UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL DINÁMICA 9674 TRABAJO DE APLICACIÓN PROBLEMAS APLICATIVOS DE DINÁMICA REVISOR: Mg. Ing. Jane Elizabeth Álvarez Llanos ALUMNOS: JESUS NICANOR RAMIREZ BAZAN (N00223397) ANDERSON VARGAS PEÑA (N00226091) FLAVIA ALEXANDRA TASILLA CABANILLAS (N00277245) DELGADO MURRUGARRA EDUARDO (N00199289) ANGELES FRANSHESKA VARGAS LINARES (N00250581) LIMA- PERÚ 2023 Problemas de Dinámica NRC 9674: DEDICATORIA Quiero expresar mi profundo agradecimiento y admiración por su compromiso y dedicación en nuestro proyecto sobre ejercicios de dinámica aplicados en la vida real. Han demostrado una gran pasión por aprender y aplicar los conceptos teóricos en situaciones prácticas. Gracias por su arduo trabajo y por hacer de este informe un éxito rotundo. Ha sido un privilegio trabajar con un grupo tan talentoso y comprometido. Con gratitud, Grupo 5 Problemas de Dinámica NRC 9674: AGRADECIMIENTO Queremos aprovechar esta oportunidad para expresar nuestro más sincero agradecimiento por su dedicación y supervisión durante nuestro proyecto de ejercicios de dinámica aplicados en la vida real. Su experiencia y liderazgo han sido invaluables para el éxito de nuestro trabajo. Gracias por su apoyo constante y por compartir su conocimiento técnico con nosotros. Su orientación nos ha permitido abordar los desafíos con confianza y encontrar soluciones efectivas. Su compromiso con nuestra formación académica y profesional ha sido evidente en cada etapa del proyecto. Apreciamos sinceramente su dedicación y compromiso para asegurarse de que alcanzáramos nuestros objetivos. Su presencia y liderazgo han sido inspiradores y nos han impulsado a esforzarnos aún más en nuestra formación como futuros profesionales. Una vez más, queremos expresar nuestro profundo agradecimiento por su guía y apoyo a lo largo de este proyecto. Ha sido un privilegio trabajar con usted y esperamos seguir aprendiendo de su experiencia y sabiduría en el futuro. Con gratitud, Grupo 5 Problemas de Dinámica NRC 9674: INDICE 1. ABREVIATURAS ..................................................................................................1 1.1. ABREVIATURAS DE ESTUDIANTES ...................................................................1 1.2. ABREVIATURAS...................................................................................................1 2. ECUACIONES Y UNIDADES DE CONVERSION.................................................2 3. RESUMEN ............................................................................................................4 4. CAPITULO I: INTRODUCCION AL CALCULO VECTORIAL Y CINEMATICA DE LA PARTICULA (T1)....................................................................................................5 5. CAPITULO II: CINEMATICA DE LA PARTICULA (EP) .......................................33 6. CAPITULO III: CINEMATICA Y CINETICA DE LA PARTICULA (T2) .................48 7. CAPITULO IV: VIBRACIONES MECANICAS (EF) .............................................52 8. REFERENCIAS...................................................................................................57 9. ANEXOS .............................................................................................................59 Problemas de Dinámica NRC 9674: 1. ABREVIATURAS 1.1. ABREVIATURAS DE ESTUDIANTES AFVL: ANGELES FRANSHESKA VARGAS LINARES AVP: ANDERSON VARGAS PEÑA EDM: EDUARDO DELGADO MURRUGARRA FATC: FLAVIA ALEXANDRA TASILLA CABANILLAS JNRB: JESUS NICANOR RAMIREZ BAZAN 1.2. ABREVIATURAS Dinámica: Din. Velocidad: V. Aceleración: A. Cantidad de movimiento: QM. Fuerza: F. Leyes de Newton: LN. Conservación de la cantidad de movimiento: CQM. Movimiento armónico simple: MAS. Energía cinética: Ec. Energía potencial: Ep. Trabajo: T. Potencia: P. Ley de la gravitación universal: LGU. Momento angular: L. Impulso: I. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 1 Problemas de Dinámica NRC 9674: 2. ECUACIONES Y UNIDADES DE CONVERSION Conversión de masa: 1 kilogramo (kg) = 1000 gramos (g) = 0.001 toneladas métricas (t) 1 libra (lb) = 0.453592 kilogramos (kg) Conversión de fuerza: 1 newton (N) = 1 kilogramo metro por segundo cuadrado (kg·m/s²) 1 libra-fuerza (lbf) = 4.44822 newtons (N) Conversión de aceleración: 1 metro por segundo cuadrado (m/s²) = 3.28084 pies por segundo cuadrado (ft/s²) 1 gravedad estándar (g) = 9.81 metros por segundo cuadrado (m/s²) Trabajo y Energía Trabajo (W) = F * d * cos(θ) Energía Cinética (K) = 1/2 * m * v² Energía Potencial (U) = m * g * h Trabajo realizado por una fuerza variable (W) = ∫ F(x) * dx Energía Potencial Energía Potencial Gravitatoria (Ug) = m * g * h Energía Potencial Elástica (Us) = 1/2 * k * x² Energía Cinética Energía Cinética (K) = 1/2 * m * v² Energía Elástica Energía Potencial Elástica (Us) = 1/2 * k * x² Energía Gravitatoria Energía Potencial Gravitatoria (Ug) = m * g * h Conservación de la Energía Energía Total (E) = K + Ug + Us AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 2 Problemas de Dinámica NRC 9674: Potencia Potencia (P) = W / t Potencia (P) = F * v * cos(θ) Cantidad de Movimiento (Momentum) Cantidad