Casos de Estudio: Ingeniería Económica y Finanzas

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
DESARROLLO DE CASOS PROPUESTOS
Autores:
Cumpa Sipirán, Fátima del Cielo (orcid.org/0000-0001-6769-8210)
Diaz Idrogo, Maria Yulissa (orcid.org/0000-0002-8992-2073)
Nuñez Alva, Gilmar Alejandro (orcid.org/0000-0002-8849-1136)
Roncal Garrido Jose Stefano (orcid.org/0000-0002-3228-3346)
Asesor:
Dr. Alexander William Alcantara Rodriguez
Experiencia Curricular:
Ingeniería Económica y Finanzas
TRUJILLO - PERU
2023
RESUMEN
En el presente informe se desarrollarán casos propuestos referentes a la
experiencia curricular de Ingeniería Económica y Finanzas, de acuerdo a los temas
tratados en clase. Los casos propuestos serán desarrollados por cada integrante
del grupo con el fin de poner a prueba los conocimientos obtenidos en cada sesión
de clases. Por otro lado, para poder realizar y llevar a cabo el informe, previamente
se tendrá que buscar ejercicios propuestos en libros, artículos, entre otros, que no
se encuentren resueltos y adaptándose a lo enseñado en clase.
Luego de haber seleccionado nuestros casos prácticos de los temas de la primera
unidad, como el de valor del dinero en el tiempo, interes compuesto, interes simple y
series de pagos iguales y desiguales, procedemos a la resolución, mediante los
métodos y técnicas aprendidos en cada sesión de clase brindada por el docente
facilitador para así lograr desarrollar cada ejercicio.
Es de suma importancia resaltar que el desarrollo de casos propuestos no sólo
busca darle solución a los problemas planteados, si no también nos ayuda al
desarrollo de nuestra capacidad de analizar, además también nos ayuda mucho al
impulsar nuestro pensamiento crítico y de esta manera mejorar en nuestra toma de
decisiones dirigidas hacia el entorno económico y de finanzas.
Para encontrar y desarrollar los ejercicios propuestos de la segunda unidad sobre
los temas de serie gradiente, tasas de interés, tasas de interés variable y préstamos
amortizados, algunos de los integrantes buscaron sus ejercicios y lo encontraron en
google académico, mientras que los demás integrantes acudimos a la biblioteca de
la universidad, procedimos a buscar el ejercicio sobre nuestro tema y de igual
manera nos pusimos a desarrollarlos aplicando los métodos y algunas fórmulas
brindadas en clase, de esta forma logramos terminar nuestro segundo avance.
Finalmente en la tercera unidad para encontrar nuestros ejercicios propuestos de los
temas de valor actual neto ( VAN), depreciación, coordinamos y nos pusimos de
acuerdo para acudir en grupo a la biblioteca, ya estando en la biblioteca buscamos
un ejercicio cada uno de acuerdo al tema que nos había tocado, también elegimos
los ejercicios de la primera, de la segunda y tercera unidad que se expondrán en
clase, al finalizar con nuestro trabajo nos tomamos fotos para nuestras evidencias.
ABSTRACT
In this report, proposed cases will be developed referring to the curricular experience
of Economic Engineering and Finance, according to the topics covered in class. The
proposed cases will be developed by each member of the group in order to test the
knowledge obtained in each class session. On the other hand, in order to prepare
and carry out the report, you will have to previously look for exercises proposed in
books, articles, among others, that are not solved and adapting to what was taught in
class.
After having selected our practical cases from the topics of the first unit, such as the
time value of money, compound interest, simple interest and series of equal and
unequal payments, we proceed to the resolution, using the methods and techniques
learned in each class session provided by the teacher facilitator in order to develop
each exercise.
It is extremely important to highlight that the development of proposed cases not only
seeks to provide solutions to the problems raised, but also helps us develop our
ability to analyze, and also helps us a lot by promoting our critical thinking and in this
way improving in our decision making directed towards the economic and financial
environment.
To find and develop the proposed exercises of the second unit on the topics of
gradient series, interest rates, variable interest rates and amortized loans, some of
the members searched for their exercises and found them on Google Scholar, while
the rest of the members went to To the university library, we proceeded to look for
the exercise on our topic and in the same way we began to develop them by
applying the methods and some formulas provided in class, in this way we managed
to finish our second advance.
