación AISC (AISC, 1978). En los Comentarios del CIRSOC 303-EL se indica que se adoptan las mismas ecuaciones de la Especificación base para mantener una coherencia con la misma. Es de hacer notar que dichas ecuaciones difieren de las adoptadas por el Reglamento CIRSOC 301-EL que también tiene como base la Especificación AISC, pero de ediciones posteriores. Dado que no hay información confiable sobre el comportamiento de rigidizadores transversales estampados o de otro tipo, deben realizarse ensayos especiales para estos casos. Se especifica: “ Donde sea necesario colocar rigidizadores de corte, su separación se debe basar en la Resistencia Nominal al corte, Vn , permitida por la Sección C.3.2. (Sección 16.3.1.), y la relación a/h no debe ser mayor que [260/(h/t)]2 ni 3,0. El momento de inercia real, Is, de un par de rigidizadores de corte simétricos con respecto al alma, o de un único rigidizador de corte, con respecto a un eje en el plano del alma, debe tener un valor mínimo igual a I smín = 5.h.t 3 [h / a − 0,7(a / h)]≥ (h / 50) 4 (16-74)(Ec. C.3.6.2-1) La sección bruta de los rigidizadores de corte no debe ser menor que ⎤ 1− C v ⎡ a ( a / h) 2 ⎢ − ⎥. Y.D.h.t A st = 2 ⎢h (a / h) + 1+ (a / h) 2 ⎥ ⎣ ⎦ donde: 1,53 E.k v cuando Cv ≤ 0,8 Cv = Fy (h / t )2 Cv = (16-75)(Ec. C.3.6.2-2) (16-76)(Ec. C.3.6.2-3) 1,11 E.k v (h / t ) Fy cuando Cv > 0,8 (16-77)(Ec. C.3.6.2-4) 5,34 (a / h) 2 cuando (a(h) ≤1 (16-78)(Ec. C.3.6.2-5) k v = 4,00 + 4,00 cuando (a(h) >1 (16-79)(Ec C.3.6.2-6) (a / h)2 a = Distancia entre rigidizadores transversales, (cm) Tensión de fluencia del acero del alma Y= Tensión de fluencia del acero del rigidizador D = 1,0 para rigidizadores colocados de a pares D = 1,8 para rigidizadores de un solo ángulo D = 2,4 para rigidizadores de una sola chapa t = espesor del alma , (cm) h = altura de la parte recta del alma medida a lo largo del plano del alma (cm) k v = 5,34 + Los elementos planos de los rigidizadores de corte deberán satisfacer las mismas relaciones de esbeltez que los rigidizadores de fuerza que se verán en la Sección 16.5.2. (Página 374) Se deben proveer medios de unión para transferir el corte entre el rigidizador y el alma de acuerdo con el Capítulo E (Capítulo 18). Los rigidizadores deberán estar unidos a las alas En la Sección C.3.6.3. del CIRSOC 303-EL se especifica que la Resistencia de Diseño de las barras con rigidizadores transversales que no satisfacen los requisitos anteriormente indicados tales como los rigidizadores transversales de acero estampado o laminado, se debe determinar mediante ensayos de acuerdo con el Capítulo F (Capítulo 20) o mediante un análisis racional avalado por ensayos. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 365 16.4.- RESISTENCIA A FLEXIÓN Y CORTE COMBINADOS (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.3.) En las vigas en voladizo y en vigas continuas a menudo en los apoyos se combinan elevadas tensiones de flexión con elevadas tensiones de corte. Las almas de estas vigas se deben proteger contra el pandeo provocado por la combinación de tensiones de flexión y de corte. Para las placas planas rectangulares simplemente apoyadas, la combinación crítica de tensiones de flexión y de corte se puede aproximar mediante la siguiente ecuación de interacción : 2 2 ⎛ fb ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 ⎝ fcr ⎠ ⎝ τ cr ⎠ (16-80) donde fb es la tensión real de compresión por flexión, fcr es la tensión teórica de pandeo en flexión pura, τ es la tensión real de corte y τ cr es la tensión teórica de pandeo en corte puro. Esta ecuación es conservadora para almas de vigas con rigidizadores transversales adecuados, en las cuales se puede desarrollar la acción del campo a tracción (acción diagonal de tracción). En base a los estudios de LaBoube y Yu se desarrolló la Ecuación (16-81) para almas de vigas con rigidizadores transversales que satisfacen los requisitos establecidos por el Reglamento. ⎛ f ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎟⎟ = 1,3 0,6 ⎜⎜ b ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ fbmáx ⎠ ⎝ τ máx ⎠ (16-81) En la Figura 16-9 se muestran las correlaciones entre la Ecuación (16-81) y los resultados de ensayos realizados sobre almas de vigas que pueden desarrollar la acción del campo a tracción. Se observa que cuando (fb/fbmáx ) es menor a 0,6 la flexión no afecta la resistencia a corte y cuando (/máx ) es menor a 0,7 el corte no afecta la resistencia a flexión. Para el diseño por factores de carga y resistencia las ecuaciones para la combinación de flexión y de corte se basan en las Ecuaciones (16-80) y (16-81) pero utilizando las resistencias requeridas (M u y Vu ) y las resistencias de diseño (φ b M nxo y φ vVn ), a flexión y a corte. Ec (16-81) Ec(16-80) max Nota: Los símbolos sombreados representan muestras de ensayo sin placas adicionales en las alas superior e inferior fb fbmax Diagrama de interacción para τ/τ max y fb /fbmax Figura 16-9 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 366 Se especifica: Para vigas solicitadas a flexión y a corte, la resistencia requerida a flexión M u , y la resistencia requerida al corte Vu , no deben superar a φ b M n y φ vVn , respectivamente. Para vigas con almas no rigidizadas, la resistencia requerida a flexión M u , y la resistencia requerida al corte Vu , deberán también satisfacer la siguiente ecuación de interacción: 2 2 ⎛ Mu ⎞ ⎛ V ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ u ⎟⎟ ≤ 1 ⎝ φ v Vn ⎠ ⎝ φb Mnxo ⎠ (16-82)(Ec. C.3.3-1) Para vigas con rigidizadores transversales en las almas, cuando M u /(φ b M nxo ) > 0,5 y Vu /(φ vVn ) > 0,7, M u y Vu deberán también satisfacer la siguiente ecuación de interacción: ⎛ Mu ⎞ ⎛ Vu ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1,3 0,6 ⎜⎜ ⎝ φ bM nxo ⎠ ⎝ φ v Vn ⎠ (16-83)(Ec. C.3.3-2) donde φb = Factor de resistencia para flexión = Factor de resistencia para corte φv M n = Resistencia nominal a la flexión cuando sólo se considera flexión, (kN.m) M nxo = Resistencia nominal a la flexión respecto al eje baricéntrico x, determinada de acuerdo con la Sección C.3.1.1. (Sección 16.2.1., Página 342), (kN.m) Vn = Resistencia nominal al corte cuando sólo se considera corte, (kN) M u = Resistencia requerida a flexión , (kN.m). Vu = Resistencia requerida a corte , (kN). 16.5.- ACCIÓN DE CARGAS CONCENTRADAS 16.5.1.- Resistencia de Diseño a cargas concentradas (Pandeo localizado del alma) (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.4.) Las barras flexadas de acero conformado en frío tienen generalmente almas con elevada esbeltez, por lo que pueden pandear localmente por la acción de fuerzas concentradas o reacciones de elevada intensidad. En la Figura 16-10 se indican típicos modos de falla por pandeo localizado (también llamado abolladura del alma) en secciones galera con alma simple no reforzada (Figura 16-10(a)) y en secciones doble te no unidas al apoyo (Figura 16-10(b)). (a) (b) Pandeo localizado del alma en vigas de acero conformado en frío Figura 16-10 El problema del pandeo de placas planas y el pandeo localizado de almas por la acción de cargas concentradas actuando en sus bordes ha sido estudiado por numerosos investigadores. El análisis teórico del pandeo localizado del alma para barras flexionadas de acero conformado en frío es bastante complicado porque involucra los siguientes factores: (1) distribución no uniforme Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 367 de tensiones bajo la carga aplicada y en las zonas adyacentes del alma, (2) estabilidad elástica e inelástica del elemento del alma, (3) fluencia localizada en la región inmediatamente cercana a la de aplicación de la carga, (4) flexión producida por la carga (o reacción) excéntrica cuando está aplicada sobre el ala de apoyo a una distancia más allá de la curva de transición del alma, (5) imperfecciones iniciales fuera del plano de la o las placas de alma, (6) diferentes restricciones de borde provistas por las alas de la viga e interacción entre los elementos de ala y de alma y (7) almas inclinadas para tableros y paneles. Por estos motivos las especificaciones de diseño para pandeo localizado del alma de la especificación base AISI, adoptadas por el Reglamento CIRSOC 303-EL, se basan en exhaustivas investigaciones experimentales realizadas por numerosos investigadores. En estas investigaciones experimentales los ensayos de pandeo localizado del alma se efectuaron sobre vigas con alma simple no reforzada , vigas doble T, secciones galera y paneles con múltiples almas, bajo las cuatro condiciones de carga siguientes: (1) Carga extrema sobre un ala (2) Carga interior sobre un ala (3) Carga extrema sobre dos alas (4) Carga interior sobre dos alas Las cuatro condiciones de carga se ilustran en la Figura 16-11. En las Figuras (a) y (b) las distancias entre las placas de apoyo de las cargas aplicadas se mantuvieron a no menos de 1,5 veces la altura del alma para evitar la acción correspondiente a carga sobre dos alas. Zona de falla h >1,5h >1,5h >1,5h Zona de falla >1,5h Zona de falla (a) (b) ( c) (d)(d) (c) Condiciones de carga para los ensayos de pandeo localizado del alma (a) carga extrema sobre un ala , (b) carga interior sobre un ala (c) carga extrema sobre dos alas (d) carga interior sobre dos alas Figura 16-11 En la Figura 16-12 se indican varios casos de carga y en la Figura 16-13 se muestra la distribución de cargas y reacciones supuesta. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 368 (a) > 1,5h < 1,5h Ec. C3.4-4 ó -5 Carga interior sobre un ala Ec. C3.4-1, -2 ó -3 Carga en el extremo sobre un ala Ec. C3.4-8 ó -9 Carga interior sobre dos alas Ec. C3.4-8 ó -9 Carga interior sobre dos alas > 1,5h (b) < 1,5h < 1,5h Ec. C3.4-1, -2, ó -3 Carga en el extremo sobre un ala Ec. C3.4-1, -2, ó -3 Carga en el extremo sobre un ala < 1,5h < 1,5h Ec. C3.4-8 ó -9 Carga interior sobre dos alas Ec. C3.4-6 ó -7 Carga en el extremo sobre dos alas Ec. C3.4-6 ó -7 Carga en el extremo sobre dos alas Ec. C3.4-4 ó -5 Carga interior sobre un ala < 1,5h < 1,5h (c) > 1,5h > 1,5h > 1,5h Casos de carga Figura 16-12 < 1,5h Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 369 h (a) Carga en el extremo sobre un ala <1,5h <1,5h h >1,5h >1,5h (b) Carga interior sobre un ala h <1,5h <1,5h <1,5h (c) Carga en el extremo sobre dos alas >1,5h h <1,5h (d) Carga interior sobre dos alas Distribución supuesta para las cargas o reacciones Figura 16-13 Prabakaran (1993) y Prabakaran y Schuster (1998) desarrollaron para el pandeo localizado del alma un ecuación unificada con coeficientes variables. (Ecuación (16-84), Ecuación (C.3.4.1-1) del Reglamento). Esos coeficientes corresponden a las distintas condiciones de carga (sobre un ala o sobre dos alas con carga extrema o interior) y para varias formas seccionales. Beshara (1999) extiende las investigaciones citadas para desarrollar nuevos coeficientes para el pandeo localizado del alma usando datos experimentales de Beshara y Schuster (2000). 370 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Los coeficientes para el pandeo localizado del alma están indicados en las Tablas C.3-2 a C.3-6 del Reglamento y las limitaciones dadas para los parámetros intervinientes resultan de los datos experimentales sobre los que fueron determinados dichos coeficientes. Analizando la Ecuación (16-84) (Ecuación (C.3.4.1-1) del Reglamento) se observa que la Resistencia Nominal al pandeo localizado del alma de miembros de acero conformado en frío depende del coeficiente C de pandeo localizado, del espesor del alma t, de la tensión de fluencia especificada Fy, del ángulo de inclinación del alma θ, del coeficiente de radio de curvatura interno CR , de la relación radio interno de plegado-espesor del alma (R/t), del coeficiente de longitud de apoyo CN , de la relación longitud de apoyo-espesor del alma (N/t), del coeficiente de esbeltez del alma Ch , y de la relación de esbeltez del alma (h/t). En los ensayos se consideró si las muestras de ensayo estaban o no unidas a la placa de apoyo o soporte durante el ensayo. Se encontró que cuando las muestras ensayadas no estaban unidas a la placa de apoyo o soporte, en algunos casos de carga y para ciertas formas seccionales, ello ocasionaba una considerable disminución de la capacidad a pandeo localizado del alma,. Por esta razón en las especificaciones se consideran por separado los miembros que están unidos a la placa de apoyo o soporte de aquellos que no lo están. En la mayoría de los ensayos indicados en la literatura la unión de las muestras a la placa de apoyo o soporte está ejecutada con bulones, por lo que algunos ensayos de control son llevados a cabo con tornillos auto-roscantes a fin de establecer una comparación con los casos de unión abulonada. En esos ensayos se mostró que el comportamiento de las muestras unidas con tornillos auto-roscantes resultó igualmente bueno que el de las unidas con bulones. En la práctica la unión a la placa de apoyo o soporte puede realizarse indistintamente utilizando bulones, tornillos auto-roscantes o auto-perforantes o por soldadura. Lo importante es que los elementos de las alas tengan restringida la rotación en la zona de aplicación de la carga. De hecho, en muchos casos frecuentes, las alas tienen completamente restringida la rotación por algún tipo de revestimiento que está unido a ellas. Los datos son separados además según el tipo de sección transversal según lo siguiente: (1) Secciones armadas (Tabla C.3-2) (2) Secciones U y C de alma simple (Tabla C.3-3) (3) Secciones Z de alma simple (Tabla C.3-4) (4) Secciones galera (Tabla C.3-5) (5) Secciones de tableros con almas múltiples (Tabla C.3-6) En el caso de barras armadas no unidas a la placa de apoyo o soporte (tales como secciones doble te) los datos disponibles son para secciones C unidas con dos filas de pasadores cercanas a cada ala y se muestran en la Figura 16-14(a). Para miembros armados unidos a la placa de apoyo o soporte (tales como secciones doble te) los datos disponibles son para secciones C unidas con dos filas de pasadores ubicadas simétricamente cerca del eje de simetría de la sección como se muestran en la Figura 16-14(b). Modelos típicos de secciones doble te abulonadas para ensayos Figura 16-14 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 371 También la longitud mínima de apoyo de 20 mm resulta de los datos usados en el desarrollo de los coeficientes para pandeo localizado del alma. Para miembros de sección C y Z de alma simple unidos al apoyo y sometidos a carga o reacción interior sobre las dos alas (Figura 1611(d)), la distancia desde el borde del apoyo al extremo del miembro debe ser como mínimo 2,5 h. Este requerimiento resulta de que es necesaria una longitud de muestra de 5h para montar el ensayo mostrado en la Figura 16-11(d). La longitud de 2,5 h tomada desde el borde en lugar de hacerlo desde el eje de apoyo, es conservadora. Las distribuciones supuestas en el alma de las cargas y reacciones actuantes, mostrada en la Figura 16-13 son independientes de la respuesta flexional de la viga. Debido a la flexión el punto de apoyo tendrá una variación relativa sobre el plano de apoyo provocando una distribución no uniforme de la carga en el alma. El valor de Pn variará debido a una transición entre la condición de carga interior (Figura 16-13(b)) y la condición de carga extrema (Figura 16-13(a)), ambas para carga sobre un ala. Estas condiciones discretas representan la base experimental sobre la cual se basan las especificaciones de diseño. Cuando en el alma existen agujeros se produce una reducción en la capacidad a pandeo localizado. Las investigaciones para esta situación se realizaron sobre casos de carga extrema y carga interior sobre un ala. Además se analizaron para relaciones de (h/t) y (d0/h) no mayores que 200 y 0,81 respectivamente. Los estudios indicaron que la reducción en la resistencia a pandeo localizado del alma está influenciada fundamentalmente por el tamaño del agujero, reflejado por la relación (d0/h), y la ubicación de la perforación, reflejada por la relación (x/h). Las especificaciones para perforaciones circulares y no circulares también pueden aplicarse a cualquier modelo de agujero que encaje dentro de un agujero virtual equivalente analizado y definido en la Sección 13.3.4. (Página 302). La Figura 13-10 (Página 302) muestra el b y el d0 que pueden ser usados para un modelo de agujero múltiple que encaje dentro de un agujero virtual equivalente no circular. La Figura 13-11 (Página 302) indica el dO que puede ser usado para un agujero rectangular que encaje dentro de un agujero virtual equivalente circular. Para cada caso, las especificaciones de diseño se deben aplicar a la geometría del agujero virtual equivalente y no a la geometría del o de los agujeros reales. Se especifica: Resistencia al pandeo localizado en almas sin perforaciones (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.4.1.) La Resistencia Nominal al pandeo localizado Pn se determina como: ⎛ Pn = C.t 2 . Fy . sen θ . ⎜⎜ 1 - CR ⎝ R ⎞⎟⎛⎜ 1 + CN t ⎟⎠⎜⎝ N ⎞⎟⎛⎜ h ⎞⎟ 1 - Ch .(10)-1 ⎟ ⎜ t ⎠⎝ t ⎟⎠ (16-84)(Ec. C.3.4.1-1) donde: Pn = Resistencia nominal del alma, (kN) C = Coeficiente que se obtiene de las Tablas C.3.-2, C.3.-3, C.3.-4, C.3-5 ó C.3-6 Ch = Coeficiente de esbeltez del alma que se obtiene de las Tablas C.3-2, C.3-3, C.3-4, C.3-5 ó C.3-6 CN = Coeficiente de longitud de apoyo que se obtiene de las Tablas C.3-2, C.3-3, C.3-4, C.3-5 ó C.3-6 CR = Coeficiente de radio de curvatura interno que se obtiene de Tablas C.3-2, C.3-3, C.3-4, C.3-5 ó C.3-6 = Tensión de fluencia especificada del acero, (MPa) Fy h = Altura de la parte recta del alma medida a lo largo del plano del alma,(cm). N = Longitud real del apoyo, (cm),(no menor que 2 cm) R = Radio interno de plegado, (cm). t = Espesor del alma, (cm). θ = Angulo entre el plano del alma y el plano de la superficie de apoyo 45º 90º Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 372 Las almas de barras flexionadas en las que h/t es mayor que 200 deben estar provistas de medios adecuados para transmitir las cargas concentradas o reacciones directamente a las almas. Pn es la Resistencia Nominal para cargas concentradas o reacciones que corresponde a un alma simple vinculada a alas en su parte superior e inferior. Para almas constituidas por dos o más chapas, Pn se debe calcular para cada chapa individual y la suma de los resultados será la Resistencia Nominal de la sección total. Se considera una carga concentrada o reacción sobre un ala, cuando la distancia libre entre los bordes de apoyo de cargas o reacciones de sentido contrario adyacentes es mayor que 1,5h. Se considera una carga concentrada o reacción sobre dos alas, cuando la distancia libre entre los bordes de apoyo de cargas o reacciones de sentido contrario adyacentes es menor o igual que 1,5h. Se consideran cargas o reacciones extremas cuando la distancia libre entre los bordes de apoyo de las cargas o reacciones y el extremo de la barra es menor o igual que 1,5h. Se consideran cargas o reacciones interiores cuando la distancia libre entre los bordes de apoyo de las cargas o reacciones y el extremo de la barra es mayor que 1,5h, excepto lo que se indica en notas de las Tablas siguientes. La Resistencia de diseño es Rn = φ w. Pn (16-85) Los factores de resistencia φ w se dan en las Tablas C.3-2 a C.3-6. TABLA C.3-2 (Secciones armadas) (según Figura 16-14) Ch Condiciones del ala y Casos de Carga C CR CN φw del apoyo Unida al apoyo Sin unir Alas rigidizadas o parcialmente rigidizadas Alas rigidizadas o parcialmente rigidizadas Alas sin rigidizar Limitación Sobre un ala Extremas Interior 10 20 0,14 0,28 0,001 0,15 0,05 0,003 0,75 0,90 R/t 5 R/t 5 Sobre un ala Sobre dos alas Sobre un ala Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior 10 20,5 15,5 36 10 20,5 0,14 0,17 0,09 0,14 0,14 0,17 0,75 0,85 0,75 0,75 0,75 0,85 R/t 5 R/t 3 R/t 3 R/t 3 R/t 5 R/t 3 0,28 0,11 0,08 0,08 0,28 0,11 0,001 0,001 0,04 0,04 0,001 0,001 Notas: Esta Tabla se aplica para secciones doble T armadas mediante secciones U unidas alma con alma. Ver la Sección C.3.4.1 de los Comentarios (Figura 16-14 y consideraciones correspondientes). Los coeficientes arriba indicados se aplican cuando h/t ≤ 200, N/t ≤ 210, N/h ≤ 1,0 y θ = 90° TABLA C.3-3 (Secciones U y C de alma simple) Condiciones del ala y del Casos de Carga C CR CN Ch φw apoyo Unida al apoyo Sin unir Notas: Alas rigidizadas o parcialmente rigidizadas Sobre un Extremas ala Interior Sobre dos Extremas alas Interior Alas rigidizadas Sobre un Extremas o parcialmente ala Interior Rigidizadas Sobre dos Extremas alas Interior Extremas Alas sin rigidizar Sobre un ala Interior Sobre dos Extremas alas Interior 4 13 7,5 20 4 13 13 24 4 13 2 13 0,14 0,23 0,08 0,10 0,14 0,23 0,32 0,52 0,40 0,32 0,11 0,47 0,35 0,14 0,12 0,08 0,35 0,14 0,05 0,15 0,60 0,10 0,37 0,25 0,02 0,01 0,048 0,031 0,02 0,01 0,04 0,001 0,03 0,01 0,01 0,04 0,85 0,90 0,85 0,85 0,80 0,90 0,90 0,80 0,85 0,85 0,75 0,80 Limitación R/t 9 R/t 5 R/t 12 R/t 12 R/t 5 R/t 5 R/t 3 R/t 3 R/t 2 R/t 1 R/t 1 R/t 1 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 373 (1) Los coeficientes arriba indicados se aplican cuando h/t ≤ 200, N/t ≤ 210, N/h ≤ 2,0 y θ = 90° (2) Para reacciones o cargas interiores sobre dos alas cargadas y cuando la barra tiene sus alas unidas al apoyo, la distancia desde el borde del apoyo al extremo de la barra debe