de Movimiento (p) = m * v Cambio de la Cantidad de Movimiento respecto del tiempo (Fuerza) Fuerza (F) = ∆p / ∆t Cambio de la Cantidad de Movimiento Angular respecto del tiempo (Momento) Momento Angular (L) = I * ω Cambio del Momento Angular respecto del tiempo (τ) = ∆L / ∆t El período de un péndulo simple está dado por la fórmula: 𝐿 T=2𝜋√𝑔 donde: • T es el período del péndulo. • L es la longitud del péndulo. • g es la aceleración debido a la gravedad. Fórmula de la frecuencia: La frecuencia de un objeto en movimiento armónico simple se define como el recíproco del período: 𝑓= 1 𝑇 donde: • f es la frecuencia del objeto. • T es el período del objeto AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 3 Problemas de Dinámica NRC 9674: 3. RESUMEN En estos ejercicios de dinámica aplicados a la vida real, se empleó la metodología de la observación para analizar y comprender los fenómenos y procesos en movimiento. Los principales resultados obtenidos revelaron patrones de movimiento, tendencias y relaciones entre las variables estudiadas. A través del análisis de los datos recopilados, se identificaron principios fundamentales de la dinámica, como la conservación de la cantidad de movimiento y las leyes de Newton. Estos hallazgos proporcionaron una comprensión más profunda de los fenómenos en estudio y nos permitieron realizar predicciones y proyecciones. Se determinó que la metodología de observación en la dinámica es una herramienta efectiva para estudiar y comprender el comportamiento de los sistemas en movimiento. Los resultados obtenidos proporcionaron evidencia empírica de los principios teóricos establecidos en la física y demostraron su aplicabilidad en situaciones reales. Estos ejercicios de dinámica aplicados a la vida real emplearon la observación como metodología principal para recolectar datos, analizar patrones de movimiento. Los resultados obtenidos reafirmaron los principios fundamentales de la dinámica y proporcionaron una comprensión más profunda de los fenómenos en estudio. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 4 Problemas de Dinámica NRC 9674: 4. CAPITULO I: INTRODUCCION AL CALCULO VECTORIAL Y CINEMATICA DE LA PARTICULA (T1) Ejercicio 1: [AVP] VIDEO ANALIZADO: https://www.youtube.com/watch?v=hlVX1D_eBf0 En el video para analizar se presenta el pase de un futbolista a otro, se debe calcular el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del pase y luego calcular, tener en cuenta medidas del campo. 1) Calcular la velocidad a los 2 segundos. 2) Calcular la aceleración del balón. 3) Analizar el grafico y ver que función presenta. SOLUCIÓN: Primero analizamos el tiempo del pase y la distancia del primer al otro punto NOTA: Del punto penal a la media luna tiene una distancia de 9.15m Figura 1: Pase de penal 1:36 a 1:39 El tiempo empieza en el minuto 1:37 y cerca del minuto 1:39 recorre dos veces la longitud de la nota. Con estos datos graficamos y obtenemos el desplazamiento. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 5 Problemas de Dinámica NRC 9674: Desplazamiento: −1.4617𝑡 2 + 12.751𝑡 − 6𝐸 − 12 m Para calcular la velocidad derivamos el desplazamiento y tenemos: −3.2834𝑡 + 12.751 m/s Por último, para calcular la aceleración derivamos la velocidad, obteniendo : 3.2834𝑚/𝑠 2 RESPUESTA 1: La velocidad en los 2 segundos será de 6.1842 m/2 RESPUESTA 2: La aceleración del balón es de 3.2834m/s2 RESPUESTA 3: El grafico que se muestra es una función polinómica de segundo grado. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 6 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 2: [AVP] VIDEO ANALIZADO: https://www.youtube.com/shorts/PxOCdrN7dSU En el siguiente video se analiza el calculo de velocidades y aceleraciones que se da en el juego mecánico. SOLUCIÓN: • • Primero analizamos el radio de curvatura aproximadamente 𝜌 = 2𝑚 Luego calculamos la distancia que recorre, en donde calculamos= • 𝑠= • Después analizamos el tiempo que pasa la distancia, en donde se observa que son 2segundos. 2 𝑥 3.1416 𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎(2) 2 = 6.2832𝑚 Analizaremos primero la velocidad en donde será: 𝑠 𝑉𝑡 = 𝑡 = 6.2832 2 = 3.1416𝑚/𝑠 Velocidad inicial será igual a 0 m/s Para hallar la aceleración tangencial será igual a: 𝐴𝑡 = La aceleración nominal será: 𝐴𝑛 = 𝑉2 𝜌 = 3.14162 2 3.1416 2 = 1.57𝑚/𝑠 = 4.93𝑚/𝑠 2 Por último, hallamos la aceleración final que es igual a: 𝑎 = (𝐴𝑛2 + 𝐴𝑡 2 )0.5 = 5.18𝑚/𝑠 2 Analizamos el sistema de coordenadas polares 2 𝑥 3.1416 Desplazamiento en ángulo será igual a= 2 = 3.1416 𝑟𝑎𝑑 El tiempo es igual a 2 segundos La velocidad angular será= La aceleración será= 𝛼 = 3.1416 1.57 2 2 = 1.57 𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 0.79𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 7 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 3: (FATC) Una avioneta despega desde el aeropuerto y se mueve en línea recta hacia su destino. ¿Qué distancia alcanza la avioneta en 20seg? ¿Qué tipo de movimiento representa el despegue de la avioneta? ¿Qué velocidad alcanza la avioneta en 10 seg? Link del video analizado: (28) DESPEGUE DE AVIONETA FUMIGADORA 60fps YouTube Desplazamiento x = 1.0718t^2+0.050t+0.0144 Velocidad = 2.1937t+0.0501 Aceleración = 2.1937 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 8 Problemas de Dinámica NRC 9674: 1) ¿QUÉ DISTANCIA ALCANZA LA AVIONETA EN 2OSEG? X = 1.0718 (20) ^2+ 0.0144 X= 429.416m RPTA: En 20 segundos alcanzo la velocidad de 429.416 metros 2) ¿QUÉ TIPO DE MOVIMIENTO REPRESENTA EL DESPEGUE DE LA AVIONETA? • Representa un movimiento rectilíneo uniforme, pero en el momento en que tenga que girar y subir su velocidad pasará hacer otro tipo de movimiento. 