CARACTERIZACION DE PARAMETROS DE UN MOTOR DE CD

CARACTERIZACIÓN DE PARÁMETROS DE UN MOTOR ELÉCTRICO DE
CORRIENTE DIRECTA MEDIANTE PRUEBAS EXPERIMENTALES
PARAMETERS CHARACTERIZATION OF A DIRECT CURRENT ELECTRIC MOTOR
THROUGH EXPERIMENTAL TESTS
Alcocer-Lázaro A. 1 Rodríguez-López G. 1, Valenzuela-Murillo F. 1*, Ramírez-Betancour R.1, Martínez-Solís
F.1 y Juárez-Zirate S. 1
1División Académica de ingeniería y Arquitectura, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco
* Avenida Universidad s/n Zona de la Cultura, Colonia Magisterial CP 86690 Villahermosa Centro
Tabasco México
*[email protected]
RESUMEN
En
la
experimentales.
presente
investigación
Los
parámetros
se
obtenidos son validados con resultados de
implementa un procedimiento sencillo y
simulación y con pruebas experimentales
confiable para caracterizar los motores de
de laboratorio.
corriente directa con excitación separa.
PALABRAS CLAVE
Los motores de corriente directa son
Caracterización,
ampliamente utilizados en la industria para
Matemático, pruebas experimentales.
Motor
DC,
Modelo
realizar procesos en los que se requiere
precisión y eficiencia, para esto es
ABSTRACT
indispensable conocer cada uno de los
In the present investigation, a simple and
parámetros
reliable procedure is implemented to
que
caracterizan
el
funcionamiento del motor.
characterize
En este trabajo se propone la utilización de
motors.
equipos básicos de laboratorio para
Direct current motors are widely used in
estimar los parámetros de un motor de
the industry to carry out processes in
corriente directa a través de pruebas
which
1
separately
precision
and
excited
efficiency
DC
are
required. Then, it is essential to know all
muy versátiles. Sin embargo, para un
the parameters that characterize the motor
control preciso es necesario representar el
operation.
comportamiento dinámico y estacionario
In this work, the use of basic laboratory
de los fenómenos que se presentan
equipment is proposed to estimate the
durante la operación del motor de CD. Lo
direct current motor parameters through
cual generalmente se lleva a cabo por
experimental
medio de un conjunto de ecuaciones
tests.
The
parameters
obtained are validated with simulation
matemáticas
results and with experimental laboratory
modelo representa el comportamiento de
tests.
las
variables
llamado
físicas
modelo.
Este
(eléctricas
y
mecánicas) involucradas en la operación y
KEYWORDS
funcionamiento del motor de CD.
Characterization, DC Motor, Mathematical
La precisión del modelo depende en gran
Model, experimental tests.
medida del detalle con que representen
los fenómenos involucrados en el motor
INTRODUCCIÓN
de CD. Lo cual exige que los valores de
El motor de corriente directa (Motor CD) es
los parámetros físicos correspondan a los
uno de los actuadores industriales más
comúnmente
utilizados
para
valores reales del motor. La determinación
realizar
de estos valores es conocida como
procesos en los que se requiere precisión
caracterización del motor de CD.
y eficiencia. Esto se debe a que los
La caracterización de un motor de CD se
motores de CD pueden ser controlados
basa en conocer los parámetros que
con relativa facilidad, pueden desarrollar
influyen en el funcionamiento de la
un alto par con bajas velocidades y son
2
máquina, entre los cuales están inmersos
perturbación del par mecánico) en el
factores mecánicos y eléctricos.
dominio del tiempo. A partir de la medición
de
En ese sentido, se han desarrollado
trabajos
utilizando
una
técnica
los
parámetros:
constante
del
la constante de fricción.
ecuaciones
Adicionalmente, el algoritmo de Steiglitz-
orden
se
Mcbride a través de la función “stmcb”,
transforman a ecuaciones algebraicas
que pertenece a las librerías de Matlab ®,
mediante
de
es utilizado para estimar los parámetros
integración. Esta metodología es aplicada
eléctricos y mecánicos del motor de CD
a un motor de CD de imán permanente de
[3]. Para esto, se utilizan las mediciones
12 V a 120 W. Los resultados reportados
de las variables de estado (velocidad y
muestran valores muy cercanos a los
corriente de armadura) y el voltaje
reales, con un error máximo del orden de
aplicado.