ser como mínimo 2,5h. Para los casos sin unir, la distancia desde el borde del apoyo al extremo de la barra debe ser como mínimo 1,5h Condiciones del ala y del apoyo Unida al apoyo Sin unir TABLA C.3-4 (Secciones Z de alma simple) Ch Casos de Carga C CR CN Alas rigidizadas o parcialmente rigidizadas Sobre un ala Sobre dos alas Alas rigidizadas Sobre un o parcialmente ala rigidizadas Sobre dos alas Alas sin rigidizar Sobre un ala Sobre dos alas Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior 4 13 9 24 5 13 13 24 4 13 2 13 0,14 0,23 0,05 0,07 0,09 0,23 0,32 0,52 0,40 0,32 0,11 0,47 0,35 0,02 0,14 0,01 0,16 0,052 0,07 0,04 0,02 0,001 0,14 0,01 0,05 0,04 0,15 0,001 0,60 0,03 0,10 0,01 0,37 0,01 0,25 0,04 φw Limitación 0,85 0,90 0,85 0,80 0,85 0,90 0,90 0,80 0,85 0,85 0,75 0,80 R/t 9 R/t 5 R/t 12 R/t 12 R/t 5 R/t 5 R/t 3 R/t 3 R/t 2 R/t 1 R/t 1 R/t 1 Notas: (1) Los coeficientes arriba indicados se aplican cuando h/t ≤ 200, N/t ≤ 210, N/h ≤ 2,0 y θ = 90° (2) Para reacciones o cargas internas sobre dos alas cargadas y en el que la barra tiene sus alas unidas al apoyo, la distancia desde el borde del apoyo al extremo de la barra debe ser como mínimo 2,5h. Para los casos sin unir, la distancia desde el borde del apoyo al extremo de la barra debe ser como mínimo 1,5h Condiciones del apoyo Unida al apoyo Sin unir TABLA C.3-5 (Secciones Galera) CN Ch Casos de Carga C CR Sobre un ala Sobre dos alas Sobre un ala Extremas Interior Extremas Interior Extremas Interior 4 17 9 10 4 17 0,25 0,13 0,10 0,14 0,25 0,13 0,68 0,13 0,07 0,22 0,68 0,13 0,04 0,04 0,03 0,02 0,04 0,04 φw Limitación 0,75 0,80 0,85 0,85 0,75 0,90 R/t 5 R/t 10 R/t 10 R/t 10 R/t 4 R/t 4 Notas: (1) Los coeficientes arriba indicados se aplican cuando h/t ≤ 200, N/t ≤ 200, N/h ≤ 2,0 y θ = 90° Condiciones del apoyo TABLA C.3-6 (Secciones de tableros con almas múltiples) CN Ch Casos de Carga C CR φ w Limitación Unida al apoyo Sobre un ala Sobre dos alas Sin unir Sobre un ala Sobre dos alas Extremas Internas Extremas 3 8 9 0,08 0,10 0,12 0,70 0,17 0,14 0,055 0,004 0,04 0,65 0,85 0,85 R/t 7 R/t 10 R/t 10 Internas Extremas Internas Extremas Internas 10 3 8 6 17 0,11 0,08 0,10 0,16 0,10 0,21 0,70 0,17 0,15 0,10 0,02 0,055 0,004 0,05 0,046 0,85 0,65 0,85 0,90 0,90 R/t 10 R/t 7 R/t 7 R/t 5 R/t 5 Notas: (1) Los coeficientes arriba indicados se aplican cuando h/t ≤ 200, N/t ≤ 210, N/h ≤ 3,0 (2) 45° ≤ θ ≤ 90° 374 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Resistencia al pandeo localizado en almas de secciones C con perforaciones (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.4.2.) Cuando existen perforaciones en las almas dentro de la longitud del apoyo, se deberán colocar rigidizadores de apoyo (Rigidizadores transversales de fuerza). Para almas de vigas con perforaciones, la Resistencia de Diseño al pandeo localizado se determinará de acuerdo con la Sección C.3.4.1. (Sección anterior, Ecuaciones (16-84) y (16-85)) multiplicando por el factor de reducción Rc que se indica en esta Sección. Estas especificaciones se aplican dentro de los siguientes límites: (1) d0 / h 0,7 (2) h / t 200 (3) La perforación está centrada en la mitad de la altura del alma (4) Distancia libre entre perforaciones 457 mm (5) Distancia entre el extremo de la barra y el borde de la perforación d (6) En perforaciones no circulares, radio en las esquinas 2t (7) En perforaciones no circulares, d0 64 mm y b 114 mm (8) En perforaciones circulares, diámetro 152 mm (9) d0 >14 mm Para una reacción extrema sobre un ala, (Ecuación (C.3.4.1-1)(16-84) con Tabla C.3-3) y cuando la perforación no se encuentra dentro de la longitud de apoyo: Rc = 1,01 – 0,325 (d0/h) + 0,083 (x/h) ≤ 1,0 N ≥ 25 mm (16-86)(Ec. C.3.4.2-1) Para una reacción interior sobre un ala, (Ecuación (C.3.4.1-1)(16-84) con Tabla C.3-3) y cuando ninguna porción de la perforación está dentro de la longitud de apoyo: Rc = 0,90 – 0,047 (d0/h) + 0,053 (x/h) ≤ 1,0 N ≥ 76 mm (16-87)(Ec. C.3.4.2-2) donde b = Longitud de la perforación, (cm) d = Altura de la sección, (cm) d0 =Altura de la perforación, (cm) h = Altura de la parte plana del alma medida sobre el plano del alma, (cm) x = Menor distancia entre la perforación del alma y el borde del apoyo, (cm) N = longitud de apoyo, (cm) 16.5.2.- Rigidizadores transversales de fuerza (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.6.1.) Se colocan rigidizadores transversales de fuerza en el alma en la posición de cargas concentradas o reacciones de apoyo cuando la Resistencia Requerida supera la Resistencia de Diseño a pandeo localizado del alma. La Ecuación para la Resistencia Nominal dada en el Ítem (a) de la Sección C.3.6.1. del CIRSOC 303-EL se utiliza para impedir el aplastamiento de los extremos de los rigidizadores transversales (Estado Límite de plastificación o fluencia), mientras que la Ecuación para la resistencia nominal dada en el Ítem (b) es para impedir el pandeo como columna de los rigidizadores del alma (Estado Límite de pandeo flexional). Las áreas efectivas (Ab y Ac) y los anchos efectivos (b1 y b2) son diferentes para los dos Estados Límites considerados. Se adopta como colaboración del alma una zona de 10 t para rigidizadores en apoyos extremos y de 18 t para rigidizadores interiores al Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 375 considerar el Estado Límite de fluencia y un máximo de 12 t y 25 t, respectivamente, para el estado límite de pandeo. (Figuras 16-15 y 16-16). Rigidizadores de fuerza. Estado Límite de fluencia Área efectiva Ac. (a) para rigidizadores extremos (b) para rigidizadores intermedios Figura 16-15 Rigidizadores de fuerza. Estado Límite de pandeo flexional Área efectiva Ab . (a) para rigidizadores extremos (b) para rigidizadores intermedios Figura 16-16 El límite superior para la relación de esbeltez (b/ts) de los elementos no rigidizados de los rigidizadores transversales se toma igual a 0,42 E / Fys basado en el criterio del área efectiva para los elementos no rigidizados uniformemente comprimidos que se desarrolló en la Sección 2.3.4. (Página 42) (Curva E de la Figura 2-13). El límite se obtiene a partir de la Ecuación (2-19) con = 1 y fmáx = Fy s . Ello implica adoptar las mismas bases para el diseño de los elementos de los rigidizadores transversales, sean ellos rigidizados o no rigidizados. Se especifica: Los rigidizadores transversales vinculados a las almas de las vigas en los puntos de aplicación de cargas concentradas o reacciones se deben proyectar como barras comprimidas. Las cargas concentradas o reacciones se deben aplicar directamente sobre los rigidizadores, o bien cada rigidizador se deberá ajustar con precisión a la porción plana del ala para proporcionar un apoyo directo en el extremo del rigidizador. Se deben proveer medios de unión para transferir el corte entre el rigidizador y el alma de acuerdo con el Capítulo E (Capítulo 18). Para las cargas concentradas o reacciones la resistencia nominal es igual a Pn (kN), siendo Pn el valor menor obtenido de (a) y (b): (a) Pn = Fwy. Ac.(10)-1 (b) Pn = Resistencia nominal a compresión calculada de acuerdo con la Sección C.4(a) (Sección 15.2.(a), Página 326), reemplazando Ae por Ab (kN) φ c = 0,85 donde (16-88)(Ec. C.3.6.1-1) 18 t2 + As, para rigidizadores transversales en (16-89)(Ec. C.3.6.1-2) 2 apoyos interiores y bajo cargas concentradas, (cm ) 10 t2 + As para rigidizadores transversales en (16-90)(Ec. C.3.6.1-3) Ac= 2 apoyos extremos, (cm ) Fwy = El valor menor entre Fy del acero del alma de la viga, o Fys del acero del rigidizador, (MPa) Ac= Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 376 Ab = Ab = As = b1 = b2 = Lst = t = b1.t + As, para rigidizadores transversales en (16-91)(Ec C.3.6.1-4) apoyos interiores y bajo cargas concentradas, (cm2) b2.t + As, para rigidizadores transversales en (16-92)(Ec. C.3.6.1-5) apoyos extremos, (cm2) Área de la sección transversal de los rigidizadores transversales, (cm2) 25 t [0,0024 (L st / t ) + 0,72 ]≤ 25 t (16-93)(Ec. C.3.6.1-6) 12 t [0,0044 (L st / t) + 0,83 ]≤ 12 t (16-94)(Ec. C.3.6.1-7) Longitud del rigidizador transversal, (cm) Espesor base del alma de la viga, (cm) La relación b/ts de los elementos rigidizados y no rigidizados de los rigidizadores transversales de acero conformado en frío no debe ser mayor que 1,28 E / Fys y 0,42 E / Fys , respectivamente, siendo Fys la tensión de fluencia del acero y ts el espesor del rigidizador. 16.6.- RESISTENCIA A FLEXIÓN Y PANDEO LOCALIZADO DEL ALMA COMBINADOS (CIRSOC 303-EL, Sección C.3.5.) En secciones de vigas donde actúan cargas concentradas y simultáneamente están sometidas a Momento flector se deberá verificar la interacción entre ambas solicitaciones. El CIRSOC 303-EL especifica para Flexión y pandeo localizado del alma combinadas: Las almas planas no reforzadas con rigidizadores de perfiles sometidos a una combinación de flexión y carga concentrada o reacción se deben diseñar de manera que cumplan con los siguientes requisitos: (a) Para perfiles que poseen almas simples no reforzadas: ⎛ Pu ⎞ ⎛ Mu ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1,42 1,07 ⎜⎜ ⎝ φ w . Pn ⎠ ⎝ φb . Mnxo ⎠ (16-95)(Ec. C.3.5-1) Excepción: en los apoyos interiores de tramos continuos, la ecuación anterior no es aplicable para tableros o vigas con dos o más almas simples, cuando los bordes comprimidos de almas adyacentes están arriostrados lateralmente en la región de momento negativo. Este arriostramiento podrá estar provisto mediante elementos conectados a las alas de forma continua o intermitente, revestimientos rígidos u otro arriostramiento lateral, y la separación entre almas adyacentes no será mayor que 25,4 cm. (b) Para perfiles que poseen múltiples almas no reforzadas, como los perfiles doble T compuestos por dos perfiles C unidos espalda contra espalda, o perfiles similares, que proporcionen un elevado grado de restricción contra la rotación del alma (tales como las secciones doble T fabricadas soldando dos ángulos a un perfil C): ⎛ Pu ⎞ ⎛ Mu ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1,32 0,82⎜⎜ ⎝ φ w . Pn ⎠ ⎝ φb . Mnxo ⎠ (16-96)(Ec. C.3.5-2) Excepción: En vez de la Ecuación (C.3.5-2)(16-96), cuando (h/t) ≤ 2,33/ Fy / E y λ ≤ 0,673 estará permitido determinar la Resistencia de Diseño para una carga concentrada o reacción utilizando φ w .Pn de la Sección C.3.4. (Sección 16.5.1., Página 371). En las ecuaciones anteriores: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 377 φb = φw = Factor de resistencia para flexión (Ver Sección C.3.1.1. (Sección 16.2.1.)) Factor de resistencia para pandeo localizado del alma (Ver Sección C.3.4.) (Sección 16.5.1.) Pu = Resistencia Requerida para la carga concentrada o reacción en presencia de momento flector, (kN) Pn = Resistencia Nominal para carga concentrada o reacción en ausencia de momento flector determinada de acuerdo con la Sección C.3.4, (Sección 16.5.1.) (kN) M u = Resistencia a flexión Requerida en el punto de aplicación de la carga concentrada o reacción, Pu , o inmediatamente adyacente al mismo, (kN.m) M nxo = Resistencia nominal a la flexión respecto al eje x baricéntrico determinada de acuerdo con la Sección C.3.1.1. (Sección 16.2.1.), (kN.m) b = Ancho plano del ala de la viga que está en contacto con la placa de apoyo, (cm) t = Espesor del alma o del ala, (cm) λ = Factor de esbeltez dado en la Sección B.2.1. (Sección 13.13.1., Página 296) (c) Para dos perfiles Z anidados: P Mu + 0,85 u ≤ 1,65 φ Pn M no (16-97)(Ec. C.3.5-3) También se deberá verificar que M u ≤ φ b . M no y Pu ≤ φ w. Pn . donde: M u = Resistencia a flexión Requerida en la sección considerada, (kN.m) M no = Resistencia Nominal a flexión para los dos perfiles Z anidados, es decir, la sumatoria de los dos perfiles evaluados individualmente, determinada de acuerdo con la Sección C.3.1.1. (Sección 16.2.1.), (kN.m) Pu = Resistencia Requerida para la carga concentrada o reacción en presencia de momento flector, (kN) Pn = Resistencia nominal al pandeo localizado del alma suponiendo alma simple y carga sobre un ala interior para los perfiles Z, es decir, la sumatoria de las dos almas evaluadas individualmente, (kN) φ = 0,90 La ecuación anterior es válida para perfiles que satisfacen los siguientes límites: h/t 150 N/t 140 Fy 480 MPa R/t 5,5 Se deben satisfacer además las siguientes condiciones: (1) Los extremos de cada perfil deben estar unidos al otro perfil por un mínimo de dos bulones A307 de 12,7 mm de diámetro que atraviesen el alma. (2) La sección combinada debe estar conectada al apoyo por un mínimo de dos bulones A307 de 12,7 mm de diámetro que atraviesen las alas. (3) Las almas de los dos perfiles deben estar en contacto. (4) La relación entre la parte más gruesa y la parte más delgada no debe ser mayor que 1,3. Las especificaciones anteriores están basadas en ensayos realizadas por diferentes investigadores. Referencias a dichos ensayos y consideraciones sobre la aplicación de las especificaciones se comentan en los siguientes párrafos. 378 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La AISI contiene ecuaciones de interacción para la combinación de flexión y pandeo localizado del alma, adoptadas por el Reglamento. Las Ecuaciones (C.3.5-1)(16-95) y (C.3.5-2)(16-96) se basan en los estudios realizados en la Universidad de Missouri-Rolla para determinar los efectos de la flexión sobre la reducción de las cargas de pandeo localizado del alma con los factores de seguridad aplicables utilizados para flexión y para pandeo localizado del alma realizados por Hetrakul y Yu. Para el caso de almas con relieve la resistencia a la abolladura se podría determinar mediante ensayos de acuerdo con el Capítulo F del Reglamento (Capítulo 20). La excepción incluida en la Sección C.3.5.(a) del Reglamento para almas simples no reforzadas se aplica para los apoyos interiores de tableros y vigas continuos con dos o mas almas simples, tales como se muestra en la Figura 16-17. Los resultados de ensayos sobre vigas continuas de tableros de acero realizados por Yu, y diferentes estudios independientes realizados por los fabricantes indican que, para este tipo de miembros, el comportamiento posterior al pandeo de las almas en los apoyos interiores difiere del tipo de modo de falla que ocurre bajo cargas concentradas en las vigas de un solo tramo. Esta resistencia poscrítica al pandeo le permite al miembro redistribuir los momentos en los tramos continuos. Por esta razón la Ecuación (C.3.5.1)(16-95) del Reglamento no es aplicable a la interacción entre la flexión y la reacción en los apoyos interiores de los tramos continuos. Esta excepción se aplica sólo a los miembros ilustrados en la Figura 16-17 y situaciones similares explícitamente descriptas en la Sección C.3.5 (a) del Reglamento. (a) Tableros Tablero o revestimiento <10" (b) Vigas Tablero, revestimiento o riostras Secciones a las cuales se aplica la excepción de la Sección C.3.5 (a) del Reglamento Figura 16-17 Esta excepción significa que en esos casos no es necesario verificar los efectos de la combinación de flexión y abolladura del alma para determinar la capacidad portante. Además, la resistencia a la flexión positiva de la viga debe ser al menos el 90 por ciento de la resistencia a la flexión negativa a fin de garantizar la seguridad requerida por el Reglamento. Empleando este procedimiento, las cargas de servicio pueden (1) producir ligeras deformaciones en la viga sobre el apoyo, (2) incrementar las tensiones reales de compresión por flexión sobre el apoyo hasta 0,8Fy y (3) provocar una deformación adicional por flexión de hasta 22 por ciento debido a la redistribución de los momentos elásticos. Si debido a este comportamiento la capacidad de carga no es el factor primario que determina el diseño, se sugiere que el proyectista utilice la Ecuación (C.3.5-1)(16-95) del Reglamento. Con respecto a la Ecuación (C.3.5-2)(16-96), ensayos anteriores indican que cuando la relación h/t del alma de una viga doble T no es mayor que 2,33/ Fy / E y cuando λ ≤ 0,673 para todos Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 379 los elementos, el momento flector no tiene ningún efecto (o no tiene efectos apreciables) sobre la carga de pandeo localizado del alma . Por este motivo la reacción o carga concentrada de diseño puede determinarse empleando las ecuaciones dadas en la Sección C.3.4 del Reglamento (Sección 16.5.1., Página 371) sin ninguna reducción debida a la presencia de flexión. Los requisitos de diseño para dos perfiles Z anidados se basan en las investigaciones realizadas en la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, la Universidad de Missouri-Rolla y por un fabricante de construcciones metálicas (LaBoube, Nunnery y Hodges ). El comportamiento de pandeo localizado del alma combinado con flexión de los elementos de almas anidadas no reforzadas se mejora debido a la interacción entre las almas anidadas. La Ecuación (C.3.5-3)(16-97) del Reglamento se basa en los resultados experimentales obtenidos ensayando catorce configuraciones de almas andadas. Estas son las configuraciones típicamente utilizadas en la industria de las construcciones metálicas. 16.7.- VIGAS ARMADAS DE ALMA LLENA Con la unión de perfiles de sección abierta conformados en frío se pueden formar vigas armadas que mejoren la prestación a flexión de las barras componentes. Las mejoras buscadas pueden ser por ejemplo: aumento de la resistencia a Momento flector por la adición de sección efectiva alejada del eje neutro; generación de una forma seccional simétrica con respecto al plano de carga que evite la aparición de torsión; búsqueda de un mejor comportamiento a pandeo lateral, etc. Se analizarán algunas secciones armadas comúnmente utilizadas para miembros flexados, incluyendo algunas prescripciones reglamentarias referidas a ellas. Secciones doble te compuestas por dos perfiles U o C Se busca conformar una forma seccional doblemente simétrica por la unión de dos secciones simplemente simétricas de manera que el plano de carga pase por el centro de corte de la sección armada y no exista torsión para el conjunto. En la Figura 16-18 se muestra la sección armada formada por dos perfiles U iguales. La unión se realiza mediante dos filas de pasadores (bulones, tornillos o puntos de soldadura) ubicadas en el alma de los perfiles. s g s Figura 16-18 Las Resistencias de Diseño a flexión y a corte alrededor del eje fuerte de la sección armada, son el doble de las Resistencias de Diseño del perfil individual, excepto para pandeo lateral al funcionar la sección como un conjunto pandeando alrededor del eje débil y al pasar el plano de carga por el centro de corte de la sección armada doble te. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 380 Los pasadores de la fila superior quedan sometidos a tracción a partir del análisis siguiente. El centro de corte del perfil U no está ubicado en el plano del alma; por ello, cuando se aplica una carga Q en el plano del alma del perfil individual ésta produce un momento torsor (Q.m) respecto al centro de corte, como se muestra en la Figura 16-19. La tracción en el pasador superior, T s, se puede calcular igualando el momento torsor (Q.m) y el momento resistente (T s.g): Q.m = T s.g Q.m Ts = g (16-98) (16-99) Considerando que q es la intensidad de la carga por unidad de longitud de la viga armada y s es la separación de los pasadores indicada en la Figura 16-18, la carga aplicada en cada perfil es Q = (q.s) /2. Reemplazando en la Ecuación (16-99) el valor anterior de Q y despejando s se obtiene la máxima separación smax. Resulta (la segunda designación de la Fórmula es la del CIRSOC 303EL, Sección D.1.1.