Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica [Capítulo 1] Item Type info:eu-repo/semantics/bookPart Authors Lira Briceño, Paúl DOI 10.19083/978-612-318-310-3 Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) Rights info:eu-repo/semantics/openAccess; AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International Download date 01/06/2024 06:48:27 Item License http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Link to Item http://hdl.handle.net/10757/655254 Paúl Lira Briceño Evaluación de proyectos de inversión Guía teórica y práctica © Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) Autor: Edición: Corrección de estilo: Diseño de cubierta y diagramación: Editado por: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas SAC Av. Alonso de Molina 1611, Lima 33 (Perú) Teléfono: 313-3333 www.upc.edu.pe Primera edición: enero de 2021 Impresión bajo demanda Paúl Lira Briceño Luisa Fernanda Arris Luigi Battistolo Dickson Cruz Yactayo Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2021, en los talleres gráficos de Aleph Impresiones S.R.L., Jr. Risso 580, Lince, Lima, Perú. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC) Biblioteca Paúl Lira Briceño Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica Lima: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), 2020 ISBN: 978-612-318-306-6 . EVALUACIÓN DE PROYECTOS, PROYECTOS DE INVERSIÓN, FLUJO DE CAJA, ANÁLISIS DEL RIESGO FINANCIERO, ESTUDIO DE CASOS 658.404 LIRA . DOI: http://dx.doi.org/10.19083/978-612-318-310-3 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú n.° 2021-00215 . La publicación fue sometida al proceso de arbitraje o revisión de pares antes de su divulgación. . Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, ni en todo ni en parte, ni registrada en o transmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o cualquier otro, sin el permiso previo, por escrito, de la editorial. . El contenido de este libro es responsabilidad del autor y no refleja necesariamente la opinión de los editores. DEDICATORIA “A mi padre, mi esposa y mis hijos (y Lala)” ÍNDICE . . . . Prólogo Introducción Capítulo 1. Construcción del flujo de caja e indicadores de rentabilidad 1.1 Aspectos introductorios 1.2 Conceptos que se deben tener en cuenta en la elaboración del flujo de caja de un proyecto 1.3 Los escudos fiscales 1.4 Horizonte temporal de un proyecto 1.5 Los flujos de caja de un proyecto 1.6 El flujo de caja de libre 1.7 El flujo de caja del accionista 1.8 Tasas de descuento 1.9 Indicadores de rentabilidad 1.10 Evaluación de proyectos en empresas en marcha 1.11 El proceso de decisión en la evaluación de un proyecto Ejercicios y minicasos resueltos Apéndice I-1. Ventas y compras al crédito versus al contado Apéndice I-2. Métodos de estimación de capital de trabajo Apéndice I-3. Utilización del flujo de caja libre o flujo de caja del accionista en la evaluación de un proyecto Apéndice I-4. La creación de valor en las finanzas Capítulo 2. Incorporación del riesgo 2.1 Aspectos introductorios 2.2 Análisis de sensibilidad 2.3 Análisis del punto de equilibrio 2.4 Mediciones estadísticas 2.5 Simulación de probabilidades (método Montecarlo) 2.6 Árboles de decisión Ejercicios y minicasos resueltos 9 11 15 15 16 17 18 19 22 25 26 28 32 33 34 91 93 99 101 103 103 104 106 106 108 109 110 Apéndice II-1. ¿Qué es el riesgo? Apéndice II-2. La función “Administrador de escenarios” en Excel Apéndice II-3. La distribución normal Apéndice II-4. Simulación de probabilidades (método Montecarlo) Capítulo 3. Determinación de la tasa de descuento 3.1 Aspectos introductorios 3.2 La tasa de descuento y el modelo CAPM 3.3 El valor presente ajustado (VPA) Ejercicios y minicasos resueltos Apéndice III-1. El modelo CAPM Apéndice III-2. Los parámetros de la ecuación del modelo CAPM Capítulo 4. Casos especiales en la evaluación de proyectos 4.1 Aspectos introductorios 4.2 Proyectos con vidas útiles diferentes 4.3 Racionamiento de capital 4.4 Tratamiento de la inflación 4.5 Tratamiento del impuesto general a las ventas Ejercicios y minicasos resueltos Apéndice IV-1. Selección óptima de proyectos en situaciones de racionamiento de capital Apéndice IV-2. La deflactación y la indexación Capítulo 5. Casos adicionales 5.1 Aspectos introductorios Casos resueltos Lista de siglas Solución de ejercicios y casos Bibliografía 179 181 188 190 193 193 194 199 200 291 293 295 