Finally, in the third unit, to find our proposed exercises on the topics of net present
value (NPV), depreciation, we coordinated and agreed to go as a group to the library.
Once in the library, we each looked for an exercise according to the topic that had
touched us. We also chose the exercises of the first, second and third unit that will
be presented in class, at the end of our work we took photos for our evidence.
Tema Sesion 01: Valor del Dinero en el Tiempo
Leer el siguiente caso y responder las preguntas planteadas
- En 2020, dos personas crearon la empresa INTIFARMA S.A para poder atender las
necesidades de la salud y venta de medicamentos para los clientes en la región de
La Libertad. Actualmente cuentan con 7 locales más, siendo sus ingresos anuales
de 3 500 000, ocupan a 120 empleados. Clasificar la empresa de acuerdo a las
siguientes características.
1. De acuerdo con el objetivo que persigue:
- Empresa Lucrativa
2. De acuerdo con la participación de la propiedad:
- Empresas no Gubernamentales
3. De acuerdo con el satisfactor que ofrece
- Empresa comercial
4. De acuerdo con el mercado que cubre
- Empresa Nacional
5. De acuerdo con su tamaño:
- Empresas medianas
Tema Sesion 02: Interés Simple
Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Autores:CARLOS RAMIREZ MOLINARES, MILTON GARCIA BARBOZA, CRISTO
PANTOJA ALGARIN y ARIEL ZAMBRANO MEZA
Página: 47
Número de Ejercicio: 5
Referencia Bibliográfica:
Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.47). Universidad Libre Sede
Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI
ERAS.pdf
-
En un préstamo de $8 000.000 a 3 años se pacta un interés del 7,5% trimestral para
el primer año y del 12% semestral para los 2 años siguientes.¿Cuánto se espera de
intereses en todo ese plazo?
Datos:
- P= $ 8 000 000
- n= 3 años= 4 trimestres - primer año
4 semestres - 2 años
- i= 7.5 % trimestral = 0.075 - primer año
- i= 12% semestral = 0.12 - dos años
- I=?
Solución:
𝐼 = 𝑃𝑥𝑛𝑥𝑖
𝐼 = (8 000 000)(4)( 0. 075)
𝐼 = 2 400 000
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 8 000 000 + 2 400 000 = 10 400 000
𝐼 = 𝑃𝑥𝑛𝑥𝑖
𝐼 = ( 10 400 000)(4)(0. 12)
𝐼 = 4 992 000
2 400 000 + 4 992 000 = $ 7 392 000
El interés generado en el plazo de 3 años es de $ 7 392 000.
Tema Sesion 03: Interes Compuesto
Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Autores: CARLOS RAMIREZ MOLINARES, MILTON GARCIA BARBOZA, CRISTO
PANTOJA ALGARIN y ARIEL ZAMBRANO MEZA
Página: 67
Número de ejercicio: 17
Referencia Bibliografía:
Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.67). Universidad Libre Sede
Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI
ERAS.pdf
Un padre de familia promete a cada uno de sus dos hijos, que al terminar la carrera le
entregará a cada uno $4.000.000 para que realicen un viaje. Si al primero le faltan 2 años
para terminar y al segundo 3 años. ¿Cuánto debe invertir hoy en un fondo que paga el 2,5%
mensual a fin de poder cumplir la promesa?
P1:?
p2:?
F1: $ 4 000 000
F2:$ 4 000 000
i: 2,5% mensual
n1= 24 meses
n2 = 36 meses
La fórmula empleada para resolver este ejercicio es:
−𝑛
𝑃 = 𝐹 * (1 + 𝑖)
Al ser un monto que se retira en 2 tiempos que sería en el año 2 y el año 3, se tendrá que
sacar su monto inicial por separado.
−24
𝑃1 = 4 000 000 (1 + 0, 025)
𝑝1 = 2 211 501, 46
El primer monto para poder llegar al monto deseado en 2 años sería de 2 211 501,46.
−𝑛
𝑝2 = 𝐹 * (1 + 𝑖)
−36
𝑝2 = 4 000 000 (1 + 0, 025)
𝑝2 = 1 664 374, 99
El segundo monto para poder llegar al monto deseado en 3 años sería de 1 664 374,99.
