La METROLOGÍA EN LA TOPOGRAFÍA (INSTRUMENTOS, NORMAS, PROCEDIMIENTOS DE CALIBRACIÓN) Resumen: Este artículo muestra algunos de los instrumentos habituales utilizados en los campos de la topografía, la ingeniería civil, la cartografía y la geodesia. Se comenta la trazabilidad metrológica de los mismos y los métodos más habituales para lograrla. Asimismo se citan las normas que les son aplicables y algunos procedimientos de calibración publicados por el Centro Español de Metrología (CEM), que pueden seguirse o adaptarse por empresas del sector, para dotar de trazabilidad a los equipos de sus clientes, ante la ausencia de laboratorios acreditados en España. Palabras clave: topografía, instrumentos topográficos, cartografía, geodesia, ingeniería civil. Abstract: This article shows some of the common instruments used in the fields of surveying, civil engineering, cartography, and geodesy. Their metrological traceability and the most common methods to achieve it are discussed. Likewise, the applicable standards are cited and some calibration procedures published by the Centro Español de Metrología (CEM), which can be followed or adapted by companies in the sector, to provide traceability to their clients’ equipment, in the absence of accredited laboratories in Spain. Keywords: surveying, surveying instruments, mapping, geodesy, civil engineering. 1. Introducción Básicamente, los equipos de medida utilizados en estos campos son equipos que, basados en principios ópticos, como la colimación, y electromagnéticos, o una combinación de ambos, permiten determinar distancias y ángulos, tanto horizontales como verticales, con gran exactitud. Ello permite su utilización en edificación y construcción, proyectos de ingeniería (puentes, túneles, presas, minas), estudio de fenómenos naturales, construcción naval y aeroespacial, catastro, etc. A partir de observaciones iniciales y aplicando los métodos trigonométricos clásicos que relacionan entre sí los ángulos y lados de un triángulo, pueden determinarse grandes distancias y altitudes geodésicas respecto a una referencia, en aplicaciones cartográficas de gran escala. El método de triangulación mediante punterías a vértices geodésicos (básicamente promontorios y torres de iglesias) fue el empleado en su día por Delambre y Méchain, para la medición del cuadrante de meridiano entre Dunquerque y Barcelona, paso previo a la determinación del metro, en los orígenes del sistema métrico decimal. Hoy en día estos equipos de medida cuentan con antenas receptoras de señales de satélites (GNSS), lo que les permite conocer en todo momento su posición con gran exactitud, y les permite triangular con otros equipos situados en ubicaciones lejanas, sin necesidad de “verse” físicamente entre sí, aplicándose a la observación y mantenimiento de redes geodésicas. Los satélites permiten también una redundancia observacional y de datos, que mejora la calidad de las mediciones. Estos instrumentos van desde los más sencillos, como las cintas métricas, las miras ínvar o los niveles, hasta los más complejos, como los distanciómetros electrónicos, los teodolitos, o las estaciones totales. También existen equipos para medición precisa de grandes volúmenes, como los sistemas laser tracker o los escáneres láser terrestres, estos últimos con capacidad para digitalizar estructuras, paisajes y edificios, de gran utilidad en aplicaciones de mantenimiento del patrimonio histórico. También deben mencionarse determinadas instalaciones fijas clave, como las bases geodésicas, de cientos de metros e incluso kilómetros, y las líneas base, más cortas que las anteriores, típicamente desde 5 m a 50 m, las cuales constan de una serie de hitos o soportes, cuyas interdistancias se utilizan como distancias patrón para verificar el comportamiento de distanciómetros, teodolitos y estaciones totales. 2. Trazabilidad metrológica La trazabilidad metrológica se asegura mediante la calibración por comparación con patrones e instrumentos de mayor nivel metrológico, principalmente sistemas interferométricos láser, mesas giratorias patrón, niveles ópticos, colimadores, conjuntos de colimadores, etc., trazados a su vez a los patrones nacionales de longitud y ángulo plano. 