HORARIO LUNES MARTES MIERCOLES 14:51-15:40 MATEMATICAS II MATEMATICAS II 15:41-16:30 MATEMATICAS II MATEMATICAS II RECESO RECESO JUEVES VIERNES 13:11-14:00 14:01-14:50 16:31-16:45 16:46-17:35 17:36-18:25 18:26-19:15 RECESO MATEMATICAS II RECESO RECESO Conocimientos Fecha Ángulos. 8 Feb 5 Marzo 2021 · Sistemas de medición · Clasificación · Rectas paralelas cortadas por una transversal Triángulos. · Clasificación y propiedades · Rectas y puntos notables · Semejanza y congruencia · Teorema de Tales · Teorema de Pitágoras Clave de las competencias Competencias Competencias disciplinares extendidas genéricas CG 4.1 CG 7.3 CG 8.1 CDBM 1 CDBM 4 CDBM 6 Aprendizajes esperados 1.1- Resuelve colaborativamente problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno 1.2 Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos respetando la opinión de sus compañeros en el uso de los Teoremas de Tales y Pitágoras Conocimientos Fecha Polígonos 08 – 19 Marzo 2021 · Elementos y clasificación · Angulo central · Angulo exterior · Suma de ángulos interiores, exteriores · Diagonales · Perímetros y áreas Poliedros · Elementos y clasificación. · Volúmenes Clave de las competencias Competencias genéricas CG 2.1 CG4.1 CG4.5 CG5.2 CG5.3 Competencias disciplinares extendidas CDBM 3 CDBM 4 CDBM 6 Aprendizajes esperados 2.1 Desarrolla estrategias colaborativamente, para la solución de problemas utilizando los elementos y propiedades de los polígonos y poliedros que le permitan cuantificar el espacio en situaciones de su contexto Examina las figuras geométricas en diferentes expresiones artísticas. Clave de las competencias Conocimientos Fecha Competencias genéricas Circunferencia y circulo 22 Mar CG 4.5 23 CG 6.1 Abr. CG 8.2 2021 Concepto de circulo y circunferencia Segmentos y rectas de la circunferencia Ángulos en la circunferencia Perímetro de la circunferencia Área del circulo Secciones de un circulo (corona, sector y trapecio circular) Área de regiones sombreadas Competencias disciplinares extendidas CDBM 3 CDBM 4 CDBM 6 Aprendizajes esperados 3.1.-Resuelve problemas de su entorno usando la circunferencia y círculo y las diferentes figuras asociadas con estas. 3.2.- Propone de manera colaborativa diferentes estrategias de solución a problemas de áreas y perímetros para representar espacios y objetos de su entorno. Fech a Razones trigonométricas de 26 ángulos agudos Abr. 14 Valores de las razones May trigonométricas para 2021 ángulos notables (30°, 45°, 60°) Conocimientos Solución de triángulos rectángulos Clave de las competencias Competencias genéricas CG 4.1 CG 4.5 CG 5.1 CG 8.1 CG 8.3 Competencias disciplinares extendidas CDBM 1 CDBM 2 CDBM 6 Aprendizajes esperados 4.1.- Propone de manera creativa, solución a problemas que involucran triángulos rectángulos, valorando su uso en la vida cotidiana 4.2.Elige razones trigonométricas para proponer alternativas en la solución de triángulos rectángulos en situaciones de su entorno. Conocimientos Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Signos de las funciones trigonométricas en los cuadrantes. Graficas Circulo unitario Identidades trigonométricas Reciprocas Pitagóricas Angulo doble Fecha 17 May 04 Jun. 2021 Clave de las competencias Aprendizajes Competencias genéricas Competencias esperados disciplinares extendidas CG 1.4 CDBM 1 5.1.- Desarrolla estrategias de manera colaborativa para CG 4.5 CDBM 5 obtener los valores de las CG 6.4 CDBM 6 funciones trigonométricas CG 7.3 CDBM 8 utilizando el ángulo de referencia, tablas y/o calculadora, con la finalidad de interpretar fenómenos sociales y naturales. Explica de forma crítica, la gráfica de las funciones trigonométricas: seno coseno y tangente, relacionándola con el comportamiento de fenómenos de su entorno Conocimientos Fecha Ley de los senos 07Jun 18 Jun 2021 Ley de los cosenos Solución de triángulos oblicuángulos Clave de las competencias Competencias genéricas Competencias disciplinares extendidas CG 4.1 CG 4.5 CG 5.1 CG 8.1 CG 8.3 CDBM 2 CDBM 3 CDBM 6 Aprendizajes esperados 6.1.