3) ¿QUÉ VELOCIDAD ALCANZA LA AVIONETA EN 10SEG? V = 2.1937 (10) + 0.0501 V = 21.987 (m/s^2) RPTA: La velocidad alcanzada de la avioneta en 10 segundos es de 21.987 m/s^2 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 9 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 4: (FATC) En un juego mecánico se desea calcular la velocidad y la aceleración en un instante determinado. Link del video analizado: (28) Las 10 Atracciones Más Alucinantes Del Mundo YouTube DATOS: P = 4m D =25.133m T = 4s Cálculos de la aceleración y velocidad del juego mecánico CALCULO DE VELOCIDADES Vt= 6.28m/s Vo = 0m/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 10 Problemas de Dinámica NRC 9674: CALCULO DE ACELERACIONES At = 1.57m/s^2 an = v^2/p = 9.87m/s^2 a= 9.99m/s^2 𝜃 = 6.28rad T = 4seg V = 1.57rad/s ∝ = 0.39rad/s^2 R = 6r+ θ 𝜃 R = 6r + (-0.2453t ^2 + 2.4377t + 0.2528)θ AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 11 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 5: (FATC) Y= -0.0268t^2 + 1.9857t + 0.5714 Z = 0.3237t^2 – 13.83t + 152.5 X = -0.0112t^2 + 1.3661 + 0.6429 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 12 Problemas de Dinámica NRC 9674: DESPLAZAMIENTO formula K= Xi + Yj + ZK X = ( -0.0112t^2 + 1.3661t + 0.6429) i Y = (-0.0268t^2 + 1.9857t + 0.6429) j Z = ( 0.3237t^2 – 13.83t + 152.5) k VELOCIDAD V=dx/dti + dy/dt + dz/dt K Dx/dt = ( -0.022t+1.3661) i Dy/ dt = ( -0.054t + 1.9857) j Dz/dt = ( 0.647t - 13.83) k ACELERACIÓN A = d^2x/dt^2i + d^2y/dt^2j + d^2z/dt^2k Ax = ( -0.022) i Ay= ( -0.054)j Az= ( 0.647) k ¿QUÉ VELOCIDAD ALCANZA EL BALÓN A LOS 2 SEGUNDOS? Vx = ( -0.022x^2 + 1.3661) i = 1.278i Vy = ( -0.054x^2 + 1.9857)j = 1.770 j Vz = ( 0.647x^2 – 13.83) k = -11.24k V= ( 1.272^2 + 1.770^2 + 13.57^2) 0.5 V = 81.21m/s RPTA: la velocidad que alcanza a los 2 segundos es de 81.21m/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 13 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 6: (AFVL) Un globo aerostático se eleva verticalmente desde el suelo a una velocidad constante de 0.4 m/s. Después de 0.9 segundos, alcanza una altura de 1.3 metros y comienza a descender a una velocidad constante de 3 m/s. El globo continúa descendiendo hasta que toca el suelo. ¿Qué distancia alcanza el globo aerostático en 15s? ¿Qué tipo de movimiento representa el despegue del globo aerostático? ¿Qué velocidad alcanzará el globo aerostático en 20 segundos? SOLUCIÓN: Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=FsqC1AKwArs Según lo observado en el video, sacamos los siguientes datos: - Desplazamiento: 1.7857t^2 – 0.7286t + 0.4757 (m) - Velocidad (v): 3.5714t - 0.7286 (m/s) - Aceleración (a): 3.5714 (m/s^2) 1. ¿Qué distancia alcanza el globo aerostático en 15s? X = 1.7857t^2 – 0.7286t + 0.4757 X = 1.7857(15)^2 – 0.7286(15) + 0.4757 X = 391.3292 m AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 14 Problemas de Dinámica NRC 9674: 2. ¿Qué tipo de movimiento representa el despegue del globo aerostático? Como no tienen ningún tipo de propulsor, los globos aerostáticos se "dejan llevar" por las corrientes de aire. Los globos pueden controlar la altura mediante el quemador para ascender y una válvula en su parte superior llamada paracaídas que enfría el aire interior a demanda para descender, por lo tanto no representa ningun movimiento. 3. ¿Qué velocidad alcanzará el globo aerostático en 20 segundos? V = 3.5714t - 0.7286 V = 3.5714(20) - 0.7286 V = 70.6994 m/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 15 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 7: (AFVL) Para determinar la aceleración, la velocidad y el sistema polar de una rueda de la fortuna, necesitamos conocer algunos datos adicionales, como el radio de la rueda y el tiempo en el que gira. SOLUCIÓN: Link del video: https://www.youtube.com/watch?u=xOuhhYuEWf4 1. Determinar la aceleración y la velocidad Datos: • 𝜌 • s = (2*3.1416*6/2) = 18.85 m • t = 2s = 6m Calculamos velocidades: • Velocidad tangencial (Vt) = (s/t) = (18.85/2) = 9.42 m/s • Velocidad inicial (V0) = 0 m/s Calculamos las aceleraciones: • At = Vt – V0 /t = 9.42 - 0 / 2 = 4.7124 m/s^2 • an = v^2/𝜌 = 9.42^2 / 6 = 14.80 m/s^2 • a=√ (4.7124)^2 + (14.80)^2 =15.532 m/s^2 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 16 Problemas de Dinámica NRC 9674: 2. Sistema polar DATOS: • Angulo =𝜃 = 2*3.1416/2 = 3.1416 rad • t=2s • Velocidad angular = W = 𝜃 / t = 3.1416 / 2 = 1.5708 rad/s • Aceleración = 𝛼 = W – 0 / 2 = 1.5708 - 0 / 2 = 0.79 rad/s^2 SEGUN LA TABLA r = 6 r + (-0.5826x2+2.7374x-0.0007)𝜃 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 