FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL DESARROLLO DE CASOS PROPUESTOS Autores: Cumpa Sipirán, Fátima del Cielo (orcid.org/0000-0001-6769-8210) Diaz Idrogo, Maria Yulissa (orcid.org/0000-0002-8992-2073) Nuñez Alva, Gilmar Alejandro (orcid.org/0000-0002-8849-1136) Roncal Garrido Jose Stefano (orcid.org/0000-0002-3228-3346) Asesor: Dr. Alexander William Alcantara Rodriguez Experiencia Curricular: Ingeniería Económica y Finanzas TRUJILLO - PERU 2023 RESUMEN En el presente informe se desarrollarán casos propuestos referentes a la experiencia curricular de Ingeniería Económica y Finanzas, de acuerdo a los temas tratados en clase. Los casos propuestos serán desarrollados por cada integrante del grupo con el fin de poner a prueba los conocimientos obtenidos en cada sesión de clases. Por otro lado, para poder realizar y llevar a cabo el informe, previamente se tendrá que buscar ejercicios propuestos en libros, artículos, entre otros, que no se encuentren resueltos y adaptándose a lo enseñado en clase. Luego de haber seleccionado nuestros casos prácticos de los temas de la primera unidad, como el de valor del dinero en el tiempo, interes compuesto, interes simple y series de pagos iguales y desiguales, procedemos a la resolución, mediante los métodos y técnicas aprendidos en cada sesión de clase brindada por el docente facilitador para así lograr desarrollar cada ejercicio. Es de suma importancia resaltar que el desarrollo de casos propuestos no sólo busca darle solución a los problemas planteados, si no también nos ayuda al desarrollo de nuestra capacidad de analizar, además también nos ayuda mucho al impulsar nuestro pensamiento crítico y de esta manera mejorar en nuestra toma de decisiones dirigidas hacia el entorno económico y de finanzas. Para encontrar y desarrollar los ejercicios propuestos de la segunda unidad sobre los temas de serie gradiente, tasas de interés, tasas de interés variable y préstamos amortizados, algunos de los integrantes buscaron sus ejercicios y lo encontraron en google académico, mientras que los demás integrantes acudimos a la biblioteca de la universidad, procedimos a buscar el ejercicio sobre nuestro tema y de igual manera nos pusimos a desarrollarlos aplicando los métodos y algunas fórmulas brindadas en clase, de esta forma logramos terminar nuestro segundo avance. Finalmente en la tercera unidad para encontrar nuestros ejercicios propuestos de los temas de valor actual neto ( VAN), depreciación, coordinamos y nos pusimos de acuerdo para acudir en grupo a la biblioteca, ya estando en la biblioteca buscamos un ejercicio cada uno de acuerdo al tema que nos había tocado, también elegimos los ejercicios de la primera, de la segunda y tercera unidad que se expondrán en clase, al finalizar con nuestro trabajo nos tomamos fotos para nuestras evidencias. ABSTRACT In this report, proposed cases will be developed referring to the curricular experience of Economic Engineering and Finance, according to the topics covered in class. The proposed cases will be developed by each member of the group in order to test the knowledge obtained in each class session. On the other hand, in order to prepare and carry out the report, you will have to previously look for exercises proposed in books, articles, among others, that are not solved and adapting to