UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA SYLLABUS DESCRIPCIÓN DEL CURSO ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL NOMBRE DEL CURSO CODIGO NUMERO DE CREDITOS CICLO CARÁCTER DEL CURSO HORAS DE CLASE SEMANALES DURACION PRE REQUISITO SEMESTRE ACADEMICO DOCENTE DEL CURSO HORARIO 1. : INGENIERIA ELECTRONICA : ECUACIONES DIFERENCIALES : 191S1432 04 III : OBLIGATORIO : 03 (TEORIA) 02 PRACTICA) : 16 SEMANAS : CALCULO II : 2024 - I : JORGE LUIS ABANTO MONTOYA (Teoría) : ELMER LEVANO (Practica) : Jueves 13 pm – 16pm (Teoría) : Viernes 15pm – 17 pm (Practica) SUMILLA Esta asignatura pertenece al área de ciencias básicas , es de naturaleza teórico y práctico, tiene el propósito de brindar a los estudiantes de las E.A.P de Ingeniería: Electrónica, Biomédica y Telecomunicaciones competencias, capacidades y habilidades en su formación básica ,que se logrará con el conocimiento y comprensión de los conceptos principales relacionados con los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y aplicaciones , que permitan a los estudiantes plantear , modelar, resolver e interpretar la solución de los problemas derivados de leyes que relacionen diversos fenómenos del mundo físico, se desarrollará de manera progresiva, siguiendo el rigor matemático y las diversas técnicas y métodos para plantear, modelar, resolver e interpretar la solución de las ecuaciones diferenciales, vinculado con los diversos problemas de aplicación en las ciencias e ingeniería, talque que expliquen e interpreten la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Siendo las ecuaciones diferenciales un lenguaje que permitirá al estudiante de ingeniería tener las competencias y capacidades, para que su aprendizaje sea significativo en el desarrollo de los cursos de ingeniería básica y especializada alrededor de la cual se articula la formación del ingeniero, para lo cual se deberá desarrollar el siguiente contenido temático: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Primer Orden y sus aplicaciones, Ecuaciones Diferenciales de orden dos y sus aplicaciones. Ecuaciones Diferénciales de orden superior. Sistemas de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Sucesiones, series, series de potencias, solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables mediante series de potencias y aplicaciones. Ecuaciones de Legendre, Hermite, Chebyschev y Bessel, Funciones de Neumann y Hankel. Transformada de Laplace y aplicaciones. Introducción a la Ecuaciones Diferenciales Parciales: método de separación de variables y solución de las EDP del calor, onda y Laplace en coordenadas cartesianas. EDP de la onda y Laplace en coordenadas cilíndricas y esféricas. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2. COMPETENCIA Desarrollar habilidades y destrezas que le permita, mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión interpretar diversos modelos en términos matemáticos y construir modelos elementales como resultado de haber aprobado el curso. Proponer y plantear problemas prácticos y teóricos, elementales mediante su formulación matemática, simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empíricos, partiendo de las bases matemáticas que ha adquirido durante su formación. Argumentar y justificar el porqué de los modelos matemáticos a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su formación profesional utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera. Trabaja en equipo con una perspectiva transdisciplinar para comprender y transformar la realidad compleja. 3. CAPACIDADES Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus aplicaciones Desarrolla proyectos de modelos matemáticos. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales de orden superior y sus aplicaciones Estudia y discute modelos matemáticos. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales usando transformada de Laplace. Desarrolla proyectos de modelos matemáticos Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales usando series de potencias Elabora y analiza modelos matemáticos. Resuelve problemas de ecuaciones diferenciales parciales e interpreta las soluciones. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 4. PROGRAMACION TEMÁTICA UNIDAD I ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN CAPACIDAD: Comprende la teoría y clasifica las ecuaciones diferenciales Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales de primer ordenDesarrolla proyectos de modelado matemático CONTENIDOS CONCEPTUALES Introducción a las ecuaciones diferenciales. Orden y 1° grado. Solución general y solución particular. Problemas de valor inicial. Ecuaciones Diferencial Ordinaria en variables separables y Reducibles a variablesseparables. Problemasde aplicación SEM ACTIVIDADES ASINCRONAS SINCRONAS RECURSOS ESTRATEGIAS Revisión Revisar el Socializar silabo y normas de Classroom documental. participaciónen aula. silabo Revisar Silabo Normas Desarrollo de los temas normas Material docente Leer material docente de la semanamostrando Lista de ejercicios y sobre ecuaciones ejemplospara afianzar la problemas diferenciales de variables comprensión. separables. