Factorizar - DivisionSintetica(Ejercicios Resueltos)

Valentina Fajardo garrido
𝟏. 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟔
1
1
−4
−1
−5
1
5
6
6
−6
0
x = −1
𝑥 3 − 4𝑥 2 + 𝑥 + 6 = (𝑥 + 1)(𝑥 2 − 5𝑥 + 6)
1
1
−5
2
−3
6
−6
0
𝑥=2
𝑹/ 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 𝑥 + 6 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
𝟑.
𝒂𝟒 − 𝟏𝟓𝒂𝟐 − 𝟏𝟎𝒂 + 𝟐𝟒
1
0
1
1
1
−15
1
−14
−10
−14
−24
24
−24
0
𝑎=1
𝑎4 − 15𝑎2 − 10𝑎 + 24 = (𝑎 − 1)(𝑎3 + 𝑎2 − 14𝑎 − 24)
1
1
1
4
5
−14
20
6
−24
24
0
𝑎=4
𝑎4 − 15𝑎2 − 10𝑎 + 24 = (𝑎 − 1)(𝑎 − 4)(𝑎2 + 5𝑎 + 6)
1
1
5
−2
3
6
−6
0
𝑎 = −2
𝑹/ 𝑎4 − 15𝑎2 − 10𝑎 + 24 = (𝑎 − 1)(𝑎 − 4)(𝑎 + 2)(𝑎 + 3)
𝟓. 𝟖𝒂𝟒 − 𝟏𝟖𝒂𝟑 − 𝟕𝟓𝒂𝟐 + 𝟒𝟔𝒂 + 𝟏𝟐𝟎
8
−18
−75
46
120
8
−10
−28
35
−40
50
96
−120
0
𝑎=−
8𝑎4 − 18𝑎3 − 75𝑎2 + 46𝑎 + 120 = (4𝑎 + 5)(8𝑎3 − 28𝑎2 − 40𝑎 + 96)
8
8
−28
32
4
−40
16
−24
96
−96
0
𝑎=4
5
4
8𝑎4 − 18𝑎3 − 75𝑎2 + 46𝑎 + 120 = (4𝑎 + 5)(𝑎 − 4)(8𝑥 2 + 4𝑥 − 24)
8
8
4
−16
−12
−24
24
0
𝑎 = −2
8𝑎4 − 18𝑎3 − 75𝑎2 + 46𝑎 + 120 = (4𝑎 + 5)(𝑎 − 4)(𝑎 + 2)(8𝑎 − 12)
𝑹/ 8𝑎4 − 18𝑎3 − 75𝑎2 + 46𝑎 + 120 = (4𝑎 + 5)(𝑎 − 4)(𝑎 + 2)(2𝑎 − 3)
𝟕. 𝒙𝟓 − 𝟐𝟏𝒙𝟑 + 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝟖𝒙 − 𝟏𝟒𝟒
1
1
0
−3
−3
−21
9
−12
16
36
52
108
−156
−48
−144
144
0
𝑥 5 − 21𝑥 3 + 16𝑥 2 + 108𝑥 − 144 = (𝑥 + 3)(𝑥 4 − 3𝑥 3 − 12𝑥 2 + 52𝑥 − 48)
1
1
−3
−4
−7
−12
28
16
52
−64
−12
−48
48
0
𝑥 = −4
𝑥 5 − 21𝑥 3 + 16𝑥 2 + 108𝑥 − 144 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)(𝑥 3 − 7𝑥 2 + 16𝑥 − 12)
1
1
−7
3
−4
16
−12
4
−12
12
0
𝑥=3
𝑥 5 − 21𝑥 3 + 16𝑥 2 + 108𝑥 − 144 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)(𝑥 − 3)(𝑥 2 − 4𝑥 + 4)
1
1
−4
2
−2
4
−4
0
𝑥=2
𝑥 5 − 21𝑥 3 + 16𝑥 2 + 108𝑥 − 144 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)(𝑥 − 2)
𝑹/ 𝑥 5 − 21𝑥 3 + 16𝑥 2 + 108𝑥 − 144 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)2
𝟗. 𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝒙 + 𝟗
2
2
−1
6
5
−18
15
−3
2𝑥 3 − 𝑥 2 − 18𝑥 + 9 = (𝑥 − 3)(2𝑥 2 + 5𝑥 − 3)
9
−9
0
𝑥=3
𝑥 = −3
2
5
−6
−1
2
−3
3
0
𝑥 = −3
𝑹/ 2𝑥 3 − 𝑥 2 − 18𝑥 + 9 = (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)(2𝑥 − 1)
𝟏𝟏. 𝒙𝟔 − 𝟒𝟏𝒙𝟒 + 𝟏𝟖𝟒𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝟒
1
0
1
1
1
−41
1
−40
0
−40
−40
184
−40
144
0
144
144
−144
144
0
𝑥=1
𝑥 6 − 41𝑥 4 + 184𝑥 2 − 144 = (𝑥 − 1)(𝑥 5 + 𝑥 4 − 40𝑥 3 − 40𝑥 2 + 144𝑥 + 144)
1
1
6
7
1
−40
42
2
−40
12
−28
144
−168
−24
144
−144
0
𝑥=6
𝑥 6 − 41𝑥 4 + 184𝑥 2 − 144 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)(𝑥 4 + 7𝑥 3 + 2𝑥 2 − 28𝑥 − 24)
1
7
