Universidad Técnica de Oruro Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Mecánica-Electromecánica 100 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1 i T g 1 T q i q q q k Q.z d Q.z dz dz Q.r d Q.r dr dr Q. d Q. d d ( r ) POR: Univ. ERWIN A. CHOQUE CONDE Octubre-2007 ORURO BOLIVIA PROBLEMAS RESUELTOS INDICE Transferencia de calor en régimen permanente………………………………….…….…….…….2 Sistemas con generación interna……………………………………………………….….…………14 Espesor técnico económico……………………………………………………………………………31 Aletas…………………………………………………………………………………………….…………40 Flujo bidimensional…………………………………………………………………….……….………..52 Conducción en régimen transitorio………………………………………………………….………..55 Convección………………………………………………………………………………………..……….62 Intercambiadores………………………………………………………………………………..….…….70 Radiación…………………………………………………………………………….………………..……86 ANEXOS Anexo A. FORMULARIO………………………………………………………….…103 Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS B.-1 TABLA 1. ……………………….……………….………………. 106 B.-2 GRAFICA 1. PARA PLACAS…………………….………….….107 B.-3 GRAFICA 2. PARA CILINDROS………………….…………….108 B.-4 GRAFICA 3. PARA ESFERAS…………………………………..109 Anexo C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………...………..110 Anexo D. UNIDADES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA……..138 Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:……………………………………………………………156 Univ. Erwin Choque Conde Página 1 PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Transferencia de calor en régimen permanente 1. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[ mm ] de espesor es de 40[ W / m 2 ] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuál es la conductividad térmica de la madera? Qa 40 T2 40C DATOS: T1 T2 Q W m 2 T1 20C L1 50mm km k m 0.1 L Qa L1 T2 T1 W m C 2. Compare las velocidades de transferencia de calor a través de una muestra de madera de pino blanco cuando la transferencia es transversal a la fibra y cuando es paralela a la fibra. La conductividad térmica para el primer caso es 0.15 W / m º C y para el segundo caso 0.35 W / m º C . SOLUCIÓN Para: T 1C Pino transversal k t 0.15 Pino paralelo k p 0.35 W Qt k t T W Qp k p T m C m C J Qt 0.15 m s J Qp 0.35 m s Existe mayor transferencia de calor con el pino de fibra en paralelo 3. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5[ mm ] de lado y esta montado en un sustrato de modo que sus superficie lateral e inferior están bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a la corriente de un fluido refrigerante a 15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del chip no debe exceder de 85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de 2 convección correspondiente es h=200 W / m º C a) ¿Cuál es la potencia máxima admisible del chip? b) Calcule y elabore una gráfica de la potencia admisible como función de h para el rango W / m2 º C . 200<h<2000 h DATOS: T w 5mm circuitos T1 T1 85C T 15C w h 200 w SOLUCIÓN a) El área de transferencia La potencia máxima admisible b) Qad ( h) Aw h T1 T Aw w w W 300 Qadm Aw h T1 T ºC h 200 Aw 2.5 10 m C 2 5 m W m C 2 2 Qadm 0.35 W W m C 2 2000 W m C 2 4 W 3 Qad ( h) 2 1 0 0 110 3 210 3 h W/m2 Univ. Erwin Choque Conde Página 2 4. Un fluido refrigerante de una unidad de refrigeración construida de acero (k=40 W / mº C ) con diámetro externo de 1.5 m espesor de ¼¨ y 2 m de altura, debe ser mantenido a una temperatura constante de -16ºC El tanque esta localizado en un ambiente de aire acondicionado a 22ºC y esta aislado con 2´´ de poliestireno (k=0.026 W / mº C ) cuya temperatura externa debe ser mantenida constante e igual a 21ºC. El operador a notado que hubo un aumento de temperatura en el ambiente, debido a un defecto del termostato del aire acondicionado, ocasionando una variación de 10ºC en la temperatura de la superficie externa del aislamiento térmico Calcule: a) La razón de variación de T.C. a través del tanque b) El espesor del aislante para las nuevas condiciones ambientales. De eais et DATOS: k 40 Tw2 Ti 16 C W m C Tw1 21C De 1.5m 1 et in 4 Ti Tw1 Lt eais 2in k ais 0.026 Lt 2m Di De 2 et El diámetro interno del tubo Se desprecia el espesor del tubo El área media logarítmica del aislante Am1 Q1ais Tw2 31C W m C Di 1.4873 m 2 Lt eais ln 1 De Am1 k ais eais Am1 9.74048 m 2 eais Tw1 Ti 2 Q1ais 184.4555 W El calor para las nuevas condiciones Q2ais Q% Am1 k ais eais Tw2 Ti Q2ais 234.30834 W Q2ais Q1ais Q% 27.02703 % Q1ais b) El espesor del aislante requerido Q1ais Am k ais en Tw2 Ti ln 1 2 Lt k ais Tw2 Ti De Q1ais en 1 e 2 Univ. Erwin Choque Conde 2 e 2 Lt k ais n De Tw2 Ti Am 2 Lt en ln 1 2 en De en 6.51109 cm Página 3 5. Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura ambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión. a) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de diámetro D=60 mm y longitud Lr=25 mm. a) Cuál es la velocidad de generación de calor volumétrica g W / m 3 b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente de convección que debería tener para evacuar todo el calor? DATOS: I=6A V1 24V + I1 6 A h T 25C T V=24V Dr 60mm Tw 95C aire - Lr 25mm La velocidad de transferencia de calor resistor Qtr V1 I1 El volumen de la resistencia Vcil 4 Dr Lr El área de T.C. por convección Vcil 7.06858 10 2 Qtr 144 W 5 m 3 Atr Dr Lr Dr 2 Atr 0.01037 m 2 2 La generación volumétrica Qtr 6 W gvol gvol 2.03718 10 3 Vcil m El coeficiente de convección Qtr W htr htr 198.42694 2 Atr Tw T m C 6. Se requiere calcular la pérdida de calor de un hombre en un ambiente donde la temperatura de la pared es 27ºC y del ambiente es de 20ºC si el ser humano tiene una temperatura superficial de 32ºC y un coeficiente de transferencia de calor por convección entre el hombre y el ambiente y emisividad de 3 W / m 2 º C y =0.9 respectivamente, se sabe que un ser humano normal tiene una superficie corporal de 1.5m2, despreciar la resistencia térmica de la ropa. Calcular también la energía perdida en 24hr. Tw ( 27 273 )K hh 3 T ( 20 273 )K Th ( 32 273 )K m K 2 0.9 Qh Ah hh Th T Ah 1.5m Qr Ah Th Tw 4 W 4 5.67 10 8 W m K 2 4 2 Qh 54 W Qr 42.37919 W Qtot Qh Qr Qtot 96.37919 W E Qtot td E 1.98891 10 cal Univ. Erwin Choque Conde td 24hr 6 Página 4 7. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que disipan 150 W la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.2 y la sonda no recibe radiación de otras superficies como por ejemplo del Sol. a) ¿Cuál es la temperatura de la sonda si la del ambiente es de 25ºC? b) Si en la superficie exterior de la sonda varia la emisividad en el rango de 0.2 0.9 graficar la temperatura de la sonda en función de la emisividad. DATOS: 8 Dso 0.5m 5.67 10 T ( 273 25 )K Qsonda 150 W Dso As 4 2 El área de la sonda 4 Qsonda 1 As Tw T 4 La variación de la temperatura 2 1 0.2 W m K 2 4 As 0.7854 m Qsonda 4 Tw T 1 As Qsonda 4 Tw ( ) T As 2 1 4 Tw 396.54913 K 1 4 0.2 0.22 0.9 400 380 Tw( ) 360 340 320 0.2 0.4 0.6 0.8 1 8. Se quiere diseñar un calentador de 10[ KW ] usando alambre de Ni - Cr (Nicrom). La temperatura máxima de la superficie del Nicrom será 1650 ºK y la temperatura mínima del aire circundante es 370K. La resistividad del Nicrom es 110 * cm y la energía para el calentador está disponible a 12 voltios. a) ¿Qué diámetro de alambre se requiere si el calentador usa un solo trozo de 0.6 m de longitud? b) ¿Qué longitud de alambre debería tener para un calibre de 14 (BWG 14. d = 0.083 p lg) c) Qué coeficiente de convección debería tener el ambiente para evacuar todo el calor en ambos casos. DATOS: Ncal 10 10 W 3 aire V=12V D L 1650K h Tn 1650 K TO NICROM To 370 K 110 10 6 cm Vn 12V Univ. Erwin Choque Conde Página 5 2 Ncal Vn I Rn Vn La potencia L 2 2 Lb 4 Ncal da 0.76392 cm 2 Lb 4.56965 cm 2 4 L 2 Ncal ha La da Tn To c) Vn d Vn Vn db db 0.083 in b) 2 Ncal 4 La da La 0.6 m a) Vn At ha 542.5542 Ncal hb Lb db Tn To W m K 2 hb 25813.38996 W m K 2 9. Dos ambientes A y B de grandes dimensiones están separadas por una pared de ladrillo k=1.2 W / mº C de 12 cm de espesor y de emisividad superficial de 0.78 la temperatura externa del ladrillo en el ambiente B es de 120ºC y la temperatura del aire y sus alrededores del mismo ambiente es de 30ºC la transferencia de calor por convección libre del ambiente B es de 20 W / m 2 º C encontrar la temperatura de la superficie interna del ladrillo en el ambiente A. DATOS: A L 0.12m B T hB 20 TA m K 2 L SOLUCIÓN: m K W 5.67 10 TB W 0.78 TB ( 273 30 )K Q hB k 1.2 TB ( 273 120 )K 8 W m K 2 4 Por balance de energía Calor por Conducción =Calor por Convección + Calor por Radiación k k L A L TA TB A hB TB TB A TB TB 4 TA TB hB TB TB TB TB 4 4 4 4 4 hB TB TB TB TB L TA TB k TA 641.22126 K Univ. Erwin Choque Conde TA 368 C Página 6 10. Una casa tiene una pared compuesta de madera (Lm=10 mm , k=0.109 W / m º C ), aislante de fibra de vidrio (Lf=100 mm , k=0.035 W / m º C ) y tablero de yeso (Ly=20 mm , k=0.814 W / m º C ), como se indica en el esquema. En un día frió de invierno los coeficientes de transferencia de 2 2 calor por convección son hi=60 W / m º C y he=30 W / m º C el área total de la superficie es de 2 350 m si el aire interior se mantiene a 20ºC a) Determine una expresión simbólica para la resistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior para las condiciones establecidas. b) Determine la expresión para la perdida de calor a través de la pared. c) Grafique la potencia disipada en función del tiempo. d) Calcule la energía calorífica transmitida del interior al exterior para un día. Si las condiciones mas realistas en las que el aire exterior se caracteriza por una temperatura que varia con el día (tiempo), de la forma: 2 * Si t hr y T K Te ( K ) 255 5 * sen ( t) 0 t 12 h 24 2 * Te ( K ) 273 11 * sen ( t ) 12 t 24 h Si t hr y T K 24 DATOS: madera Atrf 350 m Ti ( 273 20 )K fibra de vidrio yeso Madera Te k m 0.109 hi ho Ti hi 60 2 W m K he 30 W m K 2 W m K 2 Lm 10mm Fibra de vidrio k f 0.035 W Lf 100 mm W Ly 20mm m K Yeso 10mm a) k y 0.814 20mm 100mm Lm Lf Ly 1 1 hi Atrf k m Atrf k f Atrf k y Atrf he Atrf R b) La transferencia de calor 2 t1 K 24 hr ñ Tma ( t1) 273 K 5 sin 2 t2 K 24 hr Ttar ( t2) 273 K 11 sin ñ Ti Tma ( t1) ñ Qma ( t1) 1 hi Atrf Qtar ( t2) 1 hi Atrf Lm k m Atrf Lf k f Atrf Ti Ttar ( t2) Lm k m Atrf Univ. Erwin Choque Conde Lf k f Atrf Ly k y Atrf Ly k y Atrf m K R 0.00864 K W t1 0hr 0.1hr 12hr t2 12hr 13hr 24hr 1 he Atrf 1 he Atrf Página 7 c) ñ ñ 410 280 Tma ( t1) 3.510 275 Ttar ( t2) 210 260 410 0 810 4 t1 t2 dt 3 3 3 3 3 410 4 0 t1 t2 810 4 ñ E1 E 1.510 4 d) Energía diaria que pierde d 2.510 Qtar ( t2) 265 Q 310 Qma ( t1) 270 3 12hr 0hr E2 Qma ( t1) dt1 E1 8.40996 10 J Ti Tma (t2) dt2 E2 1.15936 10 J 7 ñ 24hr R 8 12hr ET 2.00036 10 J ET E1 E2 8 11. Por un tubo de material (AISI 304) de 2” de diámetro interior y ½” de espesor, circula vapor a 5 Bar 2 y esta expuesto al medio ambiente de 30ºC con un coeficiente de convección de 10 W / m º C , calcular el flujo de color por la tubería por metro de longitud. DATOS: L Del material (AISI 304) k 16.6 di de h 10 h Tsat T Tsat Q R cond Q Tsat T Rcond Rconv T Tsat T et Am k Área interna del tubo Área externa del tubo W di 2in et 0.5in 2 de di 2 et T 30C de 0.0762 m m C L 1m 1 Ae h Ai 0.15959 m Ai di L Ae de L El área media logarítmica del tubo Am El calor transmitido Q Ae Ai 2 Am 0.1968 m Tsat T et 2 Ae 0.23939 m Ae ln Ai Am k Univ. Erwin Choque Conde m C Tsat 151.86 C R conv W 1 Ae h 2 Q 289.03011 W Página 8 12. Una mezcla química se almacena en un contenedor esférico (k=50 W / m º C ) cuyo radio exterior es de 208 mm y un espesor de 20 mm . En la pared interna de la esfera la temperatura se mantiene constante a 150ºC. Calcular la transferencia de calor si este esta expuesto al medio 2 ambiente de 15ºC y un h=12.25 W / m º C . Se propone cubrir con una capa de aislante “lana de vidrio” de espesor 10 mm para reducir las perdidas de calor; en que porcentaje disminuye la T.C. con el aislante. DATOS: k 50 m C T 15C re 0.208 m h re Tsat 150 C W h k ais 0.04 et 20mm ri re et T et ri 0.188 m Riais re Tsat eais 10mm Reais Riais eais eais Ai 4 ri El área interna de la esfera m C W m C 2 Reais 0.218 m 2 Ai 0.44415 m Ae 4 re Ae 0.54367 m 2 El área externa de la esfera ó interna del aislante h 12.25 W 2 2 El área externa del aislante Aeais 4 Reais El área media cuadrática de la esfera Am 4 ri re Am 0.4914 m El área media cuadrática del aislante Amais 4 re Reais Amais 0.56981 m 2 Aeais 0.5972 m 2 2 2 a) Esfera sin aislante Q R cond Q1 T R conv Tsat T et Am k Q1 894.2487 W 1 Ae h b) Esfera con aislante Q Tsat T R cond Q2 R cond aisl Tsat T et Am k %Q eais Amais k ais Q1 Q2 Q1 Univ. Erwin Choque Conde 1 Aeais h R conv Q2 234.27394 W %Q 73.80215 % Página 9 13. Dos varillas de cobre largas de diámetro D=10 mm , L=70 mm cada una, se sueldan juntas extremo con extremo; la soldadura tiene un punto de fusión de 650°C. Las varillas están en aire a 2 25°C con un coeficiente de convección de10 W / m º C . ¿Cuál es la potencia mínima de entrada necesaria para efectuar la soldadura? DATOS: dv 10mm h T Tf 650 C Tf D Ta 25C ha 10 W m C 2 Qh 2 dv Lv ha Tf Ta L L Lv 70mm Qh 27.48894 W 14. Las temperaturas de la superficie interior y exterior de una pared plana de 0.60 m de espesor se mantienen constantes a 773 K y 323 K, respectivamente. El material de la pared tiene conductividad calorífica que varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la expresión k = 0.116[0.454 + 0.002T] W / m º C . Determinar: a) La transferencia de calor b) Demuestre que a la transferencia de calor será el mismo cuando la conductividad térmica es calculada a la temperatura media aritmética de la pared. c) Grafique la distribución de temperatura y la conductividad térmica en función de la distancia. DATOS: X[m] Qtra T1 773 K T2=323K o 0.116 T1=773K At d Qtra k A T dx T2 tr Q tra x d o ( p q T ) dT At T1 Qtra At etr o p ( T1 T2) o At q 2 2 p ( T1 T2) T1 T2 Qtra 2 etr T1 T2 2 k 1m o p q Tm Qtra1 k 1m At etr Univ. Erwin Choque Conde T2 323 K W m K p 0.454 W m K 1 K k 1(T ) o(p qT ) e 0 T[K] q 0.002 a) Tm 2 k1 0.116 ( 0.454 0.002 T ) K=o*(p+q*T) b) At 1m etr 0.6 m q 2 2 2 T1 T2 Qtra 134.85 W Tm 548 K ( T1 T2) k 1m 0.1798 W m K Qtra1 134.85 W Página 10 c) La distribución de temperatura y la conductividad At o Qtra x (T ) p ( T1 T ) 2 T1 T q 2 2 T 773 K 323 K 323 K 0.6 x ( T ) 0.4 k 1( T ) 0.2 0 300 400 500 600 T 700 800 15. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de acero (k=61 W / m º C ) de 0.005 m 2 de sección transversal. En general la distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la forma: T ( x) 100 150 x 10 * x 2 donde T esta en grados Celsius y “x” en metros. Calcule el calor que pierde de la tubería a través de cada barra. k 61 W m C Ai 0.005 m Tx 100 150 x 10 x d dx Tx ( 150 20 x ) d Q k Ai dx 2 2 C m Tx k Ai ( 150 20 x ) C m Q k Ai ( 150 20 x ) Para el flujo máximo x 0 Q 45.75 W 16. Un cono truncado solidó tiene una sección transversal circular, y su diámetro esta relacionado con la coordenada axial mediante una expresión de la forma de D a * x 3 / 2 donde a 1. m 1 / 2 la superficie lateral esta bien aislada, mientras que la base pequeña se encuentra en x1=0.0075 m y tiene una temperatura de 100ºC y la base mayor se encuentra a x2=0.225 m y una temperatura de 20ºC. a) Hallar el flujo de calor b) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x) c) graficar la distribución de temperatura, si el cono es de aluminio (k=240 W / m º C ). DATOS: D a * x3/ 2 D/2 a 1 m x2 0.225 m k 240 T1 100 C Q T1 x1 0.0075 m X T2 T2 20C Univ. Erwin Choque Conde 1 2 W m C Incógnitas x1 x2 a) T (x) b) Q Página 11 La ecuación de conducción a) T Q k * A( x ) * x ...1 ) 4*Q * D 2 * x k * T * a * x * x k * T 4*Q 2 x2 x1 ( x) 4*Q 3 * a * x 2 k * (T ) TT 12 * a 2 * k * (T2 T 1) Q 1 1 2*( 2 2 ) x 2 x1 b) * x k * T Q * x k * T 2*Q 1 1 ( 2 2 ) k * (T2 T 1) 2 * a x 2 x1 Q 2 a k 2 T2 T1 1 x2 De la ecuación 2 * a * x * x k * T 4*Q 2 2 ... 2) 3 4*Q ( 2 ) * a 2 * x 2 A 3 2 4*Q ( 2 ) * a 2 * x 2 1 x1 Q 1.69835 W 2 x x1 k * (T ) TT 1 2*Q 1 1 ( 2 2 ) k * (T T 1) 2 *a x x1 T ( x ) T1 c) 1 1 2 2 2 x1 k a x 2 Q x 0.0075 m 0.01m 0.225 m 100 80 60 T( x ) 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 x 17. Hallar la distribución de temperatura, el flujo de calor y el área media de una esfera hueca de radio interno R1 y externo R2, cuyas temperaturas interna y externa son T1 y T2 respectivamente. 1 i T g 1 T q q i q q k 1 2 T x 0 x 2 x x Univ. Erwin Choque Conde r x 0 * x 2 T Página 12 x r x T C1 2 T( r ) C1 C2 r (T 1 T 2) * R1 * R 2 ( R1 R 2) T( r ) r R1 C1 C 2 T1 R1 C1 T( r ) r R 2 C1 C2 T 2 R2 C 2 T1 La distribución de temperatura es: T( r ) (T 1 T 2) * R 2 ( R1 R 2) (T 1 T 2) * R1 * R 2 (T 1 T 2) * R 2 T1 ( R1 R 2) r * ( R 2 R1) El calor transferido es: Q k * A(r ) * (T 1 T 2) * R1 * R 2 T 2 ) rR2 rR2 k * 4 * * r * ( r r 2 * ( R 2 R1) Q 4 * * k * R1 * R 2 * El área media es: W (T 1 T 2) ( R 2 R1) Am R2 R1 1 A (r ) dr R2 R1 R2 1 4 r 2 dr R1 R2 1 1 4 R2 R1 1 4 R1 R2 18. En el cubo interior de10 cm de lado de plastoform con un espesor de 10 cm se introduce trozos R1 de hielo con una masa total de 1 kg , después de 45 min , se pudo observar que una parte del hielo se fusiona y se extrae un volumen de agua de 30ml.¿Calcular la conductividad térmica del aislante (plastoform) y el coeficiente de T.C. por convección externo del cubo, considerando que la temperatura en la superficie exterior se mantiene a una temperatura de 13ºC. w DATOS: Two ( 13 273.15 )K wo 10cm w Toi 273.15 K eo 10cm Lo wo 2 eo Lo 0.3 m mh 1kg w tf 45min Vh2o 30 10 L m 6 m 3 cal Lfo 80000 kg T ( 15 273.15 )K 3 mo h2o Vh2o mo 0.03 kg El calor transmitido por el aislante al hielo mo Lfo Qo Qo 3.7216 W tf El área variable respecto a la coordenada "x" Two Lo Toi eo kg La masa del hielo convertido en agua Ax Tx Wo h2o 1000 X Univ. Erwin Choque Conde Lo wo Ax wo x eo 2 Página 13 Para el área media se tiene la siguiente formula eo Am eo 1 dx 1 Lo wo Lo Ax A dx x El área total de transferencia AmT 6 Am El calor por conducción Q k o Am La conductividad del aislante ko El coeficiente de convección Qo hc 6 Lo Lo T Two Univ. Erwin Choque Conde Am 0.06 m Tw To eo Qo eo AmT Two Toi 2 AmT 0.36 m Am Lo wo Lo 2 k o 0.07952 hc 3.44593 W m K W m K 2 Página 14 Q.z d Q.z dz dz Q.r d Q.r dr dr Q. d Q. d ( r ) Eentra Egenerado Esale Ealmacenado Eentra Qr Q Qz Esale Qr d d d Qr dr Q Q d Qz Qz dz ( r ) z dr d d d d d Q d Qz dz Eentra Esale Qr dr d( r ) dz d r Q k A dT dT Qr k r ( dz d ( r ) ) k r r dz d dr dr dT dT Q k ( dr dz ) k dz dr d d dT dT Qz k z ( dr d ( r ) ) k z r dr d dr dz Univ. Erwin Choque Conde dT dx dT d d Qr k r r dz d dr dr dr dT d d Q k dz dr d d( r ) d( r ) dT d d Qz k z r dr d dz dz dz Página 15 Reemplazamos estas ecuaciones en la ecuación b) dT dT dT d d d Eentra Esale k r r ( dz d ) dr k dz dr d k z dr d dz dr d dz dr d dz Egenerado g d V g dr d ( r ) g r dr d dz .... c) .... d) Ealmacenado m Cp T V Cp T ( r dr d dz ) Cp dT .... e) d Las ecuaciones c),d) y e) reemplazamos en la ecuación a) y dividiendo entre ( r k dr d dz ) k kr kz k 1 d dT dT 1 d dT d dT g r Cp r d r dr d k 2 d d d z dz r Entonces la ecuación general de la conducción para flujo cilíndrico es: 2 1 d dT dT g 1 d2 d T Cp r T 2 2 r d r dr d k 2 dz r d La ecuación de difusión de Fourier: g 0 La ecuación de Poissón: dT d 2 1 d dT g 1 d2 d T 0 r T 2 2 r d r dr 2 d k d z r 0 La ecuación de La place: g 0 dT d 2 1 d dT dT 1 d2 d T Cp r T 2 2 r d r dr d 2 dz r d 2 1 d dT 1 d2 d r 2T 2T 0 r d r dr 2 dz r d 0 20. Una pared plana de 10 cm de espesor (K=19 W / m º C ) genera calor en su interior a la rapidez de 3 0.41 MW / m . La superficie interna de la pared esta perfectamente aislado y la superficie externa se expone a un ambiente a 89ºC. El coeficiente de convección entre la pared y el ambiente es de 2 570 W / m º C calcule la distribución de temperatura, y la temperatura máxima. DATOS L 10cm Q=0 T h g k k 19 W m C g 0.41 10 6 W T 89C W h 570 2 m C 3 m Incógnita T (x) Condiciones - régimen permanente - coordenadas rectangulares i=0 , q=x - con generación de energía L Univ. Erwin Choque Conde Página 16 SOLUCIÓN: 1 i T g 1 T q q i q q k 1 0 T g x 0 x 0 x x k g T x k x x k x T g T x C1 x k T( X ) T g 0 x x k g T k x C1x g g 2 x C1 * x C 2 2*k g T x C1 k x ........ 1) Por la condición de frontera de segunda clase g T ( x) x C1 0 ( x 0) f 1 0 k x C1 0 Por la condición de frontera de tercera clase Calor generado = Calor por convección Q g Qh g * V h * A * (T ( x) X L T ) g * A * L h * A * ( g * L g * L2 C2 T 2*k h Se reemplaza en la ecuación 1 T( X ) g 2 g * L g * L2 T x h 2*k 2*k T( X ) g 2 L C 2 T ) 2*k g g*L * L2 x 2 T 2*k h La temperatura máxima es cuando x=0 T( X ) X 0 g g*L T * L2 0 2 h 2*k g 2 g L Tx0 L T 2 k h Univ. Erwin Choque Conde Tx0 268.82456 C Página 17 21. Una varilla larga de acero inoxidable de 20 mm *20 mm de sección transversal cuadrado, esta aislado en tres de sus lados y se mantiene a una temperatura de 400ºC en el lado restante. Determínese la temperatura máxima en la varilla cuando esta conduciendo una corriente de 1000 Amperios. La conductividad térmica y eléctrica del acero inoxidable se puede suponer que es de 1 46 W / m º C y 1.5E4 cm y se puede despreciar el flujo de calor en la varilla. DATOS: a 20mm W k t 46 m C I a a I 1000 A Tw 400 C k e 1.5 10 4 1 cm L 1m Condiciones - régimen permanente - coordenadas rectangulares i=0 , q=x - con generación de energía L TW C Tmax ( º ) Incógnita: SOLUCIÓN: At 0.0004 m At a a El área transversal La resistencia R El calor generado G I R 1 2 R 0.00167 L k e At G 1666.66667 W 2 El calor generado por unidad de volumen g G V g g 4.16667 10 G 6 W At L De la Ecuación general de la conducción 1 i T g 1 T q q i q q k 3 m T g 0 x x ke T( X ) g x 2 C1 * x C 2 2 * kt ........ 1) Por la condición de frontera de segunda clase g T ( x) x C1 0 ( x 0) f 1 0 kt x Por condición de frontera de primera clase T( X ) X a Tw g a2 C2 2 * kt En la ecuación 1) T( x ) g 2 k t 2 a x 420 Tw 2 C2 C1 0 g a 2 Tw 2 * kt x 0m 0.001 m 0.02 m La temperatura máxima es cuando x=0 : 415 g 2 Tmax a Tw 2 k t T( x ) 410 Tmax 418.11594 C 405 400 0 0.01 0.02 x Univ. Erwin Choque Conde Página 18 22. Una pared plana de dos materiales, A y B, la pared del material A tiene una generación de calor 3 uniforme g=2.1E6 W / m kA=65 W / m º C y un espesor LA=50 mm . El material B de la pared no tiene generación y su kB=150 W / m º C y el espesor LB=20 mm . La superficie interior del material A esta bien aislada mientras que la superficie exterior del material B se enfría con un flujo 2 de agua con T 30º C y h=5000. W / m º C . a) Dibuje la distribución de temperatura que existe en el compuesto bajo condiciones de estado estable, b) Determinar la temperatura To de la superficie aislada c) Calcule la temperatura T2 de la superficie enfriada. T 1 DATOS: T 2 g 2.1 10 6 W KA KA 65 h g Q=0 2 3 m KB W m C LB 20mm T 30C LA 50mm W KB 150 m C T A 1m h 5000 W m C 2 Incógnitas: k LA a) T(x) b) To c) T2 LB Condiciones - régimen permanente - coordenadas rectangulares i=0 , q=x - con generación de energía SOLUCION: De la Ecuación general de la conducción en la pared plana se tiene T( X ) g x 2 C1 * x C 2 2* KA Por la condición de frontera de segunda clase g T ( x) x C1 0 ( x 0 ) f 1 0 KA x Por condición de frontera de primera clase T( X ) X a T1 g 2 LA C 2 2* KA C2 C1 0 g 2 L A T1 2* KA El volumen de la placa generada Vvol 0.05 m Vvol LA A 3 Balance de energía Qg Qk Qh g Vvol A h T2 T g Vvol KB A LB T2 T1 Univ. Erwin Choque Conde T2 T1 g LA h T g LA LB KB T2 T2 51 C T1 65 C Página 19 g 2 2 TA( x1 ) L x1 T1 2 KA A g LA TB( x2 ) T1 x2 LA KB x1 0mm0.1mm 50mm 0.02 x1 x2 x2 50mm55mm 70mm 150 100 TA( x1 ) TB( x2 ) 50 0 0.04 0.06 La temperatura máxima x1 0 TA( x1 ) 105.38462 C 23. Graficar la distribución de temperaturas donde en una placa formada de un material de conductividad 30 W / m º C de 20 mm de espesor, en el que se genera calor a una rapidez de 3 5*E7 W / m . La placa esta refrigerada por ambos lados con agua en un lado a 60ºC y en el otro a 2 2 90ºC con un coeficiente de traspaso de calor de 8500 W / m º C y 7900 W / m º C en uno y otro lado respectivamente. Calcule también la temperatura máxima y su posición. DATOS: T 1 k p 30 h2 W Lp 20mm T1 g p 5 10 T2 h1 T2 90C m C 7 W T1 60C T 2 d 2 dx x 2 T gp kp h1 8500 3 m h2 7900 W m C 2 W m C 2 0 Lp La solución general es: g p d T x C1 kp dx Univ. Erwin Choque Conde T g p 2 k p x C1 x C2 2 Página 20 Por condiciones de frontera de primera clase: d T h1 T T( x ) 1 dx x 0 k p x Lp g L 2 g p Lp p k p 2 k C1 h1 2 k C1 Lp C2 T2 p p d k p T h1 T( x ) T2 dx g p Lp C1 T1 T2 2 k p k p C2 k p C1 T( x ) h1 h1 g p x 2 k p kp h2 2 g p Lp h2 Lp T1 2 k p C1 h1 T1 C2 C1 x C2 C1 17927.97457 C m C2 123.2752 C x 0mm1mm 20mm 220 200 180 T( x ) 160 140 120 0 g d x C1 0 T k dx 0.01 0.02 x x C1 k p gp x 0.01076 m T( x ) 219.69889 C Univ. Erwin Choque Conde Página 21 24. Un alambre de cobre de 1 mm de diámetro esta uniformemente aislado con un material plástico de forma que el diámetro externo del conductor aislado es de 3 mm el conductor esta expuesto a un ambiente de 38ºC. El coeficiente de transmisión de calor desde la superficie exterior del plástico 2 a los alrededores es de 8.5 W / m º C a) Cuál es la máxima corriente que en régimen estacionario puede conducir este alambre sin que sobrepase en ninguna parte del plástico el limiten de operación que es de 93ºC? las conductividades caloríficas y eléctricas se suponen constantes para 1 el cobre y son 377 W / m º C y 5.7E5 cm respectivamente, para el plástico kp=0.35 W / m º C b) Cual es el flujo de calor c) Grafique la distribución de temperatura. DATOS: d 1mm Q Kcu kais Lcu 1m D 3mm Tw1 T2 T h eais h 8.5 2 eais 0.001 m Tw1 93C k ais 0.35 W m C k cu 377 W 5 D=3mm 2 W m C m C cu 5.7 10 d=1mm D d T 38C 1 cm Condiciones - régimen permanente - coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía El área transversal Atcu 4 d Atcu 7.85398 10 2 7 2 m El área de transferencia de calor por convección Ae D Lcu Ae 0.00942 m 2 El área media logarítmica del aislante Amais Lcu ( D d ) D ln d Amais 0.00572 m 2 De la ecuación general de la conducción 1 i T g 1 T q q i q q k Para nuestras condiciones 1 1 T g 0 r r1 r r k Univ. Erwin Choque Conde g r Tr C1 ln ( r ) C2 4 k 2 Página 22 Por las condiciones de frontera T (r ) g * 0 C1 ( r 0) 0 r 2*k 0 C1 0 Qgeneracio Qconduccion Qconveccion Balance energético De la siguiente relación T (r ) ( r d / 2) T 2 g * (d / 2) 2 C2 4*k C2 g d 8 k 2 T2 La distribución de temperatura g d 2 Tr r T2 4 k cu 2 Qconduccion Qconveccion 0 r 2 k ais Amais eais T2 Tw1 T2 Ae h T2 T k ais Amais Tw1 h Ae T eais g Vvol I R h Ae T2 Tw1 2 T2 90.88355 C I h Ae cu Atcu T2 T Lcu La generación interna es: g I g 5.39412 10 2 cu Atcu I 13.772 A 6 W 2 k ais Amais 3 m a) Calor transferido Qk 2 h Ae eais k ais Amais Qgeneracion Qconduccion d eais Tw1 T2 Qh Ae h T2 T Qg g Atcu Lcu Qk 4.23653 W Qh 4.23653 W Qg 4.23653 W b) La distribución de temperatura g T1 ( r1 ) 4 k d 2 r12 T w1 cu 2 El área media variable Univ. Erwin Choque Conde Am r1 0mm0.1mm 0.5mm 2 Lcu d r 2 2 r ln d Página 23 g Atcu 2 r2 ln T2 ( r2 ) Tw1 2 k ais d r2 0.5mm0.6 mm 1.5mm 94 93 T1( r1) T2( r2) 92 91 90 0 510 4 110 r1 r2 3 1.510 3 25. Considere un tubo solidó largo, aislado en radio externo r2 y enfriado en el radio interior r1 con 3 generación uniforme de calor g W / m dentro del solidó de k W / m º C . a) Encontrar la distribución de temperatura b) T máximo c) La rapidez de transferencia de calor por unidad de longitud del tubo. Si por el interior circula agua a T y “h”. DATOS W 3 m g R ( m) r ( m) k m C W Incógnitas Q h ro R ai sl an te T2 a) T (x) b) T max=T2 c) T1 d) Q Condiciones - régimen permanente - coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía T T1 De la Ecuación general de la conducción para pared cilíndrica 1 i T g 1 T q q i q q k 1 1 T g r 0 r 1 r r k g r Tr C1 ln ( r ) C2 4 k r g *r2 T C1 2k r 2 .......1 ) Por la condición de frontera de segunda clase T (r ) g * R C1 0 ( r R ) f 1 R r 2k Univ. Erwin Choque Conde C1 g R 2 k 2 Página 24 Por la condición de frontera de tercera clase Calor generado = calor por convección Q g Qh g *V h * A * (T (r ) r ro T ) g * ( R 2 r02 ) * L h * 2 * r0 L * ( C2 g gR 2 2 r0 * ln(r0 ) C 2 T ) 4*k 2k g ( R 2 r02 ) gR 2 g 2 * ln(r0 ) T r0 2 * h * r0 4*k 2k g ( R 2 r02 ) gr 2 gR 2 g gR 2 2 * ln(r ) * ln(r0 ) T r0 4k 2k 2 * h * r0 4*k 2k En ecuación 1 T (r ) T (r ) a) g ( R 2 r02 ) gR 2 r g 2 * ln( ) (r0 r 2 ) T 2k r0 2 * h * r0 4*k b) T 2 r R T max g ( R 2 r02 ) gR 2 R g 2 * ln( ) (r0 R 2 ) T 2k r0 2 * h * r0 4*k r0 g ( R 2 r02 ) g ( R 2 r02 ) gR 2 g 2 2 * ln( ) (r0 r0 ) T T 1 r r0 T 2k 2 * h * r0 4*k 2 * h * r0 r0 c) Qh hA1 * (T 1 T ) h * 2 * * r0 * L * (T 1 T ) d) Qh g ( R 2 r02 ) L ´ o Qg g ( R 2 r02 ) L ´ o Qk g ( R 2 r02 ) L 26. Un recipiente a presión de un reactor nuclear se puede trazar en forma aproximada como una gran placa de espesor L, la superficie interior de la placa en x=0 esta aislada, la superficie exterior en x=L se mantiene a una temperatura uniforme T2; el calentamiento de la placa por rayos gama se puede representar por un termino de generación de la forma de g ( x) g 0 * e J *x donde g0 y J son constantes y “x” se mide desde la superficie aislada interior. Encontrar: a) Distribución de la temperatura T(x), b) temperatura de la superficie aislada c) Determinar el flujo de calor en x=L. DATOS: g0 T1 J T2 L Incógnitas Q=0 T2 g ( x ) g0 * e J * x L Univ. Erwin Choque Conde X a) T (x) b) T1 c) Q Condiciones - régimen permanente - coordenadas rectangulares i=0 , q=x - con generación de energía Página 25 1 i T g 1 T q q i q q k x g0 * e T x ke J *x g 0 * e J *x T ( k * J C1)x T g 0 x x k T g 0 * e k*J x J *x C1 g 0 * e J *x T( x ) C1 * x C 2 k*J2 ... 1) Para calcular C1 y C2 aplicamos condiciones de frontera Por la condición de frontera de segunda clase g 0 * e J *0 T ( x) C1 0 1 0 f ( x 0 ) x k*J C1 g0 k*J Por condición de frontera de primera clase T( X ) X L T2 g 0 * e J *L C1 * L C 2 k*J2 C 2 T2 g 0 * e J *L g 0 *L 2 k*J k*J En la ecuación 1 T( x ) T( x ) b) g *L x g 0 * e J *L 1 1 e J *( L x ) 0 T2 2 k * J L k*J Temperatura máxima T( x ) x o c) g 0 * e J *x g0 g 0 * e J *L g x T * 0 *L 2 2 2 k*J k*J k*J k*J g 0 * e J *L g0 g *L 0 g *L T2 1 T2 1 e J *( L 0) 0 e J *L 1 0 2 2 k * J L k*J k*J k*J El flujo de calor Q k * A * g g T g g 0 J *x e 0 x L k * A * ( 0 e J *L 0 x L k * A * ( J *k x J *k J *k J *k Q g0 1 e J *L A J Univ. Erwin Choque Conde Página 26 27. Se genera calor en el interior de una partícula esférica de catalizador debido a una reacción química. La partícula, de 8 mm de diámetro, tiene conductividad térmica igual a 0.003 cal / cm * s * K , y tiene temperatura superficial de 300 °C. La generación de calor decrece linealmente hacia el centro de la partícula debido al decrecimiento en la cantidad de material que reacciona (mayor camino de difusión). La generación está dada por g 67.5 * r cal Suponga R cm 3 que la generación de calor se balancea exactamente con las pérdidas convectivas en la superficie. Determine la distribución de temperaturas y la temperatura máxima. El catalizador tiende a perder actividad por encima de los 700 °C; ¿Excede esta temperatura? DATOS: k pr 0.003 T2 R Por condiciones de frontera T ( x) ( r 0 ) 0 x M 12 R k pr 3 R r 3 d pr 8mm R Twe 300 C M 67.5 R 0.004 m d pr 2 cal cm s 3 T (x) Condiciones - régimen permanente - coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía 1 i T g 1 T q q i q q k T( r ) cm s C Incógnitas g=67.5R/r[cal/m3] T( X ) r R Twe cal T( x ) M *r3 C1 C2 12 * R * k pr r C1 0 C2 Twe M R 3 12 R k pr Twe r 0mm0.6 mm 4mm La temperatura máxima está en el centro de la esfera 600 M R Tmax 12 R k 500 3 T( r) pr Twe Tmax 600 C 400 300 0 3 210 410 3 Tmax 700 C r Univ. Erwin Choque Conde Página 27 28. Encontrar la distribución de temperatura y el flujo de calor en estado estable de una esfera hueca de radio interior “a” y de radio exterior “b” cuya conductividad térmica es constante “k” y en la que 2 W / m3 a la superficie limite en r=a se mantiene a una se genera calor a una tasa de g c * r temperatura uniforme Ta. La superficie en r=b disipa calor por convección (cuyo coeficiente es h) ,hacia el medio de temperatura T . DATOS: Q b C a a b Ta T Incógnitas Ta T h g ( x ) g 0 * e J *x a) T (x) b) Q h Condiciones - régimen permanente - coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía 1 i T g 1 T q q i q q k 1 2 T C *r2 r k r 2 r r C *r4 2 T r r k r C *r5 T r2 C1 5*k r C * r 3 C1 T 2 5*k r r C * r 3 C1 T 5 * k r 2 r Tr C *r4 C1 2* C2 20 * k r .......... 