4%.
poseen un error máximo de alrededor de
diferenciales
la
de
Las
determinan
mecánica, constante de tiempo eléctrica y
Sistemas Lineales e Invariantes en el
[1].
se
torque del motor, constante de tiempo
para la determinación de parámetro de
(SLIT)
velocidad
siguientes
de
estimación basada en la Serie de Walsh
Tiempo
la
primer
matriz
operacional
Los
resultados
obtenidos
9%.
Otras propuestas para determinar los
parámetros del motor de CD se basan en
En este trabajo se propone la estimación
la medición de velocidad a la respuesta
de parámetros eléctricos y mecánicos del
escalón utilizando la serie de Taylor [2]. Lo
motor de CD a través de las pruebas
cual permite expresar la función de
experimentales
transferencia de velocidad (con y sin
resistencia óhmica, operación en vacío y
3
de
laboratorio
de
operación con carga. Por medio de las
del sistema eléctrico y del sistema
cuales se miden las siguientes variables:
mecánico.
la velocidad de rotor, la corriente y el
En la Figura 1 se muestra el circuito
voltaje de los devanados de campo y
equivalente de un motor de CD con
armadura. Las mediciones se realizan en
excitación separada, que está compuesto
un tiempo cuando se ha alcanzado el
por un rotor y un estator [4]. El voltaje de
estado estable, con equipo de laboratorio
de
uso
común
(convencional)
alimentación al rotor (también conocido
e
como armadura), está representado por
instrumentación simple. Lo cual permite
va. La corriente que circula por las bobinas
una implementación sencilla y de bajo
de
costo con resultados muy cercanos a los
de
entrenamiento
ia
y
la
fuerza
por E. La resistencia y la inductancia del
motor de CD de ¾ hp, 120 V a 1800 rpm
módulo
es
contraelectromotriz queda representada
valores reales. La propuesta se aplicó a un
del
armadura
circuito de armadura son dadas por Ra y
de
La,
LabVolt ®.
respectivamente.
Finalmente,
los
valores vf, if, Lf y Rf corresponden al
METODOLOGÍA
voltaje, corriente, inductancia y resistencia
Modelo matemático del motor de CD. El
del circuito de campo del estator de la
motor eléctrico de CD es una máquina que
máquina.
transforma la energía eléctrica en energía
Las características mecánicas de la
mecánica a través de un eje acoplado al
maquina se representan a través de la
rotor. El proceso de modelado matemático
velocidad
se realiza considerando el funcionamiento
momento de inercia del rotor (J) y el
angular
del
rotor
(ω),
el
coeficiente de rozamiento viscoso (β).
4
máquinas
eléctricas.
Los
valores
nominales de este motor se muestran en
la Tabla 1.
Figura 1. Circuito equivalente del motor de CD con
excitación separada.
Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff,
ley de Newton y realizando operaciones
algebraicas
se
obtiene
el
modelo
matemático que representa la dinámica de
la corriente de armadura y la velocidad de
Figura 2. Módulo de entrenamiento Lab-Volt,
rotación:
Motor / Generador CD.
ⅆ𝑖𝑎
ⅆ𝑡
𝐾
𝑅
1
𝑎
𝑎
𝑎
= − 𝐿 𝑒 𝜔 − 𝐿 𝑎 𝑖𝑎 + 𝐿 𝑣𝑎
ⅆ𝜔
𝛽
𝐾
1
= − 𝐽 𝜔 + 𝐽𝑚 𝑖𝑎 − 𝐽 𝜏𝑐
ⅆ𝑡
Tabla 1. Valores nominales del motor de CD de
(1)
Lab-Volt.