3. Instrumentos medidores de distancias La mayoría de los medidores de distancias son de tipo electro-óptico y utilizan la longitud de onda del haz de luz que emiten, corregida por efecto de las condiciones ambientales, como patrón de medida. El método, denominado “de los excedentes fraccionarios”, consiste en determinar el número entero de semilongitudes de onda más la fracción de longitud de onda que recorre el haz entre la emisión y el retorno, tras ser reflejado por un reflector. Para poder obtener la solución única correcta, uno de los métodos establece un sistema de ecuaciones a partir de la emisión de tres ondas con diferentes frecuencias, midiéndose el desfase entre la emisión y la recepción, para cada una de ellas. Figura 1 –Utilización de un distanciómetro electrónico Otros instrumentos calculan la distancia contando el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción, mientras que otros modifican constantemente la frecuencia emitida hasta que la onda emitida y la recibida estén en fase, realizando esta operación para varias frecuencias de emisión. Los medidores electro-ópticos utilizan habitualmente radiación infrarroja de 800 nm a 900 nm de longitud de onda que, como cualquier onda electromagnética, se ve afectada por las condiciones atmosféricas durante su propagación, y que obliga a realizar la correspondiente corrección. 3.1. Calibración de los medidores electrónicos de distancias (MED) La calibración de los medidores electro-ópticos de distancias destinados a uso topográfico requiere determinar: el error de cero, los errores cíclicos y el error de escala: El error de cero o falta de coincidencia entre el punto principal de un taquímetro y el origen de medida de distancias, se determina en laboratorio mediante mediciones a tres hitos alineados. Figura 2 – Hitos alineados para la determinación del error de cero Los errores cíclicos se producen a intervalos constantes, múltiplos de la longitud de onda utilizada en la medición de las distancias. Son debidos a recorridos ópticos indeseados o a errores en la medida de fase. La representación de estos errores periódicos es sinusoidal. Figura 3 – Determinación de errores cíclicos en banco interferométrico Por último, el error de escala, proporcional a la distancia medida, es debido al incorrecto conocimiento de la longitud de onda o de las variables atmosféricas y se determina en campo abierto, por comparación con una distancia conocida, por ejemplo la distancia entre hitos de una línea base, o en laboratorio, materializando distancias suficientemente grandes mediante múltiples reflexiones, o midiendo la frecuencia de emisión. En los últimos años se han popularizado los medidores de distancia de tipo bolsillo, con campos de medida de hasta 200 m y resoluciones de 1 mm e incluso 0,1 mm. Estos distanciómetros se calibran por comparación con un sistema interferométrico láser (SIL) que ejerce de patrón. El blanco del distanciómetro, que no requiere poseer una alta reflectividad, se monta “espalda con espalda” con el retrorreflector del sistema interferométrico láser, sobre el deslizadero móvil de un banco de verificación, por lo que las traslaciones del blanco y del retrorreflector son comunes, comparándose directamente sus indicaciones. Figura 4 – Vista del MED de bolsillo y su blanco situados sobre un banco dotado de SIL Otros distanciómetros de mayor alcance, como los que forman parte de las estaciones totales, se calibran sobre líneas base, en las que se conocen de antemano las distancias existentes entre los hitos que la conforman. En el hito origen se sitúa el instrumento y en los siguientes se va situando sucesivamente el blanco, que suele ser un reflector montado mediante centrado forzado sobre una plataforma unida al hito, y que garantiza la repetibilidad del posicionado, comparándose la indicación con la verdadera distancia conocida hasta el apoyo. En el caso del CEM, y solo para distanciómetros de tipo bolsillo, esta calibración se realiza sobre una línea base específica, integrada en una pared del laboratorio, de 50 m de alcance, cuyas distancias entre apoyos han sido determinadas mediante un sistema laser tracker. Figura 5 – Vista de un MED de bolsillo situado en el primer soporte de la línea base y el blanco, más allá, sobre el tercer soporte 4. Instrumentos medidores de ángulos 4.1. Teodolitos Son instrumentos de medición mecano-ópticos que miden ángulos horizontales y verticales. La puntería se realiza mediante un telescopio con un retículo acoplado. El telescopio bascula sobre dos ejes (eje principal y eje secundario). El instrumento puede ser nivelado con exactitud, de forma que el eje principal adopte la posición vertical. Los ejes principal, secundario y óptico son, por construcción, perpendiculares entre sí. Figura 6 – Ejes de un teodolito El tradicional sistema local de coordenadas queda pues definido por un triedro con el eje Z coincidente con la línea de la plomada, lo que contrasta con los sistemas de referencia utilizados en metrología que no tienen esta restricción. Por este motivo muchos instrumentos topográficos-geodésicos suelen disponer de un sistema de nivelación por gravedad. Figura 