Cuestionario

1. María Rojas está considerando la posibilidad de abrir una pequeña tienda de vestidos
en Fairbanks Avenue, a pocas cuadras de la universidad. Ha localizado un buen centro
comercial que atrae a estudiantes. Sus opciones son abrir una tienda pequeña, una
tienda mediana o no abrirla en absoluto. El mercado para una tienda de vestidos puede
ser bueno, regular o malo. Las probabilidades de estas tres posibilidades son 0.2 para
un mercado bueno, 0.5 para un mercado regular y 0.3 para un mercado malo. La
ganancia o pérdida neta para las tiendas mediana y pequeña en las diferentes
condiciones del mercado se dan en la siguiente tabla.
No abrir una tienda no tiene pérdida ni ganancia.
a) ¿Qué recomienda a María?
Abrir una tienda mediana es donde obtiene más ganancias
a) Calcule el VEIP. = (100,000) (0.5) +( 0) (0.5) =$50,000
𝑉 𝑀 𝐸 Tienda pequeña = (75,000) (0.2) + (25,000) (0.5) +(-40,000) (0.3) = $15,500
VME Tienda Mediana = (100,000) (0.2) + (35, 000) (0.5) +(-60,000) (0.3) = $19,500
𝑉 𝑀 𝐸 Ninguna tienda = (0) (0.2) +( 0) (0.5) +( 0) (0.3) = $0
b) Calcule el VEIP.
𝑉 ECIP = (100,000) (0.2) + (35,000) (0.5) +(0) (0.3) =37,500
VME = (100,000) (0.2) + (35, 000) (0.5) +(-60,000) (0.3) = $19,500
𝑉 EIP = $37,500-$19,500=$18,000
Probabilidad
0.2
0.5
0.3
2. Mickey Lawson considera invertir un dinero que heredó. La siguiente tabla de pagos da
las ganancias que obtendría durante el siguiente año para cada una de las tres
alternativas de inversión que Mickey está considerando:
𝑉 𝑀 𝐸 Mercado de valores = (80,000) (0.5) + (-20,000) (0.5) = $30,000
VME bonos= (30,000) (0.5) + (20, 000) (0.5) = $25,000
𝑉 𝑀 𝐸 certificados de depósitos = (23,000) (0.5) +( 23,00) (0.5) = $23000
𝑉 𝑀 𝐸 Ninguna inversión = (0) (0.5) +( 0) (0.5) +( 0) (0.5) = $0
a. ¿Qué decisión maximizaría las ganancias esperadas?
Mercado de valores
b. ¿Cuál es la cantidad máxima que debería pagar por un pronóstico perfecto
de la economía? $30,000
3. Peter Martin ayudará a su hermano que quiere abrir una tienda de alimentos. Peter
inicialmente cree que hay una posibilidad de 50-50 de que la tienda de alimentos de su
hermano tenga éxito. Peter está considerando hacer un estudio de mercado. Con base
en datos históricos, hay una probabilidad de 0.8 de que la investigación de mercado sea
favorable dada una tienda con éxito. Todavía más, hay una probabilidad de 0.7 de que
el estudio de mercado sea desfavorable dada una tienda sin éxito.
decisión
éxito
Sin éxito
Mercado favorable
Probabilidad (0.8)
Probabilidad (0.3)
Mercado desfavorable
Probabilidad (0.2)
Probabilidad (0.7)
a. Si el estudio de mercado es favorable, ¿cuál es la probabilidad revisada de Peter de
una tienda con éxito para su hermano?
P (Estudio positivo MF) =
(0.8)(0.5)
= 0.72
(0.8)(0.5)+(0.3)(0.5)
P (Estudio positivo MD) =
(0.3)(0.5)
= 027
(0.3)(0.5)+(0.8)(0.5)
b. Si el estudio de mercado es desfavorable, ¿cuál es la probabilidad revisada de Peter
para una tienda con éxito para su hermano?
(0.2)(0.5)
P (Estudio positivo MF) =
= 0.22
(0.2)(0.5)+(0.7)(0.5)
P (Estudio positivo Md) =
(0.7)(0.5)
(0.7)(0.5)+(0.2)(0.50)
= 0.77
c. Si la probabilidad inicial de una tienda con éxito es de 0.60 (en vez de 0.50),
encuentre las probabilidades de los incisos a) y b)
P (Estudio positivo MF) =
(0.8)(0.6)
= 0.80
(0.8)(0.6)+(0.3)(0.4)
P (Estudio positivo MF) =
(0.3)(0.4)
(0.3)(0.4)+(0.8)(0.6)
P (Estudio positivo MF) =
(0.2)(0.6)
(0.2)(0.6)+(0.7)(0.4)
= 0.30
= 0.30
4. Hay dos estados de naturaleza para una situación particular; una economía buena y una
economía mala. Se puede realizar un estudio económico para obtener más información
acerca de cuál de ellos ocurrirá durante el año próximo. El estudio pronosticaría una
economía buena o una mala. En la actualidad hay 60% de posibilidades de que la
economía sea buena y 40% de que sea mala. En el pasado, siempre que la economía era
buena, el estudio económico predijo que sería buena 80% de las veces. (El otro 20% de
las veces su predicción fue errónea.) En el pasado, cuando la economía era mala, el
estudio económico predijo que sería mala 90% de las veces. (El otro 10% de las veces su
predicción estuvo equivocada.)