17 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 8: (AFVL) Entre los tantos deportes extremos, existe el Down Hill, determinar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración de un ciclista en un campeonato de Down Hill. SOLUCIÓN: Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=2gF6zmEDqV8 DATOS: • Altura: 1.50 m • R = xi + yj + zk AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 18 Problemas de Dinámica NRC 9674: - Para x: - Para y: y = -0.0648t3 + 0.6111t2 + 1.5728t + 0.2302 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 19 Problemas de Dinámica NRC 9674: - Para z: y = - 0.0065t3 + 0.0325t2 + 0.2999t + 1.4944 • DESPLAZAMIENTO: REEMPLAZAMOS EN: R = xi + yj + zk x = (0.0093t3 - 0.3373t2 + 0.9339t - 0.0794) i y = (-0.0648t3 + 0.6111t2 + 1.5728t + 0.23029) j z = (- 0.0065t3 + 0.0325t2 + 0.2999t + 1.4944) k • VELOCIDAD: V = dx/dt i + dy/dy j + dz/dt k dx/dt = (0.0279 t2 - 0.6746t+ 0.9339) i dy/dt = (-0.1944t 2 + 1.222t+ 1.5728) j dz/dt = (- 0.0195t2 + 0.0650t + 0.2999) k AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 20 Problemas de Dinámica NRC 9674: • ACELERACIÓN: a = d 2 x/dt 2 i + d 2 y/dt 2 j + d 2 z/dt 2 k ax = (0.0279t - 0.6746t) i ay = (-0.3888t az = (1. + 1.222t) j 0.0390t + 0.0650t)k ¿Qué velocidad alcanza la bicicleta a los 3 segundos? Vx = (0.0279 (3)2 - 0.6746(3)+ 0.9339) i Vy = (-0.1944(3) 2 + 1.222(3)+ 1.5728) j Vz = (- 0.0195(3)2 + 0.0650(3) + 0.2999) k reemplazamos Vx = (2.5110 - 2.0238+ 0.9339) i = 1.42i Vy = (-1.7496+ 3.660+ 1.5728) j = 3.487j Vz = (- 0.1755 +0.1950 + 0.2999) k = 0.32k Vt = √ (Vx)2 +(Vy)2 +(Vz)2 Vt = 3.7786 m/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 21 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 9: [JNRB] Calcular la ecuación general de desplazamiento de la bicicleta, y su desplazamiento en 2 segundos a partir del reposo, y suponiendo que mantiene su velocidad máxima indicar cuanto se desplaza en 20 segundos. VIDEO ANALIZADO https://youtu.be/kxSCQ5anqNI En el siguiente video se puede apreciar una bicicleta acelerando a una velocidad máxima de 333 km/h, se calcula el desplazamiento así como la aceleración. El ciclista parte del reposo con una velocidad de 0 km/h siendo así el segundo 0 sin embargo acelera a su velocidad máxima a los 2 segundos, siendo 333 km/h En donde podemos determinar la aceleración y con esta el desplazamiento: Aceleración = (Velocidad final - Velocidad inicial) / Tiempo Aceleración = (92.5 m/s - 0 m/s) / 2 s = 46.25 m/s² Desplazamiento = (0 m/s) * (2 s) + (1/2) * (46.25 m/s²) * (2 s) ^2 Desplazamiento = 0 + (1/2) * 46.25 m/s² * 4 s² Desplazamiento = 0 + 92.5 m/s² * 4 s² Desplazamiento = 370 m ¿Qué distancia recorrerá el ciclista en 20 segundos? Desplazamiento = Velocidad * Tiempo Desplazamiento = 925 m/s * 20 s Desplazamiento = 18,500 m Ecuación general : x(t) = (1/2)(46.25 m/s²)t² + C AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 22 Problemas de Dinámica NRC 9674: Figura 2: Punto de partida de la bicicleta (segundo 18) Figura 3: Recorrido de la bicicleta (segundo 20) Figura 4: Tabla de Desplazamiento – tiempo de la bicicleta AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 23 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 10: (EDM) En el video analizado, un jugador de futbol va a patear un tiro libre, se pide hallar lo siguiente: • ¿Qué velocidad alcanza la pelota en 6s? • ¿A que distancia está la pelota del arco? • ¿Cuál es la aceleración de la pelota? Analizamos y rescatamos los siguientes datos del video: En donde pasaremos esos datos a un gráfico en donde nos dan las siguientes formulas: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 24 Problemas de Dinámica NRC 9674: Procedemos a reemplazar nuestros datos en las fórmulas dadas y nuestros resultados serían los siguientes: ¿Qué velocidad alcanza la pelota en 6 segundos? V= 23.7932 m/s ¿A que distancia esta la pelota del arco? R= 15 m ¿Cuál es la aceleración de la pelota? R= 470738 m/s2 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 25 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 11: (EDM) Video analizado: https://www.youtube.com/watch?v=OA_glDgsCF0&ab_channel=BernardWhimp Se pide calcular la rotación de las hélices del helicóptero de movimiento plano general, en donde son necesario los siguientes datos: • • Longitud de la hélice= 12 m Masa= 2.250 Kg En donde se sabe que el rotor gira a 100 rev/min. Entonces aplicaremos las siguientes fórmulas: Y procedemos a despejar y reemplazar con los datos que tenemos: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 26 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 12: (EDM) Video Analizado: https://www.youtube.com/watch?v=5OspljwLkDQ&ab_channel=VelocidadTotal Un Carro se desplaza sobre una curva pronunciada que tiene como radio 600 ft. Si la aceleración es de 8 ft/s2, Determinar la rapidez constante a la que el automóvil está viajando. SABEMOS QUE: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 27 Problemas de Dinámica NRC 9674: ENTONCES: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 28 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 13: (EDM) El collarín