what was taught in class. After having selected our practical cases from the topics of the first unit, such as the time value of money, compound interest, simple interest and series of equal and unequal payments, we proceed to the resolution, using the methods and techniques learned in each class session provided by the teacher facilitator in order to develop each exercise. It is extremely important to highlight that the development of proposed cases not only seeks to provide solutions to the problems raised, but also helps us develop our ability to analyze, and also helps us a lot by promoting our critical thinking and in this way improving in our decision making directed towards the economic and financial environment. To find and develop the proposed exercises of the second unit on the topics of gradient series, interest rates, variable interest rates and amortized loans, some of the members searched for their exercises and found them on Google Scholar, while the rest of the members went to To the university library, we proceeded to look for the exercise on our topic and in the same way we began to develop them by applying the methods and some formulas provided in class, in this way we managed to finish our second advance. Finally, in the third unit, to find our proposed exercises on the topics of net present value (NPV), depreciation, we coordinated and agreed to go as a group to the library. Once in the library, we each looked for an exercise according to the topic that had touched us. We also chose the exercises of the first, second and third unit that will be presented in class, at the end of our work we took photos for our evidence. Tema Sesion 01: Valor del Dinero en el Tiempo Leer el siguiente caso y responder las preguntas planteadas - En 2020, dos personas crearon la empresa INTIFARMA S.A para poder atender las necesidades de la salud y venta de medicamentos para los clientes en la región de La Libertad. Actualmente cuentan con 7 locales más, siendo sus ingresos anuales de 3 500 000, ocupan a 120 empleados. Clasificar la empresa de acuerdo a las siguientes características. 1. De acuerdo con el objetivo que persigue: - Empresa Lucrativa 2. De acuerdo con la participación de la propiedad: - Empresas no Gubernamentales 3. De acuerdo con el satisfactor que ofrece - Empresa comercial 4. De acuerdo con el mercado que cubre - Empresa Nacional 5. De acuerdo con su tamaño: - Empresas medianas Tema Sesion 02: Interés Simple Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autores:CARLOS RAMIREZ MOLINARES, MILTON GARCIA BARBOZA, CRISTO PANTOJA ALGARIN y ARIEL ZAMBRANO MEZA Página: 47 Número de Ejercicio: 5 Referencia Bibliográfica: Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.47). Universidad Libre Sede Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI ERAS.pdf - En un préstamo de $8 000.000 a 3 años se pacta un interés del 7,5% trimestral para el primer año y del 12% semestral para los 2 años siguientes.¿Cuánto se espera de intereses en todo ese plazo? Datos: - P= $ 8 000 000 - n= 3 años= 4 trimestres - primer año 4 semestres - 2 años - i= 7.5 % trimestral = 0.075 - primer año - i= 12% semestral = 0.12 - dos años - I=? Solución: 𝐼 = 𝑃𝑥𝑛𝑥𝑖 𝐼 = (8 000 000)(4)( 0. 075) 𝐼 = 2 400 000 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 8 000 000 + 2 400 000 = 10 400 000 𝐼 = 𝑃𝑥𝑛𝑥𝑖 𝐼 = ( 10 400 000)(4)(0. 