𝑃 = 𝑝1 + 𝑝2
𝑃 = 2 211 501, 46 + 1 644 374, 89
𝑝 = 3 855 876, 35
Posteriormente ambos montos iniciales se tendrán que sumar para saber el monto general
para poder hacer los retiros respectivos el cual sería de 3 855 876,35.
comprobación
Ahora para poder saber si ese monto inicial de verdad podrá llegar hacer los desembolsos
en el año 2 y el año 3 respectivos se usará la siguiente fórmula.
𝑛
𝐹 = 𝑃 * (1 + 𝑖)
Reemplazamos el resultado obtenido y veremos cuanto llega a acumular en 2 años.
24
𝐹 = 3 855 876, 35 * (1 + 0, 025)
𝐹 = 6 974 233, 61
El monto final para el año 2 sería de 6 974 233,61 por lo cual en ese año si se podrá retirar
el monto de 4 000 000.
𝐹 = 6 974 233, 61 − 4 000 000
𝐹 = 2 974 233, 61
Después del retiro el monto inicial pasará a ser de 2 974 233,61 para el año 3 pero como ya
pasó 2 años quedaría solo 1 año.
12
𝐹 = 2 974 233, 61 * (1 + 0, 025)
𝐹 = 4 000 013, 54
Por lo cual en el año 3 se llegará al monto de 4 000 013,54 por ende se podrá hacer el retiro
de los 4 000 000, y así el padre podrá cumplir su promesa a sus hijos.
Tema Sesion 02: Interes Simple
Libro: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Página del LIbro: 67
Número de ejercicio: 3
Referencia Bibliográfica:
Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICAS FINANCIERAS.(pág.67). Universidad Libre Sede
Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCI
ERAS.pdf
Numero de pagina: 47
Número de ejercicio: 3
-
En cuanto tiempo una inversión de $ 2 000 000 produce intereses de $700 000, si el
capital se invirtió al 2,5% mensual.
Datos:
- P= $ 2 000 000
- I= $ 700 000
- i= 2,5% mensual = 0,025
Solución:
𝐹 = 𝑃 𝑥 ( 1 + 𝑛 𝑥 𝑖)
700 000 = 2 000 000 𝑥 (1 + 𝑛 𝑥 0. 025)
700 000 = 2 000 000 𝑥 0. 025 + 𝑛
700 000 = 50 000 + 𝑛
700 000/ 50 000 = 𝑛
14 = 𝑛
En 14 meses una inversión de $ 2 000 000 produce un interés de $700 000 .
Tema sesion 4: Serie de pagos iguales y desiguales
Pedro recibió dos letras de cambio como respaldo de un préstamo que hizo. La primera se
vence dentro de 6 meses por valor de $3.000.000 y la segunda con vencimiento dentro de
un año por valor de $5.000.000. Estas letras las negociamos hoy con una tasa de
descuento del 1,50% mensual. ¿cuánto dinero recibe?.
Datos:
P1= 3.000.000
P2= 5.000.000.
n1= 6
n2= 12
i= 1,50% - 0,015
Solución:
𝑛
𝑃 = 𝐹(1/1 + 𝑖) )
6
𝑃1 = 3 000 000(1/1 + 0, 015) )
p1= 2 743 626.57
𝑛
𝑃 = 𝐹(1/1 + 𝑖) )
12
𝑃2 = 5 000 000(1/1 + 0, 015) )
P2=4 181,937.10
P= P1+P2
P= 6.925.563
Libro: INGENIERIA ECONOMICA PRACTICA
Autores: Garcia Montoya, Diario.
Página: 52
Número de ejercicio: 10
Referencia Bibliografía:
Garcia Montoya, Diario. Editorial Bogotá( 2011). Ingenieria Economica
Practica:https://fdiazca.files.wordpress.com/2020/06/ingeniera-econocc81mica-y-pracc81ctic
a-daricc81o-garcicc81a-montoya.pdf
Tema Sesión 06: Serie gradiente lineal
Datos:
Ftg = ?
A = S/.500 mensual
i = 3% mensual
n = 12 meses = 1 año
G = S/. 100 mensual
Gráfico:
Fórmula:
𝑛
𝐹𝑡𝑔 = 𝐴[
𝑛
(1+𝑖) −1
(1+𝑖) −1
]
+
𝐺[
𝑖
𝑖
− 𝑛]
Operación:
12
𝐹𝑡𝑔 = 500[
12
(1+0,03) −1
100
(1+0,03) −1
]
+
[
0,03
0,03
0,03
− 12]
𝐹𝑡𝑔 = 7 096, 01 + 3 333, 33 ( 7 306, 75)
𝐹𝑡𝑔 = 14 402, 78
Respuesta:
Al finalizar el plazo comprometido el monto será de S/. 14 402, 78 soles
Fuente
Libro: Manual de matematica financiera
Autor: Carlos Aliaga Valdez
Página: 374
Número de ejercicio: 5
Referencia Bibliografía:
Aliaga, C. (1994). Manual de matemática financiera. (2° ed). Perú. CDU.
