ANÁLISIS DINÁMICO
Erica Chango; Belén Heredia; Carlos Mejía; Paúl Moya; Jorge Pardo; Nelson Sánchez; Jessica Taipe;
Darwin Tonato; Israel Torres
Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica
Carrera de Ingeniería Civil, Séptimo A, Estructuras II
Resumen: En los problemas de dinámica estructural, las cargas y todas las respuestas estructurales
(deflexiones, esfuerzos, etc.), varían con el tiempo. De acuerdo con lo anterior, una diferencia
importante entre el análisis estático y análisis dinámico es que el análisis dinámico no presenta una
sola solución, más bien, hay soluciones distintas para cada instante de tiempo. Consecuencia de esto
es que el análisis dinámico de una misma estructura, resulta más laborioso que el estático y
comprende el análisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en
una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones.
Se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura
alrededor de su posición de equilibrio, es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una
modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta para lograr un
diseño sísmico adecuado.
PALABRAS CLAVES: Vibración, Equilibrio, Fuerzas
Abstract: In the structural dynamics problems, all loads and structural responses (deflections,
efforts, etc.), change over time. According to the above, an important difference between static
analysis and dynamic analysis dynamic analysis is that no single solution, rather, there are
different solutions for each time point. A consequence of this is that the dynamic analysis of the
same structure, it is more laborious than the static and includes analysis of forces,
displacements, velocities and accelerations that appear in a structure or mechanism as a result
of displacements and deformations. It refers to the analysis of small oscillations or vibrations
that can undergo a structure around its equilibrium position, it is important because this
oscillatory motion causes a modification of existing tensions and deformations, to be taken into
account for proper seismic design.
Keywords: Vibration, Balance, Power
I. NOMENCLATURA
Resonancia: Ocurre una resonancia cuando la frecuencia natural del sistema coincide con la frecuencia
externa de la fuerza aplicada.
Amortiguamiento: El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar
energía cinética en otro tipo de energía.
Movimiento oscilatorio: Es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable.
Grados de libertad I: El número de grados de libertad de un sistema, corresponde al número mínimo de
coordenadas necesarias para definir la posición en el espacio y en el tiempo de todas las partículas de
masa del sistema.
Vibración libre: Se dice que una estructura experimenta vibración libre cuando es perturbada de su
posición de equilibrio estático y después se deja vibrar sin ninguna excitación dinámica externa.
Espectros de respuesta: Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los cálculos de ingeniería
sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del suelo que la soporta.
Espectro elástico de respuesta: Muestra la aceleración máxima absoluta de la vibración de la estructura.
Tiene las unidades de la aceleración.
Equilibrio: Se denomina equilibrio al estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que
actúan sobre él se compensan y anulan recíprocamente.
Período natural de vibración: Es el tiempo requerido para que el sistema no amortiguado complete un
ciclo de vibración libre.
Frecuencia natural: La frecuencia natural de un sistema es aquella frecuencia que tiene una tendencia o
facilidad para vibrar.
II. INTRODUCCIÓN
El objeto de la dinámica estructural es el análisis de estructuras bajo cargas dinámicas, es decir cargas que varían
en el tiempo. Aunque la mayoría de las estructuras pueden diseñarse considerando sólo cargas estáticas, hay
importantes excepciones que requieren del proyectista la posibilidad de distinguir entre cargas estáticas y
dinámicas.
El análisis dinámico apunta a determinar en primer término los desplazamientos de la estructura en función del
tiempo, y a partir de ellos determinar los esfuerzos en la forma habitual (barra por barra) propia del método de
rigidez tal como se lo ha visto para cargas estáticas.
[1]
La dinámica de estructuras es aquella parte de la mecánica aplicada que desarrolla métodos de investigación para
el estudio del comportamiento de las estructuras sujetas a la acción de la vibración y choque.
Análisis dinámico es el conjunto de métodos y procedimientos utilizados para establecer el estado de
deformación y de tensión en las estructuras sujetas a cargas dinámicas. Las deformaciones y las tensiones varían
en tiempo según leyes más o menos complicadas, que dependen del tipo de la acción dinámica que actúa.
[2]
Determinamos acciones tienen una intervención claramente dinámica y en este sentido cabe citar: Fuerzas
aplicadas rápidamente, ondas explosivas y ráfagas, fuerzas o masas móviles (paso de vehículos sobre puentes),
fuerzas periódicas (maquinas rotativas, telares, turbinas, etc.), movimiento del terreno (sismos), y acciones del
viento. Todas estas acciones provocan una respuesta dinámica de la estructura, de modo que sus diferentes
puntos quedan sometidos a velocidades y aceleraciones que generan fuerzas al tener en cuenta en el equilibrio
que, en cada instante, debe existir en todas las partículas.
[3]
III. PREPARACIÓN DEL ARTÍCULO
El Análisis Dinámico estudia el comportamiento de una estructura sujeta al movimiento sísmico o movimientos
vibratorios del terreno. La estructura actúa como un filtro entre un movimiento sísmico y su propio movimiento
de respuesta.
[3]
El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos oscilatorios de los cuerpos y a las fuerzas asociadas
con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. La mayoría de las máquinas y
las estructuras experimentan vibración hasta cierto grado y, su diseño, requiere generalmente consideración de su
conducta oscilatoria.
Estas vibraciones pueden ser excitadas por fuentes tales como motores, compresores, vientos, terremotos, etc.