295 295 298 300 302 303 371 374 377 377 378 405 407 409 PRÓLOGO Hace muchos años que conozco a Paúl Lira, el profesor, el financista, el escritor, el amigo. Paúl es una persona que valora mucho su tiempo, y es por eso que hace las cosas bien desde el principio; eso le asegura no perder el tiempo, su bien preciado, ni el de los demás. Él es así: una persona asertiva, pragmática, que sabe lo que quiere y lo que necesita para lograrlo; un financiero que conoce el valor del dinero y también el enorme valor de la educación de las cifras. Por ello, su nuevo libro será una herramienta útil para aquellos que quieran practicar los conceptos de la evaluación de proyectos antes de tomar decisiones innecesariamente costosas. Los ejercicios prácticos y los casos son herramientas importantes para las matemáticas, los números y las finanzas, y eso es lo que el lector encontrará entre las líneas de este libro, así como Paúl y yo encontramos en ellos una forma de generar aprendizaje en nuestros tiempos de compañeros en la UPC. Disfruten la lectura. Andrés Velarde Talleri Rector de la Universidad Privada del Norte Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 9 INTRODUCCIÓN La correcta aplicación de las técnicas de evaluación de proyectos permite a las empresas y a las sociedades que las nutren crecer y prosperar, al hacer posible la selección de aquellos proyectos que crean valor para los accionistas y demás grupos de interés que interactúan alrededor de la firma. La utilización adecuada de dichas técnicas en el mundo real es la prueba ácida para todos aquellos que han estudiado el curso en el pregrado o en programas de posgrado. Lo anterior obliga a que la teoría impartida en las aulas deba complementarse con ejercicios diseñados para que la aplicación de lo aprendido faculte al profesional de las finanzas a seleccionar con confianza, de entre una canasta de proyectos, aquel que sea el más apropiado para asegurar el crecimiento de la empresa que lo ejecuta. La idea de lanzar el presente libro estuvo dándome vueltas a la cabeza desde 2016. Temas laborales y personales impidieron que, hasta la fecha, la idea se hiciera realidad. Mi experiencia como docente en programas de pregrado y posgrado enseñando el curso de Evaluación de Proyectos me hizo ver la conveniencia de escribir un texto en que la teoría se complemente con la práctica a través de ejercicios y minicasos, donde el lector pueda entender la aplicación de la teoría enseñada en el aula o por medio de la lectura de textos de consulta. No está de más mencionar que parte importante de la motivación detrás de este libro tiene que ver, también, con mi experiencia como alumno, en la que casi en su totalidad, salvo honrosas excepciones, la teoría desarrollada en el material de consulta estaba seguida de los respectivos ejercicios, los cuales no tenían las respuestas ni mucho menos los pasos ejecutados para llegar a sus soluciones. Aunque este libro está pensado como extensión natural del texto de mi autoría sobre evaluación de proyectos publicado en 2013, su diseño permite que pueda utilizarse de forma independiente. Más aún, puede ser usado de manera secuencial o, si el lector lo prefiere, ir directamente a la parte que le interesa sin desmedro de la comprensión integral de la teoría y la práctica. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 11 Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica | Paúl Lira Briceño El presente texto se desarrolla a través de cinco capítulos. Cada uno de los tres primeros explicará un pilar de las técnicas de evaluación de proyectos. El primero hablará de la construcción de flujos de caja y la aplicación de los indicadores de rentabilidad; el segundo, por su parte, cubrirá la inclusión del riesgo en la evaluación de proyectos; en tanto que el tercero abordará todo lo referido a la determinación de la tasa de descuento. El cuarto capítulo analizará los casos especiales que se presentan al momento de seleccionar alternativas de inversión. Cada uno de los cuatro capítulos tendrá aproximadamente veinte ejercicios o minicasos, donde se aplicarán, paso a paso, los conceptos explicados en ellos. El quinto capítulo estará reservado para seis casos prácticos: allí se integrarán todas las técnicas de evaluación de proyectos. Todos los capítulos, a excepción del último, tendrán una parte introductoria en donde se presentará, de manera resumida, la teoría