- Propone de manera colaborativa, el uso de las leyes de senos y cosenos como alternativas de solución para situaciones reales Desarrolla estrategias con un pensamiento crítico y reflexivo para la solución de triángulos oblicuángulos encontrados en su contexto. COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR: Las que marca el programa de estudios FEBRERO MARZO ABRIL MES: SEMANA: 2 3 4 1 2 3 4 5--1 2 3 4 5 SESIONES ´08 - 12 15 - 19 22 - 26 01 - 05 08 - 12 15 - 19 22 - 26 29 - 02 05 - 09 ´12 16 4 5--1 JUNIO 2 3 19 14 26 - 30 03 - 07 10 - 14 17 - 21 24 - 28 31- 04 07 - 11 23 18 ◊ BLOQUE (S): Angulos y triangulos 1 MAYO 2 3 4 5 JULIO 1 2 21 05 28 - 30 01 - 02 25 07 ◊ BLOQUE II Propiedades de los poligonos BLOQUE III Elementos de la circunferencia VACACIONES BLOQUE IV Razones trigonometricas BLOQUE V Funciones trigonometricas Fecha límite para subir SD 1ra Evaluación parcial (Sexto semestre) 1ra Evaluación parcial (Segundo y cuarto semestre) Reunión de Trabajo Colegiado 26-30 11-14 17 - 21 31-04 18 - 24 30 01- 07 Reunión de Trabajo Colegiado Actividad específica: 29- ´09 Fin de semestre 2021A 22 - 26 3ra Evaluación parcial (Segundo y cuarto semestre) 16-19 3ra Evaluación parcial (Sexto semestre) 09-12 Reunión de Trabajo Colegiado 22 2da Evaluación parcial (Segundo y cuarto semestre) ´08 2da Evaluación parcial (Sexto semestre) Fecha: Inicio de semestre 2020A Fecha límite para subir SD (Primer parcial) BLOQUE VI Triangulos oblicuangulos EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE (EVALUACIÓN) PARCIALES BLOQUES/SUBMÓDULOS DESEMPEÑOS % % 1ro I y II 40 30 2do III y IV 40 30 3ro V y VI 40 30 CONOCIMIENTOS % 30 EXAMEN 30 30 Bloque 1 Joshua Flores Hernández grupo: 212 12/febrero/2021 Joshua Flores Hernández grupo: 212 12/febrero/2021 Joshua Flores Hernández grupo: 212 16/02/2021 Los ángulos en la vida cotidiana En el cono del helado y en la separación de los siguientes dedos tenemos ángulos agudos, ya que su abertura es menor de 90º. La apertura del abanico es mayor que 90° y menor que 180°, por lo cual tenemos un ángulo obtuso. En la posición de los siguientes dedos en forma de L y en la esquina del corcho podemos observar los ángulos de 90°, rectos. Joshua Flores Hernández grupo: 212 17/febrero /2021 Joshua Flores Hernández grupo: 212 17/febrero /2021 Un Angulo completo lo podemos ver en la mismas ruedas de un vehículo o hasta en el mismo aro de estas tanto sea un vehículo antiguo o moderno. Dicho esto vemos que un Angulo completo equivale a 360º. angulo obtuso lo hallamos en un poste de luz común de tu barrio o donde camines normalmente por la abertura que tiene este. Recordemos que este angulo es mayor de 90º y Triángulo Equilátero Un triángulo es equilátero cuando los tres lados son congruentes, es decir, las medidas de sus tres lados son iguales. Triángulo Isósceles Un triángulo es isósceles cuando las medidas de dos de sus lados son iguales, es decir, dos lados son congruentes. tria ngul o El triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices. Triángulo Escaleno Un triángulo es escaleno cuando las medidas de sus lados son diferentes entre sí, es decir, no tiene lados congruentes. •La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 °. •Cada triángulo equilátero es equiángula, es decir, las medidas de sus ángulos internos son iguales, en este caso cada ángulo mide 60 ° •Si dos lados de un triángulo tienen la misma medida, entonces los ángulos opuestos también son de igual medida. •En un triángulo, un mayor lado se opone a un mayor ángulo. •El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. •Un lado de un triángulo es más pequeño que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. a (b + c a b) – c Joshua Flores Hernández grupo: 212 23/febrero /2021 Triángulo rectángulo: Se trazo un ángulo dada su amplitud, con una amplitud de 90º colocando el punto A y después B de derecha a izquierda con sentido anti horario para que el ángulo de 90º grados nos quedara de el lado izquierdo en la parte inferior, pero importa en donde se situé el ángulo 90º grados para que sea rectángulo puede colocar donde uno guste. Posteriormente se generaron tres puntos al hacer el ángulo que son A, y C quedando el ángulo de 90º en B, se unen estos tres puntos y se obtiene el triangulo rectángulo posteriormente se colocaron los otros dos ángulos para comprobar que sumen 180º. Triángulo equilátero: Se trazo un ángulo dada su amplitud, con una amplitud de 60º colocando el punto E y después D de derecha a izquierda con sentido anti horario para que el triángulo nos quedara con el vértice F arriba de la base, pero no importa en que posición se situé el triángulo para que sea equilátero se puede colocar donde uno guste, mientras sus ángulos sean todos de 60º. Posteriormente se generaron tres puntos al hacer el ángulo que son D, E y F, se unen estos tres puntos y se obtiene el triangulo equilátero posteriormente se colocaron los otros dos ángulos para comprobar que sumen 180º. Triángulo