tiene un peso de 5lb y el resorte una longitud no deformada de 3 ft. Si cuando α=30° el collarín tiene una velocidad de v=4 ft/s, calcule la fuerza normal sobre él y la magnitud de su aceleración. Desprecie la fricción. Considerar que el cociente de fricción cinética entre el collarín y la varilla es µk = 0.1 DATOS: • • • • Mg = 5 lb H = 3ft α = 30° R=3 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 29 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 14: (EDM) Cuando se pone en operación un motor. Alcanza su velocidad nominal de 3300 rpm en 6s y cuando el motor se desactiva tarde 80s para llegar al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente acelerado, determinar el número de revoluciones que ejecuta el motor: • • Para alcanzar la velocidad Nominal Para detenerse AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 30 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 15: [JNRB] Calcular la velocidad inicial del balón y su velocidad total sabiendo que la cancha de básquet mide 28 metros de largo. VIDEO ANALIZADO https://youtu.be/GmMNHE2Vefo Se tiene en cuenta que la normativa indica que la medida de la cancha de básquet es 28 siendo 14 la mitad, y que la cesta está en el inicio y fin así como están a 3 metros de altura respecto al suelo. Componente horizontal= 14 metros / 2 segundos Figura 5: Lanzamiento del balón (segundo 04) = 7 metros/segundo Componente vertical: La ecuación del movimiento vertical bajo la influencia de la gravedad es: h = h₀ + v₀ y*t - (1/2)gt² Donde: h = altura final (3 metros) h₀ = altura inicial (1.20 metros) v₀y = velocidad inicial en la dirección vertical (desconocida) g = aceleración debido a la gravedad (-10 m/s²) t = tiempo (2 segundos) Figura 6: Enceste del balón (segundo 06) AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 31 Problemas de Dinámica NRC 9674: Resolviendo la ecuación para v₀y obtenemos: v₀y = (h - h₀ + (1/2)gt²) / t Sustituyendo los valores conocidos: v₀y = (3 - 1.20 + (1/2)102²) / 2 v₀y = (3 - 1.20 + 20) / 2 v₀y = 21.8 / 2 v₀y = 10.9 m/s velocidad total = √(7² + 10.9²) velocidad total = √(49 + 118.81) velocidad total = √167.81 velocidad total ≈ 12.96 m/s Teniendo en claro que la velocidad del balón en la componente horizontal es 7 metros. Se estima que: y = y0 + v0y * t - (1/2) * g * t^2 Considerando el punto de partida la posición que sujeta el jugador Altura Segundos Figura 7: Tabla de Altura -Tiempo AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 32 Problemas de Dinámica NRC 9674: 5. CAPITULO II: CINEMATICA DE LA PARTICULA (EP) Ejercicio 1: (FATC) FORMULA: DV = -Fdx = -Kxdx V1 = ∫ Kx dx = ½ Kx –½ Kx DATOS: V = Fv M = 0.80 Kg X1 = 0m X2 = 6m K = ??? DESPLAZAMIENTO Y = 0.5556x^3 – 6.1905x^2 + 40.397x + 1.4286 X = 0.5556t^3 – 6.1905t^2 + 40.397 + 1.4286 X = 36.191m VELOCIDAD V= 1.667t^2 – 12.381t + 40.397 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 33 Problemas de Dinámica NRC 9674: ACELERACIÓN a= 3.334t - 12.381 CALCULAMOS LA ENERGIA U=Fv ACELERACIÓN EN 2 SEGUNDOS a= 3.334(2) - 12.381 a= 5.713m/s VELOCIDAD A LOS 2 SEGUNDOS V= 1.667(2) ^2 – 12.381(1) + 40.397 V= 22.303m/s U=FV U= 0.8Kg*5.713m/s*22.303m/s U= 101.93 N.m FORMULA DU= -Fdx= -Kxdx U = -KX^2 K= U/X^2 K = 101.93/(36.191) ^2 K= -0.0778N/m AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 34 Problemas de Dinámica NRC 9674: EJERCICIO 2 (FATC) MONTAÑA RUSA FORMULA V1 = Wdy = Wy1 – Wy2 H = 60m M = 65 kg U = 75*9.81*60 U = 44145 N.m AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 35 Problemas de Dinámica NRC 9674: EJERCICIO 3 (FATC) LINK DEL VIDEO: Australia | Así es la carrera de autos solares más grande del mundo DATOS: 796 Kb T= 28h – 26 h M= 796kg Vi= 90km/h Vf= 100 km/h FORMULA a = V-Vo/t = 100-90/1 En una hora recorre 10 km Hallamos la fuerza del automóvil en la carrera F = m*a F= 796kg*10km/h F = 746 K Kg*2.778m/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 36 Problemas de Dinámica NRC 9674: F= 2211.288N Hallamos la distancia recorrida en 5 horas D= Vi*T +1/2a.t^2 D= 90*5+½ 10km/h.5^2 D= 575km AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 37 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 2: [AVP] VIDEO ANALIZADO: https://www.youtube.com/watch?v=_UwUVbHIgAs&t=27s En el siguiente video se muestra el deporte llamando Lanzamiento de jabalina en donde se nos pide calcular la energía, para ello es necesario los cálculos de desplazamiento, velocidad y aceleración. SOLUCIÓN: Primero calcularemos las longitudes iniciales: X1=0m X2=0.8m El peso de la jabalina será igual a m= 0.6kg Analizando el video calcularemos el tiempo y la distancia en la que recorre la jabalina. Con los datos obtenemos el cálculo de desplazamiento con ayuda del Excel, obteniendo el siguiente gráfico. Obtenemos el desplazamiento: 𝑥 = 0.8689𝑡 3 − 7.1486𝑡 2 + 26.701𝑡 − 0.299 Derivando, obtenemos la velocidad donde será: 𝑣 = 2.6067𝑡 2 − 14.2972𝑡 + 26.701 Analizamos la velocidad en el segundo 1: 𝑣(1) = 2.6067(1)2 − 14.2972(1) + 26.701 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 38 Problemas de Dinámica NRC 9674: 𝑣(1) = 15.0105𝑚/𝑠 Derivando la velocidad, tenemos la aceleración: 𝑎 = 