GUIA ANALISIS Y DISEÑO SISMICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO PARA CONTENER LIQUIDOS

Guía para el análisis
y diseño sísmico de
las estructuras de
concreto reforzado
para contener líquidos
M. en l. Víctor M. Pavón R.
o
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
1mcyc
Ami esposa:
Mayita
Amis hijos:
Víctor, Mauricio, y María del Mar
Ami nieto:
Yann
GUÍA PARA EL ANÁLISIS Y EL DISEÑO SÍSMICO DE
LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO
PARA CONTENER LÍQUIDOS
Autor:
M. en l. Víctor M. Pavón R.
Producción editorial:
M. en A. Soledad Moliné Venanzi
Todos los derechos reservados, incluyendo los de reproducción y uso de cualquier forma o medio, así como el
fotocopiado, proceso fotográfico por medio de dispositivo mecánico o electrónico, de impresión, escrito u oral,
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La presentación y disposición en conjunto de ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS DE
CONCRETO REFORZADO PARA CONTENER LÍQUIDOS son propiedad del editor. Ninguna parte de esta
obra puede ser reproducida o transmitida, por algún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo el
fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información), sin
consentimiento por escrito del editor.
Derechos reservados:
© 2015, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, A. C.
Av. Insurgentes Sur 1846, Col. Florida, México, D. F., C.P. 01030
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial. Registro# 1052
Agradecimiento:
Al Organismo de Agua Potable, Alcantarillas y Saneamiento de Naucalpan (OAPAS).
Impreso en México
ISBN 968-464-175-4
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ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
ACLARACIÓN
La presente Guía está originalmente basada en las recomendaciones contenidas en la
Norma Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 3 5 001) and Commentary (ACI 350R-01), del Instituto Americano del Concreto (ACI)
(American Concrete lnstitute), Norma que es una adaptación de ACI 318-95, a las
estructuras ambientales de Concreto Estructural. En lo sucesivo, al citarse dicho
documento se le designará simplemente como ACI
350-01.
A su vez, las recomendaciones relacionadas directamente con e l aspecto sísmico para las
estructuras ambientales de Concreto Estructural se han basado en la Norma Seismic Design
of Liquid Containing Concrete Structures (ACI 350. 3-01) and Commentary (ACI 350.3R­
Ol). En lo sucesivo, al citarse este documento se le designará simplemente como ACI
350.03.
En el caso presente y para quienes no estén familiarizados con la nomenclatura que el
Instituto Americano del Concreto (ACI) (American Concrete lnstitute) asigna a sus
documentos técnicos, se aclara que cada una de las cifras
y
señala en cada caso el
número del Comité responsable del documento al que específicamente se hace referencia.
318 350,
318,
Por ejemplo, el Comité
es quien, con intervalos de cinco años aproximadamente se
encarga de actualizar la Norma Building Code Requirements for Structural Concrete. Es
éste uno de los documentos técnicos más importantes que tiene como misión producir el
ACI. Se actualiza, aproximadamente cada cinco años. El año de emisión del documento se
indica como en los casos,
ó O arriba señalados.
95,
1,
A punto de dejar concluida la elaboración de la presente Guía, el ACI, de acuerdo con la
secuencia que deben seguir todas sus publicaciones, propuso, para su revisión, en
septiembre de
discusión y finalmente, en su caso, su aprobación y publicación, los
documentos ya existentes ACI 350-01 y AC/ 350. 03.
2005,
La Norma ACI 350-06 es una adaptación de ACI 318-02 con disposiciones específicas
para las estructuras que contienen líquidos, en forma muy semejante a su antecesora AC/350-01, la cual constituía una adaptación de ACI
en tanto que ACI 350. 06 es una
actualización de ACI
350. 01.
318-95;
Por otra parte, ACI 350. 3-06 es una actualización del documento ACI.3-01: Seismic Design
of Liquid Contaning Concrete Structures and Commentary. Este último documento es el
que ha servido de base para la preparación de la presente Guía.
ANÁLISIS Y DISEÑO S ÍSMICO
Introducción. .
o
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INDICE
........................................................ 1
1. Los tipos de depósitos que se consideran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Criterios generales para el análisis y el diseño de los depósitos. . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Diseño de un depósito rectangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Las características de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 La geometría del depósito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . 9
2.3 Datos sísmicos del sitio y de la estructura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Cálculo del peso de las paredes del depósito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Cálculo de los pesos equivalentes del líquido acelerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Las alturas de los centros de gravedad (si se excluye la presión en la base). . . . 13
2. 7 Altura de los centros de gravedad (si se incluye la presión en la base). . . . . . . 14
2.8 Propiedades dinámicas. Periodo y frecuencia de los pesos impulsivo
y convectivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9 Factores de amplificación espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1O Desplazamiento máximo de la superficie del agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.11 El coeficiente de la masa efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.12 Fuerzas laterales dinámicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.13 Cortante total en la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.14 El momento flexionante y el momento de volteo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.15 Momento en la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.16 Momento de volteo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.17 La aceleración vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.18 Distribución de las fuerzas dinámicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.19 Distribución de las presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.20 Determinación de los cortantes, momentos sísmicos y las deflexiones. . . . . . 32
2.21 Verificación de la estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.22 Presión en el terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.23 Dimensionamiento del depósito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.24 Cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.25 Análisis de las paredes paralelas a la dirección de las fuerzas sísmicas. . . . . . 43
.
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e
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.
o
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
1mcyc
2.26
Los elementos mecánicos resultantes para flexión ...................... 49
2.2 7
Cálculo del esfuerzo necesario para diversos valores de los momentos ..... 55
2. 2 8
Refuerzos para la flexión......................................... 61
2.2 9
Deformación de la pared larga.. . .............. . . . . . . .... . ... . .. . . . 68
.
.
, ºto et'l'mdneo ............... ........................... 69
3. D1seno
- de un depos1
3.1
Características de los materiales, análisis y diseño...................... 70
3. 2
Geometría de la estructura ........................................ 70
3. 3
Los parámetros sísmicos .......................................... 70
3 .4
Los componentes del peso..... ...................... . ........... 71
3. 5
Propiedades dinámicas de la estructura y de las presiones impulsivas y
.
convectivas.................................................... 71
3.6
Fuerzas laterales sísmicas.... . . . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . ... . . ... . .. . . 75
3.7
El cortante en la base........... . .. . . . . . ....... . . . . . . . . ........ . . 77
3. 8
Altura en los centros de gravedad de las fuerzas de la inercia, impulsiva y
convectiva........... . . . ......... . ...... . . ...... . .......... . ... 77
3.9
Momento flexionante y momento de bloqueo ........... ............. 79
3.1 O
La aceleración vertical ........................................... 80
3.1 1
Desplazamiento máximo de la superficie del agua...................... 81
3.1 2
Verificación de la estabilidad... . . .... . . . . .... . .................... 82
3. 1 3
Distribución de las acciones sísmicas sobre las paredes del depósito....... 83
3.1 4
Distribución del cortante sísmico... . ..... . . ...... . . . ............... 89
3.1 5
Cortante tangencial .....................
3.1 6
Esfuerzos hidrodinámicos de membrana ............................. 9 5
3.1 7
La tensión anular y su refuerzo.. . ..................... . . . . . . .. . . ... 96
3.1 8
Cálculo de los momentos verticales y el refuerzo para flexión ........ ... 96
3. 1 9
Depósitos cilíndricos con fondo cónico y canaleta perimetral. .... . ....... 9 8
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· .
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91
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Bibliografia.................................................... 1 03
Apéndice A ........ . ........................................... 1 05
Explicación del contenido de las láminas de Excel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-X
Cálculos con Excel
Gráficas
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
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GUÍA PARA EL ANÁLISIS Y EL DISEÑO SÍSMICO DE LAS
ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO PARA
CONTENER LÍQUIDOS
Introducción
En esta Guía se cubren los depósitos para contener líquidos que se encuentran apoyados
sobre el terreno. No se consideran los depósitos elevados.
,Las publicaciones ACI 350-01, 350-06 (Code Requirements for Environmental
Engineering Concrete Structures), así como ACI 350. 3-01 y ACI 350.3-06 (Seismic
Design of Liquid Containing Concrete Structures) proporcionan una valiosa guía para el
diseño de los depósitos de concreto reforzado y presforzado, suj etos a la acción sísmica.
El reglamento ACI 350-01 y su más reciente versión, ACI 350-06, no es sino una
adaptación del reglamento ACI 318-9 5, específicamente destinado para el diseño
estructural, la selección de los materiales y la construcción de las estructuras ambientales
de concreto reforzado, tales como los depósitos para contener líquidos, las cuales
constituyen las estructuras que en este caso son de nuestro interés y que están sujetas a
tipos de cargas y condiciones de exposición mucho más severas y requerimientos de
servicio más estrictos que las estructuras de concreto reforzado convencionales.
Por otro lado, la norma ACI 350.3 es una aportación enteramente reciente que suministra
una guía sumamente útil para llevar a cabo el análisis sísmico de las estructuras de los
depósitos, a partir de las fuerzas obtenidas mediante las recomendaciones e indicaciones de
dicha publicación.
De lo anteríor, puede derivarse el propósito de cada una de estas publicaciones. ACI 35003 trata primordialmente del análisis de los depósitos, esto es: está dirigida a la obtención
de las fuerzas y presiones que actúan sobre el depósito durante un sismo, así como los
elementos mecánicos, esfuerzos y deformaciones que tienen lugar en la estructura a causa
de dichas fuerzas sísmicas. Los valores de éstas se calculan correspondiendo a las
características estructurales del depósito, del sitio y las condiciones del terreno donde se
desplantan est-0s. ACI 350-03 proporciona asimismo, los criterios para ja obtención
adecuada de las cargas sísmicas que actúan en la estructura.
El reglamento ACI 350, p�r su parte, se concentra en el dimensionamiento, la
construcción, el desempeño, las condiciones de servicio y la durabilidad de las estructuras.
El capítulo 21 de este último documento, se refiere específicamente a las recomendaciones
especiales para el dimensionamiento sísmico de los depósitos.
1
o
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ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
1. LOS TIPOS DE DEPÓSITOS QUE SE CONSIDERAN
ACI 3 50. 3 -01 considera los siguientes tipos de depósitos:
l. Rectangulares
1 . Base Empotrada
2. Base articulada
11. Circulares no presforzados:
1 . Base Empotrada
2. Base articulada
111. Circulares presforzados
l. Base Empotrada
2. Base articulada
3. Base.flexible
a. Anclados
b. Sin anclajes, restringido
c. Sin anclaje, sin restricciones
pared del depósito
a) Empotrada
tipos 1.1 6 2.1
b) Empotrada
tipos l. 6 2.1
Figura 1.1 Conexiones para una base no flexible. Adaptada de las referencias 2, 5y17
2
o
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ANÁLISIS Y DISEÑO S ÍS MICO
varillas de trabazón
varilla para
impedir el
c) Articulada
tipos 1.2 ó 2.2
d) Articulada
tipos 1.2 ó 2.2
Figura 1.2 Conexiones para una base no flexible. Adaptada de las referencias 2, 5y17
cables sísmicos ó anclas
relleno para base flexible
Anclada
tipo 2.3 (1)
Sin anclar
tipo 2.3 (2)
Figura 1.3 Conexiones para una ha s� flexible. Adaptada de la s referencias 2 , 5 y 1 7
En cuanto a su comportamiento (el cual depende del tipo de conexión entre la pared y la
cimentación), los depósitos para contener líquidos consisten esencialmente en dos
categorías, a saber: los que ·están dotados de una· base rígida, que no desliza, y los que son
de una base flexible.
Los primeros, típicamente consistentes en una conexión entre la zapata y la pared que está
empotrada, o bien, articulada, en tanto que la base flexible utiliza un empaque entre la
pared y la zapata el cual permite en cierto grado diversos tipos de movimientos, los cuales
dependen, ya sea de que la pared se encuentre anclada, o sin anclas pero inmovilizada, o
sin anclas pero que no se encuentre inmovilizada por la zapata. Este último tipo de
conexión se utiliza exclusivamente para los depósitos presforzados circulares.
3
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
El tipo de conexión entre la pared y la zapata tiene que ver con la respuesta sísmica del
depósito, por lo cual, en el análisis y diseño del mismo, habrá que elegir apropiadamente el
tipo de conexión.
CRITERIOS GENERALES PARA EL ANÁLISIS Y EL DISEÑO DE
LOS DEPÓSITOS
En el capítulo 3 de ACI 350.3 se señala que las características dinámicas de los depósitos
que contienen líquidos se obtienen a partir del capítulo 9 de esta norma, o bien mediante un
análisis dinámico que tome en cuenta la interacción entre la estructura y el líquido
contenido.
Las cargas a que da lugar el temblor de diseño se calcularán de conformidad con el
capítulo 4 de ACI 350.3.
Las paredes, los pisos y la cubierta del depósito se dimensionarán tomando en cuenta, no
sólo los efectos de la aceleración horizontal de diseño, sino también la aceleración vertical,
combinándose con el efecto de las cargas hidrostáticas de diseño (sección 3.3. 1 de ACI
350.3).
En lo que respecta a la aceleración, el dimensionamiento deberá tomar en cuenta los
efectos de la transferencia del cortante total en la base, cortante que existe entre la pared y
la zapata, así como entre la pared y la cubierta, lo mismo que la presión dinámica que actúa
en la pared arriba de la base del depósito (sección 3.3.2 de ACI 350.3).
Los efectos que provoquen las aceleraciones verticales y horizontales se pueden combinar
mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (sección 3.3.3 de ACI 350.3).
El siguiente comentario se adapta del Subtítulo R9. l de ACI 350.3.
Los procedimientos para el diseño que se describen en el Capítulo 4 de ACI 350.3,
reconocen que el análisis sísmico de las estructuras que contienen líquidos y están sujetas a
una aceleración horizontal deberán incluir las fuerzas de inercia que se generan por la
aceleración de la estructura misma, así como por las fuerzas hidrodinámicas, mismas que a
su vez, son generadas por las aceleraciones horizontales del líquido contenido.
En la figura 1 .4 se muestra el modelo matemático equivalente que se utiliza para calcular
las fuerzas sísmicas resultantes actuando sobre un depósito apoyado en el terreno y que
.
posee paredes rígidas. Este modelo ha sido aceptado desde hace unos 40 años y sigue
esencialmente lo propuesto por Housner en 1 963 (Ref. 6). En este modelo, W¡ representa el
efecto resultante de las presiones sísmicas en las paredes del depósito, a las cuales se les
llama presiones impulsivas. Por otro lado, We representa el resultado de las presiones
provocadas por el chapoteo u oleaje del líquido, llamándoseles presiones convectivas.
4
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ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Superficie no
perturbada del líquido
l.
Superficie ondulatoria
del liquido
DóL
.1
a) Movimiento del líquido en el depósito
b) Modelo dinámico
0.
M + Me = p.,u¡
h. + pe he
.u-'i
c) Equilibrio dinámico de las fuerzas horizontales
Figura 1.4 Modelo matemático equivalente para calcular las
fuerzas sísmicas en el deposito. Adaptada de la referencia 5
5
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ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
El modelo supone que W¡ está rígidamente sujeta a las paredes del depósito a una altura h¡
arriba del fondo del mismo, y en correspondencia, la fuerza impulsiva P¡ se encuentra
alojada a esa altura h¡. Al responder al movimiento del terreno, la masa W¡ se mueve
simultáneamente con las paredes del depósito. Se supone que el fluido es incompresible.
Las 13Fssümcs im13ulsivas se geneFan a 13artir de la; acelerndoiies sísmicas de las paredes
de í dep ós ito, de tal manera q Üe la fuerza P! �� <1!v!<1� pg� �g�ª! �� ��ª fu�r�ª q� pr��i9ñ-·�ñ
la paréd, qué se acelern contrn bl fluias, y la fueF�a de sussién err la pared que se acelera
.
ªl�ªnªR�� d�Í füu-lidR.
.
Durante un sismo, la fuerza P¡ cambia de dirección varias veces por segundo, en
co rrespondencia con el cambio de dirección de la aceleración del terreno y del depósito.
Esta fuerza P¡ actúa a una altura h¡ sobre el fondo del mismo. Podría ser que el momento de
volteo a que da lugar P¡ resultase lo suficientemente grande como para hacer volcar al
depósito.
Por su parte, We representa la masa equivalente del líquido oscilante, la cual produce las
presiones convectivas sobre las paredes del depósito, y cuya fuerza resultante Pe actúa a
una altura he sobre el fondo del mismo. En el modelo, We se encuentra sujeta mediante
·
rnsP.rt�s a las parnd�s d�l d�pósito; resortes que dan lugaF a un p�riod0 rle ,dbr?�i6n
correspondiente al chapoteo u oh�aje del líquido. Las presiones de este chapoteo sobre las
paredes del depósito son la resultante del movimiento del fluido asociad<? con el oleaje 9
�hapot�o=
-
El periodo de oscilación del chapoteo depende de la relación de la profundidad del fluido
al diámetro (o la longitud del depósito, en el sentido del movimiento sísmico), y
normalmente perdura varios segundos.
.
El momento de volteo que tiene lugar, actúa por un tiempo suficiente en el que, si no hay
un peso suficiente que lo evite, tiende a levantar en vilo la pared del depósito. Las fuerzas
P¡ y Pe actúan independiente y simultáneamente sobre el depósito.
La fuerza P¡ (y las presiones asociadas) actúan introduciendo esfuerzos a las paredes del
depósito, en tanto que Pe trata de levantar las paredes del mismo.
Las vibraciones verticales del terreno se transmiten también al fluido, produciendo
prnsien€s EJ.U€ aetúan €n las paredes del depósito. Éstas también tratan de incrementar o
disminuir los esfuerzos anulares en los depósitó1r'cilíndricos.
Son similares las presiones y fuerzas que actúan en los depósitos cilíndricos, aun cuando
no son las mismas a las que actúan en un depósito rectangular.
Las rápidas fluctuaciones de la fuerza P¡ significan que los momentos flexionantes y los
esfuerzos en las paredes de un depósito rectangular también varían rápidamente (el efecto
6
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
o
1mcyc
no es como una fuerza constante que actúa en las paredes). La duración de las
fluctuaciones es de 1 0 a 1 5 segundos para temblores de una magnitud entre 6.5 y 7.5.
Véase el subcapítulo R9. 1 de ACI 3 50.3-0 1 .
La fuerza Pe fluctúa en forma sinusoidal con un periodo de vibración que depende de las
dimensiones del depósito, y puede ser de varios segundos. La duración del chapoteo puede
ser de 20 a 40 segundos para temblores de magnitud entre 6.5 y 7.5 (Véase el subcapítulo
R9. l de ACI 350.3-0 1 ) Nótese que el amortiguamiento del oleaje del agua es pequeño,
aproximadamente 0.5% a 1 % del amortiguamiento crítico. El chapoteo aumenta o
disminuye ·1as presiones del líquido en las paredes. Normalmente, este es de menor efecto
que el impulsivo, pero de no haber una carga muerta de suficiente magnitud, el depósito
tenderá a levantarse en vilo. Véase el subcapítulo R9. l de ACI 350.3-0 1 .
7
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
2. DISEÑO DE UN DEPÓSITO RECTANGULAR
Supóngase que se va diseñar un depósito rectangular de concreto reforzado, el cual
contiene un líquido. Las dimensiones del depósito son: una longitud L = 1 5 .00 m, y un
ancho B = 20.00 m. Este ejemplo corresponde al depósito que se diseñó para cargas
hidrostáticas solamente, en la Referencia· 16. Se supone que las fuerzas sísmicas actúan
perpendicularmente a la dirección de B.
Las paredes del depósito tienen una altura de Hw = 5.00 m, y se considera que para efectos
sísmicos, el tirante considerado del agua es aproximadamente el 80 porciento de la altura
total de las paredes. Se supone entonces, que HL = 4 m. El líquido es agua sin contenido de
lodos u otras impurezas, por lo que ·yL = 1.0 ton/m3•
J_
0.55m
Faja de 1 m
de ancho
Dirección del
sismo
B=20.00 m
0.55m
-t
L= 15.00m
0.55m
1-
Vista en planta
del depósito rectangular
Hw = 5.00 m
B = 20m
-i ------- 10.55m
0.55m
CorteA-A
Figura 2.1 Depósito rectangular
8
-l
0.55m
L= 15m
Corte B-B
1-
0.55m
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
En el presente caso, el depósito se encuentra sobre la superficie del terreno, y por lo
mismo, no existe empuje de tierras, como ocurriría si se encontrase enterrado o
semienterrado. El depósito no cuenta con una cubierta, y por lo tanto, tampoco se
considera el efecto de ésta en el análisis.
2.1. Las características de los materiales
Inicialmente, es necesario consignar los datos de los materiales de que consta la estructura;
como son:
= 2.4 ton/m3
La resistencia a la compresión del concreto: ( = 280 kg/ cm 2
El peso volumétrico del concreto:
ye
El módulo de elasticidad del concreto: De conformidad con ACI 350-05 :
Ec= 1 5,000
Substituyendo:
R
Ec = 15,000x v'2sO � 251,000 kg/cm 2 = 2, 509,980ton / m 2
Esfuerzo de la fluencia del acero de refuerzo: fy = 4,200 kg/cm2
2.2. La geometría del depósito
Enseguida, es conveniente especificar la geometría del depósito.
La longitud y el ancho del mismo: L =15.00 m; B = 20.00 m
Altura de la pared: Hw = 5.00 m
La altura o tirante del líquido: HL = 4.00 m
Nota: Para la presiones sísmicas se utiliza un tirante de HL = 4.00 m, en tanto que para la
inercia de la pared o muro se emplea Hw = 5 .00 m, y para la presión hidrostática si ésta
actúa sola, HL � 5 .00 m
Espesor uniforme (no variable) de las paredes tw = 0.55 m
Peso de la cubierta Wr = O
La altura al centro de gravedad de la cubierta hr = O
La longitud total de los muros o paredes: Lmuros = 72.20 m
A continuación, habrá que proporcionar los datos sísmicos del sitio, los cuales se toman
directamente de las tablas 4(a), 4(b), 4(c) y 4(d) de ACI 350.3.
2.3. Datos sísmicos del sitio y de la estructura
En este subcapítulo se proponen los coeficientes sísmicos que se considerarán para este
ejemplo, tanto para la estructura, como para el sitio donde se desplanta ésta. Esta parte del
análisis corresponde al procedimiento señalado por el capítulo 4 de ACI 350.3-0 1 para
9
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
establecer, en las ecuaciones (4- 1 ) a (4-4) las fuerzas dinámicas de diseño, en tanto que en
la nueva versión ACI 350-03-06, la asignación de dichas fuerzas dinámicas de diseño
difiere de lo aquí propuesto, pues en este último, el temblor de diseño se obtiene con base
en los mapas de zonificación sísmica de cada micro región que han sido publicados por la
ASCE (Sociedad Americana de Ingenieros Civiles) y se han incorporado en los diversos
reglamentos de construcción en los Estados Unidos. Puesto que dichos mapas de
zonificación no necesariamente son aplicables fuera de este país y sus posesiones,
recurriremos entonces a lo establecido en el capítulo 4 de la Norma ACI 350.3-01. En los
casos particulares de aplicación de los procedimientos que se indican en la presente Guía,
se recomienda al usuario utilizar los lineamientos para establecer el temblor de diseño en la
región sísmica correspondiente, que sean congruentes con la formulación de las fuerzas de
diseño que se recomiendan, i ncluyendo, por supuesto los mapas de zonificación sísmica
donde se desplantará la estructura que se pretende diseñar, en cuyo caso serían entonces
aplicables los procedimientos sugeridos en los capítulos 4 y 9 de ACI 3 50.3-06.
En la tabla 4(a) de ACI 350.3-01 se anotan los valores del factor sísmico de zona Z, de
conformidad con un mapa de zonificación sísmica en los Estados Unidos, en el cual se
establecen cuatro zonas y dos subzonas (2A y 2B), el cual no es ni con mucho, un mapa
que alcance el detalle de los mapas a que se ha hecho referencia para la versión 3 5 0.3-06.
El factor de la zona Z, representa la aceleración pico, efectiva máxima, que corresponde a
un movimiento del terreno con un 90 porciento de probabilidad de no ser excedida en un
periodo de 50 años. El factor Z [en la tabla 4(a) de ACI 350.3-0 1 ], varía desde 0.075 hasta
0.4 para las zonas 1 , 2A, 2B, 3 y 4 del mapa de zonificación de los Estados Unidos y sus
posesiones, como son: Alaska, Puerto Rico, Hawai y otras más en el Océano Pacífico. ·
.
El movimiento considerado para el terreno se representa por un e spectro de respuesta
elástico, el cual se genera, ya sea a partir de un terremoto real para el sitio, q se construye
por analogía a los sitios cuyas características del suelo y sísmicas sean conocidas.
El perfil del espectro de respuesta se define mediante el producto ZC. El factor z ·
representa la máxima aceleración efectiva pico del sitio, en tanto que C es el factor. de
amplificación espectral, el cual depende del periodo. En las ecuaciones (4- 1 ) a (4-4), C se
representa mediante C¡ y Ce, que corresponden a las respuestas de las componentes
impulsiva y convectiva, respectivamente (ACI 350.3-01, subcapítu fo .R4. � ).
En la sección 4.2. 1 de ACI 350.3-01, se hace notar que para movimi�n1os:de1 terreno que
tengan una probabilidad máxima de un 1 0% de excedencia en 50 años, con 5% de
amortiguamiento para la componente impulsiva, así como 0.5% de amortiguamiento para
la componente convectiva, se deberán construir espectros de respuesta elásticos, que sean
específicos del sitio en cuestión.
10
o
1 mcyc
ANÁLISIS y DISEÑO SÍSMICO
En las ·mencionadas ecuaciones (4-1 ) a (4-4) de ACI 350.3-01, el factor I [Tabla 4.c) del
mismo ACI 3 50.3 -01] permite al diseñador incrementar el factor de seguridad para las
categorías de estructuras descritas en la Tabla 4c. Los factores Rwi y Rwc [Tabla 4(d) de
ACI 3 50.3 -01] reducen el espectro de respuesta elástico para tomar en cuenta la ductilidad
de la estructura, su capacidad para disipar energía, y la redundancia de la misma. Por
consiguiente, el espectro inelástico que resulta, se representa mediante:
ZI SC!Rw
Está claro que este plano de zonificación de los Estados Unidos no necesariamente puede
aplicarse tal cual al caso de otras regiones del planeta o al territorio de la República
Mexicana, por lo cual, se deberán utilizar parámetros correspondientes con Z que sean
congruentes con los que sugiere la Tabla 4(a) de ACI 350.3-0L
El coeficiente S representa las características del perfil del suelo correspondiente al sitio
donde se desplanta la estructura. [Ver la Tabla 4(b) de ACI 350.3-01.] Este coeficiente
varía entre 1.0, 1.2, 1.5 y 2.0, para cuatro clasificaciones del suelo, las cuales deberán
establecerse de conformidad con los datos geotécnicos adecuados.
En aquellos casos en que las propiedades del suelo no se conozcan con suficiente detalle,
para calcular el perfil apropiado del suelo podrá usarse el tipo C, cuyo coeficiente S es
igual 1.5.
La tabla 4c) proporciona el factor de importancia de la estructura, el cual depende del uso
que se le dé al depósito. Para los depósitos que contengan materiales peligrosos, al factor
de importancia 1 se le asigna el valor 1.5.
Para los depósitos destinados a mantenerse en uso para propósitos de emergencia después
de un sismo, o aquellos depósitos que formen parte de sistemas de líneas vitales, el
coeficiente 1 asignado es de 1.25.
Por último, a todas las demás clasificaciones de un depósito se le asigna un valor de
I = 1.0. En los depósitos que contengan materiales peligrosos, podría requerirse un factor I
>1.5, si se considera la posibilidad de un temblor más severo que el de diseño.
En resumen, los datos sísmicos del sitio para este ejemplo, quedan como sigue:
= 0.3
= 2.00
1 = 1.25
z
s
2.3.1. Factores de modificación de la respuesta
El factor de modificación de la respuesta es un coeficiente numérico que representa el
efecto combinado de la ductilidad de la estructura, su capacidad para disipar energía, y la
redundancia en la estructura misma.
11
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Los factores de modificación de la respuesta se clasifican en factores Rwi para las fuerzas
impulsivas que se definen más adelante, sobre o arriba del terreno, los depósitos enterrados,
así como los factores Rwc para las fuerzas convectivas que se describen posteriormente.
En la Tabla 4(d) (de ACI 350.3-0 1 ) se anotan los factores de modificación de la respuesta
Rw . En esta tabla se distinguen los siguientes tipos de estructuras:
•
Los depósitos anclados, con base flexible
•
Los depósitos con base articulada o empotrada
•
Los depósitos que no están anclados, inmóviles o con alguna movilidad.
En resumen para la estructura de este ejemplo:
Rwi = 2.75
Rwc = 1 . 00
2.3.1.2. Factores de modificación de la respuesta para los depósitos elevados y los enterrados
Para los depósitos elevados, Rwi es igual a 3 .0.
El factor Rwc vale 1 .0 para todos los tipos estructurales.
Para los depósitos enterrados, el factor Rwi vale 4.5 para los depósitos anclados y de base
flexible. De 2.75 en depósitos empotrados o articulados en su base. Cuando el depósito no
esté anclado, inmovilizado o no, el coeficiente Rwi tiene el valor 2.0
Se define depósito enterrado a aquel cuya superficie máxima de agua en reposo se
encuentra a nivel o abajo del nivel freático. En los depósitos que estén parcialmente
enterrados, el valor de Rwi se puede interpolar linealmente entre los valores para el depósito
sobre el terreno y el enterrado.
2.4. Cálculo del peso de las paredes del depósito
La longitud de los muros Lmuros = 72.20 m. Por lo que el peso de los mismos es:
2.5. Cálculo de los pesos equivalentes del líquido acelerado
En esta etapa se calculan, tanto el peso del líquido almacenado, así como el de las paredes
y la cubierta del depósito. A partir de esos valores se obtendrán los pesos impulsivo y
convectivo, para los cuales, en los depósitos rectangulares se utilizan las ecuaciones (9- 1 ) y
(9-2) de ACI 350.3-0 1 . Para los depósitos cilíndricos o circulares, se utilizan las
ecuaciones (9-1 5) y (9-1 6).
Resulta muy útil hacer uso de las gráficas para calcular W¡ y We en términos de W¡/WL y
Wc/WL, las cuales se presentan en las figuras del capítulo 9 de ACI 350.3, si bien el
12
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
diseñador puede, sin mayor problema, elaborar sus propias gráficas. Para el beneficio de
usuario de esta Guía, al final de la misma se reproducen las gráficas mencionadas. Es
necesario también calcular y consignar el peso Wr de la cubierta, en los casos en que ésta
exista.
que son las ecuaciones (9-1) y (9-2) de ACI 3 50.3 .
Si:
L/HL = 15/4 = 3 .75
Al utilizar la gráfica de la Fig 9.2 de ACI 350.3, se obtiene W¡/WL = 0.307:
WL =
Por lo cual:
1,200 toneladas
W¡= 0.307(1,200)= 368.4 toneladas
De la misma gráfica:
Por lo que:
Wc= 0.68(1,200)= 816.42 toneladas
2.6. Las alturas de los centros de gravedad (si se excluye la presión erf
la base)
Para calcular el momento flexionante a un nivel justo arriba de la base del depósito, se
consideran las correspondientes alturas de los centros de gravedad de las masas impulsiva
y convectiva. El momento flexionante donde se excluye la presión en la base (EPB) se
calcula con los valores de las fuerzas dinámicas laterales P¡ y Pe que se definen en las
ecuaciones (4-3) y (4-4) de ACI 350.3 , así como las alturas de sus centros de gravedad.
Los puntos de aplicación (EPB e IPB) se miden a partir de la unión de la base de la pared
del depósito con el extremo superior de la cimentación.
13
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Para los depósitos en los que:
{
h, = 0.5 - 0.09375
Para los depósitos en los que:
( �L )} HL
Ec.(9-3) de ACI 350.3
L/HL � 1.333
Ec.(9-3) de ACI 350.3
h¡= 0.375(4.00) = 1.50 m
Por consiguiente:
La altura del centro de gravedad de la masa convectiva es, para todos los depósitos
rectangulares:
h =
Ec.(9-5) de ACI 350.3
e
En la gráfica de la figura 9.3, para L/HL = 15.00/4.00 = 3�75, se obtiene hcfHL = 0 .54, por
lo que:
he= 0.52(4.00)= 2.11 m
2.7. Altura de los centros de gravedad (si se incluye la presión en la
base)
En los depósitos rectangulares las alturas al centro de gravedad de las fuerzas impulsivas y
convectivas, donde se incluye la presión en la base (IPB), se calculan ya sea, utilizando la
figura 9.4, o bien las ecuaciones (9.6) a (9.8) de ACI 350 .03, coino sigue:
Para depósitos con:
Para depósitos con:
14
L
-<0.75,
HL
h� = 0.45H L
Ec. (9-6) de ACI 350.3
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
-HL � 0.75,
o
1mcyc
L
2 x tanh
H
L
0.866 ( � )
L
.!_
8
Ec. (9-7) de ACI 350.3
De la ecuación (9-7), o bien, utilizando la gráfica de la fig. 9.4 :
�� = 6.01 m
Para todos los depósitos rectangulares, la altura del centro de gravedad (si se incluye la
presión en la base) de la masa convectiva, se calcula a partir de:
h' =
e
Ec.(9-8) de ACI 350.3
Nótese que se ha escrito sinh en vez de senh, ya que sí se programa esta ecuación, e inadvertidamente se
escribe senh en vez de sinh, el programa indicará un error .Y pueden malgastarse horas enteras antes de
descubrir dónde se ubica éste.
De la ecuación (9-8) anterior, o bien, utilizando 1a gráfica de la figura 9.4:
Propiedades dinámicas. Periodo y frecuencia de los peso&
impulsivo y convectivo
2.8.
En la clasificación dada en el capítulo 1 de esta Guía para los tipos 2. 1 y 2.2, la frecuencia
natural co1 de los depósitos rectangulares, se calcula mediante la ecuación (9-9) de ACI
350.3:
15
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Donde:
Sección R9.2.4 de ACI 350.03
m= mw+m¡
Ec. (9-10) de ACI 350.03
En las expresiones anteriores, y de acuerdo con la sección R9.2.4 de ACI 350.03:
h m hm
h = w w+ 1 1
mw+m¡
hw= 0.5 Hw= 2.50 m
mw = masa por unidad de anchura de la pared de un depósito rectangular, e igual a:
mw =Hw xtw x'L:...
g
m1 = masa impulsiva del líquido contenido por unidad de anchura de un depósito
rectangular:
PL = la densidad del líquido
'YL = 1 ton/m3 es un dato del ejemplo
g, la aceleración de la gravedad= 9.80 m/seg2
h¡ = 1.50 m, ya se obtuvo mediante la ecuación (9-3), en el subcapítulo 2.5 de esta Guía.