Valores Nominales
𝑣𝑛
120 𝑉
𝑃𝑛
¾ ℎ𝑝
𝑇𝑛
0.9 𝑁 ∙ 𝑚
𝑛𝑛
1800 𝑟𝑝𝑚
(2)
Caracterización de los parámetros del
motor de CD.
Los parámetros de un
Determinación de la resistencia de
motor de CD son específicos para cada
máquina.
Para
determinar
armadura (Ra). Esta prueba se realiza
estos
utilizando una fuente de voltaje variable y
parámetros se utilizó un motor/generador
dos multímetros digitales tal como se
CC del módulo de entrenamiento didáctico
muestra en la Figura 3.
Lab-Volt (Figura 2) e instrumentos de
medición, de uso común, de laboratorio de
5
Figura 4. Circuito para calcular resistencia de
Figura 3. Circuito para calcular resistencia de
campo.
armadura.
Se aplicaron diferentes valores de voltaje
Determinación de la inductancia de
al circuito de armadura y se midieron los
armadura y de campo (La y Lf). Los
valores de corriente para cada voltaje
valores de las inductancias se obtienen
aplicado. Con las mediciones y utilizando
por mediciones utilizando el equipo LRC
técnica de regresión lineal, se ajustan los
Meter en el devanado de armadura y en el
datos a la ecuación de la recta. Para esto
devanado de campo, tal como se muestra
se utiliza la herramienta de ajuste de
en la Figura 5.
tendencia lineal de Excel.
Determinación de la resistencia de
campo (Rf). El valor de la Rf se obtiene a
través de un procedimiento similar al que
se describe para obtener la Ra, utilizando
Figura 5. Circuito de armadura con LCR Meter.
el circuito mostrado en la Figura 4.
La prueba con el equipo LRC Meter se
basa en la aplicación de un voltaje de CA
6
a una frecuencia fija para obtener la
impedancia e inductancia del circuito.
Determinación de las constantes de la
fuerza contraelectromotriz (𝐾𝑒 ) y del
torque
electromecánico
(𝐾𝑚 ).
La
constante 𝐾𝑒 es definida como la relación
Figura 6. Prueba del motor de CD sin carga.
del voltaje suministrado y la velocidad de
Cálculo del coeficiente de fricción
giro del eje del motor. Para determinar su
viscosa ( 𝛽). La fricción se define como la
valor, se utiliza la ecuación (1) en estado
fuerza que se opone al movimiento de un
ⅆ𝑖
estable ( ⅆ𝑡𝑎 = 0):
cuerpo sobre una superficie. En el motor
𝐾𝑒 =
𝑣𝑎 −𝑅𝑎 𝑖𝑎
𝜔
de CD, esta fuerza se origina por el flujo
(3)
del aire circulando por las masas del rotor
El procedimiento para determinar 𝐾𝑒 se
y del estator. El coeficiente de fricción
lleva a cabo mediante la ecuación (3) y
viscosa se obtiene a partir la ecuación (2)
utilizando los valores de las mediciones de
en condiciones de estado estable ( ⅆ𝑡 = 0):
ⅆ𝜔
𝑖𝑎 y 𝜔 para un rango de 𝑣𝑎 de 15 a 34 VDC.
𝛽=
Es importante mencionar que para esta
prueba el motor de CD se hace funcionar
𝐾𝑚 𝑖𝑎 −𝜏𝑐
𝜔
(4)
donde el par de carga (𝜏𝑐 ) está dado por:
sin carga (en vacío), tal como se ilustra en
𝑃
𝜏𝑐= 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝜔
la Figura 6.
(5)
El valor 𝛽 se determina por (4) utilizando
los datos obtenidos de 𝜏𝑐 y los datos
7
nominales del motor, mostrados en la
representado por las ecuaciones (1) y (2)
Tabla 1.
utilizando los parámetros determinados.
Cálculo de la constante de inercia (𝑱).