12) 𝐼 = 4 992 000 2 400 000 + 4 992 000 = $ 7 392 000 El interés generado en el plazo de 3 años es de $ 7 392 000. Tema Sesion 03: Interes Compuesto Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Autores: CARLOS RAMIREZ MOLINARES, MILTON GARCIA BARBOZA, CRISTO PANTOJA ALGARIN y ARIEL ZAMBRANO MEZA Página: 67 Número de ejercicio: 17 Referencia Bibliografía: Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.67). Universidad Libre Sede Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI ERAS.pdf Un padre de familia promete a cada uno de sus dos hijos, que al terminar la carrera le entregará a cada uno $4.000.000 para que realicen un viaje. Si al primero le faltan 2 años para terminar y al segundo 3 años. ¿Cuánto debe invertir hoy en un fondo que paga el 2,5% mensual a fin de poder cumplir la promesa? P1:? p2:? F1: $ 4 000 000 F2:$ 4 000 000 i: 2,5% mensual n1= 24 meses n2 = 36 meses La fórmula empleada para resolver este ejercicio es: −𝑛 𝑃 = 𝐹 * (1 + 𝑖) Al ser un monto que se retira en 2 tiempos que sería en el año 2 y el año 3, se tendrá que sacar su monto inicial por separado. −24 𝑃1 = 4 000 000 (1 + 0, 025) 𝑝1 = 2 211 501, 46 El primer monto para poder llegar al monto deseado en 2 años sería de 2 211 501,46. −𝑛 𝑝2 = 𝐹 * (1 + 𝑖) −36 𝑝2 = 4 000 000 (1 + 0, 025) 𝑝2 = 1 664 374, 99 El segundo monto para poder llegar al monto deseado en 3 años sería de 1 664 374,99. 𝑃 = 𝑝1 + 𝑝2 𝑃 = 2 211 501, 46 + 1 644 374, 89 𝑝 = 3 855 876, 35 Posteriormente ambos montos iniciales se tendrán que sumar para saber el monto general para poder hacer los retiros respectivos el cual sería de 3 855 876,35. comprobación Ahora para poder saber si ese monto inicial de verdad podrá llegar hacer los desembolsos en el año 2 y el año 3 respectivos se usará la siguiente fórmula. 𝑛 𝐹 = 𝑃 * (1 + 𝑖) Reemplazamos el resultado obtenido y veremos cuanto llega a acumular en 2 años. 24 𝐹 = 3 855 876, 35 * (1 + 0, 025) 𝐹 = 6 974 233, 61 El monto final para el año 2 sería de 6 974 233,61 por lo cual en ese año si se podrá retirar el monto de 4 000 000. 𝐹 = 6 974 233, 61 − 4 000 000 𝐹 = 2 974 233, 61 Después del retiro el monto inicial pasará a ser de 2 974 233,61 para el año 3 pero como ya pasó 2 años quedaría solo 1 año. 12 𝐹 = 2 974 233, 61 * (1 + 0, 025) 𝐹 = 4 000 013, 54 Por lo cual en el año 3 se llegará al monto de 4 000 013,54 por ende se podrá hacer el retiro de los 4 000 000, y así el padre podrá cumplir su promesa a sus hijos. Tema Sesion 02: Interes Simple Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Página del LIbro: 67 Número de ejercicio: 3 Referencia Bibliográfica: Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.67). Universidad Libre Sede Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI ERAS.pdf Numero de pagina: 47 Número de ejercicio: 3 - En cuanto tiempo una inversión de $ 2 000 000 produce intereses de $700 000, si el capital se invirtió al 2,5% mensual. Datos: - P= $ 2 000 000 - I= $ 700 000 - i= 2,5% mensual = 0,025 Solución: 𝐹 = 𝑃 𝑥 ( 1 + 𝑛 𝑥 𝑖) 700 000 = 2 000 000 𝑥 (1 + 𝑛 𝑥 0. 025) 700 000 = 2 000 000 𝑥 0. 