(b)) : 2 g.Ts (16-100)(Ec. D.1.1-1) s máx = m.q donde L = Longitud de la viga, (cm) T s = Resistencia de diseño del pasador a tracción (Capítulo 18), (kN). g= Distancia vertical entre las dos filas de pasadores más próximas a las alas superior e inferior, (cm) q= Carga requerida equivalente(resultante de las acciones mayoradas) actuante sobre la viga entre los medios de unión (métodos para determinarla se indican mas adelante), (kN/cm) m = Distancia entre el centro de corte de un perfil U y el plano medio de su alma, (cm) Q Ts C.C. g m Ts Esfuerzo de tracción desarrollado en el pasador superior de un perfil U Figura 16-19 La determinación de la intensidad de la carga equivalente q, se basa en el tipo de carga aplicada a la viga. Se obtiene dividiendo las cargas concentradas o reacciones por la longitud de apoyo. Para las vigas dimensionadas para una carga uniformemente distribuida, q se debe tomar igual a tres veces la carga mayorada uniformemente distribuida, para considerar una posible distribución irregular de la carga. Si la longitud de apoyo de una carga concentrada o reacción es menor que la separación entre pasadores s, la resistencia requerida de las soldaduras o uniones más próximas a la carga o reacción será: Ts = Ps .m / 2 g (16-101)(Ec. D.1.1-2) donde Ps es la carga concentrada o reacción mayorada. La separación máxima admisible, smax, de las uniones depende de la intensidad de la carga actuante directamente en la unión. Por lo tanto, si las uniones están separadas uniformemente en Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 381 toda la longitud de la viga, ella se debe determinar en el punto de máxima intensidad de carga localizada. Cuando, por la gran variación de la carga actuante, la separación obtenida mediante este procedimiento resultara inconveniente desde el punto de vista económico se puede adoptar uno de los siguientes métodos: (a) se puede variar la separación de las uniones a lo largo de la viga de acuerdo con la variación de la intensidad de la carga; o (b) se pueden soldar platabandas que vinculen las alas de ambos perfiles en los puntos donde están aplicadas las cargas concentradas. En este caso, la resistencia requerida al corte de las uniones entre las platabandas y las alas se debe tomar como T s, y g se debe tomar igual a la altura de la viga. Además de las consideraciones anteriores sobre la Resistencia Requerida de las uniones por efecto de las cargas mayoradas, la distancia entre pasadores no debe ser tan grande como para provocar una distorsión excesiva entre ellos debida a su separación a lo largo del ala superior. Teniendo en cuenta que los perfiles U están conectados alma contra alma y están en contacto continuo a lo largo del ala inferior, se puede utilizar una separación máxima de L/3. Considerando la posibilidad de que uno de los pasadores puede resultar defectuoso, se especifica un requisito adicional incluido en la Ecuación (D.1.1-2) del Reglamento: smax = L/6 (16-102) Para secciones U sin labios rigidizadores en los bordes exteriores, la distancia entre el centro de corte y el eje del alma (m) se puede obtener por: b 2f (16-103) m= 2 b f + (d / 3 ) Para secciones C con labios rigidizadores en los bordes exteriores ⎛ b .d. t ⎡ 4 D 2 ⎞⎤ ⎜ ⎟⎥ m= f b . d 2 D d + − ⎢ f ⎜ 4 I x ⎣⎢ 3 d ⎟⎠⎦⎥ ⎝ donde (ver Figura 16-20): bf = d= D= Ix = t= (16-104) ancho del ala del perfil; si las alas son desiguales se tomará la de mayor ancho. altura total de la sección U o C altura total del labio rigidizador momento de inercia de la sección con respecto al eje principal normal al alma espesor de la chapa Centro de corte de Secciones U y C Figura 16-20 Sección cajón (Sección Galera invertida unida a chapa plana) Se busca aumentar la Resistencia a flexión de la Sección galera invertida incorporando una chapa en zona comprimida que además, de adicionar sección de acero alejada del eje de flexión, arriostra lateralmente las alas del perfil galera evitando el pandeo lateral de las mismas (Figura 16-21). Cuando los elementos comprimidos están unidos a otras partes de la sección armada mediante uniones discontinuas los pasadores deben estar poco espaciados a fin de desarrollar la Resistencia Requerida del elemento unido. Si los pasadores se colocan adecuadamente la Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 382 chapa plana actuará como un elemento comprimido rigidizado con un ancho b, igual a la distancia entre las filas de pasadores (bulones, tornillos o puntos de soldadura), y las propiedades de la sección se pueden calcular para estas condiciones. Las condiciones para que ello ocurra se especifican en la Sección D.1.2 del CIRSOC 303-EL, que establece que la separación máxima smáx entre pasadores deberá ser menor o igual que la determinada por las tres condiciones siguientes. s Figura 16-21 (a) La Sección D.1.2(a) del Reglamento requiere que la resistencia al corte necesaria de los pasadores (dimensión y separación s) sea provista por el mismo procedimiento normalizado de cálculo estructural utilizado para calcular las uniones de las alas de correas con platabandas abulonadas o soldadas o estructuras similares. Esto es que la separación máxima smax sea: s máx = R d .I e .n Vu .Q 1 (16-105) siendo: Rd = Resistencia de diseño al corte de un pasador, (kN) Ie = Momento de inercia efectivo de la sección armada respecto del eje de flexión, (cm4) n = Número de filas de pasadores Vu = Resistencia Requerida al corte de la viga, (kN) Q1 = Momento estático con respecto al eje de flexión de la sección de acero adicional, (cm3) Si por la gran variación del Esfuerzo de Corte, la separación máxima obtenida resultara inconveniente desde el punto de vista económico se puede variar la separación de las uniones a lo largo de la viga de acuerdo con la variación del Esfuerzo de corte. No se puede aplicar el Procedimiento II para el cálculo de la Resistencia de Diseño a flexión de la sección armada. (b) La Sección D.1.2(b) del Reglamento garantiza que la parte plana de la chapa entre dos pasadores adyacentes no pandeará como una columna (ver Figura 16-21) a una tensión menor que 1,67fc, siendo fc la tensión en el elemento unido comprimido correspondiente a la carga de servicio . El requisito del Reglamento establece: smáx ≤ 1,16 t E / fc , siendo t el espesor de la platabanda o chapa de refuerzo y fc la tensión en la platabanda o chapa de refuerzo para las cargas de servicio, π2 .E Este requisito resulta de la ecuación de Euler para pandeo de columnas: fcr = (k . L / r ) 2 sustituyendo fcr = 1,67fc; k = 0,6; L = s y r = t / 12 y despejando el valor de s. La condición establecida es conservadora porque la longitud se toma como la distancia entre centros y no como la distancia libre entre pasadores, y porque el coeficiente k se toma igual a 0,6 y no igual a 0,5 (valor teórico para una columna con sus extremos empotrados). Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 383 (c) La Sección D.1.2(c) garantiza una separación satisfactoria a fin de que una fila de pasadores actúe como una línea continua de rigidización para la chapa plana bajo la mayoría de las condiciones y establece: s ≤ tres veces el ancho plano b del elemento comprimido no rigidizado más angosto que está vinculado a las uniones, pero no es necesario que sea menor que 1,11 t E / Fy si b/t < 0,50 E / fc , ó 1,33 t E / Fy si b/t ≥ 0,50 E / fc , a menos que por lo especificado en (a) o (b) se requiera una separación menor. Sección armada con secciones C y U Buscando conformar una forma seccional doblemente simétrica por la unión de secciones simplemente simétricas y lograr una mayor capacidad a flexión puede armarse la sección de la Figura 16-22. Figura 16-22 Las uniones se realizan con tornillos auto-perforantes. Para la Resistencia requerida de los tornillos y su separación valen los mismos conceptos y procedimientos desarrollados para la forma seccional anteriormente analizada. 16.8.- DEFORMACIONES DE VIGAS DE ALMA LLENA En vigas flexadas de alma llena las deformaciones debidas al Esfuerzo de Corte se pueden despreciar y considerar solamente las originadas por el Momento flector. Estas pueden ser calculadas por programas de cálculo elásticos o en casos sencillos por las conocidas expresiones elásticas para determinar las flechas de vigas con distintas condiciones de vínculo y carga. Las deformaciones se determinan para las combinaciones de acciones de servicio indicadas en la Sección 1.6.2. (Página 13). Para el cálculo de deformaciones se debe utilizar el Momento de Inercia de la sección efectiva. Este se determina considerando los anchos efectivos de los elementos comprimidos de la sección transversal, obtenidos a partir de las especificaciones indicadas en el Capítulo 13 (Secciones 13-3 a 13-6). 16.9.- EFECTO DE LA TORSIÓN EN PERFILES C Y U PARA CARGAS NO APLICADAS EN EL CENTRO DE CORTE Cuando una carga aplicada a un perfil C o U no arriostrado o con arriostramiento discreto no pasa por el centro de corte, junto a la flexión se produce una torsión (Figura 16-23). Hay dos situaciones comunes en que esto ocurre: (a) cargas gravitatorias continuas que actúan sobre el alma y (b) cargas de succión de viento en cubiertas trasmitidas por el medio de unión a la mitad del ala. Una forma aproximada de considerar la torsión ha sido propuesta por R. Dannemann en el Manual de Ingeniería de Steel Framing del ILAFA La torsión en los perfiles abiertos es resistida casi exclusivamente por alabeo. Por ello se puede reemplazar el efecto del Momento torsor generado por la excentricidad por el producido por un par de fuerzas qh aplicadas en las alas. 384 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia Para el caso (a) qh = q (m/H) Para el caso (b) qh = q .(m- t/2 + B/2) /H (16-106) Figura 16-23 La fuerza qh aplicada en el ala comprimida produce un Momento flector alrededor del eje débil (y) y sus efectos se agregan a los producidos por la flexión alrededor del eje fuerte (x) de la carga externa aplicada en el centro de corte. Esto produce un incremento de tensión en el ala comprimida que reduce en igual proporción el Momento de Diseño de la viga para la carga aplicada en el centro de corte. Se aplica el procedimiento para las dos condiciones de carga ((a) y(b)) y para tres situaciones de arriostramiento de una viga simplemente apoyada. (1) Sin riostras intermedias (a) Carga en el alma Tensión por carga en centro de corte fx = M x/Sx Tensión por qh en ala comprimida fy = M y/ (Sy/2) 2 M y q.L2 2 qh .L2 q.L2 ⎛ ⎞ M ⎜ 1 + 2 m.S x ⎟ La tensión total es ft = f x + f y = x + (16-107) = + = Sx Sy 8 Sx 8 Sy 8 S x ⎜⎝ H.S y ⎟⎠ El factor de reducción del Momento de Diseño es la inversa del de incremento de tensión y es: H.S y ⎛ 2 m.S x ⎞⎟ Ro = fx / ft = 1/ ⎜ 1 + = (16-108) ⎜ H.S y ⎟⎠ H.S y + 2m.S x ⎝ (b) Carga en el centro del ala Con el mismo procedimiento resulta reemplazando m por (m – t/2 + B/2) H.S y ⎛ 2 (m − t / 2 + B / 2 ).S x ⎞⎟ Ro = fx / ft = 1/ ⎜ 1 + = (16-109) ⎜ ⎟ H.S y ⎝ ⎠ H.S y + 2(m − t / 2 + B / 2).S x (2) Con una riostra en el centro de la luz Considerando un apoyo intermedio en el centro de la luz para el momento M y resulta: (a) Carga en el alma ⎛ 2 H.S y m.S x ⎞⎟ = (16-110) Ro = fx / ft ≅ 1/ ⎜ 1 + ⎜ ⎟ 2 H.S y ⎠ 2 H.S y + m.S x ⎝ (b) Carga en el centro del ala 2 H.S y ⎛ (m − t / 2 + B / 2 ).S x ⎞⎟ Ro = fx / ft ≅ 1/ ⎜ 1 + = (16-111) ⎟ ⎜ 2 H.S y ⎠ 2 H.S y + (m − t / 2 + B / 2 ).S x ⎝ (3) Con dos riostras a los tercios de la luz Considerando dos apoyos intermedios a los tercios de la luz para el momento M y resulta: (My qh.(L/3)2/9) (a) Carga en el alma H.S y ⎛ 0 ,2 m.S x ⎞⎟ Ro = fx / ft ≅ 1/ ⎜ 1 + = (16-112) ⎟ ⎜ H.S y ⎠ H.S y + 0,2 m.S x ⎝ (b) Carga en el centro del ala ⎛ H.S y 0,2 (m − t / 2 + B / 2).S x ⎞⎟ Ro = fx / ft ≅ 1/ ⎜ 1 + = (16-113) ⎜ ⎟ H.S y ⎝ ⎠ H.S y + 0,2 (m − t / 2 + B / 2).S x 385 C A P Í T U L O 17 BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS SOMETIDAS A ACCIONES COMBINADAS 17.1.- BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA SIMPLES SOMETIDAS ATRACCIÓN Y FLEXIÓN (CIRSOC 303-EL, Sección C.5.1.) A partir de la expresión de máxima tensión elástica en las fibras extremas de una sección sometida a momento flector y fuerza axil de tracción se pueden dar ecuaciones de interacción para estados límites últimos que prevengan la fluencia del ala traccionada y la falla del ala comprimida. Para prevenir la fluencia del ala traccionada (Ecuación (17-1)), en la determinación del Momento de Diseño, se debe considerar conservadoramente el Módulo resistente elástico de la sección no reducida (o sea sin ninguna reducción por anchos efectivos menores que los reales). Para prevenir la falla del ala comprimida (Ecuación (17-2)) se debe calcular el Momento de Diseño de la sección considerando el comportamiento a flexión de la sección efectiva (Sección 16.2., Página 341). Para esta situación se debe tener cuidado de no sobreestimar la fuerza de tracción requerida, pues ello puede resultar no conservador. El CIRSOC 303-EL especifica: Para combinación de tracción y flexión: Las Resistencias Requeridas, T u , M ux y M uy, deben satisfacer las siguientes ecuaciones de interacción: Muy Mux T + + u ≤ 1,0 φbM nxt φ bMnyt φ t Tn (17-1)(Ec. C.5.1-1) Muy M ux T + − u ≤ 1,0 φbM nx φb Mny φ t Tn (17-2)(Ec. C.5.1-2) donde: T u = Resistencia requerida a tracción, (kN) M ux, M uy = Resistencias requeridas a flexión respecto de los ejes principales de la sección transversal, (kNm) T n = Resistencia Nominal a tracción determinada de acuerdo con la Sección C.2. del Reglamento (Secciones 14.2., 14.3., 14.4.), (kN) M nx, M ny = Resistencias Nominales a la flexión respecto de los ejes principales de la sección transversal determinadas de acuerdo con la Sección C.3.1. del Reglamento, (Sección 16.2., Página 341), (kNm) M nxt, M nyt = Sft.Fy.(10)-3 (kNm) Sft = Módulo resistente de la sección bruta para la fibra traccionada extrema, respecto del eje correspondiente, (cm3) Fy = Tensión de fluencia de cálculo del acero, (MPa) φ b = 0,90 ó 0,95 para Resistencia a la flexión para vigas con arriostramiento lateral continuo (Sección C.3.1.1.) (Sección 16.2.1., Página 342), ó 0,90 para vigas sin arriostramiento lateral (Sección C.3.1.2.) (Sección 16.2.2., Página 348) φ t = 0,95 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 386 17.2.- BARRAS DE SECCIÓN ABIERTA SIMPLES SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN (CIRSOC 303-EL, Sección C.5.2.1.) En las vigas-columnas (barras sometidas simultáneamente a flexión y a compresión axil) la flexión puede ser provocada por cargas excéntricas, cargas transversales o momentos aplicados en sus extremos o en el tramo. Como se dijo para el caso de los tubos (Sección 10.1., Página 185) el fenómeno es complejo pues la falla de la viga-columna puede producirse al ser superados cualquiera de los Estados Límites últimos analizados para las barras comprimidas y para las barras flexadas. Ello lleva a la adopción de curvas de interacción obtenidas a partir de ensayos que determinan el límite de la combinación fuerza normal-momento flector que produce la superación de algún estado límite de manera de cubrir todos los casos comprendidos dentro de los límites supuestos para la determinación de las curvas. El CIRSOC 303-EL ha adoptado una curva mas conservadora (variación lineal) que la adoptada para los tubos por el CIRSOC 302-EL siguiendo a la Especificación base de la AISI que no dispone de ensayos suficientes realizados sobre secciones abiertas conformadas en frío. También conservadoramente se especifica que se debe realizar la verificación con los máximos Momentos Flectores requeridos a lo largo de la barra aunque actuando en la misma sección cuando existen en dos direcciones. Se deben verificar las secciones con máximas Resistencias Requeridas a flexión en ambas direcciones considerando la acción simultánea del Momento flector requerido en la otra dirección y en la misma sección de la columna analizada. Cuando los efectos de Segundo Orden incrementan los Momentos de Primer Orden, aquellos deberán ser considerados. Para ello es de aplicación lo dicho en la Sección 1.8.2. (Página 18). Para la aplicación de la fórmula de interacción la Resistencia de Diseño a compresión se debe determinar para el pandeo alrededor del eje con mayor esbeltez, independientemente de la dirección de la flexión cuando esta se produce alrededor de un solo eje. En base a lo expresado en la Sección 15.2.(b)(Página 326), para las secciones angulares con área efectiva calculada para la tensión Fy menor que el área bruta se debe considerar un Momento Flector adicional al de Primer Orden y se tomará el resultante en el caso que fuera mayor al de Segundo Orden. Se especifica: Para barras sometidas a la acción combinada de compresión axil y flexión las Resistencias Requeridas, Pu , M ux y M uy, deben satisfacer la siguiente ecuación de interacción. Adicionalmente, cada relación individual no debe ser mayor que 1.0: Muy Pu Mux + + ≤ 1,0 φc Pn φbM nx φbM ny (17-3)(Ec. C.5.2.1-1) donde: Pu = Resistencia a la compresión axil Requerida, (kN) M ux, M uy = Resistencia a Flexión Requerida respecto de los ejes principales de la sección efectiva determinada sólo para la Resistencia a la Compresión requerida. En su determinación se deberán considerar los efectos de Segundo Orden según se especifica en la Sección C.6. (Sección 17.4.) (ver Sección 1.8.2., Página 18), cuando los mismos incrementen los Momentos Requeridos de Primer orden. Para las secciones en ángulo de simple simetría, no rigidizadas y con un área efectiva igual al área bruta, Muy podrá tomarse como la Resistencia a flexión requerida resultante. Para otras secciones en ángulos o ángulos de simple simetría, con área efectiva (Ae), calculada para una tensión Fy , menor que la sección bruta (A), Muy se debe tomar como la Resistencia requerida a flexión de Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 387 Segundo Orden o la Resistencia requerida a flexión de Primer Orden más un Momento adicional (PL/1000), lo que resulte mayor, (kN.m). Pn = Resistencia nominal a compresión determinada de acuerdo con la Sección C.4, (Sección 15.2., Página 326) con el factor de longitud efectiva que corresponda según lo especificado en la Sección C.4.1. (Sección 15.2.1., Página 327) o C.6.1.(b) (Sección 17.4.1.(b), (kN). M nx, M ny = Resistencias nominales a flexión respecto de los ejes principales determinadas de acuerdo con la Sección C.3.1. (Sección 16.2., Página 341), (kN.m) φ b = 0,90 ó 0,95 para resistencia a la flexión para vigas con arriostramiento lateral continuo (Sección C.3.1.1.)(Sección 16.2.1., Página342) ó 0,90 para vigas sin arriostramiento lateral (Sección C.3.1.2) (Sección 16.2.2., Página 348) φ c = 0,85 x = Eje principal de mayor momento de inercia y = Eje principal de menor momento de inercia Se deberá verificar la Ecuación (C.5.2-1)(Ecuación (17-3)) en las secciones con máximas Resistencias Requeridas a flexión para ambas direcciones principales, considerando el Momento flector requerido en la otra dirección actuante en la misma sección considerada. 17.3.- COLUMNAS ARMADAS CON PERFILES EN CONTACTO CONTINUO SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN (Grupo I o Grupo III). (CIRSOC 303-EL, Sección C.5.2.1.) Para las columnas armadas con perfiles en contacto continuo sometidas a flexión y a compresión valen las mismas especificaciones que para las barras de sección simple, o sea se deberá verificar el cumplimiento de la Ecuación (17-3). La Resistencia Nominal a compresión Pn será determinada con lo especificado en la Sección 15.4.1. (Página 331) (Sección C.4.5.(a) del CIRSOC 303-EL) considerando la esbeltez modificada (kL/r)m. Las Resistencias Nominales a flexión M nx y M ny serán determinadas como vigas de alma llena de sección simple (Sección 16.2., Página 341) o como Vigas Armadas de alma llena (Sección 16.7., Página 379) según sea el eje de flexión. En barras armadas formadas por dos secciones en contacto continuo las uniones discretas deberán ser aptas para trasmitir la fuerza requerida resultante del esfuerzo de corte suma del corte ideal Veu especificado en la Sección C.4.5 (a)(3) (Sección 15.4.1.(3), Página 332) y el corte requerido Vu en la dirección correspondiente. 17.4.- EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN (CIRSOC 303-EL, Sección C.6.) Con los fundamentos comentados en la Sección 1.8. (Página 17) el CIRSOC 303-EL especifica: En la determinación de las Resistencias Requeridas a flexión de miembros sometidos a flexión y a compresión se deberán considerar los efectos de Segundo Orden (P- y P-) cuando los mismos incrementen las Resistencias Requeridas. Los Métodos de análisis de Segundo Orden deberán satisfacer los requerimientos de esta Sección. 17.4.1.(a).- Métodos Generales de Análisis Elástico de Segundo Orden (CIRSOC 303-EL , Sección C.6.1.(a)) Puede ser usado cualquier Método de Análisis Elástico de Segundo Orden que considere los efectos P- y P-, incorporando deformaciones iniciales por desplome de H/500 siendo H la altura de la estructura. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 388 17.4.1.(b). Análisis de Segundo Orden por Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden (CIRSOC 303-EL , Sección C.6.1.(b)) El método aproximado de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden es un método aceptable para el Análisis Elástico de Segundo Orden de sistemas de pórticos arriostrados, pórticos rígidos y sistemas combinados. También puede utilizarse para el análisis de miembros de estructuras trianguladas o miembros con sus extremos indesplazables. El método aproximado de Amplificación de Momentos Elásticos de Primer Orden solo podrá ser utilizado cuando la relación entre el desplazamiento de Segundo Orden y el de Primer Orden sea igual o menor a 1,5. La relación entre el desplazamiento de Segundo Orden y el de Primer Orden puede ser representada por B2 calculado usando la Ecuación (C.6.1-4). Alternativamente la relación puede ser calculada por comparación de los resultados del análisis de Segundo Orden con los del análisis de Primer Orden, obtenidos a partir de las combinaciones de carga aplicables. La Resistencia requerida a Flexión de Segundo Orden M u y la Resistencia Axial Requerida de Segundo Orden Pu serán determinadas de la siguiente forma: M u = B1 M nt + B2 M lt Pu = Pnt + B2 Plt (17-4)(Ec. C.6.1-1) (17-5)(Ec. C.6.1-2) Cm ≥1 1 − (Pu / Pe1 ) (17-6)(Ec. C.6.1-3) donde: B1 = Para miembros sometidas a compresión axial B1 puede ser calculado en base a la fuerza estimada de primer orden Pu = Pnt + Plt Para miembros en los cuales B1 ≤ 1,05 puede conservadoramente amplificar por el factor B2 la suma de los momentos requeridos sin desplazamiento lateral del pórtico y como resultado del desplazamiento lateral del mismo ,o sea los momentos requeridos totales obtenidos por análisis elástico de primer orden. M u = B2 (Mnt + M lt) 1 ≥1 (17-7)(Ec. C.6.1-4) Σ Pnt 1− Σ Pe2 M u = Resistencia Requerida a flexión de Segundo Orden, (kN.m) M nt = Resistencia Requerida a flexión obtenida por análisis de primer orden, suponiendo que no hay desplazamiento lateral del pórtico. (kN.m) M lt = Resistencia Requerida a flexión obtenida por análisis de primer orden como resultado del desplazamiento lateral del pórtico, (kN.m) Pu = Resistencia Requerida Axial de Segundo Orden , (kN) Pnt = Resistencia Requerida Axial obtenida por análisis de primer orden suponiendo que no hay desplazamiento lateral del pórtico, (kN). Σ Pnt = Carga vertical total soportada por el piso (todas las columnas unidas por un plano rígido) incluyendo la carga de las columnas sin rigidez lateral, (kN). Plt = Resistencia Requerida axil obtenida por análisis de primer orden como resultado del desplazamiento lateral del pórtico, (kN). Cm = Coeficiente basado en un análisis elástico de primer orden suponiendo que el Pórtico no se traslada lateralmente. Se tomarán los siguientes valores: (a) Para vigas columnas no sometidas en el plano de flexión a cargas transversales entre sus apoyos. Cm = 0,6 – 0,4 (M1/M 2) (17-8)(Ec. C.6.1-5) B2 = Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 389 donde M 1 y M 2 son los valores absolutos de los momentos de Primer Orden menor y mayor respectivamente, en los extremos de la porción no arriostrada de la barra y en el plano de flexión considerado. (M1/M 2) es positivo cuando la barra está deformada con doble curvatura y negativo cuando está deformada con simple curvatura. (b) Para vigas columnas sometidas en el plano de flexión, a cargas transversales entre sus apoyos, el valor de Cm será determinado por análisis estructural o se tomará conservadoramente en todos los casos Cm = 1. Pe1 = Resistencia crítica elástica a pandeo flexional de la barra en el plano de flexión calculada con la hipótesis de nudos indesplazables (kN) : Pe1 = π 2E I .