La constante de inercia representa la
oposición al cambio de movimiento de
rotor
(de
reposo
a
movimiento
y
viceversa). Para calcular su valor se
requiere la masa (m) y el radio del rotor (r),
tal como se expresa en la ecuación (6)
1
𝐽 = 2 (𝑚𝑟 2 )
(6)
Validación de los parámetros del motor
de CD. Para verificar que los parámetros
Figura 7. Simulación en Simulink, subsistema de
calculados corresponden a los valores
motor de CD.
reales, se realiza la comparación de
Por otro lado, las pruebas experimentales
resultados de simulaciones con respecto a
de laboratorio se realizan utilizando una
mediciones de pruebas experimentales de
fuente de voltaje de CD, módulo de motor
laboratorio.
de CD, multímetros, osciloscopio, módulo
El proceso de simulación se lleva a cabo
de electrodinamómetro (que emula el par
por medido de la herramienta Simulink de
mecánico
Matlab® tal como se muestra en el
el
modelo
un
dispositivo
electrónico (circuito de control) para
esquema de la Figura 7, donde se
resuelve
aplicado),
sincronización de señales.
matemático
8
RESULTADOS
A
continuación
Figura 9. Así, el valor de la resistencia de
se
presentan
campo (𝑅𝑓 ) es 279.33 Ω.
los
resultados de las pruebas realizadas al
motor
de
CD,
con
las
cuales
se
determinan sus parámetros. A partir de las
mediciones de la prueba de resistencia de
armadura se obtiene la gráfica de la
Figura 8. La resistencia de armadura
corresponde a la pendiente de dicha
ecuación, dando como resultado una
Figura 9. Ajuste de curva de resistencia de campo.
𝑅𝑎 = 8.79 Ω.
La inductancia de armadura y de campo
medidos
con
el
LCR
meter
son
0.050207 H y 3.907 H, respectivamente.
Los resultados de la prueba de las
constantes
de
contraelectromotriz
y
la
fuerza
del
torque
electromecánico se presentan en la
Tabla 2. Finalmente, las constantes 𝐾𝑒 y
Figura 8. Ajuste de curva de resistencia de campo.
𝐾𝑚 se obtiene del promedio de los valores
Las mediciones obtenidas de la prueba de
calculados de todas las mediciones,
resistencia de campo se presentan en la
resultando 0.535 𝑟𝑎𝑑⁄(𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑔) y 0.535
𝑁 ∙ 𝑚⁄𝐴, respectivamente.
9
Tabla 2. Cálculo de constante de fuerza
contraelectromotriz y torque electromagnético.
𝑣𝑎
15.1
18.6
21.4
24.4
28.1
30.4
33.8
34.1
𝑖𝑎
0.68
0.721
0.724
0.712
0.728
0.73
0.741
0.741
𝜔
16.55
23.14
28.69
34.66
41.05
45.55
51.52
52.36
𝐾𝑒
0.560
0.537
0.529
0.528
0.532
0.530
0.533
0.530
Promedio:
0.535
Finalmente, la Tabla 3 presenta en forma
resumida los parámetros del motor de CD
determinados por las pruebas realizadas.
Tabla 3. Datos Reales de los parámetros de un
Motor de CD
Parámetro
𝑅𝑎
𝐿𝑎
𝑅𝑓
𝐿𝑓
𝐾𝑒
𝐾𝑚
𝛽
𝐽
El coeficiente de fricción viscosa 𝛽 se
determina por medio de la ecuación (4):
0.535 ∗ 0.236 − 0.928
𝛽=|
|
188.5
Resultados
Valor
8.79 Ω
0.050207 H
275.4 Ω
3.907 H
0.535 𝑟𝑎𝑑⁄(𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑔)
0.535 𝑁 ∙ 𝑚⁄𝐴
0.00442934 𝑁 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑔
0.00313126 Kg ∙ m2
comparativos
del
funcionamiento del motor de CD. Para
= 0.00425 N ∙ m ∙ seg
que sea posible realizar una comparación
donde el par de carga nominal se dado
entre los resultados de las pruebas de
por:
simulación y las pruebas experimentales,
𝜏𝑐=
175 𝑤
= 0.928 N ∙ m
188.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠
se debe de garantizar que el voltaje (𝑣𝑎 ) y
el par mecánico (𝜏𝑐 ) aplicado en las
Los valores medidos de la masa y el radio
pruebas experimentales sean los mismos
del rotor son 2.835 Kg y 0.047 m,
que se utilizan en las pruebas de
respectivamente. Utilizando la ecuación
simulación.