025 + 𝑛 700 000 = 50 000 + 𝑛 700 000/ 50 000 = 𝑛 14 = 𝑛 En 14 meses una inversión de $ 2 000 000 produce un interés de $700 000 . Tema sesion 4: Serie de pagos iguales y desiguales Pedro recibió dos letras de cambio como respaldo de un préstamo que hizo. La primera se vence dentro de 6 meses por valor de $3.000.000 y la segunda con vencimiento dentro de un año por valor de $5.000.000. Estas letras las negociamos hoy con una tasa de descuento del 1,50% mensual. ¿cuánto dinero recibe?. Datos: P1= 3.000.000 P2= 5.000.000. n1= 6 n2= 12 i= 1,50% - 0,015 Solución: 𝑛 𝑃 = 𝐹(1/1 + 𝑖) ) 6 𝑃1 = 3 000 000(1/1 + 0, 015) ) p1= 2 743 626.57 𝑛 𝑃 = 𝐹(1/1 + 𝑖) ) 12 𝑃2 = 5 000 000(1/1 + 0, 015) ) P2=4 181,937.10 P= P1+P2 P= 6.925.563 Libro: INGENIERIA ECONOMICA PRACTICA Autores: Garcia Montoya, Diario. Página: 52 Número de ejercicio: 10 Referencia Bibliografía: Garcia Montoya, Diario. Editorial Bogotá( 2011). Ingenieria Economica Practica:https://fdiazca.files.wordpress.com/2020/06/ingeniera-econocc81mica-y-pracc81ctic a-daricc81o-garcicc81a-montoya.pdf Tema Sesión 06: Serie gradiente lineal Datos: Ftg = ? A = S/.500 mensual i = 3% mensual n = 12 meses = 1 año G = S/. 100 mensual Gráfico: Fórmula: 𝑛 𝐹𝑡𝑔 = 𝐴[ 𝑛 (1+𝑖) −1 (1+𝑖) −1 ] + 𝐺[ 𝑖 𝑖 − 𝑛] Operación: 12 𝐹𝑡𝑔 = 500[ 12 (1+0,03) −1 100 (1+0,03) −1 ] + [ 0,03 0,03 0,03 − 12] 𝐹𝑡𝑔 = 7 096, 01 + 3 333, 33 ( 7 306, 75) 𝐹𝑡𝑔 = 14 402, 78 Respuesta: Al finalizar el plazo comprometido el monto será de S/. 14 402, 78 soles Fuente Libro: Manual de matematica financiera Autor: Carlos Aliaga Valdez Página: 374 Número de ejercicio: 5 Referencia Bibliografía: Aliaga, C. (1994). Manual de matemática financiera. (2° ed). Perú. CDU. Tema sesión 7: Tasas de Interés Fuente: Libro: Matemáticas Financieras Autor: Armando Mora Zambrano Página: 169 Número de ejercicio: 13 Referencia Bibliografía: Mora, A.(2014). Matemáticas Financieras.(4°ed). Colombia. S. A. Tema Sesion 8: Tasa de Interés Variable Libro: Manual De Matematica Financiera Página del LIbro: 159 Número de ejercicio: 24 Referencia Bibliográfica: Carlos. A,(1994). Manual de Matemática Financiera. Universidad del Pacifico. http://hdl.handle.net/11354/2278 24. Calcular el valor presente de un importe de $. 15 000 que se recibirá dentro de 30 días, si la vigencia de la tasa efectiva mensual será 8 dias al 2% y 22 días al 1.5%. DATOS: P= ? 15 000 TEM= 2% n= 8 dias TEM= 1.5% n= 22 dias 8/30 22/30 FÓRMULA: 8 P= 15000(1+0,02) − 30 22 (1+0,015) P = $. 14 758.97 − 30 Tema sesión 09: Préstamos amortizados Datos: P = 7250 n = 1 año/ trimestral = 12/3 = 4 trimestralmente i = 36% anual/trimestral = 36/4 = 9% trimestralmente A=? Gráfico: Fórmula : −4 7 250 = 𝐴 [ 1−(1+0,09) 0,09 ] 7 250 = 𝐴 . 3, 24 𝐴 = 2 237, 65 Tabla de amortización Préstamo Cuota Interés Amortización 5 664,84 2 237,65 652,5 1585,15 3937,02 2 237,65 509,83 1 727,82 2053,7 2 237,65 354,33 1883,32 0,88 2 237,65 184,83 2 052,82 7 250 Libro: matematica financiera Autor: Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez Página: 332 Número de ejercicio: 5 Referencia Bibliografía: Diaz, A. Aguilera, V. matemática financiera . (4° ed). México.McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.https://carlosmunozmatematicas.weebly.com/uploads/9/9/5/3/99538854/12022015matematicas-financieras-4 ed-diaz.pdf TEMA 7: Tasa de Interés LIBRO: Matemáticas Financieras 4ta. Edición AUTOR: Jose Luis Villalobos PÁGINA : 180 NÚMERO DE EJERCICIO: 2 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: - Villalobos, J. (2012) . Matemáticas