obtuso: Se trazo un ángulo dada su amplitud, con una amplitud de 120º colocando el punto H y después G de derecha a izquierda con sentido anti horario para que el ángulo de 120º grados nos quedara de el lado izquierdo en la parte inferior, pero no importa en donde se situé el ángulo de 120º grados para que sea obtuso se puede colocar donde uno guste. Posteriormente se generaron tres puntos al hacer el ángulo que son H, G y I quedando el ángulo de 120º grados en G, se unen estos tres puntos y se obtiene el triangulo obtuso posteriormente se colocaron los otros dos ángulos para comprobar que sumen 180º. Joshua Flores Hernández grupo: 212 2/marzo/2021 Congruencia de triángulos dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes. base / altura). Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos. En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente. os criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos. Semejanza de Triángulos: Una semejanza, es un coaguló geométrico difundido de rotación (una rotación y una posible reflexión o simetría axial). En la rotación se pueden cambiar los lados y la radiación de una materia pero no se altera su coagulo. Primer criterio de congruencia: LLL Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales. a ≡ a’ b ≡ b’ c ≡ c’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’ Segundo criterio de congruencia: LAL Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. b ≡ b’ c ≡ c’ α ≡ α’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’ Tercer criterio de congruencia: ALA Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado. b ≡ b’ α ≡ α’ β ≡ β’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’ Cuarto criterio de congruencia: LLA Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes. a ≡ a’ b ≡ b’ β ≡ β’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’ Teorema de Tales: Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra. Ejercicios resueltos del Teorema de Tales 1) Usa el teorema de Tales para calcular x 3) Halla x e y aplicando el teorema de Tales 2) Calcula el valor de x aplicando el teorema de Tales 4) Halla x aplicando el teorema de Tales Joshua Flores Hernández grupo: 212 10/marzo/2021 5) Halla x aplicando el teorema de Tales 6) Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, halla la longitud del segmento B'C'. ¿Qué teorema has aplicado? 7) Divide al segmento AB de 10 cm en siete partes iguales. 8) Calcula la longitud del segmento x de la figura. Joshua Flores Hernández grupo: 212 10/marzo/2021 Bloque Elementos Lineales: Lado: Los segmentos que forman el polígono. Vértice: Puntos donde se cortan los lados, se designan con la letra mayúscula y alfabéticamente (A, B, C...) en sentido contrario a las agujas del reloj. Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Altura: Dependiendo del tipo de polígono la distancia perpendicular entre dos lados paralelos, o la distancia entre vértice y lado opuesto. Perímetro: la suma de todos sus lados. Radio: Es el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema: Es el radio de la circunferencia inscrita al polígono (solo en polígonos regulares). Polígono convexo: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º. Polígono cóncavo: Decimos que un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º. Polígono estrellado: Cuando todos los ángulos interiores del polígono son mayores de 180º. Tienen forma de estrella y sus lados se obtienen al unir dos vértices no consecutivos. Regulares: Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos son iguales. Una característica particular de los polígonos regulares es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia. Equiángulos: Todos sus ángulos son iguales pero sus lados no. Elementos angulares: Ángulo interior: Formado por dos lados consecutivos. Ángulo exterior: Formado por un lado del polígono y la prolongación de uno de los lados consecutivos. Es ángulo interior es aquel arco formado por dos lados de un polígono, de manera que está contenido dentro de la figura es decir, el ángulo interior es aquel arco que se constituye por la intersección de dos lados del polígono, ubicándose dentro del mismo. Cada vértice del polígono se corresponde con un ángulo interior y uno exterior, siendo ambos suplementarios, es decir, suman 180º Por ejemplo, si el ángulo interior de un triángulo es 50º, su correspondiente ángulo exterior en ese mismo vértice mide 130º Polígo nos Ángulo central de un polígono es el ángulo que forman dos rectas que saliendo