Metodo-del-Rombo

1. MÉTODO: FALSA SUPOSICIÓN
El presente método se emplea en problemas donde hay
un cierto número de elementos que presentan dos
características diferentes y además se indica el total de
estas características obtenidas a partir de los elementos.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo:
2. Método del Rombo
Para que un problema se pueda resolver aplicando el
método del rombo debe tener las siguientes
características:
1. Que tenga 2 incógnitas.
2. Que presenta un valor numérico producido por la suma
de dos incógnitas (número total de elementos).
3. Valor unitario de cada una de las incógnitas.
4. Además, tenga otro valor numérico producido por el
número total de elementos.
Para su mejor comprensión, veamos algunos problemas.
Ejemplo 2:
1) En un bazar se vende cada camisa en S/. 20 y cada
pantalón en S/. 45. Si Roberto compró nueve prendas
gastando S/. 255, ¿cuántas camisas compró?
En una granja donde existen vacas y gallinas, se contaron
80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas gallinas
hay en la granja?
a) 20
d) 60
Resolución:
• Falsa Suposición: Si las nueve prendas compradas
costaron S/. 45 cada una, se habría gastado:
b) 30
e) 50
c) 40
Resolución:
-
x
9 x S/. 45 = S/. 405
• Error Total: Como el verdadero gasto fue de S/. 255
entonces hay un error de:
-
A
B
405 - 255 = S/. 150 más
• Error Unitario: En cada camisa que cuesta S/. 20 se está
cometiendo un error de:
45 - 20 = S/. 25 más
Númer=
o de
Camisas
=
150
25
=6
Error total
Error unitario
?
Donde:
A = # Total de elementos
(2.a característica).
B = Recaudación total
(4.a característica).
En el vértice superior e inferior se colocan los valores
unitarios
(3.a característica).
Luego, la resolución del problema dado es:
∴ N.° de billetes de 50 soles = 15
4 patas (vacas)
-
x
80 cabezas
Rpta.: a
220
patas
-
Ejemplo:
4) A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños y
niñas, recaudándose S/. 1 550, debido a que cada niño
pagaba S/. 5 y cada niña S/. 4. ¿Cuál es la diferencia
entre niñas y niños?
2 patas (gallinas)
Número de 80 x 4 - 220
=
Gallinas
4-2
∴ Número de Gallinas = 50
Rpta.: e
En caso que quisiéramos halla el número de vacas se
procederá de la siguiente manera:
4 patas (vacas)
a) 200
d) 50
b) 300
c) 150
e) 350
Resolución:
Aplicando el método del rombo, obtenemos:
S/. 5 (niño)
80 cabezas
220
patas
-
350 personas
-
x
-
x
-
S/. 1 550
2 patas (gallinas)
Número de 80 x 2 - 220 -60
=
=
Vacas
2-4
-2
S/. 4 (niña)
# de niñas
∴ Número de Vacas = 30
=
350 x 5 - 1 550
5-4
Ejemplo:
∴ N.° de niñas = 200
3) Debo pagar 2 050 soles con 28 billetes de 50 y 100 soles.
¿Cuántos billetes de 50 soles debo emplear?
Ahora calculamos el número de niños.
a) 15
d) 13
b) 17
c) 16
e) 14
# de niños = 350 - 200 = 150
Luego la diferencia entre niñas y niños es:
200 - 150 = 50
Resolución:
Rpta.: d
Aplicando el método del rombo, obtenemos:
S/.100 (billete)
Ejemplo:
-
x
28 billetes
-
2 050
soles
S/.50 (billete)
Número de
billetes de 50 =
soles
28 x 100 - 2 050
100 - 50
5) En un concurso de a dmisión en la prueba de
Razonamiento Matemático que trae 100 preguntas, por
la respuesta correcta se le asigna un punto y por la
incorrecta tiene un puntaje en contra de un cuarto de
punto. Arturo ha obtenido en dicha prueba 50 puntos
habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas.
¿En cuántas se equivocó?
a) 30
d) 70
b) 40
c) 60
e) 80
Resolución:
Resolución:
Por el método del rombo obtenemos:
Aplicando el método del rombo, obtenemos:
0,75 litros (botella)
1 pto. (correcta)
-
x
100 preguntas
50
puntos
-
280 botellas
x
-
0,4 litros (botella)
-1/4 ptos (incorrecta)
Número de
100 x 1 - 50
preguntas inco- =
1
1- rrectas
4
50 50 x 4
=
=
= 40
5
5
4
∴ N.° de preguntas incorrectas = 40
( )
Número de bote280 x 0,40 - 154
llas de 0,75 litros=
0,40 - 0,75
=
- 42
- 0,35
∴ N.° de botellas de 0,75 litros = 120
Rpta.: b
En caso que quisiera halla el número de preguntas correctas se
procederá de la siguiente manera, veamos:
1 pto. (correcta)
100 preguntas
50
puntos
x
-
-1/4 ptos (incorrecta)
Número de
preguntas
correctas
=
100
=
( )
-
1
4
-
1
-1
4
- 50
-75 4 x 75
=
= 60
5
- 5
4
∴ N.° de preguntas correctas = 60
Ejemplo:
6)
Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser
envasado en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otra de
0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a
necesitar?
a) 60
d) 200
b) 140
154
litros
-
c) 120
e) 160
Rpta.: c
ACTIVIDADES
1
Si pago una deuda de S/.600 con 39 billetes de
3
S/. 10 y S/. 20, ¿cuántos billetes de S/. 10 usé?