1) Por condición de frontera de primera clase C * a 4 2 * C1 T( r ) T1 C2 ra a 20k C * a 4 2 * C1 C2 T1 20k a ...... 2) Realizamos balance térmico en r=b Q por.conduccion r b Q sale. por r b conveccion C b 3 C1 C b 4 C1 h k 2 C2 T 5 k b 2 20 k b De ecuaciones 1 y 2 b C 3 C1 5 h Tr 4 4 2 k 2 b T ) h * (Tr T ) r b x r b 3 b a 20 k k *( k C b C1 C1 C b C2 2 T 20 k h 5 K b 2 b C a La distribución de temperatura será: T1 T h b 4 ....3 ) ....4 ) 2 C *r4 C1 2* C2 20 * k r Univ. Erwin Choque Conde Página 28 29. Determinar el radio critico de aislamiento de una esfera hueca (conductividad k) de radio exterior r=b y interior r=a si el coeficiente de convección exterior es de h y la temperatura en r=b es T1y la del medio ambiente es de T DATOS El área media cuadrática del aislante Amais Ae Ai 4 ri re T T2 re=Rcrit El área externa Ae 4 re ri h Q T r k ais Amais 1 Ae h Q re ri T k ais 4 ri re Por el teorema de Máximos y Mínimos 1 4 re h 2 2 T2 T Rt 0 Rais Rh 4 k ais T re ri ri re k ais h re 2 k ais 4 k ais T re ri re ri ri d 0 2 Q 2 2 3 re ri k ais d re re ri h re ri re 2 h re 1 2 k ais h re 0 k ais rcrit re 2 h 30. Se desea aislar térmicamente un tubo por el que circula vapor de agua saturado, con el objeto de evitar en lo posible pérdidas de calor y condensaciones. El material aislante tiene conductividad calorífica k=0.41 kJ / hr * m º C . y la temperatura de los alrededores permanece constante e igual a 293 K . Si el coeficiente de transmisión de calor externo para todo el tubo aislado puede suponerse independiente del diámetro externo del mismo. a) Es posible que en algún momento el incremento de espesor del aislante aumente las pérdidas de calor b) Grafique el flujo de calor en función del espesor del aislante c) Calcule el radio critico de aislamiento d) El caudal de calor máximo perdido con el espesor crítico. Haga un gráfico de espesor contra flujo de calor. Datos: Tvap H2O = 393 K. Diámetro externo del tubo 0.01 m coeficiente externo h=41.87 kJ / hr * m º CDesprecie la resistencia de la pared del tubo. 2 d e 0.001 m Lw 1m T1 20C de re 2 h 41.87 10 3 J hr m C 2 J 3 Tsat 120 C k as 0.41 10 re 0.0005 m hr m C a) El espesor del aislante define el flujo de calor como también su conductividad y el coeficiente de T.C. por convección El área media logarítmica de aislamiento (para un cilindro) Amais 2 L rais re Univ. Erwin Choque Conde rais re ln Página 29 El área externa para la transferencia de calor por convección Ae 2 L rais Q El flujo de calor b) r T k as Amais Tsat T1 2 Lw k as h rais Q rais 1 Ae h rais 0m 0.001 m 0.04 m rais h rais ln k as re 20 15 Q rais 10 5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 rais c) El radio crítico de aislamiento rcrit rcrit 0.00979 m k as h d) El calor máximo Qmax Tsat T1 2 L k as h rcrit Univ. Erwin Choque Conde rcrit h rcrit ln k as re Qmax 18.00334 W Página 30 ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO ECONÓMICO DE AISLAMIENTO 31. Para demostrar la conveniencia de aislar las conducciones de vapor, se hizo circular vapor por un tubo desnudo de 1´´ y 1 metro de longitud, y posteriormente por el mismo recubierto de una capa de aislante de 20 mm de espesor, obteniéndose los datos siguientes: Tubo desnudo Tubo aislado Peso del condensado 160 g / hr 43.8 g / hr Presión de vapor (Sobre presión) 63.5 mmHg 63.5 mmHg Temperatura de la superficie del tubo Temperatura de la superficie del aislante Temperatura del aire Calor latente de condensación 102ºC --37.5ºC 2251.7 kJ / kg 99% 102ºC 39ºC 30.5ºC 2251.7 kJ / kg 99% Titulo del vapor Determínese: a) El porcentaje de ahorro de calor obtenido con el aislante. b) El coeficiente de convección del tubo desnudo c) El coeficiente de convección para el tuvo aislado La conductividad térmica del aislante. kg md 0.160 hr kg ma 0.0438 hr d 1in Td 37.5C Ta 30.5C eais 20mm Tw 102 C a) Tw1 39C h fg 2251.7 10 Xv 0.99 Qdes md h fg Xv Para el tubo desnudo Para el tubo aislado Q% b) c) d) Qdes h des Ades T h des Qais h des Ades T h ais k ais Qais eais Am Tw Tw1 Univ. Erwin Choque Conde Am kg Qais 27.1217 W Q% 72.625 % Qdes T Qais k Am a ais 3 J Qdes 99.0748 W Qais ma h fg Xv Qdes Qais Lt 1m Qdes d Lt Tw Td Qais h des 19.2495 d 2 eais Lt Tw1 Ta 2 eais Lt ln 1 2 2 W m C 2 2 k ais 0.0648 m C Am 0.1329 m eais d h ais 15.53 W W m C Página 31 32. Para efectuar un determinado aislamiento térmico pueden emplearse dos tipos de aislante ambos 2 disponibles en planchas de 2 cm de espesor. El aislante A cuesta 26 Sus / m y su conductividad térmica es de 0.04 W / m º C , el aislamiento B cuesta 40 Bs / m y su conductividad térmica es k=0.03 W / m º C se supone que la temperatura en ambas caras será de 500ºC y 40ºC y los dos materiales son capaces de resistir estas temperaturas. Bajo esta hipótesis determinar a) El espesor optimo técnico económico del aislante a) A b) B c) El aislante mas conveniente. Se supone en todos los casos un año laboral de 340 días al año de 24 horas día, el combustible cuesta 3.9Bs el millón de kilojulios. El aislante se cambiara cada 15 años para ambos casos. 2 DATOS: eais 0.02m T1 500 C A 1m 2 T2 50C Incógnitas: etecA a) etecB b) Aislante más económico c) Para el aislante A) CfA Costo fijo Costo variable CvA Q E k A AA CvA T Q k ais Aais a) SOLUCION: n Cua A a T 105.401 n eA ño Bs nB a 0.04 n 26 1 15 J m s C El costo total será: n eais 1.733 n 1 m 105.401 d CTA 0 1.7333 0 2 dn nA b) Para el aislante B) CfB Costo fijo Costo variable CvB Q E k B AB CvB T n Cub A 79.05 n eB ño Bs nB a Univ. Erwin Choque Conde a 0.03 J n 0.02 m 6 1h dia a 10 kJ 105.401 ño Bs nA a n A 7.798 15 ño etecA n A eais 8 0.02 0.16 m nA 8 n 40 1 m s C a 2 500 C 40C 3.9Bs 3600 s 24h 340 dia CTA 1.733 n A CTA CfA CvA ño Bs ño Bs 2.666 n a 2 500 C 40C 3.9Bs 3600 s 24h 340 dia 1 m n 0.02 m 6 1h dia a 10 kJ ño Página 32 El costo total será: CTB 2.66 n B CTB CfB CvB 79.05 d 2.666 0 CTB 0 2 dn nB c) El costo total será: 79.05 ño Bs nB a n B 5.4449 CTA 1.733 8 105.401 CTB 2.66 5 79.05 etecB n B eais 5 0.02 0.1m ño Bs CTA 27.039 8 a ño Bs CTB 29.11 5 a El aislante mas económico es "A" CTA=27.039Bs/año 33. El aislamiento térmico de un horno cúbico de dimensiones exteriores de 1*1*1 m deberá ser construido utilizando placas de 1” se espesor de aislante, lana de vidrio k=0.04 W / m º C , cuyo y mantenimiento es de 0.3 Sus / m . Las temperaturas de trabajo están fijadas en 400ºC y 50ºC en la cara interna y externa 2 precio es de 8.7 Sus / m , el costo de mano de obra es de 1 Sus / m 2 2 respectivamente. El aislante tiene una vida útil de 5 años para un trabajo de 24 horas al día y 300 días al año. El horno es calentando eléctricamente cuyo costo es de 0.059 $us / kWh . ¿Cuál es el numero de capas de aislante que UD. Colocaría? w 1m 50ºC Tw1 400 C eaisl 1in k lvid 0.04 400ºC Cu 8.7 Sus 2 m aislante Cmo 1 Sus W m C Tw2 50C ños a 5a hr 24 dia ño dia 300 a 2 m Cm 0.3 1’’ Sus 0.059 Sus kW hr 2 m n El área total de transferencia Atr 6 w Atr 6 m 2 2 El costo total unitario CuT 10 CuT Cu Cmo Cm n CuT Atr Cf 12 n a El calor transferido Q 2 m El costo fijo Cf Sus Atr k lvid n eaisl Tw1 Tw2 El costo variable Cv Q E Univ. Erwin Choque Conde ño Sus a Q 3307.08 n W ño ño hr 300 dia 58.5354 Sus 3307.08 W 0.059 Sus Cv 24 1dia 1a n n kW hr a Página 33 El costo total CT CT Cv Cf 58.5354 n ño Sus 12 n a El número de capas optimo n d CT 0 dn El costo total será n 2.2086 58.5354 12 58.5354 CT 12 n n n 2 capas ño Sus CT 53.2677 a El área el espesor técnico económico eopt n eaisl eopt 0.0508 m 34. Calcular el calor trasferido a través de una pared de un horno de 9´´, cuya temperatura interna y externa de las paredes son 980ºC y 198ºC respectivamente. La pared tiene una conductividad de 0.667 W / m º C . Se adiciona a la pared externa 0.3”de un aislante k=0.04 W / m º C que reduce la perdida de calor en un 20%. Si el costo del aislante es de 1.37$us/pie cuadrado instalado. Que tiempo será necesario para pagar el aislamiento. Tomar una operación del horno de 24 horas al día y 175 días al año, el costo de la energía es de 0.23$us el millón de kJ. DATOS: Aais 1m 2 L 9in T1 980 C k pared 0.667 %perd 20% CU 1.37 T2 198 C W m C CALCULAR: Sus a) (tiempo para pagar) 2 ft El calor sin aislante es : Q1 k pared Aais T1 T2 Q1 2281.6885 W L El calor con aislante es : Q2 0.8 Q1 El costo fijo es: Cf CU Aais a 14.74655 1 a Q2 1825.3508 W 14.74655 ño Sus a a CV Qaurrado Q1 Q2 456.337 W ño ño Sus J 0.23Sus 3600 s 24hr 175 dia CV 456.337 1.5869 a 1hr dia a s 6 10 kJ Costo variable Para calcular el tiempo a pagar: CF CV Entonces Univ. Erwin Choque Conde 14.74655 a 1.5868 a 14.74655 1.5869 9.292 a ños Página 34 35. Calcular el espesor más económico para aislar una tubería de 200. mm de diámetro interior y 36.5 mm de espesor, que conduce vapor a 300ºC, empleando aislante de amianto (k=0.053 W / mº C ), el material aislante estará protegido con chapa de aluminio de 0.6 mm de espesor y el conducto esta en un ambiente a una temperatura promedio de 20ºC. A continuación se muestran los costos estimados para la instalación del aislante: Espesor del aislante mm Costo del material aislante Costo del aluminio Costo de mano de obra $ / m 50 60 75 90 100 2274 2762 3249 4383 5460 1035 1107 1179 1269 1360 1380 1476 1572 1692 1810 $ / m $ / m El costo de la producción de vapor es de 1.5 $ por cada 4118 kJ y el ciclo de trabajo es de 7920 horas / año . Se estima que los coeficientes del lado del vapor y en la superficie exterior estarán en el 2 orden de los 349 y 11.63 W / m º C respectivamente. La vida útil del aislante es aproximadamente 5 años. DATOS: k a 0.053 d t 200 mm et 36.5mm m C T1 T2 Q 1 h 1 Ain eais k ais Am Aex L d t 2 et 2 eais El área media del aislante Am Q 1 h1 L dt eais k ais1 ( 2 L ) El costo variable E Cv Q E El costo fijo 2 L eais ln 1 Cf Univ. Erwin Choque Conde 1J 1s m C 2 Ain 0.1436 m El área externa del aislante El flujo de calor: Lt 1m W h 2 Aex Ainais Lt d t 2 et El área interna del aislante 2 1 Ain L d t El área interna del tubo a 5.yr W m C h 2 11.63 T2 20C T1 300 C El calor: h 1 349 W 2 Ainais 0.8577 m 2 d t 2 et 2 eais T1 T2 ln 1 1 d t 2 et h 2 L d t 2 et 2 eais 1.5Sus 4118 10 J 3 2 eais 3600 s 7920 hr yr 1hr E 10.3856 Sus yr Cu Ainais a Página 35 a) Para el espesor de: Cmat 2274 eais 50mm Cu Ainais a Q50 1 h1 L dt Q50 260.62 W Cv Q50 ( 10.3856 ) eais(mm) m Cal 1035 Sus m eais k ais L ( 2 L ) Sus m Sus m T1 T2 ln 1 Cv 2706.695 Cmh 1380 Cu 4689 Cu Cmat Cal Cmh ño Sus Cf 804.3087 a El costo unitario Cf Sus 1 d t 2 et h 2 L d t 2 et 2 eais 2 eais ño Sus a Cu(Sus/m) Cf(Sus/año) Q(W) Cv(Sus/año) Ct(Sus/año) 50 4689 804,3087 260.62 2706,69 3510,9987 60 5345 916,833 207 2150,866 3067,699 75 6000 1029,18 151,6348 1574,8185 2603,9985 90 7344 1259,72 115,4 1198,5013 2458,2213 100 8630 1480,312 98,031 1018,1176 2498,4296 El espesor más económico es el aislante que tiene como espesor de 90mm 36. En una instalación de compresión de una industria 3000 kg / hr de vapor saturado a 10 Bar (Tsat=179ºC) circula por un tubo de acero k=40 W / m º C de 2” de diámetro externo y 0.2” de espesor y tiene una longitud de 72 m . El aislamiento de la línea de vapor debido a las condiciones del local es sustituido anualmente. Se sabe que la instalación trabaja 5000 horas por año y la temperatura externa del aislante debe ser mantenida a 30ºC tomando la previsión del cambio de aislante en el momento, se tiene en existencia en el mercado solamente dos tipos de aislante : a) Lana de vidrio en capas de 3” de espesor y 80 cm de longitud k=0.04 W / m º C y un costo de 10 Sus la capa b) Lana mineral en capas de 2” de espesor y 90 cm de longitud, k=0.025 W / m º C y un costo de 13 Sus la capa. El costo de energía es 1kJ=0.001672$us calcular: El aislante mas adecuado y el numero de capas a ser comprado Nota: las capas de aislante tienen un ancho requerido para envolver el tubo. eais DATOS: a 1.a k tub 40 ño Ltub 72m m C etub 0.2in d e 2in etub W d i d e 2 etub d i 0.0406 m El área media logarítmica del tubo Amed Univ. Erwin Choque Conde Ltub d e d i de di ln Amed 10.2989 m 2 Página 36 Aislante A) k aislA 0.04 eaislA 3in CuA 10 W m C Área media logarítmica del aislante Amaisl Sus 2 n Ltub eaisl ln 1 2 m Aislante B) 2 n eais 2 m de El área enésima del aislante k aislB 0.025 An Ltub d e 2 eaisl ( n 1 ) W m C eaislB 2in CuB 13 2 m Sus 2 m La transferencia de calor es: T Q etub Amed k tub n eais Amaisl k aisl T 2 n eais ln 1 Amed k tub 2 Ltub k aisl de etub W 1 Costo variable J 0.001672 Sus 3600 s 5000 h Cv Q 1 h 1 a Q 30.096 1 kJ s ño PARA EL AISLANTE A) QA etub Amed k tub T1 T2 1 2 Ltub k aislA ln 1 2 n A eaisA de ño Sus a 1.2331 10 179 30 5 0.05526 ln ( 1 3 n ) El costo variable para el aislante A) CvA CfA 1.2331 10 CuA A ( n ) a 5 179 30 0.05526 ln ( 1 3 n ) 10 Ltub 1 30.096 1.2331 10 5 4484.304 0.05526 ln ( 1 3 n ) a d e 2 eaislA ( n 1 ) 2261.94671 [ 0.0508 0.1524 ( n 1 ) ] n Q(W) Cv(Sus/año) 1 1944,68843 58527,343 2 1385,48812 41697,6504 3 1170,89409 35239,2285 4 1051,13576 31634,9819 ño Sus a Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 114,906892 114,906892 58642,2499 459,627569 574,534462 42272,1848 804,348247 1378,88271 36618,1112 1149,06892 2527,95163 34162,9335 5 972,42247 29266,027 1493,7896 4021,7412 33287,768 6 7 915,671965 872,246162 27558,0635 1838,51028 26251,1205 2183,23095 5860,25151 8043,48247 33418,315 34294,6029 Univ. Erwin Choque Conde ño Sus Página 37 PARA EL AISLANTE B) QB etub Amed k tub T1 T2 1 2 Ltub k aislB ln 1 2 n A eaisB de 1.2331 10 179 30 5 0.08842 ln ( 1 3 n ) El costo variable para el aislante B) CvB CfB 1.2331 10 CuB A ( n ) a 5 179 30 0.08842 ln ( 1 3 n ) 13 Ltub 1 30.096 1.2331 10 5 ño Sus 4484.304 0.08842 ln ( 1 3 n ) a ño Sus d e 2 eaislB ( n 1 ) 2940.53072 [ 0.0508 0.1016 ( n 1 ) ] a n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 1 1215,44865 36580,1424 149,378961 149,378961 36729,5214 2 865,928135 26060,9732 448,136882 597,515842 26658,489 3 731,802294 22024,3218 746,894803 1344,41065 23368,7325 4 656,951564 19771,6143 1045,65272 2390,06337 22161,6776 5 607,7549 18290,99 1344,411 3734,474 22025,47 6 7 572,285352 545,143947 17223,5 1643,16857 16406,6522 1941,92649 5377,64258 7319,56907 22601,1425 23726,2213 El aislante mas económico es B) lana mineral con 5 capas 37. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla con un material k=0.04 W / m º C de 2.54 cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200. Sus / m Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente con un costo de 0.68 $us / kWh el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores. 2 r0 0.5m k ais 0.04 T1 400 C T2 50C eais 2.54 cm W m C Cu 4200 Sus 2 m No es peligroso El área interna del aislante El área enésima de una semiesfera A1 2 r0 2 A2 2 r0 eais . Univ. Erwin Choque Conde 2 Aiais 2 ro n eais 2 2 2 m El área media cuadrática del aislante An 2 r0 ( n 1 )eais 2 El área externa del aislante 2 A3 2 r0 2eais Aiais m 2 ro 2 Amaisl Aiais Aeais 2 ro n ro eais 2 Página 38 Q T n eais T1 T2 2 k ais ro2 n ro eais n eais k ais Amaisl 87.96459 k W hr 0.68Sus 24hr 300 dia Cv Q 4.896 Q k hr k W hr dia a Cf Cu A ( n ) a ño Cu a 9.84252 n 0.5 W ño Sus a 2 r0 ( n 1 ) eais 5277.87566 [ 0.5 ( n 1 ) 0.0254 ] 2 2 n Q(W ) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 1 909,775531 4454,261 1319,46892 1319,46892 5773,72992 2 476,87891 2334,7992 1456,932 2776,4009 5111,2001 3 4 332,58004 260,430604 1628,31188 1601,2053 1275,06824 1752,28871 4377,60624 6129,89495 6005,91812 7404,96319 El espesor óptimo es: eopt n eais 2 0.0254 0.0508 m Univ. Erwin Choque Conde Página 39 SUPERFICIES ALETADAS 38. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla 2 con un material k=0.04 W / m º C de 2.54 cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200. Sus / m Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente con un costo de 0.68 $us / kWh el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores. DATOS: Tw 340 K n 8 T L 40mm T 300 K W h amb 8 2 m K t 0.4mm h H 3mm k 175 W m K CALCULAR: Q (W)? El área transversal Perímetro de la aleta P 2 ( H t ) La relación "m": m1 t Lc L 2 1 m1 16.095 m k At m Aal 2.732 10 Aal 2 H Lc 2 L t 0.8804 m1 Lc El calor para cada aleta Lc 0.0402 m El área de cada aleta es: El rendimiento de la aleta 6 2 Longitud corregida: h amb P tanh m1 Lc At 1.2 10 At t H P 0.0068 m Qalt Aal h amb Tw T El calor para el total de las aletas Qtalt n Qalt Qtalt 0.6158 W 4 2 m Qalt 0.077 W 39. De una pared sobre sale una varilla de cobre larga y delgada de k=200 W / m º C y diámetro de 0.5 p lg. El extremo de la varilla que esta en contacto con la pared se mantiene a 358ºC. La superficie lateral disipa calor por convección al aire que se encuentra a 25ºC cuyo coeficiente de 2 transferencia de calor es 15 W / m º C determinar a) Distribución de temperatura b) La tasa de flujo de calor que disipa desde la varilla hacia el aire que rodea. c) Que largo deben tener las DATOS: varillas para suponer longitud infinita. L T k 200 h D T1 Univ. Erwin Choque Conde W m C D 0.5in h 15 T1 358 C T1 25C W m C 2 Página 40 Perímetro de la aleta P D El área transversal At 4 D 2 h P ma La constante m P 0.0399 m k At At 1.2668 10 4 2 m 1 ma 4.8603 m El modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d 2 ( x ) ma ( x ) 0 ( x ) T( x ) T1 2 2 dx Una de las soluciones es: ( x ) T( x ) T1 C1 e ma x C2 e ma x T( x ) C1 e ma x C2 e ma x T1 Por condición de frontera T( X ) X 0 T1 C1 * e 0*ma C 2 * e 0*ma T1 C1 C 2 T1 Por otra condición (varilla larga) x T ( ) T1 T( X ) X T C1 * e *ma C 2 * e *ma T1 C1 e ma C2 e C2 T1 T1 ma 0 C1 0 a) La distribución de temperatura T( x ) T1 T1 e ma x T1 x 0m 0.1m 2m 400 300 T( x ) 200 100 0 0 0.5 1 1.5 2 x b) c) Q h P k At T1 T1 tanh ma Lc 0.99 Univ. Erwin Choque Conde Q 41.0044 W L tanh ( 0.99 ) ma 1 L 0.5445 m Página 41 40. Una barra de acero hexagonal k=40 W / m º C es de 3 cm de lado y 23 cm de longitud esta siendo probado para futuras aplicaciones como aleta. La base de la barra de acero se mantiene a 90ºC El otro extremo esta completamente aislado. Aire se hace circular perpendicularmente al eje de la barra a una velocidad de 5 m / s a una temperatura de 27ºC con un coeficiente de convección de 20 W / m º C . El calor específico del acero es de 0.56 kJ / kg º C calcular: a) La distribución de temperatura b) La eficiencia de la barra y c) El flujo de calor a través de las paredes laterales de la barra. 2 DATOS: k 40 h T W T 27 C W h 20 2 m C m C a 3cm L 23cm Tw 90C L a El perímetro de la aleta El área transversal es: at mh a) b) 3 2 a 3 2 h P k at P 6 a a t 0.0023 m 2 El área de la aleta mh 6.204 m 1 tanh L mh L mh P 0.18 m Aal 0.0414 m Aal P L 2 0.6244 Qdis Aal h Tw T Qdis 32.5735 W 41. En un proceso químico la transferencia calorífica de una superficie al agua se aumenta mediante cierto numero de aletas finas de aluminio k=204 W / m º C cada uno con espesor de 2 mm y una longitud de 50 mm se cubre a la aleta metálica con una capa de plástico k=0.5 W / m º C de 0.1 mm de espesor, para impedir la ionización del agua los extremos de las aletas están encajados en una superficie aislada la temperatura de la base en la aleta es de 80ºC, la temperatura media del agua es de 20ºC y un coeficiente de transferencia de calor entre el agua y el revestimiento de 2 plástico es de 0.2 W / m º C . Determinar a) La distribución de temperatura en la aleta b) La temperatura en la extremidad de la aleta c) La eficiencia de la aleta d) El calor de transferencia. DATOS: k 204 t 2mm W m C Univ. Erwin Choque Conde Tw 80C T 20C L 50mm k is 0.5 H 1m eis 0.1mm W m C h am 0.2 10 3 W m C 2 Página 42 Aplicamos la analogía eléctrica 1 hT eais k ais h mod 1 h am k is Equivalencia h mod 192.30769 1 eis 1 W m C 2 h am El área transversal de la aleta Atra 0.002 m Atra H t 2 Perímetro de la aleta Pv 2 ( t H ) Pv 2.004 m La constante mv h mod Pv k Atra 1 mv 30.7339 m Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d 2 2 ( x ) mv ( x ) 0 ( x ) T( x ) T1 2 dx Una de las soluciones es: ( x ) T( x ) T C1 e mv x C2 e mv x T( X ) X 0 Tw Por condición de frontera Por otra condición (extremo adiabático) T X L 0 x C1 C2 e 2 m v L mv ( x ) C2 e mv x e C1 e mv x Tw T C2 a) La distribución de temperatura T( x ) C1 e T( x ) C1 e 2 m v L 2 m v L T 1 mv x T C1 C2 Tw T C2 57.3469 C 1 Tw T C2 e e 2 m v L C1 2.6531 C x 0m 0.005 m 0.05 m 80 70 T( x ) 60 50 40 b) x L c) v d) Qvr 0 0.02 T( x ) 44.6696 C tanh mv L mv L 0.04 0.06 x v 0.5932 h mod Pv k Atra Tw T tan mv L Univ. Erwin Choque Conde Qvr 2.2053 10 W 4 Página 43 42. Una varilla de diámetro D=25 mm y conductividad térmica k=60 W / m º C sobresale normalmente de la pared de un horno que esta a 200ºC y esta cubierta de un aislante de espesor 200 mm . La varilla esta soldada a la pared del horno y se usa como soporte para cargar cables de instrumentación. Para evitar que se dañen los cables, la temperatura de la varilla en la superficie expuesta, To debe mantenerse por debajo de un limite de operación especifico Tmax=100ºC. La temperatura del aire ambiental es 25ºC, y el coeficiente de convección es h=15 W / m 2 º C . a) Derive la expresión de temperatura. b) Calcular el flujo de calor. DATOS: T1 aislante Dv 25mm hr k v 60 T2w T1w Kv T2w 100 C T1 25C W m C h r 15 T1w 200 C m C 2 Lv 0.3m Laisl 200 mm Lais W Lv El área transversal de la varilla 2 Atv Dv 4 Atv 4.9087 10 4 2 m El calor transferido por conducción de la varilla será: Atv k v Qkv T1w T2w Laisl Perímetro de la aleta Pv Dv Qkv 14.7262 W Pv 0.0785 m La constante mr h r Pv 1 mr 6.3246 m k v Atv Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d 2 2 ( x ) mr ( x ) 0 ( x ) T( x ) T1 2 dx Una de las soluciones es: ( x ) T( x ) T1 C1 e mr x C2 e Por condición de frontera T( X ) X 0 T2 w mr x C1 e mr Laisl Por otra condición (extremo adiabático) T X Lv 0 x Univ. Erwin Choque Conde C1 0 T( x ) C1 e C2 e mr Laisl mr x C2 e mr x T1 T2w T1 C2 T2w T1 e mr Laisl Página 44 a) La distribución de temperatura será: Qkv T1 x1 T1w x k v Atv 1 T2 x2 T2w T1 e m r Laisl x2 x1 0m 0.1mm 0.2m T1 x2 0.2m 0.21m 0.7 m 200 100 T2x2 150 T1 x1 50 0 0 0.2 0.4 x1 x2 b) El calor transferido por la aleta Qah 0.6 h r Pv k v Atv T2w T1 tanh mr Lv 0.8 Qah 13.356 W 43. Un tubo de acero k=45. W / m º C de 2” de diámetro exterior mediante la superficie de la pared exterior a 100ºC se propone aumentar la rapidez de transferencia de calor por medio de la adición de 12 aletas longitudinales de 2.5 mm de espesor y 20 mm de longitud a la superficie exterior del tubo. El aire circundante se encuentra a 25ºC y el coeficiente de transferencia de de calor es de 2 25 W / m º C calcular el incremento de calor. DATOS: k a 45 d e 2in h L t T El área de transferencia de calor sin aletas m C T1 25C W h a 25 2 m C Ha 1m Atra d e Ha Qsa Atra h a Tw T1 Longitud corregida ta Lce La 2 Univ. Erwin Choque Conde La 20mm Tw 100 C Na 12 El calor transferido sin aletas El área de las aletas ta 2.5mm W Aa Na 2 Ha Lce Atra 0.1596 m 2 Qsa 299.2367 W Lce 0.0213 m Aa 0.51 m 2 Página 45 Ala d e Ha Na ta Ha El área libre de aletas Ala 0.1296 m 2 ATa 0.6396 m ATa Aa Ala El área total At1 Ha t a El área transversal de la aleta El perímetro de la aleta Pa 2 Ha ta La relación mal El rendimiento de la aleta a 2 k a At1 tanh mal Lce Pa 2.005 m 1 mal 21.1082 m a 0.9379 Qa a Aa h a Tw T1 El calor transferido por las aletas El calor transferido por la superficie libre de aletas El calor transferido total QLa Ala h a Tw T1 'a 0.9505 Qa 896.8913 W QLa 242.9867 W QTT Qa QLa QaT 'a ATa h a Tw T1 %Q %Q 280.92854 % Otro método para el calor transferido QaT Qsa At1 0.0025 m mal Lce Aa 'a 1 1 a ATa El rendimiento al área ponderada h a Pa 2 QTT 1139.878 W QaT 1139.878 W 44. A la superficie exterior de un tubo de 32 mm de diámetro exterior se fijan aletas longitudinales de Qsa sección transversal rectangular. El tubo y las aletas tienen una conductividad de 200 W / m º C las aletas tienen un espesor de 3 mm y 6.6 mm de longitud. La relación de superficie de aletas a la superficie total de transferencia de calor es del 70% los coeficientes de transferencia de calor de 2 2 los fluidos interior y exterior son hi=49 W / m º C y he=4.9 W / m º C . Determinar el flujo de calor por metro de longitud de tubo cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos interior y exterior es de 90ºC (Despreciar la resistencia del tubo). t L T 90C d 32mm k f 200 H t f 3mm Lf 6.6 mm Aa W m C AT 0.7 h i 49 h e 4.9 W m C 2 Hf 1m W m C 2 Longitud corregida tf Lc Lf 2 Univ. Erwin Choque Conde Lc 0.0081 m Página 46 El área de las aletas Aa N 2 H Lc t L El área libre de aletas Ala d Hf N t f Hf hi El área total AT Aa Ala he Aa 0.7 El número de aletas N 0.7 d Hf 2 0.3 Lc Hf 0.7 t f Hf N 10 Ai 0.1005 m Ai d Hf AT 0.2325 m AT Aa Ala 2 Pf 2 Hf t f El perímetro de la aleta El área transversal de la aleta Atf Hf t f La relación mf El rendimiento de la aleta f Qf Aa 0.162 m h i Ai k f Atf tanh mf Lc T 1 2 Pf 2.006 m Atf 0.003 m 2 h e Pf El rendimiento referido al área global externa El calor transferido 2 Aa N 2 Hf Lc 2 El área total Ala 0.0705 m Ala d Hf N t f Hf El área interna mf Lc N 10.1109 1 mf 4.0475 m 'f 1 Aa AT f 0.9996 1 f 'f 0.9998 Qf 83.2658 W 1 'f AT h e 45. Se considera un tubo calefactor de 2” de diámetro interior y 1/8” de espesor donde circula agua por el interior y el tubo es de cobre k=380 W / m º C se propone aumentar la transferencia de calor entre el agua y el medio ambiente (Ti-Te=100ºC) para el cual se propone aumentar aletas de cobre en el tubo solo en el interior, solo en el exterior, en ambos lados. Las aletas son longitudinales y rectangulares de 1.27 mm de espesor, 10 mm de longitud y espaciados 12.7 mm entre centros. ¿Cuál es el porcentaje de aumento de transferencia de calor que se puede lograr poniendo en la tubería con aletas en a) Lado del agua b) Lado de aire c) Ambos lados de la tubería?. Se pueden tomar los coeficientes 2 del lado del aire y del agua a 11.39 y 255.15 W / m º C respectivamente. DATOS: d i 2in et 1 8 in d e d i 2 et Univ. Erwin Choque Conde t 1.27 mm La aleta L 10mm Longitud corregida H 1m t Lc L 2 d e 0.0571 m Perímetro de la aleta Lc 0.0106 m Página 47 S 12.7 mm k 380 m C h ag 255.15 P 2 ( H t ) T 100 C W P 2.0025 m El área transversal h air 11.39 W m C 2 At 0.00127 m At t H W m C 2 2 El área interna y externa sin aletas Ai 0.1596 m Ai d i H 2 Ae 0.1795 m Ae d e H 2 El calor transferido sin aletas Qsa T 1 h ag Ai Qsa 194.7195 W 1 h air Ae a) Aletas en el interior del tubo (agua) Para el número de aletas en el interior n i S d i di ni n i 12.5664 n i 13 S t Área de las aletas interiores: Aai n i 2 H Lc Aai 0.2765 m ALai d i H n i t H ALai 0.1431 m 2 El área total de transferencia de calor interno Ati Aai ALai Entonces la constante: mi La eficiencia de la aleta interior: i Qai El calor transferido con aletas internas b) Aletas en el exterior del tubo (aire) Para # aletas en el exterior ne S n e 14.1372 n e S d e n e 14 Área de las aletas exteriores Aae n e 2 H Lc ALae d e H n e t H Univ. Erwin Choque Conde 2 h ag P k At tanh mi Lc 1 mi 32.5383 m T 1 'i Ati h ag i 0.9619 'i 0.9749 1 h air Ae Qai 200.5686 W t L hi Aae 0.2978 m Área libre de aletas "exterior" Ati 0.4196 m mi Lc Aai 'i 1 1 i Ati Eficiencia ponderada al área interior de he L 2 Área libre de aletas interior hi 2 he ALae 0.1618 m 2 Página 48 Ate 0.4595 m Ate Aae ALae El área total de transferencia de calor externo Entonces la constante ¨m¨ en las aletas exteriores me e h air P k At tanh me Lc 2 1 me 6.8748 m me Lc Aae 'e 1 1 e Ate La eficiencia de la aleta exterior Eficiencia ponderada al área exterior El calor transferido con aletas externas Qae 1 Ai h ag e 0.9982 'e 0.9988 T 1 'e Ate h air Qae 463.3276 W c) El calor transferido con aletas internas y externas Qaie t L T 1 'i Ati h ag 1 'e Ate h air Qaie 497.8759 W t hi L he a) b) c) Q i Q e Q ie Qai Qsa Q i 3.0039 % Qsa Qae Qsa Qsa Qaie Qsa Qsa Q e 137.9462 % Q ie 155.6888 % 46. Un calentador de aire consiste en un tubo de acero (20 W / m º C ), con radios interno y externo r1=13 mm y r2=16 mm , respectivamente y ocho aletas longitudinales fabricadas integralmente, cada una de espesor t =3 mm . Las aletas se extienden a un tubo concéntrico, que tiene radio r3=40 mm y aislado en la superficie externa. Agua a temperatura Ti =90ºC fluye a través del tubo interno, mientras que aire T0 =25ºC fluye a través de la región anular formada por el tubo concéntrico más grande. a) Si hi=5000 y ho=200 ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de longitud? DATOS: k n 20 W m C r1 13mm r2 Ti r3 r1 hi T 0 ho r2 16 mm r3 40mm t 3mm Hi 1m n 8 Univ. Erwin Choque Conde Ti 90C To 25C hi 5000 ho 200 Ln r3 r2 W m C 2 W m C 2 Ln 0.024 m Página 49 El área interna Ai 2 r1 Hi El área media del tubo Am El perímetro de la aleta Pn 2 ( Hi t ) El área transversal de la aleta Ai 0.0817 m 2 2 Hi ( r2 r1 ) Am 0.0908 m r2 2 ln r1 Pn 2.006 m At 0.003 m At Hi t 2 An 0.384 m An 2 n Hi Ln El área de la aleta 2 ALa 2 r2 Hi n t Hi El área libre de la aleta El área total de transferencia de calor ALa 0.0765 m 2 Atn 0.4605 m Atn An ALa mn Entonces la constante "m" en las aletas exteriores al 2 ho P n k nAt tanh mn Ln 1 mn 81.772 m al 0.4898 mn Ln An 'al 1 1 al Eficiencia al área ponderada Atn Ti To El calor transferido con aletas externas Qa 1 1 r2 r1 'al Atn ho Ai hi Am k n La eficiencia de la aleta 'al 0.5746 Qa 2826.601 W 47. Se calienta agua sumergiendo tubos de cobre con pared delgada de 50 mm de diámetro en un tanque y haciendo pasar gases calientes de combustión (Tg=750K) a través de los tubos. Para reforzar la transferencia de calor al agua, se insertan en cada tubo cuatro aletas rectas de sección transversal uniforme, para formar una cruz. Las aletas tienen un espesor de 5 mm y también están fabricadas de cobre (k=400 W / m º C ). Si la temperatura de la superficie de tubo es 2 Ts=350K y el coeficiente de convección del lado del gas es hg=30 W / m º C , ¿Cuál es la transferencia de calor al agua por metro de longitud del tubo? Ts hg DATOS: Dg 50mm Tg Tg 750 K t t g 5mm H k t 400 W Hg 1m Ts 350 K h g 30 m K W m K 2 La longitud de la aleta Lg D Univ. Erwin Choque Conde Dg tg 2 Lg 0.0225 m Página 50 El calor transferido del área libre de aletas Área de las aletas 2 Qla ALa h g Tg Ts Qla 1644.9556 W Aag 4 2 Hg Lg Aag 0.18 