El periodo:
Ec. (9-11) de ACI 350.03
Reemplazando valores, se obtienen:
mw= 0.67 ton-seg2/m
m¡= 0.94 ton-seg2/m
m= 1.61 ton-seg2/m
16
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
o
1 mcyc
h = 2.56 m
k = 6,241.05 ton/m2
T¡ =
0.101 seg
La frecuencia natural de la componente convectiva del líquido en movimiento, oleaje o
chapoteo:
ro,
Donde:
=
( :L ) = 4.613
J'L = 1.191 radianes/seg
A.= 3.16x gxtanh 3.16x
El periodo:
Substituyendo:
Te
-
Ec. (9-12) de ACI 350.03
Ec. (9-13) de ACI 350.03
Ec. (9-14) de ACI 350.03
21t ¡;-; = 21t-x-v15
¡;-;
= 5.275 seg
= -x-v15
A.
4.613
El valor de cada uno de los periodos T¡ y Te intervienen en el cálculo de los factores de
amplificación espectral, que enseguida se determinan.
2.9. Factores de amplificación espectral
C¡ es el factor de la amplificación espectral dependiente del periodo para el movimiento
horizontal de la componente impulsiva, para 5% del amortiguamiento crítico.
Ce es el factor de la amplificación espectral dependiente del periodo para el movimi�nto
horizontal de la componente convectiva, para 0.5% del amortiguamiento crítico.
Los factores de amplificación espectral C¡ y Ce intervienen en las ecuaciones (4-1) a (4-4)
y se obtienen como sigue:
17
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Para T¡ � 0.31 segundos:
c.l =
2.75
Ec. (9-31) de ACI 3 50.3
s
Para T¡ > 0.31 segundos, C¡ se calcula con la ecuación (9-32):
c1 =
<
t .25 2.15
T2. 13
S
Ec. (9-32) de ACI 350.3
-
l
En la práctica, normalmente Te> 2.4 segundos.
Cuando Te� 2.4 seg.
ce =
6.o
Ec. (9-33) de ACI 3 50.3
T2
e
Cuando Te< 2.4 segundos, C e puede aproximarse mediante la ecuación:
ce =
<
t .25 t .875 2.15
1 5 T2
13 = T2t3
S
-
•
e
Secc. R9.4 de ACI 350.3
e
Para cualquier tipo de depósito, en forma conservadora, C 1 ó Ce pueden tomarse igual a:
2.75
s
En vista de lo anterior, donde Ti= 0.101 seg< 0.31 seg, y Te= 5.275 > 2.4 seg, se tiene:
2.75 = 2.75 = 1.375
2.00
s
Queda:
C¡ =
y:
ce
18
1.375
= 6T2·0 = 6•0 2 = 0.216
5.275
e
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
2.1 O. Desplazamiento máximo de la superficie del agua
o
1mcyc
Las aceleraciones horizontales del líquido a que da lugar un sismo provocan un chapoteo u
oleaj e con un desplazamiento vertical de la superficie del líquido.
Para los depósitos rectangulares, el max1mo desplazamiento vertical puede calcularse
como se muestra a continuación. Véase el Capítulo 7 de ACI 3 50.3-01:
Si se remplazan los valores:
L/2 = 15.00/2 = 7.5 m
Z = 0.3
s = 2 .00
I = 1.25
Ce = 0.216
Se obtiene:
dmáx = 1.21 m
En las que Ce es el factor de amplificación espectral que se calcula con la ecuación (9-33).
De las expresiones anteriores, se tendrá una visión del tamaño de tablero libre que es
necesario dejar a partir de la superficie del líquido hasta el borde superior del depósito,
para evitar el derrame de éste, en particular si se trata de líquidos de carácter tóxico.
También es conveniente dejar este espacio libre en los depósitos que estén dotados de una
cubierta, para evitar el golpeteo del oleaje sobre la superficie inferior de dicha cubierta y se
cause daño a la misma. En todo caso, es conveniente diseñar la cubierta para los efectos
del golpe del líquido por la parte inferior de la misma.
Puede tomarse una o más de las siguientes med�das:
Suministrar un tablero libre
Colocar una cubierta que sea capaz de resistir las presiones de abajo hacia arriba
Suministrar una canaleta de desalojo del agua de sobreflujo.
2.10.1 Espectros de sitio
Los espectros elásticos específicos de un sitio se construirán para movimientos del terreno
que tengan una probabilidad. máxima de excedencia del 10% en 50 años y un 5% de
amortiguamiento para la componente impulsiva, y un 0.5% de amortiguamiento para la
componente convectiva.
Cuando se utilicen los espectros elásticos de un sitio, las ecuaciones (4-1), ( 4-2), (4-3) y
(4-4) se modificarán reemplazando A¡, correspondiente a T1, por ZSC¡, y Ac, que
corresponde a Te, por ZSCc. A¡ es la aceleración espectral en términos de g, que
19
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
corresponde a T v, para ZSCv. Las fuerzas calculadas no deberán ser menores al 80
porciento de las que se obtengan mediante las ecuaciones (4-1), (4-2), (4-3), (4-4), (4-5), o
(4-15).
J
'lle Te
g (-
Cuando se utilice un espectro específico de sitio, el desplazamiento dmáx se puede calcular
con las expresiones siguientes:
dma = {L/2)1
x
y:
dma = {D/2) 1
x
SD
21t
SD
21t
2
lle g ( Te J
2
Para depósitos rectangulares y circulares, respectivamente y donde 'lle y Sn se definen en
ACI 350.3-01, subcapítulo R4.2. En este subcapítulo se incluye la siguiente aclaración:
"La utilización de un espectro específico de sitio representa un caso de un 'método
alternativo aceptado de análisis ' que se permite en el Capítulo 21, inciso 21.2.1.6 de ACI
350-01. Por lo tanto, el límite inferior del 80% señalado en 4.2.2 de ACI 3 50.3-01, deberá
considerarse el mismo al límite impuesto en el inciso 21.2.1.6(a) de ACI 350-01."
2.11.· El coeficiente a de la masa efectiva
B representa el cociente de la masa dinámica equivalente (o generalizada) del cuerpo del
depósito respecto a su masa total. Véase la secc ión R9.5 de ACI 3 50.3.
Con la ecuación (9-34) de ACI 350.3 para depósitos rectangulares, se calcula el coeficiente
B de la masa efectiva, cuya expresión es como sigue:
Introduciendo valores se obtiene:
20
B=
0.51 8
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Ondas del chapoteo
---
[
superficie del líquido en
reposo
-------
Aumento de la presión
hidrodinámica .
Disminución de la presión
hidrodinámica
Mbvimiento del terreno
•
Figura 2.2 Presiones hidrodinámicas provocadas por el
movimiento del terreno. Adaptada de la referencia 5.
21
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
2.12 Fuerzas laterales dinámicas
Las fuerzas laterales dinámicas se calculan de la siguiente manera:
eWw
IRwi
p'w = ZSICIeW�
Rwi
Wr
Pr = ZSIC
1 Rwi
W1
P. = ZSIC
IRwi
Wc
Pe = ZSICe
R
Pw = ZSIC
1
.
.-
ACI 350.3 Ec.
(4-1)
ACI 350.3 Ec.
(4-2)
ACI 350.3 Ec.
(4-3)
ACI 350.3 Ec.
(4-4)
ACI 350.3 Ec. (�-5)
WC
En las expresiones anteriores:
P:
= Fuerza lateral de inercia de la pared acelerada, ton
= En u:-i depósito rectangular, la fuerza lateral de inercia de una pared
Pr
P¡
Pe
Ww
= Fuerza lateral de inercia de la cubierta acelerada, ton
= Fuerza lateral impulsiva total, la cual está asociada con Ww, ton
= Fuerza lateral convectiva total, la cual está asociada con We, ton
= Peso (Masa) de las paredes del depósito, ton
= En un depósito rectangular, el peso (la masa) de una pared perpendicular a la
Pw
w:
acelerada (W:) perpendicular a la dirección de la fuerza sísmica, ton
dirección de la fuerza sísmica, ton
= Coeficiente de la masa efectiva (el cociente de la masa dinámica equivalente del
e
casco del depósito, a su masa total)
Z, S, I = Ya han sido definidas en "Datos Sísmicos del Sitio"
Rw¡, Rwc = También ya han sido definidas en "Datos Sísmicos del Sitio"
= Factor de amplificación espectral dependiente del tiempo, para el movimiento
C¡
horizontal de la componente impulsiva, (para un amortiguamiento crítico del 5%)
= Factor de amplificación espectral dependiente del tiempo, para el movimiento
Ce
horizontal de la componente convectiva, (para un amortiguamiento crítico del
0.5%).
Substituyendo valores en las expresiones (4-1) a ( 4-5), se obtienen los siguientes
resultados:
22
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
_ 0.3 0 x 2.00 x l .25 x l .375 x 0.5 1 8 x 476.52 _
- 92 . 54 ton
Pw 2.75
·
' _ 0.3 0 x 2.00 x l .25 x l .375 x 0.5 1 8 x 2.4 x 20.00 x 0.55 _
- 5 . 1 27 �n
.
Pw 2.75
_ 0.30 x 2.00 x l .25 x l .375 x 368..40_
- 1 38 . 1 5 ton
P1. 2.75
.
p
e
=
En resumen:
0.3 0 x 2.00 x 1 .25 x 0.2 1 6 x 8 1 6.42
1 .00
= 1 32.03 ton
P = 92.54 ton
P: 5.127 ton
Pr = O
P¡ = 138.15 ton
pe = 132.03 ton
w
=
2.13. Cortante total en la base
Debido a que las componentes impulsiva y convectiva no se encuentran en fase ·una con
otra, la práctica aconsej able es que se utilice la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
para obtener la fuerza cortante que actúa en la base del depósito:
Ec. (4-5) de ACI 350.3
Reemplazando valores:
V = �(92.54 +O+ 138.15) 2 + 132.03 2 265.80 ton
=
Cuando se trate de un depósito enterrado o semienterrado, para el cálculo de la fuerza
cortante V, se incluirán las fuerzas laterales sobre las paredes del depósito, debidas a las
presiones de tierra y del agua freática.
2.14. El momento fle�ionante y el momento de volteo
Del subcapítulo 2.6 los puntos de aplicación h¡ y he de las fuerzas sísmicas P¡ y Pe pueden
ser diferentes, dependiendo de sí se desea obtener el momento de estas fuerzas respecto a
la base. Esto es: sí se incluye (IPB) la presión en la base del depósito, o no (EBP).
23
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
El momento flexionante de las fuerzas impulsivas y convectivas, y de inercia de las
paredes y la cubierta, se obtiene justo arriba de la base del depósito (EPB), a partir de las
ecuaciones (4-6) hasta (4- 1 O).
El momento de volteo (IPB) que incluye el fondo del depósito y la estructura soportante se
utiliza para calcular la presión sobre el terreno, así como la estabilidad del depósito.
Se supone que el volteo ocurre en un plano en el fondo de la cimentación del depósito, o a
la mitad de la distancia del mismo, cuando la cimentación no se encuentra toda ella a un
mismo nivel, como suele ocurrir en los depósitos cilíndricos que rematan en su parte
inferior en una base cónica. (Referencia 1 O).
2.15. Momento en la base
Los momentos debidos a las fuerzas sísmicas en la base del depósito se determinan
mediante las ecuaciones siguientes:
M w = Pw x hw
M r = pr X hr
M1 = P1 x h1
M e = pe X he
(4-6) de ACI 350.3
y el momento resultante en la base:
(4-7)
(4-8)
(4-9)
(4-10) de ACI 350.3
Por consiguiente, al introducir los datos, se tiene:
Mw = 92.54 (2.50) = 23 1 .34 ton.m
Mr= O
M¡= 1 3 8. 1 5 ( 1 .50) = 207.23 ton.m
Me = 1 32.03 (2. 1 1 ) = 278. 5 8 ton.m
Mb= 5 1 9 .60 ton.m
2.16. Momento de volteo
El momento de volteo en la base del depósito, incluyendo el fondo del mismo y de la
estructura de soporte (IPB):
M � = P1 x h�
M � = Pe x h�
24
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Estas dos ecuaciones (4- 1 1 ) y (4- 1 2) reemplazan a la (4-8) y (4-9) si se desea incluir la
presión en la base del depósito. Las ecuaciones (4-6) y (4-7) continúan siendo aplicables
sin modificación alguna. En el subcapítulo 2.6, se obtuvieron los siguientes valores para
los puntos de aplicación de las fuerzas laterales sísmicas cuando se incluye el momento en
la base:
h� 6.01 m
h: 7.18 m
=
=
Los momentos de volteo correspondientes a las fuerzas impulsiva y convectiva valen:
M� = 138.15 6.01 = 830.28 ton - m
M� = 132.03 6.7.18 = 947.95 ton - m
x
x
Finalmente, el momento de volteo se obtiene con la ecuación (4- 1 3) de ACI 350.3 , que se
indica abajo:
la cual es análoga a (4- 1 O), excepto por los nuevos valores
h1 y he , respectivamente.
h� y h� , en vez de
M0 = 1,423.25 ton - m
El momento de volteo en la ecuación (4- 1 3) se utiliza para calcular las presiones del suelo
y la estabilidad del depósito. Se supone que el volteo ocurre en el plano del fondo
promedio de la cimentación del mismo. El volteo se calcula utilizando IBP (Véase la
Referencia 1 O).
2.17. La aceleración vertical
Los depósitos se deberán diseñar tomando en cuenta los efectos de la aceleración vertical.
Si no se cuenta con un espectro de respuesta específico del sitio, la relación que aparece
en la ecuación (4- 1 5), y representa la relación entre las aceleraciones vertical y horizontal,
no deberá ser menor de
La presión hidrostática qhy a que da lugar el fluido contenido
en el depósito, se multiplica por la aceleración Üv para tomar en cuenta el efecto de la
aceleración vertical. Véase la ecuación (4- 1 4) de ACI 350.3. Donde qhy significa la presión
hidrostática unitaria para un tirante y del líquido sobre el fondo del depósito
[qhy
- y)] , en kg/m2•
b
2/3.
= yi(Hi
25
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
En el presente ejemplo se calculan, tanto qhy como Phy, para los niveles en la superficie del
líquido y en el fondo del depósito [ecuación (4- 1 4)]. (Renglones 90 y 9 1 en la página 3 del
análisis en Excel).
La presión hidrodinámica resultante Phy se calcula mediante la ecuación (4- 1 4):
En la que:
üV = z s c ¡ _!__
( J
V
Rw i
Que e s l a ecuación (4- 1 5) d e ACI 3 50.3. Para depósitos rectangulares C v= 1.0.
Reemplazando valores:
üv = 0.4(1.5)1.00(l.25) x
213
2.75
= 0.182
Para la superficie del líquido, y = 5 .00 m; qhy = y L ( HL - y) = 1 .00(5 .00 -5 .00) = O
Pvy = O
2
Para el fondo del depósito, y = O; qhy = y L ( HL - y) = l .00(4.00 - O) = 4.00 ton/m
Pvy = 0.182 (4) = 0.728
ton/m2
·
En la página 3 renglones 93 y 94 de Excel para depósitos rectangulares puede verse la
distribución a toda la altura de Pvy.
2.1 8. Distribución de las fu.erzas dinámicas
En los depósitos rectangulares, las paredes perpendiculares a la dirección de la fuerza
sísmica se analizarán como losas sujetas a las presiones horizontales, q�e se calculan según
el subscapítulo 5 .3 de ACI 350.3 . Las fuerzas cortantes a lo largo de las uniones del fondo
y de los costados, así como la junta con la cubierta, cuando ésta exista, corresponderán con .
las reacciones de las losas.
Para calcular los momentos y cortantes que ocurren en los muros, éstos se analizarán .
utilizando los coeficientes para momentos y cortantes que proporcionan las Referencias· 6 y
7, para los depósitos rectangulares y circulares respectivamente. En tanto que las paredes
en la dirección paralela a la dirección de las fuerzas sísmicas se analizan como muros de
cortante, de acuerdo con las fuerzas en su propio plano, las cuales se calculan según el
subcapítulo 5 . 3 de ACI 350.3.
26
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
La distribución de las presiones hidrostática, de inercia, impulsiva y convectiva sobre la
pared de un depósito rectangular se muestra en la figura 3 .2.
B
Dirección de la
fuerza sfsmica ..
Mitad posterior .
Mitad frontal
Depósito rectangular
Figura 2.3 Distribución en ·la s paredes de un
depósito, de la presión hidro dinámica. Adaptada de las referencias 2 y s
Para el diseño, el depósito se divide en una mitad frontal y otra mitad trasera o posterior,
como se muestra en la figura 2.3. Tanto las fuerzas impulsivas como las convectivas
actúan sobre las paredes frontal y posterior, las cuales son perpendiculares a la acción de la
fuerza sísmica. Sin embargo, en tanto que en la pared frontal la fuerza . es una presión, en la
pared posterior, por el contrario, se trata de una succión. Entonces, la mitad de las fuerzas
impulsivas y convectivas totales se asigna a cada una de las paredes.
Así, las paredes frontal y posterior, perpendiculáres a la dirección de las ·fuerzas sísmicas,
se diseñan para el efecto ·combinado de:
•
•
•
•
•
•
p'
La fuerza de inercia en la pared _
w
2
Un medio de la fuerza impulsiva,
Un medio de la fuerza convectiva,
P
¡
2
pe
2
La presión dinámica de tierras, y del agua fréatica 1PE, sobre la porción enterrada
del depósito
El efecto de la aceleración vertical Pvy= ü v
x qhy
El efecto de la presión hidrostática q h y = y L ( H L - y)
Las paredes paralelas a la dirección de las fuerzas sísmicas están sujetas en su plano,
a:
27
o
1mcyc
•
•
ANÁLISIS y DISEÑO SÍSMICO
La fuerza de inercia de la pared en su propio plano, P�
La fuerza en su propio plano correspondiente a las reacciones en los bordes de las
paredes perpendiculares.
También habrá que sobreponer las fuerzas laterales hidrodinámicas resultantes de la
aceleración vertical.
he
Inercia de
la pared
- - - - -
=
--- =
Distribución exacta
Aproximación lineal
Figura 2.4 Distribución vertical de las fuerzas sísmicas.
Adaptada de la figura R53 de la referencia 2
La distribución de las presiones a lo largo de la altura del depósito, adopta las formas
mostradas en la figura 2.4. Una simplificación de esta distribución consiste en suponer una
variación lineal de dichas presiones a lo largo de la altura del depósito y calcular tan sólo
para el valor de y, tanto en la superficie del líquido como en el fondo del depósito las
correspondientes presiones empleando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, como
sigue:
La fuerza hidrodinámica resultante a una altura determinada y sobre la base, se calculará
mediante la ecuación ( 5- 1 ), que se expone a continuación:
Ec. (5- 1 ) de ACI 3 50.3
28
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Cuando se trate de un depósito enterrado o semienterrado, se incluirá en esta ecuación el
efecto dinámico, tanto de la tierra, como el de la presión del agua freática, contra la
porción enterrada del depósito .
Los términos que intervienen en la ecuación anterior se definen en el subcapítulo 5.3,
Distribución sobre la Base de las Fuerzas Dinámicas, de ACI 350.3/350.3R, en la forma
siguiente. Véase el Comentario R5.3 . 1 de ACI 350.3 :
=
i [4HL - 6h1 - (6HL - 12h1)x ( �J]
H-2L
�e[
4H L - 6h, - (6HL - 12h, ) x ( �J]
Pcy -- - H-2 P1 y
-=------
-=----
-
-------=­
--L
----=­
Esta es la distribución vertical, por unidad de longitud de altura, de las fuerzas dinámicas
que actúan perpendicularmente al plano de la pared.
Las unidades en que se expresan las fórmulas anteriores están dadas en kg/m, ton/m, o en
general, en unidades de fuerza por unidad de longitud.
Si substituimos valores en las expresiones anteriores, determinamos que la fuerza dinámica
debida a la inercia de la pared vale:
Pw = 5. 1 27 ton/m para y en toda la altura de la pared
Lo mismo las fuerzas dinámicas debidas a la presión impulsiva:
P¡ = 3 0.22 ton/m si y = O, o el fondo del recipiente
P¡ = 4.3 1 7 ton/m para y = 4 m, en la superficie del líquido
Las fuerzas dinámicas debidas a la presión impulsiva:
Pe = 1 3 . 768 ton/m si y = O, o el fondo del recipiente
Pe = 20. 1 3 1 ton/m para y = 4 m, en la superficie del líquido
29
o
1mcyc
ANÁLISIS.Y DISEÑO SÍSMICO .
4.3 1 7 ton/m
P¡
..-ot-..+-
w;----4.
Figura 2.5 Fuerzas en las paredes perpendiculares
a la dirección del análisis.
Adaptada de la referencia 5
30
�'
ANÁLISIS Y D I S EÑO SÍSM ICO
1mcyc
2.19 . Distribución de las presiones
Faja unitaria de----¡
la altura de la pared'-,
.
f.'- :-...
...
Presiones hidrostáticas Phy
Presiones impulsivas P¡y
Inercia de la pared (!y
Presiones convectivas Pcy
Figura 2.6 D istrib u ción en las p aredes de un d epósito rectangular de
las pres iones h id rostáticas, d e inercia, imp u ls ivas y convectivas.
A d a ptada de l a s referencias 1 y 2
Ahora, las presiones dinámicas distribuidas horizontalmente a todo lo ancho de la pared
transversal B, se obtienen como sigue (ver el Comentario R5 .3. l de ACI 350.3):
Recuérdese que en todas las expresiones anteriores, y es el nivel o tirante del líquido,
medido a partir de la base del depósito.
En este caso, las unidades en que están expresadas las fórmulas anteriores son fuerza por
unidad de área, esto es: kg/m2 ; ton/m2 ; lb/pie2 ; etc.
31
')
1 mcyc
2.20 .
ANÁLISIS Y D ISEÑO SÍSMICO
D eterm i n ación
de
los
cortantes,
mome ntos
s ís m i cos
defl exiones
y l as
Las fuerzas cortantes, los momentos flexionantes y las deflexiones provocadas por las
presiones normales al plano de los muros se calculan considerando una acción de losa de
estos. La guía más recomendable y expedita para este propósito es la publicación de la
PCA, que se anota como la Referencia 5.
2.21.Verifi cación de l a estab i l idad
2.21. 1. Deslizamiento
Es conveniente verificar la resistencia tanto al deslizamiento como al volteo del depósito.
En el primer caso se compara la suma del peso del depósito, de su cubierta, su base o
cimentación, y el del líquido, multiplicada dicha suma por un coeficiente de fricción entre
el concreto y el suelo, contra el cortante en la base. El cociente de ambas cantidades nos
proporciona un factor de seguridad contra el deslizamiento.
Longitud de las paredes = 2 x (L + B + 2tw) = 2.(1 5.00 + 20.00 + 2 x 0.55) = 72.20 m
Peso de las paredes = L paredes X H w X w X 'Y e =
=
72.20 . 5.00 . 0.55 . 2.4 476.52 ton
Peso de la losa de cimentación = (L + 2tw + 2 aleros) (B + 2tw+ 2 aleros) X h tosa X 'Y e
= 16.90 X 21.9 0.40 X 2.4 = 355.31 ton
t
X
En las dimensiones de la cimentación se incluye un talón adicional de 2 veces el espesor de
la pared en todo el perímetro de la base del depósito.
Peso del líquido contenido = WL = L x B x H L x YL = 1 5(20) 4( 1 .0) = 1 ,200 ton
Peso total = 476.52 + 3 5 5 .3 1 + 1 ,200 = 2,03 1 . 83 ton
Coeficiente de fricción entre el concreto y el suelo = µ = O. 7
Fuerza cortante en la base = 265 .8 ton
wt t 1 x µ
2,03 1 . 83 x 0.7
.
=
Factor d e segun. dad a1 d es 1 izam1ento
= ºª
= 5 .35
.
Vbase
265. 80
2.21.2. Volteo
El producto del peso total multiplicado por la semilongitud del depósito en la dirección
considerada de la acción de las fuerzas sísmicas, proporciona el momento resistente. El
cociente del momento resistente entre el momento de volteo, resulta en el factor de
seguridad al volteo.
El peso total = 2,03 1 .83 ton
32
()
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Momento resistente = Peso total x L '/2 = 2,03 1 .83 x 1 6.90/2 = 1 7, 1 68.93 ton-m
Longitud del depósito en la dirección del análisis = 1 1 .67 m
Momento de volteo = 1 ,423 .63 ton-m
·
( /2 )
Momento resistente
wtotal X L---'.
= ----'-Fa ctor de segundad al volteo =
Momento de volteo
Momento de volteo
2.22. P res i ó n en el te rre n o
2, 03 1 .83 X 8.45
1 ,423.63
=
1 7, 1 68.93
1 ,423.63
(
+- 6 x e )
B'
La presión en el terreno se calcula con la conocida fórmula de la escuadría:
O'
max,mm =
.
_W
_
to_
ta1_ 1
X L'
L'
e:
momento eq uilibrante - momento de volteo
e
2
peso total
8.45 _ 2,031.83 8.45 - 1,423. 63 ton.m 8.45 _ 7.75 0.70 m
2,031.83 ton
Donde, la excentricidad
L
= -
x
=
=
=
Area de la base (L + 2tw + 2 aleros) x (B + 2t w + 2 aleros)
= {15.00 + 1.1 + 0.8) X (20.00 + 1.1 + 0.8)
16.90 21.90 370.11 m 2
=
=
En la que:
=
·
(
=
tw es el espesor de la pared del depósito.
Reemplazando valores en la fórmula de la escuadría:
O'
max,mm =
.
2,031.83 l + 6 X 0.70
370.11 - 16.90
2
O'max 6.85 ton/m
2
O'min 4.13 ton/m
=
=
=
)
Estos últimos resultados deberán compararse con la capacidad del suelo que sustenta al
depósito analizado.
33
1 2.06
�
�!r. I
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
2.23 D i mensionamiento del depósito
2.23. 1. Base articulada o base empotrada
El primer paso que es necesario definir en el diseño de los depósitos, es si la base se
supone empotrada o que el fondo de la pared del depósito no tiene una conexión rígida con
la zapata de cimentación. Puede existir una diferencia substancial entre los resultados de
las dos diferentes condiciones, resultados que necesariamente habrán de afectar no sólo la
cuantía del refuerzo sino la ubicación adecuada del mismo. Sin embargo, es necesario
tomar en cuenta que ninguna de las condiciones extremas, empotramiento o articulación,
es cien por ciento cierta en la realidad. Por consiguiente, el diseñador deberá estar
consciente del grado de restricción proporcionado, tanto por el tipo de unión entre las
paredes y la cimentación, así como por la cantidad y tipo de refuerzo que se prolonga a la
cimentación desde el muro o pared del depósito. En caso de incertidumbre, considérese
una envolvente de las dos condiciones.
2.23.2. Los Efectos Combinados de los Movimientos del Terreno
Conviene aclarar, que la Norma ACI 350.03,
impone el requisito que aparece en gran
parte de los Reglamentos de Diseño Sísmico para Edificios, relativa a que a las fuerzas
aplicadas en una cierta dirección hay que adicionarles el 30 por ciento de la componente
sísmica en la dirección perpendicular a la considerada.
no
Aun cuando en los ejemplos presentados en esta Guía para las estructuras de los depósitos,
no ha sido incluida la mencionada disposición, en la que se deba adicionar al sentido del
análisis un porcentaje de los momentos y cortantes sísmicos obtenidos en las cargas
perpendiculares al muro analizado, es conveniente verificar si dicha disposición se
encuentra presente en el Reglamento de Construcciones utilizado en cada caso particular.
Por ejemplo, la disposición 8. 7, Efectos Direccionales en las Normas Técnicas
Complementarias para el Diseño por S ismo del Reglamento de las Construcciones para el
Distrito Federal 2004, el porcentaje mencionado es del 30 por ciento. En algunas otras
publicaciones, este porcentaje puede llegar a ser hasta del 50 por ciento, como es el caso
del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad. 1
También es necesario aclarar, que el tratamiento de las Normas Técnicas del Reglamento
del D.F. que se mencionan, están formuladas específicamente para las estructuras de
edificios. La Norma ACI 350.03 , por su parte, está dirigida, específicamente. a los
depósitos que contienen líquidos.
1 Diseño por Sismo. Sección 3 .9.5, Efectos Combinados de los Movimientos del Terreno. Manual de Disefio
de Obras Civiles. Comisión Federal de Electricidad. Instituto de Investigaciones Eléctricas, 1 993 .
34
·"�
\.,
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
2.23.3. Cargas para diseño
El subcapítulo 9.2 de ACI 3 5 0-06 define las combinaciones de las cargas que se utilizan
para obtener la resistencia de diseño de un depósito, en el caso de que intervengan las
fuerzas sísmicas.
En efecto, 9 .2. 1 indica que la resistencia U requerida, será cuando menos igual a los
efectos de las cargas factorizadas de las ecuaciones aplicables para esta Guía: (9- 1 ), (9-5) y
(9-7) que se muestran a continuación:
U = 1 . 4 · (D+F)
Ec. (9- 1 ) de ACI 3 5 0-06
O bien como:
U = 1 .2D + 1 .2F + 1 .0E + l .6H + 1 .0L +0.2S
U = 0.9D + l .2D + LOE + 1 .6H
Ec. (9-5) de ACI 3 5 0-06
Ec. (9-7) de ACI 3 5 0-06
En ningún caso, se utilizará el valor obtenido mediante las ecuaciones (9-5) y (9-7) si se
obtiene un valor menor al que proporciona la ecuación (9- 1 ).
La combinación de carga con 0.9D se incluye para aquellos casos en que una carga muerta
con un alto valor, reduzca el efecto de las demás cargas.
También, es significativo mencionar el caso utilizado en la referencia 5, en la que los
momentos y cortantes de diseño se calculan con las expresiones propuestas por IBC
(Jnternational Building Code), como:
U = l .2D + l .OE + 1 .2F + l .OL
Donde E corresponde a los efectos sísmicos que se calculan de acuerdo con los
procedimientos para obtener los elementos mecánicos de diseño, que se llevan a cabo más
adelante.
En las expresiones anteriores:
U=
D=
E
=
F
L
H
=
=
=
Resistencia requerida para resistir las cargas factorizadas, o los momentos y las
fuerzas internas relacionadas
Cargas muertas, o los momentos y las fuerzas con las que se relacionan
Efectos de las cargas sísmicas, o los momentos y las fuerzas con las que se
relacionan
Efectos debidos a los pesos y las presiones de fluidos cuyos pesos volumétricos (o
densidades) estén bien definidos, así como alturas máximas que sean controlables;
o los momentos y las fuerzas con las que se relacionan
Cargas vivas, o los momentos y las fuerzas con las que se relacionan
Cargas debidas al peso y la presión de suelos. Agua en el suelo, u otros
materiales, o los momentos y las fuerzas con las que se relacionan
35
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Cargas debidas a la nieve, o los momentos y las fuerzas con las que se relacionan
S =
Cuando la carga sísmica
esté basada en fuerzas sísmicas al. nivel de servicio, en las
ecuaciones (9-5) y (9-7) se utilizará
en vez de
E
1.4E
1.0E.
El factor de carga aplicado a H se reducirá a 0.6H, cuando H reduzca el valor de D, L, o F.
Se permite que la presión de tierras reduzca otros efectos de las carga� únicamente en el
'
caso, cuando tanto la investigación como el análisis muestren que el movimiento de la
estructura y las características del suelo resultan apropiadas para desarrollar dicha presión.
Respecto al párrafo anterior, el Comentario de la sección R9.2. l de ACI 3 50-06 hace la
siguiente aclaración:
"Debida a la significativa incertidumbre en la determinación de las presiones de tierra,
resulta conservador omitir las presiones de tierra donde éstas reduzcan los efectos de otras
cargas. Sin embargo, prodrá ser apropiado en algunas condiciones de carga, considerar las
fuerzas debidas a la presión de tierra en oposición a otras cargas aplicadas, en cuyo caso,
tal y como se hace notar en el párrafo anterior, se aplicará un factor de carga reducido para
H, cuando la magnitud que se util ice de ésta haya sido, en forna conservadora, definida por
un especialista de geotecnia."
Se propone, que de conformidad con ACI 3 50-06, para las cargas de diseño se utilice la
ecuación (9-5) propuesta:
U = 1 .20 + l .20F + l .40E,
Cuando no se incluyan las presiones debidas a los empujes de tierra.
2.24. Cortante
En esta etapa del diseño no es inusual que el cortante tenga una preponderancia sobre la
flexión en las condiciones necesarias para el dimensionamiento, al contrario de lo que
ocurre en otras ocasiones, donde la flexión tiene una mayor jerarquía. _ Por tal motivo, se
propone anteponer a la flexión el estudio de dicho cortante, con el propósito de la
obtención de las dimensiones y el refuerzo definitivo de la estructura propuesta.
En el presente ejemplo, como ya ha quedado dicho, se ha considerado que los muros o
paredes tienen un empotramiento con la cimentación y están enteramente libres en el borde
superior. Por supuesto, existe también continuidad entre las paredes ortogonales entre sí.
2.24. 1 Coeficientes para la obtención de las fuerzas cortantes
En la Referencia 6 (Rectangular Concrete Tanks publicada por la Portland Cement
Association y cuyo autor es Javeed A. Munshi) Capítulo 2, Casos 3 y 8, para aquellos
36
�
tl ll"
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑ O S Í SM ICO
depósitos con base empotrada y borde superior libre, se proponen los coeficientes para
determinar tanto los coeficientes Cs para cortante, así como los coeficientes Cd que se
utilizan para determinar las deflexiones en el depósito.
En la tabla correspondiente se tienen los coeficientes para cortante en diferentes
localizaciones en términos de las relaciones b/a. En dichas tablas, los mencionados casos 3
y 8 corresponden a las cargas triangulares (tipo hidrostático) y rectangulares o uniformes,
respectivamente. Su incorporación a la determinación de los cortantes se describe más
adelante.
Para ingresar a las tablas de la referencia mencionada, habrá que determinar los parámetros
del depósito.
