INDICE introducción ............................................................................................................................... 3 APLICACION DEL METODO DE ARON EN SISTEMAS TRIFASICOS ............................ 1 Capacidades ............................................................................................................................ 1 Introducción teórica ................................................................................................................ 1 Método de Aron .................................................................................................................. 1 Procedimiento......................................................................................................................... 2 Seleccionar 3 resistencias de igual valor para formar un sistema equilibrado. ................... 2 Armar el siguiente circuito, conectando los instrumentos tal como se indica ..................... 2 Alimentar con las tensiones indicadas y anotar las lecturas en el cuadro 1 ....................... 2 Repetir el procedimiento, esta vez considerando una carga RL, para lo cual conectar en cada fase una inductancia en serie de 0.4 H con la resistencia. La carga total será balanceada. Alimentar con las tensiones indicadas y anotar los resultados en el cuadro 2 3 Repetir el procedimiento para una carga desequilibrada netamente resistiva, y anotar los resultados en el cuadro 3 .................................................................................................... 3 Desarrollo del cuestionario ........................................................................................................ 4 Fundamentar teóricamente el método de Aron ...................................................................... 4 1. Con las lecturas de los cuadros 1 y 3, determinar la potencia total del circuito para cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron. 5 2. Calcule la potencia en forma teórica para los circuitos resistivos (equilibrado y desequilibrado) para cada nivel de tensión. Compare los resultados con los obtenidos en el cuestionario 2 en base a las lecturas experimentales. Justifique las diferencias. ................... 6 3. Con las lecturas del cuadro 2, determinar la potencia total del circuito para cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron. Así mismo calcular el factor de potencia, la potencia reactiva y aparente de la carga. Para ello tomará como punto de partida la ecuación 2. ......................................................................... 9 4. Realice los mismos cálculos del cuestionario 4 de forma teórica, y compare los resultados. Justifique las diferencias. ..................................................................................... 9 Para 50V ........................................................................................................................... 10 Para 100 V ........................................................................................................................ 10 Para 150V ......................................................................................................................... 10 Para 200V ......................................................................................................................... 10 5. Que ventajas supone el método de Aron respecto al método visto en el laboratorio anterior. ................................................................................................................................ 11 6. Conclusiones ..................................................................................................................... 12 2 INTRODUCCIÓN En esta sesión experimental, se lleva a cabo la determinación de la potencia total en un sistema trifásico utilizando el método de Aron, también conocido como el método de los dos vatímetros. Para evaluar la efectividad de esta técnica, se implementan tres configuraciones de circuito con distintas características de carga. Inicialmente, se analiza un circuito con una carga exclusivamente resistiva y equilibrada. Posteriormente, se examina un circuito con una carga combinada de resistencia e inductancia (RL), manteniendo la condición de equilibrio. Finalmente, se investiga un circuito con una carga resistiva desequilibrada. Los resultados adquiridos mediante el método de Aron se contrastan con los valores teóricos correspondientes para validar la precisión del método en diversas condiciones de carga. 