m 2 El perímetro de la aleta Pal 2 Hg t g El área transversal de la aleta Aat t g Hg Entonces la constante m mg La eficiencia de la aleta g El calor transferido por las aletas Qal g Aag h g Tg Ts Otro método ALa 0.1371 m ALa Dg Hg 4 t g Hg Área libre de aletas Pal 2.01 m Aat 0.005 m 2 h g Pal k t Aat tanh mg Lg mg Lg 1 mg 5.4909 m Qal1 4 h g Pal k t Aat tanh mg Lg Tg Ts El calor total será: Univ. Erwin Choque Conde Qt Qla Qal1 g 99.4943 % Qal 2149.077 W Qal1 2159.8224 W Qt 3804.778 W Página 51 48. Un conducto hueco de sección transversal cuadrada de dimensiones internas de 10*10 cm esta FLUJO BIDIMENSIONAL construido con ladrillo de k=0.21 W / m º C con un espesor de 10 cm . En condiciones de equilibrio la temperatura interna y externa es de 300ºC y 30ºC respectivamente. Estimar la perdida de calor a través del conducto. DATOS: Tw1 300 C Tw2 30C k L 0.21 2 30ºC x 5cm 300ºC 10cm W 1 m C x y En el nodo 1 2 30 300 2 T2 4 T1 0 5cm 3 En el nodo 2 T1 30 T1 T3 4 T2 0 En el nodo 3 10cm La solución de las tres ecuaciones es: T1 153.75 C T2 142.5 C El calor que entra en la pared Tw1 T1 QZe 8k L 2 T1 Tw2 2 Tw1 T2 El calor que sale de la pared QZs 8k L T3 86.25 C 2 30 2 T2 4 T3 0 W QZe 387.45 m T2 Tw2 T3 Tw2 W QZs 387.45 m 49. Hallar el flujo de calor de una chimenea cuyo interior fluye gases de combustión de tal manera que en el interior tiene 371ºC y la superficie exterior esta a 38ºC las dimensiones de la chimenea es de 60*30 cm y el espesor es de 30 cm esta construido de ladrillo de conductividad k=1.2 W / m º C . DATOS: k c 1.2 T1w 371 C T2w 38C 2 38ºC 371ºC 30cm Q 1 2 5 6 5 4 3 Univ. Erwin Choque Conde Q Z y 15cm T n El área 15cm 60cm k A x W m C A x y (k T ) n Página 52 Analizando en el nodo 1 Resolviendo estas ecuaciones se tiene: 2 T2 38 371 4 T1 0 T1 190.69 C Analizando en el nodo 2 T1 371 38 T3 4 T2 0 T2 176.88 C Analizando en el nodo 3 T2 T4 2 38 4 T3 0 T3 107.84 C T4 178.48 C Analizando en el nodo 4 T3 T5 371 38 4 T4 0 T5 197.06 C Analizando en el nodo 5 T4 T6 371 38 4 T5 0 T6 200.72 C Analizando en el nodo 6 2 T5 371 38 4 T6 0 El calor que entra al conducto T1w T1 QZi 4k c 2 El calor que sale del conducto T1 T2w QZe 4k c 2 T1w T2 T1w T4 T1w T5 T1w T6 2 W QZi 3532.2 m T6 T2w T2 T2w 2 T3 T2w T4 T2w T5 T2w 2 W QZe 3531.864 m 50. Una chimenea de sección cuadrada de 20 cm *20 cm esta construida con ladrillo k=0.81 W / m º C de 10 cm de espesor, los gases de la chimenea mantiene la temperatura interior de la chimenea a 280ºC el exterior esta compuesto a un ambiente cuya temperatura es de 23ºC y un coeficiente de 2 convección de 10 W / m º C . Encontrar el flujo de calor a través de la chimenea. DATOS: w 10cm T k 0.81 2 280ºC 1 2 3 4 W m C Tw1 280 C h T 23C 5 h 10 6 7 W m C 2 Nodo 1 2 T2 280 T4 4 T1 0 Nodo 2 T1 T5 T3 280 4 T2 0 Nodo 3 2 T6 2 T2 4 T3 0 Nodo 4 2 T1 2 T5 2 h w k h w T 2 2 T4 0 k Univ. Erwin Choque Conde Nodo 5 2 T2 T4 T6 2 h w Nodo 6 2 T3 T5 T7 Nodo 7 T6 T6 2 h w k k T 2 2 h w k h w k T 2 T 2 h w k h w k 2 T5 0 2 T6 0 1 T7 0 Página 53 Resolviendo estas ecuaciones T1 172.702 C T2 161.566 C T3 112.0 C T4 87.497 C T5 81.919 C T6 62.345 C T7 40.607 C El calor que entra en la pared Tw1 T1 Tw1 T2 2 W QeZ 139.38723 m T1 T4 T2 T5 T3 T6 2 W QsZ 139.24265 m QeZ k El calor que sale de la pared QsZ k 51. Determine el flujo de calor por unidad de profundidad en el segmento circular de la figura siguiente. Supóngase que la conductividad térmica del material es de 0.7 W / m º C . Una de las superficies es isotérmica y las otras se encuentran a 100ºC y 25ºC. DATOS: k 0.7 r1 50cm W m C r2 54cm T2 100 C Lw 1m T1 25C Por balance de energía Eentra Egenerada Esale Ealmacenada Condiciones Eentra Q Egenerada 0 d Q d m Cp T d Q Q Esale Q d Q d d Ealmacenada m Cp T T r dT d r1 V r Lw r1 d dT dT Q k A k r Lw dx r1 d m V dT dT dT d k r Lw d V Cp d r Lw r1 d Cp d r1 d d dT 1 d d k T Cp d 2 d d r1 Para estado estable d d k T 0 d d T ( T2 T1) Q k A dT T2 r1 d k Univ. Erwin Choque Conde Su solución Por condiciones de frontera C1 T C2 k C2 T1 dT ( r1 r2 ) Lw r1 d ( T1 T2) C1 ( T2 T1) Q k ( r1 r2 ) Lw r1 k ( T2 T1) ( T1 T2) Q 1.3369 W Página 54 CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO 52. Se tiene una placa de 10 cm de espesor a una temperatura uniforme de 20ºC que se introduce en un medio a 100ºC adquiriendo instantáneamente esta temperatura. Determinar mediante técnicas numéricas el tiempo necesario para qué el plano medio den la pieza alcance una temperatura de 60ºC. T DATOS: T1 T2 100 C T2 dX X T1 20C T1 2 6 10 T 60C dX 10cm 2 6 m s En la ecuación general de la conducción para coordenadas rectangulares y sin generación d 2 dx 2 T 1 d T d Ta 2T Tb X ln 2 d 2 dx 2 T 1 d T d 2 T1 T T2 T X 2 T2 T1 X 2 Ta 2T Tb X X 2 2 T1 Ta Tb dT T1 T T1 2 ln T 1 2 X 2 d 0 T2 T T2 T1 144.40566 s 53. Se hace pasar repentinamente una corriente eléctrica de 5 amperios por un conductor eléctrico de cobre de 1 mm de diámetro con una temperatura ambiente de 25ºC. Calcule la temperatura de la superficie del conductor a los 40 s suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es de 25 W / m º C . Las propiedades del conductor son: k=386 W / m º C , c=383 J / kg º C y =8950 kg / m =1.8E-8 * m. 2 3 e h T DATOS: k 386 d 1mm Cp 383 T 25C 8950 I 5A T d I=5A t 40s L h 25 El número de Biot Bi d h 2 Bi 3.23834 10 5 Bi 0.1 k Balance de energía en el volumen de control Eentra Egenerado Esale Ealmacenado 0 g V A h T T m Cp g V h A V Cp Univ. Erwin Choque Conde dT dt dT dt d dt h A V Cp T T g Cp 0 W m C J kg C kg 3 m e 1.8 10 W m C 2 d dt 8 m dT dt ....1 ) Página 55 La solución general g C1 e h A Cp V La solución particular t p C2 C3 t La solución total T g p C1 e h A Cp V t C2 C3 t Por condiciones de frontera ( o ) 0 C2 C3 0 g V T T h A g V h A e h A g V h A Cp V t C1 g V h A h A g V Cp V 1 e h A t La generación de energía por unidad de volumen g I e 2 2 4 d 2 V A g 7.29513 10 4 d L 2 d h d 4 5 W 3 m 4 h g d Cp d T T 1 e 4 h t T 30.02396 C 54. Una esfera de aluminio k=239 W / m º C Cp=902 J / kg º C y =2700 kg / m con un peso de 6 kg y una temperatura inicial de 250ºC, se sumerge bruscamente en un fluido a 25ºC. El 2 3 coeficiente de transferencia de calor por convección es 49 W / m º C . Estime el tiempo requerido para enfriar el aluminio a 85ºC DATOS: 2700 r h me 6 kg T kg 3 m Cp 902 Tf 85C Ve me W m C k e 239 T 25C Ti 250 C El volumen de la esfera h e 49 2 W m C J kg C El radio de la esfera Ve 0.00222 m 3 r 3 3 Ve 4 r 0.08095 m Analizamos el número de Biot Bi h e r ke Bi 0.1 Bi 0.0166 Entonces se aplica el método de resistencia despreciable Univ. Erwin Choque Conde La longitud característica para una esfera r Lc 3 Lc 0.02698 m Página 56 Bi Entonces el número de Biot será: La difusividad térmica es: 9.81358 10 ke Cp h e Lc Bi 0.00553 ke El número de Fourrier 5m Fo 2 s Lc La variación de la temperatura en función del tiempo Tf T e 2 Bi Fo Ti T El tiempo que tardará en llegar a la temperatura "Tf" es: Lc 2 Bi Tf T Ti T ln 1772.70783 s 55. Un alambre de diámetro D=1 mm se sumerge en un baño de aceite de temperatura 25ºC. El alambre tiene una resistencia eléctrica por unidad de longitud de R=0.01 / m. Si fluye una 2 corriente de I=100 Amperios por el alambre y el coeficiente de convección es h=500 W / m º C ¿Cuál es la temperatura de estado estable del alambre? Del tiempo que se aplica la corriente, ¿Cuánto tiempo tarda el alambre en alcanzar una temperatura que esta a 1ºC de distancia del 3 valor de estado estable? Las propiedades del alambre son c=500 J / kg º C y =8000 kg / m k=20 W / m º C Datos: T.8 RL 0.01 d 1mm h h 500 I d Rl k 20 m C 2 cp 500 W m C m T 25C J 8000 I 100 A W kg C kg 3 m Analizamos el número de Biot: Bi h Bi 0.00625 (d ) 4k 0.00625 0.1 d h T T I RL Por balance térmico 2 T T I RL 2 d h T 88.66198 C Sin considerar la transferencia de calor por radiación y cambio de temperatura en el alambre Egenerado Esale Ealmacenado I RL d h T T cp At 2 dT d I RL 2 d 2 cp 4 c d 4 h p T T T 87.66198 C Ti 25C d 2 I RL d cp T T d h ln 2 4 h I RL Ti T d h Univ. Erwin Choque Conde T T 1C dT T T I RL d h I RL Ti T d h 2 4 h 2 e d cp 8.30717 s Página 57 cm y una conductividad térmica de 1.52 W / mº C . La esfera esta inicialmente a una temperatura 2 56. Una esfera de vidrio de cuarzo tiene una difusividad térmica de 9.5E-7 m / s un diámetro de 2.5 de 25ºC y se somete de repente a un medio de convección a 200ºC. El coeficiente de transferencia 2 de calor por convección es de 10 W / m º C . Calcule las temperaturas en el centro y en un radio de 6.4 mm después de 4 min DATOS: 9.5 10 r h 2 7 m d 2.5cm W k 1.52 m C T h 10 s r Bi h Lc k 2 d 2 r 0.0125 m T 200 C Bi h r Bi 0.08224 k Bi 0.1 Entonces el número de Biot será: m C 4min T0 25C La longitud característica para una esfera r Lc Lc 0.00417 m 3 W Entonces se aplica el método de resistencia despreciable El número de Fourier Fo Bi 0.02741 Lc Fo 13.1328 2 La variación de la temperatura en función del tiempo Tf T e Bi Fo Tf T0 T e Bi Fo T Ti T La temperatura será constante en toda la esfera por Bi<0.1 Tf 77.90664 C 57. Se desea evaluar un tratamiento térmico para un material especial, para tal fin se tiene una esfera de 5 mm de radio en un horno a 400ºC. Repentinamente se extrae la esfera y se somete a dos procesos de enfriamiento : • Si se enfría en aire a 20ºC por un período “ta” hasta que el centro alcanza una temperatura critica de 335ºC. En este caso, el coeficiente de transferencia de calor es 2 igual a 10 W / m º C . • Después de que la esfera logra esta temperatura critica, se enfría en agua a 20º con un 2 coeficiente de transferencia de calor igual a 2000 W / m º C hasta que su centro alcanza 50ºC. Las propiedades del material son : k=20 W / m º C , c=1000 J / kg º C y =3000 kg / m 3 a) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el aire. b) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el agua. T1 Tf r ha T k ta Univ. Erwin Choque Conde DATOS: r 5mm Tf2 hb tb T1 400 C T 20C Tf 335 C h a 10 k 20 W h b 6000 m C 2 W m C 6.66 10 6 m 2 W m C 2 Tf2 50C s Página 58 La longitud característica r Lc 3 Lc 0.00167 m El número de Biot h a Lc Bi c Bi c 0.00083 k Tf T e T1 T Bi c 0.1 Bi Fo Fo a Lc a Lc 2 Bi c Tf T T1 T ln a 93.8932 s 2 Para el segundo proceso h b Lc Bi c Bi c 0.5 k Bi c 0.1 El número de Biot definido ahora: hb r Bi k Bi 1.5 En tablas 5.1 de "transferencia de calor de Incropera " ver anexo 1 1.1656 C1 1.1441 Fo 1 1 2 1 Tf2 T C1 Tf T ln b Fo r 2 Fo 1.82979 b 6.86858 s 58. Un ladrillo de 9*4.5*2.5 p lg (k=0.8 W / m º C , =5.11*E-7 m / s inicialmente a 21ºC se suspende verticalmente en un horno grande donde el aire del ambiente se encuentra a 150ºC. Hallar las temperaturas en los siguientes puntos al finalizar una hora a) Centro del ladrillo b) Cualquier esquina del ladrillo c) En el centro de la cara 9*4.5 p lg. Para un coeficiente de convección de 2 6.188 W / m º C en todas sus caras. Z h T 2*L3 2*L1 X 2*L2 Univ. Erwin Choque Conde Y 2 DATOS: L1 4.5in L2 2.5in L3 9in 2 2 2 Ti 21C Tw 150 C W h 6.188 2 m C L1 0.05715 m L2 0.03175 m L3 0.1143 m k 0.8 W m C 5.11 10 2 7 m s 1hr Página 59 Para la coordenada x Para graficas ver Anexos (Graficas en adelante) El número de Biot Bi x h L1 k El número de Fourier Bi x 0.44206 Fo x L1 Bi x 1 2.26216 De graficas Yxo Fo x 0.56324 2 1 T( 0 ) Tw Ti Tw Yxo 0.85 Para la coordenada y Bi y Fo y h L2 Bi y 0.24559 k L2 Bi y Fo y 1.82489 2 1 4.07189 Para la coordenada z Bi z Fo z h L3 Yyo T( 0 ) Tw Ti Tw Yyo 0.7 De graficas Bi z 0.88411 k De graficas Bi z 1 1.13108 Yzo Fo z 0.14081 2 L3 a) La temperatura en el centro del ladrillo T( 0 0 0 ) Tw Yxo Yyo Yzo Ti Tw T( 0 0 0 ) Yxo Yyo Yzo Ti Tw Tw T( 0 ) Tw Ti Tw Yzo 0.9 T( 0 0 0 ) 80.9205 C b) La temperatura en cualquier esquina T( L1 L2 L3 ) Tw Ti Tw Para Yx( L1 ) Bi x x Para Yy( L2 ) Bi y Bi z 1 L1 4.07189 1 L2 L2 1 x 2.26216 L1 1 x Para Yz( L3 ) 1 Yx( L1 ) Yy( L2 ) Yz( L3 ) 1.13108 L3 L3 1 YxL1 0.83 Yx( L1 ) Yxo YxL1 Yx( L1 ) 0.7055 YyL2 0.86 Yy( L2 ) Yyo YyL2 Yy( L2 ) 0.602 YzL3 0.67 Yz( L3 ) Yzo YzL3 Yz( L3 ) 0.603 T( L1 L2 L3 ) Yx( L1 ) Yy( L2 ) Yz( L3 ) Ti Tw Tw c) La temperatura en el centro de la cara 9*4.5in T( 0 L2 0 ) Tw Ti Tw Yxo Yy( L2 ) Yzo Yxo 0.85 Yy( L2 ) 0.602 Yzo 0.9 T( xo L2 zo ) Yxo Yy( L2 ) Yzo Ti Tw Tw Univ. Erwin Choque Conde T( L1 L2 L3 ) 116.96301 C T( 0 L2 0 ) 90.59163 C Página 60 59. Se tiene un cilindro de longitud 100 mm y de diámetro de 80 mm con una densidad de 7900 kg / m con un coeficiente de conductividad 17 W / mº C y una capacidad especifica de 520 J / kg º C y un coeficiente de convección h=450 W / m º C la temperatura inicial del cilindro es 3 2 de 300ºC y del medio ambiente es de 20ºC a) Desarrollar la temperatura en el medio del cilindro pasado 3.min. b) a 50 mm del punto medio (axial) c) a 20 mm del punto medio (radial) d) a 40 mm y 50 mm del centro. DATOS: Lo x k 17 T 2*L h 450 La longitud característica para un cilindro r Lc Lc 0.01429 m r 2 Lo Lc h El número de Biot Bi k La difusividad térmica del cilindro es: 4.13827 10 k a) T( 0 0 3min ) T( 0 0 3min ) T Para el cilindro Lc r Bi c Para una placa Lp Fo Ti T Lc Bi p 2 h Lc h Lp Bi p k x 1 Lo Lo 1.51111 1 3min W m C T 20C 2 T( r x ) s 1 1 0.94444 YoCilind 0.465 1.51111 YoPlaca 0.85 Ti T YL.Placa YoPlaca Yx Lo Univ. Erwin Choque Conde kg C 3 m 2 6 m Bi c k Fo 1.19182 2 Bi p J kg Bi 0.37815 T( 0 0 3min ) YoCilind YoPlaca Ti T T b) Para T( 0 40mm3min ) T( 0 L 3min ) T Grafica 1 para Placas 7900 YoCilind YoPlaca Fo 0.46556 2 Lo Lp m C Ti 300 C D Fo W Cp 520 r Cp 2 D 80mm h Lo 0.05 m D r r 0.04 m 2 100 mm T( 0 0 3min ) 174.7 C YoCilind YL.Placa Yx( Lo ) 0.555 YL.Placa 0.47175 Página 61 T( 0 L 3min ) YoCilind YL.Placa Ti T T 0.65 0.47175 Ti T T T( 0 L 3min ) 105.85 C c) T( 20 0 3min ) T( 20 0 3min ) T Ti T Grafica 2 para cilindros Bi c 1 x Yro.Cilind Yo.Placa 0.94444 r ro 0.5 Yr ro 0.88 Yro.Cilind YoCilind Yr ( r ) Yro.Cilind 0.4092 T( 20 0 3min ) Yro.Cilind Yo.Placa Ti T T d) T( 20 50 3min ) T( 20 0 3min ) 156.136 C T( 20 50 3min ) T Grafica 2 para cilindros Ti T Bi c 1 x ro ro YrCilind YL.Placa 0.94444 1 YrCilind YoCilind Yr ( r ) 1.51111 Yro.Cilind 0.4092 Yx( Lo ) 0.55 YL.Placa YoPlaca Yx Lo YL.Placa 0.4675 Bi p Grafica 1 para Placas 1 Yr ro 0.88 x Lo Lo 1 T( 20 50 3min ) YrCilind YL.Placa Ti T T T( 20 50 3min ) 76.43 C Univ. Erwin Choque Conde Página 62 CONVECCION 60. Un tubo metálico de 3 cm de diámetro externo que se encuentra a 160ºC se recubre con un aislante de conductividad de 0.42 W / m º C si la temperatura del medio ambiente es de 20ºC, Calcule la cantidad de calor perdida por metro de tubo para un espesor de aislante de 2 cm . Propiedades del aire =1.17 kg / m , Cp =1.006 kJ / kg º C =1.983E-5 kg / m * s, k=0.02624 W / mº C , Pr=0.708. Las constantes exponenciales para el numero de Nusselds son flujo laminar 3 C=0.47 y n=1/4 y para flujo turbulento es C=0.1 y n=1/3 DATOS: Para el coeficiente de convección d 3cm aislante Dc e ais k ais 0.42 h d m K H 1m kg 3 m cp air 1006 J kg K air 1.983 10 Tw ( 160 273 )K 160ºC pr air 0.708 W T ( 20 273 )K 20ºC k air 0.02624 eais 2cm air 1.17 g 9.81 5 kg m s m 2 s W m K 0.00341 1 T 1 K T 140 K T Tw T Dc 0.07 m Dc d 2 eais Lc Dc El número de Grassofft Gr air Dc g T 2 3 air 2 Gr 5.59693 10 El área externa del aislante Am 2 Gr pr air 3.96263 10 Gr 10 Como El área media logarítmica del aislante Ae 0.21991 m Ae Dc H 9 6 4 h h 7.86067 Lc El calor transferido es: Dc ln d Am 0.14831 m 2 1 Q Nu 20.96977 h 7.86067 W m K 2 eais W 2 m K T Am k ais Univ. Erwin Choque Conde H ( Dc d ) Entonces es flujo laminar Nu 0.47 Gr pr air Nu k air 6 Q 155.63145 W 1 Ae h Página 63 61. Aire caliente con un flujo másico de 0.05 kg / s por un conducto metálico de espesor despreciable no aislado de diámetro interno de 0.15m que atraviesa la sala de una casa que tiene una longitud de 5m. El aire caliente entra a 103ºC y después de atravesar la sala el are sale a 77ºC se sabe que el coeficiente de convección externa del medio ambiente que se encuentra a 0ºC es 6 W / m º C Calcule la temperatura de la superficie del conducto. Las propiedades del aire caliente son: d=0.995 kg / m , =208.*10-3 N * s / m , k=0.03 W / m º C y Pr=0.7 2 3 2 w 0.05 T W=0.05kg/s Tc1 Tc1 103 C Tc2 d L Tc2 77 C La temperatura media del fluido Tm Tc1 Tc2 he 6 Tm 90 C 2 Re Numero de Reynolds 4 w El Coeficiente de convección interno Balance de energía Qhi Qhe hi 0.8 Nu k Pr kg 3 m 208. 10 7 N s 2 m k 0.03 Pr 0.7 W m C 2 W m C T 0C 1 3 Nu 67.22181 h i 13.44436 d A h i Tm Tw A h e Tw T h i Tm Tw he hi 0.995 Re 20404.47988 d Nu 0.027 Re Numero de Nusself s d 0.15 m h Tw kg W m C 2 Tw 62.22845 C 62. Agua a 100ºC fluye a través de una tubería horizontal de acero de 2” Nº40 (De=2.07” y Di=1.94” y k=0.145 W / mº C ) la cual se expone al aire atmosférico a 25ºC. la velocidad del agua es 25 cm / s . Calcule el calor perdido de la tubería por metro lineal Tomar la ecuación para convección libre Nu C(Gr * Pr) donde para el flujo turbulento c=0.47 y n=1/4 y para el flujo laminar C=0.1 n=1/3 Las propiedades del agua 3 2 tomar =998 kg / m , =2.945E-7 m / s , k=0.68 W / m º C ,cp=4.22 kJ / kg º C para el aire =1.17 kg / m , =1.57E-5 m / s, k=0.026 W / mº C , Cp=1.01 kJ / kg º C B=3.3E-3 1 / K 3 2 DATOS: T1 ( 100 273 )K De 2.07 in Di 1.94 in Propiedades del aire Cpair 1.01 10 n 3 T2 ( 25 273 )K cm v 25 s Propiedades del agua J kg K Univ. Erwin Choque Conde Cpag 4.22 10 3 J kg K Página 64 2 5 m air 1.57 10 k aire 0.026 aire 1.17 ag 2.94 10 s W m K k ag 0.68 kg ag 998 3 m 3.33 10 3 1 2 7 m s W m K kg 3 m K La temperatura media de la pared Tw T1 T2 Tw 335.5 K 2 Xe De El coeficiente de T.C. por convección externo (del aire) Gra g Xe aire Tw T2 3 2 aire air aire air Cpair Prair Prair 0.71357 k aire Gra Prair 5.15455 10 Nu air C Gra Prair h aire Gra 722366.15538328 2 k aire Nu air 5 < 1*E+9 Flujo laminar Nu air 8.01796 n h aire 3.96491 Xe C 0.1 n 1 3 W m K 2 El coeficiente de T.C. por convección interno (del agua) v Di Rea Rea 41901.36054 ag Prag ag ag Cpag k ag Nu ag 0.027 Rea h ag 0.8 Prag k ag Nu ag Prag 1.82088 1 3 1 Nu ag 164.40186 h ag 2268.71635 Di Flujo turbulento W m K 2 La transferencia de calor es: Qt T1 T2 1 De h aire 1 Di h ag Univ. Erwin Choque Conde W Qt 49.02742 m Página 65 63. Un cubo de plata de 10 cm de lado se encuentra a 150ºC (emisividad 0.025) colgado en una habitación a 25ºC si la temperatura se mantiene constante mediante una corriente eléctrica, calcúlese: a) La potencia que habrá que suministrarle en vatios b) El porcentaje de calor perdido debido a la radiación. Para el coeficiente de convección tomar : Plano o cilindro vertical 0.25 0.25 h 1.42T / L W / m 2 º C ; Placa caliente hacia arriba h 1.32T / L W / m 2 º C ; Placa caliente hacia abajo h 0.61T / L 0.2 W / m º C DATOS: w 10cm Tw 423 K T 298 K T 150ºC 2 T Tw T 5.67 10 8 W m K 2 4 0.025 T 125 K h El área en un plano Ap 0.01 m Ap w w 2 Para la placa vertical 125 h v 1.42 0.01 0.25 W m K 2 Qv h v Ap T h v 15.01467 W m K 2 Qv 18.76834 W Para la placa superior 125 h s 1.32 0.01 0.25 m K 2 Qs h s Ap T Para la placa inferior h a 0.61 125 0.01 h s 13.9573 W 0.2 W m K 2 m K 2 Qs 17.44663 W h a 4.0245 Qa h a Ap T El calor total transferido por convección Qh 4 Qv Qs Qa El calor por radiación Qr 6 Ap Tw T 4 W 4 W m K 2 Qa 5.03062 W Qh 97.55061 W Qr 2.05221 W a) La potencia que suministra el cubo N Qh Qr b) %P Qr N Univ. Erwin Choque Conde N 99.60282 W %P 2.06039 % Página 66 64. Se desea colocar un tubo de acero de 1.5 in de diámetro interior y espesor 0.2 in con superficie exterior a 200ºC en aire a 20º. Se propone agregar aislante de 85% de magnesio (k=0.065 W / mº C ) para reducir las perdidas de calor en un 60% ¿Cuál debe ser el espesor del aislante necesario? Se ha determinado que el coeficiente de convección varia de acuerdo con h 4.6 * D 1 / 4 W / m 2 º C , donde D es el diámetro externo del aislante en metros. DATOS: Te et dea eais de El diámetro externo del tubo El área externa de transferencia de calor del tubo et 0.2in d e d i 2 et At d e Lt h 1 4.6 d e El coeficiente de convección del tubo y el medio 1 4 m 4 C W 7 Q1 At h 1 Te T El calor disipado sin aislante Q2 ( 1 x% ) Q1 Por condición del problema con el aislante El diámetro externo del aislante Am d ea Lt d e Lt d ea Lt d e Lt ln Lt 1m T 20C k ais 0.065 x% 60% W m C d e 0.04826 m At 0.15161 m 2 h 1 9.81434 Q1 267.83708 W d ea d e 2 eais El área media logarítmica del aislante Te 200 C d i 1.5in di W m C 2 Q2 107.13483 W 2 eais Lt ln 1 2 eais de El coeficiente de T.C. por convección del aislante y el medio 1 1 1 4 4.6 dea 4 4.6 de 2 eais 4 h 2. 4.6 d ea El área de transferencia de calor por convección al medio Ae d ea Lt d e 2 eais Lt La transferencia de calor con el aislante Q2 Te T eais k ais Am 107.13483 1 h 2 Ae 1 k ais 2 Lt ln 1 2 eais 200 20 de Te T 1 4.6 d e 2 eais 1 4 de 2 eais Lt 2 eais 1 1 4 0.04826 2 eais ln 1 0.04826 4.6 1 0.065 ( 2 1 ) 3 Resolviendo esta última ecuación encontramos el espesor del aislante eais 0.02356 m 23.56 mm Univ. Erwin Choque Conde Página 67 65. Un huevo ordinario puede comportarse como una esfera de 5.5 cm de diámetro. El huevo se encuentra inicialmente en el agua hirviendo a 87ºC y se saca al medio ambiente a 15ºC tomando las propiedades 3 del huevo como la del agua ( =2700 kg / m , Cp=3.32 kJ / kg º C ) determine: a) El coeficiente de convección al medio ambiente b) Graficar la variación de temperatura respecto al tiempo en la superficie exterior, a 1 cm , a 2 cm de profundidad y en el centro del huevo c) Determine la temperatura después de transcurrir un tiempo de 50 minutos en la superficie exterior a 1 cm , 2 cm y en el centro del huevo. Datos del huevo T d 5.5cm Diámetro promedio del huevo Ti 87 C Temperatura inicial del huevo T 15C Ti Temperatura del ambiente T Ti T kg 2700 3 m h T 7.2 Cp 3.32 10 3 J kg C La temperatura promedio Tprom Ti T Tprom 5.1 2 Este método utiliza las ecuaciones del texto T.C. Incropera ecuaciones 5.1 1 0.03085 Tprom 273.15 C Propiedades del aire a temperatura promedio kg 1.127 Pr 0.7049 3 m a 17.29 10 2 6 m Kaire 0.0273 a 24.572 10 s W m C 2 6 m s El número de Rayleigh Rad g ( T ) d a a Para el número de Nusself Rad 8.53312 10 3 0.589 Rad Nu 2 El coeficiente de convección h Nu Kaire d Univ. Erwin Choque Conde 1 4 9 16 0.469 1 P r h 7.84376 5 4 Nu 15.80244 9 W m C 2 Página 68 Análisis del número de Biot Propiedades del huevo (agua) Khuevo 0.58 h 1.554 10 W m C 2 7 m r s La longitud característica de una esfera es: r Lc Lc 0.00917 m 3 h Lc El número de Biot Bi Khuevo d 2 r 0.0275 m Bi 0.12397 Como Biot es mayor a 0.1 entonces la incidencia de la conducción y convección tiene importancia simultánea 0.1 Bi 1.74 40 El nuevo Biot será: Bi h r Bi 0.3719 Khuevo Con Bi entonces de tabla 5.1 de transferencia de calor "Incropera" o (tabla1 en anexo) para una Esfera: Cx 1.049336 1 0.99208 o 0 1 1 T( 0. ) T ln ln Fo 2 Cx 1 2 Cx Ti T 1 El número de Fourier Fo 1 .........1 .........2 r 2 1 h 2 De las ecuaciones 1 y 2 T0. T Cx Ti T e r 2 La distribución de temperatura en el centro del huevo 1 h 2 T0( ) T Cx Ti T e r 0s 300 s 10000 s 2 La distribución de temperatura en la cascara de huevo: Para 0 ( ) rx r rx rn r La relación: rn 1 T0( ) T 0 ( ) Tr( ) T Ti T sin 1 rn 1 rn Ti T La distribución de temperatura a 1cm de profundidad Para rx r 1cm La relación: 0 ( ) Tr1( ) T Ti T sin 1 rn1 1 rn1 Univ. Erwin Choque Conde rx rn1 r rn1 0.63636 Página 69 La distribución de temperatura a 2cm de profundidad rx r 2cm Para La relación: ºC] 0 ( ) Tr2( ) T Ti T sin 1 rn2 1 rn2 rx rn2 r rn2 0.27273 ón de temperatura distribuci 10 8 Temperatura[ T0( ) Tr2 ( ) Tr1 ( ) 6 Tr ( ) 4 2 0 210 3 410 3 610 3 810 3 110 4 Tiempo[seg.] Univ. Erwin Choque Conde Página 70 INTERCAMBIADORES 66. Una corriente de aire fluye a razón de 0.11 kg / s a través de un canal de 1 cm de ancho y 0.5 m de altura que forma parte de un intercambiador de calor tipo placa. El canal tiene 0.8 m de longitud y sus paredes están a 327ºC. Si la presión del aire es de 1atm y la temperatura media de entrada y salida de la masa del aire es de 127ºC, determinar el calor transferido al aire. DATOS: wa 0.11 b 1cm Tw 327 C h 0.5m Lp 0.8m T 127 C 1.4128 kg 1.316 10 3 m 9.49 10 b 6 m k 0.02227 SOLUCION: El diámetro equivalente El área transversal At b h La velocidad del aire v Re Pr 0.8 2 2 5 m s Pr 0.722 s W m C h b Deq 2 hb Af h b Deq 4 Rhid 4 4 2 ( h b) P Nu 0.027 Re s Propiedades del aire a 227ºC h El numero de Reynolds kg Deq 0.01961 m At 0.005 m 2 v 15.57191 wa At v Deq m s Re 32174.04064 >2000 flujo turbulento 1 Nu 97.77188 3 h 1a El coeficiente de convección El calor transferido Qt 2 h Lp b Lp h 1a Tw T Univ. Erwin Choque Conde Nu k Deq h 1a 111.04637 W m C 2 Qt 18122.76793 W Página 71 67. Un intercambiador de calor constituido por una serie de tubos concéntricos de acero se emplean para enfriar en cada tubo 500 kg / hr de una sustancia cuyo calor específico es 1.881 kJ / kg º C , utilizando agua como refrigerante. El agua entra por el interior de los tubos a 15ºC con un caudal en cada tubo de 450 kg / hr en contracorriente con la sustancia que entra a 95ºC. Los tubos internos tienen un diámetro interno de 3 cm y un espesor de 3 mm , En las condiciones de operación se a W / m º C. Determinar la temperatura de salida de cada uno de los fluidos si la longitud de los tubos 2 determinado los coeficientes de convección siendo el interno hi=2674 W / m º C y el externo he=1744 es de 4 m y el calor específico del agua igual a 4.18 kJ / kg º C . 2 DATOS: wc 500 Tc2 3 Wf Tf2 Tc1 95C et 3mm d e d i 2 et h i 2674 L 4m wf 450 Ai L d i Cp f 4.18 10 Ae L d e h e 1744 W m C 2 hi 3 J kg C W 2 T log Ai h e Ae hr m C 1 1 kg Tf1 15C El coeficiente global de transferencia de calor Ui J kg C Agua fría Tc1 d i 3cm hr Cp c 1.881 10 Wc Tf1 kg ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) ln Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 Balance de energías QT QP QG De la siguiente relación: QG QP Tc1 Tc2 Tf2 Tf1 Cp f wf ( Tf2 Tf1) Cp c wc ( Tc1 Tc2 ) Cp f wf Cp c wc R R ( Tc1 Tc2) R ( Tf2 Tf1) De la siguiente relación: Cp f wf QP QT ( Tf2 Tf1) Cp f wf Ui Ai T log Ui Ai ln Tc1 Tf2 U A R 2 Cp c wc ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) ln Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 U A U A i i ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) i i Tc1 Tc2 i i 1 ( R 1) Tf2 Tf1 Tc2 Tf1 Cp f wf Cp f wf Tf2 Tf1 Cp f wf Univ. Erwin Choque Conde Página 72 Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 Ui Ai e Cpf wf Ui Ai ( R 1) ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) e Ui Ai ( R 1) Tc1 Tc2 Tf1 Tc2 e Cpf wf Tc1 R Ui Ai Tf1 e Cpf wf Ui Ai ( R 1) Cpf wf R Tf1 e 1 Tc1 ( R 1 ) Tc2 Ui Ai R e Tf2 Tf1 Cpf wf ( R 1) Tc1 Tc2 ( R 1) ( R 1) Tc2 36.82518 C 1 Tf2 44.08741 C R ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) T log Cpf wf T log 34.33982 C Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 El calor Ganado, Perdido y Transferido es: QG wf Cp f ( Tf2 Tf1) QP wc Cp c ( Tc2 Tc1 ) QT Ui Ai T log QG 15198.17289 W QP 15198.17289 W QT 15198.17289 W 68. Se va diseñar un intercambiador de calor de tubo y coraza para enfriar 1.512 kg / s de aceite (Cp=2093 kJ / kg º C ) desde 65ºC hasta 42ºC utilizando 1.008 kg / s de agua (Cp=4.187 kJ / kg º C ) que entra a una temperatura de 26ºC se considera que el coeficiente global de 2 transferencia de calor es 681.6 W / m º C . Utilizando el método de eficiencia o NUT, determinar la superficie de calefacción requerida si el Número de Unidades de Transferencia es igual a 1.7 wc 1.512 wf 1.08 kg s kg s Cp c 2093 Cp f 4187 J Nut 1.7 J U 681.6 kg C kg C Cp wc Cp c Cp 3164.616 Cg wf Cp f Cg 4521.96 Entonces Cmin es: La Superficie de calefacción requerida Univ. Erwin Choque Conde W m C 2 W C W C Cmin Cp Cmin 3164.616 A A 7.89297 m Nut Cmin U W C 2 Página 73 69. Determinar la superficie de calefacción y el número de sección de un intercambiador de doble tubo 3 que trabajan con las siguientes características. Agua caliente ( =976 kg / m , =0.403E-6 m / s, k=0.67 W / mº C , cp=4.19 kJ / kg º C se mueve por un tubo interior de acero k=45 W / mº C cuyo diámetro interior es de 32mm y exterior 35mm y su temperatura de entrada es de 3 2 95ºC y un gasto de 2130 kg / hr . El agua que se calienta ( =996 kg / m , =0.805E-6 m / s, k=0.617 W / m º C , cp=4.19 kJ / kg º C tiene un gasto de 3200 kg / hr se mueve a contracorriente 2 por el canal anular y se calienta desde 15ºC hasta 45ºC El diámetro interior del tubo exterior es de 48 mm . La longitud de una sección del intercambiador es de 1.9 m . Tf2 DATOS: Wf Wc Tc1 Tc2 Propiedades del agua caliente c 976 3 k f 0.618 wf 3200 s k c 0.67 m C 3 wc 2130 hr Tc1 95C Tf2 45C El calor ganado por el agua fría es: QG wf Cp f ( Tf2 Tf1) s m C 3 kg C 2 6 m W Cp c 4.18 10 J kg Tf1 15C 3 c 0.403 10 W Cp f 4.19 10 kg m 2 6 m m C L 1.9m kg f 0.805 10 W Di 48mm Propiedades del agua fría m d i 32mm k t 45 Tf1 f 996 d e 35mm J kg C kg hr QG 1.11733 10 W QT QG 5 El balance de energía QG QP wc Cp c ( Tc1 Tc2 ) Tc2 Tc1 La temperatura media logarítmica es: T log ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 Tc2 49.82175 C QG wc Cp c T log 41.95427 C Calculamos el coeficiente de convección en el tubo interior (agua caliente) El área transversal interno 2 2 Ati 0.0008 m Ati d 4 i La velocidad en el fluido caliente Univ. Erwin Choque Conde vi wc Ati c vi 0.754 m s Página 74 El número de Reynolds Rei El número de Prandtl Pri vi d i Rei 59852.512 c c Cp c c Pri 2.4539 kc Nu i 0.027 Rei El número de Nusself Pri 0.8 hi El coeficiente de convección interno Flujo turbulento 1 3 Nu i k c Nu i 241.53595 h i 5057.15898 di Calculamos el coeficiente de convección en la sección anular (fluido frío) W m C 2 El área transversal (sección anular) 2 2 2 Ate 0.00085 m Ate Di d e 4 ve La velocidad en la sección anular wf Ate f Ree El número de Prandtl Pre ve Deq f Cp f f 0.8 hi Flujo turbulento Pre 3 he Nu e 229.59627 Nu e k f Deq h e 4602.56461 W m C 2 W Ui 2522.79028 2 m C 1 de 1 El coeficiente global de T.C. referido al área interna: 1 2 2 s Pre 5.43602 kf El coeficiente de convección externo Ui Di d e Ree 40330.567 f Nu e 0.027 Ree El número de Nusself m Deq El diámetro equivalente para una sección anular El número de Reynolds ve 1.0531 di h e d e El área de transferencia de calor: Ai QT Ui T log Ai 1.05566 m 2 El número de secciones es: n Ai d i L n 5.52678 El número de secciones debe ser Univ. Erwin Choque Conde n 6 Página 75 70. Un intercambiador de doble tubo se utiliza para enfriar aceite de transformadores utilizando agua como refrigerante. El aceite por la tubería interna cuya relación de diámetros es de 14/12 mm a la velocidad de 4 m / s y una temperatura de entrada de 100ºC0. El agua se mueve en contracorriente por la sección anular a la velocidad de 2.5 m / s y su temperatura de entrada es de 20ºC el diámetro interno de la tubería externa es de 22 mm . Determinar la longitud total del intercambiador para que el aceite tenga una temperatura de salida de 60ºC. Propiedades del 3 2 aceite: =852 kg / m , =0.375E-4 m / s , k=0.138 W / m º C , Pr=490, cp=2.131 kJ / kg º C , agua: =996 kg / m , =0.805E-6 m / s, k=0.618 W / m º C , Pr=5.42, cp=4.18 kJ / kg º C . 