CUADERNILLO DE MATEMATICAS

ESTRATEGIA DE MEJORA DEL LOGRO
EDUCATIVO 2018
SECUNDARIA
Tutorías de Matemáticas
Cuadernillo del Tutor
Los cuadernos de trabajo para la jornada de tutorías es parte de las Estrategias de Trabajo para el Fortalecimiento
Matemático, los cuales fueron elaborados por el Colegiado de Matemáticas de la Dirección de Educación Secundaria a
del Sistema Educativo Estatal.
Miguel Ángel Mendoza González
Secretario de Educación
Alejandro Bahena Flores
Subsecretario de Educación Básica
Filemón Moreno Núñez
Director del Nivel Secundarias
Coordinación Académica
Liliana Edith Fregoso López
Irma Lilia Martínez Guerrero
Equipo de Matemáticas
Karol Edith Fletes Pérez
Alberto Reyes Parra
Jesús Pulido Sánchez
María Eugenia Galván Zepeda
José Antonio Bustos Bañuelos
Aleyda Janett Martínez Guerrero
Manuel Lorenzo Alemán Rodríguez
SISTEMA EDUCATIVO ESTATAL, 2018
Tijuana, Baja California, Noviembre de 2018
2
INDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................................ 4
Significado y uso de los números
Sesión 1…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
Problemas aditivos
Sesión 2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8
Problemas multiplicativos
Sesión 3……………………………………………………………………………………………………………………………………………............14
Sesión 4……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16
Sesión 5…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…17
Patrones y ecuaciones
Sesión 6……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….18
Sesión 7…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…19
Sesión 8……………………………………………………………………………………………………………………………………………………....20
Significado y uso de las operaciones
Sesión 9……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…..22
Formas geométricas, figuras y cuerpos
Sesión 10………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……26
Sesión 11……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….28
Sesión 12…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….……30
Sesión 13…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…32
Medida
Sesión 14…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….…35
Sesión 15…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….…..37
Proporcionalidad y funciones
Sesión 16…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…..39
Sesión 17……………………………………………………………………………………………………………………………………….…….………41
Sesión 18……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….42
Análisis y representación de la información
Sesión 19………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….44
Sesión 20…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….47
3
INTRODUCCIÓN
Estimado tutor:
El Sistema Educativo Estatal a través de la Dirección de Educación de secundaria y del Colegiado de Matemáticas, ofrece
el presente cuadernillo que contiene varias actividades para que des acompañamiento a los alumnos de tercer grado
de secundaria, con la finalidad de retro alimentar sus aprendizajes ya adquiridos a lo largo de su educación secundaria,
con ello, estarás apoyando a que logren enfrentar con mejores posibilidades de éxito la próxima aplicación de la
prueba del Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (PLANEA) en el área de Matemáticas.
Los campos de formación relacionados con Lenguaje y Comunicación y Pensamiento Matemático, son herramientas
esenciales para el desarrollo del aprendizaje de otras áreas del conocimiento, y se han convertido en indicadores de
los resultados educativos en general. Por lo anterior, se ofrece como una oportunidad más de mejorar los aprendizajes
esperados y las competencias matemáticas.
A continuación, se presentan las actividades seleccionadas por un equipo estatal de Jefes de Enseñanza, para fortalecer
los temas más críticos determinados por PLANEA 2016 para trabajar en las escuelas seleccionadas en el Estado.
Deseamos que este trabajo sea parte de un esfuerzo conjunto de apoyo que resulte en un mejor logro de los
aprendizajes, reflejados en mejores niveles de desempeño en los próximos resultados PLANEA 2017.
Colegiado de Matemáticas.
4
Sesión 1
Significado y uso de los números
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Convierte las siguientes fracciones a números decimales.
a)
3
5
= 0.6
b) 2
2
3
= 2.6
c) 3
1
8
= 3.125
ACTIVIDAD 2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones comunes.
a) 2
3
�
�
b) 3
=
5
2
��
�
7
1
�
4
�
c) 1 =
=
�
9
d) 5
11
ACTIVIDAD 3. Convierte los siguientes números decimales a fracciones comunes.
a) 0.75 = 3/4
b) 0.6 = 3/5
c) 1.4 = 7/5
d) 2.5 = 5/2
ACTIVIDAD 4. Representa las siguientes fracciones en las rectas numéricas.
a)
2
3
0
b)
7
5
0
c) 1.25
0
d) 2.6
5
=
��
��
0
6
ACTIVIDAD 5. Subraya los números que son divisibles entre 2:
a) 375
b) 150
c) 76
d) 483
ACTIVIDAD 6. Subraya los números que son divisibles entre 3:
a) 343
b) 111
c) 246
d) 531
ACTIVIDAD 7. Subraya los números que son divisibles entre 5:
a) 345
b) 100
c) 532
d) 1745
ACTIVIDAD 8. Escribe los diez primeros múltiplos de los siguientes números:
a) 7, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70
b) 9, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
c) 11, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
ACTIVIDAD 9. Escribe todos los divisores de los números que se indican en cada inciso:
d) 12 1, 2, 3, 4, 6, 12
e) 15 1, 3, 5, 15
f) 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ACTIVIDAD 10. Obtener el mínimo común múltiplo (mcm) utilizando el método simplificado:
3–6–8
mcm =24
9 – 12 – 15
6
mcm =180
ACTIVIDAD 11. Calcula el máximo común divisor (MCD) utilizando el método simplificado:
12 – 24 – 30
MCD = 6
15 – 30 – 45
ACTIVIDAD 12. Realiza las siguientes operaciones:
a) 52. 8 + 3. 24 + 0. 012 = 56.052
b) 524. 85 – 132. 676 = 392.174
c) 12.35 – 6. 24 + 1.5 = 1.96
ACTIVIDAD 13. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
3
4
b) 1
�
5
+6 = �
��
1
2
+
c) 0.5 +
4
5
4
3
�
=�
�
�
= ��
7
MCD = 15
Sesión 2
Problemas aditivos
Tiempo:
50 minutos.
Actividad 1. En equipo resuelvan los siguientes problemas:
a). Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6,
en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre
8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3.



¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? 41.6
¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen? 40.2
¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso? Jorge
b). Ahora vas a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y
tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite
$ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó? Total es $ 54.80, le faltó $ 4.80
Consideraciones previas para actividad 1.