La dimensión a, es la altura que se considera, ya sea de la pared, o bien del tirante del
líquido, puesto que sólo hemos considerado la altura total de la pared del depósito para
tomar en cuenta el efecto de la inercia de la misma. Dicha altura, como sabemos, es Hw =
5 .00 m .
El segundo valor que se debe tener en cuenta es el tirante del líquido, para lo cual se ha
supuesto HL = 4.00 m. Estos son los dos valores de a que se deben considerar,
independientes el uno del otro.
Después tenemos el parámetro b. Éste es la longitud de la pared que se analiza. En la
notación del Manual Rectangular Concrete Plates, b es el equivalente a B.
El tercer parámetro es la distancia e, que designa la longitud de la pared corta
perpendicular a la analizada. En este ejemplo, c equivale a L.
Aun cuando, en este ejemplo sólo se presentará el diseño detallado de la pared larga b, es
necesario conocer los cortantes en la cara e, a que dan lugar las presiones hidrostáticas y
sísmicas, presiones que son perpendiculares al plano de dicha cara, pues como se verá más
adelante, las fuerzas cortantes en la pared e provocan una tensión axial en su plano de la
cara larga b, y viceversa.
Enseguida, es necesario elegir los coeficientes para cortante en dos condiciones de carga:
la uniforme, cuya presencia tiene lugar debido a la inercia de la pared, como ya se
mencionó, y también d_e bido a la porción rectangular de las cargas trapeciales. Las tablas
de la referencia utilizada sólo contienen coeficientes para cargas uniformes y triangulares o
hidrostáticas. De manera que será muy útil saber cómo utilizar y combinar ambos tipos de
tablas.
En todos los casos, el valor del cortante se calcula con la fórmula:
Cortante = V = C s · q · a
37
�)
1 mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Donde:
Cs
q,
es el coeficiente que se determina como se explica más adelante;
es la presión en el fondo de la pared para una distribución triangular de la carga, o
bien, para una presión uniforme a lo largo de la pared;
como ya se vió, es la altura, ya sea de la pared, o del tirante considerado del
líquido.
a
Los coeficientes se obtuvieron de la forma siguiente:
TABLA 2.24.1. COEFICIENTES PARA EL CÁLCULO
DE LAS FUERZAS CORTANTES
Claro largo b
Localización
Centro del
claro (@ fondo
Arista lateral @
máximo
Arista lateral @
b/2
Claro corto c
(L)
c/a 3 .00
(B)
b/a = 4.0
=
Coeficiente
para carga
uniforme
1 .03
Coeficiente
para carga
triangular
0.50
Coeficiente
para carga
triangular
0.5
1 .68
0.38
0.37
0.45
0.23
0.25
2.24.2. Cálculo del cortante para las cargas perpendiculares al plano del m uro
En esta etapa se calculará la capacidad al cortante de las paredes o muros, a causa de las
presiones perpendiculares al plano del propio muro, tomando en cuenta los valores de éste
en diferentes puntos de las paredes del mismo. Véase también, el procedimiento para la
obtención de los cortantes en la hoja 8, de los cálculos con Excel.
Los correspondientes cortantes después de aplicar la fórmula para obtener sus valores,
quedan como se aprecia en la Figura 2. 7.
En la Figura 2. 7 pueden verse los cortantes a que dan lugar las presiones hidrostáticas y las
fuerzas sísmicas en las paredes del depósito. De conformidad con lo señalado en el Manual
Rectangular Concrete Tanks (Referencia 6), las tablas correspondientes proporcionan tres
sitios para calcular el cortante.
Dichos sitios son como sigue:
•
38
Al centro del claro, en el fondo del depósito
o
1 mcyc
•
•
ANÁ LISIS y DISEÑO S Í SMICO
En el vértice donde concurren las paredes transversales, se presenta el cortante
máximo, el cual, aunque no se indica su localización, se supone que sea cercano al
fondo del depósito
A l a mitad de la altura, en el vértice de las paredes.
Cortan te sís mico
(ton/m)
Cortante h i d rostáti c o
(ton/m )
a/2
a /2
a/2
a/2
a /2
a/2
a/2
a/2
Figura 2.7 Cortantes resultantes
Recuédese que para las cargas sísmicas se tomó un tirante del 80% de la altura del muro
del depósito contenedor (4.00/5 .00 = 80%).
Para las cargas uniformes y las condiciones de apoyo con base empotrada y el borde
superior libre, los coeficientes para cortante aparecen en el caso 8 del Capítulo 2, en las
tablas de la referencia 6, ya mencionadas. El caso 3 del mismo Capítulo 2 corresponde a
las cargas triangulares.
La fuerza cortante en el centro del claro de la pared y en el fondo de la misma, para la.
presión hidrostática tiene un valor de 1 2 .50 ton, en tanto que en el mismo sitio, para las
presiones sísmicas es igual a 6. 1 2 toneladas. Véanse estos resultados en la hoja 8 de los
cálculos con Excel, del Depósito Rectangular y en la tabla 2 .24. 1 que se presenta
inmediatamente abajo.
39
()
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í S MICO
TABLA 2.24.2. FUERZAS CORTANTES DE DISENO (ton/m)
Ubicación
Centro del claro @
fondo,
a=O
Arista lateral
@ fondo,
a=O
Arista lateral @
media altura,
a/2
Cortantes hidrostáticos
Pared larga
Pared corta
1 2.5
1 2.5
Cortantes sísmicos
Pared larga
Pared corta
----6. 1 2
9.5
9.25
8.47
5.75
6.25
2.72
-----
-------
La fuerza cortante de diseño que actúa en la pared larga se obtiene de conformidad con la
Ec. (9-5) de ACI 350-06, (véase la Sección 2.23.3 de esta Guía) de la siguiente manera:
Vu = 1 .2 ' Vhidrostática + 1 .4 . Vsísmica = 1 .2 X 1 2.50 + 1 .4 X 6. 1 2 = 23 .57 ton
Valor que debe compararse con el obtenido cuando actúa únicamente la pres1on
hidrostática, según la Ec. (9- 1 ) de ACI 350-06, que se presentó en la Sección 2.23.3 de esta
Guía. Puesto que la carga D que aparece tanto en esta última ecuación mencionada así
como en la Ec. (9-5) no tiene influencia alguna en las presiones hidrostática y sísmica
perpendiculares al plano del muro, queda sin efecto.
Yu = ( 1 .4) 1 2.50 = 1 7.5 < 23.57 ton
El cortante que rige para el diseño es por lo tanto, V = 23.57 ton
Este valor de la fuerza cortante actuante hay que compararlo con la capacidad del concreto.
En efecto:
Reemplazando valores:
<f>Vc = 0.75 X 0.5 J280 X l OO x 48.5 = 30, 433 > 23, 570 kg
Por consiguiente, el cortante resistente de l a pared de concreto es adecuado para soportar la
fuerza cortante que actúa perpendicularmente al plano de dicha pared, en el centro del
claro largo· y en el fondo de la misma.
De acuerdo con la sección 1 1 . 1 .3. 1 de ACI 350-0 1 , en los elementos no presforzados, en
. aqueJlas secciones que se encuentran a una distancia igual o menor a del paño del apoyo,
(donde es el peralte efectivo, como bien sabemos) se permite diseñarlas para la fuerza
cortante V u de menor magnitud, que actúa a una distancia de dicho paño del apoyo. S in
embargo, como puede verse, en el ejemplo presente no ha sido necesario hacer uso de este
recurso.
d
40
d
d
�'
�
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
2. 24. 3. El efecto de la tensión directa actuante en el plano de la pared
Además, es necesario todavía verificar el efecto que provoca en la pared la fuerza en
tensión directa producida por el cortante en las paredes que la intersectan, tensión directa
que tiene lugar debido a las presiones, que a su vez, también éstas experimentan.
Nótese, que en la intersección de las paredes, el cortante transversal a una pared provoca
una fuerza en el plano de la pared opuesta.
En el muro largo, hemos determinado que para la acción sísmica sola (en la hoja 8 de los
cálculos con Excel, del Depósito Rectangular), el cortante máximo presente en el vértice
entre los muros tiene un valor de
V = 8 .47 ton
A este cortante sísmico es necesario adicionarle el cortante en el mismo sitio, debido a la
presión hidrostática,
bw d
=o.s (1 + �)K
35Ag
V = 9.5 ton.
Por otra parte, para los elementos sujetos a una tensión axial significativa, el cortante Ve,
que es la resistencia nominal proporcionada por el concreto (sección 1 1 .3 .2.3 ACI 3 50-0 1
y 1 1 .3 .2.3 de ACI 3 1 8-05), es igual a:
ve
Ec. ( 1 1 -8) de ACI 3 50.0 1 y de ACI 3 1 8-05)
Nu
Pero no menor a cero, en la que
es la fuerza axial actuando en el plano de la pared larga,
en la arista donde se intersectan las paredes larga y corta, debida al cortante en esta última.
es el área bruta de la sección de concreto, en cm2 • El cociente
se expresa en
2
kg/cm •
Ag
N0/Ag
N u es la fuerza axial ya afectada por el factor de carga. Se expresa en unidades de fuerza.
Nu se toma con signo positivo para compresión y negativo para tensión.
+
Esta fuerza axial puede ser de tensión o de compresión, según sea la dirección en que dicha
fuerza actúe. De ahí entonces, la necesidad de aplicar la ecuación ( 1 1 -8) arriba indicada.
Por lo anterior, para la verificación del cortante en la pared debida a la tensión axial, de la
Figura 2. 7 y la tabla 2.24. 1 , se debe cumplir la condición:
V umáx = 1 .2 · Vhidrostático
1 .4 · Vsísmico ;?: 1 .4 Vhidrostático
41
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4"<�·
1 mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
La tabla 2.24. 1 muestra los resultados obtenidos con el procedimiento empleando Excel.
Véase la hoja 8 de los depósitos rectangulares.
Puesto que se considera al sismo actuando perpendicularmente a la pared larga:
Vumáx = ( 1 .2) 9.5 + (1 .4) 8.47 = 1 1 .40 + 1 1 .86 = 23.26 ton/m,
Valor que debe compararse con la acción única de la presión hidrostática
Vumáx = ( 1 .4) 9.25 = 1 2.95 < 23 .26 ton
El cortante que rige para tomar en cuenta la tensión axial es por lo tanto, V = 23 .26 ton
Debido a la presión hidrostática, la reacción de la pared corta, de 9 .25 ton que actúa en el
plano del ttluro largo, corresponde a la tensión que éste recibe, actuando
perpendicularmente al muro corto. Nótese que al muro corto no se le aplica la acción de las
presiones sísmicas, sino únicamente la presión hidrostática, pues no se apl ica el sismo
simultáneamente en las dos direcciones transversales.
+�JK
La capacidad al cortante del muro largo, aplicando la ecuación ( 1 1 -8) (de ACI 350.01 , ACI
350-06 y de ACI 3 1 8-05) se calcula entonces con:
ve = o .5 (1
35 A g
(b d)
donde Ag = b · tw = l OO x 55 = 5 ,500 cm2 , es el área bruta en una unidad de longitud de la
sección transversal del muro; y Nu = 9,250 x 1 .4 = 1 2,950 kg, la fuerza de tensión que
actúa en el plano del muro largo.
Recuérdese que cuando la fuerza es de compresión, el signo + dentro del paréntesis se
transforma en menos si la fuerza actuante resulta ser de tensión, tal y como ocurre en el
presente ejemplo. La capacidad a cortante del muro suj eto a tensión directa.
$Ve = 0.75(0.5) (1
1 2 950
'
J 5süc1 oo x 48.5) = 28, 3 86 > 23, 260 kg
35 x 5, 500
La capacidad al cortante del muro en la arista lateral cuando actúa la tensión axial es
mayor a la del cortante último actuante sobre el muro largo en el mismo sitio.
Es necesario todavía incluir un refuerzo para tomar la fuerza axial directa, y añadirlo al
refuerzo para flexión, lo que se hará al calcular este último refuerzo.
En la última expresión, obsérvese que la cantidad dentro del primer paréntesis es igual a
0.93. Quiere decir esto, que la existencia de la fuerza de tensión en el plano del muro
42
tf
�
.q,
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
reduce la capacidad al cortante de éste, a 93% del valor si dicha fuerza de tensión no
hubiera existido. Por el contrario, si la fuerza paralela al plano del muro fuese de
compresión, la capacidad al cortante de dicho muro se habría incrementado un 7%.
Debido . a que la capacidad al cortante $ Ve = 28,386 kg es 22% mayor que el cortante
actuante de 23,260 kg, quizá entonces, podría haberse propuesto un menor espesor del
muro, digamos:
tw = 50 cm
Los datos que se modificarían serían:
Resolviendo:
(
)
Ag = 5 ,000 cm2 en de vez de 5 ,500;
d = 43.5 cm en vez de 48.5
$Ve � 0.75(0.5 ) 1 -
1 2 ' 950 mn
o oo x 43. 5 ) = 25, 276 > 23, 260 kg
35 x 5, 000
Este valor de $ Ve es tan sólo un 9 % mayor al cortante actuante, por lo que es aconsejable
dejar el espesor del muro tal como se propuso, en tw = 55 cm.
Aquí, puede apreciarse la ventaja que se obtuvo de anteponer el estudio del cortante a la
flexión en la secuencia del dimensionamiento. De haberse efectuado de antemano el diseño
para flexión y se hubiese obtenido que debido al cortante el espesor propuesto del muro tw
= 55 cm resultase insuficiente, se hubiera tenido que repetir todo el proceso de cálculo. En
la forna realizada, podemos avanzar hacia el diseño por flexión, con la casi certeza de que
el espesor del muro es adecuado y no habrá necesidad de modificarlo.
Obsérvese que a lo largo de todo el análisis anterior relativo al cortante, nunca se utilizó un
factor de durabilidad ambiental en el efecto de dicho cortante, pues este factor sólo es
aplicable en aquellos casos en que la fuerza cortante actuante sea mayor al cortante
resistente del concreto. Es decir, el factor mencionado con valor de 1 .3, sólo se aplica al
exceso del cortante (Vu - $Ve ) . Como en este proceso siempre se encontró que $Ve > V
no es aplicable el factor de durabilidad ambiental.
u
2.25. Análisis d e las paredes paralelas a la d i rección de las fuerzas sísmicas
2. 25. 1. Disposiciones reglamentarias
Para el proyecto de los muros del recipiente del depósito cuando éste se encuentra
sometido a las fuerzas sísmicas paralelas a su plano, se hace referencia al subcapítulo 2 1 . 7
de ACI 350-06. Esta Norma contiene en varias partes diferencias respecto a las
disposiciones de ACI 350-0 1 , ACI 350-06, y desde luego con ACI 3 1 8-05, en los aspectos
relacionados específicamente con las estructuras ambientales.
43
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a¡;:,.
1 m cyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
El subcapítulo 2 1 . 7 de ACI 350.06, trata de los muros estructurales especiales de concreto
reforzado que sirven como parte del sistema resistente a las fuerzas sísmicas que actúan
sobre la estructura.
El inciso 2 1 . 7.2. 1 de ACI 350-06, especifica que para los muros estructurales, el porcentaje
de refuerzo distribuido P v y Pn no será menor a 0.0030 a lo largo de los ejes longitudinal y
transversal, pero si la fuerza cortante de diseño no llegase a exceder el valor 0.27 A cv Ji: ,
entonces el refuerzo mínimo deberá cumplir con el subcapítulo 1 4.3 de ACI 350-06.
En la expresión propGe'sta para desarrollar:
A cv
fw
t
(
y
es el área bruta de la sección de concreto, limitada por el espesor del alma y la
longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante considerada, en cm2•
es la longitud del muro o del segmento de muro considerado, en la dirección de la
fuerza cortante, en cm
es el espesor del muro, en cm (en nuestro caso, tw es el equivalente a t)
resistencia del concreto, en kg/cm2
Acv = f x t = 1 5.00 m (0.55 m) = 8.25 m2 = 82,500 cm2
w
0.27 A cv Ji: = 0.27 x 82, 500 x
.J280 = 372, 732 kg :::3 73 ton
El cortante total en la base se distribuye por igual entre las paredes paralelas. Dicho
cortante V en la base es igual a 265 .80 toneladas, como puede verse en el análisis con
Excel (página 3, renglón 83, y en el subcapítulo 2. 1 3 de la presente Guía).
El cortante de diseño es entonces:
Vu = 265.80 x 1 .4 = 372. 1 2 ton
2. 25. 2. Refuerzo mínimo en los m uros del depósito
De acuerdo con las líneas anteriores, al muro que se analiza le corresponde el 50% de este
valor, esto es: 1 86 ton, cantidad que es inferior a las 373 toneladas de capacidad arriba
calculadas. Consecuentemente, el refuerzo mínimo para los muros del depósito habrá de
suministrarse de acuerdo con el subcapítulo 1 4.3 de ACI 350-06.
En la sección 1 4.3 . 1 (de ACI 350-06) se indica que para los concretos cuyo cementos
cumplan con las especificaciones ASTM C 1 50 y ASTM C 595 (cemento portland y
cementos hidráulicos mezclados, respectivamente), el refuerzo mínimo para contracción y
temperatura deberá cumplir con las secciones 1 4.3.2 y 1 4.3.3.
44
"41
�
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
Dichas secciones recomiendan lo siguiente:
14.3.2 El mínimo porcentaje del área del refuerzo vertical, respecto al área bruta de la
sección de concreto, no será menor a 0.0030.
14.3 .3 El porcentaje mínimo del área del refuerzo horizontal, respecto al área bruta del
concreto, se basará en la separación de las juntas en movimiento, y cumplirá
además con el inciso 7.12.2.1 (de ACI 350-06). Véase tambi�n el Comentario en
R7.12.2.l.
El inciso 7.12. 2 .1 de ACI 350-06 establece que "en los elementos sujetos a condiciones de
exposición ambiental, o que requieran una impenetrabilidad a los líquidos, el área del
refuerzo para contracción y temperatura proporcionará, cuando menos, los porcentajes de
refuerzo respecto al área bruta de concreto que se muestran en la Tabla
de dicho
ordenamiento:"
7 .12.2.1
Más adelante volveremos a lo expresado en los párrafos anteriores.
Ahora, de conformidad con ACI
y ACI
inciso
el cortante nominal
resistente máximo en aquellas porciones del muro o en las pilastras que juntos comparten
una fuerza lateral común, no podrá exceder de 2.12 A cv Ji: . En el presente caso, la
capacidad máxima del muro, ya incluido el factor de reducción de la resistencia, vale:
318-05
350-06,
21. 7.4.4,
Q>2.12Acv Ji: = 0.75 · 2.12·82,500.J280 2,1 94, 977kg 2,1 95 ton
=
=
La cantidad anterior es, por supuesto, mucho mayor a la fuerza cortante sísmica de diseño
aplicada a los muros del recipiente del depósito, igual a
toneladas, según ya se ha
visto, por lo que la capacidad resistente máxima del muro a la fuerza cortante aplicada, es
ampliamente adecuada.
186
Por otra parte, según el inciso
de ACI
y de ACI
si la fuerza
cortante de diseño aplicada en el plano del muro resulta mayor a
Ji: , se deberán
colocar cuando menos dos lechos de refuerzo en el muro considerado. Por consiguiente:
21. 7.2.2
318-05
350-06,
0.53 Acv
0.53 ACV �( = 0.53 x82,500 '\h 8o 731, 65 9 kg � 732 ton 18 6 ton
Puesto que las 186 toneladas antes calculadas y asignadas a cada muro resultan mucho
menores a las 732 ton, entonces se podría colocar un solo lecho de refuerzo el muro.
Ahora bien, la sección 14. 3 . 4 de ACI 350-06, indica que para los muros con un espesor
mayor a los 25 cm, deberá suministrarse refuerzo en cada dirección, colocándose éste en
=
>
u
dos lechos paralelos a las caras del muro, de acuerdo con el siguiente patrón:
45
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
o
1 mcyc
a) A partir de la superficie exterior, a no más de un tercio del espesor de la pared, se
colocará una capa de refuerzo que consistirá en no menos de la mitad, ni más de las
dos terceras partes, del total que se requiera en cada dirección. La colocación de
este refuerzo habrá de cumplir con los límites de recubrimiento del subcapítulo 7. 7
(ACI 350-06).
b) La otra capa consistente del complemento del refuerzo requerido en esa
dirección, se colocará con un recubrimiento no menor a los límites dados en la
sección 7. 7 . 1 (Protección al refuerzo con el concreto), ni a más de un tercio del
espesor de la pared, medido desde la superficie interior.
Retomando al tema del refuerzo mínimo: de conformidad con el subscapítulo 1 4. 3 ,
tenemos las siguientes disposiciones:
De lo expresado anteriormente en la presente sección de esta Guía, en cuanto al refuerzo
mínimo puede resumirse lo siguiente:
•
•
Toda vez que en el ejemplo propuesto el espesor de la pared es t = 5 5 > 25 cm, de
conformidad con 1 4.3 .4 de ACI 350-06, es necesario colocar dos capas de refuerzo,
una en cada costado del muro o pared del depósito.
En cuanto al refuerzo vertical en los muros o paredes, el área mmtma en una
determinada sección del elemento estructural, debe ser igual a 0.0030 del área bruta
de concreto. Esto es, para este ejemplo:
0.0030 bt = 0.003 x 1 00 x 55 = 1 6.50 cm2/m
(Secc. 1 4. 3 .2 de ACI 3 5 0-06)
Esta área de 1 6.50 cm2/m, (varillas del #5 @ 24 cm en cada cara) como puede
verse, es prácticamente igual que la mínima necesaria de 1 6.00 cm2/m (sección
1 0. 5 . 1 de ACI 3 1 8-05 y ACI 3 5 0-06), ya que como se verá más delante ésta es el
área mínima necesaria para flexión; nada más que aquella se refiere a la totalidad
de refuerzo en relación al área bruta de la sección, y esta última es la mínima
requerida en una sección respecto al área efectiva en flexión de dicha sección. El
dimensionamiento de la sección de concreto y el cálculo del refuerzo necesario
para flexión es un paso que se efectúa en el subcapítulo 2.26.5 de esta Guía.
En definitiva: el refuerzo vertical mínimo representa 8.25 cm2 en cada costado del
muro, área que equivale a colocar varillas del # 5 @ 24 cm en cada costado de
dicho muro.
•
46
El refuerzo horizontal, por su parte, también deberá cumplir con la sección 1 0. 5 . 1 ,
(para flexión), así como con la 1 4. 3 . 3 ya citadas. Esta última especifica que el
porcentaje de refuerzo mínimo para contracción y temperatura se basará en la
longitud entre las juntas en movimiento y cumplirá con lo establecido en la Tabla
o
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
del inciso 7. 1 2.2. 1 (de ACI 350-06). El subcapítulo 7. 1 2 es el correspondiente al
refuerzo para contracción y temperatura.
Suponiendo que el depósito del ejemplo aquí presentado contenga alojadas juntas del tipo
de movimiento (ya sea de contracción o de expansión) a cada m como máximo, según y
también de conformidad con la Tabla 7. 1 2.2. 1 de ACI 350-06, mencionada en el párrafo
anterior, le corresponde un refuerzo horizontal de Grado 42 en los muros, de:
9
0.004 bt = 0.004( 1 00) 55 = 22.0 cm2/m
Por consiguiente, para el refuerzo horizontal, en este caso rigen los 22.00 cm2/m,
debiéndose colocarlos en los dos costados del muro, 1 1 cm2/m en cada uno, con varillas
del #5@ 1 8 cm.
Ahora bien, si no se suministran juntas, el refuerzo para contracción y temperatura deberá
cumplir con el valor indicado en la Tabla 7 . 1 2.2. 1 citada. Para una separación de 1 2 m o
más entre las juntas, dicho porcentaje es igual a 0.0050 para refuerzo del Grado 42 (fy =
4,200 kg/cm2 ). (Véase el Comentario R7. 1 2.2. l de ACI 350-06).
Hay todavía una especificación adicional que se debe tomar en cuenta. En efecto, en el
inciso 7. 1 2 .2.2 (de ACI 350-06) se especifica, que "El refuerzo para contracción y
temperatura tendrá una separación no mayor a 30 cm y el mínimo tamaño de las varillas
será la del # 4 (media pulgada de diámetro)." El refuerzo arriba propuesto de # 5 @ 24 cm
y #5 @ 1 8 cm cumple con el incsiso 7. 1 2.2.2 de ACI 350-06.
Por otra parte, adicionalmente:
Deberá revisarse que se cumpla con el refuerzo mínimo en un elemento a flexión,
según lo establece la sección 1 0.5. 1 de ACI 350-06. En el presente ejemplo:
•
0.0033bd = 0.0033 ( 1 00)48.5 = 1 6.00 cm2/m
•
(Secc. 1 0.5 . 1 de ACI 350-06)
En caso de que el área de refuerzo As calculada resulte menor que As mínima, se
colocará una cantidad de refuerzo igual a 1 .33 veces As calculada, ::; el área
mínima (Secc. 1 0.5 . 1 de ACI 350-06).
Es necesario todavía efectuar el diseño para flexión, tal y como se verá en el subcapítulo
2.26 de esta Guía.
2. 25. 3. Cortante en los m uros paralelos a la dirección del sismo
Las disposiciones en 2 1 .6.5, de ACI 350-0 1 han sido reemplazadas por la sección 2 1 . 7.4
tanto en ACI 3 1 8-05 como en ACI 350-06.
47
{�
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
La resistencia nominal al cortante en los muros de concreto no debe exceder de:
V0
=
A"
( 0.27a., fc: + p0 fy)
Ecuación (2 1 -7)
ACI 3 1 8-05 .
En la expresión anterior:
El coeficiente a. e es 3.0 para h w le w :::; 1.5 ; 2.0 para h w /.e w � 2.0, y varía linealmente entre
3.0 y 2.0 para h w /.e w entre 1 .5 y 2.0.
Acv es el área bruta de la sección de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud
de la sección en la dirección de la fuerza cortante considerada, en cm2•
a
c
es el coeficiente que define la contribución relativa de la resistencia del concreto a la
resistencia del muro.
Pn es el porcentaje del refuerzo distribuido paralelamente al plano de Acv, respecto al área
bruta del concreto perpendicular a ese refuerzo.
hw es la altura del muro o del segmento de muro considerado .
.e w es la longitud del muro o del segmento de muro considerado, en la dirección de la
fuerza cortante.
En este caso, hw = 5 .00 m;
I!, w = 1 5 .00 m, y por consiguiente:
hw/ l!,w
=
0.33 < 1 . 5, y entonces a c = 3.0
Acv = 1 5 .00(0.55)
= 8.25 m2 82,500 cm2
=
Si se considera el refuerzo horizontal de 0.004:
�Vn = 0.75 x 82,500 · (0.27 x 3.00 x )28o + 0.004x 4,200) = 1,878, 147 kg = 1,878 ton >> 1 86 ton
Recuérdese que la fuerza cortante de diseño es de 1 86 toneladas en el plano del muro
paralelo a la fuerza sísmica horizontal ; que el refuerzo de 0.004 representa 22.00 cm 2/m, el
cual consiste en varillas del #5 @ 1 8. Por tanto, el refuerzo propuesto resulta adecuado.
En la sección 2.25.2 anterior, de la presente Guía, según se ha de recordar, en este ejemplo
el refuerzo vertical mínimo se especificó con varillas del #5 @ 24 cm; - en tanto que el
refuerzo horizontal queda con varillas del # 5 @ 1 8 cm.
48
o
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISE Ñ O S Í SMICO
2.26. Los elementos mecánicos resultantes para flexión
2. 26. 1 Diseño para flexión
Como punto de partida, se supone que para el refuerzo en las secciones más demandantes
(con los mayores momentos flexionantes) en las paredes del depósito, se uti lizan varillas
del #8 con 5 centímetros de recubrimiento libre. Se ha supuesto, asimismo, un espesor de
la pared, de 55 cm. El peralte efectivo utilizado queda determinado como sigue:
d = 55 - recubrimiento libre - db/2 = 55 - 5 - 2 .512 = 48 .75 cm � 48 .5 cm
Donde db es el diámetro de la varilla supuesta, en este caso, del #8, cuyo diámetro es igual
a 2.5 cm. U na vez calculada la cantidad y tipo de refuerzo, y aun cuando en algunas
secciones del muro será necesaria una varilla de menor diámetro a la del #8, considérese,
sin embargo, un peralte efectivo promedio y definitivo de 48.5 cm.
2. !6. 2. Coeficientes de las Tablas de PCA
igual que para las fuerzas cortantes, los momentos flexionantes y las deflexiones
producidas por las presiones normales al plano de los muros, se determinan considerando
una acción de placa o losa, de estos. El Auxiliar más recomendable y expedito para este·
propósito es la publicación de la PCA, que en la presente Guía se designa como la
Referencia 6 (Munshi, Javeed A. Rectangular Concrete Tanks. Revised Fifth Edition.
Portland Cement Association, 1 998).
Al
Las tablas contenidas en esta publicación muestran los coeficientes para las cargas
uniformes, así como las triangulares o hidrostáticas. De manera que es de mucha utilidad
saber utilizar ambos tipos de tablas para obtener la combinación que represente la
distribución adecuada de las cargas o presiones. El proyectista procurará contar con un
ejemplar de este Auxiliar de Diseño, para facilitar su trabajo.
Mediante las tablas mencionadas, el momento flexionante se determina con la expresión
siguiente :
Momento = Coeficiente x qa2/ I 000
Donde el momento se expresa en unidades de fuerza-longitud/unidad de longitud, en tanto
que el Coeficiente carece de unidades.
q representa el valor de la presión en el fondo del depósito. Se expresa como una fuerza
por unidad de área. Dicha presión puede ser la hidrostática (triangular) o la uniforme
(rectangular). Ahora bien, debido a que la distribución de las cargas impulsivas y
. convectivas suelen presentar una configuración trapecial, se tendrá entonces una
combinación de ambas, en cuyo caso se sobreponen las dos condiciones, como puede verse
en el ejemplo propuesto. Véase también, la página 7, con los resultados de Excel para los
momentos de diseño, en los depósitos rectangulares.
49
amcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Los coeficientes se encuentran _en las tablas correspondientes, dependiendo de las
condiciones de apoyo, tanto de la base, como del extremo superior de los muros o paredes
del depósito. Las tablas proporcionan los coeficientes para determinar en diversos puntos
los momentos y los cortantes, tanto en el sentido vertical como en el horizontal, así como
las deflexiones.
Las tablas mencionadas proporcionan los coeficientes en diferentes puntos para los
momentos, @ 0. 1 a y 0. 1 b. De esta forma, se pueden calcular los valores de los momentos
hasta en 1 1 O puntos a lo largo y alto de una pared. Por supuesto, los puntos situados
simétricamente en posiciones opuestas, tienen el mismo valor del coeficiente, y por
consiguiente, en el momento. Los parámetros a y b ya se han definido en la sección 2.24. 1
de la presente Guía, para el dimensionamiento por cortante.
6
De acuerdo con la convención y la notación establecida por Munshi en la referencia
citada, Mx y M y son respectivamente, el momento vertical y el horizontal. Es decir, el
momento M x se utiliza para determinar el refuerzo en la dirección vertical de la placa, o en
este caso, de la pared del depósito. Por otra parte, el momento My determina la cantidad de
acero en la dirección horizontal de la placa o pared.
Para ingresar a las tablas de la referencia
los parámetros del depósito.
6 varias veces mencionada, habrá que determinar
La dimensión a, la cual es la altura que se considera, ya sea de la pared, o bien del tirante
del líquido. Hemos considerado la altura de la pared del depósito sólo para tomar en cuenta
el efecto de la inercia de la misma y esta altura, como sabemos, es
Hw = 5 .00 m.
Por tanto, para este caso, a = Hw = 5 .00 m
El segundo valor que se debe tener en cuenta es el del tirante del líquido, para este ejemplo
donde se combinan las presiones hidrostáticas con las fuerzas sísmicas, HL = 5 . 00 m. En
este caso:
Después, tenemos el parámetro b . É ste no es otra cosa sino la longitud de la pared larga.
En este caso, en la notación del Manual Rectangular Concrete Tanks, b es el equivalente a
la dimensión B de este ejemplo.
El tercer parámetro es la distancia e, que designa la longitud de la pared corta.
6
Las tablas empleadas en la Referencia
(Rectangular Concrete Tanks) son las
correspondientes · al capítulo 3, casos 3 y 7, para depósitos con base empotrada y borde
superior libre, cargas triangulares y uniformes respectivamente.
50
<.7$-
�'
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Para obtener una comparación entre los resultados de las condiciones empotradas contra
las articuladas, con Excel (páginas 1 1 , 1 2 y 1 3) se efectuó un análisis comparativo
considerando la base articulada. En este caso, las Tablas utilizadas de la mencionada
Refrencia 6, fueron, del mismo capítulo 3, los casos 1 y 5 para cargas triangular y
rectangular, respectivamente.
Si bien las tablas con los coeficientes en la referencia 6, como ya ha quedado dicho,
propone coeficientes para 66 puntos diferentes (debido a la simetría, estos 66 puntos se
convierten en 1 1 O) en cada tablero de la pared, en el ejemplo presentado, por ser los más
significativos, únicamente se han calculado los momentos en los puntos que se indican a
continuación:
2.26. 3. Cálculo de los momentos Mx y My
En el borde superior del vértice entre las paredes larga y corta [o en el borde del tirante del
líquido (Hw ó HL)] , según sea que se analice la inercia de la pared o el efecto de las
presiones hidrodinámicas del líquido (presión impulsiva, presión convectiva, aceleración
vertical, etc). Coordenadas: a = 1 .0, b = O.
En el mismo vértice, a la mitad de la altura de la pared, [o a la mitad del tirante del líquido
(a/2 ó Hd2)], según sea que se analice la inercia de la pared, o el efecto de las presiones
hidrodinámicas del líquido (presión impulsiva, presión convectiva, aceleración vertical,).
Coordenadas: a = 0.5, b = O.
En el mismo vértice, en el fondo del depósito. Coordenadas: a = O, b = O.
En el borde superior a la mitad de la longitud de la pared larga (b/2 o B/2). La distancia a
puede ser el valor del tirante del líquido, o la altura de la pared, cuando se desee calcular el
efecto de la inercia de ésta. Coordenadas: a = 1 .0, b = 0.5.
En el centro de la pared larga a Yi de la altura de ésta, [o a la mitad del tirante del líquido
(a/2 ó H d2)] . Coordenadas: a = 0.5, b = 0.5.