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2° 3° Ecuaciones diferenciales homogéneas y reducibles a ellas. Ecuaciones exactas. Problemas de aplicación. Factor integrante Problemas de aplicación Ecuaciones Lineales de primer orden. Ecuaciones Diferencial de Bernoulli . Problemas de aplicación Leer material Desarrollo de los temas, docente realizando justificaciones sobre de principales resultados, así como resolución de Ecuaciones ejemplos aplicativos. diferenciales Participación activa de homogéneas y estudiantes. exacta. Resolver ejercicios en casa. Leer material Desarrollo docente delos docente temas de la semana. sobre Participación activa de estudiantes en la Ecuaciones solución de ejercicios. diferenciales lineales de primer orden. Exposición del docente. Formulación de preguntas. Exposiciones de estudiantes. Resolver ejercicios. 4° Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Intercambio de temperaturas Crecimiento. Mezclas químicas. Circuitos RL y R-C. 4° Leer material docente sobre Desarrollo docente de los Aplicaciones de temas de la semana las ecuaciones con participación activa diferenciales. deestudiantes en la solución de ejercicios y Resuelve profundización de los ejercicios y temas. problemas deaplicación idem dem PRACTICA CALIFICADA Nº 01 UNIDAD II ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR CAPACIDAD: Comprende la teoría de las ecuaciones diferenciales de orden superior Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales de orden superior. Sistema de EDOL de primer orden Desarrolla proyectos de modelado matemático SEM CONTENIDOS CONCEPTUALES ACTIVIDADES ASINCRO NAS SINCRONAS RECURSOS ESTRATEGIAS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 5° 6° 7° 8° Ecuaciones diferencial lineales homogéneas de orden 2. Independencia linealde la función. El Wronskiano. Ecuaciones diferencial lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes. EDOLNH de orden dos con coeficientes constantes. Solución de sistemas mecánicos y eléctricos, circuito RCL con f.e.m Eo coswt Leer material Desarrollo docente de docente los temas de la sobre semana con participación activa Ecuaciones diferenciales de de estudiantes haciendo consultas y orden superior. preguntas, así como Resuel resuelve ejercicios ve relacionados. ejercicio s variado s. Ecuaciones lineales con coeficientes variables homogéneosy no homogéneos. Ecuaciones de CauchyEuler. Métodode reducción de ordeny variación de parámetros en la solución de ecuaciones con coeficientes variables nohomogéneas. Lee material docente sobre Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables (CauchyEuler). Resuelve ejercicios y problema s. Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden con coeficientes constantes. Sistema de EDOLH y NH. Solución mediate autovectores y exponencial de una matriz. Leer material docente aplicaciones de Sistema de EDOL de primer orden. Resuelve ejercicios y problemas . Exposición de Trabajogrupal 1 Desarrollo docente de lostemas de la semana con participación activa de estudiantes haciendo consultas y preguntas, así como resuelve ejercicios relacionados. Desarrollo docente de lostemas de la semana con participación activa de estudiantes haciendo consultas y preguntas, así como resuelve ejercicios relacionados. EXAMEN PARCIAL UNIDAD III TRANSFORMADA DE LAPLACE Revisión documental . Material docente Exposición Lista de ejercicios y del docente. problemas. Formulación de preguntas. Exposiciones de estudiantes. Material en Classroom UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CAPACIDAD: Comprende la teoría sobre transformada de Laplace Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales usando transformada de Laplace Desarrolla proyectos de modelado matemático SEM CONTENIDOS CONCEPTUALES 9° La Transformada de Laplace: Definición y principales propiedades. 10° La Transformada inversa de Laplace: Fracciones Parciales y convolución. . Uso de la Transformada para la solución de ecuaciones diferenciales con funciones de fuerza seccionalmente continúas. ACTIVIDADES ASINCRON SINCRONAS AS Desarrollo docente de Lee material lostemas de la semana docente sobre con participación activa Transformada de estudiantes haciendo deLaplace. consultas y preguntas, así Complemen como resuelve ejercicios ta con textos relacionados. relacionados altema Leer material docente sobre Transforma inversade Laplace y sus aplicaciones. Resolver tareas. Aplicaciones de la Transformada de Laplace funciones seccionalmente continuas. Desarrollo docente de lostemas de la semana con participación activa de estudiantes haciendo consultas y preguntas, así como resuelve ejercicios relacionados. RECURSOS Material en Classroom Material docente Lista de ejercicios y problemas. ESTRATEGIAS Revisión document al. Exposición del docente. Formulación de preguntas. Exposiciones de estudiantes. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 11° Funciones Periódicas. Función Impulso Unitario y Delta de Dirac. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones: Circuitos Eléctricos. 