Los alumnos han resuelto problemas de este tipo en la primaria, por lo que se
espera que no encuentren ninguna dificultad. Sin embargo hay que animarlos a
que justifiquen sus procedimientos y resultados o a que se planteen otras
preguntas, modificando o agregando algunos datos.
Actividad 2. Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
a)
Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a
comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes
cada
3
de metro, ¿cuántos postes colocó? 13 x 4 = 52
4
b) Un rectángulo tiene de área
7
cm2 y sabemos que uno de sus lados mide
3
2
cm. ¿Cuánto
5
medirá el otro lado? 6/35
c) Un rectángulo tiene de área
15
cm2 y sabemos que uno de sus lados mide
40
5
cm. ¿Cuánto
8
medirá el otro lado? 3/5
Consideraciones previas para actividad 2.
En el primer problema, quizá los alumnos tracen un cuadrado a escala que represente el terreno
y marquen el lugar donde colocarían cada poste. En los dos últimos problemas es importante
que los alumnos sepan que cuando conocen el área de un rectángulo y la medida de uno de sus
lados, pueden calcular la medida del otro lado dividiendo el área entre el lado conocido.
8
Partiendo de esta idea básica, el problema es cómo dividir 15/40 entre 5/8. Una posibilidad es
plantear esta operación como una multiplicación en la que se desconoce un
9
factor: 5/8 x ( ) = 15/40. Dado que los alumnos ya saben que para multiplicar fracciones se
multiplican numeradores y denominadores, es fácil que puedan encontrar el factor desconocido.
Sólo después de hacer estas reflexiones se les puede decir que la división de fracciones
equivale a multiplicar por el inverso multiplicativo, es decir,
15/40:5/8=15/40x8/5=120/200=3/5.
Actividad 3. En equipos, lean la siguiente información, luego realicen lo que se pide y al terminar las
actividades den a conocer al tutor los resultados.
Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir
cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de
sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que
resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en
contra.
Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:
Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor,
Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra,
Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.
1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.
2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.
Posición
Primer lugar
Segundo lugar
Tercer lugar
Cuarto lugar
Quinto lugar
Sexto lugar
Séptimo lugar
Equipo
América (7)
Monterrey (5)
Necaxa (4)
Toluca (3)
Santos (3)
Atlante (-2)
Jaguares (-4)
a)
Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero: (Necaxa-Jaguares);
(Monterrey-Pumas-Chivas); (América-Cruz azul)
b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado? 0
(cero)
c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos
en contra pudo haber acumulado? (0 a favor y 8 en contra), (1 a favor y 9 en contra), (2
a favor y 10 en contra), 3 a favor y 11 en contra), (4 a favor y 12 en contra)… etc.
Consideraciones previas para actividad 3.
Es necesario tener dibujada la recta numérica en el pizarrón para que cuando se haga la puesta en común
de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar a los equipos en función del número de goles a favor
o en contra.
Es muy importante aprovechar la puesta en común, en particular las respuestas de los incisos a y b para
introducir el concepto de números simétricos, como dos números cualesquiera que están a la misma
10
distancia de cero. Decir además y hacer que los alumnos verifiquen con varios ejemplos, que la suma de
dos números simétricos es cero.
Al hablar de distancia entre dos números o de la distancia entre un número cualquiera y cero hay que
decir que la distancia siempre es un número positivo y a partir de aquí hay que introducir el concepto de
valor absoluto, como la distancia de un número al cero. Así, la distancia de -5 a cero es 5 y la
distancia de 5 a cero también es 5, de manera que el valor absoluto de -5 es igual a 5
y el valor absoluto de 5 es igual a 5. Esto se denota así: I-5I = 5; I5I = 5.
Actividad 4. Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que
aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).
   
  

Figura 1
 
  
 
  
Figura 2
Figura 3
Número de figura
1
2
3
4
5
6
25
Total de puntos
1
4
9
16
25
36
625
   
   
 Figura
  
4
Puntos por lado
1
2
3
4
5
6
25
INSTRUCCIONES. Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.
Que los puntos por un lado se multiplican por sí mismo y resulta el total de puntos.
O también: que los puntos por un lado es la raíz cuadrada del total de puntos, porque resulta de
multiplicarse por sí mismo.
Actividad 5. En equipos resuelvan los siguientes problemas:
 ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?
-3

+ 5 = 2
¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?
-4
+ (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?
(+8) - (-5) = 13

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?
(-3) - (+8) = -11
11
Actividad 6. Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la
calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.
(X)
+1
-3
+4
-2.3
-3/4
()
+1
-4
+3
-1.2
-3/5
+2
2
-6
8
-4.6
-6/4
+2
2
-0.5
0.66
-1.66
-10/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
3
-4
2.3
3/4
-4.1
-4.1 1.025
-1.366 3.4166
205/30
-3
-3
9
-12
6.9
9/4
-9
-9
+9/4
-3
7.5
45/3
-1/2
-1/2
3/2
-4.2
1.15
+3/8
+1/2
1/2
-1/8
1/6
-10/40
-5/6
INSTRUCCIONES. Con base en las operaciones que han realizado, completen los siguientes enunciados.
Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el
resultado tiene signo: Positivo o más o + .
Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el
resultado tiene signo: Negativo o menos o • .
Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el
resultado es: El mismo número pero con signo contrario.
Consideraciones previas para actividad 6.
Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará
que para escribir números negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en común
los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán el procedimiento adecuado. Es
importante analizar detenidamente cada enunciado hasta que todos los alumnos estén de acuerdo.
12
Tarea
Tarea 1: Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas
3
 8
en la sesión anterior. 11 0  0
- 24
(5)(6)  30
(1)(2)  2
(7)(1)  -7
(6)(6)  36
2
3
( ) * ( ) = 6/20 ó 3/10
(8.5)(5)  -42.5
5
1
7
( )( )(3)  -21/18 ó -7/6
(5)(4)(8)  160
3
(2)(5)(1)(3) 
4
30
6
3
(6)(3)( )(0.2)(1)  -2.7
4
Tarea 2: Encuentra los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.
(9)(7)  63
( )  (7)  9
( )(3)  24
( )  (3)  8
( )(6)  30
(30)  ( )  5
(2)( )  8
(8)  (2)  4
5
4
( )( )  35/12
4
5
( )  ( )  
3
7
(8.2)( )  8.2
7
3
( )  (1)  8.2
(7)( ) 
(7)  ( )  7
-7
(12)(1)  -12
(12)  ( )  1
( )(2.7)  0
( )  (2.7)  0
12
Consideraciones previas para tarea 2.
NOTA: Las respuestas que faltan de los paréntesis en cada columna son las siguientes:
Columna izquierda
63
8
5
Columna derecha
63
24
8
5
4
-6
4
-1
1
0
35/12
8.2
-7
-12
35/12
8.2
1
-12
0
0
Tarea 3. Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada.
Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la
superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles
habría en una fila?
13
Sesión 3
Problemas multiplicativos
Tiempo:
50 minutos.
Las operaciones básicas tienen vital importancia y siempre están presentes en nuestra vida diaria, mediante
el uso de ellas podemos hacer frente a situaciones que requieren el uso de números, por lo tanto el
aprendizaje de estas se convierte en una actividad esencial para la adquisición de conocimientos.
Desde niños al interactuar con el mundo exterior, se percibe que los insumos por ejemplo se venden a
cambio por dinero, vemos como nuestros padres y familiares intercambian productos por billetes y
monedas, conocemos que artículos se venden y compran en mercados y tiendas, luego al ingresar a la
escuela nos damos cuenta que para adquirir alimentos, bebidas y golosinas necesitamos dinero y saber para
que nos alcanza.
La multiplicación es una operación aritmética básica que se puede definir como una suma abreviada de
sumandos iguales, así por ejemplo: 3+3+3+3=12 se representa 3 x 4 = 12 en donde 3 es el sumando que se
repite cuatro veces y cuyo producto es 12.
En los problemas multiplicativos se aplica un algoritmo o método (conjunto ordenado de operaciones
sistemáticas que permiten hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problema).
Dependiendo del tamaño de la cantidad que representan los números, existen diferentes algoritmos o
métodos que debes haber aprendido en la primaria.
Para multiplicar dos números enteros, requieres el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar, su
memorización es una opción, aunque de manera práctica y generalizada se hace uso de calculadoras
electrónicas que si bien nos resuelven instantáneamente las multiplicaciones, es absolutamente necesario
el aprendizaje del algoritmo o método de la multiplicación como un conocimiento básico para seguir
aprendiendo matemáticas, porque más adelante, aprenderás a resolver multiplicaciones algebraicas entre
monomios y/o polinomios siendo estas otras aplicaciones.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
26
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
14
6
6
12
18
24
30
36
42
46
54
60
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Aprender las tablas sin memorizar.
https://www.youtube.com/watch?v=gcPIT3BQzGg
INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del
tiempo estipulado presentar al resto del grupo argumentando el procedimiento y resultado (no se permitirá
el uso de calculadora).