5.2134𝑡 − 14.2972 Analizando la aceleración en el tiempo final: 𝑎(6) = 5.2134(6) − 14.2972 = 16.9832 𝑚/𝑠 Calculando la Energía, usando la formula: 𝑈 = 𝑎 ∗ 𝑣 ∗ 𝑚 = 16.9832 ∗ 15.0105 ∗ 0.6 𝑈 = 153.002𝑁 − 𝑚 Calculando el valor de k tenemos: 𝑘=− AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 𝑈 𝑁 = −0.6786 𝑥2 𝑚 39 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 3: AVP VIDEO ANALIZADO: https://www.youtube.com/watch?v=4CYgBT0h89g&t=80s En este video para analizar corresponde al vuelo de un dron, donde se pide calcular la energía y analizar los componentes de movimientos en los ejes. SOLUCIÓN: Tenemos como dato: Masa del dron: m = 0.12kg Posición inicial: x1= 0m Posición final: x2= 7m Analizando el video obtenemos los siguientes datos: Con los datos de la tabla, obtenemos la gráfica con el desplazamiento: Obtenemos el desplazamiento: 𝑦 = 0.3125𝑡 2 − 0.1482𝑡 + 0.0893 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 40 Problemas de Dinámica NRC 9674: El desplazamiento en el segundo 1 será igual: 𝑦(1) = 0.3125(1)2 − 0.1482(1) + 0.0893 = 0.2536𝑚 Derivamos el desplazamiento y obtenemos la velocidad: 𝑉 = 0.6250𝑡 − 0.1482 La velocidad en el segundo 1 será igual a: 𝑉(1) = 0.4768𝑚/𝑠 Por último, calculamos la aceleración: 𝑎 = 0.6250𝑚/𝑠 2 Para calcular la energía, usamos la formula: 𝑈 = 0.298𝑁 𝑈 = −𝑘 ∗ 𝑥 2 𝑈 = −4.63359174 𝑁 − 𝑚 Para calcular el momento de los ejes, primero el movimiento con su respectivo tiempo analizado del video en ambos ejes, y graficamos: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 41 Problemas de Dinámica NRC 9674: Con estos datos, tenemos el desplazamiento: 𝑥 = (0.025𝑡 2 + 0.43𝑡 + 0.01)𝑖 + (−0.0625𝑡 2 + 1.525𝑡 + 0.05)𝑗 Luego derivamos y obtendremos la velocidad: (0.050𝑡 + 0.43)𝑖 + (−0.125𝑡 + 1.525) Con los datos calculados, calculamos la cantidad de movimiento en ambos ejes, y obtenemos el vector. Para obtener la derivada, restamos de componente en componente 0.00531 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 42 Problemas de Dinámica NRC 9674: Finalmente obtenemos el movimiento de los ejes: AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 43 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 4: AVP VIDEO ANALIZADO: https://www.youtube.com/watch?v=cyfPIPDna9M En este video se analiza el vuelo de un avión en donde se busca calcular el momento que ejerce, se debe calcular el desplazamiento y velocidad del avión en ambos ejes y determinar los vectores dichos. SOLUCIÓN: Primero determinamos la velocidad con ayuda del video obteniendo el tiempo y movimiento en el eje x e y. Con los datos aproximados del video, calculamos el desplazamiento de ambos ejes con ayuda de los gráficos. 𝑥 = (1.25𝑡 2 + 18.5𝑡 + 3)𝑖 + (3.75𝑡 2 + 8.5𝑡 − 3)𝑗 Con el desplazamiento, derivamos y obtenemos la velocidad: 𝑣 = (2.5𝑡 + 18.5)𝑖 + (7.5𝑡 + 8.5)𝑗 Buscando el peso del avión, se obtiene una masa de 275000 kg Con los datos calculados, calculamos la cantidad de movimiento en ambos ejes, y obtenemos el vector. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 44 Problemas de Dinámica NRC 9674: Para obtener la derivada, restamos de componente en componentes: 6921528.75 Luego multiplicamos el vector con el componente de movimiento de los ejes. Con estos datos obtenemos el momento H = 0i ; 0j ; 40432032 N-m AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 45 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 5: [JNRB] VIDEO ANALIZADO https://youtu.be/Au0FMtQCe3k Durante un paseo en un terreno irregular, la bicicleta se desplaza sobre una superficie en la que encuentra un obstáculo vertical de 5 cm de altura. ¿Cuánta energía elástica se almacena en el resorte al pasar sobre el obstáculo? La energía elástica almacenada en el resorte se calcula utilizando la fórmula: Us = 1/2 * 200 N/m * (0.05 m)² Us = 0.5 * 200 N/m * 0.0025 m² Us = 0.25 J Por lo tanto, al pasar sobre el obstáculo de 5 cm de altura, el resorte almacenará aproximadamente 0.25 julios de energía elástica. Ug = 80 kg * 9.8 m/s² * 0.05 m Ug = 39 J E = 0 J + 39 J + 0.25 J E = 39.25 J AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 46 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 6: [JNRB] VIDEO ANALIZADO https://www.youtube.com/watch?v=4CYgBT0h89g Se uso una altura relativa de 4 metros de alto del minuto 2:56 Se tomo el peso de la ficha técnica del dron para poder saber su velocidad máxima, siendo 30 km/h y se supo que la segunda velocidad fue de 60 % de la máxima siendo este 18 km/h se usó estos datos para calcular el cambio de velocidad usando el minuto 2:38 a 2:40 Energía gravitacional (Eg): Eg = m * g * h Eg = 0.12 kg * 9.81 m/s² * 4 m = 4.7052 J Energía cinética (Ec): Ec = (1/2) * m * v² Ec = (1/2) * 0.12 kg * (8.33 m/s)² ≈ 0.0406 J Energía potencial (Ep): Ep = m * g * h Ep = 0.12 kg * 9.81 m/s² * 4 m = 4.7052 J AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 47 Problemas de Dinámica NRC 9674: 6. CAPITULO III: CINEMATICA Y CINETICA DE LA PARTICULA (T2) Ejercicio 1: ( FATC) Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=MEabjxwcnH0 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 48 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 