necesaria para poder comprender y seguir la resolución de los ejercicios que al final de cada capítulo se proponen. Asimismo, en cada uno de ellos se incluirán apéndices, los cuales explicarán con mayor detalle aspectos que muchos estudiantes encuentran confusos. Los métodos para calcular el capital de trabajo, la conveniencia o no de considerar el principio del devengado y la pertinencia de evaluar un proyecto a través del flujo de caja libre o del accionista son algunos de los temas que serán tratados en esas secciones del libro. Cada ejercicio, minicaso o caso será desarrollado con notas explicativas de los pasos que podrían generar interpretaciones erróneas. Lo anterior también recoge mi experiencia como docente (y como estudiante) pues, muchas veces, la teoría, por más que sea prolijamente desarrollada, no cubre con amplitud lo que denomino “trucos”, que muchas veces sorprenden y frustran a los estudiantes. Dichos trucos comprenden, entre otros muchos, aspectos tales como la valorización de los activos en la etapa de liquidación del proyecto y los efectos fiscales que traen consigo, o la correcta aplicación de los costos hundidos o de oportunidad en el caso de maquinaria que ya tiene la empresa y que será utilizada para el proyecto, o la correcta determinación de la tasa de descuento, aplicando de forma práctica la teoría financiera del CAPM. Este libro se nutre, en parte, de los textos que revisé en mi experiencia docente. Algunos sumamente útiles, otros mucho menos y algunos, afortunadamente muy pocos, es mejor ni recordarlos. En la bibliografía podrán encontrar el detalle de los libros que pueden ser útiles si se desea profundizar en los conceptos desarrollados en el presente texto. Una nota aparte con respecto a los ejercicios y minicasos seleccionados: estos han sido escogidos de entre los que se incluyeron en evaluaciones y casos prácticos en los cursos que dicté. Ningún caso o ejercicio es de mi autoría, siendo en su mayoría extraídos con algunas modificaciones de textos de finanzas corporativas; otros formaron parte de la contribución de diversos profesores al banco de preguntas de los cursos de Evaluación de Proyectos y Finanzas Corporativas 2 dictados en la UPC durante el periodo 2007-2017. Vaya mi agradecimiento a autores y profesores por igual. 12 Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Introducción Tal como mencioné en el prefacio del libro sobre evaluación de proyectos publicado en 2013, este texto es, también, en parte la expiación de un pecado de juventud, pues confieso, nuevamente, que la primera vez que llevé el curso en pregrado fui reprobado. Por último, no me queda sino desear que el presente libro, ya sea el lector estudiante o profesional de las finanzas, resulte de utilidad. Los errores que encuentre, aunque involuntarios, son de mi entera responsabilidad. Paúl Lira Briceño Lima, diciembre de 2020 Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 13 CAPÍTULO I Construcción del flujo de caja e indicadores de rentabilidad 1.1 Aspectos introductorios Para empezar a evaluar un proyecto (cualquiera sea su tipo) es necesario proyectar el flujo de caja (FC) del mismo. ¿Por qué el FC y no la utilidad? Pues porque al final del día únicamente importa cuánto dinero se tiene en el bolsillo y no cuál es la utilidad que arroja el negocio. La utilidad es un concepto contable y no representa la cantidad de dinero disponible para gastar. La diferencia entre el efectivo y la utilidad se origina por los motivos siguientes: i) el estado de resultados, de donde se deriva la utilidad, se construye bajo el principio del devengado1; ii) el costo de ventas solo considera el costo de los productos vendidos y no la producción total2; iii) el registro de los gastos financieros (estado de resultados) versus el servicio de deuda (FC); iv) la inclusión de la depreciación en el estado de resultados a pesar de que no es una salida de efectivo; y, por último, v) el impuesto general a las ventas (también conocido como impuesto al valor agregado), el cual no se registra en el estado de resultados pero sí es tomado en cuenta para calcular el efectivo del negocio. 