En el centro del claro b en el fondo del depósito. Coordenadas: a = O, b = 0.5.
De acuerdo con lo anterior, en la Figura 2.8 se presentan los momentos calculados para la
pared larga empotrada a la cimentación. Véase el detalle de las opera,ciones realizadas y los
resultados obtenidos mediante Excel, en las páginas 6 a la 1 O: Momentos, Cortantes y
Deflexiones debidas a Fuerzas Sísmicas, así como Momentos y Cortantes debidas a la
,
Presión Hidrostática.
Los resultados obtenidos del análisis empleando la reJerencia 6 citada, son los que se
muestran en la Tabla 2.26. 1 . Véase en las páginas 1 a la f3 todo -el proceso del cálculo con
Ex ce l.
51
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Los momentos de diseño quedan finalmene como se muestra en la Tabla 2.26.2. Véase el
procedimiento del cálculo de estos momentos y de los refuezos obtenidos, en la página 1 O
de Excel.
2. 26. 4.
El cálculo de los momentos sísmicos de las presiones normales a los
muros
Al igual que las fuerzas cortantes, los momentos flexionantes y las deflexiones provocadas
por las presiones normales al plan© de los muros, se calculan considerando una acción de
losa (placa) de estos.
2. 26. 5. El refuerzo mínimo para flexión
El área As suministrada en el refuerzo para tensión, no será menor a la que se obtenga
mediante la expresión siguiente (ACI 350-0 1 , sección 1 0.5. 1 ):
'
As min =
Pero no menor que:
o .sf.l bd
!y
Ec. ( 1 0-3) ACI 350-0 1 ,
Adicionalmente, el inciso 2 1 .3 .2. 1 tanto de ACI 350-0 1 como ACI 350-06, lo mismo en el
inciso 2 1 .3 .2.2 de ACI 3 1 8-05, señalan que el porcentaj e de refuerzo p = A8 /(b · d) no
deberá exceder de 0.025 . En adición, se suministrarán cuando menos dos varillas
continuas, tanto en el extremo superior como el inferior del muro.
Reemplazando los valores numéricos, se tiene que:
As,mm = O .Svt'28Q bd = 0.003 1 9 b d '
4200
·
Pero no menor a
--
14
4200
b · d = 0.0033 b · d
Este último valor es el que rige para el refuerzo mínimo para la flexión.
Las excepciones para la disposición anterior se encuentran en las secciones 1 0.5.3 y 1 0. 5 .4
de ACI 350-0 1 , en las cuales respectivamente se señala lo siguiente:
"No se requiere aplicar la disposición de 1 0.5 . 1 , cuando el área suministrada del
refuerzo a la tensión sea cuando menos un tercio mayor a la que el análisis
requiere."
52
�
\.,
1 mcyc
AN ÁLISIS Y DISE Ñ O S Í SMICO
La Sección 1 0. 5 .4, por su parte, indica que en las losas, zapatas, y muros de espesor
uniforme, el área mínima del refuerzo para tensión cumplirá con las disposiciones de 7. 1 2,
que es todo lo relativo al refuerzo de contracción y temperatura. La separación máxima de
este refuerzo no excederá de tres veces el espesor de la losa, ni 30 cm.
Del porcentaj e mínimo de refuerzo para flexión:
p = 0.0033
Para b = 1 00, d = 48.5 cm:
As,mín = p b d = 0.0033 X 1 00 X 48.5 = 1 6.00 cm2 /m
2. 26. 6. Cálculo del momento último M11
Como bien se sabe, a partir de ACI 3 1 8 2 , con la expresión siguiente se obtiene el momento
resistente nominal:
M n = ro (l - 0.59 ro) ( bd 2
y el momento resistente de diseño:
La anterior expres1on significa que el momento nominal de diseño es el momento
resistente calculado afectado por el factor de reducción <I> . Este momento resistente deberá
ser mayor o cuando menos igual al momento último calculado con las ecuaciones 9-5 y 97 de ACI 350-06.
Con los momentos resultantes se procede a determinar la cantidad de refuerzo en las
paredes del depósito.
El momento resistente para un refuerzo mínimo se calcula de la siguiente manera:
Puesto que el porcentaje de refuerzo mínimo para flexión, vale
p = 0.0033
Y ya que la base unitaria b de la pared es igual a 1 00 cm, en tanto que el peralte efectivo, d
= 48.5 cm, el momento resistente de diseño
<l> Mn = <J> ro (l - 0.59 ro) b d 2
2 Véase la Referencia 1 8 : Notes on ACI 318-05 Building Code Requirements for Structt1ral Concrete.
Portland Cement Association. Novena Edición, 2005. Véanse la página 7-2 y siguientes.
53
1 mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑ O S Í SM ICO
Donde, como se sabe, <P es el factor de reducción de la resistencia a la flexión. Además, se
tiene:
ro = p
e
Por lo que al reemplazar valores:
Ü)
y,
(f
4 200
= 0.0033 '
= 0.050
280
ro(l - 0.59ro) = 0.050(1 - 0.59 x 0.050) = 0.049
El momento resistente de diseño con un refuerzo mínimo vale:
$Mn = $ ro (l - 0.59 ro) f� b d 2 = 0.9 x 0.049 x 280 x l 00 x 48.5 2 = 2,904,558 = 29.05 ton · mlm
$M n = 29.05 ton-m/m
Con el resultado anterior, se tiene que todos aquellos momentos de diseño con un valor
menor al arriba mostrado, tan sólo requieren un refuerzo mínimo.
-
A partir de los momentos resultantes del análisis de placas se obtienen los momentos de
diseño, utilizando la ecuación (9-5) de ACI 350-06, como ya se trató en la sección 2.23 .3
de la presente Guía:
U = 1 .20 · (carga hidrostática) + 1 .40 · (carga sísmica)
En las pagmas siguientes se expone el proceso para determinar el área de refuerzo
necesaria. Véanse las páginas 6, 7 y 1 O, de los cálculos con Excel. Como auxiliar, se hace
uso de la tabla que aparece en dos publicaciones:
La Tabla A- 1 en el Apéndice A de Rectangular Concrete Tanks. Javeed A.Munshi .
Portland Cement Association.
La Tabla 7- 1 , hoja 7-3 , de Notes on A CJ 318-05. Building Code Requirements for
Structural Concrete. Portland Cement Association.
En esta misma sección de la presente Guía, se determinó que:
Pmin = 0.0033 b d
Para calcular la resistencia a flexión, se utiliza la expresión:
54
.if;'�
\I
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
La Tabla A de la Referencia 5 (o de la Referencia 1 8, la Tabla 7- 1 , página 7-3)
proporciona el valor de ro , y con éste se calcula el porcentaje de refuerzo:
O bien, en caso de necesitar conocerse el momento nominal resistente de la sección, a
f'
partir de p = ro� , se encuentra el valor:
fy
y se resuelve para encontrar el momento nominal resistente.
Para un momento calculado Mx = - 1 8.63 ton-m para la presión hidrostática, y Msísmico =
-9.79 ton-m, el momento último Mu vale (Cálculos con Excel, hoja 1 0):
M u = -(l .20 x 1 8.63 + l .4 x 9.79) = l 36.ü5 l > l 33.9ü l ton-m
Este valor deberá comparase con el propuesto en la ecuación (9- 1 ) de ACI 350-06, donde
únicamente se considera el efecto de la presión hidrostática:
M u = 1 .3 x l .4F = - 1 .3 x 1 .4 x 1 8.63 = -33 .90,
rige - 36.05 ton-m
Nótese que, en este caso, este momento último debe estar precedido por el signo negativo.
Donde 1 .3 es el coeficiente de durabilidad sanitaria aplicado a la flexión.
Este es el procedimiento que se sigue para obtener los momentos últimos y de diseño, en
los seis puntos donde se calculan éstos.
2.27. Cálculo del refuerzo necesario para d iversos valores de los momentos
Recuérdese que los Momentos Mx proporcionan el refuerzo vertical, en tanto que My el
refuerzo horizontal.
Como ejemplo para la determinación del área de refuerzo, se presenta el procedimiento de
cálculo para el momento de -36.05 ton-m. que se obtuvo líneas arriba. Véase también la
página 1 O, del cálculo con Excel.
En la página 1 O, puede verificarse que el mayor de los momentos calculados para el
refuerzo vertical resultó:
55
o
1 mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Mu = - 36.05 ton-m:
El valor para el peralte efectivo de la sección, d = 48.5 cm, que se considera como un valor
promedio para todos los casos.
Siguiendo la secuencia utilizada con Excel, enseguida se tiene:
M u / <f> (e b d 2 =
36.05 E + 05
36.05E + 05
= 0.06082
=
0.9 · 280 · 1 00 · 48.5 2 37.353 E + 06
Para M0 / <t> f� b d 2 = 0.06082 , mediante el auxiliar de diseño ya mencionado se obtiene:
(!) = 0.063 1 3 1
Entonces:
280
(
p = (!)_E_ = 0.063 1 3 1
= 0.0042
4, 200
fy
--
El producto b · d = 1 00 (48.5) = 4,850. Por consiguiente:
A s = p b d = 0.0042 x 4, 850 = 20.4 1 cm2/m ,
En los refuerzos horizontales es necesario considerar todavía, el área necesaria para tomar
la fuerza de tensión axial. Asimismo, las áreas de refuerzo calculadas en forma todavía
preliminar con Excel, se debe establecer la comparación con las áreas mínimas necesarias
para la contracción y cambios de temperatura, lo que se hará más adelante.
Tómese también en cuenta que, de conformidad con ACI 350 y ACI 3 1 8 cuando el
refuerzo calculado resulte menor al mínimo necesario, sólo se requiere que el refuerzo
suministrado resulte igual a 1 .33 veces el refuerzo calculado (ACI 3 1 8-05, Sección 1 0.5.3).
La tabla siguiente proporciona una lista de los momentos hidrostáticos y sísmicos
calculados mediante el programa Excel (página 7) utilizando los coeficientes ya descritos,
que se obtienen a partir de la Referencia 6. Véase la Tabla 2.26. 1 . La Figura 2.8 ilustra
tambien dichos momentos.
56
o
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
TABLA
2.26.1. MOMENTOS HIDRÓSTATICOS Y SÍSMICOS CALCULADOS
En el vértice entre las paredes
larga y corta, en el borde
superior
(a = 1 .0, b 0)
En el vértice entre las paredes
larga y corta, a la mitad de la
altura de la pared
(a = 0.5. b 0)
En el vértice entre las paredes
larga y corta, en el fondo del
depósito
(a = O, b = O)
En el centro de la pared larga,
en el borde superior
(a = 1 .0, b = O . 5 )
E n e l centro d e la pared larga,
a la mitad de la altura (a = 0.5,
b = 0.5)
En el centro de la pared larga,
en el fondo del depósito (a =
O, b 0.5)
Momento Mx (ton-m/m)
Momento Mv (ton-m/m)
hidrostático
-2.38
sísmico
- 1 .62
hidrostático
- 1 1 .88
sísmico
-8.32
- l .3 8
-0.88
-6.88
-3 .85
+0.38
o
o
o
o
+ 0.23
+ 1 . 75
+ 1 .20
-0.88
- 1 .87
+ 0.5
+0.32
- 1 8.63
-9.79
-3.75
- 1 .45
=
=
=
-- 57
�¡
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
Momc!]_t�s h id rostMicos
( ton - m )
Momcnto�.. �Jsmicos
( ton - m )
��:-,
#¡<;t-P" :;j;���.
<L
�(!if!-$.
����
�
o
.
.
.
-�1-omentos P �ES..disefio
(ton - m)
Figura 2.8 Depósito rectángular
58
· .
"º'<
·l. 45
;>'
My
..�
tf::.I
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSM ICO
En las tablas 2.26.2 y 2.26.3 que se muestran a continuación, se exponen los momentos
para diseño calculados en la página 1 O de Excel.
TABLA
Momentos
calculados
Ubicac ión
Mx (ton-m)
Hidrostá-
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
1 .20 X M hidrostáticos
+
1 .4 X M sísmicos
l .3
X
1 .4 x M hidrostáticos
ticos
Sísmicos
-2.38
- 1 .38
0.38
-0.88
- 1 8.63
- 1 .62
-0.88
0.00
0.23
- 1 .87
-9.79
TABLA
2.26.3. MOMENTOS PARA DISEÑO My
o
Momentos
calculados
Ubicación
Mv (ton-m)
H idrostá-
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
2.26.2. MOMENTOS Mx
t icos
Sísmicos
- ) 1 .88
-6.88
0.00
1 .75
0.50
-3.75
- 8.32
- 3 .85
0.00
1 .20
0.32
- 1 .45
- 5. 1 2
- 2.88
0.45
0.32
- 3 .66
- 3 6.05
1 .20 x M hidrostáticos
+
1 .4 X Msísmicos
- 25.90
- 1 3.64
0.00
3 .77
1 .05
- 6.53
- 4.32
- 2.50
0.68
o
- 1 .59
- 33.90
1 .3
X
1 .4 X M hidrostáticos
- 2 1 .6 1
- 1 2.5 )
0.00
3.19
0.9 1
- 6.83
Momentos
para diseño
(ton-m)
rige:
- 5. 1 2
- 2.88
0.68
0.32
- 3 .66
- 36.05
Momentos
para diseño
(ton-m)
rige:
- 25.90
- 1 3.64
0.00
3 .77
1 .05
- 6.83
59
o
1 mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
TABLA
2.26.4. MOMENTOS PARA DISEÑO A PARTIR
DE LAS TABLAS 2 26 . 1 2 26 2 y 2 . 26 3
.
Ubicación
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
60
Localización
En el vértice entre las
paredes larga y corta, en
e l borde superior
(a = 1 .0, b = 0)
En el vértice entre las
paredes larga y corta, a
la mitad de la altura de la
pared.
(a = 0.5, b = O)
En el vértice entre las
paredes larga y corta, en
el fondo del depósito
(a = O, b = 0)
En el centro de la pared
larga, en el borde
superior
(a = 1 .0, b = O .5)
En el centro de la pared
larga, a la mitad de la
altura
(a = 0.5, b = 0.5)
En el centro de la pared
larga, en el fondo del
depósito
(a = O, b = 0.5)
'
.
.
'
.
Mx
(ton-rn/m)
My
(ton-rn/m)
- 5. 1 2
- 25.90
- 2.88
- 1 3.64
+ 0.68
o
+ 0.32
+ 3 .77
- 3 .66
+ 1 .05
- 36.05
- 6.83
Vértice entre las paredes larga y corta, en el borde superior
Vértice entre las paredes larga y corta, a media altura
Vértice entre las paredes larga y corta, en el fondo del depósito
En el centro de la pared larga, en el borde superior
En el centro de la pared larga, a media altura
En el centro de la pared larga, en el fondo del depósito
(1
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍS M ICO
2.28. Refuerzos para la flexión
Del análisis con Excel resultó lo expuesto en la siguiente Tabla:
TABLA
2.28.1 ÁREAS DE REFUERZO TEÓRICAS
CALCULADAS PARA FLEXIÓN*
------
Ubicación
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
Area de Refuerzo A5, cmi/m
Horizontal
Vertical
- 3 .72
- 1 6.0 1
- 1 0.07
- 2.09
O.O
0.23
- 2.66
- 20.4 1
*Véanse los cálculos con Excel, hoja 1 0
o.o
2 .74
0.76
- 4.86
Una vez calculada el área de refuerzo con el procedimiento señalado en 2.26.6 líneas
arriba, en la página 1 O de los cálculos con Excel, para calcular el área de refuerzo
definitivo para flexión, es necesario probar las siguientes condiciones (Véase el casillero
cuyas coordenadas son J I 3):
1 ª Condición: IF (As calculada � As mínima)
Si esta condición resulta falsa, es decir: si en efecto
As calculada > As mínima,
entonces
As defnitiva = As calculada,
y aquí concluye la prueba.
En cambio, si la 1 ª condición resultase cierta, esto es, si resultase que
As calculada � As mínima
entonces entraría en efecto un segundo IF:
2ª. Condición: IF (As mínima � l .33As calculada),
entonces
As definitiva = 1 .33As calculada,
Pero si
As mínima � 1 .33As calculada,
entonces quedaría
As definitiva = As mínima
Por ejemplo:
En el casillero J I 3 (página 1 0, de Excel)
As calculada = 3 . 72 cm2/m
61
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
1mcyc
En la primera condición (primer IF), como
As calculada = 2.79 cm2 < As mínima,
Entra en función la
2ª. Condición (2º IF):
Puesto que efectivamente,
1 .33 As calculada = 1 .33(2. 79) < As mínima = 1 6.00 cm2
Rige que
As definitiva = 1 .33As calculada = 3 .72 cm2
En caso de que no hubiera ocurrido ésto (es decir: si As mínima < l .33As calculada) el área
definitiva de refuerzo hubiera sido
As mínima = 1 6.00 cm2
En cambio en el casillero J 1 8, la prueba de la condición 1
(IF As calculada � As mínima)
Resultó ser falsa, ya que
As calculada = 20.4 1 cm2 > As mínima = 1 6.00 cm2
Por lo tanto
As definitiva = As calculada = 20.4 1 cm2 •
En forma similar se procede con los demás valores del área de refuerzo calculados.
2. 28. 1 Refuerzo vertical para flexión
Como se recordará, en la sección 2.25.2 de la presente Guía, se detenninó que el refuerzo
para contracción y temperatura en el muro largo del depósito resultó como sigue:
Refuerzo vertical: En cada costado, un refuerzo de 8.25 cm2/m, con varillas del #5
@ 24 cm
Refuerzo horizontal: En cada costado, un refuerzo de 1 1 .00 cm2/m, con varillas del
# 5 @ 1 8 cm
•
•
Ahora bien: según la Tabla 2.27 .2, el refuerzo en la dirección vertical, con excepción del
punto 6 en el costado interior del muro largo, las cantidades calculadas para flexión
resultan menores al necesario para contracción y temperatura, por lo que en vez de las
áreas que se presentan en la Tabla 2.27.2, será necesario colocar 8.25 cm2/m en cada uno
de los puntos 1 al 5, tanto en el costado exterior como el interior del muro.
En el punto 6, en el costado interior el área calculada resultó de 20.4 1 cm2/m, por lo que es
necesario suplir dicha área con varillas del # 8@ 24 cm. En tanto que en el costado
interior, al igual que en los puntos 1 al 5, se suministran varillas del # 5 @ 24 cm.
62
o
1mcyc
AN ÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
TABLA
2.28.2 ÁREAS DE REFUERZO PRELIMINARES
CALC ULADAS PARA FLEXIÓN
INCLUIDO EL REFUERZO PARA LA TENSIÓN AXIAL DIRECTA
Area de Refuerzo As, cm2/m
Ubicación
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
Vertical, cara
interior
- 3 . 72
- 2 .09
Vertical, cara
exterior
o
o
- 2 .66
- 20.4 1
o
o
o.o
0.23
o
o
Horizontal,
cara interior
1 7.72
1 1 .74
1 .7 1
o
o
4.86
Horizontal,
cara exterior
1 .7 1
1 .7 1
l .7 1
2.75
0.76
o
En _la Tabla 2.28.2 se presenta el procedimiento que se lleva a cabo en forma sistemática en
la página 1 O de Excel, para el refuerzo de las varillas verticales, correspondientes a cada
uno de los momentos Mx.
2.28.2 Re/uerzo horizontal para flexión
De la sección 2.24.3, la cantidad de acero necesaria para resistir la fuerza axial de tensión
directa de 1 2,950 kg se obtiene así:
1 2, 950
A s = Nu =
= 3 .42 cm2
$ fy 0.9 (4, 200)
O, 3.42/2 = 1 .7 1 cm2/metro lineal, en cada cara del depósito.
El refuerzo horizontal por tensión axial directa se distribuye por igual en las caras interior
y exterior de la pared en los puntos 1 , 2 y 3 . Entonces, en estas zonas, se requiere un
refuerzo horizontal 1 . 7 1 cm2/m en cada cara, adicional al refuerzo resultante, para cada una
de las tres zonas de refuerzo, en el lado exterior de la pared, en toda la altura del depósito,
para suministrar el complemento del refuerzo para tensión directa.
En el punto 1 , puesto que el refuerzo calculado para el costado interior resultó de 1 6.0 1
cm2/m, mayor que el área mínima, simplemente hay que adicionar a esta área 1 . 7 1 cm2
para un total de 1 7.72 cm2/m, área que se suple con varillas del #8 @ 28 cm.
Por lo que respecta al mismo refuerzo horizontal en el costado interior del punto 2, el área
calculada de 1 0.07 cm2 , es . menor que los 1 1 .00 cm2 necesarios para contracción y
temperatura. Adicionalmente al sumar 1 . 7 1 cm2 necesarios para tensión axial, resultan
1 2.7 1 cm2/m, por lo que se colocan varillas del # 5@ 1 5 cm.
El refuerzo de los puntos 1 , 2 y 3 en el costado exterior requiere además de los 1 1 .00 cm2
de refuerzo para contracción y temperatura, más 1 . 7 1 cm2/m para la tensión axial directa,
dan un total de 1 2. 7 1 cm2/m. Colóquense varillas del #5 @ 1 5 cm.
63
AN Á LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
1mcyc
Por lo que respecta a todos los demás puntos, 3 , 4 y 5, tanto del lado exterior como el
interior, tan sólo es necesaria un área mínima para contracción y temperatura, de 1 1 .00
cm2/m en cada costado, quedando varillas del #5 @ 1 8 cm.
Véase en las Tablas 2.28.3, y 2.28.4, los refuerzos definitivos para el muro largo.
Por último, se hace notar que cuando se utiliza la combinación de las fuerzas hidrostáticas
con las hidrodinámicas, no es necesario aplicar los coeficientes de durabilidad sanitaria.
El proyectista deberá poner atención a los detalles del refuerzo, tales como la longitud de
desarrollo, así como de los empalmes traslapados, asuntos que tanto el ACI 350 como ACI
3 1 8 cubren ampliamente en los correspondientes capítulos 7 y 1 2. Véanse asimismo, los
ejemplos de aplicación en la referencia 1 8. 2
Otros aspectos que no corresponden al alcance de esta Guía, pero que revisten un aspecto
importante en el desempeño eficiente de los depósitos, son el relativo a la durabilidad de
las estructuras de concreto, así como las causas y las medidas de prevención del deterioro
de las mismas. En particular, las estructuras ambientales, que muchas veces, debido al
ataque del tipo de fluidos que contienen, sufren un rápido deterioro si no se les proporciona
el mantenimiento apropiado y oportuno.
Estos importantes temas se cubren con amplitud en una publicación reciente cuyo autor es
el Ing. Manuel Mena Ferrer: "Durabilidad de Estructuras de Concreto en México",
publicada en 2005 por IMCYC. Se remite a los proyectistas, constructores y
administradores de las estructuras que cubrimos en esta Guía, a la publicación mencionada.
Notes on ACI 3 1 8-05, Building Code Requirements for Structural Concrete. PCA. Portland Cement
Association, 2005 .
2
64
o
1 mcyc
AN ÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
TABLA
2.28.3 ÁREAS DE REFUERZO DEFINITIVAS
CALCULADAS PARA FLEXIÓN, TENSIÓN AXIAL DIRECTA,
Y EL MÍNIMO PARA CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA,
EN EL MURO LARGO DEL DEPÓSITO
Area de Refuerzo A5, cm /m
Ubicación
Punto l
Punto 2
Punto 3
Punto 4
Punto 5
Punto 6
TABLA
Vertical, cara
interior
24
8 .25 #5
24
8.25 #5
8.25 #5
24
24
8.25 #5
8.25 #5
24
20.4 1 (#8 @ 24)
Vertical, cara
exterior
24
8 .25 #5
24
8 .25 #5
8.25 #5
24
24
8.25 #5
24
8.25 #5
24
8.25 #5
Horizontal,
cara interior
1 7 .72 (#8 @ 28)
1 2.7 1 (#5 @ 1 5)
1 2.7 1 (# 5 @ 1 5)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
Horizontal,
cara exterior
1 2.7 1 (# 5 @ 1 5)
12.71 (# 5 @ 1 5)
1 2.71 (# 5 @ 1 5)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
1 1 .00 (# 5 @ 1 8)
2.28.4. REFUERZOS DEFINITIVOS EN EL MURO LARGO DEL
Ubicación
DEPÓSITO
Refuerzo vertical
1
Cara exterior
Cara interior
Refuerzo horizontal
Cara exterior
Cara interior
Punto l
Vértice entre las
paredes larga y corta,
en el borde superior
#5@24
#5@24
# 8 @ 28
#5@24
#5@24
#5 @ 1 6
#5@ 1 5
Punto 2
Vértice entre las
paredes larga y corta, a
media altura
Punto 3
Vértice entre las
paredes larga y corta,
en el fondo del depósito
Punto 4
En el centro de la pared
larga, en el borde
superior
#5@ 1 5
•.
#5@24
#5@24
#5@ 1 8
#5@ 1 5
#5@24
#5@24
#5@ 1 8
#5@ 1 8
#5@24
#5@24
#5@ 1 8
#5@ 1 8
# 8 @ 24
#5@24
#5@ 1 8
# 5 @ 18
Punto 5
En el centro de la pared
larga, a media altura
Punto 6
En el centro de la pared
larga, en el fondo del
depósito
65
\I
�
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Figura 2.9 D e talle del refuerzo en la intersección de las p a redes. Segú n l a refere n cia 5
66
1mcyc
55 cm
I·
#5@24
,.1
55 cm
#8@28
#5@1 6
#5@24
T
l
empalme
traslapad
#5@1
"!" H,.12
14
•
3n
I
-t.i-----
'< P�
n 't1
fi5@24 1 "!" Hj2
•ii: : : b:
eU: : : r ·
�n: : : n:
H"
interior
del d epósito
R
#8@24 1 -t H)2
t H"./2
>
z
>·
e
C/J
--<
o
C/J
tr:1
las paredes larga y corta
a) Refuerzo en la interseccó n de
°'
.......J
U)
b) Refuerzo en el c entro del cl aro de
la pared l arga
z,
o
C/J
(;)
s::
ñ
o
'
Figura 2.10 Detalles del refu erzo para el muro largo del depósito rectangular con la base empotrada.
()
1 mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
2.29. Deformación de la pared larga
Una vez efectuado el dimensionamiento, no está por demás revisar las condiciones de las
deformaciones en la pared o muro, en estudio.
La rigidez debida a la flexión y al cortante, respectivamente, valen:
3 E c I 3 x 2, 5 1 0, 000 x 366 .67
- 22 088 x 1 06 ton / m
H3
1 25
Li r
w
.
0 55 x 20 .003 0.5 5 x 8, 00 0
=
=
= 36 6 . 67 m4
12
12
(0.4 x 2, 5 1 0, 000) x (0.55 x 20.00)
GA
1
= l .84 l x l 06 ton/m
=
kc = - =
1 .2 X 5.00
1 .2 H
Lic
kr -
_
1
_
_
_
-
_
•
1
w
Donde kr es la rigidez a la flexión, en tanto que kc es la rigidez al cortante.
La deformación debida a la flexión:
�=
1 86 ton
= 8.42x 1 0-6 m = 8.42 x 1 0-4 cm = 0.000842 cm
1 O .46 x 1 0 6 ton/m
La deformación debida al cortante:
¿ic =
1 86 ton
= 8.56 X 1 o-s ffi = 0.000086 Cm
1 .8 1 x l 06 ton/m
La deformación total:
Li = ( 0.842 + 8.56
f5 = 0.0094 cm = 0.094 mm
El resultado representa un valor sumamente pequeño, que no tiene mayor influencia en el
desempeño adecuado de los muros paralelos a la fuerza sísmica.
68
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
3. DISEÑO DE UN DEPÓSITO CILÍNDRICO
Al llevar a cabo el análisis de los depósitos circulares son aplicables los mismos criterios
que se utilizan para lós depósitos rectangulares.
En la evaluación de las fuerzas dinámicas laterales se utilizan las ecuaciones (4- 1 ) a (4-4)
de ACI 350.3.
Para calcular el cortante en la base se aplica la ecuación (4-5) de ACI 350.3. Los
momentos debidos a las fuerzas sísmicas justo arriba de la base del depósito se calculan
con las ecuaciones (4-6) a (4- 1 O) de ACI 350.3, y el momento de volteo en la base de
dicho depósito con las ecuaciones (4-6) a (4- 1 3) del mismo ACI 350.3.
En el cálculo de la presión hidrodinámica resultante debida a la aceleración vertical se
utilizan las ecuaciones (4- 1 4) y la (4- 1 5).
D .. :IUXha
0.40
-i �
1..
Q.40
"i l-
�
------
Vista en planta
�AOi-
:ll_
.OO
_>tt
___
___
C orte C - C
--'o�
Fignra 3. 1 Dep ósito cllindrico
En este ejemplo supondremos que el depósito está asentado sobre la superficie del terreno,
que tiene un diámetro interior de 30 m, y una altura de la pared de 6 m. El nivel
permanente del tirante del agua se considera de 4.8 m.
69
1mcyc
ANÁLISIS Y DI SEÑO SÍSMICO
En esta etapa se propone un depósito sin cubierta, de fondo plano y la ausencia de empujes
de tierras sobre las paredes del depósito.
Se considera que las condiciones del apoyo son conexiones no flexibles y empotradas, es
decir: conexiones tipo 1 . 1 o 2. 1 , de conformidad con ACI 350-3. Véase la figura 1 . 1 .
3. 1 Características de los materiales
Los datos de los materiales y de la estructura son como sigue (también se dan por separado
para el análisis con Excel):
•
•
•
•
Peso volumétrico del concreto y e = 2.4 ton/m3
Resistencia a la compresión del concreto, ( = 280 kg/ cm 2
Esfuerzo de cedencia del acero de refuerzo, fY = 4, 200 kg/cm 2
El módulo de elasticidad del concreto,
Ec = 1 5,000x --ffc = 1 5,000x '1280 = 250,998 � 25 1 ,000 kg/cm2
Se supone también, que el líquido contenido en el depósito está mezclado con
lodos, y que por lo tanto, y L = 1 . 1 ton/m3 •
3.2 Geometría de la estructura
•
•
•
La altura de la pared, Hw = 6.00 m, así como la del tirante HL = 4.80 m del
líquido contenido
El diámetro del depósito es D = 30 m.
El espesor uniforme de la pared, tw = 0.40 m.
3.3 Los parámetros sísmicos
Los parámetros sísmicos son como sigue:
El. factor de zona
z=
El coeficiente de perfil del suelo
El factor de importancia de la estructura
s=
0.15 ;
1.5 ;
1 = 1.25 ;
Los factores Rw de modificación de la respuesta
Rwi = 2.75 ; y
Rwc = 1.0
Los cuales han sido obtenidos a partir de las tablas 4(b), 4(c) y 4(d) de ACI 350.3.
70
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSM ICO
3. 4 Las componentes del peso
3.4.1 El peso del líq uido
n (30) 2
n D2
4.8 x l . 1 0 = 3, 732.2 1 ton
WL = -- H L x yL =
4
4
3.4.2 El peso de las paredes del depósito
Ww = n ( D + tw ) HwYc = n x 30.4 x 6.00 x 2.4 ton/m 3 = l, 375.26 ton
3.4.3 El peso de la cubierta del depósito,
La cual es inexistente en este ejemplo.
W =O
..
3. 5 Propiedades dinámicas de la estructura y de las presiones impulsivas y
convectivas
En los depósitos circulares del tipo 2. 1 y 2.2, se pueden utilizadas gráficas de la figura 9.6
para calcular las cargas impulsivas y convectivas W¡ y W respectivamente, o bien, en
forma alternativa se puede hacer uso de las ecuaciones correspondientes (9- 1 5) y (9- 1 6) de
ACI 350.3 :
e,
W¡ = tanh [0.866D/H L ]
Ec. (9- 1 5) de ACI 350.3
WL
0.866(D/H L )
Wc
0.230(D/H L )tanh (3.68(H L /D)] Ec. (9- 1 6) de ACI 350.3
WL =
Al substituir datos se obtuvieron los siguientes resultados, donde D/HL= 30/4.8 = 6.25 y de
W L, el peso del líquido contenido que se calculó en 3 .4. 1 , se obtiene W¡/W L = 0. 1 9 y
WcfWL = 0.76, y finalmente el valor de W¡ y Wc:
W¡ = 689. 1 8 ton
Wc = 2,838.29 ton
3.5.1 E l coeficiente e de la masa efectiva
El· coeficiente e para depósitos circulares se calcula mediante la expresión (9-35) de ACI
350.3 : El coeficiente e representa el cociente de la masa equivalente o generalizada del
71
[ ( :L ) � 0.1908 ( .¡:L )+ 1.021] 1.0
ANÁ LISIS Y DISEÑO SÍSMICO
o
1mcyc
cuerpo del depósito respecto a su masa total. El artículo de Veletsos y Shivakumar 1
proporciona una información adicional relativa a esta masa efectiva.
E = o.01 s 1
�
Ya que D/HL = 30/4.8= 6.25, al expandir la expresión anterior se obtiene el valor de
e = 0.4 1 83
3.5.2 Masa dinámica efectiva de la p ared del depósito
En el inciso 3. 1 .4.2 se obtuvo que la masa del depósito
Entonces:
W w = 1 ,375 .26 kg
We =
e Ww = 0.4 1 83 ( 1 ,375 .26) = 575 .28 ton
y frecuencias de las masas impulsiva y convectiva
En los depósitos tipos 2.1 y 2.2, la frecuencia natural de la masa impulsiva se obtiene de la
ecuación (9-23):
f 1 0 x Ec
ffi¡ = C1 x l
HL �
Pe
Ec. (9-23) de ACI 350.3
3.5.3 Periodo
__
Donde E c es el módulo de elasticidad del concreto, al cual se le calculó un valor de (véase
la sección 3 . 1 ):
Ec = 25 1 ,000 kg/cm2
P e es la masa específica del concreto:
2, 400 kg/m3
kg - seg2
Ye
=
=
= 244 65
P
g 9.8 1 m/seg2
m
•
e
3 .5.4 Los coeficientes C1
4
y Cw p ara determinar la frecuencia fundamental del sistema
depósito-líquido
C1 en la ecuación (9-23) se determina a partir de Cw mediante la ecuación (9-24) de ACI
350.3 . En el sistema métrico:
1 Veletsos, S.A. y Shivakumar, P., "Dynamic Response of Tanks Containing L iquids or Solids." Computer
Analysis and Design of Earthquake Resistant Structures, Computational Mechanics Publications, Earthquake
Engineering Series, V. 3, D.E. Beskos and S.A. Anagnostopulos, ed. 1 997.