Financieras. Pearson. file:///C:/Users/HP/Downloads/Matematicas_Financieras_4ta_Edicion_Jose.pdf 2. ¿Cuál es la tasa nominal mensual equivalente al 15% compuesto por trimestres? i= 15%/4 = 3.75% - Se divide el 15%/ 4% debido a que la tasa nominal se capitaliza por año. Tema sesión 11: Valor anual neto (VAN) Datos: C1 = 250 000 C2= 320 000 n= 10 años i = 10% anual Desarrollo −10 𝑉𝐴𝑁 1 = 50 000(1−(1+0,1) 0,1 ) − 250 000 𝑉𝐴𝑁 1 = 57 228, 35 −10 60 000(1−(1+0,1) 0,1 𝑉𝐴𝑁2 = ) − 320 000 𝑉𝐴𝑁2 = 48 674, 02 Rpta: Se tendría que escoger el proyecto número 1 porque genera un mayor ganancia. Libro: Matematica financiera Autor: Daniel Herrera Ruiz Número de ejercicio: 11 Página: 341 Referencia bibliográfica: Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a. Colombia. https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?locati on=1 Datos: C1 = 1500 C2 = 1700 n= 4 años i = 6,5% anual Resolvemos: −1 𝑉𝐴𝑁 1 = 2300(1 + 0, 065) −2 −3 −4 + 4000(1 + 0, 065) − 2000(1 + 0, 065) + 3000(1 + 0, 065) − 1500 −1 −2 −3 −4 𝑉𝐴𝑁 1 = 4 862, 52 𝑉𝐴𝑁 2 = − 2000(1 + 0, 065) + 5000(1 + 0, 065) − 6000(1 + 0, 065) + 2000(1 + 0, 065) 𝑉𝐴𝑁 2 = 7 352, 09 Respuesta: se escogería el 2 proyecto porque genera una mejor ganancia Libro: Matematica financiera Autor: Daniel Herrera Ruiz Número de ejercicio: 11 Página: 341 Referencia bibliográfica: Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a. Colombia. https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?locati on=1 Tema sesión 12: Depreciación Dato: 20.000.000−5.000.000 12 C= 20.000.000 D= n= 12 años D =1 250 000 Fórmula: D= 𝐶−𝐿 𝑛 L=5.000.000 D=¿? Año Depreciación Fondo de reserva 0 Valor contable 20 000 000 1 1 250 000 1 250 000 18 750 000 2 1 250 000 2 500 000 17 500 000 3 1 250 000 3 750 000 17 375 000 4 1 250 000 5 000 000 16 125 000 5 1 250 000 6 250 000 14 875 000 6 1 250 000 7 500 000 13 625 000 7 1 250 000 8 750 000 12 375 000 8 1 250 000 10 000 000 11 125 000 9 1 250 000 11 250 000 9 875 000 10 1 250 000 12 500 000 8 625 000 11 1 250 000 13 750 000 7 375 000 12 1 250 000 15 000 000 6 125 000 Continuamos: 18. 000 000 8 C= 18. 000 000 D= n= 8 D= 2 250 000 Año Depreciación Fondo de reserva 0 Valor contable 18 000 000 1 2 250 000 2 250 000 15 750 000 2 2 250 000 4 750 000 13 500 000 3 2 250 000 7 000 000 11 250 000 4 2 250 000 9 250 000 9 000 000 5 2 250 000 11 500 000 6 750 000 6 2 250 000 13 750 000 4 500 000 7 2 250 000 16 000 000 2 250 000 8 2 250 000 18 250 000 0 Respuesta: la mejor alternativa es la 2. Datos: 40.000.000−10.000.000 14 C= 40.000.000 D= n= 14 años D = 2 142 857 L=10.000.000 D=¿? Fórmula: D= 𝐶−𝐿 𝑛 Año Depreciación Fondo de reserva 0 Valor contable 40 000 000 1 2 142 857 2 142 857 37 857 143 2 2 142 857 4 285 714 35 714 286 3 2 142 857 6 428 571 33 571 429 4 2 142 857 8 571 428 31 428 572 5 2 142 857 10 714 285 29 285 715 6 2 142 857 12 857 142 27 142 858 7 2 142 857 14 999 999 25 000 001 8 2 142 857 17 142 856 22 857 144 9 2 142 857 19 285 713 20 714 287 10 2 142 857 21 428 570 18 571 430 11 2 142 857 23 571 427 16 428 573 12 2 142 857 25 714 285 14 285 716 13 2 142 857 27 857 141 12 142 859 14 2 142 857 29 999 998 10 000 002 Continuamos: 30 000 000 13 C= 30. 