3 2 d i 12mm DATOS: Di 22mm Aceite (fluido caliente) Agua (fluido frio) Tc1 100 C Tc2 60C ac 852 Tf1 20C ag 996 3 ag 0.805 10 3 ac 3.75 10 k ac 0.138 kg m kg m 2 5 m k ag 0.618 s W m C Cp ac 2.13 10 3 vac 4 d e 14mm m 2 6 m W m C Cp ag 4.19 10 3 J kg C vag 2.5 s J kg C m s s El coeficiente de T.C. por convección flujo interno (aceite) Rei Pri vac d i Rei 1280 ac ac ac Cp ac hi Pri 493.1413 k ac Nu i 1.86 Rei Pri Nu i k ac Flujo laminar di Lt 1 3 Nu i 36.52867 Lt h i 420.0797 Lt di 1 3 1 3 5 m 3 C W El coeficiente de T.C. por convección flujo externo (agua) El diámetro equivalente Deq Ree Di d e 2 2 de vag Deq ag Univ. Erwin Choque Conde Deq 0.02057 ( m) Ree 63886.42413 Flujo turbulento Página 76 ag ag Cp ag Prag Nu e 0.027 Ree he Prag 5.43602 k ag 0.8 Prag 1 3 Nu e k ag Nu e 331.72959 W 2 m C h e 9965.70989 Deq wac vac ac 4 El flujo másico del aceite d i 2 Qp wac Cp ac Tc1 Tc2 El calor perdido (Aceite) wac 0.38544 kg s Qp 32839.1233 W 2 2 wag vag ag Di d e 4 wag 0.56322 La temperatura de salida del agua Tf2 w Tf2 33.9154 C La temperatura media logarítmica T log El flujo másico del agua Qp ag Cp ag Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 Qg Qp QT Ui Ai T log 32839.1233 1 1 hi di d i Lt T log Tf1 s T log 51.95553 C Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 1.95868 Lt 32839.1233 1 h e d e Lt 3 420.0797 La solución es: kg 12 14 9965.709 El coeficiente de T.C. interno es: Lt 254.3015 m h i 420.0797 Lt 1 3 W 5 m 3 C h i 66.30537 W m C 2 71. Para calentar acido acético (cp=2.09 kJ / kg º C ) desde 20ºC hasta 60ºC se hace pasar por el intercambiador 1-2 circulando por el exterior agua que entra a 95ºC y sale a 80ºC el coeficiente 2 global de T.C. referido al área interna de los tubos es de 407 W / m º C , el flujo de masa del acido acético a través de cada tubo es de 200 kg / hr determinar la longitud de los tubos si su diámetro interno es de 1 cm Tomar como factor de corrección de temperatura 0.95 DATOS: Tf2 El ácido acético circula por la coraza: Tc2 Tc1 Cp f 2.09 10 Wc Tf1 Univ. Erwin Choque Conde Wf Tf1 20C Tf2 60C 3 J kg C wf 200 kg Ui 407 W hr m C 2 Página 77 El agua circula por los tubos Tc1 95C d i 1cm Tc2 80C Fc 0.95 El calor ganado es: QG Cp f wf ( Tf2 Tf1) QG 4644.44444 W QT QG La temperatura media logarítmica T log ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) T log 46.38249 C Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 El calor transferido será: QT Ui Ai Fc T log Ui d i L Fc T log L QT Ui d i Fc T log L 8.2435 m 72. Se dispone un intercambiador 1-1 construido a contracorriente de 120 tubos de ¾ pulgadas (di=20.8mm de=26.6mm) de 6 m de longitud se desea calentar 4000 kg / hr de aceite Cp=2.98 kJ / kg º C ha=250. W / m 2 º C de 30ºC a 180ºC que circula por la coraza, se utiliza gases de 3 2 combustión Cp=1.03 kJ / kg º C hg=6. W / m º C , =0.598 kg / m que sale de un horno a 3 300ºC con un flujo de 4500. m / hr que circula por el interior de los tubos ¿indique si es posible aprovechar el intercambiador disponible? QT < ó > Qg=Qp Propiedades del aceite Propiedades de los gases kg ma 4000 hr Cp g 1.03 10 Cp a 2.98 10 h a 250 tf1 30C 3 J kg C h g 61 W m C kg C d e 26.6 mm W L 6m m C 2 Gg 45000 hr Tc1 300 C m tf2 180 C El calor ganado por el aceite: d i 20.8 mm J 3 2 Qg ma Cp a tf2 tf1 3 N 120 g 0.598 Univ. Erwin Choque Conde 3 m Qg 4.96667 10 W 5 La ecuación del calor perdido es: Qp mg CP g Tc1 Tc2 kg Qp Tc2 Tc1 mg Cp g El flujo másico de los gases mg g Gg Qp Qg Tc2 235.49155 C Página 78 Tc1 tf2 Tc2 tf1 Para la diferencia logarítmica de temperatura en un intercambiador 1-1 a contracorriente T log T log 158.93188 C Tc1 tf2 ln Tc2 tf1 El coeficiente global de transferencia de calor Uai 1 1 ha di hg de El área interior Ai N L d i W Uai 59.45681 2 m C El calor transferido QT Qg Ai 47.04849 m 2 QT 4.44589 10 W QT Uai Ai T log 5 No es posible aprovechar 73. Se desea construir una batería de 50 duchas en el internado de la FNI se considera que cada ducha debe suministrar 100 ltrs / hr Una manera de lograr este objetivo es calentar agua potable de suministro desde 10ºC hasta 90ºC en un intercambiador 1-2 donde el agua circula por los tubos del intercambiador de calor 1-2 mientras en la coraza se condensa a 1 atm vapor 2 de agua saturado residual y saliendo como agua liquida a 100ºC si U=1500 W / m º C encuéntrese a) La cantidad de vapor de agua necesario en kg / hr b) El área del intercambiador necesario. DATOS: q1 100 Tf2 Tf1 Lit 0.001 m N 50 Tc2 Lit Tf1 10C Wf Tf2 90C Wc Tc1 985 Propiedades del agua a 50ºC kg 3 m wf q1 El flujo másico del agua El calor ganado por el agua hr Cp 4.18 10 wf 0.02736 3 U 1500 3 m C Tc2 100 C J kg C kg s Qg 9149.55556 W Para el calor ganado De tablas de vapor saturado 3 J Calor latente de evaporación a (1atm) h fg 2257 10 kg a) El flujo másico del vapor de agua residual QP Qg wg b) El área de calefacción Para el factor de corrección de temperatura Fc=1 T log1 ( Tc1 Tf2) ( Tc2 Tf1) ln Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 2 Tc1 100 C Qg wf Cp ( Tf2 Tf1) Qp wg h fg W QT Qg wg 0.00405 QP h fg Fc 1 T log1 36.40957 C kg s El área A QT U Fc T log1 A 0.16753 m 2 Univ. Erwin Choque Conde Página 79 74. Se desea calentar 250 kg / hr de agua de 50ºC a 90ºC con aceite para motores (cp=2 kJ / kg º C ). Para este proceso se dispone aceite a 180ºC con un flujo de masa de 250 kg / hr se dispone de dos intercambiadores de calor de doble tubo. 2 2 • Cambiador 1: U=570 W / m º C A=0.5 m • Cambiador 2: U=370 W / m º C A=1. m 2 2 ¿Que intercambiador de calor seleccionaría? DATOS: U1 570 U2 370 wh2o 250 A1 0.5m W 2 m C 2 2 m C 2 Cp h2o 4.18 10 De la relación siguiente: Qg Qp Qt El calor ganado por el agua Qh2o wh2o Cp h2o Tf2 Tf1 Tc2 Tc1 w Qh2o ac Cp ac 3 J kg C Tc1 180 C kg wac 250 hr3 J Cp ac 2 10 kg C SOLUCION: hr Tf1 50C Tf2 90C A2 1.m W kg Qh2o 11611.11111 W Tc2 96.4 C Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 La temperatura media logarítmica será constante también T log Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 Intercambiador 1 Intercambiador 2 QI U1 A1 T log Q2 U2 A2 T log T log 65.81031 C QI 18755.93733 W Q2 24349.81338 W Puede utilizarse cualquier intercambiador, porque los dos intercambiadores tienen potencias mayores al calor latente del agua. Recomendable el intercambiador 2. Univ. Erwin Choque Conde Página 80 75. Determinar el área de superficie de calefacción y el numero de secciones de 6 m de longitud , necesaria para un intercambiador de doble tubo concéntrico de 2” (Di=52.5 mm y De=60.45 mm ) y ¼” (di=35 mm y de=42.16 mm ) para enfriar 2.5 kg / s de una solución de alcohol etílico ( cp=2.54 kJ / kg º C Pr=61.5 ) de 70 a 40ºC, utilizando a contracorriente agua ( =1.006E-6 m / s, k=0.597 W / m º C , =1000 kg / m =6.26E-3 kg / m * s , k=0.259 W / m º C , =1091.1 kg / m 3 cp=4.18 kJ / kg º C Pr=7.02 ) disponible a 10ºC y con un flujo de 1.9 kg / s se considerar para cada fluido un factor de obstrucción de 0.001 2 DATOS: Tf2 RDLa 0.001 Wf Wc Tc1 Tc2 Propiedades del alcohol etílico kg ma 2.5 s J Cp h 4.18 10 3 kg h 1.006 10 kg h 1000. a 6.26 10 3 kg C m s k h 0.597 W m C Prh 7.02 Pra 61.5 El calor perdido (alcohol etílico) QP ma Cp a Tc1 Tc2 4 RDLh RDLa 3 J kg C 2 6 m s kg 3 W m C 5 Afi 0.00096 m 2 Afe Afi Como d e 42.16 mm Di 52.5 mm QP 1.905 10 W QP Tf2 Tf1 Tf2 33.9864 C mh Cp h El área de flujo en la tubería interna 2 L 6m m 3 m di De 60.4 mm Tf1 10C Cp a 2.54 10 W kg mh 1.9 s Tc2 40C k a 0.259 2 Propiedades del agua Tc1 70C a 1091.1 m C d i 35mm Tf1 Afi 3 El área de flujo en la sección anular Afe 2 2 D de 4 i Afe 0.00077 m 2 El alcohol circula por los tubos por su menor flujo El coeficiente de convección en los tubos (alcohol) Rei ma d i Afi a Univ. Erwin Choque Conde Rei 14528.06418 Flujo turbulento Página 81 Nu i 0.027 Rei hi Pra 0.8 Nu i k a 1 Nu i 227.73075 3 h i 1685.20752 di m C El coeficiente de convección externo (agua) Deq El diámetro equivalente Ree Di d e 2 2 Deq 0.02322 m de Gh 2471.59143 Ree 57038.11135 h h Nu e 0.027 Ree Prh 0.8 kg m s 2 Flujo turbulento 1 3 Nu e k h he 2 mh Gh Afe La masa, velocidad del agua Gh Deq W Nu e 329.9197 h e 9965.70989 Deq W m C 2 El coeficiente global limpio de TC referida al área interna: ULi W ULi 1446.65233 2 m C 1 1 hi di h e d e El coeficiente global de diseño 1 Di UDi 1 ULi Coeficiente de obstrucción total RD RDLa RDLa RD W UDi 371.5744 2 m C 1 1 T log RD Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 ULi T log 32.91529 C Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 QL UDi Ai T log El área de calefacción es: Ai QP UDi T log Univ. Erwin Choque Conde El número de tubos Ai 15.57584 m 2 n Ai d i L n 23.60926 n 24 Página 82 76. Tras un largo tiempo se verifico el estado de cierto enfriador de paso simple a contracorriente de aceite para determinar si la formación de incrustación ha deteriorado su rendimiento. Durante la prueba una corriente de aceite SAE-50 que fluye a razón de 2 kg / s se enfría de 149ºC a 107ºC por medio de agua que entra a razón de 1.0 kg / s y 27ºC el intercambiador o enfriador tiene una superficie de de calefacción 2 2 de 3.33 m y el coeficiente global de transferencia de calor es de 930 W / m º C y su factor de obstrucción admisible es de 0.0002 verificar si el equipo requiere mantenimiento o no. DATOS: Fluido caliente (Aceite) kg wc 2 s Fluido frío (agua) wf 1 Tc1 147 C Cp f 4.186 10 s Tf1 27 C Tc2 107 C UL 930 Ac 3.33 m 2 Cp c 2.19 10 3 W m C 3 Radm 0.0002 2 J kg C m C 2 W J kg C El calor perdido por el aceite Qpa wc Cp c Tc1 Tc2 Qpa Tf2 Tf1 wf Cp f T log kg Qpa 1.752 10 W 5 Tf2 68.8538 C Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 T log 79.06948 C Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 El coeficiente global de diseño es: Qpa UD Ac T log El factor de obstrucción calculado: Rcalc UL UD UL UD Rcalc 0.00043 Rcalc Radm Univ. Erwin Choque Conde W UD 665.39723 2 m C m C 2 W Requiere mantenimiento Página 83 77. En una industria química, orto-oxileno producido deberá ser enfriado de 80ºC a 44ºC, atizando un circula por el interior de los tubos de 1” de diámetro interior y 1/8” de espesor de 6 m de longitud 2 intercambiador multitubular 1-1 el orto-oxileno con velocidad de masa de 1230000. kg / m * h 3 W / m º C y la diferencia media logarítmica de temperaturas a lo largo del intercambiador puede útil. El fluido refrigerante a ser utilizado es agua residual, con 47.8 m / h y 15ºC y opera en contracorriente. El coeficiente global de transferencia de calor puede ser admitido como 550 2 ser considerado estimativamente en 36.5ºC Calcular: a) La temperatura de salida del agua y b) El número de tubos a ser utilizados. Datos: Calores específicos Agua 4.19 kJ / kg º C y el ortooxileno 1.8 kJ / kg º C DATOS: d i 1in Tf2 Wf Wc Tc1 t Tc2 Fluido orto-oxileno Tc1 80C 3 in UAd 550 Agua residual wag 5.8 Tc2 44C Cp ox 1.8 10 8 de di 2 t Tf1 Gox 5230000. 1 Lt 6 m hr J a 1000 kg C Tf1 15C 2 3 2 m hr m C m Cp a 4.18 10 kg W 3 J kg C kg 3 m El área del tubo interior: Ai 4 di 2 Ai 0.00051 m 2 El flujo másico del orto-oxileno El flujo másico del agua residual kg mox 0.73613 mox Gox Ai s El calor perdido por el orto-oxileno QP mox Cp ox Tc1 Tc2 a) La temperatura a la salida es: QP 47701.44208 W QP Tf2 Tf1 Tf2 22.0832 C Cp a mag Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 T log Tc1 Tf2 ln Tc2 Tf1 b) El número de tubos n Univ. Erwin Choque Conde At At d i Lt kg mag 1.61111 s mag wag a T log 41.8047 C QP UAd T log n 4.3332 At 2.07464 m 2 n 5 Página 84 78. En un sistema de potencia de Rankine, salen 1.5 kg / s de la turbina como vapor saturado a 0.5 Bar . El vapor se condensa a liquido saturado al hacerlo pasar sobre los tubos de un intercambiador de coraza y tubos, mientras que pasa agua liquida con una temperatura de entrada T1=280K por los tubos .El condensador contiene 100 tubos de pared delgada, cada uno de 10 mm de diámetro y el flujo másico total de agua por los tubos es 15 kg / s el coeficiente promedio de convección asociado con la condensación sobre la superficie externa de los tubos se puede aproximar kg / s * m, k=0.628 W / mº C y Pr=4.6 2 como ho=5000 W / m º C Valor apropiados de las propiedades para el agua liquida son : c=4.178 kJ / kg º C =700*10-6 a. b. ¿Cuál es la temperatura de salida del agua? ¿Cual es la longitud requerida del tubo (por tubo)? kg mv 1.5 s Turbina kg ma 15 s Condesador T1 Tf1 280 K Agua T2 Liquido saturado a la bomba k 0.628 J kg K h o 5000 Tc1 355 K 700 10 h fg 2.304 10 6 J Vapor de la caldera Cp 4187 6 kg W m K Rt 0.0003 W m K W 2 Tc2 Tc1 Pr 4.6 La energía por condensación del vapor es transferida al agua mv h fg Tf2 Tf1 ma Cp d 10mm 2 n 100 m K m s Qhf Qh2O kg mv h fg ma Cp Tf1 Tf2 Qh mv h fg Tf2 335.02747 K Qh 3.456 10 W 6 El coeficiente de convección en el tubo es: ma n Rei d 4 Nu 0.027 Rei ha Rei 27283.70453 0.8 Nu k Pr 1 3 Nu 158.85676 h a 9976.20478 d El coeficiente Global de T.C. (Limpio) U ha W m K 2 T log 1 1 Flujo turbulento 1 ho U 3330.68522 Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 Tc1 Tf2 Tc2 Tf1 ln T log 41.58886 K W m K 2 b) La longitud del tubo At Qh U T log Univ. Erwin Choque Conde At 24.94958 m 2 At Lt d n Lt 7.9417 m Página 85 RADIACIÓN 79. Cual es la temperatura del sol si su máxima energía monocromática tiene una longitud de onda de 0.25 micrones? max 0.25 10 DATOS: C1 Tmax max 6 C1 0.002898 K m m Tmax 11592 K 80. Un tubo de acero base de 2´´ de diámetro exterior lleva vapor a 200ºC a través de un ambiente de 5 m de largo que se encuentra a 20ºC ¿Qué disminución o aumento existe en la perdida de calor si el tuvo se cubre con una pintura de aluminio? d 2in DATOS: L1 5m 5.67 10 Tw 473.15 K 8 W m K 2 Constante de Stefan -Boltzman 4 El área de transferencia de calor T1 ( 20 273.15 )K La emisividad para el acero 1 0.16 Qrad1 At 1 Tw T1 4 4 La emisividad de la pintura de aluminio Qrad2 At 2 Tw T1 4 4 At d L1 At 0.79796 m 2 Qrad1 309.35018 W 2 0.35 Qrad2 676.70352 W Existirá un aumento de transferencia de calor Q Q 218.75 % Qrad2 81. Un tuvo horizontal de 6 m de largo y 123.5 cm de diámetro se mantiene a una temperatura de Qrad1 2 150ºC en una habitación amplia en el que el aire esta a 20ºC y 8. W / m º C Las paredes de la habitación están a 38ºC. Suponga que la emisividad del tubo es de 0.76 ¿Cuanto de calor se pierde por el tubo tanto por convección como por radiación? T Tw h 5.67 10 DATOS: L 6m D 123.5 cm h 8 T1 ( 150 273 )K D L El área de transferencia El calor por radiación El calor por convección El calor total de transferencia de calor Univ. Erwin Choque Conde T ( 20 273 )K m K 2 4 W m K 2 0.76 At 23.2792 m 2 4 Qr At ( T1) Tw 4 Qh At h T1 T Qtot Qr Qh W Tw ( 38 273 )K At D L 8 Qr 22731.95624 W Qh 24210.36963 W Qtot 46942.32586 W Página 86 82. Considere un cuerpo negro de masa “m”, calor específico “c” y área “A” a una temperatura uniforme “To”, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperatura de 0K. Si el recipiente esta en vacio, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo. Balance de energía 1 Eentra Egenerado Esale Ealmacenda Condiciones: Eentra 0 A T0 T1 m Cp Esale A T0 T1 Egenerada 0 4 4 m Cp d T A d t 4 0 T T T 4 dt dt m Cp 1 1 A t 3 3 3 To T t m Cp 3 A T 3 t o T To A t 3 3 3 To T 3 dT dT o m Cp Ealm m Cp 4 m Cp To T 3 83. Una noche despejada se deja en un espacio abierto una bandeja de 30 cm *60 cm con una altura de 4 cm de agua a 10ºC. La bandeja se encuentra perfectamente aislada del exterior, y podemos suponer nula la transmisión de calor desde el agua al aire. Calcúlese el tiempo necesario para que la temperatura del agua desciende hasta 0ºC, si el ambiente se encuentra a 10ºC, la emisividad del agua es 0.95, y se supone que la bóveda celeste a cero absoluto. a 30cm b 60cm Tbob Qr h2o 1000 c 4cm c Tw1 Cp h2o 4.18 10 Tf ( 0 273 )K T 10C b 3 m Tw1 ( 10 273 )K a kg 5.67 10 Tbob 0K 8 3 J kg K W m K 2 4 0.95 La masa del agua es: mh2o h2o ( a b c) La temperatura media El área de transferencia mh2o 7.2 kg Tm Tw1 Tf La potencia transmitida al medio es: 2 2 Tm 278 K Qrad At Tm Tbob La energía necesaria para enfriar el agua La potencia es energía por unidad de tiempo Univ. Erwin Choque Conde At 0.18 m At a b 4 4 Eh2o mh2o Cp h2o Tw1 Tf Qrad Eh2o t t Eh2o Qrad Qrad 57.91064 W Eh2o 3.0096 10 J 5 t 5196.97258 s Página 87 84. Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la temperatura ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua 2 es igual a 5 W / m º C , que la temperatura efectiva del espacio es del orden de 0 K y que tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros. DATOS: h 5 Balance de energía Eentra Qconv. Egenerada 0 Qconv. Qradiacion 0 4 La solución es: 5.67 10 Tw 260.6548 K QA h T Tw Calor por convección T ( 40 273 )K Ealm 0 4 4 2 Esale Qradiacion h A T Tw A Tw Tesp Tw h Tw h T m K 1 Eentra Egenerado Esale Ealmacenda Condiciones: Tesp 0K W 8 Tw 5 Tw 5 ( 40 273 ) 4 W QA 261.726 2 m 85. Encontrar el factor de emisividad de dos cilindros concéntricos infinitos de diámetros 10 y 20 cm respectivamente, cuyas emisividades y temperatura son: 1 0.8 y T1=800ºC y del cilindro externo 2 0.2 y T2=80ºC, utilizando las ecuaciones: qi Ri ( R F ) y R T r ( R F )donde i 1,2,3....N y la sumatoria varia desde j=1 hasta N. Resolver 4 i i i i j i j j i j este mismo problema utilizando la analogía eléctrica. q i Ri Rj Fij N Ri i Ti ri 4 j 1 i 1 Cuerpo 1 q 1 R1 F11 0 F12 1 F21 F22 1 A1 A2 A1 A2 Rj Fij R1 R1 F11 R2 F12 R1 R2 2 j 1 4 q 2 R2 j 1 Los factores de forma j=1a2 R1 1 T1 r1 Cuerpo 2 Rj Fij N i 2 Rj Fij 1 T1 r1R1 F11 R2 F12 1 T1 r1R2 2 4 4 j 1 j=1a2 Rj Fij R2 R1 F21 R2 F22 R2 R1 A2 R2 1 A2 2 j 1 R2 2 T2 r2 4 A1 A1 Rj Fij 2 T2 r2R1 F12 R2 F22 1 T1 r1R1 R2 1 A2 2 4 4 A1 j 1 Univ. Erwin Choque Conde Página 88 Ordenando y considerando (r=1-ε ) R1 R2 1 1 1 T1 4 A1 .... a) 1 2 R2 R2 1 2 1 A 1 1 T24 2 .... b) Con estas ecuaciones a) y b) encontramos R1 y R2 q1 q2 Q1 A1 Q2 A2 b) Resolviendo por analogía eléctrica Q12 1 T1 T2 4 1 A1 1 4 1 A1 F12 A1 T1 T2 4 Q12 1 1 A1 A2 4 1 2 1 1 2 A2 2 A1 T1 T2 4 1 1 1 1 4 A1 A2 1 2 1 A1 F12 F T1 T2 4 4 Entonces el factor de emisividad entre los cuerpos 1 y 2 F 1 A1 1 1 1 1 A2 2 86. Dos placas cuadradas de 0.5 m x0.5 m de lado, están colocados en forma con un borde común. La placa horizontal esta perfectamente aislado. La placa vertical tiene una temperatura de 727[ºC] y una emisividad de 0.6 Las placas se encuentran en un ambiente amplio cuya temperatura es 27[ºC] y su factos de forma de la placa superior a la aislada es 0.25 Calcular: a) La temperatura de la placa aislada. b) El calor perdido por la placa vertical. DATOS: w 0.5m T1 ( 727 273 )K T3 1 0.6 T3 ( 27 273 )K El área T1 1 T2 8 A1 0.25 m A2 A1 A2 0.25 m m K 4 2 2 F13 1 F12 F11 F13 0.8 F23 1 F22 F21 F23 0.8 F22 0 W 2 F12 0.2 A1 w w F11 0 Univ. Erwin Choque Conde 5.67 10 F21 F12 F12 0.2 Página 89 1 1 T 3 4 1 3 A3 3 4 20 1 A1 F12 1 A1 1 A1 F12 4 T 3 Q13 Rc 5 4 Q13 Ra 5 2.666 4 4 Q ac 5 Q abc T 2 Rb 4 20 1 A1 F13 Q13 8230.35073 W 1 1 4 Ra T1 Q13 A1 1 4 1 1 Qabc Ra 2.666 A2 F23 2 T1 Ra Rc 5 1 m Req Ra 34752.39805 Rc T3 4 Req=6.83 4 W 2 m T 3 T1 4 T1 T3 2 m 1 A1 1 T 2 Rb 20 A1 F12 Req 6.83333 4 T1 1 A2 2 T 2 1 1 1 1 A1 F12 A2 F23 A1 F13 A1 1 1 2 Q=0 2 5 A2 F23 2 1 m 1 m 1 1 Req 1 5 1 A1 F13 2 1 1 A2 F23 1 1 1 m 0 A1 F13 T1 2.66667 A1 1 Qabc T2 4 Rc 459.27 4 Ra Rc 1 A1 F12 Ra Rb Rb 2 m 1 A2 F23 Qabc 1371.72512 W Rb Ra Qabc 1 A1 F12 W Rb 7317.89561 T2 599.37799 K 1 A1 F12 W 2 m 87. Dos placas paralelas de 90*60 cm están separados por una distancia de 60 cm . Uno de los planos se mantiene a 550ºC y una emisividad de 0.6. El otro plano esta aislado, los planos se encuentran en una habitación grande que se mantiene a 10ºC. Calcule la temperatura del plano aislado y la energía perdida por el plano caliente. DATOS: 90cm a 90cm 60cm T1 1 60cm T3 b 60cm T1 ( 550 273 )K T3 ( 10 273 )K F12 0.25 c 60cm 1 0.6 5.67 10 7 W m K 2 T2 Univ. Erwin Choque Conde Página 90 El área T1 A1 0.54 m A2 A1 A2 0.54 m 1 1 2 F13 1 F12 F11 F13 0.75 F23 1 F22 F21 F23 0.75 F22 0 A1 1 1 A1 F13 1 3 A3 3 1 A1 F12 1 1 0 T 3 1 A2 2 T 2 A1 1 T1 Q13 1 1 A1 1 Q13 1 Rb T 2 4 A2 F23 T 3 4 T1 T3 4 Req 2 m 1 A2 F23 1 A1 F13 Q13 79905.97195 K W 3 1 1 4 Ra T1 Q13 A1 1 1 1 Rc T3 Qabc Qabc T2 Univ. Erwin Choque Conde 1 Ra 1.61476 10 K 5 3 W 2 m 4 Qabc 2.46914 1 2 m A1 1 Rc Qac 1 4 A1 F13 1 1 T1 Ra 1 Ra 2 m A2 F23 2 A1 F12 Req 3.20988 4 1 1 1 1 1 A1 F12 A2 F23 A1 F13 1 1 Req 2.46914 A1 F13 m 4 F12 0.25 1 2 7.40741 1 1 2 1 m A1 F12 A2 F23 F21 F12 1.23457 A1 1 4 A1 F12 2 F11 0 4 Q=0 A1 a b 4 Rc 3636.87857 K 3 W 4 Ra Rc 1 A1 F12 Ra Rb 1 A1 F12 Rb 2 m 1 A2 F23 Qabc 15981.19439 Rb Ra Qabc m kg K 2 3 3 s 1 A1 F12 Rb 43096.61781 K 3 W T2 525.06737 K 2 m Página 91 88. Dos cilindros concéntricos abiertos en sus extremos cuyas características son: Del cilindro interior D1=12 cm T1=620ºC y 1 0.59 el cilindro exterior que se encuentra aislado externamente D2=22 cm T2=200ºC 2 0.47 los cilindros tiene una longitud de 25 cm los factores de forma son F21 0.45 y F22 0.29 . Si los cilindros se encuentran en un ambiente grande cuya temperatura es de 30ºC encontrar el flujo de calor entre los cilindros. DATOS: T1 ( 620 273 )K T3 d 1 12cm 1 1 0.59 T1 d1 2 T2 d2 4 A1 F12 1 A1 F13 1 2 A2 0.17279 m 2 Req F11 0 F12 F12 0.825 A2 A1 F21 F13 0.175 F23 1 F21 F22 4 4 A1 F12 A2 F21 F13 1 F11 F12 T 2 Reqiv 2 POR PROPIEDAD DE RECIPROSIDAD 0 4 A1 0.09425 m F31 F32 F33 1 A2 2 T 2 4 F21 F22 F23 1 1 T1 2 F11 F12 F13 1 A2 F23 4 m K POR PROPIEDAD DE SUMATORIA 1 T1 W Para los factores de forma A1 1 A3 3 8 A2 L d 2 1 1 1 3 L 25cm A1 L d 1 T1 4 2 0.47 F22 0.29 5.67 10 T 3 d 2 22cm F21 0.45 L T2 ( 200 273 )K 1 1 A1 1 Req 25.03311 1 1 A2 F21 A1 F13 F23 0.26 1 A2 F23 1 1 A1 F13 A2 F23 1 1 2 A2 F21 A2 2 1 2 m T 2 4 Univ. Erwin Choque Conde Q12 T1 T2 4 Req 4 Q12 1326.99648 W Página 92 89. Un cono truncado con fondo abierto de 15 cm de Diámetro superior, 30 cm de diámetro inferior y 20 cm de altura, tiene una temperatura uniforme de 1000K en su superficie superior, mientras que en la superficie lateral esta perfectamente aislada .Las emisividades de las superficies superior y lateral son 0.72 y 0.32 respectivamente. Tomar el factor de forma de las superficies superior al lateral como 0.92 Determinar la cantidad de calor que se irradia hacia un ambiente amplio a 20ºC a través del fondo abierto y la temperatura de la superficie lateral en condiciones estacionarias. DATOS: d 15cm d 2 T2 T2 1000 K D 30cm H 20cm 5.67 10 H A2 4 1 T1 ñ D A1 T3 4 A2 2 1 1 1 A1 1 1 A2 F23 1 A1 F13 A3 3 T1 4 Q=0 m K 2 ñ 0.2136 m 2 2 A1 0.15099 m ñ ( D d ) 2 F21 A2 A1 4 2 F12 0.10768 F13 1 F12 F11 F13 0.74232 F23 1 F22 F21 F23 0.08 F22 0 A1 F12 W A2 0.01767 m 2 F11 0.15 1 2 1 3 d 8 D d H2 2 F12 T 2 T3 ( 20 273 )K 2 0.72 El área 2 F21 0.92 1 0.32 1 2 A2 2 22.00661 1 A1 F13 1 1 m 61.50916 1 A1 F12 8.92224 1 2 707.3553 1 1 1 1 2 A1 F12 A1 F13 A2 F23 Req 0 A2 2 T 3 4 T 2 Req 86.06019 4 Q23 R e q iv Q23 T 3 4 T2 T3 4 Req T2 Rb 4 1 2 A2 2 4 1 A1 F12 1 1 A1 F13 2 m A2 F23 2 m 1 1 2 m 1 A2 F23 2 m Q23 653.98555 W 1 2 4 Rb T2 Q23 A2 2 Rb 42307.99545 W 2 m Univ. Erwin Choque Conde Página 93 T 2 Rc T3 4 1 2 A1 F12 1 Rb A1 F12 1 A2 F23 Ra Qabc Qac 1 A1 F13 T2 4 A1 F13 Ra Rb Qbac 1 A1 F12 4 2 Qbac 594.7648 W 1 Rb Ra Qbac T1 1 W m Rb Rc Qbac A2 2 Rc 417.88188 4 Ra 5724.51434 T2 563.68814 K Ra 1 A1 F12 W 2 m T 3 90. Un horno de cocción de pintura consiste en un ducto triangular largo en el que una superficie caliente se mantiene a 1200K y la otra superficie esta aislada. Paneles pintados que se mantiene a 500K ocupan una tercera superficie. El triangulo es de ancho 1 m por lado y la superficie caliente y aislada tiene emisividad de 0.8 y la emisividad delos paneles es de 0.4 Durante la operación en este horno es de estado estable. ¿a que rapidez se debe proporcionar energía al lado caliente por unidad de longitud del ducto para mantener su temperatura a 1200K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada? Rc 4 T1 1200 K T1 1 T2 2 1 0.8 a) A F12 T1 T3 4 Req R1 T1 4 R3 1 3 A 3 1 1 A 1 1 A F13 1 A F12 b) 4 Req 3.08333 1 2 m R1 1.08327 10 Q13 Q13 T3 5 W 2 m R3 51929.99757 4 4 R2 T2 Univ. Erwin Choque Conde A 3 Q13 36982.49838 W 1 1 A F12 Q13 R2 R1 A F13 1 1 A F31 A F13 R2 T2 m K 2 1 4 W 2 A 1m 1 1 1 A F13 A F31 A F12 1 1 1 3 A 1 8 F31 0.5 F13 0.5 3 La resistencia equivalente entre la superficie 1 y 3 Q13 2 0.8 3 0.4 F12 0.5 T3 Req 5.67 10 T3 500 K W 2 m R2 71344.99703 W 2 m 1 4 T2 1059.11987 K Página 94 91. Un horno largo que se usa para los procesos de recosido de acero tiene una sección transversal cuadrada de 3*3 m con paredes laterales a 1427 ºC y el techo a 1127ºC ¿Cuánto de calor se transfiere por radiación al suelo del horno cuando esta a 327ºC las emisividades de todas las paredes del horno es 0.5 factor de forma entre dos placas largas del mismo ancho “a” y separadas a una distancia “c” está dado por F12 1 c / a T1 1 3m (c / a ) . 2 1/ 2 DATOS: T1 ( 1127 273 )K T2 ( 1427 273 )K T3 ( 327 273 )K T2 1 0.5 2 3m a 3m c 3m T3 3 A1 3 m A2 2 a b A2 6 m T1 A1 1 F21 1 A1 F13 R2 1 2 1 A2 F23 2 0.5 F12 0.41421 R1 A1 F12 A2 2 2 2 c F12 1 a 1 1 T 2 b 1m A3 A1 1 3 2 El área A1 a b 4 4 2 1 R3 1 3 A3 * 3 A1 A2 F12 c a F11 0 F33 0 F21 0.20711 F13 1 F11 F12 F13 0.58579 F31 F31 0.58579 A1 A3 F13 F32 1 F31 F33 F32 0.41421 F23 F23 0.20711 A3 A2 F32 F22 1 F21 F23 F22 0.58579 T 3 4 Nodo R1 T1 R1 4 1 1 A1 1 R2 R1 1 A1 F12 R3 R1 1 A1 F13 0 6 R1 1.24264 R2 1.75736 R3 6.53456 10 Nodo R2 T2 R2 4 1 2 A2 2 R1 R2 1 A1 F12 R3 R2 1 A2 F23 5 0 1.24264 R1 8.48528 R2 1.24264 R3 2.84138 10 Univ. Erwin Choque Conde 6 Página 95 T3 R3 Nodo R3 4 1 3 A3 3 R2 R3 1 A2 F23 R1 R3 1 0 A1 F13 1.75736 R1 1.24264 R2 6 R3 22044.96 R1 232215.9069 W 2 m R2 390121.9584 W 2 m R3 145137.1894 Q13 W 2 m R1 R3 Q13 153028.595152 W 1 A1 F13 92. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico muy grande. Se registra una temperatura de 20ºC, se sabe que las paredes del recipiente se encuentra a 5ºC el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es 8.3 [W/m2ºC] y la emisividad del termómetro es 0.9. Calcule la temperatura efectiva del aire en el recipiente. T1 ( 20 273 )K Tw ( 5 273 )K Qh h 8.3 Qr Tp=5ºC T1=20ºC W m K 2 5.67 10 8 Eentra 0 Egenerado 0 m K 4 Ealmacenado 0 Esale Qradiacion Qconveccion W 2 Balance de energía en el volumen de control Eentra Egenerado Esale Ealmacenado codiciones 0.9 A T1 Tw A h T1 T 0 4 4 4 4 T T1 T1 Tw h T 301.59046 K 93. Determine el factor de forma entre dos superficies concéntricas de radio interior y exterior r y R respectivamente Univ. Erwin Choque Conde F11 0 F11 F12 1 A1 F12 A2 F21 F21 F21 F22 1 F22 1 A1 A2 F12 r R 4 r F12 1 2 4 R 2 r R 2 2 Página 96 94. Dentro de una esfera de radio R se encuentra pegado radialmente a su superficie interior, dos pequeñas superficies semiesferas de A1 y A2 respectivamente A1 se encuentran a 30º y A2 a 150º de la horizontal. Encontrar el factor de forma F12 . F12 A2 A1 150 F12 1 F12 A1 30 R 1 A1 1 4 R 2 1 A1 d A1 d A2 F12 1 A1 cos ( 1 ) cos ( 2 ) r cos ( ) 4 R 2 ( 2 R cos ( ) ) A2 2 d A1 d A1 d A2 2 2 d A1 d A2 A1 A2 4 R 2 95. Determinar el flujo de calor desde un elemento de superficie circular de radio r=0.5cm cuya temperatura es de 700C hasta un disco circular R=10cm y una temperatura de 100ºC paralelos entre si cuyos centros están a una misma línea vertical situados a una distancia de 20cm ambos cuerpos son negros. 100ºC 2 R F12 1 A1 F12 1 A1 L 1 r 700ºC F12 L T2 ( 100 273 )K T1 ( 700 273 )K L 20cm R 10cm 5.67 10 8 El área de los discos es: A1 r m K El factor de emisividad es El calor transmitido de la placa inferior ala superior 2 d A1 d A2 A1 A2 A1 L 2 2 A2 5 2 m A2 0.03142 m 2 A1 F 1 (L) A1 7.85398 10 R F12 L F21 1 d A1 d A2 4 2 A2 R Los factores de forma: r 2 W 2 r 0.5cm Univ. Erwin Choque Conde R cos ( 1 ) cos ( 2 ) 2 2 F12 0.25 F12 F21 0.00063 4 Q12 A1 F12 F T1 T2 4 Q12 0.9763 W Página 97 96. Un horno hemisférico (semiesférico) de diámetro D que se considera como cuerpo 2 intercambia energía con un disco de diámetro D/2, colocado en el centro del piso, que se considera cuerpo 1, estando el horno y el piso externamente aislado. Determinar los factores de forma F11 , F12 , F21 y F22 D D A1 4 2 16 2 A1 A2 2 2 Propiedades de la sumatoria F11 F12 1 Por propiedad de reciprocidad .....2 F12 1 De ecuación 2 A1 F12 A2 F21 A2 ....1 F12 F22 1 De ecuación 1 F12 2 F11 0 D/2 D A1 2 2 D 2 1 F21 D F22 1 F21 1 D 16 F22 16 2 2 D 16 1 1 8 7 8 8 97. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de 4 m de diámetro 13 m de altura. El cilindro esta colgando en lo alto de una torre donde recibe la radiación solar reflejadas por varias hileras de espejos situados al nivel del suelo. Si la temperatura de operación de la superficie del cilindro es 427ºC calcule la perdida de calor cuando no sopla el viento y el aire esta a 27ºC. Exprese su resultado en forma de porcentaje de la radiación solar total que incide sobre el cilindro si esta es de 20MW. DATOS: D 7m T Tw H Qh h Tw 427 C H 13m T Tw T T 27 C T 400 C Qr 20 10 W 6 Qr D El coeficiente de convección para un cilindro vertical h v 1.42 T 1 W D 7 5 m 4 C 4 Univ. Erwin Choque Conde 4 h v 3.90417 W 2 m C Página 98 El coeficiente de convección para un plano horizontal 1 T W h H 1.32 D 7 5 m 4 C 4 h H 3.62923 4 W m C 2 El área vertical Av 285.88493 m Av D H 2 El área horizontal (área circular) AH D AH 38.48451 m 2 2 4 El calor perdido por el cilindro receptor Qh 2 h H AH Tw T h v Av Tw T Qh 5.58193 10 W 5 La perdida de calor por convección es: X1% Qh Qr X1% 2.79096 % 98. Un colector solar plano tiene una superficie con una emisividad 0.1 y un coeficiente de absorción solar de 0.95, la temperatura de su superficie alcanza a 120ºC cuando la radiación solar es de 750 W / m 2 la temperatura del firmamento efectiva es de -10ºC, la temperatura del aire del medio ambienté es de 30ºC. Asumir que el coeficiente de convección de la placa es h 0.22 * (Tw Tamb)1 / 3 Calcular el calor efectivo que el colector aprovecha por superficie de T1 ( 10 273 )K calefacción. Qr T ( 30 273 )K Tw ( 120 273 )K G Gr 750 0.95 W 2 5.67 10 m 8 W m K 2 4 0.1 El coeficiente de T.C. por convección h w 0.22 Tw T Por la conservación de la energía Eentra Egenerada Esale Ealmacenada 3 1 4 m2 K 3 W h w 0.98591 W m K 2 Egenerada 0 Ealmacenada Eentra Esale Qiradiacion Qradiacion Qconveccion Ealmacenada Gr Tw T1 h w Tw T Ealmacenada 515.64047 4 4 W 2 m Univ. Erwin Choque Conde Página 99 99. Un fluido criogénico se transporta por una tubería de 20 mm de diámetro, su superficie exterior tiene una emisividad de 0.02 y 77ºK se coloca una tubería externamente y en forma concéntrica de 50 mm de diámetro interior y una emisividad de 0.05 y 300ºK, el espacio entre las superficies es vació absoluto. Calcular el calor perdido (o ganado) por el fluido criogénico y en cuanto disminuiría (o aumentaría) este calor si se coloca una placa cilíndrica de protección contra la radiación de 35 mm de diámetro y emisividad de 0.02 para ambos lados. DATOS: d2 2 0.05 d1 20mm d2 50mm T1 77 K d1 d2 d1 1 0.02 3 0.02 d3 d3 d1 T2 300 K ( d2 d1 ) d3 35 mm a) q1 q1 1 1 A1 1 1 A1 F12 d1 Lt 1 Rtot x% 1 1 b) q2 4 T1 T2 1 1 A1 1 1 1 Lt d1 1 q2 q1 q1 1 2 4 A2 2 T1 T2 Lt d1 F12 A1 F13 2 1 1 1 3 A3 3 Lt d1 F13 4 T1 T2 4 1 Lt d1 F12 d2 Lt 2 1 A3 F32 4 2 1 3 2 F12 1 F32 1 F13 1 F13 1 5.67 10 8 W m K 2 4 1 2 d2 Lt 2 q 1 0.49881 W 1 2 T1 T2 1 d1 Lt 1 4 1 1 4 Lt 1m 4 Lt d3 3 1 2 A2 2 1 Lt d3 F32 1 2 Lt d2 2 q 2 0.25165 W x% 49.54955 % Univ. Erwin Choque Conde Página 100 incide sobre un colector solar plano que se utiliza para calentar agua .El área del colector es de 3 m y 90 % de la radiación solar pasa a través de la cubierta de 100. Un flujo solar de 700 W / m 2 2 vidrio y es absorbida por la placa de absorción. El colector refleja el 10% restante. Fluye agua por la tubería en la parte posterior de la placa de absorción, y se calienta de una temperatura de Ti a una temperatura de salida Tf. La cubierta de vidrio que opera a 30ºC tiene una emisividad de 0.94 y experimenta un intercambio de radiación con el espacio abierto a -10ºC. El coeficiente de 2 convección entre la cubierta de vidrio y el aire ambiente a 25ºC es de 10 W / m º C a) Lleve a cabo un balance de energía general sobre el colector para obtener una expresión de la rapidez a la que se colecta calor útil por unidad de área del colector, “Q”. Determine el valor de Q. b) Calcule la elevación de temperatura del agua (Ti-Tf) si el flujo es 0.01 kg / s . Suponga que el calor específico del agua es 4.179 kJ / kg º C . c) La eficiencia del colector se define como la razón del calor útil colectado a la rapidez con que incide la energía solar sobre el colector. ¿Cuál es el valor del rendimiento? 