guia N°6 1° Unidad Límites

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GUÍA N O 6 PRIMERA UNIDAD LÍMITES
Guı́a N o6 Primera Unidad Lı́mites
Objetivo de aprendizaje: O.A.2.:Argumentar acerca de la existencia de lı́mites de funciones en un
punto, en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando
herramientas tecnológicas digitales.
Indicadores: Calculan directamente lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas. Resuelven problemas de la vida diaria que tienen solución utilizando funciones y luego lı́mites. Obtienen el valor de
lı́mites de funciones indeterminadas en donde se debe aplicar arreglo o técnicas algebraicas tales como
factorización y productos notables, y otras como racionalización.
Contenidos: Lı́mites puntuales de funciones no indeterminadas, problemas que se resuelven con lı́mites,
lı́mites puntuales con forma indeterminada en donde hay que hacer arreglos algebraicos.
Desarrolle los ejercicios de la guı́a, que requieren mayor desarrollo en su cuaderno
I. Calcule directamente el valor de los siguientes lı́mites de funciones que no son indeterminados en
el punto dado.
x−5
x→1 x + 1
C) lı́m
2 + 3xh
h→0 h + x2
D) lı́m
A) lı́m
B) lı́m
1+x
x→1 x − 3
E)
xh + 2
x→0 x3 − 2h
F)
lı́m
(x + 3)2
x→log(1000)
lı́m
√
x→ 169
x
x2 + 4
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II. Dadas las gráficas de las funciones f y g, calcular los siguientes lı́mites
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III. Resuelva el siguiente problema: Lea la noticia y luego responda las siguientes preguntas.
A) ¿Qué son los grados Kelvin?
B) ¿Qué son los grados Celsius?
C) ¿Cuál es el lugar más frio del universo y que observatorio tiene la información?
D) ¿Cuáles son algunos datos importantes de la Nebulosa Boomerang?
E) ¿Qué es el cero absoluto?
F) La siguiente ecuación lineal representa la relación que existe entre el volumen y temperatura, viene
dado por V = 0, 08213T + 22, 4334. Completa la tabla con los valores, en donde T
se mide
en grados Celsius.
G) Usa la ecuación de la pregunta F para calcular
lı́m T . ¿Qué se puede concluir de este valor
V →0
obtenido del lı́mite?
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IV. Estime el valor de los siguientes lı́mites de funciones manipulando algebraicamente la expresión
para casos necesarios.
√
x+1−2
x→3
x−3
√
√
x+h− x
B) lı́m
h→0
h
√
√
x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6
C) lı́m
x→3
x2 − 4x + 3
√
√
3+h− 3
D) lı́m
h→0
h
A) lı́m
x−1
x→1 x2 − 1
E) lı́m
h2 − h
h→0 4h + h3
F) lı́m
1
1
)
G) lı́m( − 2
t→0 t
t +t
(8 + h)2 − 64
h→0
h
H) lı́m
SOLUCIONES
Soluciones Item I
A) −2
B)
2
x2
C) −1
D)
2
x3
E) 36
F)
13
173
Soluciones Item II
a) 0, 5
c) 1
e) 1
g) 1, 6
b) El lı́mite no existe
d) 1,5
f ) −2
h) 3, 6
E)
1
2
G) 1
F)
−1
4
H) 16
Soluciones Item III
F) La tabla completada viene dada por:
G) lı́m T = −273, 145014
V →0
Soluciones Item IV
A)
1
4
B)
1
√
2 x
−1
3
1
D) √
2 3
C)
4