1 2 El principio del devengado estipula que los ingresos y gastos se registren en el estado de resultados cuando se originen, independientemente de que se cobren o se paguen. Lo anterior hace que, por ejemplo, las ventas al crédito se registren en su integridad a pesar de que solo se haya cobrado una parte (o ninguna) de las mismas. Si solo se venden 100 unidades, pero se producen 200 unidades al año. Es fácil darse cuenta de la diferencia entre lo que se registra en el estado de resultados y el costo incurrido en la producción. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 15 Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica | Paúl Lira Briceño 1.2 Conceptos que se deben tener en cuenta en la elaboración del flujo de caja de un proyecto Para construir el FC de un proyecto hay que seguir estas recomendaciones: No confundir la rentabilidad total con la del proyecto3. Uno de los axiomas de las finanzas establece que, para evaluar un proyecto, “solo importa lo que varía”. Es por lo anterior que al momento de proyectar el FC del proyecto solo se deben considerar los beneficios y costos directos e indirectos que el mismo origine, y nada más. Si se está evaluando la ampliación de la capacidad de planta de una empresa existente, los ingresos que se deben considerar en el FC son únicamente aquellos derivados de la ampliación y no los que se originan por la operación total de la empresa (capacidad actual + ampliación). Lo mismo es aplicable si esta ampliación utiliza maquinaria ya en uso en la operación y no se necesita mano de obra adicional a la que se está utilizando en la operación actual. La depreciación no se incluye4 y no se considera el gasto en mano de obra en las proyecciones del proyecto. No incluir los costos hundidos. Costos hundidos, también conocidos como costos sepultados, son todos aquellos costos incurridos se ejecute o no el proyecto. La depreciación y el costo de la mano de obra del ejemplo anterior son típicos costos hundidos, pues, se haga o no el proyecto, el cargo por desgaste del equipo y el pago a los operarios se tendrá que registrar y/o pagar. También es un costo hundido lo desembolsado en la elaboración de estudios de factibilidad o en gastos de investigación y desarrollo. La manera óptima de reconocer un costo hundido es preguntarse si el costo que se está analizando se incurre se haga o no se haga el proyecto. Si la respuesta es afirmativa, entonces es un costo hundido y no debería incluirse en la estimación de costos del proyecto. Incluir todos los costos de oportunidad. Un costo de oportunidad (CO) —no confundirlo con el costo de oportunidad del capital (COK)— es todo aquel ingreso que se deja de percibir por ejecutar el proyecto. CO explícitos son aquellos que pueden monetizarse y que, por lo tanto, se pueden incluir en el FC. A esta categoría pertenecen, por ejemplo, los ingresos dejados de percibir si se está evaluando la posibilidad de llevar una maestría a tiempo completo. CO implícitos, por su parte, son los que no pueden ser monetizados y, por esta razón, no pueden ser incorporados al FC. Si se está evaluando tomar una maestría cuyas clases son 3 4 16 Lo anterior es válido para proyectos ejecutados por empresas en marcha. La depreciación como tal no forma parte del FC del proyecto, pero sí el escudo fiscal derivado de su inclusión en el estado de resultados. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Capítulo I | Construcción del flujo de caja e indicadores de rentabilidad en la noche y por lo cual se dejaría de practicar un deporte o de asistir al cine, estos serían CO implícitos, al ser beneficios dejados de percibir, pero que no son monetizables (salvo que perciba un ingreso monetario por jugar o por asistir al cine). Los CO implícitos se reflejan de alguna manera en la tasa de descuento. Incorporar los costos de erosión y los beneficios por sinergia. Ambos son efectos colaterales que se originan en las actividades de la empresa por la ejecución del proyecto. Un costo de erosión típico es aquel que se origina cuando el producto que está contemplando elaborar el proyecto hará que las ventas de los productos ya existentes se reduzcan. Lo apropiado es reflejar la pérdida de los ingresos y el ahorro en costos en la estimación del FC del proyecto. Las sinergias, por su parte, son todos aquellos beneficios que el proyecto trae a las operaciones ya existentes de la firma. Si se está evaluando una campaña de publicidad del producto X que hará que las ventas del producto Y se incrementen, la evaluación de la campaña de publicidad debe considerar los ingresos de las ventas adicionales de este último producto como ingresos. Incluir la