Batería 1. Porcentajes y proporciones. Escoger dos ejercicios para video
examen.
1) En una tienda por la semana de la electrónica, se aplica un 8% de descuento
a todos sus artículos, si un Smart TV de 50 pulgadas tiene un valor de $290.000.
¿Cuál será su valor después del descuento?
El 100% equivale a $290.000 por lo que haciendo una regla de 3 podremos
obtener el descuento total que quedaría del 8%.
290.000 → 100%
𝑥 → 8%
Multiplicando cruzado obtendremos el descuento que se tendría que aplicar al
precio original.
$290.000 ∗ 8%
= 𝑥, 𝑥 = $23.200
100%
$290.000 − $23.200 = $266.800
Por lo tanto, el valor final del Smart TV aplicando el descuento seria de
$266.800.
3) En un contenedor de gases (para los pacientes) en un hospital de Santiago se
tienen 670 metros cúbicos de aire de los cuales 140,7 metros cúbicos
corresponden a oxígeno. ¿Qué porcentaje del aire es oxígeno?
Para resolver este ejercicio se utiliza la misma relación de 3 pero ahora queda
en incógnita el porcentaje del oxígeno.
670𝑚3 → 100%
140.7𝑚3 → 𝑥
Resolviendo por multiplicación cruzada se obtiene que:
100% ∗ 140.7𝑚3
= 𝑥, 𝑥 = 21%
670𝑚3
Entonces, el porcentaje dentro del contenedor que equivalen a oxigeno sería
del 21%.
Batería 2. Álgebra y sistemas de ecuaciones. Escoger dos ejercicios para video
examen.
6).
2(𝑥 + 𝑦) = 20
{
3𝑥 − 2𝑦 = 15
Para resolver este sistema de ecuaciones despejaremos en función de “y” por lo
que restaremos a ambos lados por 3x:
−3𝑥 + 3𝑥 − 2𝑦 = 15 − 3𝑥
−2𝑦 = 15 − 3𝑥
Ahora se divide entre 2 para eliminar el numero de la incógnita “y”:
2𝑦 15 3𝑥
=
−
2
2
2
15 3𝑥
−𝑦 =
−
2
2
−
Y multiplicamos por -1 para dejar la variable “y” positiva:
−1 ∗ −𝑦 = (−1 ∗
𝑦=−
15
3𝑥
) − (−1 ∗ )
2
2
15 3
+ 𝑥
2 2
Quedando el sistema de la siguiente forma:
2(𝑥 + 𝑦) = 20
{
15 3
𝑦=−
+ 𝑥
2 2
Ahora conociendo el valor de “y” reemplazaremos en la primera ecuación:
2 (𝑥 −
15 3
+ 𝑥) = 20
2 2
Podemos expandir la ecuación multiplicando por el 2 fuera del paréntesis:
2𝑥 − 15 + 3𝑥 = 20
Combinación de términos semejantes:
2𝑥 + 3𝑥 = 20 + 15
5𝑥 = 35
𝑥=
35
,𝑥 = 7
5
Ahora que conocemos x se puede sustituir en cualquiera las dos ecuaciones para
encontrar el valor de “y”
2(7 + 𝑦) = 20
14 + 2𝑦 = 20
2𝑦 = 20 − 14
𝑦=3
Y estos valores se pueden comprobar reemplazando en ambas ecuaciones de
forma que:
2(𝑥 + 𝑦) = 20
{
3𝑥 − 2𝑦 = 15
{
2(7 + 3) = 20 → 20
3 ∗ 7 − 2 ∗ 3 = 15 → 15
Por lo que la solución del sistema (x,y) es (7,3).
7)
2𝑥 + 4𝑦 = 16
{
3𝑥 − 𝑦 = 10
Para resolver este sistema de ecuaciones despejaremos en función de “y” por lo
que restaremos a ambos lados por lo que distribuimos la segunda igualdad
quedando:
𝑦 = −10 + 3𝑥
Ahora sustituimos dentro de la primera ecuación ya que se conoce el valor de
“y”
2𝑥 + 4(−10 + 3𝑥 ) = 16
Distribuyendo dentro del paréntesis:
2𝑥 − 40 + 12𝑥 = 16
14𝑥 = 56
𝑥=4
Siendo el valor final de “x” igual a 4, por lo que si se conoce x podemos sustituir
y obtener “y” siendo:
𝑦 = −10 + 3𝑥
𝑦 = −10 + 3 ∗ 4
𝑦=2
Y estos valores se pueden comprobar reemplazando en ambas ecuaciones de
forma que:
2𝑥 + 4𝑦 = 16
{
3𝑥 − 𝑦 = 10
{
(2 ∗ 4) + (4 ∗ 2) = 16 → 16
(3 ∗ 4) − 2 = 10 → 10
Por lo que la solución del sistema (x,y) es (4,2).