(10)-1 (17-9)(Ec. C.6.1-6) (k 1L) 2 Σ Pe2 = Resistencia crítica elástica a pandeo flexional del piso determinada por análisis estructural considerando los nudos desplazables. Para pórticos rígidos, cuando se han determinado los factores de longitud efectiva para nudos desplazables k2 , se permite calcular la resistencia crítica elástica a pandeo flexional del piso para nudos desplazables por: π 2E I .(10)-1 (17-10)(Ec. C.6.1-7) Σ Pe2 = Σ 2 (k 2L i ) Para otros tipos de sistemas resistentes a fuerzas laterales se permite usar: ΣHL (17-11)(Ec. C.6.1-8) Σ Pe2 = R M ΔH donde: E = Módulo longitudinal de elasticidad del acero, (MPa) RM = 1,0 para sistemas de pórticos arriostrados = 0,85 para sistemas de pórticos rígidos y para sistemas combinados a menos que se justifique un valor mayor por análisis estructural. I = Momento de Inercia de la sección transversal de la barra en el plano de Flexión, (cm4) Li = altura de la columna considerada, (cm). L = altura del piso (cuando todas las columnas tienen igual altura), (cm). k1 = factor de longitud efectiva en el plano de flexión, calculado en la hipótesis de nudos Indesplazables. Se tomará igual a 1 a menos que por análisis estructural se demuestre que puede tomarse un valor menor. k2 = factor de longitud efectiva en el plano de flexión, calculado en la hipótesis de nudos desplazables determinado por análisis estructural. Δ H = Desplazamiento lateral de primer orden relativo del piso debido a las fuerzas laterales. Cuando Δ H varíe en la planta de la estructura, Δ H será tomado igual al promedio ponderado de los desplazamientos en función de la carga vertical o alternativamente igual al mayor desplazamiento, (cm). Σ H = Corte de piso producido por las fuerzas laterales usadas para determinar Δ H , (kN). Las diferencias entre los momentos amplificados por los factores B1 y B2 y los momentos de primer orden en los extremos de las columnas, deberán ser distribuidas entre las vigas que concurran al nudo en función de su rigidez a flexión relativa, de manera de respetar el equilibrio del nudo. Si dicha distribución resultara compleja no podrá utilizarse el método aproximado de amplificación de momentos de primer orden, debiendo considerarse el efecto de las deformaciones por medio de un análisis elástico de segundo orden. Las uniones deberán proyectarse para resistir los momentos amplificados. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 390 Cuando la relación entre el desplazamiento de Segundo Orden y el de Primer Orden sea igual o menor a 1,1 se permite diseñar los miembros comprimidos usando k = 1,0 siempre que en toda combinación que contenga sólo cargas gravitatorias se incluya en cada nivel de la estructura, una Carga Lateral mínima de 0,002 Yi , donde Yi es la suma de las Cargas Gravitatorias requeridas aplicadas en el nivel i. Esa mínima Carga Lateral deberá ser considerada independientemente en dos direcciones ortogonales. Si la relación indicada es mayor que 1,1, columnas y vigas-columnas de pórticos rígidos serán diseñadas usando el factor de longitud efectiva k, o la tensión elástica de pandeo Fe, determinadas ambas en la hipótesis de estructura a nudos desplazables. En estructuras reticuladas o miembros con sus extremos indesplazables, resueltas por análisis elástico, los momentos flexores requeridos (M u ) en los miembros comprimidas sometidas a flexión y en las uniones de las barras si correspondiere, podrán ser obtenidos por el método aproximado de amplificación de momentos de primer orden (Ecuación (C.6.1-1)) con B2 = 0. 17.5.- COLUMNAS ARMADAS FORMADAS POR DOS BARRAS DISTANCIADAS UNIDAS POR PLANOS DE CELOSÍAS O PRESILLAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN Y FLEXIÓN (Grupo IV o Grupo V) (CIRSOC 303-EL, Sección C.5.2.2.) Si la columna armada formada por dos barras distanciadas unidas por planos de celosías o presillas, está sometida a un esfuerzo axil requerido de compresión Pu , a un momento flector requerido alrededor de un eje principal M u y a un esfuerzo de corte requerido alrededor del mismo eje principal Vu , se pueden utilizar para el dimensionado y verificación de la columna armada y de sus perfiles componentes los procedimientos especificados en el Capítulo 15, Sección 15.4.2. (Página 332) con las siguientes modificaciones y agregados: (a) Se modifica el Momento M s dado por las Fórmulas (15-21) y (15-30) por la siguiente expresión: Ms = [(P .e .(10) ) + M ] u 0 −2 u (17-12) Pu 1− Pc .m M u = Mayor valor del Momento Flector Requerido de primer orden a lo largo de la columna. (kN.m). (b) En barras armadas del Grupo IV cuando la barra armada tenga eje material y la flexión se produzca sólo alrededor del eje libre, la determinación de la Resistencia de diseño local a compresión de la barra Pd1 se hará con el mayor factor de esbeltez resultante entre el λ c1 determinado según la Sección 15.4.2.(Página 335) y el λ c correspondiente al pandeo alrededor del eje material. (Sección 15.2., Página 326). (c) En barras armadas del Grupo IV cuando la barra armada tenga eje material y la flexión se produzca sólo alrededor del eje material, en la determinación de la Resistencia de Diseño a compresión axil Pd del cordón para la verificación especificada en la Sección 17.2. (Fuerza axil y flexión), se considerará la posibilidad de pandeo en ambas direcciones, adoptándose el menor valor resultante. Para el pandeo alrededor del eje libre se adoptará la esbeltez modificada λ m o la que resulte de la longitud de pandeo local con kL1 = a, la que sea mayor. Para el pandeo alrededor del eje material se adoptará la longitud de pandeo kL correspondiente a esa dirección. (d) En barras armadas del Grupo V cuando la barra tenga eje material y la flexión se produzca sólo alrededor del eje libre en la determinación de la Resistencia de Diseño local a compresión axil Pd1 para la verificación especificada en la Sección 15.2. se considerará la posibilidad de pandeo en ambas direcciones, adoptándose el menor valor resultante. Para el pandeo alrededor del eje paralelo al eje libre se adoptará como longitud de pandeo kL1 = a. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 391 Para el pandeo alrededor del eje material se adoptará la longitud de pandeo kL correspondiente a esa dirección. (e) En barras armadas del Grupo V cuando la barra armada tenga eje material y la flexión se produzca sólo alrededor del eje material, en la determinación de la Resistencia de diseño a compresión axil Pd del cordón para la verificación especificada en la Sección 15.2., se considerará la posibilidad de pandeo en ambas direcciones, adoptándose el menor valor resultante. Para el pandeo alrededor del eje libre se adoptará la esbeltez modificada λ m o la que resulte de la longitud de pandeo local con kL1 = a, la que sea mayor. Para el pandeo alrededor del eje material se adoptará la longitud de pandeo kL correspondiente a esa dirección. (f) Se modifica el esfuerzo de corte requerido Veu utilizado para el dimensionamiento y verificación: de los enlaces en las barras armadas del Grupo IV , y de los cordones y presillas en las barras armadas del Grupo V , de la siguiente forma: Barras armadas del Grupo IV . La Fórmula (15-24) se reemplaza por: Veu = β ⋅ Pu + Vu (17-13) Barras armadas del Grupo V . La Fórmula (15-32) se reemplaza por: Veu = β1 ⋅ Pu + Vu La Fórmula (15-33) se reemplaza por: Veu1 = β2 ⋅ Pu + Vu (17-14) (17-15) Vu = Mayor valor del esfuerzo de corte requerido a lo largo de la barra por las acciones mayoradas. (kN) 17.6.- SOLICITACIONES DE TORSIÓN La rigidez y resistencia a torsión de las secciones abiertas conformadas en frío es muy baja tanto por la forma seccional como por su reducido espesor. Por ello es conveniente evitar que barras con secciones abiertas queden sometidas a esfuerzos de torsión para lo cual se debe realizar un adecuado esquema estructural. Las fuerzas deben ser aplicadas en el plano que contiene al centro de corte y si ello no fuera posible se deben proyectar sistemas de arriostramiento que compensen los efectos resultantes de la excentricidad. La determinación de las tensiones normales y tangenciales provocadas por la torsión escapa a los alcances de este libro. Puede consultarse al respecto el Apéndice B del Libro “Cold-Formed Steel Design” de Wei-Wen Yu publicado por la Editorial John Wiley & Sons, Inc. (Tercera Edición, 2000) que contiene un pormenorizado análisis al respecto. 392 393 CAPÍTULO 18 UNIONES DE BARRAS CON SECCIONES ABIERTAS Y MEDIOS DE UNIÓN 18.1.- GENERALIDADES Para las uniones de barras con secciones abiertas conformadas en frío valen las mismas consideraciones realizadas en la Sección 11.1. (Página 191) para las uniones de tubos. Las especificaciones se dan en el Capítulo E del CIRSOC 303-EL que establece que las uniones se deben proyectar para trasmitir las máximas solicitaciones requeridas que actúan sobre las barras que se unen. Se dan especificaciones para uniones abulonadas, uniones soldadas (a tope, a tope acampanadas, de tapón, de costura, de filete y de resistencia por puntos) y uniones atornilladas. Para otros sistemas de unión de elementos de acero conformados en frío no hay especificaciones aplicables, por lo que el profesional interviniente deberá asumir toda la responsabilidad técnica sobre su utilización.. Al respecto se pueden realizar algunas consideraciones. (a) Remaches en frío. Se suelen utilizar remaches ciegos (para su colocación desde un solo lado), remaches tubulares (para aumentar la superficie resistente), remaches de corte elevado y remaches explosivos. Para el cálculo de uniones remachadas en frío pueden utilizarse como guía los requisitos especificados para las uniones abulonadas, excepto en lo referente a la resistencia al corte y a la tracción que son en general muy diferentes en ambos medios de unión. Información sobre la resistencia de los remaches puede obtenerse de ensayos o por indicaciones confiables de los fabricantes. (b) Dispositivos especiales. Pueden ser: (1) costuras metálicas para las que se utilizan herramientas especiales similares a las engrampadoras de oficina, (2) uniones por medio de herramientas especiales que estiran las chapas para formar proyecciones que se encastran (engrafado). La mayoría de este tipo de uniones son sistemas patentados por lo que los datos sobre su resistencia se deben obtener de información confiable dada por los fabricantes o por la realización de ensayos. Cualquier sistema de unión distinto de los reglamentariamente especificados deberá detallarse adecuadamente en los planos de proyecto con especificaciones completas sobre su ejecución y resistencia prevista. 18.2.- UNIONES ABULONADAS (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.) Para miembros de acero conformados en frío con en los que el espesor de la parte unida mas delgada es mayor o igual a 5 mm se deben aplicar las especificaciones del CIRSOC 301-EL y la Recomendación CIRSOC 305-2007, ya vistas en la Sección 11.2. (Página 192). Las especificaciones particulares del CIRSOC 303-EL se refieren a uniones abulonadas en las cuales el espesor de la chapa unida mas delgada es menor a 5 mm. Tipos de bulones. Formas de instalación Vale todo lo dicho en la Sección 11.2.1. (Página 192) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 394 Tipos de uniones abulonadas En principio no se utilizan uniones de deslizamiento crítico entre elementos estructurales de acero conformado en frío, por lo que dichas uniones no están específicamente incluidas en el CIRSOC 303-EL. Eventualmente si se las utilizara para chapas de espesor mayor o igual a 5 mm son aplicables las especificaciones del CIRSOC 301-EL indicadas en la Sección 11.2.2.. Existe sin embargo cierta incertidumbre para las chapas conformadas en frío, con respecto a la validez de los giros de tuerca necesarios para garantizar la pretensión del bulón establecidos para las chapas laminadas. Ello en razón de que en general las longitudes de agarre son menores en las construcciones habituales con acero conformado en frío Para las uniones tipo aplastamiento con ajuste sin juego vale lo expresado en la Sección 11.2.2. para tubos Tipo, tamaño y uso de agujeros Vale lo dicho en la Sección 11.2.3. (Página 195) para los tubos. Para chapas de espesor menor a 5 mm el CIRSOC 303-EL establece dimensiones similares a las dadas en la Sección citada con una expresión no tan discriminada por diámetro nominal del bulón: TABLA E.3-1 Máximo tamaño de los agujeros para bulones Diámetro nominal del bulón, d, mm Diámetro del agujero normal, dh , mm Diámetro del agujero holgado, dh , mm Dimensiones del agujero ovalado corto, mm Dimensiones del agujero ovalado largo, mm < 12 12 d + 1,0 d + 2,0 d + 2,0 d + 4,0 (d +1,0) x (d +6,0) (d +2,0) x (d +6,0) (d +1,0) x (2½ d) (d +2,0) x (2½ d) Diámetro nominal del bulón, d, pulgadas Diámetro del agujero normal, dh , pulgadas Diámetro del agujero holgado, dh , pulgadas Dimensiones del agujero ovalado corto, pulgadas Dimensiones del agujero ovalado largo, pulgadas <½ ½ d + 1/32 d + 1/16 d + 1/16 d + 1/8 (d +1/32) x (d +1/4) (d +1/16) x (d +1/4) (d +1/32) x (2½ d) (d +1/16) x (2½ d) 18.2.1.- Uniones tipo APLASTAMIENTO (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.4.) 18.2.1.1.- Resistencias de Diseño a tracción, a corte y a corte combinada con tracción Con los mismos fundamentos dados en la Sección 11.2.4.2. (Página 198) el CIRSOC 303-EL especifica: La resistencia nominal del bulón, Pn ,(kN) al corte, a la tracción o una combinación de corte y tracción se determinará de la siguiente manera: Pn = Ab . Fn . (10)-1 La Resistencia de Diseño es: donde: (18-1)(Ec. E.3.4-1) Pd = φ .Pn (18-2) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 395 Ab = Área bruta de la sección transversal del bulón, (cm2) Cuando los bulones están sometidos a corte o tracción: Fn está dada por Fnv o Fnt en la Tabla E3-4 φ está dado en la Tabla E3-4 Cuando los bulones están sometidos a una combinación de corte y tracción: Fn está dada por F' nt en las Tabla E3-5 φ está dado en la Tabla E3-5 Cuando existe tracción en los bulones es necesario considerar el efecto de aplastamiento de la chapa conectada con la cabeza del bulón, tuerca o arandela (acción de palanca), ver Sección E.6.2. TABLA E.3-4 Resistencias nominales a la tracción y al corte para bulones (a) Descripción de los bulones Resistencia a la tracción Resistencia al corte* Factor de Resistencia φ Factor de Resistencia φ Tensión nominal Fnt (MPa) Tensión nominal Fnv (c) (MPa) Bulones A307, ISO 4.6 6,4mm d < 12,7mm 260 140 (b) Bulones A307, ISO 4.6 D ≥ 12,7 mm. 260 140 (b) Bulones A325, A325M ó ISO 8.8 cuando los filetes no se excluyen de los planos de corte 620 330 Bulones A325, A325M ó ISO 8.8 cuando los filetes se excluyen de los planos de corte Bulones A449 6,4 mm d < 12,7 mm. cuando los filetes no se excluyen de los planos de corte 620 0,75 0,75 415 558 287 558 415 Bulones A490, A490M ó ISO 10.9 cuando los filetes no se excluyen de los planos de corte 778 414 Bulones A490, A490M ó ISO 10.9 cuando los filetes se excluyen de los planos de corte 778 517 Bulones A449 6,4 mm d < 12,7 mm. cuando los filetes se excluyen de los planos de corte (a) Se aplica para bulones en agujeros que satisfacen las limitaciones de la Tabla E.3 -1. Se deben colocar arandelas o placas de refuerzo sobre los agujeros ovalados largos y la capacidad de las uniones en las que se utilizan agujeros ovalados largos se debe determinar mediante ensayos de carga de acuerdo con el Capítulo F. (b) Se permite la rosca en los planos de corte (c) Para barras traccionadas con bulones extremos separados en l a dirección de la fuerza a mas de 1000mm los valores tabulados serán reducidos en un 20% Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 396 TABLA E.3-5 Resistencia nominal a la tracción, F' nt (MPa), para bulones sometidos a la combinación de corte y tracción Descripción de los bulones Rosca incluida en los planos de corte Factor de Resistencia 338 – 2,5fv ≤ 260 Bulones A307, ISO 4.6 Cuando 6,4 mm. ≤ d < 12,7 mm. ó d 12,7 mm. Bulones A325, A325M ó ISO 8.8 Bulones A449 Bulones A490, A490M ó ISO 10.9 Rosca excluida de los planos de corte 806 – 2,5 fv 620 725 – 2,5 fv ≤ 558 1012 – 2,5 fv ≤ 778 806 – 2,0 fv 620 725 – 2,0 fv ≤ 558 1012 – 2,0 fv 778 0,75 0,75 La tensión de corte fv debe cumplir con la Tabla E.3-4. 18.2.1.2.- Separación y distancias mínimas entre agujeros y a bordes (Chapas con t < 5 mm) (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.1.) Las distancias mínimas se basan en la resistencia al desgarramiento de la chapa (Sección 18.2.1.3.) y en los espacios necesarios para la colocación y apriete del bulón. Se especifica: La distancia mínima entre los centros de los agujeros debe ser suficiente para proveer una luz libre para las cabezas de los bulones, tuercas, arandelas y la llave, y no debe ser menor que 3d siendo d el diámetro nominal del bulón. La distancia entre el centro de cualquier agujero normal y el extremo u otro borde del miembro conectado no debe ser menor que 1,5 d. Para agujeros holgados u ovalados, la distancia entre los bordes de dos agujeros adyacentes y la distancia medida desde el borde del agujero y el extremo o el otro borde del miembro conectado en la línea del esfuerzo no debe ser menor que [e-(dh / 2)], siendo e la distancia requerida calculada utilizando la Ecuación dada en la Sección 18.2.1.3. para desgarramiento de la chapa (Ecuación (18-3)) y dh el diámetro de un agujero normal definido en la Tabla E.3-1 (Página 394). En ningún caso la distancia libre entre los bordes de dos agujeros adyacentes debe ser menor que 2d ni la distancia entre el borde del agujero y el extremo del miembro menor que d. 18.2.1.3.- Resistencia de Diseño al aplastamiento de la chapa en los agujeros Los fundamentos son los mismos comentados en la Sección 11.2.4.3. (Página 201) para tubos, o sea que existen dos estados límites a considerar: (a) el desgarramiento de la chapa (rotura por corte) (b) el aplastamiento de la chapa. Como vimos el CIRSOC 301-EL (aplicable para chapas con espesor mayor o igual a 5 mm) considera ambos estados límites en una sola inecuación con dos miembros que deben ser satisfechos (ver Sección 11.2.4.3.(1), Página 203). El CIRSOC 303-EL para chapas con espesor menor a 5 mm considera por separado los estados límites mencionados. (a) Desgarramiento de la chapa (Resistencia a corte) (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.1.) La Ecuación que da la resistencia al desgarramiento se corresponde con el primer término de la inecuación utilizada por el CIRSOC 301-EL (Ecuaciones (11-8) a (11-10)). Se utiliza la distancia e en lugar de Lc y el factor de resistencia φ ha sido ajustado para tener resistencias de diseño similares. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 397 Se especifica: La resistencia nominal al corte, Pn , de la parte unida afectada por la separación y la distancia al borde en la dirección de la fuerza aplicada se debe calcular de la siguiente manera: (18-3)(Ec. E.3.1-1) Pn = t .e . Fu . (10)-1 φ = 0,65 deberá ser Fu /Fsy ≥ 1,10 donde: Pn = Resistencia nominal por bulón, (kN) e = Distancia medida en la dirección de la fuerza entre el centro de un agujero normal y el borde más cercano de un agujero adyacente o hasta el extremo de la parte unida, (cm) t = Espesor de la parte unida más delgada, (cm) Fu = Tensión de rotura a tracción del acero de la parte unida (MPa) Fsy = Tensión de fluencia especificada del acero de la parte unida (MPa) (b) Aplastamiento de la chapa (CIRSOC 303-EL, Sección E.3.3.) La resistencia está en función del espesor y la resistencia a tracción del acero de las chapas unidas, si hay una o mas secciones de corte, de la relación entre tensiones de rotura fluencia del acero, del uso de arandelas, del diámetro del bulón. Se establecen dos condiciones de proyecto: sin deformación permitida de la unión (en realidad es con un límite de deformación aceptable) o con deformación permitida (sin límite de deformación). La condición de proyecto normalmente adoptada es sin deformación permitida. Las resistencias nominales son las mismas que las establecidas para tubos con espesor menor a 3,2 mm (Sección 11.2.4.3.