Solución Opción 1 Thursday, August 31, 2023 1:20 AM Para encontrar la altura de la palmera, usamos el hecho de que a un coco le toma 1s en caer. Con esto en mente, este inciso es un problema de caída libre. Ahora damos inicio con el problema de proyectiles. En el marco dado, tenemos los siguientes datos: Nueva sección 1 Page 1 Nueva sección 1 Page 2 PROBLEMA 3 Una cuña con masa m se coloca sobre un plano inclinado con ángulo de elevación α. Luego la cuña es empujada por una fuerza F y hay un coeficiente de rozamiento µ K debido al contacto de la cuña con el plano inclinado. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para la cuña. (5 pts.) b) Realice las sumatorias de fuerzas respectivas. (6 pts.) c) Para una masa m = 37.7 kg, un ángulo α = 20.5°, una fuerza F=309.3 N y un coefiente de rozamiento µK = 0.171 encuentre la magnitud de la fuerza de fricción. (7 pts.) d) Para los mismos valores del inciso anterior encuentre la magnitud de la aceleración de la cuña sobre el plano. (7 pts.) m F α SOLUCIÓN a) n a m α α F f mg b) 𝑭𝒚 = 𝒏 − 𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝜶) − 𝒎𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶) = 𝟎 𝑭𝒙 = 𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶) − 𝒎𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝜶) − 𝒇 = 𝒎𝒂 c) Para encontrar la fuerza de friccion primero hay que encontrar la fuerza normal, por lo que se despeja de ∑ 𝐹 𝒏 = 𝑭 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝜶) + 𝒎𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶) 𝒏 = 𝟑𝟎𝟗. 𝟑 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟎. 𝟓) + 𝟑𝟕. 𝟕 ∙ 𝟗. 𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟎. 𝟓) 𝒏 = 𝟑𝟎𝟗. 𝟑 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟎. 𝟓) + 𝟑𝟕. 𝟕 ∙ 𝟗. 𝟖 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟎. 𝟓) 𝒏 = 𝟒𝟓𝟒. 𝟒 𝑵 Luego se calcula la fuerza de fricción 𝒇 = 𝒏 ∙ 𝝁𝒌 𝒇 = 𝟒𝟓𝟒. 𝟒 ∙ 𝟎. 𝟏𝟕𝟏 𝒇 = 𝟒𝟓𝟒. 𝟒 ∙ 𝟎. 𝟏𝟕𝟏 𝒇 = 𝟕𝟕. 𝟕 𝑵 d) Para encontrar la aceleración de la cuña se despeja de ∑ 𝐹 𝒂= 𝒂= 𝑭 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜶) − 𝒎𝒈 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝜶) − 𝒇 𝒎 𝟑𝟎𝟗. 𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟎. 𝟓) − 𝟑𝟕. 𝟕 ∙ 𝟗. 𝟖 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟎. 𝟓) − 𝟕𝟕. 𝟕 𝟑𝟕. 𝟕 𝟐 PROBLEMA 4 Un motociclista trabaja en un circo donde realiza un truco en el cual va por la pared de un redondel de radio R = 4 m. como se muestra en la figura de abajo. Suponga que el coeficiente de fricción es µ =0.5 y el peso de la moto más el motociclista es M = 180 kg. (a) Realice el diagrama de cuerpo libre e indique la aceleración centrípeta. (8 pts) (b) Sumatorias (6pts) (c)Encuentre la velocidad mínima necesaria para que la motocicleta pueda mantenerse andando en la pared. (6 pts) (c) Encuentre la magnitud de la fuerza de fricción entre una rueda de la moto y la pared. (5 pts) RESPUESTA: a) b) De la segunda ley de Newton tenemos que: 𝑦: µ𝑁 − 𝑊 = 0 𝑚𝑣 𝑟: 𝑁 = 𝑅 c) De ahí viene que : 𝑣 = 𝑅𝑔 = 8,85 𝑚/𝑠 µ d) 𝑓 = µ𝑁 = 𝑚𝑔 = 1764 𝑁
