trigonometria

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TRIGONOMETRIA
Razones trigonométricas elementales
sen(α) =
a
cateto opuesto
=
hipotenusa
c
cos (α) =
cateto contiguo
b
=
hipotenusa
c
tg(α) =
cateto opuesto
a
=
cateto contiguo
b
Fórmulas fundamentales
1)
sen2 α + cos 2 α = 1
2)
1 + tg2 α =
1
cos 2 α
3)
tg α =
sen α
cos α
4)
cotg α =
Razones trigonométricas de ángulos conocidos
Seno
Coseno
Tangente
0o
30o
0
1
2
√
2
2
√
3
2
√
3
2
√
2
2
1
2
1
√
3
1
0
√
3
3
45o
60o
90o
1
0
No existe
Signo según el cuadrante
1
tg α
2
Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia
Suma
Diferencia
sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β
sen(α − β) = sen α cos β − cos α sen β
cos (α + β) = cos α cos β − sen α sen β
cos (α − β) = cos α cos β + sen α sen β
tg(α + β) =
tg α + tg β
1 − tg α tg β
tg(α − β) =
tg α − tg β
1 + tg α tg β
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Razones trigonométricas del ángulo doble
√
sen(2α) = 2 sen α cos α
α
sen( ) = ±
2
cos (2α) = cos 2 α − sen2 α
α
cos ( ) = ±
2
α
tg( ) = ±
2
2 tg α
tg(2α) =
1 − tg2 α
1 − cos α
2
√
√
1 + cos α
2
1 − cos α
1 + cos α
El signo ± dependerá del cuadrante donde esté
Razones trigonométricas de 90 − α
Razones trigonométricas de 90 + α
sen(90 − α) = cos α
sen(90 + α) = cos α
cos (90 − α) = sen α
cos (90 + α) = − sen α
tg(90 − α) =
1
tg α
tg(90 + α) = −
1
tg α
α
2
3
Razones trigonométricas de 180 − α
Razones trigonométricas de 180 + α
sen(180 − α) = sen α
sen(180 + α) = − sen α
cos (180 − α) = −cos α
cos (180 + α) = −cos α
tg(180 − α) = − tg α
tg(180 + α) = tg α
Razones trigonométricas de 270 − α
Razones trigonométricas de 270 + α
sen(270 − α) = −cos α
sen(270 + α) = −cos α
cos (270 − α) = − sen α
cos (270 + α) = sen α
tg(270 − α) =
1
tg α
Razones trigonométricas de 360 − α
tg(270 + α) = −
1
tg α
Razones trigonométricas de −α
sen(360 − α) = − sen α
sen(−α) = − sen α
cos (360 − α) = cos α
cos (−α) = cos α
tg(360 − α) = − tg α
tg(−α) = − tg α
4
Teorema del seno
a
b
sen A
=
b
b
sen B
=
c
b
sen C
b+B
b+C
b = 180o
A
Teorema del coseno
b
a2 = b2 + c2 − 2 b c · cos A
b
b2 = a2 + c2 − 2 a c · cos B
b
c2 = a2 + b2 − 2 a b · cos C
b+B
b+C
b = 180o
A