1 2 3 En el presente MTA analizaremos diversas formas de obtener números aleatorios, también revisaremos las operaciones básicas denominadas “base de x” y “techo de x”, necesarias para aplicar la operación “x módulo y”. Con estas operaciones básicas podremos aplicar el generador congruencial lineal y luego analizaremos el periodo del generador congruencial implementado. 4 Estos son comportamientos aleatorios; el término aleatorio hace referencia a un proceso cuyo resultado no es previsible mas que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que éste se produzca pero, sí podemos recrear este tipo de comportamiento gracias a los números aleatorios. 5 6 Ahora definiremos la operación “base de X”, la cual se denota con un corchete que tiene solo la cabeza inferior. Si X es igual a 2.7, hallamos los números que sean menores que 2.7, estos son 2, 1, 0, ‐1 y todos los demás que sean menores. De estos números que son menores que 2.7 seleccionamos el mayor, que en este caso resulta ser 2. Por la tanto, la base de 2.7 es igual a 2. 7 Ahora definiremos la operación “techo de X”, la cual se denota con un corchete que tiene solo la cabeza superior. Si X es igual a 2.7, hallamos los números que sean mayores que 2.7, estos son 3, 4, 5, 6 y todos los demás que sean mayores. De estos números que son mayores que 2.7 seleccionamos el menor, que en este caso resulta ser 3, por la tanto, el techo de 2.7 es igual a 3. 8 9 La otra operación requerida es denominada “X módulo Y”, la cual es igual a “X” menos “Y” multiplicado por la BASE de “X” sobre “Y”, siempre que “Y” sea diferente de cero. Así tenemos que, 5 módulo 3 es igual a 2. Y en el segundo ejemplo tenemos que, ‐2 modulo 3 es igual a 1. 10 En los siguientes ejercicios se pide hallar las operaciones de “X” módulo “Y”. Resuelva cada caso, aplicando las operaciones descritas previamente. 11 12 Compara los resultados obtenidos con los resultados presentados a continuación. 13 14 15 Una forma eficiente de obtener un generador de números aleatorios es usar un generador congruencial de números aleatorios, el cual es una fórmula recursiva. Esto implica que el siguiente número aleatorio está basado en el actual número aleatorio. En este generador congruencial el parámetro “m” es llamado el módulo, el parámetro “Xo” es el valor inicial o semilla, “a” el multiplicador y “c” el incremento. 16 En este ejemplo se pide hallar la secuencia de números aleatorios si tenemos los siguientes parámetros: X0 = a = c = 6, m=10. Usando los mismos cálculos, continuen hallando la secuencia de números aleatorios en la tabla. 17 Si completaron correctamente la tabla, estos son los resultados obtenidos para la secuencia de números aleatorios. Compárelos con los números que obtuvo y vea si hay diferencias. Notemos que: X0 es igual a X5, esto implica que el periodo es igual a 5, todo generador congruencial siempre tiene un periodo y es el punto a partir del cual la secuencia entera se repite, la característica deseada es que dicho periodo sea el más grande posible. 18 Resuelve cada uno de los ejercicios dados a continuación aplicando el generador congruencial lineal. 19 En este ejemplo nos piden hallar la secuencia de números aleatorios y determinar el periodo de este generador. 20 21 Esta es la solución del caso planteado. Compare estos resultados con los que obtuviste. Notar que: X0 es igual a X8. Eso implica que el periodo es igual a 8. 22 23 24 25 26 El método congruencial lineal es un método recursivo, esto significa que para hallar el número aleatorio número “n+1” requieres haber hallado el número aleatorio número “n”. 27 28 29 30 31