2: AVP VIDEO RECUPERADO: https://www.youtube.com/watch?v=MEabjxwcnH0 Del video analizaremos todo lo aprendido, y calcularemos un tramo que recorre el yoyo, analizando la aceleración del disco y buscando la aceleración angular de dicho ejercicio planteado. SOLUCIÓN: Primero analizamos las fuerzas que se ejercen en un yoyo. Analizamos la gráfica: 𝑀𝑔 − 𝑇 = 𝑀 𝐴𝑐 … . . (1) Analizamos t, que será igual a: 1 𝑇 = 𝜋 𝑥 𝑅 𝑥 𝛼 … . . (2) 2 También obtenemos el centro de masa que será igual a: 𝐴𝑔 = 𝛼 𝑥 𝑅 Eliminando la cinemática, obtendremos: 1 3 𝑀𝑔 = (𝑀 + 2𝑀) 𝐴𝑔 𝑔 = 2𝑎 𝑥 𝑔 Finalmente calculamos: 2 𝐴𝑔 = 𝑔 𝑚/𝑠 2 3 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 49 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 3: JNBR https://www.youtube.com/watch?v=MEabjxwcnH0 Un yoyo se lanza desde el reposo desde una altura de 1.40 metros sobre una superficie horizontal sin fricción. El radio del yoyo es de 0.03 metros y su masa es de 0.1 kg. A medida que el yoyo desciende, se desenrolla una cuerda de longitud L desde el yoyo. En el momento en que la cuerda se encuentra completamente desenrollada, el yoyo se detiene por completo. La tensión en la cuerda se mantiene constante en 20 N. Pregunta: ¿Cuál es la velocidad angular del yoyo en el momento en que la cuerda está completamente desenrollada? Solución: Calcula la energía potencial inicial (EPi) en función de la altura inicial (h): EPi = m * g * h EPi = 0.1 kg * 9.8 m/s^2 * 1.40 m EPi = 1.372 J Calcula la energía cinética inicial (ECi) cuando el yoyo está en reposo: ECi = 0 Calcula la energía potencial final (EPf) en función del radio del yoyo (r): EPf = m * g * (2 * r) EPf = 0.1 kg * 9.8 m/s^2 * (2 * 0.03 m) EPf = 0.0588 J Utiliza la conservación de la energía mecánica para encontrar la energía cinética final (ECf): ECf = EPi - EPf AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 50 Problemas de Dinámica NRC 9674: ECf = 1.372 J - 0.0588 J ECf = 1.3132 J Utiliza la ecuación de energía cinética (ECf) para encontrar la velocidad final (vf) del yoyo: ECf = (1/2) * I * (vf^2) 1.3132 J = (1/2) * (4.5 x 10^(-5) kg * m^2) * (vf^2) Despejando vf^2: vf^2 = (2 * 1.3132 J) / (4.5 x 10^(-5) kg * m^2) vf^2 ≈ 58,242.22 m^2/s^2 Tomando la raíz cuadrada: vf ≈ 241.01 m/s Utiliza la conservación del momento angular para encontrar el momento angular (L) del yoyo: L = I * ωf L = (4.5 x 10^(-5) kg * m^2) * ωf Dado que la tensión en la cuerda (T) es igual al momento angular (L): T=L 20 N = (4.5 x 10^(-5) kg * m^2) * ωf Despejando ωf: ωf = (20 N) / (4.5 x 10^(-5) kg * m^2) ωf ≈ 4.44 x 10^5 rad/s AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 51 Problemas de Dinámica NRC 9674: 7. CAPITULO IV: VIBRACIONES MECANICAS (EF) Ejercicio 1: AVP VIDEO RECUPERADO: https://www.youtube.com/watch?v=oeZ2M21XxhQ En el proyecto de vibración sísmica, se nos pide calcular el análisis de fuerza de incitación, con esos cálculos obtendremos el amortiguamiento de dicho proyecto para la masa 1 que se pide analizar. PRIMERO ANALIZAREMOS LA FUERZA DE INCITACIÓN Calculamos el ciclo: 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 7𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑥 6.283𝑟𝑎𝑑 = 43.9824𝑟𝑎𝑑 1𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Analizando el video tenemos como dato: Tiempo = 6s El periodo será igual al ciclo entre el tiempo: 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 6 = = 0.14𝑠 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 43.9824 Luego calculamos la frecuencia que será igual a: 𝑓𝑛 = 1 = 7.33𝑟𝑎𝑑/𝑠 0.14 La masa del cubito será igual a 8 gramos. La masa superficial será igual 570 gramos. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 52 Problemas de Dinámica NRC 9674: Analizando el video, obtendremos el tiempo y el movimiento, calculando así el desplazamiento. Obtenemos el desplazamiento con el grafico: 𝑥 = −0.0022𝑥 2 + 0.0188𝑥 − 0.0033𝑚 Derivando, obtendremos: −0.0044𝑥 + 0.0188𝑚/𝑠 La aceleración será igual: −0.0044 𝑚/𝑠 2 El Pm será igual a: 𝑃𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 8 = = 0.002508𝑁 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 1000 1000 𝑥 0.0044 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 53 Problemas de Dinámica NRC 9674: Luego calcularemos la masa 1: 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑: 0.086𝑚 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜: 0.0954927 𝑠 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 10.472𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜: 3𝑠 Para calcular el ciclo en la masa 1, obtendremos: 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 5𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑥 6.283𝑟𝑎𝑑 = 31.416𝑟𝑎𝑑 1𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 Tendremos un coeficiente de fricción de 0.5 Entonces tendremos el amortiguamiento: 𝑥̈ + 0.5 = 0.002508 𝑆𝑒𝑛(7.33𝑡) 0.008𝑥̈ + 31.4162 𝑥̈ AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 54 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 2: [JNRB] https://www.youtube.com/watch?v=B9BwuknorT0 Calcule el periodo, así como la frecuencia del péndulo El período (T) se calcula dividiendo el