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MPL Metas 1.2 - Solución
Optimización de Procesos (Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas)
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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS
PROFESORA: MAG. SILVIA ZALDIVAR PEÑA
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE METAS
Ejercicio 1.2
Un taller de reparación de artefactos eléctricos tiene tres técnicos y debe reparar 45 artefactos que tiene pendientes
de entrega por una mala organización del trabajo. Los artefactos son los siguientes y debe entregarlos reparados.
Artefactos
Lavadoras
Refrigeradoras
Cocinas
Cantidad
20
15
10
Cada uno de los técnicos está capacitado para reparar cualquiera de los artefactos pero demora un tiempo diferente
según sus habilidades y conocimientos:
Tiempo de reparación (horas/artefacto)
Artefactos
Técnico 1
Técnico 2
Técnico 3
Lavadoras
5
4
7
Refrigeradoras
6
7
8
Cocinas
4
4
3
Cada unidad de cualquier artefacto es reparado por un solo técnico. El administrador del taller se ha propuesto las
siguientes metas:
•
•
•
Meta 1: Utilizar el menor número de horas posible en total.
Meta 2: Lograr que el técnico 1 repare un número similar de cada tipo de artefacto
Meta 3: El número de horas trabajadas en total por el técnico 2 no exceda al total de horas trabajadas por el
técnico 3 en más de 50.
Formular el modelo de programación de metas que permita el administrador del taller cumplir con el trabajo y las
metas trazadas, sabiendo que reparar o no un artefacto equivale a 6 horas.
a) Defina las variables de decisión del modelo y presente el modelo de metas en forma compacta. Resolver utilizando
el lenguaje Lingo y presente un informe administrativo de la solución óptima y de cumplimiento de metas.
b) ¿Cómo cambia su formulación si se le indica que la meta 1 tiene prioridad sobre la meta 2 y la meta 2 tiene
prioridad sobre la meta 3? ¿Cuál sería la nueva solución óptima?
Solución:
Índices del modelo:
i: tipo de artefacto (i=1,2,3)
j: técnico (j=1,2,3)
Xij: cantidad, en unidades, de artefactos tipo i que repara el técnico j
Estructura de datos:
Nombre Índice Descripción
Cantidad
i
Cantidad de artefactos tipo i a reparar
Tiempo
i, j
Tiempo que el técnico j demora en reparar el artefacto i
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝐸1 + 6 × (D2 + E2) + 6 × (D3 + E3) + E4
s.a. (sujeto a)
Cantidad de cada tipo de artefacto i que se tiene que reparar:
3
∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖 ∀𝑖 = 1,2,3
𝑗=1
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Meta 1:
3
3
(20 ∗ 4 + 15 ∗ 6 + 10 ∗ 3)
∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖𝑗 − 𝐸1 = 200
𝑖=1 𝑗=1
Meta 2:
Cantidad de lavadoras (i=1) versus cantidad de refrigeradoras (i=2) reparadas por el técnico 1 (j=1)
𝑋11 + 𝐷2 − 𝐸2 = 𝑋21
Cantidad de lavadoras (i=1) versus cantidad de cocinas (i=3) reparadas por el técnico 1 (j=1)
𝑋11 + 𝐷3 − 𝐸3 = 𝑋31
Meta 3:
3
3
𝑖=1
𝑖=1
∑ 𝑋𝑖2 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖2 − ∑ 𝑋𝑖3 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖3 + 𝐷4 − 𝐸4 = 50
Restricción de no negatividad
𝑋𝑖𝑗 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 ∀𝑖 = 1,2,3 ∀𝑗 = 1,2,3
Código en Lingo
sets:
artef /1 2 3/: Cantidad;
tecnico /1 2 3/:;
AxT(artef, tecnico):X, tiempo;
end sets
data:
Cantidad = 20 15 10;
Tiempo =
5
4
7
6
7
8
4
4
3;
end data
min = E1 + 6*(D2+E2) + 6*(D3+E3) + E4;
@for(artef(i):@sum(tecnico(j):X(i,j))=Cantidad(i));
@sum(AxT(i,j):X(i,j)*Tiempo(i,j)) - e1 = 200;
X(1,1) + D2 - E2 = X(2,1);
X(2,1) + D3 - E3 = X(3,1);
@sum(artef(i):Tiempo(i,2)*X(i,2))-@sum(artef(i):Tiempo(i,3)*X(i,3))+D4-E4=50;
@for(AxT(i,j):@gin(X(i,j)));
Reporte de Solución Óptima
Global optimal solution found.
Objective value: 22.00000
Variable
E1
D2
E2
D3
E3
E4
D4
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 1, 3)
X( 2, 1)
X( 2, 2)
X( 2, 3)
X( 3, 1)
X( 3, 2)
X( 3, 3)
Value
Reduced Cost
22.00000
0.000000
0.000000
12.00000
0.000000
0.000000
0.000000
12.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1.000000
0.000000
11.00000
20.00000
8.000000
0.000000
0.000000
0.000000
6.000000
8.000000
14.00000
7.000000
0.000000
0.000000
-2.000000
0.000000
8.000000
10.00000
0.000000
Informe Ejecutivo:
Asignación óptima de reparaciones (en unidades)
Artefacto
Técnico 1 Técnico 2 Técnico 3
Lavadora
--20
--Refrigeradora
--8
7
Cocina
----10
Reporte de Metas
Meta Valor de las variables
de desviación
1
E1 = 22
2
D2 = 0 E2=0
D3=0 E3 = 0
3
D4 = 0 E4 = 0
¿Se cumple?
(Si / No)
NO
SI
Si
Interpretación
Se necesitan mínimo 222 horas para reparar todos los artefactos
El técnico rapara una cantidad similar de cada una de los
artefactos
El número de horas trabajadas por el técnico 2 es el mismo
número de horas trabajadas por el técnico 3
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