72
o
1mcyc
�
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
tw
D/2
Donde tw se ingresa en cm y D en metros. Ya que la expresión para Cw es un tanto
elaborada, ésta se obtiene a partir de la gráfica de la figura 9.1 O de ACI 350.03, en
términos de la relación HdD = 4.8/30 = 0. 1 6, como se muestra enseguida:
C = Cw
i
c.
w
=9.375x1 0-2 +0.2039 ( ';;-) -0.1034(';;-)' -o.1m(i¿J +0. 1267(';;-)' - 3.1 86 xl 0-'(';;-)
'
Si se prefiere desarrollar la expresión anterior, se obtiene:
�
l
C = 0. 1 23
Introduciendo en C1 el valor de Cw = 0.123, y tw que es el espesor uniforme de la pared, así
como el radio R = D/2 del depósito:
c. = e w
1
tw
= 0. 1 23
D/ 2
.4
º = 0.020 1
15
3.5.5 Cálculo de los valores de la frecuencia circular (expresada en radianes/segundo}, y el
�
periodo correspondiente (expresado en segundos), del modo fu ndamental de las masas
impulsiva y convectiva.
En los depósitos tipos 2.1 y 2.2, la frecuencia natural de la masa impulsiva se obtiene de la
ecuación (9-23):
E
1
Ec. (9-23) de ACI 350.3
,
CO ¡ = el x -- I O x
e
P
HL
Donde Ec es el módulo de elasticidad del concreto kg/cm2 ; P e es la densidad específica del
concreto, e igual a su peso volumétrico (ton/m\ dividido por la aceleración de la
gravedad, (m/seg2). Al multiplicar dentro del radical por 1 O , la raíz cuadrada del cociente
resultante dentro del radical queda expresada en m2/seg2 • Al dividir nuevamente por HL
(m) y multiplicar por C¡ que no tiene unidades, la frecuencia natural circular de la masa
impulsiva queda expresada en radianes por segundo. Como puede verse enseguida, si se
efectúan las operaciones utilizando las mismas unidades que se tienen como datos, y se
substituyen los valores en la ecuación (9-23), la frecuencia co1 vale:
ro.1
25 1 000
1
'
= 1 3.4 1 rad/seg ;
= 0.20 1 x - l O x
0.245
4.8
73
\I
�
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
y el periodo
T¡ = - = -- = 0 . 469 seg
ffi¡ 1 3 .4 1
2n
2n
De acuerdo con lo comentado por Munshi y Sherman en la Referencia 1 (Reinforced
Concrete Tanks ), la mayoría de los depósitos, tanto rectangulares como circulares, tiene un
periodo T¡ < 0.3 segundos. De manera que entonces, este ejemplo resulta ser un caso no
típico.
La frecuencia de la masa convectiva, según la ecuación (9-28):
Ec. (9-28) de ACI 350.3
Donde:
es la ecuación (9-29) de ACI 350.3.
(2;)
El periodo de la masa convectiva:
Es la ecuación (9-30), y
Te =
( J
2 7t 2 7t
=
X ro
'A
roe
Ec. (9-30) de ACI 350.3
se obtiene de la gráfica de la figura 9.9 de ACI 350.3 . A
partir del valor de A. que resulta ser igual a 4.37, el periodo
2 7t r;:: 2 7t ¡;:;;;
4.37
'A
Te = - v D = - v30 = 7.875 seg
Este resultado concuerda con lo anticipado en ACI 350.3, en el sentido de que en el
modelo matemático propuesto para las fuerzas impulsivas y las convectivas, estas últimas
tienen, casi siempre, un periodo de vibración muy largo en comparación con las fuerzas
impulsivas.
Recuérdese el modelo matemático que fue propuesto originalmente en la década de los
años sesenta y que aún continúa utilizándose. En dicho modelo, las fuerzas impulsivas, que
representan la porción del líquido que oscila al unísono con las paredes del depósito, están
unidas a un resorte rígido el cual está sujeto a las paredes del depósito.
74
()
1 mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Por otro lado, la componente convectiva representa el efecto del chapoteo u oleaje del
líquido. Su periodo es normalmente > 2.4 segundos. Es decir, la oscilación de la
componente convectiva es comparativamente mucho más lenta que la impulsiva.
La frecuencia natural circular de la componente convectiva se calcula con la ecuación (928) de ACI 350.3, o por medio de:
2n
2n
roe = - = -- = 0.798 rad/seg
Te
7.875
Tal y como podrá verificarse, 'A es una expresión que tiene unidades de [L T2] 112 , y por lo
tanto sería necesario transformar a g si se utiliza el sistema métrico o el sistema
internacional. Sin embargo, para determinar el periodo, como puede verse en la expresión
para calcular Te, se tiene JD con unidades de [L]- 1 12 , por lo que entonces, si se emplean a
'A y a D en la misma operación, ya no será necesario transformar las unidades de una y
otra para obtener el resultado de Te, en unidades de tiempo. Por lo tanto, el coeficiente 3 .68
se conserva invariable cualquiera que sea el sistema de pesos y medidas utilizado. De esta
manera, las unidades de Te resultan de [T] , en tanto que las de roe son de [TT 1 •
3. 6 Fuerzas laterales sísmicas
Las fuerzas laterales dinámicas, como ya se ha visto en el ejemplo de los depósitos
rectangulares, se calculan con las expresiones (4- 1 ) hasta la (4-4) de ACI 350.3 .
3.6. 1 Los factores de amplificación espectral C ¡ y Ce p ara el movimiento horizontal
En las ecuaciones para el cálculo de las fuerzas dinámicas laterales arriba mencionadas,
intervienen los factores de amplificación espectral C¡ y Ce, los cuales dependen,
respectivamente, de los periodos del movimiento horizontal para cada una de las
componentes impulsiva y convectiva, con un amortiguamiento del 5% . En los depósitos
circulares, C¡ y Ce deberán calcularse con las ecuaciones (9.3 1 ), (9.32) y (9.33) de ACI
350.3, como sigue:
Si T¡ � 0.31 seg :
c. =
2 .75
1
Si T¡ > 0.31 seg :
e
s
I .25 < 2.75
- T.213 - s_
i
Ec. (9-3 1 ) de ACI 350.3
Ec. (9-32) de ACI 350.3
i
El coeficiente Ce se obtiene de la siguiente manera:
Si Te � 2.4 seg :
e
6.o
e = T1
e
Ec. (9-33) de ACI 350.3
75
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Comúnmente, Te es mayor que 2.4 segundos. Sin embargo, cuando Te < 2.4 segundos, se
puede emplear la siguiente aproximación de Ce :
c
e
=
1 .875 < 2.15
S
Te113
Sección R9.4 de ACI 3 5 0.3
Sin embargo, en todos los casos, C¡ y Ce pueden tomarse en forma conservadora como
2.75/S (del subcapítulo R9.4 de ACI 3 50.3).
Por lo tanto, como T¡ = 0.469 > 0.3 1 seg, (véase el inciso 3 .5 .5):
c =
.
1
2.75
s
=
2.75
1 .5
= 1 .833
Puesto que Te = 7 .875 > 2.4 seg, (véase el inciso 3.5 .5) para calcular Ce es apl icable la
expresión:
c
e
=
2 · 75
6·0
6·0
= I .833
= o .097 <
=
13
S
7.875 2
Te2
Por lo tanto el valor definitivo de
Ce = 0.097
Los factores de amplificación espectral C¡ y Ce que se han calculado, se introducen en las
ecuaciones (4- 1 ) a (4-4).
3 .6.2 Las fuerzas dinámicas
La fuerza de inercia de la pared o muro del depósito, se calcula con la ecuación (4- 1 ) de
ACI 3 5 0.3 :
pw = Z S I C.
1
Como:
ZSI
R wi
=
E WW
R WI.
0. 1 5(1 .5)1 .25
2.75
= O . l 02
E Ww = 575.28 ton (ver inciso 3 .5 .2)
C¡ = 1 .833
:. Pw = 0. 1 02 x 1 .833 (575.28) = 1 07.84 ton
76
()
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Para la cubierta:
Ec. (4-2)
A partir de las ecuaciones (4-3) y (4-4) de ACI 350.3, las fuerzas impulsiva y convectiva,
se obtienen como sigue:
w.
P = ZS IC . x 1
1
1
ZSI
R Wl.
Ec (4-3) de ACI 350.3
R wi = 0. 1 02
Por lo tanto:
C¡ = 1 . 833
W¡ = 689 . 1 8 ton (ver sección 3 . 1 .5)
P¡ = 0. 1 02 X 1 .833 X 689. 1 8 = 1 28.85 ton
e
Pe = ZSJC e X R wc
w
Ec (4-4) de ACI 350.3
ZSI = 0. 1 5 X 1 .5 X 1 .25 = 0.28 1 ;
Ce = 0.097;
Rwe = 1
We = 2,83 8 .29 ton (de la sección 3 .5):
Pe = 0.28 1 (0.097) 2,83 8.29 = 77.36 ton
3. 7 El cortante en la base
Aplicando la expresión (4-5) de ACI 3 50.3, la fuerza cortante en la base del depósito vale:
�
2
Vbase = ( 1 07 . 84 + O + 1 28.85) + 77.3 12 = 249 . 0 1 ton
Esta fuerza cortante es la necesaria para el cálculo de los cortantes tangencial y radial que
se verá en la sección 3 . 1 5 .
3.8 Altura de los centros de gravedad de las fuerzas de inercia, impulsiva y convectiva
3.8. 1 Alturas, si se excluye la p resión en la base
/
A partir de la cara superior del piso del depósito, la altura
pared de dicho depósito, es igual a:
hw del centro de gravedad de la
77
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
h w = H w = 6.00 = 3.00
2
2
m
Para calcular la altura a los centros de gravedad, en los cuales se excluye la presión en la
base (EPB), se utiliza la gráfica de la figura 9. 7, o bien las ecuaciones (9- 1 7), (9- 1 8) y (91 9) de ACI 350.3 :
[
En los depósitos con � <
HL
( :L)] H"
1.333, la altura del centro de gravedad de la masa impulsiva:
h, = 0.5 - 0.09375
En los depósitos con � ;:::
Ec. (9- 1 7) de ACI 350.3
H L 1.333, la altura del centro de gravedad de la masa impulsiva,
Ec. (9- 1 8) de ACI 350.3
h¡ = 0.375HL
Para todos los depósitos circulares, la altura del centro de gravedad de la masa convectiva,
h =
e
ya que en este caso
-HDL 1.33,
Ec. (9- 1 9) de ACI 350.3
>
=
y,
-HDL 0.75 :
h¡ 0.375HL = 0.375(4.80) = 1.80
he = 0.51 (4.80) = 2.45
m
m
3.8.2 Alturas incluyendo la presión en la base
Las alturas de los centros de gravedad de las masas impulsiva y convectiva, cuando se
desee incluir la presión en la base (IPB), se pueden obtener a partir de la figura 9.8, o bien,
aplicar las ecuaciones (9-20) hasta (9-22), de AC I 350.3
Cuando
78
<
Ec. (9-20) de ACI 350.3
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
Para depósitos en los que � 2
H L O� 75 :
Ec. (9-21) de ACI 350.3
En todos los depósitos circulares:
h'e =
Ec. (9-22) de ACI 350.3
S i se utiliza la figura 9.8 de ACI 3 50.3, en vez de resolver las ecuaciones correspondientes,
se obtiene que:
h; = 2.5 H L = 2.58(4.8) = 12.39 m , y
h� = 3.00 H L = 3.26 (4.8) = 15.67 m
3. 9 Momento flexionante y momento de volteo
3.9.1 Momento flexionante
En el cálculo del momento flexionante en la base del depósito, se aplican las ecuaciones
(4-6) a (4- 1 0) de ACI 350.3 :
M w = pw . h w = 107.84 X 3.00 = 323.52 ton . m
Mr = O
M ¡ = P¡ · h1 = 128.85 x 1.80 = 231.93 ton · m
M e = pe . h e = 77.36 X 2.45 = 189.53 ton . m
Mh = �(M w + Mr + M¡ )2 + M� = 586.90 ton · m
Para las paredes del depósito, el momento flexionante se considera en la interfaz de la base
del tanque y la cara superior de la cimentación. Se emplea para determinar los esfuerzos de
compresi ón y de tensión en las paredes de depósito.
79
t�I
�·
1mcyc
AN ÁLISIS Y DISEÑ O SÍSMICO
3 .9.2 Momento de volteo
M w = Pw h w = 107.84 x 3.00 = 323.52 ton · m
Mr = 0
M� = P¡ · h� = 128.85 x 12.39 = 1, 596.45 ton · m
M� = Pe h� = 77.36x 15.67 = 1, 212.23 ton · m
M 0 = �(Mw + M r + M1)2 + M: = 2,270.64 ton · m
·
·
3. 10 La aceleración vertical
El efecto de las aceleraciones verticales del sismo deberá incluirse en el diseño de los
depósitos y sus componentes.
De conformidad con la recomendación de ACI 350.3, la presión hidrodinámica resultante
por unidad de longitud de altura del depósito, debida a la aceleración vertical, se evalúa
con la ecuación (4- 1 4) de ACI 350.03 que se expone enseguida:
Donde:
Ec. (4- 1 4) de ACI 350.03
üv es magnitud de la aceleración vertical que está asociada al periodo vertical T
v
de la estructura. Se calcula mediante la ecuación (4- 1 5), y el periodo se calcula con la
ecuación (4- 1 7), ambas de ACI 350.3 :
q h y es la presión unitaria al nivel y del líquido, arriba de la base del depósito;
[ q hy = ( H
yL
-
y)J , en kg/m2 o ton/m2• y es el peso volumétrico del l íquido contenido,
en kg ó ton por m3 •
L
L
Como una simplificación respecto a un análisis más detallado, la magnitud de la
aceleración vertical se toma igual a 2/3 de la horizontal, por medio del factor b = 2/3.
3 . 1 0. 1 Factor de amplificación espectral p ara el movimiento vertical
El factor de amplificación espectral dependiente del periodo para el movimiento vertical en
los depósitos circulares, se calcula con la expresión siguiente:
<
C = 1.2 5 2 " 75
V
TV2/3
-
s
Ec . (4- 1 6) de ACI 3 50 .3
Donde el periodo natural de vibración asociado con el movimiento vertical del l íquido
vale:
Ec. (4- 1 7) de ACI 350.3
80
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
Reemplazando los datos:
Tv = 21t
'YL D H
� = 21t
2g Í w
Ec
1 . t x 30 x 4 ·8 2
2 X 9.81 X 0.4 X 2.51 X 1 06
cv
= l.�; = 1 0.58
Tv
..
üv =
Zslb
Rw i
cv
>
2 75
·
S
= 2n .J4.19E - 05 = 0.0390 seg
= 1 .833
= 1 .833
2
0 .1 5 x l .5 x l .25 x C v = -----�3X 1 .833
2.75
= 0.125
Ec. (4- 1 5) de ACI 350.3
El resultado de esta última fórmula indica que, al menos para este ejemplo, el efecto de la
aceleración vertical del sismo, es apenas de una octava parte respecto a la presión
hidrostática.
La distribución de la presión debida a la aceleración vertical queda entonces:
En la superficie del líquido:
Ph,sup
= Üv Y L (HL - y) = 0. 1 25 X 1 . 1 X O = O
Y en el fondo del depósito:
Ph,fondo =Üv YL (HL- y)
=
0 .125 X 1.1 x (4.8) = 0.660 ton/m 2
3. 11 Desplazamiento máximo de la superficie del agua
En los depósitos cilíndricos:
d max
= (D/2) (Z S I Ce )
Donde Ce es el factor de amplificación espectral que se calculó con la ecuación (9-33).
Al reemplazar datos se obtiene:
d máx = 1 5 (0. 1 5) 1 .5 ( 1 .25) 0.097 = 0.4 1 m
Para este depósito y para el sismo de diseño en particular, esta es la altura de la onda que
alcanza el chapoteo u oleaje del líquido contenido. Será necesario pues, tomar las
precauciones pertinentes para prever un tablero libre de suficiente tamaño que permita
alojar la altura de la ola calculada. En el presente caso se ha supuesto que la altura del
muro es de 6.00 m., en tanto que la altura supuesta del líquido para tomar en cuenta los
efectos sísmicos es de 4.80 m. Pero esto no significa que necesariamente en el momento de
81
{)
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
un sismo el nivel del líquido esté precisamente con ese tirante de 4.80 m. Puede tener un
tirante mayor o quizá menor, por lo que es recomendable que en la estructuras reales y en
la práctica, se vigile este aspecto del tablero libre.
3. 12 Verificación de la estabilidad
3 . 1 2 . 1 Revisión al deslizamiento
Peso de las paredes del depósito 1 ,3 75.26 ton
Peso de la cubierta
O ton
Peso de la losa de la base:
(30 + 0.80 + 0.80)2 · 1t . 0.4 . 2 .4
=
752.90 ton
4
Peso del líquido: 3,732.22 ton
Peso total 5 ,860. 3 8 ton
En todo el perímetro del depósito se toma en cuenta un alero sobresaliente de 0.40 m de la
zapata de cimentación respecto al paramento de la pared.
Coeficiente de fricción: Supóngase igual a O. 7
Cortante en la base = 249.0 1 ton (sección 3 . 7 de esta Guía)
Factor de seguridad =
5' 86038 x O . 7
249.0 1
= 1 6.4 7 es adecuado
Momento resistente = 5,860.3 8 (3 1 .6/2) = 92,594.00 ton-m
donde, 3 1 .6 m es el diámetro total de la base del depósito (los 30 m de diámetro interior
más el espesor del muro, más el alero sobresaliente de la zapata de cimentación).
Momento de volteo = 2,270.64 ton-m (del inciso 3 . 1 .9.2)
-- (
-,--------
Factor de seguridad al volteo = Momento resistente /Momento volteo =
= 92,594.00/2,270.64 = 40.78
3. 12.2 Presión en el terreno
La presión en el terreno se calcula con la conocida fórmula de la escuadría:
cr
. _
max,mm
-
6Xe
Wtotal
}+
Area de la base
L'
)
Donde, la excentricidad e:
D'
momento resistente - momento de volteo
e =- 2
peso total
=
82
3 1 .612 _
92,594. 00 - 2,270.64 ton .m
5,860.38 ton
=
1 5 .80 _ 1 5 .4 1 = 0.3 9 m
o
1mcyc
ANÁLIS I S Y DlSEÑ O S Í S MICO
Área de la base = 7t ( D + 4tw ) 2 /4 = 7t (3 1 .60) 2 /4 = 784.27 m 2
Donde: tw es el espesor de la pared del depósito.
Reemplazando valores en la fórmula de la escu�dría:
O"
max ,m m
.
=
5, 860.38
784.27
(i
±
6 X 0.39
3 1 .6
cr max = 8 .02 ton/m 2
cr min = 6.92 ton/m 2
J
Los valores anteriores deberán compararse con la capacidad de carga del terreno donde se
desplantará la estructura.
3. 13 Distribución de las acciones sísmicas sobre las paredes del depósito
las presion es : hidrostática, de inercia, impulsiva, convectiva y de la a c eleración vertical
3 . 1 3 . 1 Fuerzas dinámicas laterales perpendiculares al plano de las paredes. Distribución de
Las fuerzas dinámicas laterales P¡ y Pe no están distribuidas uniformemente en la
circunferencia del depósito. Con la ayuda de EXCEL se calcula la distribución de las
presiones en la circunferencia del depósito, de conformidad con la sección 5 .3 .3 de ACI
350.3. Una vez obtenidos los resultados de los elementos mecánicos: cortante, momento y
la tensión anular, es posible calcular la cantidad de refuerzo, tanto horizontal como vertical
en la pared del depósito.
3 . 1 3 .2 Cálculo d e las fu erzas en las paredes del depósito
Para calcular las fuerzas y los esfuerzos en las paredes del depósito circular, éste se divide
en la mitad frontal y la mitad posterior, como se muestra en la figura 3 . 1 3 . l .
H,.
. - · ··�· �;
pal .
P,.
h¡
...
" N!I. · .
. . . . ....-;
H..
3
.
I n e rc ia
l m pulsiva
Convectiva
,:. . .. ·-
- ·.>
Phidrostática
Pac.v6-t
Pres i ó n dimí m i ca
de suelos
Figu r a 3. 1.13.1
Fuerzas d inám icas actu a n tes p e r p e n d i c u lares
a la pared del d e p ósito
83
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Las paredes del depósito se diseñan para (ACI 350.3, Subcapítulo 5.3 y Referencia 2, hoja
26):
•
La inercia del muro distribuida unifonnemente alrededor de toda la circunferencia;
•
•
Un medio de la fuerza impulsiva P¡, aplicada simétricamente respecto a un ángulo
e = O º , que actúa hacia el interior en una mitad del muro, y la otra mitad de P¡ que
se apl ica simétricamente respecto 0 = 1t ;
Un medio de la fuerza convectiva Pe aplicada simétricamente respecto de un ángulo
8 = Oº que actúa hacia el interior en una mitad de la pared, y .!. de Pe aplicado
simétricamente alrededor de
pared opuesta;
•
2
O = 1t actuando hacia el exterior en la mitad de la
La fuerza dinámica del suelo PE y del agua freática que tiene lugar en la porción
enterrada del depósito (si el depósito se encuentra enterrado o semienterrado).
Yz Fuerza impulsiva
Yz Fuerza i m
ulsiva
. más Yz Fuerza convectiva
más Vi Fuerza co nvectiva
Dirección de la ...
fuerza sísmica
M itad fro ntal
Depósito circular
Fig u ra 3 . 1 3 .2 D ist rib u ción de las p a red es de un d ep ósito, d e
l a p resi ó n h i d ro d i n ámica. Ada ptada d e las referencias 2 y s
Adicionalmente a estas fuerzas laterales no balanceadas, se aplica también la presión
hidrodinámica sobre las paredes, debida a la aceleración vertical espectral.
Asimismo, no debe olvidarse que la presión hidrostática actúa simultáneamente con las
presiones hidrodinámicas descritas.
De confonnidad con la sección R5.3.3 de ACI 350.3, la distribución vertical por unidad de
altura de la pared, de las fuerzas dinámicas que actúan en una mitad de la misma, se puede
suponer como se muestra en la figura:
84
1m cyc
ANÁLISIS Y DfSEÑO SÍSM ICO
y __ .. _Y_______! ·,_ _:_ _
....
'1
.
- · __
y _____ ---- ----"'
Impulsiva
Convectiva
Inercia de l a pared
D i s tribución ex acta
Apro x im ación lineal
Figura 3 . 1 3 . 3 Distribu ción vertical d e las fuerzas en
los depósitos circulares . Adaptado de
la figura RSS, ACI 3 50.3
3.13.3 L a distribución vertical de las fuerzas dinámicas
La distribución vertical por unidad de altura de las fuerzas dinámicas que actúan en una
mitad de la pared en los depósitos circulares, se calcula como se indica en la sección
R5.3 .3 de ACI 350.3
pwy = �
2Hw
[
4H L - 6h - (6H L - 12h. ) x _1_
HL ]
= P¡
2 HL
[4H - 6h - (6HL - 12h ) x _I__
HL ]
En tanto que la distribución vertical por unidad de la altura de las fuerzas dinámicas
impulsiva y convectiva, actuando en una mitad de la pared se obtiene con:
piy
pcy = pe
1
L
e
2
2
2 HL
1
e
Los símbolos que intervienen en las expresiones anteriores ya han sido utilizados
previamente y se pueden identificar fácilmente, de manera que no es necesario definirlos
nuevamente.
85
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Reemplazando los valores correspondientes se obtienen los ya calculados en la página 5 ,
para depósitos cilíndricos, de Excel; se obtuvieron los siguientes valores de las presiones
impulsivas y convectivas. Si la pared es de espesor uni fmme, y puesto que P w = 1 07.82
ton, en tanto que Rv = 6.00 m, para la fuerza de inercia de la pared del depósito:
P wy =
99
1 07.82
= 8.
ton / m
2(6)
2
Esta presión es unifonne en toda la altura del muro del depósito.
Pi y = en la superficie del líquido = 3 .3 67 ton/m2
P i y = en el fondo del depósito
=
23 .568 ton/m2
P e y = en la superficie del líquido = 8.604 ton/m2
p e y = en el fondo del depósito
= 7 .507 ton/n�
?
Los resultados anteriores pueden verse en l a página 5 de los cálculos efectuados con Excel,
para depósitos cilíndricos.
3.13.4 La distribución horizontal de las presiones dinámicas
Las ecuaciones que se presentan enseguida proporcionan la distribución horizontal de l as
presiones dinámicas a través del diámetro
para 0 = 0° respecto a la direéción de la
fuerza sísmica, en una faja de 1 metro de ancho. Véase la sección R5 .3.3 de ACI 3 5 0.3 .
D,
La inercia de la pared : Pwy
=
2Pwv
nD
-·
4 P.
X cose
La presión impulsiva : Pi .v = �
1t D
La presión convectiva : Pc y =
c_ x
32 P y
9 1t D
__
La aceleración vertical : P v y = ü q h y
cose
=
ü ·y
L (HL - y)
La presión hidrostática varía en fonna triangular lo largo de l a altura del depósito:
Phidrostática = YL (Hw - y)
•
Aplicando las expresiones anteriores se obtienen los siguientes resultados de la
distribución horizontal de las presiones dinámicas, a través del diámetro D, según ACI
350.3, subcapítulo R5 . 5 :
Para 0 = O º
86
�
.}¡p
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑ O S ÍSM ICO
La fuerza de inercia sobre el muro del depósito:
2 Pwy
2x 8.99
= 0. 191 ton/m-,,
p wy = -=
[
1t D
1t X
30.00
( J]
Este valor se conserva constante en toda la altura del depósito.
La presión impulsiva:
P i,superf. =
Pi.rondo =
La presión convectiva:
�[
P¡
2H�
2 �
[
[
(
Pi,s upcrr. = 0.143
4 HL - 6h 1
-{ 6H L - 12 h 11
Pi.rondo = 1 . 00
(
ton /m2
P c,fondo = 0.283
La acción de la aceleración vertical:
X
HL
HL
( J]
-12hc ) x (J!_J]x
Pc,superf . = 0.324
4 H L - 6hc - ( 6H L
�
2HL
)
ton / m 2
Pc,superf. pe 2 4H L - 6h c - 6H L - 1 2 h c
2H L
Pc,super f.
H ;J]x c;¿0
4H L - 6h ¡ - 6H L - 1 2 h ¡¡
)
X
ton/m 2
HL
HL
HL
X
X
4 cos 0 º
7tD
4
•
32 COS Oº
97tD
32 cos O º
97tD
ton/m 2
P v,supcrf = Ü 'YL (HL - y) = 0.1 25(1 . 1) [4.8 - 4.8] = O
Pv,fondo = 0.125 (1.1) [4.8 - O ] = 0.66
ton/m2
Si ahora se considera
e = 90º :
P wy = 1 . 1 4
ton/m 2 ,
y
P1 = O
Pc y = O
en toda la altura de la pared. La aceleración vertical será:
87
..
;;
""4"�,
1mcyc
AN Á LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
P v,sup erf = O
P v,fo ndo
= 0. 66 ton/m 2
0. 1 43 ton/m
0. 1 9 1 ton/m
0.324 ton/m
1 . 000 ton/m
0. 1 9 1 ton/m
0.283 ton/m
-4 · · - · -
impulsivo
inerc i a
convectiva
Figura 3 . 1 3 .4 Pre siones de inercia por unidad de perímetro
de l depósito de las fuerzas de inercia, impulsivas
y convectivas perpendicµlares a la pared de l depós ito.
La tabla siguiente proporciona los resultados anteriores reunidos y calculados mediante
Excel, en toda la altura del depósito para 8 = Oº , de la presión hidrostática; P wy, P¡y, P cy; así
como Pwy, p¡y, Pcy, y la presión vertical debida a la aceleración vertical del sismo,
utilizándose las expresiones arriba expuestas. La última columna representa:
Py
= ( Pwy + P iy ) + pcy + P vert
2
2
2
Para la expresión anterior se obtuvo:
py en el borde superior del depósito = 0. 1 9 1 ton/m2 , para 8 = Q°
º
2
P y en el fondo del depósito = 1 .206 ton/m , para 8 = O
Véanse también los cálculos con Excel presentados en la página 5 y en la tabla 3 . 1 3 , a
continuación.
Las presiones arriba anotadas necesitan calcularse para diferentes valores de 8
aplicándolos a las paredes del depósito, a fin de calcular los esfuerzos adicionales, tales
como la tensión anular y los momentos fuera del plano. Dichos esfuerzos y momentos se
calculan en forma más precisa utilizando un análisis de cascarones, por lo que entonces se
recomienda hacer uso del Manual Circular Concrete Tanks (Referencia 7).
88
o
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSM ICO
1 mcyc
TABLA 3.13. Valores de las presiones verticales y horizontales, así como las presiones
unidad de la circunferencia del depósito
'fó>Xi:z·�·..:::>.':;:[:;J;:·:; ;'¡:::
e;.< ��7��0�'0J7'CT���;
���2:li��m!:��g����'.,! I��¡¡����i,Ji�i��¡;¡:¡�¡\�iJG,�J�1{�/��1�1�:'I
/
·
ton/m
Pwv 2
0.1 91
ton/m
Piv 2 ton/m
Pcv 2
G."'''""""
0. 1 9 1
0. 1 9 1
0. 1 9 1
0. 1 43
0.250
0.324
0.31 9
0. 1 9 1
0.357
0. 3 1 4
0. 1 9 1
0.464
0.309
0. 1 9 1
0.572
0.304
0. 1 9 1
0.679
0.299
0. 1 9 1
0.786
0.294
0. 1 9 1
0.893
0.288
0. 1 9 1
1 .000
3.14. Distribución del cortante sísmico
En vez de un análisis más riguroso que tome en cuenta las complejas variaciones
horizontales y verticales de la presiones hidrodinámicas, los depósitos circulares que
contienen líquidos deberán diseñarse, además de las cargas estáticas, para las
distribuciones de cortantes y presiones siguientes ACI 350.3 , (Capítulo 5):
•
•
La transferencia del cortante
La distribución de las fuerzas dinámicas sobre la base del depósito
De acuerdo con el Comentario del subcapítulo R5.2 de ACI 350.3, las uniones entre la
pared y la zapata, así como la pared con la cubierta, se deberán diseñar tomando en cuenta
las fuerzas cortantes sísmicas en los depósitos circulares.
Véase también el Comentario de R5 .2.2: "En los depósitos empotrados o articulados en la
base (los tipos 2 . 1 y 2.2), el cortante sísmico en dicha base se transmite parcialmente
mediante un cortante de membrana (tangencial) y parcialmente mediante un cortante
radial, el cual da lugar a una flexión vertical. La distribución real de los esfuerzos puede
calcularse tan sólo por medio de un análisis de elementos finitos ( Referencia 5 ).
En los depósitos con una relación de altura a diámetro de 1 :4 ( D/HL
4).
aproximadamente el 20% de las fuerzas sísmicas se transmite mediante l a reacción radial
de la base la cual da lugar a una flexión vertical. El restante 80% setráfismite mediante un
cortante tangencial Q.
=
--._______
89
.
· ..C<·
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMI CO
fl
1mcyc
El cortante radial tiene su origen en la respuesta a la flexión de la pared en las cercanías a
la base y es por consiguiente proporcional a las fuerzas hidrodinámicas que se muestran en
la figura 3 . 1 3 .2. Alcanza su máximo valor en los puntos del depósito que se orientan tanto
a O como a 1 80 grados respecto a la dirección del movimiento del terreno, debiendo
determinarse su valor mediante la teoría de los cascarones cilíndricos y las dimensiones del
depósito. Este cortante radial debe ser tomado en cuenta para el diseño de la interfaz entre
la pared y la cimentación.
Ahora bien, debido a que aún no existen Auxiliares de Diseño para determinar los
esfuerzos anulares y los momentos fuera del plano, y por otra parte, ACI 3 50.3 no explica
qué ocurre cuando D/HL sea diferente a 4, para poder determinar el efecto del cortante
radial se procederá entonces con un método aproximado en la evaluación de los momentos
de diseño, método sugerido por Munshi en la Referencia 5 . Aun cuando el procedimiento
presentado por el autor de esta Guía difiere un tanto de la propuesta en la Referencia
citada, el concepto básico sigue siendo el mismo.
3 . 1 4 . 1 Método aproximado p ara determinar el efecto del cortante radial
Utilizando la aproximación del depósito con D/HL = 4, se supone que el 20% del cortante
en la base se transfiere a través de una flexión vertical fuera del plano de la pared. Las
fuerzas aproximadas actuando en las mitades delantera o anterior y la trasera o posterior de
·
la pared, se pueden determinar a partir del momento flexionante calculado. en la sección
3 .9. l de la presente Guía (o en el renglón F l 05 de los cálculos con Excel). En vez de
utilizar el cortante total en la base, hagámoslo con dicho momento flexionante en la base
calculado en la sección 3 .9. 1 de esta Guía. Para este momento se obtuvo un valor calculado
de 586.90 ton-m/m.
Puesto que sólo el 20% del cortante se transmite como flexión fuera del plano, dicho
porcentaje vale:
M � = 5 86.9 x l .4 x 0.2 = 1 64.34 ton · m
El momento por unidad longitud del muro vale:
m'u = ·· - -� = ��:�}_ = 3 . 49 ton · m i m
n ( D!2 ) n · 1 5 . 00
Por lo tanto, el momento para diseño se calcula con las expresiones ya varias veces citadas
y uti lizadas:
Mdiseño = 1 .2 Mhidrostático + 1 .4 Msísmico = 1 .2 (7. 9 1 ) + 1 .4 (3 .49) = 1 4.3 7 ton.m/m
Mismo que hay que comparar con:
Mdiseño = 1 .3 ( 1 .4) Mhisdrostáti co = 1 .3 ( 1 .4) 7.9 1 = 1 4.40 � 1 4.37 ton-m/m
90
o
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
1mcyc
Recuérdese que el factor 1 .3 es el coeficiente de durabilidad sanitaria para flexión. El
momento máximo y negativo de la presión hidrostática, con un valor de 7.9 1 ton-m, se
obtuvo de la hoj a 1 O, casillero D62 de los depósitos cilíndricos.