7 – Esquema de ángulo horizontal (acimutal) y vertical (cenital) medido por un teodolito Los círculos graduados (limbos) utilizados en los teodolitos están habitualmente graduados en “gon” (grado centesimal). La relación entre el “gon” y la unidad de ángulo plano del Sistema Internacional es: 1 gon = (π/200) rad Es decir, π rad no equivalen a 180° sexagesimales sino a 200° centesimales. La idea subyacente tras esta unidad específica en este campo, es la de evitar errores de lectura por parte de los operadores de estos instrumentos, facilitándoles además los cálculos al utilizar números más “redondos”. En cualquier caso, esta circunstancia, que podría darse en el pasado, carece de sentido en el momento presente, dados los sistemas de lectura y cálculo automático que incorporan los modernos sistemas, por lo que se tiende al abandono de dicha unidad en favor de los grados, minutos y segundos sexagesimales. Si el teodolito incluye componentes electrónicos y un medidor electrónico de distancias a lo largo de la línea de puntería, entonces suele denominarse “estación total”, convirtiéndose en el instrumento topográfico y geodésico por excelencia, el más utilizado en la actualidad, con multitud de aplicaciones. 4.2.Niveles ópticos Son instrumentos cuyo eje óptico materializa la horizontal. Suelen disponer de un sistema de compensación por gravedad, por lo que solo requieren el calado de un simple nivel de burbuja esférico. La diferencia de nivel entre dos puntos se obtiene por diferencia entre las lecturas a dos reglas graduadas situadas verticalmente sobre los puntos en cuestión. Figura 8 – Nivel óptico dirigido a mira ínvar Los modernos niveles digitales evalúan automáticamente la altura al dirigirlos perpendicularmente a miras verticales digitales dotadas de códigos de barras, por lo que evitan los posibles errores de lectura del operador. La utilización de niveles ópticos permite nivelar máquinas y grandes instalaciones con una resolución del orden de 10 μm. 4.3. Calibración de niveles y teodolitos Los instrumentos ópticos se calibran con la ayuda de colimadores ópticos. Si se enfoca un telescopio a infinito y se sustituye el ocular por un sistema de iluminación, se obtiene un colimador, cuya principal característica es que cualquier haz de luz que incida en el objetivo paralelamente al eje óptico terminara su recorrido en el centro del retículo situado en el foco. Figura 9 – Esquema de colimador óptico Si se sitúa un colimador de forma que su eje óptico adopte una posición horizontal, se obtiene un patrón óptico de horizontalidad. Para ello el cuerpo del colimador debe tener una adecuada cilindricidad, el eje óptico debe ser coincidente con el eje del cilindro y se necesita un dispositivo para nivelar la generatriz superior. Este tipo de colimadores se emplea en la calibración de niveles ópticos y en la verificación de los ángulos verticales de los teodolitos. Figura 10 – Colimador óptico patrón de horizontalidad La calibración de los ángulos horizontales de los teodolitos se basa en el método de “cierre del círculo”, por el cual la suma de los ángulos horizontales medidos en una serie de punterías es 2π radianes (400 gon), lo que equivale a decir que la suma de los errores acumulados es cero. Los ángulos suelen medirse en diferentes partes del círculo graduado, realizándose posteriormente un análisis estadístico de las diferentes series de medidas. Tales mediciones exigen el cambio del origen angular, lo que hace difícil evitar excentricidades que introduzcan errores en la medida de los ángulos, en las distintas series. Ello hace imprescindible la utilización de colimadores como punterías, en lugar de otro tipo de blancos. En la siguiente figura, en a) se observa cómo una pequeña excentricidad (P-P´) en el estacionamiento del teodolito, no influye en la medida de los ángulos entre los colimadores: α=α´, β=β´, γ=γ´. Figura 11 a) – Conjunto de colimadores dispuestos horizontalmente Figura 11 b) – Conjunto de colimadores del CEM para la calibración de ángulos horizontales de teodolitos Por su parte, la calibración de los ángulos verticales se realiza mediante punterías a diferentes trazos de una medida materializada de longitud calibrada, dispuesta en posición vertical. Puede emplearse una mira de invar de 3 metros como las utilizadas en nivelación de alta exactitud. La distancia aproximada entre el teodolito y la medida de longitud (ver figura 12) es la siguiente: – Para teodolitos con resolución de 1 mgon (3,24”), X2 = 5 m – Para teodolitos con resolución de 0,3 mgon (1”), X2 = 15 m Figura 12 – Configuración para la determinación de los ángulos verticales mediante punterías a una mira invar vertical. La