11° Leer material docente contenido en el Classroom. Resuelve ejercicios. Desarrollo docente de los temas de la semana con participación activa de estudiantes haciendo consultas y preguntas, así como resuelve ejercicios relacionados. PRACTICA CALIFICADA Nº 02 UNIDAD IV SUCESIONES Y SERIES DE POTENCIAS CAPACIDAD: Comprende la teoría sucesiones y series de potencias Resuelve problemas sobre ecuaciones diferenciales usando series de potencias Desarrolla proyectos de modelado matemático SEM 12° 13° ACTIVIDADES ASINCRON SINCRONAS AS Desarrollo docente Series de potencias. Leer material docente sobre delos temas de la Serie de TAYLOR. El series de semana con método de las series de potencias. participación activa potencia para resolver Resuelve de estudiantes ecuaciones ejercicios. haciendo consultas diferenciales lineales ypreguntas, así con como resuelve coeficient ejercicios. esvariables Desarrollo docente delos temas de la . Funciones Analíticas. Leer material semana con docente Ecuación de Legendre. participación activa sobre La Ecuación de de estudiantes Funciones Hermite.Puntos haciendo consultas analíticas. singulares. ypreguntas, así Estudia en Método de Frobenius. como resuelve detalle las ejercicios. ecuaciones de Legendre y Hermite. Exposición de Trabajogrupal 2 CONTENIDOS CONCEPTUALES RECURSOS Material en Classroom ESTRATEGIAS Revisión documental. Material docente Exposición Lista de ejercicios y del docente. problemas. Formulación de preguntas. Exposiciones deestudiantes. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 14° 15° 16° Estudio de la Ecuación de Chebyshev. Bessel a Leer material partir de un problemade docentesobre soluciones de transmisión del calor. Enfriamiento ecuaciones de Chebyshev de un cilindro circularde gran longitud y Bessel mediante y ecuaciones reducibles transformaci a Bessel mediante ones. transformaciones. Función de Neumann y Hankel. Introducción a las EDP Leer material Método de variables docente separables. sobre las EDP’s del calor, de la EDPs y las onda y del potencial en ecuacione coordenadas s clásicas. cartesianas. EDP de la . onda y del potencial en coordenadas cilíndricas y esféricas. EXAMEN FINAL Desarrollo docente de los temas de la semana con participación activa deestudiantes haciendo consultas y preguntas,así como resuelve ejercicios. Desarrollo docente de los temas de la semana con participación activa deestudiantes haciendo consultas y preguntas,así como resuelve ejercicios. Revisión document al. Material docente Lista Exposición del de ejercicios y docente. problemas. Formulación de preguntas. Exposiciones de estudiantes. Revisión Material en document Classroom al. Exposición Material docente del Lista de ejercicios y docente. problemas. Formulación de preguntas. Exposiciones de estudiantes. Material en Classroom UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA 6. ESTRATEGIA DIDACTICA Aula Invertida En esta concepción, el alumno puede obtener información en un tiempo y lugar que no requiere la presencia física del profesor. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Deseamos fomentar la investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor. Trabajo Colaborativo Trabajo colaborativo en grupos, interesadas en aprender, mediante ejercicios prácticos, algún asunto de la investigación científica. 7. EVALUACION DEL APRENDIZAJE La evaluación será continua y permanente. Los criterios de evaluación son de conocimiento, de desempeño y de producto. Exámenes escritos. Practicas calificadas. Exposiciones grupales. La nota final del curso se obtendrá según el esquema de evaluación siguiente. PF = 0.3EP + 0.3EF + 0.4 EvC PF: Promedio Final, EP: Examen Parcial, EF: Examen Final UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EvC: Evaluación continua, en el cual se tiene en cuenta las prácticas calificadas(50%), participaciones en clase(25%) y Trabajos grupales(25%). 8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFIAS • NAGLE; SAFF; SNIDER. “Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera”. Edit. Pearson. México 2005. • ZILL, D. “Ecuaciones diferenciales con problema de valores en la frontera”. Octava edición. Talleres Edamsa Impresiones, S. A. de C. V. México. 2008. • DENNIS G ZILL. “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelamiento”. Novena edición, Gengage Learning. 2009. • BRONSON, R. “Ecuaciones Diferenciales”. Schaum, 3ra. Edición. McGraw Interamericana Editores S. A. de C. V. Impreso en México, 2008. • – Hill / W. BOYCE; R. DIPRIMA - “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales”. Edit. Limusa- México 2010. • 2002. HELFGOTT M.; VERA E. “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales”, Lima, Amaru Editores, • SIMMONS GEORGE F. “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas”. Segunda edición. Mc Graw-Hill. 1998. • EDWARDS HENRY; PENNEY DAVID. “Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera”. Edit. Pearson. México 2009. • de Becerril Espinosa José V. & Elizarraraz Martínez David, Ecuaciones Diferenciales Técnicas Solución y Aplicaciones, Primera Edición, México, D.F, 2004. • Blanchard Paul & Devaney Robert L.&HALL Glen. R, Ecuaciones Diferenciales, Thom Editores S.A, ISBN 968-7529-63-6. • O’NEILL PET ER V., Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Ed.. CONT INENTAL. MEXICO, 1994. • KREYSZIG (2002). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Editorial LIMUSAWILEY, MEXICO, 2006. • CAST RO VIDAL RAUL, Ecuaciones Diferenciales Aplicados a la Ingeniería. Universidad Nacional del Callao, 2014 • Murray R Spiegel, Ecuaciones Diferenciales aplicadas,3ra Ed., ISBN: 0 -13-234997-3.