−6
1
1
2
−6
−4
−28
24
−4
−24
24
0
𝑥 = −6
𝑥 6 − 41𝑥 4 + 184𝑥 2 − 144 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)(𝑥 3 + 𝑥 2 − 4𝑥 − 4)
1
1
−2
−1
1
−4
2
−2
−4
4
0
𝑥 = −2
𝑥 6 − 41𝑥 4 + 184𝑥 2 − 144 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)(𝑥 + 2)(𝑥 2 − 𝑥 − 2)
1
1
−1
2
1
−2
2
0
𝑥=2
𝑹/ 𝑥 6 − 41𝑥 4 + 184𝑥 2 − 144 = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)(𝑥 + 6)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)
𝟏𝟑. 𝐚𝟓 − 𝟐𝟓𝐚𝟑 + 𝐚𝟐 − 𝟐𝟓
1
1
0
−1
−1
−25
1
−24
1
24
25
𝑎5 − 25𝑎3 + 𝑎2 − 25 = (𝑎 + 1)(𝑎4 − 𝑎3 − 24𝑎2 + 25𝑎 − 25)
0
−25
−25
−25
25
0
𝑎 = −1
1
1
−1
5
4
−24
20
−4
25
−20
5
−25
25
0
𝑎=5
𝑎5 − 25𝑎3 + 𝑎2 − 25 = (𝑎 + 1)(𝑎 − 5)(𝑎3 + 4𝑎2 − 4𝑎 + 5)
1
1
4
−5
−1
−4
5
1
5
−5
0
𝑎 = −5
𝑹/ 𝑎5 − 25𝑎3 + 𝑎2 − 25 = (𝑎 + 1)(𝑎 − 5)(𝑎 + 5)(𝑎2 − 𝑎 + 1)
𝟏𝟓.
𝒙𝟕 − 𝟐𝟎𝒙𝟓 − 𝟐𝒙𝟒 + 𝟔𝟒𝒙𝟑 + 𝟒𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝟖
1
1
0
2
2
−20
4
−16
−2
−32
−34
64
−68
−4
40
−8
32
0
64
64
−128
128
0
𝑥=2
𝑥 7 − 20𝑥 5 − 2𝑥 4 + 64𝑥 3 + 40𝑥 2 − 128 = (𝑥 − 2)(𝑥 6 + 2𝑥 5 − 16𝑥 4 − 34𝑥 3 − 4𝑥 2 + 32𝑥 + 64)
1
1
2
−4
−2
−16
8
−8
−34
32
−2
−4
8
4
32
−16
16
64
−64
0
𝑥 = −4
𝑥 7 − 20𝑥 5 − 2𝑥 4 + 64𝑥 3 + 40𝑥 2 − 128 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 5 − 2𝑥 4 − 8𝑥 3 − 2𝑥 2 + 4𝑥 + 16)
1
1
−2
4
2
−8
8
0
−2
0
−2
4
−8
−4
16
−16
0
𝑥=4
𝑥 7 − 20𝑥 5 − 2𝑥 4 + 64𝑥 3 + 40𝑥 2 − 128 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)(𝑥 4 + 2𝑥 3 − 2𝑥 − 4)
1
1
2
−2
0
0
0
0
−2
0
−2
−4
4
0
𝑥 = −2
𝑹/ 𝑥 7 − 20𝑥 5 − 2𝑥 4 + 64𝑥 3 + 40𝑥 2 − 128 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)(𝑥 3 − 2)(𝑥 + 2)
𝟏𝟕.
𝒙𝟑 − 𝟕𝒙 − 𝟔
1
1
0
−1
−1
−7
1
−6
−6
6
0
𝑥 = −1
𝑥 3 − 7𝑥 − 6 = (𝑥 + 1)(𝑥 2 − 𝑥 − 6)
1
−1
−6
𝑥 = −2
−2
6
1
−3
0
3
𝑹/ 𝑥 − 7𝑥 − 6 = (𝑥 + 1)(𝑥 + 2)(𝑥 − 3)
𝟏𝟗.
𝒙𝟒 − 𝟏𝟏𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 − 𝟖
1
1
0
2
2
−11
4
−7
18
−14
4
−8
8
0
𝑥=2
𝑥 4 − 11𝑥 2 + 18𝑥 − 8 = (𝑥 − 2)(𝑥 3 + 2𝑥 2 − 7𝑥 + 4)
1
1
2
−4
−2
−7
8
1
4
−4
0
𝑥 = −4
𝑥 4 − 11𝑥 2 + 18𝑥 − 8 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 2 − 2𝑥 + 1)
1
1
−2
1
−1
1
−1
0
𝑥=1
𝑹/ 𝑥 4 − 11𝑥 2 + 18𝑥 − 8 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)(𝑥 − 1)2
𝟐𝟏. 𝟑𝒙𝟓 − 𝟏𝟐𝒙𝟒 + 𝟏𝟓𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 = 𝟑𝒙𝟐 (𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟐)
1
1
−4
2
−2
5
−4
1
−2
2
0
𝑥=2
3𝑥 5 − 12𝑥 4 + 15𝑥 3 − 6𝑥 2 = 3𝑥 2 (𝑥 − 2)(𝑥 2 − 2𝑥 + 1)
1
1
−2
1
−1
1
−1
0
𝑥=1
𝑹/ 3𝑥 5 − 12𝑥 4 + 15𝑥 3 − 6𝑥 2 = 3𝑥 2 (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)