(2), Página 203) con otra nomenclatura y forma de presentación. Se especifica La resistencia nominal al aplastamiento de la chapa en los agujeros de las uniones abulonadas se determina de acuerdo con las Secciones E.3.3-1 y E.3.3-2. Para las situaciones no contempladas, la resistencia se determinará mediante ensayos. E.3.3.1.- Resistencia al aplastamiento con deformación permitida Cuando la deformación alrededor del agujero no es una consideración de proyecto (deformación permitida), la resistencia nominal al aplastamiento Pn para la chapa y por cada bulón es: Pn = mf.C.d.t.Fu . (10)-1 φ = 0,75 (18-4)(Ec. E.3.3.1-1) donde C = Factor de aplastamiento, que se obtiene en la tabla de la Tabla E.3-2 d = diámetro nominal del bulón, (cm) t = espesor de la chapa (sin el recubrimiento), (cm). Fu = Tensión de rotura a tracción de la chapa (MPa) mf = factor que en función del tipo de unión se obtiene de la Tabla E3-3 Tabla E.3-2 Factor de aplastamiento, C. Espesor de las partes conectadas, t (mm) 0.61 t < 5,00 Relación entre diámetro del bulón y espesor del miembro, d/t d/t < 10 10 d/t 22 d/t >22 C 3,0 4 – 0,1(d/t) 1,8 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 398 Tabla E.3-3 Factor de modificación, mf, para distintos tipos de unión. Tipo de unión Ambas chapas en Uniones de corte simple y chapas exteriores en Uniones de corte doble con arandela bajo la cabeza de bulón y la tuerca . Ambas chapas en Uniones de corte simple y chapas exteriores en Uniones de corte doble sin arandela bajo cabeza de bulón y tuerca, o con 1 sola arandela en una de ellas. Chapa interior en Unión de corte doble con o sin arandela. mf 0,80 0,60 1,065 E.3.3.2.- Resistencia al aplastamiento sin permitir deformación Cuando la deformación alrededor del agujero es una consideración de proyecto y no es permitida en el diseño, la resistencia nominal al aplastamiento Pn (kN) para la chapa y por cada bulón está determinada por los siguientes valores: Pn = ( 1,58 t + 1,33).d.t.Fu . (10)-1 φ = 0,75 (18-5)(Ec. E.3.3.2-1) (t y d en cm, Fu en MPa) 18.3.- UNIONES ATORNILLADAS 18.3.1.- Generalidades Los tornillos autoroscantes (o autoperforantes) son un medio de unión que permite unir en forma rápida y eficiente chapas de cubierta o de revestimiento a las correas o vigas secundarias. También son utilizados para unir perfiles de acero conformado en frío para formar estructuras aporticadas o paneles estructurales para la construcción de viviendas, galpones livianos, entrepisos, paredes de cortina o cerramiento, etc. También para unir revestimientos de otros materiales a perfiles de acero. Son de acero tratado térmicamente y tienen una punta que realiza el perforado de las chapas y un vástago roscado que realiza posteriormente la rosca. (Figura 18-1) Hexagonal lenteja fresada Figura 18-1 Se fabrican con diferentes tipos de cabeza utilizables para distintas situaciones (Figura 18-1). Por ejemplo: (a) para unión de chapa con chapa: cabeza hexagonal con arandela incorporada para proveer una superficie adicional de sujeción en la herramienta de colocación; cabeza hexagonal ranurada con arandela incorporada que permite remover el tornillo si ello fuera necesario, después de instalado; cabeza de lenteja tipo Phillips que sobresale muy poco por encima del material a fijar utilizable para unir en tabiques travesaños a montantes bajo el revestimiento y permite su instalación con elementos convencionales. (b) para unión de revestimientos a chapa: cabezas planas y fresadas para unir revestimientos de yeso, de madera o derivados de ella a montantes y travesaños de acero en tabiques. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 399 A la fecha no existe Norma IRAM para los tornillos autoperforantes. El CIRSOC 303-EL remite como norma alternativa a la ASTM C1513-04 (Standard Specification for Steel Tapping Screws for Cold-Formed Steel Framiing Connections). Los distintos fabricantes dan las características mecánicas de los tornillos aunque es recomendable considerar cuidadosamente los valores especificados. Se utilizan para unir chapas de 0.035” (0,89 mm) hasta ½” (12,7 mm) de espesor. Los diámetros utilizados son Nºs 6,8,10,12 y ¼”. En la Tabla de la Figura 18-2 se da la correspondencia de los diámetros nominales con los números de designación. Diámetro nominal de los tornillos Designación numérica 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 ¼ Diámetro nominal, d Pulgada mm 0,060 0,073 0,086 0,099 0,112 0,125 0,138 0,151 0,164 0,190 0,216 0,250 1,52 1,85 2,18 2,51 2,84 3,18 3,51 3,84 4,17 4,83 5,49 6,35 d Figura 18-2 La longitud de la punta sin rosca debe ser la suficiente para asegurar que el perforado termine (o sea atraviese totalmente el espesor del paquete a perforar) antes que el primer hilo de rosca alcance el metal y se comience a cortar la rosca. La longitud de la rosca debe ser la suficiente como para que ella encaje completamente en la cara de la chapa mas alejada de la cabeza. Para asegurar el buen funcionamiento de la unión y su duración es necesaria una correcta colocación de los tornillos. Ello se puede garantizar con el uso de herramientas especiales que aseguren que el torque y la profundidad sean las adecuadas. Para lograr la estanqueidad en cubiertas u otros elementos que lo requieran pueden usarse arandelas selladoras que pueden estar o no integradas al tornillo. Se recomienda utilizar al menos dos tornillos para unir elementos individuales. Se logra así una redundancia para cubrir alguna deficiencia de la instalación como falta o exceso de torque, y se limita la distorsión en las uniones de elementos planos tales como flejes. Las especificaciones del CIRSOC 303-EL han sido tomadas de la Especificación AISI y están basadas en las Recomendaciones Europeas ECCS y en las Normas Británicas desarrolladas a partir de numerosos ensayos realizados en distintas partes del mundo. Las especificaciones están contenidas en la Sección E.4.. Se especifica: Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 400 Todos los requisitos de la Sección E.4 se aplican para tornillos donde 2,03 mm ≤ d ≤ 6,35 mm. Los tornillos deben formar o cortar la rosca, con o sin una punta autoperforante. Los tornillos se deben instalar y ajustar de acuerdo con las recomendaciones del fabricante. La resistencia nominal de las barras traccionadas unidas con tornillos será también determinada con las especificaciones de la Sección C.2. (Capítulo 14) Para las aplicaciones en diafragmas se debe utilizar la Sección D.5. (Capítulo 19) El Factor de Resistencia a utilizar en las subsecciones de la Sección E.4 es φ = 0,45 Como alternativa a lo especificado en esta Sección, está permitido que los valores de las Resistencias de diseño para una aplicación determinada se basen en ensayos con factores de resistencia determinados de acuerdo con el Capítulo F (Capítulo 20). En esta sección se utiliza la siguiente notación: d dw φ Pns Pss Pnt Pnot Pnov Pts t1 t2 tc Fu1 Fu2 = Diámetro nominal del tornillo, (cm) = el mayor entre el diámetro de la cabeza del tornillo o la arandela, (cm). = factor de resistencia, φ = 0,45 = Resistencia nominal al corte por tornillo, (kN). = Resistencia nominal al corte por tornillo garantizada por el fabricante o determinada mediante ensayos, (kN). = Resistencia nominal a tracción por tornillo, (kN). = Resistencia nominal al arrancamiento por tornillo, (kN). = Resistencia nominal al aplastamiento por tornillo, (kN). = Resistencia nominal a tracción por tornillo garantizada por el fabricante o determinada mediante ensayos, (kN). = Espesor del miembro que está en contacto con la cabeza del tornillo, (cm). = Espesor del miembro que no está en contacto con la cabeza del tornillo, (cm). = El menor valor entre la profundidad de penetración y el espesor t2, (cm) = Resistencia a la tracción del acero del miembro que está en contacto con la cabeza del tornillo, (MPa) = Resistencia a la tracción del acero del miembro que no está en contacto con la cabeza del tornillo, (MPa) 18.3.2.- Separación mínima (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.1.) La distancia mínima entre centros de los tornillos será de 3d. Esta distancia es la misma especificada para los bulones. 18.3.3.- Distancias mínimas a los bordes y a los extremos (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.2.) La distancia desde el centro del tornillo hasta el borde de cualquiera de las partes deberá ser mayor o igual que 1,5 d. Si la distancia al borde extremo analizada es paralela a la dirección de la fuerza en el medio de unión, la resistencia nominal al corte Pns será limitada por lo especificado en la Sección E.4.3.2. (Sección 18.3.4.1.) La resistencia al corte del tornillo debida al aplastamiento (Sección 18.3.4.1) está basada en esta distancia mínima a borde. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 401 18.3.4.- Resistencia al Corte (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.3.) Las uniones atornilladas sometidas a corte pueden fallar en un solo modo o en una combinación de varios modos diferentes. Estos modos o estados límites son volcamiento y posterior arrancamiento del tornillo y aplastamiento de los materiales unidos (Sección 18.3.4.1.); desgarramiento de los bordes (Sección 18.3.4.2.) y el corte del tornillo (Sección 18.3.4.3.). La Resistencia Nominal al corte será la menor Pn de las determinadas por las Secciones citadas. La Resistencia de Diseño al corte será Pd = φ .Pn El volcamiento del tornillo seguido por el arrancamiento de los filetes de la rosca ubicados por fuera de la chapa inferior reduce la capacidad a corte de la unión con respecto a la resistencia al aplastamiento típica de la unión (Figura 18-3). Volcamiento o oy Ap Aplastamiento Pns Ec. E4.3.1-3 del Reglamento (18-8) (18-6) Ec. E4.3.1-1 del Reglamento t2 Figura 18-3 Comparación de volcamiento y aplastamiento Las especificaciones de la Sección E.4.3.1. del Reglamento (Sección 18.3.4.1.) se refieren a los modos de falla por volcamiento y por aplastamiento. Se dan dos casos que dependen de la relación de los espesores de los miembros unidos. Normalmente la cabeza del tornillo está en contacto con el material de menor espesor, como se ilustra en la Figura 18-4. Sin embargo, cuando ambos miembros tienen el mismo espesor o cuando el miembro de mayor espesor es el que está en contacto con la cabeza del tornillo, también es necesario considerar el volcamiento como se ilustra en la Figura 18-5. t1 t2 volcamiento aplastamiento aplastamiento N/A Pns = 2,7 t1.d.Fu1 ó Pns = 2,7 t2.d.Fu2 Figura 18-4 Ecuaciones de diseño para t2/t1 ≥ 2,5 t1 t2 volcamiento aplastamiento aplastamiento 3 1/2 Pns = 4,2 (t2 .d) .Fu2 ó Pns = 2,7 t1.d.Fu1 ó Pns = 2,7 t2.d.Fu2 Figura 18-5 Ecuaciones de diseño para t2/t1 = 1,0 Es necesario determinar la menor capacidad al aplastamiento de los dos miembros en base al producto de sus respectivos espesores por las resistencias a la tracción de los aceros. El desgarramiento de los bordes esta considerado en la Sección E.4.3.2. del Reglamento (Sección 18.3.4.2.) y en ella la Resistencia nominal al corte por tornillo está limitada por su distancia al borde de la misma manera que para los bulones. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 402 La Resistencia al corte de los tornillos se especifica en la Sección E.4.3.3. del Reglamento (Sección 18.3.4.3.). La resistencia al corte propia del tornillo debe ser conocida y documentada a partir de ensayos. El fabricante debe establecer y publicar la resistencia de los tornillos. A fin de evitar rotura frágil y brusca por corte de los tornillos, la Sección E.4.3.3 del Reglamento limita la resistencia al 80% de la resistencia al corte del tornillo informada por el fabricante o determinada mediante ensayos en laboratorios independientes debidamente habilitados. 18.3.4.1.- Uniones sometidas a corte; limitaciones por volcamiento del tornillo y aplastamiento de la chapa (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.3.1.) La Resistencia Nominal al corte por tornillo, Pns, se debe determinar de la siguiente manera: Para t2/t1 ≤ 1,0 se tomará Pns como el menor valor entre: Pns = 4,2 ( t 32 . d ) 0,5 . Fu2 . (10)-1 Pns = 2,7 t1.d.Fu1. (10)-1 Pns = 2,7 t2.d.Fu2. (10)-1 (18-6)(Ec. E.4.3.1-1) (18-7)(Ec. E.4.3.1-2) (18-8)(Ec. E.4.3.1-3) Para t2/t1 ≥ 2,5 se tomará Pns como el menor valor entre Pns = 2,7 t1.d.Fu1. (10)-1 Pns = 2,7 t2.d.Fu2. (10)-1 (18-9)(Ec. E.4.3.1-4) (18-10)(Ec. E.4.3.1-5) Para 1,0 < t2/t1 < 2,5 se debe determinar Pns interpolando linealmente entre los dos casos anteriores. 18.3.4.2.- Uniones sometidas a corte; limitación por la distancia a borde (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.3.2.) La resistencia nominal al corte por tornillo Pns, cuando la distancia al borde de la parte unida es paralela a la dirección de la fuerza será: Pns = t . e . Fu . (10)-1 φ = 0,45 (18-11)(Ec. E.4.3.2-1) donde: t = espesor de la parte unida en la cual se considera la distancia al borde, (cm). e = distancia medida en la dirección de la fuerza desde el centro del agujero normal hasta el borde extremo de la parte unida, (cm). Fu = Tensión de rotura a tracción del acero de la parte en la cual se mide la distancia al borde extremo, (MPa). 18.3.4.3.- Resistencia al corte de los tornillos (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.3.3.) La resistencia nominal al corte por tornillo se determinará de la siguiente forma: Pns = 0,8 Pss (18-12)(Ec. E.4.3.3-1) 18.3.5.- Resistencia a la tracción (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.4.) Las uniones atornilladas traccionadas pueden fallar ya sea por arrancamiento del tornillo de la chapa (arrancamiento), o por aplastamiento del material sobre la cabeza del tornillo y la arandela, si es que se utilizan arandelas (aplastamiento), o por rotura por tracción del tornillo. Los estados límites de servicio correspondientes a distorsión bruta no están cubiertos por las ecuaciones dadas en la Sección E.4.4 del Reglamento (Secciones E.4.4.1. (Sección 18.3.5.1.); E.4.4.2. (Sección 18.3.5.2.) y E.4.4.3. (Sección 18.3.5.3.) respectivamente. La Resistencia Nominal a la tracción será la menor Pn de las determinadas por las Secciones citadas. La Resistencia de Diseño a la tracción será Pd = φ .Pn Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 403 El diámetro y la rigidez del conjunto de la cabeza del tornillo así como el espesor y la resistencia a la tracción del acero de la chapa, afectan significativamente la carga de falla por aplastamiento de la unión. En la actualidad se utilizan gran variedad de arandelas y tipos de cabeza. Las arandelas deben tener un espesor de al menos 1,27 mm para soportar esfuerzos de flexión con poca deformación o sin deformación alguna. Para el estado límite de arrancamiento, la Ecuación (E.4.4.1-1) del Reglamento (Ecuación (1813)) se estableció en base a las Recomendaciones Europeas modificadas y a los resultados de una gran cantidad de ensayos. Para el estado límite de aplastamiento, la Ecuación (E.4.4.2-1) del Reglamento (Ecuación (1814) se estableció en base a la Norma Británica modificada y a los resultados de una serie de ensayos. La resistencia a la tracción de los tornillos también debe ser conocida y estar documentada a partir de ensayos. La resistencia a tracción de los tornillos deberá ser determinada y publicada por el fabricante. A fin de impedir la falla frágil y brusca por tracción del tornillo se limita la resistencia al 80% de la resistencia a la tracción del tornillo informada por el fabricante o determinada mediante ensayos en laboratorios independientes debidamente habilitados. Se especifica: En el caso de los tornillos que soportan tracción, la cabeza del tornillo o la arandela (si se coloca arandela) deben tener un diámetro dw mayor o igual que 7,94 mm. Las arandelas deben tener un espesor mayor o igual que 1,27 mm. 18.3.5.1.- Arrancamiento (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.4.1.) La resistencia nominal al arrancamiento, Pnot, se determinará de la siguiente manera: Pnot = 0,85 tc . d . Fu2. (10)-1 (18-13)(Ec. E.4.4.1-1) donde tc es el menor valor entre la profundidad de penetración y el espesor, t2. 18.3.5.2.- Aplastamiento (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.4.2.) La resistencia nominal al aplastamiento, Pnov, se debe calcular de la siguiente manera: Pnov = 1,5 t1 . dw . Fu1 . (10)-1 (18-14)(Ec. E.4.4.2-1) donde dw es el mayor valor entre el diámetro de la cabeza del tornillo y el diámetro de la arandela, y no se debe tomar mayor a 12,7 mm. 18.3.5.3.- Resistencia a la tracción de los tornillos (CIRSOC 303-EL, Sección E.4.4.3.) La resistencia nominal a la tracción, Pnt, por tornillo se debe determinar mediante Pnt = 0,8 Pts (18-15)(Ec. E.4.4.3.1) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 404 18.4.- UNIONES SOLDADAS 18.4.1.- Generalidades En las estructuras con elementos de acero conformado en frío se utilizan soldaduras por arco con aporte de material (soldaduras por fusión) y soldaduras de resistencia por puntos. Las primeras se usan para unir entre si miembros de acero conformado en frío y también para unirlos a otros elementos estructurales de acero laminado en caliente. Pueden ser soldadura a tope, soldadura de tapón, soldadura de costura, soldadura de filete o soldadura a tope acampanada. Las soldaduras de resistencia por puntos se utilizan para unir elementos conformados en frío de pequeño espesor. El CIRSOC 303-EL establece que para las soldaduras por fusión en las cuales el espesor de la parte unida mas delgada es mayor o igual a 5mm son válidas las especificaciones del CIRSOC 301-EL (Capítulo J, Sección J.2.) y las del CIRSOC 304 que no sean modificadas por el CIRSOC 301-EL. Estas especificaciones fueron analizadas en la Sección 11.3. del Capítulo 11, para los tubos con espesores mayores o iguales a 3,2 mm para las soldaduras a tope, a tope acampanadas y de filete. Para las soldaduras por fusión en las cuales el espesor de la chapa unida mas delgada es menor a 5mm las especificaciones están contenidas en la Sección E.2. del CIRSOC 303-EL y se analizarán en las secciones siguientes. Estas uniones soldadas deben también satisfacer las especificaciones del Anexo A del CIRSOC 304 no modificadas por dicha Sección E.2. También en la Sección E.2. se establecen especificaciones para las soldaduras por puntos. Con carácter general se establece que las uniones se deben proyectar para trasmitir las máximas solicitaciones requeridas que actúan sobre los elementos estructurales que se unen. Se hace hincapié en que se deberán analizar cuidadosamente las excentricidades que puedan producirse en las uniones. La Resistencia de Diseño de la unión soldada será Pd = φ .Pn 18.4.2.- Soldaduras a tope (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.1.) Para este caso se adoptan las mismas expresiones del CIRSOC 301-EL para todos los espesores. Para los espesores menores a 5 mm no es necesaria ninguna preparación de superficies y las soldaduras deben ser de penetración completa. El espesor efectivo de garganta te y la longitud efectiva Le tienen la misma definición indicada en la Sección 11.3.2. (Página 217) Se especifica: La Resistencia nominal, Pn (kN) de una soldadura a tope, ejecutada desde uno o ambos lados, se debe determinar de la siguiente manera: (a) Tracción o compresión normal al área efectiva o paralela al eje de la soldadura Pn = L.te. Fy .(10)-1 φ = 0,90 (18-16)(Ec. E.2.1-1) (b) Corte en el área efectiva, el menor valor entre las Ecuaciones (E.2.1-2) (18-17) ó (E.2.1-3) (18-18) Pn = L.te. 0,6 FEXX. (10)-1 φ = 0,65 (18-17)(Ec. E2.1-2) Pn = L.te. 0,6 Fy . (10)-1 φ = 0,90 (18-18)(Ec. E.2.1-3) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 405 donde: Pn = Resistencia nominal de una soldadura a tope, (kN) FEXX = Resistencia a tracción del metal de aporte, (MPa) Fy = Tensión de fluencia especificada del acero del material base de menor resistencia, (MPa) L = Longitud de la soldadura, (cm) Espesor efectivo de la garganta, (cm) te = φ = Factor de Resistencia 18.4.3.