incertidumbre de calibración de la medida materializada de longitud a la distancia del ensayo debe generar un valor angular al menos un orden inferior a la resolución del teodolito. Otros conjuntos de colimadores son los utilizados por los fabricantes para verificar la perpendicularidad entre los ejes de teodolitos y estaciones totales. Los colimadores están dispuestos en un plano vertical; dos de ellos (1 y 2) en el mismo plano horizontal y los otros dos (3 y 4) formando un ángulo de aproximadamente 30° (33,3 gon) con aquellos (figura 13). Figura 13 – Conjunto de colimadores para la calibración de ángulos verticales de teodolitos Habitualmente se mide el ángulo vertical respecto a la horizontal, definido por el hilo horizontal de cada colimador y el ángulo horizontal de los hilos verticales de los colimadores 2, 3 y 4 respecto del colimador 1. Algunos colimadores tienen una escala vertical graduada con separaciones entre trazos equivalentes a un determinado valor angular (figura 14), pudiéndose utilizar esta escala para obtener un error de entrada en los niveles ópticos. Figura 14 – Ejemplo de retículo con trazos horizontales situados en un eje vertical Para la calibración de estos conjuntos de colimadores se utiliza como instrumento patrón un teodolito o una estación total, preferiblemente con precisión, según terminología habitual de los fabricantes, de 0,5” (0,15 mgon), y resolución angular de 0,1” (0,03 mgon). Si no se dispone de equipos de este nivel pueden utilizarse los mejores de los que se disponga, por ejemplo teodolitos con precisión de 1’’ (0,3 mgon) y resolución de 0,1” (0,03 mgon), 0,5” (0,15 mgon) o 1” (0,3 mgon). Lógicamente, la incertidumbre de calibración final, dependiente de la calidad metrológica de los equipos empleados, será mayor cuanto peor sea la precisión y resolución de los equipos, lo que condicionará el nivel metrológico de los instrumentos que puedan verificarse en la instalación. Nunca será posible calibrar un equipo de altas prestaciones, si se parte de un teodolito de bajas prestaciones. 5. Normas aplicables Antes de comenzar cualquier medición real, es importante que el operador se asegure de que la precisión de uso del equipo de medición sea adecuada para la tarea de medición prevista. Por ello, la mayoría de las normas se refieren a métodos de campo, en los que se determina la precisión de los distintos instrumentos, en las condiciones de uso y de ambiente reinante, a un coste asumible por los usuarios. En la organización internacional de normalización, ISO, el comité que se ocupa de estos instrumentos es el TC 172 “Óptica y Fotónica” y, dentro de él, el subcomité SC 6 “Instrumentos geodésicos y topográficos”, el cual, hasta el día de hoy ha generado las siguientes normas: ISO 9849:2017 Óptica e instrumentos ópticos – Instrumentos geodésicos y topográficos. — Vocabulario ISO 128581:2014 Óptica e instrumentos ópticos. Dispositivos auxiliares para instrumentos geodésicos. — Parte 1: Miras ínvar para nivelación. ISO 128582:2020 Óptica e instrumentos ópticos. Dispositivos auxiliares para instrumentos geodésicos. — Parte 2: Trípodes. ISO 128583:2005 Óptica e instrumentos ópticos. Dispositivos auxiliares para instrumentos geodésicos. — Parte 3: Plataformas nivelantes. ISO 163311:2017 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de laboratorio para verificar instrumentos de topografía y construcción. — Parte 1: Prestaciones de medidores de distancia láser portátiles. ISO 171231:2014 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 1: Teoría. ISO 171232:2001 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 2: Niveles. ISO 171233:2001 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 3: Teodolitos. ISO 171234:2012 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 4: Medidores de distancia electroópticos (mediciones MED a reflectores). ISO 171235:2018 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 5: Estaciones totales. ISO 171236:2012 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 6: Láseres rotatorios. ISO 171237:2005 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 7: Instrumentos de plomada óptica. ISO 171238:2015 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 8: Sistemas de medición GNSS de campo, en cinemática en tiempo real (RTK) ISO 171239:2018 Óptica e instrumentos ópticos. Procedimientos de campo para verificar instrumentos geodésicos y topográficos. — Parte 9: Escáneres láser terrestres. 