Tema sesión 7: Tasas de Interés
Fuente:
Libro: Matemáticas Financieras
Autor: Armando Mora Zambrano
Página: 169
Número de ejercicio: 13
Referencia Bibliografía:
Mora, A.(2014). Matemáticas Financieras.(4°ed). Colombia. S. A.
Tema Sesion 8: Tasa de Interés Variable
Libro: Manual De Matematica Financiera
Página del LIbro: 159
Número de ejercicio: 24
Referencia Bibliográfica: Carlos. A,(1994). Manual de Matemática Financiera. Universidad
del Pacifico. http://hdl.handle.net/11354/2278
24. Calcular el valor presente de un importe de $. 15 000 que se recibirá dentro de 30 días,
si la vigencia de la tasa efectiva mensual será 8 dias al 2% y 22 días al 1.5%.
DATOS:
P= ?
15 000
TEM= 2%
n= 8 dias
TEM= 1.5%
n= 22 dias
8/30 22/30
FÓRMULA:
8
P= 15000(1+0,02)
− 30
22
(1+0,015)
P = $. 14 758.97
− 30
Tema sesión 09: Préstamos amortizados
Datos:
P = 7250
n = 1 año/ trimestral = 12/3 = 4 trimestralmente
i = 36% anual/trimestral = 36/4 = 9% trimestralmente
A=?
Gráfico:
Fórmula :
−4
7 250 = 𝐴 [
1−(1+0,09)
0,09
]
7 250 = 𝐴 . 3, 24
𝐴 = 2 237, 65
Tabla de amortización
Préstamo
Cuota
Interés
Amortización
5 664,84
2 237,65
652,5
1585,15
3937,02
2 237,65
509,83
1 727,82
2053,7
2 237,65
354,33
1883,32
0,88
2 237,65
184,83
2 052,82
7 250
Libro: matematica financiera
Autor: Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez
Página: 332
Número de ejercicio: 5
Referencia Bibliografía:
Diaz, A. Aguilera, V. matemática financiera . (4° ed). México.McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES,
S.A. de
C.V.https://carlosmunozmatematicas.weebly.com/uploads/9/9/5/3/99538854/12022015matematicas-financieras-4
ed-diaz.pdf
TEMA 7: Tasa de Interés
LIBRO: Matemáticas Financieras 4ta. Edición
AUTOR: Jose Luis Villalobos
PÁGINA : 180
NÚMERO DE EJERCICIO: 2
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:
-
Villalobos, J. (2012) . Matemáticas Financieras. Pearson.
file:///C:/Users/HP/Downloads/Matematicas_Financieras_4ta_Edicion_Jose.pdf
2. ¿Cuál es la tasa nominal mensual equivalente al 15% compuesto por trimestres?
i= 15%/4 = 3.75%
-
Se divide el 15%/ 4% debido a que la tasa nominal se capitaliza por año.
Tema sesión 11: Valor anual neto (VAN)
Datos:
C1 = 250 000
C2= 320 000
n= 10 años
i = 10% anual
Desarrollo
−10
𝑉𝐴𝑁 1 =
50 000(1−(1+0,1)
0,1
)
− 250 000
𝑉𝐴𝑁 1 = 57 228, 35
−10
60 000(1−(1+0,1)
0,1
𝑉𝐴𝑁2 =
)
− 320 000
𝑉𝐴𝑁2 = 48 674, 02
Rpta: Se tendría que escoger el proyecto número 1 porque genera un mayor
ganancia.
Libro: Matematica financiera
Autor: Daniel Herrera Ruiz
Número de ejercicio: 11
Página: 341
Referencia bibliográfica:
Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a.