Lo anterior significa que en este ejemplo, puesto que no hay diferencia entre el momento
debido al cortante radial y el momento debido a la presión hidrostática, la influencia de la
fracción del 20% del cortante total, o cortante radial, que da lugar a una flexión vertical
perpendicular al plano del muro, es prácticamente nula. Por . lo que, en este ejemplo, el
único momento que actúa en dirección vertical y perpendicular al plano del muro del
depósito, es el momento debido a la presión hidrostática.
De acuerdo con el ejemplo tratado en la presentación de la Referencia 1 O, por las mismas
razones de la carencia de un auxiliar de diseño y de la incertidumbre en cuanto al valor de
D/H diferente a 4, en dicha presentación se propone tomar el 1 00% del cortante como
cortante tangencial y dejar en cero el cortante radial.
Habrá que esperar, por consiguiente, que el Comité ACI 3 50 aclare las incertidumbres
arriba planteadas, y que estas aclaraciones propicien la obtención precisa del cortante
radial.
3. 15. Cortante Tangencial
3 . 1 5. 1 Transferencia del cortante
El cortante restante, de un 80% del cortante total se transmite mediante un cortante
tangencial Q. Para la transmisión de este cortante tangencial Q en la interfase del muro con .
la cimentación, se requiere una fuerza distribuida q, donde:
q=
n
( Q ) sen e
D/2
La distribución se lleva a cabo como se ilustra en la figura:
Distribución del
cortante e n la base
Cortanle.wli!ario tangencial enla base, q
Figura 3 . 1 . 1 5 Tra nsferencia del cortante en la base del depósit.edaplllda de las referencias 2, y �
91
ANÁLI SIS Y DISEÑO SÍSM ICO
El cortante tangencial máximo ocurre en un punto del depósito que se orienta 90 grados
respecto a la dirección del sismo, y vale:
qmax =
o.sv
Q
=
1t: (D/2)
1t: (D/2)
El cortante en la base, según se detenninó en la sección 3 .7, vale 249.0 1 toneladas, por l o
tanto la fuerza cortante factorizada es igual a:
V base = 1 . 4(249. q 1 ) = 348.6 1 ton
q max =
0.8Vu = 0.8 X 348.6 1 X 1 , 000
nr
n · l 5 .20
= 5 ' 840 kg / m = 5 . 84 ton / m
Puede considerarse que el cortante tangencial se distribuye unifotmemente en todo el
perímetro del mismo.
3.1 5.2. Resistencia al cortante tangencial en el plano de la p ared
De ACI 3 1 8-05 y el capítulo 3 de ACI 3 5 0-06, la resistencia requerida de un elemento
estructural es :
U=
1.4 E )
(t.20 F +
Puesto que ni las cargas muertas ni la presión hidrostática del fluido y las demás cargas
sísmicas afectan directamente a las fuerzas en la dirección del plano del muro, la
resistencia requerida en este caso, es:
Y, por consiguiente:
U = 1 .4E,
Vu = 1 .4E
Tal y como ya se vio en la sección 2.25 .3 de la presente Guía: Cortante en los muros
paralelos a la dirección del sismo, en los depósitos rectangulares la resistencia al cortante
cuando la fuerza sísmica es paralela al plano del muro, deberá cumplir con el subcapítulo
2 1 . 7 de ACI 350-06, y específicamente con la sección 2 1 . 7 .2 1 , mediante la cual se
determina el cortante admisible en un muro cuando éste se encuentra sujeto a cargas en su
plano, utilizándose la expresión siguiente:
El inciso 2 1 . 7 .2. 1 de ACI 3 50-06, especifica que para los muros estructurales, el porcentaje
de refuerzo distribuido P v y Pn no será menor a
a lo largo de los ejes longitudinal y
0.0030
92
�
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO S ÍSMICO
transversal, pero si la fuerza cortante de diseño no llegase a exceder el valor 0.27 A cv f( ,
entonces el refuerzo mínimo habrá de cumplir con el subcapítulo 1 4.3 de ACI 3 50-06.
En efecto:
0.27 A cv
=
K 0.27 ( 4, 000 ) J280
= 1 8, 072
kg
Donde Ac v es el área bruta del concreto que está confinado por el espesor (el ancho) del
muro y la longitud de la sección transversal de éste. El valor Acv en un tramo unitario, vale:
Ac v = 0.40 x 1 .00 = 0.40 m2/m = 4,000 cm2/m
Donde Acv = b t w = 1 00 40 = 4, 000 cm 2 , si se toma una longitud unitaria del perímetro de
·
·
la pared.
Ya que la fuerza de diseño no excede a 0.27 A cv f( , entonces el refuerzo mínimo puede
reducirse, debiendo cumplir con el subcapítulo 1 4.3 de ACI 350-06.
Tal y como se observó para los depósitos rectangulares, el subcapítulo 1 4.3 indica lo
siguiente:
La sección 1 4.3 . 1 hace ver, que en aquellos concretos fabricados con cementos que
cumplan con las Normas ASTM C 1 50 o C 595, el refuerzo mínimo para temperatura y
contracción en el muro, tanto el vertical como el horizontal, deberán cumplir con las
secciones 1 4. 3 .2 y 1 4.3 .3 .
La sección 1 4.3 .2 especifica que el porcentaje mínimo del refuerzo vertical deberá ser
igual a 0.0030. Donde dicho porcentaje es respecto al área bruta de la sección de concreto.
Por su parte, la sección 1 4.3.3 señala que la relación mínima de refuerzo horizontal al área
bruta de la sección de concreto se ha de basar en la longitud entre las juntas en
movimiento, cumpliendo con el inciso 7 . 1 2.2. 1 del mismo ordenamiento.
Además, en la sección 1 4 . 3 .4 se hace ver, que en los muros con un espesor mayor a 25 cm,
el refuerzo en cada una de las dos direcciones se colocará en dos lechos paralelos a los
costados del mencionado muro.
La sección 1 4 . 3 . 5 , por su parte, menciona que tanto el refuerzo vertical como el horizontal
no tendrán una separación mayor a 30 cm.
La resistencia nominal al cortante que actúa en el plano del muro es:
ACI 3 1 8 Ec. (2 1 -7)
93
1mcyc .
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSM ICO
El coeficiente ac define la contribución relativa de la resistencia del concreto, a la
resistencia nominal al cortante del muro. Utilícese ac = 3 .00 para H w / f!. w .< 1 .5 . Como bien
se sabe, $ es el factor de reducción al cortante, el cual se ha considerado igual a 0.75 .
De conformidad con el inciso 2 1 .7.4.3 de ACI 3 1 8-05, P t es el porcentaje del refuerzo
transversal, en este caso, el refuerzo horizontal en la sección del muro.
El factor 0.27 no tiene unidades, ya que se trata el factor de conversión de la resistencia del
concreto en libras por pulgada cuadrada en la versión original en el sistema inglés, al
sistema métrico. Un valor más preciso de este .coeficiente es 0.265, pero en este ejemplo se
toma el valor redondeado de 0.27; valor que, por otra parte, ya ha aparecido en esa forma
en varias versiones del Reglamento 3 1 8 en español.
Retomando a lo relativo al refuerzo, el subcapítulo 7 . 1 2 de ACI 350-06, es el
correspondiente al refuerzo para contracción y temperatura.
La sección 7. 1 2.2. 1 indica que en los elementos estructurales que estén expuestos a
adversas condiciones ambientales, o que requieren ser impermeables al paso de los
líquidos, el área del refuerzo para contracción y temperatura proporcionará cuando menos
los porcentajes señalados en la Tabla 7. 1 2.2. 1 .
Esta tabla es aplicable para el refuerzo h orizontal del muro del depósito en estudio y se
basa en la separación entre las juntas en movimiento que se colocan en las paredes y losas
similares al que aquí se estudia.
Tal y como se hizo en el ejemplo de los depósitos rectangulares, se propone una distancia
de separación entre las juntas. En este caso se supone que si no se colocan juntas, o que
éstas se encuentran a una separación de 12 metros o más, entonces se deberá colocar un
refuerzo horizontal de fy = 4,200 kg/cm2 , para contracción y temperatura, del 0.005 de área
bruta de la sección de concreto, según lo que señala la Tabla 7. 1 2.2. 1 de ACI 350-06.
En efecto, si P t = 0.0050, se obtiene:
As = Pt b t = 0.0050 ( 1 00) 40 = 20.0 cm2/m
Reemplazando valores para la expresión $Vn :
$V" =
0.75(4,000) ( 0.27 x3.00x .J2go +0.0050x4,200) 103,662
=
kg /m
El refuerzo 20.00 cm2 /m representa varillas en dos lechos del #6 @ 28 cm; o bien, varillas
del #5 en dos lechos @ 1 9 cm. La disposición definitiva se resolverá una vez que se
determine la totalidad de las demás áreas necesarias de refuerzo.
Tal y como se hizo ver en el inciso 3 . 1 5 . 1 de la presente Guía, el cortante max1mo
tangencial que ocurre en un punto de la pared del depósito situado a 90 grados respecto la
94
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
dirección en la que actúa el sismo de diseño, de conformidad con ACI 3 50-3 sección
R5 .2.2, es:
qmax 5,8 4 0 kg/m
=
Puesto que :
<I>vn = 1 03, 662 kg/m >> 5,840 kg/m
La capacidad del muro con un refuerzo del 0.5% es ampiiamente suficiente para soportar el
cortante tangencial actuante.
3.1 6. Esfuerzos hidrodinámicos de membrana
Las fuerzas hidrodinámicas de membrana (fuerzas anulares) en la pared cilíndrica del
depósito, que corresponden a cada nivel y arriba de la base ·del mismo, se pueden calcular
mediante la ecuación (6- 1 ) de la sección 6.2 de ACI 3 5 0.3 :
Ec. (6- 1 ) de ACI 350.3
y los esfuerzos anulares:
(J
Ny
y =tw
Ec. (6-2) de ACI 350.3
Los términos de la ecuación ( 6- 1 ) se definen en R6.2 de la forma siguiente:
N hy - u·· x Q h y
D
Qhy = q hy x 2
2 P1 Y
N. =
-
Ncy =
--
•Y
1t
1 6 Pc y
9 1t
pw y
Nwy =
1t
­
Las ecuaciones anteriores se refieren a los depósitos con una conexión libre en la base, del
tipo 2.3, de los mostrados en la figura 1 .3 de la presente Guía.
Para los depósitos circulares con una conexión empotrada o articulada en la base (tipos 2. 1
y 2.2) los términos en las ecuaciones anteriores se modificarán para tomar en cuenta los
efectos de restricción de la mencionada base. En forma similar, dichos términos se
95
AN Á LISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
�¡
1mcyc
modificarán para tomar en cuenta la restricción de la unión entre la pared rígida y la
cubierta del depósito.
En vez de las ecuaciones anteriores, en la presente Guía se ha utilizado la publicación
Circular Concrete Tanks without Prestressing (véase la Referencia 7) para el cálculo tanto
de los momentos actuantes como de las presiones anulares.
3. 1 7. La tensión anular y su refuerzo
La tensión anular horizontal se calcula mediante los coeficientes que contienen las Tablas
A- 1 y A-3, del Manual, Circular Concrete Tanks Without Prestressing (véase la
Referencia 7), para las cargas uniformes y triangulares respectivamente. En la hoj a 9 de los
Depósitos Cilíndricos, de los cálculos con Excel, se muestra el procedimiento que se ha
seguido para determinar la tensión anular en el depósito. De dichos cálculos, se transcriben
enseguida los refuerzos obtenidos.
TABLA 3 . 1 7. Tensión Anular y el Refuerzo correspondiente
En el cálculo del cortante tangencial en el inciso 3 . 1 5 . 1 , se calculó un área de 20.00 cm2hn
en dos lechos, o 1 O cm2/m en cada lecho, por lo que al comparar el área necesaria para la
tensión anular con el área de refuerzo horizontal para contracción y temperatura, dicho
refuerzo necesario puede suplirse con varillas del # 6 @ 26 cm en cada lecho, el cual
proporciona un área de 1 1 .04 cm 2 en cada lecho, ó 22.08 cm2 en cada sección de refuerzo
horizontal.
3 . 1 8. Cálculo de los momentos verticales y el refuerzo para flexión
Como se vio en la sección 3 . 1 4. 1 de la presente Guía, el momento vertical actuante se
limita al causado por la presión hidrostática.
Se siguen los mismos lineamientos para el cálculo de los momentos que se utilizaron para
los depósitos rectangulares.
96
\1
...��
ANÁLISIS Y DISEÑ O SÍSMICO
1 mcyc
La Referencia 7 (Circular Concrete Tanks without prestressing), por medio de la tabla A2, para las cargas triangulares, se utiliza para encontrar los coeficientes adecuados para los
momentos definitivos y los refuerzos contenidos en la página 2, de los cálculos con Ex ce l.
En el caso presente puesto que los únicos momentos que resultan actuantes son los
hidrostáticos, es útil únicamente Ja Tabla A-2. En la Tabla siguiente se transcriben los
momentos y los refuerzos para la presión hidrostática. Véanse los cálculos con Excel, en la
página 1 3 .
S e hace referencia también, a l o indicado e n la sección 7. 1 2.2.2 de ACI 350-06, en el
sentido de que el refuerzo para contracción y temperatura no tendrá una separación mayor
a 30 cm, hecho que ya hecho se ha notar anterionnente, pero además, dicha sección
impone el requisito de que las varillas utilizadas tendrán un tamaño mínimo del #4.
Tabla 3 . 1 8. Momentos de diseño
refuerzo vertical
97
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Distribución del refuerzo
Depósito circular
·'
.
40
.-'/ 5 #
#5
@
@
24 cm lado interior
Refuerzo horizontal # 6
@
2 6 cm
en cada cortada del muro
30
cm
lado exterior
#5
@
@
# 6 24 cm lado interior
hasta Yz altura
30 ·
cm
lado exterior
Losa d e fondo
Prof. 6.00 m
40
,: 40
-/
Figura 3 . 1 8
3 . 1 9. Depósitos circulares con fondo cónico y canaleta perimetral
Cuando el depósito circular contenga en vez de un fondo plano, un fondo cónico, será
necesario incluir los efectos de éste, así como el de la canaleta lateral de desfogue, que
normalmente acompaña a este tipo de estructuras.
3 . 1 9. 1 Nomenclatura
De conformidad con la figura 3 . 1 9, a continuación se expone la nomenclatura de los
elementos adicionales que contiene este caso particular:
De la geometría del depósito
Altura del cono
Espesor de la losa del cono
Altura de la pared de la canaleta
Espesor de la pared de la canaleta
Espesor de la losa del fondo de la
canaleta
Anchura de la losa de la canaleta
Diámetro de la losa de la canaleta
(al centro)
Diámetro de la pared de la
canaleta
Altura desde la base al fondo de la
98
H
H
cono
tcono
canaleta
te
tc
L
e
eanaleta
e
D c=
D pe =
H
be =
L
D + 2 · tw + 2 L
D + 2 · tw +
·
2
canaleta /
canaleta + t e
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
(
canaleta
Pesos de los elementos del
depósito
Peso de la pared de la canaleta
Peso de la losa de la canaleta
Peso del líquido en el cono
Peso de los componentes del
depósito
Wpe =
We e =
W líq, cono =
J
Heanaleta · t e · n: · Dpe · Y e
t f. e · L canaleta
·
n:
· De e · Y e
2
nD . Hcono
12
YL
We =
e Ww + Wr + Wp c + Wf. c
Fuerza de inercia de la losa de la
canaleta
Pe e =
Fuerza de inercia de la pared de la
canaleta
w
z s 1 c. ___i_:_
i Rwi
Ppe =
Fuerzas laterales
w
Z S I C. �
t
Suma de las fuerzas de inercia
Posición de los componentes de la
canaleta
Posición de la losa de la canaleta
Momentos flexionantes
Momento de la losa de la canaleta
Momento de la pared de la
canaleta
Momento de las masas de inercia
M omento flexionante final
Momento de volteo
Pinercia =
Hpe +
h f' � �
Mpe =
Momento de volteo de la losa de la
canaleta
Moec =
M ow =
Mo =
2
Pee · h ce
ppc · h pe
(
+t J
J
Mw + Mr + Mee + Mpc
�( M ¡
Mb =
M ope =
H canaleta
t f. c
H e +(
2
M ee =
Momento de volteo de la pared de
la canaleta
Momento de volteo debido a las
masas de inercia
M omento de volteo
pw + Pr + Pf c + Pp e
hpc =
Mm =
Rwi
ppe
p
fe
2
+ M m ) + M�
h pe + Hcanaleta
(h
2
(c +
Hcanaleta
2
cono
+ t cono
M ow + M or + M ofe + M opc
�( M ow
+ M o¡ )
2
+M c
�
99
$�
�� 1
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
Cortante sísmico en el borde
superior de la canaleta
Cortante de la pared de la canaleta
Cortante de la losa de la canaleta
Punto de aplicación de este
cortante
Momento en el borde superior del
muro del depósito, a causa de la
canaleta
Ppc
=
H canaleta ·
te ·
Lcanaleta · f e •
Pec =
t
ZSIC¡
R Wl
.
ZSIC¡
R \VI
.
tic
H be + -
Me =
Pre
( 2
2
Hcanalcta
_
t ,,
2
Ye
J
Ye
Recuérdese que los términos con el sufijo r como son, Wr, Pr, Mr, Mor se refieren a la
losa de cubierta, en el caso de que ésta exista.
,
Para los depósitos con fondo cónico, y con canaleta perimetral, las ecuaciones
Mm = l\1w + Mr +
J
Mrc + M p e reemplaza a la ecuación M m = M w + Mr + M ¡
2
Mb = ( M ¡ + M m ) + M � reemplaza a la Ec. (4- 1 0) Mh
M0
- �(
M0w +
=
�(M w + Mr + M¡ )2 + M�
2
(Mw + Mr + M ) 2 + M e
M¡ ) + M02 e reemplaza a la Ec. (4- 1 3) M0 -- \f�
'
1 2
COMENTARIOS FINALES
En el artículo Jnte1:ference between Reb?forcing Bars and Mechanica/ Watwerstops, (cuyo
autor es Yaved B. Malik, Concrete Intemational, Mayo de 2006, VoL 28 No. 5, American
Concrete lnstitute. Págs. 5 1 -53) se presentan varias soluciones para el problema señalado
en el título en este artículo: la interferencia entre el refuerzo y las bandas retenedoras de
agua utilizadas en las juntas en los depósitos.
1 00
j
1mcyc
ANÁLI S I S Y DISEÑ O S Í SMICO
� = D/2 + t w + Lcanaleta/2 + tc/2
Lcanaleta
°R,311= D/2 + tw + Lcanaleta/2
()
R�dio= /2
depósi t o
t c on o
Figura 3 . 1 9 D epósito circular con canaleta perimetral
y fondo cónico
101
o
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
BIBLIOGRAFÍA
1 . Munshi, Javeed A. y Sherman William C. Reinforced Concrete Tanks. Performance and
Practice for Earthquake Resistance. Concrete International. American Concrete
Institute. Vol. 26, No. 2, February, 2004. Págs. 1 0 1 a 1 08.
2. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-0 1 ) and
Commentary (ACI 350.3R-0 1 ). American Concrete Institute, January 2002.
3. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 3 1 8-02) and Commentary
(ACI3 1 8R-02). American Concrete Institute. January 2002.
4. Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350-0 1 )
and Commentary (ACI 350R-O l ). American Concrete Institute. February 2002.
5. Munshi, Javeed A. Design of Liquid Containing Concrete Structures for Earthquake
Forces. P ortland Cement Association, 2002.
6. Munshi, Javeed A. Rectangular Concrete Tanks. Revised Fifth Edition. P ortland
Cement Association., 1 998.
7. Circular Concrete Tanks without Prestressing. P ortland Cement Association, 1 993.
8. Housner, George W. Dynamic Pressures on Accelerated Fluid Containers. Bulletin of
the Seismological Society of America, Vol. 47, No. l , January, 1 957.
9. Housner, George W. The Dynamic Behavior of Water Tanks. Bulletin of the
Seismological Society of America, Vol. 53, No.2, February, 1 963.
1 O. Seismic Hydrodynamic Forces of Circular Tanks with Fixed or Hinged Bases, Above
or Below Grade. Types 2. 1 or 2.2. Presentada en la Sesión del Comité 350, Convención
Anual de ACI, Philadelphia, marzo 25 de 200 1 .
1 1 . Mrazek, Larry. Seismic Design of Liquid Retaining Structures. Presentada en la Sesión
del Comité 350, Convención Anual de ACI, Philadelphia, marzo 25 de 200 1 .
1 2. Slide Presentation by Nicholas Legatos. Presentada en la Sesión del Comité 350,
Convención Anual de ACI, Philadelphia, marzo 25 de 200 1 .
1 3 . Burrows, Richard W. The Visible and Invisible Cracking of Concrete. ACI Monograph
No. 1 1 . American Concrete Institute, 1 998.
1 4. Legatos, N.A.; Munshi, J. Seismic Design of Liquid Containing Concrete Structures: A
Guide to the Use of ACI Standard 350.3-0 1/350.3R-0 1 . Presentado en: Innovations in
Design with Emphasis on Seismic, Wind, and Environmental Loading; Quality Control
1 03
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
and lnnovations in Materials/Hot-Weather Concreting. ACI Fitfth International
Conference. Cancún, Q.R. Diciembre de 2002. Supplementary Papers, Págs. 279-298.
1 5. Dhingra, Ashok K . Seismic Design of Rectangular Liquid Containing Structures. Sin
fecha.
1 6. Pavón R., Víctor M. Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para Contener
Líquidos. Fundación ICA-UAEM, 200 1 .
1 7. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures. ACI One-Day Seminar.
San Francisco, CA, October 28, 2004.
1 8. Notes on ACI 3 1 8-05 Building Code Requirements for Structural Concrete. PCA,
Portland Cement Association, 2005.
1 9. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 3 1 8-05) and Commentary
(ACI 3 1 8R-05). American Concrete lnstitute, 2005.
20. Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350-06)
and Commenta ry (ACI 350R-06). American Concrete Institute. 2006.
2 1 . Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-06) and
Commentary. American Concrete Institute, 2006.
22. Review of Seismic Codes on Liquid Containing Tanks. O.R. Jaiswal; Dorgesh C. Rai;
y Sudhir K. Jain. Earthquake Spectra. Earthquake Engineering Reasearch Institute. Vol.
23, No. 1 . February, 2007.
23 . Cracking in Liquid-Containing Structures. Kianoush, M. Reza; Acarean Mahmut; y
Dullerud, Erik. Concrete International. American Concrete Institute. Abril de 2006,
Vol. 28. No. 4. Págs. 62-66. Sobre el mismo asunto, véase también: Letters. En Concrete
International, Agosto 2007. Vol. 29, No. 8. Págs. 1 8 y 1 9.
1 04
ANALISIS Y DISEÑO SISM ICO
APÉN DICE A. Distribución del refuerzo y el control del agrietamiento
A. 1 Introducción
Por tratarse de un asunto de suma importancia para las estructuras ambientales que
contienen líquidos, en razón a que es imprescindible limitar al mínimo el agrietamiento del
concreto con el fin de evitar filtraciones al interior del depósito, que podrían conducir a la
contaminación del líquido almacenado si éste es agua potable; o por otra parte, evitar la
filtración hacia el exterior del agua que vaya a ser tratada, misma que podría contaminar
los mantos freáticos; a continuación se expone un bosquejo histórico de los r;ambios que
han tenido los reglamentos ACI 3 1 8 y ACI 350 en ese aspecto. Como ya se ha dicho antes,
ACI 350-0 1 se formuló basándose en ACI 3 1 8-95.
A.2 Disposiciones de A CI 318 hasta 1995 y las Disposiciones de A CI 350-01
Para el control del agrietamiento, la sección 1 0.6.4, tanto de ACI 3 1 8-95, como de ACI
350-0 1 , establece que "cuando la resistencia a la fluencia fy del refuerzo exc�da de 2,800
kg/cm2, las secciones en .las cuales se presente un ·momento máximo, sea éste positivo o
negativo, se proporcionarán de tal manera _que la cantidad z esté dada por:
z = f 1d A
s
Ec. ( 1 0-5)
e
El valor de z en la ecuación ( 1 0-5) no deberá exceder de 20,500 kg/cm para un ambiente
normal, o de 1 7 ,000 kg/cm para un ambiente agresivo o severo."
En la retención de líquidos, la exposición normal se define como aquella exposición de
líquidos con un pH mayor de 5. Las exposiciones severas son las condiciones en las cuales
se exceden los límites que definen la exposición normal, al ambiente.
El esfuerzo a flexión fs (en kg/cm2), calculado para cargas de servicio en el refuerzo, se
calculará como el momento dividido por el producto del área de acero y el brazo del
momento interno. Como alternativa ·para tales cálculos, se permite considerar a fs como el
45 por ciento de la resistencia fy de fluencia."
'
El procedimiento para calcular el esfuerzo fs, consiste en emplear las expre&iones
siguientes:
f =�
A J' d
s
s
1 05
ANALISIS Y DISEÑ O S I SMICO
j = 1 - k/3
k = �2 pn + (pn) 2 + pn
E
n = -s
Ec
Donde, M es el momento flexionante en condiciones de servicio, es decir, sin factor de
carga y sin los factores de durabilidad ambiental, los cuales son necesarios incluir en el
diseño de las estructuras sanitarias como las que aquí se estudian (Véase el Apéndice del
Subcapítulo 3 .23 de esta Guía). As es el área de refuerzo en la sección considerada, d es el
peralte efectivo, en tanto que Es y E c son respectivamente, los módulos de elasticidad del
acero del refuerzo, el cual se toma igual a 2,000,000 de kg/cm2 ; y el módulo de elasticidad
del concreto utilizado. Este último se calcula con la expresión:
Ec = 1 5, 000J( = 1 5, 000J280 = 250, 998 kg/cm2
Secc 8 .5, ACI 3 1 8,
p, como bien se sabe, es el cociente del área de acero As por el área efectiva de la sección
transversal, b x d .
El Comentario en la sección R I 0.6.4 de ACI 350-0 1 , al cual vale la pena referirse, apunta
lo siguiente:
"Las disposiciones de 1 0.6.4 ti enen el propósito, dentro del alcance del reglamento, de
suministrar estructuras ambientales de concreto que sean impermeables a la filtración de
líquidos. La ecuación ( 1 0-5) proporciona una distribución que razonablemente logra
ejercer un control al agrietamiento provocado por la flexión. Esta ecuación está escrita en
forma tal, que pone un mayor énfasis en los detalles del refuerzo, más que en la amplitud
de la abertura w de la grieta. Se basa en la expresión de Gergely-Lutz:
Donde la w se expresa en milésimas de cm. El significado de A y de se aclara más
adelante.
Con objeto de simplificar el diseño en la práctica, se utiliza un valor aproximado de 1 .2
para � (que es la relación de las distancias al eje neutro, de la fibra extrema en tensión y el
centroide del refuerzo principal). Los ensayes de laboratorio han verificado que la
expresión de Gergely-Lutz es aplicable, con resultados muy aceptables, a las losas que
trabajan en una dirección. El valor promedio de � es de aproximadamente 1 .3 5 para losas
de entrepiso, (para las vigas se utiliza un valor de 1 .2). De acuerdo con esto, es razonable
reducir el valor máximo de z aplicándole el factor de 1 .2/1 .35.
1 06
o
1 mcyc
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
"Las limitaciones numéricas de z = 20,500 y 1 7 ,000 kg/cm para las exposiciones
ambientales normal y severa, corresponden a la amplitud de abertura de una grieta de 0.25
y 0.23 mm, respectivamente."
"El área efectiva en tensión del concreto que rodea al refuerzo principal, se define como
aquella que tiene el mismo centroide que el refuerzo. Esta área debe estar circundada por
las superficies de Ja sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, tal y como
se ilustra en la figura 3.25. 1 . La explicación de la nomenclatura empleada se encuentra en
la misma figura."
3
2
o s = 0.5 (Z / f � I d e
.
. _.
_
. . . _.
. s·. · . . . . _ . .
· ·· · : · :tf!-+-----;.,-....,..,.....
... �__,...
..-41
.��m7'�..,_...�
. .¡-,' .
Figura Al Área efectiva de tensión en el concreto. Veáse la referencia 4
A.3. Disposiciones de A CI 318-99 y A CI 318-02
A partir de 1 999, el reglamento ACI 3 1 8 modificó las disposiciones para suministrar una
separación adecuada del refuerzo y evitar el agrietamiento del concreto. Se reemplazó el
requisito para z que existía en las ediciones previas del reglamento ACI. En la nueva
edición, la separación máxima de las varillas se especifica directamente.
La sección 1 0.6.4 fue reemplazada en su totalidad por la siguiente disposición:
La separación s del refuerzo más cercano a la superficie no excederá a la proporcionada
por:
S=
94, 500
2.5cc
fs
Ec ( 1 0-4) ACI 3 1 8-02
Aunque no mayor a 30.5(2,520/fs).
1 07
tf1'
�
:,� ·
1 mcyc
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
En la expresión anterior:
s =-= separación centro a centro del refuerzo sujeto a tensión por flexión, que se encuentra
más próximo a la cara extrema en tensión, en cm. Donde exista una varilla única en la
mayor proximidad a la cara extrema en tensión, s será el ancho de esta cara extrema.
Ce = recubrimiento libre desde la superfice en tensión más próxima, a la superficie del
refuerzo en tensión por flexión, cm.
fs
=
esfuerzo en el refuerzo para condiciones de cargas de servicio, calculado como el
momento sin factorizar dividido por el producto del área de acero y el brazo de palanca
interno. Se permite tomar a fs como el 60 porciento del esfuerzo especificado a la fluencia,
en ton/cm2•
de = espesor del
recubrimiento de concreto, en cm, medido desde la fibra extrema en
tensión, hasta el centroide de la varilla o alambre más próxima a ésta.
Con esta nueva disposición se reemplazó a los requisitos para cumplir con el factor z de las
ediciones anteriores del reglamento, pues ahora la separación máxima del refuerzo se
especifica directamente. Por ejemplo, para el caso muy general de vigas con acero de
grado 42 (grado 60 en las especificaciones norteamericanas), 5 cm de recubrimiento libre,
y fs = 2.52 ton/cm2, la separación máxima resulta de 25 cm.
( 2';,oo J- 2.sc, Jo.s ( 2·;,ºº J
A. 4. Disposiciones de A CI 318-05
A partir de este nuevo reglamento, la separación s del refuerzo que se encuentre más
próximo a la superficie en tensión, no será mayor a:
s = J s.1
:o;
Esta es la nueva sección 1 0.6.4 de ACI 3 1 8-05, donde Ce es el recubrimiento libre del
concreto, en cm.
En este caso, para cargas de servicio, el esfuerzo fs en el refuerzo más pr.óximo a la cara en
tensión, se calculará con base en el momento sin factorizar. Se pern; ite que:
A.5. Disposiciones de A CI 350-06
En la versión propuesta ACI 350-06, sección 1 0.6.3, se establece que "el refuerzo a tensión
far flexión estará bien distribuido en las zonas de máxima tensión por flexión de la sección
transversal del elemento, tal y como se requiere en 1 0.6.4."
La nueva sección 1 0.6.4, por su parte, indica que:
1 08
1mcyc
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
"El máximo esfuerzo pennisible calculado fs de tensión por flexión, para cargas de servicio
en las varillas de refuerzo más próximo a la superficie en tensión, no excederá de lo
siguiente:"
En las áreas de exposición ambiental normal:
fs ,max =
57.2
A �s 2 + 4(5.l + d b )
,..,
2
Ec. ( 1 0-4) de ACI 350-06
no necesita ser menor a 1 .40 ton/cm2 en los elementos que trabajen en una sola
dirección, o 1 .68 ton/cm2 para elementos que lo hagan en dos direcciones (inciso 1 0.6.4. 1 ).
fs , max
En las áreas de exposición ambiental severa:
fs,max p�s 2 + 446.5
(5 . 1 + d b ) 2
=
Ec. ( 1 0-5) de ACI 350-06
no requiere ser menor a 1 . 1 9 ton/cm2 para elementos que trabajen en una sola
dirección, o 1 .4 ton/cm2 para elementos que trabajen en dos direcciones (inciso 1 0.6.4.2).
y
fs , max
Con objeto de simplificar las ecuaciones ( 1 0-4) y ( 1 0-5), el reglamento permite utilizar un
valor de 1 6 1 en el sistema métrico para el término 4(5. 1 + dbf (Inciso 1 0.6.4.3).
El factor de amplificación del gradiente de deformación unitaria está dado por:
En las expresiones anteriores:
fs
f3
h
e
d
s
db
h -c
P=d-c
Ec. (1 0-6) de ACI 350-06)
esfuerzo calculado en el refuerzo, para cargas de servicio, en ton/cm2
cociente de la distancia al eje neutro, desde la fibra extrema en compresión, y la
distancia al eje neutro, desde el centroide del refuerzo principal. Sin unidades.
peralte total del elemento estructural, en cm
distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro, en cm
peralte efectivo de la sección de concreto reforzado, en cm
separación centro a centro de las varillas, en cm.
diámetro nominal de la varilla, alambre, o torón de presfuerzo, en cm
En las ecuaciones ( 1 0-4) y ( 1 0-5) se permite utilizar un valor de p igual a 1 .2 para
h � 40 cm y de 1 .35 para h < 40 cm (inciso 1 0.6.4.3).
1 09
�)
1mcyc
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
El esfuerzo fs para cargas de servicio en el refuerzo para flexión, en ton/cm2 , se calcula
como el momento sin factorizar, dividido por el producto del área de acero y el brazo de
palanca del momento interno (inciso 1 0.6.4.6).
En aqtiellos casos en que la apariencia de la superficie del concreto revista una importancia
especial y el recubrimiento exceda de 7 .5 cm, el esfuerzo de tensión por flexión con cargas
de servicio, no excedará los valores dados en 1 0.6.4, y la separación del refuerzo que esté
más próximo a la superficie en tensión, no excederá el valor dado por la ecuación Ec ( 1 04) de ACI 3 1 8-02, antes definida:
s=
94, 500
2.5cc
fs
Ec ( 1 0-4) ACI 3 1 8-02, ó
Ec ( 1 O-7) ACI 350-06
A. 6. Aplicación
Veamos ahora, la aplicación de las diversas propuestas para calcular la separación máxima
de las varillas a flexión.