3 APLICACION DEL METODO DE ARON EN SISTEMAS TRIFASICOS Capacidades El alumno conoce y aplica el método de Aron para la medición de potencias en circuitos trifásicos. Introducción teórica Un sistema trifásico está compuesto por 3 sistemas monofásicos cuya tensión eficaz es la misma, pero se encuentran desfasados 120º entre sí, por lo que la potencia absorbida por un receptor trifásico es igual a la suma de las potencias absorbidas por el receptor en cada una de las fases. - Cuando en un sistema trifásico las tensiones tienen igual módulo y están desfasadas un mismo ángulo entre sí, se dice que el sistema es simétrico. - Cuando en un sistema trifásico las corrientes tienen igual módulo y están desfasadas un mismo ángulo entre sí, se dice que el sistema es equilibrado. Método de Aron El método de Aron se puede aplicar a circuitos trifásicos balanceados y desbalanceados, pudiendo ser en conexión delta o estrella sin neutro. Considerando una carga trifásica conectada en estrella, se tendrá la siguiente conexión: Figura 1 La potencia total consumida por la carga será la suma de las lecturas de los 2 vatímetros. P = Pw1 + Pw2 Si se mide los valores de la tensión de línea y la corriente de línea, entonces es posible determinar el factor de potencia de la carga, siempre y cuando sea balanceada. cos(ϕ) = Pw1 + Pw2 √3VI 1 Procedimiento Seleccionar 3 resistencias de igual valor para formar un sistema equilibrado. R1 = R2 = R3 = 470Ω Armar el siguiente circuito, conectando los instrumentos tal como se indica Figura 2 Figura 3 XWM1 XMM1 XWM2 XMM2 V I V I R1 470Ω V4 R3 3PH 470Ω 100V 60Hz R2 470Ω Alimentar con las tensiones indicadas y anotar las lecturas en el cuadro 1 Cuadro 1 Fuente por linea A V W1 W2 50 106.382 86.602 7.979 7.979 100 212.764 173.205 31.915 31.915 150 319.146 259.807 71.809 71.809 200 425.528 364.41 127.660 127.660 2 Repetir el procedimiento, esta vez considerando una carga RL, para lo cual conectar en cada fase una inductancia en serie de 0.4 H con la resistencia. La carga total será balanceada. Alimentar con las tensiones indicadas y anotar los resultados en el cuadro 2 Figura 4 XWM1 XMM1 XWM2 XMM2 V I V I L1 R1 0.4H 470Ω V4 L2 R3 0.4H 470Ω L3 R2 0.4H 470Ω 3PH 100V 60Hz Cuadro 2 Fuente por línea A V W1 W2 50 101.265 86.602 5.886 8.573 100 202.53 173.204 23.545 34.293 150 303.795 259.805 52.975 77.159 200 405.06 346.407 94.178 137.172 Repetir el procedimiento para una carga desequilibrada netamente resistiva, y anotar los resultados en el cuadro 3 R1 = 470, R2 = 1000, R3 = 1500 Figura 5 XWM1 XMM1 XWM2 XMM2 V I V I R1 V1 100Vrms 60Hz 0° 470Ω V2 R3 1000Ω V3 100Vrms 100Vrms 60Hz 60Hz 240° 120° R2 1500Ω 3 Cuadro 3 Fuente por línea A V W1 W2 50 70.559 86.602 5.607 2.72 100 141.118 173.205 22.43 10.879 150 211.667 259.807 50.467 24.477 200 282.237 346.41 89.72 43.514 DESARROLLO DEL CUESTIONARIO Fundamentar teóricamente el método de Aron El principio de los dos vatímetros o método de Aron se utiliza cuando la red trifásica solo tiene tres conductores y la carga está conectada en delta o estrella, además la carga puede estar equilibrada o no. Con este método es posible efectuar la medida de la potencia trifásica empleando solamente dos vatímetros. Las bobinas amperimétricas de los vatímetros se conectan en seria con dos fases de la red, y las bobinas voltimétricas se conectan entre la fase que tiene la bobina amperimétrica y la fase libre. Se puede realizar la conexión de los vatímetros de varias formas, pero para este caso la siguiente conexión es común. 4 Figura 6 De donde la potencia será equivalente a √3VIcos(ϕ) = P Y la potencia a su vez será de P = Pw1 + Pw2 1. Con las lecturas de los cuadros 1 y 3, determinar la potencia total del circuito para cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron. Cuadro 4 Fuente por linea W1 W2 P=W1+W2 50 7.979 7.979 15.958 100 31.915 31.915 63.83 150 71.809 71.809 143.618 200 127.660 127.660 255.32 Cuadro 5 Fuente por línea W1 W2 P=W1+W2 50 5.607 2.72 8.327 100 22.43 10.879 33.309 150 50.467 24.477 74.944 200 89.72 43.514 133.234 5 2. Calcule la potencia en forma teórica para los circuitos resistivos (equilibrado y desequilibrado) para cada nivel de tensión. Compare los resultados con los obtenidos en el cuestionario 2 en base a las lecturas experimentales. Justifique las diferencias. Usando la siguiente ecuación para la potencia. V2 P=V∗I = R Para el voltaje de línea de 50V, la potencia será 502 2500 P= = = 5.319W 470 470 Siendo que el sistema es trifásico la potencia total resulta por la multiplicación por tres. Pt = 3 ∗ 5.319 = 15.9574W Para el voltaje de línea de 100V, la potencia será Pt = 3 ∗ 1002 = 63.8297W 470 Para el voltaje de línea de 150V, la potencia será Pt = 3 ∗ 1502 = 143.617W 470 Para el voltaje de línea de 200V, la potencia será Pt = 3 ∗ 2002 = 253.3191W 470 Circuito con carga resistiva desequilibrada: Para hallar las cargas se pasa de la conexión de estrella a delta Z1 = 470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500 = 5691.489 470 Z2 = Z3 = 