En las siguientes multiplicaciones se han omitido deliberadamente números, atendiendo al
algoritmo de la multiplicación, encuentra dichos números y argumenta tus respuestas.
32.5
X12
6_0
325
390.0
Respuestas:
5
6843
x 17.98
5_744
6158_
4_901
684_
123037.1_
843.99
x 18.02
168798
0
_75192
84399
152_8.6998
4
7
7
3
4
6
0

En un edificio hay cuatro pisos, en cada piso hay siete pasillos y en cada pasillo hay cuatro oficinas.
¿Cuántas oficinas hay en el edificio? Respuesta=112 oficinas.

Un camión transporta cajas de 15 kilos de fruta. Las cajas van ordenadas por filas. El camión lleva
27 filas de cajas y cada fila tiene una altura de 12 cajas.
¿Cuántas cajas de fruta transporta el camión? Respuesta=324 cajas.
¿Cuántos kilos transporta el camión? Respuesta= 4860 kilogramos.

¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación de factores?
-(2 1/6) (-1.5)= Respuesta= 3.25
15
Sesión 4
Problemas multiplicativos
Tiempo:
50 minutos.
INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con líneas.
https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o
Recomendaciones: Se retoman los conceptos básicos del algoritmo de la multiplicación y se sigue trabajando
en binas, haciendo rotación de integrantes para cada problema sugerido, con el objeto de que todos los
alumnos interactúen con el mayor número de sus pares.
INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del
tiempo estipulado presentar al resto del grupo argumentando el procedimiento y resultado (no se permitirá
el uso de calculadora).

Con base a la figura, determina el área y perímetro, exprésalo en términos algebraicos.
Respuesta: Área= pq unidades cuadradas; Perímetro= 2p+2q
En el siguiente trazo con las medidas asignadas, encuentra la representación algebraica del área
sombreada. Respuesta: 8a²

a
a
a
2a
3a
16
Sesión 5
Problemas multiplicativos
Tiempo:
50 minutos.
INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con los dedos.
https://www.youtube.com/watch?v=fPEeMmdOnN8
Recomendaciones: Se retoman los conceptos básicos del algoritmo de la multiplicación y se sigue trabajando
en binas, haciendo rotación de integrantes para cada problema sugerido, con el objeto de que todos los
alumnos interactúen con el mayor número de sus pares.
INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del
tiempo estipulado presentar al resto del grupo argumentando el procedimiento y resultado (no se permitirá
el uso de calculadora).

En un corral como el que se muestra en la imagen, se instalaron tres líneas de alambre de púas, si
el metro de alambre cuesta $9.55 pesos, ¿Cuánto se gastó en toda la instalación? Respuesta:
$3724.50 pesos.

