DISTRIBUCIÓN Y EQUILIBRIO OFERTA / DEMANDA EN

EQUILIBRIO DE MERCADO EN UN PUNTO
DE VENTA CON DEMANDA NORMAL
Francisco J. Rodríguez Aragón
Departamento de Difusión de GELESA1
[email protected]
José M. Caridad y Ocerin [email protected]
Dpto. de Estadística y Econometría
ETEA, Centro Andaluz de Prospectiva
RESUMEN
El análisis que se realiza aquí tiene que ver con la mejor forma de repartir un bien
perecedero según la demanda que soporte un establecimiento de una determinada red de
venta pero considerándola de forma aislada respecto a ésta. En la elaboración de una
metodología para realizar la distribución del bien, es interesante realizar determinadas
suposiciones sobre el comportamiento de su demanda de manera que el modelo que se
elabore a partir de éstas sea útil y se ajuste a la realidad. A partir del hecho que la
demanda de un punto de venta sigue una distribución Normal y con la estimación de sus
correspondientes parámetros, se elabora una técnica para maximizar los beneficios. Se
ha observado que, en determinadas situaciones, la hipótesis de normalidad de la
demanda se ajusta a la realidad, y, admite generalizaciones a otros modelos más
complejos.
Palabras clave: distribución de prensa, modelización de la demanda, costes esperados,
ruptura de stock, venta perdida.
ABSTRACT
The optimum distribution of a perishable good through a network of outlets is modelled,
considering the demand of each of them individually. A methodology for distribution is
proposed, using the a priori assumption of the distribution of the demand. It it follows a
gaussian distribution of probabilities, and with the estimations of its respective
parameters it is possible to model the profit function so it can be maximized. However,
although the normality hypothesis could look restrictive; empirically it is realistic in
many situations, and it allows to generalize the process to develop more complex
models.
Keywords: press distribution, demand modelling, expected costs, loss sales, stock
rupture.
1
Hay que manifestar el agradecimiento a la empresa GELESA por el apoyo recibido en la realización de
este trabajo, así como por los datos aportados (http://www.Gelesa.es)
INTRODUCCIÓN.
El conocimiento de la demanda de un determinado bien de consumo en un mercado es
fundamental para el cálculo de la oferta de éste, de tal manera que dicho mercado quede
totalmente abastecido.
La situación que se propone en este trabajo parte de la premisa de que el precio del bien
se mantiene fijo a lo largo del tiempo y por tanto el equilibrio entre oferta y demanda
sólo puede lograrse mediante el adecuado ajuste del suministro de este bien, cosa que
sólo puede conseguirse tras el conocimiento a posteriori del comportamiento de la
demanda.
Existe información sobre la evolución pasada de los datos de venta de los distintos
establecimientos que componen lo que se denomina una red de ventas, aunque en la
práctica la anterior información puede ser enriquecida con datos procedentes de otras
variables, aquí se parte sólo de éste, el cual va a usarse junto con la suposición de que la
demanda en un punto de venta, X, es una variable aleatoria con distribución de tipo
Normal.
Se ha comprobado experimentalmente que en establecimientos de prensa en los que la
venta media es superior a 20 (e incluso menor, pudiéndose llegar hasta 10 en algunos
casos), la demanda adopta un comportamiento de carácter aleatorio pero sujeto,
aproximadamente, a una ley de distribución de tipo normal, con lo que basta con el
conocimiento de la media de la demanda y su desviación típica para estimar la
distribución de las ventas.
Bajo la presente restricción y para cada punto de venta, se considera que el coste de
distribución esperado porque dicho establecimiento devuelva prensa o agote, viene
recogido mediante la función de costes esperados siguiente (versión en variable
continua de la propuesta en Rodríguez / Caridad (2.004) [1]):
C ( s )  Pd 
s

( s  x ) f X ( x ) d x  Pa 

s
( x  s) f X ( x)dx
donde fX es la función de densidad de la demanda, es decir, de la variable aleatoria
normal X.
Y también se tendría unos determinados ingresos por ventas que vendrían recogidos
mediante la función de ingresos esperados siguiente:
I ( s )  Pi 
s

xf X ( x ) dx
Con lo que de la combinación de las anteriores funciones se plantea la siguiente función
de beneficios esperados:
B ( s )  Pi 
s

s

xf X ( x ) dx   Pd  ( s  x ) f X ( x ) dx  Pa  ( x  s ) f X ( x ) dx 



s
en la que Pi, es el coste de venta, Pd el de devolución, y Pa el coste de un ejemplar no
vendido, cuando éste se pudo vender, esto es, un menor ingreso.
En este trabajo se plantea una metodología para que, suponiendo constancia entre las
valoraciones Pi, Pd y Pa, hecho que no tiene que ocurrir en general, se consiga establecer
un procedimiento, que, en función de la demanda de un establecimiento, permita asignar
una cantidad, s, del bien a distribuir, de manera que se consiga un máximo de de
beneficio, representado por la función B(s). Además se pretende, en la medida de lo
posible, conseguir un mínimo de la función de costes, C(s) junto con una estimación de
la venta perdida lo más reducida posible.
EL SUPUESTO DE NORMALIDAD.
A lo largo del presente estudio se hace uso de la suposición de que la demanda que debe
de atender un punto de venta tiene un carácter aleatorio de tipo normal. Esto supone
ignorar la existencia de posibles componentes deterministas, que, en caso de existir,
habría que tenerlo en cuenta. En ocasiones.la venta de un determinado establecimiento
puede ser modelizada por un modelo de tipo lineal o ARIMA (Caridad (1.998))
Partiendo de que la parte determinista se puede expresar mediante una expresión
matemática en función de los datos pasados o de otras variables explicativas, el
establecimiento de la oferta adecuada requiere que se le asigne un servicio s mayor que
el correspondiente a dicho sumando determinista, aconsejándose elegir uno que pueda
cubrir las fluctuaciones debidas a los errores de una manera razonable.
En este marco se pueden plantear dos escenarios interesantes, uno el realizar
asignaciones de modo que los costes debidos a las fluctuaciones provocadas por los
errores sean mínimas (Rodríguez / Caridad (2.004) [1], [2]) y otro buscar el beneficio
máximo por punto de venta que es a lo que se dedica, fundamentalmente, todo lo que
sigue.
Un hecho que sorprende y que ha sido muy contrastado empíricamente en el caso de la
venta diaria de prensa, es que la parte determinista de la demanda en los establecimiento
de venta de prensa, es muy reducida y en ocasiones despreciable por lo que basta tan
sólo considerar componentes de tipo estacionales, que sí se observan que influyen en la
venta (Heskes T. 2.004) (aunque de una forma muy limitada) y que se pueden usar
mediante una adecuada preselección y segmentación de datos.
El tratamiento que aquí se desarrolla permite conseguir una adecuada modelización para
el caso en el que la demanda sea aleatoria, por lo que en el caso de la prensa se presenta
muy interesante aunque para otros productos (consumo de agua, energía eléctrica, ...)
está claro que debe usarse una perspectiva distinta y desde un punto de vista quizás más
determinista.
Así pues en resumen lo que se realiza a lo largo de todo este trabajo es el desarrollo de
una metodología que permita maximizar los beneficios por venta de un bien perecedero
como es la prensa cuya demanda se supone que tiene un comportamiento aleatorio tipo
ruido blanco.