- Soldadura de tapón (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.2.) Las soldaduras de tapón usadas para unir chapas delgadas son similares a las soldaduras de tapón utilizadas en chapas relativamente gruesas. La diferencia está en que en las chapas gruesas se realizan en orificios preperforados, mientras que para las chapas finas no se requiere la preperforación. Con el arco se quema la chapa superior formando un agujero que luego se rellena con metal fundido para unirla con la chapa inferior o con otro miembro de la estructura. Las especificaciones resultan del análisis de numerosos ensayos realizados con una sola chapa y con dos chapas y son aplicables dentro de los límites de dimensiones indicados en el Reglamento. El requisito que limita el espesor a 3,81 mm se debe al rango del programa de ensayos que sirvió como base para las especificaciones. En las chapas de menos de 0,711 mm de espesor se requieren arandelas para evitar que las chapas se quemen excesivamente y se obtengan soldaduras de menor calidad. Se especifica: Las soldaduras de tapón permitidas por este Reglamento corresponden a la unión de una chapa con otra de mayor espesor ubicadas en posición plana. No se deben realizar si la chapa más delgada tiene un espesor mayor que 3,81 mm, ni si la suma de los espesores es superior a 3,81 mm. Cuando el espesor de la chapa más delgada es menor que 0,711 mm se deben utilizar arandelas para ejecutar la soldadura (Figuras 18-6- y 18-7)(Figuras E.2-1 y E.2-2 del CIRSOC 303-EL). Las arandelas para soldaduras deben tener un espesor comprendido entre 1,27 mm y 2,03 mm y un orificio preperforado con un diámetro mínimo de 9,50 mm. La soldadura de tapón se deben especificar mediante el diámetro efectivo mínimo de la superficie fundida de . El mínimo diámetro efectivo admisible es 9,5 mm. Soldadura de tapón Chapa Arandela para soldadura Miembro de apoyo Típica arandela para soldaduras de tapón Figura 18-6 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 406 Aleta opcional Arandela Plano de máxima transferencia de corte Soldadura de tapón utilizando una arandela Figura 18-7 18.4.3.1.- Resistencia al corte de la Soldadura de tapón (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.2.1.) Los ensayos identificaron cuatro modos de falla para las soldaduras de tapón sometidas a corte, todos los cuales son tratados en el Reglamento. Estos modos de falla son: (1) falla por corte de las soldaduras en el área fundida, (2) desgarramiento de la chapa a lo largo del contorno de la soldadura que estira la chapa en el borde de ataque de la soldadura, (3) desgarramiento de la chapa combinado con pandeo cerca del borde de salida de la soldadura, y (4) corte de la chapa detrás de la soldadura. Se debe observar que muchas fallas, especialmente los desgarramientos de la chapa, pueden estar precedidas o acompañadas por considerables deformaciones inelásticas fuera del plano del tipo indicado en la Figura 18-8. Este comportamiento es similar al observado en chapas anchas unidas mediante pasadores. Se debe evitar este comportamiento disponiendo las soldaduras con una menor separación. Cuando se usan soldaduras de tapón para unir dos chapas a un miembro de un pórtico como se ilustra en la Figura 18-11 (Figura E.24 del Reglamento), también se debe considerar la posible falla por corte entre las chapas delgadas. Distorsión fuera del plano de una unión soldada Figura 18-8 Se especifica: La Resistencia nominal al corte Pn (kN) de cada soldadura de tapón que une una o más chapas y un miembro de apoyo se debe determinar utilizando el menor valor entre (a) y (b) siguientes: π.d 2e (a) 0,75 FEXX . (10)-1 (18-19)(Ec. E.2.2.1-1) Pn = 4 φ = 0,50 (b) Para (da / t) ≤ 0,815 ( E / Fu ) Pn = 2,20 t.da.Fu . (10)-1 φ = 0,60 (18-20)(Ec. E.2.2.1-2) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 407 Para 0,815 ( E / Fu ) < (da / t) < 1,397 ( E / Fu ) ⎡ (E / Fu ) ⎤ -1 Pn = 0,280 ⎢ 1+ 5,59 ⎥ .t.d a . Fu . (10) (d a / t ) ⎥⎦ ⎢⎣ φ = 0,45 Para (da / t) ≥ 1,397 ( E / Fu ) Pn = 1,40 t.da.Fu . (10)-1 φ = 0,40 (18-21)(Ec. E.2.2.1-3) (18-22)(Ec. E.2.2.1-4) donde: Pn = d = da = Resistencia nominal al corte de una soldadura de tapón, (kN) Diámetro visible de la superficie exterior de una soldadura de tapón, (cm) Diámetro promedio de la soldadura de tapón en la mitad del espesor t, donde da = (d - t) para una sola chapa, o para múltiples chapas (no más de cuatro superpuestas sobre un miembro de apoyo), (cm) de = Diámetro efectivo de la superficie fundida en el plano de máxima transferencia de corte, (cm) = 0,7 d – 1,5 t pero ≤ 0,55 d (18-23)(Ec. E.2.2.1-5) t = Espesor total combinado del acero base (excluyendo los revestimientos) de las chapas que participan en la transferencia de corte sobre el plano de máxima transferencia de corte, (cm) FEXX = Resistencia a tracción del metal de aporte, (MPa) Fu = Tensión de rotura a tracción especificada del acero, (MPa) φ = Factor de Resistencia Nota: Ver las definiciones de los diámetros en la Figura 18-9 (Figura E.2-3 del Reglamento) y Figura (18-10) (Figura E.2-4. del Reglamento) La distancia medida en la línea de fuerza desde el eje de una soldadura hasta el borde más cercano de una soldadura adyacente o hasta el extremo de la parte unida hacia la cual se dirige la fuerza no debe ser menor que el valor de e min dado a continuación: Pu . (10) φ.Fu .t Cuando Fu /Fsy ≥ 1,10 e mín = (18-24)(Ec. E.2.2.1-6) φ = 0,60 donde: Pu = t = Fsy = φ = Resistencia requerida a trasmitir por la soldadura, (kN) Espesor de la chapa más delgada de la unión, (cm) Tensión de fluencia especificada del acero, (MPa) Factor de Resistencia Nota: para las distancias a los bordes ver Figura 18-11 (Figura E.2-5 del Reglamento) y Figura (18-12) (Figura E.2-6. del Reglamento) Además, la distancia entre el eje de cualquier soldadura hasta el extremo o borde del miembro unido no debe ser menor que 1,5d. En ningún caso la distancia libre entre las soldaduras y el extremo del miembro debe ser menor que 1,0d. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 408 t d d e = 0,7d - 1,5t 0,55d d e da da = d - t Soldadura de Tapón - Un solo espesor de chapa Figura 18-9 d t1 t Plano de máxima transferencia de corte t2 d e = 0,7d - 1,5t 0,55d d e da d a= d - 2t Soldadura de Tapón – Doble espesor de chapa Figura 18-10 emin Eje Eje emin d de Bor Bor de t Distancias a los bordes para soldadura de Tapón - Un solo espesor de chapa Figura 18-11 emin Eje Eje emin d Bor de rde Bo t Distancias a los bordes para soldadura de Tapón - Doble chapa Figura 18-12 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 409 18.4.3.2.- Resistencia a tracción de la Soldadura de tapón (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.2.2.) Ensayos efectuados en la Universidad de Missouri-Rolla mostraron que se pueden producir dos estados límites potenciales. El modo de falla más común es el desgarramiento de las chapas alrededor del perímetro de la soldadura. Se descubrió que esta condición de falla es influenciada por el espesor de las chapas, el diámetro promedio de las soldaduras y la resistencia a la tracción del material. En algunos casos se descubrió que puede ocurrir falla por tracción de la soldadura. Se determinó que la resistencia de la soldadura es función de la sección transversal del área fundida y de la resistencia a la tracción del material de la soldadura. La ecuación para la Resistencia nominal incorporada en el CIRSOC 303-EL refleja la ductilidad del material a través de (Fu/Fy ), el espesor de la chapa, el diámetro promedio de la soldadura y la resistencia a tracción del material. Otros ensayos han demostrado que cuando están reforzadas con una arandela las uniones soldadas de chapas delgadas también pueden lograr la resistencia nominal dada por la Ecuación (18-26)(Ecuación E.2.2.2-2 del Reglamento) usando el espesor de la chapa más delgada. Las ecuaciones dadas en el Reglamento se derivaron a partir de ensayos en los cuales la carga de tracción aplicada imponía una carga centrada sobre la soldadura, como sería el caso, por ejemplo, de las soldaduras interiores de un sistema de cubierta sometido al levantamiento provocado por el viento. El levantamiento provocado por el viento originaría una carga de tracción excéntrica sobre las soldaduras ubicadas sobre el perímetro de una cubierta. Los ensayos han demostrado que se puede producir una reducción de hasta el cincuenta por ciento de la resistencia nominal de la unión debido a la aplicación de cargas excéntricas. También pueden ocurrir condiciones de excentricidad en las uniones solapadas ilustradas en la Figura 18-13 (Figura C-E.2-2. de los Comentarios al Reglamento) En una unión solapada entre dos secciones de tablero como la ilustrada en la Figura 18-13 la longitud del ala no rigidizada y la extensión del avance de la soldadura sobre el ala no rigidizada tienen un efecto considerable sobre la resistencia de la unión soldada. El Reglamento reconoce la capacidad reducida de este tipo de uniones estableciendo una reducción del treinta por ciento para la resistencia nominal calculada. Soldadura interior Unión solapada sometida a carga centrada Soldadura exterior sometida a carga excéntrica Viga Soldadura interior, soldadura exterior y unión solapada Figura 18-13 Se especifica: La Resistencia nominal a la tracción (levantamiento) Pn (kN) de cada soldadura de tapón con carga centrada que une chapas y un miembro de apoyo se debe calcular como el menor valor entre: Pn = ó π.d 2e FEXX . (10)-1 4 Pn = 0,8 (Fu / Fy)2.t.da.Fu . (10)-1 (18-25)(Ec. E.2.2.2-1) (18-26)(Ec. E.2.2.2-2) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 410 donde: φ = 0,50 φ = 0,40 para aplicaciones en paneles y tableros de techo y piso y para otras aplicaciones Con las siguientes limitaciones adicionales: t .da . Fu .10-1≤ 13,4 kN e min ≥ d FEXX ≥ 410 MPa Fu ≤ 565 MPa (de las chapas unidas) FEXX > Fu donde todos los demás parámetros están definidos en la Sección E.2.2.1 (Sección 18.4.3.1.) Para las soldaduras de tapón con carga excéntrica sometidas a tracción (levantamiento), la Resistencia Nominal se tomará como el cincuenta por ciento del valor anterior. Para uniones con chapas múltiples, la resistencia se determinará utilizando la sumatoria de los espesores de las chapas en la Ecuación (18-26)(E.2.2.2-2) La resistencia nominal a la tracción, en las uniones laterales solapadas de los sistemas de tableros, se tomará igual al 70 por ciento de los valores anteriores. Si mediante mediciones se puede demostrar que utilizando un determinado procedimiento de soldadura se obtendrá un mayor diámetro efectivo, de, o un mayor diámetro medio, da, según corresponda, este mayor diámetro se puede utilizar siempre que se siga en obra el procedimiento de soldadura utilizado para las mediciones efectuadas. 18.4.4.- Soldadura de costura (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.3.) La soldadura de costura para chapas delgadas se diferencia de la soldadura de muesca para chapas mas gruesas por el mismo hecho citado en la Sección 18.4.3. (Página 405) para las soldaduras de tapón. O sea, en este caso la muesca se realiza con el arco quemando la chapa superior. El comportamiento general de la soldadura de costura es similar al de las soldaduras de tapón para chapas delgadas. En ensayos realizados en la Universidad de Cornell no se observaron fallas por corte simple en las soldaduras por costura . Por ello, la Ecuación (18-27) (Ecuación E.2.3-1 del Reglamento), que considera la falla de las soldaduras por corte, se adoptó de los requisitos de la especificación AWS (1998) para soldaduras de chapas de acero. La intención de la Ecuación (18-28)(Ecuación E.2.3-2 del Reglamento) es impedir la falla por combinación de desgarramiento por tracción y corte de las platabandas. Se especifica: Las soldaduras de costura (Figura 18-14) cubiertas por el Reglamento se aplican sólo a las siguientes uniones: (a) Chapa unida a miembro de apoyo de mayor espesor en posición plana. (b) Dos chapas en posición horizontal o plana. La Resistencia nominal al corte Pn (kN) de las soldaduras de costura se debe determinar utilizando el menor valor de: ⎡ π. d2e ⎤ + L.d e ⎥ 0,75 FEXX . (10)-1 (a) Pn = ⎢ ⎣⎢ 4 ⎦⎥ (18-27)(Ec. E.2.3-1) (b) Pn = 2,5 t.Fu (0,25 L + 0,96 da) . (10)-1 (18-28)(Ec. E.2.3-2) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 411 φ= 0,50 t L d Ancho Soldadura de costura - Chapa a miembro de apoyo en posición plana Figura 18-14 e min Eje Eje e min Bor de rde Bo d Distancias a los bordes para cordones de soldadura de costura Figura 18-15 donde: Pn = d = L = da = = de = de = φ = Resistencia nominal al corte de una soldadura de costura, (kN) Ancho de la soldadura de costura, (cm) Longitud de la soldadura de costura excluyendo los extremos redondeados, (cm) (A los fines del cálculo, L no debe ser mayor que 3d) Ancho promedio de la soldadura de costura, (cm) (d - t) para una o dos chapas, (18-29)(Ec. E.2.3-3) Ancho efectivo de la soldadura de costura en las superficies fundidas, (cm) 0,7d - 1,5t (18-30)(Ec. E.2.3-4) Factor de Resistencia Fu y FEXX se definen en la Sección E.2.2.1.(Sección 18.4.3.1., Página 206) La distancia mínima al borde debe ser igual a la determinada para la soldadura de tapón en la Sección E.2.2.1.( Sección 18.4.3.1.) (Ver Figura 18-15, Figura E.2-8 del Reglamento). 18.4.5.- Soldadura de filete (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.4.) En las soldaduras de filete de las muestras de chapas delgadas con uniones solapadas ensayadas en las investigaciones de Pekoz y McGuire, la dimensión w1 del lado de la soldadura sobre el borde de la chapa era generalmente igual al espesor de la chapa; el otro lado, w2, con frecuencia era dos o tres veces mayor que w1 (ver Figura 18-17). En este tipo de uniones la garganta de la soldadura de filete normalmente es mayor que la garganta de las soldaduras de Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 412 filete convencionales del mismo tamaño. Se halló que habitualmente la falla última de las uniones con soldadura de filete ocurre por desgarramiento de la chapa adyacente a la soldadura (Ver Figura 18-16). A-A A a. Desgarramiento de la chapa con filete transversal b. Desgarramiento de la chapa con filete longitudinal Modos de falla de las soldaduras de filete Figura 18-16 En la mayoría de los casos la mayor resistencia del material de las soldaduras impide la falla por corte de las mismas, y por lo tanto las especificaciones de la Sección E.2.4. del Reglamento se basan en el desgarramiento de las chapas. Debido a que en las investigaciones citadas se ensayaron muestras de hasta 3,81 mm de espesor, el último requisito de dicha Sección es para cubrir la posibilidad de que para espesores superiores a 3,81 mm la dimensión de la garganta sea inferior al espesor de la platabanda y el desgarramiento se produzca en la soldadura en vez de en el material de las chapas. Otras Investigaciones realizadas en la Universidad de Sydney por Zhao y Hancock han indicado que también puede ocurrir falla en la garganta de la soldadura de filete cuando los espesores varían entre 2,54 mm y 3,81 mm. De acuerdo con ello el Reglamento CIRSOC 303-EL, siguiendo a la AISI requiere que se verifique la resistencia de la soldadura cuando el espesor de la chapa es mayor que 2,54 mm. Para aceros de alta resistencia con tensión de fluencia igual o mayor de 448 MPa, las otras investigaciones de los arriba citados han mostrado que la falla en la garganta de la soldadura no ocurre para espesores de chapa menores a 2,54 mm y que las especificaciones basadas en la resistencia de la chapa son satisfactorias para chapas de acero de alta resistencia con espesores menores a 2,54 mm. Se especifica: Las soldaduras de filete cubiertas por el Reglamento se aplican a la soldadura de uniones en cualquier posición, ya sea: (a) Unión de dos chapas, ó (b) Unión de una chapa a un miembro de acero de mayor espesor. La Resistencia nominal al corte Pn (kN) de una soldadura de filete se determinará de la siguiente manera: (a) Para carga longitudinal: Para L/t < 25: 0,01L ⎞ ⎛ -1 Pn = ⎜ 1 − ⎟.t.L.Fu . (10) t ⎠ ⎝ φ = 0,55 (18-31)(Ec. E.2.4-1) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 413 Para L/t ≥ 25: Pu = 0,75 t.L.Fu . (10)-1 φ = 0,50 (18-32)(Ec. E.2.4-2) (b) Para carga transversal: Pu = t.L.Fu . (10)-1 φ = 0,55 (18-33)(Ec. E.2.4-3) donde t es el menor valor entre t1 ó t2, Figuras 18-17 y 18-18 Adicionalmente, para t > 2,54 mm la Resistencia Nominal determinada anteriormente no debe superar el siguiente valor de Pn : Pn = 0,60 tw L FEXX. (10)-1 φ = 0,60 (18-34)(Ec. E.2.4-4) donde: Pn = L = tw = Resistencia nominal al corte de una soldadura de filete, (kN) Longitud de la soldadura de filete, (cm) Espesor efectivo de Garganta = 0,707w1 ó 0,707w2, el que resulte menor. Estará permitido considerar una mayor garganta efectiva si se demuestra que con el procedimiento de soldadura a utilizar se obtienen mayores valores de tw de manera consistente, (cm) φ = Factor de Resistencia w1 y w2 = lado del filete de soldadura (ver Figuras 18-17 y 18-18). En las uniones solapadas w1 ≤ t1. Fu y FEXX se definen en la Sección E.2.2.1. (Sección 18.4.3.1., Página 407) t1 w2 w2 tw w1 t1 t tw w1 t1 t2 2 Figura 18-17 Soldaduras de filete - Unión solapada Figura 18-18 Soldaduras de filete - Unión en T 18.4.6.- Soldadura a tope acampanadas (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.5.) En numerosos ensayos realizados se encontró que el modo de falla primario de las secciones de acero conformado en frío de pequeño espesor soldadas con soldaduras a tope acampanadas, cargadas transversal o longitudinalmente, es el desgarramiento de las chapas a lo largo del contorno de la soldadura. (Ver Figura 18-19). A excepción de la Ecuación (E.2.5-4) del Reglamento (Ecuación (18-38)), las especificaciones de esta Sección pretenden impedir la falla por desgarramiento por corte. La Ecuación (E.2.5-4) (Ecuación (18-38)) cubre la posibilidad de que las secciones de mayor espesor tengan gargantas efectivas menores que el espesor del perfil y que se vuelva crítica la falla en la soldadura. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 414 Desgarramiento transversal de la chapa Desgarramiento longitudinal de la chapa Modos de falla de las soldaduras a tope acampanadas Figura 18-19 Las Figuras 18-20 a 18-23 describen detalladamente las aplicaciones de las soldaduras a tope acampanadas. Las Figuras 18-20 y 18-21 muestran la condición en la cual la soldadura está enrasada con el nivel de la superficie. Esta soldadura es una soldadura precalificada en el Reglamento CIRSOC 304-2007 que provee la definición de garganta efectiva para este tipo de soldadura. En estas Figuras se ilustra la distinción entre especificaciones para corte doble y corte simple. Las Figuras 18-22 y 18-23 muestran las soldaduras a tope acampanadas que se utilizan frecuentemente en las construcciones de acero conformado en frío, las cuales no están enrasadas con el nivel de la superficie. El lado vertical de la soldadura puede ser mayor (Figura 18-22) o menor (Figura 18-23) que el radio de la superficie curva exterior. Como se indica, la definición del lado horizontal de la soldadura es ligeramente diferente para cada uno de los casos. En base a investigaciones de Zhao y Hancock se incorpora el requerimiento de verificar la resistencia de la soldadura cuando el espesor de la chapa es mayor que 2,54 mm. t t Corte doble (Ec. E2.5-3) Ec. (18-37) para Para ttww≥ 2t2t h L R w1 tw E.2-14 en bisel Soldadura a topeFigura acampanada Soldadura a tope acampanada (Filete enrasado con superficie, w1 = R) en bisel Figura 18-20 Corte Simple (Ec. Ec. E2.5-2) (18-36) Parat < _t t≤wt<w <2t2t para h<L R w 1 tw Figura E.2-15 Soldadura a tope acampanada en bisel Soldadura a tope acampanada R) (Filete enrasado con superficie, w1 = en bisel Figura 18-21 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 415 t t w 2 w2 h h R w1 R w1 tw tw Figura E2-16 Soldadura a tope acampanada en bisel Soldadura a tope > R) (Filete no enrasado conacampanada superficie, w1 en bisel Figura E2-17 Soldadura acampanada a tope en bisel Soldadura a tope < R) (Filete no enrasado conacampanada superficie, w1en bisel Figura 18-22 Figura 18-23 Las especificaciones del CIRSOC 303-EL para espesores menores a 5 mm son las mismas que las vistas para tubos en la Sección 11.3.3. (Página 220) con algunas diferencias de notación. Se repiten aquí por razones de ordenamiento del texto. Se especifica: Las soldaduras a tope acampanadas cubiertas por el Reglamento se aplican a cordones de soldadura en cualquier posición, en los siguientes casos: (a) Uniones de chapa con chapa por soldadura a tope acampanada en V, (b) Uniones de chapa con chapa por soldaduras a tope acampanadas en bisel, (c) Uniones de chapa con una barra de acero de mayor espesor por soldaduras a tope acampanadas en bisel. La Resistencia nominal al corte Pn (kN) de una soldadura a tope acampanada se debe determinar de la siguiente manera: (a) Para soldaduras a tope acampanadas en bisel cargadas transversalmente (Figura 1824): Pn = 0,833 t.L.Fu . (10)-1 φ = 0,50 (18-35)(Ec. E.2.5-1) L P t P Soldadura a tope acampanada en bisel cargada transversalmente Figura 18-24 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 416 El Reglamento no permite utilizar soldaduras a tope acampanadas en V cargadas transversalmente. P t L P Corte en una soldadura a tope acampanada en bisel cargada longitudinalmente Figura 18-25 P L t P Corte en una soldadura a tope acampanada en V cargada longitudinalmente Figura 18-26 (b) Para soldaduras a tope acampanadas con carga longitudinal (ver Figuras 18-25, 18-26 y 18-20 a 18-23): (1) Para t ≤ tw < 2t o si la altura del labio rigidizador, h, es menor que la longitud de la soldadura L: Pn = 0,75 t.L.Fu . (10)-1 φ = 0,50 (18-36)(Ec. E.2.5-2) (2) Para tw ≥ 2t y la altura del labio rigidizador, h, es mayor o igual que la longitud de la soldadura, L: Pn = 1,50 t.L.Fu . (10)-1 φ = 0,50 (18-37)(Ec. E.2.5-3) Además, si t > 2,54 mm, la resistencia nominal determinada anteriormente no debe superar el siguiente valor de Pn : Pn = 0,60 tw L FEXX. (10)-1 φ = 0,65 donde: Pn = h = L = Resistencia nominal de la soldadura, (kN) Altura del labio rigidizador, (cm) Longitud de la soldadura, (cm) (18-38)(Ec. E.2.5-4) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 417 tw = Espesor efectivo de Garganta de una soldadura a tope acampanada con el filete a ras de la superficie (Ver Figuras 18-20 y 18-21), (cm): Para soldadura a tope acampanada en bisel = 5/16R Para soldadura a tope acampanada en V = 1/2R (Si R >12,7 mm de debe adoptar tw = 3/8R) = Espesor efectivo de Garganta de una soldadura a tope acampanada con el filete no enrasado con la superficie, = el menor de 0,707w1 ó 0,707w2 (Ver Figuras 1822 y 18-23), (cm) = Se podrá considerar una garganta efectiva mayor que las anteriores si se demuestra que con el procedimiento de soldadura a utilizar se obtienen mayores valores de tw de manera consistente. R = Radio de la superficie curva exterior, (cm) w1 y w2 = Dimensión del lado de la soldadura (Ver Figuras 18-22 y 18-23), (cm) φ = Factor de Resistencia Fu = Tensión de rotura a tracción del acero, (MPa) FEXX = Resistencia a tracción del metal de aporte, (MPa) 18.4.7.