Si Sebastián responde bien una pregunta, el
profesor de RM le entregará S/. 25, pero si se
equivoca
él entregará al profesor S/. 15. Si
luego de 24 preguntas, Sebastián le debe
Resolución:
S/. 80 al profesor de RM. ¿Cuántas preguntas
contestó bien?
Resolucion:
Rpta:
2
Sandra tiene 54 animales entre loros y conejos.
Rpta:
4
Un comerciante pagó S/. 45 900 por 128 trajes de
Si en total contó 158 patas, ¿cuántos conejos
seda y de lana. Por cada traje de seda pagó S/.
tiene?
300 y por cada traje de lana S/. 400, ¿cuán- tos
trajes de seda compró?
Resolución:
Resolución:
Rpta:
Rpta:
5
Tengo S/. 3 100 en billetes de
6
Mañuco compró 18 prendas de vestir entre
S/. 100 y de S/. 50. Si en total tengo 34 billetes,
camisas y pantalones, gastando S/. 1 200. Cada
¿cuántos billetes de S/. 100 tengo?
camisa cuesta S/. 50 y cada pantalón S/. 80.
¿Cuántos pantalones compró?
Resolución:
Resolución:
Rpta:
Rpta:
ACTIVIDADES
7.
En una granja donde existen conejos y patos se
contaron 220 patas y 160 ojos. ¿Cuántos conejos
hay en la granja?
8.
Un mecánico cobra S/. 25 cada vez que revisa un VW
y S/. 40 cuando revisa un Toyota. En un día revisó 15
autos (VW y Toyota) recibiendo en total S/. 480.
¿Cuántos VW revisó?
9.
Se compraron 9 kg de arroz de dos calidades, el
superior de S/. 3 el kg y el arroz extra de S/. 2 el
kg. Si en total se pagó S/. 24, ¿cuántos kg de arroz
extra se compraron?
10. Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos
de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se
cuentan 108 ruedas, ¿cuántos camiones de 4
ruedas hay?
11.
En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje
adulto cuesta S/. 1,50 y el pasaje universitario S/.
1. Si la recaudación fue S/.187, ¿cuántos
pagaron pasaje adulto?
12. En una granja se crian gallinas y conejos. Si se
cuentan en total 48 ojos y 68 patas, ¿cuántas
gallinas hay?
ACTIVIDADES
1.
Se tienen 51 insectos entre arañas y moscas. Si en
total se cuentan 368 patas, ¿cuántas arañas hay?
a) 20
d) 31
2.
b) 25
c) 28
e) 33
Juan contrata un obrero ofreciéndole S/. 30 por cada
día de trabajo, pero si un día deja de ir al trabajo se
le descontará S/.18. Si al cabo de 30 días el
obrero recibe S/. 276, ¿cuántos días no trabajó?
a) 11
d) 17
b) 13
7.
a) 10
d) 40
8.
En una playa de estacionamiento hay motos y
autos. Si en total hay 118 llantas y 38 vehículos,
¿cuántas motos hay en dicha playa de estacionamiento?
a) 12
d) 19
4.
b) 29
c) 25
e) 40
Una persona tiene 30 animales entre canarios y
gatos. Si el total de patas es de 84, halla el núme- ro
de gatos.
a) 18
d) 16
6.
c) 17
e) 21
En una granja hay 50 animales entre gallos y
conejos. Si el número total de patas de animales es
de 180, ¿cuántos conejos hay?
a) 10
d) 31
5.
b) 15
b) 12
c) 14
e) 15
Tengo 32 bolsas de caramelos, algunas de cinco
caramelos cada una y las otras de seis caramelos
cada una. Si en total tengo 177 caramelos, ¿cuántas bolsas son de cinco caramelos?
a) 18
d) 15
b) 17
c) 16
e) 14
b) 20
c) 30
e) 50
Un poeta sólo emplea palabras de 5 u 8 letras. En un
poema empleó 25 palabras y un total de 149 letras.
¿Cuántas palabras de 5 letras empleó?
a) 8
d) 15
c) 15
e) 19
9.
3.
Del ejercicio anterior, ¿cuántos patos más que
conejos existen?
b) 17
c) 12
e) 9
En cierto espectáculo las entradas cuestan:
adulto S/. 9 y niños S/. 6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó S/. 660, ¿cuántos niños
asistieron?
a) 56
d) 36
b) 48
c) 62
e) 32
10. Una señora compra en una frutería 13 frutas, entre
manzanas y naranjas. Cada manzana costó 45
céntimos y cada naranja 30 céntimos. Si gastó en
total S/. 5,10 ¿cuántas naranjas compró?
a) 8
d) 6
b) 4
c) 5
e) 3
11. Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez
que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces
(al cine o teatro) y gasté S/. 264, ¿cuántas veces
he ido al cine?
a) 6
d) 2
b) 3
c) 4
e) 7
12. En un parque hay niños paseándose ya sea en
triciclo o en bicicletas. En total se cuentan 30
timones y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que
bicicletas hay?
a) 7
d) 6
b) 4
c) 2
e) 9