Supóngase que el refuerzo suministrado consiste de varillas del #8 @ 26 cm de separación,
el cual proporciona un área, de 1 9.43 cm2•
a) De ACI 3 1 8- 1 995 y ACI 350-0 1 :
J
Si se considera fs igual al 0.45fy, entonces, fs = 1 .89 ton/cm2
de = recubrimiento libre + di/2 de la varilla = 4 + 1 .27 = 5 .27 cm
z para condiciones normales de exposición = 20.5 ton/cm
s=
(--
1
z3
20.5 3
=
x
= 1 6.23 cm
f; X 2 X d �
1 .89
2 X 6.27 2
b) En tanto que mediante la recomendación de ACI 3 1 8-99 y ACI 3 1 8-02:
S=
94, 500
2.5cc
fs
Reemplazando valores:
Puesto que en este caso, fs puede tomarse igual al 60% de fy,
. ·.
f5 = 0.6 x 4, 200 = 2, 520 kg/ cm2
Entonces:
Ce = 5 cm
1 10
o
1mcyc
ANALISIS Y DISEÑO SISMICO
94' 5 ºº 2.5(5) = 25.0 cm
2,520
Pero no mayor a 30(2,520/fs) = 30(2,520/2,520) = 30 cm. Por lo que rige la separación
máxima de 25 cm. para las varillas de una pulgada de diámetro (2.5 cm) o del #8.
c) De acuerdo con ACI 3 1 8-05:
2
2
s = 38.i ( ';,oo ) - 2. sc, :-:::3 o . s ( ' ;ºº)
,
Introduciendo valores:
2 -(4,200)
2
2,800 kg /cm2
3 3
Ce= 5 cm
Recuérse que Ce es el recubrimiento libre del refuerzo
s=
f5 = - fy =
=
Sustituyendo:
s
=
2,800 ) -2.5(5) 38.1-12.5 25.6 cm
38.1 (-2,800
' 8ºº) 30.5 cm
3o . s ( 22,800
:. sadmisible = 25. 6 cm
=
=
�
=
d) Ahora, de acuerdo con la versión propuesta ACI
350-06:
En áreas normales de exposición ambiental:
fs,max =
+
57.2
+
f3 �s 2 4(5.1 db ) 2
Ec.
(10-4) de ACI 350-06
Supóngase que se trata de un elemento estructural que trabaja en un sentido y las
condiciones ambientales son normales. Si sustituimos en la ecuación
los siguientes
valores:
10-4
p
fs
= 1 .2
db 1= 2.5 cm 2
= .4 ton/cm
1 11
ANALISIS Y DISEÑO SISM ICO
,mx = �
f'i
1 mcyc
Se obtiene para el esfuerzo admisible en el acero de refuerzo:
f
Sustituyendo valores:
a
5 7 .2
p 2 s 2 + 4(5 . 1 + d b ) 2
( J
4(5 . 1 +db)2= 4(5. 1 +2.5) 2 = 23 1
s 2 + 23 1 =
s=
( �:J
5
f
s2 =
(
57.2
fs,max P
57.2 2
)
•
- 23 1
(i .!:·�J
1 .4 · 1 .2
s 2 = 1, 1 59 .24 - 23 1
s admisible = 3 0.5 cm
- 4 ( 5 . 1 + <lS =
2
- 4 ( 5 . 1 + 2 .54 ) 2
= 29.59 cm
Resultado que coincide muy bien con el proporcionado por la gráfica de la figura
R 1 0.6.4(b) presentada por ACI 350-06. Si se ingresa a esta gráfica con el valor de fs = 20
ksi (igual 1 .4 ton/cm2 ) se obtiene en la curva correspondiente, que la separación admisible
s es de 1 2 pulgadas = 30 cm = 30.5 cm calculados.
Nótese que salvo el valor aproximado de � = 1 .2 recomendado en la especificación 35006, tal y como se indica líneas arriba, no se hizo uso de la otra recomendación, la cual
consiste en reemplazar 4(2 + db)2 por 25 en sistema inglés. La unidad de este término en la
expresión original es la de longitud al cúadrado (L2). De modo que el equivalente en
sistema métrico es aproximadamente igual a 1 6 1 , valor no muy cercano al de 23 1
calculado. Véase la sección 1 0. 6.4 así como la figura R l 0.6.4(b) de la versión propuesta
ACI 350-06.
Resumen de los resultados obtenidos en la separación máxima admisible para las varillas
del # 8, de acuerdo con las diversas disposiciones reglamentarias:
Reglamento
ACI 3 1 8- 1 995 y ACI 3 50-0 1
ACI 3 1 8-99 y ACI 3 1 8-02
ACI 3 1 8-05
ACI 350-06
1 12
Separación calculada máxima
admisible en las varil las del #8
(cm)
1 6.23
25
25.6
3 1 .6
�;
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
EXPLICACIÓN DEL CONTENIDO DE LAS LÁMINAS EN EXCEL
El objeto de esta presentación paralela utulizando el Software Excel, es que el usuario de esta Guía no tenga que repetir todos los
pasos indicados en la misma, para resolver otros ejemplos de los depósitos, pues será suficiente modificar los datos necesarios en
las páginas 1 a 5 de los Depósitos Rectangulares y 1 a 4 de los Depósitos Cilíndricos, de Excel, con lo que automáticamente
aparecerán los resultados con los nuevos datos propuestos. Con esto, el usuario ahorrará una considerable cantidad de tiempo y de
esfuerzo en sus cálculos.
En las hojas de cálculo con Excel, para el análisis sísmico de un depósito rectangular se han anotado los conceptos de cada una de
las operaciones que ahf se ejecutan. Así, en las páginas 1 a 5 y 1 a 4 de los Depósitos Rectangulares y Cilíndricos respectivamente,
bajo el título Concepto , se anotan cada una de las partidas que constituyen los conceptos que intervienen en el análisis.
En la segunda columna, Referencia al Reglamento, se hace notar la designación de la ecuación, Tabla o Sección de ACI 350.3, la
cual ha servido como la Referencia básica para la elaboración de la presente Guía. En la tercera y cuarta columna se anota el
Símbolo que utiliza dicha publicación en su nomenclatura. Las unidades que debe tener el término calculado se presentan en la
siguiente columna.
En la última columna, se plantean las fórmulas y el programa efectúa las operaciones, anotándose ahí mismo el Resultado de la
operación.
En las páginas 6 a la 9, para los Depósitos Rectangulares, mediante los coeficientes de la referencia 6 (Rectangular Concrete Tanks,
Revised Fith Edition, de Portland Cement Association) , se calculan los momentos flexionantes, cortantes y las deflexiones
correspondientes a las cargas hidrostáticas y sísmicas perpendiculares a la pared larga B del depósito.
Los momentos se determinan mediante la expresión
M = Coeficiente · q a 2 / 1 000 ,
En la que el coeficiente puede ser el de Mx o My, según se muestra en el capítulo 3 de la Referencia 6 en las tablas
correspondientes; ya sea que se trate de los momentos para el refuerzo vertical u horizontal respectivamente. Los momentos se
expresan en nuestro caso en toneladas métricas por unidad de ancho. En los ejemplos propuestos, esta última dimensión se
considera de 1 metro.
·
1 13
ANÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
o
1mcyc
Es necesario aclarar, que aun cuando el capítulo 2 de la referencia citada presenta también coeficientes para el cálculo de los
momentos, la utilidad de dichos coeficientes prácticamente está limitada a aquellos depósitos cuyas rigideces sean iguales en las
paredes que se entrecrnzan, es decir: en los depósitos en planta cuadrada en vez de rectangular. En cambio, los coeficientes del
capítulo 3 en dicha referencia, elaborados con base en análisis de elementos finitos, ya toman en cuenta la distribución de
momentos de los muros o paredes con diferentes rigideces en su intersección. Por tal motivo, los coeficientes están elaborados con
base en las relaciones b/a y c/a. La definición de estas literales se explica más adelante.
En el ejemplo propuesto en esta Guía, se calculan los momentos en sitios elegidos, mismos que son representativos de los valores
de los momentos. De otra manera, si se eligen todos los puntos posibles indicados en el Manual de la referencia 6, podrán tenerse
más de cien puntos seleccionados, lo cual se considera un tanto superfluo, y a veces, poco práctico por lo que toca al acero de
refuerzo suministrado.
La nomenclatura utilizada en el Manual de referencia, es la siguiente:
a = es el valor de la altura del muro Hw (metros) o del tirante del líquido HL (metros), según corresponda.
q = la carga utilizada, ya sea en ton/m2 o ton/m3 ;
q = kwa, presión en el fondo de la placa o muro para una distribución triangular de la carga ( por ejemplo ton/m2 )
q = kw para una presión uniforme a lo largo de la altura de la placa o muro (por ejemplo, ton/m2)
b = valor del claro del muro en estudio, sea éste el largo, llamado B en el ejemplo presentado
c = es el valor del claro del muro transversal al que se estudia, sea éste el corto, llamado L en el ejemplo presentado
k = coeficiente de la presión activa o pasiva, según sea la aplicable. Para el agua, el coeficiente de presión activa ka = 1 , en
tanto que para el suelo ka = (1 - semp) 1(1 + semp) , donde , <jJ = ángulo de fricción interna del suelo
w = peso volumétrico del líquido, del muro, o del suelo en su caso, (por ejemplo, tonlm3).
Las tablas muestran los coeficientes para diferentes condiciones de apoyo en el fondo y en el borde superior del depósito. En los
ejemplos propuestos en esta Guía, las condiciones de apoyo son las de empotramiento, o articuladas, en la base, y libre en el
extremo superior de la pared, cuando no exista cubierta que restrinja las condiciones de apoyo de dicho borde.
Dichas tablas proponen los coeficientes para momentos, para cortantes (Cs), y para las deflexiones (Cd), en función de las relaciones
b/a y c/a. Dichos coeficientes están tabulados, como ya se dijo, para diferentes parejas de las relaciones b/a y c/a. El valor máximo
tabulado de esas parejas es el de b/a = 4 y c/a = 3. Como en el ejemplo presentado se encuentran también valores de b/a = 2014 = 5
y e/a 1 5/4 = 3.75, tabla inexistente en la Referencia 6, se adoptan entonces los coeficientes de la tabla b/a = 4 y ble = 3, tomando en
1 14
''
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
cuenta un valor aproximado de los coeficientes que resultarían para relaciones b/a y c/a, propias del ejemplo propuesto. Cuando se
tengan valores intermedios de las parejas b/a, c/a, se deberá efectuar una interpolación entre las diferentes tablas propuestas en el
Manual, a fin de determinar los coeficientes adecuados.
Por otra parte, al calcular los momentos, cortantes y deflexiones, para los efectos de la inercia y la presión hidrostática, así como
para las cargas impulsivas, convectivas y las debidas a la aceleración vertical, puesto que se tienen diferentes valores de a en cada
caso (p. ejemplo la inercia y la presión hidrostática utilizan a = 5 m, en tanto que para las presiones impulsivas, convectivas y la
aceleracíon vertical del sismo, a = 4 m, es decir, se propone un 80% de la altura del muro como la altura del líquido para las
condiciones sísmicas), es necesario tomar en cuenta dichas diferencias cuando se requiere obtener el coeficiente tabulado para 0.5a,
pues, como puede verse, a no es la misma en uno u otro caso (a = 5 y a = 4), se hace necesario tomar en cuenta el diferente
coeficiente para cada condición (ya que 0.5a = 512 = 2.5 en el primer caso, versus 0.5a = 412 = 2 en el segundo caso), pues entonces
no se obtendrá un coeficiente correcto para el mismo sitio, aun cuando en ambos casos esté tabulado el coeficiente para 0.5a. Se
recomienda entonces, tomar el coeficiente correspondiente a 0.5a para la inercia de la pared y la carga hidrostática, y el de 0.6a para
las cargas impulsiva, convectiva y acc. vertical, ya que en este caso 0 . 6 x 4 = 2.40 m, valor muy próximo a 2.5 m, que es el valor
real de a = 512 =2.50 en el caso de la inercia y la presión hidrostática, o de plano, interpolar linealmente entre 0.6a= 0.6 x 4 = 2.4, y
0.7a= 0.7 x 4 = 2.80, para determinar adecuadamente el coeficiente correspondiente a 0.625a = 0.625 x 4 = 2.5 m en el segundo
caso. Es necesario pues, tomar en cuenta estas diferencias en todos los ejemplos en que se presenten éstas, y se emplee una misma
tabla de coeficientes.
Además de las condiciones de apoyo de la placa o pared, los coeficientes están también tabulados para las cargas de configuración
triangular (tipo hidrostática), así como para las cargas uniformemente repartidas. De esta manera, para cargas como son las
compulsivas y las convectivas que adoptan una forma trapecial se utiliza una suma algebraica de ambas configuraciones. Para la
inercia del muro o pared, la carga siempre tiene una distribución rectangular o uniforme.
Los cortantes se calculan como:
Cortante por unidad de ancho = C.� q · a
En que C.5 es el coeficiente dado en el capítulo 3 de las tablas de la referencia 6, para el cálculo del cortante.
·
Para el cálculo de las deflexiones se utilizan los coeficientes que se presentan en las tablas del capítulos 3 de la ya menionada
referencia 6. El cálculo de dichas deflexiones se desarrolla mediante la siguiente fórmula:
1 15
\1
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
1mcyc
Deflexión = Cd q · a4 1(1 000 · D),
cd , =coeficiente para el cálculo de las deflexiones
E" = módulo de elasticidad del concreto = 1 5, ooo
tw =
·
.Jl , de la sección 8.5 . 1 de ACI 3 1 8-05 .
espesor de la placa, muro o pared del depósito
D = Ec 1:. / 1 2(1 - µ 2 ) , rigidez a flexión de una placa
·
µ = módulo de Poisson, que para el concreto se toma igual a 0.2.
Tóme en cuenta que D en esta definición, representa la rigidez a la flexión de una placa, y no deberá confundirse con la D con la
que también se utiliza para representar el diámetro interior de los depósitos circulares.
En todo los casos, los resultados individuales de los elementos mecánicos, ya sean momentos, cortantes y deflexiones, se combinan
con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (RCSC) en la forma siguiente:
V=
( Mmuro + Me. impulsiva ) 2 + Me.2 convectiva + Mcomp.
2 venical
( Vmuro + �. impulsiva r + �� convecava + Vc!mp. ver1ica1
Nótese también, que los datos que se utilizan para el cálculo en las Láminas 2 y 3 que ya hayan sido calculados en la Lámina 1 , no
requieren ser incorporados manualmente, pues basta copiarlos mediante el recurso que proporciona Excel para ello. Por ejemplo, si
se requiere en la Lámina 2 un dato que se calculó en la Lámina 1 en el casillero, digamos H l 1 O, basta anotar hoja 1 !H l 1 O en el
casillero correspondiente, el B2 l , el cual deberá contener el mismo dato calculado en la Lámina 1 , e inmediatamente aparece en
dicho casillero B2 l de la lámina 2, el mismo valor previamente calculado en dicha Lámina 1 . Es decir, se anota primero el número
de la lámina de origen, en este caso Sheet l , seguido del signo de admiración ! . A continuación, se anota el número del casillero
(H 1 1 O) donde se encuentra el dato que se desea copiar a la Lámina 2.
En la página 1 O, se determinaron las áreas de refuerzo para flexión necesarias para cada uno de los valores del momento de diseño
Mu. Se ingresa a la tabla con los momentos definitivos o de diseño calculados en todos los puntos que ya se han descrito, la
fórmula:
1 16
��-
�'
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
Mu
� ( b d2
con el objeto de determinar el valor de e.o . De ahí es factible calcular el porcentaje p de refuerzo.
El momento definitivo para diseño, se obtiene, como se indica más adelante, comparando los diferentes valores de los momentos
calculados en la página 7, y mediante la instrucción ade cuada, el programa decide cuál es el momento definitivo para diseño.
En dicha dicha página 1 O, con objeto de establecer una comparación meramente, se utilizaron dos procedimientos para calcular el
valor de e.o . El primero de ellos es mediante la tabla del Apéndice A, de la referencia 6, en la cual, con el valor previamente
obtenido del momento de diseño a partir de la ecuación:
Donde:
Se obtiene el valor de w , posteriormente el de
w = p // J;
p , y finalmente el del área de refuerzo
As = p b d
El segundo procedimiento es el de resolver la ecuación cuadrática en e.o arriba mostrada, obteniéndose así un valor exacto de ella.
Puede verse que los valores calculados de estas dos formas resultan muy similares entre sí, , ,a, sí como también lo son las áreas de
refuerzo resultantes con uno u otro procedimiento.
Nótese, que es necesario evaluar en la página 1 0, como ya ha quedado dicho, cual es la condición que rige para el cálculo del
momento de diseño, ya sea 'M l .2F + l .4E, ó M = l .4F. Donde E es el momento sísmico calculado con la RCSC en la página 7
para las presiones sísmicas (copiado de ésta, en la forma ya descrita), F es el momento debido a la presión hidrostática (también
copiado de los resultados obtenidos en la página 7). Para ello, aquí se establece la instrucción en la que el programa toma la
decisión mediante la fórmula planteada.
Los momentos sísmicos totales calculados en la página 7 mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, son los que en la
página 1 0 se utilizan para los momentos definidos de diseño. En dicha páginal O, el programa Excel calcula los momentos últimos
obtenidos mediante la expresión:
=
1 17
()
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO
y el resultado lo compara con
M u = 1 . 2 X M hi drostát ico + 1 . 4 X M s ís mico
1 . 4 x 1 .3 x M hidrostáti co
para determinar cuál de los dos valores resulta ser el momento de diseño
correspondiente. Recuérdese que el factor 1 .3 es el coeficiente de durabilidad estructural aplicable en el caso de flexión, cuando no
tenga lugar la combinación de acciones estáticas con las sísmicas.
En dicho cálculo también se hace uso de la capacidad del programa Excel para decidir si el refuerzo necesario debe ser el mínimo
calculado según la ecuación 1 0-3 de ACI 3 1 8-05, así como comparar si 1 .3 3 veces el refuerzo calculado es mayor o menor al
refuerzo mínimo necesario, y tomar la decisión correspondiente. Esta disposición se deriva de la sección 1 0.5.3 de ACI 3 1 8-05, en
la que los requisitos para refuerzo mínimo para flexión establecidos en 1 0.5. 1 y 1 0.5.2 del propio reglamento, no necesitan aplicarse
si en cada sección del elemento estructural que se calcula, el área de refuerzo As suministrada sea cuando menos un tercio mayor a
la requerida por el análisis, aun cuando sea menor que el refuerzo mínimo especificado por el reglamento.
Para obtener los cortantes tiene lugar una situación similar. En este caso, adicionalmente es necesario calcular los cortantes en el
claro L perpendicular a B, pues dichos cortantes presentes en la esquina común de ambos parámetros, provocados por la presión
hidrostática perpendicularmente al plano del muro L, dan lugar a tensiones axiales directas en el plano del muro B. Esta situación
está prevista en el inciso 1 1 .3 .2.3 de ACI 3 1 8-05, cuando un elemento esté sujeto a una fuerza significativa de tensión. Véase la
sección 2.24.5 relativa al diseño por cortante, de esta Guía.
En el renglón H74 de la página 1 es necesario plantear la toma de decisiones para determinar el valor correcto de C¡ en las
ecuaciones (9-3 1 ) y (9-32), ya sea que T¡ sea � 0.3 1 segundos, o T¡ > 0.3 1 segundos.
Análogamente, en el renglón H73 de la página 1 debe verificarse, mediante la fórmula adecuada, el valor correcto de Ce en la
ecuación (9-33), para el cual :
Ce =
6·? si Te 2.4 segundos, o bien
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e
1 .875 2.75
1
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e = ---:¡¡)� -- ' para e caso contrano.
s
�
1 18
�?
1mcyc
ANÁLISIS Y DISEÑ O S Í SMICO
En las páginas 1 1 , 1 2 y 1 3 se lleva a cabo un análisis similar al de las páginas 6 a la 9, pero con las condiciones de apoyo diferentes,
pues en este caso la base se considera articulada en vez de empotrada. Aun cuando no se efectúa el dimensionamiento de las
paredes del depósito con los resultados obtenidos, resulta interesante comentar los siguientes puntos al comparar ambos resultados:
•
•
En general, los valores de los momentos resultan menores en la estructura articulada en la base, aun cuando en algunos
puntos resultan un poco mayores a los del depósito empotrado. Sin embargo, no coinciden los signos en los mismos sitios,
sino que tienden a ser diferentes, lo cual es muy importante para la distribución adecuada del refuerzo.
Los cortantes de diseño de la base articulada resultan ampliamente mayores a los de la base empotrada. Por tal motivo, el
espesor de la pared que se propuso para el dimensionamiento con la base empotrada, resultaría insuficiente, por lo que sería
necesario, ya sea, proponer un mayor espesor de la pared, o bien, para resistir adecuadamente los cortantes actuantes habría
que reforzar esos sitios donde actúan con su máximo valor. Por otra parte, si se propusiese un mayor espesor de las paredes
para resistir los cortantes impuestos, el resultado sería que la mayor parte del refuerzo colocado quizá tendría que ser el
mínimo para flexión.
Por las razones antes expuestas, resalta el hecho de que es necesario decidir con un muy buen criterio ingenieril, qué tipo de apoyo
deberá tener el muro en su base, pues una decisión errónea podrá dar lugar a deficiencias en el espesor de la sección, así como en la
cuantía y distribución del refuerzo en ciertas secciones, y como resultado, la posibilidad de que aparezcan agrietamientos y
filtraciones del líquido, tanto de dentro hacia afuera, como a la inversa. Todos estos factores en conjunto, podrían acarrear como
consecuencia, el pronto deterioro de la estructura y aún de su colapso.
1 19
�'
\1
1mcyc
ANÁ LISIS Y DISEÑO S Í SMICO
ACLARACIONES PARA LOS DEP Ó SITOS CILÍNDRICOS DE LOS CÁLCULOS EFECTUADOS CON EXCEL.
Las páginas 1 a la 5 de los Depósitos Cilíndricos contienen todos los cálculos con Excel relativos a dichos depósitos.
En general, las aclaraciones o notas para los depósitos rectangulares son igualmente aplicables para los circulares.
En el renglón 74 de la página 3, es necesario comprobar en la ecuación (4- 1 6), cuál es el valor que toma Cv según lo indicado por la
Ec. (4- 1 6) de ACI 350.03 :
c = i .25 < 2.15
V
T2/3
-
s
Para llevar a cabo esto, es necesario programar la toma de decisiones correspondiente. Esto es apl icable únicamente para los
depósitos circulares. Véase el desarrollo con Excel del análisis en el ejemplo del depósito circular.
En la página 5 de las hojas de trabajo correspondientes a Depósitos Cilíndricos, aparecen los datos obtenidos en Excel en los
renglones 84 a 94 de la páginas 7 y 8. En la última columna, L de la página 5, los valores py representan la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados de los resultados Pwy , p¡y, Pcy · Las páginas 7 y 8 son la representación gráfica de la variación en la altura del
tirante, así como también, para un ángulo de incidencia desde Oº hasta 360 grados respecto a la dirección de las fuerzas sísmicas.
En este ejemplo, sin embargo, no se llegaron a utilizar toda vez que el diseño se llevó a cabo con los resultados obtenidos a partir de
la acción de la presión hidrostática solamente.
En las páginas 9 y 1 O, se calculan los efectos de la tensión anular o de membrana, junto con los momentos producidos por la presión
hidrostática, así como el refuerzo calculado.
Recuérdese que análogamente al caso de los Depósitos Rectangulares, cuando interviene únicamente el efecto de la presión
hidrostática, los factores de Durabilidad Sanitaria aplicables son 1 .3 para la flexión y de 1 .65 para la tensión.
Se recomienda al usuario de esta Guía que tenga a su disposición los Manuales, Rectangular Concrete Tanks, Circular Concrete
Tanks, y Seimic Desing ofLiquid Containing Structures (ACI 350.3-0 1 o su reciente versión ACI 3 50.3-06), para que pueda seguir
y comprender adecuadamente los señalamientos de la presente Guía; pero sobre todo, para desempeñar apropiadamente su trabajo
en el proyecto de las estructuras que aquí se cubren.
1 20
ANÁLISIS Y DISEÑO S Í SMICO
o
1mcyc
Si el lector desea obtener una vista de las formulas empleadas en vez de los resultados de las mismas, lo cual es muy útil para
efectuar una revisión de éstas, selecciónese en Excel la instrucción Tools -. Options, enseguida, en la pestaña View y en el subtítulo
Windows Options paloméese en el cuadro etiquetado Fórmulas. Se puede tener una vista de las fórmulas en una ventana y los
resultados en otra, para la cuál, selecciónese la instrucción Window -. New Window que abrirá la nueva ventana.
Si usted dispone del add-in de Excel, Power Utility Pak (abreviado PUP, mismo que se adquiere por separado) se puede, lograr
una alternativa al procedimiento indicado en el párrafo inmediato anterior. Para ello, selecciónese Auditing Tools -. Fórmula
Report, lo que genera de inmediato un listado de todas las fórmulas para una hoja de trabajo de Excel.
121
Depósito Rectangular
K
J
i
--------r---
peso volumétrico del líguid_q_
Peso volumétrico del �<l_l}f_f'�_t<.?
..
YL_
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m
______
_ to_ñ_7_
__
kg/cm_
·
---!'----
. 2,40
-+-
_
_
280,00
4200,00
-·
-- - tonimr --
0,842�6?
1 ,376557
0,945996
1 2 Geometría del de ósito ____ . __
L
1 3 Longitud �J__d_�p§�ll.Q
------'-O-m----+---'-1-=5,c=.O.-=-+
�-----1---to
ó_
si_
14 Anchura d�Q�_
_?
-1_l!l_
- - - - 20,00
m
L muros
15 Longitud total de los muros
7_2...!,2. 0-+--·-- ··-·-----··- --·- · ·1
5�,0Q .
16 Altura de la pªr�d
Hw
_m
----------------·
0
1 7 !\l_l_1:![9__q�_l_l.í.q!:!_Ld_Q__
··-----·-+-H-=L-------1-----'-m-'---- .A.9
m
1 8 Espesor 1:!�if.�!!!!� de la pared
_____
_
---'-º'-'-'5....:.5+----�-W,
01ºQ
21 Peso de la cubierta
,_
-----1----to_n
22 Altura al c:g_._cl_e. la cu_bierta
h
J!!.
WJQ -----23
.
24 _B_�� de soporte del depósito
-· - --· ·--·-- ·---·
----25 Aleros perimetré!_l_��--- ------- ---- _...!!l._
Q ,4_0 -- -·---+-----+. ·- ··- alero
L'
m
26 Lon itu_cj_! IT!Ur<?s + aleros
·--- ·----- �
m_.....,B'
27 At-�n_c_ho + muros + aleros -1 '.-"9....:.
-··---�- -· ·---··
1
o+-=2-'-1m
L' X B'
29-Areª
de la base d_e_s_o.._
po_rt_e_
�70, 1 1
30 �spesor de la bªs� .. _ ----·----·-··- ..
O�O
- -- -- · m ·
- - - . -- m:i ·
148,04
31 Volumen �_la base
···-----l-----4-v-=-º=1-=-.
n
32 Peso Jo!?I de la base
-t----------��-5 , 31 .
______t_o_
w_b_'!_Sª
33
-· .
.____
34 Datos sísmicos <!e·,·sitio
aL.._
la'-: 4-'->..=
35 Fa�_r_Q_e._ la zona_-'-s--'ís-"m-"-i-"--ca'-'-------11-T-=-a=b.:..:
OL�Q _ . .
,_s_/u_ni_da_d_es
�
¡.=
Z
· ·· ·----·-- .
_,__T_a�[a_ 4(q)
36 goeficje.nte del perfil del _ s�tjo
2,00_.__
S -_
_
_
_
---+"s/-'-'u=n=id=ad=-=e�s___
s/1:1n_i�ades
----+Tabla 4©
37 Factor de importancia______
---=-1,'-=2=5_.__
Tabla 4i<JL --�1-R-"'wi s/unidades
38 f§_clQf�_modificación de la re§p_u,""'e-"-s"""tª'---2_J2
Rw�
s/u nidades
Tabla 4 d
39 Factor de modificación de la res uesta
1 00
- - -- -· - - -- - -··----
_
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D epósito Rectangular
D
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------¡on--··
- --- -------1?00.oo
ton
4 76,5?..
·
- ·· ton
·-- ---- -· 1 32,00
-W'w
_ - -46 Pesq d�_ una p��ed_ p��P: _ a. Ja direcc. de la fza. s_í�_r:!l:_ _
·
-·
·
· ··· ---- fon__--+-·-·-·-:._= Ec. (9::1T ___ - _ __ - ---W¡
8 ,40
47 �asa i m_p_� lsiv9 g�l l íqui�g- ª��n acf?_n_§_QQ__
-· ·· ·- - �§_
W�- - -----ton
--8
1
6,.
1_?
··-·
·
Ec. (9-_2). _ ___ ____
48 Masa. conyectiva del líq uido almacenadg
···· ·
ton
49 Peso de la cubierta del depósito
0,00
wr
--1------i
Ec. (9-34)
E
s/unidades
50 Coeficiente de la masa efectiva
0,51 8
ton
246,76..
51 Masa diná m ica efectiva de la pared del dep.
····· · w� +· w;+w¡---- ··-- ·-----·
-····--------· ·
Suma·
d
e
52 -·
w
ton
6 1 5, 1 6
53 peso de las paredes 8.r:l. !�_girección larg-ª _
ton
______
7 0,24
W"
54
55 masa q�_unidad de anc�o_de una pared
9_
0,67
R_
. 2_-4
. . ... _.__ _
.R.'-ª-41
1 -----1
56 _!!!���- impulsiva por �r.1� de ancho del líquitjq__�onten_id_o___
R9.2.4
1 ,61
57 masa total_ppr_unidad de an_g_t}Q_ºe. una pared rect. .
Ec 9-1 0)_
58 Altura so�Ee la base de la_ p�!e �_ _éll c.g. del dep.
2,50
h¡
im_._p_.__
1 ,50
5 9 .�J!ura_s_(?bre la base_�e la pared al c.g. de la �él__
m
�c. (9-3), (9�4)
____
_
+-_
60 -�!�r? _sobre la ba.se_d e la pa��-d aLc;:9-=...�.e. l?._fza convec;.
Ec. 9-::? ) .. ·----= _--_ _--_
2, 1 1
m
-he
_
61
62 Centroide e!.�_ la� masas de I� pared + cubierta _+ la impulsiva
Secc R9.2.4
m
___?,56,
h
fon/m2
63 Ri i_Q��- ª �ex. de un .� ncho unit. de. lé3 . P_él!ed ····- --Secc. R9.2.4
6241 ,05
k
64
65 -ª cel�@�!ón de la grayf?dad
m/seg_ _ ___
g
·ª_, 8_0-1--66
67 Periodos · ·
-·· ·
·
d_ep.+· -la CQ.JI12-.:...!.�P
68 _Fr�cu�ncia. ·natural d._e os�é3ción C!. e.·· I-rad/s�g
_ _E�. (9-9)
W¡
§? ,20 ---· · ······____Q1_1_ 01
i--69�P_e-Q�Q..D.�tu�al
'-ri
d� oscilaE_ión_tj_�J_dep..:.!J_a c;omp. Impulsiva . ___ Ec (9- 1 1 }.
_i__
.
_ ·-----�-- T
70 -�oefi���nte /....
---·- _ -· · .
4,61 3
-· · .. _ll!l�s�gA�yo.s
. __ ____!-_
____ _ _______ _Ec (9 - 1 � ) �9: 9.·.s__ ___
/
71 _f!:�g. n�tural de la _�Q_� onente convecJi y_a
Ec . (9 -14L _ ...
.
1 .1 9 1
rad
seg
_
___
_
_ _____ ___ .
.
_
roe
_
· -- -·
72 Periodo natural de oscilación del -dep.+ la comp. convectiva_
_
_
5,275
ÉC.· (9- 1 4 ) ·---T�---·---�_
__
_
___
__
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n e spe_ctral
73 Coefic.i_�Dt
·
s/unid��� �cs. (�-3 1 ), (9-32}_
_________1 ,37 5 1- ____1
-�� - - --·- ---e de �li.f�-ª.�Ó
·
·
74 Coeficiente de am lificación es ectral
0,2 1 6
s/unidades
Ec. 9-33
- - --e:-·
Cálcul_() d�_Jas �omponentes d�.L��º--
· ·
·
n a_d_o_____
e_
i:=>_e. sq_ total d�I !_íquid_Q é!l ma_c_
45 Peso _Qe las_p-ªredes de.1 .dep�-�l!Q____ _
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wl
w� · --··- --
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1----t--
2
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Depósito Cilíndrico
f.r:nJ�!!f�l?.?-�!9-_l]�_�ectral del movimi�_11to_ve_r_t](;éll_ .
. i.ªecc. 4. 1 .4.2, Ec.(4-1 6)
Factor de amplificación e�pectr����-e_
l_
m_
ov_im
_i_
en_to__
ve_rt_
ica
_l____--+-----f;�_. (4_'.'. 1 5)
Presiones �.!? icl� _a la_ aceleración vertical
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_qv . . ! s/u�i�_§l-��� ---Üv
s/unidades !
__
�
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_
1 ,833
_ _9,J.2 5.
------- · ·--- - -·--- ··- · ·
- _ ____ __V
- ·
78 Distribución de las presion�-�- _ ·___
_e_r_,_p_áginas 5 y 8
_
_ ___ _
-+-----+----· ·
____0,00
79 Pre�Jp_r:i �Jdrostática (s�J?E?.r.f!�i�
· ··_
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h -+- tgrit�
-·:__ -_q�
qhv = y(Hw - -y)";-y__
-+_ __ ______ _ _
80 Pre_�-�é>!l �d_!._<?stática (fondo )
-- )_
-;--=y_
-=_O____ : _ _ _ 9hv
. t.<>..rl'-1!!=-- ____ 6,6
· : qhv = y(� y"-'
O
on_/m��· Ec .(4-1 4); HL O
8 1 Presión hidrodinámi�_p111.���!c:f.a a la ace_L v13rt! �.��-----Phy ___t_
�-·
to ri!r_n_
_Q,66
82 PresiÉi:!__tl}_c:f_�odinámica Phv deb!�8.- � la acel. vertical
. Ec.(4-=-i�); HL 4 . 80
Phv
i
83
8,990
R5.3.3
ton/m
84 Presión de la pared por un!Q_ªd de altu ra
. . . -:� -��wv 1
3,367
ton/m_
¡ P;}'.:!:!L _
R5.3.3
85 Presión
. hidrodinámica Piv • en la s u perficie
_Pi v=.o. . ¡ . __
2_
3�
, 5_6_8
.. --+-____
533
86 P_ _ _r_es-ió__n_-·_·_-_h_id__r_o d inámi ca P�;, en el fond__º·---·· . .
-1
8 ,�_QQ
R
Pe
·;· -tontm ___
87 Presión hidrodinámica P en la supe rfi c_ie____· _-_
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·-·-- - .