Colombia.
https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?locati
on=1
Datos:
C1 = 1500
C2 = 1700
n= 4 años
i = 6,5% anual
Resolvemos:
−1
𝑉𝐴𝑁 1 = 2300(1 + 0, 065)
−2
−3
−4
+ 4000(1 + 0, 065)
− 2000(1 + 0, 065)
+ 3000(1 + 0, 065)
− 1500
−1
−2
−3
−4
𝑉𝐴𝑁 1 = 4 862, 52
𝑉𝐴𝑁 2 =
− 2000(1 + 0, 065)
+ 5000(1 + 0, 065)
− 6000(1 + 0, 065)
+ 2000(1 + 0, 065)
𝑉𝐴𝑁 2 = 7 352, 09
Respuesta:
se escogería el 2 proyecto porque genera una mejor ganancia
Libro: Matematica financiera
Autor: Daniel Herrera Ruiz
Número de ejercicio: 11
Página: 341
Referencia bibliográfica:
Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a.
Colombia.
https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?locati
on=1
Tema sesión 12: Depreciación
Dato:
20.000.000−5.000.000
12
C= 20.000.000
D=
n= 12 años
D =1 250 000
Fórmula:
D=
𝐶−𝐿
𝑛
L=5.000.000
D=¿?
Año
Depreciación
Fondo de reserva
0
Valor contable
20 000 000
1
1 250 000
1 250 000
18 750 000
2
1 250 000
2 500 000
17 500 000
3
1 250 000
3 750 000
17 375 000
4
1 250 000
5 000 000
16 125 000
5
1 250 000
6 250 000
14 875 000
6
1 250 000
7 500 000
13 625 000
7
1 250 000
8 750 000
12 375 000
8
1 250 000
10 000 000
11 125 000
9
1 250 000
11 250 000
9 875 000
10
1 250 000
12 500 000
8 625 000
11
1 250 000
13 750 000
7 375 000
12
1 250 000
15 000 000
6 125 000
Continuamos:
18. 000 000
8
C= 18. 000 000
D=
n= 8
D= 2 250 000
Año
Depreciación
Fondo de reserva
0
Valor contable
18 000 000
1
2 250 000
2 250 000
15 750 000
2
2 250 000
4 750 000
13 500 000
3
2 250 000
7 000 000
11 250 000
4
2 250 000
9 250 000
9 000 000
5
2 250 000
11 500 000
6 750 000
6
2 250 000
13 750 000
4 500 000
7
2 250 000
16 000 000
2 250 000
8
2 250 000
18 250 000
0
Respuesta: la mejor alternativa es la 2.
Datos:
40.000.000−10.000.000
14
C= 40.000.000
D=
n= 14 años
D = 2 142 857
L=10.000.000
D=¿?
Fórmula:
D=
𝐶−𝐿
𝑛
Año
Depreciación
Fondo de reserva
0
Valor contable
40 000 000
1
2 142 857
2 142 857
37 857 143
2
2 142 857
4 285 714
35 714 286
3
2 142 857
6 428 571
33 571 429
4
2 142 857
8 571 428
31 428 572
5
2 142 857
10 714 285
29 285 715
6
2 142 857
12 857 142
27 142 858
7
2 142 857
14 999 999
25 000 001
8
2 142 857
17 142 856
22 857 144
9
2 142 857
19 285 713
20 714 287
10
2 142 857
21 428 570
18 571 430
11
2 142 857
23 571 427
16 428 573
12
2 142 857
25 714 285
14 285 716
13
2 142 857
27 857 141
12 142 859
14
2 142 857
29 999 998
10 000 002
Continuamos:
30 000 000
13
C= 30. 000 000
D=
n= 8
D= 2 307 692
Año
Depreciación
Fondo de reserva
0
Valor contable
30 000 000
1
2 307 692
2 307 692
27 692 308
2
2 307 692
4 615 384
25 384 616
3
2 307 692
6 923 076
23 076 924
4
2 307 692
9 230 768
20 769 232
5
2 307 692
11 538 460
18 461 540
6
2 307 692
13 846 152
16 153 848
7
2 307 692
16 153 844
13 846 156
8
2 307 692
18 461 536
11 538 464
9
2 307 692
20 769 228
9 230 772
10
2 307 692
23 076 920
6 923 080
11
2 307 692
25 384 612
4 615 388
12
2 307 692
27 692 304
2 307 696
13
2 307 692
29 999 996
4
Respuesta: la mejor alternativa para comprar la máquina es la 2.
Libro: Matemáticas financieras
Autor: Alberto Alvarez Arango
Número de ejercicios: 11 y 15
Página: 450
Referencia bibliográfica: Álvarez. A.( 2005). Matemáticas Financieras. (3°ed).