[4]
Hay dos clases generales de vibraciones, libres y forzadas. La vibración libre es la que ocurre cuando un sistema
oscila bajo la acción de fueras inherentes al sistema mismo y, cuando las fuerzas externamente aplicadas son
inexistentes. El sistema bajo vibración libre vibrara a una o más de sus frecuencias naturales que, son
propiedades del sistema dinámico que dependen de su distribución de masa y de rigidez.
La vibración que tiene lugar bajo la extensión de fuerzas externas es una vibración forzada. La fuerza que actúa
en esta vibración varía comúnmente con el tiempo y puede ser de diversos tipos:
[5]
a. Excitación armónica
b. Excitación en la base
c. Excitación por impulsos
d. Excitación arbitraria
La excitación armónica es frecuente en sistemas de ingeniería. Son comúnmente producidas por desbalances en
máquinas rotatorias. Aunque la pura excitación armónica es menos probable que la periódica u otros tipos de
excitación, un entendimiento de la conducta de un sistema que sufre excitación armónica es esencial para
comprender como el sistema responderá a tipos más generales de excitación. La excitación armónica puede
ocurrir en la forma de una fuerza o desplazamiento de algún punto del sistema.
[4]
Una carga impulsiva consta esencialmente de un impulso principal, el cual generalmente es de corta duración Las
explosiones y las ráfagas de viento son excitaciones de este tipo.
La respuesta del sistema sujeto a carga impulsiva no llega a alcanzar el estado permanente de vibración; debido
a que la respuesta máxima es alcanzada en un lapso corto de tiempo, antes de que la fuerza de amortiguamiento
pueda absorber gran parte de la energía de vibración del sistema, solo se considera la respuesta no amortiguada
en esta sección.
[6]
Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los cálculos de ingeniería sísmica, que mide la reacción de una
estructura ante la vibración del suelo que la soporta. Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la
reacción que se quiera comparar: espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de deformación. El
más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de respuesta, que relaciona la aceleración. Se denomina
de respuesta ya que lo que mide es cómo responde la estructura a las acciones que se le inducen desde el exterior.
Existen 3 métodos para el cálculo del espectro de respuesta:
A. Método modal espectral
B. Método de superposición modal
C. Método evolutivo o explicito
El método modal espectral es el más usado universalmente en el cálculo de las fuerzas sísmicas, puesto que los
espectros sísmicos son fácilmente generalizables y normalizables. Además el método permite determinar
espectros “envolventes” que representen la sismografía de un determinado lugar y evita tener que realizar
múltiples combinaciones a partir de cálculos evolutivos sobre múltiples acelerogramas de cálculo. El método
modal espectral requiere como dato de partida para su aplicación conocer los modos y frecuencias
naturales del sistema de múltiples grados de libertad. [7]
El método de superposición modal tiene un fundamento similar al método espectral, pero para el análisis de las
diversas cargas dinámicas en lugar de una envolvente de aceleraciones. Es uno de los métodos generales
recomendado por la IAPF para análisis de trenes reales. La contribución de los modos correspondientes a las
frecuencias más altas podrá despreciarse, por lo que, al igual que en el método modal espectral, se toman
únicamente los términos que movilizan el primer 90% de la masa. [7]
El método evolutivo realiza la integración numérica en el tiempo de las aceleraciones de cada punto. En cada
instante la aceleración de un punto está determinada por su masa, las fuerzas exteriores función del tiempo y las
fuerzas interiores, determinadas a partir del estado deformacional del instante anterior. Estas aceleraciones se
integran en velocidades y deformaciones y permiten calcular la situación un instante más tarde. El método es muy
laborioso y sólo es aplicable con ayuda computacional. [7]
Entre las ventajas de este método destacan:
-
Proporciona las soluciones exactas de las aceleraciones y deformaciones en todos los puntos y para
todos los instantes.
Permite emplear no linealidades de cualquier tipo, geométrico, del material, de contacto.
Como inconvenientes:
-
Es computacionalmente costoso,
Permite analizar un solo caso de carga por cálculo.
CONCLUSIONES
Una estructura está expuesta a sufrir dos tipos de vibraciones: internas causadas por máquinas que
se encuentra en el interior de la misma y las externas causadas por tráfico de vehículos, sismos,
vientos fuertes, etc.
El periodo de vibración de una estructura y el periodo de vibración causada por una fuerza externa
no deben coincidir, debido a que esto generaría el fenómeno de la resonancia y nuestra estructura
colapsaría.
Los métodos de análisis espectral sirven para estimar los desplazamientos y fuerzas en los
elementos de un sistema estructural.
Para el diseño de una estructura es necesario un análisis dinámico debido a que nuestro país se
encuentra en una zona sísmica y nuestro objetivo como ingenieros es dar comodidad y sobre
todo seguridad ante un posible sismo y así salvar la mayor cantidad de vidas.
REFERENCIAS
[1] HTTP://WWW.EFN.UNCOR.EDU/DEPARTAMENTOS/ESTRUCT/ANA_EST_IC/DINAMICA-REVA.PDF
[2] BARBAT, ALEX H. CÁLCULO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS, 1ERA ED. BARCELONA, 1982, PP. 39-41
[3] Argüelles, R. Cálculo de estructuras. 1era ed.Madrid, 1981, pp.XXI.I
[4] http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/8359/Capitulo2.pdf
[5] Estrada, G. Estructuras Antisísmicas.1era ed. México, 1984, pp34-35
[6] https://es.scribd.com/doc/232775979/Cap%C3%BDtulo-6-Movimiento-Forzado-Carga-Impulsiva-SinEjemplos
[7] Eadic.com/wp-content/uploads/2013/09/4712-5_tema_5_dinamico.pdf
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