Si consideras las medidas mínimas y máximas para una cancha de futbol como se muestra en las
imágenes, contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es el área mínima y máxima del terreno que ocupa la cancha?
Área mínima: (45m)(90m)= 4050m2
Área máxima: (90m)(120m)=10800m2
b. ¿Cuánto mide la superficie del área penal? Respuesta: (16.5m)(40.32m)=665.28m2
c. ¿Cuánto mide la superficie del área de meta? Respuesta: (5.5m)(18.32)=100.76m2
17
Sesión 6
Patrones y ecuaciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Analiza las expresiones algebraicas y resuelve cada inciso.
P1 = 3x + 2x2y
P2 = 4x + 4x2y + 2x3
P3 = 3x2 + 5x3+ 2x4
a) P1 + P2 = 2x3+6x2y+7x
b) P1 + P3 = 2x4+5x3+3x2+3x+2x2y
c) P1 + P2 + P3 = 2x4+7x3+3x2+7x+6x2y
d) P3 – P2 = 2x4+3x3+3x2-4x-4x2y
e) P2 – P1 =2x3 -2x2 + x
ACTIVIDAD 2. Elije la opción que indica el área de la figura (justifica tu respuesta).
a)
b)
c)
d)
2x (z + x)
6 (y + 2)
(x + z) (3x + 2)
2(y + 1) (3z + 3x)
ACTIVIDAD 3. Subraya la respuesta correcta.
Se tienen $1200 en 33 billetes de $50 y de $20. ¿Cuántos billetes de $50 y cuántos billetes de $20?
a) 18 billetes de $50 y 15 de $20
b) 20 billetes de $50 y 20 de $20
c) 18 billetes de $50 y 20 de $20
d) 15 billetes de $50 y 18 de $20
18
Sesión 7
Patrones y ecuaciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Une con una línea la sucesión con los números que la completan y la regla que la genera.
ACTIVIDAD 2. Haciendo uso de tus conocimientos previos elabora la fórmula del perímetro utilizando la
literal correspondiente a cada figura plana y luego responde la pregunta del inciso d.
a)
b)
P=
P=
c)
2s + 2t
5a
P = 2p + 2q
d) Si el perímetro del pentágono del inciso a, es de 45 cm, ¿Cuál es el valor de uno de sus lados? 9
ACTIVIDAD 3. Encuentra los valores de los términos que ocupan los lugares 10 y 43 en la siguiente
sucesión.
6,1, −4, −9, −14, −19 … …
Respuesta: el espacio 10 es 39, el espacio 43 es 204.
ACTIVIDAD 4. Antonio pago 64.00 pesos por 1 kg de tomate y 1 kg de aguacate. El precio de 1kg de
aguacate es igual que el precio de 2kg de tomate más 7.00pesos ¿Cuál es el precio de un kilogramo de
tomate y uno de aguacate? Respuesta: el kg de tomate $19 y el de aguacate$45
19
Sesión 8
Patrones y ecuaciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes ejercicios, realiza las operaciones necesarias.
a) Se desea conocer las medidas de un jardín rectangular que tiene de área 90m2 y uno de sus lados
es 9 m mayor que el otro. ¿Cuál es la expresión algebraica para representar esta situación?
x2+9 =90
b) El área de un rectángulo es de 176 cm2 y su lado mide el doble de su ancho, más 6cm ¿Cuánto es
la medida de su ancho? ancho 22cm
ACTIVIDAD 2. Subraya la respuesta correcta (justifica tus respuestas).
1. ¿Cuál de las siguientes opciones muestran la expresión algebraica que permite identificar la
enésima posición de una sucesión como la siguiente: 4,7,14,25,40,….?
a)
b)
c)
d)
3 (x2) + 3x – 4 = y
2 (x2) + 3x – 1 = y
2 (x2) + 3x – 5 = y
2 (x2) - 3x + 5 = y
2. Observa el siguiente sistema de ecuaciones:
x + y = 120
2x + 5y = 300
¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con el sistema de ecuaciones anterior?
a) Se tienen dos contenedores con azúcar, uno con 300 kg y otro con 120 kg. Si el contenido de los
contenedores se empacó en bolsas de 2 y 5 kg para su venta, entonces, ¿cuántas bolsas de cada
clase se ocuparon?
b) Se empacaron 300 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 120 bolsas, ¿cuántas
bolsas de cada clase se ocuparon?
20
c) Se utilizaron bolsas de 2 kg para empacar 120 kg de azúcar y bolsas de 5 kg para empacar 300
kg del mismo producto. ¿Cuántas bolsas de cada clase se utilizaron?
d) Se empacaron 120 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 300 bolsas, entonces,
¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?
3. Con la fórmula de caida libre:
, hicimos una simulación en la computadora y trazamos
la gráfica correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la resultante de la simulación?
21
Sesión 9
Significado y uso de las operaciones
Tiempo:
50 minutos.
Actividad 1. En parejas resuelvan los siguientes problemas.
a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la
velocidad de la Tierra.
 ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? La Tierra.
¿Por qué? La tierra está más cerca del sol y por lo tanto gira más rápido.
 ¿A qué velocidad gira Marte? 29.7 x 0.81 = 24.057 km/seg
b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de
Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus? 4.8 x 7.5 = 36 km/seg
c. Diámetro de la Tierra: 12 756km
Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra.
¿Cuál es el diámetro de la Luna? 12 756 x 0.27= 3 444.12 km
Consideraciones previas para actividad 1:
Es importante detenerse en el análisis de las tres preguntas del primer problema, porque es muy probable
que algunos alumnos piensen que en toda multiplicación el producto debe ser mayor que cualquiera de los
factores, lo cual no sucede cuando uno o ambos factores son menores que uno. Es conveniente que primero
anticipen y después verifiquen que el resultado de multiplicar 29.7 por 0.81 es menor que 29.7 Por otra parte,
también es importante consolidar la idea de que al utilizar la expresión “n veces”, n puede ser un número
mayor, igual o menor que uno.
Actividad 2. En equipos y sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que
corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas.
Nombre
Luis
Juan
Pedro
Distancia
215.5 km
215.5 km
215.5 km
Tiempo
2.5 horas
2.39 horas
2 horas, 6 minutos
Velocidad
86.2 km/h
90.16 km/h
102.61 km/h
a) ¿Quién hizo mayor tiempo? Luis
b) ¿Quién iba a mayor velocidad? Pedro
Consideraciones previas para actividad 2:
En primer lugar se espera que los alumnos sepan que mediante la división de la distancia entre el tiempo se pueden
calcular las velocidades. Un problema adicional en el que seguramente será necesario que el tutor intervenga es el
manejo de las unidades, dado que están dividiendo kilómetros entre horas, el resultado (la velocidad) será km/h
(kilómetros por hora o kilómetros sobre hora). Un problema más es la manera en que se expresa el tiempo de Pedro,
necesariamente hay que convertir 2 horas 6 minutos en un decimal y muchos alumnos pueden pensar que se trata de
2.6 h, lo cual es incorrecto. El maestro tendrá que intervenir para aclarar que 6 minutos es la décima parte de 60
minutos, por lo tanto son 6 horas y un décimo de hora, es decir, 6.1 horas.
22
Actividad 3. Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:
Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada
caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.


¿Cuántas mantecadas transporta el camión? 12 x 12 x 12 x 12 x 12 = 248 832
¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema? 125 = 248 832
Consideraciones previas para actividad 3:
Después de dar tiempo suficiente para que los equipos resuelvan el problema, algunos alumnos pasarán al
pizarrón a escribir sus procedimientos y resultados, mismos que serán analizados por todo el grupo. Conviene
que primero se pongan de acuerdo en el resultado, después en la manera más directa de obtenerlo y
finalmente en la expresión más abreviada mediante la cual se obtiene el resultado. Se espera que lleguen a
la expresión 12x12x12x12x12=248832. Después de esto todavía se les puede pedir que busquen una
expresión más abreviada y si no la encuentran el tutor interviene para explicar que dicha expresión es 12 a
la quinta potencia (12 5 = 248832).
Actividad 4. Organizados en equipos, encuentren la solución del siguiente problema, basándose en cálculos
aproximados (no se puede usar la calculadora).
Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas
en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.
Área de la habitación
15 m2
20 m2
26 m2
Valores aproximados
Medida por lado de la
Número de losetas a
habitación
utilizar
3.87
4.47
5.09
137.74
183.65
238.75
Operaciones: 0.33 x 0.33 = 0.1089 m2
Raíz cuadrada de 15 = 3.87
Raíz cuadrada de 20 = 4.47
Raíz cuadrada de 26 = 5.09
15/0.1089= 137.74
20/0.1089= 183.65
26/0.1089= 238.75
Consideraciones previas para actividad 4:
Es probable que algunos alumnos no reconozcan que 0.33 m es equivalente a 33 cm, por lo que si es necesario,
se puede hacer un paréntesis para aclarar esta relación.
De presentarse dificultades de interpretación, sería recomendable invitar a los alumnos a realizar un esquema
del problema. Dado que las áreas de las habitaciones no son cuadrados perfectos, necesariamente el número
de losetas tendrá que cubrir un área ligeramente mayor. Es fundamental que en este problema se enfatice
la importancia de la aproximación.
23
Actividad 5. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres
entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor:

