SEMANA 10 TEMA: INTERES SIMPLE Y DESCUENTO COMERCIAL INTERES SIMPLE Es aquel interés que no genera nuevo interés durante el periodo del préstamo, permaneciendo el capital constante. Puede ser determinado aritméticamente. Se calcula mediante las siguientes formulas: Si: % (cuatrimestral) se multiplica por 2 = % (anual) Si: % (semestral) se multiplica por 2 = % (anual) DESCUENTO COMERCIAL Letra de Cambio I C.R.t 100 Es un documento comercial, mediante el cual una persona llamada giradora o acreedora de la letra, manda a otra persona que es la deudora o aceptante, que pague una cierta cantidad de dinero en un determinado plazo Donde: C = Capital. R = Tasa de interés. t = Tiempo en años Valor nominal de una letra (Vn) Se llama así a la cantidad de dinero que figura escrita en la letra. Observación: En este caso "t" está en años; deberá reemplazarse 100 por 1 200 o 36 000 según que el tiempo este dado en meses o días, respectivamente. MONTO (M) Valor actual de una letra (Va) Es la diferencia entre el valor nominal y el descuento comercial; es la cantidad de dinero que entrega el banco, al acreedor, al hacer efectiva la letra El monto es la suma del capital impuesto más los intereses que se ha generado Va Vn Dc M CI Descuento. - Es la disminución que se hace a una cantidad indicada en un documento comercial para hacer efectivo su cobro antes de la fecha fijada para su vencimiento. El documento comercial, según su naturaleza se denomina: Nota: En todas las formulas el % = r = R/100, debe estar dado en forma anual, en caso contrario se aplicará las siguientes conversiones: Si: % (mensual) se multiplica por 12 = % (anual) Si: % (bimestral) se multiplica por 6 = % (anual) Si: % (trimestral) se multiplica por 4 = % (anual) Docente: Carlos Crisanto Arismèndiz Turno: mañana Asignatura: Aritmética Semana: 10 Letra de cambio, Pagaré, Cheque bancario. Hay dos clases de descuento: Comercial y Racional. Descuento Comercial (Dc). - Es lo que cobra un banco para pagar una letra de cambio antes de su vencimiento y representa el interés simple que produce el valor nominal de una letra desde el día Modalidad: Regular - Ciencias Seguimos siendo tu ingreso directo en que se hace el descuento hasta el día de su vencimiento. Se debe tener en cuenta que el descuento comercial es proporcional al valor de la letra, al tiempo que falta para su vencimiento y al porcentaje que fijan las instituciones de crédito. Dr = Va . R . t 100 Y Va Vn Dr Combinando se tiene: Dr = Dc = Vn . R . t 100 Y Va Vn Dc Comparación entre el “Dc” y “Dr” Combinando estas fórmulas, deducimos Dc = Vn . R . t 100 R . t Va . R . t 100 R . t Dc = Vn . R . t 100 Dr = Vn . R . t 100 R . t Dc Dr Observación: Comparando: En todas estas fórmulas y las siguientes "t" está en años; deberá reemplazarse 100 por 1 200 0 36 000 según que el tiempo este dado en meses o días, respectivamente. Es por ello que, como favorece a las instituciones de crédito, estas aplican el descuento comercial y no el racional o matemático. DESCUENTO RACIONAL ANALISIS COMPARATIVO Para una misma letra y a una tasa de descuento fijada (R %) se cumple: También es lo que cobra un banco para pagar una letra de cambio antes de su vencimiento (también se llama descuento matemático, descuento interno, descuento justo y descuento teórico). Es el interés simple que produce el valor actual de una letra desde el día en que se hace el descuento racional y se calcula tomando en cuenta que el valor nominal es en realidad el manto, porque reúne al capital invertido y a los intereses que corresponde. El descuento racional es completamente teórico, pues en la práctica no se le utiliza. Docente: Carlos Crisanto Arismèndiz Asignatura: Aritmética Turno: mañana Semana: 10 Dc DR 1. Vn Va 2. Vac Va R 3. VaR Va c Dc - DR 4. Dc DR I DR Dc DR DR .R.t 100 Modalidad: Regular - Ciencias Seguimos siend tu ingreso direc 5. Vn Tasa de descuento: R% Dc DR Dc DR Se desea cambiar con una UNICA LETRA DE CAMBIO que debe cumplir: DESCUENTO UNICO VnUNICA Vn1 Vn2 Vn3 ... Vnn ……… (1) (100 D1 )(100 D2 )...(100 DN ) DU (100 )% 100 N 1 AUMENTO UNICO DcUNICO Dc1 Dc2 Dc3 ... Dcn ………(2) Calculando el plazo “X” de la UNICA LETRA DE CAMBIO se tiene: (100 A1 )(100 A 2 )...(100 A N ) AU ( 100)% 100 N 1 De (2): VENTAS A PLAZOS VnUNICA .R. X Vn1.R.d1 Vn2 .R.d 2 Vn .R.d n ... n 3 600 3 600 3 600 3 600 En las ventas y compras a plazas, tan frecuentes hoy en día, por la competencia comercial, debido a la economía de mercado, debe tenerse en cuenta un principia fundamental: DcUNICO Dc1 Dc2 Dc3 ... Dcn Simplificando y utilizando (1) se tiene: X Vn1.d1 Vn2 .d 2 ... Vnn .d n Vn1 Vn2 ... Vnn La suma de los valores actuales de las letras firmadas por el comprador, el día de la compra debe ser igual a la cantidad que el comprador debe en dicho día al vendedor. El plazo es una fecha común que se da al vencimiento de varias letras, las cuales tienen diferentes valores y fechas de vencimiento. Se tiene "n" letras de distintos o iguales valores nominales, sujetas a la misma tasa de descuento, a plazas diferentes. Se desea reemplazar todas por una sola letra Hamada UNICA DE CAMBIO, cuyo valor nominal, sea la suma de los valores nominales de todos; se trata de averiguar el plazo común en días de la UNICA DE CAMBIO. Considere “n” letras con: Valores nominales (en dinero): Vn1 , Vn2 , Vn3 ,..., Vnn Plazos en días: d1 , d 2 , d3 ,..., d n Descuentos comerciales: Dc1 , Dc2 , Dc3 ,..., Dcn Docente: Carlos Crisanto Arismèndiz Asignatura: Aritmética Turno: mañana Semana: 10 Modalidad: Regular - Ciencias Seguimos siend tu ingreso direc
