EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES
ALGEBRAICA
Mgtr. Julio César Moreno Descalzi
[email protected]
TALLER DE ÁLGEBRA
www.usat.edu.pe
Escuela Pre-universitaria
Expresiones Algebraicas
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de
letras, números y signos de operaciones. Las letras
suelen representar cantidades desconocidas y se
denominan variables o incógnitas.
Por Ejemplo:
a ) x 2 + 2 xy
b) 2 x + y 2 x 3
c)
x. y − 2 x
x2 +1
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CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
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SIMPLIFICAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Consiste en transfórmala en otra expresión equivalente,
cuya peculiaridad es el ser irreducible.
Por Ejemplo:
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• Aquí algunos otros ejemplos de simplificación de expresiones
algebraicas:
1.
4𝑥−8
4(𝑥−2)
𝑥−2
=
=
4𝑥
4𝑥
𝑥
2.
𝑥 2 −1
(𝑥+1)(𝑥−1)
(𝑥−1)
=
=
𝑥 2 +3𝑥+2
(𝑥+1)(𝑥+2)
(𝑥+2)
3.
5−2𝑥
5−2𝑥
−(2𝑥−5)
−1
=
=
=
6𝑥−15
3(2𝑥−5)
3(2𝑥−5)
3
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EJEMPLOS DESARROLLADOS
1.- Simplificar:
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2.- Simplificar:
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3.- Simplificar:
E=
5 x + 25 7 x + 7

14
10 x + 50
5 x + 25 7 x + 7
5( x + 5) 7( x + 1)
E=

=

14
10 x + 50
2  7 2  5( x + 5)
( x + 1)
=
22
x +1
=
4
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4.- Simplificar:
M=
x−
M=
x−2
1
1−
2
x+2
x−2
1
=
x−2
x−2
=
1
1
x−
x−
x−
2
x+2−2
x
1−
x+2
x+2
x+2
x−2
x−2
=
= 2
x+2 x −x−2
x−
x
x
x( x − 2 )
x
=
=
(x − 2)(x + 1) x + 1
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5.- Simplificar:
1
1
−
P = x −1 x +1
x
1
−
x −1 x +1
(x + 1) − (x − 1) x + 1 − x + 1
1
1
−
(x − 1)(x + 1) = (x − 1)(x + 1)
P = x −1 x +1 =
x
1
x( x + 1) − ( x − 1) x 2 + x − x + 1
−
(x − 1)(x + 1)
x −1 x +1
(x − 1)(x + 1)
P=
x +1− x +1
2
=
x2 − x + x +1 x2 +1
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6.- Resolver la ecuación:
2
1
1
+
−
=0
2
2
x − 4 x + 2 x − 2x
2
1
1
+
−
=0
( x + 2)( x − 2) x + 2 x( x − 2)
( x + 1)( x − 2)
=0
x( x + 2)( x − 2)
2x + x2 − 2x − x − 2
=0
x( x + 2)( x − 2)
( x + 1)
=0
x ( x + 2)
x2 − x − 2
=0
x( x + 2)( x − 2)
( x + 1) = 0
x = −1
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PROB. 1: CUADRADO
El lado de un cuadrado mide (2x+3)m de lado, determinar su perímetro y su área.
1º
Graficando la figura especificada, se
observa que todos los lados son iguales.
Calculamos su perímetro:
P = 4 (2x+3) m
P = (8x + 12)m
(2x+3)m
(2x+3)m
2º
(2x+3)m
Calculamos su área:
A = (2 x + 3) 2
(2x+3)m
A = 4 x 2 + 12 x + 9 m 2
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PROB. 2: ROMBO
¿Cómo representamos el área de un rombo, cuyas diagonales miden: la mayor, (2x + 4)
y la menor, (x + 3)?
1º
Conociendo las
diagonales del
tenemos:
dimensiones de las
rombo, gráficamente
2º
Aplicaremos entonces la fórmula del área del
rombo, que es igual a “DIAGONAL MAYOR
POR DIAGONAL MENOR ENTRE DOS”
A = (2x + 4)(x + 3)
2
A = (2x)(x) + (2x)(+3) + (4)(x) + (4)(+3)
2
2
A = 2x + 6x + 4x + 12
2
A = 2x2 + 10x + 12
2
A = x2 + 5x + 6
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EJERCICIOS PARA RESOLVER
1)
4)
2)
5)
3)
( x + y) 3 + ( x − y) 3
E=
x( x 2 + 3 y 2 )
6)
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VALOR NUMÉRICO
Valor numérico de una expresión algebraica es el
número que se obtiene al sustituir las letras de la
misma por números determinados y hacer las
operaciones indicadas en la expresión.
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Calcula el valor numérico de la expresión algebraica
5x + 3a2, para x = –1 y a = 2.
Sustituimos en la expresión, x por –1 y a por 2:
5x + 3a2 = 5 · (–1) + 3 · 22 = -5 + 3 · 4 = –5 + 12 = 7
Información:
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Presentación realizada por:
Julio César Moreno Descalzi
Univ. Santo Toribio de Mogrovejo
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