Bogotá, D.C.Colombia.
TEMA 13: Relación Beneficio- Costo
Libro: Ingenieria Economica Séptima Edición
Página del Libro: 254
N°de Ejercicio: 9.20
Referencia Bibliográfica:
Blank. L.,Tarquin. A (2017).Ingeniería Económica. (7°). Pablo Roig Vazquez.
https://studylib.es/doc/8795376/ingenier%C3%ADa-econ%C3%B3mica7ma-edici%C3%B3n--leland-blank-anthony
9.20 Con los datos siguientes, una tasa de interés de 6%anual y un periodo infinito
calcule las razones beneficio/costo a) convencional y b) modificada.
Beneficio
Desbeneficio
Costo
Inversión
Solución:
a) Convencional
Usamos Series Infinitas:
𝐴
P= 𝐼
B = 400 000/ 0.6
B = 666 666.6
9.20 Con los datos siguientes, una tasa de interés de
6%
anual y un periodo infinito calcule las razones benefi cio/costo a) convencional y b) modificada.
$400 000 por año
$1.5 millones aho�ra y $200 000
dentro de tres
años
$700 000 por año
D= 400 000/0.6
D= 666 666.6
C= 1 700 000/ 0.6
C= 2 833 333.3
𝑅 𝐵/𝐶 =
𝑉𝑃(𝐵) − 𝑉𝑃(𝐷)
𝑉𝑃(𝐶) + 𝐼
𝑅 𝐵/𝐶 =
666 666.6− 666 666.6
2 833 333.3+ 700 000
𝑅 𝐵/𝐶 = 0
b) Modificada
𝑅 𝐵/𝐶 =
𝑉𝑃(𝑏)− 𝑉𝑃(𝐷)− 𝑉𝑃(𝐶)
𝐼
𝑅 𝐵/𝐶 =
666 666.6−666 666.6− 2 833 333.3
700 000
𝑅 𝐵/𝐶 =
− 4. 047
REFERENCIAS:
-
Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS
DE
MATEMÁTICAS
FINANCIERAS.(pág.47).
Universidad
Libre
Sede
Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATI
CAS_FINANCIERAS.pdf
-
Ramirez ,C. García, M. Algarin. C y Zambrano, A .(2009).FUNDAMENTOS
DE
MATEMÁTICAS
FINANCIERAS.(pág.67).
Universidad
Libre
Sede
Cartagena.https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATI
CAS_FINANCIERAS.pdf
-
Garcia Montoya, Diario. Editorial Bogotá. ( 2011). Ingenieria Economica
Practica:https://fdiazca.files.wordpress.com/2020/06/ingeniera-econocc81mic
a-y-pracc81ctica-daricc81o-garcicc81a-montoya.pdf
-
Aliaga, C. (1994). Manual de matemática financiera. (2° ed). Perú. CDU: libro
consultado en físico.
-
Mora, A.(2014). Matemáticas Financieras. (4°ed). Colombia. S. A: libro
consultado en físico.
-
Carlos. A,(1994). Manual de Matemática Financiera. Universidad del
Pacifico.https://repositorio.up.edu.pe/handle/11354/2278
-
Diaz,
A.
Aguilera,
V.
matemática
México.McGRAW-HILL/INTERAMERICANA
financiera.
(4°
ed).
EDITORES,
S.A.
de
C.V.https://carlosmunozmatematicas.weebly.com/uploads/9/9/5/3/99538854/1
2022015matematicas-financieras-4ed-diaz.pdf
-
Villalobos,
J.
(2012)
.
Matemáticas
Financieras.
Pearson.
file:///C:/Users/HP/Downloads/Matematicas_Financieras_4ta_Edicion_Jose.p
df
-
Herrera. D. (2017). Matematica financiera. (2°). Alfaomega colombiana s.a.
Colombia.
https://www.alphaeditorialcloud.com/reader/matematica-financiera?location=1
-
Álvarez. A.( 2005). Matemáticas Financieras. (3°ed). Bogotá, D.C.Colombia:
libro consultado en físico.
-
Blank.
L.,Tarquin.
A
(2017).Ingeniería
colombiana
Económica.
(7°).
Alfaomega
s.a.
https://studylib.es/doc/8795376/ingenier%C3%ADa-econ%C3%B3mica-7maedici%C3%B3n--leland-blank-anthony
.