inversión en capital de trabajo. El capital de trabajo (CT) es como la gasolina para un carro. Se puede adquirir el vehículo más equipado del mundo, pero, si no se cuenta con gasolina, este es inservible. De la misma manera, se puede aceptar el proyecto que genere más valor para la firma, pero, sin CT, este no se pondrá en marcha al no poder producir los bienes y/o servicios contemplados en el mismo. Una última recomendación que se ha de tomar en cuenta es que, por simplicidad, debe considerarse que los ingresos y los gastos se pagan al contado5. Dado que el FC, al determinar la disponibilidad del efectivo de un proyecto, es clave para la evaluación del mismo, es importante definir los escudos fiscales, los cuales por sí mismos son una importante fuente de generación de caja. 1.3 Los escudos fiscales Un escudo fiscal (EF) por definición es todo aquel gasto registrado en el estado de resultados que disminuye el impuesto a la renta. Un menor pago de impuesto significa una mayor caja para el proyecto. Esto último explica su importancia como generadores de efectivo. Dos de los EF más importantes son los derivados de la depreciación y los gastos financieros. Un ejemplo práctico ayudará a entender mejor su importancia. A continuación, se presenta el estado de resultados de dos negocios que son iguales, pero uno no registra 5 Un análisis detallado de las implicancias de asumir este supuesto se desarrolla en el apéndice I-1. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 17 Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica | Paúl Lira Briceño depreciación y el otro sí. Por simplicidad, se supone que los negocios no están apalancados (no se registran gastos financieros) y la tasa de impuesto a la renta es de 30%: negocio A sin depreciación 1,000 -550 0 450 -100 350 -105 245 ventas costos de ventas depreciación utilidad bruta gastos operativos utilidad operativa impuesto a la renta utilidad neta negocio B con depreciación 1,000 -550 -100 350 -100 250 -75 175 Lo primero que salta a la vista es la reducción del impuesto a la renta. En el negocio B se paga $ 30 menos de lo que tributa el negocio A. Esa diferencia se origina por el menor monto imponible que el negocio B presenta ($ 250 versus $ 350) al haber registrado un cargo por depreciación de $ 100. Los $ 30 menos de impuestos originados por la inclusión de la depreciación se denominan “escudo fiscal de la depreciación” (EFD), que puede hallarse mediante la fórmula siguiente: EFDt = Dept × Tax La fórmula anterior es válida para cualquier escudo fiscal, lo que incluye los originados por la inclusión de los gastos financieros. Es importante tener en mente que, para que exista un EF, el proyecto (y por extensión el negocio) debe generar utilidades6. Por último, la menor utilidad neta registrada en el negocio B no debe ser motivo de preocupación, pues, como se mencionó anteriormente, lo que realmente importa es la generación de efectivo. En el caso anterior, si se asume que todos los ingresos y gastos son al contado, el negocio B genera $ 275 de caja frente a los $ 245 del negocio A. La diferencia ($ 30) es precisamente el EF de la depreciación. 1.4 Horizonte temporal de un proyecto En la práctica, un proyecto dura lo que la empresa o el promotor proyecta que dure. Sin embargo, la aproximación teórica postula que un proyecto debe durar hasta que las ganancias económicas derivadas del mismo sean nulas, o lo que es lo mismo, el VPN sea 0. La vida de un proyecto puede dividirse en tres etapas: i) la etapa de inversión, que va desde el periodo 0 hasta el n − 1; ii) la etapa de operación, desde el periodo 1 hasta el periodo n; y iii) la etapa de liquidación (o desinversión), que ocurre en el periodo n + 17. 6 7 18 Si no existen utilidades, no hay pago de impuesto a la renta y, por la tanto, no hay posibilidad de aplicar los EF. En la práctica, esta etapa se puede incluir en el último año de vida útil del proyecto (periodo n). Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Capítulo I | Construcción del flujo de caja e indicadores de rentabilidad El periodo de inversión del proyecto es la etapa en que se ejecutan los desembolsos en activos fijos, intangibles y capital de trabajo. Como es fácil de entender, durante la vida útil del mismo se pueden hacer inversiones adicionales, sea en calidad de ampliaciones, en reemplazos o en cuanto a necesidades incrementales de capital de trabajo. En el periodo de operación se producen y venden los bienes y/o servicios para los cuales fue diseñado el proyecto. Por último, en la etapa de liquidación (periodo n + 1) se venden los activos fijos que ya no son necesarios de mantener al haber culminado la etapa operativa del proyecto y se recupera el CT. 1.5 Los flujos de caja de un proyecto Para elaborar el FC de un proyecto es bueno tener en mente que cada etapa tiene asociada un FC específico. Así entonces: A la etapa de inversión le corresponde el FC de inversión. A la etapa de operación está asociado el FC de operación. A la etapa de liquidación le corresponde el FC de liquidación. De esa manera, si se quiere armar el FC del proyecto, lo único que se tiene que hacer es sumar algebraicamente los tres FC señalados anteriormente. En síntesis, entonces: FC proyecto = FC inversión + FC operación + FC liquidación Flujo de caja de inversión El flujo de caja de inversión (FCInv) está compuesto por la suma algebraica de tres componentes: i) inversión en activos fijos (AF), ii) inversión en intangibles (Intang) y iii) inversión en capital de trabajo (CT). Dichas inversiones pueden darse entre el periodo 0 y el periodo n − 1. Los AF son inversiones en maquinaria y equipo, vehículos, obras civiles y terrenos. Los tres primeros están afectos a la depreciación. Los intangibles son los pagos que se efectúan por servicios y derechos necesarios para llevar a cabo un proyecto. Piénsese en lo que se paga a los abogados por la elaboración de los contratos, a los Registros Públicos por la inscripción de los mismos, a las municipalidades por los permisos, etcétera. Al igual que los AF, los intangibles también van disminuyendo en el tiempo, solo que en este caso a dichos cargos contables se les llama amortización. El CT, por su parte, comprende la inversión en activos corrientes (caja, cuentas por cobrar e inventarios)8 necesarios para cubrir el ciclo productivo (CP) del proyecto. El CP, 8 Un error común es referirse al CT como la suma de los activos corrientes menos la suma de los pasivos corrientes. En realidad, a esa expresión se le conoce como capital de trabajo neto (CTN). Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas 19 Evaluación de proyectos de inversión. Guía teórica y práctica | Paúl Lira Briceño a su vez, representa el número de días transcurridos entre la compra de los insumos y el cobro de la venta del producto terminado. El CP comprende el ciclo de producción (CProd) y el ciclo de cobranza (CCob). El primero está definido por el número de días que va desde la compra de los insumos hasta la venta del producto terminado, en tanto que el CCob va desde el momento en que se vende el producto hasta la cobranza del mismo. Existen tres métodos para estimar el capital de trabajo neto (CTN)9 requerido por el proyecto (y, por extensión, de cualquier empresa). En orden de precisión, son los siguientes: i) contable, ii) periodo de desfase y iii) porcentaje de cambio en ventas. Por último, si bien en condiciones normales las necesidades de CT representan usos (egresos), en algunos casos pueden representar entradas; piénsese en una situación en que no se requiere el CT del periodo anterior debido a menores ventas proyectadas. Es claro que el FCInv debe tener un punto de partida, el cual, convencionalmente, está asociado al periodo 0, el cual es el punto en el tiempo en que se ejecutan las inversiones para llevar adelante el proyecto. Sin embargo, qué sucede cuando el proyecto tiene más de un periodo de inversión10. La manera de enfrentar esta situación pasa por optar por cualquiera de estos enfoques: Enfoque 1: Se llevan todos los montos invertidos antes del periodo 0 a este periodo utilizando como factor de actualización la tasa de descuento (d). Para un proyecto que tiene tres años de inversión, la aplicación de este enfoque se vería gráficamente así: Gráfico N° 1.1. Flujos de inversión llevados al momento 0 "(1+d)^2" −2 −1 0 1 2 "(1+d)^1" Enfoque 2: Se asigna el periodo 0 al primer periodo de inversión y así sucesivamente. Gráficamente, la aplicación de este enfoque sería como sigue: 9 10 20 En el apéndice I-2 se explicarán los métodos de estimación del CTN. Por ejemplo, una operación minera, un aeropuerto o una obra de irrigación. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Para poder revisar todo el contenido de esta edición, visite nuestra página web editorial.upc.edu.pe