Buena 60% (0.60)
mala 40 % (0.40)
90% (0.90) equivocada 10% (0.10)
buena 80% (0.80) errónea 20% (0.20) mala
a. Use el teorema de Bayes para encontrar lo siguiente:
-P (economía buena I predicción de economía buena)
P (estudio positivo EF) =
(0.80)(0.60)
0.48
=
(0.80)(0.60)+(0.10)(0.40)
= 0.92
0.48+0.04
-P (economía mala I predicción de economía buena)
(0.10)(0.40)
P (estudio positivo ED) =
0.04
=
(0.10)(0.40)+(0.80)(0.60)
0.04+0.48
= 0.08
-P (economía buena I predicción de economía mala)
P (estudio positivo EF) =
(0.20)(0.60)
0.12
=
(0.20)(0.60)+(0.90)(0.40)
= 0.25
0.12+0.36
-P (economía mala I predicción de economía mala)
P (estudio negativo ED) =
(0.90)(0.40)
(0.90)(0.40)+(0.20)(0.60)
=
0.36
= 0.75
0.36+0.12
b. Suponga que la probabilidad inicial (previa) de una economía buena es de 70% (en vez
de 60%) y que la probabilidad de una economía mala es de 30% (en vez de 40%).
Encuentre las probabilidades posteriores en el inciso a) usando estos valores
nuevos.
P (estudio positivo EF) =
(0.80)(0.70)
=
(0.80)(0.70)+(0.10)(0.30)
P (estudio positivo ED) =
(0.10)(0.30)
0.56
=
(0.10)(0.30)+(0.80)(0.70)
P (estudio negativo EF) =
(0.20)(0.70)
=
(0.20)(0.70)+(0.90)(0.30)
= 0.95
0.56+0.03
0.𝑂3
0.03+0.56
0.14
= 0.05
= 0.34
0.14+0.27
P (estudio negativo ED) =
(0.90)(0.30)
(0.90)(0.30)+(0.20)(0.70)
=
0.27
0.27+0.14
= 0.66
5. Investigar un problema relacionado a un modelo de programación lineal (ya sea
maximizar o minimizar), desarrollar sus ecuaciones y darle solución en QM (puede
añadir screen shot para su demostración).
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de
tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada
chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija
en $50 y el de la chaqueta en $40.
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes
para que estos consigan un beneficio máximo?
X= número de pantalones y= número de chaquetas función objetivo f (x, y) =50x+40y
RESTRICCIONES
ALGODON
POLIESTER
PANTALONES x
1
2
50
CHAQUETAS y
1.5
1
40
X+1.5Y ≤ 750(2X) +3Y≤ 1500
2X+Y≤1000
X≥0
Y≥0
F (X, Y) =50+40Y
F (0,500) =50(0) +40(500) =20,000
F (500,0) =50(500) +40(0) =25,000
F (375,250) =50(375) +40(250) =28,750 es máximo
DISPONIBLE
750
1000
6. Investigar un problema relacionado al método de transporte, generar las ecuaciones y
restricciones y analizarlo en QM.
Se fabrica un producto en 2 plantas y se envía a 4 ciudades cuyos costos se
muestran en la siguiente tabla:
ALMACENES
COLIMA 1 GUADALAJARA 2
TEPIC 3
MEXICO 4
CAPACIDAD
DISPONIBLE
24
8
300
10
9
100
300
500
PLANTAS
P1
P2
DEMANDA
20
10
200
16
10
400
Función objetivo: minimizar el costo total del transporte
𝑧 = 20𝑋11 + 1612 + 24𝑋13 +10𝑋14 + 10𝑋21 + 10𝑋22 +8𝑋23 + 9𝑋24
Restricciones
SIN EXCEDER DISPONIBILIDAD
𝑋11 + 𝑋12 = 200
𝑋21 + 𝑋22 =400
𝑋31 + 𝑋32 =300
𝑋41 + 𝑋42 = 100
𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 + 𝑋14 = 300
𝑋21 + 𝑋22 +𝑋23 +𝑋24 = 500
𝑋𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑖= 0 i= orígenes 2 j= destino 4
Solución
Z=16(200)+10(100)+10(200)+8(300)=$8600
7. Investigar un problema relacionado al método de asignación, generar la solución y
comprobarla a través de QM.
Se les realizo un examen a 4 personas para el departamento de informales y solo se
aceptarán a 3 cajeros vendedores. Los resultados fueron los siguientes.
VENDEDOR/EXAMEN
EXAMEN 1
EXAMEN 2
EXAMEN 3
EXAMEN 4
E1=8
E2=6
E3=6
E4=8
Vendedor 1
10
9
6
8
Vendedor 2
10
6
9
8
Vendedor 3
8
7
9
10
10
9
(
6
8
2
3
(
0
0
10
6
9
8
2
0
3
0
8
7
)
9
10
0
1
)
3
2
q1=0
q2=0
q3=0
2
3
(
0
0
2
0
3
0
0
1
)
3
2
Bibliografía
operaciones, I. d. (SF). 3. Obtenido de http://fcaenlinea1.unam.mx/anexos/1667/1667_Anexo3
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TAHA, H. A. (2012). Investigacion de operaciones. (P. EDUCACIÓN, Ed.) México,.