0.94 0.9 Ac 3m 2 Tw ( 30 273 )K h Gr Qr T T1 ( 10 273 )K Tcp T ( 25 273 )K h c 10 W m K 2 5.67 10 G 700 m=0.01kg/s T1 T2 8 W W m K 2 4 2 m Cp 4.179 10 a) Balance de energía Qirradiacion Qradiacion Qconveccion Qagua 0 Qagua Ac G Ac Tw T1 Ac h c Tw T Qagua 1157.25961 W b) Qagua mc Cp Ti Tf c) Qagua G Ac Univ. Erwin Choque Conde 4 T fi Qagua mc Cp J kg K kg mc 0.01 s Eentra Egenerado Esale Ealmacenado 4 3 T fi 27.69226 K 55.1076 % Página 101 ANEXOS Univ. Erwin Choque Conde Página 102 Anexo A. FORMULARIO Ecuación de Furrier 1 i T 1 T q q i q q 1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA T Q A* k * L ; Q A * h * T Q A * * * (T1 T 2 ) QW : Flujo de Calor W k : Coeficiente de conductividad mK W h 2 : Coeficiente de convección m K 4 W 5.67 E 8 2 4 : Constante de Boltzman m K : Emisividad del material T K : Diferencia de temperatura Analogía eléctrica Q T RTC Resistencia por conducción Rk L A*k Resistencia por convección Rk Ecuación de Poisson 1 i T g 0 q q i q q k 4 Ecuación de La Place i0 i 1 i2 q: coordenada generalizada W g 3 : Generación de energía por unidad de m volumen m2 Difusividad de Térmica s Condiciones de frontera - Condición de frontera de primera clase (Cuando se conoce la temperatura de pared) T ( x ) ( x x1) T 1 1 A*h Ae Ai lnAe / Ai El área media logarítmica (Cilindros) ALn - Condición de frontera de segunda clase (Cuando se conoce el flujo de calor) T ( x ) ( x 0 ) f 1 x El área media cuadrática (esferas) Ac Ae * Ai 4 * * D * d 2.- DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA g 1 T k 1 i T g 1 T q q i q q k Ecuación general de la conducción 2T Univ. ERWIN CHOQUE CONDE MEC-2251 Univ. Erwin Choque Conde 1 i T q 0 q i q q q x Cord Re ct. q r Cord Cilindriaca. q r Cord Esferica. - Condición de frontera de tercera clase (Cuando se conoce la temperatura del medio ambiente) Balance térmico en x=0 Qh Qk hT T( x ) k FORMULARIO T x 0 x FNI MEC 16-4-07 1-3 Página 103 3.- ESPESOR TÉCNICO ECONÓMICO 5.- ALETAS $us CV Q * E * t : Costo variable año CU * A( n ) $us CF año : Costo fijo a $us CU 2 : Costo unitario m $us CT C F CU costo total año Distribución de temperatura en una aleta d 2 ( x) m 2 * ( x) 0 dx 2 ( x) T ( x) T C1* e mx C 2 * e mx Calor transferido con aletas longitudinales de sección constante a) Aletas largas Qa h * P * k * A * (To T) b) Aletas de longitud finita extremo aislado Qa h * P * k * A * (To T) * tagh(mL) A( n ) * L * ( D 2 * ( n 1) * e ais ) Área enésima de un cilindro c) Aletas de longitud finita en cuyo extremo existe convección A( n ) 2 * r * L * ( r ( n 1) * e ais ) Qa Aa * h * * T área media enésima del aislante para un cilindro Amaisl 2 * * n * L * e ais 2 * n * e ais ln 1 de QLa ALa * h * T Q QLa Qa Flujo total de superficies aleteadas A( n ) 4 * * D 2 * ( n 1) * eais A( n ) 16 * * r ( n 1) * eais área media enésima del aislante para una esfera A( n ) 4 * * re * re n * eais 4.- CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO Ti T ; k * Cp h * Lc # De Biot Bi k Metodo de resist despresiable Bi 0.1 Bi 0.1 40 Bi 40 * Fo numero de Furrier 2 Lc V Longitud característica Lc A Para una placa Lc L r Para un cilindro Lc 2r/L Para una esfera Lc r / 3 s Tiempo de enfriamiento o calentamiento Univ. Erwin Choque Conde Rendimiento de la aleta 2 2 e Bi*Fo tgh(m * Lc ) m * Lc Calor transferido en la superficie libre de aletas Área enésima de una esfera T f T , ; m tgh(m * Lc ) m * Lc h* p k * Atrans Para aletas longitudinales en un tubo de sección constante L m Longitud de la aleta m Longitud equivalente de la Lc L t / 2 aleta m Espesor de la aleta Área de la aleta A H * ( * d t * n) m Área libre de t Aa n * 2 * H * Lc m 2 2 La p 2 * (H t) aletas m Perímetro de la aleta Atrans H * t m Área transversal de la aleta H m Longitud del tubo. 2 Por analogía eléctrica Calor transferido por toda la aleta Q T 1 AT * h * , Rendimiento al área ponderada , 1 ATOT Aa ALa m 2 Aa (1 ) ATOT Área total Página 104 W hi 2 Coeficiente de convección interna del tubo m k W he 2 Coeficiente de convección externa del tubo m k 6.- CONVECCION Nu * k Nu * k h Lc Deq Nu C * (Gr * Pr)n * K Nu C * Rem Pr n * K e (m) espesor del tubo Gr * Pr E 9 Flujo laminar Gr * Pr E 9 Flujo turbulento Si: Para flujo turbulento Nu 0.027 * Re * Pr 0 .8 Para flujo laminar 1/ 3 w 0.14 di Nu 1.86 * (Re* Pr* ) 0.3 L w Re v * Deq Caliente Tf 1 , Tf 2 K temperatura inicial, final del fluido Frió Factor de obstrucción en un intercambiador - coeficiente global limpio (sin incrustación) * v * Deq El diámetro equivalente: Deq 4 * 0.14 Area de flujo perimetro mojado 1 1 1 , UiL hi hei - T .C. El diámetro equivalente de una sección anular de 2 di 2 di 2 3 * Lc * g * * T Gr Numero de Grashoft 2 Cp * Numero de Prandtl Pr k Deq Q Ui * Ai * Tlog Ue * Ae * Tlog Q w * Cp * T coeficiente global de diseño (con incrustación) Q U iL * Ai * Ft * Tlog Rdi, Rde Factor de obstrucción interno, externo 8.- RADIACIÓN Q A * Fe * F12 * * T14 T 2 4 1 cos(i ) * cos(j ) * dAi * dAj Ai Ai Aj *r2 Para el factor de forma Ai * Fij Aj * Fji 1 W Ui 1 e Ai 1 Ai m 2 k hi k Amt he Ae - Fij 1 propiedad de sumatoria N j 1 Ui : coeficiente global referido al área interna Diferencia logarítmica de temperatura a contra corriente Tc1 Tf 2 ln Tc 2 Tf 1 he * Ae Ai Propiedades del factor de forma: - propiedad de reciprocidad Q U * A * Ft * Tlog Tc1 Tf 2 Tc 2 Tf 1 hei 1 1 1 Rdi Rde U iD hi hei Fij 7.- INTERCAMBIADOR Tlog W k Coeficiente de conducción del tubo mk J Cp Calor especifico kgK kg w * Atran * v s Flujo másico Ft: factor de corrección de temperatura de( Tlog cc ) Tc1 , Tc 2 K temperatura inicial, final del fluido K En método de analogía eléctrica: - Resistencia superficial y de forma 1 i Ai * i , 1 Aj * Fji m Área interna Ae m Área externa Ai 2 2 Univ. Erwin Choque Conde Página 105 Anexo B. TABLAS Y GRAFIC FICAS B.-a. TABLA 1. PARA INCROPERA 5.1) Univ. Erwin Choque Conde Página 106 B.-b. GRAFICA 1.. P PARA PARED PLANA Univ. Erwin Choque Conde Página 107 B.-c. GRAFICA 2.. PA PARA CILINDRO INFINITO Univ. Erwin Choque Conde Página 108 B.-d. GRAFICA 3.. PA PARA ESFERAS Univ. Erwin Choque Conde Página 109 Anexo C. PR O PIE D AD ES DE LO S M ATE R IALES Univ. Erwin Choque Conde Página 110 2.- E M IS IV ID A D E S N O R M A L E S METALES Estado superficie Temperatura (°C) Emisividad NO METALES Estado superficie Temperatura (°C) Aluminio placa pulida 25 0,040 Amianto en cartón Aluminio placa pulida 200-600 0,038-0,06 Amianto Aluminio oxidado 100-500 0,20-0,33 Ladrillo Aluminio placa mate 25 0,070 Antimonio pulido 37-260 Latón oxidado 200-500 Latón pulido Latón placa usada Latón Emisividad 37 0,960 en papel 37 0,930 magnesita refractar 1000 0,380 Ladrillo rojo, rugoso 20 0,930 0,28-0,31 Ladrillo gris, satinado 1100 0,750 0,600 Ladrillo sílice 540 0,800 20-300 0,05-0,032 Carbón, filamento 1050-1400 0,526 50-350 0,220 Carbón, carbonilla bujías 95-270 0,953 mate 50 0,202 Carbón, negro de humo 20 0,930 Cromo pulido 37-1100 0,058 Cerámica alfarería, satinado 20 0,900 Cobre negro oxidado 37 0,780 Cerámica porcelana 22 0,920 Cobre ligeramente mate Cobre pulido Cobre pulido electrolítico Oro Oro 25 0,037 Cerámica refractaria, negra 93 0,940 37-260 0,04-0,05 Arcilla caldeada 70 91 80 0,018 Hormigón rugoso 37 0,94 no pulido 20 0,470 Vidrio liso pulido 37-260 0,020 Vidrio Pyrex, plomo, sosa Hierro oxidado 100 0,740 Hielo Hierro esmerilado 20 0,240 Hielo Hierro pulido 425-1025 0,14-0,38 Mármol Hierro pulido electrolítico 175-225 0,052-0,064 Mica Hierro todo oxidado Hierro Fundición Fundición 22 0,940 260-530 0,95-0,85 liso 0 0,966 rugoso 0 0,985 grano fino pulido 22 0,93 37 0,75 Mampostería emplastecida 0 0,930 0,87-0,95 Papel ordinario 20 0,8-0,9 0,44 Papel amianto 20 0,950 0,64-0,78 Papel alquitranado 20 0,910 200 0,63 Papel ordinario 95 0,920 23 0,280 Yeso blanco rugosa 20 0,930 pulido 130-260 0,08-0,056 Porcelana vidriada 20 0,930 pulido 37-260 0,07-0,13 Cuarzo fundido rugoso 20 0,930 Magnesio oxidado 275-825 0,55-0,2 Goma blanda gris 25 0,860 Molibdeno para filamentos 700-2600 0,10-0,20 Goma dura negra rugosa 25 0,950 Molibdeno Monel Níquel Níquel Níquel Platino Platino Platino Platino Plata Plata Acero Estaño Estaño Tungsteno Tungsteno Cinc Cinc pulido pulido oxidado a 600ºC pulido electrolítico electrolítico placa pulida oxidado a 600ºC filamento pulida, pura pulida pulido brillante pulido para filamentos filamento envejeci oxidado pulido 150-480 37 260-540 100-260 37-260 260-540 260-540 260-540 26-1225 225-625 37-370 23 225-265 37-370 3300 25-3300 20 225-325 0,02-0,05 0,170 0,37-0,48 0,045-0,07 0,04-0,06 0,06-0,1 0,06-0,1 0,07-0,11 0,04-0,19 0,02-0,03 0,02-0,03 0,160 0,02-0,03 0,070 0,390 0,03-0,35 0,250 0,05-0,06 Madera de haya láminas Madera de encina láminas Tierra PINTURAS Aluminio bronce de Aluminio esmaltado rugoso Aluminio pintado calentado a 325ºC Aluminio Al 10%, laca 22% Aluminio Al 26%, laca 27% Laca blanca Laca negra mate Aceite pintura Aceite pintura todos los colores Baquelita esmaltada Esmalte blanco rugoso Esmalte negro brillante Pintura al aceite Imprimación minio 25 25 37 0,935 0,885 0,950 100 20 150-300 100 100 100 80 20 100 80 20 25 1-200 20-1100 0,300 0,390 0,350 0,520 0,300 0,925 0,970 0,89-0,97 0,92-0,96 0,935 0,900 0,876 0,885 0,930 20 0,69 laminado 925-1100 mecanizada 22 oxidada a 600ºC 200-600 Plomo oxidado a 200ºC Plomo oxidado gris Plomo Magnesio Univ. Erwin Choque Conde Página 111 3.- A B S O R T IV ID A D S O L A R D E S U P E R F IC IE S METALES Estado superficial Absortividad Aluminio pulido 0,10 Magnesio pulido 0,19 Aluminio anodizado 0,14 Magnesio oxidado 0,55-0,2 Aluminio en placas 0,15 Níquel muy pulido 0,15 Bronce pulido 0,3-0,5 Níquel pulido 0,36 Bronce mate 0,4-0,65 Níquel oxidado 0,79 Cromo electroplateado 0,41 Platino brillante 0,31 Cobre muy pulido 0,18 Plata muy pulida 0,07 Cobre decapado 0,25 Plata pulida 0,13 Cobre decolorada por exposición 0,64 Acero inoxidable pulido 0,33 0,21 Acero inoxidable decapado 0,52 Oro METALES Estado superficial Absortividad Hierro galvanizado pulido 0,34 Tungsteno muy pulido 0,37 Hierro galvanizado nuevo 0,64 Cinc muy pulido 0,34 Hierro mate, oxidado 0,96 Cinc pulido 0,55 NO METALES NO METALES Asfalto pavimento 0,85 Hormigón descolorido 0,65 Asfalto pavimento libre de polvo 0,93 Hormigón marrón 0,85 Asfalto pavimento nuevo 0,93 Hormigón sucio, oscuro 0,71 Ladrillo barnizado blanco 0,26 Granito 0,45 Ladrillo arcilla, barnizado crema 0,36 Grasa 0,75-0,80 Ladrillo rojo 0,70 Grava 0,29 Ladrillo rojo satinado oscuro 0,77 Oxido de magnesio Mármol sin pulir 0,47 Pintura aceite plomo blanco 0,24-0,26 Mármol blanco 0,44 Pintura aceite crema clara 0,30 Mármol con fisuras 0,60 Pintura aceite verde claro 0,50 Papel aglomerado 0,25 Pintura aluminio Papel blanco 0,28 Pintura aceite Arena 0,76 Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado Serrín de madera 0,15 0,55 gris claro 0,75 0,75 Pizarra gris plateado 0,79 Pizarra gris azulado 0,85 Hollín, carbón 0,95 Pizarra gris verdoso 0,88 Oxido de cinc 0,15 Pizarra gris oscuro 0,90 Nieve limpia Univ. Erwin Choque Conde 0,2-0,35 Página 112 4.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S E L E M E N T O S M E T A L IC O S Conductividad térmica "k" (W/mºK), a la temperatura de: Propiedades a 20ºC 6 x 10 T.fusión k 2 °K kJ/KgºC W /m .ºK m /seg cp ELEMENTO 200°K 273°K 400°K 600°K 800°K 1000°K 1200°K K g/m 3 Aluminio 237,0 236,0 240,0 232,0 220,0 2702 896 236,0 97,5 933 Antimonio 30,2 25,5 21,2 18,2 16,8 6684 208 24,6 17,7 904 Berilio 301,0 218,0 161,0 126,0 107,0 1850 1750 205,0 63,3 1550 Bismuto 9,7 8,2 9780 124 7,9 6,5 545 Boro 52,5 31,7 18,7 2500 1047 28,6 10,9 2573 Cadmio 99,3 97,5 94,7 8650 231 97,0 48,5 594 Cesio 36,8 36,1 1873 230 36,0 83,6 302 Cromo 111,0 94,8 87,3 7160 440 91,4 29,0 2118 Cobalto 122,0 104,0 84,8 8862 389 100,0 29,0 1765 Cobre 413,0 401,0 392,0 383,0 371,0 357,0 342,0 8933 383 399,0 116,6 1356 Germanio 96,8 66,7 43,2 27,3 19,8 17,4 17,4 5360 61,6 Oro 327,0 318,0 312,0 304,0 292,0 278,0 262,0 19300 129 Hafnio 24,4 23,3 22,3 21,3 20,8 20,7 20,9 13280 23,1 2495 Indio 89,7 83,7 74,5 7300 82,2 430 Iridio 153,0 148,0 144,0 138,0 132,0 126,0 120,0 22500 134 147,0 48,8 2716 Hierro 94,0 83,5 69,4 54,7 43,3 32,6 28,2 7870 452 81,1 22,8 1810 Plomo 36,6 35,5 33,8 31,2 11340 129 35,3 24,1 601 11,3 80,5 8,1 71,3 89,0 6,3 65,3 73,0 5,2 62,4 1211 316,0 126,9 1336 Litio 88,1 79,2 72,1 Magnesio 159,0 157,0 153,0 Manganeso 7,2 7,7 Mercurio 28,9 Molibdeno 143,0 139,0 134,0 126,0 118,0 112,0 105,0 10240 251 138,0 53,7 2883 Níquel 106,0 94,0 80,1 65,5 67,4 71,8 76,1 8900 446 91,0 22,9 1726 Niobio 52,6 53,3 55,2 58,2 61,3 64,4 67,5 8570 270 53,6 23,2 2741 Paladio 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 12020 247 75,5 25,4 1825 Platino 72,4 71,5 71,6 73,0 75,5 78,6 21450 133 71,4 25,0 2042 Potasio 104,0 104,0 52,0 860 741 103,0 161,6 337 149,0 146,0 534 3391 77,4 42,7 454 1740 1017 156,0 88,2 923 7290 486 7,8 2,2 1517 13546 82,6 234 Renio 51,0 48,6 46,1 44,2 44,1 44,6 45,7 21100 137 48,1 16,6 3453 Rodio 154,0 151,0 146,0 136,0 127,0 121,0 115,0 12450 248 150,0 48,6 2233 Rubidio 58,9 58,3 1530 348 58,2 109,3 312 Silicio 264,0 168,0 98,9 61,9 42,2 31,2 25,7 2330 703 153,0 93,4 1685 Plata 403,0 428,0 420,0 405,0 389,0 374,0 358,0 10500 234 427,0 173,8 1234 Sodio 138,0 135,0 971 1206 133,0 113,6 371 Tántalo 57,5 57,4 57,8 58,6 59,4 60,2 61,0 16600 138 57,5 25,1 3269 Estaño 73,3 68,2 62,2 5750 227 67,0 51,3 505 Titanio 24,5 22,4 20,4 19,4 19,7 20,7 22,0 4500 611 22,0 8,0 1953 Tungsteno 197,0 182,0 162,0 139,0 128,0 121,0 115,0 19300 134 179,0 69,2 3653 Uranio 25,1 27,0 29,6 34,0 38,8 43,9 49,0 19070 113 27,4 12,7 1407 Vanadio 31,5 31,3 32,1 34,2 36,3 38,6 41,2 6100 502 31,4 10,3 2192 Cinc 123,0 122,0 116,0 105,0 7140 385 121,0 44,0 693 Circonio 25,2 23,2 21,6 20,7 21,6 23,7 25,7 6570 272 22,8 12,8 2125 Univ. Erwin Choque Conde Página 113 5.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N A S A L E A C IO N E S P ro p ie d a d e s a 2 0 ºC A leacion e s C o m p o sic ió n Conductividad térm ica en (W /m ºC ) Densidad Calor Conduct. Difusividad x 105 a la tem peratu ra en ºC: especif k 2 Kg/m3 J/kgºK W/mºK m /seg -100 0ºC 100 200 300 400 600 800 1000 Duraluminio 94-96% Al; 3-5% Cu Siluminio 87% Al; 1,33% Si Alusil 80% Al; 20% Si Al-Mg-Si 97% Al; 1% Mg; 1% Si Bronce de alumini 95% Cu; 5% Al Bronce 75% Cu; 25% Sn Latón rojo 85% Cu; 9% Sn; 6% Zn 2787 2659 2627 2707 8666 8666 8714 833 871 854 8922 410 343 385 164 164 161 177 83 26 61 6,680 7,100 7,172 7,311 2,330 0,860 1,804 126 159 182 194 119 137 144 152 161 144 157 168 175 178 175 189 204 Latón Plata alemana Constantán 8522 8618 8922 385 394 410 111 24,9 22,7 3,412 0,733 0,612 88 19,2 21 Fundición 4% C Acero al carbono 0,5% C 1% C 1,5% C Acero al cromo 1% Cr 5% Cr 20% Cr Acero al níquel 10% Ni 20% Ni 40% Ni 60% Ni 80% Ni Invar 36% Ni Acero al Cr-Ni 15% Cr; 10% Ni 15% Cr; 40% Ni 18% Cr; 8% Ni 20% Cr; 15% Ni 25% Cr; 20% Ni 80% Cr; 15% Ni Acero al mangane 1% Mn 5% Mn Acero al silicio 1% Si 5% Si 7272 7833 7801 7753 7865 7833 7689 7945 7993 8169 8378 8618 8,137 7865 8073 7817 7833 7865 8522 7865 7849 7769 7417 420 465 473 486 460 460 460 460 460 460 460 0,46 460 460 460 460 460 460 460 460 460 460 460 52 54 43 36 61 40 40 26 19 10 19 35 10,7 19 11,6 16,3 15,1 12,8 17 50 22 42 19 1,702 1,474 1,172 0,970 1,665 1,110 1,11 0,720 0,526 0,279 0,493 0,872 0,286 0,526 0,305 0,444 0,415 0,361 0,444 1,388 0,637 1,164 0,555 Acero al tungsteno 1% W 5% W 10% W Ni-Cr 90% Ni; 10% Cr 80% Ni; 20% Cr Mg-Al; electrol. Mg; 7 % Al; 1,5% Zn; 7913 8073 8314 8666 8314 1810 448 435 419 444 444 1000 66 54 48 17 12,6 66 1,858 1,525 1,391 0,444 0,343 3,605 70% Cu; 30% Zn 62% Cu; 15% Ni; 22% Zn 60% Cu; 40% Ni Univ. Erwin Choque Conde 71 128 144 147 147 40 45 48 26 52 43 36 55 38 22 48 42 36 52 36 22 45 40 35 47 36 22 42 36 33 42 33 24 35 33 31 36 29 24 31 29 28 33 29 26 29 28 28 33 29 29 17 17 19 19 22 27 31 19 21 23 25 14 16 17 18 23 62 74 83 Página 114 6.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M A T E R IA L E S D E C O N S T R U C C IO N Y A IS L A N T E S MATERIAL Amianto Asfalto Baquelita Ladrillo común Ladrillo de carborundum (50% SiC Ladrillo de carborundum Ladrillo de magnesita (50% MgO) Ladrillo de mampostería Ladrillo de sílice (95% SiO2) Ladrillo de circonio (62% ZrO2) Ladrillo al cromo Arcilla refractaria, cocida a 1330º Arcilla refractaria, cocida a 1450º Cartón Cemento (duro) Arcilla (48,7% humedad) Carbón, (antracita) Hormigón (seco) Corcho (tableros) Corcho (expandido) Tierra de diatomeas Tierra arcillosa (28% humedad) Tierra arenosa (8% humedad) Fibra de vidrio Vidrio, (ventanas) Vidrio, (lana de) Granito Hielo (0°C) Linóleo Mica Corteza de pino Yeso Plexiglás Madera (chapa) Poliestireno Goma dura (ebonita) Goma esponjosa Arena seca Arena húmeda Serrín Madera de roble Madera (Pino, abeto, abeto rojo) Láminas de fibra de madera Univ. Erwin Choque Conde T em p eratu ra D en sid ad C a lo r e s p e c ífic o cp C o n d . té rm ic a k ºC kg m3 Joules kgºK W mºK x 10 5 m2 seg 816 0 ,1 1 3 0 ,0 3 6 20 383 2 0 -5 5 2120 20 20 20 600 1400 20 200 650 1200 20 20 20 200 550 900 500 800 1100 500 800 1100 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 1270 1800 2200 0 ,7 4 -0 ,7 6 840 2000 1,13 1700 1900 3600 3000 837 0,84 2000 0,96 2300 0,96 1545 1370 500 120 120 466 1500 1500 220 2800 100 200 2750 913 535 2900 342 1800 1180 590 1050 1150 224 1640 215 609-801 416-421 200 D ifu siv . térm ic a 880 1260 837 1880 879 800 670 1830 2009 2390 2720 0,233 0,38-0,52 5,820 18,5 11,1 2,680 3,81 2,77 1,9 0,658 1,070 2,440 2,32 2,47 1,99 1,04 1,07 1,09 1,28 1,37 1,4 0,14-0,35 1,047 1,260 0,238 0,128 0,042 0,036 0,126 1,510 1,050 0,035 0,810 0,036 0,040 3,000 2,220 0,081 0,523 0,080 0,814 0,195 0,109 0,157 0,163 0,055 0,582 1,130 0,071 0,17-0,21 0,150 0,047 0,028-0,034 0,046 0,092 0,098 0,079 0,054 0,04 0,101 0,013-0,015 0,049 0,015-0,044 0,031 0,034 0,028 0,124 0,006 0,011-0,012 0,012 Página 115 7.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S A C E IT E S Y G L IC E R IN A S A C E IT E D E M O TO R SIN U SA R Temperatura ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 10 (m 2 /s e g ) V isc. d in ám . . 1 0 3 (N .seg/m 2 ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 0 20 40 60 80 100 120 140 160 899,1 888,2 876,1 864 852 840 829 816,9 805,9 1796 1880 1964 2047 2131 2219 2307 2395 2483 0,147 0,145 0,144 0,14 0,138 0,137 0,135 0,133 0,132 911 872 834 800 769 738 710 686 663 3848 799 210 72,5 32 17,1 10,3 6,54 4,51 4280 900 240 83,9 37,5 20,3 12,4 8 5,6 47100 10400 2870 1050 490 276 175 116 84 ( g 2 1 0 -10 ) 8475 A C E IT E D E T R A N SFO R M A D O R E S Temperatura ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 10 (m 2 /s e g ) V isc. d in ám . . 1 0 3 (N .seg/m 2 ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 922 916 910 904 898 891 885 879 873 867 1,7 1,68 1,65 1,62 1,6 1,62 1,65 1,71 1,78 1,83 0,116 0,116 0,115 0,114 0,113 0,112 0,111 0,111 0,11 0,109 742 750 764 778 788 778 763 736 707 688 29320 3866 1183 365,6 108,1 55,24 33,45 21,1 13,44 9,364 31800 4220 1300 404 120 67,5 37,8 24 15,4 10,8 428600 56300 17000 5200 1530 867 495 326 218 157 G L IC ER IN A C 3 H 5 (O H ) 3 T em p eratu ra ºC D en sid a d (K g/m 3 ) 0 10 20 30 40 50 1276 1270 1264 1258 1252 1245 V isc. cin em át. C a lo r e sp ec ífic o c p . 1 0 4 (m 2 /s e g ) J /K g ºC 2261 2319 2386 2445 2512 2583 83,1 30 11,8 5 2,2 1,5 C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 0,282 0,284 0,286 0,286 0,286 0,287 0,983 0,965 0,947 0,929 0,914 0,893 84700 31000 12500 5380 2450 1630 (ºK 0,0005 E T IL E N O G L IC O L C2 H 4 (O H 2 ) T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) 0 20 40 60 80 100 1130,75 1116,65 1101,43 1087,66 1077,56 1058,5 Univ. Erwin Choque Conde C a lo r V isc. cin em át. e sp ec ífic o c p . 1 0 6 J /K g ºC (m 2 /s e g ) 2294 2382 2474 2562 2650 2742 57,53 19,18 8,69 4,75 2,98 2,03 C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 0,242 0,249 0,256 0,26 0,261 0,263 0,934 0,939 0,939 0,932 0,921 0,908 615 204 93 51 32,4 22,4 (ºK 0,00065 Página 116 8.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M E T A L E S L IQ U ID O S M E R C U R IO .- P u n to d e fu s ió n : -38,9ºC ; P u n to d e e b u llició n : 3 57ºC Temper. ºC 0 20 50 100 150 200 250 315,7 D en sid a d (K g/m 3 ) C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . d ila ta c . té rm . e sp ec ífic o c p térm ica "k " W /m ºC J /K g ºC .1 03 D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g ) 140,3 139,4 138,6 137,3 136,5 157 135,7 134 42,99 46,06 50,22 57,16 63,54 69,08 74,06 81,5 13628 13579 13506 13385 13264 13145 13026 12847 18,2 8,2 8,69 9,4 10,51 11,49 12,34 13,07 14,02 V isc. d in ám . V isc. cinem . . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 ) 16,9 15,48 14,05 12,42 11,31 10,54 9,96 8,65 0,124 0,114 0,104 0,0928 0,0853 0,0802 0,0765 0,0673 ( g T(ºC) 94,0 205,0 315,6 371,0 426,7 538,0 650,0 705,0 760,0 C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . d ila ta c . té rm . esp ec ífic o c p térm ica "k " 3 .1 0 J /K g ºC W /m ºC 929 902 878,5 860 852,8 820,0 790 778 767,5 0,27 0,36 1382 1340 1304 1298 1277 1264 1261 1256 1270 86,30 80,30 75,78 72,40 69,39 64,37 60,56 59,70 56,58 D if. térm ica . 1 0 5 (m 2 /s e g ) 6,71 6,71 6,65 6,45 6,41 6,21 6,11 6,19 5,83 V isc. d in ám . V isc. cinem . . 1 0 4 . 1 0 7 2 2 (m /s e g ) (N .seg/m ) 6,99 4,32 3,29 2,83 2,52 2,31 1,96 1,79 1,72 7,31 4,60 3,77 3,16 2,97 2,82 2,50 2,26 2,25 ( T(ºC) 316 427 811 922 1033 (K g/m 3 ) d ila ta c . té rm . e sp ec ífic o c p térm ica "k " .1 03 W /m ºC J /K g ºC 10011 9867 9739 9611 9467 P L O M O .Temperatur ºC 371 425 525 625 704 0,117 0,122 0,126 P u n to d e fu s D en sid a d (K g/m 3 ) 10540 10470 10350 10230 10140 Univ. Erwin Choque Conde 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 16,44 15,58 15,58 15,58 15,58 . 1 0 5 (m 2 /s e g ) . 1 0 4 (N .seg/m 2 ) . 1 0 7 (m 2 /s e g ) 1,14 1,06 1,03 1,01 1,01 1,622 1,339 1,101 0,923 0,789 1,57 1,35 1,08 0,903 0,813 ión : 32 7 ºC ; P u n to d e e b u llició n : 737 ºC V isc. d in ám ica V1 isc. cin em át. C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC . 1 0 4 (N .seg/m 2 ) . 1 0 6 (m 2 /s e g ) térm ica "k " W /m ºC 159 156 155 155 155 2,4 2,11 1,72 1,49 1,37 0,0230 0,0202 0,0166 0,0146 0,0140 16,1 17,5 19,0 20,4 21,9 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) 9,61 9,48 g Pr 0,0110 0,0072 0,0057 0,0051 0,0046 0,0040 0,0041 0,0038 0,0385 B IS M U T O .- P u n to e fu sió n : 271ºC ; P u n t o d e eb u llició n : 1 4 77 ºC d C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . D if. térm ica V isc. d in ám . V isc. cinem . D en sid a d 2 10 -9 ) 4,96 16,7 ( Pr 0,014 0,013 0,011 0,009 0,008 1 0 -10 ) 13,73 S O D IO .- P u n to d e fu sió n : 97,8ºC; P u n to d e eb u llición : 88 3 ºC D en sid a d (K g/m 3 ) 2 Nº Prandtl 0,0288 0,0249 0,0207 0,0162 0,0134 0,0116 0,0103 0,0083 g 2 1 0 -9 ) 46,5 65,6 106 N º d e P ra n d t Pr 0,024 0,019 0,014 0,011 0,009 Página 117 L IT IO .- P u n to d e fu sió n: 1 7 9ºC ; P u n to d e llició n : 1 31 7ºC eb u V isc. d in ám ica V isc. cin em át. C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a C a lo r Temperatur D en sid a d e sp ec ífic o c p térm ica "k " . 1 0 4 3 . 1 0 6 . 1 0 6 (K g/m ) 2 2 ºC 2 (m /s e g ) (m /s e g ) W /m ºC J /K g ºC (N .seg/m ) 204,4 315,6 426,7 537,8 509,2 498,8 489,1 476,3 4365 4270 4211 4171 5,416 4,465 3,927 3,473 1,1098 0,8982 0,8053 0,7304 46,37 43,08 38,24 30,45 20,96 20,32 18,65 15,4 N º d e P ra n d t Pr 0,051 0,043 0,0432 0,0476 P O T A S IO .- P u n to d e fu sió n : 6 3,9ºC ; P u n to d e eb u llició n : 7 6 0 ºC Temperatur ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC 426,7 537,8 648,9 760 741,7 714,4 690,3 667,7 766 762 766 783 V isc. d in ám ica V isc. cin em át. . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 ) 2,108 1,711 1,463 1,331 0,2839 0,24 0,2116 0,1987 C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a térm ica "k " . 1 0 6 (m 2 /s e g ) W /m ºC 39,45 36,51 33,74 31,15 69,74 67,39 64,1 59,86 N º d e P ra n d t Pr 0,0041 0,0036 0,0033 0,0033 N a -K , 56 % N a, 44 % K .- P u n to d e fu sió n : -11ºC ; P u n to d e e b u llició n : 7 8 4ºC Temperatur ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC 93,3 204,4 315,6 426,7 537,8 648,9 889,8 865,6 838,3 814,2 788,4 759,5 1130 1089 1068 1051 1047 1051 Univ. Erwin Choque Conde V isc. d in ám ica V isc. cin em át. . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 ) 5,622 3,803 2,935 2,15 2,026 1,695 0,6347 0,4414 0,3515 0,2652 0,2581 0,224 C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D ifu s . térm ic a . 1 0 6 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 25,78 26,47 27,17 27,68 27,68 27,68 27,76 28,23 30,5 32,52 33,71 34,86 0,0246 0,0155 0,0115 0,0081 0,0076 0,0064 Página 118 9.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E L IQ U ID O S S A T U R A D O S F R E O N 12 D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g ) V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 5,01 5,14 5,26 5,39 5,50 5,57 5,60 5,60 5,60 5,55 5,45 4,796 4,238 3,770 3,433 3,158 2,990 2,769 2,633 2,512 2,401 2,310 0,310 0,279 0,253 0,235 0,221 0,214 0,203 0,198 0,194 0,191 0,190 6,2 5,4 4,8 4,4 4,0 3,8 3,6 3,5 3,5 3,5 3,5 T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 1547 1519 1490 1461 1429 1397 1364 1330 1295 1257 1216 875 884,7 895,6 907,3 920,3 934,5 949,6 965,9 983,5 1001,9 1021,6 0,067 0,069 0,069 0,071 0,073 0,073 0,073 0,073 0,071 0,069 0,067 T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g ) V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 703,7 691,7 679,3 666,7 653,6 640,1 626,2 611,8 596,4 581,0 564,3 4463 4467 4476 4509 4564 4635 4714 4798 4890 4999 5116 0,547 0,547 0,549 0,547 0,543 0,540 0,531 0,521 0,507 0,493 0,476 17,42 17,75 18,01 18,19 18,25 18,19 18,01 17,75 17,42 17,01 16,54 3,061 2,808 2,629 2,540 2,471 2,388 2,304 2,195 2,081 1,975 1,862 0,435 0,406 0,387 0,381 0,378 0,373 0,368 0,359 0,349 0,340 0,330 2,60 2,28 2,15 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99 V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 1794 1004 653,0 470,0 353,7 281,0 233,0 198,2 171,5 153,5 129,0 126,0 116,0 107,5 101,4 94,1 1,789 1,006 0,658 0,478 0,364 0,294 0,247 0,214 0,189 0,173 0,160 0,150 0,143 0,137 0,135 0,132 13,7 7,02 4,34 3,02 2,22 1,75 1,45 1,24 1,10 1,00 0,94 0,89 0,87 0,87 0,92 1,02 A M O N IA CO AGUA T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 999,9 998,2 992,3 983,2 971,8 958,4 943,1 926,1 907,6 887,0 864,8 840,5 812,2 784,0 750,8 712,5 4226 4182 4178 4181 4194 4211 4245 4279 4338 4413 4501 4606 4752 4944 5204 6594 0,558 0,597 0,633 0,658 0,673 0,682 0,685 0,687 0,682 0,678 0,665 0,656 0,639 0,614 0,583 0,543 0,131 0,143 0,151 0,155 0,165 0,169 0,171 0,172 0,173 0,172 0,170 0,168 0,164 0,157 0,150 0,132 Univ. Erwin Choque Conde g 2 . 1 0 -10 26,84 g 2 . 1 0 -10 18,64 g 2 . 1 0 -9 2,035 8,833 22,75 46,68 85,09 517,2 1766 Página 119 D IO X ID O D E CA R BO N O CO 2 T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 1156,3 1117,8 1076,8 1032,4 983,4 927,0 860,0 772,6 597,8 C a lo r V isc. cin em át. e sp ec ífic o c p . 1 0 6 J /K g ºC (m 2 /s e g ) 1840 1880 1970 2050 2180 2470 3140 5000 36400 0,119 0,118 0,117 0,115 0,13 0,108 0,101 0,091 0,08 C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 0,085 0,1011 0,1116 0,1151 0,1099 0,1045 0,0971 0,0872 0,0703 0,4021 0,481 0,5272 0,5445 0,5133 0,4578 0,3608 0,2219 0,0279 2,96 2,46 2,22 2,12 2,2 2,38 2,8 4,1 28,7 (ºK 0,014 D IO X ID O D E A Z U FR E SO 2 T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 1560,8 1536,8 1520,64 1488,6 1463,6 1438,46 1412,5 1386,4 1359,33 1329,22 1299,1 V isc. cin em át. C a lo r e sp ec ífic o c p . 1 0 6 (m 2 /s e g ) J /K g ºC 1359,5 1360,7 1361,6 1362,4 1362,8 1363,6 1364,5 1365,3 1366,2 1367,4 1368,3 0,484 0,424 0,371 0,324 0,288 0,257 0,232 0,21 0,19 0,173 0,162 C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 0,242 0,235 0,23 0,225 0,218 0,211 0,204 0,199 0,192 0,185 0,177 1,141 1,13 1,117 1,107 1,097 1,081 1,066 1,05 1,035 1,019 0,999 4,24 3,74 3,31 2,93 2,62 2,38 2,18 2 1,83 1,7 1,61 (ºK 0,00194 SO L U C IO N E U T E CT IC A CL O RU R O CALC IC O C l 2 C a 29,9% T em p eratu r ºC D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC V isc. cin em át. . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 17 0 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 1319,8 1314,9 1310,2 1305,5 1300,7 1296,1 1291,4 1286,6 1281,9 1277,2 1272,5 2608 2635,6 2661,1 2688 2713 2738 2763 2788 2814 2839 2868 36,35 24,97 17,18 11,04 6,96 4,39 3,35 2,72 2,27 1,92 1,65 0,402 0,415 0,429 0,445 0,459 0,472 0,485 0,498 0,511 0,525 0,535 1,166 1,200 1,234 1,267 1,300 1,332 1,363 1,394 1,419 1,445 1,468 312 208 139 87,1 53,6 33 24,6 19,6 16 13,3 11,3 Univ. Erwin Choque Conde (ºK Página 120 10.