¿Cuántos metros recorrerás? Raíz cuadrada de 1225 = 35

¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2? Raíz cuadrada de 2 500 = 50
35 x 5 = 175 m
50 x 5 = 250 m
Consideraciones previas para actividad 5:
El alumno puede tener la dificultad en el cálculo de la raíz cuadrada, por lo que se le invitará a obtenerla
como pueda. Sin utilizar la calculadora en un primer momento y posteriormente podrá comprobar con el uso
de ella. Es conveniente que al final el Tutor enseñe el algoritmo para resolver la raíz cuadrada.
Actividad 6. Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:
La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el
número de posición de un término cualquiera de la sucesión.
a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.
(2 (1) – 30) = -28; (2(2) – 30) = -26; (2(3) – 30) = -24; (2(4) – 30) = -22; (2(5) – 30) = -20
b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.
(2(20) – 30) = 10; (2(30) – 30) = 30; (2(40) – 30) = 50; (2(50) – 30) = 70
c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. No
¿Por qué? Porque a todo número multiplicado por 2 resulta un número par y al restarle 30 no se
obtendrá un número impar como lo es el No. 85.
Consideraciones previas para actividad 6:
Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad anterior para
que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que genera una sucesión de
números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente
con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o por qué no pertenece a la
sucesión el número 85.
24
Tarea
Tarea 1: (actividad 1)
Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos
que la tierra.
Planeta
Tierra
Mercurio
Venus
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
Diámetro
Medida del diámetro
12,756 km
0.38 veces el diámetro terrestre
0.91 veces el diámetro terrestre
0.52 veces el diámetro terrestre
10.97 veces el diámetro terrestre
9.03 veces el diámetro terrestre
3.73 veces el diámetro terrestre
3.38 veces el diámetro terrestre
0.45 veces el diámetro terrestre
Menor Menor Menor Mayor Mayor Mayor Mayor Menor -
4 847.28 km
11 607.96 km
6 633.12 km
139 933.32 km
115 186.68 km
47 579.88 km
43 115.28 km
5 740.20 km
Tarea 2: (actividad 4)
¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación,
considerando que la puerta mide 1 m. de ancho?
3.87 x 4 = 15.48
15.48 – 1 = 14.48 14.48 x 3 = 43.44 losetas
4.47 x 4 = 17.88
17.88 – 1 = 16.88 16.88 x 3 = 50.64 losetas
5.09 x 4 = 20.36
20.36 – 1 = 19.36 19.36 x 3 = 58.08 losetas
Tarea 3: (actividad 6)
Resuelve las mismas cuestiones (incisos a, b y c) que en la actividad 6 para las siguientes reglas generales:
n  10.5,  2n  3,  3n  5
Se sustituyen los valores de n por la posesión.
25
Sesión 10
Formas geométricas, figuras y cuerpos
Tiempo:
50 minutos.
INSTRUCCIONES. Observa y analiza el siguiente esquema que te ayudará a contestar las siguientes
actividades.
Tipos de líneas
Tipos de rectas
Rectas paralelas
Vertical
Rectas perpendiculares( forman ángulos de
900)
Horizontal
Diagonal
Rectas oblicuas (ángulos diferente de 900)
Quebrada
Curva
Ondulada
Observa el siguiente ejemplo de rectas cortadas por una transversal:
t
1 2
3
M
Nota: La media luna siempre debe de medir 1800, 500 1300
4
5
6
7 8
N
Relación de ángulos que se forman al cortar las líneas paralelas por la transversal:
a) Ángulos Opuestos por el vértice: Comparten vértice son opuestos y tienen la misma medida,
ejemplo 1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, 6 y 7
b) Ángulos correspondientes: se ubican al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la
transversal y meden lo mismo, ejemplo, 1 y 5, 3 y 7, 2 y 6, 4 y 8
c)
Ángulos alternos internos: se ubican al interior de las paralelas y en distinto lado de la transversal.
Tienen las mismas medidas. Ejemplo:3 y 6, 4 y 5
d) Ángulos alternos externos: se ubican al exterior de las paralelas y en distinto lado de la
transversal. Tienen las mismas medidas. Ejemplo, 1 y 8, 2 y 7
26
ACTIVIDAD. Realiza con base al ejemplo anterior, los siguientes ejercicios, para encontrar el valor de los
ángulos que faltan y su clasificación.
1.
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos correspondientes
Ángulos alternos internos
Ángulos alternos externos
1 y 4, 3 y 450, 5 y 8, 6 y 7
1 y 5, 3 y 7, 450 y 6, 4 y 8
3 y 6, 4 y 5
1 y 8, 450 y 7
2.
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos correspondientes
Ángulos alternos internos
Ángulos alternos externos
a y d, c y 1200, 1 y 4, 2 y 3
a y 1, c y 3, 1200 y 2, d y a
c y 2, 1 y d
a y 4, 1200 y 3
3. ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? 3600
Observen el siguiente paralelogramo y contesta:
4
5
3
6
2
1


¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? 600
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? 3600
4. Ángel y Luis se observan mutuamente desde diferentes lugares, tal como se muestra en la figura.
Los ángulos formados con la horizontal y la línea de mira se llaman ángulo de elevación
depresión
y de
, respectivamente.
¿Cuál es la medida del ángulo de elevación
que tiene Luis? 54o
Referencias: Planea 2016, consignas 8.1.3
Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal
27
Sesión 11
Formas geométricas, figuras y cuerpos
Tiempo:
50 minutos.
INSTRUCCIONES. Lee los siguientes conceptos que sirve para entender mejor las actividades siguientes:
Es el segmento en forma de recta que une un extremo o vértice de una figura
con el vértice que se encuentra en el lado opuesto.
Al punto de unión de dos o más líneas o semirrectas formando un ángulo entre
ellas
Es una figura compuesta por tres o más líneas que crean una figura cerrada.
Es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo
1800
Formado por tres lados, la suma de sus tres ángulos siempre es 180 0
Diagonal
Vértice
Polígonos
Polígonos
convexo
Triangulo
ACTIVIDAD 1. Traza las diagonales en las siguientes figuras geométricas (saliendo de un mismo vértice).
Observa el ejemplo utiliza regla.
Rectángulo
triángulo
Decágono
cuadrado
Dodecágono
pentágono
Hexágono
Heptágono
triangulo
Romboide
ACTIVIDAD 2. Completen la siguiente tabla.
Polígono
Número
de lados
Cuántos triángulos hay
Suma de los ángulos
internos del polígono
triángulo
3
0
1800
cuadrilátero
4
2
3600
28
pentágono
5
3
5400
hexágono
6
4
7200
heptágono
7
5
9000
octágono
8
6
10800
eneágono
9
7
12600
decágono
10
8
14400
dodecágono
12
10
18000
ACTIVIDAD 3. Responde a las siguientes preguntas:
Utiliza la siguiente regla para encontrar diagonales y triángulos en un polígono regular.
NUMERO DE LADOS MENOS 3 o sea
DIAGONALES
n-3
NUMERO DE LADOS MENOS 2 o sea
TRIANGULOS,
n-2
a) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de cinco lados? R= 5400
b) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de ocho lados? R= 10800
c) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de diez lados? R= 14400
d) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 720 0°, ¿Cuántos lados tienen el
polígono? 6 ¿Cómo se llama? hexágono.
e) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 5400°, ¿Cuántos lados tienen el
polígono? 5 ¿Cómo se llama? pentágono.
f)
Si la suma de sus ángulos interiores del polígono es igual a 18000, ¿Cuántos lados tiene el polígono?
12 ¿Cómo se llama la figura? Dodecágono.
Referencia: Planea 2016, Consigna 8.3.3. 1/3 Regla que permite calcular la suma de ángulos interiores de un polígono
29
Sesión 12
Formas geométricas, figuras y cuerpos
Tiempo:
50 minutos.
INSTRUCCIONES. Lee con atención lo que significa la palabra teselados, la cual vas a utilizar en esta
sesión.
Teselados
Son patrones de figuras que cubren completamente una superficie plana.
Características - Que no quede espacio entre ellas.
- Que no quede una encima de otra figura (superpongan)
ACTIVIDAD 1. Observa y analiza cada una de las siguientes figuras, escribe el nombre a cada una de ellas.
Cuadrado
pentágono
triangulo
hexágono
octágono.
a) ¿Con cuáles de las figuras anteriores crees que pueda cubrir un piso, sin dejar espacio? Cuadrado,
triángulos equiláteros, hexágono.
b) Si a los polígonos le trazas sus diagonales, el polígono queda dividido, ¿en qué figura? Triángulos.
c) ¿Cuáles de las figuras anteriores no permiten cubrir un plano (superficie)? pentágono, octágono.
Escribe que figuras geométricas observas en el aula:
Cuadrado, rectángulos, etc.
ACTIVIDAD 2. Observa los siguientes tres teselados, uno de ellos formado por triángulos, otro por
cuadrados y uno más, por hexágonos, elige uno de ellos para colorearlo.
30
ACTIVIDAD 3. ¿Escribe con qué figura se puede generar el siguiente mosaico? Triángulos
ACTIVIDAD 4. Observa las siguientes figuras irregulares, escribe cómo se llaman, lo cual depende del
número de lados.
Pentágono
cuadrilatero
hexágono
hexágono
heptágono
triángulo
CONTESTA: ¿Se puede cubrir una superficie plana con figuras irregulares como las observadas en el
ejercicio anterior? No, ¿por qué?
Referencia: Planea 2016, www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262014000200005.
Consigna 8.3.4. Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano
31
Sesión 13
Formas geométricas, figuras y cuerpos
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Lee y coloca cada una de las letras según corresponda en las partes del círculo.
El círculo: es una figura plana limitada por una circunferencia.
Angulo (a)
Radio (b)
Cuerda (c)
Secante (d)
Tangente (e)
Arco (f)
Diámetro (g)
Es el espacio formado por dos semirrectas que se intersectan en un punto
Es el segmento que une el centro del círculo con cualquier punto de la
circunferencia.