(6) se obtiene la constante de inercia,
Caso de estudio en vacío. Para esta
𝐽 = 0.003131 Kg m2.
prueba
10
se
considera
un
voltaje
de
alimentación de 34 𝑉 y un par mecánico
de
0.384
𝑁 ∙ 𝑚.
El
comportamiento
dinámico de la velocidad y la corriente de
armadura se muestran en la Figura 10.
Figura 11. Par-velocidad motor CD con excitación
separada.
DISCUSIÓN
El comportamiento de la velocidad real del
motor es muy cercano a la velocidad
obtenida
mediante
simulación
computacional, con un error de precisión
Figura 10. Comparación del comportamiento
promedio no mayor al 2%. En ese mismo
dinámico del motor real y simulado.
sentido, se observa que la corriente de
Caso de estudio curva par-velocidad.
armadura de simulación se mantiene muy
Para esta prueba se considera un voltaje
cercana
de alimentación de 124 𝑉 y un par
al
valor
real
del
motor.
Adicionalmente, la curva característica de
mecánico variable desde 0.396 a 0.9
par-velocidad obtenida por simulación
𝑁 ∙ 𝑚. La curva par-velocidad obtenida
muestra un error relativo menor al 5% en
para las pruebas experimentales y de
comparación con la curva característica
simulación se muestra en la Figura 11.
real. Por lo cual, los parámetros obtenidos
con
11
la
metodología
presentada
proporcionan la precisión necesaria para
regulación de velocidad, control de par
emular el comportamiento de un motor de
mecánico, control de posición, entre otros.
CD y es útil para aplicaciones en diseño
de sistemas de control, diagnóstico de
REFERENCIAS
fallas de motores y otros.
[1] Lázaro I., Roman D., Anzurez J.,
Pitalúa N (2009). Técnica de Estimación
Paramétrica Aplicada a un Motor de CD
Vía Series Walsh. Ingeniería, 13-2, 23-32.
CONCLUSIONES
En
este
trabajo
metodología
se
para
presentó
una
determinar
los
[2] Wu W. (2012). DC Motor Parameter
Identification
Using
Speed
Step
Responses. Modelling and Simulation in
Engineering,
Hindawi
Corporación
Editorial, 2012, 1687-5591.
parámetros mecánicos y eléctricos de un
motor de CD utilizando instrumentación
convencional
y
de
bajo
costo
[3] Lazarte J (2017). Parámetros
estimados en motor DC mediante el
método de minimización del error de
predicción, Investigación aplicada e
innovación TECSUP,11, 18-24.
en
laboratorios de máquinas eléctricas. Los
parámetros
obtenidos
con
este
[4] Krause P, Wasynczuk O, Sudhoff S, et
al. (2013). DC Machines and Drives. In:
Analysis of Electric Machinery and Drive
Systems, IEEE Press Series on Power
Engineering, Edition 3. 337-387. Nueva
Jersey.
procedimiento fueron validados a través
de
pruebas
computacionales
de
y
simulaciones
comparadas
con
[5] Chapman S. (2012). Motores y
Generadores de Corriente Directa, En:
Maquinas Eléctricas, McGRAW-HILL,
Edición 5. 346-348. México.
pruebas experimentales de laboratorio en
tiempo real. Los resultados de las pruebas
muestran que los parámetros obtenidos
son adecuados para aplicaciones donde
se requiera utilizar el modelo matemático
del motor de CD tales como sistemas de
12