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S G A S E S Y V A P O R E S V A PO R D E AG U A R E C A L E N T A D O T em p eratu r ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 380 0,5863 2,0600 12,71 21,6 0,0246 0,204 1,060 400 450 0,5542 0,4902 2,0140 1,9800 13,44 15,25 24,2 31,1 0,0261 0,0299 0,234 0,307 1,040 1,010 500 550 0,4405 0,4005 1,9850 1,9970 17,04 18,84 38,6 47,0 0,0339 0,0379 0,387 0,475 0,996 0,991 600 650 0,3652 0,3380 2,0260 2,0560 20,67 22,47 56,6 64,4 0,0422 0,0464 0,573 0,666 0,986 0,995 700 750 0,3140 0,2931 2,0850 2,1190 24,26 26,04 77,2 88,8 0,0505 0,0549 0,772 0,883 1,000 1,005 800 850 0,2739 0,2579 2,1520 2,1860 27,86 29,69 102,0 115,2 0,0592 0,0637 1,001 1,130 1,010 1,019 T em p eratu r ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 7 (K g/m .seg ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) N º d e P ra n d t Pr 3 33 144 200 255 366 477 589 700 800 900 1,4657 3,3799 0,2435 0,1906 0,1328 0,10204 0,08282 0,07032 0,06023 0,05286 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 8,4 50,2 125,5 156,6 181,7 230,5 275,0 311,3 347,5 381,7 413,6 0,0106 3,42 37,11 64,38 95,5 173,6 269,3 375,8 494,2 634,1 781,3 0,0353 0,0928 0,1177 0,1357 0,1691 0,197 0,225 0,251 0,275 0,298 0,04625 0,5275 0,9288 1,3675 2,449 3,716 5,215 6,661 8,774 10,834 0,74 0,7 0,694 0,7 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 1,97 7,57 15,63 25,74 37,66 51,19 65,13 81,46 91,06 117,20 136,00 156,10 0,00945 0,01824 0,02620 0,03335 0,03984 0,04580 0,05123 0,05609 0,06070 0,06475 0,06850 0,07184 0,0253 0,1022 0,2204 0,3734 0,5530 0,7486 0,9466 1,1685 1,3946 1,6250 1,8591 2,0932 0,786 0,747 0,713 0,691 0,684 0,686 0,691 0,700 0,711 0,724 0,736 0,748 H E L IO N IT R O G E N O Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 3,4808 1,7108 1,1421 0,8538 0,6824 0,5687 0,4934 0,4277 0,3796 0,3412 0,3108 0,2851 1,0722 1,0429 1,0408 1,0459 1,0555 1,0756 1,0969 1,1225 1,1464 1,1677 1,1857 1,2037 6,86 12,95 17,84 21,98 25,70 29,11 32,13 34,84 37,49 40,00 42,28 44,50 Univ. Erwin Choque Conde Página 121 A M O N IA CO V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 7,60 11,80 17,00 23,00 29,70 37,40 0,01710 0,02200 0,02700 0,03270 0,03910 0,04670 0,2054 0,1308 0,1920 0,2619 0,3432 0,4421 0,930 0,900 0,880 0,870 0,870 0,840 Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC 220 273 323 373 423 473 0,9304 0,7929 0,6487 0,5590 0,4934 0,4405 2,1980 2,1770 2,1770 2,2360 2,3150 2,3950 7,25 9,35 11,04 12,89 14,67 16,49 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 1,92 4,34 7,49 10,53 16,84 20,76 25,90 31,71 37,90 44,34 51,34 58,51 66,25 73,91 82,29 90,75 99,30 108,20 117,80 138,60 159,10 182,10 205,50 229,10 254,50 280,50 308,10 338,50 369,00 399,60 432,60 464,00 504,00 543,50 0,0092 0,0137 0,0181 0,0223 0,0262 0,0300 0,0336 0,0371 0,0404 0,0436 0,0466 0,0495 0,0523 0,0551 0,0578 0,0603 0,0628 0,0653 0,0675 0,0732 0,0782 0,0837 0,0891 0,0946 0,1000 0,1050 0,1110 0,1170 0,1240 0,1310 0,1390 0,1490 0,1610 0,1750 0,0250 0,0575 0,1017 0,1316 0,2216 0,2983 0,3760 0,4222 0,5564 0,6532 0,7512 0,8578 0,9672 1,0774 1,1981 1,3097 1,4271 1,5510 1,6779 1,9690 2,2510 2,5830 2,9200 3,2620 3,6090 3,9770 4,3790 4,8110 5,2600 5,7150 6,1200 6,5400 7,0200 7,4410 0,770 0,753 0,739 0,722 0,708 0,697 0,689 0,683 0,680 0,680 0,680 0,682 0,684 0,686 0,689 0,692 0,696 0,699 0,702 0,704 0,707 0,705 0,705 0,705 0,705 0,705 0,704 0,704 0,702 0,700 0,707 0,710 0,718 0,730 A IR E Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 5 (K g/m .seg ) 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 3,6010 2,3675 1,7684 1,4128 1,1774 0,9980 0,8826 0,7833 0,7048 0,6423 0,5879 0,5430 0,5030 0,4709 0,4405 0,4149 0,3925 0,3716 0,3524 0,3204 0,2947 0,2707 0,2515 0,2355 0,2211 0,2082 0,1970 0,1858 0,1762 0,1682 0,1602 0,1538 0,1458 0,1394 1,027 1,010 1,006 1,005 1,006 1,009 1,014 1,021 1,030 1,039 1,055 1,063 1,075 1,086 1,098 1,109 1,121 1,132 1,142 1,160 1,179 1,197 1,214 1,230 1,248 1,267 1,287 1,309 1,338 1,372 1,419 1,482 1,574 1,688 0,692 1,028 1,329 1,488 1,983 2,075 2,286 2,484 2,671 2,848 3,018 3,177 3,332 3,481 3,625 3,765 3,899 4,023 4,152 4,440 4,690 4,930 5,170 5,400 5,630 5,850 6,070 6,290 6,500 6,720 6,930 7,140 7,350 7,570 Univ. Erwin Choque Conde Página 122 M O NO X ID O D E C A R B O N O Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 220 250 300 350 400 450 500 550 600 1,5536 1,3649 1,1388 0,9742 0,8536 0,7585 0,6822 0,6202 0,5685 1,0429 1,0425 1,0421 1,0434 1,0484 1,0551 1,0635 1,0756 1,0877 13,83 15,40 17,84 20,09 22,19 24,18 26,06 27,89 29,60 8,90 11,28 15,67 20,62 25,99 31,88 38,19 44,97 52,06 0,01900 0,02144 0,02525 0,02883 0,03226 0,04360 0,03863 0,04162 0,04446 0,1176 0,1506 0,2128 0,2836 0,3605 0,4439 0,5324 0,6240 0,7190 0,758 0,750 0,737 0,728 0,722 0,718 0,718 0,721 0,724 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 1,895 4,88 17,14 34,18 55,53 80,64 109,5 141,9 177,1 215,6 257,0 301,6 349,7 455,1 569 690 822 965 1107 1273 1328 0,0228 0,0362 0,0665 0,0981 0,1282 0,1561 0,182 0,206 0,228 0,251 0,272 0,292 0,315 0,351 0,384 0,412 0,440 0,464 0,488 0,512 0,519 0,0249 0,0676 0,2408 0,475 0,772 1,13 1,554 2,031 2,568 1,164 3,817 4,516 5,306 6,903 8,563 10,217 11,997 13,726 15,484 17,394 18,013 0,759 0,721 0,712 0,718 0,719 0,713 0,706 0,697 0,69 0,682 0,675 0,668 0,664 0,659 0,664 0,676 0,686 0,703 0,715 0,733 0,736 H ID R O G E N O Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) 30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1333 0,84722 0,50955 0,24572 0,16371 0,12270 0,09819 0,08185 0,07016 0,06135 0,05462 0,04918 0,04469 0,04085 0,03492 0,03060 0,02723 0,02451 0,02227 0,02050 0,01890 0,01842 10,84 10,501 11,229 12,602 13,54 14,059 14,314 14,436 14,491 14,499 14,507 14,532 14,537 14,574 14,675 14,821 14,968 15,165 15,366 15,575 15,638 1,606 2,516 4,212 5,595 6,813 7,919 8,963 9,954 10,864 11,779 12,636 13,475 14,285 15,89 17,40 18,78 20,16 21,46 22,75 24,08 24,44 V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g ) Nº de Prandt Pr 1,95 4,39 7,59 11,45 15,86 20,80 26,18 31,99 38,34 45,05 52,15 0,00903 0,01367 0,01824 0,02259 0,02676 0,03070 0,03461 0,03828 0,04173 0,04517 0,04832 0,0239 0,0569 0,1021 0,1579 0,2235 0,2968 0,3768 0,4609 0,5502 0,6441 0,7399 0,815 0,773 0,745 0,725 0,709 0,702 0,695 0,694 0,697 0,700 0,704 O X IG E N O Temperatur ºK D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 3,9918 2,6190 1,9559 1,5618 1,3007 1,1133 0,9755 0,8652 0,7801 0,7096 0,6504 0,9479 0,9178 0,9131 0,9157 0,9203 0,9291 0,9420 0,9567 0,9722 0,9881 1,0044 7,77 11,49 14,85 17,87 20,63 23,16 25,54 27,77 29,91 31,97 33,92 Univ. Erwin Choque Conde Página 123 D IO X ID O D E CA R BO N O , CO 2 Temp. ºK 220 250 300 350 400 450 500 550 600 D en sid a d (K g/m 3 ) C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg ) V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g ) C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC D if. térm ica . 1 0 5 (m 2 /s e g ) 2,4733 2,1657 1,7973 1,5362 1,3424 1,1918 1,0732 0,9739 0,8938 0,783 0,804 0,871 0,900 0,942 0,980 1,013 1,047 1,076 11,105 12,59 14,958 17,205 19,32 21,34 23,26 25,08 26,83 4,49 5,81 8,32 11,19 14,39 17,90 21,67 25,74 30,02 0,010805 0,012884 0,016572 0,02047 0,02461 0,02897 0,03352 0,03821 0,04311 0,0592 0,07401 0,10588 0,14808 0,19463 0,24813 0,3084 0,375 0,4483 Nº de Prandtl 0,818 0,793 0,770 0,755 0,738 0,721 0,702 0,685 0,668 V A PO R D E AG U A H U M E D O Temperatura ºC 0 5 10 15 20 25 30 40 60 80 100 125 150 200 250 300 Densidad Kg/m3 Líquido 1000 1000 1000 999 998 997 996 992 983 972 958 939 917 865 799 712 Univ. Erwin Choque Conde Vapor 0,0049 0,0068 0,0094 0,0128 0,0173 0,0230 0,0304 0,0512 0,130 0,293 0,598 1,30 2,55 7,86 19,98 46,19 Calor específico kJ/Kg.ºC Conductividad térmic W/m.ºC Viscosidad dinámica 3 .10 (Kg/m.seg Número de Prandtl Líquido 4,21 4,20 4,19 4,19 4,18 4,18 4,18 4,18 4,19 4,20 4,22 4,26 4,32 4,51 4,87 5,65 Líquido 0,569 0,578 0,587 0,595 0,603 0,611 0,618 0,632 0,653 0,670 0,681 0,687 0,687 0,665 0,616 0,541 Líquido 1,75 1,50 1,30 1,14 1,00 0,89 0,80 0,59 0,46 0,351 0,279 0,220 0,181 0,134 0,107 0,085 Líquido 13,00 10,90 9,29 7,99 6,95 6,09 5,39 3,89 2,97 2,20 1,73 1,36 1,14 0,91 0,85 0,89 Vapor 1,86 1,86 1,86 1,87 1,87 1,88 1,88 1,89 1,91 1,95 2,01 2,12 2,29 2,91 3,94 6,18 Vapor 0,0163 0,0167 0,0171 0,0175 0,0179 0,0183 0,0187 0,0195 0,0212 0,0229 0,0248 0,0273 0,0300 0,0375 0,0495 0,0720 Vapor 0,0085 0,0087 0,0088 0,0090 0,0092 0,0094 0,0095 0,0100 0,0106 0,0113 0,1120 0,0130 0,0139 0,0157 0,0175 0,0198 Pr Vapor 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,97 1,01 1,07 1,22 1,39 1,70 Página 124 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L CO 2 H U M E D O Presión Temperatura ºC Atmósferas Bars -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 6,97 8,49 10,25 12,26 14,55 17,14 20,06 23,34 26,99 30,51 35,54 40,50 45,95 51,93 58,46 65,59 73,34 74,96 6,83 8,32 10,05 12,02 14,27 16,81 19,67 22,79 26,47 30,45 34,85 39,71 45,06 50,92 57,33 64,32 71,92 73,51 v' dm3 /Kg Líquido i' Kcal/Kg s' Kcal/Kg.ºC v" dm3 /Kg 0,867 0,881 0,897 0,913 0,931 0,950 0,971 0,994 1,019 1,048 1,081 1,120 1,166 1,223 1,297 1,409 1,680 2,156 75,00 77,30 79,59 81,80 84,19 86,53 88,93 91,44 94,09 96,91 100,00 103,10 106,50 110,10 114,00 118,80 125,90 133,50 0,9020 0,9120 0,9218 0,9314 0,9408 0,9501 0,9594 0,9690 0,9787 0,9890 1,0000 1,0103 1,0218 1,0340 1,0468 1,0628 1,0854 1,1098 55,407 45,809 38,164 32,008 27,001 22,885 19,466 16,609 14,194 12,141 10,383 8,850 7,519 6,323 5,269 4,232 2,979 2,156 Vapor satur ado seco r i" Kcal/Kg Kcal/Kg 80,56 78,59 76,58 74,51 72,37 70,14 67,79 65,26 62,51 59,5 56,13 52,35 48,09 43,07 37,1 28,53 15,05 0 155,57 155,89 156,17 156,39 156,56 156,67 156,78 156,70 156,60 156,41 156,13 155,45 154,59 153,17 151,10 147,33 140,95 133,50 s" Kcal/Kg.ºC 1,2631 1,2563 1,2503 1,2443 1,2385 1,2328 1,2272 1,2218 1,2163 1,2109 1,2055 1,1985 1,1917 1,1836 1,1734 1,1585 1,1351 1,1098 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L SO 2 H U M E D O Temp. (ºC) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Presión Atmósferas Bars 14,55 17,14 20,06 23,34 26,99 30,51 35,54 40,50 45,95 51,93 58,46 65,59 73,34 74,96 6,427 7,447 8,583 9,848 11,25 Univ. Erwin Choque Conde 14,27 16,81 19,67 22,79 26,47 30,45 34,85 39,71 45,06 50,92 57,33 64,32 71,92 73,51 6,303 7,303 8,417 9,657 11,030 v' dm3 /Kg Líquido i' Kcal/Kg s' Kcal/Kg.ºC v" dm3 /Kg 0,931 0,950 0,971 0,994 1,019 1,048 1,081 1,120 1,166 1,223 1,297 1,409 1,680 2,156 0,7536 0,7622 0,7712 0,7808 0,7909 84,19 86,53 88,93 91,44 94,09 96,91 100,00 103,10 106,50 110,10 114,00 118,80 125,90 133,50 112,83 114,41 116,01 117,64 119,23 0,9408 0,9501 0,9594 0,9690 0,9787 0,9890 1,0000 1,0103 1,0218 1,0340 1,0468 1,0628 1,0854 1,1098 1,0434 1,0486 1,0534 1,0584 1,0631 27,001 22,885 19,466 16,609 14,194 12,141 10,383 8,850 7,519 6,323 5,269 4,232 2,979 2,156 58,8 51,1 44,6 39,1 34,4 Vapor satur ado seco r i" Kcal/Kg Kcal/Kg 72,37 70,14 67,79 65,26 62,51 59,5 56,13 52,35 48,09 43,07 37,1 28,53 15,05 0 82,09 80,91 79,71 78,45 77,21 156,56 156,67 156,78 156,70 156,60 156,41 156,13 155,45 154,59 153,17 151,10 147,33 140,95 133,50 194,92 195,32 195,72 196,09 196,44 s" Kcal/Kg.ºC 1,2385 1,2328 1,2272 1,2218 1,2163 1,2109 1,2055 1,1985 1,1917 1,1835 1,1734 1,1585 1,1351 1,1098 1,3057 1,3029 1,3001 1,2974 1,2949 Página 125 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L N H 3 H U M E D O Temperat. Presión ºC Atm.abs. -52 0,3697 -50 0,4168 -48 0,4686 -46 0,5256 -44 0,5552 -42 0,6568 -40 0,7318 -38 0,5137 -36 0,9028 -34 0,9999 -32 1,1052 -30 1,219 -28 1,342 -26 1,475 -24 1,619 -22 1,774 -20 1,940 -18 2,117 -16 2,309 -14 2,514 -12 2,732 -10 2,966 -8 3,216 -6 3,481 -4 3,761 -2 4,060 0 4,379 2 4,716 4 5,073 6 5,450 8 5,849 10 6,271 12 6,715 14 7,183 16 7,677 18 8,196 20 8,741 22 9,314 24 9,915 26 10,544 28 11,204 30 11,895 32 12,617 34 13,374 36 14,165 38 14,990 40 15,850 42 16,747 44 17,682 46 18,658 48 19,673 50 20,727 v' v" ' " i' i" r (dm 3 /K g) (m 3 /K g ) (K g/m 3 ) (K g/m 3 ) (K c a l/K g ) (K c a l/K g ) (K c a l/K g ) 0,001420 0,001425 0,001429 0,001434 0,001439 0,001444 0,001449 0,001455 0,001460 0,001465 0,001470 0,001476 0,001481 0,001487 0,001492 0,001498 0,001504 0,001510 0,001516 0,001522 0,001528 0,001534 0,001540 0,001546 0,001553 0,001555 0,001566 0,001573 0,001580 0,001587 0,001594 0,001601 0,001608 0,001616 0,001623 0,001631 0,001639 0,001647 0,001655 0,001663 0,001671 0,001680 0,001689 0,001698 0,001707 0,001716 0,001726 0,001735 0,001745 0,001756 0,001766 0,001777 2,933 2,623 2,351 2,112 1,901 1,715 1,550 1,404 1,274 1,159 1,055 0,963 0,8799 0,5056 0,7386 0,6782 0,6235 0,5742 0,5295 0,4889 0,4520 0,4185 0,3873 0,3599 0,3344 0,3110 0,2897 0,2700 0,2553 0,2353 0,2200 0,2058 0,1927 0,1806 0,1694 0,1591 0,1494 0,1405 0,1322 0,1245 0,1174 0,1107 0,1045 0,0986 0,0932 0,0881 0,0833 0,0788 0,0746 0,0707 0,0670 0,0635 704,4 702,0 699,6 697,2 694,8 692,4 690,0 687,5 685,1 682,6 680,1 671,7 675,2 672,6 670,1 667,6 665,0 662,4 659,8 657,2 654,6 652,0 649,3 646,7 644,0 641,3 638,6 635,8 633,1 630,3 677,5 624,7 621,8 619,0 616,1 613,2 610,3 607,3 604,3 601,3 598,3 595,2 592,1 589,0 585,9 582,7 579,5 576,2 572,9 569,6 566,3 552,9 0,3409 0,3812 0,425 0,473 0,526 0,583 0,045 0,712 0,765 0,663 0,948 1,038 1,136 1,242 1,354 1,474 1,604 1,742 1,889 2,046 2,213 2,390 2,579 2,779 2,991 3,216 3,452 3,703 3,969 4,250 4,546 4,859 5,189 5,537 5,904 6,289 6,694 7,119 7,564 8,031 8,521 9,034 9,573 10,138 10,731 11,353 12,005 12,689 13,404 14,153 14,936 15,756 44,2 46,2 48,4 50,4 52,5 54,6 56,8 58,9 61,0 63,1 65,3 67,4 69,6 71,7 73,9 76,0 78,2 80,3 82,5 84,7 86,9 89,0 91,2 93,4 95,6 97,8 100,0 102,2 104,4 106,6 108,9 111,1 113,4 115,6 117,9 120,1 122,4 124,7 126,9 129,2 131,5 133,8 136,2 138,5 140,8 143,1 145,5 147,9 150,3 152,6 155,0 157,4 383,3 384,1 384,9 385,7 386,5 387,3 388,1 388,9 389,6 390,4 391,2 391,9 392,7 393,4 394,1 394,8 395,5 396,1 396,8 397,4 398,1 398,7 399,3 399,9 400,4 401,0 401,5 402,0 402,5 403,0 403,5 403,9 404,4 404,8 405,2 405,6 405,9 406,3 406,6 406,9 407,2 407,4 407,7 407,9 408,0 408,2 408,4 408,5 408,6 408,6 408,7 408,7 339,1 337,9 336,5 335,3 334,0 332,7 331,3 330,0 328,6 327,3 325,9 324,5 323,1 321,7 320,2 318,8 317,3 315,8 314,3 312,7 311,2 309,7 308,1 306,5 304,8 303,2 301,5 299,8 298,1 296,4 294,6 292,8 291,0 289,2 287,3 285,5 283,5 281,6 279,7 277,7 275,7 273,6 271,5 269,4 267,2 265,1 262,9 260,6 258,3 256,0 253,7 251,3 Univ. Erwin Choque Conde s' s" (K c a l/K g ºC ) (K c a l/K g ºC ) 0,7741 0,7832 0,7931 0,8021 0,8112 0,8203 0,8295 0,8385 0,8475 0,8565 0,8654 0,8742 0,8830 0,8917 0,9003 0,9089 0,5174 0,9259 0,9343 0,9427 0,9511 0,9553 0,9675 0,9757 0,9839 0,9920 1,0000 1,0080 1,0160 1,0240 1,0319 1,0397 1,0475 1,0553 1,0631 1,0709 1,0785 1,0862 1,0938 1,1014 1,1050 1,1165 1,1241 1,1315 1,1390 1,1464 1,1538 1,1612 1,1686 1,1759 1,1832 1,1904 2,3078 2,2978 2,2880 2,2692 2,2692 2,2600 2,2510 2,2421 2,2336 2,2252 2,2170 2,2090 2,2011 2,1934 2,1858 2,1784 2,1710 2,1638 2,1567 2,1498 2,1430 2,1362 2,1296 2,1231 2,1167 2,1103 2,1041 2,0979 2,0919 2,0859 2,0799 2,0741 2,0683 2,0626 2,0570 2,0514 2,0459 2,0405 2,0351 2,0297 2,0243 2,0191 2,0139 2,0087 2,0035 1,9981 1,9933 1,9882 1,9832 1,9781 1,9731 1,9681 Página 126 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E M E R C U R IO p Atm 0,0010 0,0015 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008 0,010 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50 T °C 119,5 128,0 134,6 144,1 151,2 161,5 168,9 175,0 186,6 195,0 207,6 216,9 224,5 230,9 241,0 249,6 256,7 262,7 268,0 272,9 277,3 286,7 294,4 301,7 308,0 318,8 328,0 335,9 342,7 349,7 355,0 365,3 374,0 381,9 389,3 395,8 401,7 407,4 412,5 417,5 422,4 432,8 442,4 451,0 458,9 466,3 472,8 479,1 485,1 496,3 506,3 515,5 532,3 546,7 559,8 571,4 582,4 606,5 627,1 645,5 661,8 677,0 690,9 v´ m /Kg 0,0000752 0,0000753 0,0000754 0,0000755 0,0000756 0,0000758 0,0000759 0,0000760 0,0000761 0,0000762 0,0000764 0,0000765 0,0000766 0,0000767 0,0000769 0,0000770 0,0000771 0,0000772 0,0000772 0,0000773 0,0000774 0,0000775 0,0000776 0,0000777 0,0000778 0,0000780 0,0000781 0,0000782 0,0000783 0,0000784 0,0000785 0,0000787 0,0000788 0,0000789 0,0000790 0,0000791 0,0000792 0,0000793 0,0000794 0,0000794 0,0000795 0,0000797 0,0000798 0,0000799 0,0000801 0,0000802 0,0000803 0,0000804 0,0000805 0,0000806 0,0000808 0,0000809 0,0000812 0,0000814 0,0000816 0,0000818 0,0000819 0,0000823 0,0000827 0,0000830 0,0000832 0,0000835 0,0000837 3 Univ. Erwin Choque Conde v” m /Kg 165,9 113 56,16 58,78 44,84 30,62 23,35 18,94 12,95 9,893 6,772 5,178 4,206 3,550 2,716 2,209 1,866 1,618 1,430 1,282 1,163 0,9464 0,7995 0,6941 0,6140 0,5003 0,4234 0,3677 0,3253 0,2922 0,2655 0,2245 0,1553 0,1730 0,1555 0,1414 0,1296 0,1196 0,1114 0,1043 0,09798 0,08524 0,07555 0,06801 0,06187 0,05682 0,05254 0,04891 0,04578 0,04065 0,03660 0,03333 0,02837 0,02475 0,02200 0,01983 0,01808 0,01487 0,01268 0,01109 0,00988 0,00892 0,00815 3 ´ 3 Kg/m 13298 13250 13263 13245 13228 13193 13175 13158 13141 13123 13089 13072 13055 13038 13004 12987 12970 12953 12953 12937 12920 12903 12887 12870 12853 12821 12804 12768 12771 12755 12739 12706 12690 12674 12658 12642 12626 12610 12594 12584 12579 12547 12531 12516 12484 12469 12453 12433 12422 12407 12376 12361 12315 12285 12255 12225 12210 12151 12092 12048 12019 11976 11947 ´´ i’ i” r s´ s” 3 Kcal/Kg Kcal/Kg Kcal/Kg Kcal/Kg°C Kcal/Kg°C Kg/m 0,006028 3,96 76,22 72,26 0,0119 0,1959 0,00555 4,23 76,94 72,21 0,0126 0,1926 0,01161 4,45 76,61 72,16 0,0132 0,1902 0,01701 4,76 76,86 72,10 0,0139 0,1867 0,02230 4,98 77,03 72,05 0,0145 0,1843 0,03266 5,34 77,32 71,98 0,0152 0,1808 0,04253 5,58 77,52 71,94 0,0158 0,1785 0,05250 5,79 77,69 72,90 0,0163 0,1767 0,07722 6,16 77,98 71,82 0,0171 0,1733 0,1011 6,44 78,20 71,76 0,0178 0,1711 0,1477 6,55 75,53 71,68 0,0186 0,1677 0,1931 7,16 78,78 71,62 0,0193 0,1654 0,2378 7,41 78,98 71,57 0,0198 0,1636 0,2817 7,63 79,16 71,53 0,0202 0,1621 0,3682 7,98 79,44 71,46 0,0208 0,1598 0,4527 8,25 79,66 71,41 0,0213 0,1580 0,5359 8,48 79,84 71,36 0,0218 0,1565 0,6181 8,68 80,00 71,32 0,0222 0,1553 0,6993 8,86 80,14 71,28 0,0225 0,1542 0,7800 9,02 80,27 71,25 0,0228 0,1533 0,8599 9,16 80,38 71,22 0,0231 0,1525 1,057 9,46 80,62 71,16 0,0236 0,1507 1,251 9,73 80,84 71,11 0,0241 0,1494 1,441 9,96 81,02 71,06 0,0245 0,1481 1,629 10,18 81,19 71,01 0,0249 0,1471 1,999 10,55 81,49 70,94 0,0255 0,1453 2,362 10,86 81,74 70,68 0,0260 0,1439 2,720 11,12 81,94 70,82 0,0265 0,1428 3,074 11,34 82,01 70,77 0,0269 0,1418 3,422 11,56 82,29 70,73 0,0272 0,1408 3,767 11,76 82,45 70,69 0,0275 0,1400 4,446 12,11 82,63 70,62 0,0280 0,1386 5,120 12,38 82,94 70,56 0,0285 0,1375 5,780 12,64 83,14 70,50 0,0290 0,1366 6,431 12,90 83,35 70,45 0,0294 0,1357 7,072 13,11 83,51 70,40 0,0297 0,1349 7,716 13,32 83,68 70,36 0,0300 0,1342 8,347 13,54 83,86 70,32 0,0303 0,1335 8,977 13,70 83,98 70,28 0,0305 0,1329 9,588 13,87 84,11 70,24 0,0307 0,1324 10,21 14,04 84,25 70,21 0,0309 0,1320 11,73 14,40 84,53 70,13 0,0315 0,1308 13,23 14,74 84,80 70,06 0,0319 0,1298 14,70 15,03 85,02 69,99 0,0323 0,1289 16,16 15,30 85,23 69,93 0,0327 0,1282 17,56 15,56 85,43 69,87 0,0331 0,1760 19,03 15,78 85,59 69,81 0,0334 0,1270 20,45 15,99 85,75 69,76 0,0337 0,1260 21,84 16,20 85,91 69,71 0,0339 0,1258 24,60 16,59 86,20 69,61 0,0344 0,1249 27,32 16,94 86,47 69,53 0,0349 0,1241 30,00 17,25 86,70 69,45 0,0353 0,1234 35,25 17,85 87,15 69,30 0,0360 0,1220 40,40 18,35 87,51 69,16 0,0366 0,1210 45,46 18,81 87,84 69,03 0,0372 0,1201 50,43 19,23 88,14 68,91 0,0377 0,1193 55,31 19,62 88,42 68,80 0,0381 0,1185 67,25 20,46 89,00 68,54 0,0391 0,1170 78,86 21,18 89,48 68,30 0,0399 0,1158 90,17 21,83 89,91 68,08 0,0406 0,1147 101,2 22,41 90,28 67,87 0,0412 0,1138 112,1 22,95 90,62 67,67 0,0418 0,1130 122,7 23,44 90,91 67,47 0,0423 0,1123 Página 127 1 1.- C A L O R E S P E C ÍF IC O M E D I O D E L V A P O R D E A G U A R E C A L E N T A D O T e m p eratu r a d e recale n ta m ien to e n ºC p 0 ,5 Ts 8 0 ,9 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 0 ,4 7 0 0 ,4 7 0 0 ,4 6 9 0 ,4 6 9 0 ,4 6 9 0 ,4 6 9 0 ,4 7 0 0 ,4 7 0 0 ,4 7 1 0 ,4 7 2 0 ,4 7 3 0 ,4 7 5 0 ,4 7 6 460 480 500 520 540 550 1 9 9 ,1 0 ,4 7 8 0 ,4 7 6 0 ,4 7 5 0 ,4 7 5 0 ,4 7 4 0 ,4 7 4 0 ,4 7 4 0 ,4 7 4 0 ,4 7 5 0 ,4 7 6 0 ,4 7 7 0 ,4 7 8 0 ,4 8 0 2 1 1 9 ,6 0 , 4 9 1 0 , 4 8 8 0 , 4 8 6 0 , 4 8 5 0 , 4 8 4 0 , 4 8 3 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 3 0 , 4 8 3 0 , 4 8 4 4 1 4 2 ,9 0 , 5 2 1 0 , 5 1 5 0 , 5 0 9 0 , 5 0 5 0 , 5 0 1 0 , 4 9 9 0 , 4 9 7 0 , 4 9 6 0 , 4 9 5 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 6 1 5 8 ,1 0 ,5 4 4 0 ,5 3 4 0 ,5 2 6 0 ,5 1 9 0 ,5 1 4 0 ,5 1 0 0 ,5 0 8 0 ,5 0 5 0 ,5 0 4 0 ,5 0 4 0 ,5 0 3 0 ,5 0 3 0 ,5 0 3 0 ,5 0 3 8 1 6 9 ,4 0 ,5 7 6 0 ,5 6 1 0 ,5 4 8 0 ,5 3 8 0 ,5 3 0 0 ,5 2 5 0 ,5 2 1 0 ,5 1 7 0 ,5 1 5 0 ,5 1 4 0 ,5 1 2 0 ,5 1 1 0 ,5 1 1 0 ,5 1 1 10 1 7 9 ,0 0 ,5 9 0 0 ,5 7 2 0 ,5 5 8 0 ,5 4 8 0 ,5 4 0 0 ,5 3 4 0 ,5 3 0 0 ,5 2 0 0 ,5 2 4 0 ,5 2 2 0 ,5 2 1 0 ,5 2 1 0 ,5 2 1 12 1 8 7 ,1 0 ,6 2 3 0 ,5 9 9 0 ,5 8 0 0 ,5 6 7 0 ,5 5 6 0 ,5 4 8 0 ,5 4 3 0 ,5 3 8 0 ,5 3 5 0 ,5 3 3 0 ,5 3 1 0 ,5 3 1 0 ,5 2 9 14 1 9 4 ,1 0 ,6 6 0 0 ,6 2 9 0 ,6 0 5 0 ,5 8 8 0 ,5 7 5 0 ,5 6 5 0 ,5 5 8 0 ,5 5 3 0 ,5 4 8 0 ,5 4 5 0 ,5 4 2 0 ,5 4 0 0 ,5 3 6 16 2 0 0 ,4 0 ,6 6 1 0 ,6 3 1 0 ,6 1 0 0 ,5 9 4 0 ,5 8 2 0 ,5 7 2 0 ,5 6 5 0 ,5 6 0 0 ,5 5 6 0 ,5 5 2 0 ,5 4 8 0 ,5 4 3 18 2 0 6 ,1 0 ,6 9 7 0 ,6 6 0 0 ,6 3 4 0 ,6 1 5 0 ,6 0 0 0 ,5 8 9 0 ,5 8 0 0 ,5 7 4 0 ,5 6 8 0 ,5 6 2 0 ,5 5 6 0 ,5 5 2 20 2 1 1 ,4 0 ,7 3 8 0 ,6 9 4 0 ,6 6 0 0 ,6 3 7 0 ,6 1 9 0 ,6 0 6 0 ,5 9 6 0 ,5 8 7 0 ,5 8 0 0 ,5 7 3 0 ,5 6 5 0 ,5 5 9 22 2 1 6 ,2 0 ,8 1 0 0 ,7 2 2 0 ,6 8 4 0 ,6 5 8 0 ,6 3 7 0 ,6 2 1 0 ,6 0 8 0 ,5 9 7 0 ,5 8 7 0 ,5 7 9 0 ,5 7 2 0 ,5 6 7 24 2 2 0 ,8 0 ,7 4 6 0 ,7 0 5 0 ,6 7 6 0 ,6 5 3 0 ,6 3 4 0 ,6 1 9 0 ,6 0 7 0 ,5 9 7 0 ,5 8 8 0 ,5 8 0 0 ,5 7 4 26 2 2 5 ,0 0 ,7 5 2 0 ,7 2 2 0 ,6 9 2 0 ,6 6 7 0 ,6 4 7 0 ,6 3 1 0 ,6 1 8 0 ,6 0 6 0 ,5 9 6 0 ,5 8 8 0 ,5 8 1 28 2 2 9 ,0 0 ,7 7 2 0 ,7 4 2 0 ,7 1 2 0 ,6 8 5 0 ,6 6 3 0 ,6 4 4 0 ,6 3 0 0 ,6 1 7 0 ,6 0 6 0 ,5 9 7 0 ,5 8 9 30 2 3 2 ,8 0 ,7 6 0 0 ,7 3 0 0 ,7 0 2 0 ,6 7 8 0 ,6 5 7 0 ,6 4 1 0 ,6 2 7 0 ,6 1 6 0 ,6 0 7 0 ,5 9 9 0 ,5 9 4 0 ,5 9 0 0 ,5 8 6 0 ,5 8 2 0 ,5 7 9 0 ,5 7 8 35 2 4 1 ,4 0 ,7 9 7 0 ,7 6 7 0 ,7 3 7 0 ,7 0 9 0 ,6 8 6 0 ,6 6 7 0 ,6 5 1 0 ,6 3 7 40 2 4 9 ,2 0 ,8 3 8 0 ,8 0 7 0 ,7 7 6 0 ,7 4 5 0 ,7 1 8 0 ,6 9 5 0 ,6 7 6 0 ,6 6 0 0 ,6 2 5 0 ,6 1 6 0 ,6 1 0 0 ,6 0 5 0 ,6 0 0 0 ,5 9 6 0 ,5 9 2 0 ,5 9 0 0 ,6 4 7 0 ,6 3 5 0 ,6 2 8 0 ,6 2 2 0 ,6 1 6 0 ,6 1 1 0 ,6 0 6 45 2 5 6 ,3 0 ,8 7 8 0 ,8 4 6 0 ,8 1 4 0 ,7 8 2 0 ,7 5 2 0 ,7 2 5 0 ,7 0 3 0 ,6 0 3 0 ,6 8 4 0 ,6 6 8 0 ,6 5 5 0 ,6 4 6 0 ,6 3 8 0 ,6 3 1 0 ,6 2 5 0 ,6 2 0 50 2 6 2 ,7 0 ,8 8 6 0 ,8 5 3 0 ,8 2 0 0 ,7 8 7 0 ,7 5 6 0 ,6 1 7 0 ,7 3 1 0 ,7 0 9 0 ,6 9 0 0 ,6 7 5 0 ,6 6 5 0 ,6 5 5 0 ,6 4 7 0 ,6 4 0 0 ,6 3 4 60 2 7 4 ,3 0 ,9 6 1 0 ,9 2 6 0 ,8 9 1 0 ,8 5 6 0 ,6 3 1 0 ,8 2 0 0 ,7 8 8 0 ,7 6 0 0 ,7 3 7 0 ,7 1 7 0 ,7 0 2 0 ,6 9 0 0 ,6 7 9 0 ,6 7 0 0 ,6 6 2 70 2 8 4 ,5 0 ,9 8 8 0 ,9 5 8 0 ,6 5 8 0 ,9 2 8 0 ,8 8 7 0 ,8 4 9 0 ,8 1 4 0 ,7 8 5 0 ,7 6 0 0 ,7 4 1 0 ,7 2 6 0 ,7 1 2 0 ,7 0 1 0 ,6 9 0 0 ,6 8 6 80 2 9 3 ,6 1 ,0 8 6 90 3 0 1 ,9 1 ,0 4 4 1 ,0 0 2 0 ,9 6 0 0 ,9 1 3 0 ,8 7 2 0 ,8 3 8 0 ,8 0 6 0 ,7 8 3 0 ,7 6 4 0 ,7 4 8 0 ,7 3 3 0 ,7 2 0 0 , 7 l4 1 ,1 3 8 1 ,0 8 8 1 ,0 3 8 0 ,9 8 8 0 ,9 3 9 0 ,8 9 5 0 ,8 5 9 0 ,8 2 8 0 ,8 0 5 0 ,7 8 5 0 ,7 6 8 0 ,7 5 3 0 ,7 4 6 100 120 3 0 9 ,5 1 ,1 3 1 1 ,1 1 7 1 ,0 6 1 1 ,0 0 4 0 ,9 5 4 0 , 9 l2 0 ,8 7 5 0 ,8 4 8 0 ,8 2 4 0 ,8 0 3 0 ,7 8 6 0 ,7 7 8 3 2 3 ,1 1 ,2 9 5 1 ,2 8 1 1 ,2 3 0 1 ,1 5 7 1 ,0 9 4 1 ,0 2 9 0 ,9 8 0 0 ,9 4 2 0 ,9 0 9 0 ,8 8 1 0 ,8 5 7 140 0 ,8 4 6 3 3 5 ,l 1 ,4 2 5 1 ,4 2 5 1 ,3 3 7 1 ,2 4 8 1 ,1 7 4 1 ,1 0 2 1 ,0 4 8 I,0 0 5 0 ,9 6 8 0 ,9 3 7 0 ,9 2 3 160 3 4 5 ,7 1 ,6 6 7 1 ,6 6 7 1 ,5 6 3 1 ,4 4 6 1 ,3 4 1 1 ,2 5 0 1 ,1 7 9 1 ,1 2 0 1 ,0 7 2 1 ,0 3 1 1 ,0 1 2 200 3 6 4 ,1 2 ,7 4 7 2 ,3 5 0 2 ,0 7 0 1 ,8 6 1 1 ,6 8 7 1 ,5 5 1 l, 4 4 4 l, 3 5 8 1 ,2 8 6 1 ,2 5 5 Univ. Erwin Choque Conde 420 440 Página 128 1 2.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O Presión sat Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía bars ºC v' (d m 3 /K g ) v" (d m 3 /K g ) i'(k J/K g ) i''(k J/K g ) 0,0061 0,0061 0,0070 0,0081 0,0094 0,0100 0,0107 0,0123 0,0140 0,0160 0,0182 0,0206 0,0234 0,0250 0,0264 0,0298 0,0336 0,0378 0,0424 0,0475 0,0500 0,0532 0,0594 0,0662 0,0737 0,0750 0,0819 0,0910 0,1000 0,1008 0,1116 0,1233 0,1361 0,1500 0,1651 0,1815 0,1992 0,2000 0,2184 0,2391 0,2500 0,2615 0,2856 0,3000 0,3116 0,3396 0,3500 0,3696 0,4000 0,4019 0,4365 0,4736 0,5000 0,5133 0,5573 0,6000 0,00 1,00 2,00 4,00 6,00 7,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 21,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 33,00 34,00 36,00 38,00 40,00 40,32 42,00 44,00 45,83 46,00 48,00 50,00 52,00 54,00 56,00 58,00 60,00 60,09 62,00 64,00 65,00 66,00 68,00 69,13 70,00 72,00 72,71 74,00 75,89 76,00 78,00 80,00 81,35 82,00 84,00 85,95 1,0002 1,0002 1,0001 1,0001 1,0001 1,0001 1,0002 1,0003 1,0006 1,0008 1,0011 1,0014 1,0018 1,0021 1,0023 1,0028 1,0033 1,0038 1,0044 1,0050 1,0053 1,0057 1,0064 1,0071 1,0079 1,0080 1,0087 1,0095 1,0103 1,0103 1,0112 1,0121 1,0130 1,0140 1,0150 1,0160 1,0170 1,0171 1,0182 1,0193 1,0199 1,0205 1,0216 1,0223 1,0228 1,0240 1,0244 1,0252 1,0264 1,0264 1,0277 1,0290 1,0299 1,0303 1,0317 1,0331 206288,00 206146,00 179907,00 157258,00 137768,00 129205,00 120956,00 106422,00 93829,00 82894,00 73380,00 65084,00 57836,00 54260,00 51491,00 45925,00 41034,00 36727,00 32929,00 29573,00 28196,00 26601,00 23967,00 21628,00 19546,00 19239,00 17691,00 16035,00 14673,00 14556,00 13232,00 12045,00 10979,00 10021,00 9157,80 8379,90 7677,60 7648,40 7042,80 6468,20 6203,20 5947,30 5474,70 5228,10 5045,30 4654,70 4524,60 4299,10 3992,40 3974,80 3678,80 3408,30 3239,40 3160,90 2934,30 2731,20 0,0 0,0 8,4 16,8 25,2 29,3 33,6 42,0 50,4 58,8 67,1 75,5 53,4 88,4 92,2 100,6 109,0 117,3 125,7 134,0 137,8 142,4 150,7 159,1 167,4 168,8 175,8 184,2 191,8 192,5 200,9 209,3 217,6 226,0 234,3 242,7 251,1 251,5 259,5 267,8 272,0 276,2 284,6 289,3 293,0 301,4 304,3 309,7 317,6 318,1 326,5 334,9 340,6 343,3 351,7 359,9 2500,8 2500,8 2496,0 2508,1 2511,8 2513,6 2515,5 2519,2 2522,9 2526,5 2530,3 2533,9 2537,6 2539,5 2541,2 2544,8 2548,5 2552,1 2555,7 2559,3 2560,9 2562,9 2566,5 2570,1 2573,7 2574,2 2577,2 2580,8 2584,1 2584,3 2587,9 2591,4 2595,0 2598,5 2602,0 2605,5 2609,0 2609,1 2612,5 2615,9 2617,6 2619,4 2622,8 2624,8 2626,3 2629,7 2630,9 2633,1 2636,3 2636,5 2639,8 2643,2 2645,4 2646,5 2649,9 2653,1 Univ. Erwin Choque Conde Entalpía Entropía Entropía Entropía 2500,8 2500,8 2487,6 2491,3 2486,6 2484,3 2481,9 2477,2 2472,5 2467,8 2463,1 2458,4 2453,7 2451,1 2449,0 2444,2 2439,5 2434,8 2430,0 2425,3 2423,1 2420,5 2415,8 2411,0 2406,2 2405,5 2401,4 2396,6 2392,2 2391,8 2387,0 2382,2 2377,3 2372,5 2367,7 2362,8 2357,9 2357,7 2353,0 2318,1 2345,7 2343,2 2338,2 2335,4 2333,3 2328,3 2326,5 2323,3 2318,6 2318,3 2313,3 2308,3 2304,9 2303,2 2298,1 2293,2 0,000 0,000 0,031 0,061 0,091 0,106 0,121 0,151 0,180 0,210 0,239 0,268 0,296 0,312 0,325 0,353 0,381 0,409 0,436 0,164 0,476 0,491 0,518 0,545 0,572 0,576 0,599 0,625 0,649 0,651 0,678 0,704 0,729 0,755 0,780 0,806 0,831 0,832 0,856 0,881 0,893 0,906 0,930 0,944 0,955 0,979 0,988 1,003 1,026 1,027 1,051 1,075 1,091 1,099 1,123 1,145 9,155 9,155 9,102 9,050 8,999 8,974 8,949 8,900 8,851 8,804 8,757 8,711 8,666 8,642 8,622 8,579 8,536 8,494 8,452 8,412 8,394 8,372 8,333 8,294 8,256 8,250 8,219 8,182 8,149 8,146 8,110 8,075 8,041 8,007 7,974 7,941 7,909 7,907 7,877 7,845 7,830 7,815 7,784 7,767 7,754 7,725 7,715 7,696 7,669 7,667 7,639 7,611 7,593 7,584 7,557 7,531 9,155 9,155 9,071 8,989 8,908 8,868 8,828 8,749 8,671 8,594 8,518 8,444 8,370 8,330 8,297 8,226 8,155 8,085 8,016 7,948 7,918 7,881 7,814 7,749 7,684 7,674 7,620 7,557 7,499 7,494 7,433 7,372 7,312 7,252 7,193 7,135 7,078 7,075 7,021 6,965 6,937 6,909 6,854 6,823 6,800 6,746 6,727 6,693 6,643 6,640 6,588 6,536 6,502 6,485 6,435 6,386 r { l- v } (k J/K g) s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK ) Página 129 C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C on tinuación ) P re sió n sa t. T em p . sat. V o lu m en V o lu m en E n ta lp ía E n ta lp ía bars ºC v' (d m 3 /K g ) v" (d m 3 /K g ) i'(k J/K g ) i''(k J/K g ) 0,6011 0,6495 0,7000 0,7011 0,7561 0,8000 0,8146 0,8769 0,9000 0,9430 1,0000 1,0132 1,2000 1,2080 1,4000 1,4326 1,6000 1,6905 1,8000 1,9853 2,0000 2,2000 2,3209 2,4000 2,6000 2,7012 2,8000 3,0000 3,1305 3,5000 3,6136 4,0000 4,1549 4,5000 4,7597 5,0000 5,4331 5,5000 6,0000 6,1805 6,5000 7,0000 7,0076 7,5000 7,9203 8,0000 8,5000 8,9247 9,0000 9,5000 10,0271 10,5000 86,00 88,00 89,96 90,00 92,00 93,51 94,00 96,00 96,71 98,00 99,63 100,00 104,81 105,00 109,32 110,00 113,32 115,00 116,93 120,00 120,23 123,27 125,00 126,09 128,73 130,00 131,21 133,54 135,00 138,88 140,00 143,63 145,00 147,92 150,00 151,85 155,00 155,47 158,84 160,00 161,99 164,96 165,00 167,76 170,00 170,41 172,94 175,00 175,36 177,67 180,00 182,01 1,0331 1,0345 1,0359 1,0359 1,0374 1,0385 1,0388 1,0404 1,0409 1,0419 1,0432 1,0435 1,0472 1,0474 1,0509 1,0515 1,0543 1,0558 1,0575 1,0603 1,0605 1,0633 1,0649 1,0659 1,0685 1,0697 1,0709 1,0732 1,0747 1,0786 1,0798 1,0836 1,0851 1,0883 1,0906 1,0926 1,0962 1,0967 1,1007 1,1021 1,1045 1,1080 1,1081 1,1115 1,1144 1,1149 1,1181 1,1208 1,1213 1,1243 1,1275 1,1302 2726,60 2536,00 2364,30 2360,90 2199,90 2086,80 2051,80 1915,20 1869,10 1789,30 1693,70 1673,00 1428,20 1419,40 1236,50 1210,10 1091,30 1036,50 977,39 891,71 885,59 809,99 770,43 746,60 692,66 668,32 646,19 605,72 582,00 524,14 508,66 462,35 446,12 413,86 392,57 374,77 346,65 342,57 315,56 306,85 292,57 272,76 272,48 255,50 242,62 240,32 226,88 216,60 214,87 204,09 193,85 185,51 360,1 368,5 376,8 376,9 385,4 391,7 393,8 402,2 405,2 410,6 417,5 419,1 439,4 440,2 458,4 461,3 475,4 482,5 490,7 503,7 504,7 517,6 525,0 529,6 540,9 546,3 551,5 561,4 567,7 584,3 589,1 604,7 610,6 623,2 632,2 640,1 653,8 655,8 670,4 675,5 684,1 697,1 697,3 709,3 719,1 720,9 732,0 741,1 742,6 752,8 763,1 772,0 2653,2 2656,5 2659,7 2659,7 2663,0 2665,4 2666,2 2669,4 2670,6 2672,6 2675,2 2675,8 2683,3 2683,6 2690,3 2691,3 2696,4 2698,9 2701,8 2706,3 2706,6 2711,0 2713,5 2715,0 2718,7 2720,5 2722,2 2725,4 2727,3 2732,5 2733,9 2738,6 2740,4 2744,0 2746,5 2748,7 2752,5 2735,0 2756,8 2758,1 2760,3 2763,5 2763,5 2766,4 2768,7 2769,1 2771,5 2773,5 2773,8 2776,0 2778,0 2779,8 Univ. Erwin Choque Conde E n ta lp ía E n tropía E n tropía E n tropía r { l- v } (k J/K g) s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK ) 2293,0 2287,9 2282,9 2282,8 2277,6 2273,7 2272,4 2267,2 2265,4 2262,0 2257,7 2256,7 2244,0 2243,5 2231,9 2230,0 2221,0 2216,4 2211,1 2202,5 2201,9 2193,4 2188,5 2185,4 7177,8 2174,2 2170,7 2163,9 2159,7 2148,2 2144,8 2133,9 2129,8 2120,8 2114,4 2108,6 2098,7 2097,2 2086,4 2082,7 2076,2 2066,4 2066,3 2057,1 2049,6 2048,2 2039,5 2032,4 2031,2 2023,2 2014,9 2007,8 1,146 1,169 1,192 1,192 1,216 1,233 1,239 1,262 1,270 1,284 1,303 1,308 1,361 1,363 1,411 1,419 1,455 1,473 1,494 1,528 1,530 1,563 1,581 1,593 1,621 1,634 1,647 1,672 1,687 1,727 1,739 1,776 1,791 1,820 1,842 1,860 1,892 1,897 1,931 1,942 1,962 1,992 1,992 2,020 2,042 2,046 2,070 2,091 2,094 2,117 2,139 2,159 7,531 7,504 7,478 7,478 7,453 7,434 7,428 7,403 7,394 7,379 7,359 7,355 7,298 7,296 7,246 7,239 7,202 7,183 7,163 7,130 7,127 7,096 7,078 7,067 7,040 7,027 7,015 6,992 6,978 6,941 6,930 6,897 6,884 6,857 6,838 6,822 6,794 6,790 6,761 6,751 6,734 6,709 6,708 6,685 6,667 6,663 6,643 6,626 6,623 6,604 6,586 6,570 6,385 6,335 6,287 6,286 6,237 6,201 6,189 6,142 6,125 6,095 6,056 6,048 5,937 5,933 5,835 5,820 5,747 5,710 5,668 5,602 5,597 5,533 5,497 5,474 5,419 5,393 5,368 5,321 5,291 5,214 5,191 5,120 5,093 5,037 4,997 4,962 4,902 4,893 4,830 4,808 4,772 4,717 4,716 4,665 4,625 4,617 4,573 4,535 4,529 4,487 4,446 4,411 Página 130 C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C on tinuación ) P re sió n sa t. T em p . sat. E n ta lp ía E n ta lp ía ºC V o lu m en v' (d m 3 /K g ) V o lu m en bars v" (d m 3 /K g ) i'(k J/K g ) i''(k J/K g ) E n ta lp ía r { l- v } (k J/K g) 11,0000 11,5000 12,0000 12,5000 13,0000 13,5000 14,0000 14,5000 15,0000 15,5510 16,0000 17,0000 17,2450 18,0000 19,0000 19,0800 20,0000 21,0000 21,0630 22,0000 23,0000 23,2010 24,0000 25,0000 25,5040 27,5000 27,9790 30,0000 30,6350 32,5000 33,4800 35,0000 36,5240 37,5000 39,7760 40,0000 42,5000 43,2450 45,0000 46,9400 47,5000 50,0000 50,8720 55,0000 55,0510 59,4870 60,0000 64,1920 65,0000 69,1750 70,0000 74,4490 75,0000 80,0000 85,0000 85,9170 184,06 186,04 187,96 189,81 191,60 193,34 195,04 196,68 198,28 200,00 201,37 204,30 205,00 207,10 209,79 210,00 212,37 214,85 215,00 217,24 219,55 220,00 221,78 223,94 225,00 229,06 230,00 233,84 235,00 238,32 240,00 242,54 245,00 246,54 250,00 250,33 253,95 255,00 