6. Procedimientos publicados por el CEM Es en el laboratorio donde pueden obtenerse resultados que no se ven afectados por las influencias atmosféricas, obteniendo precisiones mayores que las que se pueden obtener en condiciones de campo, además de determinar los errores y correcciones a aplicar al equipo, dotando a éste de trazabilidad metrológica, tras compararlo con patrones e instrumentos de mayor nivel metrológico. Los costes son en este caso más altos, acudiéndose a la calibración de forma periódica, conforme a los planes de calibración establecidos por los usuarios, para certificar los errores y la incertidumbre de medida de los distintos equipos. Como comentamos en la introducción, no existen en España laboratorios acreditados por ENAC para la calibración de este tipo de instrumentos. Por ello, y para garantizar que la trazabilidad metrológica llegue a los instrumentos en servicio, el CEM decidió publicar una serie de procedimientos de calibración que pudieran ser utilizados por empresas del sector para, en sus instalaciones fijas y empleando instrumentos dotados de trazabilidad, trasladar esa trazabilidad a los equipos de medición, en línea con las exigencias de los sistemas de calidad según la Norma UNE-EN ISO 9000 y, en este caso, la Norma UNE-EN ISO/IEC 17025. Estos procedimientos están disponibles para su descarga gratuita en la pág. web del CEM, en el enlace https://www.cem.es/divulgacion/otros-documentos-de-interes. Como el resto de procedimientos, se trata de modelos que pueden seguirse al pie de la letra, o bien modificarse para adaptarlos a la instrumentación y requisitos específicos del usuario, debiendo primar siempre el sentido crítico y la ética profesional. Hasta la fecha se ha publicado el DI-034 para la calibración de teodolitos, y el DI-039 para la calibración de colimadores ópticos, trabajándose en la actualidad en uno nuevo sobre la calibración de líneas base. 7. Conclusiones En este artículo hemos mostrado algunos de los instrumentos habituales utilizados en los campos de la topografía, la ingeniería civil, la cartografía y la geodesia, aunque sin entrar a fondo en la descripción y características de cada uno de ellos, ni en sus aplicaciones específicas, lo cual daría una extensión prohibitiva al artículo. Hemos incluido también un apunte sobre la trazabilidad metrológica necesaria y algunos métodos habituales para lograrla. Para concluir, hemos aportado un listado de normas de gran utilidad, que permiten verificar en campo la precisión de la instrumentación, antes de ejecutar los trabajos específicos concretos, junto a una nota sobre algunos procedimientos de calibración publicados por el CEM, como ayuda a que empresas del sector puedan dotar de trazabilidad a los equipos de sus clientes, ante la ausencia de laboratorios acreditados en España. 8. Referencias [1]. Laboratorio de instrumentos topográficos del CEM, https://www.cem.es/cem/estructuradel-cem/mmi/lon/instrumentos-topograficos. [2]. Metrología de longitudes y ángulos, E. Prieto, Máster en Metrología UNED-CEM. [3]. Normas ISO del TC 172 “Óptica y Fotónica”, SC 6 “Instrumentos geodésicos y topográficos”, https://www.iso.org/committee/53732/x/catalogue/p/1/u/0/w/0/d/0. [4]. Procedimiento CEM DI-034 para la calibración de teodolitos. Centro Español de Metrología, 2019, NIPO 113-19-006-0. https://www.cem.es/divulgacion/otros-documentosde-interes?page=2. [5]. Procedimiento DI-039 para la calibración de colimadores ópticos. Centro Español de Metrología, 2019, NIPO 113-20-002-9. https://www.cem.es/divulgacion/otros-documentosde-interes?page=2. [6]. Instrucciones técnicas y procedimientos técnicos internos del CEM. Sistema de Gestión de la Calidad conforme a norma UNE-EN ISO 17025. MIRA HORIZONTAL DE INVAR Miras horizontales La mira horizontal de INVAR es un instrumento de precisión usado para la medición de distancias horizontales y debe su nombre a que su coeficiente de variación de longitud es muy bajo, prácticamente invariable. Medición de distancias con mira horizontal INVAR: Es un método que mide distancias horizontales indirectamente. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. El uso de este instrumento no fue muy extendido debido a que tenía un costo muy alto, pero tenía una gran utilidad en la medición de distancias en terrenos accidentados gracias a su alcance y precisión. En la actualidad la medición de distancias realizadas por este método ya no se usa debido a que existen nuevos métodos e instrumentos tales como la medición electrónica, estaciones totales, GPS. “Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal fabricado en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular. D = cot (g) w/2 W: ángulo medido diastimómetro Variación de la distancia con respecto a W D (m) E mm Er 20 1,0 20000 40 3,9 10250 E mm: error en milímetros Er: error resultante 60 8,7 69000 80 16 5000 100 24 4200 150 55 2750 200 97 2100 400 388 1030 500 606 825