Es el segmento que toca dos puntos de la circunferencia,
Es la recta que toca dos puntos de la circunferencia
Es la recta exterior que toca un solo punto de la circunferencia
Es un segmento de la circunferencia
Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia. Es la mayor de las
cuerdas
Nota: Segmento es una porción de recta.
A
ACTIVIDAD 2. Relaciona correctamente ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra
correspondiente.
(
(
(
(
C
D
E
C
) Segmento que equivale a la mitad del diámetro.
) Segmento que equivale al doble de la longitud del radio.
) Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto.
) Distancia constante que existe del centro a cualquier
Punto de la circunferencia.
( A ) Cuerda de mayor longitud que puede trazarse en un
Círculo.
( C )Segmento que une al centro con cualquier punto de la
circunferencia
( D ) Divide al círculo en dos partes iguales y es su eje de
Simetría.
32
A.- SECANTE
B.-CUERDA
C.-RADIO
D.-DIAMENTRO
E.- TANGENTE
ACTIVIDAD 3. Lee y analiza los ángulos que se forman en un círculo:
Angulo
central:
Angulo
inscrito:
Es aquel ángulo que está formado por dos radios, su ángulo y arco miden lo
mismo.
Es aquel ángulo que está formado por dos cuerdas, su ángulo es la mitad del
arco
Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después.
A)
B)
C)
O
O
O
O
O
D)
E)
O
O
O
F)
a. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? A y D
b. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? B, C, E y F
ACTIVIDAD 4. Marca en cada círculo los ángulos que se te piden: Usa regla.
A)
B)
Angulo formado por
Dos radios.
Angulo central
D)
C)
Angulo formado por
Dos cuerdas.
Angulo inscrito
E)
Angulo inscrito
Angulo central
F)
Angulo central e inscrito
Teniendo el mismo arco
33
Angulo formado por dos
radios
ACTIVIDAD 5. Contesta lo que se te pide:
Cuánto vale el ángulo B=_230 cuánto vale en ángulo O=
460
su arco AC mide 460
ACTIVIDAD 6. Encuentra el valor del ángulo o el arco de cada círculo.
A)
A
b
B)
a
C) a
b
β
α
Arco mide 740
Angulo α= 370
Angulo se llama: Inscrito
Angulo β= 160
Arco mide= 160
Angulo se llama: Central
β
Arco ab= 38
Angulo β= 190
ACTIVIDAD 7. La figura representa la cancha de futbol, el ángulo de tiro del jugador M es de 50 0.
a) Como se llama al ángulo M= Angulo central
b) Como se llama al ángulo N= Angulo inscrito
c) Cuanto mide el arco formado por los dos ángulos= 500
d) Cuanto mide el ángulo N= 250
Referencia: www.matematicasvisuales.com/html/geometria/geometria.htm
Consigna 1/3 del contenido 8.4.3 caracterización de ángulos inscritos y central del círculo.
Examen de Planea 2016.
34
Sesión 14
Medida
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:
5 cm
5 cm
5 cm
4 cm
5 cm
5 cm
D=8 cm
d = 6 cm
5 cm
6 cm
25 cm2
Área=
Perímetro =
20 cm
Área=_9 cm2
Área=__24 cm2
Perímetro = _15 cm_
Perímetro =
5 cm
8 cm
4 cm
6 cm
4
5 cm
20 cm
6 cm
3 cm
5 cm
7 cm
Área=__30 cm2
Área=__60 cm2
Perímetro =
Perímetro =
24 cm
Área=__12 cm2
24 cm_
Perímetro =
22 cm_
ACTIVIDAD 2. Calcula el área y el perímetro de un círculo de 10 cm de diámetro.
Área =
Perímetro =
78.5 cm2
31.4 cm
ACTIVIDAD 3. Catalina desea poner una tira de encaje alrededor de un mantel circular que mide 2.5 m de
radio. ¿Cuántos metros de encaje tendrá que comprar Catalina?
2.5 m
Resultado: 15.7 m
35
ACTIVIDAD 4. Calcula el área de la siguiente figura:
10 cm
A = 139.25 cm2
10 cm
ACTIVIDAD 5. Los muros de una escuela fueron reforzados con estructuras de forma diagonal, como
muestra la figura. ¿Cuánto mide la estructura diagonal?
x
5m
X = 13 m
36
Sesión 15
Medida
Tiempo:
50 minutos.
PROBLEMA. Un almacén de semillas tiene forma de cono, su diámetro es de 10 m y su altura es de 15 m.
¿Cuál es su volumen? Considera
= 3.14
a)
1 570 m3
b)
392.5 m3
c)
78.5 m3
d)
157 m3
ACTIVIDAD 1. Calcula el volúmen de los siguientes cuerpos geométricos:
a = 4 cm
h = 6 cm
h = 6 cm
V = 64 cm3
44
Lado del triángulo = 4 cm
altura del triángulo= 2 cm
V = 24 cm3
largo del rectángulo de la base = 4 cm
ancho del rectángulo de la base = 2 cm
V = 24 cm3
h = 10 cm
h= 8 cm
4 cm
5 cm
8 cm
V = 320 cm3
V = 83.333 cm3
37
ACTIVIDAD 2. Calcula el valor de los siguientes ángulos del círculo (recuerda lo aprendido en la sesión 13):
R
Q
A
60o
B
P
Q
O
Q
=R
S
P
∡AOB = _600
R
60o
35o
∡LPQ = 350_
∡PQR = _30o_
ACTIVIDAD 3. Calcula el área sombreada.
20 cm
A = 28.26 m2
A = 86 cm2
38
S
80o
∡SRQ = 40o
Sesión 16
Proporcionalidad y funciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas, justifica tus respuestas.
1.
Un niño tiene $59.80 ahorrados y quiere comprar chocolates. Si cada chocolate cuesta $2.30,
¿cuántos chocolates puede comprar?
a) 26
b) 30
c) 29
d) 25
2.
A Pepe le cobraron $238.00 por descargar 14 canciones de una tienda de discos en línea. ¿Cuánto
dinero le cobraría la tienda si solo hubiese descargado 11 canciones?
a) $187.00
b) $224.00
c) $227.00
d) $302.90
ACTIVIDAD 2. Contesta las siguientes preguntas.