257,41 260,00 260,73 263,92 265,00 269,94 270,00 275,00 275,56 280,00 280,83 285,00 285,80 290,00 290,51 294,98 299,24 300,00 1,1331 1,1359 1,1386 1,1412 1,1438 1,1464 1,1400 1,1514 1,1539 1,1565 1,1586 1,1633 1,1644 1,1678 1,1722 1,1726 1,1766 1,1809 1,1812 1,1851 1,1892 1,1900 1,1932 1,1972 1,1992 1,2069 1,2087 1,2163 1,2187 1,2256 1,2291 1,2345 1,2399 1,2433 1,2512 1,2520 1,2606 1,2631 1,2690 1,2755 1,2774 1,2857 1,2886 1,3021 1,3023 1,3168 1,3185 1,3321 1,3347 1,3483 1,3510 1,3655 1,3673 1,3838 1,4005 1,4036 177,44 170,05 163,25 156,98 151,17 145,79 140,77 136,08 131,70 127,29 123,73 116,66 115,05 110,36 104,69 104,27 99,57 94,93 94,65 90,69 86,80 86,06 83,23 19,94 78,31 72,71 71,47 66,65 65,27 61,49 59,67 57,05 54,62 53,17 50,06 49,77 46,75 45,91 44,05 42,15 41,63 39,44 38,72 35,60 35,63 32,74 32,44 30,13 29,72 27,74 27,37 25,54 25,32 23,52 21,92 21,64 781,1 789,9 798,4 806,7 814,7 822,2 830,0 837,4 844,6 852,4 858,5 871,8 875,0 884,5 896,8 897,7 908,6 919,9 920,6 930,9 941,6 943,7 951,9 961,9 966,9 985,9 990,3 1008,3 1013,8 1029,6 1037,6 1049,8 1061,6 1069,0 1085,8 1087,4 1105,1 1110,2 1122,1 1134,9 1138,9 1154,5 1159,9 1184,9 1185,2 1210,8 1213,7 1236,8 1241,1 1263,1 1267,4 1289,9 1292,6 1317,0 1340,6 1344,9 2781,5 2783,1 2784,6 2786,0 2787,3 2788,5 2789,7 2790,8 2791,8 2792,8 2793,6 2795,2 2795,6 2796,6 2797,8 2797,9 2798,9 2799,8 2799,8 2800,6 2801,3 2801,4 2801,9 2802,3 2802,5 2803,1 2803,2 2803,4 2803,4 2803,2 2803,1 2802,7 2802,2 2801,9 2800,9 2800,8 2799,4 2799,0 2797,8 2796,4 2796,0 2794,0 2793,3 2789,5 2789,4 2784,9 2784,3 2779,6 2788,6 2773,4 2772,3 2766,3 2765,6 2758,3 2750,7 2749,2 2000,4 1993,2 1986,2 1979,3 1972,6 1966,0 1959,6 1953,4 1917,1 1940,4 1935,1 1923,4 1920,6 1912,1 1901,1 1900,2 1890,4 1879,9 1879,3 1869,7 1859,7 1857,8 1850,0 1840,4 1835,6 1817,2 1812,9 1795,0 1789,5 1773,7 1765,5 1753,0 1740,7 1732,9 1715,1 1713,4 1694,3 1688,7 1675,7 1661,5 1657,4 1639,5 1633,3 1604,6 1604,2 1574,0 1570,6 1542,5 1537,5 1510,3 1540,9 1476,4 1472,9 1441,3 1410,1 1404,3 Univ. Erwin Choque Conde E n tropía E n tropía E n tropía 2,179 2,198 2,216 2,234 2,251 2,268 2,284 2,299 2,314 2,331 2,344 2,371 2,378 2,398 2,423 2,425 2,447 2,470 2,471 2,492 2,514 2,518 2,534 2,554 2,564 2,602 2,610 2,645 2,656 2,687 2,702 2,725 2,748 2,762 2,793 2,797 2,830 2,839 2,861 2,885 2,892 2,921 2,931 2,976 2,976 3,022 3,027 3,068 3,076 3,114 3,122 3,161 3,166 3,207 3,248 3,255 6,554 6,538 6,523 6,508 6,495 6,482 6,469 6,457 6,445 6,431 6,422 6,400 6,394 6,379 6,359 6,358 6,340 6,322 6,321 6,305 6,288 6,285 6,272 6,257 6,249 6,220 6,213 6,186 6,178 6,154 6,142 6,125 6,107 6,096 6,072 6,070 6,044 6,032 6,020 6,001 5,996 5,973 5,966 5,930 5,930 5,894 5,890 5,857 5,851 5,820 5,814 5,783 5,779 5,744 5,711 5,105 4,375 4,340 4,307 4,274 4,244 4,214 4,186 4,158 4,130 4,101 4,078 4,028 4,017 3,981 3,936 3,933 3,893 3,852 3,850 3,813 3,775 3,767 3,738 3,702 3,685 3,618 3,603 3,541 3,522 3,468 3,440 3,399 3,359 3,335 3,278 3,273 3,214 3,197 3,158 3,116 3,104 3,053 3,035 2,955 2,954 2,872 2,862 2,789 2,775 2,706 2,692 2,622 2,613 2,537 2,463 2,450 s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK ) Página 131 C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C on tinuación ) P re sió n sa t. T em p . sat. E n ta lp ía ºC v' (d m 3 /K g ) V o lu m en v" (d m 3 /K g ) E n ta lp ía bars V o lu m en i'(k J/K g ) i''(k J/K g ) E n ta lp ía r { l- v } (k J/K g) 90,0000 92,1400 95,0000 98,7000 100,0000 105,6100 110,0000 112,9000 120,0000 120,5700 128,6500 130,0000 137,1400 140,0000 146,0000 150,0000 155,4800 160,0000 165,3700 170,0000 175,7700 180,0000 186,7400 190,0000 198,3000 200,0000 210,0000 220,0000 303,31 305,00 307,22 310,00 310,96 315,00 318,04 320,00 324,64 325,00 330,00 330,81 335,00 336,63 340,00 342,12 345,00 347,32 350,00 352,26 355,00 356,96 360,00 361,44 365,00 365,71 369,79 373,71 1,4174 1,4247 1,4346 1,4475 1,4521 1,4722 1,4883 1,4992 1,5266 1,5289 1,5620 1,5678 1,5990 1,6115 1,6390 1,6580 1,6860 1,7100 1,7410 1,7690 1,8070 1,8380 1,8940 1,9230 2,0160 2,0390 2,2130 2,6900 20,48 19,92 19,19 18,32 18,02 16,83 15,98 15,45 14,26 14,17 12,97 12,78 11,84 11,49 10,78 10,35 9,77 9,32 8,81 8,38 7,87 7,51 6,94 6,67 5,99 5,85 4,98 3,68 1363,5 1373,2 1385,9 1402,1 1407,7 1431,7 1450,1 1462,2 1491,2 1493,5 1526,0 1531,4 1559,7 1571,0 1594,8 1610,1 1631,8 1649,7 1671,2 1690,0 1713,9 1731,8 1761,5 1776,5 1817,5 1826,6 1888,5 2007,9 2742,5 2738,9 2733,9 2727,2 2724,8 2714,1 2705,5 2699,6 2684,7 2683,5 2665,5 2662,3 2645,2 2638,0 2622,0 2611,3 2595,4 2581,6 2564,2 2548,3 2527,0 2510,4 2481,1 2465,7 2420,9 2410,5 2335,6 2178,0 1379,0 1365,8 1348,0 1325,2 1317,1 1282,4 1255,4 1237,5 1193,5 1190,0 1139,5 1131,0 1085,5 1067,0 1027,2 1001,1 963,6 931,9 893,0 858,4 813,1 778,6 719,6 689,2 603,4 583,9 447,1 170,1 Univ. Erwin Choque Conde E n tropía E n tropía E n tropía 3,286 3,302 3,324 3,351 3,360 3,400 3,430 3,449 3,496 3,500 3,552 3,561 3,605 3,623 3,661 3,685 3,718 3,746 3,779 3,808 3,844 3,872 3,916 3,941 4,001 4,014 4,108 4,289 5,679 5,665 5,647 5,623 5,615 5,580 5,553 5,535 5,493 5,489 5,441 5,433 5,390 5,373 5,366 5,312 5,277 5,248 5,212 5,181 5,138 5,108 5,053 5,027 4,946 4,928 4,803 4,552 2,392 2,362 2,323 2,272 2,255 2,180 2,123 2,086 1,997 1,989 1,889 1,873 1,785 1,750 1,675 1,627 1,559 1,502 1,433 1,372 1,294 1,236 1,136 1,086 0,945 0,914 0,695 0,263 s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK ) Página 132 13.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A RECALENTADO v = v o lu m e n e sp e cífico e n (d m 3 /K g ) i = e n ta lp ía e sp e c ífic a e n (k J/K g ) s = e n tro p ía e sp e c ífic a e n (k J/K g ºK ) T(ºC) 0 50 100 p(bar)=0,01 ; Ts= 6,98°C v) 1,0002 1 4 9 0 9 7 1 7 2 1 9 2 i) 0 2595 2689 s) 0 9,241 9,512 p(bar)=0,1 ; Ts= 45,83°C v) 1,0002 14870 17198 i) 0 2592 2688 s) 0 8,173 8,447 p(bar)=0,5 ; Ts= 81,35°C v) 1,0002 1,0121 3420 i) 0 209,3 2683 s) 0 0,703 7,694 p(bar)=1 ; Ts= 99,63° v) 1,0001 1,0121 1696 i) 0,1 209,3 2676 s) 0 0,703 7,36 p(bar)=1,5 ; Ts= 114,4°C v) 1,0001 1,012 1,0434 i) 0,1 209,4 419,2 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=2,0 ; Ts= 120,23°C v) 1,0001 1,012 1,0434 i) 0,2 209,4 419,3 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=2,5 ; Ts= 127,40°C v) 1,0001 1,012 1,0433 i) 0,2 209,5 419,3 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=3,0 ; Ts= 133,54°C v) 1 1,012 1,0433 i) 0,3 209,5 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=4,0 ; Ts= 143,63°C v) 1 1,0119 1,0433 i) 0,4 209,6 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=5,0 ; Ts= 151,85°C v) 0,9999 1,0119 1,0432 i) 0,5 209,7 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=6,0 ; Ts= 158,84°C v) 0,9999 1,0118 1,0432 i) 0,6 209,8 419,4 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=7,0 ; Ts= 164,96°C v) 0,999 1,0118 1,0431 i) 0,7 209,9 419,5 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=8,0 ; Ts= 170,41°C v) 0,9998 1,0118 1,0431 i) 0,8 209,9 419,6 s) 0 0,703 1,306 Univ. Erwin Choque Conde 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 195277 218357 241436 264514 287591 310661 333737 356813 379889 402965 426041 449117 2784 9,751 2880 9,966 2978 3077 3178 10,163 10,344 10,512 3280 10,67 3384 10,819 3489 10,96 3597 3706 3816 3929 11,094 11,223 11,346 11,465 19514 2783 8,688 21826 2880 8,903 24136 2977 9,1 26446 3077 9,281 28755 3177 9,449 31063 3280 9,607 33371 3384 9,756 35679 37988 40296 42603 44911 3489 3597 3706 3816 3929 9,897 10,032 10,16 10,284 10,402 3890 2780 7,94 4356 2878 8,158 4821 2976 8,355 5284 3076 8,537 5747 3177 8,705 6209 3279 8,864 6672 3383 9,013 7134 3489 9,154 7596 3596 9,289 8058 3705 9,417 8519 3816 9,541 8981 3929 9,659 1937 2777 7,614 2173 2876 7,834 2406 2975 8,033 2639 3075 8,215 2871 3176 8,384 3103 3278 8,543 3334 3382 8,692 3565 3488 8,834 3797 3596 8,968 4028 3705 9,097 4259 3816 9,22 4490 3928 9,339 1286 2773 7,42 1445 2873 7,643 1601 2973 7,843 1757 3073 8,027 1912 3175 8,196 2067 3277 8,355 2222 3382 8,504 2376 3488 8,646 2530 3595 8,781 2685 3704 8,909 2839 3815 9,033 2993 3928 9,152 960,2 2770 7,28 1081 2871 7,507 1199 2971 7,708 1316 3072 7,892 1433 3174 8,062 1549 3277 8,221 1665 3381 8,371 1781 3487 8,513 1897 3595 8,648 2013 3704 8,776 2129 3815 8,9 2244 3928 9,019 764,7 2766 7,17 862,3 2869 7,4 957,5 2970 7,603 1052 3071 7,788 1145 3173 7,958 1239 3276 8,117 1332 3380 8,267 1424 3487 8,409 1517 3594 8,544 1610 3704 8,673 1703 3815 8,797 1795 3927 8,916 634,2 2762 7,078 716,6 2806 7,312 796,5 2968 7,517 875,4 3070 7,702 953,4 3172 7,873 1031 3275 8,032 1109 3380 8,182 1187 3486 8,324 1264 3594 8,46 1341 3703 8,589 1419 3814 8,712 1496 3927 8,831 471 2753 6,929 534,5 2862 7,172 595,3 2965 7,379 654,9 3067 7,566 713,9 3170 7,738 772,5 3274 7,898 831,1 3378 8,048 889,3 3485 8,326 947,4 3593 8,326 1005 3703 8,455 1063 3814 8,579 1121 3927 8,698 1,0905 632,2 1,842 425,2 2857 7,06 474,5 2962 7,271 522,6 3065 7,46 570,1 3168 7,633 617,2 3272 7,793 664,1 3377 7,944 710,8 3484 8,087 757,5 3592 8,222 804 3702 8,351 850,4 3813 8,475 896,9 3926 8,595 1,0905 632,2 1,841 352,2 2851 6,968 394 2958 7,182 434,4 3062 7,373 474,3 3166 7,546 513,6 3270 7,707 552,8 3376 7,858 591,9 3483 8,001 630,8 3591 8,131 669,7 3701 8,267 708,4 3812 8,391 747,1 3925 8,51 1,0904 632,3 1,841 300,1 2846 6,888 336,4 2955 7,106 371,4 3060 7,298 405,8 3164 7,473 439,7 3269 7,634 473,4 3374 7,786 503,9 3482 7,929 540,4 3590 8,065 573,7 3700 8,195 607 3812 8,319 640,7 3925 8,438 1,0903 632,3 1,841 261 2840 6,817 293,3 2951 7,04 324,2 3057 7,233 354,4 3162 7,409 384,2 3267 7,571 413,8 3373 7,723 443,2 3481 7,866 472,5 3589 8,003 501,8 3699 8,132 530,9 381l 8,257 560 3924 8,376 Página 133 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T(ºC) 0 50 100 p(bar)=9,0 ; Ts= 175,36°C v) 0,9997 1,0117 1,043 i) 0,9 210 419,7 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=10 ; Ts= 179,9°C v) 0,9997 1,0117 1,043 i) 1 210,1 419,7 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 11,0 ; Ts= 184,06 ºC v) 0,9996 1,0116 1,0429 i) 1,1 210,2 419,8 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 12,0 ; Ts= 187,96 ºC v) 0,9996 1,0116 1,0429 i) 1,2 210,3 419,9 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 13,0 ; Ts= 191,60 ºC v) 0,9995 1,0115 1,0428 i) 1,3 210,4 420 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 14,0 ; Ts= 195,04 ºC v) 0,9995 1,0115 1,0428 i) 1,4 210,5 420 s) 0 0,7031 1,3061 p(bar) = 15,0 ; Ts= 198,28 ºC v) 0,9994 1,0114 1,0427 i) 1,5 210,5 420,1 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 16,0 ; Ts= 201,37 ºC v) 0,9994 1,0114 1,0426 i) 1,6 210,6 420,2 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 17,0 ; Ts= 204,30 ºC v) 0,9993 1,0114 1,0114 i) 1,7 210,7 420,3 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 18,0 ; Ts= 207,10 ºC v) 0,9993 1,0113 1,0425 i) 1,8 210,8 420,3 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 19,0 ; Ts= 209,79 ºC v) 0,9992 1,0113 1,0425 i) 1,9 210,9 420,4 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 20,0 ; Ts= 212,37 ºC v) 0,9992 1,0112 1,0424 i) 2 211 420,5 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 22,0 ; Ts= 217,24 ºC v) 0,9991 1,0111 1,0423 i) 2,2 211,1 420,6 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 24,0 ; Ts= 221,78 ºC v) 0,999 1,011 1,0422 i) 2,4 211,3 420,8 s) 0 0,703 l,305 Univ. Erwin Choque Conde 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 1,0903 632,4 1,841 230,5 2835 6,753 259,7 2948 6,98 287,4 3055 7,176 314,4 3160 7,352 341 3266 7,515 367,4 3372 7,667 393,7 3480 7,811 419,8 3588 7,948 445,8 3699 8,077 471,7 3810 8,202 497,6 3924 8,321 1,0902 632,5 1,841 206,1 2829 6,695 232,8 2944 6,926 258 3052 7,124 282,5 3158 7,301 306,5 3264 7,464 330,3 3370 7,617 354 3478 7,761 377,6 3587 7,898 401 3698 8,028 424,4 3810 8,153 447,7 3923 8,272 1,0901 632,5 1,841 186,1 2823 6,64 210,8 2940 6,877 233,9 3050 7,076 256,3 3156 7,255 278,2 3262 7,419 300 3369 7,572 321,6 3477 7,716 343 3587 7,853 364,4 3697 7,983 385,7 3809 8,108 406,9 3922 8,228 1,0901 632,6 1,841 169,4 2817 6,59 192,4 2937 6,831 213,9 3047 7,033 234,5 3154 7,212 254,7 3261 7,377 274,7 3368 7,53 294,5 3476 7,675 314,2 3586 7,812 333,8 3696 7,943 353,4 3808 8,067 372,9 3922 8,187 1,09 632,7 1,841 155,2 2810 6,542 176,9 2933 6,788 196,9 3044 5,992 216,1 3152 7,173 234,8 3259 7,338 253,3 3366 7,492 271,7 3475 7,637 289,9 3585 7,774 308,8 3695 7,905 326,1 3808 8,03 344,1 3921 8,15 1,0899 632,7 1,841 143 2803 6,496 163,6 2929 6,749 182,3 3042 6,955 200,3 3150 7,137 217,7 3257 7,302 235,1 3365 7,456 252,1 3474 7,602 269 3584 7,739 285,9 3695 7,87 302,7 3807 7,995 319,4 3921 8,115 1,0899 632,8 1,84 132,4 2796 6,452 152 2925 6,711 169,7 3039 6,919 186,5 3148 7,102 202,9 3256 7,268 219,1 3364 7,423 235,1 3473 7,569 250,9 3583 7,707 266,7 3694 7,838 282,4 3806 7,963 298 3920 8,03 1,0898 1,1565 632,8 852,4 1,84 2,331 141,9 2921 6,675 158,6 3036 6,886 174,6 3546 7,07 190 3254 7,237 205,2 3362 7,392 220,2 3472 7,538 235,1 3582 7,676 249,9 3693 7,807 264,6 3805 7,932 279,3 3919 8,053 1,0898 1,0426 632,9 852,4 1,84 2,33 133 2917 6,641 148,9 3033 6,854 164 3144 7,04 178,5 3252 7,207 192,9 3361 7,362 207,1 3471 7,509 221,1 3581 7,647 235,1 3692 7,778 249 3805 7,904 262,8 3919 8,024 1,087 633 1,00 1,1563 852,5 0,84 125 2913 2,33 140,2 3031 6,609 154,6 3142 6,824 168,4 3251 7,011 182 3360 7,179 195,4 3470 7,335 208,7 3580 7,000 221,9 3691 482 235 3804 7,62 248,1 3918 7,751 1,0896 1,1562 633 852,8 1,84 2,33 117,9 2909 6,578 132,5 3028 6,795 146,1 3140 6,983 159,3 3249 7,152 172,2 3358 7,308 185 3468 7,456 197,6 3579 7,594 210,1 3691 7,726 222,6 3803 7,851 235 3918 7,972 1,0896 1,1561 633,1 852,6 1,84 2,33 111,5 2904 6,547 125,5 3025 6,768 138,6 3138 6,957 151,1 3248 7,126 163,4 3357 7,283 175,6 3467 7,431 187,6 3578 7,57 199,S 3690 7,701 211,4 3803 7,827 223,2 3917 7,948 1,0894 1,1559 633,2 852,6 l,840 2,33 100,4 2896 6,49 113,4 3019 6,716 125,5 3134 6,908 137 3244 7,079 148,3 3354 7,236 159,4 3465 7,385 170,3 3576 7,524 181,2 3688 7,656 192 3801 7,782 202,8 3916 7,903 1,0893 1,1557 635,3 852,7 1,84 2,329 91,13 2887 6437 103,3 3014 6,669 114,5 3130 6,863 125,2 3241 7,035 135,6 3352 7,194 145,8 3463 7,342 155,9 3574 7,482 165,9 3687 7,615 175,9 3800 7,741 185,7 3915 7,862 Página 134 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T ºC 0 50 100 p(bar) = 26,0 ; Ts= 226,00 ºC v) 0,9988 l,0110 1,0421 i) 2,6 211,5 420,9 s) 0 0,702 l,305 p(bar) = 28,0 ; Ts= 230,00 ºC v) 0,9987 1,0109 1,042 i) 2,8 211,7 421,1 s) 0 0,702 1,305 p(bar) = 30,0 ; Ts= 233,84 ºC v) 0,9986 1,0108 1,0419 i) 3 211,8 421,2 s) 0 0,702 1,305 p(bar)= 32 ; Ts= 237,4ºC v) 0,9985 1,0107 1,0418 i) 3,2 212 421,4 s) 0 0,702 1,305 p(bar)= 34 ; Ts= 240,9ºC v) 0,9984 1,0106 1,0417 i) 3,4 212,2 421,5 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 36 ; Ts= 244,2ºC v) 0,9983 l,0105 1,0416 i) 3,6 212,3 421,7 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 38 ; Ts= 247,3ºC v) 0,9982 1,0104 1,0415 i) 3,8 212,5 421,8 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 40 ; Ts= 250,33ºC v) 0,9981 1,0103 1,0414 i) 4 212,7 422 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 44 ; Ts= 256,0ºC v) 0,9979 1,0102 1,0412 i) 4,4 213 422,3 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 48 ; Ts= 261,4ºC v) 0,9977 1,01 1,041 i) 4,8 213,4 422,6 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 52 ; Ts= 266,4ºC v) 0,9975 1,0098 1,0408 i) 5,2 213,7 422,9 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 56 ; Ts= 271,1ºC v) 0,9973 1,0096 1,0406 i) 5,6 214,1 423,2 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 60 ; Ts= 275,56ºC v) 0,9971 1,0095 1,0404 i) 6 214,4 423,5 s) 0 0,701 1,302 p(bar)= 64 ; Ts= 279,8ºC v) 0,9969 1,0093 1,0402 i) 6,5 214,8 423,8 s) 0 0,701 1,302 Univ. Erwin Choque Conde 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 l,0892 1,1555 633,5 852,8 1,839 2,329 33,26 2877 5,385 94,82 3008 6,624 105,3 3125 6,821 115,2 3238 6,994 124,9 3349 7,154 134,4 3461 7,303 143,8 3573 7,443 153 3685 7,576 162,2 3799 7,703 171,3 3913 7,824 1,0891 1,1553 633,6 852,9 1,839 2,329 76,49 2868 6,336 87,5 3002 6,581 97,38 3121 6,781 106,7 3234 6,956 115,7 3346 7,117 124,6 3458 7,267 133,3 3571 7,408 142 3683 7,541 150,5 3797 7,667 159 3912 7,689 1,0889 1,1551 633,7 852,9 1,839 2,328 70,61 2858 6,289 81,15 2995 6,541 90,51 3117 6,744 99,28 3231 6,921 107,8 3343 7,082 116,1 3456 7,233 124,3 3569 7,374 132,4 3682 7,507 140,4 3796 7,634 148,3 3911 7,756 1,0888 1,1549 633,8 853 1,839 2,328 75,43 2847 5,243 78,59 2989 6,503 84,49 3112 6,709 92,8 3227 6,887 100,8 3341 7,05 108,7 3454 7,201 116,41 3567 7,343 124 3680 7,476 131,5 3794 7,603 139 3910 7,725 1,0887 1,1547 634 853,1 1,838 2,328 60,84 2836 6,198 70,67 2983 6,466 79,18 3108 6,675 87,08 3224 6,855 94,69 3328 7,019 102,1 3451 7,171 109,4 3565 7,313 116,6 3679 7,447 123,7 3793 7,574 130,7 3909 7,696 1,0885 1,1545 634,1 853,2 1,838 2,327 56,73 2825 6,154 66,3 2976 6,431 74,46 3103 6,644 81,99 3221 6,825 89,23 3335 6,99 96,27 3449 7,142 103,2 3563 7,285 110,1 3677 7,419 116,7 3792 7,547 123,4 3907 7,669 1,0884 1,1543 634,2 853,3 1,838 2,327 53,03 2813 6,11 62,37 2970 6,397 70,23 3099 6,613 77,44 3217 6,796 81,35 3332 6,962 91,05 3447 7,115 97,61 3561 7,258 104,1 3675 7,393 110,5 3790 7,521 116,8 3906 7,643 1,0883 1,1541 1,2511 58,84 634,3 853,4 1085,8 2963 1,838 2,327 2,793 6,364 66,42 3094 6,584 73,34 3214 6,769 79,95 3330 6,935 86,35 3445 7,089 92,61 3559 7,233 98,77 3674 7,368 104,9 3789 7,496 110,9 3905 7,618 1,0881 1,1537 1,2503 52,71 634,6 853,6 1085,8 2949 1,837 2,326 2,792 6,301 59,84 3085 6,528 66,26 3207 6,717 72,35 3324 6,886 78,24 3440 7,04 83,98 3555 7,185 89,61 3671 7,321 95,18 3786 7,449 100,7 3902 7,572 1,0878 1,1533 1,2496 634,8 853,7 1085,7 1,837 2,326 2,791 47,58 2935 6,241 54,34 3075 6,476 60,36 3199 6,669 66,02 3319 6,84 71,47 3435 6,996 76,78 3552 7,141 81,98 3667 7,278 87,11 3783 7,407 92,18 3900 7,53 1,0876 1,1529 1,2489 43,22 635,1 853,9 1085,7 2919 1,836 2,325 2,79 6,183 49,68 3065 6,427 55,35 3192 6,624 60,66 3313 6,797 65,75 3431 6,954 70,69 3548 7,101 75,52 3664 7,238 80,28 3780 7,368 84,98 3898 7,491 1,0873 1,1525 1,2481 39,45 635,3 854,1 1085,7 2904 1,836 2,324 2,789 6,126 45,68 3055 6,38 51,06 3185 6,581 56,07 3307 6,757 60,84 3426 6,916 65,47 3544 7,063 69,98 3661 7,201 74,43 3778 7,331 78,81 3895 7,455 1,0871 1,1522 1,2474 36,16 635,6 854,2 1085,7 2887 1,836 2,124 2,788 6,071 42,2 3045 6,336 47,34 3177 6,541 52,08 3301 6,719 56,59 3421 6,879 60,94 3540 7,028 65,19 3657 7,166 69,35 3775 7,297 73,47 3893 7,421 1,0869 1,1518 1,2467 33,25 635,8 854,4 1085,7 2869 1,835 2,323 2,788 6,016 39,16 3034 6,293 44,08 3170 6,502 48,6 3296 6,683 52,87 3417 6,845 56,98 3536 6,995 60,99 3654 7,134 64,92 3772 7,265 68,79 3890 7,39 Página 135 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n TºC 0 50 100 p(bar)= 68 ; Ts= 283,8ºC v) 0,9967 1,0091 1,04 i) 6,9 215,1 424,1 s) 0 0,7 1,302 p(bar)= 72 ; Ts= 287,7ºC v) 0,9965 1,0089 1,0398 i) 7,3 215,4 424,4 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 76 ; Ts= 291,4ºC v) 0,9963 1,0088 1,0396 i) 7,7 215,8 424,7 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 80 ; Ts= 295,0ºC v) 0,9961 1,0056 1,0394 i) 8,1 216,1 425 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 84 ; Ts= 298,4ºC v) 0,9959 1,0084 1,0392 i) 8,5 216,5 425,3 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 88 ; Ts= 301,7ºC v) 0,9958 1,0082 1,039 i) 8,9 216,8 425,6 s) 0 0,7 1,3 p(bar)= 92; Ts= 304,9ºC v) 0,9956 1,0081 1,0388 i) 9,3 217,2 425,9 s) 0 0,699 1,3 p(bar)= 96; Ts= 308,0ºC v) 0,9954 1,0079 1,0385 i) 9,7 217,5 426,2 s) 0 0,699 1,3 p(bar)= 100; Ts= 310,96ºC v) 0,9952 1,0077 1,0383 i) 10,1 217,8 426,5 s) 0 0,699 1,299 p(bar)= 110; Ts= 318,04ºC v) 0,9947 1,0073 1,0378 i) 11,1 218,7 427,3 s) 0 0,699 1,299 p(bar)= 120; Ts= 324,65ºC v) 0,9942 1,0069 1,0373 i) 12,1 219,6 428 s) 0 0,698 1,298 p(bar)= 130; Ts= 330,81ºC v) 0,9937 1,0064 1,0368 i) 13,1 220,4 428,8 s) 0,001 0,698 1,297 p(bar)= 140; Ts= 336,63ºC v) 0,9932 1,006 1,0363 i) 14,1 221,3 429,6 s) 0,001 0,697 1,296 p(bar)= 150; Ts= 342,12ºC v) 0,9928 1,0056 1,0358 i) 15,1 222,1 430,3 s) 0,001 0,697 1,296 Univ. Erwin Choque Conde 150 200 300 350 400 450 500 550 600 650 700 1,0866 1,1514 1,246 30,65 636,1 854,6 1085,7 2851 1,835 2,323 2,787 5,961 36,46 3024 6,251 41,21 3162 6,466 45,52 3290 6,649 49,58 3412 6,812 53,49 3532 6,963 57,28 3651 7,103 61 3769 7,235 64,66 3888 7,36 1,0864 636,3 1,834 28,31 2831 5,906 34,05 3013 6,211 38,64 3154 6,431 42,78 3284 6,616 46,66 3407 6,781 50,38 3528 6,933 53,99 3648 7,074 57,22 3766 7,206 60,99 3885 7,331 1,0861 1,1506 1,2446 26,18 636,6 854,9 1085,7 2810 1,834 2,321 2,785 5,85 31,89 3001 6,171 36,35 3147 6,397 40,33 3278 6,585 44,05 3402 6,751 47,6 3524 6,904 51,04 3644 7,046 54,41 3764 7,179 57,71 3833 7,305 1,0859 1,1502 1,2439 24,23 636,8 855,1 1085,7 2787 1,833 2,321 2,784 5,793 29,94 2990 6,133 34,29 3139 6,364 38,12 3272 6,555 41,7 3398 6,723 45,1 3520 6,877 48,39 3641 7,019 51,6 3761 7,153 54,76 3881 7,279 1,0856 1,1498 1,2432 22,43 637,1 855,3 1085,7 2763 1,833 2,32 2,783 5,734 28,16 2977 6,095 32,41 3131 6,332 36,12 3266 6,526 39,57 3393 6,696 42,84 3516 6,851 45,99 3638 6,994 49,07 3758 7,128 52,08 3878 7,254 1,0854 1,1495 1,2426 1,403 637,3 855,4 1085,7 1345 1,832 2,32 2,782 3,254 26,54 2965 6,058 30,7 3122 6,301 34,31 3260 6,498 37,63 3388 6,669 40,78 3513 6,826 43,81 3634 6,969 46,76 3755 7,104 49,66 3876 7,231 1,0851 1,1492 1,2419 1,401 637,6 855,6 1085,7 1344 1,832 2,319 2,781 3,252 25,05 2952 6,021 29,14 3114 6,271 32,65 3253 6,471 35,86 3383 6,644 38,9 3509 6,802 41,82 3631 6,946 44,66 3752 7,081 47,44 3873 7,209 1,0849 1,1487 1,2412 1,399 637,8 855,8 1085,8 1344 1,832 2,318 2,78 3,25 23,68 2939 5,984 27,71 3106 6,243 31,12 3247 6,445 34,24 3378 6,62 37,18 3504 6,778 39,99 3628 6,923 42,73 3749 7,059 45,4 3871 7,187 1,0846 1,1483 1,2405 1,397 638,1 856 1085,8 1343 1,831 2,318 2,779 3,248 22,41 2926 5,947 26,39 3097 6,213 29,72 3241 6,419 32,75 3373 6,596 35,59 3500 6,756 38,31 3624 6,902 40,95 3746 7,038 43,23 3868 7,166 1,084 638,7 1,83 1,393 1342 2,244 19,6 2889 5,856 23,5 3075 6,143 26,66 3225 6,358 29,49 3360 6,539 32,13 3490 6,702 34,65 3616 6,85 37,08 3739 6,988 39,45 3862 7,117 1,0833 1,1464 1,2372 1,389 639,3 856,8 1085,9 1341 1,829 2,315 2,775 3,24 17,19 2849 5,762 21,07 3052 6,076 24,1 3209 6,301 26,77 3348 6,487 29,25 3480 6,653 31,59 3607 6,802 33,85 3732 6,941 36,05 3856 7,072 1,0827 1,1455 1,2356 1,385 639,9 857,3 1085,9 1340 1,828 2,313 2,772 2,326 15,09 2804 5,664 19,01 3028 6,011 21,93 3192 6,246 24,47 3335 6,437 26,81 3470 6,606 29,01 3599 6,758 31,12 3725 6,898 33,18 3850 7,03 1,082 640,6 1,827 1,381 1339 3,231 13,21 2753 5,559 17,22 3003 5,946 20,06 3175 6,193 22,5 3322 6,39 24,71 3459 6,562 26,79 3590 6,716 28,78 3717 6,858 30,71 3843 6,991 1,0814 1,1436 1,2325 1,377 641,2 858,2 1086,1 1338 1,826 2,31 2,768 3,228 11,46 2693 5,443 15,66 2977 5,883 18,44 3157 6,142 20,78 3309 6,345 22,9 3449 6,52 24,87 3581 6,677 26,76 3710 6,82 28,57 3837 6,954 1,151 854,7 2,322 250 1,2453 1085,7 2,786 1,1474 1,2389 856,4 1085,8 2,316 2,777 1,1446 1,2341 857,7 1086 2,312 2,77 Página 136 C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T(ºC) 0 50 100 p(bar)= 160; Ts= 347,32ºC v) 0,9923 1,0051 1,0353 i) 16,1 223 431,1 s) 0,001 0,696 1,295 p(bar)= 170; Ts= 352,26ºC v) 0,9918 1,0047 1,0349 i) 17,1 223,8 431,8 s) 0,001 0,696 1,294 p(bar)= 180; Ts= 356,96ºC v) 0,9914 1,0043 1,0344 i) 18,1 224,7 432,6 s) 0,001 0,695 1,293 p(bar)= 190; Ts= 361,44ºC v) 0,9909 1,0039 1,0539 i) 19,1 225,6 433,3 s) 0,001 0,695 1,293 p(bar)= 200; Ts= 365,7ºC v) 0,9904 1,0034 1,0334 i) 20,1 2264 434,1 s) 0,001 0,694 1,292 p(bar)= 210; Ts= 369,8ºC v) 0,9899 1,003 1,0329 i) 21,1 227,3 434,9 s) 0,001 0,694 1,291 p(bar)= 220; Ts= 373,7ºC v) 0,9895 1,0026 1,325 i) 22,1 228,1 435,6 s) 0,001 0,693 1,29 Univ. Erwin Choque Conde 150 200 300 350 400 450 500 550 600 650 700 1,0807 1,1427 1,2309 1,373 641,8 858,6 1086,2 1338 1,825 2,509 2,766 3,224 9,764 2617 5,304 14,27 2949 5,82 17,02 3139 6,093 19,28 3295 6,301 21,31 3438 6,481 23,19 3573 6,639 24,98 3703 6,784 26,7 3831 6,919 1,0801 1,1418 1,2294 642,5 859,1 1086,3 1,824 2,307 2,764 1,37 1337 3,22 1,729 1667 3,771 13,03 2920 5,765 15,76 3121 6,044 17,96 3281 6,26 19,91 3427 6,442 21,71 3564 6,603 23,42 3695 6,75 25,06 3825 886 1,0795 1,1409 1,2279 1,366 643,1 859,6 1086,4 1336 1,823 2,306 2,761 3,216 1,704 1659 3,755 11,91 2888 5,691 14,63 3102 5,997 16,78 3268 6,219 18,66 3417 6,406 20,39 3555 6,569 22,03 3688 6,717 23,59 3818 6,855 1,0788 643,7 1,822 1,683 1653 3,742 10,89 2855 5,625 13,62 3082 5,95 15,72 3254 6,18 17,54 3406 6,371 19,21 3546 6,536 20,78 3680 6,686 22,28 3812 6,825 1,14 860 2,305 250 1,2264 1,363 1086,6 1335 2,759 3,213 1,0782 1,1391 1,2249 644,4 860,5 1086,7 1,821 2,303 2,757 1,36 1335 3,209 1,665 1647 3,73 9,95 2819 5,556 12,7 3062 5,904 14,77 3239 6,142 16,54 3395 6,337 18,15 3537 6,505 19,66 3673 6,656 21,1 3806 6,788 1,0776 1,1382 1,2235 645 860,9 1086,9 1,819 2,302 2,755 1,356 1334 3,206 1,649 1642 3,719 9,076 2781 5,484 11,87 3041 5,858 13,9 3225 6,105 15,63 3383 6,303 17,19 3528 6,474 18,65 3665 6,627 20,03 3799 6,768 1,077 645,6 1,818 1,353 1333 3,203 1,635 1637 3,709 8,254 2738 5,409 11,11 3020 5,813 13,12 3210 6,068 14,8 3372 6,271 16,32 3519 6,444 17,73 3658 6,599 19,06 3793 6,742 1,1374 1,2221 861,4 1087 2,3 2,753 Página 137 Anexo D. U N ID AD ES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA Unidades eléctricas Unidades eléctricas de intensidad, tensión y resistencia Corriente eléctrica, es el movimiento o paso de electricidad a lo largo del circuito eléctrico desde el generador de electricidad hasta el aparato donde se va a utilizar, que llamaremos receptor, a través de los conductores. Para que se origine la corriente eléctrica es necesario que en el generador se produzca una fuerza electromotriz que cree una diferencia de potencial entre los terminales o polos del generador. A esta diferencia de potencial se le llama tensión o voltaje y se mide en VOLTIOS (V). La cantidad de electricidad que pasa por un conductor en un segundo se llama intensidad de la corriente y se mide en AMPERIOS (A). La dificultad que ofrece el conductor al paso de una corriente eléctrica se llama resistencia eléctrica y se mide en OHMIOS (). Así pues, tras definir estas magnitudes podemos relacionarlas por medio de la llamada LEY DE OHM, que nos dice que la intensidad es directamente proporcional a la tensión o voltaje e inversamente proporcional a la resistencia. Es decir que la intensidad crece cuando aumenta la tensión y disminuye cuando crece la resistencia. Esto se expresa de la siguiente forma: TENSION E V INTENSIDAD = ------------= --ó --RESISTENCIA R R de donde: E ó V = I * R y R = E / I Sus unidades serán: 1 Amperio = 1 Voltio / 1 Ohmio 1 Voltio = 1 Amperio * 1 Ohmio 1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio La unidad de intensidad es el Amperio (A), nombre dado en honor del físico francés Ampere, como en electrónica esta es una unidad muy grande para las corrientes que normalmente se controlan, definiremos sus submúltiplos mas empleados: -3 1 MILIAMPERIO = 10 Amperios -6 1 MICROAMPERIO = 10 Amperios La unidad que nos mide la diferencia de potencial o tensión es el VOLTIO (V) llamado así en honor al físico italiano Volta, que descubrió la pila eléctrica. Para grandes potenciales se emplea el KILOVOLTIO y en los pequeños el MILIVOLTIO. 3 1 KILOVOLTIO = 10 Voltios -3 1 MILIVOLTIO = 10 Voltios La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el OHMIO (), nombre dado en honor del físico alemán Ohm. Al ser una pequeña cantidad se emplean sus múltiplos: 3 1 KILOOHMIO = 10 Ohmios 6 1 MEGAOHMIO = 10 Ohmios Unidades eléctricas de potencia La electricidad puede producir energía de diferentes tipos, siendo la cantidad que produce por unidad de tiempo, que suele ser el segundo, lo que se llama potencia. La unidad fundamental que mide la potencia desarrollada por un elemento es el VATIO (W). El vatio (W) es la potencia que consume un elemento al que se le ha aplicado una tensión de un voltio y circula por el una intensidad de un amperio. W=A*VyW=E*I A = Amperios V = Voltios 3 Como múltiplo mas usual se emplea el: 1 KILOVATIO = 10 VATIOS -3 Como submúltiplo se utiliza el: 1 MILIVATIO = 10 VATIOS Por lo tanto: 1 W = 1.000 mW = 0.001 Kw Univ. Erwin Choque Conde Página 138 Unidades eléctricas de capacidad e inducción Unidades de capacidad Un condensador es el conjunto formado por dos placas metálicas paralelas (armaduras) separadas entre si por una sustancia aislante (dieléctrico). Aplicando una tensión a las placas del condensador, esta hará pasar los electrones de una armadura a otra, cargando el condensador. La relación entre la carga eléctrica que adquieren las armaduras del condensador y el voltaje aplicado se denomina capacidad. CAPACIDAD = CARGA / VOLTAJE Siendo sus unidades: Q = Culombios (1 Culombio = 1 Amperio / 1 Segundo) V = Voltios C = Faradios (F), siendo esta la unidad fundamental de capacidad. Por ser muy grande esta unidad para las capacidades normales empleadas se utilizan sus submúltiplos: -6 1 MICROFARADIO = 10 FARADIOS -9 1 NANOFARADIO = 10 FARADIOS -12 1 PICOFARADIO = 10 FARADIOS Unidades de inducción Además de las resistencias, los componentes reactivos, o sea, las bobinas y los condensadores, también se oponen a las corrientes en los circuitos de corriente alterna. La INDUCTANCIA (L) es la característica o propiedad que tiene una bobina de oponerse a los cambios de la corriente. La cantidad de oposición que presenta una inductancia se llama reactancia inductiva y se mide en ohmios. La unidad de inductancia es el Henrio (H). Por ser una unidad muy grande, para las medidas usuales se emplean sus submúltiplos: -3 1 MILIHENRIO = 1 mH = 10 H -6 1 MICROHENRIO = 1 uH = 10 H Sistema Internacional de Unidades SI Las unidades SI son de tres clases: 1) Unidades básicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes. 2) Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carácter fundamental no aparece claro a priori. De momento sólo hay dos, puramente geométricas. 3) Unidades derivadas. Se refieren a todas las demás magnitudes, y se deducen de las fundamentales y suplementarias de manera coherente. Magnitud Longitud. Definición: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo. (17ª CGPM, 1983, r.1). Masa. Definición: El kilogramo es la unidad de masa y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. (3ª CGPM, 1901, p. 70 del acta). Tiempo. Definición: El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13ª CGPM, 1967, r.1). Intensidad de corriente eléctrica. Definición: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilineos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro -7 uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual 2 x 10 newton por metro de longitud. (CIPM, 1946, r.2, aprobada por la 9ª CGPM, 1948). Temperatura termodinámica. Univ. Erwin Choque Conde Página 139 Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (13ª CGPM 1967, r.4). La 13 CGPM (1967, r.3) decidió así mismo que la unidad kelvin y su símbolo K sean utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de temperaturas. Además de la temperatura termodinámica, símbolo T, expresada en kelvins, se utliza también la temperatura Celsius, símbolo t, definida por la ecuación t=T - T0, donte T0 = 273,15 Kpor definición. Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad "grado celsius", que es igual a la unidad Kelvin; en este caso, el "glado celsius" es un nombre especial utilizado en lugar de "Kelvin", Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvins o Celsius. Intensidad luminosa. Definición: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación 12 monocromática de frecuencia 540 x 10 hertz y cuya intensidad radiante en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián. (16ª CGPM, 1979, r.3). Cantidad de sustancia. Definición: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas. (14ª CGPM, 1971). Unidades suplementarias Angulo plano Angulo sólido La Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología determina como las Unidades Legales de Medida las del Sistema Internacional de Unidades adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Estas unidades quedaron establecidas en el Real Decreto 1317/1987, de 27 de octubre, modificado posteriormente por el Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre Unidades básicas del Sistema Internacional Magnitud Nombre Símbolo longitud metro m kg masa kilogramo tiempo segundo s corriente eléctrica ampere, amperio A temperatura termodinámica kelvin K cantidad de sustancia mol mol intensidad luminosa candela cd Hay otras muchas unidades también derivadas (ej.: las de área, volumen, velocidad, etc.) sin nombre especial que no se incluyen en la siguiente tabla. Unidades derivadas SI con nombre especial Magnitud - Frecuencia - Fuerza - Presión, esfuerzo, tensión mecánica - Energía, trabajo, cantidad de calor - Potencia, flujo radiante - Carga eléctrica, cantidad de electricidad - Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz - Capacidad eléctrica - Resistencia eléctrica - Conductividad, conductancia eléctrica - Flujo magnético, flujo de inducción magnética - Intensidad del campo, magnético - Inducción magnética, densidad de flujo magnético - Inductancia - Temperatura - Flujo luminoso - Iluminación, iluminancia Univ. Erwin Choque Conde Nombre Símbolo Expresión hertz, hercio newton pascal joule, julio watt, vatio coulomb, culombio volt, voltio Hz N Pa J W C s -2 kg·m·s -2 N·m N·m -1 J·s A·s V W·A farad, faradio ohm, ohmio siémens wéber lenz tesla henry, henrio grado Celsius lumen lux F S Wb Lz T H ºC lm lx C·V -1 V·A -1 A·V V·s -1 A·m -2 Wb·m -1 Wb·A K cd·sr -2 lm·m -1 -1 -1 Página 140 - Actividad (radiactiva) - Dosis energética - Dosis equivalente - Angulo plano - Angulo sólido becquerel gray sievert radián estereorradián Bq Gy Sv rad sr -1 s -1 J·kg -1 J·kg Prefijos SI de múltiplos y submúltiplos Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad Prefijo Símbolo 1 000 000 000 000 000 000 000 000 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 exa E 1 000 000 000 000 000 peta P 1 000 000 000 000 tera T 1 000 000 000 giga G 1 000 000 mega M 1 000 kilo k 100 hecto* h 10 deca* da 0.1 deci* d 0.01 centi* c 0.001 mili m 0.000 001 micro 0.000 000 001 nano n 0.000 000 000 001 pico p 0.000 000 000 000 001 femto f 0.000 000 000 000 000 001 atto a 0.000 000 000 000 000 000 001 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 yocto y * Se recomienda usar sólo los prefijos cuyos factores tengan exponentes múltiplos de 3. Los señalados con asterisco deben evitarse Factor 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 10 En la siguiente tabla se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso se permite dentro de éste. Unidades no métricas de uso permitido en el SI Magnitud Nombre Símbolo Equivalencia SI Ángulo grado º 1º = ( / 180) rad minuto ’ 1’ = (1/60)º = ( / 10800) rad segundo " 1" = (1/60)’ = ( / 648000) rad Tiempo minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3600 s día d 1 d = 24 h = 86400 s 3 -3 3 Volumen litro loL 1 L = 1 dm = 10 m 3 Masa tonelada t 1 t = 10 kg = 1 Mg 2 4 2 Área hectárea ha 1 ha = 1 hm = 10 m Nota. Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo con excepción del segundo Unidades utilizadas con el SI, cuyos valores se han obtenido experimentalmente Magnitud Nombre masa energía Símbolo unidad de masa atómica unificada electrovolt, electrovoltio u eV Unidades ajenas al SI que deben mantenerse Magnitud Unidad SI 2 superficie m velocidad m/s Univ. Erwin Choque Conde Unidad Unidad ajena Múlt. y submúlt. Observaciones ha (hectárea) a (área) km/h Página 141 -1 frecuencia de rotación s presión Pa carga eléctrica C -1 min r/min (revoluciones por minuto) r/s (revoluciones por segundo) bar (bar) (sólo con fluidos) mbar A·h Normas para el uso de los nombres de unidades SI Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidades SI, tanto fundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a los símbolos y se resumen en el siguiente apartado. 1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas. No deben alterarse para acomodarse a las peculiaridades de cada idioma. 2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de sus múltiplos y submúltiplos, debe escribirse con minúscula incluso si procede de un nombre propio (ej.: pascal, newton, joule). Se exceptúa Celsius en "grado Celsius". 3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se pueden separar por un espacio o un guión (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata de cocientes y no de productos se intercala la preposición "por": así, metro por segundo. 4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural (ej.: 300 micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptúan las unidades hertz, lux y siemens. 5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (en la actualidad micrómetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanómetro (1 nm = 10 A). La antigua redundancia "grado centígrado", derogada en 1967, debe sustituirse por "grado Celsius". Normas para el uso de los símbolos SI Cada unidad SI tiene su propio símbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normas aplicables a los símbolos, que se exponen continuación, no son idénticas de nombres. 1) Los símbolos se escriben con minúscula excepto cuando provienen de un nombre propio (ej.: m para metro, pero N para newton). Es permisible usar la mayúscula L para litro cuando el símbolo normal, l, puede confundirse con el dígito 1. Cuando un símbolo de dos letras proviene de un nombre propio, la inicial es mayúscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz). 2) Los símbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla). 3) Los prefijos de múltiplos y submúltiplos se escriben con minúscula excepto en el caso de los múltiplos mega y superiores. Así, kilómetro se escribirá km pero megahertz se escribirá MHz. Obsérvese que esta norma deroga la antigua según la cual los prefijos de los múltiplos se escribían con mayúscula y los de los submúltiplos con minúscula. 4) Cuando el símbolo lleva prefijo, la combinación prefijo y símbolo debe considerarse como un nuevo símbolo, -1 -1 que se puede elevar a una potencia sin necesidad de paréntesis. Ej.: de cm, cm , y no (cm) . 5) Los símbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de punto final. Por ejemplo, 1 km y 15 km deben llevar el mismo símbolo. 6) Entre el valor numérico y el símbolo se debe dejar un espacio. Esto no se aplica a los símbolos grado, minuto y segundo de ángulo, que no van separados. Ej.: 20 cm, pero 40º50’22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras (tanto 18ºC como 18ºC). 7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de las minúsculas (así, N·m para newton-metro), es permisible el punto normal N.m. En los cocientes se usa la barra de fracción o el exponente -1 -1 negativo (m/s o m·s para metro por segundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms se interpretaría como inverso de milisegundo). Nunca se debe emplear más de una barra de fracción; así, joule por kelvin y mol -1 -1 se escribirá J/(K·mol) o J·K ·mol , y no J/K/mol. 8) Aquellos símbolos que no existen en ciertas máquinas de escribir o equipos de tratamiento de textos, tales como m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso de impresoras antiguas que sólo tienen mayúsculas. Reglas referentes a los valores numéricos 1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambos aceptables. 2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estos deben separarse con un espacio sin puntuación alguna. No es necesaria la separación de un grupo de cuatro cifras, excepto si Univ. Erwin Choque Conde Página 142 forma parte de una tabla en que aparezcan números mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijos para hacer innecesaria esta regla. 3) Se prefiere la notación decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Para valores inferiores a la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal. Unidades. Factores de conversión - El asterisco (*) indica que el valor de la equivalencia o factor de conversión es exacto, por definición, convenio o cálculo. - La correspondencia con unidades utilizadas en países de habla inglesa esta basada en los sistemas empleados en U.S.A. La inclusión de algunos valores particulares, de uso en Gran Bretaña, se indica expresamente con (G.B.). Unidades lineales Unidad Milla marina (USA) * * Milla estatuto (terrestre) * * * * * * Cable Braza * * * * * * * * * * * Yarda * * Pie Univ. Erwin Choque Conde * * * * * * Factor 1.15077945 1.852 8.43904929 1012.68591426 1852 2025.37182852 6076.11548556 0.86897624 1.609344 7.33333333 880 1609.344 1760 5280 63360 0.11849676 0.13636364 0.219456 120 219.456 240 720 8640 1/120 0.00833333 1.8288 2 6 72 0.00049374 0.00056818 0.0009144 1/240 0.00416667 0.5 0.9144 3 36 91.44 1/720 Unidad de conversión millas estatuto kilómetros cables brazas metros yardas pies millas kilómetros cables brazas metros yardas pies pulgadas millas millas estatuto Kilómetros brazas metros yardas pies pulgadas cables cables metros yardas pies pulgadas millas millas estatuto kilómetros cables cables brazas metros pies pulgadas centímetros cables Página 143 * * Pulgada * * * * * * * * * * Kilómetro * * Metro Centímetro * * * * * Milímetro * * 0.00138889 1/6 0.16666667 1/3 0.33333333 12 0.3048 30.48 304.8 1/72 0.01388889 1/36 0.02777778 1/12 0.08333333 0.0254 2.54 25.4 0.53995680 39370 0.62137119 4.55672208 546.80664917 1093.61329834 3280.83989501 1000 1000000 0.00053996 0.00062137 0.00455672 0.54680665 1.09361330 3.28083990 39.37007874 0.001 100 1000 0.01 0.01093613 0.03280840 0.39370079 10 0.03937 0.003281 0.001 0.1 cables brazas brazas yardas yardas pulgadas metros centímetros milímetros brazas brazas yardas yardas pies pies metros centímetros milímetros millas pulgadas millas estatuto cables brazas yardas pies metros centímetros millas millas estatuto cables brazas yardas pies pulgadas kilómetros centímetros milímetros metros yardas pies pulgadas milímetros pulgadas pies metros centímetros Unidades de velocidad Unidad Nudo * Univ. Erwin Choque Conde Factor 0.00027778 Unidad de conversión millas por segundo 0.01666667 1 millas por minuto millas por hora 0.51444444 metros por segundo Página 144 * Millas por hora Kilómetro por hora * Kilómetro por segundo Metro por hora Metro por minuto Metro por segundo * * * Centímetros por segundo Yarda por segundo * * * * * * Pies por hora Pies por minuto Pies por segundo * * * * Univ. Erwin Choque Conde 30.86666667 1852 0.56260329 33.75619714 2025.37182852 1.68780986 101.26859143 6076.11548556 44.7 26.82 0.00014999 0.00899993 0.62137 0.53995680 0.27777778 16.66666667 1000 0.30378147 18.22688831 2025.37182852 0.91134442 54.68066492 3280.83989501 2.2369 0.0547 3.2808 0.0373 3.28 0.00053996 0.03239741 1.94384449 0.001 0.06 3.6 1.09361330 65.61679790 3937.00787402 3.28083990 196.85039370 11811.02362205 0.0224 0.00049374 0.02962419 1.77745140 3.29184 0.9144 54.864 3 180 10800 0.3048 182.9 0.305 18.2880 0.59248380 1.09728 0.3048 30.48 18.288 0.33333333 metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora centímetros por segundo metros por minuto millas por segundo millas por minuto millas por hora nudos metros por segundo metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto millas por segundo millas por minuto nudos kilómetros por segundo kilómetros por minuto kilómetros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora millas por segundo millas por minuto nudos Kilómetros por hora metros por segundo metros por minuto pies por segundo pies por minuto pies por hora metros por hora kilómetros por hora metros por minuto metros por hora nudos Kilómetros por hora metros por segundo centímetros por segundo metros por minuto yardas por segundo Página 145 * * Luz en el aire Luz en el vacío Sonido en el aire (A nivel del mar, con presión normal y en aire seco a 15.5ºC) Sonido en el agua. (En agua con el 3.485% de salinidad y a 15.5ºC) 20 1200 161829 299707 161875 299792.458 661.801 yardas por minuto yardas por hora millas por hora kilómetros por hora millas por hora kilómetros por hora nudos 1225.656 340.460 372.332 2930.054 5426.460 1507.350 1648.458 kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo nudos kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo Unidades de superficie Unidad Milla cuadrada Milla estatuto cuadrada * * * * * Kilómetro cuadrado * * * * Héctarea * * * Acre Area * * * * * * * Metro cuadrado * * * * * Yarda cuadrada Univ. Erwin Choque Conde Factor Unidad de conversión 3.429904 2.589988110336 640 3097600 27878400 0.29155335 0.38610216 100 247.10538146 10000 1000000 1195990.046301 0.01 2.47105381 100 10000 11959.90046301 107639.1041671 0.0015625 0.0040468564224 4046.8564224 0.4047 4840 43560 0.01 100 0.00000039 0.000001 0.0001 0.00024711 0.01 1.19599005 10.76391042 100 1550.00310001 10000 0.00000032 kilómetros cuadrados kilómetros cuadrados acres yardas cuadradas pies cuadrados millas cuadradas millas estatuto cuadradas hectáreas acres areas metros cuadrados yardas cuadradas kilómetros cuadrados acres áreas metros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados metros cuadrados hectáreas yardas cuadradas pies cuadrados hectáreas metros cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados hectáreas acres áreas yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados millas estatuto cuadradas Página 146 * * * * Pie cuadrado Decímetro cuadrado * * * * * * Pulgada cuadrada Centímetro cuadrado * * * * * * Milímetro cuadrado 0.00020661 0.836127736 9 1296 8361.2736 0.00002296 0.11111111 144 0.09290304 929.0304 92903.04 0.01 100 0.00077160 0.00694444 0.00064516 6.4516 645.16 0.0001 100 0.00011960 0.00107639 0.01 0.15500031 0.00155000 0.01 acres metros cuadrados pies cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados acres yardas cuadradas pulgadas cuadradas metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados milímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas centímetros cuadrados Unidades de volumen-capacidad Unidad Factor Unidad de conversión Metro cúbico 1.30795062 35.31466672 264.17205236 220.05 999.97200078 2204.5 1000 1000000 0.764554857984 27 201.97402597 764.53345105 46656 0.028316846592 6.232 62.425 28317 0.03703704 7.48051948 28.31605374 29.92207792 1728 1.20095002 277.41 0.1605 0.00455 4.54596307 yardas cúbicas pies cúbicos galones galones imperiales litros libras decímetros cúbicos centímetros cúbicos metros cúbicos pies cúbicos galones litros pulgadas cúbicas metros cúbicos galón imperial libras centímetros cúbicos yardas cúbicas galones litros "quarts" pulgadas cúbicas galones pulgadas cúbicas pies cúbicos metros cúbicos litros Yarda cúbica Pie cúbico * * * * * * * Galón imperial (GB) Univ. Erwin Choque Conde Página 147 * Galón * * * * * "Quart" (GB) Litro * Decímetro cúbico * * Cuarto - "Quart" * * * * * Pinta (GB) Pinta * * * * * Pulgada cúbica Centímetro cúbico Acre-Pie Univ. Erwin Choque Conde * * * 10 0.00495113 0.13368056 0.83267412 3.78530580 8.33 0.00378530580 3785.30580 3.785411784 4 8 231 1.13640077 1.20095002 0.00130799 0.03531566 0.21997539 0.26417945 0.87990156 1.000028 1.05671780 1.75980312 2.11343559 61.02545276 0.001 0.26417205 0.99997200 1.056685821 2.11337642 61.02374409 1000 0.03342014 0.25 0.83267412 0.94632645 946.32645 0.946352946 2 57.75 0.56824538 1.20095002 0.125 0.47316322 0.5 0.83267412 28.875 473.176473 0.00057870 0.00432900 0.003607 0.01638661 0.0361 0.01731602 0.03463203 0.000016387064 16.387064 0.001 0.00211376 0.06102374 1233.53 libras yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial (GB) litros libras metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos "quarts" pintas pulgadas cúbicas litros "quarts" yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial.(GB) galones "quarts" (GB) decímetros cúbicos "quarts" o quarter líquido pintas (GB) pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos galones litros "quarts" pintas pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones "quarts" (GB) litros milímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas litros pintas galones litros "quarts" pintas (GB) pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones galones imperiales litros libras "quarts" pintas metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos Página 148 Onzas fluidas (US) Pecks Bushels Cucharada Cucharadita Taza 0.029573 0.881 0.3524 5 15 0.24 litros decalitros hectolitros mililitros mililitros litros Unidades de masa Unidad "Long ton" * * * * * Tonelada * "Short ton" Kilogramo * * * * * * * * * * * * * Libra * * "Hundredweight" "Stone" * * * * * * Univ. Erwin Choque Conde Factor 1.0160469088 1.12 20 160 2240 0.98420653 1.10231131 19.68413055 157.47304442 1000 2204.62262185 0.89285714 0.90718474 17.85714286 142.85714286 2000 0.05 0.056 8 50.80234544 112 0.00625 0.007 0.125 6.35029318 14 224 0.001 2.20462262 35.27396195 1000 1/2240 0.00044643 0.0005 1/112 0.00892857 1/14 0.07142857 0.45359237 16 7000 Unidades de conversión toneladas "short tons" "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "hundredweights" "stones" kilogramos libras "long tons" toneladas "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "stones" kilogramos libras "long tons" "short tons" "hundredweights" kilogramos libras onzas toneladas libras onzas gramos "long tons" "long tons" "short tons" "hundredweights" "hundredweights" "stones" "stones" kilogramos onzas "grains" Página 149 Onza * Gramo * * * * "Grain" * * 1/224 0.00446429 0.0625 28.349523125 437.5 0.001 0.00220462 0.03527396 15.43235835 1/7000 0.00014286 0.00228571 0.06479891 "stones" "stones" libras gramos "grains" kilogramos libras onzas "grains" libras libras onzas gramos Unidades de presión Unidad Atmosfera Corresponde a la presión "tipo" al nivel del mar. * * Bar * * * * Kilo por centímetro cuadrado * * Libra por centímetro cuadrado * * Libra por pulgada cuadrada Pulgada de mercurio Univ. Erwin Choque Conde Factor 1.03322745 2.27787662 2116.22 14.69594878 29.92125984 33.89853848 760 1013.25 1033.22745280 1013.250 1000 1000000 1000000 0.96784111 2.20462262 2048.16 14.22334331 980.665 1000 980665 0.43900534 2.92639653 6.4516 13.13559287 14.88163944 333.64405898 444.82216153 453.59237 0.06804596 0.15500031 2.03602097 2.30665873 51.71493257 68.94757293 70.30695796 0.03342105 0.07612903 0.49115408 1.13292484 Unidad de conversión 2 kilos por cm 2 libras por cm 2 libras por pie libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milimetros de mercurio milibares centímetros de agua 2 dinas por cm milibares barias 2 dinas por cm atmósferas 2 libras por cm 2 libras por pie libras por pulgada cuadrada milibares centímetros de agua 2 dinas por cm atmósferas kilos por pulgada cuadrada libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pies de agua Página 150 * Pie de agua Milímetro de mercurio * Milibar * * Gramo por centimetro cuadrado * * * Centímetro de agua * Dina por centímetro cuadrado * * * 25.4 33.86388158 34.53154908 0.02949980 0.06719690 0.43352750 0.88267109 22.41984564 29.8906692 30.48 0.00131579 0.00299721 0.01933677 0.03937008 0.04460334 1.33322368 1.35950981 1333.22368421 0.00098692 0.001 0.00224809 0.01450377 0.02952999 0.03345526 0.75006168 1.01971621 1000 0.00096784 0.00220462 0.01422334 0.02895903 0.03280840 0.73555924 0.980665 1 980.665 0.980665 1 0.00000099 0.000001 0.001 0.00101972 1 milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milibares 2 gramos por cm 2 dinas por cm atmósferas bar 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio 2 gramos por cm 2 dinas por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares centímetro de agua 2 dinas por cm milibares 2 gramo por cm atmósferas bar milibar 2 gramos por cm baria Unidades de potencia Unidad Caballos de vapor Horsepower Factor 0.9863 1.0139 Unidad de conversión horsepower caballos de vapor Unidades de Flujo o caudal Unidad Galones/segundo (gps) Galones/minuto (gpm) Univ. Erwin Choque Conde Factor 3.785 0.00006308 Unidades de conversión Litros/segundo (lps) Metros cúbicos/segundo Página 151 3 Galones/hora (gph) Galones/día (gpd) 3 Pies cúbicos/segundo (pie /seg) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min.) Millones de galones/día (mgd) 2 3.785 22824.5 0.0228 15.8508 2.119 0.0005886 0.0021 (m /seg) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Millones de litros/día (Mlt/d) 3 Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) Litros/minuto (lt/min) Centímetros cúbicos/segundo 3 (cm /seg) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) 2 Litros/metros cuadrados (lt/m ) Metros cúbicos/hectárea/día 3 (m /ha/d) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/día (m /m /d) Litros/metros cuadrados/día 2 (lt/m /d) Metros cúbicos/metros cuadrados/hora 3 2 (m /m /h) Litros/metros 2 cuadrados/segundo (lt/m /seg.) Litros/metros cuadrados/minuto 2 (lt/m /min) Litros/día/cápita (lt/d per cápita) Galones/día (gpd) Millones de galones/día (mgd) Galones/minuto (gpm) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min) 3 Pies cúbicos/segundo (pie /seg) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min) 35.3147 22.8245 15850.3 0.5886 4.403 264.1720 0.00026417 106.9064 Pies cúbicos/segundo (pie /seg) Millones de galones/día (mgd) Galones/minuto (gpm) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min) Galones/minuto (gpm) Galones/día (gpd) Millones de galones/día (mgd) Galones/Acre/día (gal/A/d) 0.408 Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min) Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d) Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min) Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d) 0.277 0.06308 0.003785 0.000003785 0.003785 0.028317 1699 472 0.472 1.6990 43.8126 0.003785 0.043813 Galones/pie cuadrado (gal/pie ) Galones/Acre/día (gal/Ac/d) 40.74 0.0094 Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d) 0.0407 0.0283 Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min) 2.444 0.679 40.7458 Galones/cápita/día (gpcd) Litros/segundo (lt/seg) Litros/minuto (lt/min) Centímetros cúbicos/segundo 3 (cm /s) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) 3 Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/hectárea/día 3 (m /ha/d) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/hora (m /m /h) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/día (m /m /d) Litros/metros cuadrados/minuto 2 (lt/m /min) 24.5424 0.0245 35.3420 3 Tablas de equivalencia Univ. Erwin Choque Conde Página 152 Equivalencia métrica del sistema inglés en tamaños de tuberías Pulgadas 1/4 3/8 1/2 3/4 1 1-1/4 1-1/2 2 2-1/2 3 3-1/2 4 6 8 10 12 14 Milímetros estimados 8 10 15 20 25 32 40 50 65 80 90 100 150 200 250 300 350 Pulgadas 16 18 20 24 28 30 32 36 40 42 48 54 60 64 72 78 84 Milímetros estimados 400 450 500 600 700 750 800 900 1000 1050 1200 1400 1500 1600 1800 1950 2100 Equivalencias entre unidades de trabajo o energía en sus formas eléctrica, mecánica y térmica Ergio (Erg) Julio (J) Ergio 1 10 2.778 10 Julio 10 1 kWh 3.600 13 10 4.186 10 10 2.650 13 10 1.055 10 10 1.055 25 10 3.600 6 10 4.186 3 10 2.650 6 10 1.055 3 10 1.055 18 10 kcal CV-h Btu Quad -7 7 Kilovatiohora (kWh) Kilocaloría (hcal) Caballo de Vaporhora (CV-h) -13 0.377 10 -11 British thermal unit (Btu) -14 2.389 10 2.778 10 -7 2.389 10 0.377 10 9.480 10 1 860 1.359 3.413 1.163 10 1 1.581 10 3.969 0.736 6.326 10 1 2.510 -4 -3 -4 0.252 11 2.520 10 2.930 10 2.930 10 -11 9.480 10 -6 2 -3 1 12 10 0.398 10 14 0.398 10 9.480 -26 10 9.480 -19 10 3.413 -12 10 3.969 -15 10 2.510 -12 10 -15 10 -4 -3 Quad 15 1 Macrounidades energéticas Tm equivalente de carbón (tec) Tm equivalente de carbón (tep) Teracalorías (Tcal) Termias(Th) tec tep Tcal Th 1 0.700 0.007 7 10 2.777 7 10 1.428 1 0.010 10 4 3.968 7 10 1.428 2 10 1.428 100 1 10 6 -4 10 3.968 9 10 3.968 Univ. Erwin Choque Conde 10 -6 Btu 3 1 3 10 Barril de petróleo 5.300 10 3 3 10 m de GN 1 T de GLP 0.778 0.569 0.758 10 1.111 0.813 0.758 1.111 10 3 - 2 - 0.758 10 2 -4 1.111 10 0.813 2 10 0.813 Página 153 -4 British thermal unit (Btu) 3 10 Barriles de petróleo * 3 3 10 m de GN ** 1T de GLP 10 0.360 -7 10 6 3 - 0.252 10 0.252 -9 10 0.252 10 2 1.319 1.319 10 6 4 7 10 1 -3 1.884 2 10 1.285 1.319 10 0.900 0.009 0.900 10 1.757 1.230 1.230 -2 10 1.230 10 -4 - -7 0.191 10 0.277 10 1 0.146 10 9 5.240 9 10 -3 36 10 6.810 10 1 8.68 8.68 1.38 10 -4 - 3 3 3 10 0.019 -6 10 0.115 0.0.724 -3 10 1 * 1 barril de petróleo equivale a 42 galones USA (158.9 litros). 1 barril/día equivalente a 48.2 Tm/año. ** Se considera 0.09 tep por Gcl de poder calorífico superior. Factores de conversión y principales constantes físicas Aceleración Calor específico Calor latente Coeficiente de transferencia de materia Coeficiente de transmisión de energía Conductividad térmica Densidad Densidad de flujo de energía Difusividad Energia Esfuerzo cortante Flujo másico Flujo volumétrico Fuerza Longitud Masa Potencia Potencia por unidad de volumen Presión Superficie Trabajo Viscosidad cinemática Viscosidad dinámica Volumen Univ. Erwin Choque Conde -2 7 -2 1 m s = 4.2520 x 10 ft h -1 -1 4 -1 -1 1 J kg K = 2.3886 x 10 Btu lbm °F -1 -4 -1 1 J kg = 4.2995 x 10 Btu lbm -1 4 -1 1 m s = 1.1811 x 10 ft h -2 -1 -1 -2 -1 1 W m K = 0.17612 Btu h ft °F -1 -1 -1 -1 -1 1 W m K = 0.57782 Btu h ft °F -3 -3 1 kg m = 0.062428 lbm ft -2 -1 -2 1 W m = 0.3171 Btu h ft 2 -1 4 2 -1 1 m s = 3.875 x 10 ft h -4 1 J = 9.4787 x 10 Btu -2 -2 1 N m = 0.020886 lbf ft -1 -1 1 kg s = 7936.6 lbm h 3 -1 5 3 -1 1 m s = 1.2713 x 10 ft h 3 -1 3 3 -1 1 m s = 2.1189x 10 ft min 3 -1 4 -1 1 m s = 1.5850 x 10 gal min 1 N = 0.22481 lbf 1 m = 39.370 in = 3.2808 ft 1 km = 0.62137 millas (mile) 1 kg = 2.2046 lbm -1 1 W = 3.4123 Btu h -3 -1 -3 1 W m = 0.09665 Btu h ft -2 1 Pa = 0.020886 lbf ft (psia) -4 -2 1 Pa = 1.4504 x 10 lbf in. -3 1 Pa = 4.015 x 10 in. water -4 1 Pa = 2.953 x 10 in. Hg 5 1.0133 x 10 Pa = 1 atm (estándar) 5 1 x 10 Pa = 1 bar 1 atm = 14.696 psia 2 2 2 1 m = 1550.0 in. = 10.764 ft 4 1 J = 9.4787 x 10 Btu 2 -1 4 2 -1 1 m s = 3.875 x 10 ft h -2 -1 -1 -6 -1 1 N s m = 2419.1 lbm ft h = 5.8016 x 10 lbf h ft 3 4 3 3 1 m = 6.1023 x 10 in. = 35.314 ft nbsp; = 264.17 gal (U.S.) = 219.97 gal (Brit.) Página 154 Constante universal de los gases (R) Constante de Boltzmann Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzman Aceleración de la gravedad al nivel del mar Factor de conversión gravitacional (sistemas ingenieriles) Peso molecular del aire Número de Avogadro Velocidad de la luz en el vacío 2 3 -1 -1 R = 8.205 x 10 m atm kmol K -2 3 -1 -1 R = 8.314 x 10 m bar kmol K -1 -1 R = 8.314 kJ kmol K -1 -1 R = 1545 ft lbf lbmole °R -1 -1 R = 1.986 Btu lbmole °R -1 -1 R = 1.987 cal mol K -23 -1 -1 k = 1.380 x 10 J K molécula -34 -1 h = 6.625 x 10 J s molécula -8 -2 -4 = 5.670 x 10 W m K -8 -1 -2 -4 = 0.1714 x 10 Btu h ft °R -2 g = 9.807 m s -2 g = 980.7 cm s -2 g = 32.174 ft s -1 -2 gc = 32.1740 lbm ft lbf s -1 -2 gc = 980.665 gm cm gf s -1 MA = 28.97 g mol -1 MA = 28.97 lbm lbmole -23 -1 NA = 6.024 x 10 moléculas mol 8 -1 c = 2.998 x 10 m s Constantes de interés Aceleración media debida a la gravedad de la Tierra (nivel mar) Albedo medio de la Tierra Calor específico del agua a 0ºC Calor específico del aire seco a presión constante y 0ºC Calor específico del aire seco a volumen constante Calor específico del hielo a 0ºC Calor específico del vapor agua a 0ºC (presión constante) Calor específico del vapor agua a 0ºC (volumen constante) Calor específico del vapor agua a 15ºC (presión constante) Calor latente de fusión del hielo a 0ºC Calor latente de sublimación del agua a 0ºC Calor latente de vaporización del agua a 0ºC Calor latente de vaporización del agua a 100ºC Calor latente de vaporización del agua a 20ºC Cero absoluto Constante de Boltzman Constante de los gases específica del aire seco Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzmann Constante de Wien Constante específica de los gases del vapor de agua Constante solar Constante universal de los gases Declinación del eje de la Tierra Densidad del agua a presión estándar Densidad del aire seco a presión estándar Densidad del hielo a presión estándar Densidad del mercurio a 20ºC Densidad media del aire en la troposfera (0-11 km) Distancia media Sol-Tierra Distancia Sol.-Tierra más corta (3 enero) Distancia Sol-Tierra más larga (4 julio) Factor de Coriolis Univ. Erwin Choque Conde 9.807 m/s 0.3 4217.6 J/K·kg 1004.67 J/K·kg 717.63 J/K·kg 2106 J/kg·K 1850 J/K·kg 1390 J/K·kg 1875 J/K·kg 6 0.334 · 10 J/kg 6 2.83 · 10 J/kg 6 2.50 · 10 J/kg 6 2.26 · 10 J/kg 6 2.45 · 10 J/kg 273.15ºC -23 1.38 · 10 J/K 287.053 J/K·kg -34 6.63 · 10 Js -8 2 4 5.67 · 10 W/m ·K -3 2.898 · 10 m·K 461.5 J/K·kg 2 1368 W/m 8.314 J/K·mol 23,45º 3 1000 kg/ m 3 1.29 kg/ m 3 917 kg/ m 3 13546 kg/ m 3 0.689 kg/ m 11 1.49598 · 10 m 11 1.4696 · 10 m 11 1.5196 · 10 m -4 0.729 · 10 1/s 1 cal/K·g 0.24 cal/K·g 0.171 cal/K·g 0.5 cal/K·g 0.44 cal/K·g 0.331 cal/K·g 80 cal/g 595 cal/g 540 cal/g 585 cal/g Página 155 Gradiente adiabático seco Gravedad aparente (aceleración) en el ecuador Gravedad aparente (aceleración) en los polos Gravedad aparente (aceleración) media Luminosidad de la fotosfera del Sol Masa de la Tierra Número de Avogadro Período orbital de la Luna Período orbital de la Tierra Peso molecular del agua Peso molecular del aire seco Presión superficial estándar Radio de la Tierra en el Ecuador Radio medio de la Tierra Radio medio del Sol Temperatura de la fotosfera del Sol Tensión superficial del agua a 20ºC Velocidad angular de la Tierra Velocidad de la luz Velocidad de rotación ecuatorial Velocidad del sonido Viscosidad del agua a 20ºC Anexo E. 9.75 K/km 9.78 m/s 9.83 m/s 9.807 m/s 26 3.9 · 10 W 24 5.9742 · 10 kg 23 -1 6.02 · 10 mol 27.32 días 365.25463 días 18.02 kg/kmol 28.966 kg/kmol 1013.25 hPa 6378 km 6 6.3 · 10 m 8 6.96 · 10 m 5796 K -3 72.75 · 10 N/m -5 7.292 · 10 1/s 8 3.00 · 10 m/s 465 m/s 343.15 m/s 1.0 g/m·s BIBLIOGRAFÍA: FRANK P. INCROPERA Y DAVID P. DeWITT” Fundamentos de transferencia de calor” EDICION 198 RAMIRO BETANCOURT GRAJALES “Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento” Universidad Industrial de Santander 2004 INGENIERIA TERMICA Y DE FLUIDOS DE Pedro Fernández Díez “DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA” creado el 23 de lulio del 2003 TRANSFERENCIA DE CALOR de Ing. Gustavo Rojas Ugarte Universidad Técnica de Oruro http://www.proteccioncivil.org/vademecum/vdm017.htm creado el 09-01-2006 por Arturo Venavides Univ. Erwin Choque Conde Página 156