- Soldaduras de Resistencia por puntos (CIRSOC 303-EL, Sección E.2.6.) Se utiliza sólo para unir chapas de pequeño espesor (hasta 4,5 mm.) . Se ponen en contacto las chapas a unir y se hace pasar una corriente eléctrica que funde el material base. Al mismo tiempo se aplica una presión de manera que en el punto de aplicación de la misma se une el material fundido de ambas chapas en contacto. Al enfriarse queda un punto de unión entre las chapas. El punto trasmite fundamentalmente esfuerzos de corte y eventualmente de tracción como si fuera un bulón o remache. Figura 18-27 El CIRSOC 303-EL siguiendo a la Especificación AISI solo establece la Resistencia a corte de la soldadura por puntos con ecuaciones basadas en datos de la Especificación AWS. Se excluyen las chapas exteriores mayores de 5 mm por no estar comprendidas en los alcances de la Sección E.2 del Reglamento. Se especifica: La Resistencia Nominal al corte Pn , (kN) de las soldaduras de punto se debe determinar de la siguiente manera: Para 0,25 mm ≤ t < 3,56 mm Pn = 5,51t 1,47 (18-39)(Ec. E.2.6-1) Para 3,56 mm ≤ t ≤ 5,00 mm Pn = 7,6 t + 8,57 (18-40)(Ec. E.2.6-2) t = (mm) espesor de la chapa más delgada. φ = 0,55 Factor de Resistencia Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 418 18.5.- ROTURA POR CORTE (CIRSOC 303-EL, Sección E.5.1.) En las uniones en los extremos de las vigas, donde una o más alas están rebajadas y existe la posibilidad de falla a lo largo de un plano que atraviesa los agujeros (Figura 18-28), la resistencia nominal al corte, Vn , se calculará de la siguiente manera: Vn = 0,6 Fu . Awn . (10)-1 φ = 0,75 (18-41)(Ec. E.5-1) Awn hwc n dh Fu t (18-42)(Ec. E.5-2) donde = (hwc – n.dh ). t = Altura del alma rebajada, (cm). = Número de perforaciones en el plano crítico = Diámetro del agujero, (cm). = Tensión de rotura a tracción del acero, (MPa) = Espesor del alma rebajada, (cm). Para el cálculo del área neta del alma Awn para vigas rebajadas, la altura del alma se debe tomar en la parte plana del alma, tal como se indica en la Figura 18-28 Definición de hwc Figura 18-28 419 CAPÍTULO 19 CONJUNTOS ESTRUCTURALES. ARRIOSTRAMIENTOS 19.1.- TABIQUES. MONTANTES Y CONJUNTO DE MONTANTES 19.1.1.- Generalidades Con un conjunto de perfiles U, C o Z paralelos unidos en sus extremos por perfiles U normales a ellos y con revestimientos de distinto material se construyen elementos estructurales planos que pueden resistir cargas actuantes en su plano o normales a él. Los elementos estructurales verticales se denominan tabiques y se utilizan en construcciones de pocas plantas (no mas de dos generalmente) (Figura 19-1). A ellos nos referiremos en esta Sección. Los tabiques interiores toman cargas verticales que pueden ser gravitatorias (trasmitidas por la estructura del techo o entrepisos) o hacia arriba (resultantes de la succión del viento sobre la estructura de techo). También pueden ser proyectados para tomar fuerzas horizontales en su plano resultantes de la acción del viento o del sismo. Los tabiques exteriores además de las acciones citadas para los interiores pueden funcionar como muros cortina tomando fuerzas horizontales normales a su plano resultantes de la acción del viento. Figura 19-1 El diseño general de los tabiques depende de las solicitaciones a que estará sometido. Las fuerzas verticales son tomadas por los montantes (perfiles U o C, simples o dobles, o Z). Para limitar la longitud de pandeo en el plano de estos perfiles pueden arriostrarse: (a) con flejes horizontales con rigidizadores sólidos, con o sin diagonalizaciones de flejes según la intensidad de 420 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia las fuerzas de estabilización, ubicados en los extremos y en tramos intermedios si fuera necesario. Para fuerzas de estabilización pequeñas el rigidizador con los montantes puede funcionar como pórtico, para lo cual deben proyectarse adecuadamente las uniones. Para fuerzas de estabilización mayores debe proyectarse un reticulado con diagonales, siendo los montantes cordones y el rigidizador, montante del reticulado. (b) con perfiles U horizontales con diagonalización en los tramos extremos formando un reticulado. (c) utilizando los paneles estructurales de revestimiento. Para evitar el giro de los montantes y poder así desarrollar su resistencia a pandeo, deben existir perfiles (perfiles U) como soleras superior e inferior. Las fuerzas horizontales normales al plano son resistidas por flexión y corte por los montantes que quedan sometidos a flexión compuesta por dichas fuerzas y las verticales. Para tomar fuerzas horizontales en su plano deben existir tramos reticulados en cantidad suficiente, formados por diagonales de flejes y por las vigas soleras superior e inferior y vigas soleras U intermedias que actúan como montantes horizontales debiendo ser capaces de tomar compresión. La necesidad de vigas soleras intermedias depende del ángulo que forme la diagonal con la vertical que no debe ser menor a 30º para lograr un buen funcionamiento del reticulado. Las fuerzas horizontales en el plano también podrían ser resistidas por el revestimiento estructural pero ello no es recomendable y puede resultar inseguro por las siguientes razones: (a) es necesario tener una absoluta garantía de las características mecánicas a corte del material del revestimiento lo que no siempre es posible en nuestro medio; (b) el revestimiento y sus uniones con los elementos de acero puede deteriorarse o sufrir daños por el uso y la humedad, o eventualmente ser removido por desconocimiento del usuario de la construcción. Es de hacer notar que para determinar la fuerza horizontal originada por viento o sismo que toma cada tabique como plano resistente vertical de la estructura si es necesario considerar la rigidez que aporta el revestimiento. Los perfiles utilizados son generalmente galvanizados. Las dimensiones de los perfiles U utilizados como solera superior e inferior son algo mayores que los C o Z utilizados como montantes lo que permite que éstos encajen en el interior de aquellos. Los montantes se ubican a distancias entre ellos entre 40 y 60 cm aproximadamente dependiendo la exacta modulación de las dimensiones comerciales de las placas de revestimiento con el fin de no tener desperdicios de material. Los montantes de los tabiques pueden ser de sección llena o presentar perforaciones para el paso de conductos. Figura 19-2 Las uniones de perfiles metálicos y de estos al revestimiento se realizan con tornillos autoperforantes. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 421 Detalles comunes de la construcción de tabiques se muestran en las Figuras 19-2 y 19-3. Se indican los elementos de acero. El revestimiento se ubica en ambas caras exteriormente a ellos. Figura 19-3 Los revestimientos utilizados pueden ser: (1) Placas de yeso-cartón. Son placas de yeso recubiertas en ambas caras por un cartón delgado con la finalidad de darle al yeso una mayor consistencia en su superficie para protegerlo del deterioro por rayaduras o golpes y también para facilitar la pintura de los paneles. Se utilizan fundamentalmente para tabiques interiores. Siendo el yeso un material muy higroscópico es muy sensible a la humedad con lo que pierde gran parte de su resistencia. Es también bastante frágil y sensible a los golpes. Por esas razones en el CIRSOC 303-EL no se permite su uso como elemento resistente. Es sin embargo un material apto para regular la humedad de los ambientes y como aislante del fuego. Por ello es muy usado en tabiques donde la resistencia y estabilidad son dadas exclusivamente por la estructura de acero. A los efectos de la determinación de la fuerza horizontal que recibe cada tabique es necesario considerar la rigidez del revestimiento de placas de yeso aunque no colabore en la resistencia. (2) Compensados de madera, también llamados terciados, contrachapados o plywood. Son elementos planos formados por capas de láminas de madera con sus fibras orientadas perpendicularmente entre sí en las capas adyacentes. El número de capas es impar y son unidas con adhesivos de distinta característica resistentes a la humedad. Presentan una buena resistencia a corte y a flexión en el plano como también una elevada rigidez. (3) Tableros de virutas (o láminas) orientadas (OSB, Oriented Strand Board). Se obtienen por la unión de varias capas formadas cada una por virutas o astillas de madera, orientadas en la misma dirección. Cada capa tiene una orientación perpendicular a la de la adyacente. Las virutas y las capas se unen con diferentes adhesivos mediante la aplicación de presión y altas temperaturas. Se obtiene un material de comportamiento bastante homogéneo y de buena resistencia y rigidez para solicitaciones en el plano y fuera del plano. Pueden incorporarse aditivos que incrementan su resistencia al fuego, a la humedad o al ataque de insectos. Con determinadas características pueden ser usados como tabiques exteriores. En las Secciones siguientes se analizará el dimensionado de los elementos de los tabiques. En la Sección 19.1.2. como elementos de un sistema de miembros de acero; en la Sección 19.1.3. el dimensionado para cargas verticales axiles , cargas normales al plano del tabique y solicitaciones combinadas considerando el arriostramiento provisto por el revestimiento. 422 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 19.1.2.- Proyecto de montantes y conjuntos de montantes como un sistema de miembros de acero. (CIRSOC 303-EL, Sección D.4.(a)) Los conjuntos de montantes para tabiques se deben proyectar despreciando la contribución estructural de los revestimientos a los cuales están unidos y deben cumplir con los requisitos de la Sección C del CIRSOC 303-EL indicadas en: el Capítulo 15 (Secciones 15.1. y 15.2., Página 325) para los montantes comprimidos; el Capítulo 14, para los montantes traccionados y el Capítulo 16 para la flexión fuera del plano. Se considerarán para los elementos comprimidos las longitudes de pandeo en el plano y fuera del plano, y para los elementos flexados la longitud no arriostrada de pandeo lateral, que correspondan de acuerdo al esquema estructural del tabique de acuerdo a lo dicho en la Sección 19.1.. El alma del montante se define como el elemento perpendicular al tabique, mientras que el ala es paralela al plano del tabique. Están permitidas tanto las almas macizas como las que presentan perforaciones. Ambos extremos del montante deben estar vinculados para impedir la rotación respecto al eje longitudinal del montante y el desplazamiento horizontal perpendicular al eje del montante. En el caso de perforaciones circulares en el alma se aplicará lo indicado en la Sección 13.3.2. (Página 298) (Sección B.2.2, del CIRSOC 303-EL) y en el caso de perforaciones no circulares en el alma el área efectiva se debe determinar de la siguiente manera: El área efectiva Ae, a una tensión Fn , se determinará de acuerdo con el Capitulo 13 (Sección B del CIRSOC 303-EL), suponiendo que el alma consiste en dos elementos no rigidizados, uno a cada lado de la perforación (Sección 13.4., Página 303), o bien el área efectiva Ae, se determinará mediante ensayos de columna corta (ver Capítulo 20). Cuando Ae se determina con el Capítulo 13 (Sección B del CIRSOC 303-EL) se aplican las siguientes limitaciones referidas al tamaño y separación de las perforaciones y a la altura del montante resultantes de los programas de ensayos realizados: (1) La separación entre centro y centro de las perforaciones del alma será mayor o igual que 610 mm. (2) El máximo ancho de las perforaciones del alma será el menor valor entre 0,5 veces la altura de la sección transversal (d), ó 63,5 mm. (3) La longitud de las perforaciones del alma será menor o igual que 114 mm. (4) La relación altura-espesor de la sección transversal, (d/t), será menor que 20. (5) La distancia entre el extremo del montante y el extremo más próximo de una perforación será mayor o igual que 254 mm. 19.1.3.- Proyecto de montantes y conjuntos de montantes considerando el arriostramiento provisto por el revestimiento. (CIRSOC 303-EL, Sección D.4.(b)) La utilización del revestimiento como elemento arriostrante de los montantes tanto a pandeo como a pandeo lateral permite un proyecto mas económico de los mismos, pues limita la flexión y el giro alrededor del eje débil de los perfiles utilizados como montantes. Sin embargo se debe ser muy cuidadoso en su utilización y analizar cual es la real economía producida dentro del costo total de la estructura pues, como se dijo en la Sección 19.1., existen razones que plantean incertidumbres sobre la eficacia y la permanencia en el tiempo del arriostramiento considerado: (a) es necesario tener una absoluta garantía de las características mecánicas a corte del material del revestimiento lo que no siempre es posible en nuestro medio; (b) el revestimiento y sus uniones con los elementos de acero puede deteriorarse o sufrir daños por el uso y la humedad, o eventualmente ser removido por desconocimiento del usuario de la construcción Los conjuntos de montantes para tabiques que utilicen el arriostramiento provisto por el revestimiento se deben proyectar de acuerdo con las Secciones 19.1.3.1. a 19.1.3.3. (Secciones D.4.1 a D.4.3 del CIRSOC 303-EL) y además deberán cumplir con los siguientes requisitos: En el caso de almas perforadas el área efectiva Ae, se debe determinar como en se indicó en la Sección 19.1.2.. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 423 Debe haber revestimientos unidos a ambos lados del montante y conectados a los miembros horizontales superior e inferior del tabique (soleras superior e inferior) para proveerle al montante apoyo lateral y torsional en el plano del tabique. El revestimiento debe satisfacer las limitaciones especificadas en la Tabla D.4-1 del CIRSOC 303-EL. Si fuera necesario se debe proveer arriostramiento adicional durante la construcción. 19.1.3.1.- Montantes de tabiques comprimidos (CIRSOC 303-EL, Sección D.4.1.) Las especificaciones de la Sección aplicable del Reglamento se incluyen para impedir tres posibles modos de falla. El requisito (a) controla el pandeo de columna entre pasadores (Figura 19-4) aún si falta uno de los pasadores o si hay un pasador no efectivo. El requisito (b) contiene ecuaciones para las tensiones críticas para el pandeo global de la columna (Figura 19-5). Para estos requisitos es fundamental la magnitud de la rigidez al corte del material de revestimiento. En el Reglamento hay una tabla de valores y una ecuación que permiten determinar la rigidez al corte. Estos valores se basan en los ensayos a pequeña escala descriptos por Simaan (1973) y por Simaan y Pekoz (1976). Para otros tipos de materiales los parámetros del revestimiento se pueden determinar aplicando los procedimientos descritos en estas referencias. P 6s s P y x x y Pandeo de montantes entre pasadores totalmente efectivos Figura 19-4 El requisito (c) busca garantizar que el revestimiento tenga suficiente capacidad de deformación por corte sin romperse. El procedimiento implica suponer un valor para la tensión última y verificar si la deformación por corte a la carga correspondiente a la tensión última supera la deformación por corte admisible del material del revestimiento. En principio, este es un método de aproximaciones sucesivas. Sin embargo, esta iteración no es necesaria si se verifica el menor valor entre Fe (requisito (a)) y σ CR (requisito (b)) y se demuestra que el mismo es satisfactorio. Es de hacer notar las que en las Ecuaciones (19-8), (19-10) y (19-11) los factores de longitud efectiva para flexión y para torsión son iguales a 1 pues considerar valores menores podría llevar a diseños no conservadores cuando existe arriostramiento tanto por el revestimiento como por Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 424 barras o perfiles C. Las ecuaciones se basan en ensayos realizados con arriostramiento producido exclusivamente por el revestimiento. P Separación de los montantes Superficie tributaria del material del tabique Separación de los montantes P Pandeo global de columna de los montantes Figura 19-5 Aunque el Reglamento CIRSOC 303-EL establece como condición para aplicar sus especificaciones que los tabiques tengan revestimientos idénticos unidos a ambas alas los montantes con revestimiento en una sola ala, o con revestimientos diferentes en ambas alas, o que poseen una restricción contra la rotación que no es despreciable, o que presentan cualquier combinación de estas condiciones, se pueden diseñar de acuerdo con los mismos principios básicos de análisis utilizados para definir las especificaciones contenidas en el Reglamento. (según ensayos de Simaan y Pekoz, 1976). Un criterio aplicable puede ser proyectar suponiendo que los dos revestimientos tienen la rigidez a corte del revestimiento que presenta los menores valores de los parámetros aplicables. Se especifica: Para los montantes que tienen revestimientos idénticos unidos a ambas alas, y considerando la rigidez a corte del revestimiento, la resistencia axil nominal, Pn , (kN) se calculará de la siguiente manera: Pn = Ae. Fn .(10)-1 φ c = 0,85 (19-1)(Ec. D.4.1-1) donde Ae = Área efectiva determinada para Fn , (cm2) Fn = Menor valor determinado mediante las tres condiciones siguientes (a), (b) y (c). (MPa) Las ecuaciones dadas son aplicables dentro de las siguientes limitaciones: Tensión de fluencia del acero, Fy = 340 MPa Altura de la sección del montante, d = 152 mm Espesor de la sección, t = 1,91 mm Longitud total del montante, L = 4,88 m Separación mínima de los montantes 305 mm y máxima 610 mm. Separación entre los conectores (s): 152mm s 305mm Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 425 (a) Para impedir el pandeo de columna entre uniones en el plano del tabique Fn se debe calcular de acuerdo con la Sección C.4 del Reglamento (Sección 15.2., Página 326) con (k.L) igual al doble de la distancia entre los medios de unión. (b) Para impedir el pandeo global de columna, flexional y/o torsional Fn se debe calcular de acuerdo con la Sección C.4 del Reglamento (Sección 15.2., Página 326), tomando Fe como el menor de los dos valores de σ CR especificados para los siguientes tipos de secciones, siendo σ CR la tensión teórica de pandeo elástico bajo cargas axiles: (1) Perfiles C y U con simetría simple σ CR = σ ey + Q a 1 ⎡ (σ ex + σ tQ ) − (σ ex + σ tQ )2 − 4 β.σ ex .σ tQ ⎤⎥ σ CR = ⎦ 2β ⎢⎣ (MPa) (19-2)(Ec. D.4.1-2) (MPa) (19-3)(Ec. D.4.1-3) (2) Perfiles Z (MPa) (19-4)(Ec. D.4.1-4) σ CR = σ t + Q t 1 σ CR = ⎡(σ ex + σ ey + Q a ) − (σ ex + σ ey + Q a ) 2 − 4 (σ ex .σ ey + σ ex .Q a − σ 2exy ) ⎤ ⎥⎦ 2 ⎢⎣ (MPa) (19-5)(Ec. D.4.1-5) (3) Perfiles doble T (simetría doble) σ CR = σ ey + Q a (MPa) (19-6)(Ec. D.4.1-6) σ CR = σ ex (MPa) (19-7)(Ec. D.4.1-7) En las ecuaciones anteriores: σ ex = π2 .E (MPa) (19-8)(Ec. D.4.1-8) (MPa) (19-9)(Ec. D.4.1-9) (MPa) (19-10)(Ec. D.4.1-10) (MPa) (19-11)(Ec. D.4.1-11) σ tQ = (σ t + Q t ) (MPa) (19-12)(Ec. D.4.1-12) Q = Q o (2 − s / s´) (kN) (19-13)(Ec. D.4.1-13) (L / rx )2 σ exy = (π 2 .E. Ixy) / (A.L2) π2 .E σ ey = (L / ry ) 2 σt = π 2 .E.C w ⎤ 1 ⎡ G . J + ⎢ ⎥ A.ro2 ⎣ L2 ⎦ donde: s s' Qo = separación de las uniones (cm) = 30,5 cm = Ver Tabla D.4-1 (kN) Q a = 10 . Q / A (MPa) (19-14)(Ec. D.4.1-14) A = área de la sección bruta del montante, no reducida (cm2) L = Longitud del montante, (cm) Q t = ( 10 . Q . d2 ) / ( 4 A. ro2 ) (MPa) (19-15)(Ec. D.4.1-15) d = Altura de la sección transversal del montante (cm) Ixy = Momento centrífugo de la sección transversal bruta, (cm4). Las otros términos están definidos en la Sección C.3.1.2.1. del Reglamento (Sección 16.2.2.1., Página 351) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 426 (c) Para impedir que el revestimiento falle por corte, en las siguientes ecuaciones se debe utilizar un valor de Fn tal que la deformación por corte del revestimiento (γ), no supere la deformación por corte admisible γ . La deformación por corte γ se determinará de la siguiente manera: γ = (π / L).[ C1 + (E1. d /2)] (19-16)(Ec. D.4.1-16) donde: C1 y E1 son los valores absolutos de C1 y E1 especificados a continuación para cada tipo de sección: (1) Perfiles C con simetría simple C1 = ( Fn . Co ) / (σ ey – Fn + Q a ) (cm) [ F (σ − Fn ).(ro2 .E o − x o . Do ) − Fn . x o (D o − x o .E o ) E1 = n ex (σ ex − F n ).ro2 . (σ tQ − Fn ) − (Fn . x o ) 2 ] (19-17)(Ec. D.4.1-17) (19-18)(Ec. D.4.1-18) (2) Perfiles Z C1 = [ Fn . C o .(σ ex − Fn ) − D o .