¿Qué es proporcionalidad? Es una relación o razón constante entre magnitudes medibles. Si uno
aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente.
¿Qué quiere decir: repartir proporcionalmente? Es aquello vinculado a una proporción (la
correspondencia que existe en los componentes de un todo).
ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema de reparto proporcional, justifica la respuesta.
1. Tres jóvenes abrieron una empresa. Ana trabajó 8 horas, Carlos 12 horas y Luis 20 horas. En la
primera semana ganaron $4800. Ellos decidieron repartir este dinero de manera proporcional a
las horas trabajadas.
a) ¿Cuánto dinero corresponde a Carlos? $1440
b) ¿Cuánto dinero corresponde a Ana?
$960
c) ¿Cuánto dinero corresponde a Luis?
$2400
39
ACTIVIDAD 4. En equipos resuelvan los siguientes problemas:
1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una
reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los
demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.
9 cm
5 cm
2 cm
11 cm
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
reproducción
5 cm
15 cm
2 cm
6 cm
9 cm
27 cm
11cm
33 cm
2. Un rectángulo que mide 5 cm de largo y 3 cm de ancho se amplió proporcionalmente hasta alcanzar
su largo una longitud de 35 cm. Este último rectángulo se vuelve a ampliar al doble de su tamaño,
¿cuánto mide el ancho del rectángulo luego de las dos ampliaciones?
a) 63 cm
b) 42 cm
c) 27 cm
40
d) 21 cm
Sesión 17
Proporcionalidad y funciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Recuerdas cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad?
b) ¿Cómo se calcula? (cantidad ÷ total) x 100%
Por ejemplo:
_,
ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas de porcentajes.
1. Si una chamarra cuesta $600 y se aplica un descuento de 35%. ¿Cuánto se pagará aplicando el
descuento? $390
2. Se aplicará el 40% a una blusa cuyo costo es de $350. ¿Cuánto se pagará por la blusa al aplicar el
descuento? $210
ACTIVIDAD 3. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad.
1. Una sala de cine tiene una cantidad total de 360 asientos. Se ocuparon 216 asientos en la tarde del
día martes. ¿Qué porcentaje de asientos se ocupó? (216 ÷ 360) x 100%
a) 40%
b) 60%
c) 66.6%
d) 166.6%
2. Se tienen 3/8 de una bolsa de alimento para animales, ¿qué porcentaje de alimento tiene la bolsa?
(3÷8) x 100%
a) 30.0%
b) 80.0%
c) 37.5%
d) 26.6%
3. El precio de un pantalón es de $232.70. Si se le aplica un descuento y el cliente paga $153.80 por él,
¿qué porcentaje de descuento tiene el pantalón?
Una forma de resolverlo, puede ser:
Cantidad descontada: 232.70 – 153.80 = $78.9
Ahora (78.9÷232.70) x 100%
a) 33.90%
b) 34.05%
c)66.09%
d)78.90%
41
Sesión 18
Proporcionalidad y funciones
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas.
1. Una carreta que se mueve a velocidad constante, cubre las distancias que se señalan en la tabla:
Tiempo en horas (x) Distancia recorrida en km (y)
1
6
2
12
3
18
4
24
a. ¿Qué significa que un vehículo vaya a velocidad constante? Que avanza la misma distancia
en cierta cantidad de tiempo.
b. Según los datos de la tabla. Por cada hora (x), ¿Cuánta distancia recorre el vehículo (y)?
6km
c. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra otra forma de representar la distancia recorrida
cada hora por la carreta? (encierra la respuesta correcta)
2. Una automóvil consume 8L de gasolina por cada 120 km recorridos,
a. Completa la siguiente tabla:
Litros de gasolina (L)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Distancia recorrida (km)
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
42
20
22
300
330
b. ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación entre los litros de gasolina y los
kilómetros que puede recorrer el automóvil? (encierra la respuesta correcta)
ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema.
1. El carro de un juego mecánico de una feria va a una velocidad constante: en las partes planas va a
10 m/s; en las subidas va a 5 m/s; y de bajada a 20 m/s.
a. Completa la tabla.
Tiempo en segundos (s)
1
2
3
4
5
6
7
Distancia recorrida (m)
10
15
20
25
45
65
75
b. ¿Cuál gráfica representa la distancia recorrida por el carro?
43
Sesión 19
Análisis y representación de la información
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Contesta las siguientes preguntas.
c) La gráfica circular, ¿qué representa? Es una representación gráfica de una serie de cantidades y
consiste en un círculo dividido en varios sectores, cuyo tamaño se corresponde con las
proporciones de las cantidades. Básicamente, este tipo de gráfico muestra la relación porcentual
entre las partes con relación a su conjunto.
d) ¿Cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad? (cantidad ÷ total) x 100%
ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas y subraya la respuesta correcta.
1. Un grupo tiene 30 alumnos: 13 alumnos tienen 12 años, 6 alumnos tienen 13 años y 11 alumnos
tienen 14 años. Calcula el porcentaje que representa en el grupo el número de alumnos de cada
edad.
12 años
14 años
Edad de los
alumnos
Operación para
calcular el
porcentaje
12 años
13
(13÷30) x 100%
que
representa
en el grupo
43.33%
13 años
6
(6÷30) x 100%
20%
14 años
Total de
alumnos=
11
30
(11÷30) x 100%
Porcentaje Total=
36.66%
100%
13 años
a) 12 años -> 30 %
13 años -> 20 %
14 años -> 50 %
Porcentaje
Número
de
alumnos
c) 12 años -> 43.33 %
13 años -> 20 %
14 años -> 36.66 %
b) 12 años -> 36.66 %
13 años -> 20 %
14 años -> 43.33 %
d) 12 años -> 50 %
13 años -> 30 %
14 años -> 20 %
2. La siguiente gráfica representa la distribución de 140 estudiantes de secundaria que practican tres
diferentes deportes. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas
mujeres practican atletismo? (contesta los siguientes
incisos
para responder a esta pregunta).
Basquetbol
10%
Atletismo
30%
A.
¿Cuántos alumnos practican Atletismo?
Operaciones
(140x30%)÷100%=
Futbol
60%
44
Resultado
42
B. ¿Cuántos alumnos practican Futbol?
C.
Operaciones
Resultado
(140x60%)÷100%=
84
¿Cuántos alumnos practican Basquetbol?
Operaciones
(140x10%)÷100%=
Resultado
14
D. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas mujeres practican
atletismo?
a) 42
b) 84
c) 21
d) 24
Diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de
maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama de primera generación se constituye
a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimentó.
Algunos problemas se pueden resolver haciendo un diagrama de árbol.
Por ejemplo: Angel está diseñando la portada para su trabajo de Química, la maestra les dio de opción escribir el título
de color azul o rojo. Para el fondo les dijo que podian elegir entre amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas
combinaciones se pueden hacer para la portada del trabajo de Química? (El diagrama de árbol muestra que hay 8
combinaciones).
Diagrama de árbol
Diseño de la
portada
45
ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema completando el diagrama de árbol.
Jaime trabaja para una editorial, entre sus multiples actividades, hace lo siguiente: en la mañana,
escribe o investiga. En la tarde, edita, lee los manuscritos o contesta la correspondencia. ¿De cuántas
maneras puede trabajar en un día? 2 x 3 = De 6 maneras.
(completa el siguiente diagrama de árbol)
Lee los
manuscritos
Escribe –Lee…
Contesta
correspondencia
Escribe – contesta…
Edita
Lee los
manuscritos
Investiga
Contesta
correspondencia
Investiga – Edita…
Investiga – lee…
Investiga – contesta…
ACTIVIDAD 4. Elige la respuesta correcta.
Una persona realizará un viaje. Tiene la opción de ir a Acapulco, Veracruz o Mazatlán; puede hacerlo en avión,
automóvil o camión, por la mañana o por la noche. ¿Cuál es el diagrama de árbol que representa todas las opciones
posibles?
46
Sesión 20
Análisis y representación de la información
Tiempo:
50 minutos.
ACTIVIDAD 1. Contesta con ayuda de tu tutor.
a. ¿Qué representa la frecuencia absoluta? Cantidad de veces en que se repite un dato.
b. ¿Qué representa la frecuencia relativa? La razón entre la frecuencia absoluta y el total
(porcentaje).
c. Si quisiéramos comparar dos situaciones similares, con datos distintos, ¿qué dato tendríamos
que comparar: la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa? La Frecuencia relativa,
¿Por qué? Para saber qué proporción representa del total o qué porcentaje representa del
100%(totalidad).
ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas.
1. En la siguiente tabla se enlista el número de alumnos aprobados de cuatro grupos de secundaria.
Grado y
grupo
Número total
de alumnos
3ro. A
3ro. B
3ro. C
3ro. D
36
40
37
35
Frecuencia
absoluta de
alumnos
31
33
30
31
Porcentaje (frecuencia relativa)
de los alumnos aprobados
86.11 %
82.50 %
81.08 %
88.57 %
¿En cuál grupo hay mayor índice de aprobación?
a) 3ro. A
b) 3ro. B
c) 3ro. C
d) 3ro. D, porque tiene mayor porcentaje.
2. La siguiente grafica se muestra el número de medallas obtenidas por año de cierto país.
a) Según los datos de la gráfica. ¿En qué año
este país obtuvo más medallas? 1956
b) Y, ¿en qué año obtuvo menos medallas?
Obtuvo solo una medalla en cada uno de
los años: 1928, 1988 y 2000.
c) ¿Cuántas medallas ha obtenido desde el
año de 1928 hasta el año 2004?
1+2+4+1+1+3 = 12 medallas.
47
No. de alumnos
3. Una asesora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo
grado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
grupo
A
grupo
B
5
6
7
8
9
calificaciones
a) ¿Cuál es la calificación
más recurrente del grupo
A? ocho
b) ¿Cuál es la calificación
más recurrente del grupo
B? seis
10
Porque es donde la
gráfica tiene su punto
más alto (mayor cantidad
de alumnos).
4. Observa la siguiente gráfica:
Los resultados de un estudio indican que las personas de entre 12 y 39 años tienen mayores
posibilidades de tener hijos.
Considerando la gráfica, ¿cuántos hombres y mujeres tienen mayores posibilidades de tener hijos?
a) 164
b) 94
c) 85
d) 79

¿Por qué? Se suman tanto las mujeres como los hombres del rango 12-39 años:
12+6+30+22+49+45 = 164
Referencia: Consignas de Matemáticas. SEP.
Exámenes de ENLACE 2006 -2013.
Examen de PLANEA2015 y 2016.
48
NOTAS
49