470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500 = 2675 1000 470 ∗ 1000 + 470 ∗ 1500 + 1000 ∗ 1500 = 1783.333 1500 6 Para el voltaje de línea de 50V, la potencia será 86.62 P1 = = 1.3176W 5691.489 86.62 P2 = = 2.8035W 2675 86.62 P3 = = 4.2053W 1783.333 La potencia total será: P1+P2+P3=8.3264 W Para el voltaje de línea de 100V, la potencia será P1 = 173.22 = 5.2707W 5691.489 P2 = P3 = 173.22 = 11.2143W 2675 173.22 = 16.8214W 1783.333 La potencia total será: P1+P2+P3=33.3064 W Para el voltaje de línea de 150V, la potencia será P1 = 259.82 = 11.8598W 5691.489 P2 = P3 = 259.82 = 25.2321W 2675 259.82 = 37.8482W 1783.333 La potencia total será: P1+P2+P3=74.9401 W 7 Para el voltaje de línea de 200V, la potencia será 346.42 P1 = = 21.0828W 5691.489 346.42 P2 = = 44.8571W 2675 346.42 P3 = = 67.2857W 1783.333 La potencia total será: P1+P2+P3=133.2256 W Cuadro 6 Fuente Potencia activa [W] por línea 50 Simulado Calculado 15.958 15.957 100 63.83 63.83 150 143.618 143.617 200 255.32 255.319 Cuadro 7 Fuente Potencia activa [W] por línea 50 Simulado Calculado 8.327 8.326 100 33.309 33.306 150 74.944 74.94 200 133.234 133.226 8 3. Con las lecturas del cuadro 2, determinar la potencia total del circuito para cada nivel de tensión, empleando la lectura de los vatímetros, haciendo uso del método de Aron. Así mismo calcular el factor de potencia, la potencia reactiva y aparente de la carga. Para ello tomará como punto de partida la ecuación 2. Cuadro 8 Fuente W1 W2 P=W1+W2 Cos(Φ) por línea Potencia Potencia aparente reactiva 50 5.886 8.573 14.459 0.952 15.1897 4.65 100 23.545 34.293 57.838 0.952 60.759 18.592 150 52.975 77.159 130.134 0.952 136.706 41.845 200 94.178 137.172 231.35 0.952 243.034 74.368 4. Realice los mismos cálculos del cuestionario 4 de forma teórica, y compare los resultados. Justifique las diferencias. La impedancia será Z=XL+R Z = 470 + XL → Z = 493.598∠17.788 La corriente de fase será I= V 50∠0 = = 0.101297∠ − 17.788°A Z 493.598∠17.788 Con las siguientes ecuaciones hallaremos las potencias P= 3 ∗ V ∗ I ∗ cos 𝜙 Q = 3 ∗ V ∗ I ∗ sin 𝜙 S= 3 ∗ V ∗ I Factor de potencia cos(17.788) = 0.961 9 Para 50V P= 14.468 Q = 4.642 S= 15.195 Para 100 V P= 57.873 Q = 18.567 S= 60.778 Para 150V P= 130.213 Q = 41.777 S= 136.75 Para 200V P= 231.49 Q = 74.27 S= 243.113 Cuadro 9 Fuente Parámetros Simulado Calculado Error por línea 50 100 150 Error (Porcentual) Potencia activa [W] 14.459 14.468 0.06 6% Potencia reactiva [VAR] 4.65 4.642 0.17 17% Potencia aparente [VA] 15.1897 15.192 0.02 2% Factor de potencia 0.952 0.952 0.00 0% Potencia activa [W] 57.838 57.873 0.06 6% Potencia reactiva [VAR] 18.592 18.567 0.13 13% Potencia aparente [VA] 60.759 60.778 0.03 3% Factor de potencia 0.952 0.952 0.00 0% Potencia activa [W] 130.134 130.213 0.06 6% 10 200 Potencia reactiva [VAR] 41.845 41.777 0.16 16% Potencia aparente [VA] 136.706 136.75 0.03 3% Factor de potencia 0.952 0.952 0.00 0% Potencia activa [W] 231.35 231.49 0.06 6% Potencia reactiva [VAR] 74.368 74.27 0.13 13% Potencia aparente [VA] 243.034 243.113 0.03 3% Factor de potencia 0.952 0.952 0.00 0% 5. Que ventajas supone el método de Aron respecto al método visto en el laboratorio anterior. El método de Aron para medir la potencia en sistemas de tres cables es práctico y sencillo. A diferencia de otros métodos que necesitan tres aparatos para medir, el de Aron solo necesita dos, lo que hace que montar el circuito sea más fácil. Además, no tienes que preocuparte por conectar un cable neutro, algo que sí es necesario en otros métodos. Esto es muy útil cuando no tienes acceso fácil al neutro. Lo mejor de todo es que el método de Aron funciona bien con distintos tipos de conexiones de circuito (como estrella o delta) y no importa si el sistema está equilibrado o no. 11 6. CONCLUSIONES 1. Se comprobó que el método de Aron es efectivo y preciso para medir la electricidad en sistemas de tres cables, usando tres diferentes tipos de circuitos. Al comparar lo que medimos en la práctica con lo que deberíamos obtener según los cálculos, todo coincidió casi perfectamente, con un error muy pequeñito, de menos del 20%. 2. También descubrimos que el método de Aron es bastante flexible, porque funciona bien tanto en circuitos donde las cargas están equilibradas como en aquellos donde no lo están. Esto significa que es una herramienta muy útil y confiable para medir la electricidad en muchos tipos de sistemas de tres cables. 12 7. BIBLIOGRAFIA 1. Xdc72O1fl09Trvk. (2022, 17 marzo). Método de medición de potencia de dos vatímetros | UNIGAL. UNIGAL.MX . https://unigal.mx/metodo-de-medicion- de-potencia-de-dos-vatimetros/ 2. Método de Aron con dos vatímetros [WL1PX6x7O2LJ]. (s. f.). https://idoc.pub/documents/metodo-de-aron-con-dos-vatimetros-wl1px6x7o2lj 3. Fraile Mora, J. (2012). Circuitos eléctricos. Pearson. 13