del centro del polígono pasan por dos de sus vértices. La suma de todos los ángulos centrales es 360º. El ángulo exterior de un polígono es aquel que se forma por un lado de la figura y la prolongación de su lado continuo. De ese modo, el ángulo se forma fuera del polígono. ara entenderlo de otro modo, el ángulo exterior es aquel que comparte el mismo vértice con un ángulo interior, siendo suplementario al mismo. Es decir, el ángulo exterior e interior de un mismo vértice suman 180º o forman un ángulo llano. Joshua Flores Hernández grupo: 212 13/abril/2021 diagonales Las diagonales de un polígono son aquellos segmentos que une verlas diagonales de un polígono son aquellos segmentos que une vértice con su(s) vértices(s) opuestos(s).tice con su(s) vértices(s) opuestos(s). La diagonales de un polígono son entonces aquellas líneas que parten de un vértice y terminan en otro, pudiendo haber más de una diagonal por vértice. PERÍMETRO DE UN POLÍGONO EL PERÍMETRO DE UN POLÍGONO ES LA SUMA DE LA LONGITUD DE TODOS SUS LADOS. LA FÓRMULA DE SU CÁLCULO ES DIFERENTE SEGÚN SI EL POLÍGONO ES REGULAR O IRREGULAR: POLÍGONO REGULAR: ES UN POLÍGONO CON TODOS LOS LADOS Y ÁNGULOS IGUALES. POLÍGONO IRREGULAR: POLÍGONO CON CON LOS LADOS Y ÁNGULOS DESIGUALES. Polí gono s Área de un polígono El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos. El perímetro es la suma de todos los lados. Si el polígono regular tiene n lados y la longitud del lado es l, el perímetro será igual a: P = n·l. Joshua Flores Hernández grupo: 212 21/abril/2021 Elementos Caras: Las superficies planas que delimitan el espacio interno del poliedro. Son bidimensionales y son figuras cerradas compuestas por líneas. También puede decirse que son los polígonos que lo constituyen. Entre ellas suelen distinguirse las bases, que son simplemente las caras sobre las cuales descansa el poliedro. Aristas: Las líneas que componen el cuerpo de un poliedro, y en cuyas intersecciones aparecen los vértices. Vértices: Los ángulos de encuentro entre tres o más aristas en el cuerpo de un poliedro. Volumen del cubo Como el cubo tiene todos sus lados iguales, la fórmula anterior se transforma: Clasificaciones Poliedros regulares. Cuando todas sus caras son polígonos regulares. Poliedros uniformes. Cuando todas sus caras son iguales entre sí. Poliedros irregulares. Cuando poseen caras desiguales entre sí. Poliedros se denomina poliedro a ciertos cuerpos geométricos tridimensionales, de caras planas y que encierran un volumen finito. Es decir que un poliedro es una porción acotada de espacio geométrico, limitada por distintos polígonos. Su nombre proviene de la voz griega polyedron, compuesto por polys: “muchos”, y edra: “base” o “cara” Volumen del ortoedro El ortoedro es un poliedro cuyas 6 caras son rectángulos. El volumen del ortoedro se calcula multiplicando el ancho por el fondo y por la altura. volumen=ancho x fondo x altura = 5 cm x 3 cm x 8 cm = 120 cm3 Volumen del prisma Su volumen es igual: Volumen = Área de la base x Altura Área de la base = (n° de lados x lado x apotema) /2 Área de las bases: (6x3x1)/2=9cm3 Joshua Flores Hernández grupo: 212 27/abril/2021 Bloqu e La trigonometría es el estudio de los triángulos, estos es, de las relaciones entre los ángulos y los lados que los componen. En este apartado vamos a estudiar las razones trigonométricas de ángulos agudos (menores de 90º o π/2 rad A los ángulos de 30º, 45º y 60º (ó sus equivalentes en radianes π/6 rad, π/4 rad y π/3 rad) se les conoce como ángulos notables. Se llaman así porque aparecen muy a menudo en nuestra vida cotidiana, y resulta de gran utilidad aprender de memoria los valores de sus razones trigonométricas. De hecho, es posible calcular el valor de las razones de otros ángulos Razones del triángulo rectángulo Seno Coseno Tangente Cosecante Secante Cotangente Joshua Flores Hernández grupo: 212 18/mayo/2021 Angu lo Resolver un triángulo es hallar sus lados y sus ángulos. Como el triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, para resolverlo es suficiente con conocer dos datos que no sean los dos ángulos agudos. • La suma de los ángulos agudos es igual a 90o (B + C = 90o) • Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2 Joshua Flores Hernández grupo: 212 28/mayo/2021 Joshua Flores Hernández grupo: 212 28/mayo/2021 Joshua Flores Hernández grupo: 212 28/mayo/2021 La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. Ley de conceso triángulos oblicuángulos Joshua Flores Hernández grupo: 212 16/junio/2021