σ exy ] (σ ey − Fn + Q a ). (σ ex − Fn ) − σ 2exy (cm) E1 = ( Fn . Eo) / (σ tQ – Fn ) (19-19)(Ec. D.4.1-19) (19-20)(Ec. D.4.1-20) (3) Perfiles doble T C1 = ( Fn . Co) / (σ ey – Fn + Q a ) E1 = 0 (cm) (19-21)(Ec. D.4.1-21) donde xo = distancia entre el centro de corte y el baricentro medido sobre el eje principal x (en valor absoluto), (cm) Co , Eo y Do son las imperfecciones iniciales de la columna, las cuales se deben suponer como mínimo iguales a: (19-22)(Ec. D.4.1-22) Co = L / 350 en dirección paralela al tabique, (cm) Do = L / 700 en dirección perpendicular al tabique, (cm) (19-23)(Ec. D.4.1-23) Eo = L/(d x 10.000), radianes, torsión inicial del montante con respecto a la forma ideal inicial no deformada (19-24)(Ec. D.4.1-24) Los otros términos están definidos en las Secciones C.3.1.2.1 (Sección 16.2.2.1., Página 351) y D.4.1(b) (Sección anterior) del Reglamento. Si Fn > 0,5 Fy , en las definiciones de σ ey, σ ex, σ exy y σ tQ los parámetros E y G se deberán reemplazar por E' y G', respectivamente, definidos a continuación: E´= 4 E. Fn .(Fy – Fn ) / Fy2 G´= G. (E´/ E) (19-25)(Ec. D.4.1-25) (19-26)(Ec. D.4.1-26) Los parámetros del revestimiento Q o y γ se deben determinar mediante ensayos representativos a escala real, ó mediante los valores correspondientes a ensayos a pequeña escala dados en la Tabla D.4-1. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 427 TABLA D.4-1 Parámetros del revestimiento(1) Revestimiento(2) Compensados de madera (terciado estructural) OSB regularmente impregnado OSB fuertemente impregnado (1) (2) Qo kN longitud/longitud 53,4 32,0 64,1 0,009 0,007 0,010 Los valores dados están sujetos a las siguientes limitaciones: Los valores dados son indicativos y corresponden a materiales del mercado de E.E.U.U. que cumplen con normas específicas de ese país. Para otros materiales el Proyectista deberá considerar valores dados por los fabricantes, determinados por ensayos normalizados y debidamente certificados. Todos los valores corresponden a revestimiento a ambos lados del conjunto del tabique. Todos las uniones son tornillos autoperforantes para construcción en seco, tipo S-12, No. 6, o sus equivalentes. Todos los revestimientos son de 12,7 mm de espesor, a menos que se especifique lo contrario. Para otros tipos de revestimientos Q o y se pueden determinar de manera conservadora a partir de ensayos efectuados sobre probetas representativas a menor escala de acuerdo con lo descripto en los Comentarios. Observaciónes: La deformación por corte γ es la relación entre la deformación horizontal del montante y la altura del mismo. Es provocada por la fuerza de corte ideal que resulta de la deformación por pandeo flexional del montante entre los conectores y del pandeo flexotorsional en el caso de los perfiles de simetría simple y torsional en los Z.. Por ello esta ligada con las tensiones de pandeo flexional y de pandeo flexotorsional en los perfiles de simple simetría y solo con las tensiones de pandeo flexional en de doble simetría (Perfiles doble te). También inciden las deformaciones iniciales en ambas direcciones del tabique (normal y paralela) y la influencia equilibrante del revestimiento en función sólo de su rigidez a corte pues se desprecia la restricción rotacional que pudiera proveer el revestimiento. El parámetro Q o ha sido determinado a partir de ensayos realizados con el esquema indicado en la Figura 19-6 (a) sobre un panel. Los diagramas de carga-deformación toman la forma de la Figura 19-6 (b) siendo Pu la carga de falla. (a) (b) Figura 19-6 Para determinar la rigidez a corte G´ de un panel se consideró una carga igual a 0,8 Pu dado que existe cierta incertidumbre en el ensayo para la determinación de Pu . 428 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia La rigidez a corte del diafragma de un solo panel resulta: 0,8Pu ⎛ a ⎞ (19-27) G´ = ⎜ ⎟ Δd ⎝b ⎠ Para evitar una falla prematura del panel se toma un factor de seguridad Fs = 1,5 sobre los resultados de ensayo. Para dos paneles y con la seguridad indicada resulta una rigidez a corte por unidad de longitud del panel q q = 2 G´/ 1,5 (19-28) Reemplazando en la Ecuación (19-28) el valor de G´ dado por la (19.27) resulta la rigidez de diseño: 0,53 Pu ⎛ a ⎞ (19-29) q= ⎜ ⎟ en unidad de fuerza por unidad de longitud Δd ⎝b ⎠ Los ensayos fueron realizados con uniones realizadas con los tornillos indicados en la Tabla D-4 del CIRSOC 303-EL y para una separación entre tornillos s1 entre 6” y 12”. Por ello para tomar en cuenta la separación real entre tornillos s se adopta un valor genérico de rigidez de diseño a corte por unidad de longitud q o qo = q 2 − s / 12 (19-30) Para una separación B entre ejes de montantes resulta una rigidez a corte para dos paneles Q Q = qo .B en unidad de fuerza Los valores de q o incorporados a la especificación AISI fueron determinados para una longitud unitaria de 1” y transformados para una distancia entre montantes de 1 pie = 12”= 30,5 cm por lo Q o = 12 q o en unidades de fuerza. que resultan los valores incorporados en la Tabla D.4-1: En consecuencia la rigidez a corte q o del revestimiento de un tabique formado por dos paneles y con tornillos separados a 30,5 cm dada por unidad de longitud del panel y expresada en kN/cm se obtiene por: q o = Q o (kN) / 30 ,5 cm (19-31) y para una separación de tornillos s (cm) la rigidez a corte del revestimiento de un tabique formado por dos paneles es: q = q o (2 − s / s´) (kN/cm) (19-32) con s´= 30,5 cm Cuando se quiera determinar la rigidez a corte que provee el revestimiento de un tabique sometido a cargas de viento o sismo es conveniente tomar un valor de Q o mayor que el dado por la Tabla D.4-1. Ello porque los valores han sido determinados con ensayos realizados con carga lenta y para carga rápida la rigidez aumenta (ver pendiente inicial curva de la Figura 196(b) comparada con pendiente de recta punteada). Además los valores de la Tabla están afectados por un coeficiente de seguridad de 1,5. Por ello puede recomendarse (ILAFA, Manual de Ingeniería de Steel Framing, R. Dannemann) para la determinación de rigidez a corte que provee el revestimiento tomar un valor Q or = 3 Q o (19-33) Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 429 19.1.3.2.- Montantes de tabiques sometidos a flexión (CIRSOC 303-EL, Sección D.4.2.) La resistencia nominal a la flexión de los montantes que integran un tabique se determina mediante el enfoque del " proyecto como un sistema de miembros de acero" despreciando la contribución estructural en términos de resistencia del material del revestimiento unido al tabique. El revestimiento sirve de arriostramiento a pandeo lateral en base a su rigidez a corte. Por ello la Resistencia Nominal a flexión se obtiene considerando el montante como arriostrado en forma continua. Se especifica: Para los montantes con idéntico revestimiento unido a ambas alas, y considerando la rigidez a corte del revestimiento, las resistencias nominales a la flexión son M nxo y M nyo , donde: M nxo y M nyo = Resistencias nominales a la flexión respecto a los ejes principales determinadas de acuerdo con la Sección C.3.1.1. (Sección 16.2.1., Página 342), (kN.m) Los factores de resistencia se tomarán: φ b = 0,95 Para secciones con alas comprimidas rigidizadas o parcialmente rigidizadas. φ b = 0,90 Para secciones con alas comprimidas no rigidizadas: 19.1.3.3.- Montantes de tabiques sometidos a carga axil y flexión (CIRSOC 303-EL, Sección D.4.3.) Las ecuaciones generales de interacción de la Sección C.5 del Reglamento (Secciones 17.1., Página 385, y 17.2., Página 386) son también aplicables para los montantes que integran un tabique, excepto que la Resistencia Nominal a la flexión se debe evaluar excluyendo las consideraciones sobre pandeo lateral. Se especifica: La resistencia axil requerida y la resistencia a la flexión requerida deben satisfacer las ecuaciones de interacción de la Sección C.5 (Secciones 17.1., Página 385, y 17.2., Página 386), redefiniendo los siguientes términos de la siguiente manera: Pn = Resistencia Nominal axial a compresión determinada de acuerdo con la Sección D.4.1. del Reglamento (Sección 19.1.3.1., Página 423) (kN) En la Ecuación (C.5.2.1-1) del Reglamento (Ecuación 17-3)), M nx y M ny se deben reemplazar por las resistencias nominales a la flexión, M nxo y M nyo , respectivamente. 19.2.- CONSTRUCCIÓN DE DIAFRAGMAS DE ACERO PARA ENTREPISOS, CUBIERTAS O TABIQUES (CIRSOC 303-EL, Sección D.5.) En la construcción de edificios una práctica habitual es proyectar un sistema de arriostramiento independiente para resistir las cargas horizontales debidas al viento o movimientos sísmicos. Sin embargo, los paneles de losa y de cubierta de acero (con o sin relleno de hormigón), además de su resistencia cuando actúan como vigas bajo cargas gravitatorias, son capaces de resistir cargas horizontales si están adecuadamente interconectados entre sí y unidos al pórtico resistente. Esto significa que si se utilizan las losas de piso y cubiertas de acero actuando como diafragmas de manera efectiva es posible eliminar los sistemas de arriostramiento independiente y por lo tanto reducir los costos de la construcción. Por este mismo motivo, los tabiques pueden 430 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia ser no sólo un cerramiento resistente a cargas gravitatorias sino que también pueden actuar como diafragmas en su propio plano. (Figura 19-7) También los paneles de acero de losas o muros pueden ser usados como arriostramientos a pandeo lateral de vigas o a pandeo de columnas incrementando su capacidad resistente. Figura 19-7 Los paneles de acero conformado en frío están generalmente formados con un conjunto de perfiles paralelos enmarcados por otros perfiles y revestidos por chapas planas o conformadas. Las uniones son soldadas, abulonadas o atornilladas. El comportamiento estructural de una construcción con diafragmas se puede evaluar ya sea mediante cálculos o ensayos. Existen diferentes procedimientos analíticos cuyo análisis escapa a los alcances de este libro pero que pueden consultarse en la bibliografía como por ejemplo Cold Formed Steel Design, Wei-Wen Yu, Tercera Edición. Los ensayos determinan la resistencia y rigidez de los paneles frente a solicitaciones axiles, de flexión y de corte, tanto en el plano como fuera del plano. Los procedimientos de ensayo de paneles pueden obtenerse de la Norma ASTM E455 (Standard Method for Static Load Testing of Framed Floor, Roof and Wall Diaphragm Construction for Buildings). En la Parte VIII del Manual de Diseño AISI (AISI, 2002) se describe el Procedimiento de Ensayo con Comentario del Método de Ensayo por Voladizo para Diafragmas de acero conformado en frío para determinar la resistencia y rigidez a corte en el plano. El CIRSOC 303-EL establece que la Resistencia Nominal al corte en el plano de un diafragma, Sn , se establecerá mediante cálculos o por ensayos realizados según el Capítulo F (Capítulo 20). El Factor de Resistencia φ d se adoptará según lo especificado en la Tabla D.5-1 Los factores de resistencia requeridos en el Reglamento se basan en estudios estadísticos de las resistencias nominales y promedios obtenidas de ensayos a escala real realizados en el Steel Deck Institute. El estudio concluyó que es más simple controlar la calidad de los pasadores mecánicos que la de las uniones soldadas. La variación de la resistencia de los pasadores mecánicos es menor que la de las uniones soldadas, y por lo tanto su comportamiento es más predecible. Esto significa que para las uniones mecánicas se justifica un mayor factor de resistencia. Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 431 Los factores de resistencia para las cargas sísmicas son ligeramente menores que los utilizados para cargas de viento en razón de la ductilidad que demandan las cargas sísmicas. Los factores de resistencia para las combinaciones de cargas que no involucran cargas sísmicas deben ser mayores que los correspondientes a combinaciones de cargas que sí involucran cargas sísmicas. φd 0,60 0,50 0,55 0,60 0,65 0,65 TABLA D.5-1 Factores de resistencia para diafragmas Condiciones del diafragma diafragmas en los cuales el modo de falla es el de pandeo, caso contrario; diafragmas soldados a la estructura sometidos a cargas sísmicas, o sometidos a combinaciones de cargas que incluyen cargas sísmicas. diafragmas soldados a la estructura sometidos a cargas de viento, o sometidos a combinaciones de cargas que incluyen cargas de viento diafragmas conectados a la estructura mediante uniones mecánicas sometidos a cargas sísmicas, o sometidos a combinaciones de cargas que incluyen cargas sísmicas. diafragmas conectados a la estructura mediante uniones mecánicas sometidos a cargas de viento, o sometidos a combinaciones de cargas que incluyen cargas de viento diafragmas conectados a la estructura ya sea por medios mecánicos o soldadura sometidos a combinaciones de cargas que no incluyen cargas de viento o cargas sísmicas. 19.3.- ARRIOSTRAMIENTO LATERAL (CIRSOC 303-EL, Sección D.3.) Tal como se indicó con carácter general en la Sección 3.5. (Página 81) los sistemas de arriostramiento tienen por finalidad asegurar la estabilidad de la estructura en su conjunto y de los elementos estructurales que la componen. En esta Sección se analizan especificaciones particulares contenidas en el CIRSOC 303-EL para proyectar los arriostramientos de vigas y columnas de acero conformado en frío que son mas conservadoras que las indicadas en la Sección 3.5.. Los arriostramientos se proyectan para asegurar la distancia lateralmente no arriostrada prevista en el proyecto de columnas (para pandeo flexional, torsional o flexotorsional según corresponda) y de vigas (pandeo lateral torsional y/o torsión). Deben tener la resistencia y rigidez necesaria para asegurar la condición de no desplazables a los puntos arriostrados. El sistema de arriostramiento debe ser completo, es decir debe llevar al suelo de fundación todas las fuerzas originadas por el impedimento de los puntos arriostrados a desplazarse lateralmente o a rotar. El sistema de arriostramiento y sus elementos componentes deben ser proyectados para resistir las fuerzas originadas por el arriostramiento y también todos los efectos resultantes de acciones exteriores que actúen sobre ellos. Las fuerzas que se definen en esta Sección son solo las resultantes del arriostramiento, o sea del desplazamiento o giro impedido del elemento arriostrado. En barras sometidas a flexión sola o acompañada por fuerza axil, o sujetas a pandeo torsional o flexotorsional se debe garantizar la restricción al giro de sus apoyos y puntos supuestos no desplazables. 432 Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 19.3.1.- Columnas y vigas sometidas a cargas que no inducen torsión (CIRSOC 303-EL, Sección D.3.1.) No existen técnicas sencillas y de aceptación generalizada para determinar la Resistencia Requerida y la rigidez de las riostras discretas utilizadas en las construcciones de acero conformadas en frío. Numerosos investigadores han analizado el tema presentando diversas soluciones al problema. Arriostramientos discretos: Cuando el arriostramiento se realiza en determinados puntos de la columna o viga puede aceptarse, en forma simplificada y en general conservadora, que la fuerza actuante en las puntos arriostrados de una columna para pandeo flexional o flexotorsional, o de una viga para pandeo lateral, sea el 2% de la fuerza axil de compresión en la columna, o de la resultante de compresión del ala comprimida en la viga, resultantes de las cargas mayoradas. Cuando concurren más de una riostra a un mismo punto de una barra y está comprobado que pueden actuar en forma conjunta, la fuerza necesaria puede distribuirse proporcionalmente a las rigideces de las riostras concurrentes. Los elementos comprimidos que actúan como riostras tendrán una esbeltez máxima de 200. En las vigas, la distancia lateralmente no arriostrada para pandeo lateral será la máxima distancia entre puntos arriostrados. Para la determinación de la rigidez necesaria de las riostras y el sistema de arriostramiento pueden aplicarse las especificaciones indicadas en la Sección 3.5. contenidas en la Sección C.3 del Reglamento CIRSOC 301-EL. Arriostramientos mediante tableros o revestimientos que funcionan como diafragmas: Cuando el arriostramiento se realiza con tableros o revestimientos que actúan como diafragmas se puede considerar conservadoramente una fuerza mayor ( 5% de la fuerza de compresión mayorada para barras comprimidas o de la resultante de compresión mayorada en el ala de una barra flexionada) que deberá trasmitir el tablero o revestimiento. Se debe garantizar que: (a) los medios de unión entre el elemento arriostrado y el tablero trasmitan las fuerzas requeridas; (b) el tablero las trasmita al sistema general de arriostramiento (generalmente vertical); (c) el tablero o revestimiento, actuando como diafragma, resista las solicitaciones resultantes de flexión y de corte. (d) el tablero o revestimiento tenga la adecuada rigidez para garantizar el arriostramiento. 19.3.2.- Perfiles C, U y Z utilizados como vigas. (CIRSOC 303-EL, Sección D.3.2.) A menos que se dispongan apoyos laterales adecuados, los perfiles C, U y Z utilizados como vigas soportando cargas transversales aplicadas en el plano del alma se pueden torsionar y deformar lateralmente. En el Reglamento se dan especificaciones para el arriostramiento destinado a restringir la torsión de perfiles C, U y Z utilizados como vigas cargadas en el plano del alma. Se especifican las fuerzas resultantes de esa restricción y las especificaciones se aplican cuando: (a) el ala comprimida está vinculada a un tablero o revestimiento de manera que queda impedido el desplazamiento lateral del ala (Sección D.3.2.1. del Reglamento) (b) ninguna de las alas está vinculada a un tablero o revestimiento (Sección D.3.2.2. del Reglamento). Cuando ambas alas se encuentran vinculadas apropiadamente, no se requiere arriostramiento adicional. 19.3.2.1.- Arriostramiento de sistemas de cubiertas sometidas a cargas gravitatorias que poseen el ala superior vinculada al revestimiento. (CIRSOC 303-EL, Sección D.3.2.1.) A menos que se proporcione un sistema externo de anclaje, las cubiertas de las construcciones metálicas tienden a moverse lateralmente. Este anclaje o restricción puede consistir en miembros Estructuras de Acero con Tubos y Secciones Abiertas Conformadas en Frío. G.R. Troglia 433 unidos a la correa en puntos discretos a lo largo del tramo y diseñados para soportar las fuerzas necesarias para impedir el movimiento lateral del sistema. A fin de garantizar la no deformación relativa entre los perfiles y la cubierta, y la permanencia en el tiempo de dicha condición, se establece como única forma de unión permitida entre perfil y revestimiento a la realizada con tornillos auto-perforantes o auto roscantes ubicados en el valle del plegado del revestimiento. Con cualquier otro sistema de fijación no podrá tenerse en cuenta, en principio, el arriostramiento provisto por la c hapa. Esto incluye a los sistemas de unión por plegado saliente de la chapa (engrafado), que presentan incertidumbres con respecto a su no deformabilidad y a su comportamiento en el tiempo. Es de hacer notar que en la Especificación base (AISI,2001) se acepta dicho sistema de fijación, pero en el CIRSOC 303-EL se ha considerado que en nuestro medio no están dadas las condiciones tecnológicas para hacerlo. Sin embargo, para ese u otros sistemas de fijación distintos de los tornillos auto-perforantres o auto-roscantes ubicados en el valle, se acepta la posibilidad de demostrar mediante ensayos la factibilidad de uso. El revestimiento actuando como diafragma, y el sistema de arriostramiento al cual se une, deberán tener una rigidez tal que garanticen un desplazamiento lateral máximo del ala comprimida fijado en la luz del tramo dividida por 360. Si las alas superiores de todas las correas están orientadas con sus alas en la misma dirección, el revestimiento y sus uniones a la chapa deberá resistir y trasmitir al sistema de arriostramiento, en los puntos de unión al mismo, las fuerzas especificadas en las Secciones (a) y (b) (Secciones D.3.2.1(a) y D.3.2.1(b) del Reglamento) para cada vano. Las fuerzas especificadas incluyen: (a) las resultantes de la restricción al giro y/o desplazamiento lateral de los perfiles como consecuencia de la flexión en el plano del alma (cos. θ); (b) la componente de las cargas gravitatorias en el plano normal al plano del alma del perfil (sen. θ) La inclusión del cos. θ en las fórmulas, resulta del hecho de que las investigaciones para determinar las fuerzas resultantes de las restricciones fueron desarrolladas con la hipótesis de que las cargas se ubicaban en el plano del alma. Cuando las alas superiores de líneas de correas adyacentes están orientadas en direcciones opuestas, las fuerzas resultantes del impedimento de la torsión en perfiles C (U) o de desplazamientos según el eje débil y la torsión en perfiles Z, se compensan de a pares. Por ello el revestimiento, sus uniones y el sistema de arriostramiento sólo deberán resistir y trasmitir la componente en el plano del faldón de la cubierta de las cargas gravitatorias actuantes en el vano. Para cada pendiente de la cubierta, sólo es necesario que el sistema de arriostramiento esté vinculado a una línea de correas en cada vano, si el revestimiento y sus uniones satisfacen lo especificado en los párrafos anteriores. El sis