000 000 D= n= 8 D= 2 307 692 Año Depreciación Fondo de reserva 0 Valor contable 30 000 000 1 2 307 692 2 307 692 27 692 308 2 2 307 692 4 615 384 25 384 616 3 2 307 692 6 923 076 23 076 924 4 2 307 692 9 230 768 20 769 232 5 2 307 692 11 538 460 18 461 540 6 2 307 692 13 846 152 16 153 848 7 2 307 692 16 153 844 13 846 156 8 2 307 692 18 461 536 11 538 464 9 2 307 692 20 769 228 9 230 772 10 2 307 692 23 076 920 6 923 080 11 2 307 692 25 384 612 4 615 388 12 2 307 692 27 692 304 2 307 696 13 2 307 692 29 999 996 4 Respuesta: la mejor alternativa para comprar la máquina es la 2. Libro: Matemáticas financieras Autor: Alberto Alvarez Arango Número de ejercicios: 11 y 15 Página: 450 Referencia bibliográfica: Álvarez. A.( 2005). Matemáticas Financieras. (3°ed). Bogotá, D.C.Colombia. TEMA 13: Relación Beneficio- Costo Libro: Ingenieria Economica Séptima Edición Página del Libro: 254 N°de Ejercicio: 9.20 Referencia Bibliográfica: Blank. L.,Tarquin. A (2017).Ingeniería Económica. (7°). Pablo Roig Vazquez. https://studylib.es/doc/8795376/ingenier%C3%ADa-econ%C3%B3mica7ma-edici%C3%B3n--leland-blank-anthony 9.20 Con los datos siguientes, una tasa de interés de 6%anual y un periodo infinito calcule las razones beneficio/costo a) convencional y b) modificada. Beneficio Desbeneficio Costo Inversión Solución: a) Convencional Usamos Series Infinitas: 𝐴 P= 𝐼 B = 400 000/ 0.6 B = 666 666.6 9.20 Con los datos siguientes, una tasa de interés de 6% anual y un periodo infinito calcule las razones benefi cio/costo a) convencional y b) modificada. $400 000 por año $1.5 millones aho�ra y $200 000 dentro de tres años $700 000 por año D= 400 000/0.6 D= 666 666.6 C= 1 700 000/ 0.6 C= 2 833 333.3 𝑅 𝐵/𝐶 = 𝑉𝑃(𝐵) − 𝑉𝑃(𝐷) 𝑉𝑃(𝐶) + 𝐼 𝑅 𝐵/𝐶 = 666 666.6− 666 666.6 2 833 333.3+ 700 000 𝑅 𝐵/𝐶 = 0 b) Modificada 𝑅 𝐵/𝐶 = 𝑉𝑃(𝑏)− 𝑉𝑃(𝐷)− 𝑉𝑃(𝐶) 𝐼 𝑅 𝐵/𝐶 = 666 666.6−666 666.6− 2 833 333.3 700 000 𝑅 𝐵/𝐶 = − 4. 047 REFERENCIAS: - Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.47). Universidad Libre Sede Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATI CAS_FINANCIERAS.pdf - Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.67). Universidad Libre Sede Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATI CAS_FINANCIERAS.pdf - Garcia Montoya, Diario. Editorial Bogotá. ( 2011). Ingenieria Economica Practica:https://fdiazca.files.wordpress.com/2020/06/ingeniera-econocc81mic a-y-pracc81ctica-daricc81o-garcicc81a-montoya.pdf - Aliaga, C. (1994). Manual de matemática financiera. (2° ed). Perú. CDU: libro consultado en físico. - Mora, A.(2014). Matemáticas Financieras. (4°ed). Colombia. S. A: libro consultado en físico. - Carlos. A,(1994). Manual de Matemática Financiera. Universidad del Pacifico.https://repositorio.up.edu.pe/handle/11354/2278 - Diaz, A. Aguilera, V. matemática México.McGRAW-HILL/INTERAMERICANA financiera. (4° ed). EDITORES, S.A. de C.V.https://carlosmunozmatematicas.weebly.com/uploads/9/9/5/3/99538854/1 2022015matematicas-financieras-4ed-diaz.pdf - Villalobos, J. (2012) . Matemáticas Financieras. Pearson. file:///C:/Users/HP/Downloads/Matematicas_Financieras_4ta_Edicion_Jose.p df - Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a. Colombia. https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?location=1 - Álvarez. A.( 2005). Matemáticas Financieras. (3°ed). Bogotá, D.C.Colombia: libro consultado en físico. - Blank. L.,Tarquin. A (2017).Ingeniería colombiana Económica. (7°). Alfaomega s.a. https://studylib.es/doc/8795376/ingenier%C3%ADa-econ%C3%B3mica-7maedici%C3%B3n--leland-blank-anthony .