tiempo total (t) entre el número de ciclos completos (n): T=t/n T = 10 s / 13 ciclos = 0.13 s/ciclo Convertir la amplitud de metros a centímetros. Dado que 1 metro equivale a 100 centímetros, la amplitud sería de 0.05 m * 100 = 5 cm. f=1/T f= 13 s/ 10 ciclos = 1.3 Hertz Figura 8: Péndulo minuto 1:10 a 1:20 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 55 Problemas de Dinámica NRC 9674: Ejercicio 3: JRNB Dado que los péndulos tienen una cuerda de 7 cm de largo y cada esfera pesa 100 gramos, podemos calcular la frecuencia y el período de sincronización utilizando las fórmulas mencionadas anteriormente. Longitud del péndulo (L): 7 cm = 0.07 m Masa de cada esfera (m): 100 gramos = 0.1 kg Tiempo de sincronización (t): 6 segundos Ahora podemos calcular la frecuencia (f) utilizando la fórmula f = 1 / (2π) * √(g / L) Donde g es la aceleración debido a la gravedad, que es aproximadamente 9.8 m/s². Sustituyendo los valores conocidos: f = 1 / (2π) * √(9.8 / 0.07) = 3.953 Hz (aproximadamente) Por lo tanto, la frecuencia de sincronización de los péndulos es de aproximadamente 3.953 Hz. El período (T) se puede calcular utilizando la fórmula: T=1/f Sustituyendo el valor de la frecuencia calculada: T = 1 / 3.953 ≈ 0.253 segundos Por lo tanto, el período de sincronización de los péndulos es de aproximadamente 0.253 segundos. AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 56 Problemas de Dinámica NRC 9674: 8. REFERENCIAS BICICLETA DOBLE SUSPENSION │Análisis de Bicicleta MTB. (2022, October 8). Bicicleta impulsada por cohete rompe récord de velocidad con más de 333 km/h 10/11/2014. (2014, November 10). Brava, G. B.-C. [@globusbarcelona-costabrava968]. (2017, November 27). Despegue de globo aerostático en Barcelona. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=FsqC1AKwArs canal33tvelsalvador [@canal33tvelsalvador]. (2016, October 27). Conozcamos más del Downhill, un deporte extremo. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=2gF6zmEDqV8 Cintron, D. [@dronecintron4441]. (2020, October 11). EACHINE E58 / Vuelo y funciones / excelente distancia / dji mavic clone. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=4CYgBT0h89g Diverso, V. [@venturadiverso]. (2020, February 26). DESPEGUE DE AVIONETA FUMIGADORA 60fps. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=hgPLhSCgUnc Hd, I. I. [@ivaniglesiashd3757]. (2019, February 17). Riquelme la pisa, la muestra, le pegan y mete un pase entre líneas. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=hlVX1D_eBf0 Jabalina, J. [@jabalinajabalina4004]. (2018, February 18). Lanzamiento de Jabalina Thomas Röhler 91.28m. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=_UwUVbHIgAs AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 57 Problemas de Dinámica NRC 9674: mistrucos [@mistrucos]. (2017, October 18). Sonido de Avión despegando. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cyfPIPDna9M Ranking, T. [@TopRankingES]. (2017, September 28). Las 10 Atracciones Más Alucinantes Del Mundo. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=x0uhhYvEWf4 Rodriguez-Achach, M. [@achachm]. (2021, April 25). Sincronizacion Espontanea de Pendulos. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=B9BwuknorT0 Stephen Curry encestando desde media cancha. (2016, August 30). Tercera, L. [@latercera]. (2019, October 15). Australia | Así es la carrera de autos solares más grande del mundo. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=wTZKbm8Xa5k Total, V. [@VelocidadTotal]. (2019, April 24). ¿Qué hacer y qué NO.. Si entras muy rápido a una curva? | Velocidad Total. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=5OspljwLkDQ ups [@ups350]. (2017, November 21). Frecuencia de los sismos y oscilación de los edificios. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=oeZ2M21XxhQ Viajera, Y. S. [@yosoyviajera]. (2022, September 4). Los juegos más extremos del mundo! #viajes #lasvegas. Youtube. https://www.youtube.com/shorts/PxOCdrN7dSU Whimp, B. [@bernardwhimp]. (2023, June 27). Startup Sequence of the Chance Voight MD500 Helicopter. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=OA_glDgsCF0 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 58 Problemas de Dinámica NRC 9674: 9. ANEXOS Figura 1: Pase de penal 1:36 a 1:39 ........................................................................... 5 Figura 2: Punto de partida de la bicicleta (segundo 18)............................................ 23 Figura 3: Recorrido de la bicicleta (segundo 20) ...................................................... 23 Figura 4: Tabla de Desplazamiento – tiempo de la bicicleta ..................................... 23 Figura 5: Lanzamiento del balón (segundo 04) ........................................................ 31 Figura 6: Enceste del balón (segundo 06) ................................................................ 31 Figura 7: Tabla de Altura -Tiempo ............................................................................ 32 Figura 8: Péndulo minuto 1:10 a 1:20 ....................................................................... 55 AFVL ; AVP ; EDM ; FATC ; JNRB 59