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s
3
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R5_3 . 3
88 -'=�e.sión �idrodinár:!liC_?. P�y· en ei" foñcfó" -7 ,507
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90 Presión en la pared por u nidad de altura y de ancho
91 Presión hidrodinámica-p;;.'en la s u perficie
92 ·Pre_�¡ �_!1J_dro_ci
foa Piv• en �U�� do . .
93 Presión hidrodinámica Pcv· �-n - � a su_
p_
e_
rfi_
c_
ie________
_
_
_
1
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O, 1 91
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R5.3.3
O, 14:ª
tontm_
R5.3.3
tontm
P1y
� ,QQQ
--+ton/m_
0,324
R5.3.3
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.
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_presi�� hid�oc:f!n�!llica p�!_en el fo ndo
t_
on_
/m
�_i______ _Q�?�:3
---�-----------·- --+_ --___R_5_.3.3
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___ __ __
1
96 Cortante tangencial*
- .
ton
5,93
R5.2-.2
--- - q
�� �m-�x= _ (º:�V/nR)sen cj>, má� i n:)O para �--� 90 grados
�:
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·- -�
;
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--------
·-
_
99 Momen���- flexionantes en _e l depósit�---- · -------· 1 00 M orn�_nto_º�. la_par�d_____ __
1 01 Mq_mento de la cub ierta
1 02 M omento tº!al d� las masas .
1 03 M orl:lento de la fu�ga ir:Dp_u_l_
s i_
va____
·----=n v_e_c_
tiv_a
1 04 M omento de la fu erza cq_
1 05 M omento flexionante total
___
-- - ·
-
__
.
---�
:
3
-
---�c;._.(4-6 )
· ·- Ec. (4-7)
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1
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_3_2
_3___,-6_-2
0,00
----ª?3 , 6�
232 ,72
1 89,?5
587 8 1
Depósito Rectangular
J
_
I __
__
1 09 Fuerz�_�iná_!llica por u�idad de anch�-�
-- ·
1 1 O Fuerza lateral de inercia debida a Pw/B
_
__ ·
1 1 1 Fuerza impulsiva lateral debida a W¡: P/B, foricfo
- -·-·
1 1 2 Fuerza- impuTSTva lateral debida -a W¡: P/B; superficie ·· ----1 1 3 Fuerza convectiva fateral debida a·w�: PvB, fondo - - ·
1 1 4 ���rza con_��ctlv�l_ateral d��!�a a Wc: PJ��- en blanco
115
· --- ---·
·· · ·-- .
- en blanco
1 16
- - --- -- · ·----- - - -- -·--en blanco
1 17 - -···
---·
-1 18 - ---- en·- blanco - · ·
· e n-blanco
119
-·· - . ·· -·
--
_
--
Secc. RS.3.1
Secc.· RS.3.1
·--···
· ·· Secc.· R5.3.1
-Secc.· RS.3.1
Secc. R5.3. 1
--
- ·-
--·--- -
ton/m_
.
·--� f��-9? --··
--·
_
---
Pwy
-----
Pe. tondo -·-
_
_ ___ _ton/m_
____ __PE. su���-
-· -·
-
----
.
Altura sobre la base de la pared al centro de gravedad de las
1 20 fuerza_.§Jmoulsi'las cq_nvecalvas
.
1 2 1 Altu�a del cg �e la fza. lmpul.�iv'!
---
- - ·-----
v
__
___.
_
____
---
-- - -
-
--
1 32 Momento �_eqido aJ.a inercia de !as _Qaredes ..
1 33 Momento de la cubierta
- · · · --1 34 Mori!�Tas -fiJerzas úñP.:l:!l � i_vas -(fBP) --�� · _
1 35 Momentq d� las fuer.za§ convectiva� (IB_e)_ _
.
1 36 f\1_�_mento de "'._<? lteo
-- -· -- ·
- ·--···-·
1 37
··--- ··· .
1 38 Oscilación máxima del a ua
----- - ·-------
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·
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6,01
_ ?_J-ª.__
__
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-º ·ºº
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ton-m
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Secc R7. 1
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0,00 - 830,92
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Momento de volteo en la base del tanque incluyendo el fondo
1 31 de éste_yJa estructura de..s.ooorte
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1 22 _t..ltura del _g¡�J� fza_. Convec�!ya
1 23
1 24 Momentos e n la base
1 25 Mom.entg_q_�!do a la inerci�_ de la_� paredes
1 26 Momento
la cubierta
·------· · --·· de
1 27 �_qmento d�las fue�as _impulsivas (�B
_
P>�1 28 Mo_'!lento d� las_fue�� s conv�ctiva_�( EBP)_ _ -·-·- ·--- ------1 29 Momento ftexionante
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uepósito Rectangular
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1 42 P�so de las paredes
1 43 _p��() <!�!9. Josa de cimentación
R�l1 9!9� 32
1 44 Peso del líguido ?lmacenado
. ---- - --------- Renglón .1_4._
1 45 p�so total
. ..
.
146 Coeficiente de fricción entre el concreto y el terreno
Renglón 83
14 7 cortante �!}_Iª-.b as_�. .
.
1 48 f.�9_t9r_9 e .s �guridad al desliza�j-��!.9.
_
1 49
1 50 Volteo
1 51 fy1ºrn er1_��!.�.§.Ls_t�_nte
1 52 .facto_r::_����9�IÍQ§_� ª1__'{_Q.!!�2Jv1_o_ll!:_res.i�te nte/Mom. volteo
1 53
1 54
1 55 Presión del terreno
1 56 Brazo de palanca ¡(M;� : R � t�� � M�� -v�11�;)tp�so total)]
1 57 -Excenfricidad ( L;/2- brazo de palanca)
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ca
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1 58 Esfue rio maxlmo(iórmul ci e la es u drlaT
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17
18
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presión
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Coeficientes para My
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0,256
0,2 1 6
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Acelerac.
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46
45
B
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1
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D
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·· Depósito rectangular
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Presiones
47
48
presión
49
ton/m2
50
Coeficientes para M y
51 centro claro @ borde superior
52 centro claro @ a/2
53 centro claro @ fondo
54
55
Inercia
uniforme
54
4
-87
•
54
18
-87
Carga Convectiva
14
7
-30
suma
triangular
uniforme
suma
triangular
1
'-
¡
'�
'
Carga Impulsiva
uniforme
, - ·� -
"' , - ' ," •'
54
-12
-87
14
7
-30
-1 .21
-0.63
0.00
0.1 1
-1 .93
-6.97
0. 1 0
0.07
0.00
0.00
0. 1 0
0.76
Acelerac.
Vertical
Presión
hidrost.
triangular
triangular
14
7
-30
14
4
-30
Momentos = i coef x (qaA2/1 000)
56 Momentos verticales Mx (ton-m/m)
57 Esquina @ borde superior
58 Esquina @ a/2
59 Esquina @ fondo
60 centro claro @ borde superior
61 centro claro @ a/2
62 centro claro @ fondo
63
-0.48
-0. 1 9
·o.oo
0.04
-0.77
-2.77
-0.26
-0. 1 3
0.00
0.02
-0.25
-1 .50
-0.39
-0.27
0.00
0.00
-0.41
-3.09
suma
:;.0.65
-0:40
Q.00
0 .02
.:.o.66
-4.58
suma
··.
.· -0.22
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-1 . 1 4
.
.:.o.63
0.00
0.21
·.
:.1 . 1 1
', . ,
• . .
· �6.22
'
64 Momentos horizontales My (ton-m/m)
. ::.6.01
65 Esquina @ borde superior
0. 1 2
-6.01
; .:.3.26
-2.39
-1 .97
-1 .29
:;.u 1 / :/ ·�1 1 ;�s
66 Esquina @ a/2
-2.33
. -0.74
-2.42
0.08
�o:96
-1 .33 .
: -2.01
-0.68
·
0.00
67 Esquina @ fondo
0.00
: " 0.00
0.00
. 0.00
0.00
0.00
· o.oo
. 0.00
.
0.85
0.1 6
/{is
68 centro claro @ borde superior
0.87
-0.02
. 0.35
i0.48
0. 1 9
0.29
69 centro claro @ a/2
-0. 1 9
-0.01
.· :.0;20
0. 08 ; ·
:::: :o;·só
0.03
0.21
0.06
0. 1 5
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.·;{·. · :}:f75
70 centro claro @ fondo
0.04 :
;;1 .36
-1 .40
�0.92
<o. 5 6
-0.62 · .
-0.30
71
Momentos sísmicos para diseño
72
73
Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
74
ton-m/m
Mx
My
8.32
1 .62
75 Esquina @ borde superior
76 Esquina @ a/2
0.88
3.85
77 Esquina @ fondo
0.00
0.00
0.23
78 centro claro @ borde superior
1 .20
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80 centro claro @ fondo
1 .45
negativo
9 . 79
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A
Presiones ·
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85
86
87
presión
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ton/m2
89
90
91 Centro del c laro @ fondo
92 Esquina lateral @ máximo
93 Esquina lateral @ b/2
94
Inercia
u niforme
1 .03
1 .68
0.45
D
Carga Impulsiva
u niforme
triang u lar
G
F
E
Acelerac.
Vertical
Carga Convectiva
s u ma
triang u lar
u niforme
Claro larg_o 8
Coeficientes para cortante
1 .03
0.5
0.38
1 .68
0.23
0.45
1 .03
1 .68
0.45
J
H
0.5
0.38
0.23
s u ma
Presión
hidrost.
triang u lar
0.5
0.38
0.23
0.5
0.38
0.23
1-1_0_0____________. Cortantes sísmicos para diseño
c
c
1 01
_
____ _---�Raíz. uadrada de la suma de los uadrados
i-- .,.__________
'¡r:r77? : 6:-f2j
ton/m
1 02 C e n tro d e l cl a ro @ f_
o nd o
1 03 Esqu i na lateral @ máximo r::
ton/m
ton/m
q'a_la_te ra_
u_
·� 2�721
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4,.__E s---'
i-1_0_
I@
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-/2
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L
__
1 05 _
Claro corto L
Coeficientes para cortante
1 06
1 07 Centro del c laro @ fondo
0.5
1 08 Esqu i na lateral @ máximo
0.37
1 09 Esqu i na lateral @ b/2
0.25
1 10
111
1 12
Cortantes totales para diseño
(
Vu =1 .4*Vhidrostático en B
1 .2xVhidrostático + 1 .4 Vs1smico)
1 13
Cortantes en L
1---+-�
--+-�--�-+-c
1 2.50
23.57 �r
>
1 7.50
1 1 4 Centro del laro @ fondo
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1 ------+------+-------+----------+-------+-------+----�
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1 3.30
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23.26J
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6.25
1 1 6 Esqu i na lateral @ b/2
1 O.71
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8.05
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Depósito Rectangular
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1
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1
--
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1 51
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Inercia
Presiones
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Caraa Convectiva
Caraa lmoulsiva
1 23
i
1 24
!
triangular
uniforme
suma
trian�ular
presión
uniforme
uniforme
!
1 25
ton/m2
1 26
1
!
:
1 27
1
1
1
1
!!. cd q a"4*1 0"71(1 000 D ) ¡
Deflexiones 1 claro largo
1 28
1
1
1 29 coeficiente , Cd
1
1
¡
1
96,8 !
25,9
25,9
96 , 8
1
96,8
1 30 coef c. claro @ borde su[!. 11
-0,01
0, 02
0,071
0,01
1 31 deflexiones, !!., cm
1
1
1
0,1 0 1
1 32 Deflexión , RCSC
1
i
!
1
lcm (adecuado)
1 3,89
1
1 33 Deflexión total, cm
0,33 1 << a/36
1
¡
i
1 34
!
¡
1
¡
1 35
1
\
i
1
1
1 36
1
!
1
i----------- -- ·-·l--_¡__
¡
1 37
1
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!
1
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i
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1
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11
12
13
___º10006
o 0003
o 0001
º·ºººº
14
15
16
-
-
17
18
19
20
21
22
Ubicación
Punto 1
23 Punto 2
24 Punto 3
25 Punto 4
26
t--
Punto 5
31
Punto 3
j
yl
Momeñto M (ton-m
-1 1 ,88
-8,32
-25 90
o 00
o 00
-6,88
-3 85
1 75
1 20
0 00
o 50
d
A. c:?Pb-
o 32
0,0042
-
0,0004
-k
2 81 ���
1 58 �-;
-- 0,37 �;
__QJI
___l,Q1
20 43
1
o 0030
0 00 1 6
-13 64
0 0000
o 0004
o 0001
o 0008
3 77 '
1 05
27 Punto 6
-6 53
-3 75
-1 ,45
28
--+------+-----'----.L----.L--------'------1-----+------T-----+-----+----�----�---�--- l
29 Punto 1
30 Punto 2
---.---"'· �---+-----�¡---·
--
¡-----:
3 2 Punto 4
33 Punto 5
34 Punto 6
¡--
--- - -
35
36
37
38
39
40
41
42
Cálculos auxiliares ·•
MJ fcbd
Punto 1
Punto 2
Punto 3
Punto 4
44 Punto 6
43
45
Punto 5 -
46
47
Punto 1
49
Punto 4
48
50
51
Punto 2
Punto 3
Punto 5
Punto 6
o 00864
o 00486
o 001 1 5
o 00053
o 006 1 8
o 06082 1
o 04369
o 02301
o 00000
o 00637
o 001 77
o 0 1 1 51
ú)
y2
0 009
0 005
ú)
------- ------ · --+--
o
0,001
0 006
0 064
0 0429
0 0226
o
o 006
o 001
o 0 1 09 1
0 0438
0 0236
o
- 0 007
0 002
0 01 29
0 044
0 045
0 023 1
0 024
0 006
0 007
o
o 001
o 01 1 1
o
0 002
0 01 2 -
10
------
--+-=--+------+---+--1-1
Depósito Rectangular
J
4
3 5
-_ ___ _
-- -
--
if
-- -
g
____
Ec
Íw
Hw
HL
_
-- -- =-=:_: = - Presiones
13
pre_si _
o· n
._14_ _______._
z
_§_
�
t 0 n�1m�
15
16
µI
____
17
-1-ª-.
F
L'
B
.
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_]_ ___ _
8
-- -- ----·
superficie
fondo
1
2$·a.9_�?_JQ_Q_kg/cm2
_ 55 cm
__ f?_Jn
51 m
0.2
�
151m
20: m
19
--
- - ?-' ·ªJtl!'"? {!lli
22 ----· -·- - -t)-;;·20;-t)¡a-- - - ··
-
;¡
-- --- · --- --�-=_1§..i_�la
25---- 26
__
q
__ _
__ _
-- ·
·
_ _ _ ______ _
- ·
.
- ·
-
-
-
_ _ ___p -�- 6���§1 .966, 1 5
- -·
--+
- · - ··-
-· ·-
_________________'---_
Inercia
--
f
_u_n_ii_o_rm
_
e__·_ � _u n rorme
·--· - - · ·- · · - ----
�
5
.
4!
. -r--· - ---- · · 0,25·5;
------5 -0 ,2 1 6
· ---
·
1
· · -- - · ·----
41
5
1 ,295
·-
_
__ ____
Coeficientes para momento
11
_
¡
-
__-_-· - -_
_
.
_
'
__J
_______ _ _
-
!_
--r-
_!!Qifor!!)�
--- + - · - - - · · - · · · ·
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---
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-·
-·
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_
· ·
triangular
·
·
- -· -
·
-
·- - ·
·
- - - -· -- ··· · - · - ·
- -_ -
--
-
·
-
4
-- -
_ ___
··-- - ·· - --- --
·
.
_s_u_m_a
___
¡� ==--=--�-- �=--��
------ -
_
..G.ª-".9ª Convect��--- ·-
_ __
!
·
·-
------
1 triang�l?rJ _2\:!_'TI.ª-__
1
_
! kg�cm
1
+ +-
-_ - - -___�_-- - .
_
Carga Impulsiva
4
·
__
- · · - - ·-
-
- ------·-· ·--t----�------+-----t----t-
;� -
. .
. A�ele�ac. Presión
Vertical
Hidrostática
1
__
a--'
no.....u_l_
__
tr_ia_n�g�u_
la_r_ 1-_t_ri_
a_
r -1
-+-----+-----�
·--- - - - -
4¡
j
5
4
_
5
4
- --�
_§ 1 __ ___ __________--+-----5-1-3
.. _
1 ,007
1
-0,31 8
1
·
-
.
: -. 0-7-27 +-· --- ---- - --¡- --- 5,00
,
-·-
-
- -- ·- - -
Depósito Rectangular
1
2
43
44
45
46
47
A
e
B
c • .· •
Presiones
Inercia
presión
uniforme
•
D
E
F
CC>ridiciories:de apóyó: • base articulada¡ borde 'Süperiorlibre ·/·
Carga Impulsiva
uniforme
triangular
H
G
·
-
:< ·· ' ;.
Carga Convectiva
suma
uniforme
Momentos coef x (qaA2/1 000)
1 Momentos sísmicos para diseño
64
65
Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
Mx
My
66
ton-m/m
67 Esquina @ borde superior
3.52
1 7.62
1 1 .52
Las cifras en negritas
68 Esquina @ a/2
2.31
69 Esquina @ fondo
0.00
0.00
significan signo
negativo
70 centro claro @ borde superior
0.64
5.83
4. 1 3
71 centro claro @ a/2
2.68
72 centro claro @ fondo
0.00
0.00
12
triangular
J
suma
Acelerac. Presión
Vertical Hidrostática
triangular triangular
Depósito Rectangular
A
·
2 ;
..• . . . ·.·•·
Presiones
74
75
76
presión
77
ton/m �
78
79
80
81 Centro del claro @ fondo
82 Esquina lateral @ máximo
83 Esquina lateral @ b/2
84
85
86
'
.
.
' .
.
·.
• .
..
i
B
.
• •.
';Y
•.
O
C
• . .
'
Inercia
-�
uniforme
0.68
3 .74
1 .17
E
F
G
H
J
Co n dici on e s de apoyo: báse ártic'úlada,· borde superi or libre .
Carga Impulsiva
uniforme
triangular
Carga Convectiva
suma
uniforme
Coeficientes para cortante
0.68
1 .07
0.39
3.74
1 .14
4.88
1 .17
0.51
1 .68
Cortantes ton/m
' .·
.
claro largo B
0.68
3 .74
1 .1 7
triangular
0.39
1 .14
0.51
i.
· ·. ··• ·
·
.·
•. . . < .
..
Acelerac. Presión
Vertical Hidrostática
suma
1 .07
4.88
1 .68
triangular
0.39
1 .14
0.51
triangular
0.39
1 .14
0.51
Coef x q x a
91
9
2 -
__, Cortantes sísm icos para diseño
_93
__._
Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
t---+----------vo•�·���«'.��·,�·�·�
ton/m
__
r\·. · 4,29
94__...Centro del claro @ fondo _,,••
95 Esquina lateral @ máximo
ton/m
5
fi'> ) . .. 6. 73
ton/m
96 Esquina lateral @ b/2
97
98
Coeficientes para cortante
99
1 00 Centro del claro @ fondo
1 01 Esquina lateral @ máximo
1 02 Esquina lateral @ b/2
1 03
_
_______
_
_
_
_____--=_
.·
.
1 06 Centro del claro @ fondo
1 07 Esquina lateral @ máximo
1 08 Esquina lateral @ b/2
. ·. ,
Claro corto L
0.36
0.76
0.45
Cortantes en L
Vu = 1 .4 *V hidrostático
>
1 3.65
9.00
----r->
--t--1;
0:r:
"
·'·.
61;
8s
1
r-¡------j----+-----+-399
1
9.00
':..i..::.:�..... . � ----+-----+-----·-+--------l-----+-------+---24.72
>
1 7.85
1 1 .25
( 1 .2xVhidrostático + 1 . 4 Vsismico }
1 7.71
-
· .._
-..
13
Depósito Cilíndrico
B
c
o
4
5 De:tJºs de lgs mat�ri�les._:
· ··
--·
ton/m3
I
6 Pe.�º- "-ºJ�!D$.tricq _ q_�l_Uq!Jj do ·- --- ·---···· ·
·· ·
YL
· ··- ---- 2�4
7 Peso -volumétrico del concreto
- -280
8 Resistencia del· ···concreto
-·
------- ·k_,.,
g/('.rn_
4.200
9 Resis.!� n gi¡.del_9�erq_______ .
_ __ _____ ·__ ___ _
250.998
1 0 Módulo de· ·elasticidad
· ----- -·-· · del--·-concreto· ··· .
11
1 2 G eom�t��'!.!t�tclepós��º
-- .....
D
m
- · 30,00
1
3
Diámetro
-·
·--··---- ··- ·· ···
··
·
-·
·
·
1--t---- ·
Hw_ ___
m
6,00
1 4 Altyrª--º� _ la p_c�r�d ... _____ __
_
H
4,80_
m
1 5 Att�ra del _!íq uido
L
._
_ _ _ · ··-·
···
m - -- ·--··
1 6 �-ª-P�J?.Qr .!-lri _iforme__º�-ª pared
-- - º·�º
----ton
1 7 Peso de. -la-cubierta
·
_
---- ··--·· · ·- ···---- .
__
_ _Q ,00
Vvr
m
-0,00
1 8 A!tura ªLc:�g._q� la cubiertª_ __
hr
.
_
---·
_ ·
m_
0,4
1 9 E spes 9 r_�_y-�_�to de lª losª_ g_e fon c;j_º--- ---·
--_Q_
·
20
21 D a_t<?_�_�ís_'!!_��os d�_I_ sitiº-_y de la_ �str��1:1ra ____ __
O, 1_§_
�/unidad�. .
Z · ··_Ebla .4í_aj__
22 Factor de la zona sísmica
-· --- _ __
·-- . .
-- - 1 ,5p
s/unidades
S
__
23 Coeficiente d_�_Lperfi l qe.1. .si!iº------ · · · __
-·
__ ·· -- . _ __Tabla 4_(b}
--1 ,25
1
s/unidades
Tabla 4©
24 Fact_or_g�Lr:Dp9_rta ��J9 _9e la E3-ªtru C'._t_�ª-- -- .
- ··- . - ----·- __
2
,75
s/u��dades
_
Tabla. 4_{QL_ _ _
··· _ _ ____ _
25 Faº19r. de _ modific��ión de.J.9 res_gu_ es�ª -· · · --____B�¡ --_
_
·
1
· --- �/unidade�--Tabla_1(d) __.__ - ··--26 .F c:i�_tQr._ 9�- � odi fi �a C'._ip�_d_e. la resp_t¿�-�!a.
_Rwc
-27
- · - - ·-·
28 Qálc!J_l_o d�Jª§�ºfl!.2º':1�fl_!es deJ_pesº-- . _ __ _
_]_}32,21
ton
29 Pes9J9_tal_Q �I lí quid <?.._?J!!lii_c�nado_________
· WL
·
·- -ton
30 Pesq_cje la_�_ paredes d e.I q�pósito ___
·w
_w
- 1 .375, 2�
____· · ···-·
_- -689!53
- . -.-W¡ __
ton · ··---- ·
. - -�c. (9-1 §)
3 1 M c:J�.?-�º-�-�lY� de� _líqu i dq_EJf.Tl a�_ª-n ado _ __ _____ .
- ��iva de!. lí q u_ ido all:!}ª cenc:i_º-9 _ . .
-'ª� · (9-1 6)
-= -·-� ton
32 _M 9sa cony
_.
_
- - .. iª�-ª. 29
0,00
ton
33 Masa de la cubierta del depósito
Wr
·-····· · ·
- · - · · ·· · --0,41
8
E
35 Coeficiente· -·---·de la-·-masa
efectiva
·-·
--- - ·
-·-- - ·
·
575,33ton
36 M ���_djQ_ámi���_fect i��-�e l� pared d�l_ �e.Q:____
.W.e
1 .264 ,86
37 Suma de Ww + Wr + W¡
2. W-1--11--- ton
__ .__
--
· -- ----- ··
--- ·-
- -· · · - · - - · - · ·
·
· -- ---- - -·
--f-
·· ---·-·-····-- · .
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·- -
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_
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___
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-----
- - · --·-·---·
_ _
··---·-----
.
.. .
__
. .
--
·-- -
. __ · · ·
_
--
-
--
_
--
_
--
.
· ----- -- - ·----·
1----
-
-
· -
___
..
----
_
-
- -
.
···· -
----- -
--
··-· ---· · ·· ·-
-
-
-
---
-
_
---+---
-
---
-
-
·-
D epósito C ilíndrico
_
ura .§��e l_a base �e la _eared de su centro ��- graved�d. ·--­
_lt_
1--t-A
G�Q!�cMe de las masas de¡_ la pared y_ la._impu lsi va - · _
Rigidez a flex. de _ll.�- anc_h_o unit. d_e._la pa_r_e_
d __
1·
_
���;: -�-�:;::
_
· -·
- ------- -
____ _ ___
·-·- ---
:
----r-··
_
m
3_JJº
. __
.
k97�t
-�-
l� :��
2
_
_
45
·m-/s eg_ . _ _:_-===46 aceleració!!Q�_I� grªy�Qª
_ � _g_ - +-_d
· · --_ 9,81
_ O, 1 23
Fig .9_._1.Q
Cw s/unidades
4 7 f.�J.!C:i.€l_ntEl ��_f�ecuencia,
C, · s/��dades
0,0201
Ec 9 - 24
48 Coeficiente de frecuencia para t�f!q���-!!Pº 2.1 y 2 .2
1 3,43!j
E _g_ 23
49 Frecuencia natura_l_�ircular de la masa impulsiva
T¡ ... .
.. .
Ec. (9-25) Q!468
50 l;)erio�()-�-��ural de oscilación del dee:+ la comp. lrn��lsiva_____ __
�eg
- ··, s/unidades
,
Secc
(9.3.4);
Ec.(
9-29)
/...
4,37
51 Coeficiente 'A.
- - ------ .
w.c
Ec .- (9-28)
52 .f.r�c'. natural
la componente convectiva
_Q , ?�ª
_ rad /s eg
_7,871
Ec. ( 9-2 �)__
53 Periodo natural de oscilación del- dep.+ la. .comp.
,
�-- }e �. ----�eg
--- convectiva
1 ,83�
s/unidades
C¡
54 Amplifi �ª-clºn espectr.a --!
.
E��j9-31 ), (9-3?)
-----=
...-=--.
. _
E<:_._ _(9-33)
55 Amp1m�9_ción espectral
. -Ce_ s/unid�des
. 0 ,0ª7
_
..
. ·- -------· · -�
,
Cál��-º 'ºe las fl!�rzas laterales sís�icas
- -- o n --+----'-1.QX�87
Ec 4-1
_:
58 Fu erza qe._ inercia de la f!lªSª .� e la par��--------- ·
--�- P
1 --·__ __ Ec. 4-2
ton
59 Fu erza de inerci a d.§_ la _masa d_� la c ub ierta
Q1_QO
.
·1
07,87
P'"
1
tc;m
60 S u ma d.§ las fu erzas de inercia
__ _____
P;
1 2=-=9'-",2-"-9-l
_ __-'-'
ton _...¡__
Ec 4-3
61 f_u��a lateral i mpu lsi va del_ l!_qu id_q
P�
77' ,31
Ec. 4-4
ton
62 Fu erza lateral conve.c;tiy9_�el líqu ido
·- ___24 9 .:i.5.
Ec. 4-5
V
ton
CortantEl en la basEl, para et cálculo d I cort _n.tEi tang�ncial
·
·-
1 -_
�
_
d_e
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1
- -·
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_
-+=jo, ¡rad/s<0!L
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_b"'. 1 t_ __
.
·- '
·
·
__
--=r-
� �
.J
r
¡
_
•
1
___________,
65 Puntos de_�p�icacióf! d_e_��, P1,-=-y_P
_,c'---_
· -------- -- ···
1 ,80
h_¡_____
m_·- ·· · + ·
66 �_ltura sobre l� �-as�9e la pared, al c.g. d�_la fza impulsiv�·---. Ec. (9-1 7), (9-1 8)
. 2 ,_4_ª
· i ---�<:::J9-1 9) ·---1---hc ,
m
1
67 Altura sobre la base de la par��! al c.g. de .l¡;¡ fza ���vectiva
1
¡ -·
m
h-� . 1
Ec 9-2 1
68 Altu!C! sobre la base, i n c luyendo la pres ió n en la base_
_____1_2, 3�
i
m_____ 1 5,67
E c 9-22
. h 'c
69 ��tura sobre la base, n cluyenc:jg_l_ª · presLq!:i_4?11 1.éJ base
__
.
1
70
- --71 Aceleración__
vertical
__
_
_
_
_
_
_
Q ! -6 7
----_tl
_
-/
-ñ
�b
_
_
:
_...._
.
d·
.
-��
i
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ci
c
ció
s u i da_d_es__
Sección 4 1 4 1
72
� n e la s a e lera o ne_s ver . �.Qr.. ?'.
..
·
--0,039
--�.--T:·
se
Ec 4-1 7
73 Periodo natural de vibraciónn del movimiento vertical d � 1 1 i u id;- -··
1
-·-
-
1 __
-
T-�
2
1_
·· --- -¡
-�
-
- 1-
+-;
-
Depósito Cilíndrico
1�
74 Amplific�ció.r:i. espectral ��1. 111ovi!lliento vertic��_I_
75 Fa_��� de amplifica<:i9n espectral para el r:riovim.�ento vertical
D
E
Cv
Üv
i s/unid9des
' SÍlj�_9�-��s
1 ,833
O, 1 2§
76 Presiqri�s debida a la_ 99eleración vertic9_1
;
,_7_7_____ · - ---78 ºistribución de. las presiones
__ ______ _
79 Presión_hidrostátic�jsup�_�cie)
ton/m=--· qhy
º·ºº
ton/m. ·-----80 Presión h_idrgstática (fon�_Q)
6,6
q hy
Phv
81 P_r esión hidro�!nám._ica Phyde b i�a a la_a._cel. vertiCé]I
ton/m
o
Phv
82 Pre�_ión �!�rodinám_�<?é3 . Phv de:bida a la _él�el. v�r)_ic_a_I
ton/m
0,66
__
¡
83
·······;
-- .. ··· ---·-··1----+----1
____R5.3.3
8ª90
ton/m
84 f>.r e.�i_qn de la pare..d p_C?r unidad de. ,é.lltura ________
¡
¡ Pwv
ton/m_ ...J1
R5.3.3
3 �67
85 Presión hidrodinámica Piv • en -la superficie
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·R5.3.3---- Pi v=º-23,568
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DIFERENTES DIÁM ETROS Y SEPARACIONES (en cm) DE LAS VARILLAS.
N Ú M ERO DE LA VARILLA .
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60
57
54,29
5 1 ,82
49,57
47,5
45,6
43,85
42,23
40,72
39,31
38
Gráfiéa 1 . · DEPÓSITOS RECTANGULARES
Factores de las Masas Impulsivas y Co�vectivas vs. L/H L
Ecs. (9-1 ) y (9·2) ACI 350 . 3
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0,9
0,8
0,7
0,6
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0,5
- Wc/W L
0,4
0,3
0,2
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1 ,0
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2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4 ,5
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G ráfica 1
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
��¿�?��.�·::�·'.?;1.���j}JiC�Y�t��1B��\ÓS ITO� RECTAN GULAR E; S
¡. f.a�t�f�sJ.S� 1. � ���1i,��a.r��1.��.����s�s imp�lsiva y_: convectiva vs. L/HL
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I·
..., n
9 o
Gráffca 4.� DEPÓSITOS RECTANGULARES
FACTOR 2p/I
para sistema métrico: g 9.807 m/seg�; L, H L· en m
Ecuaciones (9-1 2), (9-1 3), y (9-1 4) de ACI 350.3
·:
·
.
=
2,0
1 ,9
1 ,8
1 ,7
1 ,6
1 ,5
1 ,4
1 ,3
1 ,2
1,1
1 ,0
0,0
1 ,0
2 ,0
3,0
4,0
G ráfi ca 4
5,0
6,0
7,0
8,0
9.0
Gráfica 5.- DEPÓSITOS CILINDRICOS
Factores-de Masa Impulsivos y �onve�tivos vs D/H L
Ecuaciones (9-1 5) y (9-1 6) de ACI 350.3
°
0,9
0,8
0,7
0,6
-+- W iM/L
---W cM/L
0,4
0,3
0,2
0.1
o
O.O
1 .0
2.0
3,0
4.0
5,0
G rá f i c a 5
6,0
7,0
8,0
9.0
�
·
: Gráfica 6�� DEPós'rró$" CILÍNDRICOS'
Alturas de las Masas, Impulsivas y Convectivas vs D/HL
Ecuaciones (9-1 7) y (9-1 8) de ACI 350.3
' . �. '
..
.-. '
0.9
0,8
0,7
-+- h 1/ H L
---h e H L
0,6
0,5
0,3
O.O
1 ,0
2.0
3,0
4,0
5,0
G raf1ca 6
6,0
7.0
8.0
9.0
Gráfica 7 . - DEPÓSITOS C IL�NÓRICOS
Factores de la Altura, Impulsiva y Convectiva vs D/HL (IPB)
Ecuaciones (9-20), (9 -21 ), y (9-22) de ACI 350.3
..
'" '
6.0
5,0
4.0
-+- h ' 1/H L
3,0
___ h . c/ H L
2.0
'
1 o
O.O
O.O
1 .0
2.0
3,0
4 ,0
5,0
G ráfica 7
6,0
7 .0
8,0
9,0
0 , 20 0
º · 1 90
O , 1 80
0 , 1 70
0 . 1 60
º · 1 50
-+- Cw
0 . 1 40
0 . 1 30
'
0 . 1 20
o 1 1o
O . 1 00
o 00
.:.' UC'
4 00
6 . 00
G ráfica 8
8 00
1 0 .00
1 2 . 00
1 . 65
1 ,60
1 ,55
1 , 50
1 ,45
1 .40
1 , 35
1 . 30
1 ,25
1 .20
1.1o
1,15
1 , 05
1 . 00
0 , 95
0.90
0,85
0 , 80
0 , 75
0 , 70
0 . 65
0.60
0. 55
0 . 50
0.45
0.40
I ns u rgentes S u r 1 846, Col. Florida,
C . P. 0 1 030, México, D . F.
Delegación Álvaro Obregón,
1
I N ST I TUTO M EX I CA N O D E L
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